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TEMA 5: TENSIONES EN EL TERRENO. El terreno como medio elástico

5 -1/46MECÁNICA SUELO Y CIMENTACIONES –GRUPOS 3.02-3.03-3.04– GRUPO 3.04-(2.018/2.019) TEMA 9 TEMA -1/67MECÁNICA DELDEL SUELO Y CIMENTACIONES (2.013/2.014)

ÍNDICE INTRODUCCIÓN EL TERRENO COMO MEDIO ELÁSTICO. MODELOS Y TIPOS DE CARGA TIPOS DE CARGA FORMULACIÓN Y TABLAS MODELOS ELÁSTICOS: SEMIESPACIO INDEFINIDO (Boussinesq) CAPA ELÁSTICA SOBRE BASE RÍGIDA MULTICAPA SEMIESPACIO HETEROGÉNEO E variable

CARGAS RÍGIDAS 5 -2/46MECÁNICA SUELO Y CIMENTACIONES –GRUPOS 3.02-3.03-3.04– GRUPO 3.04-(2.018/2.019) TEMA 9 TEMA -2/67MECÁNICA DELDEL SUELO Y CIMENTACIONES (2.013/2.014)

INTRODUCCIÓN Para analizar los estados y comprobar si se alcanzan las situaciones de rotura es preciso determinar las tensiones en diversos puntos del terreno Para ello se emplean los modelos mecánicos Interesa conocer, principalmente: Tensiones verticales (gravitatorias, sobrecargas, etc.) Tensiones horizontales: • Sirven para evaluar empujes sobre estructuras de contención • Suelen estimarse como proporcionales a las verticales Estas tensiones servirán también para calcular las deformaciones (asientos) previstos Lo que vamos a ver en este tema se desarrolla teórica y gráficamente en el Capítulo 3 “El sólido elástico” del libro Geotecnia y Cimientos II (J.A Jimenez Salas,J .L.de Justo Alpañés, A.Serrano). Los gráficos que incluimos aquí pertenecen a ese libro.

5 -3/46MECÁNICA SUELO Y CIMENTACIONES –GRUPOS 3.02-3.03-3.04– GRUPO 3.04-(2.018/2.019) TEMA 9 TEMA -3/67MECÁNICA DELDEL SUELO Y CIMENTACIONES (2.013/2.014)

MEDIO ELÁSTICO EL SUELO COMO MEDIO ELÁSTICO: Como modelo matemático la Teoría de la Elasticidad es una de las más aplicadas dado su alto desarrollo, su sencillez y su relativa validez. El suelo no se comporta realmente como un medio elástico, pero en determinadas circunstancias, a determinadas presiones de trabajo alejadas de la rotura, algunos suelos tienen un comportamiento que en principio podemos ajustar a un modelo elástico (con variantes) para estudiarlo. Hay suelos que en ningún caso se ajustan al modelo elástico, como las arcillas normalmente consolidadas (NC) Es posible aplicar modelos más sofisticados, sin perder la idea de que se trata de una modelización aproximada La mayor incertidumbre está en la estimación de los parámetros adoptados para caracterizar el terreno

5 -4/46MECÁNICA SUELO Y CIMENTACIONES –GRUPOS 3.02-3.03-3.04– GRUPO 3.04-(2.018/2.019) TEMA 9 TEMA -4/67MECÁNICA DELDEL SUELO Y CIMENTACIONES (2.013/2.014)

MEDIO ELÁSTICO Los MODELOS ELÁSTICOS pueden ser de distintos tipos (ver esquema de la diapositiva siguiente): Lineal o No lineal: • La linealidad supone que las deformaciones son proporcionales a la tensión. Son los modelos más desarrollados. Isotropía o Anisotropía: • Isotropía: Las propiedades son las mismas en cualquier dirección del espacio • Anisotropía: La anisotropía transversal se asocia a la forma de las partículas de un suelo o su historia geológica.( Este modelo sería adecuado para aplicarlo al comportamiento del suelo, pero todavía no está muy desarrollado). Homogeneidad o Heterogeneidad: • Según que el medio se componga de uno o varios materiales o que las propiedades varíen con la profundidad, por ejemplo • Medios heterogéneos: Suelos sobre base rígida (sustrato rocoso), multicapas (varios estratos), módulos crecientes en profundidad, etc. Por ser los modelos más estudiados y desarrollados (tablas, gráficos…), y por lo tanto de mayor utilidad práctica, nos centraremos en los modelos de ELASTICIDAD LINEAL ISOTROPA (con homogeneidad o heterogeneidad) 5 -5/46MECÁNICA SUELO Y CIMENTACIONES –GRUPOS 3.02-3.03-3.04– GRUPO 3.04-(2.018/2.019) TEMA 9 TEMA -5/67MECÁNICA DELDEL SUELO Y CIMENTACIONES (2.013/2.014)

MEDIO ELÁSTICO: MODELOS

(Semiespacio de Boussinesq) (Capa elástica sobre base rígida)

Señalados los que vamos a ver en este tema

5 -6/46MECÁNICA SUELO Y CIMENTACIONES –GRUPOS 3.02-3.03-3.04– GRUPO 3.04-(2.018/2.019) TEMA 9 TEMA -6/67MECÁNICA DELDEL SUELO Y CIMENTACIONES (2.013/2.014)

