Tesis Carlos Roberto Ascencio Hurtado.pdf

CENTRO DE INVESTIGACIÓN EN MATERIALES AVANZADOS S.C.

DEPARTAMENTO DE ESTUDIOS DE POSGRADO

SIMULACIÓN DE UN MICRO-COSECHADOR DE ENERGÍA BASADO EN TECNOLOGÍA MEMS Y MATERIALES PIEZOELÉCTRICOS PZT

TESIS QUE PARA OBTENER EL GRADO DE MAESTRÍA EN CIENCIA DE LOS MATERIALES

Presenta: Carlos Roberto Ascencio Hurtado

Directores de tesis: Dr. Abel Hurtado Macías Dr. Roberto Carlos Ambrosio Lázaro

CHIHUAHUA, CHIHUAHUA

(CIMAV) (UACJ)

MAYO 2014

AGRADECIMIENTOS 

En este apartado quiero expresar mi gratitud, a Dios primeramente, por permitirme llegar a esta instancia de mi vida; por estar conmigo, cuidarme, brindarme la sabiduría en todo tiempo y llenar mi andar de bendiciones para así alcanzar esta importante meta.

 A mis padres: Roberto y Holga, quienes han sido el motor que me ha impulsado a conseguir todos mis objetivos hasta el día de hoy. Por demostrarme que con esfuerzo, trabajo y dedicación se pueden escalar de manera exitosa “los escalones” de la vida. Por darme el sustento y lo más importante: su amor. Este logro lo dedico a ustedes.  Al doctor Abel Hurtado Macías asesor de este trabajo de tesis, por haberme brindado sus conocimientos, consejos, la confianza y tiempo como amigo en mí formación como maestro en ciencias. A su familia, por brindarme ese calor de hogar.  Al doctor Juan Ramos Cano, mi compañero, amigo y consejero durante gran parte de mi estancia en CIMAV. A quien admiro y agradezco enormemente su confianza y amistad.  Al doctor Roberto Carlos Ambrosio Lázaro mi co-asesor de tesis, por brindarme su confianza, experiencia y tiempo durante mi estancia en la UACJ. A su entrañable familia, Ambrosio–Montiel, por haberme abierto las puertas de su hogar y brindarme su amistad.  Agradezco a todo el personal académico, compañeros y auxiliares del laboratorio por su aportación en su trabajo ya que contribuyeron en este proyecto de tesis.

 Al Centro de Investigación en Materiales Avanzados S.C. (CIMAV) y al Centro de Investigación en Ciencia y Tecnología Aplicada (CICTA) de la UACJ por facilitar sus recursos tecnológicos.  Al CONACyT por la solvencia económica que me otorgó en todo el programa de posgrado (periodo 2012-2014), ya que no fuera posible conseguir el grado de maestro sin su apoyo.

 Al apoyo recibo del proyecto de Ciencia Básica CONACYT No. 102181.

II

ÍNDICE DE CONTENIDO AGRADECIMIENTOS ......................................................................................................... II ÍNDICE DE CONTENIDO .................................................................................................. III Índice de Figuras ................................................................................................................ VII Índice de Tablas .................................................................................................................. XII Lista de Acrónimos ............................................................................................................ XIII RESUMEN ........................................................................................................................ XIV I.

INTRODUCCIÓN .......................................................................................................... 1 I.1.

Antecedentes........................................................................................................... 2

I.1.1

Cosecha de Energía (Energy Harvesting) ........................................................... 2

I.1.1.1

Definición .................................................................................................. 3

I.1.1.2

Datos Históricos ........................................................................................ 3

I.1.1.3

Fuentes para la Cosecha de Energía .......................................................... 4

I.1.2

MEMS (Sistemas Micro-Electromecánicos) ...................................................... 7

I.1.2.1

Definición de MEMS ................................................................................ 7

I.1.2.2

Métodos para la mejora de eficiencia en Recolección de Energía ............ 7

I.1.2.2.1 Selección apropiada del modo de acoplamiento de operación .............. 8 I.1.2.2.2 Cambio de la configuración del dispositivo .......................................... 9 I.1.2.2.3 Elección de la geometría de la estructura correspondiente a la viga ... 10 I.1.2.2.4 Sincronizar la frecuencia de resonancia con la frecuencia de las vibraciones del ambiente ...................................................................................... 11 I.1.3

Trabajos Recientes............................................................................................ 12

I.1.4

Materiales Dieléctricos ..................................................................................... 16

I.1.5

Materiales Piezoeléctricos ................................................................................ 22

I.1.5.1

Efecto Piezoeléctrico ............................................................................... 22 III

I.1.6

Materiales Ferroeléctricos ................................................................................ 23

I.1.6.1

Circonato Titanato de Plomo (PZT) ........................................................ 25

I.1.6.1.1 Aplicaciones del PZT .......................................................................... 28 I.2.

Técnicas de Caracterización para Películas Delgadas. ......................................... 28

I.2.1

Caracterización Micro–estructural ................................................................... 28

I.2.1.1

Difracción de Rayos–X (DRX) ............................................................... 28

I.2.1.2

Microscopía Electrónica de Barrido (MEB) ........................................... 30

I.2.1.3

Microscopía Electrónica de Transmisión (MET) .................................... 32

I.2.2

Caracterización Ferroeléctrica .......................................................................... 33

I.2.3

Caracterización Mecánica por Nano–indentación ............................................ 35

I.3.

Método de Elemento Finito (MEF) ...................................................................... 37

I.4.

Diseño de experimentos........................................................................................ 39

I.4.1

Ventajas ............................................................................................................ 39

I.4.2

Desventajas ....................................................................................................... 40

I.5.

Objetivo General................................................................................................... 40

I.5.1

Objetivos Específicos ....................................................................................... 40

I.6.

Hipótesis ............................................................................................................... 41

I.7.

Justificación .......................................................................................................... 41

I.8.

Problema a Resolver ............................................................................................. 42

II.

METODOLOGÍA ......................................................................................................... 43 II.1.

Caracterización del material PZT ......................................................................... 44

II.2.

Modelo analítico ................................................................................................... 44

II.3.

Diseño de experimentos........................................................................................ 44

II.4.

Simulación del cosechador ................................................................................... 46

III.

DESARROLLO EXPERIMENTAL Y TEÓRICO .................................................. 48

IV

III.1.

Desarrollo Experimental ....................................................................................... 48

III.1.1

Síntesis del material piezoeléctrico PZT ........................................................ 48

III.1.2

Condiciones experimentales de las técnicas de caracterización. .................... 52

III.1.2.1

Difracción de Rayos–X (DRX). ............................................................. 52

III.1.2.2

Microscopía Electrónica de Barrido (MEB) ........................................... 52

III.1.2.3

Microscopía Electrónica de Transmisión (MET) .................................... 52

III.1.2.4

Nanoindentación...................................................................................... 52

III.1.2.5

Caracterización Eléctrica......................................................................... 53

III.1.2.5.1 Medición de Capacitancia ................................................................. 53 III.2.

Desarrollo Teórico ................................................................................................ 56

III.2.1

Ecuaciones Constitutivas de Materiales Piezoeléctricos ................................ 56

III.2.2

Modelado de una estructura piezoeléctrica .................................................... 63

III.2.2.1

Modelo genérico de conversión de energía mecánica – eléctrica ........... 64

III.2.2.2

Modelo analítico mejorado de un cosechador de energía piezoeléctrico 65

III.2.2.2.1 Frecuencia de resonancia de una estructura unimorfa ...................... 66 III.2.2.2.2 Localización del eje neutral de una estructura unimorfa .................. 68 III.2.2.2.3 Voltaje y Potencia estimado.............................................................. 68

IV.

III.2.3

Método de Elemento Finito en COMSOL...................................................... 69

III.2.4

Configuración y modo de operación del transductor piezoeléctrico .............. 69

III.2.5

Modelado en COMSOL Multiphysics ............................................................ 71

III.2.5.1

Técnica de Mallado ................................................................................. 73

III.2.5.2

Mallado móvil ......................................................................................... 74

III.2.5.3

Configuración de subdominios................................................................ 74

III.2.5.4

Condiciones de frontera .......................................................................... 75

RESULTADOS Y DISCUSIÓN .............................................................................. 76

V

IV.1. Estructura cristalina del material ferroeléctrico PZT ........................................... 76 IV.2. Morfología y análisis de sección transversal de las películas PZT ...................... 79 IV.3. Propiedades nano-mecánicas y ferroeléctricas ..................................................... 81 IV.4. Caracterización Eléctrica ...................................................................................... 82 IV.4.1 Cálculo de la constante dieléctrica del material PZT ..................................... 85 IV.5. SIMULACION DEL CANTILEVER CONVERTIDOR DE ENERGIA PZT.... 87 IV.5.1 Método de Elemento Finito en COMSOL ...................................................... 87 IV.5.2 Análisis de frecuencia ..................................................................................... 89 IV.5.3 Análisis estacionario ....................................................................................... 90

V. VI.

IV.5.3.1

Distribución de esfuerzos en el cantilever............................................... 90

IV.5.3.2

Desplazamiento del cantilever ................................................................ 91

IV.5.3.3

Potencial eléctrico del cantilever............................................................. 93

IV.5.3.4

Potencia de salida del cosechador ........................................................... 94

CONCLUSIONES ........................................................................................................ 96 REFERENCIAS CONSULTADAS ......................................................................... 97

ANEXOS ............................................................................................................................ 103

VI

Índice de Figuras Figura 1. Modos de Acoplamiento Piezoeléctrico [1]. .......................................................... 8 Figura 2. Modos de acoplamiento: (a) modo 31, y (b) modo 33 [42]. ................................. 8 Figura 3. Configuraciones de los actuadores de flexión piezoeléctricos: (a) dimorfa en Serie, (b) dimorfa en paralelo, (c) unimorfa, (d) monomorfa [43]. ......................... 9 Figura 4. Una viga voladiza tipo: (a) triple capa en serie, (b) triple capa en paralelo, y (c) unimorfa [1]. .......................................................................................................... 10 Figura 5. Viga voladiza piezoeléctrica con forma circular, “címbalo”. .............................. 11 Figura 6. Esquema de una típica fuente de energía para la recolección de energía utilizando el diseño de dos etapas [51]. .................................................................................. 12 Figura 7. Esquema de una viga voladiza unimorfa [53]. ..................................................... 13 Figura 8. Esquemático de la estructura y el principio de operación de la viga voladiza piezoeléctrica laminada para la cosecha de energía de vibración acoplados a través de la vibración de la estructura [54]. ..................................................................... 13 Figura 9. Fotografías de MEB de un cantilever (a) frente y (b) parte trasera vista a 45° fabricada sobre una oblea de SOI [18]. ................................................................. 14 Figura 10. El cosechador convencional de energía de viga voladiza piezoeléctrica (a) y el cosechador de vibración de impacto con las separadas viga móvil y vigas generadoras [11]. ................................................................................................... 15 Figura 11. El prototipo del dispositivo de cosecha de energía de vibración de impacto montado en el centro de una bocina [11]............................................................... 15 Figura 12. Dos placas metálicas, separadas por una distancia L, pueden almacenar energía eléctrica después de hacer sido cargadas momentáneamente por una batería [61]. ............................................................................................................................... 17 Figura 13. Un átomo se representa por un núcleo cargado positivamente y con una nube de electrones circundante, con carga negativa, (a) en equilibrio y (b) en un campo eléctrico externo. (c) Representación esquemática de un dipolo eléctrico creado por la separación de las cargas negativas y positivas por un campo eléctrico, como se ve en (b) [61]. .................................................................................................... 19 Figura 14. Representación esquemática de dos placas de condensador entre los que se coloca un material dieléctrico. (a) Inducción de dipolos eléctricos de carga VII

opuesta. (b) El debilitamiento del campo eléctrico dentro del material dieléctrico (Ecuación (5). (c) La dirección del vector de polarización es de la carga inducida negativa a la carga positiva inducida (véase la Figura 13-b). (d) El desplazamiento dieléctrico D dentro del material dieléctrico es la suma de ε0E y P (Ecuación (7) [61]. ....................................................................................................................... 19 Figura 15.

Representación esquemática de la polarización como una función de la

frecuencia de excitación para diferentes mecanismos de polarización. (Otro mecanismo, llamado "polarización de carga espacial", que tiene lugar en las interfases entre las impurezas y la matriz, y en los límites de grano resiste frecuencias de hasta sólo 0.1 a 1 Hz. Esto no se muestra aquí debido a su relativa falta de importancia para los condensadores) [61]. ............................................... 21 Figura 16. Muestra el Efecto Piezoeléctrico (a) Directo e (b) Inverso, respectivamente [66]. ............................................................................................................................... 22 Figura 17. Estructura tipo Perovsquita (a) paraeléctrica (T > Tc) y (b) ferroeléctrica (T < Tc).......................................................................................................................... 26 Figura 18. Diagrama de las fases del sistema PbZrO3-PbTiO3 (PZT) [71]........................ 27 Figura 19. Esquema representativo del haz de rayos-X interactuando con los átomos de la superficie de un material. ...................................................................................... 29 Figura 20. Difractograma generado por la interacción muestra – rayos-X ......................... 30 Figura 21. Interacción muestra-haz de electrones indicando los tipos de señales obtenidas [82]. ....................................................................................................................... 31 Figura 22. Curva típica de histéresis para un material ferroeléctrico. ................................. 34 Figura 23. (a) Circuito Sawyer – Tower simplificado, (b) voltaje aplicado en función del tiempo. ................................................................................................................... 34 Figura 24.

(a) Indentador penetrando la superficie de la muestra durante la carga y

descarga; (b) representación esquemática de la deformación plástica de materiales en función de la carga aplicada (P) y la profundidad de penetración (h) del indentador. ............................................................................................................. 36 Figura 25. Metodología empleada durante el desarrollo de la investigación ...................... 43 Figura 26. Proceso de simulación en COMSOL Multiphysics ........................................... 46

VIII

Figura 27. Diagrama de flujo para la síntesis de películas delgadas PZT por la técnica CVD–AA empleando precursores órgano-metálicos [95]. ................................... 49 Figura 28. Montaje de componentes del reactor empleado por la técnica CVD–AA para el depósito de películas delgadas PZT. ..................................................................... 50 Figura 29. Gráfica que describe la secuencia del tratamiento térmico de recocido realizado para las películas delgadas de PZT [95]. ............................................................... 51 Figura 30. Vista de la película delgada PZT con contactos de Al: (a) oblea con geometría irregular y (b) oblea de con geometría rectangular. ............................................. 54 Figura 31. Medición de capacitancia del material PZT: (a) sistema de cuatro puntas sujetas a manipuladores y (b) valores de medición con variación de frecuencia. ............. 54 Figura 32.

Contactos metálicos de referencia para las mediciones de capacitancia

realizadas. .............................................................................................................. 55 Figura 33. Un material sólido sometido a fuerzas externas, provocando una deformación. ............................................................................................................................... 57 Figura 34. Reacomodo de las cargas eléctricas en un material ferroeléctrico debido a la presencia de un campo eléctrico, formando los momentos dipolares. .................. 58 Figura 35. Configuración típica de un sistema electrodo-piezoeléctrico. ........................... 60 Figura 36. Efectos de la polarización: (a) dipolos antes de la polarización, (b) dipolos después de la polarización [102]. .......................................................................... 60 Figura 37. Diagrama esquemático de un sistema masa-resorte-amortiguador para un recolector por vibración [31]. ................................................................................ 64 Figura 38. Circuito equivalente de un recolector de energía por vibración piezoeléctrico con resistencia de carga [105]. .............................................................................. 65 Figura 39. Configuración unimorfa para cantilever piezoeléctrico [106]. .......................... 70 Figura 40. Ilustración del modo 33 y modo 31 para la operación de un material piezoeléctrico [8]. .................................................................................................. 70 Figura 41. (a) Definición convencional de ejes para un material PZT [114]; (b) modo piezoeléctrico 31 de conversión de una energía mecánica de excitación dependiente de la dirección relativa de la dirección del esfuerzo aplicado  (o deformación ) y del campo eléctrico E [115]. ..................................................... 71

IX

Figura 42. Simulación del cantilever: (a) análisis estático (o estacionario) y (b) análisis dinámico (o modal), para identificar el desplazamiento máximo y el primer modo de vibración, respectivamente. .............................................................................. 72 Figura 43. El mallado hecho para el cantilever piezoeléctrico modelado en COMSOL Multiphysics. ......................................................................................................... 73 Figura 44. Comparación entre los patrones de DRX para las muestras de PZT depositadas sobre aluminio (Al)................................................................................................ 77 Figura 45. Comparación entre los patrones de DRX para las muestras de PZT depositadas sobre platino (Pt) ................................................................................................... 78 Figura 46. Micrografías superficiales y de sección transversal, de películas delgadas PZT depositadas sobre (a) Pt y (b) Al, obtenidas por MEB. ......................................... 80 Figura 47. Micrografías superficiales y de sección transversal, de películas delgadas PZT depositadas sobre (a) Pt y (b) Al, obtenidas por MEB. ......................................... 80 Figura 48. Análisis de la sección transversal de la película delgada PZT depositada sobre Pt mostrando en: (a) homogeneidad y uniformidad; (b) el tamaño de cristal. ...... 81 Figura 49.

Curvas experimentales de (a) penetración superficial de la película PZT

empleando el método CSM; (b) histéresis ferroeléctrica del material PZT. ......... 82 Figura 50. Graficas para valores de capacitancia medidas en función de la frecuencia para el material PZT depositado sobre (a) Al y (b) Pt, respectivamente....................... 84 Figura 51. Gráficas para valores de constante dieléctrica calculados en función de la frecuencia para el material PZT depositado sobre (a) Al y (b) Pt, respectivamente. ............................................................................................................................... 86 Figura 52. Gráficos obtenidos de la simulación del cantilever: (a) desplazamiento máximo y (b) primer modo de vibración. ............................................................................ 88 Figura 53. Valores de frecuencia frente a la variación de la longitud del cantilever y del espesor de la capa piezoléctrica PZT............................................................... 89 Figura 54. Esquema del dispositivo cantiléver que muestra o distribución de esfuerzos o configuración de von Mises................................................................................... 90 Figura 55. Distribución del potencial eléctrico en el dispositivo cantilever obtenido. ....... 91 Figura 56. Valores de desplazamiento frente a la variación de longitud del cantilever y del espesor de la capa piezoléctrica PZT. ........................................................... 92 X

Figura 57. Valores de potencial frente a la longitud del cantilever como del espesor del PZT. ....................................................................................................................... 93 Figura 58. Valores de potencia generada por el cosechador frente a la variación de longitud del cantilever y del espesor de la capa piezoeléctrica PZT. .................................. 94

XI

Índice de Tablas Tabla 1. Sistemas seleccionados que operan con baterías [38]. ............................................ 5 Tabla 2. Características de varias fuentes de energía disponibles en el ambiente y energía cosechada [38]. ........................................................................................................ 6 Tabla 3. Diseños de cosechadores de energía piezoeléctricos con mejor producción de energía eléctrica, según fuentes consultadas ......................................................... 16 Tabla 4. Constantes dieléctricas de algunos materiales de corriente directa (CD) [61]. ..... 18 Tabla 5. Efectos varios en los materiales [69]. .................................................................... 23 Tabla 6. Valores de los factores considerados para el diseño de experimentos factorial. ... 45 Tabla 7. Diseño propuesto para el experimento factorial (23) propuesto. .......................... 45 Tabla 8. Componentes de síntesis y parámetros de depósito de películas delgadas PZT por la técnica CVD–AA [95] ....................................................................................... 49 Tabla 9. Espesores de las películas delgadas PZT, obtenidas experimentalmente. ............. 72 Tabla 10. Propiedades del material ferroeléctrico PZT obtenido en CIMAV. .................... 75 Tabla 11. Valores micro-estructurales de las películas delgadas PZT depositadas sobre Al y Pt, respetivamente.......................................................................................... 78 Tabla 12. Valores de capacitancia obtenidos de la medición de la película delgada PZT-Al. ............................................................................................................................... 83 Tabla 13. Valores de capacitancia y constante dieléctrica obtenidos de la medición de la película delgada PZT-Pt. ....................................................................................... 84 Tabla 14. Variación de los parámetros para el cantilever modelado ................................... 88

XII

Lista de Acrónimos Constantes o Variables Físicas

Símbolo

Unidades

Capacitancia

C

[F], Farads

Carga electrostática

Qoq

[C], Coulombs

Diferencia de potencial o voltaje

V

[V], Volts

Área superficial

A

[m2], metros cuadrados

Distancia lineal

L, l o x

[m], metros

Constante dieléctrica

ke

Adimensional

Constante de la permitividad del vacío

0 = 8.854 x 10-12

[F/m], Farad por metro

Coeficiente de carga piezoeléctrico

d33

[m/V], metro por Volt

Momento dipolar dieléctrico

P

[C m], Coulomb-metro

Campo eléctrico

E

[V/m], Volts por metro

Desplazamiento eléctrico

D

[C/m2], Coulomb por metro cuadrado

Polarización eléctrica

P

[C/m2], Coulomb por metro cuadrado

Frecuencia

F

[Hz], Hertz

Potencia eléctrica

P

[W], Watts

Temperatura de Curie

TC

[°C], grados Celsius

Temperatura

T

[°C], grados Celsius

Ángulo de dispersión (de Bragg)

B

[°], grados

Tamaño de cristal

t

[Å], angstroms

XIII

RESUMEN Se depositaron películas de Pb(Zr0.52Ti0.48)O3 (PZT) por la técnica de depósito de evaporación química asistida por aerosol por sus siglas en inglés (CVD–AA) sobre substratos de platino (Pt) y aluminio (Al). Posteriormente mediante difracción de rayos-X (DRX), microscopía electrónica de barrido (MEB) y microscopía electrónica de transmisión (MET) se determinó: tamaño de cristalita, parámetros reticulares y planos cristalinos, morfología y espesor de las películas PZT depositadas sobre platino (Pt) y aluminio (Al), respectivamente. Por otra parte, se realizó la medición de capacitancia utilizando un analizador de impedancias (LCR) para el cálculo la constante dieléctrica de las películas delgadas de PZT. Las propiedades mecánicas del PZT se analizaron mediante nano-indentación para medir parámetros como: el módulo elástico y esfuerzo soportados por el material PZT. Siendo la combinación PZT-Pt mejor que PZT-Al: uniformidad en el depósito del PZT, un tamaño de cristal definido, espesor continuo y uniforme, así como, capacitancia estable. El cálculo indirecto del coeficiente d 33 del material PZT considerando el campo eléctrico coercitivo a partir de las curvas de histéresis, así como la medición del módulo elástico a partir de un esfuerzo aplicado al PZT relacionándose por la deformación inducida en el material. Por otro lado, se realizaron simulaciones para modelar el comportamiento de un cantilever, siendo este el precursor del cosechador. Con el objeto de evaluar los factores que permitan predecir el desempeño del dispositivo generador de energía ante las variables físicas de desplazamiento máximo (flexión) y frecuencia (primer modo de vibración). Se empleó el paquete informático de análisis y resolución por elemento finito, COMSOL Multiphysics, para simular el diseño propuesto. Las variables analizadas fueron las dimensiones de la viga en voladizo: longitud, ancho y espesor. Siendo el espesor del PZT (210 nm) el parámetro de mayor influencia en la generación del voltaje de salida en el cantilever en proporción al PZT depositado, obteniéndose mayor voltaje generado. La combinación PZT-Pt es mejor frente al PZT-Al debido a que en el primero hay una mayor flexión y soporte en el cantilever, teniendo por resultado una mayor diferencia de potencial.

