Tematica General.docx

Elaborado por: Johvanny Eliecer Daza cel: 301 501 9870 TEMA 1: GEOMETRÍA BÁSICA – TRIGONOMETRÍA Y DIVISIBILIDAD - RAZONAMIENTO LÓGICO. ÁREA: Cantidad de superficie delimitada por dos dimensiones largo y ancho. Por lo regular se da en m 2, cm2, dm 2, Km 2 etc. PERÍMETRO: Es la suma de lo que miden los lados de un polígono. Nunca va al cuadrado, se usa m, cm, dm, km etc.

1. GEOMETRIA BÁSICA

 En el cuadro de la derecha aparecerán las figuras geométricas básicas y sus respectivas fórmulas para hallar el perímetro y el área.  Recuerde la “h” representa altura, “b” es la base, “B” mayúscula es base mayor del trapecio y “A” significa área de determinada figura.

2. TRIGONOMETRÍA

- En el cuadro de la derecha aparecen las razones trigonométricas básicas. - Nota: Las razones se aplican a un triángulo rectángulo, o sea que tiene un ángulo que mide 90°. TEOREMA DE PITÁGORAS - También aparece referenciado el teorema de Pitágoras, el cual solo se usa con triángulos rectángulos (que tiene un ángulo de 90°). 1. Si no conozco el valor de la hipotenusa aplico la 1ra fórmula y si conozco el valor de uno de los catetos aplico la 2da fórmula

3. DIVISIBILIDAD Las reglas de divisibilidad se utilizan para simplificar: fracciones, razones, proporciones, inclusive para descomponer un número dado de una raíz. El siguiente recuadro te mostrará algunas de las reglas más útiles. Nota: “Siempre debo sacar la misma regla tanto arriba como abajo” 1. Todo número sobre si mismo me da 1. Ej

12 1 12

2. Un número es divisible por 2, si termina en cero o cifra par. Ej.

24 12  5 10

3. Un número es divisible por 3, si la suma de sus dígitos es múltiplo de 3. Ej. 4. Un número es divisible por 5, si termina en cero o cinco. Ej. 20  4

15

5. Un número es divisible por 10, si termina en cero. Ej. 2 0  2

30

1

3

3

36 12  21 7

TEMAS 2: – RAZONES Y PROPORCIONES - FRACCIONES. RAZONES Y PROPORCIONES: Una razón es la relación que hay entre dos cantidades y una proporción es la relación que hay entre dos razones.

Ej: en una caja tengo 3 bananos y 6 manzanas, la razón de bananos a manzanas es ½.

 En las razones muchas veces debo simplificar la fracción, en el ejemplo del recuadro la razón es

b 3 1   . Lo que nos indica que se tuvo que m 6 2

simplificar la razón para que nos diera

½.

Nota 1: Propiedad fundamental: El producto de extremos es igual a producto de medios.

Recuerde que al despejar una letra si el valor que la acompaña está multiplicando pasa a dividir al otro lado. Nota 2: En un ejercicio nos pueden dar dos o más relaciones, pero siempre nos dan un valor y con este hallamos lo que nos piden. El valor que nos dan se sustituye en el lugar que le corresponde Ej. La razón de hombres a mujeres en un salón es de 2 a 3, si hay 12 hombres, la cantidad de mujeres es.

TEMA: 2.1 FRACCIONES: Nos indica en cuántas partes está dividida la unidad, el numerador indica

las partes que se toma del total y el denominador las partes en que está dividida una cantidad. Nota 1: Para sumar fracciones se debe sacar un común denominador si son heterogéneas (las que tienen distinto denominador). Nota 2: Para multiplicar fracciones se multiplican numeradores entre si y denominadores entre si, luego se simplifica si es posible. Ej. Resolver la siguiente multiplicación siguiente resultado

