Teoria De Control- Analisis De Respuesta De Frecuencia.docx

Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño” Extensión-Porlamar Sede genovés Escuela de Ingeniería Eléctrica

ANALISIS DE FRECUENCIA

Bachiller: Willjorge leon C.I:24109290 Ing. Eléctrica Teoría de Control Profesor: Carlos Narváez

La respuesta en frecuencia, se refiere a la respuesta en estado estable de un sistema sujeto a una señal senosiodal de amplitud fija, pero con una frecuencia que varía con cierto rango. El concepto obedece al comportamiento de la respuesta forzada y su variación respecto a la frecuencia angular Los métodos de respuestas en frecuencia en los sistemas de control, proveen un conjunto de análisis y herramientas graficas que no están limitadas por el orden del sistema o por otras complejidades. El análisis de respuestas en frecuencia: 

Se puede utilizar en funciones con alto grado de incertidumbre



Se puede utilizar en sistemas con retardo que no tienen funciones racionales



La prueba de respuesta en frecuencia son fáciles de realizar



es un método alternativo para el diseño y control de sistemas lineales



Casi siempre existe una correlación entre las respuestas en frecuencia y las respuestas transitorias en el tiempo



Se puede determinar fácilmente funciones de transferencias complejas

Las respuestas en frecuencia se basan en las respuestas en estado estacionario de un sistema ante una entrada senoidal. Un sistema lineal invariante en el tiempo, si es afectado por una entrada senoidal de amplitud R y frecuencia𝑤0 , su salida seguirá siendo senoidal de las mismas frecuencias 𝑤0 , pero probablemente con otra magnitud C y fase ∅

Características de la respuesta en frecuencia de forma gráfica:

La función de transferencia sinusoidal, función compleja de la frecuencia (u), se caracteriza por su magnitud y ángulo de fase, con la frecuencia como parámetro. Por lo general se usan Tres representaciones gráficas de las funciones de transferencia sinusoidales: 1. El diagrama de Bode o diagrama logarítmico. 2. El diagrama de Nyquist o diagrama polar. 3. El diagrama de magnitud logarítmico contra la fase (diagrama de Nichols).

Respuesta de frecuencia diagrama de bode

Un diagrama de Bode está formado por dos gráficas: una es la gráfica del logaritmo de la magnitud de la función de transferencia sinusoidal, y la otra es la gráfica del ángulo de fase; ambas se dibujan contra la frecuencia en escala logarítmica.

La representación común de la magnitud logarítmica de G (j𝜔) es 20 log |𝐺( 𝑗𝜔)| donde la base del logaritmo es 10. La unidad utilizada en esta representación para la magnitud es los decibeles, por lo general abreviado dB. En la representación logarítmica, se dibujan las curvas sobre papel semilogarítmico, con la escala logarítmica para la frecuencia y la escala lineal para cualquier magnitud (en decibeles) o el ángulo de fase (en grados). (El rango de frecuencia de interés determina el número de ciclos logarítmicos que se requieren en la abscisa.)

La ventaja principal de utilizar el diagrama de Bode es que la multiplicación de magnitudes se convierte en suma. Además, cuenta con un método simple para

dibujar

una

curva

aproximada

de

magnitud

logarítmica.

Se

basa

en

aproximaciones asintóticas. Esta aproximación, mediante asíntotas (líneas rectas), es suficiente si sólo se necesita información general sobre la característica de la respuesta en frecuencia. Si se desea obtener curvas exactas, es fácil corregir las curvas asintóticas. Es muy útil ampliar el rango de bajas frecuencias mediante el uso de una escala logarítmica, debido a que las características de las bajas frecuencias son las más importantes en los sistemas prácticos.

Aunque no es posible dibujar las curvas hasta una frecuencia cero, debido a la frecuencia logarítmica (log = −∞), esto no es un problema serio. Obsérvese que la determinación experimental de una función de transferencia se hace simplemente si los datos de la respuesta en frecuencia se presentan como un diagrama de Bode.

