Termodinamik.elektrik.elektronik.web

TERMODİNAMİK (Elektik-Elektronik Mühendisliği Bölümü) Doç. Dr. Yaşar İSLAMOĞLU Makina Mühendisliği Bölümü, Termodinamik ve Isı Tekniği Anabilim Dalı Öğretim Üyesi Tel: 295 5863, e-mektup: [email protected] Web: http://www.argemakina.sakarya.edu.tr Önerilen Kaynaklar 1.Çengel Y.A. ve Boles, M.A., “Mühendislik Yaklaşımıyla Termodinamik”, Türkçesi: Taner Derbentli, Literatür Yayıncılık, Beyoğlu, İstanbul. 2.Öztürk, A, Kılıç, A., ve Yavuz H., “Termodinamik ve Isı Geçişi Tabloları”, Çağlayan Kitabevi, Beyoğlu, İstanbul. Bu tablo zorunlu olup, sınavlarda herkes yanında bulunduracaktır.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

1

Konular 1.Termodinamiğin temel kavramları, 2. Saf maddenin özelikleri, 3. Termodinamiğin I.Yasası (Kapalı sistemler), 4. Termodinamiğin I. Yasası (Kontrol hacimleri), 5. Termodinamiğin II. Yasası, 6. Gaz akışkanlı güç çevrimleri ve 7. Buharlı güç çevrimleri.

Gideceğin yeri bilmiyorsan, vardığın yerin önemi yoktur.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

2

1. TERMODİNAMİĞİN TEMEL KAVRAMLARI Termodinamik ve Enerji Termodinamik, enerjinin bilimi olarak tanımlanabilir. Enerji, değişikliklere yol açan etken olarak düşünülebilir. Termodinamik sözcüğü, Latince therme (ısı) ve dynamics (güç) sözcüklerinden türemiştir ve ısıyı işe dönüştürme tanımına uymaktadır. Günümüzde termodinamik, enerji ve enerji dönüşümlerini kapsayan bir anlam taşımaktadır. Güç (elektrik) üretimi ve soğutma termodinamiğin uygulama alanları arasındadır.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

3

Boyutlar ve Birimler Herhangi bir fiziksel büyüklük boyutları ile belirlenir. Boyutlar ise birimlerle ölçülür. Kütle m, uzunluk L, zaman t, ve sıcaklık T gibi bazı temel boyutlar birincil veya ana boyutlar olarak seçilmişlerdir. Hız V, enerji E ve hacim V gibi bazı boyutlar ise ana boyutlar kullanılarak ifade edilir ve ikincil boyutlar veya türemiş boyutlar diye adlandırılır. Yedi ana boyut ve Uluslar arası Sistemindeki (SI) birimleri: Boyut Birimi Uzunluk metre (m) Kütle kilogram (kg) Zaman saniye (s) Sıcaklık kelvin (K) Elektrik akımı amper (A) Işık şiddeti candela (c) Madde miktarı mol (mol)

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

4

SI birimlerinde standart ön ekler 10’nun katları 1012 ………… 109 ............... 106 ………… 103 ………… 10-2 …………. 10-3 ………… 10-6 .............. 10-9 ………… 10-12 …………

22.01.2008

Ön ek tera, T giga, G mega, M kilo, k santi, c mili, m mikro, μ nano, n piko, p

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

5

Kapalı ve Açık Sistemler Termodinamik sistem veya sadece sistem terimi, belirli bir kütleyi veya uzayın incelenmek üzere ayrılan bir bölgesini belirtir. Sistemin dışında kalan kütle veya bölgeye çevre denir. Sistemi çevresinden ayıran gerçek veya hayali yüzey de sınır diye adlandırılır. Sınırın, sistem ile çevresinin temas ettiği ortak yüzey olduğu vurgulanmalıdır. Matematiksel açıdan sınırın kalınlığı sıfırdır, bu denenle de kütlesi ve hacmi yoktur.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

6

Belirli bir kütlenin veya belirli bir bölgenin çözümlemeye esas alınmasına göre, sistemler kapalı veya açık diye nitelendirilir. Kapalı sistem veya diğer adıyla kontrol kütlesi , sınırlarından kütle geçişi olmayan sistemdir. Fakat enerji, iş veya ısı biçiminde kapalı sistem sınırlarından geçebilir. Ayrık (izole) sistemlerinin sınırlarından hem kütle hem de enerji geçişi yoktur.

Çevre Sistem sınırı

m 22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

7

Açık sistem veya yaygın olarak bilinen adıyla kontrol hacminin sınırlarına kontrol yüzeyi adı verilmektedir ve sınırlarından kütle ve enerji geçişi olmaktadır. Kontrol hacmi genellikle kompresör, türbin, lüle gibi içinden kütle akışı olan bir makineyi içine alır. Bu makinelerin içindeki akışın termodinamik çözümlemesinde, makinenin fiziksel sınırları sistem sınırları olarak ele alınır. Isı Geçişi

Hava çıkışı

Kontrol yüzeyi Hava girişi

22.01.2008

İş

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

8

Açık veya kapalı sistemlere uygulanan termodinamik bağıntılar farklıdır. Bu nedenle çözümlemeye başlamadan önce sistemin türünü belirlemek gerekir. Enerjinin Biçimleri Enerji; ısıl, mekanik, potansiyel, elektrik, magnetik, kimyasal, nükleer gibi değişik biçimler alabilir. Bunların tümünün toplamı, sistemin toplam enerjisini (E) oluştur. Sistemin birim kütlesi esas alınarak tanımlanan özgül enerji e ile gösterilir ve aşağıdaki gibi tanımlanmıştır. e=E/m (kJ/kg)

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

9

Termodinamik çözümlemede, sistemin toplam enerjisini oluşturan değişik enerji biçimlerini makroskopik ve mikroskopik olarak iki ana grupta ele almak yararlı olur. Makroskopik enerji, sistemin tümünün bir dış referans noktasına göre sahip olduğu enerjidir, kinetik ve potansiyel enerji gibi. Mikroskopik enerji ise, sistemin moleküler yapısı ve moleküler hareketliliği ile ilgilidir ve dış referans noktalarından bağımsızdır.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

10

Mikroskopik enerjilerin tümünün toplamı, sistemin iç enerjisi diye adlandırılır ve U ile gösterilir. Sistemin toplam enerjisi kinetik, potansiyel ve iç enerjilerden oluşur ve

2

mV E = U + KE + PE = U + + mgz 2

(kJ )

veya birim kütle için

2

V e = u + ke + pe = u + + gz 2

(kJ / kg )

bağıntılarıyla ifade edilir. 22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

11

İç Enerji Hakkında Bazı Fiziksel Gözlemler İç enerji moleküler yapıya ve moleküllerin hareketlilik düzeyine bağlı olup, moleküllerin kinetik ve potansiyel enerjilerinin bir toplamı olarak düşünülebilir. Bir molekülün yer değiştirme, titreşim ve dönme enerjilerinin toplamından oluşan bir kinetik enerjisi vardır. Sistemin iç enerjisinin, moleküllerin kinetik enerjisiyle ilişkili olan bölümüne duyulur enerji adı verilir. Bir gazın moleküllerinin ortalama hızı ve hareketlilik düzeyi gazın sıcaklığıyla orantılıdır. Böylece bir gazın moleküllerinin ortalama hızı ve hareketlilik düzeyi gazın sıcaklığıyla orantılıdır. Böylece daha yüksek sıcaklıklardaki moleküller daha yüksek bir kinetik enerjiye sahip olurlar, dolayısıyla sistemin iç enerjisi daha yüksek olur.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

12

İç enerji aynı zamanda sistemin molekülleri arasındaki kuvvetlerle ilişkilidir. Katı veya sıvı cismin moleküllerine yeterince enerji verilirse, moleküller, aralarındaki kuvvetleri yenip bağları kopararak sistemi gaza dönüştürebilirler. Bu bir faz değişimidir. Eklenen bu enerjiden dolayı gaz fazındaki sitem, katı veya sıvı fazlarına oranla daha yüksek bir iç enerjiye sahip olur. Sistemin fazıyla ilgili bu iç enerjisine gizli enerji adı verilir. Bir molekülün atomları arasındaki kuvvetlerle ilgili iç enerjiye kimyasal enerji veya bağ enerjisi denir. Yanma işleminde olduğu gibi, bir kimyasal reaksiyon sırasında, bazı kimyasal bağlar bozulurken bazı yeni bağlar oluşur ve bu nedenle iç enerji değişir. Atom çekirdeği içindeki parçacıklar arasında var olan bağlarla ilişkili çok büyük miktarlardaki iç enerji de nükleer enerji diye adlandırılır.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

13

Sistemin Özelikleri Sistemi nitelendiren büyüklüklere özelik adı verilir. Yaygın bilinen özeliklerden bazıları basınç P, sıcaklık T, hacim V ve kütle m’dir. Özeliklerin bazıları bağımsız olmayıp diğer özelikler kullanılarak tanımlanır. Örneğin yoğunluk, birim hacmin kütlesi olarak tanımlanır.

3

ρ = m / V (kg / m )

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

14

Bazen bir maddenin yoğunluğu, çok bilinen bir maddenin yoğunluğuyla kıyaslanarak verilir. Bu büyüklüğe özgül ağırlık adı verilir ve maddenin yoğunluğunun standart bir maddenin belirli bir sıcaklıktaki yoğunluğuna oranı olarak tanımlanır. Standart madde genellikle 4 oC sıcaklıktaki sudur ve suyun bu sıcaklıktaki yoğunluğu 1000 kg/m3’tür. Termodinamikte daha sıka kullanılan bir özelik özgül hacimdir. Özgül hacim, yoğunluğun tersi olup, birim kütlenin hacmi olarak tanımlanmıştır.

V 1 3 (m / kg ) υ= = m ρ 22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

15

Özelikler yeğin ve yaygın olmak üzere ikiye ayrılır. Yeğin özelikler, sistemin kütlesinden (büyüklüğünden) bağımsızdır. Örnek olarak sıcaklık, basınç, yoğunluk verilebilir. Yaygın özelikler, sitemin kütlesi (büyüklüğü) veya hacmiyle orantılıdır. Örnek olarak kütle, hacim ve toplam enerji verilebilir.

Hal ve Denge Verilen bir anda özelikleri değişmeyen bir sistem ele alınsın. Sistemin her noktasında tüm özelikler ölçülebilir veya hesaplanabilir olsun. Sistemin bu özelikler tarafından belirlenen durumuna sistemin hali denir. Verilen bir halde sistemin tüm özeliklerinin sabit değerleri vardır. Sadece bir özeliğin değerinin değişmesi bile sitemin halini değiştirecektir.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

16

Termodinamik, denge halleriyle ilgilenir. Denge sözcüğü eşitlik kavramı çağrıştırır.

Sistemin termodinamik dengede olması: Örneğin ısıl denge sistemin her noktasında sıcaklığın aynı olması anlamına gelir. Başka bir deyişle, sistemin içinde ısı geçişine neden olacak sıcaklık farklılığı yoktur. Mekanik denge basınçla ilgilidir. Sistemin herhangi bir noktasında basıncın zamana göre değişmediği anlamına gelir. İki fazlı bir sistemde faz dengesinin olması, her fazın kütlesinin bir denge düzeyine erişip orada kalması anlamındadır.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

17

Kimyasal denge, sistemin kimyasal bileşiminin zamanla değişmemesi, başka bir deyişle sistemde kimyasal reaksiyon olmaması anlamına gelir. Bir sitemin denge halinde olabilmesi için tüm denge kıstaslarının sağlanmış olması gerekir.