XIV

I.

INTRODUCCIÓN

El auge tecnológico en la nanotecnología y la microelectrónica ha producido la miniaturización de sistemas electrónicos móviles que a su vez, ha ido conduciendo el desarrollo de fuentes de poder de pequeños dimensiones y larga duración. Las fuentes de energía tradicionales son de gran volumen y de vida limitada, siendo estos los motivos que impiden este progreso. Como consecuencia, están emergiendo aplicaciones que incluso pueden llevarse puestas sobre el cuerpo humano, con el objeto de recolectar energía para alimentar a estos dispositivos [1]-[3]. Desarrollando una arquitectura tecnológica inteligente que utilice los recursos del medio ambiente disponibles para la generación de energía eléctrica. Estos recursos contemplan la energía solar, eólica, acústica, gradientes de temperatura y vibraciones mecánicas [4]-[7]. Entre estas fuentes para la recolección o cosecha de energía, se tiene particular interés en las vibraciones mecánicas dado que es una fuente potencial de energía que: es lo suficientemente abundante para ser aprovechada, es de fácil acceso por medio de la tecnología de sistemas micro-electromecánicos (MEMS) para su conversión a energía eléctrica y que es ubicua en las aplicaciones de pequeños electrodomésticos para grandes infraestructuras [8],[3],[6]-[7]. La cosecha de energía (EH, por las siglas en inglés de Energy Harvesting) es también conocida como recolección o captura de energía (ES, del inglés Energy Scavenging). Es el proceso por el cual la energía del ambiente es capturada y almacenada (de ser necesario) para suministrar electricidad a pequeños dispositivos autónomos [4]. La EH de ambientes de vibración ofrece atractivas formas de alimentación para sistemas de pequeña escala [9]-[10]. No solo provee una fuente de energía limpia y regenerativa [5],[8] ya que también brinda un avance para sistemas en el que el reemplazo de una batería es complicado. Los cosechadores de energía empleando tecnología MEMS (Sistemas MicroElectromecánicos del acrónimo en inglés Micro Electromechanical Systems) proporcionan alternativas prometedoras a las baterías especialmente en un microsistema eléctrico adaptable y portátil [11],[6]. Se denomina MEMS a la tecnología de fabricación que combina componentes mecánicos y electrónicos miniaturizados, que dan origen a dispositivos que permiten detectar (sensar) o actuar a escala microscópica [12]. Dentro de esta categoría se encuentran sensores, actuadores, micromáquinas, microsistemas o micro-instrumentos y microcomponentes [13]. 1

Los cosechadores de energía basados en vibración convierten la energía mecánica de superficies vibrantes en energía eléctrica empleando adecuados mecanismos de transducción: electromagnéticos, electrostáticos y piezoeléctricos [14],[5]-[7]. En comparación con los dos anteriores, los transductores piezoeléctricos (de efecto directo) tienen ventajas tales como: una configuración simple, alta eficiencia de conversión, un control preciso de la respuesta mecánica, además de la simplicidad y flexibilidad de implementación [15]-[16],[1]. Típicamente, el PZT es utilizado para los cosechadores de energía por su gran coeficiente piezoeléctrico y constante dieléctrica, permitiendo la producción de una mayor energía para una aceleración dada [16]. Entre las diferentes propuestas para la conversión de energía mecánica de vibración a energía eléctrica, el mecanismo de cosecha más común empleado es la de un cantilever o viga en voladizo con capas piezocerámicas PZT [17],[5],[8],[14]. Generalmente, el cantilever está unido a una estructura contenedora con movimientos vibracionales propios, sometiendo a la viga a una excitación de la base [17]. Se pretende realizar un diseño de un micro-cosechador de energía basado en la tecnología MEMS y el empleo de películas delgadas de PZT para el tratamiento de la energía originada en vibraciones mecánicas. Proporcionando una alternativa viable y sustentable para la alimentación de sistemas eléctricos de pequeña escala dada la presencia cotidiana de vibraciones mecánicas a nuestro alrededor que, a su vez, representa una fuente potencial de energía disponible para su manejo y conversión a energía eléctrica útil.

I.1. Antecedentes I.1.1 Cosecha de Energía (Energy Harvesting) La cosecha de energía se ha convertido en un tópico atractivo en los últimos años. Los avances tecnológicos en el campo de la microelectrónica y el estudio de fuentes naturales de energía disponibles, han incentivado la investigación hacia el desarrollo de dispositivos convertidores capaces de transformarlas. Debido a la presencia de fuentes de energía tales como la luz, el calor y la vibración mecánica existentes en nuestro entorno de vida que pueden convertirse en electricidad útil. Estos dos factores han contribuido al creciente número de reportes de investigación en la última década [18],[6].

2

A continuación se realizará una revisión de las características del estado del arte en relación a la recolección de energía: su definición, datos históricos, fuentes para la cosecha, y avances recientes.

I.1.1.1 Definición La cosecha de energía (EH, por las siglas en inglés de Energy Harvesting) es también conocida como recolección o captura de energía (energy scavenging). Es el proceso por el cual la energía del ambiente es capturada y, si es necesario, almacenada para suministrar electricidad a pequeños dispositivos autónomos [4].

I.1.1.2 Datos Históricos La primera observación de cosecha de energía en forma de corriente de una fuente natural fue en 1826. Thomas Johann Seebeck encontró que una corriente puede fluir en un circuito cerrado hecho por dos metales disímiles cuando se mantienen a diferentes temperaturas [19]-[20]. Para las siguientes tres décadas, los efectos termoeléctricos fueron explorados y entendidos macroscópicamente, y su aplicabilidad a la termometría, generación de energía y refrigeración fue reconocida [21]. En 1839, como él estaba experimentando con una celda electrolítica compuesta por dos metales, Edmund Becquerel descubrió el efecto fotovoltaico [22]. La primera celda solar de área grande fue construida en 1894 por Charles Fritts que la revistió de capa de selenio con una fina capa de oro [23]. Si bien el efecto voltaico fue primeramente observado por Edmund Becquerel, éste se convirtió completamente comprensible sólo después del desarrollo de la teoría cuántica de la luz y la física del estado sólido a principios de 1900 [22]. Joseph Henry y Michael Faraday independientemente descubrieron el principio de la producción de energía del magnetismo, conocida como inducción electromagnética, en 1831 [24]. En Octubre del mismo año, Faraday inventó el primer generador de corriente continua que consiste en una placa de cobre rotando entre polos magnéticos [25]. La primera observación de cosecha de energía en forma de cambio fue en 1880. Pierre y Jacques Curie satisfactoriamente predijeron y demostraron experimentalmente que ciertos cristales podían presentar carga superficial al ser sometidos a un esfuerzo mecánico. A este fenómeno se le denominó piezoelectricidad [19].

3

I.1.1.3 Fuentes para la Cosecha de Energía Aún cuando la recolección de macro-energía ha estado alrededor por siglos en forma de molinos de viento, molinos de agua, sistemas pasivos de energía solar, entre otros recolectores [6]. Esta antigua forma de captura de la energía disponible, hoy día, no representan avances en la optimización de la cosecha de energía. Dado que para los diseñadores electrónicos la misión de vida es recortar alambres, incluyendo cables de alimentación e incluso sistemas alimentados por baterías, teniendo por objetivo final de diseño al dispositivo de funcionamiento perpetuo [26]. El progreso en la tecnología microelectrónica de ultra-baja energía con el avance en la cosecha de micro-energía hace del número de ciclos de carga de una batería el principal límite hacia el dispositivo de perpetua auto-alimentación. Hacia esta misión, se pueden identificar varias fuentes para la cosecha de micro-energía: -

Movimiento, vibración o energía mecánica: pisos, escaleras, objetos de movimiento, transferencia de energía desde motor a la batería durante el frenado, etc.

-

Electromagnéticas (RF): estaciones base, internet inalámbrico, comunicación satelital, radio, televisión, radiodifusión multimedia digital, etc.

-

Termal.

-

Impulso o cantidad de movimiento (momentum) generado por reacciones radioactivas en energía eléctrica.

-

Gradientes de presión.

-

Micro-flujo de agua (por ejemplo, el grifo o llave).

-

Solar y luz (óptica).

-

Biológica.

Un esquema alterno de clasificación puede considerar a quien o el que provee la energía para su conversión: el primer tipo es llamado fuente de energía humana. La energía es provista por la actividad de los seres humanos o animales. El segundo tipo es la fuente de cosecha de energía que obtiene su energía del ambiente [27]-[28]. Entre ellas, la energía de la vibración mecánica ha sido intensamente estudiada porque existe en casi cualquier parte de nuestro entorno de vida y puede ser fácil y eficientemente convertida a electricidad mediante tres transductores electromecánicos: electrostáticos [29]-[31] electromagnéticos [32]-[33],[8] y piezoeléctricos [34]-[37]. 4

En transductores electrostáticos, la distancia o la superposición de dos electrodos de un capacitor polarizado cambia debido al movimiento o la vibración de un electrodo móvil. Este movimiento causa un cambio de voltaje a través del capacitor y resulta en un flujo de corriente en un circuito externo. En transductores piezoeléctricos, vibraciones o movimiento, causan la deformación de un elemento piezoeléctrico lo que genera voltaje. En los transductores electromagnéticos, el movimiento relativo de una masa magnética con respecto a una bobina es lo que genera un cambio en el flujo magnético. Esto provoca un voltaje de C.A. a través de la bobina. El consumo de baja potencia de electrónica basada en silicio ha permitido una amplia variedad de dispositivos manuales alimentados por pilas, portátiles e incluso implantes [38]. Un rango de dispositivos inalámbricos abarcan seis niveles de consumo de energía se muestran en la Tabla 1, con su autonomía típica. Tabla 1. Sistemas seleccionados que operan con baterías [38]. Tipo de dispositivo Smartphone Reproductor MP3 Audífonos Nodo sensor inalámbrico Marcapasos cardiaco Reloj de cuarzo

Consumo de energía

Autonomía de energía

1 W 50 mW 1 mW 100 µW 50 µW 5 µW

5 hrs. 15 hrs. 5 días De por vida 7 años 5 años

Todos estos dispositivos requieren una fuente de energía compacta, de bajo costo y ligera, que permitan la portabilidad deseada y autonomía de energía. Hoy día, las baterías representan la fuente de energía dominante para los dispositivos de la Tabla 1 y otros. A pesar del hecho de que la densidad de energía de la baterías ha aumentado por un factor del triple en los últimos 15 años, en muchos casos su presencia tiene un gran impacto, o incluso dominante, en el costo y tamaño operativo. Por esta razón soluciones alternativas a las baterías son el objetivo de extensas investigaciones a nivel mundial. Una posibilidad es de reemplazarlas con energía de sistemas de almacenamiento ofreciendo una gran densidad de energía, por ejemplo, celdas de combustible miniaturizadas [39]. Una segunda opción, consiste en suministrar la energía necesaria al dispositivo de manera inalámbrica; esta solución, ya empleada para etiquetas RFID, puede extenderse a más dispositivos con mayor consumo de energía, pero se requieren delicadas infraestructuras de 5

transmisión. Una tercera posibilidad es la cosecha de energía del ambiente mediante el uso por ejemplo, de energía de vibración/movimiento, energía térmica, lumínica o de radiaciones RF. La Tabla 2 resume la potencia de salida que se podría obtener de fuentes ambientales cuando se usan dispositivos optimizados construidos con la tecnología de transductores disponibles actualmente. Además sugiere que los cosechadores de energía pueden emplearse de manera efectiva en el rango de 1 µW a 1 mW. Tabla 2. Características de varias fuentes de energía disponibles en el ambiente y energía cosechada [38]. Fuente Luz Ambiental De interior Al aire libre Vibración/Movimiento Humana Industrial Energía Térmica Humana Industrial Radiofrecuencia (RF) Teléfono celular

Fuente de Energía 0.1 mW/cm2 100 mW/cm2 0.5 m @ 1 Hz 1 m/s2 @ 50 Hz 1 m @ 5 Hz 10 m/s2 @ 1 kHz

Energía Cosechada 10 µW/cm2 10 mW/cm2 4 µW/cm2 100 µW/cm2

20 mW/cm2 100 mW/cm2

30 µW/cm2 1-10 mW/cm2

0.3 µW/cm2

0.1 µW/cm2

La potencia transferida a la carga es limitada por la disponibilidad de energía en bruto, la eficiencia del transductor y el circuito de conversión. La naturaleza discontinua de la cosecha de energía tiene consecuencias sobre el modo de funcionamiento de los dispositivos electrónicos que son operados con la energía de cosecha. En principio, se pueden distinguir dos situaciones: 1. El consumo de energía del dispositivo es menor a la potencia promedio cosechada. En este caso, el dispositivo electrónico puede operar de manera continua. 2. El consumo de energía del dispositivo es mayor a la potencia promedio cosechada. En este caso, la operación debe ser discontinua, y el tiempo entre operaciones depende de la energía almacenada del dispositivo [27]. Por ello, la salida de un cosechador de energía no es adecuada directamente como una fuente de energía para circuitos debido a las variaciones en su potencia y voltaje con transcurso el tiempo, por lo que es necesario un circuito administrador de energía se requiere. Esta unidad de administrador de energía debe ser capaz de manejar una muy baja 6

alimentación de energía y ser capar de adaptar su entrada al cosechador de energía y su salida a la carga [38].

I.1.2 MEMS (Sistemas Micro-Electromecánicos) El avance observado en las últimas dos décadas de la ciencia de los materiales, particularmente en la llamadas “microtecnologías”, ha dado lugar al advenimiento de pequeños dispositivos llamados MEMS (Micro Electromechanical Systems) con importantes aplicaciones [40]. Lo que permite obtener dispositivos de menor consumo y mayor sensibilidad, facilitando la realización de equipos portátiles. Los dispositivos recolectores de energía basados en tecnología MEMS están pensados para convertir las vibraciones presentes de manera ubicua en el medioambiente, o bien, la energía producida por el cuerpo humano o por los movimientos de los seres vivos en energía eléctrica para la operación de sistemas electrónicos de bajo consumo de energía, lo que representaría prácticamente fuentes inagotables de energía para dichos sistemas. Usualmente, lo que hace a un dispositivo de captura de energía piezoeléctrico particularmente atractivo para su uso en MEMS es su mayor capacidad conversión de energía, así como su simplicidad [41].

I.1.2.1 Definición de MEMS Se denomina MEMS a los Sistemas Micro-Electromecánicos (del acrónimo en inglés Micro Electromechanical Systems) a la tecnología de fabricación que combina componentes mecánicos y electrónicos miniaturizados, que dan origen a dispositivos que permiten detectar (sensar) o actuar a escala microscópica. Dentro de esta categoría se encuentran sensores,

actuadores,

micromáquinas,

microsistemas

o

micro-instrumentos

y

microcomponentes [13].

I.1.2.2 Métodos para la mejora de eficiencia en Recolección de Energía Varios métodos han sido reportados para mejorar la energía recolectada de microgeneradores MEMS. Algunos de estos se citan a continuación.

7

I.1.2.2.1

Selección apropiada del modo de acoplamiento de operación

Esto involucra dos modos de operación. El primero llamado modo 31, involucra a la fuerza de la vibración excitada que se aplica perpendicular a la dirección de polarización (viga pendiente). Y el otro es llamado modo 33, en el cual la fuerza se aplica sobre la misma dirección de polarización. Los modos 31 y 33 son ilustrados en la Figura 1. De entre los dos modos, el modo 31 es el más comúnmente empleado. Éste produce un coeficiente de acoplamiento “k” cuando se compara con el modo 33.

Figura 1. Modos de Acoplamiento Piezoeléctrico [1].

Materiales piezoeléctricos tienen una polarización incorporada, y por lo tanto responden de forma a diferentes esfuerzos dependiendo de la dirección. Hay dos modos primarios de acoplamiento electromecánico para materiales piezoeléctricos: el modo 3-1 y el modo 3-3. En el modo 3-1 (Figura 2-a), el campo eléctrico se produce sobre el eje ortogonal al eje de la fuerza aplicada, pero en el modo 3-3 (Figura 2-b), el campo eléctrico es producido sobre el mismo eje donde se aplica el esfuerzo mecánico (o fuerza).

Figura 2. Modos de acoplamiento: (a) modo 31, y (b) modo 33 [42].

8

Si bien el coeficiente piezoeléctrico es más alto en el modo 3-3 para la mayoría de los materiales, para aprovechar un coeficiente más grande se requiere de un diseño mucho más complejo.

I.1.2.2.2

Cambio de la configuración del dispositivo

Esto se logra mediante la adición de múltiples piezas de materiales piezoeléctricos al cosechador. Una composición monomorfa (Figura 3-d) es básicamente un plato de cerámica monolítica. Este tipo de actuador exhibe gradiente de propiedades piezoeléctricas sobre la sección transversal. Se polariza en la dirección del espesor y el campo eléctrico se aplica entre los electrodos superior e inferior. El actuador unimorfo (Figura 3-c) es por lo general fabricado por la vinculación de la placa piezoeléctrica a la lámina elástica. La piezo-placa es polarizada y dirigida por el campo eléctrico en la dirección del espesor.

Figura 3. Configuraciones de los actuadores de flexión piezoeléctricos: (a) dimorfa en Serie, (b) dimorfa en paralelo, (c) unimorfa, (d) monomorfa [43].

Un actuador dimorfo generalmente es fabricado por adherir dos placas piezoeléctricas y ser controlado por un campo eléctrico opuesto [43]. Otro esquema que hace referencia a la composición de una viga voladiza unimorfa es mostrado en la Figura 4c. Donde Johnson et al [44] demostraron con esta configuración que la mayor energía puede generarse a bajas frecuencias de excitación y resistencias de carga. Dos combinaciones de estructuras dimorfas son posibles: (a) Tipo Serie, (b) Tipo Paralelo. Estructuras de triple capa en serie y paralelo son representadas por Ng y Liao [45]-[46] las cuales son ilustradas en la Figura 4-a y b, respectivamente.

9

Figura 4. Una viga voladiza tipo: (a) triple capa en serie, (b) triple capa en paralelo, y (c) unimorfa [1].

La triple capa en serie dimorfa está constituida de una capa metálica, colocada entre dos piezoeléctricos y los parches piezoeléctricos están conectados eléctricamente en serie. En el caso del paralelo triple, el cual también se encuentra en medio de dos capas piezoeléctricas dimorfas, los materiales piezoeléctricos son conectados en paralelo. Por otro, la triple capa paralela dimorfa tiene la máxima energía cuando es excitado entre frecuencias medias y resistencias de carga, mientras que la triple capa dimorfa en serie produce una alta energía cuando se excita a altas frecuencias y resistencias de carga. Una conexión en serie incrementará la impedancia del dispositivo en tanto como se mejora la energía de salida entregada a cargas más grandes. Varios investigadores han llevado a cabo estudios para mejorar la eficiencia dimorfa. Jiang et al [47] estudiaron una viga voladiza dimorfa con una masa de prueba adjunta a su extremo. Sus resultados mostraron que, reduciendo el espesor dimorfo e incrementando la masa de prueba adjunta, decrece la frecuencia resonante y se produce una máxima cosecha de energía. De forma similar, Anderson y Sexton [48], encontraron que, variando la longitud y anchura de la masa de prueba se afecta la energía cosechada.

I.1.2.2.3

Elección de la geometría de la estructura correspondiente a la viga

La estructura geométrica de la viga voladiza también juega un papel importante en el mejoramiento en la eficiencia del cosechador. Las vigas voladizas con estructuras de forma rectangular son muy comúnmente usadas en los cosechadores piezoeléctricos basados en MEMS. Son fáciles de implementar y efectivos recolectores de energía en ambientes vibrantes [1]. Sin embargo, el estudio propuesto por Mateu y Moll [49], mostró que la forma triangular de la viga voladiza con un pequeño extremo libre puede soportar deformaciones mecánicas más elevadas y permite deflexiones máximas, resultando una 10

energía mayor en la salida cuando comparado con una viga rectangular teniendo la longitud y anchura igual a la base y la altura de la viga voladiza triangular propuesta. Roundy et al [36], encontraron que la deformación mecánica sobre una viga voladiza en forma trapezoidal se puede distribuir a lo largo de su estructura, y también se observó que, por el mismo volumen de PZT en una viga voladiza en forma trapezoidal puede entregar más del doble de energía que entrega una viga en forma rectangular.

Figura 5. Viga voladiza piezoeléctrica con forma circular, “címbalo”.

Una estructura de forma circular llamada “címbalo” fue desarrollada por Kim et al [50] Esta estructura se compone de dos metales en forma de cúpula enlazada en una placa circular piezoeléctrica, como se ilustra en la Figura 5.

I.1.2.2.4

Sincronizar la frecuencia de resonancia con la frecuencia de las vibraciones del ambiente

Este método para mejorar eficiencia de la energía recolectada es mediante la sintonía del dispositivo de modo que su frecuencia de resonancia se empareje con la frecuencia resonante de las vibraciones del ambiente. Rastegar et al [51] diseñaron un sistema de afinación pasiva, el cual cuenta con dos fases en el que una muy baja frecuencia en un rango de 0.2 a 0.5 Hz que puede convertirse en energía potencial y después transferida al sistema con una frecuencia natural más alta. El diagrama esquemático del cosechador se muestra en la Figura 6.

11

Figura 6. Esquema de una típica fuente de energía para la recolección de energía utilizando el diseño de dos etapas [51].