2 6 12 2 6  . La solución es   y si la simplifico nos da el 3 5 15 3 5

12 4  . 15 5

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TEMA 3: TIPOS DE FRACCIONES

Fracciones. En esta corta guía aprenderás a sumar y restar fracciones, lo mismo que a multiplicar y simplificar. FRACCIONES F. HOMOGÉNEAS: Son aquellas que tienen el mismo común denominador. Para sumar y restar F.homogéneas. 1. se coloca el mismo denominador 2. Sumo las partes positivas y lo mismo las negativas, luego resto y por último simplifico. Ej: 10  12  6  Para resolver este ejercicio se precede como aparece a continuación. 8 8 8

F. HETEROGÉNEAS: Son aquellas que tienen distinto denominador. Pasos para sumar y restar F.heterogéneas.

1. Saco común denominador 2. El común denominar se divide por cada uno de los denominadores y luego se multiplica por cada uno de los numeradores. 3. Sumo las partes positivas (platas) y lo mismo las negativas (deudas). 4. luego resto y por último simplifico. Nota1: El común denominador es aquel que se deja dividir exactamente por todos los denominadores, a veces esta en el ejercicio otras veces se tiene que deducir.  Es de vital utilidad el m.c.m (Mínimo Común Múltiplo). Nota2: Cuando descompongo varios números en sus factores primos (reglas de divisibilidad), siempre llego a 1. Nota3: Para multiplicar fracciones multiplico lo de arriba entre sí y lo de abajo entre sí luego simplifico. Ej:

7 3   La solución de este ejercicio aparece a continuación. 4 8

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TEMA 4: TANTO POR CIENTO – REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA TANTO POR CIENTO: Es la cantidad de partes en que está dividida la unidad, es decir en 100 partes (100%).

- Todo lo que tengo se representa con el 100%. Hay varias formas de usar el porcentaje - Siempre coloco porcentaje debajo de porcentaje y el dinero debajo de dinero o personas debajo de personas. 1. A VECES SE BUSCA UN PORCENTAJE DE UNA CANTIDAD DADA:

Ej. Si de 120 estudiantes de un colegio el 10% son de grado 5A, ¿cuántos estudiantes son de 5A?

- En este caso la respuesta da en pesos, cantidad de personas, o materiales etc. - Esta se trata que me dan cierta cantidad bien sea de dinero, cosas materiales etc y me piden que halle un determinado porcentaje de esa cantidad.

Sol:

120  100% x  10%

x

120 10 % 12 00   12 100 % 100

2. A VECES ME RELACIONAN UNA CANTIDAD CON UN DETERMINADO %

Ej. Si jugando canicas en el parque perdí 15 y éstas representan el 30%, ¿cuál es la cantidad de canicas que tenía inicialmente?

- En este caso me están diciendo que determinada cantidad representa cierto porcentaje y luego me preguntan sobre cuál será el 100%, es decir me preguntan por el todo. - Lo que me dan lo represento con ese porcentaje y el 100% va debajo del porcentaje dado.

Sol: 15  30%

x  100%

x

15 10 0% 150 0 15 0    50 30 % 30 3

3. EN ALGUNOS CASOS ME DAN DOS CANTIDADES PARA RELACIONAR

- En este caso me dan dos cantidades y se pide buscar qué porcentaje representa la una con respecto a la otra.

Ej. Daniel tiene $120 y Luis $24, ¿Qué porcentaje representa el dinero de Luis respecto al de Daniel?

- La respuesta da en porcentaje. Y las dos cantidades se colocan una debajo de la otra.

24 10 0% 240 0 24 0 Sol: $120  100% x     20% 120 % 12 0 12 $24  x

REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA SIMPLE: Relaciona dos datos de forma directa COMPUESTA: Relaciona

o inversa. más de dos datos de forma directa o

Ej. Ocho obreros han pintado 4 casas en 6 días, cuántos días tardarán 4 obreros en pintar 6 casas?

inversa. DIRECTA: Indica que a más de una cantidad INVERSA: Indica que a más de una cantidad

más de la otra. menos de la

otra. Las cantidades (+) se multiplican arriba y las (-) abajo.