MEDIO ELÁSTICO Parámetros básicos de los modelos elásticos: Se emplean principalmente para cálculo de deformaciones Basados en la deformación tridimensional: • Módulo de rigidez transversal (G) • Módulo de compresibilidad (K) Emplearemos otros basados en la elasticidad unidimensional: • Se caracterizan por dos parámetros: – Módulo de Young (E) – Coeficiente de Poisson (ν ν) • Se relacionan mediante la ley de Hooke:

εi =

[

]

1 σi − ν ⋅ (σ j + σk ) E

γi =

τij E

• En este modelo las deformaciones lineales sólo dependen de las tensiones normales, y las distorsiones, de las tangenciales • Son más racionales los modelos tridimensionales, pero están más desarrollados los modelos basados en E y ν 5 -7/46MECÁNICA SUELO Y CIMENTACIONES –GRUPOS 3.02-3.03-3.04– GRUPO 3.04-(2.018/2.019) TEMA 9 TEMA -7/67MECÁNICA DELDEL SUELO Y CIMENTACIONES (2.013/2.014)

MEDIO ELÁSTICO Significado de los parámetros elásticos en un medio isótropo: P

P ∆L

εlong

Forma original 1

1 Deformada P

P σ E= = ε ∆L

1

1

ε trans 2

P

ν=−

ε trans 2

ε trans ε long

5 -8/46MECÁNICA SUELO Y CIMENTACIONES –GRUPOS 3.02-3.03-3.04– GRUPO 3.04-(2.018/2.019) TEMA 9 TEMA -8/67MECÁNICA DELDEL SUELO Y CIMENTACIONES (2.013/2.014)

TENSIONES EN EL MEDIO ELÁSTICO Cuando se aplica una carga sobre la superficie del terreno se altera su estado, provocando un incremento de las tensiones en cada punto: Si la carga es infinita, se produce un incremento uniforme en todos los puntos: →DISTRIBUCIÓN UNIFORME DE TENSIONES: ∆σ (z)= q (ya visto) Si la carga es finita, el ∆σ en cada punto dependerá de la posición relativa en planta y la profundidad del punto (z) en relación a la carga →DISTRIBUCIÓN ELÁSTICA DE TENSIONES (en esto nos centramos aquí) • El incremento afecta en profundidad disipándose con la misma (“bulbo de presiones”) • También se produce una modificación fuera del área ocupada por la carga (“cuenco de deformaciones”)

5 -9/46MECÁNICA SUELO Y CIMENTACIONES –GRUPOS 3.02-3.03-3.04– GRUPO 3.04-(2.018/2.019) TEMA 9 TEMA -9/67MECÁNICA DELDEL SUELO Y CIMENTACIONES (2.013/2.014)

MEDIO ELÁSTICO. Tipos de carga vertical Existen diferentes tipos de carga vertical en superficie (en el medio elástico la “superfice” (z=0) se considera el plano de apoyo de la carga (plano de cimentación). Concentradas: Modelos teóricos, (no físicamente reales). Utilizados para el cálculo manual de tensiones y deformaciones inducidas. • Puntual • Lineal o en línea (teóricamente infinita): Se obtienen por integración del caso anterior Repartidas en superficie: Casos reales para carga uniforme • En faja infinita o indefinida (teóricamente): – Por doble integración de la puntual – Utilizado para el cálculo de zapatas corridas • Circular: – Utilizado para el cálculo de cimentaciones circulares, losas depósitos. • Rectangular: – Utilizado para el cálculo de las cimentaciones usuales (zapatas, losas…) – Se pueden generar otras formas por superposición (adiciónsustracción) 5 -10/46MECÁNICA DEL SUELOYYCIMENTACIONES CIMENTACIONES –GRUPOS 3.02-3.03-3.04– GRUPO 3.04-(2.018/2.019) TEMA 9 TEMA -10/67MECÁNICA DEL SUELO (2.013/2.014)

TIPOS DE CARGA VERTICAL Lineal

En faja infinita

Rectangular

Puntual

Circular

5 -11/46MECÁNICA DEL SUELOYYCIMENTACIONES CIMENTACIONES –GRUPOS 3.02-3.03-3.04– GRUPO 3.04-(2.018/2.019) TEMA 9 TEMA -11/67MECÁNICA DEL SUELO (2.013/2.014)

MEDIO ELÁSTICO. Tipos de carga vertical Tipos de carga REPARTIDA en superficie: FLEXIBLE: Se conoce el reparto de las cargas en superficie • Para distribución de tensiones en superficie uniforme, la superficie se deforma de manera irregular: asiento no uniforme RÍGIDA: El reparto depende de la interacción suelo-estructura • La superficie se deforma uniformemente: asiento uniforme • La distribución de tensiones es irregular

En principio utilizaremos cargas flexibles (distribución conocida, y resultados del lado de la seguridad (asientos mayores)) 5 -12/46MECÁNICA DEL SUELOYYCIMENTACIONES CIMENTACIONES –GRUPOS 3.02-3.03-3.04– GRUPO 3.04-(2.018/2.019) TEMA 9 TEMA -12/67MECÁNICA DEL SUELO (2.013/2.014)

MEDIO ELÁSTICO. Tipos de carga vertical Tipos de carga REPARTIDA en superficie, simulación del comportamiento:

• Esquemas de carga flexible (a) y rígida (b y c)

5 -13/46MECÁNICA DEL SUELOYYCIMENTACIONES CIMENTACIONES –GRUPOS 3.02-3.03-3.04– GRUPO 3.04-(2.018/2.019) TEMA 9 TEMA -13/67MECÁNICA DEL SUELO (2.013/2.014)