I.1.3 Trabajos Recientes Las técnicas de cosecha de energía y sus aplicaciones están expandiéndose y convirtiéndose más atractivas especialmente con el avance de la microelectrónica y los MEMS. El manejo de la energía permite la cosecha de diversas fuentes, que, dependiendo de la aplicación, pueden dirigir la energía directamente del circuito de aplicación sin utilizar una batería [6]. Roundy et al [36] reportaron una clase de prototipo de una viga delgada (de 9-25 mm de longitud) con una masa relativamente pesada en el extremo libre de la viga, el cual podía generar 375mW para una fuente de vibración de 2.5m/s2 a 120 Hz. Sin embargo la escala de estos dispositivos es más grande que la de los dispositivos MEMS, además su fabricación de está limitada por el ensamble manual. Por su parte, Jeon et al [52] han presentado un micro-generador de energía piezoeléctrico, el cual utiliza el material PZT en el modo d33 para la conversión de energía acústica a energía eléctrica. La estructura de este micro-generador es liberado desde el substrato de silicio por medio de un grabado isotrópico de fluoruro de Xenon (XeF2), la frecuencia de operación de este dispositivo se localizó entre 20 y 40 kHz con una potencia de salida de 1 µW. Renaut et al [53], fabricaron uno basado en una viga voladiza de PZT con una masa de prueba integrada, que genera 40 µW a una frecuencia de vibración de 1.8 kHz. Se conoce como viga unimorfa mostrada en la Figura 7.

12

Figura 7. Esquema de una viga voladiza unimorfa [53].

Muralt et al [54] diseñaron, fabricaron y caracterizaron un micro-generador de energía para la cosecha de energía de vibración mediante la oscilación inercial resonante de una viga voladiza piezoeléctrica laminada con una masa de prueba. La parte activa con 2 µm de espesor PZT sobre 5 µm de silicio fue equipada con electrodos entrelazados para alcanzar mayores voltajes. El voltaje de salida, a una impedancia óptima, fue de 1.6 V a 1.4µW de potencia, excitado con 2g (g = 9.81 m/s2) a 870 Hz. El diseño en general se ilustra en la Figura 8.

Carga

Marco

Potencia

Masa de Prueba

Figura 8. Esquemático de la estructura y el principio de operación de la viga voladiza piezoeléctrica laminada para la cosecha de energía de vibración acoplados a través de la vibración de la estructura [54].

Por otro lado, Shen et al [18] diseñaron y fabricaron una viga voladiza PZT con una micromecanizada masa de prueba de silicio para una aplicación de la cosecha de energía para una vibración de baja frecuencia. La capa de SiO2 en la oblea de SOI promueve un control preciso del espesor del silicio el cual se emplea como una capa de soporte en la estructura de la viga voladiza. Su volumen efectivo total es alrededor de 0.7690 mm 3. Cuando se excita a una amplitud de aceleración de 0.75g, a una frecuencia resonante de 183.3 Hz, el voltaje de salida en C.A. medida a través de la resistencia de carga la 16 kΩ 13

conectada en paralelo al dispositivo, tiene una amplitud de 101 mV. La potencia promedio y la densidad de potencia determinadas por las mismas condiciones de medición son, respectivamente, de 0.32 µW y 416 µW/cm3. La Figura 9 muestra la vista a 45° de la viga voladiza fabricada tomada desde (a) el frente y (b) la parte trasera del MEB. De la Figura 9-a se puede observar claramente una viga voladiza recta definida y es ligeramente doblado debido al esfuerzo de tensión residual en la película de PZT.

Figura 9. Fotografías de MEB de un cantilever (a) frente y (b) parte trasera vista a 45° fabricada sobre una oblea de SOI [18].

Recientemente, Lei Gu [11] presentó un recolector de energía basado en la vibración de impacto montado con una viga móvil compatible y dos vigas rígidas generadoras (ver Figura 10). La baja frecuencia del ambiente es convertida a frecuencia de resonancia de alta por el impacto periódico entre la viga móvil y las vigas generadoras. La potencia promedio de 1.53 mW del cosechador de impacto de vibración a macroescala se logra a 20.1 Hz bajo 0.4g de aceleración, siendo su densidad de potencia de 93.2 mW/cm3.

14

Figura 10. El cosechador convencional de energía de viga voladiza piezoeléctrica (a) y el cosechador de vibración de impacto con las separadas viga móvil y vigas generadoras [11].

Las ventajas de este cosechador son: la restricción del desplazamiento amplio de la viga móvil, la mejora de la densidad de potencia y ser especialmente adecuado para un enfoque compacto de MEMS.

Figura 11. El prototipo del dispositivo de cosecha de energía de vibración de impacto montado en el centro de una bocina [11].

En este contexto, hay relativamente pocos trabajos realizados sobre dispositivos cosechadores piezoeléctricos de película delgada en la escala de los MEMS, que cuentan con el enfoque de conversión a bajas frecuencias. Que se requieren para orientar las aplicaciones de un cosechador de energía hacia las energías disponibles antes mencionadas,

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en especial las vibraciones mecánicas alrededor de nuestro entorno producidas por las actividades físicas y cotidianas. Cabe mencionar, que la recolección de energía proveniente de bajas frecuencias, tales como los movimientos humanos los cuales están típicamente en el rango de 1-30 Hz, es muy deseable pero que implica muchos desafíos [11]. Dado que las frecuencias de resonancia típicas de los recolectores de energía piezoeléctricos MEMS están en el rango de 100-10 kHz [55]-[56], para alcanzar bajas frecuencias bajas (menores a 30 Hz), el silicio o una viga dieléctrica de silicio necesita ser diseñada tan larga, delgada y estrecha como sea posible, lo que consume un chip de gran tamaño y puede fácilmente fracturarse [11]. A continuación, en la Tabla 3, se enlistan (a manera de resumen) los trabajos recientes con los mejores resultados en la producción de potencia. Tabla 3. Diseños de cosechadores de energía piezoeléctricos con mejor producción de energía eléctrica, según fuentes consultadas Dimensiones

Parámetros Potencia de salida 2.15 W; 2.33 W 0.62 @ 1.71 W

Estructura

2g

2.099 W

Unimorfa

2g

1.288 W

Unimorfa

1g

1.16 W

--

0.4g

0.4 W

--

Longitud

Ancho

Espesor

Frecuencia

Aceleración

3000 m

1000 m

21 m

243 Hz

0.5g

3000 m

1000 m

21 m

243 Hz

0.5g

1500 m

500 m

500 m

1500 m

750 m

500 m

2000 m

600 m

13.64 m

255.9 Hz (d31) 214.0 Hz (d33) 608 Hz

1000 m

800 m

10 m

525-530 Hz

Unimorfa Unimorfa

Ref.

[57] (2013) [58] (2009)

[59] (2006) [60] (2010)

I.1.4 Materiales Dieléctricos Los materiales dieléctricos poseen un número importante propiedades eléctricas adicionales que los hacen útiles en la industria electrónica.

16

Figura 12. Dos placas metálicas, separadas por una distancia L, pueden almacenar energía eléctrica después de hacer sido cargadas momentáneamente por una batería [61].

Cuando se aplica un voltaje momentáneamente sobre dos placas de metal paralelas que están separadas por una distancia L, como se muestra a continuación en la Figura 12, la carga eléctrica resultante permanece esencialmente en estas placas incluso después de que la tensión haya sido retirada. Esta capacidad de almacenar una carga eléctrica se llama capacitancia C, que se define como la carga q por unidad de voltaje aplicado V, que es: Ecuación (1) donde C está dada en coulombs por volt, o farad. Comprensiblemente, la capacitancia es más mayor mientras más grande sea el área A de las placas y la más pequeña es la distancia L, entre ellos. Además, la capacitancia depende del material que puede haber sido colocado entre las placas. Las observaciones experimentales conducen a: Ecuación (2) donde Ecuación (3) determina la magnitud de la capacidad de almacenamiento añadido. Esto se llama la (sin unidades) constante dieléctrica (o de vez en cuando la permitividad relativa, εr). Mientras

17

que ε0 es una constante universal que tiene un valor de 8.85x10-12 Farad por metro (F/m) y es conocida con el nombre de permitividad del espacio vacío (o del vacío). Tabla 4. Constantes dieléctricas de algunos materiales de corriente directa (CD) [61].

Niobato de potasio y tantalio Titanato de bario (BaTiO3) Niobato de potasio (KNbO3) Sal de Rochelle (NaKC4H4O6 4H2O) Agua Acetona Silicio GaAs Silicio fundido PVC Hielo Ámbar Polietileno Parafina Aire

6000 4000 700 170 81.1 20 11.8 10.9 4 3.5 3 2.8 2.3 2 1.000576

Ferroeléctricos

Dieléctricos

Algunos valores para la constante dieléctrica se dan en la Tabla 4. La constante dieléctrica del espacio vacío puede ser tomada como 1, mientras que ε del aire y muchos otros gases es casi 1. La constante dieléctrica es dependiente de la frecuencia [61]. Ahora se explica por qué

la

capacitancia

aumenta

cuando

una

pieza

de

un

material

dieléctrico

se inserta entre dos conductores (ver la Ecuación (2)). Para esto, se toma en cuenta de que, bajo la influencia de un campo eléctrico externo, la nube de electrones con carga negativa de un átomo son desplazados con respecto a su núcleo de carga positiva; comparar la Figura 13-a con la Figura 13-b. Como resultado, se crea un dipolo, que tiene un momento dipolar eléctrico Ecuación (4) donde x es la separación entre la carga positiva y la carga negativa, tal como se representa en la Figura 13-c. El momento dipolar es generalmente un vector que apunta desde la carga negativa hacia la carga positiva. El proceso de formación de dipolo (o alineación de dipolos ya existentes) bajo la influencia de un campo eléctrico externo que tiene una intensidad de campo eléctrico, E, se llama polarización.

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Figura 13. Un átomo se representa por un núcleo cargado positivamente y con una nube de electrones circundante, con carga negativa, (a) en equilibrio y (b) en un campo eléctrico externo. (c) Representación esquemática de un dipolo eléctrico creado por la separación de las cargas negativas y positivas por un campo eléctrico, como se ve en (b) [61].

La formación dipolar de todos los átomos involucrados dentro de un material dieléctrico provoca una redistribución de carga de manera que la superficie más cercana a la placa de condensador positivo está cargado negativamente (y viceversa), véase la Figura 14-a.

Figura 14. Representación esquemática de dos placas de condensador entre los que se coloca un material dieléctrico. (a) Inducción de dipolos eléctricos de carga opuesta. (b) El

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debilitamiento del campo eléctrico dentro del material dieléctrico (Ecuación (5). (c) La dirección del vector de polarización es de la carga inducida negativa a la carga positiva inducida (véase la Figura 13-b). (d) El desplazamiento dieléctrico D dentro del material dieléctrico es la suma de ε0E y P (Ecuación (7) [61].

Como consecuencia de ello, se crean líneas de campo eléctrico dentro de un dieléctrico que son opuestas en dirección a las líneas de campo externo. Y, efectivamente, las líneas de campo eléctrico dentro de un material dieléctrico se debilitan debido a la polarización, como se representa en la Figura 14-b. En otras palabras, la intensidad de campo eléctrico en un material: Ecuación (5) se reduce mediante la inserción de un dieléctrico entre dos placas de un condensador. Dentro de un material dieléctrico de la intensidad de campo eléctrico E se sustituye por el desplazamiento dieléctrico D (también llamado densidad de carga superficial), es decir, Ecuación (6) El desplazamiento dieléctrico es la superposición de dos términos, Ecuación (7) donde P se llama la polarización dieléctrica, es decir, el momento dipolar eléctrico inducido por unidad de volumen (ver Figura 14-c,-d). Las unidades de D y P son (C/m2), ver Ecuación (7). D, E, y P son generalmente vectores. En resumen, la polarización es responsable para el aumento de la densidad de carga (q/A) anterior para el vacío. El mecanismo descrito se conoce por el nombre de polarización electrónica. Se da en todos los materiales dieléctricos que están sometidos a un campo eléctrico. En los materiales iónicos, tales como los haluros alcalinos, puede ocurrir un proceso adicional, que se llama polarización iónica. En resumen, los cationes y aniones son desplazados ligeramente de sus posiciones de equilibrio bajo la influencia de un campo externo y por lo tanto dan lugar a un momento dipolar neto. Finalmente, muchos materiales ya poseen dipolos permanentes que pueden ser alineados en un campo eléctrico externo. Entre ellos se encuentran el agua, aceites, líquidos orgánicos, ceras, polímeros amorfos, cloruro de polivinilo, y ciertas cerámicas, tales como el PZT. Este mecanismo se denomina polarización de orientación, o 20

la polarización molecular. Los tres procesos de polarización son aditivos en su caso (véase en la Figura 15).

Figura 15. Representación esquemática de la polarización como una función de la frecuencia de excitación para diferentes mecanismos de polarización. (Otro mecanismo, llamado "polarización de carga espacial", que tiene lugar en las interfases entre las impurezas y la matriz, y en los límites de grano resiste frecuencias de hasta sólo 0.1 a 1 Hz. Esto no se muestra aquí debido a su relativa falta de importancia para los condensadores) [61].

La mayoría de los condensadores se utilizan en circuitos eléctricos alternos. Esto requiere la reorientación rápida de los dipolos bajo un campo eléctrico que cambia rápidamente. No todos los mecanismos de polarización responden igualmente rápida de un campo eléctrico alterno. Por ejemplo, muchas moléculas son relativamente lento en reorientación. Por lo tanto, la polarización molecular se rompe o descompone a frecuencias relativamente bajas (véase la Figura 15). En cambio, la polarización electrónica responde muy rápidamente a un campo eléctrico alterno, incluso a frecuencias de hasta aproximadamente 1016 Hz [61]. A ciertas frecuencias, una cantidad sustancial de la energía de excitación se absorbe y se disipa como calor. Este proceso se llama pérdida dieléctrica. Es imprescindible conocer la frecuencia donde hay pérdidas dieléctricas para un material dado, de modo que se evite la operación de un dispositivo en este rango.

21

I.1.5 Materiales Piezoeléctricos Los materiales piezoeléctricos son utilizados para obtener energía utilizando las vibraciones del medio ambiente o del objeto en estudio, debido a que pueden convertir eficientemente el esfuerzo mecánico a una carga eléctrica sin adición de alguna fuente de poder. Elementos piezoeléctricos de escala de centímetros pueden generar un rango de potencia del orden de los mili-Watts empleando ambientes de vibración por debajo de 1 kHz. Han sido considerados actualmente como soluciones viables para los cosechadores de micro-energía de larga duración desde que pueden generar energía suficiente para manejar dispositivos electrónicos de baja potencia tales como los sensores inteligentes inalámbricos que consumen menos de unos pocos mili-Watts [62]-[63].

I.1.5.1 Efecto Piezoeléctrico Piezoelectricidad, proveniente del griego πιέζειν – piezo (comprimir) y electricidad [64], es entendida como una interacción electromecánica entre el estado mecánico y eléctrico en cristales sin un centro de simetría. Dicho fenómeno se clasifica en dos partes: efecto piezoeléctrico directo y efecto piezoeléctrico indirecto o inverso. El efecto piezoeléctrico directo se presenta cuando una deformación mecánica de un material piezoeléctrico produce un cambio proporcional en la polarización eléctrica del material (Figura 16-a). En decir, una carga eléctrica aparece en ciertas caras opuestas del material piezoeléctrico cuando es excitado mecánicamente [65].

(a)

(b)

Figura 16. Muestra el Efecto Piezoeléctrico (a) Directo e (b) Inverso, respectivamente [66].

22

Por otro lado, el efecto piezoeléctrico inverso se refiere a que el esfuerzo mecánico proporcional a la acción de un campo eléctrico externo es inducido en el material piezoeléctrico (Figura 16-b). Dicho de otra forma, el material se deforma cuando un voltaje eléctrico es aplicado, provocando reacción interna de sus cargas electrostáticas, obteniendo como resultado un esfuerzo mecánico y, por ende, un cambio en sus dimensiones debida a la actuación de las cargas internas [67].

I.1.6 Materiales Ferroeléctricos Los materiales ferroeléctricos exhiben un momento dipolar eléctrico en ausencia de campo eléctrico externo. La dirección del momento dipolar puede ser orientado (switched) mediante la alternancia de campo [68]. Dada la “inteligencia” de los materiales ferroeléctricos, estos se clasifican a su vez en materiales llamados triviales e inteligentes. Los materiales “triviales” son materiales considerados elásticos o conductores, generan corriente eléctrica y deformaciones mecánicas. Son mejor conocidos como materiales “fenómeno”. Tabla 5. Efectos varios en los materiales [69]. Material del

Entrada

Salida

Dispositivo Salida Entrada

Carga Corriente

Magnetización

Campo Eléctrico

Permitividad Conductividad

Efecto Electromagnético

Deformación Mecánica Efecto Piezoeléctrico Inverso

Campo Magnético Esfuerzo Mecánico

Efecto Magnetoeléctrico Efecto Piezoeléctrico Efecto Piroeléctrico Efecto Foto-voltaico

Permeabilidad

Magnetostricción

Efecto Piezo-magnético

Constante Elástica Expansión Térmica

Calor Específico

-----

Fotostricción

-----

Índice de Refracción

Calor Luz

---------

Diagonal de Acoplamiento Fuera de la Diagonal de Acoplamiento =

Factor Material Inteligente

Temperatura

Luz

Efecto Electro-calórico

Efecto Electro-óptico

Efecto Magnetocalórico

Efecto Magneto-óptico Efecto Foto-elástico

-----

Sensor Actuador

Efecto Efecto

Por otro lado, los materiales “inteligentes” producen un campo eléctrico a la aplicación de calor y esfuerzo mecánico. Estos materiales deben poseer una función de “control/manejo” 23

o “procesamiento” que se adapte a los cambios en las condiciones del ambiente, además de las funciones de “sensado” o “detección” (sensores) y como actuadores. La Tabla 5 lista varios efectos aplicados y resultantes (de entrada y de salida) relacionados a un dispositivo en general compuesto por un material ferroeléctrico. Citando las denominaciones que tienen a su vez como los llamados “inteligentes” y “triviales”. Además, se observa que estos materiales exhiben la mayoría de estos efectos con excepción del fenómeno magnético. De ahí que a los ferroeléctricos se les llame materiales “muy inteligentes” dado que pueden desarrollar la tarea de ser sensores y actuadores [69]. Los materiales ferroeléctricos son los más recurrentes debido a que poseen la habilidad de manejo del efecto piezoeléctrico que consiste en la obtención de energía eléctrica a partir del un esfuerzo mecánico aplicado a un material piezoeléctrico, y viceversa. Teóricamente, el efecto piezoeléctrico es causado por el relativo movimiento de un ion el cristal ferroeléctrico debido a una energía eléctrica o mecánica que conduce a un estado de reorientación a una polarización en el cristal. En los materiales ferroeléctricos con fase tetragonal, la dirección de polarización se encuentra a lo largo del eje (c) de la celda unitaria. Cuando cristales con la misma polarización se alinean, un dominio se forma en el material ferroeléctrico, las paredes de dominio separan a dominios con diferente orientación de polarización. Los dominios en los ferroeléctricos tetragonales pueden ser orientados en 180º o 90º de la dirección original del campo eléctrico, esto es denominado 180º y 90º cambio de dominio o “domain switching”, respectivamente. Por otro lado, los dominios pueden ser orientados solo 90º por un esfuerzo mecánico, y se le llama conmutación o “switching” ferroelástico [69]. En la mayoría de los dispositivos sensores y actuadores, los materiales ferroeléctricos son propensos a fatiga debido a ciclos eléctricos o carga mecánica. El efecto de fatiga se manifiesta como una reducción en el “switcheo” de dominio o el movimiento de las paredes de dominio o bien como la subsecuente falla prematura del dispositivo. Actualmente el Titanato Circonato de Plomo Pb(Zr,Ti)O3 que es una síntesis del Titanato de Plomo (PbTiO3) con el Circonato de Plomo (PbZrO3), está siendo de mucho interés en las investigaciones en forma de películas delgadas, básicamente en su región morfotrópica que es donde las propiedades ferroeléctricas y piezoeléctricas alcanzan valores de 2 o 3

24

ordenes mayores que otros ferroeléctricos, por lo que el volumen del material puede ser reducido, y así poder adaptarse a la industria microelectrónica [69]-[71]. Una razón importante también para que estos materiales sean procesados en forma de películas delgadas es de que sean homogéneas, ultrapuras, químicamente estables y de buenas propiedades nanomecánicas. Para ello se debe tomar en cuenta el método de elaboración ya que estos son amplios y variados. En el proyecto de investigación, encabezado por el Dr. Abel Hurtado Macías de las películas delgadas PZT que fueron desarrolladas en el CIMAV por el estudiante de doctorado, M.C. Juan Ramos Cano. Quienes emplearon la técnica de CVD-AA (asistido por aerosol) para desarrollar las condiciones óptimas, ya que es una técnica óptima y flexible para controlar las propiedades requeridas. [72]-[74]. Por tal motivo, se optó por el procesamiento de películas delgadas ferroeléctricas PZT [Pb(ZrxTi1-x)O3] a utilizarse en el proyecto en desarrollo mediante la técnica de CVD asistido por aerosol con composiciones cercanas a la región morfotrópica del diagrama de fases con estructura tetragonal. Además, dentro del avance de investigación, se está llevando a cabo la caracterización de sus propiedades micro-estructurales, ferroeléctricas y nano-mecánicas para determinar su comportamiento ferroeléctrico y ferroelástico. La metodología para llevar a cabo este proceso estará basada en la utilización de precursores carboxilatos ya que estos ofrecen ventajas como; un mejor comportamiento de la atmósfera en el horno de recocido evitando la formación de segundas fases no deseables en las películas [75].

I.1.6.1 Circonato Titanato de Plomo (PZT) Dispositivos MEMS empleando películas delgadas están llamando mucho la atención, ya que permiten la operación a bajo voltaje y pueden fácilmente convertir la energía mecánica en energía eléctrica y viceversa. En particular, la película delgada de PZT [Pb(ZrxTi1−x)O3] es la de principal interés por sus propiedades piezoeléctricas y dieléctricas de salida [76]. El Titanato Circonato de Plomo (PZT) es una solución sólida binaria de PbZrO 3 un antiferroeléctrico (estructura ortorrómbica) y PbTiO 3 un ferroeléctrico (estructura tetragonal perovskita). Su estructura tipo perovskita está conformada con iones Ti

4+

y Zr

4+

25

ocupando el sitio B de la formula general ABO3 como se muestra en la Figura 17, donde se muestra las posiciones de los iones de cada átomo en este caso para BaTiO 3 y PZT. En la Figura 18 se presenta el diagrama de fases de este sistema PbZrO3-PbTiO3 (PZT). (a)

(b)

p

ABO3 BaTiO3

PZT

O

O2-

O2-

A

Ba2+

Pb2+

B

4+ 4+ Ti4+ Zr ,Ti

Figura 17. Estructura tipo Perovsquita (a) paraeléctrica (T > Tc) y (b) ferroeléctrica (T < Tc).

