Telbisz Phd Dissertation

ELTE TTK Földtudomány Doktori Iskola Vezet : Dr. Márton Péter Földrajz/Meteorológia Doktori Program Programvezet : Dr. Gábris Gyula

DOKTORI (PhD) DISSZERTÁCIÓ TELBISZ TAMÁS

Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

Témavezet : Dr. Zámbó László egyetemi docens, kandidátus

Eötvös Loránd Tudományegyetem, Természetföldrajzi Tanszék, Budapest, 2003

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése 1.

BEVEZETÉS ............................................................................................................................... 4

2.

SZÁMÍTÓGÉPES SZIMULÁCIÓ ÉS MODELLEZÉS A FELSZÍNALAKTANBAN ....... 5 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6.

KVANTITATÍV FORRADALOM ..................................................................................................... 5 A MODELLALKOTÁS LÉPÉSEI ÉS CÉLJAI ..................................................................................... 7 A MATEMATIKAI MODELLEK TÍPUSAI, ALAPELVEI ..................................................................... 8 MODELLRE ÉPÜL SZIMULÁCIÓ ................................................................................................. 9 KÉTDIMENZIÓS (LEJT FEJL DÉSI) MODELLEK......................................................................... 11 HÁROMDIMENZIÓS (FELSZÍNFEJL DÉSI) MODELLEK................................................................ 14 2.6.1. Általános áttekintés................................................................................................... 14 2.6.2. Esettanulmányok....................................................................................................... 15

2.6.2.1. Vulkáni domborzat (kráterszer kiindulási felszín) lepusztulása ............................... 18 2.6.2.2. Válogató lepusztulás k zetkeménység szerint............................................................ 19 2.6.2.3. Antecedens völgyfejl dés – egy tektonikus példa...................................................... 20

3.

KARSZTFEJL DÉSI ELMÉLETEK .................................................................................... 21 3.1. KVALITATÍV MODELLEK .......................................................................................................... 21 3.2. MATEMATIKAI MODELLEK ...................................................................................................... 22

4.

A TÖBÖR-MORFOMETRIAI ELEMZÉSEK MÓDSZERTANA...................................... 25 4.1. A MORFOMETRIA SZEREPE A KARSZTKUTATÁSBAN ................................................................. 25 4.2. ÚJ SZÁMÍTÓGÉPES ALAKMÉRÉSI ELJÁRÁS ................................................................................ 27 4.3. TÖBÖR MINTÁZATOK JELLEMZÉSE ÚJ PARAMÉTEREKKEL ........................................................ 28

5.

KARSZTOS FELSZÍNFEJL DÉSI MODELL FELÉPÍTÉSE........................................... 29 5.1. A MODELL CÉLJA ..................................................................................................................... 29 5.2. A MODELL ÁLTALÁNOS FELÉPÍTÉSE......................................................................................... 30 5.2.1. Térbeli szerkezet ....................................................................................................... 30 5.2.2. A modell id léptéke .................................................................................................. 31 5.2.3. A modell folyamatsora.............................................................................................. 32 5.3. A MODELLBEN SZÁMÍTÁSBAVETT FOLYAMATOK TÁRGYALÁSA .............................................. 35 5.3.1. Csapadékhullás......................................................................................................... 36 5.3.2. Evapotranszspiráció ................................................................................................. 36 5.3.3. Beszivárgás a talajba................................................................................................ 39 5.3.4. Beszivárgás az alapk zetbe (törmelékes zónába) ..................................................... 41 5.3.5. Karsztos oldás és kicsapódás.................................................................................... 43 5.3.6. Lefolyás..................................................................................................................... 50 5.3.7. Erózió és akkumuláció.............................................................................................. 52 5.3.8. Szivárgás................................................................................................................... 54 5.3.9. Lejt s tömegmozgások (derázió) .............................................................................. 59 5.3.10. Tektonika .................................................................................................................. 61 5.3.11. Talajképz dés ........................................................................................................... 62 5.4. A MODELL PEREMFELTÉTELEI ................................................................................................. 62

6.

A KARSZTFEJL DÉSI MODELL FUTTATÁSAINAK EREDMÉNYEI ........................ 63 6.1. TÖBRÖS FELSZÍNFEJL DÉS DINAMIKÁJA .................................................................................. 64 6.1.1. Általános megfigyelések............................................................................................ 65 6.1.2. A töbörfejl dési szimuláció id sorainak elemzése.................................................... 67 6.1.3. A töbörfejl dési szimuláció elemzése morfometriai szempontból............................. 72 6.1.4. A töbörfejl dési szimuláció ritmusainak magyarázata............................................. 77 6.1.5. Beszivárgás és karsztos lepusztulás kapcsolata........................................................ 78 6.2. KARSZTOS FENNSÍKPEREMEK FEJL DÉSE ................................................................................ 79 6.3. KARROS FELSZÍNFEJL DÉS ...................................................................................................... 81 6.4. KÚPKARSZTOK FEJL DÉSE ...................................................................................................... 85

2

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése 7.

TÖBÖR-ALAKMÉRÉSI EREDMÉNYEK AZ AGGTELEKI- KARSZTVIDÉKEN VÉGZETT VIZSGÁLATOK ALAPJÁN.............................................................................. 87 7.1. AZ AGGTELEKI-KARSZT FELSZÍNFEJL DÉSÉNEK KUTATÁSA KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A TÖBÖRKÉPZ DÉSRE ................................................................................................................. 87 7.2. AZ AGGTELEKI-KARSZT TÖBRÖS TERÜLETEINEK MORFOMETRIAI ELEMZÉSE .......................... 89 7.2.1. A morfometriai tényez k kapcsolata faktoranalízis és korrelációszámítás alapján . 92 7.2.2. Az Aggteleki-karszt töbreinek jellemz méretei ........................................................ 94 7.2.3. Az Aggteleki-karszt töbreinek irány-statisztikai vizsgálata....................................... 96 7.2.4. Az Aggteleki-karszt töbreinek térbeli eloszlása ........................................................ 99

7.2.4.1. Töbörs r ség.............................................................................................................. 99 7.2.4.2. Vízszintes eloszlási mintázatok ................................................................................ 103 7.2.4.3. Függ leges eloszlás.................................................................................................. 104

8.

ÖSSZEGZÉS ........................................................................................................................... 104

9.

IRODALOMJEGYZÉK ......................................................................................................... 110

10.

KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS................................................................................................. 121

11.

FÜGGELÉK ............................................................................................................................ 122 11.1. A KARSZTOS MODELLBEN SZEREPL MENNYISÉGEK, JELÖLÉSEK ÉS MÉRTÉKEGYSÉGEK ....... 122 11.2. ÁBRÁK ÉS TÁBLÁZATOK JEGYZÉKE ....................................................................................... 125 11.3. ÖSSZEFOGLALÓ ..................................................................................................................... 126 11.4. SUMMARY ............................................................................................................................. 127

3

4

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

"Az absztrakció mindig karikatúra, a lényeges elemek eltúlzása, vagy legalábbis a lényegtelenek elhagyása."

(Karl Sigmund: Az élet játékai)

1. Bevezetés A karsztos környezeteket kialakító felszíni és felszín alatti tényez k, a karsztos táj változásai több évszázad óta egyre részletesebb, alaposabb tudományos vizsgálatok tárgyát képezik. A tudomány fejl désének törvényszer ségei szerint a kezdetben sokszor egymással vitatkozó, olykor homlokegyenest ellenkez

véleményekb l

napjainkra a karsztkutatás legdönt bb, alapvet , min ségi kérdéseit tekintve lényegében megegyezik a tudósok álláspontja. Ennek ellenére a részletek finomítása terén még számos tennivaló akad, els sorban a már megismert jelenségek mennyiségi jellemzése és

elméleti

megalapozása

terén.

A

karsztkutatás

meglehet sen

szerteágazó

(interdiszciplináris) tudomány, amelyb l jelen dolgozatban érdekl désemnél és képzettségemnél fogva els sorban a felszínalaktani kérdésekre összpontosítottam. Ismereteink

és

megértésünk

elmélyítésére

két

út

is

kínálkozik:

a

tapasztalatszerzés, terepmunka és a gyakorlati kísérletezés illetve az elméleti modellek megfogalmazása. Sok esetben úgy t nik, hogy a két út követ i két külön tábort alkotnak, és némi gyanakvással méregetik egymást, ám véleményem szerint ez a két megközelítés kölcsönösen egymásra szorul, és az el relépést, "ihletet", hol az egyik, hol a másik lehet ség biztosítja. Dolgozatommal is e kétoldalú megközelítés szépségeit szeretném alátámasztani, így munkám a bevezet részek után két irányból közelít a karsztos felszínfejl dés témájához. Egyrészt felépítek egy elméleti modellt – részben a témavezet m, Dr. Zámbó László irányításával kialakított terepi és laboratóriumi kísérletek részletes adatbázisából levonható következtetésekre alapozva –, amelynek alapján számítógépes szimuláció segítségével vizsgálható a karsztfelszín alakulása, másrészt részletes térképek alapján, az Aggteleki-karsztvidék valós morfometriai jellemz it elemzem. E két f rész összefüggése többirányú, ugyanakkor egy az egyben még nem feleltethet k meg egymásnak az eredmények. Nyilvánvaló, hogy a modell megalapozásában és a paraméterek megválasztásában nagy jelent sége van a terepi vizsgálatoknak, másfel l viszont a modellezés során kapott eredmények egy része visszaköszön a morfometriai vizsgálatokban is. A dolgozat f

célkit zéseivel,

eszközeivel és eredményeivel együtt alapvet en az elméleti geomorfológia tárgykörébe

5

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

sorolható (a tudományág összefoglaló jelleg

bemutatását ld. SCHEIDEGGER, A.E.,

1990). Munkám során az alábbi kérdéscsoportokra, felvetésekre kerestem választ: •

Milyen okokra vezethet vissza a felszínalaktan kései "matematizálódása"? Mikor terjedtek el és milyen okból a matematikai modellek a természetföldrajzban? Milyen természet ek ezek a matematikai modellek? Milyen elvek határozzák meg ezeknek a modelleknek a m ködését? A felszínalaktani szimulációk hogyan épülnek föl, milyen eredmények várhatók t lük?

•

Melyek a karszt fejl désére vonatkozó elméletek lépcs fokai? Milyen matematikai illetve számítógépes modellek segítségével vizsgálhatók a karsztos felszínfejl dés törvényszer ségei? Korábbi modellek milyen eredményeket szolgáltattak?

•

A karsztos felszínfejl dési modellek felépítéséhez mely tényez ket fontos belevenni, melyeket lehet kihagyni? Milyen törvényszer ségek szerint számítható a lefolyás és az általa okozott erózió? A talajban végbemen

beszivárgás és

oldalirányú szivárgás hogyan számszer síthet ? A beszivárgó víz oldóképessége és az általa feloldott CaCO3 mennyisége milyen összefüggés szerint változik? Ez miként járul hozzá a felszín pusztulásához? A karsztba (k zetbe) szivárgás hogyan változtatja meg magát a beszivárgási képességet? •

A számítógépes szimulációkkal milyen mértékben tudjuk utánozni a természetben megfigyelhet

formakincset (els sorban a töbrös karsztfejl dést)? A modellbeli

változók – egy összetett rendszeren keresztül – hogyan hatnak a felszínfejl désre? •

Karsztos területeken milyen morfometriai mutatókat lehet elemezni? Hogyan nyerhetünk viszonylag takarékos munkával a statisztikai feldolgozáshoz elegend mennyiség , egységes szempontrendszer alapján mért alak-jellemz ket? Néhány konkrét

terület

esetében

milyen

karsztfejl désre vonatkozó

eredményeket

szolgáltathat a töbör-elemzés?

2. Számítógépes szimuláció és modellezés a felszínalaktanban 2.1. Kvantitatív forradalom A magyarországi geomorfológiai szakirodalomban csak elvétve fordulnak el matematikai modellek és még ritkábban számítógépes szimulációk, így a jelen fejezet azt a célt szolgálja, hogy a dolgozat egyik fontos pillérét alkotó matematikai modell felépítésének módszertani el zményeit, kutatástörténetét áttekintsem (TELBISZ T., 1999a

6

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

és TELBISZ T., 2001a alapján). A hazai viszonyoktól eltér en ez a fajta matematikai megközelítés a nemzetközi szakirodalomban egyáltalán nem ritka, s t ANDERSON, M. G. – SAMBLES, K. M. (1988) elemzése szerint rangos geomorfológiai folyóiratokban (Earth Surface Processes and Landforms, Catena, Zeitschrift für Geomorphologie) az összes cikk mintegy 45%-a foglalkozik modellezéssel. A földrajztudomány els dleges módszere hagyományosan a leírás és az összehasonlítás volt sokáig. Ez a megállapítás természetesen a múlt században megszület

geomorfológiára is érvényes. A felszínalaktani megfigyelések els

modellszer összegz megfogalmazására (Davis ciklustana) a XX. század nyitányán került sor (SZÉKELY A., 1993). Mivel a földrajzi munkákban fontos volt az összefoglaló, szintetizáló jelleg, ezért a vizsgált jelenségek, felszínformák, folyamatok összetett, komplex voltából adódóan a min ségi jellemzések, kvalitatív módszerek számítottak meghatározónak még a XX. század els felében is. Ez a leíró jelleg azonban szerfölött megnehezítette a különböz szerz k által ismertetett jelenségek összevetését, valamint a földrajzzal szoros kapcsolatban álló társtudományokkal (éghajlattan, földtan, hidrológia stb.) való véleménycserét. Körülményessé vált az egyre alaposabb geomorfológiai jellemzésekben használt jelz k (min ségi kategóriák) mind finomabb bontása. Ezzel egyidej leg egyes területeken (pl. talajerózió) fokozottan jelentkezett a folyamatok el rejelzésének igénye is. Lényegében ez a hármas igény (összehasonlíthatóság, részletesség, el rejelezhet ség) kényszerítette ki a geomorfológiában a XX. század második felében lezajlott kvantitatív forradalmat, mely mind a három problémára – elviekben – megoldást ad. Ett l kezdve ugyanis kritikus szerepet játszhat az adatgy jtés módszertana, pontossága és megbízhatósága, hiszen következtetéseink ezekre épülnek. A geomorfológiában már a kezdetekt l fogva els rend kérdésnek számított a felszínformák mellett az

ket alakító folyamatok tárgyalása is. A folyamatok

megragadása azonban lényegesen nehezebb (akár túl gyorsak, akár túl lassúak a pontos megfigyeléshez), emiatt eleinte a formák mennyiségi jellemzése, vagyis a morfometria kapott nagy lendületet. Ez az irányzat els sorban KERTÉSZ Á. (1972, 1974, 1977, 1979) cikkei nyomán vált ismertté a hazai szakirodalomban. Ennek eredményei rendszerint jól ábrázolhatóak a különféle morfometriai és geomorfológiai térképeken (MEZ

SI

G.,

1993), és manapság a Földrajzi Információs Rendszerek elterjedésének köszönhet en hatalmas adatbázisok (pl. digitális domborzatmodellek) feldolgozása vált lehetségessé. Sokkal keményebb feladatnak bizonyult ugyanakkor a terepen lezajlódó folyamatok mérése, mennyiségi jellemzése. A matematikai modellezés igazából akkor kezd dik,

7

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

amikor a feltárt mennyiségi jellemz k között igyekszünk matematikai összefüggéseket keresni, legyen szó akár felszínformákról, akár magukról a folyamatokról.

2.2. A modellalkotás lépései és céljai A matematikai gondolkodás lényege a következ : megvizsgáljuk, hogy bizonyos alapfeltevések (axiómák) esetén milyen állítások (tételek) érvényesek ezen az adott rendszeren (struktúrán) belül. A természetföldrajzhoz kapcsolódó matematikai modellezés

tulajdonképpen

megfigyelhet elemzéseinkben

bizonyos az

abban

áll,

hogy alapfeltevéseknek

törvényszer ségeket

alapfeltevéseket

sikerül

tekintünk. értelmesen

Ha

a

valóságban

geomorfológiai

megválasztani,

akkor

számíthatunk arra, hogy a bel lük levonható következtetések a valóságra is igazak lesznek. Ez esetben mondhatjuk, hogy az általunk adott feltevések - jól meghatározott keretek között – a valóság egy lehetséges modelljét jelentik. A matematikai modellezés folyamatát SZUNYOGH G. (1995a) alapján – némi kiegészítéssel – az alábbi lépésekben foglalhatjuk össze: 1. vizsgálandó probléma megfogalmazása; 2. vizsgált folyamat idealizálása: kiválasztjuk azokat a tényez ket, amelyeket számításba veszünk (Ennél a lépésnél a gyakorlatban komoly problémák adódhatnak, ezért jól meg kell különböztetni, hogy egy tényez t azért hanyagolunk el, mert nem fontos, vagy azért, mert számszer sítése leküzdhetetlen nehézségekbe ütközne.); 3. az idealizált folyamatban szerepl mennyiségek és a köztük fennálló összefüggések matematikai megfogalmazása (egyenletek felírása); 4. a matematikai modell „m ködtetése”: a számítások elvégzése különböz paraméterek mellett. A történeti háttér és az elvi alapok hozzávet leges ismeretében érdemes sorravenni, hogy milyen célok eléréséhez lehet eredményes egy matematikai modell, illetve annak számítógépes megvalósítása. a, Gyakorlati feladatok megoldása Egyenl re talán ez a ritkább típus, de jelent sége cseppet sem alárendelt. Ezek a modellek els sorban az el rejelzést szolgálják az ember számára lényeges területeken, így - gazdasági jelent ségüknél fogva – a lehet legnagyobb pontosságra törekszenek, és rendszerint kiterjedt adatbázison nyugszanak. Els sorban a talajerózió, hidrológia (pl.

8

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

árvíz-el rejelzés) területén gyakoriak, de van példa kifejezetten geomorfológiai modell gyakorlati alkalmazására is (pl. uránbánya rekultivációjának tervezése /WILLGOOSE, G. – RILEY, S., 1998/; lavinael rejelzés, stb). b, Elméleti hipotézisek igazolása vagy elvetése Ma már szinte a geomorfológia valamennyi fontosabb elméleti kérdésével, problémakörével (pl. egyes felszínformák kialakulásának mikéntje, id tartama; egy adott táj felszínfejl dése; lepusztulás becslése; dinamikus egyensúlyi állapotok létezése stb.) kapcsolatosan születtek matematikai modellek. A számítógépes szimulációk ugyanis nagyon hasznosak arra, hogy könyörtelenül kimutassák egy elmélet hiányosságait, vagy azt, hogy az alapfeltevéseink milyen paraméterek mellett vezethetnek valószer eredményekhez. c, Új jelenségek felismerése El fordulhat, hogy egy jól sikerült modell nem egyszer en az alkotójának kezdeti hipotézisét igazolja, hanem a behatóbb vizsgálatok, számítógépes futási eredmények tanulmányozása alapján új összefüggések tárhatók fel. d, Folyamatok megértése, oktatás A természetben id - vagy térbeli léptékénél fogva számos folyamat nem figyelhet meg közvetlenül. Ezek a számítógép révén nyomon követhet kké válnak, ezzel segítve egy-egy jelenség mélyebb, intuitíven átérzett megértését. Ezeknél a modelleknél el nyt jelent az egyszer ség, a jól átlátható elméleti háttér.

2.3. A matematikai modellek típusai, alapelvei A matematikai modellek csoportosítása többféle szempont alapján is elképzelhet , melyek közül csupán a két legfontosabbat kívánom említeni HOWES, S. – ANDERSON, M. G. (1988) és KIRKBY, M.J. et al. (1992) rendszerezéseit követve. Az elmélet megalapozottsága szempontjából beszélhetünk teoretikus (realista) és empirikus (funkcionalista) modellekr l. Az el bbi esetben a matematikai modell alapját rendszerint valamilyen fizikai-kémiai törvényszer ség (pl. tömegmegmaradás, energiamegmaradás, reakcióegyenletek, stb.) jelenti. Magyar nyelven SZUNYOGH G. (1999) közöl világos okfejtéseket a fizikai törvényszer ségek természetföldrajzi modellekbe

való

beépíthet ségének

különféle

lehet ségeir l.

Az

empirikus

megközelítés viszont azt jelenti, hogy az általunk mért adatsorok statisztikai kiértékelése (pl. regressziószámítás) során jutunk el a matematikai modell felírásáig.

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

9

A „véletlen” szerepeltetése alapján megkülönböztetünk determinisztikus és sztochasztikus modelleket. Az el bbi esetben kiiktatjuk a „véletlent”, és a modellt minden részében pontosan meghatározottnak tekintjük, ami szükségképpen azzal jár, hogy azonos bemeneti értékekre azonos kimenetelt (választ) kapunk minden esetben. A sztochasztikus modellekben (pl. TUCKER, G.E. – SLINGERLAND, R.L., 1997; SINGH, V.P. et al, 1988) bizonyos tényez k véletlenszer en változhatnak (egy megadott valószín ségi eloszlás szerint), így adott bemenethez nem feltétlenül kapjuk ugyanazt a választ minden esetben, ezért a kimenetelt statisztikailag érdemes vizsgálni (pl. széls értékek, vagy átlagok illetve valószín ségi eloszlás szempontjából). Nem árt röviden elgondolkozni azon, hogy mikor érdemes sztochasztikus modelleket alkalmazni. Els sorban azon esetekben, amikor egy folyamat lezajlásában szerepet kapnak olyan tényez k is, amelyeket nem vettünk számításba (mert jóval kisebb jelent ség ek, nem mérhet ek stb.). Megtehetjük ilyenkor, hogy ezek hatását véletlenszer ingadozásokkal építjük be a modellbe. Gyakori megoldás az is, hogy a bemen

adatok (pl. kezdeti felszín, id járási paraméterek) megadása történik

véletlenszer en, ezek azt segítik, hogy a modell m ködését sokféle helyzetben megfigyelhessük. El fordulnak azonban olyan modellek is, ahol magát a középpontban álló folyamatot tekintjük véletlenszer nek, pl. emelkedés-süllyedés, lerakódáslepusztulás véletlenszer id beli váltakozása MUTO, T. (1995) vagy GOURNELLOS, T. (1997) modelljében és a valószín ségszámítás módszereivel keressük az ebb l adódó következtetéseket. Fontos tisztában lenni azzal, hogy a modellek jelent s része ma már kell képpen összetett, ami azzal a következménnyel is jár, hogy részleteikben keveredhetnek a fenti csoportosítás szerinti modelltípusok.

2.4. Modellre épül szimuláció A fentiek alapján vegyük szemügyre, hogy a számítógépes szimuláció hogyan segíti a fenti célok elérését és miként kapcsolódik az említett modelltípusokhoz. A számítógép legf bb el nye, hogy gyorsan tud számításokat végezni, azaz minél bonyolultabb összefüggések, egyenletek találhatók egy modellben, annál célszer bb használata. Ebb l kiindulva úgy t nik, hogy a teoretikus modellek összetettebb jellegüknél fogva inkább igénylik a számítógépes szimulációt, programozást, míg az

10

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

egyszer bb empirikus modellek számos esetben általános használatra szánt statisztikai programokkal is számíthatók. A számítógépes modellezés meghatározó tulajdonsága a paraméterek viszonylag könny

módosítása, ami egyfel l leegyszer síti az adott körülményekhez történ

igazodást, másfel l lehet vé teszi annak megfigyelését, hogy a paraméterek változtatása milyen változásokat idéz el

a modell m ködésében. Ezt a tulajdonságot szokták

rugalmasságnak is nevezni. Óriási el ny a terepi megfigyelésekhez képest, hogy mód nyílik az egyes paraméterek külön-külön való változtatására, így hatásuk elkülönítésére is. Jól kihasználható adottság az eddig említettek mellett a számítógép véletlenszámgeneráló

képessége

is,

amely

természetesen

a

sztochasztikus

modelleknél

nélkülözhetetlen eszköz. Néhány további fontos fogalom is hozzátartozik a számítógépes szimuláció eszköztárához (HOWES, S. – ANDERSON, M. G. (1988) és KIRKBY, M.J. et al. (1992) alapján): tesztelés, kalibráció, verifikáció, érzékenységi vizsgálat. a, A számítógépes program elkészültekor kerül sor a tesztelésre. Ez abból áll, hogy néhány széls értékre, illetve olyan bemen adatra, ahol a modell-eredmény ismert vagy kézi számítással ellen rizhet , lefuttatjuk a programot, hogy az esetlegesen benne rejl hibákat

kisz rhessük.

Természetesen

minél

bonyolultabb

a

modell,

annál

körülményesebb a tesztelés, és annál kevésbé lehetünk biztosak abban, hogy minden hibát kiküszöböltünk, de azért sok probléma mégis megel zhet a gondos teszteléssel. b, A kalibrációs eljárás során a modell-egyenletekben szerepl

paramétereket

meghatározzuk oly módon, hogy a rendelkezésünkre álló adatbázis bemen

adatai

alapján kapott modelleredmények és a valóságban mért értékek közti eltérés minimális legyen. Lényegében ez az eljárás teszi a modellt gyakorlati számításokra alkalmassá. c, A verifikáció hasonló folyamatot jelent, de ez már a modell elkészülte után zajlik és a szimulációt új adatbázison próbáljuk ki, majd az így nyert eredményeket vetjük össze a mért adatokkal. Ha nem tapasztalunk lényeges eltérést, akkor a modell hasonló feltételek mellett jó eséllyel „bevethet ”, alkalmazható lesz akár el rejelzésre is. d, Az érzékenységi vizsgálat arról ad számot, hogy a paraméterek bizonyos mérv megváltoztatása milyen mérték

változást idéz el

a kimeneti értékekben. Ha a

paraméter kicsiny megváltozása nagy eltérést eredményez a kimenetben, akkor „érzékeny”

paraméternek

nevezzük.

Ez

az

érzékenység

olykor

látványosan

megváltoztathatja a modell m ködését, ami elméleti szempontból rendkívül izgalmas lehet, de a gyakorlat szempontjából inkább kellemetlen (HAGGETT, P., 1994; FOKASZ

11

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

N., 1999), és arra ösztökél, hogy kutatási er feszítéseinket erre a tényez re összpontosítsuk és az érzékeny paramétert, bemen

adatot a lehet

legpontosabban

igyekezzünk megmérni (ha egyáltalán lehet), míg a kevésbé érzékeny paramétereknél nagyobb hibat rés is megengedett.

2.5. Kétdimenziós (lejt fejl dési) modellek Szinte kezdetekt l fogva a geomorfológiai érdekl dés homlokterében állt a lejt k fejl désének kérdése. Nem véletlen tehát, hogy a lejt k formálódásának matematikai megközelítése is rendkívül alaposan vizsgált kutatási terület. Ezen a téren az els fellelhet , egyszer matematikai modell FISHER (1866, in: PARSONS, A.J., 1988) nevéhez f z dik, aki egy meredek, csupasz sziklafalból és a hozzákapcsolódó törmeléklejt b l álló, összetett forma képz dését tárgyalta egyenletek segítségével. Az módszere azonban sokáig feledésbe merült, és csak a XX. század közepét l jelentek meg e modell némiképp átalakított, pontosított, továbbfejlesztett változatai. Ebbe a vonulatba illeszkedik SCHEIDEGGER, A.E. (1961, 1964) elmélete is, melynek segítségével már viszonylag látványos eredményeket kaphatunk a lejt fejl désre vonatkozóan. Az

modelljében a következ alapfeltevések szerepeltek:

a, a lejt pusztulása a mindenkori felszínre mer legesen a meredekséggel (lejt szög tangensével) arányosan növekszik; b, a lejt pusztulása arányos a k zet keménységével. Ezen feltevések az alábbi képletben fogalmazhatók meg:

δy δy δy = −(1 − c) 1+ δt δx δx

2

(2-1. )

ahol x: a vízszintes koordináta y: a függ leges koordináta c: k zet keménysége, másképpen: erózióval szembeni ellenállóképessége (0 nagyon kemény, azaz a pusztulásnak teljes mértékig ellenálló k zet)

δy : felszín alacsonyodása δt δy : lejt δx

szög tangense

t id alatt

c

1; 0: nagyon puha; 1:

12

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

A gyökös kifejezésre geometriai megfontolásokból van szükség, mivel a felszínre mer leges lepusztulást fogalmaztuk meg az a, pontban. E modell alapján készült saját számítógépes szimuláció eredménye látható a 2-1. ábran, ahol egy kezdeti, apró egyenetlenségekkel megadott lejt szelvény id beli és

k zetkeménység szerinti változásai figyelhet k meg.