Factores básicos de G (j𝝎) H (j𝜔). Como se planteó anteriormente, la ventaja principalde utilizar un diagrama logarítmico es la facilidad relativa de dibujar las curvas de la respuesta en frecuencia. Los factores básicos que suele presentar una función de transferencia arbitraria G (j𝜔) H (j𝜔) son:

1. La ganancia K 2. Los factores integrales y derivativos (j𝜔) ±1 3. Los factores de primer orden (1! 𝜔jT)±1 4. Los factores cuadráticos [1!2f (j𝜔/ 𝜔n)! (j𝜔/ 𝝎𝒏 )2]±1 Cuando los diagramas logarítmicos de estos factores básicos resulten familiares, es posible utilizarlos con el fin de construir un diagrama logarítmico para cualquier forma de G( j𝜔)H( j𝜔) dibujando las curvas para cada factor y agregando curvas

individuales de forma gráfica, ya que agregar los logaritmos de las ganancias corresponde a multiplicarlos entre sí.

La ganancia K. Un número mayor que la unidad tiene un valor positivo en decibelios, mientras que un número menor que la unidad tiene un valor negativo. La curva de magnitud logarítmica para una ganancia constante K es una recta horizontal cuya magnitud es de 20 log K decibelios. El ángulo de fase de la ganancia K es cero. El efecto de variar la ganancia K en la función de transferencia es que sube o baja la curva de magnitud logarítmica de la función de transferencia en la cantidad constante correspondiente, pero no afecta a la curva de fase.

El valor en decibeles de cualquier número se obtiene a partir de esta línea. A medida que un número aumenta en un factor de 10, el valor correspondiente en decibelios aumenta en un factor de 20. Esto se observa a partir de lo siguiente:

Factores integrales y derivativos (j𝜔)±1 La magnitud logarítmica de 1/j 𝜔 en decibelios 1

20 𝑙𝑜𝑔 |(𝑗𝜔)𝑛|= -20 log 𝜔 𝑑𝐵 El ángulo de fase de 1/j 𝜔 es constante e igual a .90° En los diagramas de Bode, las razones de frecuencia se expresan en términos de octavas o décadas. Una octava es una banda de frecuencia de 𝜔1 a 2 𝜔1, donde u1 es cualquier frecuencia. Una década es una banda de frecuencia de u1 a 10 𝜔1, donde, otra vez, u1 es cualquier frecuencia. (En la escala logarítmica del papel semilogarítmico, cualquier razón de frecuencia determinada se representa mediante la misma distancia horizontal. Por ejemplo, la distancia horizontal de𝜔%1 a 𝜔%10 es igual a la de 𝜔%3 a 𝜔%30.) Si se dibuja la magnitud logarítmica de.20 log 𝜔 dB con respecto a 𝜔en una escala logarítmica, se obtiene una recta. Para trazar esta recta, se necesita localizar un punto (0 dB, 𝜔%1) en ella. Como (-20 log 10𝜔) dB = (20 log 𝜔-20) dB

La pendiente de la recta es -20 dB/década (o -6 dB/octava). De la misma manera, la magnitud logarítmica de j 𝜔 en decibelios es (-20 log |𝑗𝜔| =20 log 𝜔 dB

El ángulo de fase de ju es constante e igual a 90°. La curva de magnitud logarítmica es una recta con una pendiente de 20 dB/década. Las Figuras siguientes muestran curvas de respuesta en frecuencia para 1/j 𝜔 y j 𝜔, respectivamente. Es fácil observar que las diferencias en las respuestas en

frecuencia de los factores 1/j𝜔 y j𝜔 se encuentran en los signos de las pendientes de las curvas de magnitud logarítmica y en los signos de los ángulos de fase. Ambas magnitudes logarítmicas llegan a ser iguales a 0 dB en 𝜔 %1. Si la función de transferencia contiene el factor (1/j𝜔)𝑛 o (j𝜔)𝑛 , la magnitud logarítmica se convierte, respectivamente, en 20 log |(𝑗𝜔)𝑛 | = n x 20 log |𝑗𝜔| = 20n log 𝜔 dB

Por tanto, las pendientes de las curvas de magnitud logarítmica para los factores (1/j𝜔)𝑛 y (j𝜔)𝑛 son -20n dB/década y 20n dB/década, respectivamente. El ángulo de fase de (1/j𝜔)𝑛 es igual a-90º x n durante todo el rango de frecuencia, mientras que el de (j𝜔)𝑛 es igual a 90º x n entodo el rango de frecuencia. Las curvas de magnitud pasarán por el punto (0 dB, 𝜔%1).