SEMIESPACIO DE BOUSSINESQ La hipótesis más habitual en los modelos de Mecánica del Suelo es la del SEMIESPACIO DE BOUSSINESQ o semiespacio elástico infinito: Limitado por un único plano horizontal superior Indefinido en profundidad Isótropo: Mismas propiedades en cualquier dirección Homogéneo Bajo las hipótesis de elasticidad lineal: • Tensiones y deformaciones proporcionales a las fuerzas aplicadas • El módulo de elasticidad es idéntico a tracción y compresión • Sin limitación de tensiones Es una simplificación muy utilizada (aunque en ocasiones puede resultar poco real) Hay gran cantidad de problemas resueltos 5 -14/46MECÁNICA DEL SUELOYYCIMENTACIONES CIMENTACIONES –GRUPOS 3.02-3.03-3.04– GRUPO 3.04-(2.018/2.019) TEMA 9 TEMA -14/67MECÁNICA DEL SUELO (2.013/2.014)

SEMIESPACIO DE BOUSSINESQ. CARGA PUNTUAL: TENSIONES VERTICALES FORMULACIÓN GENERAL Lo resolvió Boussinesq en 1885 Está resuelto en coordenadas cilíndricas y esféricas Por integración se resuelven los problemas reales En la formulación no aparece “E”, lo que proporciona seguridad ante la incertidumbre de su determinación  cos2 ψ  Q 2 2 σr = F1 (ν, ψ ) 3 ⋅ cos ψ ⋅ sen ψ − (1 − 2ν) = 1 + cos ψ  z 2 2 ⋅ π ⋅ z 2  Q

σ θ = −(1 − 2ν)

tg Ψ = r/z

 3 cos 2 ψ  Q cos ψ − F2 (ν, ψ )  = 1 + cos ψ  z 2 2 ⋅ π ⋅ z 2  Q

 3⋅ Q 3⋅ Q  1 5 cos σz = ψ = 2 ⋅ π ⋅ z2 2 ⋅ π ⋅ z 2 1 + r  z

  2 

( )

5

2

=

Q z2

⋅ I(r / z )

5 -15/46MECÁNICA DEL SUELOYYCIMENTACIONES CIMENTACIONES –GRUPOS 3.02-3.03-3.04– GRUPO 3.04-(2.018/2.019) TEMA 9 TEMA -15/67MECÁNICA DEL SUELO (2.013/2.014)

SEMIESPACIO DE BOUSSINESQ. CARGA PUNTUAL:TENSIONES VERTICALES

σz =

Q z

2

Ι Donde I es un coeficiente de influencia, función de r/z, que se muestra en la diapositiva siguiente. Q (kN)

5 -16/46MECÁNICA DEL SUELOYYCIMENTACIONES CIMENTACIONES –GRUPOS 3.02-3.03-3.04– GRUPO 3.04-(2.018/2.019) TEMA 9 TEMA -16/67MECÁNICA DEL SUELO (2.013/2.014)

SEMIESPACIO DE BOUSSINESQ. CARGA PUNTUAL: TENSIONES VERTICALES TENSIÓN VERTICAL (Tabla 3.1-pg 1093) Como en σz no interviene tampoco ν, es posible tabularla mediante un coeficiente de influencia I que depende de (r/z)

5 -17/46MECÁNICA DEL SUELOYYCIMENTACIONES CIMENTACIONES –GRUPOS 3.02-3.03-3.04– GRUPO 3.04-(2.018/2.019) TEMA 9 TEMA -17/67MECÁNICA DEL SUELO (2.013/2.014)

SEMIESPACIO DE BOUSSINESQ. CARGA PUNTUAL: ASIENTO ASIENTOS.

[

⋅ ( − ν) +

]

ρ=

r

0

=

ψ

2

ψ s o c

)→

2

=π

1 E

0 Z

ψ

(

Q

S

En superficie (z=0) se simplifica: (⋅ − ν) = ( = ) π⋅ ⋅ρ

2 s o c

E

(⋅ +) ν = ⋅π⋅ ⋅ρ

1 2

1

S

Q 2

Se obtienen por la expresión:

La influencia de ν es pequeña al estar elevado al cuadrado Los asientos bajo la carga saldrían teóricamente infinitos (absurdo): • Este modelo de carga solamente se emplea para estudiar el asiento inducido de una carga en otro punto. (P.e: asiento que produce una zapata bajo otra zapata) 5 -18/46MECÁNICA DEL SUELOYYCIMENTACIONES CIMENTACIONES –GRUPOS 3.02-3.03-3.04– GRUPO 3.04-(2.018/2.019) TEMA 9 TEMA -18/67MECÁNICA DEL SUELO (2.013/2.014)

CARGA RECTANGULAR. SUPERPOSICIÓN Es un caso muy habitual porque representa formas de cimentación habituales (zapatas, losas, etc.) Para el cálculo:b es la dimensión menor La formulación de tensiones y asientos está resuelta para un punto bajo el vértice (esquina) de la carga, pero: Por el principio de superposición es posible obtener resultados en cualquier punto A (fuera o dentro del área cargada) agregando o sustrayendo formas que tengan en su esquina el punto A:

A a e r á

I

a d a g r a c

=

I

A

III

II

II

IV

III I I

I

+

+

+

V I I I

−

+σ

VS I I I I

+

I

+

−σ

IS I I I I I I

−

SI

SI

SA

=

I

σ = σ −σ A

V I

I I

+

V I SI I

IS I

+

I

+

SI

SI

SA

=

I

A

σ =σ +σ +σ +σ

IV

5 -19/46MECÁNICA DEL SUELOYYCIMENTACIONES CIMENTACIONES –GRUPOS 3.02-3.03-3.04– GRUPO 3.04-(2.018/2.019) TEMA 9 TEMA -19/67MECÁNICA DEL SUELO (2.013/2.014)

SEMIESPACIO DE BOUSSINESQ. CARGA RECTANGULAR: TENSIÓN VERTICAL FORMULACIÓN GENERAL:Tensiones en un punto bajo la esquina del rectángulo: p  −1 a ⋅ b a ⋅ b ⋅ z  1 1  ⋅  tg + +  2 ⋅ π  z ⋅R3 R 3  R 12 R 22  p  −1 a ⋅ b a ⋅b⋅z  σx = ⋅  tg − 2  2 ⋅ π  z ⋅ R 3 R 1 ⋅ R 3  σz =

σy =

q

p  −1 a ⋅ b a ⋅b⋅z  ⋅  tg − 2  2 ⋅ π  z ⋅ R 3 R 2 ⋅ R 3  r

z

σ = ⋅Ι

b = lado menor

Ir,en función de a/z y b/z, en Fig 3.49 pag 222(ábaco de Fadu m) (Carga repartida “q” (kPa, kN/m2))

R1 = a 2 + z 2 R 2 = b2 + z2

R 3 = a 2 + b2 + z2

5 -20/46MECÁNICA DEL SUELOYYCIMENTACIONES CIMENTACIONES –GRUPOS 3.02-3.03-3.04– GRUPO 3.04-(2.018/2.019) TEMA 9 TEMA -20/67MECÁNICA DEL SUELO (2.013/2.014)

SEMIESPACIO DE BOUSSINESQ. CARGA RECTANGULAR: TENSIÓN VERTICAL

q

TENSIÓN VERTICAL BAJO EL VÉRTICE: r

z

σ = ⋅Ι

Ir se obtiene en el ábaco de Fadum (Fig3.49 pag 222) Con m=b/z,n=a/z (intercambiables) a,b: dimensiones carga, lados del rectángulo Para z=0, Ir=0,25

5 -21/46MECÁNICA DEL SUELOYYCIMENTACIONES CIMENTACIONES –GRUPOS 3.02-3.03-3.04– GRUPO 3.04-(2.018/2.019) TEMA 9 TEMA -21/67MECÁNICA DEL SUELO (2.013/2.014)

SEMIESPACIO DE BOUSSINESQ. CARGA RECTANGULAR: ASIENTO ASIENTO VERTICAL EN SUPERFICIE (z=0) BAJO LA ESQUINA: s0 =

   1+ n 2 +1  q⋅b  + ln  n + n 2 + 1  ⋅ 1 − ν 2 ⋅ n ⋅ ln         π⋅E n    

(

)

con n=a/b

Se puede escribir como:

(

q ⋅ b ⋅ 1− ν2 s0 = K ⋅ E

)

• b es el lado menor, b≤a • K es función de n=a/b y se obtiene en la fig.3.52-3.53 o en tabla 3.12 pag1104 • Asiento en la esquina para z=0 (Carga repartida “q” (kPa, kN/m2)) 5 -22/46MECÁNICA DEL SUELOYYCIMENTACIONES CIMENTACIONES –GRUPOS 3.02-3.03-3.04– GRUPO 3.04-(2.018/2.019) TEMA 9 TEMA -22/67MECÁNICA DEL SUELO (2.013/2.014)

SEMIESPACIO DE BOUSSINESQ. CARGA RECTANGULAR: ASIENTO ASIENTO VERTICAL EN SUPERFICIE (z=0), BAJO EL VÉRTICE:

(

q ⋅ b ⋅ 1− ν2 s0 = K ⋅ E

)

• b≤a • K es función de n=a/b y se obtiene en la fig.3.52-3.53 o en tabla 3.12 pág 1104

Se puede demostrar que en z=0, el asiento en en el centro del rectángulo es el doble que en la esquina: Scentro=2*Sesquina 5 -23/46MECÁNICA DEL SUELOYYCIMENTACIONES CIMENTACIONES –GRUPOS 3.02-3.03-3.04– GRUPO 3.04-(2.018/2.019) TEMA 9 TEMA -23/67MECÁNICA DEL SUELO (2.013/2.014)

SEMIESPACIO DE BOUSSINESQ. CARGA RECTANGULAR: ASIENTO ASIENTO BAJO LA ESQUINA A CUALQUIER Z

z , b , a

)− ⋅φ (

2

(

)]

2

2

1

B

= −ν

2

1

A

Con:

⋅φ

B

[

z , b , a

⋅ ⋅

1

sz

=

A b E p 2

Lo obtuvo Steinbrenner:

= −ν− ν

1 + n 2 + m 2 + 1  1  1+ n 2 + m2 + n + n ⋅ ln φ1 = ln  2 2 π + + − 1 + n 2 + m2 −1  1 n m n 

m n φ 2 = ⋅ tg −1 π m ⋅ 1+ n 2 + m2

•b≤a

m=z

b

n=a

b

Φ1 y Φ2 están tabulados en la tabla 3.19 (pg 1115) (Carga repartida “p” (kPa, kN/m2)) 5 -24/46MECÁNICA DEL SUELOYYCIMENTACIONES CIMENTACIONES –GRUPOS 3.02-3.03-3.04– GRUPO 3.04-(2.018/2.019) TEMA 9 TEMA -24/67MECÁNICA DEL SUELO (2.013/2.014)

SEMIESPACIO DE BOUSSINESQ. CARGA RECTANGULAR: ASIENTO ASIENTO BAJO LA ESQUINA A CUALQUIER Z Φ1 y Φ2 están tabulados en la tabla 3.19 (Harr,1966,pg 1115):

•A partir de: m=z/b y n=a/b •Con b≤a

5 -25/46MECÁNICA DEL SUELOYYCIMENTACIONES CIMENTACIONES –GRUPOS 3.02-3.03-3.04– GRUPO 3.04-(2.018/2.019) TEMA 9 TEMA -25/67MECÁNICA DEL SUELO (2.013/2.014)

SEMIESPACIO DE BOUSSINESQ. RELACIÓN ENTRE LAS TENSIONES TRANSMITIDAS POR UNA CARGA CUADRADA, CIRCULAR Y PUNTUAL

5 -26/46MECÁNICA DEL SUELOYYCIMENTACIONES CIMENTACIONES –GRUPOS 3.02-3.03-3.04– GRUPO 3.04-(2.018/2.019) TEMA 9 TEMA -26/67MECÁNICA DEL SUELO (2.013/2.014)

SEMIESPACIO DE BOUSSINESQ. RELACIÓN ENTRE LAS TENSIONES TRANSMITIDAS POR UNA CARGA CUADRADA, CIRCULAR Y PUNTUAL En la diapositiva anterior vemos como : Fig.3.57:Las tensiones producidas por una zapata circular o cuadrada de áreas equivalentes e igual carga son muy similares. Fig. 3.58: Las tensiones producidas por una carga circular repartida o por una puntual de magnitud equivalente son muy diferentes cerca de la superficie, pero muy similares a partir de cierta profundidad (z≈a). Utilidad de aplicación para nuestros cálculos elásticos: Si la cimentación tiene una forma irregular, haremos el cálculo con una forma equivalente y presión transmitida de igual magnitud (circular o rectangular con proporción de dimensiones similar y misma posición del centro de gravedad). Se puede simplificar el cálculo manual de tensiones inducidas por una zapata bajo otra, pudiendo utilizar el modelo de carga puntual en vez de repartida a partir de una profundidad igual al radio de la carga.

5 -27/46MECÁNICA DEL SUELOYYCIMENTACIONES CIMENTACIONES –GRUPOS 3.02-3.03-3.04– GRUPO 3.04-(2.018/2.019) TEMA 9 TEMA -27/67MECÁNICA DEL SUELO (2.013/2.014)

CAPA ELÁSTICA SOBRE BASE RÍGIDA Estrato elástico, compresible, de espesor h,limitado superiormente por el plano horizontal de aplicación de la carga e inferiormente por una capa rígida (indeformable). Diferencias con respecto al Semiespacio de Boussinesq: Es una situación más real, pero de solución analítica más compleja y menos desarrollada en cuanto a formulación, tablas… Se eliminan las deformaciones de la capa rígida, menores asientos. Se calcula el asiento del estrato elástico de espesor h:Asiento en z=0 Se altera la distribución de tensiones Influye más el coeficiente de Poisson, aquí si aparece en el cálculo de tensiones, pero influye más en el cálculo de asientos. La modificación depende de la “cercanía” de la capa rígida con respecto a las dimensiones de la carga, influye más cuanto menor sea el estrato elástico con respecto a B (lado menor carga). Se plantean dos posibilidades en cuanto a la consideración de la interfaz de contacto entre capa elástica y capa rígida: Interfaz lisa: Ni rozamiento ni adhesión, deslizamiento libre entre capas. Interfaz rugosa: Más real, la que se suele utilizar. 5 -28/46MECÁNICA DEL SUELOYYCIMENTACIONES CIMENTACIONES –GRUPOS 3.02-3.03-3.04– GRUPO 3.04-(2.018/2.019) TEMA 9 TEMA -28/67MECÁNICA DEL SUELO (2.013/2.014)

CAPA ELÁSTICA SOBRE BASE RÍGIDA. CARGA RECTANGULAR. TENSIÓN TENSIONES BAJO UNA ESQUINA (INTERFAZ RUGOSA) La solución en tensiones fue dada por Burmister (1956) El coeficiente ν tiene poca influencia, sobre todo si h≥1,5Ben la parte superior Hay gráficos para hallar σz en función de (L, B, h) para ν=0,4 y para distintos valores de z/h • Figuras 3.81 a 3.85 • Páginas 254 a 258

" " p

z

σ = ⋅ Ι B≤L

“I”

5 -29/46MECÁNICA DEL SUELOYYCIMENTACIONES CIMENTACIONES –GRUPOS 3.02-3.03-3.04– GRUPO 3.04-(2.018/2.019) TEMA 9 TEMA -29/67MECÁNICA DEL SUELO (2.013/2.014)

CAPA ELÁSTICA SOBRE BASE RÍGIDA. CARGA RECTANGULAR. TENSIÓN TENSIONES BAJO UNA ESQUINA (INTERFAZ RUGOSA). Fig 3.81 a 3.85, pag 254 a 258. Para ν=0,4

5 -30/46MECÁNICA DEL SUELOYYCIMENTACIONES CIMENTACIONES –GRUPOS 3.02-3.03-3.04– GRUPO 3.04-(2.018/2.019) TEMA 9 TEMA -30/67MECÁNICA DEL SUELO (2.013/2.014)

