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1. ESCALAS:

E-ÍNDICES Y ESCALAS-

Las escalas son el conjunto de valores que puede adoptar una variable o un constructo. Si estamos por ejemplo hablando de nacionalidad, podría hablarse de escala en el sentido de referirse al conjunto de posibles respuestas. Las escalas se clasifican en:  UNIVARIABLES: ⊛ Nominales: sólo tienen la propiedad de la identidad de los valores que la componen, es decir, una categoría es idéntica a sí misma y diferente a las demás (ej: sexo, estado civil, nacionalidad, provincia de nacimiento, intención de voto, etc.) ⊛ Dicotómicas: se trata de un caso especial dentro de las nominales. Son aquellas en las que existen solamente dos valores: 0 y 1, significando el 0 la ausencia de lo que se mide. Cualquier variable nominal con más de dos valores (k>2) es susceptible de convertirse en un serie de k-1 variables dicotómicas. Esta transformación es muy útil para trabajar con una escala nominal como si fuera de razón (convertir una variable cualitativa en una cuantitativa). Un ejemplo sería utilizar dos variables dicotómicas a la hora de preguntar por la provincia de la Comunidad Valenciana en la que se reside (Alicante –sí, no- y Castellón –sí, no-). Un doble valor negativo en Alicante y Castellón significaría que se ha nacido en Valencia. Debemos tener en cuenta dos cosas:  La media aritmética o esperanza matemática [E(D)=p] de una variable dicotómica es igual a la proporción de valores al que hemos atribuido el 1, ya que el 0 no suma.  La varianza de una variable dicotómica es igual a la proporción multiplicada por 1 menos la proporción [Var(D)=p(1-p)]. ⊛ Ordinales: se caracterizan porque además de la identidad tienen otra propiedad: la transitividad: (zi < xj y xj < xk)  xi < xk. Algunos ejemplos serían el grado de acuerdo con una afirmación, el nivel de estudios, la clase social subjetiva, la autoubicación ideológica, etc. En cualquier caso, la inclusión de los valores especiales (NS/NC) implica la pérdida de la propiedad de transitividad y por lo tanto en los casos en los que se incluyan la escala deja de ser ordinal. ⊛ De intervalo: tienen otra característica, y es que disponen de una unidad aditiva única, es decir, las sumas tienen sentido. Este tipo de escalas son escasas en sociología. Algunos ejemplos serían las puntuaciones escolares, el coeficiente intelectual, la temperatura (tanto Celsius como Fahrenheit). Sin embargo, la ideología no es una escala de intervalo en cuanto que la distancia entre valores no es constante (es decir, no es lo mismo la diferencia existente entre el 1 y el 2 de la escala que entre el 4 y el 5). Con este tipo de variables hay que tener precaución, puesto que permiten ser transformadas en grupos ordinales de igual o desigual tamaño (intervalar), pero una vez que están intervaladas, dejan de ser intervalos por perder la unidad aditiva única. ⊛ De razón: son aquellas en las que el 0 tiene sentido propio, e indica la ausencia total de aquello que estamos midiendo. Pueden ser continuas (no hay valores intermedios entre dos dados) o discretas (puede haber valores intermedios). Algunos ejemplos serían los ingresos (siempre y cuando no estén recodificados o intervalados), la edad, el número de hermanos, etc. Podríamos considerar contraejemplos la temperatura (puesto que en ese caso el 0 es arbitrario) o el coeficiente intelectual (ya que el 0 no tiene sentido).  MULTIVARIABLES: son aquellas que se derivan de la combinación de los valores obtenidos en una serie de variables Unidimensionales (miden una única cosa): ⇻ Thurstone: normalmente se utiliza para preguntar por opiniones (ej: en qué medida está usted de acuerdo con las siguientes afirmaciones). Los pasos para su construcción serían los siguientes:

1. Se construye una cincuentena de ítems, que representen distintas posiciones en la escala. 2. Se aplica a una serie de jueces, a los cuales se pide que califiquen dichos ítems en 11 categorías (por ejemplo de 0 a 10). 3. Se seleccionan aquellos índices con un rango intercuartílico menor que 3, cuyas medianas representen distintas posiciones de la escala (por ejemplo: 2, 4, 6, 8). Si el rango intercuartílico es mayor que 3, significa que los ítems no son adecuados puesto que suscitan mucho desacuerdo entre los jueces. 4. Se presentan los ítems (4 o 5) a los individuos que han de ser “medidos” y se les pregunta en qué situación están ellos. La puntuación del sujeto se corresponde con la media de las medianas otorgadas por los jueces a los ítems con los que se corresponde (como hicimos en la práctica). Un ejemplo sería: La Iglesia es actualmente la institución más respetable en España (10) Creo en la religión, pero pocas veces voy a la Iglesia (8,6) Creo en la sinceridad y en la bondad, pero no me gustan las ceremonias religiosas (5,7) La Iglesia es un obstáculo para la religión, porque todavía depende de magias, supersticiones y mitos (2,4) La Iglesia es un parásito de la sociedad (0,2) Los valores que están entre paréntesis son los que han sido previamente asignados por los jueces -son la mediana de los valores asignados- para clasificar en la medida en la que se es más favorable o menos a una determinada opinión (en este caso, tiene que ver con la religiosidad, pero puede tratar otros temas como la clase social, la política, etc.). 1 ⇻ Likert : 1. Se prepara una cincuentena de ítems, que representen puntos extremos de la escala, para que exista un buen equilibrio. El número de ítems escogido inicialmente debe ser aproximadamente el triple de los que se van a incluir finalmente en la escala (habitualmente 20-25). 2. Se aplica a una muestra representativa del grupo al que va a ser aplicado. 3. A cada sujeto se le pide el grado de acuerdo con cada ítem. Este grado generalmente se expresa con cinco puntos (del 1 al 5), pero también se pueden utilizar siete u once. Lo típico es plantearlo como: muy de acuerdo, de acuerdo, intermedio, en desacuerdo y muy en desacuerdo. 4. Se puntúan las respuestas en la dirección en la que se desea medir la actitud y se suman construyendo una puntuación total. Las que son favorables se miden tal cual, pero a las que están invertidas (que se formulan así para evitar la aquiescencia) hay que darles la vuelta, debido a que van a tenerse que sumar las puntuaciones. La puntuación final de cada individuo a partir de esta escala se obtiene mediante la media aritmética de las puntuaciones de cada ítem. De este modo, los más favorables a la actitud tendrán una puntuación más alta, y viceversa. 5. Se construyen dos grupos: el 25% con puntuación total inferior y 25% con puntuación total superior. 6. Se seleccionan sólo aquellos ítems en los que haya diferencias significativas entre un grupo y el otro.

Para seleccionar los ítems más significativos en SPSS: “estadísticos de grupo” (hace los dos grupos, el 2 es el que tiene la puntuación más alta y el 1 el de la más baja). Vamos ítem por ítem, comparando ambos grupos. La comparación de medias está en la prueba de t de student (“prueba de muestras independientes”). Hay que fijarse en la significación bilateral, si es menor de 0,05 la diferencia es significativa, y por lo tanto se incluye en la escala. 1

