Teorema Anril Bener
This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA
Overview
Download & View Teorema Anril Bener as PDF for free.
More details
- Words: 500
- Pages: 5
200 9
Analisis Real Contoh-contoh teorema Teorema 3.3.4, teorema 3.4.4, teorema 3.4.7, teorema 3.4.8, teorema 3.4.9, teorema 3.4.10, teorema 3.4.11
Fiqih Wulandari (107017000856) dan Neily El ‘Izzah (107017000740) Pendidikan Matematika 5B . 11/17/2009
Teorema 3.3.4 Jika barisan
konvergen ke L maka setiap barisan bagian dari
juga
konvergen ke L. Contoh
:
1. P =
= =
. Q adalah barisan bagian dari P yang konvergen ke 0.
=
2.
=
. B adalah barisan bagian dari P yang konvergen ke 0.
=
3.
=
. N adalah barisan bagian dari P yang konvergen ke
0. =
4.
=
. F adalah barisan bagian dari P yang konvergen
ke 0. 5.
= =
. Y adalah barisan bagian dari P yang konvergen ke 0.
Teorema 3.4.4 Jika barisan bilangan Real
konvergen, maka
terbatas
Contoh : → barisan tak turun dan terbatas diatas.
=
1.
Konvergen ke 1. → barisan tak naik dan terbatas dibawah. Konvergen ke 0.
=
2.
→ barisan tak turun dan terbatas diatas. Konvergen ke 1.
=
3.
→ barisan tak naik dan terbatas dibawah. Konvergen ke 0.
=
4.
→ barisan tak turun dan terbatas diatas. Konvergen ke
5.
1.
Teorema 3.4.7 Misalkan
adalah barisan bilangan Real. Jika
diatas, maka
barisan tak turun dan terbatas
konvergen.
Contoh : 1.
=
2.
=
barisan tak turun dan terbatas diatas. Konvergen ke
3.
=
barisan tak turun dan terbatas diatas. Konvergen ke 1.
4.
=
barisan tak turun dan terbatas diatas. Konvergen ke
barisan tak turun dan terbatas diatas. Konvergen ke
=
5.
barisan tak turun dan terbatas diatas. Konvergen ke
Teorema 3.4.8 Misalkan
adalah barisan bilangan Real. Jika
terbatas diatas, maka
divergen ke
barisan tak turun dan tak
.
Contoh : 1.
=
2.
=
→ barisan tak turun dan tak terbatas diatas. → barisan tak turun dan tak terbatas diatas
3.
=
→ barisan tak turun dan tak terbatas diatas
4.
=
→ barisan tak turun dan tak terbatas diatas
5.
=
→ barisan tak turun dan tak terbatas diatas
Teorema 3.4.9 Misalkan
adalah barisan bilangan Real. Jika
dibawah, maka
barisan tak naik dan terbatas
konvergen.
Contoh: 1.
=
barisan tak naik dan terbatas dibawah. Konvergen 1.
2.
=
3.
=
barisan tak naik dan terbatas dibawah. Konvergen 1.
4.
=
barisan tak naik dan terbatas dibawah. Konvergen 1.
5.
=
barisan tak naik dan terbatas dibawah. Konvergen 1.
barisan tak naik dan terbatas dibawah. Konvergen 1.
Teorema 3.4.10 Misalkan
adalah barisan bilangan Real. Jika
terbatas dibawah, maka
barisan tak naik dan tak
divergen ke - .
Contoh: =
1.
=
2.
barisan tak naik dan tak terbatas dibawah
=
3.
barisan tak naik dan tak terbatas dibawah
barisan tak naik dan tak terbatas dibawah =
4.
=
5.
barisan tak naik dan tak terbatas dibawah barisan tak naik dan tak terbatas dibawah
Teorema 3.4.11 Misalkan
adalah barisan bilangan Real. Maka
yang monoton. Contoh: 1.
=
2.