CAPA ELÁSTICA SOBRE BASE RÍGIDA. CARGA RECTANGULAR. ASIENTO ASIENTOS EN SUPERFICIE BAJO UNA ESQUINA (INTERFAZ RUGOSA). Fig 3.86 pág 259 Ueshita y Meyerhoff (1968) ν=0,3 o ν=0,5 Sz = I rc ⋅

p⋅b E

B≤L (h: espesor capa elástica)

ν=0,3 5 -31/46MECÁNICA DEL SUELOYYCIMENTACIONES CIMENTACIONES –GRUPOS 3.02-3.03-3.04– GRUPO 3.04-(2.018/2.019) TEMA 9 TEMA -31/67MECÁNICA DEL SUELO (2.013/2.014)

B≤L (h: espesor capa elástica) 5 -32/46MECÁNICA DEL SUELOYYCIMENTACIONES CIMENTACIONES –GRUPOS 3.02-3.03-3.04– GRUPO 3.04-(2.018/2.019) TEMA 9 TEMA -32/67MECÁNICA DEL SUELO (2.013/2.014)

CAPA ELÁSTICA SOBRE BASE RÍGIDA. CARGA RECTANGULAR. ASIENTO MÉTODO APROXIMADO DE STEINBRENNER PARA CÁLCULO DE ASIENTOS(I)

z , b , a

B

z , b , a

2

1

sz

A b E p 2

Suponiendo que la capa rígida no altera la distribución de tensiones (supone distribución de tensiones Semiespacio de Boussinesq) Está resuelto bajo la esquina del rectángulo Calcula el asiento de la capa elástica,∆S, como diferencia de los asientos del semiespacio elástico indefinido en dos puntos: las cotas superior e inferior de la capa: • S0 en la superficie z=0 • Sz a la profundidad de la capa indeformable (z=h) ∆ S = S 0 – Sz El cálculo del asiento de cada punto se realiza según Steinbrenner para semiespacio elástico (Semiespacio Boussinesq, con parámetros F, diapositivas 24 y 25) ⋅ [ ⋅φ ( )− ⋅φ ( )] = ⋅ Se puede componer un problema multicapa con estratos de distinta compresibilidad (diap.38-39) 5 -33/46MECÁNICA DEL SUELOYYCIMENTACIONES CIMENTACIONES –GRUPOS 3.02-3.03-3.04– GRUPO 3.04-(2.018/2.019) TEMA 9 TEMA -33/67MECÁNICA DEL SUELO (2.013/2.014)

CAPA ELÁSTICA SOBRE BASE RÍGIDA. CARGA RECTANGULAR. ASIENTO MÉTODO APROXIMADO DE STEINBRENNER PARA CÁLCULO DE ASIENTOS(II) VARIANTE: FUNCIONES “f”

o t a r t s

se

=

f2 B f1 A b E P

Steinnbrenner realizó la sustracción explicada en la diapositiva anterior para calcular directamente el asiento de la capa, poniendo su fórmula en la forma:

⋅

[

⋅ + ⋅

]

A=1-ν2

B=1-ν-2ν2

f1 y f2 se obtienen en la fig. 3.90 pág.262, en función de a,b,z. (b≤a)

Se puede componer un problema multicapa con estratos de distinta compresibilidad Para el caso particular ν=1/3 la expresión anterior está representada en la fig. 3.91 pág.263, obteniendo “F” en función de a,b,z y utilizando : directamente la expresión la expresión P ⋅b

sestrato

(*)

=

E

F

5 -34/46MECÁNICA DEL SUELOYYCIMENTACIONES CIMENTACIONES –GRUPOS 3.02-3.03-3.04– GRUPO 3.04-(2.018/2.019) TEMA 9 TEMA -34/67MECÁNICA DEL SUELO (2.013/2.014)

CAPA ELÁSTICA SOBRE BASE RÍGIDA. CARGA RECTANGULAR. ASIENTO

⋅

[

⋅

(

)+

z , b , a f2 B

s

∆ =

z , b , a f1 A b p E

MÉTODO APROXIMADO DE STEINBRENNER PARA CÁLCULO DE ASIENTOS(II): VARIANTE: FUNCIONES “f” ( ⋅

)]

Fig. 3.90-pg 262

(b≤a)

5 -35/46MECÁNICA DEL SUELOYYCIMENTACIONES CIMENTACIONES –GRUPOS 3.02-3.03-3.04– GRUPO 3.04-(2.018/2.019) TEMA 9 TEMA -35/67MECÁNICA DEL SUELO (2.013/2.014)

CAPA ELÁSTICA SOBRE BASE RÍGIDA. CARGA RECTANGULAR. ASIENTO MÉTODO APROXIMADO DE STEINBRENNER PARA CÁLCULO DE ASIENTOS(II): VARIANTE: FUNCIONES “f” Resuelto para ν=0.33: Fig. 3.91-pg 263 sestrato

(*)

=

P ⋅b F E

(b≤a)

5 -36/46MECÁNICA DEL SUELOYYCIMENTACIONES CIMENTACIONES –GRUPOS 3.02-3.03-3.04– GRUPO 3.04-(2.018/2.019) TEMA 9 TEMA -36/67MECÁNICA DEL SUELO (2.013/2.014)