- cuando es directa se coloca (-) arriba y (+) abajo. - cuando es inversa se coloca (+) arriba y (-) abajo.

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TEMA 5: LECTURA DE TABLAS - GRÁFICOS LINEALES Y DE BARRAS - GRÁFICOS CIRCULARES. La información puede aparecer en tabla, diagramas de barra o lineales y diagramas circulares . 1. INFORMACIÓN EN TABLAS: Se organiza la información de menor a mayor, es el caso más común o aparece en el orden dado. Luego se ubica en la tabla respetando el orden anterior. En la parte del eje “x” se coloca el fenómeno analizado con sus partes, en la parte del eje “y” se coloca las veces que se repite ese fenómeno. Ej: En un campeonato de Fútbol se registraron las

siguientes faltas por equipo: - Alemania 18, Brasil 12, Perú 21, Paraguay 15 y Francia 18. La información anterior se muestra en una tabla y un diagrama de barras así. 1. Moda: Es el dato que más se repite o valor con una

mayor frecuencia. En este ejercicio la M0=21 2. Media aritmética: También se le llama promedio o simplemente media aritmética. Se saca sumando todas las partes y se divide por la cantidad de datos sumados. En el ejercicio la Media aritmética es

marit 

18  12  21  15  18 84   16,8 5 5

Nota: - A veces se debe completar datos en la tabla que nos dan pero se deducen de los que ya se muestran.

- En algunas casos en vez de usarse diagramas de barra se usa diagramas lineales y se lee sobre los puntos de quiebre. - En un ejercicio me pueden aparecer hasta 3 barras y a veces aparecen en posición horizontal (acostados sobre el eje “x”).

2. PASAR DE BARRAS A TABLAS: Se trata de pasar la misma información a una tabla bien sea que esté en diagrama de barras o simplemente sea una información que se dio de manera literal, inclusive usando imágenes. - Se debe ubicar todos los datos con el mismo valor que aparecen en la gráfica. - Por lo regular la tabla muestra los datos en el orden del gráfico. Ej: En la siguiente situación se debe pasar el gráfico a una tabla. Cuál será la respuesta?. Nótese que A y C son muy parecidas pero ambas tienen errores. La B inicia con un error. La D representa perfectamente la información del diagrama de barras.

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TEMA 6: DIAGRAMAS CIRCULARES CON TANTO PORCIENTO DIAGRAMAS CIRCULARES: Se trata de relacionar la información que está en una tabla o en un gráfico de barras en una circunferencia que suma 360°. Se hacen los cálculos respectivos y luego se ubican los datos de acuerdo a los grados de cada dato. Nota: Es vital saber tanto por ciento y saber dividir la circunferencia en grados. - Si la circunferencia está sumada en tanto por ciento, las partes deben sumar 100% y si no la suma de los datos debe ser igual a los que aparecen relacionados en el ejercicio. Veamos un ejemplo sencillo.  Ej: Se sacaron los 40 mejores estudiantes de un colegio, De 5B sacan 20, de 6B sacan 10, de 7B sacan 5 y de 8B otros 5. La representación de esta información aparecen en la siguiente tabla y en los diagramas circulares. Primero se hacen los cálculos en grados.

TEMA 7: PROBABILIDADES La probabilidad es la posibilidad que un evento ocurra. Su fórmula es 𝑷𝒆 =

𝒄𝒂𝒔𝒐𝒔 𝒇𝒂𝒗𝒐𝒓𝒂𝒃𝒍𝒆𝒔 𝒄𝒂𝒔𝒐𝒔 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒃𝒍𝒆𝒔

. Donde Pe es probabilidad

de un evento, los casos favorables son los resultados que están a mi favor y los posibles son todos los resultados que se obtienen en una situación dada. Ej: Cual es la probabilidad de encontrar un día de la semana que inicie con la letra M. Los casos posibles son 7, ya que son 7 días de la semana y los casos favorables serían 2, o sea martes y miércoles. Sol:

𝑷𝒆 =

𝒄𝒂𝒔𝒐𝒔 𝒇𝒂𝒗𝒐𝒓𝒂𝒃𝒍𝒆𝒔 𝒄𝒂𝒔𝒐𝒔 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒃𝒍𝒆𝒔

= Pe 

2 7

Notas: - Cuando se trata de probabilidad de dados es más fácil, si se hace un plano cartesiano, sólo si son dos dados. - a veces se debe contar, sumar o realizar otras operaciones antes de aplicar a fórmula. - Cuando es necesario simplificar la fracción se debe hacer.

