Teorema Pytagoras

TEOREMA PYTHAGORAS

Contoh menyelesaikan soal menentukan panjang sisi dalam segitiga siku-siku

1. Pengertian Teorema Pythagoras Pada segitiga siku-siku, berlaku bahwa : kuadrat sisi miring (hypothenusa) sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya. 2

[sisi miring]

2

= [sisi siku-siku 1] + [sisi siku-siku 2]

Pada segitiga siku-siku ABC maka BC2 = AB2 + AC2 atau 2 a = b2 + c2

B

c

2

a

Contoh 1:

24

Contoh 2:

x

y

18 Tentukan nilai x ! Jawab: x2 = 182 + 242 = 324 + 576 = 900 x

=

900 =30

b = a - c atau c = a - b 2

A

b

2

2

2

2

2

C

2. Tripel Pythagoras Tripel Pythagoras adalah tiga bilangan yang merupakan sisisisi segitiga siku-siku.

Cara lain: 24 : 6 = 4 ü Bentuk 18 : 6 = 3 ý x : 6 = 5 þ 3k ,4k ,5k x = 30

Contoh 3:

52

45

51

48 Tentukan nilai y ! Jawab: 522 = y2 + 482 2704 = y2 + 2304 y2 = 2704-2304 = 400

a Tentukan nilai a ! Jawab: 512 = a2 + 452 2601 = a2 + 2025 a2 = 2601-2025 = 576

y

a

=

400 = 20

Cara lain: 52 : 4 = 13 ü Bentuk 48 : 4 = 12 ý y : 4 = 5 þ 5k ,12k ,13k y = 20

=

576 = 24

Cara lain: 51 : 3 = 17 ü Bentuk 45 : 3 = 15 ý a : 3 = 8 þ 8k ,15k ,17 k a = 24

Beberapa contoh tripel pythagoras yang paling umum:

4

5

12

3

12

5

13 5

13

15

17 8

Ü Bentuk 3k, 4k, 5k, misalnya: 3, 4, 5 untuk k=1, 6, 8, 10 untuk k =2, dll Ü Bentuk 5k, 12k, 13k 5, 12, 13 untuk k = 1, 7½, 18, 19½ untuk k = 1½, dll Ü Bentuk 7k, 24k, 25k (7, 24, 25), (14, 48, 50), dll Ü Bentuk 8k, 15k, 17k (8, 15, 17), (16, 30, 34), dll

Bentuk Tripel Pythagoras yang lain dapat dikelompokkan dalam bentuk urutan:

m - n , 2mn , m + n 2

2

2

2

Dalam tabel sebagai berikut: m

n

m2-n2

2mn

m2 + n2

Tripel Pythagoras

2 3 4 5 6 . . . 3 4 5 6 . . .

1 1 1 1 1 . . . 2 2 2 2 . . .

3 8 15 24 35

4 6 8 10 12

5 10 17 26 37

5 12 21 32

12 16 20 24

13 20 29 40

3, 4, 5 6, 8, 10 8, 15, 17 10, 24, 26 12, 35, 37 . . . 5, 12, 13 12, 16, 20 20, 21, 29 24, 32, 40 . . .

3. Kebalikan Teorema Pythagoras a, b, c merupakan panjang sisi-sisi suatu segitiga dan a panjang sisi terpanjang, maka: Ü Jika a2 = b2 + c2, maka segitiga itu segitiga siku-siku Ü Jika a2 > b2 + c2, maka segitiga itu segitiga tumpul Ü Jika a2 < b2 + c2, maka segitiga itu segitiga lancip Contoh Selidiki segitiga ukuran panjang sisi-sisi yang diketahui di bawah ini merupakan segitiga siku-siku, segitiga tumpul atau lancip. 1) 5, 12 dan 13 2). 5, 6 dan 7 3). 10, 12 dan 17 Penyelesaian: Sisi terpanjang = 13 Sisi terpanjang = 7 Sisi terpanjang = 17 Sisi-sisi yang lain = 5 , 12 Sisi-sisi yang lain = 5 , 6 Sisi-sisi lainnya = 10 , 12 132 = 169 72 = 49 172 = 289 2 2 2 2 5 + 12 = 25 + 144 = 169 5 + 6 = 25 + 36 = 61 102 + 122 = 100 + 144 = 2 2 2 2 2 2 Jadi, 13 = 5 + 12 , maka Jadi, 7 < 5 + 6 , maka 249 segitiga dengan ukuran 5, segitiga dengan ukuran Jadi, 172 > 102 + 122, 12, 13 segitiga siku-siku 5, 6, 7 segitiga lancip maka segitiga dengan ukuran 10, 12, 17 segitiga tumpul