Hal Değişimleri ve Çevrimler Sistemin bir denge halinden başka bir denge haline geçişi hal değişimi diye adlandırılır. Hal değişimi sırasında sistemin geçtiği hallerden oluşan diziye de hal değişiminin yolu denir. Bir sistem geçirdiği bir dizi hal değişiminin sonunda yeniden ilk haline dönerse bir çevrimden geçmiş olur. Başka bir deyişle çevrimin ilk ve son halleri aynıdır.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

18

Hal Postulası Sistemin hali, özelikleri belirterek tanımlanır. Sistemin halini tanımlamak için belirtilmesi gerekli özeliklerin sayısı hal postulası ile bulunabilir. Basit sıkıştırılabilir bir sistemin hali iki bağımsız yeğin özeliğin verilmesiyle tanımlanır. İki özelikten biri sabit kalırken diğeri değişebiliyorsa, bu iki özelik birbirinden bağımsızdır. Örneğin sıcaklık ve özgül hacim iki bağımsız özeliktir. Sıcaklık ve basınç tek fazdan oluşan sistemler için bağımsız özeliklerdir fakat çok fazlı sistemler için bağımsız değildirler. Faz değişimi sırasında T=f(P) olmaktadır. Elektrik, magnetik, yerçekimi, hareket ve yüzey gerilmesi gibi olguların etkisi altında olmadığı kabul edilen sisteme basit sıkıştırılabilir sistem adı verilir.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

19

Basınç Basınç, bir akışkanın birim alana uyguladığı kuvvettir. Basınç sadece gaz ve sıvı ortamlarda söz konusudur. Katı cisimlerde basınç olgusunun yerini gerilme alır. 1 Pa=1 N/m2 1 kPa=103 Pa, 1MPa=106Pa 1 bar=105 Pa= 0.1 MPa= 100 kPa 1 atm=101325 Pa=101.325 kPa=1.01325 bar

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

20

Bir noktadaki gerçek basınç, mutlak basınç diye adlandırılır. Fakat basınç ölçen cihazların birçoğu yerel atmosfer basıncında sıfır okunacak şekilde ayarlanmışlardır. Bu nedenle gösterdikleri basınç, mutlak basınçla yerel atmosfer basıncı arasındaki farktır. Bu fark gösterge (efektif) basınç diye adlandırılır. Atmosfer basıncı altındaki basınçlar vakum basıncı olarak bilinir ve vakum göstergeleri adı verilen cihazlarla ölçülür. Termodinamik tablo ve bağıntıların hemen hemen tümünde mutlak basınç kullanılır.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

21

Mutlak, gösterge ve vakum basınçları arasındaki ilişki aşağıdaki bağıntılarda verilmektedir. Pgösterge=Pmutlak-Patm (kPa) (Patm’den daha büyük basınçlar için) Pvakum=Patm-Pmutlak basınçlar için)

22.01.2008

(kPa)

(Patm’den

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

daha

küçük

22

Küçük ve orta düzeydeki basınçlar manometre ile ölçülür. Yükseklik farkı h olan bir akışkan sütunu,

ΔP = ρgh (kPa ) basınç farkına karşılık gelir. Atmosfer basıncı barometre ile ölçülür ve

Patm = ρgh (kPa ) bağıntısıyla hesaplanır. Burada h, sıvı sütununun serbest yüzeyden yüksekliğidir. 22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

23

Sıcaklık ve Termodinamiğin Sıfırıncı Yasası Termodinamiğin sıfırıncı yasası, iki ayrı cismin bir üçüncü cisimle ısıl dengede olmaları durumunda, kendi aralarında da ısıl dengede olacaklarını belirtir. SI sisteminde mutlak sıcaklık ölçeği Kelvin ölçeğidir ve Celcius ölçeğiyle ilişkisi, T(K)=T(oC)+273.15 bağıntısıyla verilir.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

24

İngiliz sisteminde mutlak sıcaklık ölçeği Rankine ölçeğidir ve Fahrenheit ölçeğiyle ilişkisi, T(R)= T(oF)+459.67 bağıntısıyla verilir. İki birim sistemindeki sıcaklık ölçekleri arasında aşağıdaki bağıntılar kullanılarak çevirme yapılabilir: T(R)=1.8T(K) T(oF)=1.8T(oC)+32 1 K ve 1 oC büyüklükleri eşdeğerdir. Benzer olarak 1 R ve 1 oF büyüklükleri de eşdeğerdir. Bu nedenle,

o

ΔT (K ) = ΔT ( C)

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

ve ΔT(R)= ΔT(oF) olur.

25

2. SAF MADENİN ÖZELİKLERİ Saf madde Her noktasında aynı ve değişmeyen bir kimyasal bileşime sahip olan maddeye saf madde denir. Saf maddenin sadece tek bir kimyasal element veya bileşimden oluşması gerekmez. Değişik kimyasal elementlerden veya bileşimlerden oluşan bir karışım da, düzgün yayılı (homojen) olduğu sürece saf madde tanımına uyar. Örnek olarak hava, değişik gazlardan oluşan bir karışımdır, kimyasal bileşimi her noktada aynı ve değişmez olduğu için saf maddedir.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

26

Su ve yağ karışımı saf bir madde sayılamaz çünkü böyle bir karışımda, yağ suda çözülmeyip üstte toplandığından, kimyasal olarak birbirine benzemeyen iki bölge oluşur. Sıvı su ve buz karışımı saf bir maddedir, çünkü her iki fazın da kimyasal bileşimi aynıdır.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

27

Saf Maddelerin Faz Değiştirdikleri Hal Değişimleri Saf maddenin iki fazının bir arada dengede bulunduğu durumlarla uygulamada sık sık karşılaşılır. Su bir kazanda veya buharlı güç santralinin yoğuşturucusunda sıvı buhar karışımı olarak bulunur. Buzdolabının dondurucusunda soğutucu akışkan, sıvıdan buhara dönüşür. Temel kavram ve ilkeler, en bilinen akışkan olan su üzerinden açıklanacaktır.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

28

Sıkıştırılmış sıvı ve doymuş sıvı İçinde 20 oC ve 1 atm basınçta su bulunan bir piston-silindir düzeneği ele alınsın. Bu koşullarda su sıvı fazdadır ve sıkıştırılmış sıvı veya soğutulmuş sıvı diye adlandırılır. Bu terimler suyun henüz buharlaşma aşamasına gelmediğini belirtir. Örneğin suyu ısıtmayı, sıcaklık 40 oC olana dek sürdürelim. Bu işlem sırasında sıcaklık artarken su çok az genleşir ve özgül hacmi artar. Bu genleşme sonucunda piston biraz yükselir. Silindir içindeki basınç bu işlem sırasında 1 atm’de sabit kalmaktadır çünkü atmosfer basıncı ve ağırlığı değişmemektedir. Bu koşullarda da su sıkıştırılmış sıvı halindedir çünkü buharlaşma henüz başlamamıştır.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

29

Suyun ısıtılması sürdürülürse, sıcaklıktaki artış, sıcaklık 100 oC olana kadar sürecektir. Bu noktada su hala sıvıdır fakat bu noktadan sonra en ufak bir ısı geçişi bile bir miktar sıvının buhara dönüşmesine yol açacaktır. Başka bir deyişle bir faz değişimi başlamak üzeredir. Buharlaşma başlangıcı olan bu hal, doymuş sıvı hali diye bilinir. Doymuş buhar ve kızgın buhar Buharlaşma başladıktan sonra, sıvının tümü buhara dönüşene kadar sıcaklıkta bir artış olmayacaktır. Başka bir deyişle, faz değişimi içeren hal değişiminin tamamı süresince sıcaklık sabit kalacaktır. Bu işlemler sırasında basıncın da değişmediği belirtmek gerekir.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

30

Isıtma işlemi sürdürülürse, tüm sıvı buhara dönüşecektir. Bu noktada silindirin içi yoğuşmanın sınırında olan buharla doludur. Buhardan çevreye az da olsa ısı geçişi bir miktar buharın yoğuşmasına (buhardan sıvıya dönüşmesine) yol açacaktır. Yoğuşmanın sınırında olan buhara doymuş buhar adı verilir. Doymuş sıvı ve doymuş buhar halleri arasında bulunan bir madde doymuş sıvı-doymuş buhar diye bilinir çünkü sıvı ve buhar fazları bir arada ve dengede bulunur. Faz değişimi tamamlandıktan sonra yeniden, bu kez buhardan oluşan tek fazlı bir bölgeye girilir. Isıtma işlemi sürdürülürse sıcaklık ve özgül hacim artacaktır.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

31

Buhardan bir miktar ısı çekilirse, sıcaklık düşecek fakat yoğuşma olmayacaktır. Yoğuşma sınırında olmayan buhara kızgın buhar denir. Aynı hal değişimi bu kez su, sabit basınçta soğutularak tersine çevrilirse, su benzer bir yol izleyerek, başka bir deyişle aynı hallerden geçerek yeniden ilk haline dönecektir. Bu hal değişimi sırasında çevreye verilen ısı, ısıtma işlemi sırasında çevreden alınan ısıya eşit olacaktır. Günlük yaşamda su sözcüğü sıvı suyu, buhar sözcüğü de su buharını anlatmak için kullanılır. Termodinamikte ise hem su hem de buhar, H2O anlamındadır.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

32

Doyma sıcaklığı ve doyma basıncı Verilen bir basınçta saf maddenin kaynamaya başladığı sıcaklık doyma sıcaklık Tdoyma olarak bilinir. Benzer şekilde verilen bir sıcaklıkta saf maddenin kaynamaya başladığı basınç ise doyma basıncı Pdoyma olarak tanımlanır. 101. 35 kPa (yaklaşık 1 atm) basınçta suyun doyma sıcaklığı 100 oC’dir. Doğal olarak 100 oC’de suyun doyma basıncı da 101.35 kPa’dır.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

33

Faz Değişiminin Gerçekleştiği Hal Değişimleri İçin Özelik Diyagramları Özelik diyagramlarının kullanılması, faz değişiminin gerçekleştiği hal değişimleri sırasında, özeliklerin nasıl değiştiğini anlamak ve izlemek bakımından önemlidir.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

34

1.T-v (Sıcaklık – Özgül hacim Diyagramı)

T

Kritik nokta

Basınç

Doymuş sıvı eğrisi Doymuş buhar eğrisi

v 22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

35

Basınç artırıldıkça, doymuş sıvı ile doymuş buhar hallerini birleştiren doğru kısalacak, örneğin su için örnekte gösterildiği gibi basınç 22.09 MPa olduğunda tek noktaya dönüşecektir. Bu nokta kritik nokta (K.N.) adıyla bilinir ve doymuş sıvı ile doymuş buhar hallerinin aynı olduğu hal diye tanımlanır. Bir maddenin kritik noktada sahip olduğu sıcaklık, basınç ve özgül hacim değerleri sırasıyla kritik sıcaklık Tcr, kritik basınç Pcr ve kritik özgül hacim vcr diye adlandırılır. Su için kritik nokta değerleri Tcr=374.14 oC, Pcr=22.09 MPa ve vcr=0.003155 m3/kg’dır.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

