Tema 01
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- Words: 2,307
- Pages: 14
Asignatura:
Cartografía urbanística y catastral
Tema:
1. Introducción: modelos y simulación Ángel Manuel Felicísimo Pérez Área de Ingeniería Cartográfica, Geodesia y Fotogrametría
Departamento de Expresión Gráfica Curso 2006-2007
Índice
Índice
2
¿Qué es un modelo?
3
Correspondencia modelo-realidad
4
Ventajas y riesgos de los modelos
5
Tipos de modelos
6
Ejemplos de modelos
7
Ventajas y riesgos de los modelos digitales
8
Modelos estáticos y modelos dinámicos
9
Modelos dinámicos deterministas y estocásticos
10
Ejemplo de modelos dinámicos deterministas y estocásticos
11
Modelos espacio-temporales
12
Calidad en los modelos
13
Para saber más
14
¿Qué es un modelo?
Definiciones
Una definición bastante generalizada de modelo, originada en ámbitos geográficos, es “una representación simplificada de la realidad en la que aparecen algunas de sus propiedades” (Joly, 1988:111). De la definición se deduce que la versión de la realidad que se realiza a través de un modelo pretende reproducir solamente algunas propiedades del objeto o sistema original que queda representado por otro objeto o sistema de menor complejidad. Los modelos se construyen para conocer o predecir propiedades del objeto real. Algunos autores llegan a incluir esta expresión de finalidad en la propia definición de modelo: un objeto M es un modelo de X para un observador O, si O puede utilizar M para responder a cuestiones que le interesan acerca de X (Aracil, 1986:123); o bien, según Ríos (1995:23): “un modelo es un objeto, concepto o conjunto de relaciones que se utiliza para representar y estudiar de forma simple y comprensible una porción de la realidad empírica”. Es decir, con un modelo se intenta conocer la realidad representándola de forma más simple. La construcción de un modelo es un proceso denominado modelado o modelización.
En definitiva Un modelo es una representación simplificada de un objeto o proceso donde se conservan algunas de sus propiedades.
Correspondencia modelo-realidad Los modelos sólo podrán dar resultados aplicables al objeto que representan si se establece una relación reversible o simétrica entre ambos: •
la relación de correspondencia entre el objeto real y el modelo debe ser al menos parcialmente reversible y debe permitir la traducción de algunas propiedades del modelo a la realidad
La existencia de la relación simétrica permite que un resultado C' relativo al modelo pueda traducirse en otro C relativo al objeto real. Las propiedades que se deducen del modelo han sido llamadas propiedades emergentes (término tomado de teoría de sistemas).
Ejemplo
la relación de escala entre el terreno y una maqueta: e = 1/1000 = 0.001; luego la relación terrenomaqueta es [ dimensión_M = dimensión_T * e ] y la relación maqueta-terreno es [ dimensión_T = dimensión_M / e ]
La relación de analogía en un mapa puede considerarse integrada por varios componentes: la escala y las ecuaciones de proyección definen la métrica y los diccionarios de códigos definen la simbología.
Ejemplo
en una imagen digital la relación de analogía depende de la curva de respuesta del fotómetro ante los niveles de reflectancia y de la transformación analógico-digital.
