Tema 03 - Teoria De Exponentes.doc

UNIVERSIDAD “SAN PEDRO” ADMINISTRATIVAS

FAC. DE CIENCIAS ECONOMICAS Y

TEORIA DE EXPONENTES POTENCIACION: Es una operación donde a partir de dos cantidades: base y exponente, obtendremos otra denominada potencia.

Exponente

Xn  P

2 *   5

a) Producto de bases iguales:

x m .x n  x m  n

Potencia

b) División de bases iguales:

xm  xmn xn

Exponente Natural: En la potenciación si el exponente es un número entero positivo, indicará las veces que debe repetirse la base como producto.

x  x.x.x.x...x

nz

n

c) Potencia de potencias:

 x  

p m n

*

x

*

 xm  x m. k  n   n.k y y 



Exponente cero: Todo número diferente de cero elevado al exponente cero es igual a la unidad.

x 0  1 ; x  R y x  0 Ej.



2



0

*  928  1

an 

1 ; a  R - 0 an

Casos particulares:

*   4

1 *   3

m k



3

n

b   a

n

p

x m . y n .z p  x k y k z k

1 1  3 64   4

2

 32  9

xm xk  n yn yk

e) Raíz de una raíz m n p

m

x 

xn y

p

m .n . p

z 

x

m

x m.n y

f) Cadena de exponentes yz

 ax

yz

n

1 1  3 5 125



k

ax

Caso Particular

3

 x m . k y n. k z p . k

xm  x n

¡Cuidado!

Exponente negativo: Nos indica que la base diferente de cero afectada de exponente negativo se invierte (inverso multiplicativo)

* 5

k

m n

*

0

Ej.



m

*   928  1

a   b

. y n .z p

d) Raíz de una potencia:

1

0

3.

m

k

*

* 7

 x m.n . p

Casos particulares

n veces 2.

4

625 5    16 2

LEYES EXPONENCIALES DE LA POTENCIACIÓN

Base DEFINICIONES 1.

4

EJERCICIOS 1. Reducir la expresión:

m. n. p

z

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FAC. DE CIENCIAS ECONOMICAS Y

1  2 1    1 2  1 1              2 3   2       1 1 1 1  3  6  2         

1

2. Reducir:



  2  x  





3

    

1 4 6

  .  x  3  





1 4

  

2

    

8 3

3. Reducir la expresión



3  

4

x

2



6

  

23 8

125

 8 3

256

3 3

3

4. Si se cumple que:

3x 1  3x  2  3x  3  3x  4  1080 el doble de la raíz cuadrada de 5. Resolver la siguiente ecuación:

1

x3

a 1 a 1

3

3x  39

x 1



4

3

6. Hallar el valor de “x” en:

5. Simplifica la expresión:

a

3. Hallar el valor de “x”

8116

4. Reducir: 27  9

6 2 b 1  2b  3 3b  3

4a

2

1

42

3 7. Hallar   4

163

1



 3

3 3

2 x 1

, si se sabe que:

2x

 84

2x

8. Hallar x en:

9 8

1

64a 1 a 41

9 x

1

9. Si 6. Simplifica la expresión

36  36  36 56  56  56  56  56

7

7. Hallar el valor de: 3

163 163 16...

8. Simplificar: x

x

x

x

x

x 1

9. Simplificar:  43 4  8  3

   

n

4 4  

2 1 n

ECUACIONES EXPONENCIALES Para el desarrollo de ejercicios sobre ecuaciones exponenciales se debe tener en cuenta lo siguiente:

1°

x y Si a  a  x  y

2°

Si a x  b x  a  b Si a a  x x  a  x

3°

EJERCICIOS 1. Hallar “a” en:

3a  2  811 4 a 2. Hallar “b” en:



1 3

1

1 2a a 2 2

Hallar a a

10. Hallar “a” en:

3 a .3 2 a  3 a  6  1    3 .3 a  5 4

2

1   2

6

Hallar 8x