TEORI LOBANG (HOLE THEORY) Ditulis oleh: Posman Manurung Ada pepatah mengatakan siapa menggali lobang akan terperosok masuk lobang. Dalam kamus Inggeris-Indonesia, hole diterjemahkan dengan lubang atau lobang. Supaya mudah mengingatnya dalam tulisan ini hole diterjemahkan dengan kata lobang. Lihat hole sama dengan lobang. Lobang dalam pengertian sehari-hari berarti sesuatu yang mempunyai ruang kosong dan biasanya terbuka bagian atasnya seperti lobang sumur. Gigi yang mempunyai ruang kosong di dalam juga disebut lobang. Akan tetapi teori lobang yang akan dibicarakan disini berbeda dengan pemahaman kita selama ini mengenai lobang. Hingga sekarang solusi persamaan Dirac dengan energi negatif masih merupakan semacam suatu teka-teki. Usaha yang sama untuk ini telah ditunjukkan dengan solusi persamaan Klein-Gordon dimana energi menghasilkan (turn out) harga positif (dengan perumusan Lagrange) untuk solusi-solusi dengan faktor evolusi waktu positif dan negatif. Tentu hal ini membuktikan ketidakberhasilan. Sebelum melihat lebih jauh mengenai teori lobang ini terlebih dahulu diperkenalkan seperti apa itu persamaan Klein-Gordon. Persamaan Klein-Gordon sebetulnya dimulai dari persamaan Schrödinger tentang mekanika kuantum dasar: ∂ψ 2 i = − ∇ 2 + V ( x )ψ ( x ,t ) ∂t 2 mo dengan V = potensial, h = konstanta Planck, mo = massa diam partikel dan ψ = fungsi gelombang. Persamaan ini berkaitan dengan relasi energi nonrelativistik dalam bentuk operator:
meninjau partikel bebas dengan relasi relativistik: E2 2 p µ p µ = 2 − p . p = mo c 2 c Untuk metrik Lorentz khusus, tensor metrik kontravariant dan kovariant adalah identik sehingga: gμυ = gμυ Jadi vektor-empat kontravariant dapat dituliskan: xμυ = {x0, x1, x2, x3} ≡ {ct, x, y, z} dengan c = kecepatan cahaya dan t adalah waktu. Bentuk seperti ini merupakan uraian koordinat waktu-ruang (space-time), dimana komponen seperti-waktu ditandai sebagai komponen nol. Dari sini seseorang dapat memperoleh bentuk kovariant vektor-empat dengan menurunkan indeks µ dan memakai bantuan tensor metrik. Sebagai contoh: xμ = gμv xυ= {ct,- x,- y,- z)={x0, x1, x2, x3} Berkat bantuan pemahaman tensor metriks ini maka dapat diperoleh persamaan KleinGordon untuk partikel bebas yaitu: ˆp µ ˆp µψ = mo 2 c 2ψ disini c adalah kecepatan cahaya dalam vakum. Solusi bebas persamaan KleinGordon memberikan: E2 2 − p . p = mo c 2 2 c dan tentu akan menghasilkan: 2
E = ± mo c 2 + p 2
Dari sini jelas ada solusi untuk energi E positif dan negatif seperti ditunjukkan pada Gambar 1. E
2 ˆ = ˆp + V ( x ) E 2 mo
+moc2
dengan:
-moc2
ˆ = i∂ dan ˆp = −i∇ E ∂t
keduanya masing-masing merupakan operator energi (E) dan momentum (p). Agar memperoleh persamaan gelombang relativistik, maka seseorang harus mulai
Gambar 1. Spektrum energi Klein-Gordon.