A una temperatura por encima de la temperatura de Curie, el PZT tiene una estructura perovskita cúbica la cual es paraeléctrica. Con un enfriamiento por debajo de la temperatura de Curie (ver Figura 18), la estructura sufre una transición de la fase cubica paraeléctrica a la fase tetragonal o romboédrica ferroeléctricas.

26

500 450 FR{HT}

Temperatura (°C)

400 350

1

2 3 4

230 220 210 90 90

300 250 200

FT

FR (fase romboédrica)

(fase

tetragonal)

<111>

<100>

150 100 FR{LT}

5 PbZrO3

10

20 30

40

50

60

70

80 90

PbTiO3

% mol de PbTiO3 505

Figura 18. Diagrama de las fases del sistema PbZrO3-PbTiO3 (PZT) [71].

0 En la fase tetragonal la polarización espontánea es a lo largo la dirección <100>, mientras que en la fase romboédrica la polarización es a lo largo de la dirección <111>. Existe una frontera de fase morfotrópica (MPB) en composición, con una razón molar 53/47 de Zr/Ti la cual separa ambas fases, la tetragonal y la romboédrica. El material con composición MPB presenta propiedades físicas singulares tales como elevadas constantes dieléctricas y piezoeléctricas [77]. Por otra parte los materiales PZT pueden ser dopados con iones de La3+ ocupando la posición A, los que dan la propiedad de ferroeléctricos suaves (menor campo eléctrico coercitivo) o con Ag3+ denominados ferroeléctricos duros (mayor campo eléctrico coercitivo). Cuando los cerámicos son dopados con La2O3 el mecanismo conduce a una deformación de la celda unidad a una baja tetragonalidad y a la formación de vacancias de Pb con carga negativa (V Pb). La calidad de las películas delgadas PZT integradas en dispositivos de silicio han avanzado bastante desde la década pasada [78]. Es importante para las estructuras de flexión lograr una alta densidad, debido a que la porosidad reduce la rigidez de la película y por lo tanto la deformación mecánica 27

piezoeléctrica impuesta a la estructura flexible en el caso de los actuadores, o reduce la carga piezoeléctrica en el caso de los sensores [79]-[80].

I.1.6.1.1

Aplicaciones del PZT

Los cerámicos piezoeléctricos – ferroeléctricos, como lo es el PZT, son comúnmente utilizados como sensores, sensores de aceleración, motores ultrasónicos, piezomotores lineales, actuadores, transductores biomédicos, microcomponente eléctrico-mecánicos, entre otras aplicaciones ingenieriles de presión, las cuales requieran buenas características y una respuesta estable [69].

I.2. Técnicas de Caracterización para Películas Delgadas. I.2.1 Caracterización Micro–estructural En términos generales se habla de micro–estructura de un material cuando se refiere a tamaño, forma, y distribución de grano o dominio. Asimismo, cuando se alude a composición, fases presentes, topografía de superficies, parámetros de red cristalina, textura u orientación de dominios. Estas características son necesarias para poder relacionarlas con otras propiedades del material y así establecer conclusiones que conduzcan al desarrollo de nuevos materiales aptos para diseñar y fabricar dispositivos de mejor funcionalidad. Es por eso que la caracterización micro–estructural toma un papel importante. De tal forma que es una tarea necesaria para evaluar propiedades micro y nano estructurales en los procesos de investigación. La síntesis y procesamiento de un material determina su micro–estructura, es decir, el ordenamiento de sus átomos a todo nivel (atómico, nano, meso, micro y macro); este acomodo, a su vez, determina la estructura electrónica y por ende las propiedades físicas y químicas de un material. A continuación se mencionan y describen brevemente las técnicas más comunes utilizadas para evaluar las propiedades antes mencionadas.

I.2.1.1 Difracción de Rayos–X (DRX) En la técnica se incide un haz de rayos-X sobre la superficie de un material. Como resultado de esta interacción, los rayos-X son dispersados por los átomos produciéndose interferencias que pueden ser constructivas y destructivas dependiendo de la composición 28

como del ordenamiento atómico; si la interferencia es constructiva debe cumplir con la ley de Bragg: Ecuación (8) Como consecuencia el haz reflejado dejara el cristal como un estrecho haz en ciertas direcciones predeterminadas por la energía de los rayos-X y la estructura del material tal como se muestra en la Figura 19, con la técnica se puede determinar la estructura, tamaño de cristalita de acuerdo a la ecuación de Scherrer (ver Ecuación (9), parámetros de red de acuerdo a la estequiometría o fase de los materiales analizados [81].

Figura 19. Esquema representativo del haz de rayos-X interactuando con los átomos de la superficie de un material.

Con la finalidad de evitar el contacto del haz incidente con el sustrato en películas delgadas el haz debe de ser rasante, en 1 o 2 dimensiones (GIXRD 1D o 2D). Los patrones se comparan con cartas correspondientes en el caso de GIXRD-1D rasante (en una o dos dimensiones) en para evitar contacto con el substrato. De esta manera se obtienen patrones GIDRX-1D que comparados con cartas correspondientes se conoce la fase presente. En la Figura 20 se muestra uno de esos difractogramas. Ecuación (9) Donde n es un numero entero, λ es la longitud de onda de los rayos-X, d es la distancia interplanar y  es el Angulo entre los rayos incidentes y los planos de dispersión (ángulo de Bragg). Para la ecuación (2), t es el tamaño promedio de cristalita, k es el factor de forma, B es el semi-ancho de línea a la máxima intensidad y  es el ángulo de Bragg.

29

Figura 20. Difractograma generado por la interacción muestra – rayos-X

I.2.1.2 Microscopía Electrónica de Barrido (MEB) Mediante esta técnica se pueden obtener imágenes morfológicas de los materiales tales como tamaño del cristal, aglomerados y distribución de partículas a nivel nanométrico ya que su resolución es de 1-5 nm. Además si se cuenta con detectores adecuados se pueden analizar propiedades químicas por discriminación de energía por rayos-X (EDS), y cristalográficas a través de difracción de electrones de retro-dispersión (EBSD). Con este equipo la superficie de la muestra es rastreada por un haz de electrones producidos y acelerados por el cañón del microscopio, como los electrones son partículas de masa pequeña con carga negativa, estos fácilmente pueden ser desviados al pasar cerca de otros electrones o de los núcleos positivos de un átomo. Estas interacciones electrostáticas son la causa del proceso de dispersión de electrones, lo cual hace posible la microscopia electrónica [82]. En el proceso, un detector recolecta y mide las señales producidas por los choques elásticos e inelásticos entre los átomos de la muestra y el haz de electrones acelerados (hasta 40 keV), los cuales llegan a escapar de su superficie. De esta manera se pueden obtener imágenes de la superficie análogas a figuras en tres dimensiones. Desde aproximadamente 1990 se ha adaptado una herramienta fundamental que relaciona las propiedades físicas, química, morfología y la cristalografía de los materiales por medio de las técnicas de discriminación de energía por rayos-X EDS (química). Así como difracción 30

de electrones de retrodispersión EBSD (cristalografía) a nivel microestructural, las cuales adaptadas al MEB se puede obtener resultados simultáneos de las propiedades antes mencionadas, con este sistema se optimizan las operaciones y se obtienen resultados rápidos y precisos de estas propiedades. Además con la técnica EBSD, se pueden obtener análisis de mapeo para la orientación de cristales. Las dos señales más utilizadas para producir imágenes en MEB son los electrones secundarios y los electrones retrodispersados. Los electrones secundarios se producen por la emisión de electrones de valencia de los átomos que constituyen el espécimen. Como la energía de estos electrones es muy pequeña, solamente aquellos generados en la superficie de la muestra son emitidos fuera del espécimen. De este modo solo se usan para observar la topología de la superficie de la muestra.

Figura 21. Interacción muestra-haz de electrones indicando los tipos de señales obtenidas [82].

Los electrones retrodispersados son aquellos reflejados fuera de la muestra cuando el haz de electrones incide sobre ella. Como poseen mayor energía que los electrones secundarios es posible obtener información relacionada con la composición del espécimen. Tanto mayor sea el numero atómico de los constituyentes de la muestra, la imagen obtenida con los electrones retrodispersados aparecerá más brillante. La espectroscopia de dispersión de energía (EDS) identifica la composición elemental del material debido a la interacción del haz de electrones que incide con la superficie de la muestra. La energía de cada fotón de 31

rayos-X es característica del elemento que lo produce. El sistema de microanálisis EDS recopila los rayos-X, los clasifica por energía y automáticamente identifica los elementos responsables de los picos en esa distribución de energía [83]. La información obtenida mediante EDS proviene de un volumen de material cercano a la superficie del material llamado volumen de interacción, el rango de penetración de los electrones corresponde a la dimensión vertical del volumen de interacción. Este rango puede describirse mediante expresiones teóricas o empíricas, siendo una de las más usadas la de Kanaya y Okayama (1972). El rango Kanaya y Okayama (Rko) considera los efectos combinados de las dispersiones elásticas e inelásticas y se calcula mediante la ecuación: Ecuación (10) Donde Rk0 está dado en μm, E0 es la energía del haz incidente en keV, A es el peso atómico en g/mol, ρ es la densidad en g/cm3, y Z es el número atómico. En la Figura 21, se muestra la interacción del espécimen con el haz de electrones mostrando los tipos de señales obtenidas [84]-[85].

I.2.1.3 Microscopía Electrónica de Transmisión (MET) A diferencia del MEB, donde los electrones más utilizados son los secundarios y los retrodispersados, en el MET, los electrones que no se desvían lejos de la dirección del haz incidente son los más utilizados. Estos electrones dan información sobre la estructura interna y la química del espécimen [82]. Los electrones dispersados elásticamente, es decir aquellos que no pierden energía al interactuar con el espécimen, son la principal fuente de contraste en imágenes MET y también crean las distribuciones de intensidad en los patrones de difracción. En este equipo se emite un haz de electrones acelerados por el cañón hasta adquirir una energía de 100 keV y una velocidad mayor a la mitad de la velocidad de la luz. Una serie de lentes magnéticas son usadas para cambiar la magnificación o foco de las imágenes. La muestra debe ser muy delgada de modo que el haz de electrones la atraviese. Debido a que el haz incidente es fijo, es posible proyectar las imágenes y patrones de difracción. Las imágenes de área iluminada pueden ser observadas en campo claro (haz directo) o campo oscuro (haz difractado). Los microscopios electrónicos de transmisión pueden aumentar la imagen de un material hasta un millón de veces, de tal manera que se pueden observar detalles a escala atómica de los dominios 32

ferroeléctricos en los materiales PZT, siempre y cuando se preparen adecuadamente las muestras para su análisis. Además el (MET) sondea muestras en muy pequeña escala (nm), por lo tanto este es combinado con métodos complementarios que usan regiones grandes (μm o mm), pero con muy alta sensibilidad analítica, que a menudo es benéfico para resolver problemas analíticos. La tendencia general es que el uso del MET cada vez se aleja más y más, de la obtención de simples imágenes buscando aplicaciones de métodos analíticos, tal es el caso de la técnica de microanálisis de energía dispersiva de rayos-X (EDX) que es un método bien establecido para determinar cuantitativa y cualitativamente la composición química de muy pequeños volúmenes de muestra., de la misma forma la Espectroscopia electrónica de baja energía (EELS), es otra técnica muy moderna utilizada en el MET basada en que la dispersión de electrones en la sección transversal de la muestra, es inversamente proporcional al cuadrado del numero atómico (Z), de manera que la microscopia electrónica de baja energía (EELS) analiza la dispersión inelástica de electrones directamente, que es más eficiente, teniendo como resultados mayor resolución espacial en tiempos cortos de adquisición, menos daños del haz a la muestra y alta sensibilidad logrando mejores detecciones de elementos ligeros principalmente, superando a la técnica EDX que no es eficiente para detectar elementos ligeros en especímenes [86].

I.2.2 Caracterización Ferroeléctrica Una de las técnicas apropiadas en la caracterización ferroeléctrica es determinar las curvas de histéresis en los materiales ferroeléctricos, donde se determina la polarización remanente Pr del material, el campo coercitivo Ec, así como otros parámetros relacionados con la ferroelectricidad. La histéresis es un fenómeno el cual básicamente consiste en la no linealidad entre la deformación del cerámico o su polarización bajo la aplicación de campo eléctrico externo, lo cual es consecuencia del desplazamiento del ion tetravalente de la estructura perovskita, característica de estos materiales (Figura 22). Al obtener un ciclo de histéresis de un material ferroeléctrico se pueden conocer parámetros importantes como polarización de saturación Ps, polarización remanente Pr y el campo coercitivo Ec. Siendo la pureza del material y la estructura cristalina las que definen tales características [87].

33

Figura 22. Curva típica de histéresis para un material ferroeléctrico.

En la Figura 22 se observa que en la medida en que se aplica el campo eléctrico los dipolos que se encuentra al azar se van orientando con respecto a la dirección del campo eléctrico aplicado, hasta llegar a una polarización saturada Ps. Después que se interrumpe el campo eléctrico aplicado existe una polarización remanente en el material (la intersección de la curva al eje de las ordenadas). Si se invierte la dirección del campo eléctrico, nuevamente los dipolos se van orientando hasta alinearse completamente, tomando la dirección de este campo aplicado sucesivamente hasta formar la curva de histéresis completa.

Figura 23. (a) Circuito Sawyer – Tower simplificado, (b) voltaje aplicado en función del tiempo.

Dentro de la caracterización de las propiedades eléctricas se utiliza un circuito llamado Sawyer – Tower el cual sirve para medir la polarización máxima, espontánea y remanente asociado al campo eléctrico aplicado de los cerámicos ferroeléctricos. Con el circuito que 34

se muestra esquemáticamente en la Figura 23-a, se puede medir la polarización espontánea y remanente del material ferroeléctrico asociado al campo eléctrico aplicado. A la derecha se muestra el potencial aplicado en función del tiempo necesario para la polarización de la muestra. Las muestras ferroeléctricas a medir se conectan en serie con otro capacitor C m, cuya capacitancia es mucho mayor que la de la muestra. Debido a que el voltaje medido Um es mucho más bajo que el voltaje de entrada Ue, el cual dependiendo de la geometría de la muestra puede tener valores de algunos kV. Para evitar que se produzca el arco eléctrico, la muestra se sumerge a un líquido con alta constante dieléctrica para proteger la muestra en este caso aceite de silicona. El campo eléctrico máximo aplicado es de 2 kV/mm, por lo tanto, el voltaje máximo depende de la geometría de la muestra. El voltaje de salida es más pequeño que el voltaje de entrada. Una buena aproximación puede ser entre el campo eléctrico, el voltaje de entrada y el espesor de la muestra, dada por la siguiente expresión.

E

Ue d

Ecuación (11)

Debido a la conexión en serie de los capacitores del circuito, la carga de la muestra es igual a la carga del capacitor, siendo Q=CmUm. El desplazamiento eléctrico en este caso está dado por:

D

Q CmU m   0E  P  P A A

Ecuación (12)

Donde P es la polarización total de las componentes que se encuentran en diferente dirección, A es el área de capacitor y ε0 es la permitividad del vacío. Los valores de voltaje durante la medición y el voltaje de entrada son adquiridos usando un convertidor A/D y una tarjeta de adquisición de datos controlada por computadora [88].

I.2.3 Caracterización Mecánica por Nano–indentación Los orígenes de la indentación instrumentada se remontan al año 1977 con Froelich, Grau y Grellmann, quienes analizaron las curvas de carga y descarga de varios materiales y predijeron el uso de la técnica para la medición de propiedades de superficie de materiales [89]. Este método consiste en aplicar una carga sobre la superficie del material a evaluar con un indentador, como se muestra en la Figura 24-a. En esa figura se muestra esquemáticamente el efecto de la deformación de la superficie, penetración del indentador, recuperación y la huella o área ocasionada por la deformación plástica. Así como sus 35

relaciones de profundidad de penetración. Durante la carga y descarga el nano-indentador registra la curva P-h (carga-profundidad de penetración) como se muestra en la Figura 24-b. El análisis de la curva P-h se describe a continuación. La relación entre la profundidad de indentación y la carga P, durante la descarga es descrita en la siguiente relación fundamental (ley de potencias): P  c( h  h f )

m

Ecuación (13)

En donde c es una constante que depende del módulo elástico y el coeficiente de Poisson del indentador y la muestra, hf es la profundidad final después de la descarga y m es un exponente que depende de la geometría del indentador. Valores típicos de m: 1 para un cilindro plano, 2 para esfero-cónicos y 1 < m < 2 para indentadores cónicos. P

Carga

Carga

Pmax

Descarga S Descarga

h

h0

hs

hc hmax

Profundidad de penetración (h)

Figura 24. (a) Indentador penetrando la superficie de la muestra durante la carga y descarga; (b) representación esquemática de la deformación plástica de materiales en función de la carga aplicada (P) y la profundidad de penetración (h) del indentador.

Basándose en la grafica carga-profundidad de penetración, la rigidez (S=dp/dh) se determina mediante la línea tangente a la descarga durante la recuperación elástica inicial como se muestra en la Figura 24-b. Por otra parte, la profundidad de contacto hc, se determina mediante la siguiente ecuación

hc  h max  

pmax S

Ecuación (14)

36

Donde hmax es la profundidad de contacto máxima a la carga máxima Pmax y ε es un factor geométrico que depende de cada indentador cuyo valor es ~ 1 para el indentador Berkovich. Una vez conocido el valor de hc podemos calcular el área de contacto usando la siguiente expresión: Ahc   3 3hc tan 2   24.5hc

Ecuación (15)

Donde: θ es el ángulo apical del indentador que se está utilizando, el cual tiene un valor de 65º para el caso del indentador Berkovich que es el que se utilizó en este trabajo [90]. Por otro lado, con el valor de la rigidez (S) podemos conocer el módulo de Young reducido ya que están relacionados mediante la relación siguiente:

S

dp 2 *  E A dh 

Ecuación (16)

Donde A es el área real de contacto, β factor geométrico de corrección y E* es el módulo reducido o combinado expresado por:

1  S 1 1  I   * E EI ES , 2

2

Ecuación (17)

Donde: E y  son el módulo de Young y el coeficiente de Poisson, respectivamente; con el subíndice S para la muestra e I para el indentador. Por último para determinar la dureza se usa la relación siguiente:

H

Pmax A(hc )

Ecuación (18)

En orden de calcular la dureza (H) el modulo elástico (E) en películas delgadas, la rigidez elástica (S) de contacto debe ser conocida.

I.3. Método de Elemento Finito (MEF) El método de elemento finito es una técnica numérica poderosa que emplea métodos variacionales y de interpolación para el modelado y resolución de problemas con valores en la frontera. Éste es extremadamente útil para dispositivos o estructuras con formas geométricas complejas o inusuales (de ahí que puede aplicase para el caso de una viga o “cantilever”). Siendo este método muy sistemático y modular. Por ende, el método de elemento finito puede implementarse fácilmente en un sistema digital de cómputo para resolver un amplio rango de problemas de vibración [91]. 37

El método de elemento finito se aproxima a una estructura por dos diferentes caminos. La primera aproximación hecha en el modelado por elemento finito es por la división de la estructura entera en un número de elementos pequeños y simples. Estas pequeñas partes son llamadas elementos finitos y al proceso de la división de la estructura entera, se le conoce como discretización. Cada elemento, por lo general, es de geometría simple, tal como lo es una barra, una viga, o un címbalo, los cuales tienen una ecuación de movimiento que puede ser fácilmente resuelta o aproximada. Cada parte cuenta con extremos puntuales llamado nodos, los cuales se conectan con elementos subsecuentes. Al conjunto de elementos y nodos se le llama mallado de elementos finitos o red de elementos finitos. El segundo nivel de aproximación para el método de elemento finito consiste en que la ecuación de vibración para cada elemento finito individual es determinada y resuelta. Las soluciones de las ecuaciones de los elementos son aproximadas mediante una combinación lineal de polinomios de bajo orden. Cada una de las soluciones polinomiales son hechas compatibles con una solución adyacente (llamada condición de continuidad) en nodos comunes para dos elementos. Dichas soluciones son entonces reunidas en un proceso de ensamble, para formar matrices globales de masa y rigidez (del inglés “global mass and stiffness matrices”), las cuales describen la vibración de la estructura como un todo. Este modelo global de masa y rigidez representa una aproximación conjunta paramétrica de la estructura que puede ser analizada y resuelta por los métodos aplicados en sistemas de múltiples grados de libertad [91]. El vector x(t) de desplazamientos asociados con la solución del modelo global de elemento finito correspondiente al movimiento de los nodos del mallado del elemento finito. Dado que para las estructuras simples tienen “soluciones cerradas”, el desarrollo de la aproximación por elemento finito en tales provee una comparación sencilla con una solución de mayor exactitud. Sin embargo, el alcance y utilidad del método de elemento finito no se emplea en el análisis de estructuras simples con “soluciones cerradas”, sino que en la modelación y resolución de partes complicadas y estructuras que no tienen “soluciones cerradas”. Cabe mencionar que, la palabra nodo en el análisis de elemento finito tiene un significado completamente diferente a un nodo en el análisis de vibraciones. Un nodo, en el análisis 38

vibracional, se refiere a un nodo de un modo de forma (en otras palabras, un lugar o sitio donde no ocurre movimiento). Mientras que en el análisis de elemento finito, un nodo es un punto sobre la estructura que representa un límite o frontera entre dos elementos, correspondientes a un punto o un coordinado de ellos sobre la estructura que representa el movimiento de las estructura como un todo. Los nodos en los métodos de elemento finito son utilizados para captar el movimiento global de la estructura según como esta vibre [91].

I.4. Diseño de experimentos Se llaman Experimentos Factoriales a aquellos experimentos en los que se estudia simultáneamente dos o más factores, y donde los tratamientos se forman por la combinación de los diferentes niveles de cada uno de los factores [92]. Los experimentos factoriales en si no constituyen un diseño experimental si no un Diseño de Tratamiento (un arreglo de tratamiento es una disposición geométrica de ellos bien en el espacio o en el tiempo y que deben ser llevados en cualquiera de los diseños experimentales clásicos tal como el Diseño Completo al Azar, el Diseño en Bloques Completos al Azar, el Diseño en Cuadrado Latino. Los experimentos factoriales se emplean en todos los campos de la investigación, son muy útiles en investigaciones exploratorias en las que poco se sabe acerca de muchos factores. Muy frecuentemente usados en investigaciones comparativas.

I.4.1 Ventajas 

Permiten estudiar los efectos principales, efectos de interacción de factores, efectos simples y efectos cruzados y anidados.



Todas las unidades experimentales intervienen en la determinación de los efectos principales y de los efectos de interacción de los factores, por lo que el número de repeticiones es elevado para estos casos.



