Teori Momentum Untuk Turbin Angin Ideal

Teori Momentum 1-D untuk Turbin Angin Ideal oleh: Moh. Ardi Cahyono Turbin angin adalah mesin konversi energi dari energi kinetik angin menjadi energi mekanik. Rotor ideal diasumsikan tanpa gesekan. Didefinisikan thrust (gaya dorong) adalah sebagai berikut: T = ∆p.A dimana T = thrust ∆p = pressure drop atau kehilangan tekanan

(1)

A = luas rotor, A = πR 2

Gambar 1 Dengan menggunakan skema di atas, dengan menerapkan hukum Bernoulli, energi angin sebelum melewati turbin angin adalah sebagai berikut: 1 1 (2) p 0 + ρV0 2 = p + ρu 2 2 2 Dari (2) dapat ditulis: 1 1 (3) p = p 0 + ρV0 2 − ρu 2 2 2 Sedangkan energi angin setelah melewati turbin angin adalah: 1 1 (4) p − ∆ p + ρu 2 = p 0 + ρu 1 2 2 2

Substitusi (3) ke (4) diperoleh: 1 1 1 1 p 0 + ρV0 2 − ρu 2 − ∆p + ρu 2 = p 0 + ρu12 2 2 2 2 1 1 ∆p = ρV0 2 − ρu12 2 2 1 = ρ V0 2 − u12 2

(

(5)

)

Gambar 2 Dengan menerapkan persamaan momentum pada volume atur gambar 2 akan diperoleh diperoleh: ∂ (6) ρu (x , y, z )dxdydz + ∫∫ u (x , y, z )ρV.dA = Fext + Fpres CS ∂t ∫∫∫CV Dengan menerapkan kndisi pada gambar 2 ke dalam persamaan (6) dapat diperoleh sebagai berikut: & side V0 − ρV0 2 A cv = −T (7) ρu12 A1 + ρV0 2 (A cv − A1 ) + m Hukum kekekalan massa ketika diterapkan pada gambar 2 adalah sebagai berikut: & side = ρA cv V0 ρA1u1 + ρ(A cv − A1 )V0 + m (8) Atau (8) dapat ditulis sebagai berikut: & side = ρA cv V0 ρA1u1 + ρA cv V0 − ρA1V0 + m & side = 0 ρA1u1 − ρA1V0 + m Menghasilkan: & side = ρA1V0 − ρA1u1 m (9) = ρA1 (V0 − u1 ) Laju aliran massa didefinisikan sebagai berikut: & = ρuA = ρu1A1 m Substitusi (9) dan (10) ke (7) diperoleh:

(10)

ρu12 A1 + ρV0 2 (A cv − A1 ) + ρA1 (V0 − u1 )V0 − ρV0 2 A cv = −T ρu12 A1 + ρV0 2 A cv − ρV0 2 A1 + ρA1V0 2 − ρA1u1V0 − ρV0 2 A cv = −T

ρu12 A1 − ρA1u1V0 = −T

T = ρA1u1V0 − ρu12 A1 = ρA1u1 (V0 − u1 )

(11)

& (V0 − u1 ) =m Dengan menerapkan (1) pada (11) dan substitusi (5) ke (1) diperoleh: & (V0 − u1 ) T = ∆p.A = m

(

)

1 & (V0 − u1 ) = ρ V0 2 − u12 A = m 2 1 = ρ(V0 − u1 )(V0 + u1 )A = ρuA(V0 − u1 ) 2 Dari (12) dapat dinyatakan u sebagai berikut: 1 u = (V0 + u1 ) 2

(12)

(13)

Gambar 3.

T = ρuA(V0 − u1 ) + Fpres

(14)

Dengan menggunakan gambar di atas dan diasumsikan tanpa gesekan maka diperoleh daya poros adalah sebagai berikut: ⎛1 P 1 P ⎞ & ⎜⎜ V0 2 + 0 − u12 − 0 ⎟⎟ P=m ρ 2 ρ⎠ ⎝2 Atau 1 (15) P = ρuA V0 2 − u12 2 Dengan mendefinsikan a adalah faktor reduksi kecepatan udara sehingga ditulis: u = (1 − a )V0 (16) Substitusi (13) ke (16) diperoleh: 1 (V0 + u1 ) = (1 − a )V0 2 V0 + u1 = 2(1 − a )V0

(

)

= 2V0 − 2aV0

u1 = V0 − 2aV0

(17)

= (1 − 2a )V0 Substitusi (16) dan (17) ke (15) diperoleh: 1 P = ρ(1 − a )V0A V0 2 − [(1 − 2a )V0 ]2 2 1 = ρ(1 − a )V0 A 1 − (1 − 2a )2 V0 2 2 1 = ρ(1 − a )V0 A 1 − 1 − 4a + 4a 2 V02 2 1 = ρ(1 − a )V0 A 4a − 4a 2 V0 2 2 1 = ρ(1 − a )V0 A 4a (1 − a )V0 2 2 P = 2ρV0 3 a (1 − a )2 A Substitusi (10), (16) dan (17) ke (11) diperoleh: T = ρ(1 − a )V0 A[V0 − (1 − 2a )V0 ]

{ } [ ] [ ( )] ( )

(18)

= ρ(1 − a )V0 A[1 − (1 − 2a )]V0 = ρ(1 − a )V0 A 2aV0 (19) T = 2 ρ V 0 2 a (1 − a )A Daya angin dan thrust yang tersedia di udara adalah sebagai berikut: 1 (20) Pavail = ρAV0 3 2 1 (21) Tavail = ρAV0 2 2 Selanjutnya didefinisikan koefisien daya (CP) dan thrust (CT) adalah sebagai berikut: P (22) CP = 1 3 ρV0 A 2 T (23) CT = 1 2 ρV0 A 2 Substitusi (18) ke (22) diperoleh: B

CP =

2ρV0 3a (1 − a )2 A 1 ρV0 3 A 2

= 4a (1 − a )2

Substitusi (19) ke (23) diperoleh:

B

B

B

(24)

CT =

2ρV0 2 a (1 − a )A 1 ρV0 2 A 2

(25)

= 4a (1 − a )

Sehingga CP dan CT dapat dinyatakan dalam grafik di bawah ini: B

B

B

B

Gambar 4 Dari grafik di atas dapat disimpulkan bahwa turbin angin yang baik jika a berharga sekitar 0,4 sebab daya dan thrustnya cukup tinggi. Dimana a adalah faktor reduksi kecepatan udara.

Gambar 5 Referensi: