Test Econometric De Verificare A Legaturii Dintre Pib Si Isd

In cele ce urmeaza este prezentata evolutia a doi indicatori macroeconomici si anume, PIB variabila exogena x). Analiza a fost facuta pentru perioada 1998-2007. Sursa pentru cei doi indicatori este: Anuarul Sta Agentia Romana pentru Investitii Straine (ARIS), Comisia Nationala de Prognoza (CNP), Banca Nationala a Romaniei (

Nr.crt.

An

ISD-x

PIB-y

1 1998 1.81 37.38 2 1999 1.6 54.57 3 2000 2.23 80.4 4 2001 3.31 116.8 5 2002 3.79 151.5 6 2003 7.35 197.6 7 2004 16.87 246.4 8 2005 18.81 287.2 9 2006 19.52 330.3 10 2007 22.45 372.3 total 97.74 1874.45 Valorile sunt in mld RON. In continuare vom crea un model in care PIB-ul este variabila endogena iar ISD reprezinta variabila exogena, intrucat PIB-ul d Media indicatorilor: x=(180\10)= 9.77 y=(250\10)= 187.45

In continuare vom vedea cat de puternica este corelatia dintre cei doi indicatori, in ce masura modelul ne explica variatia varia respectiv cat de semnificativi sunt parametrii alesi. Totodata vom verifica ipoteza de homoscedasticitate pentru modelul liniar u erorilor, precum si ipoteza de normalitate a erorilor . Analiza s-a facut pentru o probabilitate de 95%. ŷ = â + bˆx =

56,91752465 +13,3545606*x _ _ b _ ∑(x-x)(y-y) _ ¯ ∑(x-x)² ¯

_ _ â = y - bˆx = 56.92

Coeficientul de corelatie: r(xy)

_ ¯

cov(x,y) σx*σy

_ ¯

σx = √∑(x-x)² / n = 65.83 σy = √∑(y-y)² / n = 12602.55

Coeficientul de corelatie este de 0,000105 => legatura directa si mai putin puternica _

Coeficientul de determinare R²

_ ¯

∑(ŷ-y)² ∑(y-y)²

_ ¯

Coeficientul de determinare este de 0,325489812 => modelul ne explica variatia variabilei endogene y Corectitudinea modelului:

Variatia modelului:

‗ ∑(y-y)² ‗ ∑(ŷ-y)²

Variatia erorilor:

∑(y-ŷ)²

Variatia totala:

F _ S²y/x ¯ S²u Ftabelat =F1;8;0,05 = 5.32

_ ¯

410,20 5127,4758

_ ¯

Fcalculat > Ftabelat => ne aflam in cazul ipotezei H1, rezulta ca dispersia modelului este semnificativ mai mar => modelul este corect si util prognozei Semnificatia parametrilor: S²a=S²u(1/n+x²/∑(x-x)² = 1256.85 S²b = S²u/∑(x-x)² = 7.79 ta = â/√S²a = 0

tb = bˆ/√S²b = 4.79 t8;0.05 = 2.2306 ta < t tabelat si tb > t tabelat t tabelat t8;0,05=2,2306 => ne aflam in cazul ipotezei H probabilitate de 95% => b este semnificativ diferit de 0, pentru o probabilitate de 95% => parametrul b s pentru model. Testarea homoscedaticitatii : Goldfeld Quandt Impartim esantionul in doua subesantioane:

total1

total2

x

y

1.81 1.6 2.23 3.31 8.95 16.87 18.81 19.52 22.45 77.65

10 13 16 20 59 30 34 36 40 140

Am extras 20% din observatii, respectiv cele corespunzatoare anilor 2002-2003. _x1=8,95/4 = 2.24 x2=77,65/4 = 19.41 _ _y1=59/4 = 14.75 y2=140/4 = 35

ŷ = â + bˆx â =y - bˆx

b _ ¯

S²u = ∑(y-ŷ)² / n-2

S²u1 =

=>

∑(x-x)(y-y) ∑(x-x)²

∑(y-ŷ1)² / n-2

=

S²u2 = ∑(y-ŷ2)² / n-2 = Deoarece S²u2>S²u1 vom inversa dispersiile in calcularea lui F: Calculam pe:

F _ ¯

S²u2 S²u1

_ ¯

Ftabelat = F1;1;0,05 = 161 Fcalculat < Ftabelat = F1;1;0,05 = 161 =>cele doua dispersii nu sunt semnificativ diferite => dispersia erorilor homoscedasticitate. Testarea autocorelarii erorilor:Testul Durbin Watson. Pentru D1=0,60 si D2=1,00 date(in tabelul de mai jos acestea nu apar deoarece s-au luat in consideratie 10 variante ale variabilelor exogene)

0

DW 0,60 + D1

1,00 D2

3,00 2

4-D2

3,40 4-D1

4

Testarea normalitatii erorilor: Coeficientul Jarque-Berra. Coeficientul de asimetrie:

S2= μ32/μ23 = (∑u3/n)2 / (∑u2/n)3 =

Coeficientul de aplatizare:

K = μ4/μ22 = (∑u4/n) / (∑u2/n)2 =

Coeficientul Jarque-Berra:

JB = n[S2/6 + (k-3)2/ 24] =

‫=אּ‬5,99

2

Avem JB < ‫>= אּ‬putem garanta cu o probabilitate de 95% ca erorile au o forma a distributiei asemanatoare celei normale => consideram ca erorile sunt normal distribuite.

si anume, PIB-ul (variabila endogena y) si ISD (investitiile straine directepentru cei doi indicatori este: Anuarul Statistic al Romaniei 2005 si 2006, oza (CNP), Banca Nationala a Romaniei (BNR). _

x²

y² 3.28 2.56 4.97 10.96 14.36 54.02 284.6 353.82 381.03 504 1613.6

xy 1397.26 2977.88 6464.16 13642.24 22952.25 39045.76 60712.96 82483.84 109098.09 138607.29 477381.74

67.66 87.31 179.29 386.61 574.19 1452.36 4156.77 5402.23 6447.46 8358.14 27112.01

prezinta variabila exogena, intrucat PIB-ul depinde de nivelul investitiilor straine directe.

ce masura modelul ne explica variatia variabilei endogene, cat de corect este modelul e homoscedasticitate pentru modelul liniar unifactorial, ipoteza lipsei autocorelarii babilitate de 95%.