1
persamaan
Kelak akan diperlihatkan solusi energi negatif secara fisika terkait dengan antipartikel. Apakah antipartikel dapat teramati di alam ini? Solusi energi negatif muncul hampir dimana saja ketika berkaitan dengan energi tinggi atau dengan paket gelombang yang terlokalisasi kuat. Pada pernyataan ini kita harus menghadapi dilemma dan harus menemukan solusi yang tepat (proper). Keberadaan solusi energi negatif pada interpretasi sebelumnya sebagai keadaankeadaan partikel tunggal elektron jelas bahaya dan omong kosong fisikanya. Untuk itu mari meninjau elektron-elektron dalam suatu atom, dimana spektrumnya dapat dilihat lebih kualitatif seperti Gambar 2. E +moc
2
praktis untuk menyelesaikan penghindaran kejatuhan elektron masuk kedalam keadaankeadaan energi negatif. Dengan mengabaikan medan radiasi, elektron-elektron keadaan terikat akan tetap stasioner. Dengan menggantikan medan dan memakai teori radiasi dan fungsi gelombang, suatu kemungkinan transisi infinit akan diperoleh jika seseorang memasukkan sejumlah besar keadaan-keadaan pada rangkaian kesatuan yang lebih rendah. Tapi sekali lagi ini adalah omong kosong belaka (sheer nonsense). Kita harus menemukan ide fisika yang baru untuk menghindarkan dilemma ini dan dalam bentuk aslinya hal ini telah disediakan oleh Dirac. Dia mengasumsikan semua keadaan energi negatif harus terduduki dengan elektron-elektron (lihat Gambar 3).
Rangkaian kesatuan energi positif
+moc2 -moc2
0
E
Keadaan-keadaan energi positif
Keadaan terikat
-moc2 0 x x x x x x
Rangkaian kesatuan energi negatif
Keadaan-keadaan energi negatif
Gambar 2. Illustrasi bencana (catastrophe) radiasi elektron yang beradiasi dalam suatu atom. Elektron itu jatuh lebih kedalam dan kedalam lagi dengan transisi radiatif berkelanjutan.
Gambar 3. Pada teori lobang, keadaankeadaan energi negatif diduduki dengan elektron-elektron (x). Sesuai dengan prinsip Pauli, setiap keadaan dapat memuat dua elektron yaitu, spin up dan spin down.
Keadaan-keadaan terikat langsung dibawah rangkaian kesatuan (kontinuum) energi positif dengan E>moc2 adalah cocok secara umum dengan eksperimen. Jadi tidak perlu ragu lagi bahwa ada disana keadaankeadaan terikat atom (satu-elektron). Sebuah elektron pada keadaan atomik paling rendah (1s) dapat kehilangan energinya terus menerus dengan transisi radiatif kontiniu. Oleh karena itu sebuah atom menjadi tidak stabil dan karena emisi cahaya kontiniu, maka suatu bencana radiasi dapat terjadi. Akan tetapi sekali lagi efek seperti itu tidak pernah teramati. Jika peluruhan semacam ini terjadi, dunia kita ini akan tiada. Makanya kita harus menegakkan (uphold) prinsip dan persoalan
Keadaan vakum didefinisikan dengan ketiadaan elektron-elektron real (elektronelektron pada keadaan energi positif), dan semua keadaan energi negatif terisi dengan elektron-elektron. Kedaan vakum adalah keadaan energi stabil paling dalam yang dapat direalisasikan dibawah kondisi-kondisi tertentu. Dengan ketidakhadiran medan, vakum mewakili lautan Dirac yang keadaankeadaan tersebut terduduki secara lengkap dengan elektron-elektron. Asumsi fisis kesatuan energi negatif ini terisi dengan elektron-elektron mempunyai konsekuensi sangat penting. Kadang kita merasa (perceive) bahwa bencana radiasi seperti disebutkan di
2
atas sekarang harus dihindari karena prinsip Pauli yang melarang transisi-transisi elektronelektron real ke dalam keadaan yang terduduki lebih rendah. Pada sisi lain, sebuah elektron energi negatif dapat menyerap radiasi. Jika energi ω photon terabsorbsi lebih besar dari pada senjang (gap) energi ( ω >2moc2), maka suatu elektron energi negatif dapat terangsang ke dalam keadaan energi positif. Illustrasi keadaan ini dapat dilihat pada Gambar 4.