36

Kritik basıncın üzerindeki basınçlarda belirgin bir faz değişimi görülmez. Bunun yerine maddenin özgül hacmi sürekli artar ve herhangi bir anda sadece bir fazda bulunur. Sonuçta madde buhar fazına geçer ve bu geçişin ne zaman olduğu belirsizdir. Kritik halin yukarısında sıkıştırılmış sıvı bölgesiyle kızgın buhar bölgesini birbirinden ayıran kesin bir çizgi yoktur. Genellikle kritik sıcaklığın üzerindeki sıcaklıklarda maddeye kızgın buhar, kritik sıcaklığın altındaki sıcaklıklarda maddeye sıkıştırılmış sıvı denir.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

37

Doymuş sıvı hallerini gösteren noktalar birleştirildiği zaman doymuş sıvı eğrisi elde edilir. Benzer olarak doymuş buhar halleri birleştirerek doymuş buhar eğrisi çizilebilir. Bu iki eğri kritik noktada birleşerek bir kubbe oluşturur. Tüm sıkıştırılmış sıvı halleri doymuş sıvı eğrisinin solunda kalır. Bu bölge sıkıştırılmış sıvı bölgesi diye adlandırılır. Tüm kızgın buhar halleri doymuş buhar eğrisinin sağında kalır. Bu bölge kızgın buhar bölgesi diye bilinir. Madde bu iki bölgede sadece sıvı veya sadece buhar fazındadır. Her iki fazın bir arada dengede bulunduğu hallerin tümü kubbenin altında, doymuş sıvı-buhar karışımı bölgesi veya ıslak buhar bölgesi adı verilen bölgedir.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

38

2. P-T (Basınç-Sıcaklık) Diyagramı Saf bir maddenin P-T diyagramı genellikle faz diyagramı olarak bilinir, çünkü her üç faz birbirinden bir eğriyle ayrılmıştır. Süblimasyon eğrisi, katı ve buhar bölgelerini ayırır; buharlaşma eğrisi, sıvı ve buhar bölgelerini ayırır; erime eğrisi de katı ve sıvı bölgelerini ayırır. Bu üç eğri her üç fazın bir arada dengede olduğu üçlü noktada buluşur. P

K.N. Katı

Sıvı Buhar

Süblimasyon eğrisi

Üçlü nokta T

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

39

Katı fazından doğrudan buhar fazına geçiş süblimasyon diye adlandırılır. Entalpi-Bir karma Özelik Özellikle güç üretimi ve soğutmayla ilgili bazı sistemler ve hal değişimleri incelenirken (kontrol hacimlerin çözümlemesinde) , birkaç özeliğin bileşiminden oluşan U+PV terimine sıkça rastlanır. Kolaylık ve anlatım sadeliği açısından bu terim entalpi adı verilen ve H ile gösterilen yeni bir özelik olarak tanımlanmıştır. Entalpi,

H = U + PV (kJ ) veya birim kütle için,

h = u + Pv (kJ / kg ) 22.01.2008

şeklinde yazılır.

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

40

Tablolarda iç enerji değerlerinin verilmemesi durumunda, iç enerji:

u = h − Pv

bağıntısından hesaplanır.

Entalpi Latince ısıtma anlamına gelen entalpien sözcüğünden türemiştir. Doymuş sıvı ve doymuş buhar halleri f indisi doymuş sıvının özelikleri, g indisi ise doymuş buharın özeliklerini belirtmek için kullanılır. Doymuş buhar ile doymuş sıvı değerleri arasındaki farkı göstermek için fg indisi kullanılır.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

41

Örneğin, vf=doymuş sıvının özgül hacmi, vg=doymuş buharın özgül hacmi, vfg=vg ile vf nin farkı (vfg=vg-vf) olmaktadır. hfg büyüklüğü buharlaşma entalpisi (veya buharlaşma gizli ısısı) diye adlandırılır ve verilen bir basınç veya sıcaklıkta doymuş sıvının birim kütlesini buharlaştırmak için gereken enerjiyi belirtir. Buharlaşma entalpisi, sıcaklık veya basınç artıkça azalır ve kritik noktada sıfır olur.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

42

Doymuş sıvı-Buhar karışımı Buharlaşma sırasında maddenin bir bölümü sıvı fazında, bir bölümü ise buhar fazındadır, başka bir deyişle madde doymuş sıvı ve doymuş buharın bir karışımıdır. Bu karışımın özeliklerini belirlemek için karışımdaki sıvı ve buhar fazlarının oranını bilmek gerekir. Bu da adı kuruluk derecesi (x) olan ve buhar kütlesinin toplam kütleye oranını veren yeni bir özelik tanımlayarak yapılır:

m buhar x= m toplam burada

m toplam = m sı vı + m buhar = m f + m g olmaktadır. 22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

43

Kuruluk derecesinin sadece doymuş sıvı-doymuş buhar karışımları için bir anlamı vardır. Sıkıştırılmış sıvı ve kızgın buhar bölgelerinde bir anlam taşımaz.Değeri her zaman 0 (sıfır) ile 1 (bir) arasında değişir. Doymuş sıvı halindeki bir sitemin kuruluk derecesi 0 veya % 0’dır. Doymuş buhar halindeki bir sistemin kuruluk dereci 1 veya % 100’dür.

P veya T

v = v ort = v f + xv fg

K.N. A

22.01.2008

B

C

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

v − vf x= v fg

AB x= AC

44

Özgül hacim için verilen eşitlik, iç enerji ve entalpi için düzenlenebilir:

u = u ort = u f + xu fg h = h ort = h f + xh fg Buradaki bağıntıların yazım biçimi aynı olduğundan şöyle özetlenebilir:

y = y ort = y f + xy fg Doymuş sıvı - buhar karışımlarının ortalama özelikleri her zaman doymuş sıvı ve doymuş buhar değerlerinin arasındadır. Başka bir deyişle 22.01.2008

y f ≤ y ort ≤ y g

olacaktır.

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

45

Sıkıştırılmış sıvı Sıkıştırılmış sıvı için literatürde pek fazla bilgi yoktur. Literatürde sıkıştırılmış sıvıya ilişkin bilgilerin azlığı, sıkıştırılmış sıvının basınçla değişiminin çok az olmasıdır. Örneğin basıncın 100 kat artması, özeliklerin % 1’den daha az değişmesine sebep olur. Sıkıştırılmış sıvı ile ilgili bilgilerin yokluğunda, sıkıştırılmış sıvı özeliklerini, doymuş sıvı özeliklerine eşit alınabilir.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

46

Mükemmel (ideal) gaz hal denklemi Gaz ve buhar sözcükleri genellikle aynı anlamda kullanılır. Bir maddenin buhar fazı, sıcaklık kritik sıcaklığın üzerindeyse gaz diye adlandırılır. Buhar genellikle yoğuşma sınırına yakın bir gazı niteler. Mükemmel gaz hal denklemi aşağıda verilmektedir:

Pv = RT Burada R gaz sabitidir. Denklemde P mutlak basınç, T mutlak sıcaklık ve v ise özgül hacimdir. Gaz sabiti R’nin her gaz için farklı değeri vardır.

Rü R= (kJ / kgK ) M 22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

47

Rü, üniversal gaz sabiti, M ise gazın mol kütlesi veya moleküler ağırlığıdır. Rü değeri tüm maddeler için anıdır. Rü=8.314 (kJ/kmolK) dir. Mol kütlesi, maddenin bir molünün kütlesidir. Bir maddenin kütlesi, M ile gösterilen mol kütlesi ve n ile gösterilen mol miktarının çarpımına eşittir.

m = Mn (kg ) Mükemmel gaz hal denklemi,

V = mv ⇒ PV = mRT şeklinde de yazılabilir.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

48

3. TERMODİNAMİĞİN BİRİNCİ YASASI: Kapalı Sistemler Isı Geçişi Isı geçişi (veya ısı) sıcaklık farkından kaynaklanan enerji aktarımıdır. Isı geçişinin olmadığı bir hal değişimi adyabatik hal değişimi diye adlandırılır. Adyabatik sözcüğü Latince geçilmez anlamına gelen adiabatos sözcüğünden gelmektedir.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

49

Katı veya akışkan bir durgun ortam içinde, bir sıcaklık farkı olması durumunda, ortam içinde gerçekleşen ısı geçişi için, iletim terimi kullanılır. Buna karşın bir yüzey ile hareket halindeki bir akışkan farklı sıcaklıklarda ise, aralarında gerçekleşen ısı geçişi, taşınım terimi ile anılır. Isı geçişinin üçüncü türü ise ısıl ışınım olarak adlandırılır. Sonlu sıcaklığa sahip tüm yüzeyler, elektromagnetik dalgalar şeklinde enerji yayarlar. Dolayısıyla, farklı sıcaklıklardaki iki yüzey arasında, birbirlerini görmeye engel olan bir ortam yoksa, ışınımla net ısı alışverişi gerçekleşir.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

50

İletimle geçen ısı Fourier yasasına göre hesaplanır. Aşağıdaki şekilde bir boyutlu düz duvardan iletimle geçen ısı:

Qx Qx

Qx

dT = − kA dx T1 − T2 = kA L

QX (W), birim zamanda geçen ısı, k (W/mK), ısı iletim katsayısı, A (m2), ısı geçişi doğrultusuna dik yüzey alanı, ve dT/dX, 22.01.2008

x doğrultusunda sıcaklıkİSLAMOĞLU gradyanıdır. Doç.Dr.Yaşar [email protected]

51

Taşınımla ısı geçişi için kullanılan denklem,

2

q = h(Tw − T∞ ) (W/m ) Q = hA(Tw − T∞ ) (W) şeklindedir. Bu ifade Newton’un soğutma yasası olarak bilinir. Burada taşınımla ısı akısı q(W/m2), yüzey ile akışkan sıcaklıkları arasındaki fark (Tw-T∞) ile doğru orantılıdır. h (W/m2K), ısı taşınım katsayısı olarak adlandırılır.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

52

İletim ve taşınım ile enerji aktarımı, bir maddi ortamın varlığını gerekli kılarken, ışınım için bu şart yoktur. Hatta, ışınımla aktarım boşlukta daha etkin olarak gerçekleşir.

Gaz Qtaş

Yüzeyin yaydığı ışınım, yüzeyi sardığı cismin ısıl enerjisinden kaynaklanır ve birim zamanda birim yüzeyden serbest bırakılan enerji (W/m2) yüzeyin yayma gücü E olarak adlandırılır.

Yayma gücünün, Stefan-Boltzman yasası ile tanımlanan bir üst sınırı vardır:

22.01.2008

4 E b = σTs

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

53

Burada Ts, yüzeyin mutlak sıcaklığı (K) olup σ, Stefan-Boltzman sabitidir (σ=5.67x10-8 W/m2K4). Böyle bir yüzey, ideal ışınım yayıcı veya siyah cisim olarak adlandırılır. Geçek bir yüzeyin yaydığı ısı akısı,

4 E = εσTs Burada ε, yayma oranı olarak adlandırılır ve yüzeyin bir ışınım özeliğidir. 0≤ ε ≤1 aralığında değerler alır.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

54

Bir yüzey üzerine çevresinden gelen ışınım da söz konusudur. Yüzeyin birim alanına birim zamanda gelen bu ışınımın tümü, gelen ışınım G olarak adlandırılır. Gelen ışınımın bir kısmı yada tümü yüzey tarafından yutulabilir. Yüzeyin birim alanında birim zamanda yutulan ışınım enerjisi, yutma oranı α bilindiği takdirde hesaplanabilir. Bu özelik, 0≤ α ≤1 olmak üzere aşağıdaki gibi tanımlanır.

