Test A 08 Correzione

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1. Risolvi le seguenti espressioni, applicando, dove possibile, le proprietà delle potenze. N.B. La risoluzione deve essere scritta nello spazio bianco sottostante al testo. 23    1   7 1  3   a) −  4 −  − 1 − 1 +  −  −  +  = 6    4   6 4  5  =−

(punti: 11)

1  5 14 − 3 3  − 1− − + = 6  4 12 5

1  5 11 3  − 1− − + = 6  4 12 5  1 60 − 75 − 55 + 36 =− − = 6 60 1 34 1 17 − 5 + 17 12 2 =− + =− + = = = 6 60 6 30 30 30 5

=−

b) −

2 11 1 1  3 8  5 5    + − + 1 −  − 4  −  − 1 − −  − − 2  = (punti:11) 12  2 3 22 6 5  4 6   

=−

1  3 2 1  3 − 1 − 12   12   15 − 10   + − + 1 −  −  ⋅   ⋅ − 1 − − ⋅   = 12  2 3 2  6  5   12   

=−

1  3 12 5   2 1  10  + − + 1 + ⋅  ⋅ − 1 − − ⋅  −  = 12  2 5 12   3 2  6 

=−

1  3 2 1  5    + − + 1 + 1 ⋅ − 1 − − ⋅  −  = 3 2  3  12  2  

1 − 3 + 2 + 2  2 5 +  ⋅ − 1 − 3 + 6  = 12  2    1 1  −6 − 4+ 5 1 1  5 1 5 6 1 = − + ⋅ =− =−  = − + −  = − − 12 2  6 12 2  6  12 12 12 2  =−

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 2  6  2  5  2  8   3  9  1  3  1  2  1  0 c)  −   −  :  −     +  −  +  −  +  −  = (punti: 11)  3   3   3    2   2   2   2  3

 2 11  2 8   3 9  1   1  =  −  :  −   ⋅   +  −  +   + (+ 1) =  3   3    2   8   4   =  − 

2  3

3

3

9

 3 1 1  ⋅  − + +1 =   2  8 4

9

9

9

2  3 1 1  2 3 1 1  ⋅  − + +1 = − ⋅  − + +1 = 3  2 8 4  3 2 8 4 1 1 1 1 1 1 −1+ 2 1 = (− 1)9 − + + 1 = −1 − + + 1 = − + = = 8 4 8 4 8 4 8 8

 = − 

3

3 4 3  3  5  1  5  2  5   1 13  5   4 3 13   2  d)    −  :  −   :   +  3 −  −  + −  :   = (punti: 11) 2  3 2 6  3   5   3   5    2 

 3  1  5  =  ⋅  −   :  −  5  3    

3

5 13 3 4 3 2  1  1   8 + 9 − 13   2   :  =   :  +   − 5   2 6   3  2   3

 1  5  2 5   1 13  1  3  4  4  2 3 =  −  :  −   :   +   −   :   =  2 6  3  5   5    2  3

 1  5   5   1 13  1 3  2  4  2  3 =  − ⋅  −    :   +   −   :   =  5  2     2   2  3  3   3

 1 5   1 13  1  3  2 1 =    :   +   −   =  2  3  2    2  15

13

3

3

3

1  2 1 1  2 1  1  =   :  +  −  =   +  −  =  2  3  2  2  3 2  2  1 1 2 3 + 3 − 16 10 5 = + − = =− =− 8 8 3 24 24 12

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2

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e)

{(

)

2

(

 1, 6 + 2, 5 − 3, 4 :1,53 + 0,83 + 0,16 + 0, 5  

)} 2

2

3  :  3 −  = (punti: 8) 2 

 16 − 1 25 34  153 − 15  2  83 − 3 16 − 1 5  2   3  2 =  + − : + + +  :  = 10 10  90   90 90 10    2   9   15 25 34  138  2  75 15 5  2   3  2 =  + − : +  :  =  + +  9 10 10  90   90 90 10    2   5 5 17  23  2  90 =  + −  :  +  +  3 2 5  15   90

1  2

2

2

 50 + 75 − 102  15  2  =   ⋅  + 1 + 30  23   

1  2

2

2

  3 :  =   2   3 :  =   2 

 23 15  2  3  2   3  2  1  2  3  2   3  2 =  ⋅  +    :   =   +    :   =  30 23   2    2   2   2    2  1 = + 4

2

9  3 10 9 10 4 10 : = ⋅ = :  = 4  2  4 4 4 9 9

1 2− 2 = 1 2 1+ 2

1+ f)

(punti: 8)

3 2 = 2− = 2 3 2 3  3 = : 2 −2:  = 2  2 3 1  2 ⋅ − 2⋅  = 2 2  3 3 4 9 − 16 7 = − = =− 4 3 12 12

=

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2. Calcola il massimo comun divisore e il minimo comune multiplo tra le seguenti terne di numeri, dopo averli scomposti in fattori. N.B. La scomposizione deve essere fatta nello spazio sottostante alla voce scomposizione.

a) 32; 35; 14 b) 180; 108; 200

(punti: 10) Scomposizione

32 | 2 16 | 2 8|2 4|2 2|2 1|

35 | 5 7|7 1|

180 | 2×5 18 | 2

108 | 2 54 | 2

9|3 3|3 1|

27 | 3 9 |3 3 |3 1 |

32 = 2 5 35 = 5 × 7 14 = 2 × 7

14 | 2 7|7 1|

200 | 2 2 × 5 2 2| 2 1|

180 = 2 2 × 3 2 × 5 108 = 2 2 × 3 3 200 = 2 3 × 5 2

Scrivi qui il risultato sotto forma di potenza M.C.D. (32; 35; 14) = 1

m.c.m. (32; 35; 14) = 2 5 × 5 × 7

M.C.D. (180; 108; 200) = 2 2

m.c.m. (180; 108; 200) = 2 3 × 3 3 × 5 2

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3. Confronta le frazioni assegnate inserendo al posto dei puntini i simboli < , >, = (punti: 12) 2 5 − .. > .. − 3 6

7 28 .. = .. 9 36 8

 15   −  .. > ..0  2

0

− 8 .. < ..1

5 7 .. < .. 9 9

2 5 .. < .. 3 6

15

 1  1  −  .. < .. −  7    7

18

2

7 3 .. > .. 5 4

 4  4  −  .. = ..  5   5

2

10

2  2   .. < .. 9 9  

3 7 − .. < .. 2 6

 15  0.. > .. −   8

11

4. Inserisci al posto dei puntini il numero intero compreso tra le seguenti coppie di numeri: 0 < ..1.. <

4 3

−

13 < .. − 6.. < −5 2

11 23 < ..3.. < 4 6

−

1 1 < ..0.. < 2 3

(punti: 2)

(punti: 10)

5. Calcola: 8 =8 1 5 =1 5

0 =0 11 13 = impossibile 0 3

 3 27 −  = − 125  5 3

3 27 = 2 2 4

 1 1 −  = 16  2

− 7 0 = -1 2

 1 1 − −  = − 4  2 3

 1 1 − −  = 27  3

6. Completa

(punti: 2) −

13 ..13.. = 8 −8

−6 6 = 5 .. − 5..

8 −8 = 7 .. − 7..

−

−16 .. − 16.. = 5 −5

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7.

(punti: 4)

Completa la seguente tabella:

Numero a

Opposto di a

Inverso di a

−8

+8

−

1 8

3 5

5 3

−

3 5

1

-1

1

0

0

impossibile (non esiste)

4

-4

1 4

-1

1

-1

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