Teoria De Exponentes.docx

DEFINICIÓN Son un conjunto de propiedades que permiten abreviar operaciones. Son aplicables generalmente a las operaciones de multiplicación, división, potenciación y radicación.

 am  n b

9

x  x  x  x    x

a .a  a

mn

3

5

8

3

5

10

x x x  x 2 2 2

3 5 8

a

m

a

n

a

Ejemplo 2:

mn

x

20

x

12

5

24

5

21

2

x

14

2

p

a

mnp

Las expresiones que mostramos a continuación son diferentes en su interpretación como lo notamos:

x

20 12

x

5

24  21

 5  125

8

3

p

 m n   a  

a

m

n

p

Exponente de exp onente (cadena de exp onentes)

Potencia de potencia

0

x  1 ; si x  0 0

IX. EXPONENTE FRACCIONARIO: Ejemplo 2: IV.

5

4

5

4

1

4

 5  625

m

m

a Ejemplo 1:

4

Ejemplo 2:

7

;  a  0

1

 2

x

1

 

2

4 1



a   b

b   a

Ejemplo 1:

1   2

1

3   4

3

Ejemplo 2:



x

Ejemplo 2:

3 45



5 4 

 

a 

m

m

a

1 x2

3

OBS.:

n

X.

RAÍZ DE UN PRODUCTO:

a

m

n



; si a 

x

m

DE

;   a;b  0 

UN

n

Ejemplo 1: 3

1

2   2 1 3

64 4    27 3

a bc  n a n b n c

Ejemplo 2: XI.

2

4

n

x y z  x

POTENCIA DE UN COCIENTE:

3

3.5 

x 

2

3

3

x

x

4

y 

3

5

RAÍZ DE UN COCIENTE: n

VI.

n



Ejemplo 1:

1 16

7 V. POTENCIA NEGATIVA COCIENTE: m

m n

a

EXPONENTE NEGATIVO:

a

4

 a n m   a m n  a m n

;  a  0

0

7

 3 2  3 27 42 6 Ejemplo 2:  6  6 También se puede permutar los exponentes: Recordar:

a  1 ;  a  0

3

12

7

18

EXPONENTE CERO:

Ejemplo 1:

7

 x 2  5  x 25  x 10

Ejemplo 1:

16

COCIENTE DE BASES IGUALES:

Ejemplo 1:

III.

 m  n   a 

PRODUCTO DE BASES IGUALES: n

3 4

VIII. POTENCIA DE POTENCIA:

"20 factores "

m

2

 5 4  2 9  3  5 4  3   2 9 3   5 12  2 27

20

5  5  5    5  5

4

Ejemplo 2:

"9 factores "

II.

6

 23  7 

Ejemplo 1:

"n factores "

Ejemplo 2:

;  b  0

n.p

 a m  b n  p  a m p  b n p

A  A  A  A      A

Ejemplo 1:

b 6

n

I.

m.p

VII. POTENCIA DE UN PRODUCTO:

Definición: Ley de potenciación:

Ejemplo 2:

a



2 2    6 5 5

Ejemplo 1:

LEYES PRINCIPALES:

Ejemplo 1:

p

  

a  b

n n

a b

z

n

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

XII.

2  3

4

7

x

3

y

2

4

2

4

3 7



7

x

3

y

2

n

p

m

m

m

...



a

m

n

a

"n " radicales

m

3.

RAÍZ DE RAÍZ: m

m

2.

m

m

a.

a.

m

a ...

m



a

n

m 1

n

a

"n " radicales

a  mn p a

Notas Para Recordar 3 4 5 6

Ejemplo 1:

3  3  4 5 6 3 

360

3

8 veces

5 

Ejemplo 2:

2 2 2 2

5

2

8

5

EXPRESIONES CON INFINITOS RADICALES I. SUMA DE RAÍCES CUADRADAS:

a  a  1 

a  a  1 

a  a  1   ...  a  1

II. DIFERENCIA DE RAÍCES CUADRADAS:

a  a  1 

a  a  1   ...  a

III. PRODUCTOS: m

a

m

a  m a  ... 

m 1

a

IV. COCIENTE: m

m

a

a  m a  ... 

m 1

a

También:  n n

n

1.

n

n

n

 n



2.

Si: x

x

x

 n entre x 

n

n

EXPRESIONES CON UN NÚMERO LIMITADO DE RADICALES 1

m

a

q

.

n

I

a .

p

a

s



m.n.p

a

 qn  I 

p s

x

n

n  xn n

A.

x

B.

0  In det er min ado 0 0 N N   (no existe) 0

C. D.

0

E.

( A)

F.

( A)

G.

Par

H.

Impar

par

A

impar

par

 A

impar

 A   imaginario A 

Impar

A

m 1