G abs = αG 22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

55

α<1 ve yüzey ışınım geçirmez ise, gelen ışınımın bir kısmı yansıtılır.

Gaz Qışın

Qtaş

Yüzeyin birim alanından birim zamanda ışınımla net ısı geçişi için aşağıdaki denklem yazılabilir:

Q 4 q ışınım = = εσ(Ts4 − Tsur ) A 22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

56

Enerji geçişini gösterdiği için, ısının birimi enerji birimi olan örneğin kJ’dur. 1 ve 2 halleri arasındaki bir hal değişimi için ısı geçişi Q12 veya sadece Q ile gösterilir.

.

Birim zamanda ısı geçişi

Q

ile gösterilir ve birimi kJ/s

veya eşdeğeri olan kW’tır.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

57

İş İş, bir kuvvetin belirli bir yol boyunca etkide bulunması sonucu oluşur. İş de ısı geçişi gibi, sistemle çevresi arasında bir enerji alışverişidir. Enerji, kapalı bir sistemin sınırlarını ısı veya iş olarak geçebilir. Isı geçişi kolaylıkla belirlenebilir çünkü ona neden olan etken sistemle çevresi arasındaki sıcaklık farkıdır. Bu durumda, kapalı bir sistemle çevresi arasında sıcaklık farkının neden olmadığı enerji alışverişi, iş olarak tanımlanır. Hareket halindeki bir piston, dönen bir mil, sistem sınırlarını geçen bir elektrik kablosu, sistemle çevresi arasında bir iş etkileşiminin olduğunu gösterir.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

58

İş de ısı gibi enerji geçişinin bir biçimi olduğundan birimi, örneğin kJ gibi bir enerji biçimidir. 1 ve 2 halleri arasında yapılan iş W12 veya sadece W ile gösterilir.

.

Birim zamanda yapılan iş, güç diye adlandırılır ve gösterilir. Gücün birimi kJ/s veya kW’tır.

W

ile

Sistem tarafından yapılan İŞ artı, sistem üzerinde yapılan iş eksi kabul edilecektir. FAKAT, Sisteme olan ISI geçişi artı işaretli veya pozitif, sistemden olan ısı geçişi ise eksi işaretlidir veya negatif kabul edilecektir.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

59

Bu kurala göre bir otomobil motoru, su, buhar veya gaz türbini tarafından yapılan iş artı, bir kompresör, pompa veya elektrikli karıştırıcı (mikser) tarafından tüketile iş de eksi olacaktır. Başka bir deyişle, bir işlem sırasında üretilen iş artı, tüketilen iş eksi alınacaktır. Isı ve iş hal değişiminin nasıl geliştiğinin fonksiyonudur. Bu tür fonksiyonlar yola bağlı fonksiyonlar diye adlandırılır. Yola bağımlı fonksiyonların tam olmayan diferansiyelleri vardır ve

δ

simgesiyle gösterilir. Özelikler nokta fonksiyonlardır ve d ile gösterilen tam diferansiyelleri vardır.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

60

Hacimde diferansiyel miktarda bir değişiklik dV ile gösterilir. 1 ve 2 haller arasındaki toplam hacim değişikliği aşağıdaki gibi gösterilir.

2

∫ dV

1

= V2 − V1 = ΔV

Diğer yandan 1-2 hal değişimi sırasında yapılan toplam iş,

2

∫ δW = W12

1

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

61

Elektrik işi V potansiyel fark, I elektrik akımı ve Δ t zaman aralığı olmak üzere elektrik işi aşağıdaki gibi gösterilir.

We = VIΔt (kJ ) Mekanik iş Mekanikte, F sabit kuvvetinin etkide bulunduğu bir cisim, kuvvetin etkidiği yönde s uzunluğunda yer değiştiriyorsa, yapılan iş,

W = Fs (kJ ) bağıntısıyla gösterilir. 22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

62

Hareketli sınır işi

V

Pistonun genişleme veya sıkıştırma sırasında yaptığı iş hareketli sınır işi veya sadece sınır işi diye adlandırılır. Başlangıçta gazın basıncı P (mutlak basınç) ve pistonun kesit alanı A olmak üzere piston sanki-dengeli bir biçimde ds kadar hareket ederse, hal değişimi sırasında yapılan diferansiyel büyüklükteki iş aşağıdaki gibi yazılabilir.

δW = Fds = PAds = PdV 22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

63

Hal değişimi sırasında, piston hareket ederken yapılan toplam sınır işi, ilk ve son haller arasında yapılan diferansiyel işlerin toplamıdır:

2

Ws = ∫ PdV (kJ ) 1

Eğer iş hal değişimine bağımlı bir fonksiyon olmasaydı, otomobil motorları, güç santralleri gibi termodinamik çevrimi gerçekleştirerek çalışan sistemler güç üretemezlerdi. Çevrimin bir bölümünde üretilen iş, çevrimin tamamlanması sırasında tüketilirdi.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

64

Politropik hal değişimi: Gerçek gazların genişleme ve sıkıştırma işlemlerinde, basınç ve hacim ilişkisi aşağıdaki denkleme uyar.

n

PV = C Burada n ve C birer sabittir. Bu tür bir hal değişimi politropik bir hal değişimi diye adlandırılır. Politropik hal değişiminde basınç, P=CV-n olacaktır. Bu durumda hareketli sınır işi formülü aşağıdaki gibi olur.

2

2

1

1

Ws = ∫ PdV = ∫ CV 22.01.2008

−n

P2 V2 − P1V1 dV = 1− n

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

65

C=P1V1n=P2V2n olduğundan,

olmaktadır.

mR (T2 − T1 ) Ws = 1− n

İdeal

gazlar

için

PV=mRT

(kJ ), (n ≠ 1)

şeklinde yazılabilir. n=1 olması sabit sıcaklıkta hal değişimidir. Sıcaklık sabit ise PV=mRT denkleminden, PV=sabit yani PV=C olur. P=C/V, hareketli sınır işi formülünde yazılırsa,

2

2C

V2 V2 = P1V1 ln Ws = ∫ PdV = ∫ dV = C ln V1 V1 1 1V 22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

66

Termodinamiğin Birinci Yasası Termodinamiğin birinci yasası veya diğer adıyla enerjinin korunumu ilkesi enerjinin değişik biçimleri arasındaki ilişkileri ve genel olarak enerji etkileşimlerini incelemek bakımından sağlam bir temel oluşturur. Kapalı sistem olarak tanımlanan, belirli sınırlar içinde bulunan sabit bir kütle için termodinamiğin birinci yasası veya enerjinin korunumu ilkesi aşağıdaki gibi ifade edilebilir:

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

67

⎡Sisteme veya sistemden ⎤ ⎡Siste min ⎤ ⎢ ısı veya iş olarak ⎥ = ⎢ toplam enerji sin deki ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ net enerji geçiş ⎢⎣ ⎥⎦ ⎢⎣net artma veya azalma⎥⎦ veya

Q − W = ΔE (kJ )

Burada

Q

sistem sınırlarından net ısı geçişini,

(=

∑ Qg

− ∑ Qç)

(= ∑ W g − ∑ W ç ) W değişik biçimleri kapsayan net işi, ΔE sistemdeki toplam enerji değişimini, ( = E 2 − E1 ) g ve ç indisleri ise sırasıyla sistemin sınırından giren ve çıkan ısıyı veya işi göstermektedir. 22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

68

Sistemin toplam enerjisi E, iç enerji U, kinetik enerji KE ve potansiyel enerjilerin PE toplamıdır. Bu nedenle bir hal değişimi sırasında sistemin toplam enerjisinin değişimi, iç enerji, kinetik enerji ve potansiyel enerjisindeki değişimlerin bir toplamı olarak ifade edilebilir:

ΔE = ΔU + ΔKE + ΔPE (kJ ) Bu durumda termodinamiğin birinci yasası:

Q − W = ΔU + ΔKE + ΔPE (kJ ) Burada ΔU =m(u2-u1) ΔKE=(m/2)(V22-V12) ΔPE =mg(z2-z1) olmaktadır.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

69

Uygulamada hareketsiz kapalı sistemlerin kinetik ve potansiyel enerjileri ihmal edilebilir. Bazı durumlarda iş terimi Wdiğer ve Ws olarak iki kısımda ele almak kolaylık sağlar. Burada Wdiğer sınır işi dışında yapılan tüm işlerin toplamıdır. Bu durumda KE ve PE değişimlerinin de ihmal edilmesi durumunda birinci yasa aşağıdaki gibi yazılır: Q-Wdiğer-Ws= ΔE

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

70

Birinci yasanın diğer yazılış şekilleri Kapalı sistemler için birinci yasa değişik şekillerde yazılabilir. Birinci yasa birim kütle için yazılabilir:

q − w = Δe (kJ / kg ) Birim zaman için yazılabilir:

Diferansiyel yazılışı:

.

.

dE Q− W = (kW ) dt

δQ − δW = dE (kJ )

Çevrimi oluşturan bir hal değişimi için ilk ve son haller aynıdır. Bu nedenle ΔE=E2-E1=0’dır. Bu durumda çevrim için birinci yasa:

Q − W = 0 (kJ )

olur. 22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

71

Özgül ısılar Özgül ısı, bir maddenin birim kütlesinin sıcaklığını bir derece artırmak için gerekli enerjidir. Sabit hacimdeki özgül ısı cv ve sabit basınçta özgül ısı cp şeklinde gösterilir. Sabit hacimdeki özgül ısı, maddenin birim kütlesinin sıcaklığını sabit hacimde bir derece yükseltmek için gerekli enerji diye tarif edilir. Aynı işlemi basınç sabit kalırken yapmak için gerekli enerji de sabit basınçta özgül ısıdır. Sabit basınçta özgül ısı, sabit hacimdeki özgül ısıdan her zaman büyüktür. Bunun nedeni, sistem sabit basınçta genişlerken yaptığı iş için fazladan bir enerjinin gerekli olmasıdır.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

72

Sabit hacimdeki özgül ısı:

⎛ ∂u ⎞ cv = ⎜ ⎟ ⎝ ∂T ⎠ v

(kJ / kgK )

Sabit basınçtaki özgül ısı:

⎛ ∂h ⎞ cp = ⎜ ⎟ ⎝ ∂T ⎠ p 22.01.2008

(kJ / kgK )

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

73

Mükemmel gazların iç enerji, entalpi ve özgül ısıları Mükemmel gaz; sıcaklık, basınç ve özgül hacmi arasındaki ilişki aşağıdaki gibi olan gaz olarak tanımlanır. Pv=RT Mükemmel gazın iç fonksiyonudur: u=u(T)

22.01.2008

enerjisi

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

sadece

sıcaklığın

74

Mükemmel gaz hal denklemi ve entalpinin tanımını kullanarak; h=u+Pv ve Pv=RT ’den h=u+RT yazılabilir. Buradan h=h(T) olur. Mükemmel gaz için u ve h sadece sıcaklığın bir fonksiyonu olduklarından cv ve cp de sadece sıcaklığa bağlıdır. Bu nedenle verilen bir sıcaklıkta mükemmel gazın u, h, cv ve cp değerleri basınç ve hacim ne olursa olsun sabit kalacaktır.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

75

4. TERMODİNAMİĞİN BİRİNCİ YASASI: Kontrol Hacimleri Kütlenin korunumu ilkesi Kütle de enerji korunum yasalarına uyar; başka bir deyişle var veya yok edilemez. Kapalı sistemlerde, sistemin kütlesi hal değişimi sırasında tanım gereği sabit kaldığı için, kütlenin korunum ilkesi üstü kapalı biçimde uygulanmaktadır. Öte yandan, kontrol hacmi sınırlarından kütle geçişi olduğu için, kontrol hacmine giren ve çıkan kütlenin hesabını yapmak gerekir.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

76

Kontrol hacmi (KH) veya açık sistem için kütlenin korunumu ilkesi aşağıda gösterilmiştir.

