Teorema De Superposicion, Thevenin Y Norton
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- Words: 562
- Pages: 4
Circuitos Eléctricos II - UNAH
Dr. Julio Romero Agüero
Teorema de superposición • El teorema de superposición se aplica a los circuitos de ca lineales de la misma manera que a los circuitos de cd • El teorema es muy importante si el circuito tiene fuentes que operan a frecuencias diferentes • En este caso, debido a que las impedancias dependen de la frecuencia, frecuencia, es necesario contar con un circuito en el dominio de la frecuencia diferente para cada frecuencia • La respuesta total debe obtenerse sumando las respuestas debidas a las frecuencias individuales en el dominio del tiempo
1
Circuitos Eléctricos II - UNAH
Dr. Julio Romero Agüero
Teorema de superposición • El circuito opera a tres frecuencias diferentes (ω1=0 rad/s, rad/s, ω2=2 rad/s, rad/s, ω3=5 rad/s) rad/s) • Utilizando el teorema de superposició superposición vo=v1+v2+v3, donde v1, se debe a la fuente de tensió tensión de 5V (ω1), v2 a la fuente de 2t V (ω2) y v3 a la fuente de corriente de 2sen5 tensió tensión de 10cos 10cos2 sen5t A (ω3) • Para determinar v1 se igualan a cero las fuentes de frecuencias diferentes a ω1 • Para determinar v2 se igualan a cero las fuentes de frecuencias diferentes a ω2 • Para determinar v3 se igualan a cero las fuentes de frecuencias diferentes a ω3
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1
Circuitos Eléctricos II - UNAH
Dr. Julio Romero Agüero
Teorema de superposición
v1
V2
V3
3
Circuitos Eléctricos II - UNAH
Dr. Julio Romero Agüero
Teorema de superposición
1 5 V = −1 V 1+ 4 1 V2 = 10 0D V = 2.50 −30.79D V 1 + j 4 + ( − j5 4 )
v1 = −
(
)
v2 ( t ) = 2.50cos 2t − 30.79D V V3 = 1Ω ×
j10 2 −90D A = 2.33 −77.91D V j10 + 1 + ( − j 2 4 )
(
)
(
)
v3 ( t ) = 2.33cos 5t − 80D V = 2.33sen 5t + 10D V
(
)
(
)
v ( t ) = −1 + 2.50cos 2t − 30.79D + 2.33sen 5t + 10D V 4
2
Circuitos Eléctricos II - UNAH
Dr. Julio Romero Agüero
Transformación de fuente • La transformación de fuente en el dominio de la frecuencia implica transformar una fuente de tensión en serie con una impedancia a un fuente de corriente en paralelo con una impedancia, o viceversa
Vs = Z s I s
⇔ Is =
Vs Zs
5
Circuitos Eléctricos II - UNAH
Dr. Julio Romero Agüero
Transformación de fuente • Calcular Vx utilizando el método de la transformación de fuente
Vx = 10Ω ×
5 (3 + j 4) 5 ( 3 + j 4 ) + 14 − j13
4 −90D A
Vx = 5.52 −28D V 6
3
Circuitos Eléctricos II - UNAH
Dr. Julio Romero Agüero
Circuitos equivalentes de Thevenin y de Norton • Los teoremas de Thevenin y Norton se aplican a circuitos de ca lineales de la misma manera que a circuitos de cd • El único esfuerzo adicional surge de la necesidad de manipular números complejos
VTh = Z N I N ZTh = Z N
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Circuitos Eléctricos II - UNAH
Dr. Julio Romero Agüero
Encontrar vo empleando el teorema de Thevenin
Encontrar el equivalente de Norton en las terminales a - b
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Dr. Julio Romero Agüero
Teorema de superposición • El teorema de superposición se aplica a los circuitos de ca lineales de la misma manera que a los circuitos de cd • El teorema es muy importante si el circuito tiene fuentes que operan a frecuencias diferentes • En este caso, debido a que las impedancias dependen de la frecuencia, frecuencia, es necesario contar con un circuito en el dominio de la frecuencia diferente para cada frecuencia • La respuesta total debe obtenerse sumando las respuestas debidas a las frecuencias individuales en el dominio del tiempo
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Teorema de superposición • El circuito opera a tres frecuencias diferentes (ω1=0 rad/s, rad/s, ω2=2 rad/s, rad/s, ω3=5 rad/s) rad/s) • Utilizando el teorema de superposició superposición vo=v1+v2+v3, donde v1, se debe a la fuente de tensió tensión de 5V (ω1), v2 a la fuente de 2t V (ω2) y v3 a la fuente de corriente de 2sen5 tensió tensión de 10cos 10cos2 sen5t A (ω3) • Para determinar v1 se igualan a cero las fuentes de frecuencias diferentes a ω1 • Para determinar v2 se igualan a cero las fuentes de frecuencias diferentes a ω2 • Para determinar v3 se igualan a cero las fuentes de frecuencias diferentes a ω3
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Teorema de superposición
v1
V2
V3
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Teorema de superposición
1 5 V = −1 V 1+ 4 1 V2 = 10 0D V = 2.50 −30.79D V 1 + j 4 + ( − j5 4 )
v1 = −
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v2 ( t ) = 2.50cos 2t − 30.79D V V3 = 1Ω ×
j10 2 −90D A = 2.33 −77.91D V j10 + 1 + ( − j 2 4 )
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v3 ( t ) = 2.33cos 5t − 80D V = 2.33sen 5t + 10D V
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v ( t ) = −1 + 2.50cos 2t − 30.79D + 2.33sen 5t + 10D V 4
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Transformación de fuente • La transformación de fuente en el dominio de la frecuencia implica transformar una fuente de tensión en serie con una impedancia a un fuente de corriente en paralelo con una impedancia, o viceversa
Vs = Z s I s
⇔ Is =
Vs Zs
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Transformación de fuente • Calcular Vx utilizando el método de la transformación de fuente
Vx = 10Ω ×
5 (3 + j 4) 5 ( 3 + j 4 ) + 14 − j13
4 −90D A
Vx = 5.52 −28D V 6
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Circuitos equivalentes de Thevenin y de Norton • Los teoremas de Thevenin y Norton se aplican a circuitos de ca lineales de la misma manera que a circuitos de cd • El único esfuerzo adicional surge de la necesidad de manipular números complejos
VTh = Z N I N ZTh = Z N
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Encontrar vo empleando el teorema de Thevenin
Encontrar el equivalente de Norton en las terminales a - b
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