Terminologi: Populasi: Kumpulan Dari Semua Elemen Yang Sedang Dipelajari

Himpunan istilah mengenai salah satu pokok bahasan

TERMINOLOGI DALAM STATISTIK

Populasi : kumpulan dari semua elemen yang sedang dipelajari. Contoh: Jika akan diteliti berapa pengeluaran ratarata Mahasiswa T.LXTRO selama sebulan, maka Populasinya adalah semua mahasiswa T.LXTRO Jika ingin diketahui berapakah rata-rata penghasilan dosen T.LXTRO sebulan, populasinya adalah ……………………

• Sampel: Bagian dari polulasi Dari contoh diatas: bisa 10 mahaiswa T.LXTRO atau 100 mahasiswa T.LXTRO, atau 25 dosen T.LXTRO dsb. Populasi Sampel 2

Sampel 1

Sampel diadakan bertujuan untuk: penghematan waktu biaya, dan tenaga.

D

A

T

A

INFORMASI YANG BERSIFAT NUMERIK (ANGKA), MEMBANTU UNTUK MEMBUAT KEPUTUSAN YANG LEBIH INFORMATIF TENTANG SUATU HAL Dalam statistik hanya bisa diproses dalam bentuk angka atau sesuatu yang bersifat kuantitatif. Perasaan tertarik pada sesuatu  skala Likert  skor

TIPE DATA 1. Data kuantitatif Hasil observasi (pengamatan) atau sesuatu hal yang bisa dinyatakan dalam angka (numerik) Contoh: data penjualan barang, jumlah mahasiswa, dsb.

2. Data kualitatif Hasil pengamatan yang outputnya hanya bis dimasukkan dalam suatu katagori. Contoh: Sikap mahasiswa terhadap cara mengajar dosennya. Kepadanya akan diberi pilihan, Puas – Ragu-ragu – Tidak puas Dalam hal tersebut responden akan hanya memilih satu pendapat, dan tidak bisa lebih dari satu

Pengukuran Data Ada 4 jenis data berdasarkan tingkat pengukuran (level of measurement)

1.Data Nominal 2.Data Ordinal 3.Data Interval 4.Data Rasio

Data Nominal Data yang diukur dengan skala nominal adalah data kualitatif yang bersifat setara (sama) antar data yang satu dengan data yang lain. Tidak ada urutan diantara data yang ada. Contoh: Kota tempat tinggal, Tempat kuliah, Gender, Pekerjaan seseorang, dsb.

Data Ordinal Pada dasarnya sama dengan data nominal, hanya disini kedudukan data tidak setara, ada urutan (order) antara data satu dengan data lainnya. Contoh:

1. Sikap seseorang: sangat setuju, setuju, cukup setuju, dan tidak setuju 2. Rating acara TV: ****, ***, **, dan * 3. Tingkat kelulusan: A, B, C, dan D

Data Interval Data yang diukur dengan skala interval adalah data kuantitatif, mempunyai perbedaan antara data satu dengan yang lain, dan perbedaan tersebut jelas terukur Tidak mempunyai angka nol Cotoh: Temperatur Udara, 0o C artinya suhu udara tidak nol, tidak sama dengan 0oF, dsb.

Data Rasio Pada dasarnya sama dengan data interval, yakni data kuantitatif, perbedaan antara data bisa diukur dengan jelas Data Rasio mempunyai angka nol (zero) yang mutlak. Hasi pengukuran untuk nilai sesungguhnya