El número de grados de libertad para el error experimental es alto, comparándolo con los grados de libertad de los experimentos simples de los mismos factores, lo que contribuye a disminuir la varianza del error experimental, aumentando por este motivo la precisión del experimento.

39

I.4.2 Desventajas 

Se requiere un mayor número de unidades experimentales que los experimentos simples y por lo tanto se tendrá un mayor costo y trabajo en la ejecución del experimento.



Como en los experimentos factoriales cada uno de los niveles de un factor se combinan con los niveles de los otros factores; a fin de que exista un balance en el análisis estadístico se tendrá que algunas de las combinaciones no tiene interés práctico pero deben incluirse para mantener el balance.



El análisis estadístico es más complicado que en los experimentos simples y la interpretación de los resultados se hace más difícil a medida de que aumenta el número de factores y niveles por factor en el experimento.

I.5. Objetivo General Simulación de un cosechador de energía basado en tecnología MEMS y materiales piezoeléctricos PZT para el aprovechamiento de la energía vibracional que está disponible en el medio ambiente urbano y convertirla en energía eléctrica.

I.5.1 Objetivos Específicos  Analizar las ecuaciones constitutivas de esfuerzos y deformaciones involucradas en un material piezoeléctrico y aplicarlas por métodos analíticos, para relacionarlas con el voltaje de salida del material piezoeléctrico.  Depósito de películas delgadas Pb(Zr0.52Ti0.48)O3 (PZT) mediante la técnica de depositación química de vapor asistido por aerosol (CVD–AA). Empleada en CIMAV, con condiciones de síntesis referenciadas de la tesis doctoral “Procesamiento de Películas delgadas ferroeléctricas PZT mediante la técnica CVD–AA, con composición cercana a la zona morfotrópica y Caracterización de las propiedades Microestructurales, Ferroeléctricas y Mecánicas” del Dr. Juan Ramos Cano [95].  Caracterización estructural de películas delgadas PZT por las técnicas de difracción de rayos-X (DRX), microscopía electrónica de barrido (MEB) y microscopía electrónica de transmisión (MET). 40

 Caracterización eléctrica de películas delgadas PZT. Esto comprende: (i) la medición de capacitancia, una vez teniendo la configuración del dispositivo piezoeléctrico. Manejando un medidor LCR para lograr este propósito. (ii) Realizar el cálculo de la constante dieléctrica del material PZT.  Simulación del micro-cosechador de energía. Evaluar, mediante la simulación, los factores que permitan predecir el desempeño del dispositivo generador de potencia ante las variables físicas de frecuencia, voltaje, desplazamiento, potencia generada, entre otros. Empleando en paquete informático de análisis y resolución por elemento finito, para simular el diseño propuesto.

I.6. Hipótesis La energía mecánica vibracional de baja frecuencia ( a 250 Hz) disponible en el medio ambiente se puede capturar o cosechar y transformar a energía eléctrica mediante el efecto piezoeléctrico directo, utilizando películas delgadas ferroeléctricas PZT basado en tecnologías MEMS. De esta manera se pretende lograr el aprovechamiento de la energía producida por los movimientos vibratorios del medio ambiente disponibles para transformarla en energía eléctrica orientada a la alimentación de dispositivos electrónicos portátiles de bajo consumo de energía.

I.7. Justificación El auge tecnológico en la nanotecnología y la microelectrónica ha fomentado la miniaturización de sistemas electrónicos móviles, que a su vez, ha ido conduciendo el desarrollo de fuentes de poder de pequeños volúmenes. El motivo está relacionado a que las fuentes tradicionales de energía impiden este progreso teniendo grandes volúmenes. Por otro lado, es importante recolectar la energía de vibraciones mecánicas del medio ambiente y transformarla a energía eléctrica. A tal grado, que están empezando a emerger aplicaciones que se pueden llevar puestas sobre el cuerpo humano para la generación de energía para dichos dispositivos [1]-[2].

41

I.8. Problema a Resolver Este proyecto de investigación busca a través de la tecnología basada en MEMS y el desarrollo de dispositivos para el tratamiento de la energía originada en vibraciones mecánicas, proporcionar una alternativa viable y sustentable para sistemas eléctricos de pequeña escala. Dada la presencia cotidiana de vibraciones mecánicas a nuestro alrededor que, a su vez, representa una fuente potencial de energía disponible para su manejo y conversión a energía eléctrica útil. Extendiendo posteriormente la funcionalidad de dichos dispositivos a otros campos tales como el monitoreo de máquinas de automoción, dispositivos médicos, control de procesos y la industria aeroespacial y militar. Es de suma importancia el desarrollo de fuentes alternas de energía que no contaminen, ya sea durante su operación o al final de su vida útil. Es además esencial que provengan de fuentes de energía renovable y disponible de manera ubicua. Cabe el hacer énfasis que cuando las fuentes de energía basadas en petróleo empiecen a agotarse, las diferentes formas de la cosecha de energía se incrementarán y es por eso que la propuesta hecha en este proyecto no solo está direccionada al campo de la tecnología MEMS y de materiales, sino que también está dirigida al problema de proporcionar energía a los dispositivos para los cuales las baterías no son una opción deseable, contribuyendo a la emergencia de fuentes de energía o de poder sustentables localmente en dispositivos electrónicos y extendiendo la funcionalidad de los dispositivos MEMS, con lo que se agregará un valor inestimable a esta tecnología.

42

II.

METODOLOGÍA

En la presente investigación se trazaron las fases del desarrollo del proyecto, comprendiendo actividades vitales como la síntesis y la caracterización del material ferroeléctrico PZT, como etapas iniciales. Posteriormente, se propusieron los modelos analíticos a desarrollar para estudiar el fundamento físico y matemático aplicado al cosechador de energía en forma de viga en voladizo (cantilever). Se propuso un diseño de experimentos para inspeccionar el efecto de la variación de parámetros dimensionales del cosechador. Se analizaron y evaluaron los resultados obtenidos. Por último, en la fase de simulación se emplearon las propiedades de los materiales utilizados en la configuración del cosechador, resaltando los valores experimentales del material PZT: módulo elástico, constante dieléctrica, coeficiente de carga d33; obtenidos en la etapa de caracterización. Asimismo se implementó el diseño de experimentos para delimitar las dimensiones y geometría del cantilever. Para establecer los valores de las dimensiones se citan trabajos recientes (ver Tabla 3). Ecuación de Euler-Bernoulli (cantilever)

Estructural

(I) Síntesis y Caracterización del PZT

Eléctrica

(II) Modelo Analítico

Ecuaciones Constitutivas (Piezoelectricidad)

Mecánica Acoplamiento Mecánico-Eléctrico (Sistema MRA 2°Orden)

Ferroeléctrica

METODOLOGÍA

Espesor (th) Ancho (w) Longitud (L)

(III) Diseño de experimentos

(IV) Simulación del Cosechador

Frecuencia

1er. Modo de Vibración

Desplazamiento Voltaje

Potencia

Figura 25. Metodología empleada durante el desarrollo de la investigación

43

En la Figura 25 se ilustran a grandes rasgos las fases de la investigación realizada.

II.1. Caracterización del material PZT La caracterización de las propiedades micro-estructurales (composición, estructura cristalina y morfología), eléctricas (capacitancia y constante dieléctrica), mecánicas (módulo elástico y esfuerzo soportados) y ferroeléctricas (campo coercitivo y cálculo del coeficiente piezoeléctrico d33) fueron realizadas por las técnicas como difracción de rayosX (DRX) con incidencia de haz rasante, microscopía electrónica de barrido (MEB) y de transmisión (MET), medición de impedancias, nano-indentación y de ferroelectricidad. En la sección III.1.2 se detallan los procedimientos y condiciones de implementación. Mientras que de la sección IV.1 a la sección IV.4 se ilustran y discuten los resultados obtenidos por las diferentes técnicas de caracterización empleadas.

II.2. Modelo analítico El modelado del cosechador de energía tiene su base en los modelos matemáticos orientados a la descripción del comportamiento de un cantilever o viga en voladizo. Los fenómenos físicos relacionados en el comportamiento de un cosechador como la piezoelectricidad, flexión de una estructura, esfuerzos y potencial producido, son analizados por las ecuaciones que los rigen: ecuaciones constitutivas de la piezoelectricidad y ecuación de Euler – Bernoulli. El empleo de estos modelos fue fundamental para predecir y calcular parámetros de interés de diseño del cosechador, tales como: desplazamiento máximo, primer modo de vibración (frecuencia) y voltaje producido. Los modelos citados para el desarrollo de este trabajo de investigación se desarrollan en la sección III.2.1 y sección III.2.2, respectivamente.

II.3. Diseño de experimentos El diseño de experimentos propuesto para la realización del diseño del cantilever como precursor del cosechador de energía, está basado en el “diseño factorial de experimentos” (del inglés Factorial Experimental Designs) [93]. Los objetivos de la implementación de este método son: a) Inspeccionar el efecto de la variación de las dimensiones del cantilever: 44



Espesor: de los materiales piezoeléctrico (PZT) como del contacto y soporte metálico (Al o Pt);



Longitud y ancho del cantilever: implementado para la evaluación en su desempeño mecánico.

b) Evaluar y analizar los resultados de las simulaciones, teniendo principal interés en resultados como máximo desplazamiento y el primer modo de frecuencia natural, del cantilever propuesto (con las variantes dimensionales) en la etapa anterior. Como se mencionó anteriormente, se tienen a las dimensiones del cantilever como factores que contribuirán al desarrollo del experimento. Se realiza una combinación de las variables de dimensión para obtener la combinación que muestre un mejor desempeño, es decir, un máximo desplazamiento y un valor de frecuencia bajo. En la Tabla 6 se muestran los valores que adquieren los factores a considerar. Tabla 6. Valores de los factores considerados para el diseño de experimentos factorial. Factor Espesor (th) PZT-Al PZT-Pt

Longitud (L)

Ancho (w)

L1 = 1500 um

w1 = 500 um

th1 = 105 nm

th1 = 190 nm

L2 = 3000 um

w2 = 1000 um

th2 = 550 nm

th2 = 210 nm

Cabe mencionar que los valores para el espesor sólo corresponden al espesor del material piezoeléctrico (PZT) depositado sobre contactos de Al y Pt, debido a que esta variable provoca una mejora en la conversión de energía mecánica a eléctrica. Mientras que el espesor para los contactos (Al o Pt) se mantiene constante, 150 nm, debido a la disponibilidad de los materiales. Teniendo así la tabla de datos, según el experimento propuesto: (ver Tabla 7) Tabla 7. Diseño propuesto para el experimento factorial (2 3) propuesto. Número de condición experimental

1 2 3

Factor Longitud

L1

Ancho

w1 w2

Espesor (PZT)

th1 th2 th1 45

4 5 6 7 8

L2

w1

L2

w2

th2 th1 th2 th1 th2

A continuación en la sección IV.5 correspondiente a los resultados de la simulación se colocan las tablas con las variaciones de dimensiones con sus respectivos resultados.

II.4. Simulación del cosechador En esta etapa del trabajo se obtuvieron los resultados correspondientes de los parámetros de interés considerados para el diseño de un cosechador. Es este trabajo se citan: el desplazamiento máximo, el primer modo de vibración (frecuencia) y voltaje producido. Para establecer parámetros de operación y de cosecha de energía del generador propuesto, en base al desempeño mostrado en las combinaciones resultantes del diseño de experimentos. Optando posteriormente por la combinación de mejores resultados. El procedimiento de simulación se ilustra en la Figura 26, el cual fue empleado en el software COMSOL Multiphysics para en análisis del cosechador de energía (cantilever).

(a) Parámetros, (b) Geometría, (c) Materiales, (d) Física, (e) Mallado

(4) Modelado

(a) Stationary (b) Eigenfrequency

(1) Espacio Dimensional (Space Dimension)

SIMULACIÓN COMSOL Multiphysics

(3) Tipo de Estudio (Study type)

(a) 2D, (b) 3D

(2) Física (Add Physics)

Piezoelectric devices (pzd)

Figura 26. Proceso de simulación en COMSOL Multiphysics

En la etapa (1) se elige el espacio dimensional donde se implementará el cuerpo superficial (2D) o volumétrico (3D) del cantilever a analizar. Esto ayuda a la visualización del comportamiento del cantilever conforme a los resultados obtenidos. Se emplearon los espacios 2D y 3D con objeto de corroborar resultados de la simulación. También para tener 46

un ahorro en el poder de cómputo debido a que una modelación en 3D implica un crecimiento en el número de elementos resultantes en el mallado, limitando la rapidez y capacidad de memoria para el desarrollo de operaciones. Es por ello que se realizaron simulaciones en 2D. Por otra parte, en la etapa (2) se selecciona el conjunto de ecuaciones correspondientes a los modelos apropiados a los fenómenos físicos a analizar. En esta investigación, se empleó la interfase piezoelectric devices (pzd) la cual es una combinación de los módulos solid mechanics y electrostatics. Para resolver problemas de planteamiento piezoeléctrico basado en las ecuaciones constitutivas estándar de piezoelectricidad [109]. Para la etapa (3), se realizan los análisis estático y dinámico del cantilever mediante los tipos de estudio: estacionario (stationary) y modal (eigenfrequency), respectivamente [111]. En la fase (4), se declaran los parámetros a controlar como las dimensiones del cosechador (longitud, ancho y espesores), el tipo y las magnitudes para valores de carga asociados a la excitación del cantiléver. También se definen: la geometría del cantilever a utilizar; las propiedades de los materiales (mecánicas y eléctricas) a emplear en el cosechador; las condiciones de frontera acorde al modelo analítico; el tipo de mallado aplicado y en el estudio, la elección del solver, el barrido paramétrico para obtener resultados con la variación de parámetros dimensionales del cantilever y la elección del tipo de estudio. Una descripción pormenorizada de las etapas correspondientes al proceso de simulación se presenta en la sección III.2.5.

47

III. DESARROLLO EXPERIMENTAL Y TEÓRICO III.1. Desarrollo Experimental Se

depositaron

películas

de

Pb(Zr0.52Ti0.48)O3

(PZT)

sobre

substratos

de

Pt111/Ti/SiO2/Si100 y Al/SiO2/Si100, con dimensiones de 35 X 15 mm2 por la técnica de depósito de evaporación química asistida por aerosol (por sus siglas en inglés CVD–AA), respectivamente. Las condiciones de síntesis fueron las mismas que se reportaron en proyecto de investigación de tesis doctoral desarrollada en el CIMAV por M.C. Juan Ramos Cano y encabezado por el Dr. Abel Hurtado Macías. Quienes desarrollaron las condiciones óptimas para depositar PZT en esta la técnica de CVD asistido por aerosol ya que es una técnica óptima y flexible para controlar las propiedades requeridas [95],[98].

III.1.1 Síntesis del material piezoeléctrico PZT En virtud de que este tipo de películas (PZT) tipo ferroeléctricas, su estructura fundamental es del tipo perovskita (ABO3), que proviene a partir de una estructura metaestable llamada pirocloro (formada a temperaturas relativamente bajas) de formula química ABO 3.5, es decir, en los aniones existen vacancias de oxigeno además de que los cationes de las esquinas pueden ser ocupados por sitios de Zr o Ti (más pequeños), o bien, Pb la cual es no ferroeléctrica, es necesario durante la síntesis llevar a cabo dos procesos fundamentales: (i) depósito de la película delgada PZT por la técnica CVD–AA y (ii) tratamiento térmico de recocido [95]. (Ver Figura 27).

48

Figura 27. Diagrama de flujo para la síntesis de películas delgadas PZT por la técnica CVD–AA empleando precursores órgano-metálicos [95].

El proceso de síntesis fue realizado conforme el diagrama de flujo propuesto en la Figura 27, con los parámetros recomendados en [95]. A continuación, en la Tabla 8 se enlistan los precursores órgano-metálicos diluidos con metanol, para obtener la solución líquida del material PZT. Tabla 8. Componentes de síntesis y parámetros de depósito de películas delgadas PZT por la técnica CVD–AA [95]

Variables a controlar Precursores Temperatura (°C)

Condiciones de depósito Acetato de Plomo (Pb[(C2H3O2)2 3H2O]) Oxiacetilacetonato de Titanio (IV) (C5H8O2)2TiO2 Acetilacetonato de Zirconio (IV) (C20H28O8Zr) 350

Flujo de aire (l/min) Número de pasadas Tiempo

(hh:mm:ss)

4 15

30

00:45:00

1:30:00

Una vez formada la solución química del PZT, se procede al depósito de las películas delgadas PZT. Para ello, se emplea el reactor del sistema CVD–AA para películas delgadas.

49

Para la instalación del reactor se montan los siguientes componentes (Figura 28): (a) nebulizador piezoeléctrico, (b) tobera y (c) contenedor de sustrato.

Figura 28. Montaje de componentes del reactor empleado por la técnica CVD–AA para el depósito de películas delgadas PZT.

El extremo ancho y delgado de la tobera debe acomodarse a una distancia de 2 mm del sustrato para la obtención de un espesor adecuado, según las condiciones óptimas para el depósito. El proceso de depósito debe llevarse a cabo a 350 °C. Durante el proceso de depositación, se rocía la superficie del sustrato con la solución química PZT desde un extremo lateral del sustrato hacia el lado opuesto, es decir, el equipo recorre de izquierda a derecha (o viceversa) la superficie, vaciando la sustancia PZT sobre el sustrato. Este recorrido se entiende como “pasada”. Cuando el equipo se recorre de derecha a izquierda (o viceversa), se dice que realizó otra “pasada”, o bien, se dice que se depositó una segunda capa. Es por ello que el espesor varía en función del número de pasadas y por tanto, al tiempo de depositación.

50

700

Recocido

S4

600

S3

Temperatura (°C)

500 400

S2

S5

300

S1

200 100 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Tiempo (h)

Figura 29. Gráfica que describe la secuencia del tratamiento térmico de recocido realizado para las películas delgadas de PZT [95].

Por otra parte, la Figura 29 ilustra el diseño del recocido. Este tratamiento térmico contempló 5 segmentos de calentamiento denominados S1, S2,…,S5. El segmento S2 (@ 350 °C) tuvo la finalidad de eliminar los residuos orgánicos presentes durante la depositación. Mientras que el segmento S4 contempló un tiempo de recocido de 1 h, el cual tuvo por objetivo el estabilizar la fase perovskita (ferroeléctrica) a partir de una matriz pirocloro (antiferroeléctrica) nanocristalina generada en las etapas de depositación [95][97]. Este tratamiento térmico fue realizado en un horno de tubo marca LINDBERG/BLUE M, Modelo STF54454C. Además, el tratamiento térmico de recocido, tiene como finalidad liberar tenciones, volatilización de posibles residuos de constituyentes orgánicos y estabilización de constituyentes cerámicos en cuanto a composición química y estructura además de una homogenización en el tamaño de grano. Para mayores detalles, consultar [95].

51

III.1.2 Condiciones experimentales de las técnicas de caracterización. III.1.2.1 Difracción de Rayos–X (DRX). La estructura cristalina de las películas delgadas PZT fue analizada por difracción de rayosX (DRX) con incidencia de haz rasante en un sistema PANalytical X-pert. Los patrones unidimensionales de DRX fueron obtenidos utilizando una radiación Cu K a 40 kV y 35 mA. La trayectoria del haz difractado incluye un cristal monocromador plano de grafito. El ángulo de incidencia de haz rasante fue fijado a 0.5° mientras que el ángulo de lectura varió desde 20° hasta 80°, con un tamaño de paso de 0.01°.

III.1.2.2 Microscopía Electrónica de Barrido (MEB) La morfología superficial y microestructura de sección transversal de las películas fueron estudiadas por microscopía electrónica de barrido (MEB) utilizando el microscopio JEOL JSM-7401F operado a 15 kV. Las imágenes de MEB se obtuvieron en modo de electrones retrodispersados y secundarios. Los análisis de sección transversal fueron realizados para determinar el espesor de las muestras PZT. Además, el análisis elemental de las películas delgadas se logró mediante espectroscopía de energía dispersada de rayos-X (EDS), empleando un sistema de microanálisis Oxford Inca adjunto al microscopio electrónico, con 100 s de tiempo de adquisición en vivo y 5 eV/canal de la dispersión de energía.

III.1.2.3 Microscopía Electrónica de Transmisión (MET) Microscopía electrónica de transmisión de alta resolución (HRTEM) de la sección transversal de las películas delgadas PZT fue realizada con un sistema JEOL JEM-2200FS operado a 200 kV. Las muestras para HRTEM fueron preparadas empleando un sistema de haz de iones enfocado (FIB) JEOL JEM-9320 operado a 30 kV, con iones de Ga.

III.1.2.4 Nanoindentación El módulo elástico (EY) de una muestra representativa de la películas delgada PZT fue evaluado a partir de un esfuerzo aplicado mediante nano-indentación utilizando el método de la medición de rigidez continua (CSM, del inglés continuous stiffness measurement), empleando un Nano-Indentador G200 de Agilent Technologies acoplado con un cabezal DCM II. El equipo fue calibrado usando una muestra de prueba de silicio fundido. Un 52

indentador de punta Berkovich de diamante con radio de 20  5 nm, límite de profundidad de 170 nm, velocidad de deformación de 0.05 s-1, con un desplazamiento amónico y frecuencia de 1 nm y 75 Hz, respectivamente, fue utilizado.

III.1.2.5 Caracterización Eléctrica Esta etapa se subdivide dos periodos: (i) la medición de capacitancia de las películas delgadas PZT depositadas sobre contactos de aluminio (Al) y platino (Pt), respectivamente; (ii) el cálculo de la constante dieléctrica. Para la medición de capacitancia de las películas delgadas PZT se empleó un analizador de impedancias (LCR) de precisión Agilent E4980A, teniendo adjunto un adaptador Agilent 16089C (Kelvin IC clips leads) de cuatro puntas. La medición fue realizada dentro del rango de frecuencia desde 20 Hz hasta 90 Hz, con un voltaje de 1 V en corriente alterna. Posteriormente, a partir de los valores de capacitancia obtenidos, se desarrolló el cálculo de la constante dieléctrica del material PZT.

III.1.2.5.1 Medición de Capacitancia En la Figura 30-a se observa la fracción de una oblea aluminio que contiene sobre su superficie la película de PZT. Cabe mencionar que la película PZT se depositó sobre una fracción de una oblea con superficie geométrica irregular. Es por ello que se adaptó la geometría del sustrato para delimitar las dimensiones del material y con ello distribuir ordenadamente los contactos de Al (ver Figura 30-b). Las dimensiones fueron 35 X 15 mm2. Se aprecian tres partes con diferentes tonalidades: la parte lateral de la oblea color gris oscuro corresponde al depósito de aluminio; mientras que la franja de colores azul claro y tonalidades de rojo, es decir, la superficie de mayor extensión en el sustrato, se trata de la película de PZT. Por último, se observan los contactos de aluminio, color plata con geometría circular sobre la superficie de la película de PZT.