Otro ej: Con los números 2,3,4,5 tomándose de a dos, ¿cuál es la probabilidad de obtener un producto mayor o igual a 10? Sol: 2*3=6 2*4=8 2*5=10 3*4=12 3*5=15 4*5=20, tenemos 4 resultados que cumplen la condición, o sea son favorables y hay 6 multiplicaciones posibles.

𝑷𝒆 =

𝒄𝒂𝒔𝒐𝒔 𝒇𝒂𝒗𝒐𝒓𝒂𝒃𝒍𝒆𝒔 𝒄𝒂𝒔𝒐𝒔 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒃𝒍𝒆𝒔

= Pe 

4 2  6 3

Entonces la probabilidad será

6

Pe 

2 3

8. PERMUTACIÓN - COMBINATORIA Nota: Este tema parece difícil entenderse pero cuando se enfrenta a los ejercicios es cuando se hace fácil trabajarse, por ahora no se debe preocupar de entenderlo o no.

"Mi ensalada de frutas es una combinación de manzanas, uvas y bananas": no importa en qué orden pusimos las frutas, podría ser "bananas, uvas y manzanas" o "uvas, manzanas y bananas", es la misma ensalada. "La combinación de la clave 472": ahora sí importa el orden. "724" no funcionaría, ni "247". Tiene que ser exactamente 4-7-2. Estamos frente a una permutación.

PERMUTACIÓN  En la permutación SI IMPORTA el orden de cada dato por lo que difícilmente se den resultados iguales.

Permutaciones Hay dos tipos de permutaciones:  Se permite repetir: como la clave de arriba, podría ser "333".  Sin repetición: por ejemplo los tres primeros en una carrera. No puedes quedar primero y segundo a la vez.

RESUMEN DE LAS PERMUTACIONES DESCRIPCIÓN

FÓRMULA

Permutaciones con repetición de n elementos tomados de r en r Son las más fáciles de calcular. Donde n es el número de cosas que puedes elegir y r es una cantidad que puedo elegir dentro de las primeras. Permutaciones sin repetición de n elementos tomados todos a la vez las posibilidades en este caso van disminuyendo. Por ej. ordenar 5 bolas de billar.

n

Pr  n r

n

Pn  n !

Permutaciones sin repetición de n elementos tomados de r en r, donde r  n. Cuando de 5 bolas de billar, sólo quiero 3 de ellas, por ejemplo 4, 3 y 2: usamos la fórmula

P( n,r ) 

n! (n  r )!

Acá “n” es la cantidad de cosas que puedes elegir y “r” se

P( n,r ) 

n! (n  r )!

refiere a cuántas de determinada cantidad puedo tomar.

Permutaciones de n objetos con elementos repetidos Se trata de una permutación multiplicativa, es sencilla, en esta me dan varias cantidades que se diferencian entre sí, es multiplicando

P( n.r .k )  n.r.k

COMBINACIONES Son eventos similares a las permutaciones. La combinación es el procedimiento mediante la cual podemos combinar los elementos de un conjunto de datos, de diferentes maneras SIN IMPORTAR el orden de las posibles combinaciones, es necesario eliminar de las permutaciones aquellas donde los elementos se repiten. Veremos la diferencia en la fórmula.  También hay dos tipos de combinaciones (recuerda que ahora el orden no importa):

Se puede repetir: como monedas en tu bolsillo (5, 5, 5, 10,10) Sin repetición: como los números del baloto (2, 14, 15, 27, 30,33) 7