2-1. ábra: Lejt fejl dési modell eredményei

KIRKBY, M.J. (1971) vezette be a lejt fejl dés matematikai modellekkel történ vizsgálata kapcsán a "karakterisztikus forma" kifejezést. Ez azt a lejt alakot jelöli, amely állandósul, vagyis a további lepusztulás a lejt

minden egyes pontjára

ugyanakkora. Ez egyszer , folytonos modellek esetén sok esetben megadható, például a talajkúszáshoz konvex lejt forma tartozik (PARSONS, A.J., 1998). Ennek alapján elvileg visszafelé is lehet következtetni, vagyis a megfigyelt lejt formához a kialakító folyamat hozzárendelhet

(e

gondolatmenet

általánosítása

alapvet

jelent ség

a

13

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

felszínalaktanban). Ugyanakkor figyelembe kell venni, hogy többféle lejt -alakító folyamathoz is tartozhat hasonló karakterisztikus forma. Az általános lejt fejl dési elvek, egyenletek mellett gombamód szaporodtak a "szakosított" modellek, amelyek egy-egy jellegzetes folyamatra összpontosítottak, sok esetben nem is az általános érvény

formulák, hanem a peremfeltételek alkalmas

megválasztása révén. Ezek teljes áttekintésére nincs mód (remény se), csupán ízelít ül néhány irányzat: a folyóteraszok képz désének vizsgálata (BOLL, J. et al., 1988), az abráziós tengerpartok fejl désének kutatása (ALLISON, R.J. – KIMBER, O.G., 1998; VELDKAMP, A., 1994) vagy az oldásos folyamatok által meghatározott lejt alakulás megismerése (pl. TRUDGILL, S., 1988; KIRKBY, M.J., 1986). Az elméleti úton levezetett matematikai modellek tesztelése többnyire morfometriai mérésekkel oldható meg. Ritka, ám igen kedvez

lehet ség, ha egy

lejt fejl dés több id pillanata is megfigyelhet . Erre vagy gyors fejl dés (sok esetben antropogén kialakítású) lejt k esetén nyílik mód, vagy térben egymás mellett figyelhet k meg az id beli fejl dés lépcs fokai, mint például egy fokozatosan kiemelked tengerparti sáv esetében (SAVIGEAR, R.A.G., 1952). A gyakorlati (empirikus) módon levezetett formulák közül az eróziós kutatások területén úttör jelent ség nek bizonyult ZINGG, A.W. (1940) egyenlete:

E = k · L1.6 · S1.4

(2-2. )

ahol E: talajerózió k: arányossági tényez L: lejt hossza (a gerinct l) S: lejt meredeksége (lejt szög tangense)

Ezt az empirikus formulát rendkívül kiterjedt terepi kísérletekkel ellen rizték és finomították a kés bbiekben is, így bekerült a széles körben, f leg gyakorlati, mez gazdasági célokra használt talajeróziós modellekbe (pl. USLE, WISCHMEIER, W.H. – SMITH, D.D., 1958), majd a felszínfejl dési modellek egyik fontos alapköve lett. Utóbb elméleti, fizikai meggondolásokkal is igazolták ennek a formulának a létjogosultságát: ahogy távolodunk a gerinct l, a lejt hosszal úgy növekszik a rendelkezésre álló vízmennyiség, ez indokolja az L tényez t. A meredekség (S), vagyis a felszín esése egy adott távolságon pedig a rendelkezésre álló energiát szabja meg,

14

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

amely képes az anyagot elmozdítani. Az összefüggés különféle változatairól, a benne szerepl tényez k lehetséges értékeir l PROSSER, I.P.–RUSTOMJI, P., 2000 ad részletes áttekintést. Napjainkban használatos alakja a következ :

Qs = k · Qm · S n

(2-3.)

ahol Qs: üledékszállító képesség k, m, n : állandók Q: adott ponton átfolyó vízmennyiség S: lejt meredeksége (lejt szög tangense)

A felszínfejl dési modellekben Q értékét igen gyakran az adott ponthoz tartozó vízgy jt területtel (A) helyettesítik, mert ez a tényez digitális domborzatmodellekb l könny szerrel levezethet és szoros korrelációs kapcsolat áll fenn a két tényez között (pl. IJJASZ-VASQUEZ, E.J. – BRAS, R.L., 1995). Els ként KIRKBY, M.J. (1971) mutatott rá arra, hogy a lejt szelvények 2dimenziós modellezése elméletileg nem lehet teljesen kielégít

(bár sok esetben jó

közelítést adhat, és magyarázattal szolgálhat bizonyos jelenségek megértéséhez), mert a lejt k vízszintes görbülete (homorúsága vagy domborúsága) szabja meg, hogy a lejt n az anyagszállítás jellege széttartó (divergens) vagy összetartó (konvergens), és ez értelemszer en eltér következményekkel jár a lejt alakulására nézve. Modelljében – amely e tanulmányában még megmaradt a kétdimenziós keretek között– ezért külön tényez ként számításba vette a felszín vízszintes görbületét is.

2.6. Háromdimenziós (felszínfejl dési) modellek 2.6.1. Általános áttekintés Mivel

a

3-dimenziós

felszínfejl dést

meghatározó

matematikai

egyenletrendszerek általános analitikus megoldásai igen nehezen adhatók meg, ezért egyre fontosabbá váltak a szimulációs kísérletek. A szimulációs kísérletek egyik fontos csoportját jelentik egyszer felépítésük és sokoldalú alkalmazhatóságuk révén az ún. sejtautomata-modellek. (Más kutatók ugyanezekre inkább a véges differencia-modell

elnevezést használják.) A sejtautomata-modellek m ködési elve a következ : a felszínt – általában egyenl

méret

– cellákra osztjuk, amelyek rendelkeznek bizonyos

15

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

tulajdonságokkal (magasság, talajvastagság, k zetkeménység, beszivárgási képesség, stb.). Ezután olyan szabályokat adunk meg, amelyek meghatározzák, hogy az egyes cellák tulajdonságai hogyan befolyásolják a szomszédos cellák tulajdonságait. A modell futtatása ezeknek a szabályoknak az ismétl d alkalmazását jelenti. A sejtautomata-modellek felszínalaktani alkalmazása AHNERT, F. (1976) munkája nyomán bontakozott ki. ARMSTRONG, A. (1976) és GOSSMANN, H. (1976) els sorban az általános lejt fejl dési törvényszer ségeket vizsgálták ilyen típusú modellekkel, WILLGOOSE, G. et al (1991), HOWARD, A.D. (1992, 1994), TUCKER, G.E. – SLINGERLAND, R. (1997), TUCKER, G.E. – BRAS, R.L. (1998) a vízgy jt k, vízhálózat kialakulásának szimulációjában értek el fontos eredményeket. WERNER, B.T. – HALLET, B. (1993) a periglaciális területeken húzódó k hantsávok illetve k poligonok létrejöttének magyarázatát adta meg sejtautomata-modellel közelítve a problémához. MURRAY, A.B. – PAOLA, C. (1994) a fonatos vízhálózatú területek mintázatának fejl dését modellezte. COULTHARD, T.J. et al (1996, 1997, 1998) a különféle csapadékeloszlások vízgy jt k árvizeire és hordalékszállítására gyakorolt hatását szimulálták. FAVIS-MORTLOCK, D. et al (1998) az eróziós barázdák, vízmosások kialakulását kutatták. A karsztok hosszútávú felszínfejl désére AHNERT, F. – WILLIAMS, P.W. (1997) valamint TELBISZ T. (1999b, 2001b) állított fel sejtautomata-modelleket. A csuszamlások gyakoriságának változása és az esetleges éghajlatmódosulás közti összefüggést elemezte GRIFFITHS, J.A. és COLLISON, A.J. (1999). A fluviális tájak hosszútávú felszínalakulását és üledékmozgásait szimulálta

DE

BOER, D.H. (1999)

modellje. Bár a felsorolt modellek bonyolultsága és alkalmazási célja igen eltér , valamennyinek közös tanulsága, hogy a szabályok alkalmazása során önszervez d (self-organizing) jelenségek alakulnak ki, például olyan nagyobb, összetett formák, mint egy vízhálózat, amelyek közvetlenül nincsenek "beépítve" a szomszédos cellák közti kapcsolatokat meghatározó egyszer törvényekbe.

2.6.2. Esettanulmányok Az alábbiakban – szemléltetés céljából – egy egyszer modell alapján készült szimuláció eredményei közül kívánok bemutatni néhány példát (TELBISZ T., 2001a). Noha ez a modell nem foglalkozik a karsztosodással, alapelveit, felépítését tekintve sok hasonlóságot mutat a kés bbiekben bemutatandó karsztos modellel, ezért egyszer sége folytán el készíti annak részletes tárgyalását és némi betekintést nyújt a felszínalaktani

16

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

modellek általános jellemz ibe. A modell alapját a ZINGG, A.W. (1940) féle egyenlet kúszásos folyamatokat és tektonikus mozgásokat is figyelembe vev kib vítése jelenti. A szimuláció szerkezeti felépítése pedig els sorban

DE

BOER, D.H. (1999) modelljére

támaszkodik. A felszínt alakító lejt s tömegmozgások (els sorban a kúszás) által megmozgatott anyag elméleti levezetések (KIRKBY, M.J., 1966) és – szórványosabb – terepi mérések (YOUNG, A., 1963; OWENS, I.F., 1969) alapján a lejt szög sinusával arányos. A tektonikus változások térben és id ben tetszés szerint variálva adhatók meg a modell futtatása során. A modell m ködése a 2-2. ábra alapján követhet nyomon. Kiindulási felszín: Z0(x,y)

Csapadék Csapadékhullás területe, helye Csapadéklista elkészítése 1.elem a csapadéklistáról: Van-e alacsonyabb szomszédja? van Anyagszállítás

nincs pont törlése a listáról

(erózió, tömegmozgások) pont törlése a listáról új pont hozzáírása a lista végéhez (kivétel: peremen) Van-e még pont a csapadéklistán? nincs

van

Tektonika Eredményül kapott felszín: Zi+1(x,y)

2-2. ábra: A modell folyamatábrája (b vebb magyarázat a szövegben)

1. Adott egy kiindulási felszín szabályos XY-rácspontokban (cellákban) megadott Z (magasság)-koordinátákkal (Z0 (x, y)). Ez a kiindulási felszín lehet véletlenszer , "sima", fennsíkperem, domb, medence, vulkáni kráter, valós felszín digitális

17

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

domborzatmodellje megfelel koordinátatranszformációval. (Az alábbi példákban a rács mérete általában 50 x 50-es). 2. Csapadék megadása: a csapadékhullás területének nagysága lehet véletlenszer vagy állandó érték, helye véletlenszer

az XY-rácson belül. (Az alábbi példákban a

csapadékhullás területének nagysága általában egy 10 x 10-es négyzet volt.) Ezután egy lista készül azokról a pontokról, amelyek csapadékot kaptak. 3. A csapadéklista pontjaira végrehajtjuk az alábbi m veleteket: a, Ha a pontnak nincs alacsonyabb szomszédja (vagyis egy mélyedésben van), akkor egyszer en töröljük a csapadéklistáról. b, Ha a pontnak van alacsonyabb szomszédja, akkor kiválasztjuk a legalacsonyabb szomszédját. Csökkentjük a pont magasságát az alábbi képlet szerint, és ugyanennyivel növeljük a legalacsonyabb szomszéd magasságát:

∆Z = a · tg (α) b + c · sin (α)

(2-4. )

ahol

α a két pont közti lejt szög; a, b, c konstansok.

A korábbiak szerint a kifejezés els

része az eróziós tag, második része a

tömegmozgásos tag. A vízhozamtól való függést a csapadéklistás számítási

módszer biztosítja. Abban az esetben, ha ∆Z meghaladja a két cella közti magasságkülönbség felét, akkor az áthalmozott anyag következtében az alacsonyabb cella magasabb lenne, mint az, ahonnét a lepusztulás történt. Mivel ez csak kivételes helyzetekben fordulhat el a valóságban, ezért ebben az esetben ∆Z egyenl a két cella közti magasságkülönbség felével. Az eredeti cella koordinátáit töröljük a csapadéklistáról, helyette hozzávesszük a legalacsonyabb szomszéd koordinátáit, kivéve, ha az már a peremen található. c, Mindaddig ismételjük a 3. pontot, amíg a csapadéklista ki nem ürül. (Ez akkor következik be, ha az összes "vízcsepp" mélyedésbe vagy a terület peremére jutott.)

18

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

4. Tektonikus mozgások végrehajtása. Egy mátrixba (UT) beírjuk el re az egy id lépés alatti tektonikus változást minden egyes pontra, és ebben a lépésben a tektonikus mátrixot hozzáadjuk a magassági mátrixhoz (Z):

(2-5. )

Z(x, y) = Z(x,y) + UT (x,y)

5. Visszaugrás a 3. pontra, újabb iteráció (id lépés) kezd dik.

2.6.2.1.

Vulkáni domborzat (kráterszer kiindulási felszín)

lepusztulása A felszínfejl dési modellezés számára jó lehet séget jelent a vulkáni domborzat vizsgálata, mivel a kráterek kialakulása földtörténeti értelemben rendszerint rövidnek tekinthet id szakaszt jelent, így a kiindulási felszín megadása egyértelm bb lehet, mint más esetekben. Ugyanakkor a Föld különböz ma is m köd vagy kihunyt krátereinek, kalderáinak lepusztulását sokan kutatták terepi adatok alapján (lásd pl. KARÁTSON D., 1996; KARÁTSON D. et al, 1999a), ami jó összehasonlítási alapot jelent a modellekkel végzett alaposabb vizsgálatokhoz. Egy példát villant fel ebben a témakörben a 2-3. ábra, amely egy kráter pusztulásának szimulációját mutatja be.

A kezdeti domborzatnál a vulkán küls

lejt it egyenletes kúppalástként

ábrázoltam, a bels kráterudvart pedig lényegében egyenletes magasságú térszínnek, közel függ leges oldalfalakkal. A kezdeti szakaszban a kráter belsejét els sorban az oldalfalak er teljes pusztulása jellemzi, amelynek következtében a kráter alján feltölt dés figyelhet meg, illetve a kráterperemek kifelé hátrálása, vagyis az átmér tágulása a meghatározó folyamat. Ezzel együtt a küls lejt kön megindul a vízfolyások képz dése. A lepusztulási ráta kb. a 100. iterációtól gyors növekedésnek indul, ez a kráter felnyílásának id szaka, amikor a leginkább hátravágódott vízfolyás megcsapolja az addig lefolyástalan kráterudvart. A vulkán pusztulása ett l kezdve némileg felgyorsul, és kialakul a kráterbels befelé sugaras vízhálózata.

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

19

2-3. ábra: Kráter kiindulási felszín pusztulásának menete 3D ábrázolásmóddal

2.6.2.2.

Válogató lepusztulás k zetkeménység szerint

A felszínfejl dés szempontjából fontos jelent séggel bír a küls er k hatásának kitett k zet keménysége, erodálhatósága is. Ezt könny szerrel beépíthetjük a modellbe, ha a (2-5.) egyenletet kib vítjük egy k zetkeménységet meghatározó szorzótényez vel. Egy cella k zetkeménységét el re megadott – akár kibillent – "rétegsor" alapján a magasságtól és az x, y koordinátáktól függ en számíthatjuk.

2-4. ábra: Réteglépcs k kialakulása

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

20

A 2-4. ábra mutatja, hogy változó keménység , 30°-os d lésszög k zetekb l álló rétegsor felszínfejl dése miként megy végbe. Az ábráról leolvasható, hogy a "puhább" k zetek gyorsabb pusztulása miatt a keményebb rétegek réteglapjai uralják a felszínt, míg a rétegfejeknél meredek letörés alakul ki. A vízfolyások hossza, esésgörbéje, bevágódásának jellege is ennek megfelel en változik. Mindezek alapján állíthatjuk, hogy ez a szimulációval kapott felszín jól tükrözi a természetben is megfigyelhet réteglépcs vidékek formakincsét.

2.6.2.3.

Antecedens völgyfejl dés – egy tektonikus példa

Az antecedens völgyképz dés a természetben számos közvetett bizonyítékkal (pl. teraszképz dés) igazolható jelenség, ám erre is érvényes, hogy csak egy pillanatfelvétel az, amit látunk. Emiatt válnak érdekessé a modell-kísérletek, amelyekben a teljes folyamat nyomonkövethet .

2-5. ábra: Antecedens völgy kialakulása tektonikus emelkedés esetén

A 2-5. ábran végigkísérhetjük f bb lépéseiben ezt a jelenséget. Véletlenszer kezdeti felszínb l kiindulva eljutunk a vízhálózat részleges kialakulásáig. Ezután "bekapcsoljuk" a tektonikát: megkezd dik egy olyan k zettömb kiemelkedése, amelyet egy vízfolyás keresztez. Amennyiben a k zettömb emelkedésével lépést tart a folyó bevágódása, úgy lefutásának irányát meg rizve válik egyre mélyebbé a folyóvölgy, kettéf részelve az emelked

hegységet. Ugyanakkor el fordult a szimulációk során

21

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

olyan eset is, amikor az emelkedés gyorsabb ütem volt, mint a bevágódás, ezért a vízfolyás megsz nt a völgyben és kiemelt, pusztuló völgy jött létre.

3. Karsztfejl dési elméletek 3.1. Kvalitatív modellek Davis ciklustana a karsztfejl dési elméletekre is sokáig rányomta bélyegét. Az elképzeléseit alkalmazta a karsztok fejl désére GRUND, A. (1914) és CVIJI , J. (1918). Míg CVIJI , J. (1918) els sorban a Dinári-karsztvidéken végzett kutatásait összegezte, addig GRUND, A. (1914) saját megfigyelései mellett az

korukban még kevéssé ismert

trópusi karsztokról szóló szórványos beszámolókra is támaszkodva általánosabb érvénnyel fogalmazta meg elképzeléseit. A ciklustan szemléletének megfelel en egy folyamatos fejl dési sort állított fel, amely a töbrös karsztokból kiindulva a cockpit karsztokon keresztül a kúpkarsztokig ível, majd ellaposodott korróziós síkságban végz dik. Amennyiben a felszín az erózióbázishoz képest kiemelkedik, úgy a terület megfiatalodik és a ciklus újra kezd dik (bár nem feltétlenül legel lr l), így a karszt policiklikus fejl désen megy keresztül. Ezt a folyamatot valószín síti DAVIS, D.G.

(1930) is a barlangkeletkezésr l szóló dolgozatában. FORD, D.C. – WILLIAMS, P.W. (1989) szerint a legtöbb karszt hordoz magán policiklikus fejl désre utaló bélyegeket. Az ismeretek gyarapodásával azonban egyre többen úgy vélték, hogy a GRUND, A. (1914) által egy fejl dési sor elemeinek tartott karsztok valójában különböz környezeti feltételek hatására jönnek létre és hogy a különbségek legfontosabb oka az éghajlatban keresend

(LEHMANN, H., 1936, 1954), így a karsztokat klimatikus

geomorfológiai keretben tárgyalták (SZABÓ, P.Z., 1957; JAKUCS, L., 1971). Bár az éghajlat kiemelked fontosságát ma már nem vitatják, emellett számos egyéb tényez t is hangsúlyoztak a karsztfejl dést magyarázó modellekben. SWEETING, M. (1972, 1979) a k zettani, szerkezeti adottságok befolyásoló szerepét emelte ki. JAKUCS, L. (1971) a karsztos

és

nem

karsztos

k zetek

következtetéseket elemezte részletesen, az

eltér

domborzati

viszonyából

adódó

rendszerét fejlesztette tovább többek között

HEVESI, A. (1986). FORD, D.C. – WILLIAMS, P.W. (1989) a hidrológiai kapcsolatok meglétét tartotta kiemelend tényez nek. Újabban a karsztökológiai rendszer összetett vizsgálata került a vizsgálatok homlokterébe (BÁRÁNY KEVEI I., 1992, 1993, 1995;

22

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

PFEFFER, K.-H., 1995), amelynek egyik fontos összetev je a talajhatás (ZÁMBÓ L., 1986). Az éghajlat illetve egyéb tényez k megváltozásával egy karsztvidék összetett, poligenetikus fejl désen megy keresztül. Figyelembe véve a negyedid szak s r

éghajlatingadozásait, amelyek legdrámaibban a mérsékelt övben érzékeltették hatásukat, e zóna karsztjait túlnyomórészt poligenetikusnak kell tekinteni (FORD, D.C. – WILLIAMS, P.W., 1989; SAURO, U., 1995; ZÁMBÓ L. et al, 2000, 2002a, 2002b).

3.2. Matematikai modellek Számos eredmény vált ismertté a karsztfelszínek matematikai modellezésével kapcsolatban is, melyekr l GUNN, J. (1986) közöl részleteket. Ezek a kutatások azonban egészen a közelmúltig (differenciál-)egyenletek felírására és azok analitikus megoldásaira szorítkoztak. SMITH, D.I. et al. (1972) a talajtakaró cockpit karsztokra gyakorolt hatásait vizsgálta ezzel a módszerrel. BROOK, G.A. (1981) a törésvonalak jelent ségét hangsúlyozta dolinás illetve poligonális karsztterületeken egyaránt. Úgy tekintette, hogy a függ leges illetve oldalirányú oldás aránya határozza meg a jellegzetes

felszínformák

mélység/átmér

arányát.

Ebb l

kiindulva

különféle

törésrendszerekre sinus-hullámokat illesztett, majd ezeket összegezte, így a karsztos tájakhoz hasonló formákat kapott. KIRKBY, M.J. (1986) az oldásos lejt formák modellezésének keretén belül tárgyalta a karsztterületek jellegzetes lejt inek kialakulását geokémiai meggondolások figyelembevételével. Az oldási folyamat modellezésére két alapvet

megközelítést

mutatott be: a, az egyensúlyi feltételezés szerint a lejt t alakító oldószer (víz) gyorsan telítetté válik a mozgási sebességhez viszonyítva, ez esetben tehát az egyensúlyi koncentrációnak megfelel teljes anyagmennyiség oldatba kerülésével lehet számolni. (Lassú, talajon keresztül történ szivárgás és gyors oldódási együttható esetén ez valószer feltevésnek tekinthet .) b, a kinetikus megközelítés abból indul ki, hogy az oldáshoz szükséges id

nem

hanyagolható el, hanem azt az alábbi egyenlet szerint kell számítani:

δc = k (c eq − c) δt

(3-1. )

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

23

ahol c: az oldat aktuális koncentrációja; ceq: az egyensúlyi koncentráció; k: kinetikus együttható t: id

Ez az egyenlet különféle változatokban a karsztosodást leíró matematikai modellek többségében szerepel. Jelent sége abban áll, hogy megmutatja, hogy az oldódás a telítési hiánnyal arányos, vagyis az id el rehaladtával a feloldott anyag mennyisége egyre jobban csökken. KIRKBY, M.J. (1986) modellje szerint az oldás által meghatározott lejt szelvények domborúak és éles töréssel csatlakoznak a vízszintes alapzathoz. A megfigyelések tükrében ez a forma a természetben a toronykarsztokhoz kapcsolható. DREYBRODT, W. (1981) és PALMER, A. N. (1991) a karsztok fejl désének kulcsát a barlangok képz désében látták, így a f hangsúlyt a karsztos k zettömeg belsejében fejl d

üregrendszer kialakulására tették. Mindketten a kinetikus kémiai

megközelítést használták fel a járatrendszer b vülési dinamikájának megértéséhez. Elgondolásuk szerint a felszíni karsztos formakincs kifejl dése akkor indul meg igazán, amikor a járatok elég nagyok ahhoz, hogy a felszínre hulló csapadék, beérkez vízfolyások vízhozamának jelent s részét képesek legyenek elvezetni. A karsztfelszínek vízszintes és függ leges irányú lepusztulásának 3-dimenziós egyenletrendszerét ismertette több tanulmányban VERESS M. – PÉNTEK K. (1990, 1995), valamint SZUNYOGH G. (1994a, 1994b, 1995a, 1995b). A talaj - törmelékes zóna szálk zet hármas osztatú rendszerét igyekeztek geometriailag egyszer

formában

megragadni, és a (3-1.) egyenlet kissé módosított változata (DUBLJANSZKIJ, J. V., 1987) alapján a lepusztulás id beli lefutását, nagyságrendjét, a kialakuló vertikális karsztformák alakját megadni. VERESS M. – PÉNTEK K. (1990) és SZUNYOGH G. (1994a) szerint a horizontális karsztdenudáció nagysága az id

függvényében lineáris. A

kürt képz dés kapcsán pedig a szerz páros (VERESS M. – PÉNTEK K., 1995) megkülönböztet egy kezdeti, embrionális fejl dési szakaszt, amikor a kürt átmér jének növekedése az id

négyzetgyökével arányos és egy második fejl dési szakaszt,

amelyben viszont már lineáris átmér -b vülés jellemz . Az analitikus megoldási kísérletek hátrányaként említhet

ugyanakkor, hogy a megoldás csak korlátozott

feltételek esetén adható meg zárt alakban, ezért a karsztfelszínek változatos tagoltsága és az apró, helyi eltérésekre visszavezethet

oldódásbeli különbségei nehezen

24

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

ragadhatók meg segítségükkel. Ezt felismerve SZUNYOGH G. (1998) bemutatott egy egyenletrendszert, amely a szabad sziklafelszínek karrosodását írja le és számítógépes szimulációra is alkalmas lehet, ám a gyakorlati megvalósítás még várat magára. A karsztok felszínfejl désének megragadását célzó szimulációt hosszas nyomozást követ en is mindössze egy publikációban találtam. Ez az úttör jelent ség munka tehát saját modelljeim (TELBISZ T., 1999b, 2001b, 2001d) legközvetlenebb el zményének tekinthet , ezért el nyeivel és fogyatékosságaival együtt a korábbiaknál némileg alaposabb bemutatásra szorul. AHNERT, F. – WILLIAMS, P.W. (1997) azt vizsgálták, hogy melyek azok a minimális feltételezések, amelyekb l kiindulva megmagyarázhatók a karsztosodás legalapvet bb formái, elviekben helytálló-e a GRUND, A. (1914) féle karsztfejl dési ciklus. Éppen ezért igen egyszer feltételeket választottak: a, modelljük alapját a módosított Zingg-egyenlet (2-3.) jelenti; b, beszivárgás csak a zárt mélyedések alján fordul el ; c, széttartó vízáramlás (divergencia) esetén csökken az oldódás mértéke; d, szerkezeti kontroll, vagyis bizonyos pontok pusztulási "hajlandósága" növelhet ; e, alapszint, amelynél kisebb értékeket nem vehet fel a felszín magassága. A szimulációs kísérleteket mindössze 10x10-es négyzetes rácshálón futtatták. Zárt mélyedések (dolinák) keletkezése megfigyelhet volt pusztán az a, és b, folyamatok m ködtetése alapján is (tehát nem volt szükség szerkezeti kontrollra), de a terület fokozatos lealacsonyodása során nem alakultak ki karsztos maradványhegyek, így – a szerz k következtetése szerint – a GRUND, A. (1914) féle ciklus nem tekinthet általános érvény nek. Ugyanakkor a divergencia figyelembevételével a fejl dés bizonyos fázisában a dolinák közti vízválasztók magasabb kiemelkedései fokozatosan kúpkarsztos domborzattá alakultak, ami azt sugallja, hogy megfelel

feltételek

(éghajlat) esetén a toronykarsztos formakincs levezethet a zárt mélyedések hatékony oldalirányú és függ leges korróziójából. Ez a modell azonban a felszíni karsztos folyamatoknak csak egy sz k csoportját veszi figyelembe, azt is er sen leegyszer sít

jelleggel, továbbá igen kicsiny

felbontással dolgozik. Bár egy modellnek általában az a feladata, hogy sz kítsen, egyszer sítsen és kicsinyítsen, mégis úgy ítéltem meg, hogy szükség van egy kifinomultabb szimulációra alkalmas karsztos felszínfejl dési modellre, amelynek megvalósításával árnyaltabban vizsgálható a felszíni karsztosodás menete. Ennek bemutatása az 5. fejezet és egyben a doktori disszertáció egyik f célja.

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

25

4. A töbör-morfometriai elemzések módszertana Ebben a fejezetben azokat a módszereket kívánom áttekinteni, amelyekre a valós karsztterületek töbreinek vizsgálatakor, illetve a karsztos modell morfometriai elemzésében támaszkodom. A hazai és nemzetközi karszkutatások egyik fontos irányzata a morfometria. A töbör-morfometria jelent sége különösen kiemelked , hiszen a mérsékelt övi karsztok legjellegzetesebb felszíntípusát a dolinás térszínek jelentik. Az alapvet

alakrajzi

paraméterek megmérése mellett azonban szükséges új módszerek kimunkálása is. Ennek érdekében •

új eljárást dolgoztunk ki az alakmérések számítógépes elvégzéséhez (KARÁTSON D. et al, 1999b, 1999c, 20021; TELBISZ T., 2000, 2001c, 2002);

•

a hazai kutatásokban eddig nem szerepelt, f leg az ún. eloszlási mintázatokhoz kapcsolódó új morfometriai paramétereket (legközelebbi szomszéd iránya, legközelebbi szomszéd mutató2 (nearest neighbour index)) vezettem be.