Factores de primer orden (1+j𝛚T) La magnitud logarítmica del factor de primerOrden 1/ (1+j𝜔T) ±1 es

Para bajas frecuencias, tales que 𝜔 ≪ 1/T, la magnitud logarítmica se aproxima mediante

Por tanto, la curva de magnitud logarítmica para bajas frecuencias es la línea 0 dB constante. Para altas frecuencias, tales que 𝜔 ≫1/T,

Esta es una expresión aproximada para el rango de altas frecuencias. En 𝜔 = 1/T, la magnitudlogarítmica es igual a 0 dB; en𝜔 =10/T, la magnitud logarítmica es de 20 dB. Por tanto, el valor de -20 log 𝜔T dB disminuye en 20 dB para todas las décadas de 𝜔. De esta forma, para 𝜔 J1/T, la curva de magnitud logarítmica es una línea recta con una pendiente de -20 dB/ década (o -6 dB/octava).

Este análisis muestra que la representación logarítmica de la curva de respuesta en frecuencia del factor 1/(1+ j 𝜔T) se aproxima mediante dos asíntotas (líneas rectas), una de las cuales es una recta de 0 dB para el rango de frecuencia 0< 𝜔 <1/Ty la otra es una recta con una pendiente de -20 dB/década (o- 6 dB/octava) para el rango de frecuencia 1/< 𝜔 < ∞. La curva de magnitud logarítmica exacta, las asíntotas y la curva de ángulo de fase exacta se muestran en la figura siguiente

La frecuencia en la cual las dos asíntotas se encuentran se denomina frecuencia esquina o frecuencia de corte. Para el factor 1/(1+ j𝜔T), la frecuencia 𝜔= 1/T es la frecuencia esquina, debido a que en 𝜔 = 1/T, ambas asíntotas tienen el mismo valor. (La expresión asintótica debaja frecuencia en 𝜔= 1/T es 20 log 1 dB = 0 dB, y la expresión asintótica de alta frecuencia en𝜔 = 1/T también es 20 log 1 dB = 0 dB.) La frecuencia esquina divide la curva de respuesta en frecuencia en dos regiones: una curva para la región de baja frecuencia y una curva para la región de alta frecuencia. La frecuencia esquina es muy importante cuando se dibujan curvas logarítmicas de frecuencia en respuesta. El ángulo de fase ∅exacto del factor 1/(1+ j𝜔T) es

En una frecuencia cero, el ángulo de fase es 0o. En la frecuencia esquina, el ángulo de fase es:

En el infinito, el ángulo de fase se convierte en .90°. Debido a que el ángulo de fase se obtiene mediante una función de tangente inversa, el ángulo de fase tiene una pendiente simétrica con respecto al punto de inflexión en ∅ = −45°

Se puede calcular el error en la curva de magnitud provocado por el uso de las asíntotas. El error máximo ocurre en la frecuencia esquina y es aproximadamente igual a -3 dB debido a que

El error en la frecuencia una octava por debajo de la frecuencia esquina, es decir, en 𝜔= 1/(2T), es

El error en la frecuencia una octava por encima de la frecuencia esquina, es decir, en 𝜔= 2/T, es

Por tanto, el error en una octava por debajo o por encima de la frecuencia esquina es aproximadamente igual a -1 dB. Asimismo, el error en una década por debajo o por encima de la frecuencia esquina es aproximadamente -0.04 dB. El error en decibelios implícito al usar la expresión asintótica para la curva de respuesta en frecuencia de 1/(1+ j𝜔T) se muestra en la .El error es simétrico con respecto a la frecuencia esquina.