RESUMEN DE LAS COMBINACIONES FÓRMULA

DESCRIPCIÓN

Combinaciones con repetición de n elementos tomados de m en m. cuando un elemento puede

CR



(n  m  1)! m !(n  1)!

aparecer varias veces. En este caso sólo nos importa ( n,m) con n  m la naturaleza, el orden no importa y además podemos repetir elementos. Ej: En una pastelería hay 6 tipos distintos de Donde “n” es el número de cosas que puedes elegir, y pasteles. ¿De cuántas formas se pueden elegir 4 eliges “r” de ellas (Si se puede repetir, el orden no importa). pasteles? Nota: Si nos gusta un pastel lo podemos pedir hasta cuatro veces. Estamos en el caso en el que no nos importa el orden en que elijamos los pasteles y podemos repetir, son combinaciones con repetición.

Combinaciones sin repetición de n elementos tomados de n en n. Es cuando de un grupo de cosas el orden para tomarlas no importa pero no se puede repetir ninguna.

C( n,r ) 

n! (n  r )!r !

Ej. Un alumno tiene que elegir 4 de las 6 preguntas de Donde “n” es el número de cosas que puedes elegir, y un examen. ¿De Cuantas maneras puede elegirlas? eliges “r” de ellas (No se puede repetir, el orden no En este caso no importa cual tome primero, pero si importa) tomo una no la puedo repetir.

TEMA 9: ALGEBRA BÁSICA Las partes de una expresión algebráica son:

La forma de los números  Enteros consecutivos: Primero: X Segundo: X + 1 Tercero: x+ 2  Enteros impares consecutivos: Primero: 2X - 1 Segundo: 2X - 3 Tercero: 2X - 5

 Enteros pares consecutivos: Primero: 2X-1

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TEMA 10: ALGUNOS CONCEPTOS DE LENGUA En esta guía se resumen los tipos de textos, algunas figuras literarias y partes de la gramática. 1. TIPOS DE TEXTOS: Los hay de varios tipos según sea su forma de narrar o la temática que trata.

1. ARGUMENTATIVO: Básicamente su objetivo es que busca convencer a una audiencia de creer o no creer en algo. Da argumentos sólidos del por qué de las cosas, a veces cita a autores reconocidos para darle poder a su punto de vista. En muchos casos es de carácter subjetivo (personal), se presenta por lo regular en primera persona. Por lo regular se estructura así: cuerpo de la argumentación (introducción). Argumentos, conclusiones parciales, nuevos argumentos. 2. EXPOSITIVO: El objetivo es simplemente informar y enseñar, es de carácter pedagógico y no lleva opiniones personales. Siempre en tercera persona. Es de carácter objetivo, es decir, sin opiniones personales de quien expone. A veces da uno que otro argumento pero eso no lo hace expositivo. Acá no se busca convencer al lector de nada, solo se le informa de algo cómo funcionan, ocurren o se desarrollan determinado evento. 3. NARRATIVO: Un texto narrativo tiene como objetivo el contar, informar sobre un hecho o acontecimiento. Cuenta como ocurrió un hecho, y puede estar en 1, 2 y 3 era persona. Es de carácter subjetivo, ya que es narrado desde un punto de vista propio. Las partes de este texto son una introducción, un desarrollo y una conclusión. Se encuentra en el Cuento, la Fábula, La Leyenda y el Mito. 4. CIENTÍFICO: Los textos científicos son aquellos que pertenecen a las ciencias experimentales puras, las cuales

estudian las realidades físicas del mundo y se caracterizan por la búsqueda de principios y leyes generales que posean validez universal. Pueden ser de medicina, matemática, bilogía, genética, química etc.