4.1. A morfometria szerepe a karsztkutatásban A geomorfológiai, és azon belül a karsztmorfológiai kutatások fejl désével megn tt az érdekl dés a felszínformák mennyiségi jellemzése iránt is. A karsztos tájak alapvet típusainak megfelel en a morfometriai megközelítések is többfélék lehetnek, melyeknek két f irányzata a barlangi illetve a felszíni alakrajzi méréseken alapszik. Mindkét csoporton belül különböz

módszerekkel vizsgálhatók (és vizsgálandók) a

kisebb (karrok, cseppkövek, stb.) és nagyobb (barlangjáratok, kúpok, dolinák) formák jellemz i. A karsztos felszínek morfometriai leírása WILLIAMS, P.W. (1971) úttör jelent ség munkája – melyben Új-Guinea poligonális karsztmélyedéseit elemezte – nyomán bontakozott ki. Mivel a karsztfelszínek uralkodó képét sok tényez együttm ködésével alapvet en az éghajlat határozza meg (JAKUCS L., 1971), ezért az alakmérés célpontjai is eltér k lesznek a különböz klímaterületeken. A (szub)trópusi karszttérségekben a már említett poligonális mélyedések mellett els sorban a tornyok, 1

Az eljárás kidolgozásakor eredetileg nem a karsztformák vizsgálata volt a cél, hanem üledékes feltárások szemcséinek fénykép alapján történ vizsgálata. 2 Azóta HOYK E. (2002) is kísérletet tett a legközelebbi szomszéd index vizsgálatára a NyugatMecseki Karsztvidékre vonatkozóan, ám teljesen hibás módon végezte a számításait.

26

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

kúpok alakmérésére irányult a figyelem (MING, T., 1992; KANGNING, X. , 1992; DROGUE, C. – BIDAUX, P., 1992). A mérsékelt övi karsztok "diagnosztikus" felszínformáit a töbrök jelentik, ezért a karsztfelszín jellemzésében kulcsszerepet játszanak a töbrök paraméterei, és a pontos, számszer síthet

leírás a térszínek

fejl désmenetének feltárásában is hasznosítható lehet. Irodalmi adatok (KEMMERLY, P.R., 1982, 1986; MILLS, H.H. – STARNES, D.D., 1983; MEZ

SI G., 1984; VINCENT, P.J., 1987; WHITE, W., 1988; FORD, D.C. – WILLIAMS,

P.W., 1989; BÁRÁNY KEVEI I. – MEZ

SI

G., 1993; FARSANG A. – TÓTH T., 1993;

GRUBER P. et al., 1998; SZABÓ L., 1998; PÉNTEK K. et al., 2000; DUTKÓ A., 2000; HOYK E., 2002) alapján a következ f bb paraméterek (illetve az azokból számítható mutatók) vizsgálata terjedt el a töbör-morfometriában: a, Alaprajzi

(horizontális)

jellemz k:

hosszúság,

szélesség,

terület,

kerület,

irányítottság, aszimmetria; b, Magassági (vertikális) jellemz k: mélység, tengerszint feletti magasság, oldallejt k szöge; c, Eloszlási mintázatok: töbörs r ség, töbrösödési arány, szomszédsági viszonyok értékelése; d, Hidrológiai kapcsolatok: vízgy jt -terület, forrás-s r ség. Megjegyzend , hogy FARSANG A. – TÓTH T. (1993) és PÉNTEK K. et al. (2000) – akik az egyes töbröket jellemz

szintvonalak magasságtól való függését vizsgálták

bükki és aggteleki példákon – munkáiban érdekesen ötvöz dik az els

két

paramétercsoport. Az általam (is) használt számított töbör-morfometriai mutatók képlettel való megadását a 4-1. táblázat tartalmazza.

Mutató neve

Töbörs r ség Töbrösödési arány (%) Körátmér (a töbörrel egyez terület kör átmér je) Vízszintes megnyúltság Kerekítettség (kör esetén 1, egyébként csökken) Kompaktság (kör esetén 1, egyébként csökken) Függ leges megnyúltság Térfogat (kúp ill. félgömb közti átmeneti alakot feltételezve)

Számítás módja Töbrök száma/Vizsgált terület Töbrök összterülete/Vizsgált terület 4 ⋅ Terület / π Hosszúság/Szélesség (4·π·Terület) / Kerület2 Körátmér /Hosszúság Körátmér /Mélység Terület·Mélység/2

4-1. táblázat: Számított töbör-morfometriai mutatók

27

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

4.2. Új számítógépes alakmérési eljárás Az alakmérési eljárások részben terepi megfigyeléssel, részben térképi adatszerzéssel történhetnek. Mivel mindkett id igényes feladat, ezért ritkán kerül sor egy terület teljes kör elemzésére, és a morfometriai jelleg vizsgálatok során általában "reprezentatív" mintavétel alapján történik a következtetések levonása. A mai technikai feltételek mellett azonban a számítógép lehet séget nyújt az említett nehézség orvoslására. A munkafolyamat az alábbi lépésekb l áll (4-1. ábra): 1. Az alaptérkép (vagy légifelvétel) kiválasztása után a töbrök átrajzolása fóliára. (Az itt felmerül

kérdések, pl. a térkép pontossága vagy a töbör határvonala stb.

függetlenek a számítógépes eljárástól.) 2. Az átrajzolt kép szkennelése. 3. Képfeldolgozó program alkalmazása, amelyhez rendelkezésre állnak a világhálóról letölthet ingyenes programok (pl. ImageTool). A programon belül 4 fontos lépés különítend el: a) kalibráció, azaz egy térképen megmért, ismert hosszúságú szakasz alapján a digitális kép méretarányának beállítása; b) a képen található zárt objektumok azonosítása (ezt már a számítógép végzi el); c) mérés, melynek során az alábbi f bb paramétereket kínálja fel a program: terület; kerület; els

és második tengely iránya, hossza; megnyúltság;

kerekítettség; középpont koordinátái; d) az adatbázis elmentése. 4. Az adatbázis statisztikai kiértékelése (ezt már másik programmal célszer elvégezni).

Töbrök átrajzolása

Név Hossz Terület

Szkennelés

Alaptérkép (vagy légifelvétel)

Képfeldolgozó program

Számítógépes adatbázis

4-1. ábra: Számítógép morfometriai alkalmazásának lépései.

A számítógép felhasználásának el nyei az alábbiakban foglalhatók össze: •

gyorsaság (a kézi mérés és az adatbázis géprevitelének megtakarításával);

28

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

•

az el bbib l adódóan lehet ség nagyobb területek egységes szempontú, teljes kör feldolgozására;

•

megvalósítható a Föld különböz karsztterületeinek összehasonlítása "szabványos" adatbázis alapján;

•

és lehet ség sokoldalú statisztikai kiértékelésre.

4.3. Töbör mintázatok jellemzése új paraméterekkel A rendelkezésre álló adatbázisból gyorsan számítható egy töbörhöz legközelebb es

másik töbör iránya, illetve távolsága. A legközelebbi szomszéd irányok a

tektonikus, domborzati illetve karsztfejl dési kérdések megválaszolásában jelenthetnek segítséget, els sorban a töbrök megnyúltságával egybevetve az eredményeket. Ehhez az adatokból számítható statisztikai mutatók helyett inkább a legközelebbi szomszéd azimutértékekb l szerkeszthet rózsadiagramok értékelése szükséges. A legközelebbi szomszéd távolság-adatokból számítható a legközelebbi szomszéd mutató (nearest neighbour-index). Els sorban biológiai indíttatású kutatók (CLARK, P.J. – EVANS, F.C., 1954) vezették be ezt a mutatót, amely egy adott területen

szórtan elhelyezked "egyedek" csoportosulási mintázatát jellemzi. Ennek töbrökre való használata meghonosodott a külföldi karsztos kutatásokban is (DRAKE, J. – FORD, D.C., 1972; KEMMERLY, P.R., 1986; VINCENT, P.J., 1987; FORD, D.C. –WILLIAMS, P.W., 1989). Az index (R) a töbrök legközelebbi szomszédjuktól való távolságának az átlagát (l) viszonyítja a véletlenszer elrendez dés esetén várható átlagos távolsághoz (E(l)).

R = l/ E(l)

(4-1. )

Ennélfogva az 1 közeli értékek véletlenszer elhelyezkedésre utalnak, a 0-hoz közelít értékek a csoportokba rendez dést sugallják, és a maximális 2,149 érték pedig a szabályos hatszöges elrendezést jelenti. A véletlenszer

elrendez déshez tartozó

várható átlagos távolság az alábbi egyenletb l kapható meg:

E (l ) =

1 2⋅ d

ahol d a töbörs r ség.

(4-2. )

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

29

Csakhogy a vizsgált területek peremén lév egyedek miatt torzítottá válik E(l) becslése, ezért a számítás során korrigálni kell E(l) értékét (ezt közli VINCENT, P.J. (1987) is, de hibásan (!), a helyes képlet DAVIS, J.C. (1986) könyvéb l olvasható ki):

Ec (l ) =

1 2⋅ d

+ (0.514 +

0.412 P )⋅ n n

(4-3. )

ahol Ec(l) a korrigált várható távolság; n a töbrök száma; p a vizsgált terület kerülete.

5. Karsztos felszínfejl dési modell felépítése 5.1. A modell célja Az alábbiakban ismertetésre kerül készült. Ennélfogva f

modell karsztgeomorfológiai célzattal

célkit zése, hogy a karsztterületek felszínét alakító

folyamatok elméleti megragadása révén az ezek hatására létrejöv formakincset képes legyen minél sokoldalúbban magyarázni. Jelen formájában nem szolgál gyakorlati célokat, ám a 2.2 fejezet b-d, bekezdéseiben megfogalmazott célkit zések (elméleti hipotézisek igazolása vagy elvetése, új jelenségek felismerése, folyamatok megértése, oktatás) érvényesek rá. Bár a modellnek számos hidrológiai kapcsolódási pontja van, nem azért készült – és nem is igazán alkalmas arra – hogy hidrológiai következtetéseket vonjunk le m ködése alapján. Mivel a modell segítségével a felszíni karsztjelenségek alakulását kívánjuk vizsgálni, ezért nem szól a modell a karsztok valójában 3 dimenzióban zajló lepusztulásáról sem, ezt csupán er sen leegyszer sített adottságként építettem be a modellbe (ld. kés bb). Jóllehet a karsztvidékek felszíni és felszín alatti folyamatainak és formakincsének egységes modellkeretben történ feldolgozása kívánatos lenne, ez messze meghaladja lehet ségeimet, és a jöv feladata marad.

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

30

5.2. A modell általános felépítése A jelöléseknél igyekeztem a szakirodalomban elterjedt jelölésekhez igazodni, bár ez természetesen számos esetben nem volt egyértelm . A kevésbé megszokott jelölések mögött rejt z

– többnyire angol – kifejezéseket a Függelékben (11.1)

közlöm, ahol szükségesnek t nik. A mértékegységek választásában három szempont játszott szerepet: 1. Ahol célszer volt, ott az SI, vagy azzal közvetlen kapcsolatban álló mértékegységet választottam. 2. A megszokott földrajzi paramétereknél próbáltam a mindennapi gyakorlathoz igazodni. 3. Fontos volt, hogy a modellben szerepl

mértékegységek összhangban legyenek,

igazodjanak a tér- és id beli léptékhez. Ezeket figyelembe véve az id mértékegységei: perc (min) és év (a). Térbeli egységek: mm és m. Koncentráció egysége: mg/l. A modellben szerepl összes jelölést, mértékegységgel együtt a Függelékben

(11.1) foglaltam össze.

5.2.1. Térbeli szerkezet A térbeli szerkezet felépítésénél arra a széleskörben elfogadott sémára támaszkodtam, amely a karsztfelszín alakulását hármas tagolású (karsztökológiai)

rendszerben írja le: légkör – talaj – törmelékes zóna (KEVEINÉ BÁRÁNY, I. – MEZ

SI,

G., 1978; ZÁMBÓ L., 1986; VERESS, M. - PÉNTEK, K., 1990, 1995; BÁRÁNY KEVEI I., 1993, 1995; PFEFFER, K.-H., 1995).

5-1. ábra: A modell térbeli szerkezete

31

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

A modell vázát egy derékszög koordinátarendszer alkotja, amelynek alapján egy adott területet szabályos négyzetrácsháló szerinti cellákra ("sejtekre") osztunk (5-1.

ábra). Egy elemi cella oldalhossza: dx=dy, területe: A=dx2. Egy cellán belül a különböz tulajdonságokat egy átlagértékkel jellemezzük, a cellák oldalhossza tehát a modell térbeli felbontását meghatározza. Legfontosabb jellemz

értékek az (x, y)

koordinátájú pontban:

HB(x,y) az alapk zet (törmelékes zóna)3 tengerszint feletti magassága (m); HR(x,y) a regolit (talajtakaró)4 vastagsága (m); ICB(x,y) az alapk zet (törmelékes zóna) beszivárgási képessége (intenzitása, mm/min); Minden egyes cellának vízszintesen 8 szomszédos cellával lehet kapcsolata. A modell futása során az anyag-vándorlás celláról cellára ebben a 8 irányban történhet, illetve egy cellán belül függ leges irányokban valósulhat meg (légkör↔talaj, osztott talajrétegek között, talaj↔törmelékes zóna).

5.2.2. A modell id léptéke A felszínt alakító folyamatok id beli lezajlásához és a modell hatékony futtathatóságához igazodva három különböz

id lépték szerint kerül sor a modellbe-

épített folyamatok számítására. Mivel a karsztos felszínformálás hajtóereje a víz, ezért

a

modell

alapvet en

felszínformálást

a

modellezi.

csapadékeseményekhez A

csapadékhullás

kapcsolódóan

felszínalakítás

végbemen

szempontjából

legváltozékonyabb tényez je a lefolyás, ehhez igazodik a legrövidebb id lépcs : ∆tS (min). Ennek célszer megválasztását a cellaméret és a lefolyás sebessége (ld. kés bb) határozza meg. Az általam végzett számításokban általában 1-5 perc között volt ez az érték.

3

A modellezni kívánt jelenségt l (a kiindulási értékek és egyéb paraméterek megválasztásától) függ en a mennyiség pontos fogalmi jelentése egyes esetekben alapk zet, máskor törmelékes zóna. A továbbiakban ezeket a kifejezéseket a modellre vonatkozóan azonos értelemben használom. 4 Azért használom els ként a regolit kifejezést, mert ez a tágabb jelentés : azt a felszínen található, erodálható réteget értem alatta, amelyben a nemkarsztos jelleg szivárgás zajlik. Bizonyos esetekben ez a sz ken vett talajtakarót is jelentheti. A továbbiakban ezeket a kifejezéseket a modellre vonatkozóan azonos értelemben használom.

32

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

A talajon átszivárgás 1-2 nagyságrenddel lassabban zajlik, ezért a modell futási idejének hatékonyabb kihasználása érdekében egy középs id lépték bevezetésére is sor került: ∆tM (min). Ennek mértékét a talaj szivárgási tulajdonságai szabják meg. Harmadsorban pedig a felszín változásainak id léptéke említhet : ∆tL (a), amely az el z nél sok nagyságrenddel nagyobb. Olyan id tartamot célszer választani, amely elég rövid ahhoz, hogy a lepusztulás még ne változtassa meg jelent s mértékben a morfológiát, másrészt elég hosszú ahhoz, hogy a modell futtatása ne nyúljon túl hosszúra a modellez számára érdekes id tartományt tekintetbevéve. Ez a választás meglehet sen kényes, összetett kérdés, mert a szimulált felszínalakító folyamatok esetében eltér lehet a megfelel hosszú id lépték. Összefoglalóan tehát a modell hármas id léptéke: lefolyási (rövid) id lépték

(∆tS), szivárgási (közepes) id lépték (∆tM) és geomorfológiai (hosszú) id lépték (∆tL).

5.2.3. A modell folyamatsora A modell folyamatsorát, a számítások menetét az 5-2. ábra mutatja be. 1. Kiindulási feltételek (HB,0, HR,0, ICB,0) megadása. Nehéz feladat pontosan meghatározni, hogy a természetben mit értünk kiindulási felszín alatt, mikortól indul a felszínfejl dés órája. A modellben néhány egyszer lehet ség segítségével sokféle alaphelyzetb l indítható a m ködés: Az alapk zet kiindulási felszínét az alábbi lehet ségek közül választhatjuk: véletlenszer , hullámos felszín; egyenes lejt ; fennsíkperem; völgy; valós felszín digitális domborzatmodellje; korábbi modellfuttatások által létrehozott felszín. A talajtakaró vastagságára a következ vastagság; fokozatosan csökken vékonyodó

talajréteg;

terepi

lehet ségek kínálkoznak: véletlenszer

vastagság; tengerszint feletti magassággal felmérések

alapján

bevitt

adatok;

korábbi

modellfuttatások által létrehozott talajtakaró-vastagság. A törmelékes zóna beszivárgási képességét tekintve szintén többféle alapállapot adható meg: egyenletes beszivárgási képesség; törésvonalak mentén megnövelt beszivárgási

képesség;

terepi

felmérések

alapján

bevitt

modellfuttatások által létrehozott beszivárgási képesség értékek.

adatok;

korábbi

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

5-2. ábra: A modell folyamatábrája (b vebb magyarázat a szövegben)

33

34

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

2. Az egyes cellákra vonatkozó, differenciált, "lokális" kiindulási feltételek és további, "globális" paraméterek megadása alapján a modell el ször kiszámítja a területre

hulló

csapadékvíz

lefolyásából

adódó

következményeket

egy

átlagos

csapadékesemény (R, mm) során. Következésképpen e lépés a rövid (lefolyási) id lépték

szerint

zajlik

az

alábbi

részfolyamatok

figyelembevételével:

csapadékhullás és párolgás, beszivárgás a talajba illetve közvetlenül az alapk zetbe/törmelékes zónába (ahol hiányzik a talajtakaró), a lefolyó víz fizikai pusztító/felhalmozó tevékenysége és a csupasz k zeten lefolyó illetve az alapk zetbe beszivárgó víz oldása. E lépéssorozat kimeneti adataként szerepel az alapk zet tengerszint feletti magasságának változása (∆HB,S), a talajvastagság változása (∆HR,S), a beszivárgási képesség változása(∆ΙCB,S) és a talajba ténylegesen beszivárgott vízmennyiség a középs (szivárgási) id lépték szerinti bontásban (IR(t) függvény). 3. Az el z lépés kimeneti adatait figyelembevéve kerül sor a talajon átszivárgó víz útjának nyomonkövetésére. A közepes (szivárgási) id lépték szerint zajlik a részfolyamatok számítása. E lépésben a lefelé és oldalirányban történ vízszivárgás, a törmelékes zónába jutó víz oldó hatása és a párolgás játszik szerepet. Kimeneti adatai: az alapk zet tengerszint feletti magasságának változása (∆HB,M), a talajvastagság változása (∆HR,M), a beszivárgási képesség változása(∆ΙCB,M). 4. Miután a 2-3. lépés eredményeként rendelkezésre állnak az egy csapadékesemény hatására bekövetkez apró változások, ezeket kivetítjük (lineárisan extrapoláljuk)

egy hosszú (geomorfológiai) id léptékre. Az éves csapadékösszeg (P, mm/a) ismeretében meg kell határozni az átlagos csapadékesemények számát (N) egy hosszú id lépés alatt:

N=(P/R)· ∆tL

(5-1. )

Feltételezhet , hogy alkalmasan választott geomorfológiai id lépték esetén a hosszú id lépés

alatt

bekövetkez

alapk zet–felszín,

talajvastagság

és

alapk zet

beszivárgási képesség változások közelít leg az egy csapadékesemény során mérhet változások (rendre: ∆HB,S+∆HB,M, ∆HR,S+∆HR,M, ∆ΙCB,S+∆ΙCB,S) N-szeresei lesznek, tehát az új értékek az alábbi módon adhatók meg:

35

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

HB'=HB+N·(∆HB,S+∆HB,M)

(5-2. )

HR'=HR+N·(∆HR,S+∆HR,M)

(5-3. )

ICB'=ICB+N·(∆ICB,S+∆ICB,M)

(5-4. )

5. Ezután

kerül

id léptékben

sor

azon

éreztetik

csapadékeseményekhez,

folyamatok igazán

hanem

számítására,

hatásukat hosszú

és

id távra

amelyek nem

geomorfológiai

köthet k

konkrét

átlagos

rátákkal

számolt

közelíthet k legjobban. Itt kerülhet sor a lejt s tömegmozgások, a tektonikus

változások és a talajképz dés leegyszer sített figyelembevételére. 6. Visszaugrás a 2. pontra, újabb hosszú id lépés (iteráció) kezd dik.

5.3. A modellben számításbavett folyamatok tárgyalása A modellben számításbavett folyamatok lehetséges színtereit áttekint formában az

5-3. ábra mutatja be.

5-3. ábra: A modellben számításbavett folyamatok

Jelmagyarázat: 1. Csapadékhullás, 2. Evapotranszspiráció, 3. Beszivárgás a talajba, 4. Beszivárgás az alapk zetbe (törmelékes zónába), 5. Karsztos oldás, 6. Lefolyás, 7. Erózió és akkumuláció, 8. Szivárgás a talajban, 9. Lejt s tömegmozgások

36

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

5.3.1. Csapadékhullás A modell m ködése szempontjából a csapadék-intenzitás érdemel figyelmet, mert a talajba (k zetbe) beszivárgó csapadékhányad egyik fontos meghatározója. Hidrológiai munkák tömkelege (pl. JUHÁSZ J., 1987; KONTUR I. et al, 1993; STELCZER K., 2000; stb.) foglalkozik a csapadék–intenzitás lehetséges értékeivel és az egy csapadékesemény során

bekövetkez

változásaival

(kezdeti

gyors

növekedés,

majd

elhúzódó

lecsengés).Viszonylag egyszer mérhet sége továbbá széleskör jelent sége miatt jól értett folyamatról van szó. Ezért a modellnek elvileg megadható egy Ri(t) adatsor, amely a csapadék intenzitását (mm/min) adja meg rövid id lépték szerinti bontásban a csapadékesemény kezdetét l a végéig. Ugyanakkor, leegyszer sített formában az átlagos intenzitással (az egy csapadékesemény során lehullott összmennyiség (R, mm) és a csapadékhullási id (tR, min) hányadosával) helyettesíthet ez az adatsor. Mind az éves csapadék (P, mm), mind pedig az egy csapadékeseményre jellemz összmennyiség értékét a növényzet visszatartó képességének (intercepció) mértékével helyesbítve célszer megadni. Jól ismert tény az is, hogy a karsztos beszivárgás szempontjából a csapadék éven belüli eloszlásának is kiemelked szerepe lehet (miként KESSLER H., 1954;

BÖCKER

T.,

1974;

MAUCHA

L.,

1990

bizonyították

magyarországi

karsztvidékekre). Ez a jelenség a modellben kézzelfoghatóan ugyan nincs megvalósítva, ám ha a tényleges évi csapadékösszeg helyett a mértékadó csapadékot választjuk kiinduló paraméterként, akkor valószer bb értékeket kaphatunk. A 2. lépés során az es

id tartama alatt minden rövid id lépés során az es

intenzitásának megfelel mennyiség csapadék hullik minden egyes felszínpontra.

5.3.2. Evapotranszspiráció Az evapotranszspiráció a karsztos felszínalakító folyamatok térbeli (morfológiai) változékonyságának szempontjából másodlagos jelent ség , inkább a tényleges, átlagos lepusztulás

nagyságrendjét

képes

befolyásolni

a

"hiányzó

víz"

révén.

Az

evapotranszspiráció megismerésére irányuló kutatások zömmel hosszabb id szakra vonatkozó párolgási mutatókat dolgoztak ki (pl. THORNTHWAITE, C.W. (1948)-féle potenciális evapotranszspiráció), melyek a modell szempontjából kevés hasznot jelentenek. A pillanatnyi párolgás viszont különféle meteorológiai tényez k bonyolult függvénye, amelyek nem illeszkednek a modellhez. Így legegyszer bb megoldásként a felszíni lehetséges párolgást id ben és térben állandó intenzitású folyamatként

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

37

modelleztem (a 2. lépésben), mely a csapadékhullás lezárultával kezd dik, és addig tart, amíg van rendelkezésre álló víz:

E (t ) = E i ⋅ ∆ t s 0

, ha t > t R , egyébként

(5-5. )

ahol E a lehetséges párolgás értéke egy adott id pillanatban (mm); Ei a potenciális párolgási intenzitás (mm/min); t az id .

A talajból evapotranszspirációs úton távozó lehetséges mennyiség a mélységgel exponenciálisan csökken (KOVÁCS GY., 1978). Általánosnak tekinthet

jelenség –

els sorban a nyári félévben –, hogy a talajba beszivárgott teljes vízmennyiség "elfogy", miel tt az alapk zethez érne (KESSLER, H., 1954; JUHÁSZ, J. 1987; STELCZER, K., 2000). ZÁMBÓ L. (1970) Aggteleki-karszton végzett terepi vizsgálatai szerint a dolinákat kitölt

talajtakaró bizonyos vastagság után vízzárónak tekinthet . Ezen tényekb l

kiindulva a talajszivárgás során az evapotranszspiráció hatását a függ legesen lefelé szivárgó vízmennyiségre az alábbi egyenlettel határoztam meg (5-4. ábra):

WR (h) = I R ·e - λ ⋅h

(5-6. )

ahol WR(h) a talajfelszínt l számított h mélységben (m) szivárgó vízmennyiség (mm); IR a talajba beszivárgó vízmennyiség (mm);

λ a vízfogyás ütemét meghatározó konstans (1/m).

λ becsléséhez bevezettem a kritikus talajmélység fogalmát, amely azt a talajmélységet jelöli, ameddig a beszivárgott víznek mindössze 1%-a jut le. A fenti egyenlet alapján λ az alábbi módon fejezhet

ki a kritikus talajmélység (HIR, m)

segítségével:

λ=

ln 100 H IR

(5−7. )

38

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

5-4. ábra: Talajba beszivárgó vízmennyiség fogyása az evapotranszspiráció miatt

A modell 3. lépése során szükséges a talajban szivárgó vízb l elpárolgó mennyiség meghatározása. Ez vagy az (5-6.) egyenlet alapján közvetlenül lehetséges (az egyszer bb változatban) vagy meg kell határozni az egy közepes (szivárgási) id léptékre es evapotranszspiráció mennyiségét (a bonyolultabb változatban). Ehhez id ben állandó függ leges szivárgást feltételezve h-t kifejezhetjük a szivárgás kezdete óta eltelt id vel (t, min):

h(t)=kD,v·t

(5-8. )

ahol kD,v (mm/min) a függ leges szivárgási együttható.

Ha ezt beírjuk az (5-6.) egyenletbe és kiszámítjuk az id szerinti deriváltját, akkor

dW R ln 100 = W R (t ) ⋅ − k D ,v ⋅10 −3 ⋅ dt H IR

(5-9. )

39

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

adódik (ahol a 10-3 tényez a mértékegységek összehangolása miatt szükséges). Ezt felhasználva az egy szivárgási id lépték során evapotranszspirálódó vízmennyiség az alábbi módon számítható:

E (t ) = W R ⋅ − k D ,v ⋅10 −3 ⋅

ln 100 ⋅ ∆t M H IR

(5-10. )

A csapadékhullás után bizonyos id vel a lefolyásból és beszivárgásból visszamaradt vízmennyiséget gyakorlatilag elpárolgottnak lehet tekinteni. Emiatt megadható egy id korlát (TL, min), amelynél a 2. lépés nem fut tovább, hanem a megmaradó vízmennyiséget automatikusan elpárolgottnak tekinti. Ennek az id határnak inkább

csak

praktikus

jelent sége

van

a

túlzottan

elnyúló

modell-futtatás

meggátolásában olyan esetekben, amikor egy nagyon kis beszivárgási képesség vagy vízzáró mélyedésben (depresszióban) összegy lt víz elpárolgása az egyébként adott párolgási ráta mellett túlságosan hosszú ideig tartana.

5.3.3. Beszivárgás a talajba A talajba történ

beszivárgás rendkívül fontos szerepet játszik a

karsztfolyamatok térbeli alakulásában, mert a csapadékintenzitással karöltve a törmelékes zónáig jutó víz területi eloszlását szabályozza. Dönt

különbséghez

vezethet a felszínfejl désben, hogy a víz egyenletes eloszlásban vagy pedig csomópontokba s r södve érkezik oldóképes helyzetbe. A talajba történ

beszivárgás több szakaszra osztható (JUHÁSZ J., 1987). A

csapadékhullás kezdetekor gyakorlatilag a teljes vízmennyiség képes elnyel dni, míg a felszínen található talajréteg telítetté nem válik (erd k esetében a nagy vízbefogadóképesség avarréteg tovább fokozza ezt a hatást). Ezt követ en a beszivárgási képesség fokozatos csökkenésen megy keresztül, majd egy alacsonyabb értéken állandósul. Ez a folyamat kielégít pontossággal fogalmazható meg egy eltolt exponenciális függvény alkalmazásával (HORTON, R.E., 1940, 1945), melyet az 5-5. ábra szemléltet:

I CR (t) = k D,v + (I CR,0 − k D,v )·e -α I ⋅t

(5-11. )

40

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése ahol

ICR(t) a talaj beszivárgási képességét (intenzitását) jelöli (mm/min) a csapadékhullás kezdete után t (min) id vel; ICR,0 a csapadékhullás kezdetén mérhet beszivárgási képesség (mm/min);

αΙ a beszivárgási képesség csökkenésének ütemét meghatározó konstans (1/min).