⎡ KH' ne ⎤ ⎡ KH' den ⎤ ⎡ KH içinde ⎤ ⎢giren toplam⎥ − ⎢ ç. toplam⎥ = ⎢ toplam kütle⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ kütle d. ⎢⎣ ⎥⎦ ⎢⎣ kütle ⎥⎦ ⎢⎣ ⎥⎦

Burada g, ç ve KH indisleri sırasıyla gireni, çıkanı ve kontrol hacmini göstermektedir. Kütlenin korunumu ilkesi, birim zamanda olan geçiş ve değişimleri gözönüne alarak da ifade edilebilir. Kütlenin korunumu denklemi, akışkanlar mekaniğinde genellikle süreklilik denklemi diye bilinir.

∑ mg 22.01.2008

− ∑ m ç = Δm KH Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

77

Kütle debisi ve hacimsel debi Bir kesitten birim zamanda akan kütle miktarına kütle . debisi denir ve m ile gösterilir. Daha önce olduğu gibi simgenin üstündeki nokta ‘birim zamanda’ anlamında kullanılmaktadır. Bir boru veya kanalda akan akışkanın kütle debisi; boru veya kanalın kesit alanı A, akışkanın yoğunluğu ρ ve hızı V ile orantılıdır. Diferansiyel bir kesit alanı dA’dan geçen kütle debisi,

.

d m = ρVn dA şeklinde yazılabilir. Burada Vn, akışkanın dA’ya dik yöndeki hızıdır. 22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

78

Bir boru veya kanalın tüm kesitinden geçen kütle debisi integralle bulunabilir:

.

m = ∫ ρVn dA (kg / s) A

Uygulamada bir akışkanın boru veya kanal içindeki akışı bir boyutlu akış olarak düşünülebilir. Bunun sonucunda akışa dik bir kesit alanında tüm özelikler düzgün yayılı olduğu kabul edilebilir. Fakat hız için durum farklıdır. Hız akışkan tabakaları arasındaki sürtünmeden dolayı cidarda sıfır, boru ortasında ise en büyük değerini alır. Vort, kesit alanına dik ortalama akışkan hızı olmak üzere

.

kütlesel debi: 22.01.2008

m = ρVort A (kg / s) Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

olur. 79

Bir kesitten birim zamanda geçen akışkan hacmine,

.

hacimsel debi tanımlanır:

V

adı verilir. Aşağıdaki bağıntıyla

.

V = ∫ Vn dA = Vort A (m3 / s) A

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

80

Enerjinin korunum ilkesi Kapalı bir sistemin hal değişimi sırasındaki toplam enerji değişimi, sistem sınırlarında gerçekleşen net ısı ve iş geçişine eşittir. Bu ilke matematiksel olarak aşağıdaki gibi ifade edilebilir:

Q − W = ΔE Fakat, açık sistemin veya kontrol hacminin enerjisi yukarıda belirtilenlere ek olarak, kütle giriş çıkışı ile de değişebilir.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

81

Genel bir kontrol hacmi için, enerjinin korunumu ilkesi aşağıda gösterildiği gibi yazılabilir:

⎡ S. ısı ve iş ⎤ ⎡ KH' ne giren ⎤ ⎡ KH' den ç. ⎤ ⎡ KH' nin ⎤ ⎢ olarak geçen ⎥ + ⎢ kütlenin ⎥ − ⎢ kütlenin ⎥ = ⎢net enerji⎥ ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ d. ⎥⎦ ⎢⎣ toplam enerji⎥⎦ ⎢⎣ toplam enerjisi⎥⎦ ⎢⎣ toplam enerjisi⎥⎦ ⎢⎣

Q − W + ∑ E g − ∑ E ç = ΔE KH

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

82

Akışkanın toplam enerjisi Akış olmayan ortamda (kontrol kütlesi) toplam enerji, birim kütle için aşağıdaki gibi yazılabilir:

2

V e = u + ke + pe = u + + gz (kJ / kg ) 2 Bir kontrol hacmine giren ve çıkan akışkan, fazladan bir enerjiye, akış enerjisine (Pv) sahiptir. Bu nedenle akış olan bir ortamda, akışkanın birim kütlesinin toplam enerjisi aşağıdaki gibi yazılabilir:

θ = Pv + e = Pv + (u + ke + pe) h = u + Pv

olduğundan,

V2 θ = h + ke + pe = h + + gz (kJ / kg ) 2

22.01.2008 olur.

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

83

Sürekli akışlı açık sistem Mühendislikte kullanılan türbin, kompresör, lüle, pompa, kazan, yoğuşturucu, ısı değiştirici gibi sistemler, sürekli akış makinaları olarak adlandırılır. Sürekli akış makinaları ile ilgili termodinamik çözümleme, sürekli akışlı açık sistem adı verilen modelle yapılır. Sürekli akışlı açık sistemin çevresiyle ısı ve iş etkileşimleri zamanla değişmez. Bu nedenle sistemin çevresiyle birim zamanda yaptığı ısı alışverişi veya birim zamanda yaptığı iş sabittir.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

84

Kütlenin korunumu Sürekli akışlı açık sistemde, kontrol hacmi içindeki toplam kütle zamanla değişmez (mKH=sabit). Bu sistemlerde birim zaman süresince sisteme giren veya çıkan kütleden çok, birim zamanda akan kütle veya . kütle debisi m önem kazanır. Birçok giriş ve çıkışı olan genel bir sürekli akışlı açık sistem için, kütlenin korunum ilkesi aşağıdaki gibidir:

⎡Birim zamanda ⎤ ⎡Birim zamanda ⎤ ⎢ KH' ne giren ⎥ = ⎢ KH' den ç. ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣ toplam kütle ⎥⎦ ⎢⎣ toplam kütle ⎥⎦

.

∑ mg

22.01.2008

.

= ∑ mç

(kgDoç.Dr.Yaşar / s) İSLAMOĞLU [email protected]

85

Enerjinin korunumu Sürekli akışlı açık sitemde, kontrol hacminin toplam enerjisinin sabit olduğundan (EKH=sabit), kontrol hacminin toplam enerjisinde değişim olmaz (Δ EKH=0). Genel bir sürekli akışlı açık sistem için termodinamiğin birinci yasası veya enerjinin korunumu ilkesi aşağıdaki gibi yazılabilir.

⎡ Birim zamanda ⎤ ⎡ Birim zamanda ⎤ ⎡ Birim zamanda ⎤ ⎢ısı veya iş olarak ⎥ ⎢kütle ile birlikte⎥ ⎢kütle ile birlikte⎥ ⎥ ⎥=⎢ ⎥−⎢ ⎢ ⎢ s. geçen ⎥ ⎢ KH' den ç. ⎥ ⎢ KH' ye giren ⎥ ⎢ toplam enerji ⎥ ⎢ toplam enerji ⎥ ⎢ toplam enerji ⎥ ⎦ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎣

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

86

.

.

.

.

Q − W = ∑ m ç θç − ∑ m g θg Akışkanın birim kütlesinin toplam enerjisi :

θ = h + ke + pe olduğu hatırlanırsa, enerjinin korunumu ilkesi:

2 2 ⎞ ⎛ ⎞ . ⎛ V V g ç + gz ç ⎟ − ∑ m g ⎜ h g + Q− W = ∑ mç ⎜ h ç + + gz g ⎟ ( kW ) ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 2 2 ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ .

.

.

olur.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

87

Bir girişli ve bir çıkışlı (tek akışlı) açık sistemler için girişler ve çıkışlar üzerinde yapılan toplama işlemi atılabilir. Giriş ve çıkış halleri sırsıyla 1 ve 2 indisleriyle gösterilebilir, kütle debisinin değişmediği gözönüne alınırsa . . .

(m = m 1 = m 2 )

bir girişli ve bir çıkışlı sürekli akışlı açık sistem için enerjinin korunumu denklemi aşağıdaki gibi yazılabilir.

⎡ ⎤ V2 2 − V12 Q− W = m ⎢h 2 − h1 + + g (z 2 − z1 )⎥ (kW ) 2 ⎢⎣ ⎥⎦ .

.

.

.

.

.

Q− W = m[Δh + Δke + Δpe] (kW ) 22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

88

5. TERMODİNAMİĞİN İKİNCİ YASASI Önceki bölümlerde termodinamiğin birinci yasası veya enerjinin korunumu ilkesi, kapalı ve açık sistemlerle ilgili hal değişimlerine uygulandı. Bir odanın elektrik direncinden geçen akımla ısıtılması gözönüne alınsın. Birinci yasaya göre direnç tellerine sağlanan elektrik enerjisi, odaya ısı olarak geçen elektrik enerjisine eşit olacaktır. Bu hal değişimini diğer yönde uygulayalım. Telleri ısıtarak tellerde eşit miktarda elektrik enerjisi sağlamak olanak dışıdır. Yani hal değişimi belirli bir yönde gerçekleşirken, tersi olan yönde gerçekleşmemektedir. Termodinamiğin ikinci yasası hal değişiminin yönünü belirler.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

89

Termodinamiğin ikinci yasası, ısı makinaları (motorlar) ve soğutma makinaları gibi temel mühendislik sistemlerinin üst veya kuramsal sınırını belirler. Isıl enerji depoları Isıl enerji depolarından veya depolarına, depo sıcaklığı değişmeden sonsuz miktarda ısı enerji geçişi olanaklıdır. Denizler, göller, akarsular ve çevremizdeki hava çok büyük olan kütleleri nedeniyle birer ısıl enerji deposu olarak algılanabilir. İki fazlı bir sistem de bir ısıl enerji deposu olarak görülebilir çünkü sabit sıcaklıktayken ısıl enerji alır veya verir.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

90

Bir cismin ısıl enerji deposu kabul edilebilmesi için kütlesinin çok büyük olması gerekmez. Örneğin, televizyondan çevreye olan ısı geçişini incelerken odadaki hava bir ısıl enerji deposu olarak algılanabilir, çünkü televizyondan odaya geçen ısı, oda sıcaklığını duyulur ölçüde etkileyecek büyüklükte değildir. Isıl enerjinin alındığı depoya, yüksek sıcaklıkta ısıl enerji deposu veya kaynak, ısıl enerjinin verildiği depoya da düşük sıcaklıkta ısıl enerji deposu veya kuyu adı verilir.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

91

Isı makinaları Isıl enerjinin işe dönüşmesi ısı makinaları aracılığıyla olur. Isı makinalarının özellikleri aşağıda verilmektedir: •Yüksek sıcaklıkta bir ısıl enerji deposundan ısıl enerji alırlar. Güneş enerjisi, kazan, nükleler reaktörler örnek olarak verilebilir. •Alınan enerjinin bir bölümü genellikle döner mil işine dönüştürürler. •Alınan enerjinin geri kalan bölümünü akarsu, çevre hava gibi düşük sıcaklıkta bir ısıl enerji deposuna verirler. •Isı makinalarında gerçekleşen hal değişimleri bir çevrim oluşturur.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

92

Isı makinalarında ısı geçişleri bir akışkan aracılığıyla olur. Bu akışkana aracı akışkan denir. Isı makinası tanımına en çok uyan sistem, buharlı güç santralidir. Bir güç santralinin net işi, santralin yaptığı toplam net işle santrale sağlanması gereken iş arasındaki farktır:

Wnet ,ç. = Wç. − Wg. ( kJ ) Çevrimi oluşturan bir dizi hal değişiminden geçen kapalı bir sistem için iç enerji değişimi ΔU=0’dır. Bu nedenle sistemin net işi, net ısı alışverişine eşit olacaktır.

