Teori Peluang: Menghitung Titik Sampel Dengan Permutasi Dan Kombinasi

TEORI PELUANG MENGHITUNG TITIK SAMPEL DENGAN PERMUTASI DAN KOMBINASI

Dosen Pengampu : Drs.Yerizon, M.Si

Ratih Permata Sari (18205036)

Febrina Syabani (18205010)

KLP

2

Menghitung titik sampel dengan permutasi dan kombinasi TITIK SAMPEL

ANGGOTA RUANG SAMPEL

SEMUA KEMUNGKINAN HASIL YANG MUNCUL DARI SUATU PERCOBAAN

MENGHITUNG TITIK SAMPEL

MENCACAH

ATURAN PERKALIAN

TEOREMA 1.1 “Bila suatu operasi dapat dilakukan dengan 𝑛1 cara, dan bila untuk tiap cara ini operasi kedua dapat dilakukan dengan 𝑛2 cara, maka kedua operasi itu dapat dikerjakan bersama-sama dengan 𝑛1 ∙ 𝑛2 cara”

TEOREMA 1 .2 “Bila suatu operasi dapat dilakukan dengan 𝑛1 cara, dan bula untuk tiap cara ini operasi kedua dapat dilakukan dengan 𝑛2 cara, dan bila untuk setiap kedua cara operasi tersebut operasi ketiga dapat dikerjakan dengan 𝑛3 car, dan seterusnya, maka deretan k operasi dapat dikerjakan dengan 𝑛1 ∙ 𝑛2 ∙ . . . . . 𝑛𝑘

CONTOH ! 1 . Bila sutu percobaan terdiri atas pelemparan suatu dadu dan kemudian mengambil satu huruf secara acak dari huruf konsonan ada berapa titik pada ruang sampel? Jawab: 𝑚𝑢𝑛𝑐𝑢𝑙𝑛𝑦𝑎 𝑚𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑎𝑑𝑢 ∶ 1, 2, 3, 4, 5, 6 → 𝑛1 = 6 𝑠𝑒𝑚𝑢𝑎 ℎ𝑢𝑟𝑢𝑓 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑜𝑛𝑎𝑛 → 𝑛2 = 21 𝑛1 ∙ 𝑛2 = 6 ∙ 21 = 126 Jadi banyaknya titik dalam ruang sampel adalah 126 titik 2 . Suatu perumahan menawarkan rumah dalam 4 pilihan model, 3 macam system pendingin, dengan atau tanpa garasi, dengan atau tanpa beranda . Berapa macam pilhan yang berbea tersedia bagi seorang pembeli? Jawab : 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑢𝑚𝑎ℎ → 𝑛1 = 4 sistem pendingin → 𝑛2 = 3 𝑔𝑎𝑟𝑎𝑠𝑖 → 𝑛3 = 2 beranda → 𝑛4 = 2 𝑛1 ∙ 𝑛2 ∙ 𝑛3 ∙ 𝑛4 = 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 2 = 48 Jadi terdapat 48 pilihan rumah bagi pembeli

Teorema 1.4: Banyaknya permutasi 𝑛 benda bila diambil 𝑟 sekaligus adalah: 𝑛! 𝑃𝑟𝑛 = 𝑛−𝑟 ! MENGHITUNG Teorema : (A, B, C dan D) akan memilih Suatu kelompok belajar yang beranggotakan empat 1.5 orang TITIK Banyak permutasi berlainan yangdapat disusun melingkar adalah: ketua dan wakil ketua. ada berapa alternatif susunan ketua 𝑛 dan wakil ketua dipilih? SAMPEL 𝑛−1 ! Penyelesaian: 𝑛! 𝑛𝑃𝑟 = (𝑛 − 𝑟)! Berapa banyak cara untuk menampung 7 petinju dalam 3 kamar hotel, bila 1 4! 1.6:lain Banyaknya dari 𝑛 kamar bertempat tidurTeorema 3 dan 2 yang bertempat tidur pemimpin, 2yang berlainan Dalam sebuah tim kerja yang terdiri dari permutasi seorang seorang = benda biladan 𝑛1 3diantaranya berjenis pertama, berjenisdan (4 − 2)! Jawab: penyelidik sumberdaya orang anggota lainnya, duduk𝑛2bersama 4! kedua..... 𝑛𝑘bundar. berjenis ke 𝑘 adalah: Jumlah seluruh sekatsebuah adalah mengelilingi meja Tentukan: = 𝑛! 7! 2! 7 SAMPEL Berapa banyak cara yang dapat dilakukan oleh tim tersebut agar dapat duduk PENGAMBILAN SELURUH ATAU SEBAGIAN = = 210 4 ∙ 3 ∙ 92 bola ∙ 1 lampu yang Suatu pohon Natal dihias dengan … 𝑛𝑘 ! 3,2,2MEMPERHATIKAN 3! 2! 2! 𝑛1 ! 𝑛2 !URUTAN mengelilingi meja bundar? PERMUTASI = DENGAN dirangkai seri. Ada berapa cara 2menyusun 9 bola lampu ∙1 Jawab: 𝐴𝐵 ≠ 𝐵𝐴 = 12 cara (AB,4AC, AD, BA, itu bila 3 diantaranya berwarna merah, kuning, danBC, 2 BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC). jumlah anggota tim ada 5, sehingga banyak cara mereka duduk mengelilingi Teorema 1.7:Banyak cara menyekat suatu himpunan 𝑛 biru? meja tersebut adalah 5 − 1 ! = 4! = 24 cara benda dalam 𝑟 sel masing-masing berisi 𝑛1 unsur sel pertama Jawab: 𝑛2 dalam sel ke dua dst, adalah: Banyaknya susunan yang berlainan adalah: 𝑛! 𝑛 9! = = 1260 𝑐𝑎𝑟𝑎 𝑛1 𝑛2 … . 𝑛𝑟 𝑛1 ! 𝑛2 ! … . 𝑛𝑟 ! 3! 4! 2! Dengan 𝑛1 +𝑛2 + ⋯ . +𝑛𝑟 = 𝑛

MENGHITUNG TITIK SAMPEL

KOMBINASI

Teorema1.8: Banyaknya kombinasi dari n benda yang berlainan bila diambil sebanyak r sekaligus adalah 𝒏! 𝒏 = 𝒓 𝒓! (𝒏 − 𝒓)!

Ada lima orang didalam ruangan yang belum saling mengenal. Apabila mereka ingin saling berkenalan dengan berjabat tangan sekali dengan setiap orang, maka jabatan tangan yang akan terjadi sebanyak. MIMILIH RUANG SAMPEL TANPA MEMPERHATIKAN URUTAN Jawab: 𝐴𝐵A,=B,𝐵𝐴 Misalkan nama nama kelima orang itu adalah C, D, E Satu Kejadian, misalkan AB jika diubah urutan jadi BA Artikan: AB artinya A menyalami B, berarti BA artinya B Menyalami A Kalau A menyalami B, otomatis B juga menyalami A, Berarti AB=BA maka Kombinasi. Jadi banyaknya jabatan tangan yang akan terjadi: 5! 5 × 4 × 3! 5 = = = 10 2 2! (5 − 2)! 2 × 1 3!