Ventajas y riesgos de los modelos Ventajas
Los modelos se construyen para representar, conocer (estudiar) o predecir propiedades del objeto real. La representación simplificada permite cambiar las condiciones de estudio de forma favorable: •
eliminando o simplificando componentes
•
variando las escalas espacial o temporal
Ejemplos
•
variando las condiciones de entorno (escenario)
•
evitando la actuación sobre el objeto real
1. Una imagen digital es un modelo que recoge exclusivamente la reflectancia aparente de la superficie del terreno eliminando otros componentes 2. La variación de escenario permite experimentar ¿qué pasaría si el viento soplase del Suroeste en un incendio forestal a 40 km/h ...? ¿y a 10 km/h ...? 3. La simulación de un incendio permite “quemar” repetidas veces bajo escenarios diferentes sin daños reales
Riesgos
Existen varios tipos de error inherentes al proceso de modelización: • •
•
por la selección de componentes (reducción de complejidad del sistema) error de generalización (la simplificación en la representación de los elementos): el trazado de una carretera se simplifica más o menos en función de la escala y no se conservan algunas propiedades (p. ej. sinuosidad) error por propagación (la consecuencia de generar resultados a partir de datos imprecisos)
Los errores anteriores son no pueden eliminarse pero sí reducirse (incluyendo una mayor cantidad de componentes con un incremento de complejidad y/o seleccionando y midiendo mejor los componentes críticos. Un último riesgo: •
inestabilidad del sistema: el comportamiento de un modelo puede ser correcto sólo en dominios limitados de las variables; en otros valores el sistema genera resultados erróneos
Tipos de modelos Una clasificación básica de los modelos distingue: •
•
modelos analógicos: el objeto real se representa mediante otro objeto o mecanismo físico: una maqueta, un mapa; entre ellos tenemos •
los modelos icónicos, que son réplicas morfológicas de la realidad: la relación de correspondencia es un isomorfismo (el globo terrestre representado a la izquierda)
•
los modelos análogos no son réplicas morfológicas sino que se aprovechan algunas propiedades del objeto que se usa de modelo porque permite representar el objeto real en algunos de sus comportamientos
modelos digitales: el objeto real se codifica en cifras y se maneja con medios informáticos
En un modelo icónico se conservan las proporciones del objeto real mediante una reducción de escala y una selección de las propiedades representadas
Ejemplos
1. Un mapa convencional es un modelo analógico; permite, por ejemplo, analizar la vecindad de formaciones vegetales y deducir transiciones entre ellas (un análisis topológico, con errores derivados de la selección de componentes) o medir superficies (un análisis métrico, con errores derivados de la generalización). 2. Una maqueta es un modelo icónico donde se conservan algunas propiedades métricas (por ejemplo los ángulos u orientaciones) mientras que otras no (p. Ej., la rugosidad del terreno depende de la escala) 3. Un túnel de viento usa una maqueta (modelo icónico) del fuselaje de un avión; existen también túneles de viento “virtuales” (modelos digitales) que permiten trabajar con velocidades del viento/avión superiores a la del sonido
Ejemplos de modelos
Modelo análogo
Modelo análogo utilizado para resolver el problema del camino más corto entre dos nodos de un grafo. Los lugares se representan mediante pequeñas anillas y los caminos entre ellos se representan mediante hilos de la misma longitud que el camino real. Para localizar la ruta más corta entre dos puntos, A y D, se cogen las anillas correspondientes y se tensa la red. Los hilos tensos definen la ruta mínima: AFHD
Modelo digital Reconstrucción de un edificio prerrománico, un ejemplo de modelo digital. Parte del edificio ha sido representado a partir de un levantamiento simulado basado en restos de cimientos y muros.
Ventajas y riesgos de los modelos digitales Ventajas
•
no ambigüedad: cada parte del modelo debe expresarse explícitamente mediante valores o secuencias de operaciones (algoritmos) programadas en un lenguaje concreto
•
verificabilidad: los modelos pueden ser revisados por personas independientes ya que se basan en
datos y algoritmos •
repetibilidad: los resultados son los mismos para los mismos datos de entrada; no están sometidos a factores aleatorios o incontrolados y pueden ser replicados indefinidamente
Los riesgos específicos de los modelos digitales están derivados de una mala concepción de su naturaleza y, en especial: Riesgos
•
de la confusión entre exactitud y precisión: •
exactitud (accuracy) es la coincidencia de un valor medido o estimado con un valor “real” o de referencia
•
precisión es la potencialidad del método de medida para dar resultados con n dígitos significativos reales
Aplicado a los ordenadores: los ordenadores pueden generar resultados muy precisos pero eso no significa que sean exactos en absoluto y, frecuentemente, se confía en que lo primero implica lo segundo.
Ejemplos
1. La medida de superficies sobre un mapa digital es muy precisa debido al algoritmo y a la capacidad del ordenador para manejar esas cifras sin degradación por redondeo, etc. Pero la exactitud de la medida depende de la calidad de los datos originales (frecuentemente baja). 2. El cálculo de la pendiente del terreno en un punto es sólo una aproximación cuya exactitud debería reflejarse en un número de dígitos significativos muy inferior a los que el SIG nos devuelve como resultado.
