Tema 02

Asignatura: Tema:

Cartografía urbanística y catastral 2. Introducción: el mapa como modelo Ángel Manuel Felicísimo Pérez Área de Ingeniería Cartográfica, Geodesia y Fotogrametría

Departamento de Expresión Gráfica Curso 2006-2007

Índice

Índice

2

Definición amplia de mapa

3

Propiedades espaciales: mapas métricos

4

Propiedades espaciales: mapas topológicos

5

Entidades vs localizaciones: la interpretación del espacio geográfico

6

Características espaciales de las entidades

7

Dos modelos de ordenación: capas vs objetos

8

Modelos de datos

9

El modelo de datos vectorial

10

El modelo de datos raster

11

Estructuras de datos raster

12

La estructura “quadtree”

13

Para saber más

14

Definición amplia de mapa

Estas definiciones (y en especial la de mapa) amplían considerablemente las convencionales ya que se ha intentado abarcar los nuevos conceptos derivados de la incorporación de la tecnología informática a la cartografía.

Definiciones

Definiremos la cartografía como el conjunto de técnicas implicadas en la construcción de mapas. Llamaremos mapa a un modelo gráfico de la superficie terrestre que representa objetos espaciales y sus propiedades métricas, topológicas o atributivas.

Ejemplos

Propiedades

ríos, temperatura de la superficie del suelo, vegetación, reflectancia o brillo aparente •

los mapas son modelos espaciales y, como modelos, pueden ser analógicos o digitales

•

todos los mapas representan dos elementos de la realidad: localizaciones espaciales y atributos de las localizaciones

Las propiedades métricas hacen referencia a distancias, superficies, volúmenes y ángulos. Las propiedades topológicas hacen referencia a adyacencia, inclusión, conectividad y orden, y son independientes de la métrica. Tanto las propiedades métricas como topológicas son propiedades espaciales Llamaremos propiedades atributivas a las características no espaciales de un objeto o localización

Propiedades espaciales: mapas métricos Definición

Los mapas métricos se construyen para representar propiedades métricas: longitudes (distancias), ángulos y superficies (menos frecuentemente volúmenes) La representación de la superficie terrestre sobre un plano se realiza aplicando una proyección: conjunto de transformaciones métricas definido para representar la superficie terrestre sobre un plano conservando algunas de las propiedades métricas. Existe un gran número de proyecciones que se diferencian en las propiedades de la métrica del objeto real respecto a su representación en el mapa •

en una proyección conforme se respetan los ángulos (paralelos y meridianos son normales)

•

en una proyección equivalente se respetan las áreas

Ejemplos

Proyección cilíndrica conforme de Mercator

Proyección equivalente de Goode

Ninguna proyección permite respetar simultáneamente todas las propiedades métricas. Algunos SIG actuales pueden manejar los mapas en coordenadas geográficas lo que debería facilitar la gestión de las proyecciones.

Propiedades espaciales: mapas topológicos Definición

Los mapas topológicos se construyen para representar propiedades topológicas: adyacencia, inclusión, conectividad y orden

Ejemplo El mapa del Metro de Madrid está diseñado para que pueda interpretarse la información relevante para el viajero: líneas existentes, sus enlaces (conectividad) y localización relativa de las paradas (orden): todo es información topológica (no métrica) por lo que cuestiones como la longitud de los tramos, los rumbos del trazado, etc. no pueden resolverse con exactitud •

las convenciones gráficas están diseñadas para una representación clara de la topología de la red

•

no se representa la localización absoluta (sobre un sistema de coordenadas)

•

las distancias, superficies y ángulos no pretenden ser exactos

¿Cuáles son las propiedades topológicas? Aquéllas que no dependen de la métrica ni de la deformación dimensional.

Ejemplo

Un mapa dibujado sobre un globo que se hincha o deforma: homeomorfismo

Entidades vs localizaciones: la interpretación del espacio geográfico El espacio geográfico se ha entendido en los SIG de dos formas diferentes: Dos visiones

• •

como un conjunto de entidades con propiedades espaciales como un conjunto de localizaciones con propiedades atributivas

La diferencia está en considerar los objetos geográficos •

como clases de entidades previamente definidas que posteriormente se ubican en un espacio geográfico (un modelo, por tanto, “orientado” a entidades)

•

como una propiedad de la localización espacial (un modelo, por tanto, “orientado” a localizaciones, donde las propiedades espaciales son inherentes a las mismas).