Berat, tinggi badan, dsb

PEMBAGIAN DATA

HIRARKI DATA

DATA

DATA RAS I O

DATA KUALITATIF

DATA NOMINAL

DATA ORDINAL

DATA KUANTITATIF

DATA INTERVAL

DATA RASI O

DATA INTERVAL

DATA ORDINAL

DATA NOMINAL

PROSES PENGOLAHAN DATA MENJADI INFORMASI

DATA STATISTIK DISKRIPTIF •Diorganisasikan dalam kriteria tertentu

•Diringkas angka-angkanya •Ditampilkan dalam gambar dan tabel STATISTIK INDUKTIF

•Uji hipotesa •Uji hubungan antar variable, dll INFORMASI / KESIMPULAN

CAKUPAN STATISTIK DESKRIFTIF PENYAJIAN DATA Tabel, grafik

RINGKASAN DATA Central tedency, Variasi data, Bentuk data

DATA STATISTIK

Ada dimensi waktu

ANGKA INDEKS Indeks Laspeyers, Indeks Fisher, dll

TIME SERIES Trend, Dekomposisi data time series

Pembagian data di atas tidak berarti bahwa masing-masing bagian berdiri sendiri, keempatnya justru saling berkaitan. Contoh: Deskrifsikan data produksi beras di kota X pada periode 1990 – 2007.

1. Menyusun data produksi beras dalam sebuah distribusi frekuensi yang memudahkan pembacaan dan pengertian. Jika perlu data dapat ditampilkan dalam bentuk tabel (penyajian data)

2. Menghitung rata-rata produksi beras setiap kecamatan atau desa pada periode tersebut, kemudian mencari standar deviasi produksi beras dari rata-rata totalnya (karakteristik data) 3. Memperkirakan trend produksi beras di masa mendatang (tahun 2008, 2009, 2010, …)  time rise

TABEL KONTINGENSI/KATAGORI JENIS KELAMIN, PENDIDIKAN, PEKERJAAN, DSB MELIPUTI DATA DENGAN PENGUKURAN NOMINAL ATAU ORDINAL

CIRI KHAS DARI DATA INI: DATA BERBENTUK BILANGAN INTEGER (BULAT) TIDAK MENGANDUNG DESIMAL

Contoh: Tabel 1. Pemancar radio di Jawa

Jenis gelombang

Radio

Kota di Jawa

Jakarta

Surabaya

Total

Bandung

Bogor

AM

4

14

5

2

25

FM

34

11

21

3

69

Total

38

25

26

5

94

DISTRIBUSI FREKUENSI Menyusun dan Mengatur data kuantitatif mentah kedalam beberapa kelas data yang sama, sehingga setiap kelas bisa menggambarkan karakteristik data yang ada. Contoh: Nilai ujian Matakuliah dari 50 mahasiswa pada sebuah PT 62.5

40

17.5

4

80

61.7

45

17.5

90

87

70

40

66

67.5

79.6

71.5

65

80.2

61.8

79.2

80.6

40.3

95.8

5.5

94.3

4

45.9

94

4

97

5

78

39.5

23

78.9

15

79

58.2

25

23

25

85.2

59

24.8

5

98

43

75

23.9

10.5

Skor terendah nilai ujian adalah 0 dan tertinggi 100

Membuat ARRAY (mengurutkan data) Ascending = dari kecil ke besar Descending = dari besar ke kecil

Bila data di atas dilakukan pengurutan secara ascending, maka tabel tersebut menjadi: No.

NILAI

No.

NILAI

No.

NILAI

No.

NILAI

No.

NILAI

1

4.0 11

23.0 21

43.0 31

67.5 41

80.2

2

4.0 12

23.0 22

45.0 32

70.0 42

80.6

3

4.0 13

23.9 23

45.9 33

71.5 43

85.2

4

5.0 14

24.8 24

58.2 34

75.0 44

87.0

5

5.0 15

25.0 25

59.0 35

78.0 45

90.0

6

5.5 16

25.0 26

61.7 36

78.9 46

94.0

7

10.5 17

39.5 27

61.8 37

79.0 47

94.3

8

15.0 18

40.0 28

62.5 38

79.2 48

95.8

9

17.5 19

40.0 29

65.0 39

79.6 49

97.0

10

17.5 20

40.3 30

66.0 40

80.0 50

98.0

No.

NILAI

No.

NILAI

No.

NILAI

No.

NILAI

No.

