Teorema Bisectoarei.docx

Punctelor A și D pot fi asociate numerele complexe 0 și 1. Atunci numerele complexe b si c vor fi asociate punctelor B și C astfel : b = AB.( cos(θ) + i.sin(θ) ), c = AC.( cos(θ) - i.sin(θ) ) ; aici am folosit faptul că AD este bisectoare. Un punct de pe segmentul BC va avea numărul complex asociat : λ.b + (1 - λ).c = ceva real + i.sin(θ).[ λ.AC + λ.AB - AC ] unde λ este un număr real care satisface : λ = DC / ( BD + DC ) Cerând ca acest punct de pe segmentul BC să se afle și pe bisectoare, partea imaginară a numărului complex asociat trebuie să fie nulă, ceea ce impune ca : λ = AC / ( AB + AC ) Eliminând λ între cele două ecuații precedente va rezulta egalitatea cerută.