INDICE FORMULACIÓN Y TABLAS :GEOTECNIA Y CIMIENTOS II Tipo de carga

Semiespacio indefinido

Capa elástica s/base rígida

TENSIONES

ASIENTOS

TENSIONES

ASIENTOS

Puntual aislada

Ap. 3.2.4-a (183-188) Tabla 3.1 (1093)

Fórm. 3.17–3.18 (187-188)

Ap. 3.6.2 (244-245) Tabla 3.15 (1110-1111)

Tabla 3.16 (1111-1112)

Lineal uniforme

Ap. 3.3.2 (199-200) Tabla 3.3 (1095)

Pág 200 (no se utiliza)

Ap. 3.6.3 (245-247) Tabla 3.17 (1113)

Tabla 3.17 (1114)

En faja infinita uniforme

Ap. 3.4.2 (206-209) Tabla 3.4 (1095)

Ap. 3.6.4 (247-250) Fig. 3.73 (243)

Fig. 3.75 (250)

Circular base lisa (extensible)

Ap. 3.4.5-b (214-218)

Pág 208 (no se utiliza) Ap. 3.4.5-b (214218)

Ap. 3.6.5 (250-253)

Fig. 3.77 (251)

Bajo el centro

Tabla 3.8 (1096-97)

Fórm: 3.47-3.48 (pag 216-217)

En cualquier punto

Fig. 3.43 (216)

Fig. 3.44 (217)

Ap. 3.4.6-a (221-225) Fig. 3.49 (222)

Fórm. 3.54 (224) Fig. 3.52-3.53 (224)

Ap. 3.6.5 (250-253)

Fig. 3.78 (252)

Fig. 3.86 (259-260)

Rectangular

Ap. 3.6.6.1 (254-257) Fig.3.81-3.85 (254-258)

Método aproximado Ap. 3.6.6.2 (257-263) Fig.3.90-3.91 (262-263)

5 -37/46MECÁNICA DEL SUELOYYCIMENTACIONES CIMENTACIONES –GRUPOS 3.02-3.03-3.04– GRUPO 3.04-(2.018/2.019) TEMA 9 TEMA -37/67MECÁNICA DEL SUELO (2.013/2.014)

CARGA RECTANGULAR SOBRE MULTICAPAS ELÁSTICAS. ASIENTO BAJO ESQUINA APLICANDO EL MÉTODO APROXIMADO DE STEINBRENNER CON PARÁMETROS F • Con el método aproximado de Steinbrenner (variante I, con F1 F2) parámetros se puede solucionar un problema multicapa con estratos de distinta compresibilidad.(supone distribución de tensiones Semiespacio de Boussinesq):

S total =S Ssestratos

y para calcular S de cada estrato::

Sestrato i=( Sz (superior)- Sz (inferior))

con E, ν del estrato i

⋅Φ − ⋅Φ

]

2

[

B

⋅ ⋅

1

Sz

=

A b E P 2

Para calcular el asiento de Sz (superior) y Sz (inferior) de cada estrato, se utiliza la fórmula ya vista en el semiespacio de Boussinesq: asiento bajo esquina del rectángulo, punto a profundidad “z ”: A=1-ν2

B=1-ν-2ν2

φ1 y φ2 en la Tabla 3.19 del libro Geotecnia y Cimientos II, pág.1115, en función de a,b,z 5 -38/46MECÁNICA DEL SUELOYYCIMENTACIONES CIMENTACIONES –GRUPOS 3.02-3.03-3.04– GRUPO 3.04-(2.018/2.019) TEMA 9 TEMA -38/67MECÁNICA DEL SUELO (2.013/2.014)

CARGA RECTANGULAR SOBRE MULTICAPAS ELÁSTICAS. ASIENTO BAJO ESQUINA APLICANDO EL MÉTODO APROXIMADO DE STEINBRENNER CON PARÁMETROS F Para calcular el asiento de cada punto: ASIENTO BAJO LA ESQUINA A CUALQUIER Z Φ1 y Φ2 están tabulados en la tabla 3.19 (Harr,1966,pg 1115):

•A partir de: m=z/b y n=a/b •Con b≤a 5 -39/46MECÁNICA DEL SUELOYYCIMENTACIONES CIMENTACIONES –GRUPOS 3.02-3.03-3.04– GRUPO 3.04-(2.018/2.019) TEMA 9 TEMA -39/67MECÁNICA DEL SUELO (2.013/2.014)

CARGA RECTANGULAR SOBRE MULTICAPAS ELÁSTICAS. ASIENTO BAJO ESQUINA APLICANDO EL MÉTODO APROXIMADO DE STEINBRENNER CON FUNCIONES “f” •Con el método aproximado de Steinbrenner (variante II, funciones f) se puede solucionar un problema multicapa con estratos de distinta compresibilidad. (supone distribución de tensiones Semiespacio de Boussinesq):

=SSestratos

f2 B f1 A b E P *

o t a r t s

se

S

=

⋅

[

total

⋅ + ⋅

]

A=1-ν2

B=1-ν-2ν2

•(*) IMPORTANTE: Esta expresión es válida para calcular el asiento de un estrato que comienza en z=0, así que para utilizarla en el caso de multicapa hace falta hacer un acomposición (ver diapositiva 60) •f1 y f2 se obtienen en la fig. 3.90 del libro Geotecnia y Cimientos II, pág.262, en función de a,b,z.(ver diapositiva 55) F b E P