NILAI

1

4

21

23

41

45

61

70

81

80.2

2

4

22

23.9

42

45.9

62

70

82

80.6

3

4

23

23.9

43

45.9

63

71.5

83

80.6

4

5

24

24.8

44

58.2

64

71.5

84

85.2

5

5

25

24.8

45

58.2

65

75

85

85.2

6

5.5

26

25

46

59

66

75

86

87

7

5.5

27

25

47

59

67

78

87

87

8

6

28

25

48

61.7

68

78

88

90

9

7

29

25

49

61.7

69

78

89

90

10

10.5

30

39.5

50

61.8

70

78.9

90

90

11

10.5

31

39.5

51

61.8

71

78.9

91

94

12

15

32

40

52

62.5

72

79

92

94

13

15

33

40

53

62.5

73

79

93

94.3

14

17.5

34

40

54

65

74

79.2

94

94.3

15

17.5

35

40

55

65

75

79.2

95

95.8

16

17.5

36

40.3

56

66

76

79.6

96

95.8

17

17.5

37

40.3

57

66

77

79.6

97

97

18

23

38

43

58

67

78

80

98

97

19

23

39

43

59

67.5

79

80

99

98

20

23

40

45

60

67.5

80

80.2

100

98

Coba deskripsikan data tersebut di atas

1. Sebagian besar mahasiswa mendapat nilai berapa ? 2. Berapa jumlah mahasiswa yang mendapat nilai antara 40 sampai 60 ? 3. Berapa jumlah mahasiwa yang mendapat nilai dibawah 50 ? 4. Berapa jumlah mahasiswa yang mendapat nilai diatas 50 ?

Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut perlu dibuat DISTRIBUSI FREKUENSI (MENGUMPULKAN DAN MENGATUR DATA SECARA NUMERIK)

PROSES PEMBUATAN DISTRIBUSI FREKUENSI

1. 2. 3. 4.

Menentukan jumlah kelas Menentukan interval kelas Menyusun Distribusi Frekuensi Perbaikan distribusi frekuensi (bila dianggap perlu) 5. Memasukan frekuensi pada distribusi frekuensi

1.

Menentukan jumlah kelas

H.A. Sturges (1926)  k

= 1+3,322 log n

k = jumlah kelas n = jumlah data

Untuk contoh nilai mahasiswa diatas: k = 1+3,322 log 100 = 7.644 dibulatkan 8 Dengan demikian, 100 data nilai mahasiswa akan dibuat distribusi frekuensi dengan jumlah kelas adalah 8

Catatan: Rumus diatas hanyalah sebuah alternatif, tidak harus digunakan pada setiap kasus

2.

Menentukan interval kelas

• Rumus I

= interval kelas

range

= nilai maximum - nilai minimum

k

= jumlah kelas

Dari data diatas interval kelas adalah:

98  4 i Dibulatkan menjadi 12 8 94   11,75 8

3. Menyusun Distribusi Frekuensi k=8 I = 12

Maka tabel distribusi frekuensinya menjadi

Nilai ujian mahasiswa

Frekuensi

0 - 12

*Karena nilai ujian

12 - 24

adalah 100, pada tabel hanya sampai angka 96, untuk itu kelas harus ditambah, yakni dimulai dari angka

24 - 36 36 - 48 48 - 60

60 - 72 72 - 84 84 - 96

96 – 108*

96 - 108

4. Perbaikan Tabel Nilai ujian mahasiswa

Frekuensi

Nilai ujian mahasiswa

4 - 14

3,99 – 13,99

14 - 24

13,99 – 23,99

24- 34

23,99 – 33,99

34 - 44

33,99 – 43,99

44 - 54

43,99 – 53,99

54 - 64

53,99 – 63,99

64 - 74

63,99 – 73,99

74 - 84

73,99 – 83,99

84 - 94

83,99 – 93,99

94 - 104

93,99 – 103,99

Frekuensi

5. Memasukan frekuensi pada distribusi frekuensi Nilai ujian mahasiswa

3,99 – 13,99 13,99 – 23,99 23,99 – 33,99 33,99 – 43,99 43,99 – 53,99 53,99 – 63,99 63,99 – 73,99 73,99 – 83,99 83,99 – 93,99 93,99 – 103,99