53

Figura 30. Vista de la película delgada PZT con contactos de Al: (a) oblea con geometría irregular y (b) oblea de con geometría rectangular.

Los contactos circulares de Al fueron depositados mediante la técnica de RF-Sputtering. Cada contacto tuvo un diámetro de 1 mm y un espesor de 100  5 nm, con un interespaciado de 6 mm. Esto se realizó con el sistema Sputter Angstrom Nex Dep. Posteriormente, con el analizador LCR, con puntas adaptadas a manipulares, se realizó la medición de capacitancia de la película delgada de PZT con contactos de aluminio. Con ello, se corrobora la naturaleza dieléctrica del material.

Figura 31. Medición de capacitancia del material PZT: (a) sistema de cuatro puntas sujetas a manipuladores y (b) valores de medición con variación de frecuencia.

Para la medición se eligieron cada uno de los contactos ordenados a lo largo del substrato (ver Figura 30-b y Figura 31-a). Se menciona que el sistema de cuatro puntas del analizador 54

de impedancias LCR se acopló a unas puntas afiladas de unos manipuladores, con el objeto de realizar la medición de capacitancia con una mayor precisión y sensibilidad. Sin embargo, se dañaron los contactos de Al debido a que estas puntas son muy afiladas y puntiagudas. Provocando, en algunos casos, la remoción del aluminio, afectando la estabilidad de las mediciones. A pesar de esta situación se obtuvieron valores en el rango de frecuencia propuesto (20 @ 90 Hz). Se realizaron lecturas programando el analizador LCR para que realizara un barrido de frecuencia en cada medición con el fin de obtener valores de capacitancia conforme a la variación de frecuencia. Siendo que la magnitud de capacitancia depende de la frecuencia de excitación la que esté sujeto el condensador eléctrico medido [61]. Fueron tres lecturas las que mostraron una mejor estabilidad, es decir, una lectura de datos más ecuánime y sin tener fluctuaciones o datos con error en la medición (lo que se despliega en la pantalla del medidor LCR con número negativos). (Ver Figura 31-b). Se consideró que los posibles errores en la obtención de resultados se debieron a la posición de las puntas de medición, dado que los manipuladores (en algunos casos) necesitaban una estabilidad en su postura estática al momento de hacer las lecturas. Aunada la naturaleza delicada de las películas delgadas PZT como de los contactos de Al, en relación al contacto burdo con las punta afiladas de los manipulares acoplados al LCR.

Figura 32. Contactos metálicos de referencia para las mediciones de capacitancia realizadas.

En la Figura 32, se muestran los contactos de aluminio que se tomaron de referencia para las mediciones de capacitancia de la película de PZT. El contacto denominado “de referencia” o inferior, en la Figura 32, sirvió como un contacto común respecto a los contactos superiores (o secundarios) depositados sobre el PZT. De ahí que las mediciones variaron conforme fue tomándose cada contacto superior. 55

Por otro lado, se realizaron las mediciones de capacitancia para la película de PZT depositada sobre Pt. El procedimiento fue el mismo que el empleado para el PZT sobre Al, es decir, se colocaron contactos de Al sobre el PZT. Después, se situaron las puntas del LCR sobre los contactos: de referencia (inferior) y secundario (superior). Los resultados de las mediciones se enlistan en la Tabla 12 y Tabla 13, respectivamente. Estas se encuentran en la sección IV.4 de resultados y discusión.

III.2. Desarrollo Teórico Los modelos analíticos que se emplearon para la modelación de un cosechador de energía basado en el cantilever de configuración unimorfa son descritos a continuación. Los cuales corresponden a los efectos de piezoelectricidad y acoplamiento electromecánico de los materiales metálicos (contactos de Pt o Al) y ferroeléctrico (PZT), respecto a una excitación periódica de entrada. Para describir el efecto en la conversión de energía mecánica a eléctrica del cosechador. Por otro lado, se realizaron simulaciones para modelar el comportamiento de un cantilever (o viga en voladizo), siendo este el precursor del cosechador. Con el objeto de evaluar los factores que permitan predecir el desempeño del dispositivo generador de energía ante las variables físicas de desplazamiento máximo (flexión) y frecuencia (primer modo de vibración). Se empleó el paquete informático de análisis y resolución por elemento finito, COMSOL Multiphysics, para simular el diseño propuesto. Las variables a analizar fueron las dimensiones de la viga en voladizo: longitud, ancho y espesor.

III.2.1 Ecuaciones Constitutivas de Materiales Piezoeléctricos Cuando un material piezoeléctrico es sometido bajo un esfuerzo mecánico, una diferencia de potencial (voltaje) aparece a través del material. De forma contraria, si el elemento piezoeléctrico es sometido a un voltaje externo, en función de la magnitud de éste, el material será comprimido o presionado de forma proporcional [99]. Las ecuaciones constitutivas para el material piezoeléctrico, que describen el comportamiento electromecánico, son dadas en primera instancia por Ecuación (19) y Ecuación (20). Ecuación (19)

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Ecuación (20) La Ecuación (19) en relación a la deformación mecánica del elemento piezoeléctrico (cantilever) que se considera para el diseño del cosechador de energía (a base de vibraciones mecánicas), surge a partir de la acción de dos términos. El primer término se debe a que la viga voladiza del recolector es excitada por el movimiento producido. La relación lineal entre el esfuerzo σ y la deformación e de un elemento flexible (cantilever), dada la característica elástica material piezoeléctrico [101].

Figura 33. Un material sólido sometido a fuerzas externas, provocando una deformación.

Con la notación de la Figura 33, donde se han dispuesto dos placas metálicas de manera que se constituye un condensador, se tiene, para un material dieléctrico, que al aplicar una fuerza (F), según la Ley de Hooke, dentro del margen elástico aparece una deformación: Ecuación (21) Donde ε es la deformación mecánica producida por la relación lineal entre un esfuerzo mecánico σ y la elasticidad e del material. El esfuerzo mecánico, a su vez, se refiere a la aplicación de fuerza F sobre un área A determinada, tal como se cita en la Ecuación (22): Ecuación (22) El módulo de elasticidad (o módulo Young) se escribe como e, el cual también se le relaciona de manera proporcional inversa con la rigidez s, dada la Ecuación (23): Ecuación (23) Ahora, despejando s de Ecuación (23) y sustituyendo en Ecuación (21), se tiene que la deformación

es el producto de la rigidez y el esfuerzo mecánico, dado por la Ecuación

(24): 57

Ecuación (24) Por otra parte, la deformación (definida como la razón del desplazamiento ΔL y la longitud inicial L de la dimensión de un material) causada por un esfuerzo mecánico es conocida como deformación elástica. En materiales dieléctricos, la aplicación de un campo eléctrico puede ser la causa de una deformación. A esto se le llama la deformación mecánica inducida por campo eléctrico [69]. En la teoría del estado sólido, el efecto piezoeléctrico indirecto es definido como un efecto de acoplamiento electromecánico primario, esto es que la deformación es proporcional a la intensidad de campo eléctrico, y cambia el sentido cuando lo hace el campo eléctrico [102],[69]. Se considera a un cristal iónico con su respectiva red cristalina, la cual se conforma por celdas unitarias como las de estructura tetragonal (como se ilustra en Figura 17-b), siendo estas estructuras las que conforman básicamente a un elemento piezoeléctrico, que a la vez es ferroeléctrico, como el material que se pretende utilizar (el PZT). La presencia de un campo eléctrico (E) en un material piezoeléctrico, que a su vez es ferroeléctrico (como lo es el material PZT para el cosechador de energía), provoca que las moléculas del material, que también es dieléctrico, sean afectadas. Produciéndose una fuerza sobre cada partícula cargada, empujando las partículas positivas (cationes) en la dirección del campo eléctrico (E) y las negativas (aniones) en sentido contrario, de modo que las partes positivas y negativas de cada molécula se desplazan de sus posiciones de equilibrio en sentido opuesto, permitiendo un relativo cambio en la distancia inter-iónica. Consecuentemente, se producen momentos dipolares inducidos.

Figura 34. Reacomodo de las cargas eléctricas en un material ferroeléctrico debido a la presencia de un campo eléctrico, formando los momentos dipolares.

58

Dependiendo de la dirección del campo eléctrico, los momentos dipolares del cristal ferroeléctrico se expanden o se contraen, causando una deformación mecánica X (cambio de longitud de una celda unitaria) en proporción a la magnitud de campo eléctrico (E). Esto es el efecto piezoeléctrico inverso [103],[69]. Cuando está dado por (7): Ecuación (25) Cabe mencionar, que el comportamiento piezoeléctrico está ligado al reacomodo de las partículas cargadas eléctricamente durante la deformación. Cuando existen dos partículas cargadas eléctricamente en igual magnitud q y distinto signo, separadas por una distancia l se produce un momento eléctrico o momento dipolar p, dado por: Ecuación (26) Por convención l está orientada desde la carga negativa hacia la positiva. Un cristal que posee un momento dipolar resultante distinto de cero se dice que es polar. La polarización ps está definida como el momento dipolar por unidad de volumen, y puede expresarse como: Ecuación (27) Donde ps es la polarización eléctrica inducida por la deformación mecánica del material que tiene que ver “switcheo” de dominios que se generan consecuentemente por la alineación, Δp se refiere al pequeño incremento de la longitud del vector de polarización de la estructura tetragonal de por cada celda unitaria del material ferroeléctrico, y Δv es el aumento del volumen de la celda unidad por cada dipolo formado. Si no existe momento dipolar resultante el cristal es no polar (ps = 0). Cuando el cristal es deformado, la distancia entre los centroides de las cargas positivas y negativas puede variar de forma tal que un cristal no polar en el estado no deformado puede convertirse en polar en el estado deformado. En el caso contrario, si existe un momento dipolar resultante, existe un campo eléctrico en el cristal paralelo al vector que conecta los dos centroides. Para hacer uso de los efectos de los piezoeléctricos se colocan electrodos en las superficies opuestas del material piezoeléctrico. Los electrodos que se observan en la Figura 34 y

59

Figura 35, forman un capacitor con sus placas paralelas, con el piezoeléctrico actuando como dieléctrico.

Figura 35. Configuración típica de un sistema electrodo-piezoeléctrico.

Cuando el material es traccionado y deformado, el campo eléctrico resultante se manifiesta como una diferencia de potencial entre los electrodos. La relación entre la intensidad del campo eléctrico (E) y el voltaje (V) es: Ecuación (28) Los materiales policristalinos compuestos de cristales piezoeléctricos pueden transformarse en piezoeléctricos mediante un proceso conocido como polarización (ver Figura 36).

Figura 36. Efectos de la polarización: (a) dipolos antes de la polarización, (b) dipolos después de la polarización [102].

La polarización es considerada o expresada cuantitativamente como la suma de los dipolos eléctricos por unidad eléctricos por unidad de área (C/m2). Tales características tienen un vínculo con la estructura interna del material PZT dado que cuenta con una estructura cristalográfica tetragonal, (ver Figura 17-b), donde existe un pequeño dipolo por cada celda unidad. Estas celdas, a su vez, forman las redes cristalográficas. Estas agrupaciones dependiendo del número de redes, que en grupo conforman dominios, forman en total un conjunto de momentos dipolares produciendo una 60

polarización eléctrica en cadena, es decir, comenzando por cada celda unidad, pasando por cada red y después por cada dominio; cada grupo sumándose hasta formar una polarización total del elemento piezoeléctrico. Este fenómeno se puede considerar como un momento dipolar total por unidad de volumen llamado polarización espontánea [69]. Entonces, se observa que la polarización del material ferroeléctrico proviene no sólo de la presencia de un campo eléctrico, sino también es producida por el esfuerzo al que es sometido el material piezoeléctrico, relacionando esta acción con el efecto piezoeléctrico directo. Siendo este fenómeno por el que una carga eléctrica (Coulomb por unidad de área) se genera por la aplicación de un esfuerzo mecánico σ externo (fuerza por unidad de área) [69], expresándose como: Ecuación (29) Donde P es la magnitud de polarización eléctrica generada. Note que d representa al tensor piezoeléctrico, que contiene a las constantes piezoeléctricas, citado en la Ecuación (25) relacionada con la deformación mecánica de un material ferroeléctrico. Por otro lado, la segunda ecuación constitutiva expresada por la Ecuación (30), describe el desplazamiento eléctrico desarrollado por los dipolos formados en el material piezoeléctrico. El desplazamiento eléctrico es la cantidad física correspondiente a la carga eléctrica almacenada por unidad de área, dada por Ecuación (30): Ecuación (30) El primer término de la Ecuación (30) es el producto de la permitividad del material ( ) por campo eléctrico (E) aplicado. Observe que en la Ecuación (20) se utiliza la notación de (permitividad en el vacío) refiriéndose a la definición dada de manera conceptual por varios autores considerando a un material dieléctrico (por ejemplo un capacitor), pero que en esta aplicación se pretende construir una viga voladiza donde

se refiere a la separación de las

capas que conforman esta viga y por estar en contacto entre ellas debe considerarse la permitividad propia de los materiales que se estén utilizando. Por ello, se adopta en este trabajo la notación de la Ecuación (30) para describir las ecuaciones constitutivas del material piezoeléctrico.

61

El segundo término se refiere al vector de polarización P resultante del esfuerzo mecánico (σ) y la matriz de constantes piezoeléctricas d, tal como se describió anteriormente por la Ecuación (29). Por lo tanto, la Ecuación (30) puede reescribirse como: Ecuación (31) Retomando las características de la Ecuación (25). El segundo término de la primera ecuación constitutiva, citada en el texto como Ecuación (19), es el producto un tensor de tercer orden (por estar en el plano tridimensional), representado por la matriz de coeficientes o constantes piezoeléctricos (d) y un campo eléctrico (E) aplicado al material piezoeléctrico. El resultado es una deformación mecánica (X) inducida en el material piezoeléctrico, expresada por la Ecuación (25): Ecuación (25) Se refiere a la deformación del material piezoeléctrico debido a un campo eléctrico (E) externo que puede ser aplicado al material piezoeléctrico. Esta reacción está ligada a las características de ferroelectricidad asociadas al material piezoeléctrico que se contempla para el diseño del recolector piezoeléctrico de energía, particularmente en la viga voladiza (cantilever) de PZT a utilizarse. Como resultado del análisis y la reescritura de los términos resultantes de la Ecuación (24) y Ecuación (25), correspondientes a la Ecuación (19), esta se replantea como la Ecuación (32) de la siguiente manera: Ecuación (32) Ahora, citando la Ecuación (31) y la Ecuación (32), se tiene que el sistema de ecuaciones constitutivas para un material piezoeléctrico es el siguiente: Ecuación (31) Ecuación (32) Donde ε es la deformación mecánica, σ es el esfuerzo mecánico, s es la rigidez del material, D es el desplazamiento eléctrico (o densidad de carga), E es el campo eléctrico,

la

constante dieléctrica (o permitividad relativa del material), d es coeficiente de deformación piezoeléctrico (matriz de coeficientes piezoeléctricos) [69]. Si el término de acoplamiento piezoeléctrico (d) desaparece, estas ecuaciones pierden la relación entre ellas para un material dieléctrico elástico. El acoplamiento electromecánico 62

provee el mecanismo de generación de energía electrostática a causa de vibraciones [8],[44]. El término d es de suma importancia, dado que la magnitud y el número de constantes dentro de la matriz de coeficientes d para un piezoeléctrico, depende del tipo de material con que se esté trabajando, de la estructura cristalográfica con que cuente, así como del modo de excitación a la que se somete. De ahí que, se resalta el empleo del PZT para el diseño del cosechador de energía.

III.2.2 Modelado de una estructura piezoeléctrica Weinberg et al [104] menciona las ecuaciones constitutivas de la estructura cristalina que están definidas por la interacción entre el comportamiento mecánico y eléctrico que presenta el efecto piezoeléctrico, así como el medio en el que opera: Ecuación (31) Ecuación (32) Donde D es el desplazamiento eléctrico (o densidad de carga),

es la matriz de constante

dieléctrica, E es el campo eléctrico, d es la matriz de coeficientes piezoeléctricos y σ es el esfuerzo mecánico. Mientras que ε es la deformación mecánica y s es la matriz de elasticidad [69]. Por otro lado, las propiedades elásticas, piezoeléctricas y dieléctricas de las ecuaciones constitutivas de la Ecuación (31) y Ecuación (32) se presentan por el siguiente arreglo de matrices. Propiedades elásticas:

Propiedades piezoeléctricas:

63

Propiedades dieléctricas:

III.2.2.1 Modelo genérico de conversión de energía mecánica – eléctrica Uno de los primeros modelos generales para recolectores de energía por vibración, fue propuesto por Williams et al [31]. Este modelo representa un sistema de masa-resorteamortiguador como muestra en la Figura 37.

Figura 37. Diagrama esquemático de un sistema masa-resorte-amortiguador para un recolector por vibración [31].

En la Figura 37 se puede deducir que cuando una masa (M) es excitada con un desplazamiento (y(t)), se produce un desplazamiento en la red (z(t)) y la ecuación genérica derivada de la segunda ley de Newton, se escribe de la siguiente manera: Ecuación (33) donde

es la constante del resorte. Para un artefacto recolector de energía el efecto de

amortiguación esta inducido por el coeficiente amortiguador b (índice e y m refiriéndose a su amortiguación eléctrica o mecánica). Donde puede representarse por sus relaciones de Ecuación (34) amortiguamiento

y su frecuencia natural

: Ecuación (34)

Como el sistema pasa por una vibración armónica relativa a la base con un desplazamiento dado por

, ocurre una transferencia de potencia mecánica a potencia

eléctrica, resolviendo la Ecuación (33) la magnitud de la potencia eléctrica generada es: 64

Ecuación (35) donde

es la relación total de amortiguamiento (

base en frecuencia angular y

),

es la excitación de la

es la amplitud de la vibración. La potencia máxima la

obtenemos cuando la base es excitada a una frecuencia de resonancia

: Ecuación (36)

donde

es la aceleración de entrada de la fuente de vibración (

), esta

ecuación muestra, que para obtener más potencia se debe aumentar la aceleración.

III.2.2.2 Modelo

analítico

mejorado

de

un

cosechador

de

energía

piezoeléctrico El modelo analítico genérico, presentado anteriormente, muestra cómo funciona el recolector de energía, donde la Ecuación (33) muestra el modelo masa-resorteamortiguador, donde se explica básicamente la transducción de energía mecánica a eléctrica. Roundy et al [105] presenta un modelo mejorado (circuito equivalente), donde describe que entre la energía mecánica y eléctrica, hay un transformador que representa el entrelazado electromecánico.

Figura 38. Circuito equivalente de un recolector de energía por vibración piezoeléctrico con resistencia de carga [105].

La Figura 38 muestra el circuito equivalente, donde en la parte izquierda está el dominio mecánico,

representa la masa del generador,

el amortiguamiento mecánico,

la

rigidez mecánica. 65

En la parte derecha está el dominio eléctrico, piezoeléctrico y

es la capacitancia del material

es la carga resistiva externa, mientras que

es la razón total de vueltas

del transformador, la cual es proporcional a la constante de carga piezoeléctrica

;

es el

voltaje a través del piezoeléctrico e es flujo de corriente en el circuito. El voltaje de salida derivado del modelo a una frecuencia de resonancia es: Ecuación (37)

donde

es un numero imaginario,

fundamental de la estructura ( (

),

),

es la frecuencia de trabajo (

es la frecuencia

es la constante elástica de la estructura compuesta

es el coeficiente de carga piezoeléctrica (

piezoeléctrico,

),

),

es el grosor del material

es la constante dieléctrica del piezoeléctrico,

es una constante

relacionada a la distancia desde la superficie del piezoeléctrico al eje neutral de la estructura,

es la relación total de amortiguamiento,

piezoeléctrico y

es el factor de acoplamiento del

es la capacitancia del piezoeléctrico. La potencia es dada por

,

entonces de la Ecuación (37) se obtiene: Ecuación (38)

Estas ecuaciones explican muy bien el modelo mejorado del recolector de energía por vibración piezoeléctrico, ya que proporcionan una muy buena estimación para la generación de potencia.

III.2.2.2.1 Frecuencia de resonancia de una estructura unimorfa Del desarrollo analítico de la tesis doctoral de S-L Kok [106], se emplea la derivación de la ecuación de Bernoulli-Euler, una viga delgada con un lado anclado y el otro libre como el de la Figura 39, la frecuencia natural de esta estructura queda de la siguiente manera:

Ecuación (39)

66

donde

es un coeficiente relacionado a un estado de funcionamiento,

de la estructura, elasticidad y

es la longitud de la estructura,

es el grosor total

es el resultante del modulo de

es la densidad de la estructura. Ahora la Ecuación (39) puede analizarse de

forma que quede expresada en el modulo de doblez , que daría la siguiente ecuación:

Ecuación (40) donde

es la masa por unidad de área, y es igual a: Ecuación (41)

Para calcular

se utiliza la siguiente expresión dada por [107]: Ecuación (42)

Aplicando la Ecuación (42) para una estructura unimorfa (del inglés unimorph) mostrada en la figura 8, da la siguiente expresión: Ecuación (43) Sustituyendo la Ecuación (41) y Ecuación (43), como

que corresponde al

primer modo de frecuencia fundamental de resonancia, en la Ecuación (40), se obtiene:

Ecuación (44) Conforme vaya disminuyendo la escala de las estructuras, se puede observar en la Ecuación (44), que la frecuencia de resonancia de la viga va a aumentar. Para esto se utiliza una masa de prueba

, que va al final de la estructura y entonces así disminuir considerablemente

la frecuencia de resonancia de la viga

, así da la siguiente expresión: Ecuación (45)

donde

es la masa efectiva en la punta de la viga y es igual a: Ecuación (46) 67

Donde

,

,

y

son la densidad, ancho, grosor y longitud de la viga, y

es la masa

total de la viga que es igual a: Ecuación (47)

III.2.2.2.2 Localización del eje neutral de una estructura unimorfa Una estructura recolectora de energía por vibración es sometida a una tensión y compresión, proporcional a la distancia que hay, para arriba y abajo, del eje neutral o de inicio de movimiento. Entonces la ecuación de estrés es la siguiente: Ecuación (48) donde la relación modular elástica es: Ecuación (49) Entonces la distancia desde el material PZT de la estructura al eje neutral es: Ecuación (50)

III.2.2.2.3 Voltaje y Potencia estimado El voltaje que produce un recolector de energía piezoeléctrico por vibración puede estimarse usando la Ecuación (37), donde se puede simplificar, si se asume que la estructura está trabajando a la frecuencia de resonancia, entonces se deduce la siguiente ecuación:

Ecuación (51)

donde

es el modulo elástico resultante total, que se define de la siguiente manera: Ecuación (52)

es el área de la sección transversal de la capa de PZT.

