Teori Momentum Betz.pdf

hal ini merupakan nilai teoritis dan beberapa turbin hambat seperti rotor Savonius yang menunjukkan efisiensi yang tinggi dalam evaluasi lapangan.

2.5. Teori Momentum Elementer Betz’ Teori momentum elementer Betz sederhana berdasarkan pemodelan aliran dua dimensi angin yang mengenai rotor menjelaskan prinsip konversi energi angin padaturbin angin. Kecepatan aliran udara berkurang dan garis aliran membelok ketika melalui rotor dipandang pada satu bidang. Berkurangnya kecepatan aliran udara disebabkan sebagian energi kinetik angin diserap oleh rotor turbin angin. Pada kenyataannya, putaran rotor menghasilkan perubahan kecepatan angin pada arah tangensial yang akibatnya mengurangi jumlah total energi yang dapat diambil dari angin. Walaupun teori elementer Betz telah mengalami penyederhanaan, namun teori ini cukup baik untuk menjelaskan bagaimana energi angin dapat dikonversikan menjadi bentuk energi lainnya. Energi kinetik dari suatu massa udara m bergerak pada kecepatan v dapat dinyatakan sebagai: �=

1 � � 2 (Lit. 4 hal. 81) … … … … … … … … . . (11) 2

mempertimbangkan suatu luas daerah tertentu A, dimana udara lewat dengan kecepatan v, volume V melalui selama suatu satuan waktu yang tertentu, jadi yang disebut dengan volume aliran adalah: �̇ = ��

(Lit. 4 hal. 81) … . … … … … … … … (12)

�̇ = ���

(Lit. 4 hal. 82). … … … … … … … … (13)

dan laju aliran massa dengan density ρ adalah:

persamaan yang menyatakan energi kinetik melalui penampang A pada setiap satuan waktu dapat dinyatakan sebagai daya yang melalui penampang A adalah: �=

1 3 �� � 2

(Lit. 4 hal. 82) … … … … … … … … (14)

Universitas sumatera utara

Energi dapat diambil dari angin dengan mengurangi kecepatannya. Artinya kecepatan udara dibelakang rotor akan lebih rendah daripada kecepatannya. Berarti kecepatan udara di belakang rotor akan lebih rendah daripada kecepatan udara didepan rotor. Energi mekanik yang diambil dari angin satuan waktu didasarkan pada perubahan kecepatannya dapat dinyatakan dengan persamaan : �=

1 1 1 ��1 �1 3 − ��2 �2 3 = �(�1 �1 3 − �2 �2 3 )(Lit. 4 hal. 82) … … (15) 2 2 2

Gambar 2.6 Model Aliran dari Teori Momentum Beltz (Sumber:Hau, 2006) Maka: �=

1 �̇��1 2 − �2 2 �(Lit. 4 hal. 83) … … … … … … … … (16) 2

dari persamaan (16) dapat disimpulkan bahwa daya terbesar yang diambil dari angin adalah jika bernilai nol, yaitu angin berhenti setelah melalui rotor, namun hal ini tidak dapat terjadi karena tidak memenuhi hukum kontinuitas. Energi angin yang diubah akan semakin besar jika semakin kecil, atau dengan kata lain rasio harus semakin besar. Persamaan lainnya yang diperlukan untuk mencari besarnya daya yang dapat diambil adalah persamaan momentum : � = �̇(�1 −�2 )(Lit. 4 hal. 83) … … … … … … … … (17) sesuai dengan hukum kedua Newton bahwa gaya aksi akan sama dengan gaya reaksi, gaya yang diberikan udara kepada rotor akan sama dengan gaya hambat

Universitas sumatera utara

oleh rotor yang menekan udara kearah yang berlawanan dengan arah gerak udara. Daya yang diperlukan untuk menghambat aliran udara adalah : � = �� ′ = �̇(�1 −�2 )� ′ (Lit. 4 hal. 83) … … … … … … … . . (18) kedua persamaan diatas digabungkan menunjukkan hubungan : 1 �̇(�1 2 − �2 2 ) = �̇(�1 − �2 )� ′ (Lit. 4 hal. 83) … … … … … … … (19) 2