Debido a que las asíntotas se dibujan con facilidad y están suficientemente cerca de la curva exacta, su uso es adecuado para dibujar los diagramas de Bode con el fin de establecer con rapidez y con un mínimo de cálculos la naturaleza general de las características de la respuesta en frecuencia, y significa una ayuda en gran parte del trabajo de diseño preliminar. Si se desea obtener curvas de respuesta en frecuencia precisas. En la práctica, para dibujar una curva de respuesta en frecuencia precisa se introduce una corrección de 3 dB en la frecuencia esquina y una corrección de 1 dB en los puntos una octava por debajo y por encima de la

frecuencia esquina, y después se conectan estos puntos mediante una curva regular.

Obsérvese que variar la constante de tiempo T mueve la frecuencia esquina a la izquierda o ala derecha, aunque las formas de las curvas de magnitud logarítmica y de ángulo de fase no cambian. La función de transferencia 1/(1+ j𝜔T) tiene la característica de un filtro paso-baja. Para frecuencias por encima de 𝜔= 1/T, la magnitud logarítmica disminuye rápidamente hacia − ∞. Esto se debe, en esencia, a la presencia de la constante de tiempo. En el filtro paso-baja, la salida sigue fielmente una entrada sinusoidal a bajas frecuencias. Pero, conforme aumenta la frecuencia de entrada, la salida no puede seguir a la entrada debido a que se necesita cierta cantidad de tiempo para que el sistema aumente en magnitud. Por tanto, para altas frecuencias, la amplitud de la salida tiende a cero y el ángulo de fase de la salida tiende a .90°. En este caso, si lafunción de entrada contiene muchos armónicos, las componentes de baja frecuencia se reproducen fielmente en la salida, mientras que las componentes de alta frecuencia se atenúan en amplitud y cambian en fase. Por tanto, un elemento de primer orden produce una duplicación exacta, o casi exacta, sólo para fenómenos constantes o que varían lentamente.

Una ventaja de los diagramas de Bode es que, para factores recíprocos, por ejemplo el factor 1+j𝜔T, las curvas de magnitud logarítmica y de ángulo de fase sólo necesitan cambiar de signo, puesto que

La frecuencia esquina es igual para ambos casos. La pendiente de la asíntota de alta frecuencia de 1+ j𝜔T es 20 dB/década, y el ángulo de fase varía de 0° a 90 °a medida que la frecuencia u se incrementa de cero a infinito. La curva de magnitud logarítmica, junto con las asíntotas y la curva del ángulo de fase para el factor 1+ j𝜔T, se muestra en la Figura siguiente. Para dibujar la curva de fase con precisión será necesario localizar varios puntos sobre la curva. Los ángulos de fase de ( 1+ j𝜔T )±1 son

Para el caso en el que una función de transferencia determinada contiene términos como (1+ j𝜔T)±𝑛 , se hace una construcción asintótica similar. La frecuencia esquina está todavía en 𝜔= 1/T y las asíntotas son rectas. La asíntota de baja frecuencia es una recta horizontal en 0 dB,

Los factores cuadráticos [1!2f (j𝝎/ 𝝎n)! ( j𝝎/ 𝝎𝒏 )2]±𝟏 Es común que en las funciones de transferencia de Sistemas de control aparezcan factores cuadráticos de la forma:

Que en forma frecuencial es:

Si δ >1, se puede expresar este factor cuadrático como un producto de dos de primer orden con polos reales. Si 0 <δ <1 este factor cuadrático es el producto de dos factores complejos conjugados. Las aproximaciones asintóticas a las curvas de respuesta de frecuencia, no son exactas para un factor cuadrático con valores bajos de δ . Esto es porque la amplitud y fase del factor cuadrático dependen de la frecuencia esquina y de la relación de amortiguamiento δ . Se puede obtener la curva de respuesta de frecuencia asintótica del siguiente modo; el logaritmo del módulo del factor cuadrático en decibeles es:

Para frecuencias bajas, tales que n ω <<ω 𝑛 , el logaritmo de la amplitud es: − 20log1 = 0 dB Es entonces la asíntota de baja frecuencia una línea horizontal a 0 dB. Parafrecuencias elevadas, tales que n ω >>ω 𝑛 ,el logaritmo de la amplitud es:

La ecuación para la asíntota de alta frecuencia es una línea recta conpendiente de – 40 dB/década en coordenadas semilogarítmicas, pues:

La asíntota de baja frecuencia se cortará con la asíntota de alta frecuencia en:

Esta es la frecuencia esquina para el factor cuadrático considerado. Las dos asíntotas recién consideradas son independientes del valor de δ .Cerca de la frecuencia n ω = ω 𝑛 se produce un pico de resonancia. El factor de amortiguamiento δ determina la amplitud de este pico resonante. Obviamente existen errores en la aproximación con líneas rectas asíntotas. El valor del error depende del valor de δ . El error es mayor para valores chicos de δ . La figura siguiente muestra las curvas exactas de logaritmo de la amplitud junto con las aproximaciones asintóticas por líneas rectas y las curvas exactas de ángulo de fase para el factor cuadrático dado para distintos valores de δ .

El ángulo de fase del factor cuadrático es:

El ángulo de fase es tanto función de ω como de δ. En ω = 0 el ángulo de fase se iguala a 0º. En la frecuencia esquina el ángulo de fase es -90ºindependientemente de δ, pues:

En ω = ∞, el ángulo de fase se vuelve -180°. La curva de ángulo de fase es asintótica alrededor del punto de inflexión, el punto conde φ(𝜔) = 90º.

DIAGRAMA POLAR O DE NAQUISTY

En los diagramas polares o de Nyquist, la repuesta en frecuencia de los sistemas se representan a modo de fasor cuando la frecuencia varía desde 0 a infinito (también puede hacerse en el rango negativo de las frecuencias). Se emplea un trazado en el dominio complejo, cuya curva define para cada valor de la frecuencia, el valor del módulo y el argumento. Haciendo uso de un eje de coordenadas, donde en abscisas se coloca la parte real y en ordenadas la componente imaginaria, se representa la curva polar, de forma que la escala empleada es la natural. Su utilidad está en la determinación, con facilidad, de la estabilidad relativa. La curva polar se consigue a través de la combinación de los términos básicos, muy parecido a cómo se ha visto en el diagrama de Bode. No obstante, una forma fácil de obtenerla es apoyarse previamente en la construcción del diagrama de Bode. Este proceder facilita bastante el trazado de la curva polar

Términos invariantes en frecuencia Los términos invariantes en frecuencia son puntos fijos en el eje real. Para valores positivos de ganancia estática, el punto estará en el eje real, en el lado derecho y si es negativo a la izquierda. Por ejemplo, en la figura adjunta se muestra la curva polar para valores de ganancia estática de +10 y de -3.

Curva polar de términos invariantes en frecuencias

Polos y ceros en el origen Los ceros y polos en el origen, al introducir un desfase constante de ±p / 2, sus curvas corresponden a líneas rectas sobre el eje imaginario. La expresión de un polo en el origen y sus límites a frecuencia nulas y tendiendo al infinito son:

Curva polar de un polo en el origen Frecuencia de este será:

El valor del polo en el origen para la

Por tanto, el lugar geométrico es un semi-segmento ubicado en la parte negativa del eje imaginario, que va desde el -j∞ hasta –j0, en el recorrido de las frecuencias positivas. Para los ceros en el origen se ubicarán en la parte positiva del eje imaginario. Realizando sus tendencias a la baja y alta frecuencia, se observa que la curva polar se apoya en el eje imaginario.