7. Finalmente se aplica la escala a la muestra definitiva con sólo los ítems seleccionados y recurriendo al mismo criterio para obtener la puntuación final. ⇻ Guttman: es una escala jerárquica, acumulativa, de modo que cuando una persona está de acuerdo con un ítem se supone que también lo está con las que estén por debajo. Un ejemplo claro sería: derecho a la mujer a la interrupción del embarazo: 1. Sólo con que ella lo desee 2. Si ella y su pareja lo aprueban 3. Si no está casada 4. Si ha sido violada 5. Si su salud está en peligro Esto significaría que la persona que responde que sí en el primer ítem, tendría una puntuación de 5 puntos, ya que estaría de acuerdo con el resto. Se utiliza bastante poco. ⇻ Otras: ↬ Bogardus: es una variación de la escala de Guttman, que pregunta por el grado de aceptación de algunos grupos sociales (inmigrantes, personas de color, etc.). Es susceptible de caer en el sesgo de deseabilidad social. ↬ Diferencial semántico: es una variante de la escala de Likert que consiste en formular una serie de adjetivos bipolares. Multidimensionales (miden varias cosas): ≋ Análisis factorial exploratorio: es la técnica más común dentro de las multidimensionales, que se ocupa de analizar las interrelaciones entre un gran número de variables. Consiste entonces en reducir las dimensiones de un conjunto de datos, buscando la estructura subyacente en una matriz de datos, es decir, tiene como finalidad identificar una estructura en un conjunto de variables observadas. Básicamente, el análisis factorial nos ayuda a ver los distintos aspectos o posibilidades que tiene una escala. Lo podemos aplicar, por ejemplo, a una escala de Likert con muchos ítems, en las que pensamos que podemos estar midiendo varias dimensiones. Se aplica incluyendo todos los ítems de la escala. El objetivo es explicar dichas variables en términos de sus dimensiones latentes comunes, denominadas "factores". Para ello, se recurre a la factorización, que consiste en la creación de una(s) nueva(s) variables en función de una combinación lineal de otras variables, sumándolas con pesos distintos (Fk=a11X1+a12X2+…+a1mXm, siendo las “x” las variables originales y las “a” los pesos). El resultado es una serie de k factores (k < ítems) que representan cada una de las dimensiones de lo que estamos midiendo. De este modo, se clasifican las variables en grupos según la manera en la que se correlacionan (cuando correlacionan muy alto se incluyen en un mismo grupo o factor). Representación espacial: es la expresión de las variables en un conjunto reducido de dimensiones con el fin de comprender la pauta de distribución de una serie de datos. Consiste en ubicar las variables en las dimensiones correspondientes a los factores de acuerdo a las saturaciones que aquéllas presenten en éstos: ⇝ Representación espacial de casos: las variables se corresponden con los ejes, y se representan los casos siguiendo el modelo del gráfico de dispersión. La distancia entre dos puntos refleja el grado de similitud entre sus valores. Las combinaciones lineales que recojan la mayor parte de la información son las que van a dar lugar a los factores. Nos podemos encontrar con varias situaciones:  Las variables no tienen correlación ninguna. La variable 1 está completamente correlacionada con el factor 1, y la variable 2 con el 2.

 Las variables están totalmente correlacionadas, quedando los cuatro

puntos formando una única recta. De este modo, tanto la variable 1 como la 2 están totalmente correlacionadas con el primer factor, y no presentan ninguna correlación con el segundo, por lo que se pueden resumir en un solo factor.

 Situaciones intermedias, en las que existe cierta relación entre las

variables, sin que esta sea total. En estos casos, existe un primer factor, que recoge la mayor parte de la varianza, en el que todas las variables están correlacionadas positivamente y alto (tienen una alta saturación en el factor 1), y un segundo en el que las correlaciones son de tipo medio, siendo algunas positivas y otras negativas.

⇝ Representación espacial de variables: los factores se colocan en los ejes, y

mediante una representación gráfica se calcula la correlación de cada variable con cada factor. De este modo obtenemos grupos de variables según su saturación.

Tipos de factoriales: ⊙ Exploratorios:  Análisis de componentes principales  Análisis de ejes principales  Otras técnicas similares  Análisis factorial de correspondencias ⊙ Confirmatorios:  Modelos de ecuaciones estructurales

Análisis de componentes principales: esta técnica busca dar cuenta de toda la varianza del conjunto de variables, y asume que no hay ningún error.