Frekuensi

11 12 6 10 4 10 11 19 7 10

Latihan 1. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Jelaskan pengertian tentang statistik Apa yang dimaksud dengan statistik deskriftif dan statistik Inferensial Jelaskan perbedaan soal 2 Uraikan kegunaan statistik bagi peneliti Jelaskan apa yang dimaksud dengan distribusi frekuensi Jelaskan apa yang dimaksud dengan grafik Sebutkan macam-macam grafik. Jelaskan perbedaan antara skala pengukuran: Nominal, ordinal, interval dan rasio Bagaimana hubungan antara skala pengukuran dengan teknik analisis statistik? Gambarlah grafik untuk data berikut Jenis gelombang Radio

Kota di Jawa Jakarta

Surabaya

Bandung

Bogor

Total

AM

4

14

5

2

25

FM

34

11

21

3

69

Total

38

25

26

5

94

KARAKTERISTIK DATA (UKURAN-UKURAN STATISTIK) PADA PRINSIPNYA ADA 3 JENIS KARAKTERISTIK DATA

1. CENTRAL TEDENCY Ukuran terpusat, menggambarkan keseluruhan data dengan satu ukuran data tertentu saja. - rata-rata tinggi badan anak 100 cm  semua tinggi badan anak 100 cm

2. DISPRESION Variasi data, seberapa besar data tersebar dari rata-ratanya - Tinggi badan bervariasi 10 cm, tinggi antara 90 – 110 cm

3. SHAPE OF DATA Bentuk distribusi data, simetris, menceng kekiri atau menceng kekanan Tingkat keruncingan: moderat, runcing atau yang lainnya

CENTRAL TEDENCY Tiga ukuran Central Tedency 1. Mean (rata-rata data), 2. Median (titik tengah data) 3. Modus (frekuensi terbanyak data)

Mean • Mean = rata-rata = merupakan hasil bagi dari sejumlah skor dengan banyaknya responden (n). • Ada beberapa macam mean: – Rata-rata Hitung: tepat diterapkan untuk skor yang berderet hitung – Rata-rata ukur: tepat diterapkan untuk skor yang berderet ukur – Rata-rata Harmonik: tepat diterapkan untuk beberapa kelompok data yang banyak n-nya tidak sama – Grand mean: tepat diterapkan untuk menghitung ratarata total berdasarkan rata-rata kelompok, menghitung rata-rata dari beberapa rata-rata.

Mean RUMUS ; rata-rata hitung sederhana tanpa frekuensi

n

X 

Xi  i 1

n

Mean Rata-rata hitung ; untuk data murni/tak berkelompok, deret hitung

Nilai matematika kelas A: 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1  Jumlah = 55; n = 10 Nilai matematika kelas B: 5 6 5 4 8 7 4 6 6 4  Jumlah = 55; n = 10

n

Kelas A

X 

10

 Xi  Xi i 1

n



n

Kelas B

X 

i 1

10

55   5,5 10

10

 Xi  Xi i 1

n



i 1

10

55   5,5 10

Kelas B lebih homogin dari kelas A

Mean

Rata-rata hitung dengan frekuensi n

X 

 i 1

fi X i

n

 i 1

fi

Mean Contoh rata-rata hitung

X

f

X.f

90

3

270

85

5

425

80

6

480

75

6

450

70

8

560

65

7

455

60

6

360

55

5

275

50

2

100

45

0

0

40

1

40

Jumlah

43

3.415

Rata-rata: 3.415 : 43 = 79,42

Mean Rata-rata ukur ; data deret ukur, rata-rata geometri

U

n

X1 x X 2 x X 3 x ... X n

Atau

1 n Log U   Log X i n i 1 Contoh data deret ukur Rata-rata ukur:

2 4 8 16 32 64 U  6 2 x 4 x 8 x16 x 32 x 64

Atau

 11,31 1 U  Anti log { ( Log 2  Log 4  Log 8  Log 16  Log 32  Log 64)} 6 1  anti log { (6,32)}  11,31 6

