Tema Libre

NOMBRE: JESSICA CABRERA TEMA: LAS MATEMATICAS CURSO: 5 “A” Turismo

Que es el Álgebra • El Álgebra es la parte de las Matemáticas que trata de la cantidad considerada en general, sirviéndose para representarla de letras u otros signos especiales. Esta rama de la Matemática no es de fácil definición. Históricamente, el Álgebra aparece vinculada con problemas numéricos cuya solución sólo se logra mediante determinadas combinaciones de las operaciones aritméticas. • 

Notación geográfica Los números se emplean para representar cantidades conocidas y desconocidas y determinadas • Las letras se emplean para presentar toda clase de cantidades ya sean conocidas o desconocidas • Las cantidades desconocidas se expresan para las primeras letras del alfabeto b, c, d,.. • Las cantidades desconocidas se expresan por las ultimas letras del alfabeto u, v, w, x ,y , z  Formulas  Consecuencias de la generalización que amplían la representación por medio de letras son las formulas algebraicas  Signos de Operación  Suma: + que se lee mas ejm: a + b  Resta: - que se lee menos ejm: a-b  Multiplicación: * que se lee por ejm: a*b (a)(b)  División: que se lee dividido entre ejm: a/b •

Signos de agrupación • • •

( ) Paréntesis [ ] corchetes { } llaves

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+.+=+ +.-=-

Regla de signos -.-=+ -.+=-

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División entre polinomios

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 Ordeno de acuerdo a una misma letra  Uso de la grada de la división  Dividir el termino del dividendo para el 1 termino del divisor  Se multiplica el coeficiente para cada termino se resta cambio el signo de términos semejantes del dividendo

FACTOR COMUN • • • 

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FACTOR COMUN MONOMIO Se aplica cualquier polinomio Todos los terminos tengan 1 o mas factores comunes RESOLUCION Encontrar el factor común Abro paréntesis Dentro del paréntesis coloco los resultados de dividir cada termino del polinomio para el factor común con sus respectivos signos Comprobación Dentro del paréntesis NO debe de quedar ningún factor común Si se multiplica debe quedar el P. original Factor común polinomio Se puede aplicar cualquier polinomio Todos los terminos de polinomio tenga 1 o mas factores comunes polinomios

Resolución •

Encontramos el factor común

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abrimos corchetes dentro de el se coloca los resultados de ÷ χ α δ α τ ε ρ µ ι ν ο δ ε λ Π. δ ε λ φ α χ τ ο ρ χ ο µ  ν

•

Ελ ι µ ι ν αµ ο σ σι γ ν ο σ δ ε

αγ ρ υ π αχ ι ⌠ν

Φα χ τ ο ρ χ ο µ  ν π ο ρ α γ ρ υ π α χ ι ⌠ ν



§

Σ ε

απ λ ι χ α π ο ρ λ ο γ ε ν ε ρ αλ ο π ο λ ι ν ο µ ι ο σ θ υ ε τ ε ν γ αν υ ν ν υ µ ε ρ ο π αρ δ ε τ ε ρ µ ι ν ο σ

§

Λο σ γ ρ υ π ο σ θ υ ε σε ρ ε αλ ι χ ε ν δ ε β ε ν τ ε ν ε ρ ι γ υ αλ ν υ µ ε ρ ο δ ε τ ε ρ µ ι ν ο σ Ρ ε σο λ υ χ ι ⌠ν



§

Σ ε 〉 αλ ο τ ε ν γ α γ ρ υ π ο τ ε ρ µ ι

§

Ε ν χ ο ν τ ρ α µ ο σ ε λ Φ .Χ .Μ δ ε

§

Σ ι



ψ ν σ ν

αγ ρ υ π ο λ ο σ τ ε ρ µ ι ν ο σ θ υ ε 1 ο µ ασ φ αχ τ ο ρ ε σ χ ο µ υ ν ε σ λ ο σ δ ε β ε ν τ ε ν ε ρ ι γ υ αλ ν υ µ ε ρ ο δ ε ο σ χ αδ α γ ρ υ π ο

λ α αρ γ υ µ ε ν τ αχ ι ⌠ν ε σ β ι ε ν ρ ε α λ ι ζ α δ α δ ι χ ε θ υ ε δ ε β ε θ υ ε δ α ρ Φ .Χ .Μ ∆ι φ ε ρ ε ν χ ι α δ ε

χ υ αδ ρ ο σ

σ υ µ α

• • • • • •

ο

δ ι φ ε ρ ε ν χ ι α δ ε χ υ β ο σ π ε ρ φ ε χ τ ο σ Debe tener dos terminos Puede estar separado por el signo (+) o por el signo (-) las cantidades deben de ser cubos perfectos Es igual a dos factores (2 paréntesis) En el 1 factor se coloca la suma o resta dependiendo al signo del binomio de las raíces En el 2 factor se coloca: – Cuadrado de la 1 raíz – Producto de la 1 raíz por la segunda raíz – Cuadrado de la segunda raíz – los signos de la segunda raíz  cuando se trata de una suma los signos van alternando (+; -; +).  Cuando se tratan de una resta todos los signos son positivos  Trinomio cuadrado perfecto  Debe de tener 3 terminos , los terminos extremos deben de ser cuadrados perfecto ->positivo . El termino central puede ser positivo o negativo  Y debe ser doble producto de las raíces de los terminos

Resolver

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Es igual a un solo factor ( un solo paréntesis) Pero elevado al cuadrado Dentro del paréntesis se coloca la suma o resta de las raíces dependiendo del signo del termino central Combinación del T.C.P o D.C.P Debe de tener 4 o 6 terminos 3 de la 4 terminos deben de ser cuadrados perfectos

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2 positivos y 1 negativo 2 negativos y 1 positivo

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En el cuarto termino que sobra debe ser un doble producto de dos de las tres raíces Resolucion Se agrupa tres terminos que forman el T.C.P el termino que sobra deber de ser negativo cuadrado perfecto Se resuelve el T.C.P debiendo de quedar una diferencia de C.P en forma especial

Trinomio cuadrado perfecto por sumas y restas • • • 

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• •

Debe de tener 3 terminos Los terminos deben de ser positivos y cuadrados perfectos El termino central no es el doble producto de las raíces Resolución Completar el termino central ¿Cuánto le falta al termino central para que sea el doble producto de las raíces Suma la cantidad faltante esta tiene para que al polinomio no se altere resta la misma cantidad que sume Forma el T.C.P debe que dar una combinación T.C.P Y D.C .P se resuelve el ejercicio Trinomio cuadrado perfecto incompleto ; forma especial Debe de tener dos terminos Debe de estar separado por el signo (+) Las cantidades deben de ser cuadrados perfectos Resolución Verificar que cantidad tiene que ser el termino central para ser un T.C.P Esta cantidad tiene que ser un cuadrado perfecto para sumar y formar al T.C.P y restar la misma cantidad se resuelve como un

Trinomio de la formax 2 ±bx ±c Debe de tener tres terminos El primerio debe ser Positivo Cuadrado perfecto No tiene coeficiente El segundo termino puede ser + o – Cualquier coeficiente pero multiplicado por la raiz del primer termino • El tercer termino puede ser cualquier cantidad + o –  Resolucion Es igual a dos factores se coloca la raiz del primer termino del trinomio Signo del 1 factor es el mismo signo del 2 termino del trinomio El signo del segundo factor es el producto de los signos del 2 factor y 3 termino del trinomio La 2 cantidad de los factores se compone por : Dos cantidades que multiplicados sean igual a C Sumados sean iguales (b) • • • • • • •