8791.13 658.29

_ _ ∑(x-x)(y-y) √∑(x-x)² √∑(y-y)²

ta si mai putin puternica

=> b are valoarea:

_ ¯

13.35

8791,1315 _ 0 658,2878*126025,45 ¯

_

(x-x)

(y-y) -7.96 -8.17 -7.54 -6.46 -5.98 -2.42 7.1 9.04 9.75 12.68 0

-150.07 -132.88 -107.05 -70.65 -35.95 10.16 58.96 99.76 142.86 184.86 0

41020 126025,45

_ ¯

0.33

lul ne explica variatia variabilei endogene y in proportie de 32,5%.

Gradele de libertate n-K=n-1

S²y = ∑(y-y)² / n-1

= 14002.83

k=1

S²y/x = ∑(ŷ-y)² / 1

=

n-k-1=n-1-1=n-2

S²u = ∑(y-ŷ)² / n-2

= 5127.48

41020

8

spersia modelului este semnificativ mai mare decat dispersia erorilor

n cazul ipotezei H1 tb nu contine in intervalul sau de incredere valoarea 0, pentru o ru o probabilitate de 95% => parametrul b si valoarea atasata lui sunt semnificative

_

_

_

_

_

x-x

y-y

(x-x)²

(x-x)(y-y)

ŷ

-0.43 -0.64 -0.01 1.07 0 -2.54 -0.6 0.11 3.04 0

-4.75 -1.75 1.25 5.25 0 -5 -1 1 5 0

0.18 0.41 0 1.15 1.74 900 1156 1296 1600 4952

2.03 1.12 -0.01 5.63 8.77 12.71 0.6 0.11 15.19 28.61

9.12 8.06 11.24 16.68 45.11 0.10 0.11 0.11 0.13 0

oare anilor 2002-2003.

=>

_ _ bˆ1 _ ∑(x-x1)(y-y1) ¯ ∑(x-x1)²

_ ¯

8,7675 1,739475

=>

_ _ bˆ2 _ ∑(x-x2)(y-y2) ¯ ∑(x-x2)²

_ ¯

28,61 4952

=> =>

_ _ â1 = y1 - bˆ1x1 = _ _ â2 = y2 - bˆ2x2 =

_ 5.04 ¯

_ ¯

0.00578

3.47 34.89

29.39 2460.16

83.7

unt semnificativ diferite => dispersia erorilor este constanta pe cele doua esantioane =>

DW _ ¯

∑(ut - ut-1)2 _ ¯ ∑ut2

0.23

=> DW apartine intervalului (0;D1) => autocorelare pozitiva.

1.61 1.72 3.37

a erorile au o forma a rorile sunt normal

_

(x-x)² 63.43 66.81 56.91 41.78 35.81 5.88 50.35 81.65 94.98 160.68 658.29

_

_

(x-x)(y-y) 1195.12 1086.12 807.55 456.65 215.09 -24.62 418.34 901.39 1392.26 2343.22 8791.13

_

(y-y)² 22519.5 17655.77 11458.63 4990.72 1292.04 103.12 3475.69 9951.06 20407.55 34171.37 126025.46

ŷ=56,91752465 +13,3545606*x 24.17 21.37 29.78 44.2 50.61 98.16 225.29 251.2 260.68 299.81 1305.27

y-ŷ 0.88 4.94 4.76 3.32 13.89 29.90 33.89 35.89 39.87 140

(y-ŷ)2 0.77 24.36 22.66 11 58.79 894.16 1148.62 1287.89 1589.64 4920.32

_

ut=y-ŷ 13.21 33.2 50.62 72.6 100.89 99.44 21.11 36 69.62 72.49 0

(y-ŷ)² 174.46 1102.42 2562.32 5270.24 10178.03 9889.11 445.57 1296.05 4846.8 5254.82 41019.81

_

y-ŷ 13.21 33.2 50.62 72.6 100.89 99.44 21.11 36 69.62 72.49 0

(ŷ-y)² 174.46 1102.42 2562.32 5270.24 10178.03 9889.11 445.57 1296.05 4846.8 5254.82 41020

ut-1 13.21 33.2 50.62 72.6 100.89 99.44 21.11 36 69.62 496.69

u t2 174.46 1102.42 2562.32 5270.24 10178.03 9889.11 445.57 1296.05 4846.8 5254.82 41019.81

ut - ut-1

ut - ut-12

-

19.99 17.42 21.98 28.29 -1.44 -78.34 14.89 33.62 2.87 59.28

399.78 303.34 482.99 800.31 2.08 6136.44 221.78 1130.19 8.24 9485.15

u3 2304.28 36603.31 129702.75 382600.32 1026822.77 983411.96 9405.37 46658.78 337429.39 380922.26 3335861.2

u4 30435.5 1215328.73 6565466.13 27775407.86 103592262.91 97794399.08 198533.89 1679749.45 23491489.22 27613098.44 289956171.21