68

Para la potencia solamente aplicamos la fórmula para calcular la potencia disipada en una resistencia, y la acondicionamos solamente haciendo el voltaje absoluto como se observa en la Ecuación (53): Ecuación (53)

III.2.3

Método de Elemento Finito en COMSOL

El modelado del cantilever fue realizado con el paquete de informático de simulación por el método de elemento finito (MEF) COMSOL Multiphysics (versión 4.3). COMSOL Multiphysics es una herramienta poderosa de ambiente interactivo para el modelado y solución de problemas ingenieriles y científicos. El software provee un entorno integrado de escritorio de gran alcance con un constructor de modelo (Model Builder) donde se obtiene una visión más completa del modelo y con acceso a toda la funcionalidad del mismo [108]. El paquete de COMSOL es fácil de usar debido principalmente a las interfaces físicas predeterminadas, que se pueden utilizar para incluir las ecuaciones que rigen (governing equations) una amplia variedad de problemas de física en un modelo. Para este análisis se empleó la interfase piezoelectric devices (pzd), la cual es una combinación de los módulos solid mechanics y electrostatics. La interfase piezoelectric devices (pzd) resuelve problemas de planteamiento piezoeléctrico basado en las ecuaciones constitutivas estándar de piezoelectricidad [109].

III.2.4

Configuración y modo de operación del transductor piezoeléctrico

Se demostró que la configuración de una cantilever unimorfo es la que mayor energía puede generar a bajas frecuencias de excitación y resistencias de carga [44]. El actuador unimorfo (ver Figura 39) es por lo general fabricado por la unión del material piezoeléctrico y láminas elásticas. Entonces, la piezo-placa es polarizada en la dirección del espesor.

69

Figura 39. Configuración unimorfa para cantilever piezoeléctrico [106].

Un cantilever piezoeléctrico unimorfo es modelado para analizar su respuesta mecánica y eléctrica [107]-[110]. Este consiste de una capa piezoeléctrica PZT con dos contactos metálicos colocados en la parte inferior y superior, formando un sándwich. La longitud, anchura y espesor del cantilever se encuentra a lo largo de las direcciones 1, 2 y 3, respectivamente. (Ver Figura 40 y Figura 41-a).

Figura 40. Ilustración del modo 33 y modo 31 para la operación de un material piezoeléctrico [8].

Los ejes coordenados X, Y y Z están marcados por 1, 2 y 3, respectivamente. De manera usual, el material piezoeléctrico se utiliza en el modo 33, lo que significa que tanto la voltaje y el esfuerzo mecánico actúan paralelos a la dirección 3 (el material se polariza en el eje 3). Sin embargo, el material también puede ser operado en el modo 31, lo que significa que el esfuerzo mecánico es ejercido en la dirección 1 y el voltaje actúa en la dirección 3 (el material se polariza perpendicularmente al eje 1, es decir, en la eje 3). Del mismo modo,

70

estos modos de operación son aplicados en estructuras con sección transversal y área superficial rectangulares [112]-[113],[8].

Figura 41.

(a) Definición convencional de ejes para un material PZT [114]; (b) modo

piezoeléctrico 31 de conversión de una energía mecánica de excitación dependiente de la dirección relativa de la dirección del esfuerzo aplicado  (o deformación ) y del campo eléctrico E [115].

Dado que el factor de acoplamiento eléctrico–mecánico es mayor en el modo 33 que en el modo 31, al emplear el modo 33 se puede lograr una mayor conversión de energía mecánica a eléctrica. Sin embargo, hay ventajas clave para operar en el modo 31: (i) el sistema es mucho más adaptable y (ii) el funcionamiento en el modo 31 conduce a la utilización de elementos delgados de flexión en el que un gran esfuerzo de deformación en la dirección 1 se desarrolla debido a la flexión [8]. Por tanto, para una fuente de excitación muy baja y un dispositivo de tamaño limitado, la conversión en el modo 31 es mejor para la recolección de energía porque se pueden producir esfuerzos de deformación más grandes con fuerzas de entrada pequeñas a una frecuencia de resonancia baja [8],[113].

III.2.5

Modelado en COMSOL Multiphysics

Hay dos modos básicos en los que estos cantilevers pueden ser operados en función del parámetro de salida requerida. Se denomina modo estático si la medida de salida es la deformación estructura y modo dinámico si la cantidad medida es la frecuencia de resonancia del cantilever [111]. En el modo estático, el desplazamiento de la viga en voladizo depende del tipo de carga, las dimensiones de la estructura, módulo de elasticidad, constante elástica de resorte, etc. Estos dos modos de funcionamiento utilizan diferentes parámetros de diseño del cantilever. Las restricciones de diseño requieren que la viga en

71

voladizo (cantilever) sea larga y deformable para su funcionamiento en modo estático [111].

Figura 42. Simulación del cantilever: (a) análisis estático (o estacionario) y (b) análisis dinámico (o modal), para identificar el desplazamiento máximo y el primer modo de vibración, respectivamente.

El modelado geométrico en 2D y 3D fueron considerados para las simulaciones, teniendo una geometría como la mostrada en la Figura 39. El dispositivo convertidor piezoeléctrico está compuesto de dos placas metálicas elásticas de Al y Pt, respectivamente, que contienen al material PZT, para ser polarizado a lo largo de la dirección del espesor. Las placas de Al y Pt se comportan como electrodos. Las dimensiones del cantilever fueron de 3000 m de longitud por 1000 m de ancho. Mientras que el espesor de los electrodos fueron considerados de 150 nm. Cabe mencionar que los espesores del PZT fueron tomados de los valores experimentales de las películas PZT depositadas sobre los susbtratos del Pt y Al, respectivamente. (Ver Tabla 9). Tabla 9. Espesores de las películas delgadas PZT, obtenidas experimentalmente. Número de pasadas (depósito PZT)

Espesor PZT-Al PZT-Pt

15

105 nm

190 nm

30

550 nm

210 nm

Una densidad volumétrica de carga F (aceleración x densidad) está dada como excitación de entrada para la placa piezoeléctrica a fin de inducir una deformación a lo largo del eje 1. 72

(Ver Ecuación (54). Este tipo de carga asemeja a una deformación causada en ambientes comunes de vibración que además es compatible con el modo de operación 31. El modelo emplea módulo piezoelectric devices (pzd) para la simulación del comportamiento mecánico y eléctrico cuando se aplica una aceleración sinusoidal vertical. El modo de aplicación de malla en movimiento (moving mesh) se utiliza para cambiar el espesor de la capa piezoeléctrica, el cálculo de la deformación de malla se hace mediante la técnica arbitraria de Lagrange-Euler (ALE).

III.2.5.1 Técnica de Mallado El mallado fue compuesto por 432 elementos cuadrados para un número total de 6076 grados de libertad. La malla se crea utilizando la herramienta de malla asignada (mapped mesh) dividiendo la longitud del cantilever en 20 elementos exponencialmente espaciados con una relación de elemento igual a 10, con una malla fina cercana al extremo fijo. Cada capa de material se divide en 3 elementos linealmente espaciados a lo largo del espesor, y en 4 elementos linealmente espaciados a lo largo de la anchura.

Figura 43. El mallado hecho para el cantilever piezoeléctrico modelado en COMSOL Multiphysics.

Una malla de barrido (swept mesh) se realiza utilizando las superficies verticales (caras) opuestas de cada capa como cara fuente y cara objetivo. La Figura 43 muestra la malla obtenida.

73

III.2.5.2 Mallado móvil Se empleó un mallado móvil (moving mesh) a fin de cambiar el espesor, la longitud y el ancho de tanto la capa piezoeléctrica (PZT) como de los contactos metálicos (Al o Pt). La cara inferior de la subdominio piezoeléctrico está limitada como una abrazadera. Mientras que las caras verticales que se encuentran a lo largo de la dirección normal están sujetas. Dejando sin restricciones de movimiento a aquellas que están a lo largo de la dirección tangencial, permitiéndoles estirarse libremente. La cara superior de la capa piezoeléctrica es tangencialmente limitada y desplazada en la dirección normal a la superficie. El desplazamiento se incrementa con el uso de tres parámetros: delta de espesor, delta de longitud y el delta de ancho.

III.2.5.3 Configuración de subdominios La estructura se compone en tres subdominios que es la capa metálica base, la capa piezoeléctrica y la capa metálica superior. Los materiales elegidos para las capas metálicas son el aluminio (Al) y el platino (Pt), debido a que estos materiales fueron donde se depositaron las películas delgadas PZT. Además, se consideraron de acuerdo con la disponibilidad (en el caso del Al) y las recomendaciones para el favorecimiento en la síntesis (caso del Pt). El platino cuenta características estructurales importantes como su alto valor de módulo de Young de 168 x109 Pa y alta densidad () de valor 21450 kg/m3. Recordando que estas capas metálicas cumplen tanto la función de electrodos o contactos eléctricos como soportes del cantilever. Por su parte, el aluminio cuenta con un módulo de Young de 70 x 109 Pa y una densidad de 2700 kg/m3. Los valores para el PZT como: la constante dieléctrica (), módulo de Young (EY), y coeficiente piezoeléctrico de carga (d33); obtenidos de la caracterización realizada para el material PZT procesado en CIMAV, son considerados en el modelo de simulación. Las condiciones óptimas de síntesis del material ferroeléctrico PZT son los correspondientes a la tesis doctoral del Dr. Juan Ramos Cano. Estos valores son enlistados en la Tabla 10.

74

Tabla 10. Propiedades del material ferroeléctrico PZT obtenido en CIMAV. Propiedad de PZT

Magnitud

Constante dieléctrica (r)

783.14

Módulo elástico (EY)

156 GPa

Coeficiente piezoeléctrico de carga (d33)

700 pm/V

Como datos complementarios para el PZT como son los coeficientes restantes del tensor de piezoeléctrico de carga (dE) y de los coeficientes del tensor de elasticidad (SE), son tomados de la literatura [116]. Para cumplir con las ecuaciones constitutivas que rigen el acoplamiento electro-mecánico para los materiales piezoeléctricos – ferroeléctricos [69],[109]. Una aceleración de 0.5g (g = 9.81m/s2) es aplicada en cada subdominio, lo que resulta en una carga de fuerza (F) por unidad de volumen (V), es decir, Ecuación (54) Donde  es la densidad del PZT y a es la aceleración constante.

III.2.5.4 Condiciones de frontera Las condiciones en los dominios y los límites fueron aplicados de tal modo que la viga fuese polarizada con una conexión en serie. El modelo fue diseñado para que el dispositivo estuviese sujeto en un extremo dejando libre al resto del cantilever para que vibre libremente, acorde con las condiciones mecánicas de frontera. Esto se logró mediante la aplicación de una restricción fija (fixed constrained) en el lado vertical del dispositivo a lo largo de la anchura. Con el propósito de polarizar la capa piezoeléctrica en la dirección 3, el comportamiento eléctrico del PZT debe de considerarse y este se modeló con las condiciones de contorno (boundary conditions) electrostáticas. El modo d31 es seleccionado haciendo potencial flotante (floating potential) para la cara superior y aterrizando la cara inferior de la capa de PZT. Por otro lado, para operar en el modo d33, la cara vertical del extremo fijo se declara como potencial flotante y la cara vertical del extremo libre se pone a tierra (ground potential). Mientras que todas las demás caras de la capa piezoeléctrica se mantienen como con carga cero/restricción de simetría (zero charge/symmetry constraint). 75

IV.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

En esta sección se presentan los resultados así como su discusión. Primeramente se presentan los resultados de la estructura cristalina de material ferroeléctrico Pb(Zr0.52Ti0.48)O3 (PZT) que fueron depositadas por la técnica de depósito de evaporación química asistida por aerosol (CVD–AA). Posteriormente se realiza la caracterización de la morfología y espesores de las películas PZT mediante microscopia electrónica de barrido y trasmisión. Por otra parte, se presentan los resultados de la caracterización

de las

propiedades eléctricas tales como la capacitancia, permitividad del medio material y el cálculo indirecto de la constante piezoeléctrica d 33 de las películas PZT con ambos contactos Al y Pt. Finalmente se presentan los resultados y su discusión respecto a la simulación sobre el diseño del dispositivo cosechador de energía basado en tecnología MEMS usando el software COMSOL Multiphysics Versión 4.3.

IV.1. Estructura cristalina del material ferroeléctrico PZT La estructura cristalina fue evaluada por DRX con incidencia en haz rasante, obteniéndose patrones unidimensionales (1D) de las películas PZT con composición Pb(Zr0.52Ti0.48)O3 depositadas sobre Pt y Al, respectivamente (ver Figura 44 y Figura 45). Los patrones de DRX experimentales se compararon con el patrón teórico de la base de datos ICSD [117] con código de referencia 01-074-9194 y código de colección ICSD 153692, para un material PZT de estructura tetragonal correspondiente al grupo espacial P4mm [117].

En la Figura 44, se aprecia que la fase cristalina de la película delgada PZT depositada sobre el contacto Al concuerda con el patrón PZT 01-074-9194 que presenta una estructura tetragonal tipo perovskita [117]. Es decir, teniendo los picos característicos con las intensidades y en las posiciones angulares del patrón experimental, comparadas con el patrón teórico [118]. Se presentan impurezas formadas posteriores al tratamiento térmico de recocido, subsecuente a la depositación sobre el substrato debido a la reacción incompleta durante el recocido [98].

76

(101) (110)

3000

2500

01-074-9194_PZT PZT-Al_15P PZT-Al_30P * Al0.52Zr0.48O1.74

20

40

50

70

(311)

(310)

(202) 60

(212)

>

30

^

(220)

>

0

> PbO2

(210)

*

(112) (211)

(111)

~*

(002) (200) (201)

500

~ PbO ^ Zr5O2

+

1000

(001) (100)

1500

+ Ti5O5

+

Intensity (A.U.)

2000

80

2*theta (degrees)

Figura 44. Comparación entre los patrones de DRX para las muestras de PZT depositadas sobre aluminio (Al)

Se observa claramente en la muestra con 15 pasadas (difractograma de color verde) el desenvolvimiento de los picos (002) y (200) son referentes a la tetragonalidad que se presentan entre 42 a 47 de 2, siendo estos picos correspondientes a los parámetros de red a y b, respectivamente [119],[69],[98]. Además, se tiene textura debidos la orientación preferencial del pico (002) comparado con difractograma teórico PZT 01-074-9194. De la misma forma ocurre para el patrón experimental de DRX de la película de PZT sobre substrato de platino (ver Figura 45), es decir, se ilustra que la fase tetragonal del PZT se formó de acuerdo con el patrón de referencia [118]. Las intensidades de los picos corresponden a la fase tipo perovskita deseada. Esta separación de los picos se relaciona directamente con las magnitudes de los parámetros reticulares de la celda primitiva del PZT, teniendo como resultado la identificación de la estructura tetragonal [119],[69]. También se deduce la existencia de textura en el material PZT dado que las intensidades de los planos (002), (201) y (112) son mayores a sus contrapartes, es decir, a los planos (200), (210) y (211). Sin embargo, se observa en el patrón que las posiciones angulares de los picos difractados están recorridas ligeramente hacia la derecha en comparación con el patrón de DRX [118] (el cual corresponde a un material en bulk). Esto puede ser atribuido a 77

una deformación de la estructura primitiva a causa de micro-tensiones producidas durante la síntesis o el tratamiento térmico de recocido [95],[98].

3500

(101)

01-074-9194_PZT PZT-Pt_15P PZT-Pt_30P

3000

20

30

40

+

0

(003) + (301) (310)

(202) (220)

(112) (211)

+

+

>

(201) (210)

1000 500

(002) (200)

1500

> PbO2

(111)

2000

+ Pt

(001)(100)

Intensity (A.U.)

2500

50

60

70

80

2*theta (degrees)

Figura 45. Comparación entre los patrones de DRX para las muestras de PZT depositadas sobre platino (Pt)

Asimismo, se observa claramente que la película con 15 pasadas en este caso con contactos de Pt no se encuentra texturizada comparada como en la de 30 pasadas enfocándonos en los picos característicos a la tetragonalidad (002) y (200). Tabla 11. Valores micro-estructurales de las películas delgadas PZT depositadas sobre Al y Pt, respetivamente. Fases obtenidas Muestra PZT-Al (15-P) PZT-Al (30-P)

PZT-Pt (15-P) PZT-Pt (30-P)

Parámetros reticulares

DRX PZT; PbO2,

Al0.62Zr0.48O1.74 PZT; Ti6O6, PbO, Zr6O2 PZT; Pt, PbO2 PZT; Pt, PbO2

a = 0.405 nm c = 0.409 nm a = 0.405 nm c = 0.409 nm a = 0.405 nm c = 0.409 nm a = 0.404 nm c = 0.409 nm

Tamaño de cristalita

Espesor

Rietveld (DRX)

MET

MEB/MET

(12.25  2) nm

10.11 nm

(105  5) nm

(15.37 4) nm

14.32 nm

(550  10) nm

(8.03 1) nm

5.1 nm

(190  5) nm

(5.83 1.5) nm

5.52 nm

(210  5) nm

78

Por otro lado, se empleó el método Rietveld para determinar los parámetros reticulares y aproximar el tamaño de cristalita del material PZT. Para ello se empleó el software FullProf Suite Program [120] con el procedimiento descrito en [121] para refinar el difractograma experimental del PZT. Los resultados obtenidos se muestran en la Tabla 11. Los valores de parámetros reticulares (parámetros a y b) para el PZT depositado tanto en Al como en Pt, son prácticamente iguales y corresponden a los valores de un estructura tetragonal. Mientras que ambos son menores al parámetro c (c > a). Sin embargo, por la diferencia de longitud tan mínima entre a y c, puede decirse también que la estructura es cuasi-cúbica. Esto puede atribuirse a la presencia de textura o a la deformación inducida durante la síntesis y/o recocido [98]. Las discrepancias entre los resultados de las técnicas empleadas para la medición del tamaño de cristal son debidas a que existen cristales de menor dimensión contenidos en cristales de mayor tamaño. Es decir, los granos son conjuntos de cristales unidos que acoplados forman un policristal de mayor tamaño (ver Figura 48-b) con textura presente en el cada policristal. Siendo estos aglomerados de cristalitos los medidos por la técnica de DRX. Para corroborar esta afirmación se recurre a la técnica de microscopía electrónica de transmisión (MET) dada su capacidad de resolución nanoscópica.

IV.2. Morfología y análisis de sección transversal de las películas PZT Las imágenes superficiales obtenidas por microscopía electrónica de barrido (MEB) se ilustran en las Figura 46 y Figura 47, respectivamente.

79

Figura 46. Micrografías superficiales y de sección transversal, de películas delgadas PZT depositadas sobre (a) Pt y (b) Al, obtenidas por MEB.

Por su parte, las Figura 47-a y Figura 47-b muestran que las condiciones de síntesis y tratamiento térmico de recocido [98] propiciaron la producción de películas delgadas homogéneas, libres de grietas y la formación de granos definidos.

Figura 47. Micrografías superficiales y de sección transversal, de películas delgadas PZT depositadas sobre (a) Pt y (b) Al, obtenidas por MEB.

Los espesores medidos con MEB modo de vista de sección transversal de las películas delgadas PZT muestran que están en una escala nanométrica. Sin embargo, el crecimiento del PZT sobre el substrato de Al alcanzó los 0.5 m, esto muestra el favorecimiento del acoplamiento entre el PZT y el substrato de Al. No obstante, cabe destacar que la película PZT depositada sobre Pt (ver Figura 47-a y Figura 48-a) muestra una homogeneidad y 80

uniformidad mejores que el PZT depositado sobre Al, al tener menor porosidad en su espesor. Por otra lado, imágenes de sección transversal obtenidas por microscopía electrónica de transmisión (MET), ilustradas en la Figura 48, corroboran dos cuestiones: (i) el logro de homogeneidad y uniformidad a lo largo del espesor de la película delgada de PZT; (ii) la medición del tamaño de cristalita, ratificando las mediciones realizadas previamente, mediante la técnica de DRX apoyada del análisis por método Rietveld.

Figura 48. Análisis de la sección transversal de la película delgada PZT depositada sobre Pt mostrando en: (a) homogeneidad y uniformidad; (b) el tamaño de cristal.

Los datos están concentrados en la Tabla 11. Sin embargo, en la Figura 48-b se observan que existen líneas, correspondientes a los planos cristalinos, que tienen una trayectoria continua de mayor longitud con respecto a aquellas que están delimitadas por los granos ovalados. De ahí se deduce que hubo una formación de cristales de menor tamaño que están contenidos en cristales o granos de mayor tamaño. Como se enunció en el apartado anterior, para explicar la divergencia de resultados para la medición del tamaño de cristalita en la Tabla 11.

IV.3. Propiedades nano-mecánicas y ferroeléctricas Se realizó la medición del módulo elástico y la evaluación el esfuerzo máximo soportado por una muestra representativa del material PZT mediante la técnica de nano-indentación utilizando el método de la medición de rigidez continua (CSM) con la finalidad de obtener 81

el valor experimental de estos y poder utilizarlos en la simulación. Siendo el método CSM es una opción especialmente útil para la evaluación de películas delgadas depositadas sobre substratos, donde las propiedades mecánicas cambian en función de la penetración de la superficie [95].

Figura 49. Curvas experimentales de (a) penetración superficial de la película PZT empleando el método CSM; (b) histéresis ferroeléctrica del material PZT.

En la Figura 49-a se observa una curva característica de carga-desplazamiento de la cual se determinó el módulo elástico EY. Por otra parte se caracterizó la ferroelectricidad a 1 kHz de frecuencia y utilizando voltajes alterno de 3 a 10 V dando como resultados las curvas de histéresis de polarización contra campo eléctrico aplicado como se muestra en la Figura 49-b. De estas curvas se puede obtener el campo eléctrico coercitivo, EC=220 kV/cm. EC es el campo eléctrico necesario para que se lleve a cabo el re-direccionamiento de los dominios ferroeléctricos [69]-[70]. El módulo elástico medido para la película delgada de PZT fue de (156  4) GPa, sometida a una carga máxima de 5 mN. Con el valor de modulo elástico, conociendo el esfuerzo involucrado y el campo eléctrico coercitivo EC tomado de la Figura 49-b se determinó el valor de la constante piezoeléctrica d33.

