Tema 6. Anexo Ii. Ejercicios Grafos (1).doc

ALGUNOS EJERCICIOS SOBRE ANÁLISIS GRAFO 1. En un proyecto que consta de 8 actividades, la actividad A precede a la E; la B y la C preceden a la D; y las actividades F, G y H preceden a las actividades A, B y C. Las actividades C, D, E y H, duran 1 u.t., las actividades B y F duran 2 u.t. y las actividades A y G duran 3 u.t.. Por consiguiente: a) b) c) d)

La holgura libre de la actividad C vale 1 u.t.. La holgura independiente de la actividad F vale 2 u.t. La holgura total de la actividad C vale 2 u.t. La holgura total de la actividad F vale 2 u.t.

Antes de representamos el análisis grafo de este problema generamos la tabla de precedencias:

Actvidades

Actividades precedentes

Tiempo

F

--

2

G

--

3

H

--

1

A

F, G, H

3

B

F, G, H

2

C

F, G, H

1

E

A

1

D

B

1

Tabla con datos sobre: tiempo early, tiempo last, oscilaciones de los nudos y holguras

Tiempo last Tiempo Early Oscilación del Tiempo last Tiempo Early Oscilación del del nudo j (Lj) del nudo j (Ej) nudo j (Oj) del nudo i (Li) del nudo i Ei nudo i, (Oi)

dij

HT=Lj-Ei-dij

HL =HT-Oj

HI =HT-Oi

7-0=7

2

3-0-2=1

1-1=0

1-7=-6

0

7-0=7

3

3-0-3=0

0-0=0

0-7=-7

7-0=7

0

7-0=7

1

3-0-1=2

2-2=0

0-7=-7

6-6=0

7-4=3

3

3-3=0

3

6-3-3=0

0-0=0

0-0=0

5

6-5=1

7-3=4

3

4-3=1

2

6-3-2=1

1-1=0

1-1=0

7-1=6

3

6-3=3

7-2=5

3

5-3=2

1

6-3-1=2

2-3=-1

2-2=0

5-8

7-0=7

7

7-7=0

7-1=6

6

6-6=0

1

7-6-1=0

0-0=0

0-0=0

7-8

7-0=7

7

7-7=0

7-1=6

5

6-5=1

1

7-5-1=1

1-0=0

1-1=0

Actvidades

i-j

F

1-2

7-4= 3

2

3-2=1

7-0=7

0

G

1-4

7-4=3

3

3-3=0

7-0=7

H

1-3

7-4=3

1

3-1=2

A

4-5

7-1=6

6

B

4-7

7-1=6

C

4-6

E D

En este problema el camino crítico está compuesto por tres actividades: G-A-E, y el tiempo del camino crítico es 7 días. Hay tres actividades ficticias.

Ejercicio 2. En un proyecto que consta de 9 actividades, utilizando los datos de la tabla adjunta calcular el camino crítico y representar gráficamente el grafo de ese proyecto. Cuántos días dura el camino crítico?

Actvidades

Actividades precedentes

Tiempo

A B C D E F G H I

---B A A C F, E, G C

1 1 2 1 1 3 2 5 6

Grafo del proyecto

2 B,1

A,1

1

D,1 F,3

3 E,1

H,5

6

7

f1 5

C,2

G,2

I,6

4

Las actividades críticas de este grafo son: A, F, H. y EL CAMINO CRÍTICO SON 9 DÍAS.

Ejercicio 3. En un proyecto que consta de 7 actividades, utilizando los datos de la tabla adjunta calcular el camino crítico y representar gráficamente el grafo de ese proyecto. a) Representar el grafo de este proyecto. b) Indicar cuales son las actividades críticas y cuánto tiempo dura el camino crítico. c) ¿Calcular la holgura total de la actividad F y G?

Actividades Actvidades precedente s A B C D E F G

--A A B B C,D,E,F

Tiempo 1 1 2 1 1 3 2

a) Grafo del proyecto

C,2

4

2

f1

A,1 D,3 1

H,5 6

E,2

f2

B,1 3 F,2

7

5

b) El camino crítico de este grafo es 5 días. Las actividades críticas son: A, D y G. Si estas actividades sufren retrasos respecto a lo previsto el proyecto se retrasará. c) Holgura total de las actividades F y G.  La actividad F se desarrolla entre los nudos 3 y 5. La holgura total de la actividad F se calcula como: H T ( F )  L5  E3  d 35

Donde: L5 : tiempo last en el nudo 5.

E3 : tiempo early en el nudo 3. d 35 : tiempo que se tarda en la actividad F. O lo que es lo mismo en pasar del nudo 3

al nudo 5. L5  5  1 ; donde 5 es el número de días que está previsto que dure el proyecto. E3  1 , que es lo que se tarda en realizar la actividad B. d 35  2 , que es lo que dura la actividad F.

Así, la holgura total en el punto F: H T ( F )  4  1  2  1  Calculamos ahora la holgura total de la actividad G. Esta actividad está entre los nudos 6 y 7. H T (G )  L7  E 6  d 67

Donde: L7 : tiempo last en el nudo 7.

E 6 : tiempo early en el nudo 6. d 67 : tiempo que se tarda en la actividad G. O lo que es lo mismo en pasar del nudo

6 al nudo7. L7  5  0  5 ; donde 5 es el número de días que está previsto que dure el proyecto. E 3  4 , que es lo que se tarda en realizar la actividad A y D, que son las actividades

críticas.

d 6 7  1 , que es lo que dura la actividad F.

Así, la holgura total en el punto G: H T (G )  5  4  1  0