Los conceptos que se deben tener en cuenta son:  Factor o componente (F): el resultado de una transformación de las variables con distintos pesos. Son variables latentes elaboradas a partir de las observadas. Los primeros factores tienen más varianza y los últimos tienen menos, es decir, los primeros van a dar más información.  Autovalor o raíz latente (σi2): cantidad de varianza de la que da cuenta cada factor. Se suele expresar de forma porcentual. Los primeros factores cuentan con un autovalor superior, en cuanto que al existir una mayor correlación se llevan una mayor carga de la varianza.  Comunalidad (hj2): porcentaje de varianza de una variable que es explicada por el conjunto de factores de un análisis, es decir, la cantidad total de información que suministran los factores sobre una determinada variable. Se trata de una propiedad de los ítems. Inicialmente es 1, pero una vez se extraen los factores bajan su número.  Saturación o autovector (λji): contribución de cada variable a cada factor (la correlación de cada variable con cada factor). Es una descomposición del autovalor: la suma de las saturaciones al cuadrado de todas las variables de un factor es igual a su autovalor. A la hora de elegir el número de factores que se van a incluir en el análisis se pueden tener en cuenta distintos criterios:  Criterio de la raíz latente (inclusión de aquellos factores cuyo autovalor sea superior a 1)  Criterio del porcentaje de la varianza (inclusión de los factores cuya varianza acumulada supere el 60%)  Criterio a priori (fijación previa del número de factores a extraer)  Criterio de contraste de caída (observando cuándo en un gráfico la distancia entre los factores y los autovalores deja de ser considerable) Rotación de factores: para poder hacer una buena clasificación de los ítems, recurrimos a la rotación de factores, pues nos permite conseguir grupos de ítems en función de su similitud, y simplificar así la explicación. Se trata de transformaciones lineales que facilitan la interpretación sin alterar la cantidad de varianza explicada. Podemos distinguir varios tipos de rotación: ↬ Ortogonales: lo que hacemos es ir girando los factores 30 grados, de modo que la variable 1 y 2 van a saturar alto con el factor 1 y bajo con el 2, y las variables 3 y 4 al revés. ⊳ Varimax (simplifica los factores) ⊳ Quartimax (simplifica las variables) ⊳ Equimax (equilibra los criterios anteriores) ↬ Oblicuos: varían la matriz de patrones y de estructura ⊳ Oblimin

Puntuaciones factoriales: el análisis factorial permite que, una vez están hechos los factores, se pueda calcular la puntuación para cada individuo. Así, aplicando las saturaciones normalizadas (coeficientes factoriales) sobre las variables originales, se obtiene un valor para cada caso en cada uno de los factores. A los valores de esas nuevas variables se les denomina puntuaciones factoriales, que son variables latentes, compuestas y no correlacionadas entre sí.

≋ Análisis factorial confirmatorio (MEE) ≋ Análisis multidimensional

2. ÍNDICES: Definiciones:  Lazarsfeld2: Un índice es una medida compleja que se obtiene combinando/transformando los valores obtenidos por un individuo en cada uno de los indicadores propuestos para la medición de una variable  Amando de Miguel: El índice es una variable unidimensional cuyo objeto principal es caracterizar una distribución mediante una medida única.  Es una medida obtenida por la agrupación adecuada de varios indicadores, de modo que representan una, varias o todas las dimensiones de un concepto operativizado.

Características: Las características deseables que deben cumplir los índices son: ⊛ Validez: que reflejen realmente lo que buscan medir ⊛ Economía: que sean fáciles de obtener ⊛ Claridad: que sean manifiestos ⊛ Estabilidad: que no estén en constante variación y oscilación ⊛ Comparabilidad: que sean comparables ⊛ Utilidad: que sean útiles ⊛ Reproductibilidad: que representen el concepto que miden ⊛ Interpretabilidad: que sean susceptibles a interpretación

Clasificación:

 Transformaciones: consiste en coger una variable y transformar sus patrones para dar lugar a

otra variable con escala diferente. Existen tres tipos principales de transformaciones:  Lineales: no cambian la distribución, sólo la media y la varianza  i=a+bx  Exponenciales: crean asimetría hacia la izquierda  i=axb  Logarítmicas: crean asimetría hacia la derecha  i=a·ln(x) (sirven por ejemplo para comparar la renta per cápita, ya que permiten reducir las diferencias de los países muy ricos)

 Índices relativos: indicadores que expresan cantidades relativas, es decir, que dan cuenta de lo importante de una cantidad en relación con un todo o con otra cantidad. Podemos diferenciar tres tipos:  Porcentajes  Razones: comparación de dos cantidades por medio de una división