5-5. ábra: Talaj beszivárgási képességének id beli csökkenése

A mennyiségek lehetséges értékeir l többek között JUHÁSZ J. (1987) és STELCZER K. (2000) közöl táblázatos adatokat, karsztos területekre vonatkozóan pedig ZÁMBÓ L. (1986) végzett méréseket. A beszivárgási képesség ismeretében a talajba történ

tényleges beszivárgás

számítására a modell 2. lépésében kerül sor az alábbi összefüggés szerint:

IR(t)=ICR(t)·∆tS

(5-12. )

(de maximálisan az adott cella felszínén található teljes vízmennyiség)

Az adott cella felszínén található vízmennyiség ezzel az értékkel csökken. A beszivárgott vízmennyiség pedig ∆tM intervallumokra összegezve a 3. lépés bemen adatát képezi.

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

41

5.3.4. Beszivárgás az alapk zetbe (törmelékes zónába) A karsztos területeken történ

beszivárgás számbavételére irányuló korábbi

kutatások javarészt vízgazdálkodási célokat szolgáltak, és a karsztvízháztartás tagjainak meghatározása volt az els dleges cél. A problémát dönt en a csapadék évi eloszlása, az evapotranszspiráció és a forrásvízhozamok elemzése útján közelítették meg (KESSLER, H., 1954; BÖCKER, T., 1974; CSEPREGI A., 1985; MAUCHA L., 1990). Az e téren elért értékes eredmények azonban csak nagyobb területekre vonatkozó átlagértékeket szolgáltatnak, így a felszínfejl dés szempontjából kevésbé hasznosíthatók, ezért más megközelítésekhez kellett folyamodnom. Terepi tapasztalatok és kísérletek alapján a karsztosodó k zetbe történ beszivárgási képesség rövid id léptékben állandónak tekinthet , mivel a beszivárgott víz az oldással kitágított repedésrendszeren keresztül lefelé akadálytalanul távozhat.

Hosszabb,

geomorfológiai

id léptékben

viszont

a

járatrendszer

tágulása,

átereszt képessége egyre nagyobb beszivárgást tesz lehet vé, ami a felszíni formakincs fejl désére is er teljes kihatással van. Ezt a jelenséget egy id ben lassan b vül , alapk zetre (törmelékes zónára) jellemz

helyi (lokális) beszivárgási

képességgel (ICB(x,y)) lehet legjobban megragadni. E beszivárgási képesség id beli változásainak függvényszer felírásához PALMER, A.N. (1991) és VERESS M. – PÉNTEK K. (1995) munkáiból meríthetünk ihletet. PALMER, A.N. (1991) szerint a karsztos k zettömegben szélesed repedések tágulását kezdetben alapvet en a rajtuk keresztül folyó vízhozam határozza meg, amely egy felszínközeli, gyorsabb oldódással jellemezhet szakasz után csak rendkívül lassan telít dik a reakciósebesség drasztikus csökkenése miatt (ld. kés bb). Ez fontos szerepet játszik abban, hogy a járatok teljes hosszukban szélesednek az oldással és így a beszivárgási képesség – a rendelkezésre álló vízhozamtól függ en – folyamatos növekedésre képes. A második szakaszban, amikor a járatokat már nem tölti ki teljesen a víz, egyre jobban csökken az oldószer és a k zet érintkezésének ideje, és a beszivárgási képesség b vülése lelassul, egyre inkább csak a ritkábban jelentkez , nagyobb vízhozamok gyakorolnak rá jelent s befolyást. VERESS M. – PÉNTEK K. (1995) minimális vízintenzitásról ír, amely még képes egy kürt falán az oldási folyamatot beindítani. A fentiek figyelembevételével a k zet beszivárgási képességének változását az alábbi módon valósítottam meg a modellben:

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

∆ICB=kI·DD·RF

42 (5-13. )

ahol kI egy beszivárgás-b vülési együttható (10-3/min); DD a beszivárgó víz által feloldható mészk

mennyisége (m-ben kifejezve) a felszínt l számított

"nagyobb" mélységben, részletesen ld. oldásnál; RF a járatteltségi mutató (arányszám, 0< RF <=1), mely az alábbi módon számolható:

RF=IB/(ICB·∆t)

(5-14. )

ahol IB a k zetbe beszivárgó víz mennyiségét jelenti (mm).

∆t jelentheti a rövid vagy közepes id léptéket (min).

Mivel a felszín alatti járatrendszer nem egymástól elszigetelt függ leges pályákból áll, hanem többé-kevésbé összefügg

hálózatot alkot, ezért egy adott

felszínpont beszivárgási képességének javulásával a szomszéd cellák beszivárgási képessége is b vül:

∆ΙCB(szomszéd(x,y)) = kIN · ∆ΙCB(x,y)

(5-15. )

ahol kIN egy arányszám (0≤kIN ≤1), amely kifejezi a járatok összefüggését a beszivárgási képesség szempontjából.

A modell 2. és 3. lépésében egyaránt el fordulhat a k zetbe (törmelékes zónába) történ

beszivárgás. A 2. lépés során a regolittól mentes cellákon valósul meg a

k zetbe-szivárgás, míg a 3. lépés keretében a talajtakaróból k zetbe-szivárgó vízmennyiség meghatározására van szükség. A k zet beszivárgási képességének ismeretében a tényleges beszivárgás számítására az alábbi összefüggés alkalmazható:

IB(t)=ICB(t)·∆t

(5-16. )

(de maximálisan az adott cella k zetfelszíne fölött található teljes vízmennyiség)

Az adott cella k zetfelszíne fölött található vízmennyiség, mely lehet a felszínen (2. lépés) vagy a talajban (3. lépés) ezzel az értékkel csökken.

43

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

Tekintve, hogy DD a beszivárgó vízmennyiséggel egyenesen arányos, amelyet viszont a beszivárgási képesség korlátoz felülr l, ezért egy pozitív visszacsatolási hurok jön létre a beszivárgás során. Ez hosszú id távon a valóságtól elszakadó eredményekhez vezethet (TELBISZ T., 2001b), ám a járatteltségi index negatív visszacsatolásként m ködve meggátolja a beszivárgási képesség hosszútávon irreális, közelít leg lineáris növekedését. Ha elméletben csak egyetlen cella beszivárgási képességének id beli alakulását

vizsgáljuk,

állandó

csapadékintenzitást

(Ri)

feltételezve,

RF

figyelembevételével vagy anélkül, akkor ez a jellegzetesség jól megfigyelhet (5-6. ábra).

5-6. ábra: Járatkitöltöttségi index hatása a k zet beszivárgási képességének id beli alakulására

5.3.5. Karsztos oldás és kicsapódás A karsztos oldással kapcsolatosan felhalmozott b séges elméleti és tapasztalati tényanyagból azokat kívánom kiemelni, melyek a modell kialakítása kapcsán fontosnak bizonyultak. A modell alapjául a jelenleg általánosan elfogadott hidrogénkarbonátos oldás szolgál. (Tehát az egyel re még bizonytalanul ismert egyéb szervetlen és szerves

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

44

savak lehetséges oldóhatása nem szerepel a modellben.) Tekintettel az oldás id igényére valamint a modell id léptékére, vizsgálataimban a 3.2 pontban ismertetett kinetikus megközelítéshez folyamodtam. Ennek lényege, hogy a mészk oldódása során a reakció-sebességet a telítési hiány szabja meg. PALMER, A.N. (1991) számos geokémiai kísérletre alapozott véleménye szerint a reakció els dleges korlátozó tényez je a k zet-oldószer határfelületen végbemen oldás és nem a vízben végbemen iontranszport, így a reakció tényleges sebessége végeredményben kevéssé függ a víz sebességét l illetve turbulenciájától. A 3.2 pontban közölt összefüggéshez hasonló egyenletekkel találkozhatunk többek között PLUMMER, L.N. – WIGLEY, T.M.L. (1976), PLUMMER, L.N. et al. (1978), BUHMANN, D. - DREYBRODT, W., (1985a, 1985b), KIRKBY, M.J. (1986), WHITE, W. B. (1988), FORD, D.C. – WILLIAMS, P.W. (1989) és SZUNYOGH G. (1994a) munkáiban. Az általam használt összefüggés PALMER, A.N. (1991)-ben szerepel, amelyet az egyenlet könnyen kezelhet formája és az együtthatók megadása indokolt:

dC A' C = kc ⋅ ⋅ 1 − dt V C eq

nc

(5-17. )

ahol C a koncentráció (feloldott CaCO3-ra számítva, mg/l); A' a vízzel érintkez k zetfelület (m2); V a víz térfogata (mm·m2); kc a reakció együtthatója (

mg ⋅ mm ); l ⋅ min

nc a reakció rendje (dimenzió nélkül); Ceq az egyensúlyi koncentráció (mg/l). (Az itt megadott mértékegységek már a modellhez vannak igazítva és némileg eltérnek az eredetit l, ezért az együtthatók értékének módosítására volt szükség.)

A fenti összefüggésre építve a felszínen lefolyó, k zetfelszínnel érintkez víz koncentrációváltozásának meghatározása a modell 2. lépése során az alábbi – diszkretizált – formában történik:

∆C = k c ⋅ k SR

1 C ⋅ ⋅ 1− dw C eq

nc

⋅ ∆t S

(5-18. )

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

45

ahol

∆C a víz koncentrációváltozása (mg/l); kSR a vízzel érintkez k zetfelület és a cellaterület aránya (A'/A); dw a cellán található víz mélysége (mm);

A felszín oldásos eredet

lepusztulását a lefolyó víz mennyisége és

koncentrációváltozása alapján határozhatjuk meg:

∆H B =

∆VB ∆m B 10 −6 ⋅ Vw ⋅ ∆C 10 −6 ⋅ A ⋅ d w ⋅ ∆C 10 −6 ⋅ d w ⋅ ∆C = = = = A ρ ⋅ A (1 − n) ⋅ ρ L ⋅ A (1 − n) ⋅ ρ L ⋅ A (1 − n) ⋅ ρ L

(5-19. )

ahol

∆HB a k zetfelszín alacsonyodása (m); ∆VB a k zetfelszínr l leoldódott anyag térfogata (m3); A a cella területe (m2);

∆mB a k zetfelszínr l leoldott anyag tömege (kg); ρ a felszín-közeli k zets r ség (kg/m3); ρL a mészk s r sége (kg/m3); n a k zet fajlagos hézagtérfogata (arányszám); Vw a cellán található víz térfogata (mm·m2);

Az itt levezetett képlet teljes egyezést mutat a horizontális karsztos lepusztulás folyamatának matematikai modelljéb l levezetett azon speciális esettel amikor a k zetfelszín süllyedését és a törmelékes zónában mozgó víz irányát függ legesnek tételeztük fel (SZUNYOGH G., 1994a). Ennek alapján kijelenthet , hogy az általam kifejlesztett karsztos modell egyaránt alkalmas a felszínen lefolyó víz és a törmelékes zónába beszivárgó víz oldóhatásának vizsgálatára. PLUMMER, L.N. et al (1978) megállapították, hogy az oldás során a küls feltételek változatlansága esetén is, az (5-17.) egyenlet paramétereinek (kc, nc) értékében viszonylag hirtelen változás áll be egy kritikus telítési arányt (SC=C/Ceq) elérve. Ez a változás kb. 0,6-0,8-as telítési aránynál következik be (h mérséklett l és a CO2 parciális nyomásától függ en) és n értékét a kisebb koncentrációk esetén jellemz 1,5-2 körüli értékr l 4 fölé emeli. Ez szavakba öntve azt jelenti, hogy a kritikus telítettséget elérve (amikor még azért b ven van oldóképessége a víznek) az oldás sebessége nagyon lelassul (5-7. ábra). A felszínen lefolyó víz ritkán éri el ezt a kritikus telítettségi arányt, ám a beszivárgás során nagy jelent ségre tesz szert az oldás lelassulása. Ez adja meg

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

46

ugyanis a 5.3.4-es pontban említett járatfejl dési elképzelés reakciókinetikai magyarázatát, és kissé átalakított formában a modellbe is belekerült.

5-7. ábra: Kritikus telítettség hatása az oldás sebességére

E reakciókinetikai megfontolások alapján a beszivárgó víz oldóhatását két részre bontottam. Úgy tekinthetjük, hogy a kritikus telítési arányig tartó oldás a felszín közelében (törmelékes zónában) zajlik, és ily módon a k zetfelszín süllyedését okozza.

A kritikus telítési arány felett bekövetkez lassú oldás viszont nem játszik szerepet a felszín lealacsonyodásában, hanem a beszivárgási képesség b vüléséhez járul hozzá. Ennek tükrében a beszivárgó víz oldóhatására az alábbi egyenletek írhatók fel (melyek a modell 2. és 3. lépésében egyaránt érvényesek): 10 −6 ⋅ I B ⋅ ( S c ⋅ C eq − C ) ∆H B =

(1 − n) ⋅ ρ L 0

10 − 6 ⋅ I B ⋅ (C eq − S c ⋅ C eq ) DD =

(1 − n) ⋅ ρ L 10 − 6 ⋅ I B ⋅ (C eq − C ) (1 − n) ⋅ ρ L

ha S c ⋅ C eq − C > 0

(5-20. )

egyébként

ha S c ⋅ C eq − C > 0

egyébként

(5-21. )

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

47

ahol DD a beszivárgó víz által feloldható mészk

mennyisége (m) a felszínt l számított "nagyobb"

mélységben; IB a k zetbe beszivárgó vízmennyiség (mm); SC a kritikus telítési arány (arányszám); C a beszivárgó víz koncentrációja (mg/l);

További sarkalatos kérdés az egyensúlyi koncentráció meghatározása. A karsztos oldás elfogadott kémiai elmélete szerint –nyílt rendszert feltételezve – az egyensúlyi koncentráció az alábbi módon írható fel (pl. YOSHIMURA, K. – INOKURA, Y., 1997):

1

Ceq = K C ⋅ PCO2 3

(5-22. )

ahol

PCO2 a CO2 parciális nyomása (ppm). KC a kémiai reakciók egyensúlyi állandóiból adódó együttható (mely els sorban a h mérséklett l illetve a nyomástól függ. Mivel híg oldatok esetén a mg/l-ben megadott koncentrációk megegyeznek a ppm-ben megadott koncentrációkkal, ezért KC–nél nem adtam meg mértékegységet.);

KC h mérséklett l való függése lineáris regresszióval közelíthet a következ alakban:

K C = a1 − b1 ⋅ T

(5-23. )

ahol T a h mérséklet (°C); a1, b1 regressziós együtthatók; b1 negatív el jele azt fejezi ki, hogy a magasabb h mérséklet a reakciók egyensúlyi állandóin keresztül az egyensúlyi koncentrációt csekély mértékben csökkenti.

A CO2 parciális nyomása vagy a szabadlégköri alacsony értékkel egyezik meg, vagy a talaj hatására kialakuló magasabb értékekkel számolhatunk. Felszínalaktani megfigyelések és mérési eredmények egyaránt arra utalnak, hogy e tekintetben már egészen apró talajfoltok, zuzmópárnák hatása is dönt változást idézhet el . Hosszabb ideig végzett mintavételezések alapján a talajokban kialakuló CO2 parciális nyomás és a h mérséklet között regressziós összefüggéseket állítottak fel (DRAKE, J. – WIGLEY,

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

48

T.M.L., 1975; YOSHIMURA, K. – INOKURA, Y., 1997; YOSHIMURA, K. et al, 2001) az alábbi formában:

lg( PCO2 ) = a 2 + b2 ⋅ T

(5-24. )

ahol a2, b2: talajtípustól, talajvastagságtól függ regressziós együtthatók.

Az (5-22.) és az (5-23.) összefüggéseket beírva az (5-24.) egyenletbe, kifejezhet az egyensúlyi koncentráció h mérséklett l való függése:

1

Ceq = (a1 − b1 ⋅ T ) ⋅ 10 3

⋅ ( a 2 + b2 ⋅T )

(5-25. )

Ebbe az összefüggésbe PALMER, A.N. (1991) és YOSHIMURA, K. – INOKURA, Y. (1997) adatai alapján számolt regressziós együtthatókat behelyettesítve látható a h mérséklet hatása az egyensúlyi koncentrációra (5-8. ábra).

5-8. ábra: A talaj alatti egyensúlyi koncentráció függése a h mérséklett l

Az elméletileg szépen levezethet

összefüggés mellett azonban fontos

tudatosítani, hogy az egyensúlyi koncentráció kialakításában résztvev egyéb tényez k

49

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

hatása jelent s mértékben módosíthatja ezt a képet, ezért a modell bemen adataként végeredményben nem a h mérséklet szerepel, hanem maga az egyensúlyi koncentráció (amelynek megadására természetesen más elképzelés híján alkalmas lehet az (5-25.) egyenlet). Az egyensúlyi koncentrációt közvetve módosító tényez k közül említhet

a

talajtípus (ZÁMBÓ L. - TELBISZ T., 1999a, b, 2000a, b; ZÁMBÓ et al, 2001), a mikrobiális hatás (DARABOS G., 1997, ZÁMBÓ L. - TELBISZ T., 2000b, ZÁMBÓ et al, 2001), a mikroklíma (KEVEINÉ BÁRÁNY I. - MEZ

SI

G., 1978; KEVEINÉ BÁRÁNY I., 1985;

BÁRÁNY KEVEI I., 1993). Az els kett matematikailag nehezen megragadható, ám az utóbbi - er sen leegyszer sített formában - figyelembe vehet . A kitettség módosítja

az egységnyi területre jutó besugárzás-mennyiséget, ami a h mérséklet és nedvességtartalom befolyásolásán keresztül a mikrobiális életre is kifejti hatását. Mivel a fenti szerz k terepi mérések alapján született regressziós egyenletei az egyensúlyi koncentrációt konkrétan nem határozzák meg és a korrelációs együtthatók is alacsonyak, ezért a felismert jelenséget elméleti oldalról közelítve próbáltam meg egyenlettel kifejezni. A modell a bemenetként kapott egyensúlyi koncentráció értéket a kitettség szerint módosítja az alábbi összefüggés szerint (5-9. ábra):

C eq , A = C eq ⋅ (1 + k A ⋅ cos( Al − 180°))

(5-26. )

ahol Ceq,A a kitettség hatását figyelembevev egyensúlyi koncentráció (mg/l); kA a kitettségi együttható (0≤kA≤1); Al az adott cella kitettsége (°), az északi irány=0°, kelet felé n .5

A kitettség egyensúlyi koncentrációt befolyásoló hatása a modell 3. lépésében jut szerephez, amikor a talajon keresztül szivárgó víz által okozott oldás számítása folyik, hiszen ez a hatás csak ez esetben érvényesül, csupasz k zetfelszín esetén nem. A párolgás (evapotranszspiráció) számítása során a fogyó vízmennyiséggel együtt a megmaradó víz koncentrációja növekszik. Kicsapódásra abban az esetben kerül sor, ha a koncentráció meghaladná az egyensúlyi koncentráció értékét, ekkor a többletkoncentrációnak

megfelel

mészk -mennyiség

kicsapódik

és

a

regolit

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

50

vastagságához adódik hozzá. A teljes vízmennyiség elpárolgása értelemszer en a teljes oldott mésztartalom kiválását eredményezi.

5-9. ábra: Kitettség hatása a talaj alatti egyensúlyi koncentrációra

5.3.6. Lefolyás A felszíni lefolyás meghatározása a felszínfejl dési modellezés és a hidrológia egyik középponti kérdése. A digitális domborzatmodellek nyújtotta új lehet ségekhez igazodva temérdek különféle algoritmust dolgoztak ki a lefolyó víz irányának, mennyiségének és sebességének meghatározására (ZEVENBERGEN, L.W. – THORNE, C.R., 1987; FAIRFIELD, J. – LEYMARIE, P., 1991; QUINN, P. et al, 1991; FREEMAN, T.G., 1991; COSTA-CABRAL, M.C. – BURGES, S.J., 1994; BURROUGH, P.A. – MCDONNELL, R.A., 1998). A széles választék ellenére a felszínfejl dési modellekben – praktikus okokból – még ma is sok esetben meghatározó a legegyszer bb módszer, amelynek során a lefolyás a 8 szomszédos cella közül a legnagyobb meredekség irányába történik akkor, ha ez alacsonyabb, mint az adott felszínpont (maximum downward gradient method, lásd pl. O'CALLAGHAN, J.F. – MARK, D.M. (1984)), így az itt bemutatott modell 5

0°-os lejt szög esetén a kitettség nincs értelmezve, ekkor az egyensúlyi koncentráció megegyezik az átlagértékkel.

51

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

is ezt az elvet követi. A lefolyás számítására a modell 2. lépésében kerül sor. E módszer alapján a meredekség az alábbi képlettel adható meg:

tg α =

∆( H B + H R ) ∆l

(5-27. )

ahol

α a lejt szög; ∆(HB+HR) a felszín magasságkülönbsége a kiindulási cella és a lefolyási cella között (m); ∆l a kiindulási cella és a lefolyási cella távolsága (m), értéke dx, ha a lefolyás a koordinátarendszer f irányai mentén történik, dx·√2, ha átlós irány mentén.

A

meredekség

ismeretében

kerülhet

sor

a

lefolyás

sebességének

meghatározására. A felszínfejl dési modellekben a Chézy-képletre illetve a Manningegyenletre (FETTER, C.W., 1988; KONTUR I. et al, 1993) hivatkozva a felszínen lefolyó víz sebességét többnyire a meredekség négyzetgyökével arányosnak tekintik (pl. AHNERT, F., 1976, WILLGOOSE, G. et al, 1991). Ha azonban a Chézy-képlet levezetését megvizsgáljuk (KONTUR I. et al, 1993), akkor kiderül, hogy ez a számítási mód csak kis meredekség esetén ad jó közelítést, és az elméleti levezetés szerint helyesebb a lejt szög sinusát figyelembe venni. A lejt kön lefolyó víz sebességének becslésében már viszonylag korán is felmerültek hasonló elképzelések (KORBÉLY L., 1915; KENESSEY B., 1930). A vízsebességet tehát a következ egyenlet alapján számítja a modell:

v = k v ⋅ sin α

(5-28. )

ahol v a lefolyó víz sebessége (m/min); kv a sebesség-együttható (m/min);

A lefolyási sebesség nyújt lehet séget a víz által egy adott cellán eltöltött id meghatározására (5-10. ábra):

∆l ∆s ∆l tp = = cos α = v k v ⋅ sin α k v ⋅ cos α ⋅ sin α ahol

(5-29. )

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

52

tp a cellán töltött id (min);

∆s a lefolyó víz által megtett út (m).

5-10. ábra: A cellán töltött id a lejt szög függvényében

A modell 2. lépése során tényleges lefolyásra csak abban a rövid iterációs lépésben kerül sor, amikor az adott cellán eltöltött id

meghaladja az elméletileg

számított értéket. Ez oly módon szerepel a modellben, hogy minden cellához hozzá van rendelve a víz odaérkezésének modell szerinti id pontja. Mivel a cellán töltött id – közvetve a lejt szög – megszabja az oldás rendelkezésére álló id t, ezért az oldásos felszínpusztulás ütemére és térbeli jellegére is komoly befolyást gyakorol. A modell gyakorlati m ködésének szempontból pedig érdemes figyelembe venni, hogy a rövid (lefolyási) id lépték ne haladja meg tp legkisebb lehetséges értékét, amely az 5-10. ábra leolvasható, mert ellenkez esetben a modellezett lefolyás id ben jelent sen lassabb lehet, mint a paraméterek által meghatározott érték. A lefolyás számára rendelkezésre álló vízmennyiség természetesen az adott cellán található víz – talajba illetve k zetbe történ – beszivárgással csökkentett értéke.

5.3.7. Erózió és akkumuláció Mivel a Föld felszínének az ember számára legjelent sebb területein a folyóvízi felszínalakítás az uralkodó tényez , ezért talán nem meglep , hogy a legkifinomultabb

53

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

modellekkel a lefolyó víz által végzett pusztító/lerakó tevékenység vonatkozásában találkozhatunk, miként azt a 2.6 fejezetben is bemutattam. Bár az autogén karsztokon folyóvízi völgyképz déssel nem számolhatunk, a meredek lejt kön lefolyó víz eróziós/akkumulációs hatását akkor is érdemes figyelembe venni, hiszen – els sorban nagy intenzitású es zések alkalmával – a csepperózió, lepelerózió, s t akár a barázdás erózió nyomai is megfigyelhet k a regolittal borított karsztfelszíneken. Még inkább hangsúlyozni érdemes a folyóvízi erózió karsztvidékek felszínformálására gyakorolt hatását az allogén karsztterületeken (JAKUCS L., 1971; HEVESI A., 1984; VERESS M., 2000). Az erózió/akkumuláció számítása a modell 2. lépésében történik. A modell kialakítása során abból a feltételezésb l indultam ki, hogy a folyóvízi lepusztulás csak a regolitot képes elmozdítani, és az alapk zet felszínére nincs hatással. Ez a megközelítés az esetek jelent s részében reális feltevésnek tekinthet , ugyanakkor a modell kés bbi továbbfejlesztése során nincs kizárva ennek az elképzelésnek a módosítása sem. A lejt n lefolyó víz hordalékszállító képességének megadásánál a (2-3.) egyenletet vettem alapul, melynek a modell változóihoz igazított alakja a következ :

S C = k S ⋅ d wmS ⋅ (tg α ) nS

(5-30.)

ahol SC a lejt n lefolyó víz hordalékszállító-képessége (mm); kS, mS, nS: eróziós paraméterek (dimenzió nélkül);

A lefolyás modellezésekor nemcsak az egyes cellák felszínén tartózkodó víz, hanem a hordalék-mennyiség is számítható (az es

kezdetekor mindenhol nulla).

Amennyiben

meghaladja

a

lokális

hordalékszállító-képesség

a

cellán

lév

hordalékmennyiséget, úgy erózióra kerül sor, amelyet a regolit vastagsága korlátozhat6. Ellenkez

esetben lerakódás történik, vagyis a többlet-hordalékmennyiség a cella

regolit-vastagságát gyarapítja. Lefolyáskor a cellán lév hordalékmennyiség a vízzel együtt mozog a legalacsonyabb szomszéd cella felé. A cellán tartózkodó összes vízmennyiség elpárolgása esetén a helyben lév hordalékmennyiség a regolit vastagságát növeli. 6

Megemlítend , hogy ez a számítási módszer tartalmaz némi egyszer sítést, mert a hordalékszállító-képesség nem feltétlenül egyezik meg az erodáló-képességgel, vagyis a lepusztítandó

54

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

5.3.8. Szivárgás A talajban történ vízszivárgás vizsgálata a hidrogeológia tárgykörébe tartozik és részben vízgazdálkodási, részben agrártudományi jelent sége miatt szintén sokrét en vizsgált probléma (FETTER, C.W., 1988; JUHÁSZ J., 1987; STELCZER K., 2000), kifinomult matematikai modellek és azok szimulációs megvalósítása is b ségesen el fordul a szakirodalomban (LAKSHMI, V. - WOOD, E.F., 1998;

VAN

DAM, J.C. -

FEDDES, R.A., 2000). Az általam kifejlesztett modell célját tekintve ezekt l eltér és így részletességét, bemen

adatait illet en korlátozottabb, egyszer bb felépítés . A

karsztterületek talajtakarójában történ

szivárgásról GUNN, J. (1981) és ZÁMBÓ L.

(1986) közöl részletes adatokat. Miként azt korábban említettem a szivárgási számítások (modell 3. lépés) bemen adataként a modell 2. lépcs jében el állított beszivárgási mátrix szolgál. A modellben két lehet ség szerepel a talajon átszivárgó víz mozgásának és oldóhatásának figyelembevételére. Az els egyszer sége és id -hatékonysága révén került a modellbe, a másik összetettebb, ám a természetet jobban közelít felépítése miatt fontos. Az els változat abból a némiképp korlátozó feltevésb l indul ki, hogy a talajban történ vízmozgás kizárólag függ leges irányban történik. Ekkor a talajba beszivárgott vízmennyiség és a talajvastagság ismeretében az (5-6.) egyenletb l meghatározható az evapotranszspiráció révén elfogyó vízmennyiség. A maradék víz jut el a talajtakaró legaljáig és ott beszivárog a törmelékes zónába. Oldó hatásának számítása a 5.3.5 pontban foglaltak szerint történik, figyelembe véve a kitettség egyensúlyi koncentrációt módosító hatását. Már ez az egyszer megközelítés is igen jelent s szerepet kaphat a modell m ködésében, mert az elpárolgó - lefolyó - karsztba beszivárgó vízmennyiség hármas arányát a csupasz k zetfelszínt l eltér módon szabályozza, s így a felszín eróziós, korróziós fejl désének térbeli dinamikáját is átrajzolhatja. A második változat (5-11. ábra) megengedi a talajon keresztül szivárgó víz oldalirányú mozgását is, amit a terepi vizsgálatok sok esetben kimutattak (ZÁMBÓ L., 1986). Ennek els lépéseként a regolit függ leges diszkretizációjára van szükség. A legmélyebb k zetfelszín-magasság és a legmagasabb felszínpont között a megadott függ leges felbontás (dz, m) alapján minden egyes cellát "rétegekre" bontunk.7 Minden anyag felszínt l való elszakításához szükséges nyírási er vel, ez a különbség azonban a folyamatok jellegét tekintve nem eredményez dönt változást. 7 Ez a felbontás "ideiglenes", csak a szivárgás során érvényes, így a továbbiakra nézve nincs olyan következménye, mintha a felszínt vagy a talajvastagságot dz-nek megfelel értékekre kerekítettük volna.