Nótese que la información de la curva del Argumento del diagrama de bode indica En que cuadrante se moverá la curva polar

Polos y ceros de primer orden La curva polar de los polos de primer orden corresponde a una semicircunferencia sobre el cuarto cuadrante. En cambio, la curva del cero de primer orden es totalmente diferente. Es un semi-segmento paralelo al eje imaginario. No hay dualidad. La expresión en módulo y argumento del polo de primer orden refleja la ecuación de una cuadrática:

Haciendo el límite para la baja y alta frecuencia tenderá a:

El lugar geométrico corresponde a una semicircunferencia, cuyo diámetro es la unidad y su origen es 0.5+j0. Para la frecuencia angular del polo, 1/T, estará en la bisectriz de cuarto cuadrante y su módulo será de 1/√ 2.

La traza del cero de primer orden es una recta paralela al eje imaginario que pasa por el punto 1+j0. Del diagrama de Bode se observa que el trazado se dará exclusivamente en el primer cuadrante:

Polos y ceros de segundo orden La curva polar de los polos de segundo orden se caracteriza por que en el espectro de la alta frecuencia deben de entrar con un desfase de –180º y un módulo nulo. Por el desfase introducido, las curvas polares de los polos de segundo orden, en las frecuencias positivas, están en el cuarto y tercer cuadrante. Sus curvas estarán parametrizadas según el valor del factor de amortiguamiento, ‫ﻊ‬:

El radio de curvatura máximo, en los sistemas subamortiguados, se dará en la frecuencia de resonancia:

Los ceros de segundo orden se caracterizarán por curvas que se acercan al infinito en módulo y con un desfase de 180º. El punto de partida será, a frecuencias nulas, en 1+j0. La curva, para frecuencias positivas, se moverá en el primero y segundo cuadrante. Obviamente, también estarán parametrizadas dependiendo del valor del factor de amortiguamiento,‫ ﻊ‬:

Retardo en la transmisión

El lugar geométrico es una circunferencia de radio unidad y el ángulo de fase varía linealmente con la frecuencia. El incremento de la frecuencia hace variar la posición de la curva en el sentido de las manecillas del reloj, SMR.

Respuesta en frecuencia del circuito RC El analisi del comportamiento de un circuito ante una señal senoidal de una frecuencia variable se conoce como “ RESPUESTA EN FRECUENCIA”

Resonancia La condición

que existe

cuando una excitación senoidal de amplitud constante produce una respuesta de amplitud máxima. •

El sistema resonante puede ser eléctrico, mecánico, hidráulico, acústico, o

de cualquier otro tipo. •

Se puede pensar en una frecuencia que se ajusta hasta que se obtiene la

resonancia; también se puede ajustar el tamaño, la forma y el material del objeto

mecánico sujeto a vibración, aunque esos procedimientos no sean fáciles de llevar a cabo físicamente.

En circuitos de dos terminales que contengan por lo menos un inductor y un capacitor, la resonancia se define como la condición que existe cuando la impedancia de entrada de la red es puramente resistiva. Una red está en resonancia cuando el voltaje y la corriente de las terminales de entrada de la red se encuentran en fase.

Resonancia en Paralelo La condición de resonancia puede obtenerse ajustando , L o C; se dedicará atención al caso en que la variable es . Por tanto la frecuencia resonante es 0. También puede utilizarse la configuración de polos y ceros de la función de admitancia. Se pueden mostrar los ceros de Y(s) factorizando el numerador: Donde (y) y (d) representan las mismas cantidades. Es decir, es el coeficiente de amortiguamiento exponencial, (d) es la frecuencia resonante natural.

Dada la relación que existe entre ,(d) y (0) y la configuración de polos y ceros, la frecuencia resonante puede obtenerse a través de métodos puramente gráficos. Esta respuesta puede obtenerse de la gráfica de polos y ceros.

La respuesta comienza en cero, alcanza un valor máximo cerca de la frec. Resonante natural y luego cae a cero conforme tiende a infinito

La admitancia definida tiene una conductancia constante y una susceptancia que tiene una magnitud mínima (cero) en resonancia y su valor es de 1/R. El valor máximo de la impedancia “R” ocurre en resonancia.