+moc2
Hasil paling penting teori lobang adalah bahwa teori tersebut adalah teori pertama yang memperkenalkan suatu model untuk vakum. Vakum disini merupakan gambaran lautan Dirac yang terdiri dari keadaan energi negatif yang diduduki oleh elektron. Vakum disini seharusnya mempunyai energi nol karena massanya nol dan tidak mempunyai muatan. Bagaimanapun telah jelas bahwa model bentuk sederhana ini tidak mempunyai sifat-sifat tersebut. Keadaan yang diduduki elektron berenergi negatif bersama-sama mempunyai energi negatif yang besar takterhingga dan mempunyai muatan negatif yang besar takterhingga. Pasangan elektron-positron sesungguhnya secara kontiniu tercipta dalam vakum. Elektron asli dapat mengisi lobang yang sebenarnya dalam lautan Dirac dan elektron yang lain menggantikan tempat itu. Interkasi pertukaran ini yang menyebabkan efek Zitterbewegung. Dalam dunia fisika, teori Dirac jadi merupakan dasar elektrodinamika kuantum (quantum electrodynamics) yang sekarang merupakan teori fisika paling menentukan. Namun sangat disayangkan hampir tidak ada lagi sarjana Fisika di negara kita ini tertarik dan mau mendalami teori elektrodinamika kuantum. Mungkin ada benarnya seperti diungkapkan oleh Richard Feynman, fisika itu sulit dan hanya orangorang yang pandai saja yang sanggup mempelajarinya. Awalnya Dirac merumuskan persamaannya dengan satu set alasan (motive) khusus. Teori relativistik untuk partikel berspin –½ yang dikembangkan dengan cara ini harus diinterpretasikan kembali. Walaupun alasan awalnya tidak masuk akal (plausible) dari pandangan kita sekarang, tapi kelihatan menunjukkan arah yang benar. Sering dalam sejarah fisika, suatu keberhasilan luar biasa tercapai setelah serangkaian penelitian yang banyak atau sedikit salahnya (erroneous). Tapi akhirnya menggiring kita ke suatu konsep dan pandangan baru. Berikut ini, kita menyisakan persamaan Dirac dan reinterpretasinya dengan teori lobang dan mengembangkannya dan juga meningkatkan keakuratannya. Bagaimanapun kita telah
E elektron energi kuantum γ = hν
-moc2 0 x x x x x x
lobang (positron)
Gambar 4. Sebuah photon berenergi ω >2moc2 menciptakan satu keadaan elektron-lobang elektron. Lobang diinterpretasikan sebagai positron. Jadi proses itu adalah penciptaan pasangan e- -e+. Pada kasus seperti Gambar 4, kita betulbetul memperoleh satu elektron real dan satu lobang. Lobang berperilaku seperti satu partikel dengan muatan +e karena dapat teranihilasi oleh satu elektron (e-) dengan muatan - e . Jadi lobang adalah antipartikel elektron dan dinamai positron (e+). Jelas penciptaan satu elektron dan lobang elektron oleh photon diidentifikasikan dengan penciptaan pasangan elektron-positron dengan energi ambang: ω = 2moc2 Sebagai alternatif kita menyebut proses anihilasi pasangan. Kesetimbangan energi penciptaan pasangan adalah: ω = Eelektron energi positif - Eelektron energi negatif 2 2 = + c p 2 + mo c 2 − − c p' 2 +mo c 2
≡ Eelektron + Epositron Dari sini dapat dilihat bahwa massa diam positron sama dengan mo seperti elektron. 3
memasukkan interpretasi kemungkinan satupartikel. Dibawah ini dikutipkan komentar Feynman mengenai eksperimen dan teori. For example, if you’re doing an experiment, you should report everything that you think might make it invalid - not only what you think is right about it . . . .. If you make theory, for example, and advertise it, or put it out, then you must also put down the facts that disagree with it, as well as those that agree with it. Dari buku Surely You’re Joking, Mr. Feynman! Bantam Books, New York (1986) p 311. Terjemahan bebasnya kira-kira seperti ini. Jika anda melakukan suatu eksperimen, saudara seharusnya melaporkan segala hal yang anda pikir mungkin membuatnya tidak berlaku atau sah – bukan hanya apa yang anda pikir benar mengenai itu . . .. Jika saudara membuat teori dan memperlihatkannya atau menerbitkannya, maka selanjutnya anda harus menuliskan fakta-fakta yang setuju dan yang tidak cocok dengan teori itu.
4