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

55

cella minden magassági szintjéhez hozzárendelünk egy mutatót, amely elárulja, hogy az alapk zethez, a regolithoz avagy a légkörhöz tartozik-e (5-12. ábra). Ha egy cella adott rétegét csak részben töltené ki a talajtakaró akkor azt elhanyagoljuk.

5-11. ábra: A talajbeli szivárgás modelljének folyamatábrája

5-12. ábra: A modell (talajtakaró) rétegekre osztása

56

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

Ezután a modell közepes (szivárgási) id léptéke szerint "ketyeg" a modell órája. A beszivárgási mátrix alapján minden cella legfels talajrétegének víztartalmát növeljük az adott id egység során beszivárgott vízmennyiséggel, annak koncentrációját is figyelembe véve. Ez a lépés egyben egyfajta alsó korlátot is meghatároz dz függ leges felbontásra vonatkozóan. Egy cella adott rétegének vízfelvev képességét (VR,max, m3) a hézagtérfogat8 határozza meg az alábbi módon:

VR,max= n·dz·A

(5-31. )

Az egy közepes id lépték alatt a talajba beszivárogható maximális mennyiséget (IR,max, mm) pedig a talaj maximális beszivárgási kapacitása szabja meg:

IR,max=ICR,0·∆tM

(5-32. )

Ha el kívánjuk kerülni, hogy a szivárgás során a legfels talajréteg a beszivárgás következtében "túlcsorduljon", akkor a két mennyiség között a következ

relációt

célszer betartani:

V R , max > I R , max ⋅10 −3 ⋅ A

(5-33. )

Ebb l dz-re a következ feltétel adódik:

dz >

8

I CR , 0 ⋅ ∆t M ⋅10 −3 n

(5-34. )

Míg a korábbiakban a hézagtérfogatot a felszínközeli k zetek tényleges s r ségének meghatározására használtam, itt a talaj "vízfelvev képességének" jellemzésében szerepel. Ez utóbbi meglehet sen összetett fogalom és több szempontból is lehet értelmezni, ami a valódi hézagtérfogat értékéhez képest némi korrekciót tenne szükségessé (ld. STELCZER K., 2000). Ezt a megkülönböztetést azonban az egyszer sítés kedvéért elhanyagoltam, bár elvileg – újabb paraméter hozzávételével– a modell e téren kiegészíthet lenne.

57

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

Amennyiben a függ leges diszkretizáció során egy cella teljes talajvastagsága elhanyagolódik, úgy a talajba beszivárgott vizet úgy kezeljük, mintha közvetlenül a törmelékes zónába történt volna a beszivárgás. A talajrétegek, cellák közti vízszivárgás meghatározásában a Darcy-törvényt vettem alapul, amely csak lamináris áramlásra vonatkozik ugyan, ám a talajban végbemen

szivárgás esetében ezt jó közelítéssel elfogadhatjuk (eltér en a karszt

járatrendszerében végbemen szivárgástól). További egyszer sítésként eltekintettem a háromfázisú és kétfázisú zóna szétválasztásától. A Darcy-féle egyenlet az alábbi módon adható meg:

Q = k D ⋅ Ac ⋅

dh dl

(5-35. )

ahol Q az áramlás irányára mer leges keresztmetszeten átáramló vízhozam; kD a Darcy-féle szivárgási együttható; Ac az áramlás irányára mer leges keresztmetszet;

dh a hidraulikus gradiens (vízszintkülönbség és szivárgási úthossz hányadosa); dl A szivárgási együttható értéke jelent sen függhet a szivárgás irányától (anizotrópia) és mivel ez a morfológiára is komoly befolyással bírhat, ezért megkülönböztettem függ leges és vízszintes szivárgási együtthatót. A modell során els ként a cellán belüli függ leges szivárgás számítására kerül sor rétegenként alulról felfelé haladva. A legalsó talajrétegb l maximálisan a k zet beszivárgási képességének megfelel

vízmennyiség jut a törmelékes zónába a

korábbiakban már ismertetett folyamatok szerint. A többi talajréteg esetében a Darcytörvény szerint határozható meg az adott talajrétegb l az alatta fekv

rétegbe

függ legesen átszivárgó vízmennyiség. Az (5-35.) egyenlet modellhez igazított alakja a következ :

dS ⋅ A W ⋅ 10 −3 = k D ,v ⋅ A ⋅ R ∆t M dz ahol dS az átszivárgó vízmennyiség (mm);

(5-36. )

58

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése kD,v a függ leges szivárgási együttható (mm/min); WR az adott cella adott talajrétegében lév vízmennyiség (mm);

Ebb l rendezés és egyszer sítés után el áll a modellben alkalmazott formula:

d S = k D ,v ⋅

WR ⋅ 10 −3 ⋅ ∆t M dz

(5-37. )

A függ leges szivárgás számítása után kerül sor az oldalirányú szivárgások modellezésére, amely rétegenként elkülönülten történik. Egy adott cella adott talajrétegéb l – a lefolyáshoz hasonlatosan – a 8 lehetséges irány közül abba az irányba történik oldalirányú szivárgás, amerre a legnagyobb a hidraulikus esés, ha ez a gradiens negatív. Amennyiben a szomszédos cellák megfelel szintje a légkörhöz tartozik, úgy természetesen kiesik a számításból. Ha a szomszéd cella megfelel szintje a k zethez tartozik, akkor viszont vízmennyiség szempontjából üresnek tekintjük, és ennek alapján számoljuk a hidraulikus gradienst, az ideszivárgó víz vonatkozásában pedig a k zetbeszivárgás szabályai szerint járunk el. Az átszivárgó vízmennyiség a Darcytörvényb l a következ képpen származtatható:

d S ⋅ (dx) 2 ∆WR ⋅ 10 −3 = k D ,h ⋅ (dz ⋅ dx) ⋅ ∆t M ∆l

(5-38. )

ahol kD,h a vízszintes szivárgási együttható (mm/min);

∆WR az adott talajréteg vízmennyiségének az átszivárgás irányába mutatkozó csökkenése (mm); ∆l a kiindulási cella és a célcella távolsága (m), értéke dx, ha a szivárgás a koordinátarendszer f irányai mentén történik, dx·√2, ha átlós irány mentén.

Ebb l rendezés és egyszer sítés után el áll a modellben alkalmazott formula:

d S = k D ,h ⋅

∆WR ⋅ 10 −3 ⋅ dz ⋅ ∆t M ∆l ⋅ dx

(5-39. )

59

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

A szivárgás egy iterációs lépésének zárásaként az evapotranszspiráció számítására kerül sor az (5-10.) egyenlet szerint. A szivárgás jelenlegi

modellje szerint tehát a talajon belüli oldás

figyelembevételére nincs mód. Ez kétségkívül leegyszer sítésnek tekinthet , hiszen terepi és laboratóriumi megfigyelések és kísérletek a talajban végbemen oldás illetve kicsapódás szerepét sokoldalúan taglalták (ZÁMBÓ L. – TELBISZ T., 2000b; ZÁMBÓ L. et al, 2001). Jelenlegi formájában tehát a talaj dönt szerepe a víz elosztásában nyilvánul meg, illetve bizonyos mértékig az egyensúlyi koncentráció szabályozásában. A modell kés bbi fejlesztésének egyik irányaként azonban éppen a talaj karbonát-tartalmának és a talajban lezajló oldásnak a megvalósítása emelhet ki. (Bár ennek módjától függ en a modell hatékonyságának kisebb-nagyobb csökkenése várható.)

5.3.9. Lejt s tömegmozgások (derázió) Ez a fogalom rendkívül tág kategóriát ölel fel a gyors, alkalomszer , nagy tömeg anyag mozgatásával járó folyamatoktól, a rendkívül lassan, de folyamatosan m köd anyagvándorlás különböz fajtáiig. A lejt s tömegmozgások gy jt fogalom helyett egyes szerz k a diffúzív anyagmozgás kifejezést használják (pl. WILLGOOSE, G. et al, 1991). A karsztvidékek felszínfejl dését vizsgáló modellnek természetszer leg nem középponti témája a lejt s tömegmozgások elemzése, ugyanakkor nyilvánvaló, hogy a karsztos tájak morfológiai fejl désében is komoly szerepet játszhatnak. A magashegységek tekintélyes függ leges kiterjedés , többnyire csupasz k zetfelszínen kialakult

formái

esetében

az

aprózódással

el készített,

omlásos,

k pergéses

tömegmozgások válhatnak meghatározóvá, míg a talajjal borított középhegységi területeken a különféle kúszásos folyamatok szólhatnak bele a karsztformák alakulásába. Éppen ezért – jóllehet er sen általánosító formában – érdemes ezt a lehet séget a modellben is megjeleníteni. A felszínfejl dési elméletek és modellek fejleszt i elméleti levezetésekre és terepi megfigyelésekre építve többféle lehet séget is felvonultatnak (melyeket itt egységes jelöléssel közlök):

1.

dz d 2z d 2z =D + dt dx 2 dy 2

(5-40. )

(CULLING, W.E.H., 1963; WILLGOOSE, G., 1991; TUCKER, G.E. – SLINGERLAND, R.L., 1997);

60

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

2.

dz dz =D dt dx

(5-41. )

(WILLGOOSE, G., 1991; LEOPOLD, L.B. - LANGBEIN, W.B., 1962);

3.

dz dz = D sin tg −1 dt dx

ahol

(5-42. )

(AHNERT, F., 1976; KIRKBY, M.J., 1976; ARMSTRONG, A.,1976; DE BOER, D.H., 1999);

x, y a vízszintes koordináták; z a felszín magassága; t az id D diffúziós együttható;

A fenti megközelítések közül a 3. változatot építettem be a modellbe, ám szükség esetén ez könny szerrel felcserélhet

a többi összefüggéssel. Mindegyik

változatban közös, hogy a diffúziós folyamatok a cellán áthaladó vízmennyiségt l függetlenül fejtik ki hatásukat. Bár a részfolyamatok m ködéséhez többnyire szükséges a víz jelenléte, annak mennyisége már kevésbé jelent s a lejt s tömegmozgások számbavételekor. A lejt s tömegmozgások számítása tehát a következ

(a 2.6.2-es pontban

ismertetett modellhez hasonló) módon történik: egy adott cella esetén ki kell választani a 8 szomszédos pont közül a legalacsonyabbat. Ha ez alacsonyabb mint az adott cella, akkor kerül sor lejt s tömegmozgásra a megadott egyenlet szerint:

∆(HB+HR)t=10-3·km·sin α·∆tL

(5-43. )

ahol

∆(HB+HR)t a felszín id beli magasságváltozása (m); km a lejt s tömegmozgási együttható (mm/a);

Az adott cella regolit-vastagsága ∆(HB+HR)t értékével csökken. Ha a lepusztult anyagvastagság több, mint a regolit vastagsága, akkor a törmelékes zóna felszíne is csökken. A kiválasztott szomszéd cella regolit-vastagsága (következésképpen a felszíne is) pedig ugyanezzel az értékkel n . Abban az esetben, ha ∆(HB+HR)t meghaladja a két cella közti magasságkülönbség felét, akkor az áthalmozott anyag következtében az alacsonyabb cella magasabb lenne, mint az, ahonnét a lepusztulás történt. Mivel ez csak

61

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

kivételes helyzetekben fordulhat el a valóságban, ezért ebben az esetben ∆(HB+HR)t egyenl a két cella közti magasságkülönbség felével. Tekintve, hogy az egyes folyamatok id ben változó intenzitással fejtik ki anyagmozgató hatásukat (különösen igaz ez az epizodikus típusokra), ezért a hosszabb id lépték szerinti számítás indokoltnak tekinthet , így a modell 5. lépésében kerül sor a tömegmozgások

figyelembevételére.

Ez

a

megoldás

ugyanakkor

gyakorlati

szempontból is szerencsésebb, mert ha az egyes cellák esetében el forduló felszínmagasodást a 2. lépésben számolnánk, és azt vetítenénk ki egy hosszú id lépésre, akkor az az eredmények jelent s torzulásához vezethetne. Egy feltölt d

mélyedés

például az extrapolált ráták miatt dombbá változhatna. Ennek elkerülése végett a hosszú id lépést jelent sen rövidíteni kellene, ami a modell hatékonyságát csökkentené9.

5.3.10.

Tektonika

A tektonikus változásokat számos felszínfejl dési modell esetében a peremfeltételek megadása révén építik közvetett formában a modellbe (AHNERT, F., 1976; ARMSTRONG, A., 1976). Ez azt jelenti, hogy a peremek fokozatos alacsonyodás vagy magasodása úgy fogható fel, mintha a modell tere egységes tömbként kiemelkedne illetve lesüllyedne. AHNERT, F. – WILLIAMS, P.W. (1997) karsztos modelljében a tektonikus változásokat a karsztkorróziós alapszint (ez modelljük értelmezése szerint a helyi erózióbázist jelenti) tengerszint feletti magasságának módosítása határozza meg. Lehet ség van azonban a tektonikus változások közvetlenebb megvalósítására is, miként azt a 2.6.2-es pontban bemutattam. A tektonikus emelkedés, süllyedés számításához megadható egy UT(x,y) mátrix, amely minden egyes felszínpontra meghatározza a tektonikus emelkedés mértékét adott id egységre vonatkozóan (mm/a). A modell 5. lépése során ennek megfelel en a HB(x,y) értékek egyszeri növelésére vagy csökkentésére kerülhet sor:

HB(x,y)= HB(x,y)+ 10-3 ·UT(x,y)·∆tL

9

(5-44. )

Megjegyzend , hogy ez a probléma a folyóvízi lerakódás (és elvileg a kicsapódás) esetében is fennáll. Mivel azokat a folyamatokat a modell 2. lépéséb l kiemelni nem lehet, ezért vagy az erózió hatékonyságának csökkentésével (kS), vagy pedig – amint említettem – a hosszú id lépés rövidebb

62

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

5.3.11.

Talajképz dés

Ez a pont tulajdonképpen egy kakukktojás, mert jelen pillanatban csak egy továbbfejlesztési

irányt

kíván

jelezni.

Hosszabb,

geomorfológiai

id távon

a

talajképz déssel nyilvánvalóan számolni kell, így értelemszer en a modell 5. lépését érdemes ezzel a folyamattal b víteni. Ennek lehetséges jöv beli útjai: 1. A talajvastagság növekedhet az oldási maradékkal, amely az oldással távozó anyagmennyiség paraméterrel megadott hányadát jelenthetné. 2. A talajvastagság növekedhet a növényzet lebomlása révén, amely állandó éves ütemmel adható meg. A kérdéskör részletesebb vizsgálata azonban további tanulmányokat igényel.

5.4. A modell peremfeltételei Mivel

a

modellezett

felszín

folyamatos

változásban

van,

ezért

a

peremfeltételeket nehéz igazán jól megadni. Ha a peremeket mindenhol magasabbnak adjuk meg, mint a kapcsolódó cellákat, akkor a modell teréb l az anyag eróziós úton illetve lejt s tömegmozgások révén nem tud eltávozni, karsztos oldás révén viszont a mélybe-szivárogva igen. Amennyiben az erózió szerepét is értékelni kívánjuk (pl. átörökl dés) úgy a peremet legalább részben alacsonyabbnak érdemes választani. Ezek közül az egyik lehet ség: a perem mindenhol ugyanolyan magassági értéket kap, esetleg a modellbeli id vel változóan (DE BOER, D.H., 1999). Másik lehet ség: A peremen egy pontot adunk meg alacsonyabbnak, így az erózióbázis felé ezen az egy ponton keresztül van csatlakozás, tehát a modellterület lényegében egy vízgy jt területté alakul (ARMSTRONG, A., 1976; WILLGOOSE, G. et al, 1991). Harmadik lehet ség, hogy a peremcelláknak minden iteráció után új értéket adunk, mégpedig a kapcsolódó cellákhoz képest adott különbséggel (Bd, m) alacsonyabb magasságot. Ez módszer lehet vé teszi több vízfolyás kialakulását is, és azok eróziós képességét fenntartja. A különbség (Bd ) mértéke nyilvánvalóan meghatározza a peremek fel l történ hátravágódás gyorsaságát. Természetesen a felsorolt lehet ségek tetszés szerinti kombinációja is megvalósítható. A perem ilyesfajta definíciója az anyagmozgásra nézve az alábbi – meglehet sen összetett – következményekkel jár: megválasztásával orvosolható a probléma, a lejt s tömegmozgások 5. lépésben végrehajtott számítása miatt viszont efféle korlátozásra nincs szükség.

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

63

1. A peremek fel l a modelltérbe anyag (se víz, se oldott anyag, se hordalék) nem jut be. 2. A modelltérb l kifelé juthat anyag (lefolyás, illetve lejt s tömegmozgások esetén), amely Bd értékének növelésével egyre jelent sebb lehet. 3. A szivárgás során a peremcellákat teljesen vízzárónak tekintjük. Ezek a peremfeltételek az analitikus megközelítésekhez képest nagyobb változatosságot hordoznak, ám további b vítésük is elképzelhet . A szimulációk során számos esetben kit n en nyomon követhet , hogy a peremfeltételek hatása miként "gy r zik" egyre beljebb, és ennek tükrében a modell mely területeit tekinthetjük a peremfeltételekt l lényegében függetlennek. (Általánosságban elmondható, hogy a túlnyomórészt oldással formálódó felszínek fejl désében a peremfeltételek hatása kevésbé fontos, mint a folyóvíz alakította területek esetében.)

6. A karsztfejl dési modell futtatásainak eredményei A fentiekben leírt matematikai modell számítógépes megvalósításával elért eredmények bemutatása alkotja e fejezet gerincét. Az alábbiakban bemutatandó példák segítségével kívánom a modell sokoldalúságát igazolni, nevezetesen azt, hogy igen sokféle – természetben is megfigyelhet – karsztforma el állítására képes (morfológiai hajlékonyság), továbbá azt, hogy a felszínfejl dés id beli folyamatának vizsgálatára kiemelked en alkalmas (dinamikai elemzési lehet ségek), hiszen – némi túlzással élve – csak évezredeken keresztül folytatott részletes adatgy jtéssel juthatunk hasonlóan felépített, nagy felbontású id sorokhoz a természet valós m ködésével kapcsolatban10. Az alábbi elemzések valójában csak példákat villantanak fel és nem a modell által vizsgálható problémakör teljeskör megismerését nyújtják, mert ezt a rendelkezésre álló kutatási id és a dolgozat terjedelmi korlátai egyaránt korlátozták. Els sorban a töbrös felszínfejl dés került részletesebb kidolgozásra (bár itt is említhet k további, megválaszolandó kérdések), a többi példa inkább csak a lehet ségek bemutatására, a sokoldalúság igazolására szolgál. Úgy vélem, hogy a kifejlesztett modell alkalmas további összefüggések feltárására a kés bbi kutatások során.

10

Viszonylag részletes, a karsztok természetben megfigyelhet m ködésre vonatkozó id sorok nyerhet k még a barlangi cseppkövek vizsgálata révén is (pl. ZÁMBÓ L. et al, 2000, 2002a,b).

64

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

A modell számítógépes megvalósítása VisualBasic programozási nyelven készült, a grafikai megjelenítéshez és a statisztikai elemzésekhez számos egyéb szoftver segítségét vettem igénybe (Surfer, CorelDraw, Excel, StatGraph, ImageTool).

6.1. Töbrös felszínfejl dés dinamikája Az els

példa egy egyenletes vastagságú talajtakaróval borított, egyenletes

beszivárgási képességgel rendelkez , véletlenszer en megadott "hullámos" felszín fejl dését mutatja be. A futtatás paramétereit a 6-1. táblázat tartalmazza, melyek közül néhányat szeretnék kiemelni. A folyamatok arányát meghatározó legfontosabb paramétereket (Ceq, kS, km) úgy szabtam meg, hogy a felszínformálásban az oldás játssza a dönt

szerepet. Az erózió nagyságrendje legyen csekély, hogy a geomorfológiai

id lépték viszonylag hosszabb lehessen valószer tlenül nagy, helyi felhalmozódási vastagság nélkül11. A szivárgás számításánál a bonyolultabb, tehát az oldalirányú szivárgást is figyelembevev lehet séget választottam. A cella oldalhosszához képest viszonylag kis regolit vastagságra való tekintettel a vízszintes és függ leges szivárgási együttható arányát igen nagynak állítottam be (20:1), hogy a cellák közti oldalirányú szivárgás számottev legyen, és a töbrök szélesedése megfigyelhet legyen. Ezeket a feltételeket egy 1 km x 1 km-es területre alkalmazva 400.000 éves felszínfejl dést felölel szimulációt futtattam. Rácsméretek

Id

Kezdeti Csapadék és perem- párolgás, felt. lefolyás HB,0= P=1000 286-300 R=200 HR,0=1 tR=100 ICB,0=0,05 Ei=0,1 BD=0 kv=4

K zet

Oldás

(Be-) Szivárgás

Erózió

Ceq(nyílt)=100 ICR,0=1 kS=5·10-7 Ceq(talaj)=300 αΙ=0,024 mS=1,4 nc=1,8 HIR=30 nS=1,4 TL=2000 kc=0,01 kD,h=20 Lejt s tömegSC=0,7 kD,v=1 mozgások kSR=1 kA=0,5 km=0,1 A jelölések magyarázata és a mértékegységek megtalálhatóak a függelékben. dx=20 dz=0,3 50x50-es

∆tS=2 ∆tM=40 ∆tL=500

kI=0,1 kIN=0,1 ρL=2700 n=0,3

6-1. táblázat: A töbrös felszínfejl déshez beállított paraméterek

11

Mivel a zárt mélyedésekbe egyszerre 8 irányból érkezik a hordalék, ezért a lefolyó víz által okozott eróziós lepusztításhoz képest majdnem nagyságrenddel több lehet a maximális, helyi felhalmozódási ráta.

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

65

6.1.1. Általános megfigyelések A 6-1. ábra mutatja a kiindulási és a végeredmény domborzatot a másik két területi változóval egyetemben. (Mivel a kiindulásnál a regolit-vastagság és a beszivárgási képesség értéke területileg homogén volt, ezért az ábrán való feltüntetésük szükségtelen.) A felszínfejl dés eredményeként a területet jól láthatóan különböz

méret töbrök, iker-töbrök tagolják. A töbörközi gerincek és a töbörsoros völgyek DNy-ÉK-i lefutása a kezdeti, hullámos felszín csekély magasságkülönbséggel jellemezhet hátaihoz és mélyedéseihez igazodik, ami a kiinduló domborzat szerepét aláhúzza. (Ez párhuzamba állítható a nem karsztos völgyhálózat karsztra való átörökl désével, amelynek részletes elemzését HEVESI A., 1984 tárgyalta.) A kezdeti apró terep-egyenetlenségek, zárt mélyedések az odaérkez víztöbblet révén nagyobb mérték

oldásos lepusztulást szenvednek, így töbörkezdemények, majd növekv

dolinák alakulhatnak ki. Ez az elhelyezkedés – miként azt a kés bbiekben bizonyítani is fogom, azonban nem teljesen rögzített, a dolinák tágulhatnak, illetve – rendkívül lassan – "vándorolhatnak" is.

6-1. ábra: Töbrös felszínfejl dés kezdeti és végállapota (400.000 év elteltével)

A beszivárgási képességet ábrázoló domborzatmodellr l az is világosan kiderül, hogy a töbrökbe összpontosuló vízbeszivárgás hatására a felszín beszivárgási

képessége is hasonló mintázatot alakít ki, a magasabb értékeket rendre a töbrök aljában tapasztaljuk, az alacsonyabb értékek pedig a széttartó vízáramlással jellemezhet magasabb gerincekre, csúcsokra jellemz ek.

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

66

Hasonló kép tárul elénk a regolit-vastagságot szemlélve (6-1. ábra, illetve szelvényeken: 6-2. ábra): a töbrök alján nem ritka a 8-9 m-es kitöltés, miközben a meredekebb illetve magasabb térszínek kitakaróztak (exhumálódtak) és a csupasz k zet alkotja a felszínt.

6-2. ábra: É-D-i szelvény a kezdeti és a végs domborzat illetve regolit-vastagság alapján

Mindezek a megfigyelések igen jó összhangban vannak a természetben megfigyelhet

formákkal, így morfológiai szempontból állítható, hogy a modell

alkalmas a karsztos felszínformák vizsgálatára. Egy fontos tanulság a korábbi modellek (TELBISZ T., 1999b, 2001b) és a jelenlegi modell más paraméterekkel végzett futtatásai alapján, hogy a töbrök tágulásában három feltétel is komoly szerepet játszhat: 1. A beszivárgási képesség b vülésének kihatása a szomszédos cellákra, amely a töbrök szélesedését a felszín alatti járatrendszer összefüggéseivel magyarázza. Ez a FORD, D.C. – WILLIAMS, P.W. (1989) által bemutatott "leszívásos" töbörképz dési elmélettel (drawdawn dolines) mutat rokonságot, azt igazolja a modell eszközeivel. 2. A töbrök alján felhalmozódó üledékes kitöltésben végbemen oldalirányú szivárgás a beszivárgó vízmennyiséget egyenletesebben osztja el, ezzel járul hozzá a dolinák szélesedéséhez, "tányérosodásához" (vö. ZÁMBÓ L., 1970, 1998a, 1998b). 3. A lejt s tömegmozgások a túl meredekké váló töbör-oldallejt k ellankásításával segítik a mélyedések tágulását.

67

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

E hatások elhanyagolásával (pl. kIN=0, csak a függ leges szivárgási lehet ség választása, talajtakaró hiánya, a lejt s tömegmozgások alacsony szintje) a zárt mélyedések tágulás nélküli, er teljes függ leges növekedése figyelhet meg, hiszen az egyre meredekebbé váló töbör-oldallejt kön a gyorsan lefolyó víznek kevés ideje marad beszivárgásra és oldásra. Így a felszín alatti járatrendszer oldalirányú kapcsolatainak – adott esetben szerkezeti-k zettani okokra visszavezethet – viszonylagos fejletlensége, illetve a függ leges szivárgás meghatározó szerepe tehet részben felel ssé az oldásos eredet , nagy mélység/átmér

arányú karsztos mélyedések kialakulásáért. Ezen

megfontolásokat figyelembe véve a zsombolyok korróziós eredetét (vö. MÜLLER P. – SÁRVÁRY I., 1973; KÓSA A., 1992) a modell alapján elképzelhet nek tartom a fenti feltételek fennállása esetén.

6.1.2. A töbörfejl dési szimuláció id sorainak elemzése Számos tényez id beli változásának nyomonkövetésére nyújt lehet séget a modellezés: számíthatók a térbeli változók (magasság, regolit-vastagság, k zet beszivárgási képessége) f bb statisztikai paraméterei (átlag, szórás, minimum, maximum). A felszínalakító folyamatok (korrózió, derázió, erózió) adott id egységre vonatkozó sebessége megadható, ráadásul ezek lepusztulási illetve felhalmozódási hányada is el állítható. A vízmérleg tagjainak (beszivárgás, lefolyás, párolgáspárologtatás) változása szintén elemezhet . A modell peremfeltételeinek megadásakor néhány tényez mozgásterét er sen behatároltuk: mivel BD=0, ezért a modell teréb l lefolyással, tömegmozgással anyag nem távozhat el. Ennek következtében a területr l történ lefolyás nulla. A párolgáspárologtatás így a csapadék be nem szivárgó részével egyezik meg. A tömegmozgásos felhalmozódás mértéke – ellenkez el jellel – megegyezik a deráziós lepusztulással. Így a további elemzésekben az evapotranszspiráció, a lefolyás illetve a tömegmozgásos felhalmozódás nem szerepel. A vizsgált id sorokat a 6-3. ábra a-n, mutatja be. Magasság szórása (m)

b, Átlagmagasság (m)

a, 295 290 285 280 275 270 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

6.9 5.9 4.9 3.9 2.9 1.9 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

68

Regolit-vastagság szórása

1.07 1.05 1.03 1.01 0.99 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5 4 (X 100000)

Regolit-mentes terület (m2 )

8 6 4 2 0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5 4 (X 100000)

h,

m

0.6 0.4 0.2 0

1.2 0.8 0.4 0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5 4 (X 100000)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5 4 (X 100000)

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5 4 (X 100000)

0.5

1

1.5

2

2.5

3

1800 1500 1200 900 600 300 0

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4 (X 100000)

0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0

j, Oldásos felhalmozódás

(mm/ka) 0.24

96 86 76 66 56 46 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5 4 (X 100000)

0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5 4 (X 100000)

n, 25 20 15 10 5 0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5 4 (X 100000)

0.2 0.16 0.12 0.08 0.04 0 0

Eróziós egyenleg (mm/ka)

Oldásos lepusztulás (mm/ka) Eróziós lepusztulás (mm/ka)

0.5

l,

Deráziós lepusztulás (mm/ka)

k,

2 1.6

(mm/min) 0.3

0.8

0

Beszivárgási képesség szórása

10

(mm/min) 1

i,

(m) 2.4

f,

Beszivárgás a kõzetbe (mm/a)

g,

1.09

Maximális regolit-vastagság (m)

e,

d,

Átlagos beszivárgási képesség

c,

Átlagos regolit-vastagság (m)

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

3.5

4 (X 100000)

(X 0.0001) 18 15 12 9 6 3 0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5 4 (X 100000)

810 770 730 690 650 610 3.5

4 (X 100000)

6-3. ábra: Töbörfejl dési szimuláció id sorai (vízsz. tengely: id ). a: átlagos magasság id beli változása; b: átlagos magasság szórásának id beli változása; c: átlagos regolit-vastagság id beli változása; d: regolit-vastagság szórásának id beli változása; e: maximális regolit-vastagság id beli változása; f: regolit-mentes terület id beli változása; g: k zet átlagos beszivárgási képességének id beli változása; h: k zet beszivárgási képesség

69

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

szórásának id beli változása; i: oldásos eredet lepusztulás id beli változása; j: oldásos eredet felhalmozódás id beli változása; k: folyóvízi eredet lepusztulás id beli változása; l: eróziós egyenleg id beli változása; m: tömegmozgásos eredet lepusztulás id beli változása; n: k zetbe történ beszivárgás id beli változása.

A 6-3. ábra változatos, izgalmas, elemzésre érdemes felszínfejl dési dinamikát tár elénk12. Az id sorokat kétféle módon is megkíséreltem csoportosítani és mindkét eljárás termékenynek bizonyult. Els ként egy statisztikai módszert, a faktoranalízist választottam a változók csoportokba sorolására, melynek eredményét a 6-2. táblázat mutatja. Az ily módon nyert faktorok és a 6-3. ábra grafikonjainak összehasonlításával megállapítható, hogy az 1. faktor tényez it körülbelül a 60.000. évt l kezd d en felgyorsuló dinamika jellemzi, míg a 150.000. évt l ez a lendület megtörik, és a korábbiakhoz képest igen er sen lelassul a trendszer változásuk. E faktorhoz kapcsolódó tényez k jellegzetes viselkedése a felszín fokozatos kitakarózására vezethet

vissza, amelynek id beli

menete a regolitmentes területet ábrázoló grafikonról (6-3. ábra f, része) olvasható le13.

Beszivárgás a k zetbe Regolit-vastagság szórása Maximális regolit-vastagság Regolitmentes terület Eróziós lepusztulás Oldásos eredet felhalmozódás Tömegmozgásos lepusztulás Oldásos lepusztulás Átlagos regolit-vastagság Id Átlagos magasság Magasság szórása Beszivárgási képesség szórása Átlagos beszivárgási képesség Eróziós egyenleg

1. faktor

2. faktor

3. faktor

-0.9323 0.8743 0.8155 0.8104 0.7896 0.7855 0.7742 -0.7735

-0.2392 0.4010 0.4417 0.5135 0.4684 0.5355 0.5941 -0.5592

-0.1937 0.0851 0.0503 0.2128 0.1256 0.2143 0.1785 -0.2509

0.3149 0.5187 -0.6103 0.6092 0.6223 0.6831

0.9056 0.8154 -0.7553 0.7548 0.7504 0.6958

0.2809 0.2540 -0.2344 0.2409 0.2194 0.2110

0.1497

0.2887

0.9398

6-2. táblázat: Az egyes tényez khöz tartozó faktorsúlyok (forgatás után)

12 Megjegyzend , hogy bizonyos változók (eróziós lepusztulás, eróziós egyenleg, oldásos felhalmozódás) nagyságrendje – az adott modell-beállítás mellett – egészen kicsiny, ezért csak indikátorként veend k figyelembe nem pedig a tényleges karsztfejl dési folyamatot befolyásoló tényez ként. 13 A regolitmentes területtel szorosan összefügg mutatók természetesen a regolit-vastagság szórása és a maximális regolit-vastagság is. A regolit-vastagság a kitakarózással voltaképpen "alulról csonkolt" eloszlást mutat, hiszen negatív értékeket nem vehet fel, így a szórása csökkeni kezd. A maximális regolit-vastagság inkább csak a néhány legmélyebb töbröt jellemzi, így kevésbé ad átfogó jellemzést.

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

70

A talaj kett s szabályozóként hat a k zetbe történ beszivárgás területi átlagértékére. Els sorban a meredek lejt k válnak fedetlenné, ahol a beszivárgási képesség amúgy is alacsony, kisebb mint a talaj beszivárgási képessége. Ennélfogva a meredek, nyílt lejt kr l nagyobb mennyiség víz folyik le a mélyedések felé, ahol beszivárog a talajba. A vastag töbörkitöltésekben lassan lefelé szivárgó víz jelent s része viszont a párologtatás miatt elvész a k zetbe történ beszivárgás számára. A felszín exhumálódásával párhuzamosan tehát a k zetbe történ beszivárgás jelent s mértékben lecsökken. Mivel az oldásos eredet

lepusztulás f

meghatározója a

k zetbeszivárgott víz (a felszíni leoldás ehhez képest alárendelt jelent ség ), ezért a k zetbe történ beszivárgás csökkenésének köszönhet en ez is hirtelen alacsonyabb szintre esik vissza. Oldásos eredet

felhalmozódás (mely a túltelített vízb l való

kicsapódás révén fordulhat el ) csupán a szimuláció 60.000. évét l jelenik meg ami szintén a kitakarózás megindulásához köthet . Ett l kezdve van lehet ség ugyanis felszíni leoldásra, máskülönben a víznek nincs oldott mésztartalma, ami kicsapódjon a párolgás-párologtatás során. Az eróziós lepusztulás 150.000. évt l ellaposodó dinamikája is köthet kitakarózáshoz, mivel a csupasz szálk zetb l felépül

a

meredek lejt k az eróziónak

ellenállnak, tehát kevesebb anyag tud lepusztulni. A korróziós lepusztulás csökkenése miatt a töbrök mélyülése lefékez dik, így a lejt s tömegmozgások üteme is némiképp lanyhul. Az 1. faktorhoz tartozó tényez k viselkedésének fentiekben összefoglalt konkrét sajátosságait er sen befolyásolja a paraméterek megválasztása (els sorban a talaj és az alapk zet kezdeti beszivárgási képesség értékei, illetve a talajképz dés figyelmen kívül hagyása), de fontos, általános érvény megállapításként kiemelend , hogy a modellezés

segítségével jól nyomon követhet , hogy a kitakarózás milyen alapvet , többszöri áttételen keresztül is érvényesül

változásokat idézhet el

a felszínfejl dés

folyamatában. Mivel a 2. faktor tényez i között viszonylag nagy súllyal szerepel az id is, ez arról árulkodik, hogy ez a faktor az id vel többé-kevésbé egyenletesen változó tényez ket gy jti össze. Ezt az elképzelést a 6-3. ábra görbéinek lefutása is meger síti. Ennek alapján kijelenthet , hogy – a megadott feltételek fennállása esetén, a szimulált id tartamra vonatkozóan – az átlagos regolit-vastagság, a domborzati tagoltság (∼magasság szórása), a beszivárgási képesség átlagos értéke és differenciálódása (∼szórása) id ben folyamatos és – a kisebb kilengéseket leszámítva – nagyjából

71

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

egyenletes növekedéssel jellemezhet . Az átlagmagasság hasonlóképpen folyamatos és lényegében egyenletes csökkenést mutat. A 3. faktor egyetlen tényez b l, az eróziós egyenlegb l áll. Mivel a peremfeltételek miatt a területr l lefolyás nincs, ezért az eróziós lepusztulás és felhalmozódás

teljes

területre

összegzett

különbsége

csak

úgy

mutathat

végeredményben lepusztulást, hogy a fedetlen karsztos részeken a k zetbeszivárgó víz magával viszi a hordaléktartalmát. Ez a kitakarózással egyre jelent sebb területeken egyre nagyobb vízhozamokat jelent, így mind az 1. mind a 2. faktortól eltér dinamikához vezet. A karszt belsejébe jutó hordalék a karsztfejl désben valóban meglehet sen fontos, hiszen a járatok eltömése illetve az eróziós barlang-kivésés révén kétarcú szerepet is játszhat. Itt érdemes arról is említést tenni (bár külön faktorként való szereplését nem ez indokolja), hogy ez a tényez mutatja a legszéls ségesebb rövidtávú ingadozásokat, ami az erózió nagyfokú érzékenységére utal (els sorban a meredek lejt k esetében). Összességében tehát a modell alapján a karsztfejl dés folyamatának három

fontos pillérét, meghatározó elemét sikerült elkülöníteni, amelyek egy-egy faktorhoz rendelhet k: ezek a kitakarózás, az id és a karsztba jutó hordalék. A 6-3. ábra görbéi annak alapján is csoportosíthatóak, hogy a trendszer id beli változásoktól eltekintve mennyire sima, illetve mennyire ingadozó, ritmusokat14 mutató a lefutásuk. Ez utóbbi csoportba sorolható az eróziós lepusztulás, a tömegmozgásos lepusztulás, a maximális regolit-vastagság, a k zetbe szivárgott vízmennyiség, a magasság szórása és a beszivárgási képesség szórása. Talán a modell egyik legmeglep bb eredménye, hogy a küls feltételek (csapadék, egyensúlyi koncentráció,

stb.) változatlansága ellenére önszabályozó ritmusok alakulnak ki a karsztfejl dés során! Az önszabályozás a domborzat, a talajtakaró és a beszivárgási képesség id beli változásával összefügg pozitív és negatív visszacsatolások révén valósul meg. Ezen ritmusok alapján, a domborzat változásait és a töbrök morfológiáját is figyelembe véve rajzolható meg részleteiben a fejl désmenet, amelynek tárgyalására ennélfogva a morfometriai elemzés után kerül sor (6.1.4 alfejezet).

14

Tekintve, hogy az ingadozások hossza, a kilengések mértéke nem állandó, ezért a ritmus szó használata pontosabb, mint a hasonló összefüggésben gyakran alkalmazott ciklus kifejezés, amely er sebb szabályosságot feltételez.

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

72

6.1.3. A töbörfejl dési szimuláció elemzése morfometriai szempontból Els felvetésként a zárt mélyedések (töbrök) számának illetve s r ségének15 alakulását próbáltam meghatározni a szimulált id tartamra vonatkozóan. Ehhez kétféle megközelítés is kínálkozott. Az egyik – könnyebben automatizálható – módszer az, hogy megkeressük a modellben azokat a cellákat, amelyek valamennyi szomszédjuknál alacsonyabbak legalább egy adott értékkel. Amennyiben ezt az értéket nullának választjuk, úgy a funkcionálisan zárt mélyedésként m köd cellák számát kapjuk, ezek azonban akár annyira sekélyek is lehetnek, hogy töbörnek még aligha nevezhet k, érdemes tehát 1 vagy 2 méternek választani ezt a küszöbértéket. A másik – munkaigényesebb – megoldás, hogy a szimulált domborzatmodell adataiból interpoláció után szintvonalas térképet készítünk, és annak alapján határozzuk meg a töbrök számát illetve jellemz méreteiket16. A fenti módszerekkel kapott eredményeket mutatja be a 6-4. ábra.

6-4. ábra: Zárt mélyedések s r sége az id függvényében

Megállapítható, hogy a kezdeti fejl dést a töbörs r ség nagyfokú ingadozása

jellemzi, ami még markánsabban jelenik meg az egycellás vizsgálatok esetében. Ez annak köszönhet , hogy a töbrök tágulásakor, a töbörtalp szélesedése miatt a zárt 15

Mivel a modell területe jelen esetben éppen 1 km2, ezért a töbörs r ség illetve a töbrök darabszáma számszer leg megegyezik. 16 Az általam használt interpoláció az ún. "kriging" módszer volt. A szintvonalas térképen azokat a mélyedéseket határoltam le töbörként, amelyeknél – méteres szintvonalköz esetén – legalább 2 zárt szintvonal volt megfigyelhet .

73

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

mélyedések alja nem "egycellás", ezért a számításból kiesik. Figyelemre méltó, hogy a funkcionális

mélyedések

(küszöbérték=0)

száma

csak

viszonylag

rövidebb

id szakokban és csak kis mértékben növekszik, tehát a kezdeti, heves ingadozások oka másban keresend . A jelenség hátterében a töbrök tágulási és mélyülési szakaszainak váltakozása áll. Ez bizonyítható, ha "lepusztulási térképeket"17 szerkesztünk a széls séges töbörs r séget mutató id pontok között. A 6-5. ábra alapján világossá válik, hogy például a 10.000 évt l a 25.000 évig tartó id szakban a lepusztulás a töbörközéppontokba összpontosul, míg a rákövetkez

id szak során a töbrök

oldallejt ire, tehát szélesedés megy végbe. Ez a vastagodó dolina-kitöltéssel magyarázható, ami a töbör-középpontok alján végbemen oldódást már fékezi, másrészt a vizet jobban szétosztja és a szomszédos celláknak is juttat bel le. Ugyanakkor a töbörtalp kiszélesedésével a töbör alját kitölt üledék egyenletesebbé válik és így újabb mélyülési szakasz kezd dhet. Külön érdekesség a 6-5. ábra b, részén, hogy a kitettség hatása is érzékelhet vé válik. A töbrök északi, tehát délies kitettség oldalain megfigyelhet sötétebb foltok az er teljesebb lepusztulást jelzik.

6-5. ábra: Lepusztulási térképek: a, lepusztulási ütem a 25.000 évi és 10.000 évi domborzat különbsége alapján; b, lepusztulási ütem a 45.000 évi és 25.000 évi domborzat különbsége alapján.

A felszínfejl dés második, nagy részében, körülbelül a 100.000 évt l kezd d en

a töbörs r ség enyhe, fokozatos csökkenést mutat, ami a töbrök összenövésére vezethet vissza. Az összenövéssel párhuzamosan az égtáji kitettségnek köszönhet 17

meg.

A lepusztulási térkép két különböz id pontbeli domborzatmodell különbségeként kapható

74

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

aszimmetrikus lepusztulás miatt a töbrök "hátravágódnak" észak felé. Az összenövés és északra vándorlás, a rövid, de intenzív töbör-mélyülési id szakaszok jelenségeit a különböz id pontokban vett keresztmetszetek (6-6. ábra a, része) illetve a töbör-határvonalak (6-6. ábra b, része) egymás mellé rajzolása szemlélteti meggy z en. Azonban – az els re meglehet sen összetett – 6-6. ábra b, részének alapos vizsgálatából kiderül, hogy ezek alól az általános szabályszer ségek alól itt-ott kivételek is akadnak (azaz a töbrök részekre tagolódása illetve dél felé elmozdulása szintén el fordulhat).

6-6. ábra: Töbrök fejl dése: a, Felszín keresztmetszetek id beli sorozata (az egymást követ vonalak között 5000 év telt el); b, Töbör-határvonalak 4 id pontban (100.000 év, 200.000 év, 300.000 év, 400.000 év).

A töbörs r ség csökkenésének és az átlagos töbör-alapterület növekedésének id ben megfigyelhet

folyamata abban is kifejezésre jut, hogy e két mennyiség

egymással fordított arányosságot mutat. Ezt tükrözi a 6-7. ábra. Ez az összefüggés azért is fontos, mert a modell alapján az id beli változás (a kiegyenlítettebb fejl dést mutató második szakaszban) egyértelm vé tehet , másrészt kiterjeszthet karsztfelszínek morfometriai elemzésére is (ld. 7. fejezet).

valós

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

75

6-7. ábra: Töbörs r ség és töbör-terület összefüggése a modell alapján.

A töbörfejl dés 3 különböz állapotához tartozó morfometriai mutatókat a 6-3. táblázat és a 6-8. ábra tartalmazza, ezen értékek egybevethet k valós karsztfelszínekre vonatkozó morfometriai adatokkal (ld. 7. fejezet). A folyóvíz által formált térszíneken az összefügg eróziós vízhálózat vezeti le a felszínre hullott csapadékot és a morfometriai elemzések (HORTON, R.E., 1945b nyomán) kimutatták, hogy a vízfolyások rend ségével a számuk exponenciálisan csökken. Ehhez hasonlatosan a karsztos felszín hidrográfiai alapegységeinek, azaz a töbröknek a száma is a méret növekedésével szintén meredek csökkenést mutatna, ez indokolja, hogy az alapterület logaritmusa szerinti eloszlás szerepel a 6-8. ábra a, részén. Az eloszlás ferdeségének változása azzal magyarázható, hogy a fejl dés kezdeti szakaszában még viszonylag sok az "elemi" méret töbör, az összeolvadás még nem indult meg. A végs állapot pozitív ferdesége viszont azt sugallja, hogy a töbrök további növekedése, összeolvadása felülr l korlátozódik valamennyire. (Ennek pontos oka még tisztázatlan.)

A töbör hossztengely irányok alapvet en a kiindulási domborzat jellemz DNy-ÉK-i irányát tükrözik, a kitettség szerinti aszimmetria hatása ebben nem mutatkozik meg. A legközelebbi szomszéd irányokat ábrázoló rózsadiagramok viszonylag kiegyenlítettek, egyértelm jellegzetességek nem ismerhet k fel rajtuk.

76

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése Év 2 Töbörs r ség (1/km ) Töbrösödési arány (%) 2 Alapterület (m ) Kerület (m) Hossz (m) Körátmér (m) Szélesség (m) Vízszintes megnyúltság Kerekítettség Kompaktság Mélység (m) Függ leges megnyúltság Középpont X (m) Középpont Y (m) Legközelebbi szomszéd mutató (korrigált)

25 000 100 000 400 000 99 82 56 9.83 14.24 12.67 993.26 1736.06 2263.38 116.65 153.18 176.79 40.50 53.16 63.10 33.06 43.38 49.17 28.17 38.61 40.34 1.42 1.42 1.57 0.84 0.82 0.80 0.86 0.84 0.81 1.93 2.67 6.36 19.23 18.90 9.73 491.21 455.99 489.08 480.52 506.31 515.48 0.96 0.87 0.76

6-3. táblázat: Morfometriai mutatók a szimuláció különböz id pontjaiban. Év

25 000

100 000

20 15 10 5 0

1.5

2.5

3.5

24

gyakoriság (%)

gyakoriság (%)

gyakoriság (%)

24

25

20 16 12 8 4 0

4.5

1.5

lg (töbör-alapterület, m2 )

0

5

2.5

3.5

20 16 12 8 4 0

4.5

1.5

lg (töbör-alapterület, m2 )

2.5

0

0

0

5

5

5

0

0

0

0

0

5

0

0

5

0

0

5

0

3.5

4.5

lg (töbör-alapterület, m2 )

0

5

0

0

0

0

0

5

5

5

0

0

0

5

0

C, Legközelebbi

szomszéd irányok

B, Hossztengely irányok

A, Alapterület gyakoriság

30

400 000

6-8. ábra: Töbör- morfometriai jellemz k gyakorisági eloszlásai a szimuláció különböz id pontjaiban:a, alapterület logaritmusa; b, hossztengely irányok; c, legközelebbi szomszéd irányok.

5.5

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

77

6.1.4. A töbörfejl dési szimuláció ritmusainak magyarázata A töbörfejl dési szimuláció id sorai és a morfometriai elemzés alapján most már pontosan körvonalazható a felszínfejl dés id beli lefutása. A fentiek alapján az alábbi, eltér lepusztulással jellemezhet szakaszok rajzolódnak ki: 1. id szak (0-25.000 év): Alapvet en a töbrök mélyülésével jellemezhet

szakasz,

mely két eltér , rövidebb fázisra osztható: az els mintegy 10.000 év a töbrök kialakulásának szakasza, melyet a következ

fázisban a töbrök további lefelé

harapózása követ, de számuk már kevésbé markánsan gyarapodik. Így els szabályozóként az "élettér" elfogyása említhet . A második fázisban a k zetbe történ beszivárgás csökken, mert a töbrök alján egyre vastagabb a regolit, amely nagyobb párolgási veszteséghez vezet, "új" beszivárgási zónák (töbrök) pedig már nem tudnak kialakulni. Az 1. id szak teljes tartama alatt a töbörperemek növekv meredeksége miatt n a tömegmozgásos és az eróziós lepusztulás mértéke, ami a töböralji kitöltések vastagodásához vezet. 2. id szak (25.000-45.000 év): A vastagodó kitöltés miatt beindul a töbrök szélesedése. A szélesedés miatt a töbörperemek kissé ellaposodnak és a növekv talajbaszivárgás révén a lefolyó vízhozamok is csökkennek, emiatt az eróziós és deráziós lepusztulás visszaesik. Mivel az eróziót duplán érinti ez a "csapás", így er sebb negatív kilengést mutat. A kiszélesed töbörtalpak azonban újabb mélyülési szakaszhoz készítik el a terepet. 3. id szak (45.000-70.000 év): Újabb töbörmélyülés kezd dik, amit a k zetbe történ beszivárgás növekedése is jelez. A mélyülési folyamatot követi némi késéssel (50.000 évt l) a felélénkül eróziós és tömegmozgásos tevékenység. Az id szak közepén, az 55.000 évt l kezd d en azonban beleszól az események menetébe a kitakarózás a 6.1.2 alfejezetben ismertetett módon, és így a beszivárgás er s, trendszer csökkenése majdnem teljesen elnyomja a töbör mélyülési és szélesedési ritmusok miatt fellép ingadozásokat. (Ennélfogva az eróziós, deráziós lepusztulás id beli menetét ábrázoló görbéken jóval markánsabban jelentkeznek a hullámok, mint a lepusztulás szempontjából fontosabb beszivárgási grafikonon.) Mindezek ellenére tovább folyik a töbörmélyülés, míg az egyre er sebb erózió és tömegmozgások ki nem töltik a töbörtalpakat. 4. id szak (70.000-90.000 év): Töbör-szélesedési periódus. 5. id szak (90.000-120.000 év): Töbör-mélyülési periódus. 6. id szak (120.000-140.000 év): Töbör-szélesedési periódus.

78

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

7. 140.000 évt l: Beáll egyfajta "dinamikus egyensúlyhoz" közeled

állapot, a

kiinduláshoz képest alacsonyabb lepusztulási szinten. További ritmusok még jelentkeznek, de többnyire kisebb amplitúdóval.

6.1.5. Beszivárgás és karsztos lepusztulás kapcsolata Az egyes lepusztulási tényez k kapcsolatát regresszió-számítás illetve 2tényez s XY grafikonok segítségével is elemezhetjük. Ezek közül csupán egyet kívánok bemutatni, amely azt vizsgálja, hogy a beszivárgott vízmennyiség milyen mértékben határozza meg az oldásos lepusztulást (6-9. ábra).

6-9. ábra: Az oldásos lepusztulás függése a k zetbe szivárgott vízmennyiségt l

Terepi mérések eredményei (TELBISZ T., 1998, 1999c; TELBISZ T.et al, 1999; YOSHIMURA, K. - INOKURA, Y., 1997) azt sugallják, hogy az oldásos lepusztulást dönt

mértékben a beszivárgott vízmennyiség határozza meg, annak ellenére, hogy esetenként jelent s – többnyire éppen ellentétes irányú – koncentráció-ingadozás tapasztalható. A 6-9. ábra tanúsága szerint ugyanez érvényes a modell esetében is. A

79

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

szoros összefüggés ellenére a regressziós egyenes kissé félrevezet lehet, és érdemesebb inkább a görbe koncentráció-változásokhoz köthet cikcakkos lefutásának okait feltárni. A terepi mérések els sorban az évszakos, illetve az id járáshoz köthet koncentráció-változásokkal számoltak. A modell viszont nem veszi figyelembe az évszakos változásokat, hanem csak a hosszútávú, az éves átlagban is jelentkez eltérések juthatnak érvényre. Ezért a koncentráció-változások a beszivárgott

vízmennyiség kitettség szerinti eltér eloszlásával illetve a kitakarózással hozhatók összefüggésbe. Azon id szakokban, amikor a délies kitettség lejt kön beszivárgó víz mennyisége arányaiban jelent sebbé válik, akkor az átlagos koncentráció növekszik (pl. 12.000-28.000

év).

A

délies

kitettség

lejt k,

töbörtalpak

feltagolódásával,

meredekebbé válásával viszont a beszivárgó víz átlagos koncentrációja csökken, tehát ugyanannyi beszivárgó vízmennyiség visszafogott mérték

oldást eredményez (pl.

45.000-54.500 év, 90.000-102.000 év). A nyílt k zetfelszín egyensúlyi koncentrációja kisebb, mint a talajtakarós karsztoké, ezért a kitakarózott felszíneken beszivárgó víz – a jelen szimulációban – csupán harmadakkora oldásra képes, mint a regolitból beszivárgó víz. Ezzel magyarázható, hogy a szimuláció idejének el rehaladtával, a növekv

terület

kitakarózott k zetfelszínek jóvoltából, ugyan er s ingadozásokkal tarkítva, de fokozatosan csökken az átlag-koncentráció.

6.2. Karsztos fennsíkperemek fejl dése Az el z példa alapján világossá vált, hogy a kezdeti domborzat fontos szerepet játszhat a töbrös felszínfejl désben. A következ szimulációval azt kívántam vizsgálni, hogy egy jellegzetes domborzati adottság miként befolyásolhatja a karsztformák térbeli eloszlását. Ezért kezdeti felszínnek egy fennsíkperemi részletet választottam, amely egy meredek lejt b l és egy hozzákapcsolódó fennsíki területb l áll (6-10. ábra a, rész). A terület nyílt karszt, ennélfogva a beszivárgás térbeli szerkezetét közvetlenül a k zet beszivárgási képessége irányítja, így a kialakuló formakincs jellegzetesebb. Talajborítás esetén ugyanis a talaj térben és id ben egyenletesebb beszivárgási képessége miatt egyfajta kiegyenlít szerepet tölt be. A modell-paraméterek pontos beállításait a 6-4. táblázat tartalmazza. A 300.000 éves felszínfejl dés után el álló domborzat (6-10. ábra b, rész) kialakulása a következ képpen magyarázható. A plató pereménél a meredekség

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

80

megváltozása eltér oldásos eredet lepusztulási sebességet eredményez. A meredek lejt n gyorsabb a lefolyás sebessége, ezért kevesebb víz jut a beszivárgásra illetve rövidebb az oldás id tartama is. A véletlenszer , apró kezdeti terep-egyenetlenségekkel megadott fennsíki részeken viszont a víz túlnyomó része beszivárog, következésképpen az oldott anyag mennyisége is jelent sebb itt, mint a meredek térszíneken. Így a töbrök kialakulása is csak a fennsíki, enyhe lejtés területeken indul meg. Rácsméretek

Id

Kezdeti és perem-felt.

Csapadék, K zet Oldás Lejt s párolgás, tömeglefolyás mozgások dx=10 P=2000 kI=0,05 Ceq=100 km=0,3 ∆tS=2 HB,0=250-300 50x50-es ∆tL=1000 HR,0=0 R=200 kIN=0,4 nc=1,8 kc=0,01 TL=2000 ICB,0=0,05 tR=100 ρL=2700 BD=-0,1 Ei=0,1 n=0,3 SC=0,7 kv=5 kSR=1 A jelölések magyarázata és a mértékegységek megtalálhatóak a függelékben.

6-4. táblázat: A fennsíkperem-fejl dési szimuláció paraméterei

6-10. ábra: Fennsíkperem oldásos fejl dése a, Kezdeti felszín; b, Eredmény felszín (300.000 év után); c, Bükk-fennsík déli peremének részlete

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

81

Mindennek eredményeként a két terület határa, a fennsíkperem, a mögöttes

részekhez képest lassabb lepusztulást mutat, így id vel "kipreparálódik" és egyfajta kiemelkedést képez a fennsík szélén. Ez a folyamat egy ideig önmagát er síti a beszivárgási képesség oldáshoz igazodó térbeli alakulása révén. Amikor azonban a beszivárgási képesség mindenhol eléri a meghatározó csapadékintenzitás értékét, a területre lehulló csapadék azonnal be tud szivárogni, így az oldás is kiegyenlítetté válik és a perem további oldásos kihangsúlyozódása

leáll, esetleg más folyamatok –

els sorban lejt s tömegmozgások – révén pusztulásnak indulhat. A kimagasló peremr l a vizek egy része a meredek lejt felé folyik le, másik része azonban befelé, a fennsík felé, így a perem mögötti töbrök növekedését serkenti. Terepi tapasztalatok is sokfelé alátámasztják ezt a modell alapján felállított elképzelést. Karsztos fennsíkok esetében számos helyen megfigyelhet , hogy a meredek platóperemek fennsík felé néz oldala befelé enyhén lejt a dolinákkal tarkított felszínig (6-10. ábra c, rész). Ugyanez a jelenség kisebb léptékben is tetten érhet , például karsztos magashegységek jégformálta völgyeiben kialakuló különböz

méret

tereplépcs k oldásos továbbfejl désében. Mindeme példákat figyelembevéve nem szabad megfeledkezni arról, hogy az els dleges forma (karsztfennsík, tereplépcs ) nem az oldásos felszínalakulás eredménye, hanem más tényez knek (pl. szerkezeti okoknak, rétegd lésnek, válogató lepusztításnak stb.) köszönhet . Az oldás csupán a perem kihangsúlyozásában, továbbfejl désében jut szerephez.

6.3. Karros felszínfejl dés Jóllehet a karrok méreteiket tekintve többnyire nagyságrendekkel elmaradnak a töbrök mögött (kivétel: nagyon csapadékos, trópusi területek), ám formagazdagságuk leny göz . E változatosság mögött a kialakításukban szerepet játszó tényez k sokoldalúságát ismerhetjük fel. Ezek közül a legfontosabbak – a teljesség igénye nélkül – a k zetszerkezet, a domborzat, a talaj- ill. növényborítottság és a vízáramlás jellege (BALÁZS D., 1992; ZÁMBÓ L., 1993; VERESS M., 1995). Az elmúlt években szerteágazó kutatás bontakozott ki, mely a fenti tényez k és a karrfejl dés morfometriai elemei közti kapcsolatok megragadását célozza (többek között: BALOGH Z., 1998; ZENTAI Z., 2000; SZABÓ L., 2001; VERESS M. – TÓTH G., 2002;). A karsztos modell kialakítása során els sorban a töbrös felszínfejl dés minél valóságh bb szimulációs közelítésére törekedtem, ám kísérletet tettem bizonyos

82

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

karrformák modellezésére is. A fent említett tényez k közül az els

kett

hatását

sikerült többé-kevésbé megjeleníteni. Az els

példa (6-5. táblázat, 6-11. ábra) a szerkezeti karrok, azon belül a

karrjárdák kialakulását mutatja be. (A természetben el forduló karrjárdák kialakulását, az oldásukban szerepet játszó tényez ket többek között GOLDIE, H.S., 1995, GUNN, J. – KEVEINÉ BÁRÁNY I., 1998 és ZSENI A. – KEVEINÉ BÁRÁNY I., 2000 vizsgálták). Rácsméretek

Id

dx=0,2 50x50-es

∆tS=1 ∆tL=500

Kezdeti és perem-felt.

Csapadék, párolgás, lefolyás P=2000 R=60 tR=30

K zet

Oldás

HB,0=300±0,001 kI=1 Ceq=100 HR,0=0 kIN=0,5 nc=1,8 ICB,0=0,25 TL=500 kc=0,01 ρL=2700 (törésvonalakban) ICB,0=0,05 Ei=0,1 n=0,3 SC=0,7 (egyébként) BD=0 kv=0,2 kSR=1 A jelölések magyarázata és a mértékegységek megtalálhatóak a függelékben.

Lejt s tömegmozgások km=0,1

6-5. táblázat: A karrjárdás szimuláció paraméterei

6-11. ábra: Szerkezetileg meghatározott karrok fejl dése. a, Szimuláció alapján; b, Karrjárda (Burren, ÉNy-Írország, forrás: világháló)

A szimuláció egy sík, talaj nélküli felszínb l indult ki, melyet egymásra mer leges törésvonal-rendszer tagolt. A törésvonalakat a kezdeti feltételek megadásánál a környezetükhöz képest ötszörös beszivárgási képességgel adtam meg. Ennek

83

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

köszönhet , hogy a törésvonalak mentén zajló gyorsabb oldásos lepusztulás az

eredeti felszínt k zettömbökre (clint) és elválasztó hasadékokra (grike) tagolta. Az 5000 éves felszínfejl dés eredményeként létrejöv hasadékok mélysége kb. 10-20 cm volt. A 6-11. ábra b, részén látható karrjárda hasadékrendszere ennél mélyebb, kialakulásának id tartama viszont hasonló nagyságrend , hiszen nagy valószín séggel a jégkorszak után keletkezett. A gyorsabb mélyülés a fejl dés egyes id szakaiban meglév talajborítással magyarázható. A csupasz sziklafelszínek legjellemz bb formái a különféle vályúkarrok. A következ szimuláció a vályúkarrok lefutása és a lejt szög között keresett kapcsolatot (6-6. táblázat, 6-12. ábra). Mivel a lefolyó víz oldó hatására kifejl d

karrokat

kívántam vizsgálni, ezért a területet beszivárgás-mentesnek tételeztem fel. A két szimuláció között az egyetlen különbség a kiindulási felszín lejt szöge volt. A kísérleti eredményekb l az alábbi – lényegében triviális – állításokat lehetett megfigyelni.

Kisebb lejt szög esetén a vályúk kanyaroghatnak, és elágazó vályúrendszer alakulhat ki. Nagyobb meredekség esetén a karrok pályája kiegyenesedik, elágazások inkább csak a lejt

fels

szakaszán figyelhet k meg. A szimulációs

próbálkozásokból azonban úgy t nt, hogy nem is közvetlenül a lejt szög, hanem a

kezdeti egyenetlenségek viszonylagos nagysága a meghatározó. A vízfolyás akkor térül ki a terep általános lejtési irányához képest, ha valamilyen akadály, egyenetlenség erre kényszeríti. A sziklafelszín kezdeti nagyobb hepehupái esetén gyakoribbak az efféle akadályok. Meredekebb térszín esetén csupán egy-egy magasabb cella téríti ki a karrirányt. Ezen akadályok alatti területre kevesebb víz érkezik, így oldódásuk lefékez dik és maradékgerinc-szer en kezdenek kimagasodni a környez

felszínhez

képest. Rácsméretek

Id

Kezdeti és perem-felt.

dx=0,1

∆tS=1

HB,0=290-300

50x50-es

∆tL=25 TL=500

HR,0=0 ICB,0=0 BD=-0,1

(ill.295-300)

Csapadék, párolgás, lefolyás P=2000

K zet

Oldás

ρL=2700

Ceq=50

R=50 n=0,3 nc=1,8 tR=20 kc=0,05 Ei=0,1 SC=0,7 kv=0,1 kSR=1 A jelölések magyarázata és a mértékegységek megtalálhatóak a függelékben.

6-6. táblázat: A karrvályús szimuláció paraméterei

Lejt s tömegmozgások km=0

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

84

6-12. ábra: Lejt szög hatása a beszivárgás-mentes sziklafelszínen kifejl d karrvályúk lefutására. a, Modell alapján (20.000 éves szimuláció végén); b, Terepi megfigyelések alapján: falikarrok (Paklenica, Horvátország) ill. elágazó karrvályú-rendszer (Durmitor, Montenegro).

A fenti részeredmények dacára ki kell jelenteni, hogy a modell a karrformák vizsgálatára jelenlegi formájában kevéssé alkalmas. F bb hiányosságai a következ k: legels sorban a lefolyó víz dinamikai tulajdonságait er sen leegyszer sítve kezeli, így pl. a sodorvonal-kilendülés és a turbulencia jelenségeit nem képes utánozni, márpedig ez a legtöbb csupasz karrforma fejl désének pontos leírásához nélkülözhetetlen. A lefolyási irány számításakor a vízmagasság is számításba kell venni, mert ennél a méretbeli felbontásnál ez már nem elhanyagolható tényez . A sejtautomata modell

85

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

felépítésénél fogva geometriailag nem tudja az aláhajló felületeket kezelni, ami egyes karrtípusok (pl. meanderkarrok) fejl désében gyakran el fordul. Ez a probléma rendkívül nehezen küszöbölhet

ki, és a különféle típusú geomorfológiai modellek

egyik Achilles-sarkát jelenti. További fontos szempontként figyelembe veend , hogy a valóságban az egyensúlyi koncentráció térbeli eloszlása változékony lehet: egy apró zuzmó-, talajfolt hatása a karrosodásban számottev szerepet játszhat.

6.4. Kúpkarsztok fejl dése A kúpkarsztok fejl dési állapotait morfometriai alapon többek között MING, T. (1992) értelmezte. Mérési eredményei alapján az egymást követ állapotok a dél-kínai karsztvidéken egymás mellett is fellelhet k, a zárt, poligonális karszttól a fengcong és fenglin típusú toronykarsztig, különböz átmeneti fázisokkal. A kúpkarsztos fejl dési sor szimulációs modelljét AHNERT, F. – WILLIAMS, P.W. (1997) dolgozata alapján már bemutattam és e rövid alfejezet célja tulajdonképpen az, hogy a "lefelé való kompatibilitást" bizonyítsam, azaz bemutassam, hogy az általam kifejlesztett karsztos modell hasonló eredményekre képes a kúpkarsztok vonatkozásában (6-13. ábra). A toronykarsztos felszínfejl dés modellezéséhez a korróziós alapszint, az intenzív csapadék és a töbrös szimulációhoz képest inkább vertikális jelleg szivárgás jelentette a kulcsot (a paraméterek részletezését ld. 6-7. táblázat). Rácsméretek

Id

Kezdeti és perem-felt.

Csapadék párolgás, lefolyás P=2000 R=100 tR=30 Ei=0,1 kv=1

K zet

Oldás

(Be-) Szivárgás

Erózió

dx=40 kI=0,1 Ceq(nyílt)=100 ICR,0=1 kS=5·10-7 ∆tS=10 HB,0=293-298 dz=0,3 HR,0=0,5 kIN=0,1 Ceq(talaj)=300 αΙ=0,024 mS=1,4 ∆tM=40 50x50-es ∆tL=1000 ICB,0=0,05 nc=1,8 HIR=30 nS=1,4 ρL=2700 TL=1000 BD=0 n=0,3 kc=0,01 kD,h=2 Lejt s tömegKorróziós SC=0,7 kD,v=2 mozgások alapszint = kSR=1 250m kA=0,5 km=0,1 A jelölések magyarázata és a mértékegységek megtalálhatóak a függelékben.

6-7. táblázat: A kúpkarsztos szimuláció paraméterei

A modell alapján úgy vélem, hogy az a feltételezés, mely szerint a karszttornyok tet szintje az eredeti felszín magasságát rzi (pl. FORD, D.C. – WILLIAMS, P.W., 1989 – idézi: KEVEINÉ BÁRÁNY I. – ZBORAY Z., 2001), nem teljesen helytálló. A tornyok elkülönülése valójában akkor kezd dik, amikor az enyhén kiemelked csúcsok tetejér l a talaj lepusztul és ennek következtében oldásos alacsonyodásuk a töredékére csökken a

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

86

talajhatás elmaradása miatt. Tehát ez az a felszín, amelynek magasságát egy ideig rizhetik a kúpok. Azonban a tornyok pusztulásában nem karsztos folyamatok is részt vehetnek, ezért az abszolút magasságuk folyamatosan csökken, hacsak valamilyen k zettani ok, például ellenállóbb rétegek ezt nem befolyásolják jelent sen. Relatív alacsonyodásuk a fenglin állapottól kezd d en indul meg.

6-13. ábra: Kúpkarsztok fejl dése

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

87

7. Töbör-alakmérési eredmények az Aggteleki- karsztvidéken végzett vizsgálatok alapján Egyrészt a 4. fejezetben ismertetett töbör-morfometriai mutatók és elemzési módszerek bemutatása miatt, másrészt az Aggteleki-karsztvidék jobb megismerése céljából, harmadrészt pedig a töbörfejl dési szimuláció valós értékekkel való összevethet sége érdekében elvégeztem az Aggteleki-karszt szinte teljes töbör-

állományának morfometriai elemzését. Megvizsgáltam a töbrök különböz paraméterei közti kapcsolatot, a k zettani adottságok szerepét továbbá a morfometriai eredmények alapján a karsztos felszínfejl désre vonatkozó következtetéseket vontam le (pl. a tektonika szerepe, a nem karsztos környezet hatása, a sordolinák jelent sége stb.)

7.1. Az Aggteleki-karszt felszínfejl désének kutatása különös tekintettel a töbörképz désre A földtani kutatások (legújabban SÁSDI L., 1990, 1998; LESS GY., 1998) szerint az Aggteleki-karsztvidék jól karsztosodó k zetei a triász id szakban rakódtak le a Thetysóceán oldalágainak karbonátplatformjain. Területi kiterjedés alapján a legfontosabbak: a középs -triász Gutensteini Formáció és Steinalmi F., a középs -fels -triász Wettersteini F. és a fels -triász Halstatti Mészk F. Ezek az üledékes k zetek a kés bbi tektonikus események során felgy r dtek, antiklinálisok, szinklinálisok és takaróred k alakultak ki, melyek jelent s oldalirányú elvonszolódások után kerültek mai helyzetükbe. El ször a kréta id szakban vált szárazulattá a terület, amelyet a harmadid szak során nem karsztosodó tengeri illetve szárazföldi – köztük jelent s mennyiségben vulkáni – üledékek borítottak be. A fedettség térbeli és id beli változatossága miatt több alkalommal is lehet ség nyílt oldásos felszínfejl désre (kréta; oligocén; miocén; pleisztocén-holocén során), de ezek közül bizonyíthatóan csak a legutóbbinak a karsztformáival találkozhatunk (bár akadnak ellenvélemények is, részletesen ld. in: MÓGA J., 1998). A mai felszínalakulás szempontjából nagy jelent ség

a pliocén

végét l a területet északi irányból beborító kavicstakaró (Borsodi Kavics F. más néven: Poltári F.). Az er teljes – törések mentén blokkokra tagolt – kiemelkedések miatt a negyedid szakban megindult a karszt kitakarózása, amely napjainkig tart. A jelenlegi helyzet alapján a karsztterület tekintélyesebb része nem-önálló (allogén) karszt. A

88

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

földtani kutatások fontos eredményeként elkészült a terület 1:25.000 méretarányú geológiai térképe (LESS Gy. et al, 1988), amely a dolina-morfometriai vizsgálatok alapjául is szolgált. Az

Aggteleki-karszt

általános,

leíró

jelleg

felszínalaktani

jellemzése

megtalálható JASKÓ S. (1933), LÁNG S. (1955), LEÉL-ÖSSY S. (1953), MEZ

SI

G.

(1984), HEVESI A. (1991), MÓGA J. (1998) és ZÁMBÓ L. (1998a, 1998b) munkáiban. JAKUCS L. (1956, 2000) a barlangok morfogenetikája kapcsán fejtette ki nézeteit a karsztos felszínfejl désr l. Hangsúlyozta a fedett karszton kialakult eróziós völgyek mélybefejez déssel való átalakulását töbörsoros völgyekké, és a Borsodi Kavics F. jelent ségét az óriásbarlangok eróziós kivésésében. Ennek igazolására hozzávet leges számításokat is szerepeltetett, melyek a barlangi ágak mérete (keresztmetszete) és a hozzájuk tartozó nem karsztos vízgy jt terület közötti kapcsolatra mutatnak rá. ZÁMBÓ L. (1970) a talajhatás szerepét emelte ki a töbrök fejl désében. A dolinakitöltések alapos vizsgálata alapján a töbrök "tányérosodására" és összenövésére következtetett, amelyet a vastag (akár 10-15 méteres) kitöltés alatt feltárható lealacsonyodott töbörgerincek bizonyítanak. Növényzeti, mikroklimatológiai és ökológiai megfigyelésekre alapozva szintén a talajhatás

formaalakító jelent ségét

világította meg több oldalról is KEVEINÉ BÁRÁNY I. – MEZ

SI

G. (1978), KEVEINÉ

BÁRÁNY I. (1985) és BECK, R.K. – BORGER, H. (1999). "Klasszikus" töbörmorfometriai eredmények szerepelnek MEZ

SI

G. (1984) és BÁRÁNY I. – MEZ

SI

G.

(1993) munkáiban. Mintegy 80 dolina vizsgálatával a következ eredményekre jutottak:

– A töbrök irányítottsága (a hossztengely azimutja) igazodik az uralkodó ÉÉK-DDNy-i és K-Ny-i törés-, ill. repedésirányokhoz.

– A töbrök egy részének alakja tükrözi a talaj-él világon keresztül érvényesül mikroklíma-különbségeket, amely miatt a Ny-i és D-i kitettség lejt k lankásabbá válnak.

– Elkülöníthet k "tektonikusan irányítottabb" sordolinák és platódolinák, amelyekre külön számítva a töbörs r séget és a mélység/átmér arányt kimutatható, hogy a sordolinák "sekélyebbek" és kevésbé "fedik le" a területet. A töbrök fejl désével foglalkozik KNAUER J. (1996) is, mélyül és feltölt d csoportokba sorolva a dolinákat. KÓSA A. (1992) a töbörképz dés és a zsombolygenetika sajátos összefüggéseir l szóló elméleteket összegzi az Alsó-hegyre vonatkozóan. KEVEINÉ BÁRÁNY I. – ZBORAY Z. (2001) digitális domborzatmodellek segítségével vizsgálták a töbrök egyes jellemz it.

89

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

Számbavéve tehát a korábbi szerz k jelent s eredményeit kiviláglik, hogy az Aggteleki-karszton található töbrök tekintetében teljességre tör

morfometriai

értékelésre mindezidáig nem került sor.

7.2. Az Aggteleki-karszt töbrös területeinek morfometriai elemzése Az Aggteleki-karszt dolinás felszíneit összesen 14 részterületre osztottam, els sorban k zettani, földtani és domborzati megfontolások alapján. A mérések alapjául a vidék 1:10.000 méretarányú topográfiai térképe szolgált18. A 7-1. ábra mutatja be a karsztvidék töbrös területeit, melyeken együttvéve 1088 db dolina található 111 km2-en elszórva. A mért adatokat a 7-1. táblázat közli.

18

Fontos kérdés, hogy ez a méretarány alkalmas-e a töbrök vizsgálatára. Nagyszámú aggteleki terepbejárás alapján úgy vélem, hogy Aggtelek esetében ez a méretarány megfelel , elhanyagolható számú töbör hiányzik csak a térképekr l. Más a helyzet a Mecsek tekintetében (vö. HEVESI A., 2001; HOYK E., 2002), illetve külföldi adatok (pl. DAY, M.J., 1983) is ismertek arra vonatkozóan, hogy az 1:10.000 méretarány esetében akár a töbrök fele is hiányozhat a térképekr l. Fiatal, s r n dolinás magashegységi területeken a helyzet még kritikusabb lehet.

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

7-1. ábra: Az Aggteleki-karszt töbrös területei

90

K zet 2

Aggtelek

Alsóhegy

Béke

Wm

Wm

Sm

5,77

Terület (km )

12,46 12,36

Derenk

Haragistya Láz-tet

Wm,Sm, Gm,Hm, Wm, Wd Pm,Dm,Bh

Magas-tet

Nagyoldal

Gm

Wm

Wm, Wd

Szalonna

Szin

Sm, Gm, Sm, Dtm,Szm (Gm)

Szinpetri Szögliget

Teresztenye

Zomboly

Wm, Wd

Wm, Sm, Wm, Wd Wd (Gm, Et)

Átlag, összesen

14,42

14,75

0,58

2,35

12,91

6,04

2,50

16,39

4,63

2,34

3,41

110,92

111

22

28

64

1088

23

244

91

77

170

3

58

143

28

26

Töbörs r ség 2 (1/km )

3,99

19,58

7,36

5,34

11,53

5,18

24,69

11,08

4,64

10,39

6,77 4,75 * * (10,02 ) (9,69 )

11,94

18,77

9,81

Töbrösödési arány (%)

4,56

6,52

7,09

2,20

4,38

2,29

7,13

4,13

2,84

4,11

3,27 5,69 * * (4,71 ) (11,0 )

12,17

5,55

4,64

11 439 3 330 9 638

4 118

3 890

4 426

2 889

3 406

6 128

3 955 4 833 11 980 10 187

2 957

4 740

Töbörszám

2

Alapterület (m )

387

193

352

212

217

247

186

207

262

222

245

354

328

199

232

Hossz (m)

137

66

128

76

77

84

64

74

91

81

88

122

115

71

82

Körátmér (m)

101

57

95

58

61

72

53

58

77

64

68

99

93

55

65

Szélesség (m)

80

48

76

45

48

60

46

46

66

50

53

88

77

44

53

Vízszintes megnyúltság

1,86

1,47

1,87

1,67

1,66

1,65

1,44

1,76

1,48

1,78

1,79

1,49

1,48

1,72

1,65

Kerekítettség

0,70

0,87

0,76

0,82

0,84

0,81

0,82

0,82

0,87

0,82

0,79

0,80

0,83

0,79

0,84

Kompaktság

0,76

0,88

0,77

0,83

0,83

0,85

0,84

0,81

0,86

0,80

0,80

0,84

0,84

0,80

0,83

Mélység (m)

6,57

9,67

6,90

3,33

4,49

5,67

5,96

6,04

6,71

5,69

5,14

9,98

6,93

3,16

6,38

Függ leges megnyúltság

20,90

7,44

17,73

28,63

17,33

24,41

12,96

16,33

15,35

19,21 20,68

13,62

17,95

25,41

16,28

13 583 18 682 13 682

14 812

35 280 19 953 22 309

109 349

70 393

7 454

25 642

kevés adat

0,62

0,41

0,40

0,51

0,57

0,51

3

Térfogat (m ) Legközelebbi szomszéd mutató (korrigált)

69 301 24 008 57 050 10 908 0,41

0,63

0,62

0,44

0,57

0,59

0,35

0,57

91

Kerület (m)

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

Terület neve

92

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

7-1. táblázat: Az Aggteleki-karszt töbrös területeinek k zettani adottságai és morfometriai adatai. Jelmagyarázat:* Csak a mészköves területre számított érték

karsztos k zetek: Wm = Wettersteini mészk ; Wd = Wettersteini dolomit; Gm = Gutensteini mészk ; Sm = Steinalmi mészk ;Hm = Halstatti mészk ; Pm = Pötscheni mészk ; Dm = Derenki mészk ; Dtm = Dunnatet i mészk ; Szm = Szinpetri mészk nemkarsztos k zetek: Bh = Bódvaszilasi Homokk ; Et = Edelényi Tarkaagyag

7.2.1. A morfometriai tényez k kapcsolata faktoranalízis és korrelációszámítás alapján A morfometriai adatok közti összefüggések feltárására és az egymással szoros kapcsolatban álló tényez k kimutatására MILLS, H.H. – STARNES, D.D. (1983) a faktoranalízis módszerét javasolta, melyet

k egy Tennesse állambeli karsztos

mintaterületre alkalmaztak. Hasonló vizsgálatot végeztem az Aggteleki-karszt töbreire vonatkozó adatok alapján, melynek eredményei a 7-2. táblázatból olvashatók ki. Ennek alapján a töbrök jellemz adatait három csoportba sorolhatjuk, melyeken belül az egyes tényez k szoros kapcsolatban állnak egymással, így akár csoportonként egy-egy tényez is jól jellemezheti egy adott terület dolina-sokaságát.

Morfometriai mutató Körátmér Szélesség Kerület Terület Hossz Térfogat Mélység Kompaktság Vízszintes megnyúltság Kerekítettség Függ leges megnyúltság Tsz.f. magasság

1. Faktor 0.9806 0.9778 0.9664 0.9548 0.9370 0.8623 0.6678 -0.1446 -0.1585 -0.2309 -0.0611 -0.1760

Faktorsúlyok 2. Faktor -0.0831 0.0768 -0.1849 -0.0579 -0.2711 0.0362 0.1070 0.9390 -0.8982 0.8433 -0.1386 0.0993

3. Faktor -0.0235 -0.0007 -0.0589 -0.0663 -0.0701 0.0779 0.5993 0.1324 -0.0634 0.1487 -0.8540 0.7447

7-2. táblázat: A morfometriai mutatók csoportosítása az aggteleki töbrök adatsorain elvégzett faktoranalízis alapján

Az els faktor a töbrök méretét meghatározó tényez ket jelöli ki. Az 1-hez közeli faktorsúlyok világosan jelzik, hogy a dolinák vízszintes méretei között er s meghatározottság áll fenn. Ehhez képest a térfogat és f leg a mélység már gyengébb összefüggést mutat az els faktorral, ami arra utal, hogy a töbrök mélysége sok esetben a töbör egyéb méreteit l független tényez k hatására fejl dik (pl. beindul a

93

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

tányérosodás, vagy épp ellenkez leg, szerkezeti okokra visszavezethet en er sebb a függ leges növekedés). Az els paramétercsoporton belüli kapcsolatokat regresszió és korrelációszámítással is igazolhatjuk (7-2. ábra). Az így nyert egyenletek segítségével a töbrök mérettel összefügg mutatóit átválthatjuk egymás között. Hossz = 2,72 · Szélesség

0,85

2

(r =0,84)

Terület = 1,09 · Hossz

500 400 300

100000 80000 60000

200

40000

100

20000

0

0

Szélesség

Mélység = 0,0686 · Körátmér

1,04

2

30 20

-0,0689

2

(r =0,02)

Megnyúltság

40

Hossz

Megnyúltság = 2,08 · Körátmér

(r =0,45)

Mélység

2

(r =0,96)

120000

Terület

Hossz

600

1,83

6 5 4 3 2

10

1 0

Körátmér

0

Körátmér

7-2. ábra: Néhány morfometriai mutató regressziós kapcsolata az Aggteleki-Karszt töbrei alapján

A második faktor a töbrök alaprajz szerinti alakját jellemzi. Független faktorként való megjelenése azt jelzi, hogy a töbrök méretbeli növekedése a töbrök alakját kevéssé határozza meg. A dolinák tágulása általánosságban még nem jár együtt sem a töbrök megnyúlásával, sem pedig a formák kikerekedésével. Elfogadott tény, hogy a töbrök növekedése az esetek igen jelent s részében a törésvonalak mentén történik (ennek statisztikai igazolását ld. alább). Ebb l kiindulva felmerülhet az az elképzelés, hogy a törésvonal mentén lassan egyre elnyújtottabbá válik a töbör, vagyis a méret növekedésével a megnyúltságnak is mérhet en fokozódnia kellene. Ez a kijelentés azonban az adatok tükrében egyértelm en cáfolható, amit a korreláció teljes hiánya bizonyít (7-2. ábra). A harmadik faktor a töbrök függ leges alakját írja le, leghangsúlyosabb tényez je a függ leges megnyúltság, ami szavakba öntve, az 1 m mélységre jutó töbör-

94

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

átmér t jelenti. Ez az érték minél kisebb, annál mélyebb viszonylagosan a töbör. Figyelemreméltó, hogy ez a faktor szoros kapcsolatban áll a töbör magassági helyzetével is. Ez statisztikailag igazolja, hogy a töbrök függ leges fejl désében a tengerszint feletti magasság fontos befolyásoló tényez . Az Aggteleki-karszt magasabb karsztfennsíkjain elhelyezked

töbrök er teljesebb vertikális oldódást

mutatnak. A jelenség összetett magyarázata feltehet leg a karsztvízszintt l való nagyobb távolságban, a sekélyebb talajvastagságban és a szerkezeti viszonyokban rejlik, amelyek az oldalirányú vízmozgással szemben inkább a függ leges szivárgásnak kedveznek.