Mean Untuk data berkelompok (distribusi frekuensi), rata-rata ukur dihitung dengan rumus ;

1 log U  n

n

f log Xi i i 1

Mean Rata-rata harmonik

analysis of variance yang

mempunyai jumlah sampel berbeda setiap kelompok

H 

n n

 i 1

1 Xi

2 3 4 5

H 

4 4

 i 1

1 Xi

4  1 1 1 1 345 2 4   3,12 1,28

Mean Rata-rata populasi digunakan notasi μ, rata-rata sampel digunakan notasi X, rata-rata dari beberapa rata-rata GM (Grand Mean) : Jika n sama untuk masing-masing mean

GM  ( X1  X 2  X 3  ...  X k ): k k = Banyaknya rata-rata yang akan dicari GM-nya

Jika n tidak sama untuk masing-masing mean

( n1 X 1  n2 X 2  n3 X 3  ...  nk X k ) GM  n1  n2  n3  ...  nk

Mean Contoh:

Kelas Rata-rata

n

A

60

10

B

70

10

C

65

10

D

80

10

Kelas Rata-rata

GM  (60  70  65  80 ) : 4  68,75

n

A

60

10

B

70

8

C

65

7

D

80

15

GM  

(10 x 60  8 x 70  7 x 65  15 x 80 ) 10  8  7  15 2815  70,375 40

Median •

Kelemahan mean 1. 2.

•

Ada data ekstrim Kurang tepat untuk data kualitatif

Konsep Median mengurutkan dan membagi data menjadi dua bagian dan kemudian menghitung nilai data yang membagi data menjadi dua bagian tersebut

Median data tak berkelompok • Menyusun data secara urut, besar kecil atau kecil besar • Mecari data yang ada ditengah-tengah urutan tadi dengan rumus:

n 1 Md  2 • Bila jumlahnya ganjil, menentukan skor mudah  skor yang terletak ditengah-tengah barisan. • Bila jumlahnya genap, maka median merupakan ratarata dari dua skor yang paling dekat dengan median

Contoh data berjumlah ganjil 8 5 9 1 7 4 3 2 7  setelah penyusunan, maka 1 2 3 4 5 7 7 8 9

Skor yang membagi distribusi menjadi 2 bagian sama besar adalah 5, sehingga 5 merupakan median

Md 

n 1 9  1  5 2 2

Data yang ke 5

Contoh data berjumlah genap 8 3 4 5 3 7 9 9 8 2  setelah penyusunan, maka 2 3 3 4 5 7 8 8 9 9

n  1 10  1 Md    5,5 2 2

(5+7)/2 = 6

Data yang ke 5,5

Median data berkelompok i Md  Bb  (1 / 2 N  f k .b ) fm Md = Median B = tepi kelas bawah

fm=frek.kelas interval yang mengandung median i = interval kelompok N = jumlah frekuensi fk.b = frek. Komultif sebelum/di bawah kelas interval yang mengandung median

Contoh …………..

X

f

fk

95 – 99

0

0

90 – 94

1

1

Kelompok yang mengandung median adalah kelompok yang frek. Komulatifnya mengandung angka

85 – 89

3

4

½ N  ½ (75) = 37,5.

80 – 84

3

7

75 – 79

8

15

70 – 74

13

28

65 – 69

19

47

Maka kelompok yang mengandung median adalah 65 – 69 dengan fk = 47  artinya fk yang dikandung kelompok ini bergerak dari 28 – 47.

60 – 64

12

59

55 – 59

10

69

40 – 54

4

73

45 – 49

2

75

40 – 44

0

75

i=5 N = 75

Bb = 65, fk.b = 28, fm =19, maka mediannya: Md  Bb 

i (1 / 2 N  f k .b ) fm

5 Md  65  (1 / 2 x 75  28)  65  2,5  67,5 19

MODUS Menghitung jumlah data yang paling sering muncul dalam sekelompok data Dapat dicari dalam distribusi frekwensi Frekwensi terbanyak. X

f

5

2

4

6

3

4

2

2

1

1

MODUS terletak pada nilai 4 Catatan: tidak seluruh distribusi frekwensi mempunyai modus, dan kadang-kadang lebih dari satu

Hubungan mean, median dan modus • Data ideal  mean=median=modus • Moderat  modus = mean – 3(mean-median) median modus

mean

median modus

mean

Perbedaan nilai mean dengan modus akan menggambarkan kondisi penyebaran data yang dihadapi. Median mempunyai kelebihan daripada mean jika data yang dianalisis terdapat beberapa skor yang ekstrem, artinya terdapat perbedaan yang mencolok antara data yang terendah dengan data yang tertinggi Bila data yang dihasilkan dari rata-rata tidak mempunyai nilai, misalnya suatu rata-rata bayi yang dilahirkan pertahun. Dalam kasus ini kemungkinan rata-rata diperoleh angka pecahan, jadi tidak mungkin jumlah bayi pecahan. Dengan demikian penggunaan mean akan lebih baik jika kondisi seperti ini tidak ada

Distribusi simetri/normal

Distribusi binominal

Modus Modus, median, mean

Median

Modus

mean

Tak ada modus

frek,. Masing-masing skor sama

median modus

median modus

mean mean Median mean

Distribusi skewed negatif

Distribusi skewed positif

Lokasi data • Kuartil (quartil), membagi sekelompok data menjadi empat bagian (Q1, Q2, Q3, Q4) • Desil (decile),  10 bagian (D1…….D10) • Persentil (percentile),  100 bagian (P1 …… P100)

Proses penentuan quartile • Urutkan data dari terkecil ke besar • Menentukan lokasi data

k (n  1) Qk  4

Q = lokasi data yang ke k K = data urutan ke i yang akan dicari lokasi datanya

Proses penentuan percentile • Urutkan data dari terkecil ke besar • Menentukan lokasi data

nk Pk  100

Tugas 2 perorangan 1. 2. 3.

Ada berapa central tedency yang saudara ketahui? Sebutkan dan jelaskan masing-masing. Ada berapa macam rata-rata, sebutkan dan jelaskan Dari hasil pengumpulan jawaban benar 60 responden atas soal multiple choise sebanyak 20 item sbb: a. Hitunglah rata-rata skor yang diperoleh b. Buatlah tabel distribusi frekuensi

c. Hitung median

17 12

6 13

12 13 10 13

9 15 11 16 2

11 13 10 20 14

12 17 10 15 12 17 9 18 12 13 12 17

d. Tentukan modus

11 16

e. Buat grafik

12 15 16

4 13

9 14

11 15

8 16 12 16

9 13 18 10 13

0

11 15

7 20 14 14 15 12 13

DISPRESION VARIABILITAS

1. Range 2. Interquartile Range (Quartile Deviation) 3. Simpangan Baku (Standar Deviation, SD)

Range (rentang) Cara yang paling sedehana dalam mengukur variasi data. Semakin besar nilai range berarti semakin besar perbedaan antara skor terbesar dan skor terkecil  data makin bervariasi

Range = Data terbesar – Data terkecil Kelemahannya: tidak dapat menggambarkan bagaimana variasi skor/data diantara data terbesar dan terkecil (tidak memperhatikan isi dari data secara keseluruhan

INTERQUARTIL RANGE Modifikasi range sederhana Jika pada range sederhana dicari perbedaan antara skor terbesar dan skor terkecil, maka pada interquartil data yang digunakan adalah data yang lebih dekat ketitik pusat data Karena biasanya sifat data,

data bergerombol pada pusat data Pengukuran menjadi lebih tepat dalam memperkirakan variasi data

Q = Q3 – Q1 Catatan: Kedua cara diatas merupakan perhitungan variabilitas yang masih kasar  disarankan tidak dipergunakan secara mandiri

SIMPANGAN BAKU (STANDAR DEVIATION) Merupakan rata-rata penyimpangan setiap skor dengan rata-rata skornya