En el primer caso se habla de entidades discretas (con límites) identificables por sus propiedades. En el segundo caso de habla de campos: el mapa se construye como un conjunto estructurado de localizaciones donde cada una posee un valor concreto para el atributo Las dos interpretaciones son válidas pero no se debe perder de vista que existen variables cuya representación se acomoda mejor a uno u otro esquema conceptual. Ejemplo: La gravedad es una variable continua ya que posee un valor determinado en cada localización espacial; en consecuencia se representa mejor como un campo. Las fracturas geológicas (fallas, cabalgamientos ...) son entidades de naturaleza discontinua (lineal) por lo que se representan mejor con el primer modelo de datos

Características espaciales de las entidades Las entidades pueden clasificarse por el número de dimensiones espaciales con las que representan en el mapa mediante objetos geométricos: •

puntos (dimensión 0): por ejemplo, pozos de sondeo

•

líneas (dimensión 1): por ejemplo, vías pecuarias, fracturas geológicas

•

polígonos (áreas, dimensión 2): por ejemplo, parcelas catastrales, litología

•

poliedros (volúmenes, dimensión 3): por ejemplo, acuíferos

Estas dimensiones no son las del objeto real sino que dependen de la incertidumbre de la medida y de la escala de la representación

Ejemplo

Una población puede representarse de formas diversas en función de la escala: un grupo de polígonos a escala 1:10.000; un solo polígono a escala 1:50.000; un punto a escala 1:250.000 La “suma” del objeto geométrico utilizado y de las propiedades atributivas permite definir las clases de entidad (en el sentido utilizado en bases de datos) Las clases de entidad se definen desde el punto de vista conceptual para su representación en los mapas (¿qué y cómo quiero representar en este mapa?) y suelen estar definidas por los atributos no espaciales

Ejemplo

“estación meteorológica” es una clase de entidad definida por atributos diferentes de “punto de sondeo”, aunque su representación se realice mediante el mismo elemento geométrico (punto); sin embargo, sus propiedades varían (valores de temperatura y precipitación en el primer caso, valores de nivel piezométrico y caudal en el segundo, por ejemplo) La conclusión lógica de esta visión sería la orientación a objetos de los sistemas de información geográfica.

Dos modelos de ordenación: capas vs objetos Object-based rather map-based or tile-based systems Modelo 1

Una representación de la realidad basada en capas es una traducción casi directa de los mapas temáticos convencionales: •

cada capa está formada por un conjunto de entidades de la misma clase con las mismas propiedades (mismas cabeceras en las tablas/relaciones de la base de datos)

•

estas propiedades son espaciales y atributivas exclusivamente

Ejemplo Modelo 2

ArcInfo es un SIG donde la realidad se organiza en “coverages”, equivalentes a capas temáticas En una representación de la realidad basada en objetos cada elemento geográfico puede o no asignarse a una capa (“mundo”) o a varias en cualquier momento con propiedades “a medida” (adecuadas para cada capa en la que intervenga); en este caso: •

una capa es una colección de objetos que pueden pertenecer a diferentes clases de entidad

•

una clase de entidad puede tener un comportamiento (reglas) diferente en función de la capa a la que sea asignada

•

una clase de entidad puede tener como propiedad otra clase de entidad

Los “comportamientos” se rigen por la incorporación de métodos o procedimientos como propiedades de cada clase de entidad. La estructura basada en objetos es intrínsecamente jerárquica y permite la organización de las clases de entidad elementales en otras de nivel superior.

Ejemplo

Smallworld es un SIG “con arquitectura orientada al objeto” donde cada objeto tiene un conjunto de atributos diferentes en cada “mundo” (por ejemplo, una carretera puede ser representada como una línea o con sus dos bordes y, a su vez, con diferentes símbolos gráficos según la escala de trabajo) Una ventaja clara la OO es la posibilidad de compartir un objeto en capas diversas: un río puede ser río, límite administrativo o límite de bosque de ribera garantizando la coherencia e integridad de la información en sus diferentes versiones de la base de datos espacial.

