Teorema C-2: R Adalah Ring Dengan Elemen Satuan I, R Mempunyai Karakteristik Jika Dan Hanya Jika N. 1 = 0 Dan N Terkecil

Teorema C-2 R adalah ring dengan elemen satuan I, R mempunyai karakteristik jika dan hanya jika n. 1 = 0 dan n terkecil.

Bukti : ( ) R mempunyai karakteristik n. Menurut defenisi C-2 maka na = 0, dan n terkecil, karena maka n1=0 ( ) Ambil sebarang maka a.1 = 1.a = a na = a + a +…….+ a = 1a + 1a + 1a +….+ 1a = (1 + 1 + 1+…..+1) a = (n.1) a = 0a = 0 (terbukti)

Defenisi C-3 Suatu ring dengan unsur kesatuan yang tanpa pembagi nol sejati disebut Ring Pembagi No (RTPN), RTPN yang komutatif disebut daerah integral

Teorema C-4 Suatu Ring adalah RTPN jika dan hanya jika memenuhi hukum kansalisasi. Bukti: Ada dua yang akan dibuktikan yaitu: 1. Suatu ring adalah RTPN, jika memenuhi hukum kansalisasi 2. Jika suatu ring memenuhi kansalisasi maka ring tersebut adalah RTPN

D. Ring Pembagian (Division Ring) dan Field (Lapangan) Defenisi D-1 Suatu Ring dinamakan ring pembagian atau division ring jika: 1. Banyak unsurnya lebih dari satu 2. Memiliki unsur kesatuan (dilambangkan dengan 1) 3. sedemikian sehingga