Wnet ,ç. = Q g. − Q ç. ( kJ ) 22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

93

Isıl verim Bir ısı makinasına girilen ısıl enerjinin net işe dönüşebilen bölümü, ısı makinasının etkenliğinin bir ölçüsüdür ve ısıl verim

ηth

olarak tanımlanır.

Etkenlik veya verimin genel tanımı, elde edilmek istenen değeri, bunu elde etmek için harcanması gereken değere bölerek yapılabilir.

elde edilmek istenen değ. Etkenlik ( verim) = harcanması gereken değ.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

94

Isı makinaları için elde edilmek istenen değer yapılan net iştir, bu amaçla harcanması gereken değerse, aracı akışkana verilen ısıl enerjidir. Bu durumda ısı makinasının ısıl verimi şöyle tanımlanabilir.

ç. net iş ısıl verim = giren ısıl enerji ηth =

Wnet ,ç. Q giren

Wnet ,ç. = Q g. − Q ç. ηth = 1− 22.01.2008

Q ç. Q g.

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

95

Mühendislik uygulamalarında çok önemli yer tutan ısı makinaları, soğutma makinaları ve ısı pompaları, TH sıcaklığında bir ortam (yüksek sıcaklıkta ısıl enerji deposu) ile TL sıcaklığında bir ortam (düşük sıcaklıktaki ısıl enerji deposu) arasında bir çevrim oluşturacak şekilde çalışırlar. QH, çevrimle TH sıcaklığındaki ortam arasındaki ısı geçişinin mutlak değeri, QL, çevrimle TL sıcaklığındaki ortam arasındaki ısı geçişinin mutlak değerli olmak üzere ısı makinası için çıkan net iş ve ısıl verim aşağıdaki gibi yazılabilir:

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

96

Wnet ,ç. = Q H − Q L ηth =

Wnet ,ç. QH

QL ηth = 1− QH İş yapan makinaların ısıl verimleri şaşılacak ölçüde düşüktür. Yakından bildiğimiz otomobil motorlarının ısıl verimi % 20 dolayındadır. Bir başka deyişle bir otomobil motoru, benzinin kimyasal enerjisinin yaklaşık % 20’sini mekanik işe dönüştürür. Bu değer dizel motorları ve gaz türbini için yaklaşık % 30, buharlı güç santraller için % 40 kadardır. 22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

97

Termodinamiğin ikinci yasının Kelvin-Planck ifadesi: Termodinamik bir çevrim gerçekleştirerek çalışan bir makinanın sadece bir kaynaktan ısı alıp, net iş üretmesi olanaksızdır. Başka bir deyişle bir ısı makinası, sürekli çalışabilmek için hem yüksek sıcaklıktaki bir ısı enerji deposuyla hem de düşük sıcaklıktaki bir ısıl enerji deposuyla ısı alışverişinde bulunmak zorundadır. Kelvin-Planck ifadesine göre hiçbir ısı makinasının ısıl verimi % 100 olamaz veya bir güç santralinin sürekli çalışabilmesi için aracı akışkanın kazandan ısıl enerji almasının yanısıra, çevre ortama da ısıl enerji aktarması gerekir.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

98

Soğutma Makinaları ve Isı Pompaları Isı geçişi yüksek sıcaklıktaki bir ortamdan düşük sıcaklıktaki ortama olur. Düşük sıcaklıktaki bir ortamdan yüksek sıcaklıktaki bir ortama ısı geçişi ancak soğutma makinalarının kullanımıyla olur. Soğutma makinaları da ısı makinaları gibi bir çevrimi esas alarak çalışır. Bir soğutma çevriminde kullanılan aracı akışkana soğutucu akışkan adı verilir. En yaygın kullanılan soğutma çevrimi, buhar sıkıştırmalı soğutma çevrimidir ve aşağıdaki şekilde gösterilen dört elemanla gerçekleştirilir: kompresör, yoğuşturucu, kısılma vanası ve buharlaştırıcı.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

99

Sistem sınırı Yoğuşturucu Kompresör

Wnet ,giren

Kısılma vanası (h=sabit)

Buharlaştırıcı

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

100

Etkinlik Katsayısı Bir soğutma makinasının verimi etkenlik katsayısı ile ifade edilir ve COPSM ile gösterilir ve bu değer birden büyük olabilir. Soğutma makinasının amacı, soğutulan ortamdan ısı çekmektir (QL). Bu amacı gerçekleştirmek için iş yapılması gerekir (Wnet, giren).

elde edilmek istenen değ. QL COPSM = = harcanması gereken değ. Wnet ,giren

Wnet ,giren = Q H − Q L (kJ ) QL 1 COPSM = = Q − Q Q Q − 1 H L H L 22.01.2008 Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

101

Isı Pompaları Düşük sıcaklıkta bir ortamdan yüksek sıcaklıkta bir ortama ısıl enerji aktaran bir başka makina da ısı pompasıdır. Soğutma makinaları ve ısı pompaları aynı çevrimi gerçekleştirirler fakat kullanım amaçları farklıdır. Bir soğutma makinasının amacı, düşük sıcaklıktaki ortamı, ortamdan ısı çekerek çevre sıcaklığının altında tutmaktır. Daha sonra çevreye veya yüksek sıcaklıktaki bir ortama ısı geçişi, çevrimi tamamlamak için yapılması zorunlu bir işlemdir fakat amaç değildir.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

102

Isı pompasının amacı ise bir ortamı sıcak tutmaktır. Bu işlevi yerine getirmek için, düşük sıcaklıktaki bir ısıl enerji deposundan alınan ısı, ısıtılmak istenen ortama verilir. Düşük sıcaklıktaki ısıl enerji deposu genellikle soğuk çevre havası, kuyu suyu veya toprak, ısıtılmak istenen ortam ise bir evin içidir. Bir buzdolabı kışın kapısı açık olarak pencerenin önüne yerleştirilirse, dışarıdaki soğuk havadan aldığı ısıl enerjiyi arkasındaki borular aracılığıyla eve verecektir, başka bir deyişle ısı pompası gibi çalışacaktır.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

103

Bir ısı pompasının etkinliği de etkinlik katsayısı, COPIP ile ifade edilir:

QH elde edilmek istenen değ. COPIP = = harcanması gereken değ. Wnet ,giren QH 1 COPIP = = QH − QL 1 − QL QH

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

104

Termodinamiğin İkinci Yasasının Clausius İfadesi Termodinamik bir çevrim gerçekleştirerek çalışan bir makinanın, başka hiçbir enerji etkileşimlerinde bulunmadan, düşük sıcaklıktaki bir kaynaktan ısı alıp yüksek sıcaklıktaki bir cisme ısı vermesi olanaksızdır.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

105

Tersinir ve tersinmez hal değişimleri Tersinir hal değişimi, bir yönde gerçekleştikten sonra, çevre üzerinde hiçbir iz bırakmadan ters yönde de gerçekleşebilen hal değişimleridir. Başka bir deyişle, ters yöndeki hal değişiminden sonra hem sistem hem de çevre ilk hallerine geri dönerler. Tersinir olmayan hal değişimi tersinmez hal değişimi diye adlandırılır.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

106

Doğada tersinir hal değişimine rastlanmaz. Bazı gerçek hal değişimleri, tersinir hal değişimlerine yaklaşabilir fakat hiçbir zaman tersinir olmaz. Otomobil motorları, gaz ve buhar türbinleri gibi iş yapan makinalar, en çok işi tersinir bir hal değişimi sırasında yapar. Benzer olarak kompresör, fan ve pompa gibi çalışmaları için iş tüketen makinalar da en az işi tersinir hal değişimi sırasında gerektirirler.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

107

Tersinmezlikler: Sürtünme, dengesiz genişleme, iki gazın karıştırılması, sonlu sıcaklık farkında ısı geçişi, elektrik direnci, katıların elastik olmayan şekil değiştirmeleri ve kimyasal reaksiyonlar bir hal değişiminin tersinmez olmasına neden olan etkenlerdir.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

108

CARNOT ÇEVRİMİ Tersinir bir çevrim olan Carnot çevrimi, verilen iki sıcaklık sınırı arasında en yüksek verime sahip olan çevrimdir. Carnot çevrimine göre çalışan kuramsal ısı makinası ise Carnot ısı makinası diye bilinir. Carnot çevrimi uygulamada gerçekleştirilemez, fakat gerçek çevrimlerin verimlerini Carnot çevriminin verimiyle karşılaştırmak ve gerçek çevrimlerde buna göre iyileştirmeler yapmak mümkündür.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

109

Ters Carnot Çevrimi Carnot ısı makinası çevrimi tümden tersinir bir çevrimdir. Bu nedenle onu oluşturan tüm hal değişimleri ters yönde gerçekleştirilebilir. Bu yapıldığı zaman elde edilen çevrime Carnot soğutma çevrimi adı verilir. Carnot İlkeleri Aynı ısıl enerji depoları arasında çalışan tersinmez bir ısı makinasıyla, tersinir bir ısı makinası karşılaştırıldığı zaman, tersinmez ısı makinasının verimi her zaman tersinir ısı makinasının veriminden daha azdır. Aynı ısıl enerji depoları arasında çalışan tüm tersinir ısı makinalarının verimleri eşittir.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

110

Carnot Isı Makinası Tersinir Carnot çevrimiyle çalışan sanal ısı makinasına Carnot ısı makinası adı verilir. Tersinir veya tersinmez herhangi bir ısı makinasını verimi:

QL ηth = 1− QH dir. Burada QH ısı makinasına TH sıcaklığındaki ısıl enerji deposundan geçen ısı, QL ise ısı makinasının TL sıcaklığındaki ısıl enerji deposuna verdiği ısıdır.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

111

Tersinir ısı makinaları için yukarıdaki denklemde yer alan ısı geçişlerinin oranı yerine enerji depolarının mutlak sıcaklıklarının oranı yazılır. Bu durumda Carnot veya başka bir tersinir ısı makinasının ısıl verimi şöyle ifade edilir:

TL ηth , tr = 1− TH Bu bağıntıya genellikle Carnot verimi adı verilir. Bu değer TH ve TL sıcaklıkları arasındaki ısıl enerji depoları arasında çalışan bir ısı makinasının sahip olabileceği en yüksek verimdir. Bu sıcaklık sınırları arasında çalışan tüm tersinmez (gerçek) ısı makinalarının verimleri bu değerden daha düşük olacaktır.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

112

Carnot Soğutma Makinası ve Isı Pompası Ters Carnot çevrimine göre çalışan bir soğutma makinası veya ısı pompası, Carnot soğutma makinası veya Carnot ısı pompası diye bilinir. Tersinir veya tersinmez olsun, bir soğutma makinasının veya ısı pompasının etkinlik katsayısı sırasıyla aşağıda verilmektedir.

1 1 COPSM = COP = IP Q H Q L −1 1 − QL QH

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

113

Tersinir (Carnot) bir soğutma makinasının veya ısı pompasının etkenlik katsayıları, ısıl enerji depolarının mutlak sıcaklıklarına göre aşağıda verilmektedir.

1 1 COPSM , tr = COPIP, tr = TH TL −1 1 − TL TH

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

114

ENTROPİ Entropi, moleküler düzensizlik veya moleküler rastgelelik olarak görülebilir. Bir sistem daha düzensiz bir hal aldıkça, moleküllerin konumları belirsizleşecek ve entropi artacaktır. Bir maddenin entropisinin katı fazında düşük bir değere, gaz fazında da yüksek bir değere sahiptir. Entropi bir özelik olduğundan iki hal arasındaki entropi değişimi Δ S, hal değişimi sırasında izlenen yola bağlı değildir. Enerji geçişi, ısı veya iş olarak gerçekleşebilir, oysa entropi geçişi sadece ısı geçişi ile olabilir.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

115

Entropi S simgesiyle gösterilir ve aşağıdaki gibi tanımlanır:

δQ dS = ⎛⎜ ⎞⎟ ⎝ T ⎠içten , tr

(kJ / K ) 2

∫ δQ / T

Isı geçişi her zaman 1

miktarında entropi geçişiyle

birlikte olur, fakat iş etkileşimi sırasında entropi geçişi olmaz. İş etkileşimi entropiyi etkilemez.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

116

2

∫ δQ / T

Entropi geçişini ifade eden 1

teriminde T sistem

sınırındaki mutlak sıcaklıktır, bu nedenle her zaman artı değere sahiptir. Böylece entropi geçişinin işaretiyle aynı olacaktır. Entropi geçişi çevreden sisteme oluyorsa artı, sistemden çevreye oluyorsa eksi alınacaktır. Adyabatik sistemler için entropi geçişi sıfırdır.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

117

Bir hal değişimi sırasında sistemin entropi değişimi aşağıda verilmektedir:

2⎛ δQ ⎞

ΔS = S2 − S1 = ∫ ⎜ ⎟ 1⎝ T ⎠içten , tr

(kJ / K )

İçten tersinir: Eğer sistem sınırları içinde bir tersinmezlik yoksa, hal değişimi içten tersinir olarak adlandırılır.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

118

Bir hal değişimi sırasında üretilen veya var edilen entropi, entropi üretimi olarak adlandırılır ve Süretim ile gösterilir. Kapalı bir sitemin entropi değişimi ile sistemin entropi alış verişi arasındaki farkın entropi üretimine eşit olduğu gözönüne alınırsa aşağıdaki eşitlik yazılabilir.

S2 − S1 =

2 δQ ∫

1

T

+ Süretim

(kJ / K )

Süretim her zaman sıfır veya artı değer alır.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

119

Bir hal değişimi sırasında entropinin üretimi tersinmezliklerden kaynaklanır, tersinir bir hal değişimi için Süretim=0 dır. Eğer bir hal değişimi sırasında ısı geçişi olmuyorsa (adyabatik) veya sistem sınırları içinde tersinmezlik yoksa (içten tersinir), kütle değişmediği sürece entropi sabit kalır (Δ S=0, S2=S1). Bu tür hal değişimi içten tersinir adyabatik veya izentropik hal değişimi diye adlandırılır. İzentropik hal değişimi sanki-dengeli hal değişimi gibi sadece düşüncede vardır, fakat gerçek hal değişimleri için bir model oluşturur. Sürtünme, hızlı genişleme veya sıkıştırma ve sonlu sıcaklık farkında ısı geçişi her zaman entropinin artmasına neden olur.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

120

Kütlenin enerjisi yanında entropisi de vardır. Kütle akışı bir kontrol hacmine veya hacminden hem enerji hem de entropi taşınmasına aracı olur. Kütle akışıyla oluşan entropi geçişine entropi aktarımı adı verilir.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

121

Kontrol hacmi için entropi dengesi Kontrol hacimleri için entropi dengesi bağıntıları daha önce kapalı sistemler için verilenlere benzerdir, ancak bu kez kontrol hacmi sınırlarından kütle akışı ile aktarılan entropinin de gözönüne alınması gerekir.

⎞ ⎛ Birim ⎞ ⎛ Birim ⎞ ⎛ Birim ⎞ ⎛ Birim ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎜ zamanda ⎟ = ⎜ zamanda ⎟ + ⎜ zamanda ⎟ + ⎜ zamanda ⎟ ⎜ entropi ⎟ ⎜ ısıyla ⎟ ⎜ kütleyle ⎟ ⎜ KH için. ⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎝ değ. ⎠ ⎝ geçen entr. ⎠ ⎝ aktar. entr. ⎠ ⎝ entropi üret. ⎠

.

. . . dSKH Q = ∑ + ∑ m g s g − ∑ m çs ç + Süretim,KH dt Tk 22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

(kW / K ) 122

Enrtopi İle İlgili Özelik Diyagramları T-S (Sıcaklık Entropi) diyagramı Entropiyi tanımlayan:

⎛ δQ ⎞ dS = ⎜ ⎟ ⎝ T ⎠içten , tr

(kJ / K )

denkleminden,

δQiçten , tr = TdS (kJ )

elde edilir.

δQ tr ,

T-S

diyagramında diferansiyel bir alanı gösterir İçten tersinir bir hal değişimi sırasında toplam ısı geçişi integrasyonla bulunabilir: (T-S diyagramında hal değişimi eğrisinin altında kalan alan).

Qiçten , tr = 22.01.2008

2 ∫

1

TdS (kJ ) Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

123

Birim kütle için yazılabilir:

δq içten , tr = Tds (kJ / kg ) 2

q içten , tr = ∫ Tds (kJ / kg ) 1

Denklemdeki integrasyonu yapabilmek için hal değişimi sırasında sıcaklık-entropi arasındaki ilişkinin bilinmesi gerekir.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

124

İntegrasyonun kolaylıkla yapılabildiği özel bir hal değişimi, içten tersinir sabit sıcaklıkta hal değişimidir:

Qiçten , tr = To ΔS (kJ ) Burada To hal değişimi sırasındaki sabit mutlak sıcaklık, Δ S ise hal değişimi sırasında sistemin entropisinde olan değişmedir. h-s diyagramı Bu diyagram özellikle türbin, kompresör gibi sürekli akışın olduğu sistemlerin çözümlemesinde kullanılır. h-s diyagramı Mollier diyagramı olarak bilinir.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

125

T-ds bağıntıları Basit sıkıştırılabilir maddeden oluşan, hareketsiz kapalı bir sistemde gerçekleşen, bir hal değişimi sırasında enerjinin korunumu ilkesinin diferansiyel biçimi:

δQ − δW

= dU

idi. Ayrıca,

δW = PdV olduğundan, TdS = dU + PdV elde edilir. Birim kütle için:

δQ = TdS

ve

Tds = du + Pdv

elde edilir. Bu denklem birinci Tds denklemi veya Gibbs denklemi diye bilinir.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

126

İkinci Tds denklemi, entalpinin tanımından yazılır.

h = u + Pv dh = du + Pdv + vdP Tds = du + Pdv

denkleminde yerine yazılarak,

Tds = dh − vdP

ikinci Tds denklemi elde edilir.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

127

Doymuş sıvı buhar karışımı bölgesinde entropi:

s = s f + xs fg (kJ / kgK ) Bir hal değişimi sırasında saf maddenin entropi değişimi, ilk ve son hallerdeki entropi değerlerinin farkıdır:

ΔS = S2 − S1 = m(s 2 − s1 )

(kJ / K )

Tersinir adyabatik bir hal değişimi izantropik hal değişimi olarak adlandırılır. Bu durumda,

ΔS = S2 − S1 = 0 ⇒ S2 = S1 (kJ / K ) 22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

128

İdeal (mükemmel) gazların izantropik hal değişimlerinde

( k −1) ⎛ P2 ⎞ k

⎛ T2 ⎞ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎝ T1 ⎠ ⎝ P1 ⎠

R = Cp − C v

⎛ v1 ⎞ =⎜ ⎟ ⎝ v2 ⎠

k=

( k −1)

bağıntısı geçerlidir.

Cp Cv

Tersinir sürekli akış işi (ke ve pe değişimleri ihmal):

w tr = − ∫ vdP (kJ / kg ) 22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

129

Sürekli akışlı makinaların adyabatik verimleri Sürekli akış koşullarında çalışan ve ısı makinası, soğutma makinası gibi sistemlerin parçalarını oluşturan türbin, kompresör, lüle gibi makinaların adyabatik verimleri incelenecektir. Normal çalışma sırasında makinalar ile çevre ortam arasında bir miktar ısı geçişi olsa da, sürekli akış makinalarının çoğunun adyabatik koşullara yakın çalışma koşullarında çalıştığı kabul edilebilir. Bu nedenle bu makinalar için model hal değişimi adyabatik olmalıdır.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

130

Ayrıca mükemmel bir hal değişiminde tersinmezlikler yoktur. Çünkü tersinmezlikler makinalarda kayıplara yol açarlar. Bu gerçeklerle izantropik hal değişimi sürekli akışlı makinalar için mükemmeli temsil eden bir model olarak seçilebilir. Gerçek hal değişimi izantropik hal değişimine ne kadar yakınsa, makinanın çalışması o ölçüde İYİ olacaktır. Bu nedenle gerçek makinanın, modele ne ölçüde yaklaştığını sayısal olarak ifade eden bir parametrenin tanımlanmasında yarar vardır. Bu parametre izantropik veya adyabatik verim deye adlandırılır ve gerçek hal değişiminin izantopik hal değişiminden sapmasını gösterir.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

131

Türbinin Adyabatik Verimi

gerç. türb. i. w ηT = = izant. türb. i. w s

h

P1

1

Türbinden geçen akışkanın ke ve pe değişimleri, entalpi değişimine oranla çok küçük oluğundan ke ve pe değişimleri ihmal edilebilir.

P2 2s

h1 − h 2 ηT ≅ h1 − h 2s 22.01.2008

2 s

Adyabatik verim, % 70-90 arasındadır. Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

132

Kompresör ve Pompanın Adyabatik Verimi

izant. komp. i. w s ηK = = gerç. komp. i. w

h

h 2s − h1 ηK ≅ h 2 − h1 Kompresörlerin adyabatik verimleri % 75- 85 arasında değişir.

2

2s

P2

P1 1 s

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

133

Sıvının ke ve pe değişimleri ihmal edildiği zaman, bir pompanın adyabatik verimi aşağıdaki gibi olur.

w s v(P2 − P1 ) ηP = = w h 2 − h1

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

134

Lülenin Adyabatik Verimi Lülenin amacı akışı hızlandırmak olup, lülelerde akış yaklaşık adyabatiktir.

Lüle ç. ke V2 2 h ηL = = İzantr. lüle ç. ke V2s 2

1

P 1

2s

2 P2 s

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

135

Lülelerde çevreyle iş etkileşimi yoktur ve akışın pe’si lüleden geçişi sırasında pek az değişir. Ayrıca lüle giriş hızını, lüle çıkış hızına oranla çok küçük olduğu kabul edilerek, enerjinin korunumu aşağıdaki gibi yazılır.