Modelos de datos Las concepciones o modos de interpretar el espacio geográfico que hemos visto antes son importantes porque debemos traducirlas a una representación real en el ordenador. El esquema conceptual sobre la forma de representar la realidad se denomina modelo de datos: Dos modelos de datos

•

la interpretación basada en entidades conduce al modelo de datos vectorial

•

la interpretación basada en localizaciones conduce al modelo de datos raster

La selección de un modelo de datos tiene importancia debido a que condiciona el manejo posterior de la información: los modelos de datos permiten realizar operaciones diferentes y no son válidos para todo tipo de operaciones.

Ejemplo

Los análisis topológicos no se realizan fácil y eficazmente con el modelo de datos raster; el análisis de intersecciones de una red de carreteras tampoco.

Nota

Las transformaciones entre modelos de datos vectorial
raster (“rasterización”) e inversa (vectorización) siempre se realizan con pérdida de información por lo que deben evitarse en lo posible en cualquier proceso de análisis.

Una red hidrológica “exige” una representación vectorial. Aunque sea posible su representación “raster”, esta opción impide los cálculos de conectividad y dificulta las estimaciones métricas (longitud de tramos) y, en general, todos aquellas operaciones características del análisis de redes.

El modelo de datos vectorial Cuando las entidades del mundo real son discretas, suele adoptarse el modelo de datos vectorial para su representación digital. En este modelo de datos las entidades se representan mediante vectores (unidad elemental de información): Propiedades básicas

Estructuras vectoriales

Otras propiedades

•

un vector es un par orientado de puntos en un espacio de n dimensiones

•

se llaman nodos a los puntos inicial y final del vector

•

un vector tiene dimensión (módulo), sentido (definido por el orden nodo inicial
final) y dirección o acimut (ángulo con respecto a un vector de referencia en un sistema de coordenadas)

•

un vector puede ser nulo (módulo = 0) y define un punto

¿Cómo representamos entidades discretas mediante vectores? Organizándolos en estructuras: •

una cadena de vectores unidos por sus nodos en una relación uno a uno forman un arco que define una línea

•

los puntos de unión entre vectores se denominan vértices; los vértices inicial y final de una línea se denominan nodos

•

una cadena de vectores unidos por sus nodos en relaciones diversas (uno a uno, uno a varios, etc) forma una red

•

una cadena de arcos cerrada forma un anillo que define un polígono simple

•

un anillo externo y uno o varios anillos internos definen un polígono complejo

•

cada nodo es inicial o final de al menos un arco: los arcos se cortan solamente en sus nodos

•

cada arco tiene un único polígono a su izquierda y un único polígono a su derecha: cada polígono debe ser el derecho o izquierdo de al menos un arco.

El modelo de datos raster Cuando las entidades del mundo real son continuas (campos), se adopta el modelo de datos raster para su representación digital. En este modelo de datos las entidades se representan mediante un mosaico de teselas que representan localizaciones en el espacio: Propiedades básicas

Ejemplo

•

se asume que el mundo está dividido en teselas que lo recubren como un mosaico continuo y sin solapamientos (normalmente el mosaico es regular y las teselas cuadradas aunque esta condición no es necesaria)

•

cada tesela es la unidad elemental de información; esto quiere decir que, a la escala de trabajo, la superficie real representada por una tesela es homogénea en sus propiedades

•

cada tesela posee como atributo el valor medio del área que recubre (aunque frecuentemente se le asigne el valor del punto central) Una imagen digital es una estructura de datos raster con tesela cuadrada y cuyo atributo es la reflectancia aparente del objeto fotografiado

La propiedad principal del modelo de datos raster es la resolución espacial, definida por el tamaño de la tesela. La localización espacial de cada tesela está implícita en la estructura de datos ya que depende directamente de la fila/columna que le corresponda con respecto a un origen de coordenadas.

Ejemplo Temperatura de la superficie del mar tomada mediante la medida de la emisión en el infrarrojo térmico; estructura raster con tesela cuadrada de 500 m de lado

Estructuras de datos raster Concepto

Los modelos de datos son conceptuales: intentan resolver el problema de cómo representar las entidades del mundo real de forma adecuada (mínima pérdida de propiedades con máxima eficiencia en el manejo del modelo para los objetivos previstos). Los modelos de datos se plasman de forma digital (informática) en estructuras de datos, que representan formas diversas de codificar y almacenar la información dentro del mismo esquema conceptual.