Sehingga:

1 � ′ = (�1 − �2 )(Lit. 4 hal. 83) … … … … … … … (20) 2 Maka kecepatan aliran udara ketika melalui rotor adalah: �′ =

�1 + �2 (Lit. 4 hal. 83) … … … … … … … (21) 2

Laju aliran massa menjadi: 1 �̇ = ��� ′ = ��(�1 + �2 )(Lit. 4 hal. 83). . … … … … … … . (22) 2

maka besarnya keluaran daya mekanik yang telah diubah adalah : �=

1 ��(�1 2 − �2 2 )(�1 + �2 )(Lit. 4 hal. 84) … … … … … … … (23) 4

Untuk melengkapi uraian dari besarnya keluaran daya mekanik ini, harus dibandingkan dengan daya yang terkandung pada aliran angin yang melewati luasan area A yang sama, yaitu persamaan (13), besarnya rasio perbandingan antara keluaran daya mekanik yang telah diubah dari energi angin dengan daya yang terkandung pada angin Po disebut dengan “power coefficient” Cp dengan persamaan : 1

2 2 � 4 ����1 − �2 �(�1 + �2 ) (Lit. 4 hal. 84). . … … … … … … (24) �� = = 1 �� ���1 3 2

Koefisien daya tersebut dapat diubah menjadi fungsi dari perbandingan kecepatan U2/U1, yaitu :

Universitas sumatera utara

�� =

�2 2 � 1 �2 = �1 − � � � �1 + � (Lit. 4 hal. 84) … … … … … … (25) �1 �1 �� 2

Koefisien daya hasil dari konversi daya angin ke daya mekanis turbin tergantung pada perbandingan dari kecepatan angin sebelum dan sesudah dikonversikan. Jikaketerkaitan ini di plot ke dalam grafik, secara langsung solusi analitis juga dapat ditemukan dengan mudah. Dapat dilihat bahwa koefisien daya mencapai maksimum pada rasio kecepatan angin tertentu seperti pada terlihat pada gambar.

Gambar 2.7 Koefisien Daya Berbanding Dengan Rasio Kecepatan Aliran Sebelum dan Setelah Konversi Energi (Sumber :Hau, 2006) Dengan U2/U1 = 1/3, besarnya effisiensi teoritis atau ideal atau maksimum dari turbin angin Cp adalah : �� =

16 = 0,593 27

(Lit. 4 hal. 85) … … … … … … … … . (26)

Denga kata lain, turbin angin dapat mengkonversikan tidak lebih dari 60% tenaga total angin menjadi tenaga berguna. Betz adalah orang pertama yang menemukan nilai ini, untuk itu nilai ini disebut juga dengan Betz factor. Mengetahui bahwa koefisien daya maksimum yang ideal dicapai pada U2/U1=1/3, kecepatan angin yang melalui rotor menjadi :

Universitas sumatera utara

�′ =

2 � (Lit. 4 hal. 85) … … … … … … … … (27) 3 1

dan kecepatan setelah melewati turbin U2 menjadi : 1 �2 = �1 (Lit. 4 hal. 85) … … … … … … … … . (28) 3

Gambar berikut menunjukkan asumsi bahwa roda turbin mempunyai ketebalan a-b , tekanan masuk PO dan V1 dan pada bagian keluar P2 dan V2. V2 lebih kecil dari pada V1 karena energi kinetiknya telah diambil oleh sudu turbin.

Gambar 2.8Kondisi aliran udara melalui satu disk ideal membentuk konverter tenaga dengan kemungkinan ekstraksi maksimum dari gaya mekanis (Sumber : Hau, 2006)

2.6. GAYA AERODINAMIK PADA ROTOR Teori momentum betz’s menunjukkan nilai yang ideal untuk daya yang di ekstrak dari aliran udara tanpa mempertimbangkan desain dari rotor turbin itu sendiri. Gaya aerodinamis yang digunakan rotor sangat mempengaruhi daya mekanik yang dihasilkan. Ada dua macam gaya yang menggerakan rotor pada turbin angin, yaitu gaya lift dan drag. Gaya lift adalah gaya pada arah tegak lurus

Universitas sumatera utara