V2 2 − 0 0 = h 2 − h1 + 2 Böylece lülenin adyabatik verimi entalpilerle aşağıdaki gibi ifade edilir.

h1 − h 2 ηL ≅ h1 − h 2s Lülelerde adyabatik verimler % 90’nın üzerindedir.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

136

6. GAZ AKIŞKANLI GÜÇ ÇEVRİMLERİ Termodinamiğin iki önemli uygulama alanı güç üretimi ve soğutmadır. Güç çevrimleri bu ve bundan sonraki bölümde incelenecektir. Net güç üreten makinalar genellikle motor veya güç santrali diye tanımlanır. Soğutma amacına yönelik makina veya sistemler ise soğutucu, buzdolabı, iklimlendirme (klima) cihazı, ısı pompası diye adlandırılır ve ilgili çevrimler soğutma çevrimleri diye bilinir.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

137

Gerçek çevrime benzeyen fakat tümüyle içten tersinir hal değişimlerinden oluşan çevrime ideal çevrim denir. Örnek olarak kıvılcım ateşlemeli otomobil motorları için ideal çevrim Otto çevrimdir. Sıkıştırmalı ateşlemeli motorlar için ideal çevrim Diesel çevrimdir. Hava Standardı Kabulleri Gaz akışkanlı güç çevrimlerinde, aracı akışkan çevrim boyunca gaz fazında kalır. Otomobil motorları, diesel motorları ve gaz türbinleri gaz akışkanlı güç çevrimleriyle çalışan makinalardır. Gaz akışkanlı güç çevrimlerinde hesaplamaları kolaylaştırmak için hava standardı kabulleri diye bilinen aşağıdaki basitleştirmeler yapılır.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

138

•Aracı akışkan, mükemmel gaz kabul edilen ve sürekli olarak kapalı bir çevrimde dolaşan havadır. •Çevrimi oluşturan hal değişimlerinin tümü içten tersinirdir. •Yanma işleminin yerini, dış kaynaktan ısı geçişi alır. •Egzoz işleminin yerini, aracı akışkanın ilk haline dönmesini sağlayan çevrimden ısı geçişi (atılması) alır. Çözümlemeyi kolaylaştırmak için başka bir kabul, havanın özgül ısılarının oda sıcaklığındaki (25 oC) değerinde sabit kaldığıdır. Bu kabul yapıldığı zaman, kabuller soğuk hava standardı kabulleri diye adlandırılır. Hava standardı kabullerinin uygulandığı çevrime ideal hava çevrimi denir.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

139

Brayton Çevrimi: Gaz Türbinleri İçin İdeal Çevrim Gaz türbinleri genellikle şekilde gösterildiği gibi açık çevrimde çalışırlar.

Yakıt Yanma odası

Türbin

Kompresör Taze hava

22.01.2008

Egzoz gazları

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

140

Hava standardı kabulleri yapılarak kapalı bir çevrim olarak düşünülebilir.

Isı Değiştirici

Kompresö r

Türbin

Isı Değiştirici

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

141

Aracı akışkanın kapalı bir çevrimde dolaştığı ideal çevrim, Brayton Çevrimi olarak adlandırılır ve aşağıda belirtilen 4 içten tersinir hal değişiminden oluşur:

1-2: Kompresörde izantropik sıkıştırma

T

2-3: Sistem sabit basınçta (P=Sbt) ısı geçişi 3-4: Türbinde izantropik genişleme

P=Sbt

4-1: Çevreye sabit basınçta (P=Sbt) ısı geçişi

Qg P=Sbt

Qç s

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

142

KE ve PE değişimleri ihmal edildiği zaman, enerjinin korunumu denklemi aşağıdaki gibi ifade edilir:

q − w = hç − hg Özgül ısıların da oda sıcaklığında sabit kaldığı kabul edilirse (soğuk hava standardı kabulü) sisteme ve sistemden geçen ısı geçişleri aşağıdaki gibi yazılır:

q g = q 23 = h 3 − h 2 = C p (T3 − T2 )

q ç = q 41 = h 4 − h1 = C p (T4 − T1 ) 22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

143

Bu denklemler kullanılarak ideal Brayton çevriminin verimi aşağıdaki gibi ifade edilir:

Cp (T4 − T1)

qç

T1(T4 / T1 −1) ηth,Brayton = 1− = 1− = 1− qg Cp (T3 − T2 ) T2 (T3 / T2 −1) 1-2 ve 3-4 hal değişimleri izantropik ve P2=P3, P4=P1 olduğu not edilirse,

k −1 k −1 ⎛ P3 ⎞ k T3 T2 ⎛ P2 ⎞ k = =⎜ ⎟ =⎜ ⎟ T1 ⎝ P1 ⎠ T4 ⎝ P4 ⎠

olur. Bu bağıntılar ısıl verim denkleminde yerine yazılır.

1

ηth ,Brayton = 1 − ( k −1) / k rp 22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

144

Burada rP, basınç oranı, k ise özgül ısıların oranıdır (hava için k=1.4) .

P2 rp = P1 Gaz türbinlerinin tasarımında kullanılan basınç oranları genellikle 11 ile 16 arasındadır. Bir gaz türbininin ısıl verimi, türbin girişindeki gazın sıcaklığına bağlıdır. Günümüzde türbin giriş sıcaklıkları 1425 oC’ye kadar çıkabilmekte ve ısıl verim % 30’un üzerinde olabilmektedir.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

145

Gaz türbinleri günümüzde yaygın olarak uçaklarda ve elektrik güç üretiminde kullanılmaktadır. Gaz türbinleri uçaklarda kullanıldığı zaman, türbinde üretilen güç kompresörü ve yardımcı cihazlara elektrik enerjisi sağlayan küçük bir jeneratörü çalıştırmak için kullanılır. Uçağı iten gücü ise, yüksek hızda türbinden çıkan egzoz gazları sağlar. Gaz türbinleri ayrıca yerleşik güç santrallerinde elektrik üretimi için kullanılır. Gaz türbinleri özellikle elektrik gereksiniminin zamanla değişen bölümünü karşılamak için yararlanılır. Elektrik üretiminin çoğu ise, bir sonraki bölümde incelenecek olan buharlı güç santrallerinde yapılır. Son. Haftaya uygulama

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

146

Rejeneratörlü Brayton Çevrimi Gaz türbinlerinde türbinden çıkan yanma sonu gazlarının sıcaklığı, genellikle kompresörden çıkan havanın sıcaklığından yüksektir. Bu nedenle kompresörden çıkan yüksek basınçlı hava, rejeneratör veya reküperatör adı verilen ters akışlı bir ısı değiştiricisinde türbinden çıkan sıcak yanma sonu gazlarıyla ısıtılabilir. Bu şekilde çevrimin ısıl verimi artar.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

147

7. BUHARLI GÜÇ ÇEVRİMLERİ Su buharlı güç çevrimlerinde en yaygın kullanılan akışkandır. Su, ucuzluk, her yerde bulunabilme ve yüksek buharlaşma entalpisi gibi olumlu özelliklere sahiptir. Diğer aracı akışkanlar arasında, yüksek sıcaklık uygulamalarında kullanılan sodyum, potasyum ve cıvayla düşük sıcaklık uygulamalarında kullanılan benzol ve freonlar sayılabilir. Bu bölümde özellikle, elektrik üretimi için dünyada yaygın olarak kullanılan su buharlı güç santralleri üzerinde durulacaktır.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

148

Buharlı güç santralleri, kullanılan yakıta veya ısı kaynağına bağlı olarak termik santral, nükleer santral, doğal gaz santrali gibi adlarla bilinirler. Fakat tümünde su buharı aynı temel çevrimde çalışır. Bu nedenle tümü için aynı çözümleme gerekir. Buharın türbinde genişlemesi sırasında, buharın kuruluk derecesi azalır. Bu durumda türbinde akan buhar içindeki sıvı zerreciklerinin miktarı artacaktır. Sıvı zerreciklerinin türbin kanatlarına çarpması, aşınmaya ve yıpranmaya yol açar. Bu nedenle güç santrallerinde türbinde genişleme sırasında kuruluk derecesinin % 90’nın altına düşmesi istenmez.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

149

RANKINE ÇEVRİMİ:Buharlı Güç Çevrimleri İçin İdeal Çevrim Kazan Türbin

Yoğuşt.

Pompa

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

150

Rankine çevriminde içten tersinmezliğin olmadığı dört hal değişimi vardır. 1-2:Pompayla şıkıştırma

T qg

wt,ç wp,g

2-3:Kazanda, sisteme sabit basınçta ısı geçişi 3-4:Türbinde genişleme

izantropik

4-1:Yoğuşturucuda,

qç

s

22.01.2008

izantropik

sistemden sabit basınçta ısı atılması

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

151

İdeal Rankine Çevriminin Enerji Çözümlemesi Buharlı güç santralini oluşturan makinaların tümü (pompa, kazan, türbin ve yoğuşturucu) sürekli akışlı makinalardır. Bu nedenle Rankine çevrimi de dört sürekli akışlı açık sistemlerden oluşan bir çevrim olarak incelenebilir. Buharın KE ve PE’lerindeki değişim genellikle ısı geçişi ve işe oranla küçüktür, bu nedenle gözardı edilebilir. Böylece, sürekli akışlı açık sistemde enerjinin korunumu denklemi, buharın birim kütlesi için aşağıda gösterildiği gibi yazılır.

q − w = hç − hg 22.01.2008

(kJ / kg )

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

152

Pompa (q=0)

w pompa ,g = h 2 − h1 w pompa ,g = v(P2 − P1 ) h1 = h f ,P1 v ≅ v1 = v f ,P1

Kazan (w=0) Türbin (q=0)

qg = h3 − h 2

w türbin ,ç = h 3 − h 4

Yoğuşturucu (w=0)

q ç = h 4 − h1

Rankine çevriminin ısıl verimi şöyle ifade edilir:

qç w net ηth = = 1− qg qg

w net = q g − q ç = w türbin ,ç − w pomp,g 22.01.2008 Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

153

İdeal Ara Isıtmalı Rankine Çevrimi Ara ısıtma, türbin çıkışında buharın kuruluk derecesinin azalmasını önlemek için uygulanabilir bir çözümdür ve günümüz buharlı güç santrallerinde yaygın olarak kullanılmaktadır.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

154

Kazan YBT

ABT

Ara ısıtıcı Pompa Yoğuştur.

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

155

T

s q g = q birincil + q ara ısıtma = (h 3 − h 2 ) + (h 5 − h 4 ) (kJ / kg )

w t = w t ,1 + w t ,2 = (h 3 − h 4 ) + (h 5 − h 6 ) (kJ / kg ) 22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

156

Günümüzde güç santrallerinde bir kademe ara ısıtmanın uygulanmasıyla çevrimin ısıl verimi % 4-5 arasında artmaktadır. İki kademeden fazla ara ısıtma yapılması ekonomik değildir. En uygun ara ısıtma basıncı, çevrimin en yüksek basıncın dörtte biri kadardır. Örneğin kazan basıncı 12 MPa olan bir çevrim için en uygun ara ısıtma basıncı 3 MPa’dır.

Doç. Dr. Yaşar İSLAMOĞLU Makina Mühendisliği Bölümü, Termodinamik ve Isı Tekniği Anabilim Dalı Öğretim Üyesi Tel: 295 5863, e-mektup: [email protected] Web: http://www.argemakina.sakarya.edu.tr

22.01.2008

Doç.Dr.Yaşar İSLAMOĞLU [email protected]

157