Modelos estáticos y modelos dinámicos Modelos estáticos
Ejemplo
Los modelos estáticos representan objetos: representan la realidad en un instante concreto y los procesos reales que la han configurado no intervienen en el modelo un mapa topográfico representa el relieve en un momento determinado; los procesos geológicos que lo han generado no se modelan, sólo se modela el resultado Modelos dinámicos Los modelos dinámicos representan procesos: los procesos relacionan los objetos entre sí y simulan los mecanismos de cambio. El modelado dinámico suele denominarse simulación (de procesos). Los modelos dinámicos permiten estudiar la sucesión temporal del fenómeno. La simulación de un incendio hace intervenir las partes (vegetación y sus propiedades, combustibilidad, densidad, estratificación; viento, etc.) y los procesos (reglas de propagación del fuego)
Simulación de un incendio mediante la aplicación Farsite (Fire Area Simulator © Mark A. Finney); las líneas son isocronas. Farsite es gratuito y puede descargarse en http://www.montana.com/sem/public_html/farsite/farsite.html
Modelos dinámicos deterministas y estocásticos Modelos deterministas
Los modelos deterministas generan siempre los mismos resultados ante el mismo escenario (mismos datos y mismos algoritmos)
Ejemplo
generación de un modelo de pendientes (MDP) a partir de un modelo de elevaciones con un operador específico
Modelos estocásticos
Los modelos estocásticos generan resultados diferentes cada vez que se realiza la simulación debido a la introducción deliberada de un factor aleatorio en el proceso
Ejemplo
generación de un MDP a partir de un MDE con un operador específico añadiendo un número aleatorio a cada elevación acorde con la función de error de medida La construcción de modelos estocásticos permite acceder a más información que la generada por los modelos deterministas. El método suele ser la introducción de “ruido” (mediante un generador de números aleatorios) en una o más etapas de la simulación. Este ruido cambia parcialmente el escenario y genera resultados diferentes en cada réplica. El análisis de las distribuciones estadísticas de los resultados permite valorar las características de la simulación.
Ejemplo de modelos dinámicos deterministas y estocásticos El crecimiento exponencial de una población se expresa en su forma más simple mediante la ecuación exponencial donde N es el tamaño de la población, B la tasa de natalidad y D la de mortalidad
N t +h = N t ⋅ e B−D
Ejemplo 1
10000 Población
B=0.60 D=0.50
8000
Modelo determinista: la curva de crecimiento es siempre la misma cada vez que se realiza la simulación
6000 4000 2000 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 Generaciones
Ejemplo 2 10000
10000
10000
8000
8000
8000
6000 4000 2000
Población
Población
D=0.50 + e2
Población
B=0.60 + e1
Modelo estocástico: eX son números aleatorios dentro del rango del error de medida de B y D
6000 4000 2000
0
6000 4000 2000
0
0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
Generaciones
Generaciones
Generaciones
Donde se observan diferentes curvas de crecimiento, todas ellas posibles, ya que los valores aleatorios que modifican los valores de B y D en cada generación están dentro del rango de error de medida de estos parámetros.
Modelos espacio-temporales Modelos espaciales
Un modelo espacial es aquél en el que el objeto representado tiene una dimensión espacial entendida como una localización en un sistema de coordenadas. En un modelo espacial, los resultados dependen de la localización: las coordenadas son variables influyentes en el proceso de simulación o en la medida de los componentes Un mapa es un modelo espacial; la simulación del crecimiento de una población es un modelo temporal; la simulación de un incendio en un modelo espacio-temporal.
Ejemplos FlowFront simula coladas volcánicas y construye mapas de riesgo (código en http://www.nerc-essc.ac.uk/~gw/www_data/dist.html) Ejemplo de una simulación espacio-temporal donde se representa la colonización y expansión sobre el territorio de una especie forestal.
Calidad en los modelos Es imprescindible el conocimiento del error en los modelos (aunque en ocasiones es difícil); pueden realizarse dos tipos de análisis:
Ejemplo
•
valoración del error mediante contraste experimental; se valora el ajuste (exactitud) de los resultados al mundo real mediante la comparación estadística de una muestra de medidas
•
análisis de sensibilidad (aplicable al algoritmo) •
se generan resultados posibles mediante la introducción de ruido en los datos de entrada
•
el generador aleatorio debe replicar (1) la función de error estimada para cada factor: sensibilidad y (2) el rango de variación natural de la variable: estabilidad
•
los resultados permiten discriminar entre factores críticos y otros donde una exactitud menor es tolerable porque no afecta demasiado a los resultados
Valoración de la calidad de un modelo de elevaciones mediante un contraste con medidas DGPS Un factor crítico es aquel que, para pequeñas variaciones en los valores propios, genera grandes variaciones en los resultados. El análisis de sensibilidad permite una asignación correcta de recursos, invirtiendo un mayor esfuerzo en la medida de aquellas variables que generan mayores errores en los resultados: los factores críticos.
Nota
la validación nunca es completa ya que se realiza mediante muestreo (un número limitado de valores o valores limitados a un dominio concreto)
Para saber más Libros Aracil, J. (1986) Máquinas, sistemas y modelos. Un ensayo sobre sistémica. Tecnos, 282 p. Madrid. Martínez, Silvio; Requena, Alberto (1986) Dinámica de sistemas. 1. Simulación por ordenador. Alianza Editorial, 185 p. Madrid. Martínez, Silvio; Requena, Alberto (1986) Dinámica de sistemas. 2. Modelos. Alianza Editorial, 291 p. Madrid. Ríos, Sixto (1995) Modelización. AU 822. Alianza Ediciones. Madrid.
Enlaces
Farsite simula incendios forestales http://www.montana.com/sem/public_html/farsite/farsite.html
FlowFront simula coladas volcánicas y construye mapas de riesgo (código en http://www.nercessc.ac.uk/~gw/www_data/dist.html)
Simulación de la erupción del Vesubio en el año 79: http://www2.ios.com/~dobran/
Cartografía urbanística y catastral
Tema:
1. Introducción: modelos y simulación Ángel Manuel Felicísimo Pérez Área de Ingeniería Cartográfica, Geodesia y Fotogrametría
Departamento de Expresión Gráfica Curso 2006-2007
Índice
Índice
2
¿Qué es un modelo?
3
Correspondencia modelo-realidad
4
Ventajas y riesgos de los modelos
5
Tipos de modelos
6
Ejemplos de modelos
7
Ventajas y riesgos de los modelos digitales
8
Modelos estáticos y modelos dinámicos
9
Modelos dinámicos deterministas y estocásticos
10
Ejemplo de modelos dinámicos deterministas y estocásticos
11
Modelos espacio-temporales
12
Calidad en los modelos
13
Para saber más
14
¿Qué es un modelo?
Definiciones
Una definición bastante generalizada de modelo, originada en ámbitos geográficos, es “una representación simplificada de la realidad en la que aparecen algunas de sus propiedades” (Joly, 1988:111). De la definición se deduce que la versión de la realidad que se realiza a través de un modelo pretende reproducir solamente algunas propiedades del objeto o sistema original que queda representado por otro objeto o sistema de menor complejidad. Los modelos se construyen para conocer o predecir propiedades del objeto real. Algunos autores llegan a incluir esta expresión de finalidad en la propia definición de modelo: un objeto M es un modelo de X para un observador O, si O puede utilizar M para responder a cuestiones que le interesan acerca de X (Aracil, 1986:123); o bien, según Ríos (1995:23): “un modelo es un objeto, concepto o conjunto de relaciones que se utiliza para representar y estudiar de forma simple y comprensible una porción de la realidad empírica”. Es decir, con un modelo se intenta conocer la realidad representándola de forma más simple. La construcción de un modelo es un proceso denominado modelado o modelización.
En definitiva Un modelo es una representación simplificada de un objeto o proceso donde se conservan algunas de sus propiedades.
Correspondencia modelo-realidad Los modelos sólo podrán dar resultados aplicables al objeto que representan si se establece una relación reversible o simétrica entre ambos: •
la relación de correspondencia entre el objeto real y el modelo debe ser al menos parcialmente reversible y debe permitir la traducción de algunas propiedades del modelo a la realidad
La existencia de la relación simétrica permite que un resultado C' relativo al modelo pueda traducirse en otro C relativo al objeto real. Las propiedades que se deducen del modelo han sido llamadas propiedades emergentes (término tomado de teoría de sistemas).
Ejemplo
la relación de escala entre el terreno y una maqueta: e = 1/1000 = 0.001; luego la relación terrenomaqueta es [ dimensión_M = dimensión_T * e ] y la relación maqueta-terreno es [ dimensión_T = dimensión_M / e ]
La relación de analogía en un mapa puede considerarse integrada por varios componentes: la escala y las ecuaciones de proyección definen la métrica y los diccionarios de códigos definen la simbología.
Ejemplo
en una imagen digital la relación de analogía depende de la curva de respuesta del fotómetro ante los niveles de reflectancia y de la transformación analógico-digital.
Ventajas y riesgos de los modelos Ventajas
Los modelos se construyen para representar, conocer (estudiar) o predecir propiedades del objeto real. La representación simplificada permite cambiar las condiciones de estudio de forma favorable: •
eliminando o simplificando componentes
•
variando las escalas espacial o temporal
Ejemplos
•
variando las condiciones de entorno (escenario)
•
evitando la actuación sobre el objeto real
1. Una imagen digital es un modelo que recoge exclusivamente la reflectancia aparente de la superficie del terreno eliminando otros componentes 2. La variación de escenario permite experimentar ¿qué pasaría si el viento soplase del Suroeste en un incendio forestal a 40 km/h ...? ¿y a 10 km/h ...? 3. La simulación de un incendio permite “quemar” repetidas veces bajo escenarios diferentes sin daños reales
Riesgos
Existen varios tipos de error inherentes al proceso de modelización: • •
•
por la selección de componentes (reducción de complejidad del sistema) error de generalización (la simplificación en la representación de los elementos): el trazado de una carretera se simplifica más o menos en función de la escala y no se conservan algunas propiedades (p. ej. sinuosidad) error por propagación (la consecuencia de generar resultados a partir de datos imprecisos)
Los errores anteriores son no pueden eliminarse pero sí reducirse (incluyendo una mayor cantidad de componentes con un incremento de complejidad y/o seleccionando y midiendo mejor los componentes críticos. Un último riesgo: •
inestabilidad del sistema: el comportamiento de un modelo puede ser correcto sólo en dominios limitados de las variables; en otros valores el sistema genera resultados erróneos
Tipos de modelos Una clasificación básica de los modelos distingue: •
•
modelos analógicos: el objeto real se representa mediante otro objeto o mecanismo físico: una maqueta, un mapa; entre ellos tenemos •
los modelos icónicos, que son réplicas morfológicas de la realidad: la relación de correspondencia es un isomorfismo (el globo terrestre representado a la izquierda)
•
los modelos análogos no son réplicas morfológicas sino que se aprovechan algunas propiedades del objeto que se usa de modelo porque permite representar el objeto real en algunos de sus comportamientos
modelos digitales: el objeto real se codifica en cifras y se maneja con medios informáticos
En un modelo icónico se conservan las proporciones del objeto real mediante una reducción de escala y una selección de las propiedades representadas
Ejemplos
1. Un mapa convencional es un modelo analógico; permite, por ejemplo, analizar la vecindad de formaciones vegetales y deducir transiciones entre ellas (un análisis topológico, con errores derivados de la selección de componentes) o medir superficies (un análisis métrico, con errores derivados de la generalización). 2. Una maqueta es un modelo icónico donde se conservan algunas propiedades métricas (por ejemplo los ángulos u orientaciones) mientras que otras no (p. Ej., la rugosidad del terreno depende de la escala) 3. Un túnel de viento usa una maqueta (modelo icónico) del fuselaje de un avión; existen también túneles de viento “virtuales” (modelos digitales) que permiten trabajar con velocidades del viento/avión superiores a la del sonido
Ejemplos de modelos
Modelo análogo
Modelo análogo utilizado para resolver el problema del camino más corto entre dos nodos de un grafo. Los lugares se representan mediante pequeñas anillas y los caminos entre ellos se representan mediante hilos de la misma longitud que el camino real. Para localizar la ruta más corta entre dos puntos, A y D, se cogen las anillas correspondientes y se tensa la red. Los hilos tensos definen la ruta mínima: AFHD
Modelo digital Reconstrucción de un edificio prerrománico, un ejemplo de modelo digital. Parte del edificio ha sido representado a partir de un levantamiento simulado basado en restos de cimientos y muros.
Ventajas y riesgos de los modelos digitales Ventajas
•
no ambigüedad: cada parte del modelo debe expresarse explícitamente mediante valores o secuencias de operaciones (algoritmos) programadas en un lenguaje concreto
•
verificabilidad: los modelos pueden ser revisados por personas independientes ya que se basan en
datos y algoritmos •
repetibilidad: los resultados son los mismos para los mismos datos de entrada; no están sometidos a factores aleatorios o incontrolados y pueden ser replicados indefinidamente
Los riesgos específicos de los modelos digitales están derivados de una mala concepción de su naturaleza y, en especial: Riesgos
•
de la confusión entre exactitud y precisión: •
exactitud (accuracy) es la coincidencia de un valor medido o estimado con un valor “real” o de referencia
•
precisión es la potencialidad del método de medida para dar resultados con n dígitos significativos reales
Aplicado a los ordenadores: los ordenadores pueden generar resultados muy precisos pero eso no significa que sean exactos en absoluto y, frecuentemente, se confía en que lo primero implica lo segundo.
Ejemplos
1. La medida de superficies sobre un mapa digital es muy precisa debido al algoritmo y a la capacidad del ordenador para manejar esas cifras sin degradación por redondeo, etc. Pero la exactitud de la medida depende de la calidad de los datos originales (frecuentemente baja). 2. El cálculo de la pendiente del terreno en un punto es sólo una aproximación cuya exactitud debería reflejarse en un número de dígitos significativos muy inferior a los que el SIG nos devuelve como resultado.
Modelos estáticos y modelos dinámicos Modelos estáticos
Ejemplo
Los modelos estáticos representan objetos: representan la realidad en un instante concreto y los procesos reales que la han configurado no intervienen en el modelo un mapa topográfico representa el relieve en un momento determinado; los procesos geológicos que lo han generado no se modelan, sólo se modela el resultado Modelos dinámicos Los modelos dinámicos representan procesos: los procesos relacionan los objetos entre sí y simulan los mecanismos de cambio. El modelado dinámico suele denominarse simulación (de procesos). Los modelos dinámicos permiten estudiar la sucesión temporal del fenómeno. La simulación de un incendio hace intervenir las partes (vegetación y sus propiedades, combustibilidad, densidad, estratificación; viento, etc.) y los procesos (reglas de propagación del fuego)
Simulación de un incendio mediante la aplicación Farsite (Fire Area Simulator © Mark A. Finney); las líneas son isocronas. Farsite es gratuito y puede descargarse en http://www.montana.com/sem/public_html/farsite/farsite.html
Modelos dinámicos deterministas y estocásticos Modelos deterministas
Los modelos deterministas generan siempre los mismos resultados ante el mismo escenario (mismos datos y mismos algoritmos)
Ejemplo
generación de un modelo de pendientes (MDP) a partir de un modelo de elevaciones con un operador específico
Modelos estocásticos
Los modelos estocásticos generan resultados diferentes cada vez que se realiza la simulación debido a la introducción deliberada de un factor aleatorio en el proceso
Ejemplo
generación de un MDP a partir de un MDE con un operador específico añadiendo un número aleatorio a cada elevación acorde con la función de error de medida La construcción de modelos estocásticos permite acceder a más información que la generada por los modelos deterministas. El método suele ser la introducción de “ruido” (mediante un generador de números aleatorios) en una o más etapas de la simulación. Este ruido cambia parcialmente el escenario y genera resultados diferentes en cada réplica. El análisis de las distribuciones estadísticas de los resultados permite valorar las características de la simulación.
Ejemplo de modelos dinámicos deterministas y estocásticos El crecimiento exponencial de una población se expresa en su forma más simple mediante la ecuación exponencial donde N es el tamaño de la población, B la tasa de natalidad y D la de mortalidad
N t +h = N t ⋅ e B−D
Ejemplo 1
10000 Población
B=0.60 D=0.50
8000
Modelo determinista: la curva de crecimiento es siempre la misma cada vez que se realiza la simulación
6000 4000 2000 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 Generaciones
Ejemplo 2 10000
10000
10000
8000
8000
8000
6000 4000 2000
Población
Población
D=0.50 + e2
Población
B=0.60 + e1
Modelo estocástico: eX son números aleatorios dentro del rango del error de medida de B y D
6000 4000 2000
0
6000 4000 2000
0
0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
Generaciones
Generaciones
Generaciones
Donde se observan diferentes curvas de crecimiento, todas ellas posibles, ya que los valores aleatorios que modifican los valores de B y D en cada generación están dentro del rango de error de medida de estos parámetros.
Modelos espacio-temporales Modelos espaciales
Un modelo espacial es aquél en el que el objeto representado tiene una dimensión espacial entendida como una localización en un sistema de coordenadas. En un modelo espacial, los resultados dependen de la localización: las coordenadas son variables influyentes en el proceso de simulación o en la medida de los componentes Un mapa es un modelo espacial; la simulación del crecimiento de una población es un modelo temporal; la simulación de un incendio en un modelo espacio-temporal.
Ejemplos FlowFront simula coladas volcánicas y construye mapas de riesgo (código en http://www.nerc-essc.ac.uk/~gw/www_data/dist.html) Ejemplo de una simulación espacio-temporal donde se representa la colonización y expansión sobre el territorio de una especie forestal.
Calidad en los modelos Es imprescindible el conocimiento del error en los modelos (aunque en ocasiones es difícil); pueden realizarse dos tipos de análisis:
Ejemplo
•
valoración del error mediante contraste experimental; se valora el ajuste (exactitud) de los resultados al mundo real mediante la comparación estadística de una muestra de medidas
•
análisis de sensibilidad (aplicable al algoritmo) •
se generan resultados posibles mediante la introducción de ruido en los datos de entrada
•
el generador aleatorio debe replicar (1) la función de error estimada para cada factor: sensibilidad y (2) el rango de variación natural de la variable: estabilidad
•
los resultados permiten discriminar entre factores críticos y otros donde una exactitud menor es tolerable porque no afecta demasiado a los resultados
Valoración de la calidad de un modelo de elevaciones mediante un contraste con medidas DGPS Un factor crítico es aquel que, para pequeñas variaciones en los valores propios, genera grandes variaciones en los resultados. El análisis de sensibilidad permite una asignación correcta de recursos, invirtiendo un mayor esfuerzo en la medida de aquellas variables que generan mayores errores en los resultados: los factores críticos.
Nota
la validación nunca es completa ya que se realiza mediante muestreo (un número limitado de valores o valores limitados a un dominio concreto)
Para saber más Libros Aracil, J. (1986) Máquinas, sistemas y modelos. Un ensayo sobre sistémica. Tecnos, 282 p. Madrid. Martínez, Silvio; Requena, Alberto (1986) Dinámica de sistemas. 1. Simulación por ordenador. Alianza Editorial, 185 p. Madrid. Martínez, Silvio; Requena, Alberto (1986) Dinámica de sistemas. 2. Modelos. Alianza Editorial, 291 p. Madrid. Ríos, Sixto (1995) Modelización. AU 822. Alianza Ediciones. Madrid.
Enlaces
Farsite simula incendios forestales http://www.montana.com/sem/public_html/farsite/farsite.html
FlowFront simula coladas volcánicas y construye mapas de riesgo (código en http://www.nercessc.ac.uk/~gw/www_data/dist.html)
Simulación de la erupción del Vesubio en el año 79: http://www2.ios.com/~dobran/
