Teorema Lui Pitagora

  • Uploaded by: Motisan Beata
  • 0
  • 0
  • December 2019
  • PDF

This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA


Overview

Download & View Teorema Lui Pitagora as PDF for free.

More details

  • Words: 380
  • Pages: 2
TEOREMA LUI P I T A G O R A • Cine a fost PITAGORA ? Pitagora (c. 580 î.Hr. - c.500 î.Hr.) a fost un filozof şi matematician grec, originar din insula Samos, întemeietorul pitagorismului, care punea la baza întregii realităţi teoria numerelor şi a armoniei. Scrierile sale nu s-au păstrat. Tradiţia îi atribuie descoperirea teoremei geometrice şi a tablei de înmulţire, care îi poartă numele. Ideile şi descoperirile lui nu pot fi deosebite cu certitudine de cele ale discipolilor apropiaţi. Pitagora a fost şi un mare educator şi învăţător în spiritual grecesc şi se spune că a fost şi un atlet puternic, aşa cum stătea bine atunci poeţilor, filozofilor.

Teorema lui PITAGORA În orice triunghi dreptunghic, pătratul lungimii ipotenuzei este egală cu suma pătratelor lungimilor catetelor. BC 2 =AB 2 +AC 2 B

D

A

C

Demonstraţie: În Δ ABC aplicăm de două ori teorema catetei: AC 2 =DC∙BC AB 2 =BD∙BC Adunăm relaţiile: AC2+AB2 =DC∙BC+BD∙BC=BC(DC+BD)=BC∙BC ⇒ AC 2 +AB 2 =BC 2 .

Observaţii: Toate tripletele de numere naturale care satisfac teorema lui Pitagora se numesc numere pitagorice. De exemplu: (3,4,5) , (6,8,10) , (15,20,25).

Aplicaţii ale teoremei lui Pitagora: 1. Să se calculeze înalţimile unui triunghi isoscel ABC în care AB=AC=10 şi BC=12. A

În Δ ABC ducem AD ⊥ BC şi BE ⊥ AC. În Δ ACD aplicăm Teorema lui Pitagora: AD 2 =AC 2 -DC 2 =100-36=64 AD=8.

E

Dar AD∙BC=BE∙AC ⇒ BE= B

BE= 9,6.

C

D

AD ⋅ BC 8 ⋅ 1 2 = = 9,6 AC 1 0

2. Să se calculeze înalţimea într-un triunghi oarecare ABC cu laturile AB=5, AC=6 şi BC=7. Calculăm înălţimea din A.( celelalte înălţimi se calculează în mod asemănator exerciţiului precedent) Notăm BD = x, atunci DC =7-x. Aplicăm teorema lui Pitagora în cele două triunghiuri dreptunghice formate:

A

x B

7-x D

AD2 = AB2 – BD2 = 25 – x2

C

AC2 = AC2 – DC2 = 36 – (7 – x2) = -13 + 14x –x2 Egalăm cele două relaţii şi obţinem: 25 – x = 36 – (7 – x ) = -13 + 14x –x ⇒ x= 2

2

2

2 1 9 1 9 ⇒ BD= ⇒ AD= 2 − 5 1  9= 1 62 7 7 7 7

Related Documents

Teorema Lui Pitagora
December 2019 21
Teorema
November 2019 46
Imnurile Sacre Pitagora
December 2019 13
Teorema Anril
June 2020 10

More Documents from ""

Teorema Lui Pitagora
December 2019 21
Sociocultural Approach
April 2020 11
Audacity No
April 2020 8
Media Sex Violence
April 2020 8
Embeding4shared
April 2020 9