Ejemplo

una imagen digital tomada con una cámara representa la realidad acorde con el modelo de datos raster; sin embargo, la misma imagen puede almacenarse en diversos “formatos”: TIFF, JPEG, GIF,...; son estructuras de datos alternativas, todas ellas dentro del modelo de datos raster Las estructuras de datos pueden tener propiedades limitantes: por ejemplo, almacenar una imagen como JPEG puede acarrear pérdida de información debidas al algoritmo de compresión.

La matriz regular

Las URG (uniform regular grids) o matrices regulares son el caso más simple de estructura en el modelo de datos raster: el terreno se “recubre” con un mosaico de teselas cuadradas que representan la unidad de información elemental donde cada tesela posee el valor medio de la zona cubierta para la variable correspondiente. Ventajas

•

•

•

simplicidad: la localización espacial de cada celda está implícita en ella (no es necesario almacenar las coordenadas de cada celda) facilidad de desarrollo: los lenguajes de programación suelen tener las matrices como estructuras de datos internas lo que facilita el desarrollo de rutinas rapidez en las operaciones de álgebra de mapas: la superposición (y por extensión, las operaciones de combinación) es inmediata

Inconvenientes •

la resolución espacial es constante en todo el área cubierta por el modelo lo cual puede suponer

•

redundancia (se repiten los mismos valores sobre áreas homogéneas)

•

pérdida de información (debido a la necesidad de llegar a un compromiso entre tamaño de celda y volumen total de datos)

La estructura “quadtree” La conveniencia de solucionar los problemas anteriores llevó al diseño de estructuras de datos alternativas a la matriz regular. Un quadtree es una estructura de datos que se basa en teselar el espacio mediante una estructura jerárquica de cuadrantes (matrices regulares de 2x2): Organización

•

el espacio de trabajo se tesela inicialmente con una matriz regular de 4 celdas iguales (2x2) de dimensión d ; esta matriz representa el nivel 1 de la estructura

•

cada celda puede ser única (la unidad de información) o estar constituida por otra matriz inserta de 2x2 (con celdas de dimensión d/2): se habla en este caso del nivel 2 de la estructura

•

en el nivel 3, la matriz está formada por celdas de dimensión d/4

•

el número de niveles del árbol jerárquico es arbitrario, adaptándose a las propiedades de la realidad que debe representar

Los quadtrees presentan la ventaja de superar el problema de una resolución espacial única: las celdas pueden tener el tamaño adecuado a las características de la zona. Su mayor problema es el aumento de complejidad de la estructura, que hace que las operaciones de transformación (cambios de proyección, p. ej.) y de superposición o combinación sean más complejas de realizar. 332 333 32 330 331

2 30

0

31

1

Los quadtrees también pueden ser utilizados como índice espacial, sustituyendo a las coordenadas clásicas. Los índices pueden ser almacenados como números en base 4 (coordenadas de Morton). A la izquierda se muestra un ejemplo de organización de este tipo donde el número de niveles que se alcanza es 3. Algunos SIG usan quadtrees para manejar información o como método de indexación espacial; por ejemplo: •

Spans: http://www.pcigeomatics.com/product_ind/prspans.html

•

SmallWorld: http://www.smallworld.co.uk/

Para saber más Libros Bernhardsen, Tor (1992) Geographic Information Systems. Viak IT, 318 p. Arendal, Norway. Environmental Systems Research Institute (1994) Understanding GIS. The ARC/INFO Method. ESRI Inc. Redlands, California. Laurini, Robert; Thompson, Derek (1992) Fundamentals of Spatial Information Systems. The A.P.I.C. Series, no. 37 Academic Press. San Diego, California.

Enlaces

Tendencias en modelos y estructuras de datos ESRI Literature Online: http://www.esri.com/library/literature.html Smallworld GIS White Papers: http://www.swldy.com/english/products/whitepapers/ Tendencias en compatibilidad e interoperabilidad OpenGIS Consortium Specifications: http://www.opengis.org/techno/specs.htm