La corriente de L en resonancia es (IL,0= IR/j0L) y la corriente en C es (IC,0= j0CRI) . Ya que en resonancia Se encuentra que IC,0= -IL,0 = j0CRI o sea IC,0+ IL,0 = IL,C =0 El valor máximo de la magnitud de la respuesta y la frecuencia a la que ocurre no siempre se encuentran fácil.

Resonancia de fase en un circuito serie: El fenómeno de resonancia de fase aparece en un circuito cuando, a una frecuencia particular, los efectos capacitivos e inductivos en un circuito se cancelan entre sí, es decir, las reactancias tienen el mismo valor absoluto, por lo que el circuito se comporta como puramente resistivo

La impedancia del dipolo

Expresión en la cual vemos que podemos encontrar una frecuencia para la cual la componente imaginaria de Z sea nula (X = 0), es decir, las reactancias serán iguales y opuestas:

Esta frecuencia (fo) recibe el nombre de frecuencia de resonancia de fase

Gráficamente, podemos trazar las curvas de reactancia y módulo de impedancia del circuito:

Factor de Calidad La esbeltez de la curva de respuesta de cualquier circuito resonante está determinada por la máxima cantidad de energía que puede almacenarse en el circuito, comparada con la energía que se pierde durante un período completo de la respuesta.

A una frecuencia determinada respuesta maxima

de la fuente de exitacitacion se obtiene una

→ El conocimiento

de la respuesta en frecuencia de un circuito nos permite

predecir la respuesta del circuito ante cualquier señal. → El comportamiento de los circuitos pueden ser utilizados para “seleccionar “ frecuencias (filtros)

FILTROS

Se denomina filtro a un circuito sencible a la frecuencia que permite excluir señales con frecuencias situadas en un rango dado, permitiendo el paso de las señales de otra frecuencias.

Se pueden distinguir entre: 

Filtro

activos:basados

en

circuitos

electronicos

con

elementos

amplificadores activos. 

Filtros pasivos: basados en elementos pasivos, basicamente resistencia, inductancia y capacidad.

Tipos de filtros ideales 

Paso- bajo: rechaza señales de frecuencia superiores a una dada, denominada frecuencia de corte 𝜔 𝑐



Paso- alto: rechaza señales de frecuencias inferiores a la del corte



Paso- banda: rechaza todas las señales no sitadas en un rango de frecuencia concreto



De rechazo de banda: rechaza la señal situada en un rango de frecuencia de concreto

Respuesta en frecuencia en sistemas LTI

Se conoce por respuesta en frecuencia, a la respuesta de un sistema, en régimen Permanente, cuando se utiliza como señal de entrada una excitación senoidal de amplitud constante y de frecuencia variable desde cero hasta infinito. La respuesta de un sistema LTI ante este tipo de excitación, es otra senoidal de la misma frecuencia que la entrada, pero que difiere en amplitud y fase. Las dos ventajas principales que presentan este método son: 

la facilidad Experimental de realización y que la FDT en el dominio frecuencia se obtiene



Reemplazando la (s) del dominio complejo de las Transformadas de Laplace por (jw).

La nueva función, G (jw), es una función de variable compleja, cuya representación en módulo y argumento expresará, la amplificación o atenuación del equipo y el desfase introducido a una determinada frecuencia. Para llegar a estas conclusiones se partirá de un sistema LTI al que se le excita con un armónico y cuya variable independiente es su frecuencia:

La señal de salida será la convolución entre la excitación de entrada y la FDT del sistema. Al considerar que el equipo es lineal, su función puede ser expresada por dos polinomios, uno en el numerador N(s) y otro en el al ser un sistema LTI, G(s) puede escribirse como un polinomio en el numerador y otro en el denominador y ambos de coeficientes constantes

Al ser un sistema LTI, G(s) puede escribirse como un polinomio en el numerador y Otro en el denominador y ambos de coeficientes constantes:

Para calcular la anti transformada se hace descomposición en fracciones simples, Separando la componente del permanente de la parte correspondiente del transitorio:

Siendo (pi) las raíces o polos de D(s). Por la propia definición de respuesta en frecuencia, sólo interesa la respuesta del régimen permanente, esto es, la solución particular de la ecuación diferencial.