Langkah-langkah dalam perhitungan simpangan baku sampel (Sd) 1. Hitung rata-rata skor 2. Hitung perbedaan masing-masing skor dengan rata-rata skor 3. Selisih masing-masing skor dengan rata-rata dikuadratkan dan dijumlahkan. 4. Hasil penjumlahannya dibagi dengan n-1, hasil perhitungan ini disebut dengan variance. 5. Akar dari variance adalah Sd

Variance

( X  X )  2 Sd  n 1

2

SIMPANGAN BAKU

Sd  Sd 2

Sd 

2

( X  X )  n 1

2

Contoh

1 2 3 4 5

X  15 / 5  3 (X - X )2

X

X- X

1

-2

4

2

-1

1

3

0

0

4

1

1

5

2

4

15

0

10

Dasar Teori Peluang • Ruang Sampel • Kejadian dan Operasinya • Menghitung Titik Sampel : – Permutasi – Kombinasi

Ruang sampel • Kumpulan dari semua hasil dari percobaan statistik, dinyatakan dengan notasi S • Contoh : Percobaan pelemparan mata uang

Kejadian • Dari setiap percobaan kita mungkin ingin mengetahui munculnya elemen-elemen dari ruang sampel yang mempunyai ciri tertentu. Sekelompok titik sampel itu membentuk himpunan bagian dari S • Contoh : Percobaan pelemparan 3 koin

Operasi dengan kejadian • Definisi 1 : Irisan dua kejadian A dan B, dinyatakan dengan lambang A B ialah kejadian yang unsurnya termasuk A dan B. Gambar diagram Venn

Contoh : Tentukan irisan antara A = {1,2,3,4,5} dan B ={2,4,6,8}

Definisi 2 Dua kejadian A dan B saling terpisah bila AB=0 • Contoh : Sebuah dadu dilantunkan. A menyatakan kejadian bahwa bilangan genap muncul di sebelah atas dan B kejadian bahwa bilangan ganjil yang muncul di sebelah atas.

Definisi 3 • Gabungan dua kejadian A dan B, dinyatakan dengan lambang A B ialah kejadian yang mengandung semua unsur yang termasuk A dan B atau keduanya. • Contoh : Tentukan gabungan dari kejadian A = {1,2,3,4,5} dengan B = {2,4,6,8}

Definisi 4 • Komplemen suatu kejadian A terhadap S ialah himpunan semua unsur S yang tidak termasuk A. Komplemen A dinyatakan dengan lambang A'. • Contoh : Q menyatakan kejadian bahwa seorang karyawan yang dipilih secara acak dari suatu pabrik adalah seorang perokok. Nyatakan kejadian komplemen Q ?

Menghitung Titik Sampel • Teorema 1 : Bila suatu operasi dapat dilakukan dengan n1cara, bila untuk tiap cara ini operasi kedua dapat dikerjakan dengan n2 cara, maka kedua operasi itu dapat dikerjakan bersamasama dengan n1n2 cara. • Contoh : Banyaknya titik sampel dalam ruang sampel sepasang dadu dilantunkan satu kali.

Teorema 2 • Bila suatu operasi dapat dikerjakan dengan n1 cara, dan bila untuk setiap cara ini operasi kedua dapat dikerjakan dengan n2 cara , dan bila untuk setiap kedua cara operasi tersebuat operasi ketiga dapat dikerjakan dengan n3 cara, dan seterusnya, maka deretan k operasi dapat dikerjakan dengan n1n2…nk cara. • Contoh : Berapa macam hidangan dapat disajikan jika masingmasing hidangan dapat terdiri dari sop, nasi goreng, bakmi, dan soto bila tersedia 4 macam soto, 3 macam nasi goreng, 5 macam bakmi, dan 4 macam soto.

Definisi 5 • Suatu permutasi ialah suatu susunan urutan yang dapat dibentuk dari suatu kumpulan benda yang diambil sebagian atau seluruhnya. • Contoh : Ambil tiga huruf a, b dan c.