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El referente de la investigación empírica en EEUU durante los años 60

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Tasas: cociente entre dos cantidades, Índices aditivos: consiste en la agregación (suma) de una serie de cantidades que tengan una unidad común. Un ejemplo sería el de la Escala de Likert (primero se hace una transformación lineal y luego se suma para cada individuo). Hay dos fórmulas distintas de combinación:  Simple: a todos los valores se les atribuye el mismo peso  Ponderado: se le atribuye un peso distinto a cada valor (ejemplo: frecuencia acumulada) Índices promedio: en lugar de agregar cantidades solamente, el resultado de la agregación se reparte con el fin de que el índice quede expresado en el rango de la magnitud de una sola variable en lugar del conjunto de ellas. a2 + b2 = c2. Hay una doble clasificación:  Simples o ponderados (como los aditivos)  Procedimiento del promedio: ⊛ Aritmético ⊛ Geométrico: penaliza la desigualdad, de modo que cuanto mayor sea la diferencia entre los datos, menor será el valor resultante (la media) ⊛ Cuadrático: cuanta más desigualdad, mayor es el valor resultante (la media) Índices de desigualdad: en lugar de dar cuenta de un valor representativo de un conjunto de medidas, expresan la heterogeneidad de sus valores. Cuanto mayores sean, mayor desigualdad habrá.  Varianza  Desviación típica  Gini: se trata de un índice que va desde el 0 al 1, indicando el 0 que se trata de una sociedad completamente igualitaria, y el 1 que hay una absoluta desigualdad. Se utiliza para medir la desigualdad que hay en la distribución de ingresos, recursos, etc. Índices posicionales: dan a cada caso un valor sobre su lugar en la distribución:  Cuartiles, deciles y percentiles  Índices normalizados: sirven para convertir la escala en un valor entre dos límites, generalmente de 0 a 100. Números índice: consiste en la transformación de una medida en función de otra obtenida en otro momento del tiempo, esto es, un valor fijo que se toma como base. Sirve para estudiar las variaciones que se producen en una magnitud:  Número índice en base 1  Número índice en base 100 (el más común)  Número índice compuesto: sintetiza la variación de dos o más variables en un único número índice (ej: evolución del coste universitario –matrícula, libros, alojamiento y alimentación)  Número índice ponderado: cuando las distintas variables tienen un distinto peso o importancia en el conjunto (ej: el IPC)  Número índice de Laspeyres: pondera por las magnitudes del período base. Por ejemplo, los precios varían pero las cantidades son constantes. Índices de incremento: expresan la variación de dos cantidades en el tiempo  Incremento absoluto  Incremento relativo  Incremento relativo porcentual  Tasa de incremento relativo  Incremento medio relativo  Incremento medio relativo porcentual  Tasa media de incremento relativo

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Prevalencia: calcula el cociente entre la resta de dos cantidades y su suma. Hoy en día prácticamente no se utiliza. Un ejemplo sería el índice de grado de acuerdo. Índices de crecimiento: expresan la variación relativa de dos cantidades en el tiempo en términos porcentuales (en vez de restar, como en los índices de incremento, dividimos)  Crecimiento relativo  Crecimiento relativo porcentual  Tasa de crecimiento relativo  Crecimiento medio relativo  Crecimiento medio relativo porcentual  Tasa de incremento medio relativo Índices acumulados de crecimiento: expresan la variación relativa de dos cantidades en el tiempo en términos porcentuales acumulados  Crecimiento acumulativo  Crecimiento acumulativo porcentual  Tasa de crecimiento acumulativo Índices correlacionales: indican el grado de asociación o variación conjunta entre dos (o más) variables/mediciones.  Correlación (de Pearson): se utiliza para variables cuantitativas. Sus valores oscilan entre -1 y 1, siendo 0 el valor neutro.  Cociente de razones: se utiliza para variables cualitativas. Sus valores oscilan entre 0 e infinito. Si sale distinto de 1 es que hay relación (siendo negativa si el valor está entre 0 y 1, y positiva si es mayor que 1) y si sale 1 no hay.