MAGNITUD Y FASE EN RESPUESTA DE FRECUENCIA

Como ya se ha visto la respuesta enfrecuencia modifica la amplitud y fase de la señal de entrada a través del módulo y la fase, respectivamente de la respuesta en frecuencia; se tendrán entonces dos representaciones: magnitud y fase.

A modo de ejemplo se plantea determinar la repuesta en frecuencia (magnitud y fase) del sistema definido por larespuesta impulsionalh(n)=0.1·[u(n)-u(n-9)]

Generadores De Señal Senoidal Para realizar la prueba de respuesta de frecuencias se debe disponer de generadores de señal senoidal adecuada. La señal puede tener que estar en forma mecánica, eléctrica o neumática. Los rangos de frecuencias necesarios para la verificación están aproximadamente entre 0,001 - 10 cps para sistemas de constante de tiempo elevada; hasta 0,1 1000 cps para sistemas con constantes de tiempo pequeñas. La señal senoidal debe estar razonablemente libre dearmónicas o distorsión.

Para rangos de muy baja frecuencia (Por debajo de 0.01 cps), puede utilizarse un generador de señal mecánico (junto con un transductor neumático o eléctrico si es necesario). Para el rango de frecuencias desde 0.01 - 1000 cps, puede usarse un generador eléctrico de señal adecuado (junto con un transductor si es necesario). La posibilidad de obtener generadores de señal senoidal con esas características e usualmente fácil, por ejemplo: a - Un simple mecanismo de biela-manivela produce variaciones senoidales de desplazamiento lineal. b - Un desplazamiento senoidal en el extremo de un resorte lineal produce variaciones senoidales de la fuerza ejercida por el otro extremo del resorte en su reporte. c - Corrientes eléctricas alternas senoidales son debidas a variaciones senoidales de tensión. d - Un pistón correspondiente a un cilindro de aire cerrado puede producir variaciones senoidales de presión en el cilindro. e - Generadores senoidales electrónicos son de uso común en los laboratorios de análisis. Procedimiento General Para Trazar Curvas Logarítmicas DeRespuesta De Frecuencia. Para realizar las gráficas de atenuación y fase de Bode, para una función de transferencia dada, en primer lugar se deberá colocar a la citada función de transferencia como un producto de factores básicos normalizados como se vio anteriormente. Posteriormente se procede a identificar las frecuencias esquinas relacionadas con cada uno de estos factores básicos.

Finalmente, se trazan las curvas asintóticas de logaritmo de la amplitud con las pendientes adecuadas entre las frecuencias de esquina. Se puede obtener la curva exacta, que es cercana a la asíntota, agregando las correcciones adecuadas, según se vio anteriormente. Se puede dibujar la curva de ángulo de fase para la función de transferencia dada realizando igual procedimiento que para el logaritmo del módulo, osea, adicionando la fase correspondiente a cada factor interviniente en la función de transferencia; si se trazan primero las asíntotas posteriormente se puede dibujar la curva exacta tomando de tablas o gráficas los factores de corrección adecuados. El uso de los diagramas logarítmicos utilizando aproximaciones asintóticas, exige mucho menos tiempo que otros métodos que pueden usarse para calcular la respuesta de frecuencia de una función de transferencia. La facilidad del trazado de las curvas de respuesta de frecuencia para una función de transferencia dada, y la facilidad de modificación de la curva de respuesta de frecuencia al agregar compensación, son las principales razones por las que se usan tan frecuentemente en la práctica los diagramas logarítmicos.

El Decibelio Es utilizado porque expresa con comodidad la relación que existe entre la entrada y una salida de forma logarítmica:

Fue introducido por los ingeniero de las compañías de teléfonos para como medida en la perdida de potencia que sufre una señal al atravesar varios circuitos

El belio resulta ser una unidad demasiado grande. Por eso se utiliza el dB

Su uso se amplia para poder expresar cómodamente las relaciones v/v; v/i ;i/i; i/v

El dB también se utiliza como medida de potencia. Para ellos hay que fijar una referencia