Teorema 3 • Banyak permutasi n benda yang berlainan adalah n! • Contoh : Permutasi empat huruf a,b,c, dan d adalah 4!=24

Teorema 4 • Banyak permutasi n benda berlainan bila diambil r sekaligus adalah

• Contoh : Dari 20 lotere, dua diambil untuk hadiah pertama dan kedua. Hitunglah banyak titik sampel dalam ruang S.

Teorema 5 • Banyak permutasi n benda berlainan yang disusun melingkar adalah (n-1)! • Contoh : Dalam suatu permainan bridge ada empat pemain duduk melingkar. Berapa susunan duduk yang berlainan dalam permainan tersebut?

Teorema 6 • Banyak permutasi yang berlainan dari n benda bila n1 diantaranya berjenis pertama, n2berjenis kedua,…, nk berjenis ke k adalah

• Contoh : Suatu pohon natal dihias dengan 9 bola lampu yang dirangkai seri. Ada berapa cara menyusun 9 bola lampu itu bila tiga diantaranya berwarna merah, empat kuning dan dua biru?

Teorema 7 • Banyaknya cara menyekat n benda dalam r sel, masing-masing berisi n1 elemen dalam sel pertama, n2 dalam sel ke dua dst, adalah

• Contoh : Berapa banyak cara untuk menampung tujuh petinju dalam tiga kamar hotel, bila satu kamar bertempat tidur tiga sedangkan dua lainnya mempunyai dua tempat tidur ?

Teorema 8 • Jumlah kombinasi dari n benda yang berlainan bila diambil sebanyak r adalah :

• Contoh : Bila ada empat kimiawan dan tiga fisikawan, carilah banyaknya panitia tiga orang yang dapat dibuat beranggotakan dua kimiawan dan satu fisikawan.

MENGAWALI SPSS 10.0 FOR WINDOWS Langkah yang harus dijalankan pertama kali untuk membuka program adalah sbb: Klik spss : dialog awal

Klik

Muncul Tampilan utama SPSS Menu bar Tool bar

Sel

Pendefinisian variabel

Nama variabel

Nama variabel, klik variable vew muncul sbb:

DATA EDITOR Windows ini merupakan tampilan default dari spss, secara otomatis terbuka setelah ada tampilan membuka file, sprgbrk:

Windows data editor merupakan menu utama : • File, Berisi fasilitas yang berhubungan dengan pengelolaan atau manajemen data dan file seperti terlihat dalam tampilan gambar berikut:

•

Edit: Menu ini berkaiatan dengan operasi/perbaikan ataupun perubahan nilai data, sekaligus dapat digunakan untuk mengatur setting pada sub menu

Options seperti terlihat pada gambar berikut:

View: digunakan untuk mengatur tools bar, spt tampilan berikut:

Data: digunakan untuk manajemen dan pengelolaan data, spt gbb:

Transform, digunakan untuk memanipulasi data

Analyze, digunakan untukmmenganalisa data

Graph, untuk memvisualkan data

• Utilities, • Windows, mengatur ukuran jendela • Help, bantuan informasi yang berkaitan dgn SPSS

OUTPUT WINDOW Keluaran dari suatu proses analisa data  SPSS

Viewer

Pada output window memliki menu yang hampir sama dengan menu pada data editor, tetapi mempunyai tambahan pada menu Insert dan format.

Insert, untuk menambahkan judul, teks, judul halaman, grafik, ataupun obyek

Format, untuk mengatur tampilan huruf, rata kiri, tengah-tengah, dsb

Memasukan data kedalam SPSS ada 2 cara : 1.

Masukan data terlebih dahulu dilanjutkan dengan pendefinisian nama variabel Masukan data kedalam sel sptgbb: Nama variabel

Data dalam sel

Untuk mengubah nama variabel dengan cara meng-klik variabel view

Hasil perubahannya:

2. Pendefinisian nama variabel terlebih dahulu dilanjutkan dengan Masukan data

Hasil