2. ALGUNAS FIGURAS LITERARIAS 1. El símil o comparación: Expresa

la semejanza que hay entre dos cosas. Se le reconoce porque siempre usa la palabra como. También suele usar: se parece, tal como. Ej: - Tus dientes blancos como perla. - La arena tan caliente como el sol que la saludaba. - Pasaba el tiempo tan lento tal como caminaba la tortuga. 2. La metáfora: Es cuando se establece una relación de semejanza entre 2 términos y alguna característica o cualidad que existe entre ambas, es una comparación implícita, como cuando hablamos en doble sentido. En la metáfora hacemos referencia poética a esa característica que queremos resaltar y decimos lo mismo pero de forma más bella. Ej: - Tus ojos son dos luceros (significa que tienes los ojos brillantes o iluminados). - Los dientes de marfil. Este ejemplo de metáfora, habla de los dientes y se refiere a que son de marfil. Al decir esto, significa que son bien blancos, una forma delicada de usar el vocabulario. - Tus labios son pétalos perfumados. Ejemplo de metáfora que por los términos que se emplean: pétalos y perfumados, hacen referencia a que dichos labios llaman la atención, están coloridos y perfumados a la vez. Tal vez aquel que lo exprese los sienta delicados y muy agradables. 3. exageración ó hipérbaton: El hipérbaton es una exageración desmedida de las cualidades de los seres vivos o cosas, siempre con el fin de impresionar al lector u oyente. ej.: Tiene el corazón tan duro como una roca.- Es mala como diez mil demonios.

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4. retruécano: Figura que consiste en cambiar el orden de los términos de una frase para construir otra que contraste con la anterior: Contraponer dos oraciones que tengan las mismas palabras, pero de un orden diferente, de manera que sus sentidos se opongan. Ej: - “Hay muchos que siendo pobres merecen ser ricos, y en siendo ricos merecen ser pobres." Quevedo. 5. polisíndeton: Repetición innecesaria de las conjunciones y (o ni) en un verso. Ej. Porque es pura y es blanca y es graciosa y es leve como un rayo de luna

6. pleonasmo: Consiste en emplear en el texto palabras innecesarias para su comprensión, pero que lo refuerzan o le dan expresividad. Ej1. Lo vi con mis propios ojos. Si dice lo vi ya están incluidos los ojos. Ej2: ¡Cállate la boca! → "la boca" ya está implícito en la orden "cállate"

3. PARTES DE LA GRAMÁTICA 1. SEMÁNTICA: Es el estudio de la relación entre los signos y su significado. 2. SINTÁCTICA: Es el análisis de la relación existente entre los distintos símbolos o signos del lenguaje. 3. ORTOGRÁFICA: Es el conjunto de normas que regulan la escritura. La ortografía nace a partir de una convención aceptada por una comunidad lingüística para conservar la unidad de la lengua escrita. 4. GRAMATICAL: La gramática es el estudio de las reglas y principios que gobiernan el uso de las lenguas y la organización de las palabras dentro de las oraciones. 5. ORACIÓN: Una oración es una unidad sintáctica de sentido completo. Ej: - Diana salió rápido de su casa ayer. 6. VERBO: Es la acción que realiza el sujeto de la oración. Ej: - El perro mordió a Roberto. 7. SUTANTIVO: Es la persona, animal o cosa que realiza una acción en la oración. Ej: - El perro salto el muro. 8. ADVERBIO: Es el que modifica o dice como se hace la acción. Los hay de modo, de cantidad, de forma, de tiempo etc. Ej: - El caimán salió del agua rápidamente.

TEMA 11: GENERO NARRATIVO El género narrativo abarca todas aquellas obras que no utilizan una estructura métrica fija; es decir, están escritas en prosa y cuentan hechos pasados, presentes y futuros. Acá se habla de cómo están escritos los textos. Ellos son: fábula, leyenda, mito, epopeya, cuento, novela y ensayo. La fábula: Es un tipo de relato breve y ficticio con intención moralizante, siempre trae una enseñanza o moraleja. La leyenda: es un relato o serie de sucesos imaginarios o maravillosos. El mito: es una narración maravillosa protagonizada por dioses, héroes o personajes fantásticos. El cuento: es una narración breve creada por uno o varios autores, basada en hechos reales o ficticios. La novela: es una obra literaria en prosa en la que se narra una acción fingida en todo o en parte.

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