=
3.
monoton kebawah monoton konstan = =
4. 5.
monoton kebawah
=
monoton keatas monoton keatas
mempunyai barisan bagian
Analisis Real Contoh-contoh teorema Teorema 3.3.4, teorema 3.4.4, teorema 3.4.7, teorema 3.4.8, teorema 3.4.9, teorema 3.4.10, teorema 3.4.11
Fiqih Wulandari (107017000856) dan Neily El ‘Izzah (107017000740) Pendidikan Matematika 5B . 11/17/2009
Teorema 3.3.4 Jika barisan
konvergen ke L maka setiap barisan bagian dari
juga
konvergen ke L. Contoh
:
1. P =
= =
. Q adalah barisan bagian dari P yang konvergen ke 0.
=
2.
=
. B adalah barisan bagian dari P yang konvergen ke 0.
=
3.
=
. N adalah barisan bagian dari P yang konvergen ke
0. =
4.
=
. F adalah barisan bagian dari P yang konvergen
ke 0. 5.
= =
. Y adalah barisan bagian dari P yang konvergen ke 0.
Teorema 3.4.4 Jika barisan bilangan Real
konvergen, maka
terbatas
Contoh : → barisan tak turun dan terbatas diatas.
=
1.
Konvergen ke 1. → barisan tak naik dan terbatas dibawah. Konvergen ke 0.
=
2.
→ barisan tak turun dan terbatas diatas. Konvergen ke 1.
=
3.
→ barisan tak naik dan terbatas dibawah. Konvergen ke 0.
=
4.
→ barisan tak turun dan terbatas diatas. Konvergen ke
5.
1.
Teorema 3.4.7 Misalkan
adalah barisan bilangan Real. Jika
diatas, maka
barisan tak turun dan terbatas
konvergen.
Contoh : 1.
=
2.
=
barisan tak turun dan terbatas diatas. Konvergen ke
3.
=
barisan tak turun dan terbatas diatas. Konvergen ke 1.
4.
=
barisan tak turun dan terbatas diatas. Konvergen ke
barisan tak turun dan terbatas diatas. Konvergen ke
=
5.
barisan tak turun dan terbatas diatas. Konvergen ke
Teorema 3.4.8 Misalkan
adalah barisan bilangan Real. Jika
terbatas diatas, maka
divergen ke
barisan tak turun dan tak
.
Contoh : 1.
=
2.
=
→ barisan tak turun dan tak terbatas diatas. → barisan tak turun dan tak terbatas diatas
3.
=
→ barisan tak turun dan tak terbatas diatas
4.
=
→ barisan tak turun dan tak terbatas diatas
5.
=
→ barisan tak turun dan tak terbatas diatas
Teorema 3.4.9 Misalkan
adalah barisan bilangan Real. Jika
dibawah, maka
barisan tak naik dan terbatas
konvergen.
Contoh: 1.
=
barisan tak naik dan terbatas dibawah. Konvergen 1.
2.
=
3.
=
barisan tak naik dan terbatas dibawah. Konvergen 1.
4.
=
barisan tak naik dan terbatas dibawah. Konvergen 1.
5.
=
barisan tak naik dan terbatas dibawah. Konvergen 1.
barisan tak naik dan terbatas dibawah. Konvergen 1.
Teorema 3.4.10 Misalkan
adalah barisan bilangan Real. Jika
terbatas dibawah, maka
barisan tak naik dan tak
divergen ke - .
Contoh: =
1.
=
2.
barisan tak naik dan tak terbatas dibawah
=
3.
barisan tak naik dan tak terbatas dibawah
barisan tak naik dan tak terbatas dibawah =
4.
=
5.
barisan tak naik dan tak terbatas dibawah barisan tak naik dan tak terbatas dibawah
Teorema 3.4.11 Misalkan
adalah barisan bilangan Real. Maka
yang monoton. Contoh: 1.
=
2.
=
3.
monoton kebawah monoton konstan = =
4. 5.
monoton kebawah
=
monoton keatas monoton keatas
mempunyai barisan bagian
Related Documents
Teorema Anril Bener
June 2020 11
Teorema Anril
June 2020 10
Teorema Anril
June 2020 12
Teorema
November 2019 46
Bener Ppal.docx
April 2020 14