Teoria De Bernoulli.docx

2. MARCO TEORICO TEOREMA DE BERNOULLI El teorema de Bernoulli es una aplicación directa del principio de conservación de energía. Con otras palabras, está diciendo que si el fluido no intercambia energía con el exterior (por medio de motores, rozamiento, térmica...) esta ha de permanecer constante. El teorema considera los tres únicos tipos de energía que posee el fluido que pueden cambiar de un punto a otro de la conducción. Estos tipos son; energía cinética, energía potencial gravitatoria y la energía debida a la presión de flujo (hidrostática).

Figura 2.1 Consideración de la energía en dos puntos de una tubería La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes: La ecuación de Bernoulli establece que la suma de las energías de presión, velocidad y posición debe permanecer constante a lo largo de cualquier sección de un conducto con fluido en movimiento. Por lo anterior, se dice que dicha ecuación representa la conservación de energía considerando un flujo continuo, sin fricción y bajo un fluido incompresible. Existen muchos métodos y/o dispositivos para medir el caudal que circula por un conducto cerrado, cada uno de los cuales produce una alteración de una determinada característica física sobre el fluido para luego medirla.

Figura 2.2 Teorema de Bernoulli ENERGÍA CINÉTICA: Cuando un cuerpo está en movimiento posee energía cinética ya que al chocar contra otro puede moverlo y, por lo tanto, producir un trabajo .Para que un cuerpo adquiera energía cinética o de movimiento; es decir, para ponerlo en movimiento, es necesario aplicarle una fuerza. Cuanto mayor sea el tiempo que esté actuando dicha fuerza, mayor será la velocidad del cuerpo y, por lo tanto, su energía cinética será también mayor. ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL: La energía potencial gravitacional es la energía que posee un objeto, debido a su posición en un campo gravitacional. El uso más común de la energía potencial gravitacional, se da en los objetos cercanos a la superficie de la Tierra donde la aceleración gravitacional, se puede presumir que es constante y vale alrededor de 9.8 m/s2.

ENERGIA DE FLUJO: Debida a la presión a la que está sometido el fluido, Para describir la influencia sobre el comportamiento de un fluido, usualmente es más conveniente usar la presión que la fuerza. La unidad estándar de presión es el Pascal, el cual es un Newton por metro cuadrado. Por lo tanto, aplicando dicha ecuación entre dos puntos o secciones de un determinado conducto se tiene que: 𝑷𝟏 𝑽𝟏 𝟐 𝑷𝟐 𝑽𝟐 𝟐 + + 𝒁𝟏 = + + 𝒁𝟐 𝜸 𝟐𝒈 𝜸 𝟐𝒈 En un conducto horizontal, tal como el que tenemos durante la práctica se tiene que las cargas de posición entre los dos puntos señalados serán iguales. 𝑧1 = 𝑧2, Razón por la cual, la ecuación queda: 𝑷𝟏 𝑽𝟏 𝟐 𝑷𝟐 𝑽𝟐 𝟐 + = + 𝜸 𝟐𝒈 𝜸 𝟐𝒈 Durante la práctica, la presión estática, p, será medida usando un manómetro directamente de un orificio lateral. En este caso, se mide realmente la carga de presión estática, h, que está relacionada con p, mediante la relación: 𝑷 𝒉= 𝜸 Reescribiendo la ecuación de Bernoulli: 𝒉𝟏 +

𝑽𝟏 𝟐 𝑽𝟐 𝟐 = 𝒉𝟐 + 𝟐𝒈 𝟐𝒈 2

Al notar que la suma de la carga estática, h, y la carga dinámica, 𝑣 ⁄2𝑔 , es constante a lo largo del conducto, durante la práctica deberá presentarse que una reducción de la altura medida en el manómetro irá acompañada de un incremento en la velocidad y viceversa, Si además sabemos que por continuidad debe cumplirse que: 𝑄 = 𝐴1 𝑣1 = 𝐴2 𝑣2 Puede obtenerse una expresión que permita calcular la velocidad en la sección del estrangulamiento a partir del cambio de presiones producido.

𝑣2 = √

2𝑔(𝒉𝟏 − 𝒉𝟐 ) 𝐴 1 − ( 2) 𝐴1

Considerando las suposiciones realizadas, el caudal obtenido por esta expresión no será igual al caudal que realmente circula por dicho dispositivo. Por esta razón se incluye el coeficiente de descarga 𝑄𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 𝐶𝑑 = 𝑄𝑟𝑒𝑎𝑙 3. METODOLOGIA Para el desarrollo de este informe de laboratorio de mecánica de fluidos, se fue necesario el uso de diferentes materiales para tomar los datos correspondientes: 1. 2. 3. 4. 5.

Banco de prueba hidráulica f1-10 Equipo de prueba F1-15 (Bernoulli) Tubo de Venturi Bomba hidráulica Cronometro

El experimento a realizar emplea un tubo Venturi clásico, como dispositivo mediante el cual se logra medir el caudal que circula por un conducto. Este dispositivo cuenta con un estrangulamiento que produce una alteración manifestada por un cambio de presiones, el cual es relacionado con la velocidad de flujo a través del teorema de Bernoulli. De lo anterior se deduce que es sólo es necesario dos lecturas piezométricas, una a la entrada y otro en la sección de estrangulamiento, para obtener el valor de velocidad y de ahí el valor del caudal.

Para el Procedimiento se realizó lo siguiente: 1. Fijamos el caudal utilizando la válvula de cierre de la bomba en el banco 2. Abrimos la válvula del banco para permitir el paso del agua y así llenar el equipo de la prueba. El volumen máximo del flujo de caudal será determinado por la necesidad de tener alturas en la escala del manómetro 3. Registramos las alturas de cada tubo piezométrico y luego determinamos el caudal mediante método volumétrico 4. Cerramos gradualmente ambas válvulas para variar el caudal y repetimos dicho proceso 4 veces

Figura 3.1 Montaje de laboratorio Bernoulli

BIBLIOGRAFIA 1. POTTER, Merle C, WIGGERT, David C. Mecánica de fluidos 2daEdición,Editiorial prentice Hall México. 2. http://educativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio/4750/4918/html/23_teorema_de_bernoulli.ht ml 3. Mecánica de los Fluidos 9na Edicion Victor Streeter 4. W: SHANE. Introducción a la mecánica de fluidos, Editorial Mc. Graw Hill