*

o t a r t s

se

•Para el caso particular ν=1/3 la expresión anterior está representada en la la fig. 3.94 del libro Geotecnia y Cimientos II, pág.263 (diapositiva 56), obteniendo “F” en función de a,b,z y ⋅ () utilizando directamente la expresión la expresión: = 5 -40/46MECÁNICA DEL SUELOYYCIMENTACIONES CIMENTACIONES –GRUPOS 3.02-3.03-3.04– GRUPO 3.04-(2.018/2.019) TEMA 9 TEMA -40/67MECÁNICA DEL SUELO (2.013/2.014)

CARGA RECTANGULAR SOBRE MULTICAPAS ELÁSTICAS. ASIENTO BAJO ESQUINA APLICANDO EL MÉTODO APROXIMADO DE STEINBRENNER CON FUNCIONES “f” Como se ha explicado en la diapositiva anterior, con el método aproximado de Steinbrenner (variante II, funciones f) se puede solucionar un problema multicapa con estratos de distinta compresibilidad, pero hay que realizar una composición de estratos (suma-resta estratos reales y ficticios), más compleja cuanto más estratos tengamos .Por ejemplo, para solamente dos estratos 1 y 2, tendremos que calcular el asiento 3 veces:

1(E1ν1)

=

1(E1ν1)

+

2(E2ν2)

-

1(E2ν2)

2(E2ν2) S=

SI

+

SII

-

SIII

5 -41/46MECÁNICA DEL SUELOYYCIMENTACIONES CIMENTACIONES –GRUPOS 3.02-3.03-3.04– GRUPO 3.04-(2.018/2.019) TEMA 9 TEMA -41/67MECÁNICA DEL SUELO (2.013/2.014)

SEMIESPACIO ELÁSTICO HETEROGÉNEO DE E VARIABLE (lineal). CARGA RECTANGULAR. LA HETEROGENEIDAD INFLUYE MÁS EN LOS ASIENTOS QUE EN LAS TENSIONES. Por ello las tensiones se suelen calcular por el Semiespacio de Boussinesq. UN CASO REPRESENTATIVO: Variación de “E” lineal con la profundidad: E(z) = E(0) + k*z • Se asemeja a la realidad • Si E(0)=0 es el semiespacio de Winkler Butler (9174) resolvió el caso de Asiento en esquina: • Carga rectangular: L*B • Heterogeneidad lineal: E=E0 (1+ k*z/B) • Figura 3.105 (pgs 275-277) para distintas relaciones de L/B y coeficientes de Poisson (0,1-0,5) . B≤L

5 -42/46MECÁNICA DEL SUELOYYCIMENTACIONES CIMENTACIONES –GRUPOS 3.02-3.03-3.04– GRUPO 3.04-(2.018/2.019) TEMA 9 TEMA -42/67MECÁNICA DEL SUELO (2.013/2.014)

SEMIESPACIO ELÁSTICO HETEROGÉNEO DE E VARIABLE (lineal) ASIENTO BAJO LA ESQUINA DE UNA CARGA RECTÁNGULAR SOBRE CAPA ELÁSTICA HETEROGÉNEA , Buttler(Figura 3.105-pg 275-277)

Se obtiene Is y se despeja S en esquina.)

5 -43/46MECÁNICA DEL SUELOYYCIMENTACIONES CIMENTACIONES –GRUPOS 3.02-3.03-3.04– GRUPO 3.04-(2.018/2.019) TEMA 9 TEMA -43/67MECÁNICA DEL SUELO (2.013/2.014)

CARGAS RÍGIDAS Toda la formulación que hemos visto hasta ahora se refiere a cargas flexibles (son más reales). El comportamiento de cargas rígidas es complejo: Los asientos son uniformes Esto supone tensión infinita en los bordes Se produce una “redistribución” de tensiones Se pueden producir giros en las cimentaciones (debidos a Momentos) Solo se calculan deformaciones bajo la carga Estos casos no están tan estudiados y desarrollados como los de cargas flexibles. Capítulo 3.11 Geotecnia y Cimientos II.: Cargas rígidas sobre el SEMIESPACIO DE BOUSSINESQ. Podemos relacionar cargas rígidas y flexibles mediante los “PUNTOS CARACTERÍSTICOS”: Son aquellos en que coinciden los asientos para carga repartida rígida o flexible. Así, podemos estimar el Srígido a partir del Sflexible calculado en los puntos característicos. 5 -44/46MECÁNICA DEL SUELOYYCIMENTACIONES CIMENTACIONES –GRUPOS 3.02-3.03-3.04– GRUPO 3.04-(2.018/2.019) TEMA 9 TEMA -44/67MECÁNICA DEL SUELO (2.013/2.014)

CARGAS RÍGIDAS PUNTOS CARACTERÍSTICOS: aquellos puntos donde coinciden los asientos calculados considerando la carga como rígida o como flexible. Para Semiespacio elástico:

5 -45/46MECÁNICA DEL SUELOYYCIMENTACIONES CIMENTACIONES –GRUPOS 3.02-3.03-3.04– GRUPO 3.04-(2.018/2.019) TEMA 9 TEMA -45/67MECÁNICA DEL SUELO (2.013/2.014)

CARGAS RÍGIDAS

Anchura B Longitud L

Relación asiento en el centro en un área rectangular zapata rígida / zapata flexible

1

1

71 %

1

2

74 %

1

3

78 %

5 -46/46MECÁNICA DEL SUELOYYCIMENTACIONES CIMENTACIONES –GRUPOS 3.02-3.03-3.04– GRUPO 3.04-(2.018/2.019) TEMA 9 TEMA -46/67MECÁNICA DEL SUELO (2.013/2.014)