Teori Lat Sistem Persamaan Grs Dua Variabel - S. Ganjil (06 - 07)

LATIHAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR 2 VARIABEL – MAT#2 – S. GaNJIL (06 – 07) SIS Ir. Vincent

Dua atau lebih persamaan garis (dengan dua variable) membentuk sebuah system persamaan garis dengan dua variable. Penyelesaian system Persamaan garis dengan cara : 1. Grafik 2. Substitusi 3. Eliminasi 4. Substitusi - Eliminasi Y

Persamaan Garis 2x – y = 4 dan 3x + 2y = 6.. 3 1. Cara Grafik Persamaan 2x – y = 4 X 0 2 2 X 0 Y -4 0 (x,y (0,(2,0) ) 4) Persamaan 3x + 2y = 6 X 0 2 −4 Y 3 0 (x,y (0, 3) (2,0) ) Pada kedua persamaan tampak koordinat persekutuannya adalah (2,0). Jadi titik poton kedua garis di (2,0) 2. Substitusi (penggantian) Misalkan persamaan 2x – y = 4 kita jadikan bentuk y = 2x – 4 (y bernilai 2x – 4, menggantikan y pada persamaan 3x + 2y = 6) 3x + 2y = 6 menjadi 3x + 2(2x – 4) = 6 3x + 4x – 8 = 6 7x = 14, x = 2 Nilai x = 2 disubstitusikan ke y = 2x – 4 menjadi y = 2(2) – 4 = 0. Jadi titik potong (2,0) atau HP = {(2,0)} 3. Eliminasi (Penghilangan)

• •

• • •

Kita ingin menghilangkan salah satu variable ( boleh x atau y ) Variable yang akan dihilangkan, HARUS BER – KOEFISIEN SAMA !! Periksa

tanda

koefisien

pada

varibel

yang

dihilangkan Bila bertanda sama, kedua persamaan harus di kurangi (MIN) Bila bertanda berbeda, kedua persamaan harus di tambah (PLUS)

Contoh di bawah variabel yang dihilangkan adalah y. Karena Koefisien tidak sama, harus disamakan terlebih dahulu (agar semuanya berkoefisien 2) (i). 2x – y = 4 x 2 → 4x – 2y = 8 + (ii). 3x + 2y = 6 x 1 → 3x + 2y = 6 7x = 14, x = 2 Sekarang kita ulangi lagi ( Giliran variable x yang dihilangkan) (i). 2x – y = 4 x 3 → 6x – 3y = 12 (ii). 3x + 2y = 6 x 2 → 6x x− + 4y y = 12 −7y = 0,, y = 0 Jadi titik potong (2,0) atau HP = {(2,0)} 4. Substitusi - Eliminasi Penggabungan cara Substitusi dan Eliminasi. Misalkan kita gunakan cara Sbstitusi terlebih dahulu. • Misalkan persamaan 2x – y = 4 kita jadikan bentuk y = 2x – 4 (y bernilai 2x – 4, menggantikan y pada persamaan 3x + 2y = 6) 3x + 2y = 6 menjadi 3x + 2(2x – 4) = 6 3x + 4x – 8 = 6 7x = 14, x = 2

By

•

Kemudian kita lakukan eliminasi (Bisa juga Elimiasi dulu baru kita lakukan cara substitusi). (i). 2x – y = 4 x 3 → 6x – 3y = 12 (ii). 3x + 2y = 6 x 2 → 6x− + 4y = 12 −7y = 0, y = 0 Jadi titik potong (2,0) atau HP = {(2,0)} Mudah bukan ? Selamat mencoba. LATIHAN

1 . Selesaikan sistem pertidaksamaan dua variabel berikut dengan metode substitusi ! y = − 1 x + 1 y = − 13 x − 1 4 a.  b.  4x − 3y = 18 2x = x − 4 2 . Selesaikan sistem pertidaksamaan dua variabel berikut dengan metode eliminasi! a.

y =

1 x −1 3

4x − 3y = 18

 2(2x − 3) (y − 4) 5 − =  b.  4 3 2 x − y = 2 1 1  x + y = 5 c.   2 − 2 = −2(misalkan 1 = a dan 1 = b)  y y x b 3 . Selesaikan sistem pertidaksamaan dua variabel berikut dengan metode eliminasi dan substitusi! 2x + 3y = 11  y 5x = 3; 2x + 2y = 2 a.  e.  + 3 9 6 4 6x + 4y = 18 4x = 11 + 3y b.  5y = 30 - 3x  2 + y = 10 x 4 6 c.  6 6  + = 31 2 x 4

f.

5 5 3 1 2 1 ; − =  + =  p q 12 p q 8

g.

1 2 5 3  p − q = −17; p + q = 7 

 2 −4 9  a = b + 10 d.  5 − 5 = 3 a 8 b 4 . Dua bilangan jumlahnya 60. Bilangan pertama sama dengan 3 kali bilangan kedua. Cari kedua bilangan itu !

5 . Sebuah pabrik memproduksi dua jenis botol. Jumlah produksi seluruhnya adalah 13.000 botol. Jika botol jenis I dijual dengan harga Rp 3.000,00/buah dan botol jenis II dijual dengan harga Rp 5.000,00/buah, hasil penjualan botol seluruhnya adalah Rp 57.500.000,00. Berapa banyak setiap jenis botol yang terjual ?

6 . Dua celana dan 4 baju harganya Rp 160.000,00 sedangkan 6 celana dan 3 baju harganya Rp 300.000,00. Carilah harga sebuah baju dan sebuah celana !

7 . Diketahui dua sudut saling bersuplemen. Sudut pertam a12o kurangnya dari 3 kali sudut besar setiap sudut itu !

kedua. Tentukanb

8 . Jika duya bilangan jumlahnya – 42 dan selisihnya 52, tentukanlah bilangan – bilangan itu !

9 . Keliling lap basket adalah 288 m. Jika panjangnya 44 m lebih dari lebarnya, tentukanlah panjang dan lebar lapangan basket !

10 . Sebuah toko kue memproduksi 2 jenis kue, yaitu kue A dan kue B. Kapasitas produksi adalah 2000 kg/hari. Kue A memberi keuntungan Rp 200,00/kg dan kue B memberi keuntungan Rp 300,00 / kg. Jika keuntungan perusahaan Rp 550.000,00/hari, berapa kg kjue A dan kue B yang harus diproduksi setiap hari ?

11 . Harga 10 buku dan 6 pensil adalah Rp 14.500,00. Harga 6 buku dan 5 pensil adalah Rp 9.750. Hitung Jumlah harga 5 buku dan 4 pensil !

12 . Sebuah bioskop mampu menjual karcis kelas I dan kelas II sebanyak 650 lembar. Harga tiap karcis kelas I Rp

Hanya Untuk Kalngan Sendiri

LATIHAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR 2 VARIABEL – MAT#2 – S. GaNJIL (06 – 07) SIS

Ir. Vincent 10.000,00 dan harga karcis kelas II adalah Rp 7.500,00. Jika hasil penjualan seluruh karcis Rp 5.500.000,00 , maka banyaknya karcis kelas I dan kelas II yang terjual berturut-turut adalah .........

13 . Sebuah pertunjukkan mampu menjual tiket kelas I dan kelas II sebanyak 200 lembar. Harga setiap tiket kelas I adalah Rp. 250.000,00 dan harga setiap tiket kelas II adalah Rp. 15.000,00. Jika hasil penjualan seluruh tiket adalah Rp. 3.800.000,00 maka banyaknya tiket kelas I yang terjual adalah …...lembar. Selamat Mengerjakan

Hanya Untuk Kalngan Sendiri

By