IV.4. Caracterización Eléctrica En la Figura 32, se muestran los contactos de aluminio que se tomaron de referencia para las mediciones de capacitancia de la película de PZT. El contacto denominado “de 82

referencia” o inferior, en la Figura 32, sirvió como un contacto común respecto a los contactos superiores (o secundarios) depositados sobre el PZT. De ahí que las mediciones variaron conforme fue tomándose cada contacto superior, como se muestra en la Tabla 12. Tabla 12. Valores de capacitancia obtenidos de la medición de la película delgada PZT-Al. Capacitancia (nF) Frecuencia (Hz)

20 30 40 50 60 70 80 90

Medición 1ª

2ª

3ª

269.43 85.21 139.97 70.05 54.11 47.44 22.25 9.00

381.33 267.16 149.75 56.71 44.77 25.71 2.95 361x10-3

109.06 95.86 91.20 22.46 25.71 -19.50 --

Promedio

Constante dieléctrica (adim)

253.30 149.40 127.00 49.74 41.53 36.58 14.90 4.68

3642.09 2148.53 1825.89 715.27 597.20 350.63 214.26 44.87

Los resultados de las mediciones realizadas para la película PZT depositada sobre substrato de Al, se muestran en Figura 50-a y Tabla 12, respectivamente. La variación en los datos obtenidos de las mediciones realizadas para el PZT depositado sobre el substrato de Al se atribuyeron a dos causas principales. La primera causa fue el estado de los contactos sobre los cuales se realizó la medición. Cabe mencionar que no pudieron tomarse lecturas en todos los contactos de Al colocados sobre el PZT por causa del daño o fractura que sufrieron durante la medición causadas por las puntas de medición que atravesaron, en algunos casos, el espesor del orden de nanómetros tanto de los contactos de Al como de la película delgada PZT. La segunda razón en el cambio de los resultados se asigna a la falta de uniformidad en el espesor de la película PZT. Es decir, que en cada zona en donde se ubicó el contacto de cada medición probablemente hubo un espesor diferente. Esto es a causa de un crecimiento no uniforme del PZT sobre toda a sección depositada, resultado una variación del espesor. Además puede tomarse en cuenta la distribución aleatoria de los cristales con tamaños de diferente dimensión, o bien, la aparición de una fase o una composición distinta al Pb(Zr0.52Ti0.48)O3 [91], tomando como referencia los patrones de DRX (ver Figura 44 y Figura 45). Por otro lado, se realizaron las mediciones de capacitancia para la película de PZT depositada sobre Pt. 83

Figura 50. Graficas para valores de capacitancia medidas en función de la frecuencia para el material PZT depositado sobre (a) Al y (b) Pt, respectivamente.

El procedimiento fue el mismo que el empleado para el PZT sobre Al, es decir, se colocaron contactos de Al sobre el PZT. Después, se situaron las puntas del LCR sobre los contactos: de referencia (inferior) y secundario (superior). Los resultados de las mediciones se enlistan en la Tabla 13, mostrando una estabilidad en las lecturas de capacitancia al tener una variación menor frente a cambio observado en las mediciones anteriores (ver Tabla 12). A pesar de tener una magnitud de 26 nF frente a su contraparte 253 nF (comparación entre valores máximos alcanzados del PZT). Tabla 13. Valores de capacitancia y constante dieléctrica obtenidos de la medición de la película delgada PZT-Pt. Frecuencia (Hz)

20 30 40 50 60 70 80 90

1ª

27.00 26.00 26.30 26.10 26.20 25.30 25.60 25.50

Capacitancia (nF) Medición Promedio 2ª 3ª

26.93 26.52 25.97 26.08 25.70 25.49 25.29 25.14

26.98 26.59 26.55 26.05 26.26 25.80 25.60 25.50

26.97 26.37 26.27 26.08 26.05 25.53 25.50 25.38

Constante dieléctrica (adim)

814.44 796.33 793.41 787.47 786.76 770.96 769.95 766.43 84

Estos resultados pueden atribuirse a la homogeneidad y uniformidad a lo largo del espesor de la película delgada de PZT que se depositó sobre el susbtrato de Pt (ver Figura 46 y Figura 47), demostrando que el acoplamiento del PZT con Pt favorece al crecimiento uniforme de las películas delgadas PZT. Además, con se ilustran en los patrones de DRX (ver Figura 48), la fase de PZT predomina en las películas ante la aparición casi nula de otras fases incompletas del PZT o de impurezas, desarrolladas durante la síntesis y recocido.

IV.4.1

Cálculo de la constante dieléctrica del material PZT

El cálculo de la constante dieléctrica del material se realizó a partir de las mediciones de capacitancia. Tomando la Ecuación (55) para el modelo de un capacitor de placas paralelas conteniendo a un material dieléctrico despreciando los efectos de borde. Ecuación (55) Donde C es la magnitud de capacitancia en farads (F) o coulombs por volt (C/V), ke es la constante dieléctrica del medio material (adimensional), 0 es la constante de permitividad en el vacío (0 = 8.854 x 10-12 F/m), A es el área cubierta por las placas del capacitor dada en metros cuadrados (m2) y L la distancia entre las placas medida en metros (m). Tomando la Ecuación (55) para despejar el valor de la permitividad o constante dieléctrica del material (ε) PZT. Considerando en cuenta las constantes físicas como la permitividad en el vacío (ε0) como el valor de L equivalente al espesor de la película delgada de PZT. También, se tomó en cuenta el diámetro de 1 mm de los contactos circulares de aluminio para obtener el parámetro de área de las placas para el condensador formado por los contactos de aluminio como la película delgada de PZT. Siendo el área de los contactos de 785.39 nm2. El espesor promedio para la película delgada de PZT depositada sobre el contacto inferior (de Al y Pt) se tomó de 100 nm.

85

Figura 51. Gráficas para valores de constante dieléctrica calculados en función de la frecuencia para el material PZT depositado sobre (a) Al y (b) Pt, respectivamente.

Como se observa en la Figura 51-b, la variación en el cálculo de la constante dieléctrica para el PZT depositado sobre Pt es de aproximadamente 48 unidades entre los valores: máximo (814.44) y mínimo (766.43); reflejando una estabilidad de operación. En comparación con el cálculo hecho para el PZT depositado sobre Al donde se presentó una diferencia de 3597 unidades, representando una evidente inestabilidad y pérdida de funcionalidad por arriba de los 60 Hz. La constante dieléctrica depende de diversos factores, tales como la composición (razón molar Zr/Ti) la temperatura tanto del proceso de síntesis como de la etapa de recocido del material PZT [94]-[95],[98]. Se resalta que el valor medio de la constante dieléctrica (εr = 783.14) calculada para el PZT depositado sobre el contacto Pt es de una magnitud aceptable frente a valores reportados en la literatura [61],[91]. Comparándolo con valores de materiales como el titanato de bario (BaTiO3, εr = 4000) y el niobato de potasio (KNbO3, εr = 700) ambos de carácter ferroeléctrico (ver Tabla 4), es decir, de estructura tetragonal tipo perovskita, puede decirse que la funcionalidad del material es aceptable a bajas frecuencias. Cabe mencionar en esta sección, que se repitieron algunos de los ensayos de las mediciones de capacitancia usando contactos más grandes y homogéneos por ambos lados para evidenciar los efectos de borde y tiene que ver con la siguiente ecuación:

86

Ecuación (56) Donde el factor f es un factor que tienen que ver con los efectos de borde del campo eléctrico y los contactos [122]. Dando como resultado un factor de corrección de f =1.042.

IV.5. SIMULACION DEL CANTILEVER CONVERTIDOR DE ENERGIA PZT IV.5.1

Método de Elemento Finito en COMSOL

La simulación del cantilever fue realizada con el paquete de informático de simulación COMSOL Multiphysics (versión 4.3) por método de elemento finito (FEM). COMSOL Multiphysics es una herramienta poderosa de ambiente interactivo para el modelado y solución de problemas ingenieriles y científicos. El software provee un entorno integrado de escritorio de gran alcance con un constructor de modelo (Model Builder) donde se obtiene una visión más completa del modelo y con acceso a toda la funcionalidad del mismo [108]. Ver sección III.2.1. Se comparan los datos acordes a los acoplamientos del PZT con los contactos de Al y Pt, respectivamente. Propuestos para la conformación del cantilever unimorfo modelado en COMSOL. Los tipos de estudio empleados en la simulación en COMSOL Multiphysics fueron análisis de valores de eigen-frecuencia (Eigenfrequency analysis) y análisis estacionario (Stationary analysis). Para el cálculo de la frecuencia y los modos de vibración, así como el máximo desplazamiento o flexión que se produce en el cantilever. Con el objeto de optimizar el diseño propuesto y compararlo con otros diseños reportados hasta entonces. En la Figura 52, se ilustran: (a) el desplazamiento del extremo libre del cantilever debido a una aceleración aplicada en tal sitio; (b) el modelo de frecuencia para un cantilever piezoeléctrico con una configuración unimorfa. La configuración unimorfa empleada para el diseño de un cosechador de energía aprovechando el efecto piezoeléctrico directo, se muestra en la Figura 7. Una viga en voladizo (cantilever) de tres capas: soportes y contactos metálicos (Pt o Al) y una capa piezoeléctrica de PZT.

87

Figura 52. Gráficos obtenidos de la simulación del cantilever: (a) desplazamiento máximo y (b) primer modo de vibración.

Se toman en cuenta la variación de los parámetros dimensionales del cantilever a modo de analizar el comportamiento de los resultados obtenidos y seleccionar aquellos parámetros que reflejen el mejor desempeño, es decir, la obtención de mayor flexión y voltaje a una baja frecuencia. Además, de comparar resultados con otros trabajos reportados. En la Tabla 14 se detallan la variación de los parámetros. Tabla 14. Variación de los parámetros para el cantilever modelado.

Longitud 1500 m 2000 m 2500 m 3000 m

Ancho 500 m

1000 m

Espesor PZT

Contactos

105 nm (Al_15P) 190 nm (Pt_15-P)

150 nm

210 nm (Pt_30-P)

(Al o Pt)

550 nm (Al_30-P)

Cabe mencionar que los valores del espesor de los contactos metálicos (Al o Pt) se mantuvieron constantes, debido a la disponibilidad limitada del material. Los valores de espesor del piezoeléctrico fueron incrementándose en base al control de número de pasadas para la síntesis del material PZT. Siendo los depósitos de 15 y 30 pasadas para los contactos de Al y Pt, respectivamente.

88

IV.5.2 Análisis de frecuencia El análisis de frecuencia fue realizado con dos objetivos: (i) el obtener el modo de resonancia fundamental (primer modo de vibración), dado que este es el modo de flexión del cantilever (sin sufrir torsiones en su desplazamiento) y donde alcanza su mayor desplazamiento [91],[116]. (Ver Figura 52-b). (ii) Conseguir un máximo de voltaje en la operación del cantilever en la frecuencia de resonancia de menor magnitud.

300

PZT-Al_105nm_15-P PZT-Pt_190nm_15-P PZT-Al_550nm_30-P PZT-Pt_210nm_30-P

280 260

Frecuencia (Hz)

240 220 200 180 160 140 120 100 1400

1600

1800

2000

2200

2400

2600

2800

3000

3200

Longitud cantilever (um)

Figura 53. Valores de frecuencia frente a la variación de la longitud del cantilever y del espesor de la capa piezoléctrica PZT.

Como se muestra en la Figura 53, se grafican los valores de frecuencia para el cantilever piezoeléctrico. Tomando en cuenta la variación de parámetros de dimensión como la longitud del cantilever y el espesor de la capa piezoeléctrica. (Ver Tabla 14). Se obtuvo un rango de operación del cantilever desde los 110 Hz a 256 Hz. Siendo la combinación PZT-Pt (con material PZT de 210 nm de espesor) la mejor frente a las demás dado que su rango de operación (110 @ 144 Hz) está cercano al valor mínimo del rango de operación obtenida para todas las combinaciones realizadas. Siendo que uno de los objetivos principales es el funcionamiento del cosechador a bajas frecuencias, las cuales se pueden cosechar del medio ambiente urbano. (Ver Anexo A).

89

IV.5.3 Análisis estacionario El análisis estacionario de dispositivo cosechador de energía (cantilever unimorfo) se realizó para determinar su desempeño en un régimen estable de operación. Los resultados obtenidos son el potencial eléctrico, la distribución de esfuerzos y el desplazamiento máximo del cantiléver, para delimitar los parámetros de operación del cosechador. Las variables consideradas en los cálculos fueron los enlistados en la Tabla 14.

IV.5.3.1 Distribución de esfuerzos en el cantilever En la Figura 54 se muestra los resultados de la simulación de la distribución de esfuerzos o configuración de von Mises del dispositivo (cantilever). En esta figura se puede apreciar claramente dónde se concentra los máximos esfuerzos cuando el dispositivo está en operación. Lo cual ocurre justo donde se encuentra empotrado el cantilever, con un esfuerzo máximo de 3.6 MPa.

Figura 54. Esquema del dispositivo (cantilever) que muestra la distribución de esfuerzos o configuración de von Mises.

90

Por otra parte, en la Figura 55 se muestra la distribución del potencial eléctrico que se genera en el dispositivo cantilever. En esta figura muestra claramente como el máximo potencial es generado donde la concentración de esfuerzos es máxima. Este fenómeno se debe a que los esfuerzos son los causantes de que se lleve a cabo el redireccionamiento de los dominios ferroeléctricas en el material PZT, provocando una densidad de carga superficial positiva y negativa en los contactos, produciendo una diferencia de potencial.

Figura 55. Distribución del potencial eléctrico en el dispositivo (cantilever) obtenido.

IV.5.3.2 Desplazamiento del cantilever La variación de la flexión de la punta respecto con el espesor de la capa piezoeléctrica (PZT) de la viga en voladizo (cantilever) unimorfa se muestra en la Figura 52-a. El máximo desplazamiento y los modos de vibración se relacionan con las frecuencias de resonancia para un cantilever. De modo que el cálculo realizado para el cantilever compuesto por el PZT y los contactos metálicos (Pt/Al), tiene por objetivo determinar el primer modo de vibración para la viga debido a que a esta frecuencia la viga alcanza su 91

máximo desplazamiento [91]. Además, ese dato es vital definir el rango de operación de frecuencia para el diseño del cosechador. De modo que opere a bajas frecuencias, como se pretendió.

220

PZT-Al_105nm_15-P PZT-Pt_190nm_15-P PZT-Al_550nm_30-P PZT-Pt_210nm_30-P

200 180

Desplazamiento (um)

160 140 120 100 80 60 40 20 0 1400

1600

1800

2000

2200

2400

2600

2800

3000

3200

Longitud cantilever (um)

Figura 56. Valores de desplazamiento frente a la variación de longitud del cantilever y del espesor de la capa piezoeléctrica PZT.

Se compararon los cálculos para los acoplamientos del PZT con los contactos de Al y Pt, respectivamente. De la Figura 56, se observan las curvas correspondientes a los valores del desplazamiento o flexión del cantilever relación al incremento de la longitud de la viga y los espesores del material PZT. En principio se muestra una relación directa y proporcional entre la longitud de la viga y el desplazamiento alcanzado. Además, se observó que se mantiene esta relación entre el espesor del PZT y el desplazamiento. Los valores de espesor del piezoeléctrico fueron incrementándose en base al control de número de pasadas para la síntesis del material PZT. Las curvas correspondientes a la combinación de PZT-Al son aquellas de color rosado y verde. La gráfica de color rosa describe el desplazamiento para la película delgada de PZT con 550 nm de espesor mostrando una flexión máxima de 56.37 m. Mientras que la curva de color verde alcanza un desplazamiento máximo de 163.82 m acorde al espesor de 105 nm para el PZT. Por otro lado, las gráficas correspondientes a la combinación de PZT-Pt son aquellas de color azul y rojo. Para la gráfica de color rojo (película PZT de 190 nm de espesor) se observa un 92

desplazamiento máximo de 187.84 m respecto a la curva de color azul (película PZT de 210 nm de espesor) que alcanzó un máximo de 201.57 m. Siendo esta última combinación la de mejor desempeño, tomando como parámetro el desplazamiento o flexión máxima del cantilever. Los valores simulación para el desplazamiento del cantilever respecto a la variación de su anchura no tiene una repercusión o efecto significativo sobre el desplazamiento. Este cambio es tan pequeño en comparación con la variación en la longitud de la viga (cantilever) de 1500 m a 3000 m. Esto también se puede concluir a partir de las relaciones analíticas que demuestra que la flexión de la punta de la viga es independiente de la variación de la anchura. Es bien conocido que el área de momento de inercia de una viga es directamente proporcional a su anchura y la deflexión es inversamente proporcional al momento de inercia. Por lo tanto, un aumento de la anchura daría lugar a disminución de la desviación de la punta. Sin embargo, un aumento de la anchura también se traduce en el aumento de la carga que actúa sobre la viga. De ahí que, hay un aumento en el desplazamiento de su punta, aunque no significativamente [111].

IV.5.3.3 Potencial eléctrico del cantilever En Figura 57 se grafican los resultados de simulación concernientes a los valores de potencial eléctrico producido por el cosechador.

14

PZT-Al_105nm_15-P PZT-Pt_190nm_15-P PZT-Al_550nm_30-P PZT-Pt_210nm_30-P

13 12 11

Voltaje (mV)

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1400

1600

1800

2000

2200

2400

2600

2800

3000

3200

Longitud cantilever (um)

Figura 57. Valores de potencial frente a la longitud del cantilever como del espesor del PZT.

93

Se observó que el comportamiento del potencial obtenido es creciente respecto al aumento en magnitud tanto de la longitud del cantilever como del espesor del material PZT. Asimismo, se notó que conforme se aumentó el espesor de la película delgada de PZT se incrementó el potencial en ambos contactos, mostrando un comportamiento proporcional y lineal. Se alcanzó un voltaje de 4.94 mV, correspondiente al espesor de 550 nm del PZT (gráfica color rosado). Mientras que para la película PZT de 190 nm el voltaje máximo fue de 13.1 mV. Ambos datos acordes a una longitud para el cantilever de 3 mm. Finalmente, se observó que la combinación PZT-Pt fue mejor que la combinación PZT-Al dada la obtención de mayor magnitud de voltaje. Además, como resultado de los cálculos, hubo una diferencia de 0.1 mV entre los espesores del PZT (190 y 210 nm).

IV.5.3.4 Potencia de salida del cosechador La potencia generada por el cosechador está descrita por las gráficas mostradas en la Figura 58. La resistencia de carga externa acoplada al cosechador fue de 10 Ohms (R L=10).

18 16

Potencia (uW)

14

PZT-Al_105nm_15-P PZT-Pt_190nm_15-P PZT-Al_550nm_30-P PZT-Pt_210nm_30-P

12 10 8 6 4 2 0 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 Longitud cantilever (um)

Figura 58. Valores de potencia generada por el cosechador frente a la variación de longitud del cantilever y del espesor de la capa piezoeléctrica PZT.

Se notó que acorde a los resultados de voltaje obtenidos del cosechador, los valores de la potencia también reflejan un comportamiento y tendencia similares. De acuerdo con la

94

relación directa y proporcional entre el voltaje y la potencia, de acuerdo con la ecuación derivada de la ley de Ohm (P=V2/RL). La combinación de mejor desempeño fue la del PZT-Pt, para el espesor del PZT de 190 nm y la longitud de 3000 m para el cantilever, logrando un máximo de 17.16 W. Sin embargo, el PZT de 210 nm logró una potencia de 16.90 W, siendo menor en apenas de 0.26 W respecto al anterior. Frente a los resultados de la literatura: 2.33 W [57] con una resistencia de carga de 2 M a una operación de 243 Hz. Se tiene que el desempeño del cosechador está entre los valores aceptables de desempeño. Sin embargo, la resistencia de carga debe ajustarse y estabilizarse para un mejoramiento de captura de energía.

95

V.

CONCLUSIONES

a) Se logró el depósito, caracterización estructural, morfología, tamaño de cristal y espesores de películas delgadas Pb(Zr0.52Ti0.48)O3 (PZT) sobre contactos de aluminio y platino por DRX, MEB y MET, respectivamente. Logrando la formación de la fase tetragonal de PZT, con tamaños de cristalita de (5.831.5) nm @ (15.374)nm y espesores de PZT-Al=105, 550 nm; PZT-Pt=190, 210 nm. b) Se determinaron los parámetros: módulo de Young (EY), coeficiente piezoeléctrico (d33) y campo eléctrico coercitivo (E3), experimentalmente para los cálculos de simulación. Con magnitudes: EY = (1567)GPa; d33 = 700 pm/V; E3 = 200 kV/cm, respectivamente. c) Se caracterizó eléctricamente las películas delgadas de PZT sobre sustratos de aluminio y platino, respectivamente. Es decir, se midió la capacitancia y el cálculo de la constante dieléctrica en función de la frecuencia, mostrando el depósito sobre platino una mejor estabilidad en valores medidos. d) Se obtuvo el diseño del cosechador de energía tipo MEMS con una geometría rectangular, con dimensiones: L = 3mm, w = 1mm y d = 510nm (PZT=210nm y contactos de Pt=150nm), mediante la simulación en el software COMSOLMultiphysics versión 4.3. e) Se obtuvo un voltaje óptimo (V= 13mV) con contacto de Pt y espesor de la película PZT de 210 nm con 30 pasadas de depósito en CVD-AA, que corresponde a una potencia de 16.9 W para una resistencia de carga (RL) de 10  (Ohms). f) Se obtuvo un intervalo frecuencia de operación del dispositivo cosechador de energía en la simulación de 110-256 Hz.

96

VI.

REFERENCIAS CONSULTADAS

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102

ANEXOS Anexo A

Fuentes de vibración, disponibles en el medio ambiente [8].

Fuente de Vibración

Aceleración

Compartimiento del motor Base de 3 ejes de máquina herramienta Carcasa de licuadora Secadora de ropa Persona nerviosa golpeando el piso con el talón El panel de instrumentos del carro Marco de puerta cuando se cierra la puerta Microondas pequeño Rejillas del HVAC en oficinas de un edificio Ventanas cerca de una calle transitada CD en computadora portátil Suelo del segundo piso de una oficina transitada

Anexo B

(m/s2) 12 10 6.4 3.5 3 3 3 2.5 0.2 @ 1.5 0.7 0.6 0.2

Frecuencia pico (Hz) 200 70 121 121 1 13 125 121 30 100 75 100

Propiedades del material piezoeléctrico PZT-5A y PZT-5H [116].

Coeficientes

PZT-5A

PZT-5H

(pm2/N)

16.4

16.5

(pm2/N)

– 5.74

– 4.78

(pm2/N)

– 7.22

– 8.45

(pm2/N)

18.8

20.7

(pm2/N)

47.5

43.5

(pm2/N)

44.3

42.6

(pm/V)

– 171

– 274

(pm/V)

374

593

(pm/V)

584

741

1730

3130

1700

3400

piezoeléctricos

103