A

harmadik

faktor

egyes

tényez i

közti

korrelációt

vizsgálva

megjegyzend , hogy a töbrök mélysége önmagában nagyon csekély összefüggést mutat a tengerszint feletti magassággal (r2=0,05), hiszen ez a töbrök "általános" méreteit l is függ. A függ leges megnyúltság szorosabb korrelációs kapcsolatban áll a magassággal (r2=0,21), ezért a töbrök vertikális fejl dése szempontjából kifejez bb paraméter. 7.2.2. Az Aggteleki-karszt töbreinek jellemz méretei Az el z alfejezetben elmondottak alapján a méretek közül két tényez t ragadok ki mindössze: az alapterületet és a mélységet. Az Aggteleki-karszt térkép alapján beazonosítható töbreinek területe a 60 m2-t l a 107.740 m2-ig terjed. Ez utóbbi érték, a karsztvidék legnagyobb dolinájára, a Szögliget melletti Páska-bükki töbörre vonatkozik (melynek további említésre méltó méretei: 549 m hosszúság és 23 m mélység). A töbör-alapterületek egész karsztvidékre összesített eloszlása (7-3. ábra a, rész) lognormális jelleget mutat (a Kolmogorov-Szmirnov, χ2-tesztek is ezt er sítik meg), ami azt jelenti, hogy a viszonylag kicsi (de nem a legkisebb) töbör-méretekb l van a legtöbb, a nagy méretek felé haladva pedig a töbrök száma gyors ütemben csökken. Lényegében ugyanez érvényes az egyes részterületekre is (bár a kis töbör-sokasággal jellemezhet

részterületeken a gyakorisági görbe természetesen "lyukas" lehet). Ez

véleményem szerint a töbör-fejl dés dinamikájával hozható kapcsolatba, a lassan növekv , id nként összeolvadó töbrökb l ez az eloszlás rajzolódik ki. A töbörfejl dési szimuláció során megfigyelt – szemilogaritmikus ábrázolás esetén – ferde jelleg eloszlásokra (6-8. ábra) nem találtam példát az Aggteleki-karsztvidéken. Ez arra utal, hogy sem a sok apró, egyforma töbörrel jellemezhet kezd d karsztosodási fázis nem

95

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

mutatható ki, sem pedig a felülr l korlátozott növekedéssel jellemezhet állapot nem figyelhet meg ezen a területen.19

gyakoriság (%)

gyakoriság (%)

15 12 9 6 3 0 1.5

2.5

3.5

a, lg (töbör-alapterület, m ) 2

4.5

30 25 20 15 10 5 0 0

10

20

b, töbör-mélység, m

30

7-3. ábra: Az Aggteleki-karszt töbör méreteinek gyakorisági eloszlása a, töbör-alapterület; b, töbör-mélység

A töbrök mélysége a térkép alapján 0,5 m és 35 m között változik20. A legmélyebb töbrök az Alsó-hegyen fordulnak el . A töbör-mélység gyakorisági görbéje (7-3. ábra b, rész) exponenciális eloszlással közelíthet (bár a statisztikai tesztek ezt elvetik, de ennek hátterében a szintvonalak miatti kvantált leolvasási értékek állhatnak). Ennek értelmében a legsekélyebb dolinák (0-2m) jelentik a legnépesebb csoportot, és a nagyobb méretek felé haladva számuk exponenciálisan csökken (ez az eloszlás viszont nem minden részterületen érvényesül ebben a formában, az alsó-hegyi töbör-mélységek modusza például 7 m-nek adódik). Az el bbi két mutatóból, az alapterületb l és a mélységb l adódik a töbrök térfogata. Az alapterülethez hasonlóan ez is lognormális eloszlást mutat. Külön említést azért érdemel, mert ez a térfogat végs soron a felszínr l hiányzó anyagmennyiséget jelenti, amely túlnyomórészt oldásos lepusztulás révén távozott a mélybe. Így egy adott egységben található töbrök össztérfogatát a területtel elosztva megkaphatjuk a töbrökbe összpontosuló lepusztulás teljes felszínre vetített átlagértékét (7-4. ábra). Ez fontos részeredmény az egyes részterületek oldásos lepusztulásának becsléséhez, mely két további tényez becslésével tehet teljessé: a lepusztulás id tartama, illetve a töbrök közti részeken zajló átlagos lepusztulás meghatározása alkotja e két megválaszolandó kérdést. Ezek megválaszolásához azonban más módszerekre van szükség. 19

Ilyen jelleg területek további keresését és morfometriai leírását egyébiránt fontos jöv beli kutatási feladatnak tartom. A keresés lehetséges színtereit többek között a karsztos magashegységek jelenthetik. 20 Itt meg kell jegyezni, hogy a leolvasás pontosságát a 2,5 m-es felez szintvonalak szabják meg illetve az elenyész számban kiírt konkrét magassági adatok.

96

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

7-4. ábra: A töbrökbe összpontosuló lepusztulás teljes felszínre vetített átlagértékei az Aggteleki-karszt részterületein

A 7-4. ábra alapján elmondható, hogy a töbrösödés a Teresztenyei-fennsík, a Szögliget melletti terület és az Alsó-hegy térségében okozta a legjelent sebb átlagos felszínalacsonyodást. Ennek megvalósulása azonban a fent említett területeken eltér : az els esetben a viszonylag s r és f leg nagy kiterjedés töbröknek köszönhet a kiugró érték, a második esetben a karsztvidék legnagyobb óriástöbre játszik dönt szerepet, a harmadik helyezett viszont a rendkívül s r n elhelyezked

viszonylag

kicsiny, ám mély dolináinak köszönheti dobogós helyét. 7.2.3. Az Aggteleki-karszt töbreinek irány-statisztikai vizsgálata Az irányítottság vizsgálata sokat elárul a töbrök kialakulásáról. A kett s alapkérdés az volt, hogy kimutatható-e egyáltalán határozott irányítottság, és ha igen, akkor a tektonikus irányok játsszák-e a f szerepet, vagy esetleg a mikroklimatikus aszimmetria hatása érvényesül-e ebben is. A korábbi kutatásoktól eltér en nem pusztán a hossztengely azimutját vettem figyelembe, hanem a legközelebbi töbörszomszéd irányát is. Ezek alapján tehát kett s rózsadiagram készült minden vizsgált részterületr l (7-5. ábra).

97

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

Hossztengely

Szomszéd azimut 9

N

Hossztengely

Szomszéd azimut

15

12

10

8

5

4

N

18

N

6 12

3 6

9 18

12

6

6

12

6

3

3

6

9 15

18

10

5

5

10

15

12

8

4

4

8

12

4

8

12

4

8

12

3

6

9

3

6

9

3 6

5

4

10

8

6 12

9 15

18

AGGTELEK

N

N

15

10

5

15

10

5

10

15

6

4

6

27

18

9

4

9

18

27

12

8

4

4

8

6

27

ALSÓ-HEGY

N

6

12

18

9

6

12

SZIN

N

N

9

15

12

6

10

8

3

6

3

5

3

6

9

15

10

5

4

5

10

15

12

8

4

6

3

5

12

6

10

8

18

9

15

12

BÉKE

N

4

SZINPETRI

N

N

6

18

10

4

12

6

5

2

6

3

5

5

10

15

6

4

2

2

4

6

18

12

6

9

6

12

18

9

6

3

5

2

6

3

10

4

12

6

15

6

18

DERENK

N

N

12

9

SZÖGLIGET

N

N

6

15

8

4

10

6

4

2

5

3

4

4

8

12

6

4

2

2

4

6

15

10

5

9

5

10

15

9

6

3

4

2

5

3

8

4

10

6

6

15

12

HARAGISTYA

N

12

4

9

N

18

9

2

18

15

8

8

4

6

12

18

2

12

10

4

5

N

15

12

10

18

12

N

27

2

15

18

N

6

2

5

12

SZALONNA

N

N

9

TERESZTENYE

N 9

18

12

18

12

8

12

6

6

4

6

3

6

6

12

18

12

8

4

4

8

12

18

12

6

6

6

4

6

12

8

12

18

12

18

MAGAS-TET

12

18

9

6

3

3

3

6

9

ZOMBOLY

6

9

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése N

N

12

4

18

6

6

18

12

6

98

2

6

12

18

6

4

2

2

6

2

12

4

18

4

6

6

NAGYOLDAL

7-5. ábra: Töbör-hossztengely és a legközelebbi szomszéd azimutja alapján készült rózsadiagramok. A hossztengely ábrája szimmetrikus, hiszen itt "tengely" jelleg adatokról van szó, a legközelebbi szomszéd azimutja viszont 0° és 360° között változhat.

A rózsadiagramok elemzése alapján a következ megállapítások tehet k: a, A hossztengelyek irányát egyértelm en a tektonika határozza meg, mely szerint a DDNy-ÉÉK-i irányú törés- illetve repedésrendszer a meghatározó. Másodlagos tektonikai csapás az ÉÉNy-DDK-i (ez néhány területen – Aggtelek, Nagyoldal, Szin, Szögliget – még markánsabb, mint az el z ). Harmadikként (sokkal alárendeltebben, váltakozva, de felismerhet en) a NyÉNy-KDK-i irány és a NyDNy-KÉK-i irány említhet . A töbrök megnyúlásának és a szerkezeti irányoknak az egybeesése alapján úgy t nik, hogy a mikroklíma szerepe a töbrök megnyúlásában nem jelent s. Amennyiben a töbörsorok kialakulását az egykori folyóhálózathoz kötjük (mélységi lefejezések sorozatát feltételezve), akkor a rózsadiagramok által jelzett er s tektonikus irányítottság alapján arra kell következtetnünk, hogy már a fedett karsztos id szakban is szerkezetileg el rejelzett völgyek alakultak ki. b, Meglep eredménnyel szolgál a legközelebbi töbörszomszéd-irányokból kirajzolódó rózsadiagramok képe. Bár nagyobb az adatok szórása, mint a hossztengely esetében, mégis lesz rhet az a megállapítás, hogy számos esetben fölcserél dnek a f irányok a hossztengelyhez képest. Ez azt jelenti, hogy a töbrök egy részénél a legközelebbi szomszéd nem a megnyúlás irányával esik egybe! Itt fontos hangsúlyozni, hogy ez a kett sség nem feltétlenül a töbrök többségét jellemzi, de ahhoz elég jelent s számú, hogy statisztikailag kimutatható legyen. Ez a tény a töbrök egy részének kialakulását illetve fejl dését magyarázó elmélethez jelent útmutatót. Számos lehet ség végiggondolása után az alábbi elképzelés valószín síthet leginkább (7-6. ábra): a, A töbrök a repedésrendszer mentén kezdenek kialakulni (a fent említettek miatt ez érvényes önálló és kihantolódó karszt esetén is), azon belül is különösen kedvez helyzetben vannak a törésvonalak metszéspontjai.

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

99

7-6. ábra: Töbörfejl dés a törésvonalak metszéspontjai körül

b, Egy kialakuló dolina alatt a járatrendszer kitágul, így a vízelvezetés gyorsabbá válik, és az oldalirányból becsatlakozó vízvezet

repedések is b vülni kezdenek, ezzel

megindulhat a töbör környezetében az újabb kis dolinák képz dése. Ezt nevezik "szül leány" töbörterjedésnek (KEMMERLY, P.R., 1986). c, Mivel a "szül " töbör a f szerkezeti csapásirány mentén kezd megnyúlni, ezért a hosszanti irányban hozzá közel es

apró töbröket "felfalja"21. Legközelebbi "kis"

szomszédai viszont a másodlagos tektonikai irány mentén helyezkednek el. A fent leírtak tükrében az sem lehet véletlen, hogy a megnyúltság átlagos értékei (7-1. táblázat) az aggteleki- és a Béke-barlang menti karsztterületeken a legmagasabbak, ahol a sortöbrök jelent s arányt képviselnek. Érdekesnek t nt a rózsadiagramok megnyúltsággal való súlyozása is, de ez nem hozott figyelemreméltó változást az ábrázolásban, s így új eredményeket sem szolgáltatott.

7.2.4. Az Aggteleki-karszt töbreinek térbeli eloszlása 7.2.4.1.

Töbörs r ség

Az összesítésb l kit nik, hogy az Aggteleki-karszton átlagosan km2-ként 9.81 dolina található. Hogy ez sok vagy kevés, arra nehéz viszonyítási alapot találni, hiszen WHITE, W. (1988) és FORD, D.C. – WILLIAMS, P.W. (1989) összehasonlító táblázatai alapján 1-80 dolina/km2-es s r ségi értékek egyaránt el fordulnak, mégis azt lehet mondani, hogy ekkora területen a 10 dolina/km2 körüli érték már aránylag "el kel nek" számít.

100

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

7-7. ábra: A töbörs r ség és a töbrösödési arány értékei az alapk zet szerinti bontásban

Megvizsgálva azt a természetesen adódó elképzelést, hogy a töbrök s r sége függ-e az alapk zet sajátosságaitól (7-7. ábra), arra a következtetésre juthatunk, hogy a karsztvidék legelterjedtebb k zete, a

Wettersteini Mészk

Formáció kedvez

leginkább a s r n kialakuló töbröknek – ezen belül természetesen eltérés mutatkozik a dolomitos illetve tiszta mészk

fáciesek között –, de a többi k zet viszonylag

csekélyebb területaránya miatt ez az összefüggés nem tekinthet

21

statisztikailag

Ez nem mond ellent a megnyúltság mérett l való függetlenségének (7.2.1 alfejezet), hiszen ha a töbrök már kezdetben, fejl désük korai szakaszában is a f törésvonal mentén nyúltak el, akkor a megnyúltság értéke keveset változik ebben a szakaszban.

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

101

megalapozottnak. A töbrösödési arányt is tekintetbe véve pedig éppenséggel az derül ki, hogy a Steinalmi Mészk teljesen "egyenrangú" a töbrösödés szempontjából. A töbörs r ség értéke ugyanakkor nyilvánvaló összefüggésben van a töbrök méretével. Egy karsztvidék fejl dése során általában a dolinák összeolvadása a jellemz folyamat, és ebb l az elképzelésb l levezethet , hogy a töbrök átlagos alapterülete a töbörs r ség csökkenésével növekszik. Ezt igazolja is az Aggteleki-karszt töbrös területeire alkalmazott korrelációszámítás, amely szoros kapcsolatot jelez a vizsgált területek többségi halmazára (7-8. ábra).

7-8. ábra: Töbörs r ség és átlagos alapterület összefüggése az Aggteleki-karszt részterületei alapján

Mindemellett megfigyelhet

egy "renitens" csoport is, amelyet aránytalanul

nagy alapterület töbrök jellemeznek. Kialakulásukat az ábra gondolatmenete szerint nem magyarázhatjuk a töbrök összeolvadásával, hiszen akkor illeszkedniük kellene a görbe baloldali meghosszabbítására. Emiatt a "rendellenesség" hátterét az eltér fejl désmenetben érdemes keresni, az elkülönül csoportba ugyanis f leg a kitakarózott karsztvidék D-i pereme tartozik, ahol a hajdani víznyel k lényegesen nagyobb vízhozamhoz jutottak a fedettkarsztos területek fel l. Itt kapcsolódnak be JAKUCS L. (1956, 2000) számításai, melyek szerint a nem karsztos vízgy jt terület határozza meg a barlangi ágak méretét. Ezt a megállapítást kiterjeszthetjük (most már statisztikailag is

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

102

igazoltan) a barlangjáratok "kapuira" vagyis a víznyel kre is és kimondhatjuk, hogy a kisebb töbörs r séghez tartozó aránytalanul nagy alapterület töbrök kialakulása nem egy adott terület "önerejéb l" valósult meg, hanem küls segítség révén. A szimulációs kísérletezés ezen a ponton is jól illeszkedik a természetben megfigyelt eredményekhez, melyet igazol a kétféle adatsort közös koordinátarendszerbe ötvöz 7-9. ábra. Így a változások id iránya és a morfometriai alapon feltételezett fejl désmenet újabb bizonyítást nyert. Ezek alapján belátható, hogy a karsztvidék részterületeinek töbrös fejl désére a következ két állítás egyike igaz: 1. A karsztvidék egészére közelít leg azonos lepusztulási ütemet feltételezve, a töbörs r ség alapján megállapítható az egyes területek egymáshoz viszonyított karsztosodási kora; 2. A karsztvidék egészére közelít leg azonos kort feltételezve a töbörs r ség alapján megállapítható az egyes területek egymáshoz viszonyított lepusztulási üteme.

7-9. ábra: Töbörs r ség és átlagos alapterület összefüggése a szimulációs modell és az Aggteleki-karszt morfometriai adatai alapján

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

7.2.4.2.

103

Vízszintes eloszlási mintázatok

A töbrök eloszlási mintázatát a 4.3 alfejezetben bemutatott legközelebbi szomszéd mutató segítségével vizsgálhatjuk. A 7-10. ábra megfigyelhet , hogy az Aggtelekikarszt valamennyi vizsgált részterületére számított index érték jóval 1 alatt marad.

7-10. ábra: Az Aggteleki-karszt vizsgált területeinek legközelebbi szomszéd mutatója

Az ezekhez hasonló alacsony értékeket KEMMERLY, P.R. (1986) a Kentuckykarszton az irányítottságnál említett "szül -leány töbör-terjedési modellel" értelmezte, ahol elkülönítve számolt a "szül " és a "leány" töbörsokasággal. Míg az el bbiek inkább szabályos elrendez dés nek t ntek (egyfajta szabályos repedéshálózatra utalva), addig az utóbbi sokaság jelent s csoportosulási hajlandóságot mutatott egy-egy "szül töbör" körül. Az Aggteleki-karszt töbör-mintázatai szabad szemmel nézve nem mutatnak látványos csoportosulásokat, még kevésbé fedezhet

fel a nagyobb mélyedések

szabályos elrendez dése, ezért az alacsony index értékek valószín leg inkább azt jelzik, hogy a legközelebbi szomszéd mutató érzékeny a sorokba rendez d töbrökre is. (Hiszen a soros elrendez dés is rövid töbörközi távolságokat eredményez a véletlenszer höz képest.) A külföldi irodalomban ismertetett példák többségénél magasabb index értékek fordulnak el , mint a jelen vizsgálatokban, ami arra is utalhat,

104

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

hogy az Aggteleki-karszt fejl désében azokhoz viszonyítva fontosabb szerepet játszott a kihantolódó fedett karsztos völgyhálózat víznyel ib l átalakuló soros töbörfejl dés.

7.2.4.3.

Függ leges eloszlás

A töbrök kialakulását a lejt szög er sen behatárolja, jobbára csak a közel sík térszíneken alakulhatnak ki, a meredek lejt kr l hiányoznak. Emiatt magassági eloszlásukat alapvet en a karsztfennsíkok térbeli elrendez dése szabja meg, amely szépen kirajzolódik a 7-11. ábra.

magasság (m)

650 550 450

250

Nagyoldal Alsó-hegy Haragistya Magas-tetõ Derenk Szalonna Aggtelek Szögliget Szinpetri Szin Béke Teresztenye Láz-tetõ Zomboly

350

7-11. ábra: Töbrök magassági eloszlása az Aggteleki-karszt egyes részterületein

8. Összegzés A szakirodalom áttekintése alapján bemutattam a természetföldrajzi szemlélet XX. század közepét l végbement megváltozását az ún. kvantitatív forradalom során, mely a természetben ható geomorfológiai folyamatok mérésében, a morfometriai vizsgálatokban

és

a

számítógépes

modellek

elterjedésében

nyilvánult

meg.

Megfogalmaztam a matematikai modellezés lehetséges céljait, melyek a következ k: gyakorlati feladatok megoldása; elméleti hipotézisek igazolása vagy elvetése; új jelenségek felismerése; folyamatok megértése, oktatás.

105

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

A szakirodalomban fellelhet

egyenletek alapján kidolgoztam két egyszer

számítógépes modellt: egy lejt fejl dési (2D) és egy felszínfejl dési sejtautomata modellt (3D). Ezek segítségével bemutattam, hogy már viszonylag egyszer alapfeltevésekb l kiindulva is megmagyarázható és szimulálható néhány összetett felszínforma illetve geomorfológiai jelenség (lejt fejl dés válogató lepusztulással, vulkáni domborzat lepusztulása, réteglépcs k kialakulása, antecedens völgyfejl dés). A karsztfejl déssel foglalkozó kvalitatív és matematikai modellek áttekintése után kidolgoztam egy új, összetettebb sejtautomata modellt a karsztos felszínformák szimulációjához. A modell térbeli szerkezete arra a széleskörben elfogadott elképzelésre támaszkodik, amely a karsztfelszín alakulását hármas tagolású (karsztökológiai) rendszerben írja le: légkör – talaj – törmelékes zóna. A modell az alábbi folyamatok figyelembevételével készült: csapadékhullás, evapotranszspiráció, beszivárgás a talajba, beszivárgás az alapk zetbe (törmelékes zónába), karsztos oldás (kitettséget is figyelembevéve), lefolyás, erózió és akkumuláció, szivárgás a talajban (függ legesen és oldalirányban), lejt s tömegmozgások és tektonika. A felszínalakító folyamatok matematikai megfogalmazásában egyrészt a szakirodalomban megjelent egyenleteket vettem alapul, másrészt a min ségi jelleg

összefüggéseket egyszer

matematikai

alakba öntöttem, harmadrészt pedig a témavezet mmel közösen elért kísérleti eredményekre támaszkodtam. A folyamatok számítása három különböz

id lépték

szerint zajlik: lefolyási (rövid) id lépték, szivárgási (közepes) id lépték és geomorfológiai (hosszú) id lépték szerint. Ezt követ en a karsztfejl dési modell futtatási eredményeit elemeztem. A szimulációs kísérlet alapján kapott eredmények számos tekintetben egyezést mutattak a természetben megfigyelhet formákkal, így morfológiai szempontból a modell alkalmas a karsztos felszínformák vizsgálatára és a modell segítségével számos terepi tapasztalat, vizsgálat igazolható, értelmezhet . A töbrös felszínfejl dési szimuláció alapján az alábbi konkrét következtetéseket lehetett levonni: 1. Felszínalaktani jelleg következtetések: •

A töbrök alján felhalmozódó üledékes kitöltésben végbemen oldalirányú szivárgás a beszivárgó vízmennyiséget egyenletesebben osztja el, ezzel járul hozzá a dolinák szélesedéséhez, "tányérosodásához” .

•

A lejt s tömegmozgások a túl meredekké váló töbör-oldallejt k ellankásításával segítik a mélyedések tágulását.

106

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

•

A beszivárgási képesség b vülésének szomszédos cellákra gyakorolt hatása alapján a töbrök szélesedésében a felszín alatti járatrendszer összefüggései is szerepet játszanak.

•

A felszínfejl dés kezdeti szakaszát leszámítva a töbörs r ség enyhe, fokozatos csökkenést mutat, ami a töbrök összenövésére vezethet vissza.

•

Az összenövéssel párhuzamosan – az égtáji kitettségnek köszönhet aszimmetrikus lepusztulás miatt – a töbrök "hátravágódnak" észak felé.

•

A töbrök hossztengely irányai alapvet en a kiindulási domborzat jellemz irányítottságát tükrözik („ átörökl dés” ), a kitettség szerinti aszimmetria hatása ebben nem mutatkozik meg.

2. Felszínfejl dés dinamikájára vonatkozó következtetések •

Talán az egyik legmeglep bb következtetés, hogy a küls egyensúlyi koncentráció, stb.) változatlansága

feltételek (csapadék,

ellenére a karsztfejl dés során

önszabályozó ritmusok (töbör-mélyülési és szélesedési szakaszok) alakulhatnak ki. Az önszabályozás a domborzat, a talajtakaró és a beszivárgási képesség id beli változásával összefügg pozitív és negatív visszacsatolások révén valósul meg. •

A szimulációs id sorok segítségével jól nyomon követhet , hogy a kitakarózás milyen alapvet , többszöri áttételen keresztül is érvényesül változásokat idézhet el a felszínfejl dés folyamatában.

•

Az oldásos lepusztulást dönt mértékben a beszivárgott vízmennyiség határozza meg, azonban az egész terület átlagos egyensúlyi koncentrációjának hosszútávú változásai ezt „ cifrázzák” . A további példák azt igazolták, hogy a modell alkalmas karsztos nagyformák

(fennsíkperem, toronykarsztok) és kisformák (szerkezeti karrok, vályúkarrok) oldásos fejl désének leírására is, azonban e tekintetben a modell még további finomításokra szorul. Az eltér lefolyási sebesség miatt kialakuló oldódásbeli különbségek miatt egy karsztos fennsíkperem, tereplépcs , a mögöttes részekhez képest lassabb lepusztulást mutat, így id vel "kipreparálódik" és egyfajta kiemelkedést képezhet. A modell keretein belül a törésvonalakat a beszivárgási képesség megnövelt értékeivel lehetett szimulálni, amelyek hatására karrkövezet kialakulása volt megfigyelhet . A korróziós alapszint feltételezésével, sok és intenzív csapadék hozzáadásával, a függ leges irányú szivárgás hangsúlyosabb szerepével a cockpit karszt - fengcong - fenglin - romkarszt fejl dési sor elemei modellezhet k voltak.

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

107

Új eljárást dolgoztunk ki az alakmérések számítógépes elvégzéséhez, melyet els ként alkalmaztam a töbrös karsztvidékek vizsgálatára. A hazai kutatásokban eddig nem szerepelt, f leg az ún. eloszlási mintázatokhoz kapcsolódó új morfometriai paramétereket (legközelebbi szomszéd iránya, legközelebbi szomszéd mutató (nearest neighbour index)) vezettem be. Az új módszer segítségével elvégeztem az Aggteleki-karszt szinte teljes töbörállományának morfometriai elemzését. Az adatsorok alapján – faktoranalízist felhasználva – kimutattam, hogy a morfometriai tényez k (az irányítottságon kívül) alapvet en 3 nagy csoportba oszthatók: az els

a töbrök méretével kapcsolatos

tényez ket jelenti, a második a töbrök alaprajz szerinti alakját jellemzi, a harmadik pedig a töbrök függ leges alakját írja le. Ezt a vizsgálatot korrelációszámítással is kiegészítve statisztikailag igazolhatóvá vált, hogy: •

A töbrök mélysége sok esetben a töbör egyéb méreteit l független tényez k hatására fejl dik.

•

A megnyúltság nem függ a töbör nagyságától, tehát a töbrök méretbeli növekedése a töbrök alakját kevéssé határozza meg.

•

A töbrök függ leges fejl désében a tengerszint feletti magasság fontos befolyásoló tényez , nevezetesen az Aggteleki-karszt magasabb karsztfennsíkjain elhelyezked töbrök er teljesebb vertikális oldódást mutatnak. A töbör-alapterületek egész karsztvidékre összesített eloszlása lognormális

jelleget mutat, míg a töbör-mélység gyakorisági görbéje inkább exponenciális eloszlással közelíthet . A töbrök össztérfogata és a vizsgálati egységek területe alapján megkaphatjuk a töbrökbe összpontosuló lepusztulás teljes felszínre vetített átlagértékét, melynek alapján elmondható, hogy a töbrösödés a Teresztenyei-fennsík, a Szögliget melletti terület és az Alsó-hegy térségében okozta a legjelent sebb átlagos felszínalacsonyodást. A töbrök irányítottsági vizsgálata szerint a szerkezeti irányok meghatározóak a dolinák hossztengelyének megnyúlásában, amelyhez a sortöbrök összenövése (uvalák képz dése) is hozzájárul, miközben oldalirányban (a másodrend repedések mentén) kisebb töbrök húzódhatnak meg a nagy dolinák szomszédságában. A töbrösödés szempontjából a terület két f karsztosodó közete (Wettersteini Mészk

és Steinalmi Mészk ) között statisztikailag nem tehet

különbség. A

töbörs r séget inkább a fejl désmenet határozza meg. Általános összefüggésként érvényesül, hogy az Aggteleki-karszt részterületei alapján a töbrök átlagos alapterülete a

108

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

töbörs r ség csökkenésével növekszik, ami a dolinák összenövésére vezethet vissza. A statisztikailag is megmutatkozó összefüggés alapján élesen elkülönülnek azok a területek, ahol a sortöbrök kialakulását jelent s nem karsztos vízgy jt is segítette. A legközelebbi szomszéd mutató értékei az Aggteleki-karszt valamennyi részterületére 1-nél jóval kisebb értékeket szolgáltattak. Mivel a kifejezetten csoportos elrendez dés nem figyelhet meg, ezért az alacsony index-értékek mögött a sortöbrök magas aránya állhat. A töbrök magassági eloszlását alapvet en a karsztfennsíkok térbeli elrendez dése szabja meg. Végeredményben kijelenthet , hogy a jelen tanulmány keretében kidolgozott töbör-morfometriai módszer és a statisztikai megközelítés számos új információval gazdagíthatja

illetve

bizonyíthatja

egy

karsztvidék

felszínformáiról

és

felszínfejl désér l szóló elképzeléseinket. Ennélfogva a módszer más karsztterületekre való alkalmazása fontos további kutatási feladatnak tekintend . A karsztos felszínfejl dés számítógépes szimulációval történ

vizsgálatát

korántsem tekintem lezártnak, s t éppen csak az els lépésnek tekintem egy hosszú úton, melyen számos lehetséges továbblépési irány jelölhet ki: a, A jelenlegi modellen belüli további vizsgálatok: itt els sorban a modellben szerepl paraméterek pontos hatásvizsgálatát tartom fontosnak. Érdemes lehet megvizsgálni a paraméterek egy lehetséges értelmezési tartományát és a többi paraméter rögzítése mellett a létrejöv eredmények alakulását. Ez – tekintettel a már meglév paraméterek nagy számára – igen szerteágazó feladatot jelenthet. Ezek közé sorolható annak kiderítése, hogy a dolgozatban említett jelenségek, mint például a kialakuló töbrök méretei, arányai, a lepusztulási ritmusok hossza, a kilengések mértéke milyen tényez kt l, pontosan hogyan függenek. b, A modell továbbfejlesztése – az alapvet keretek között maradva: pl. a korábbiakban említett talajképz dés egyenletekkel való leírása, illetve más, esetleg fontos szerepet játszó folyamatok beépítése, vagy a jelenlegi folyamatok esetenként részletesebb ábrázolása. c, A modell továbbfejlesztése – az alapvet

keretek fellazításával: itt els sorban a

térbeli struktúrára gondolok, a rögzített cellaszerkezet helyett rugalmasabb megoldások is elképzelhet k (pl. TUCKER, G.E. – SLINGERLAND, R.L., 1997), ahol a cellák mérete, horizontális elhelyezkedése nem állandó, ez lehet vé tenné olyan alapvet jelenségek megfogalmazását is, mint az oldalirányú, laterális lepusztulás (pl. meanderkarrok

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

109

fejl désében). Ez esetben az elvi, karsztra vonatkozó meggondolások érvényben maradhatnának, ám a modell szerkezetének átalakítása rendkívül komoly munkával járna. Ide tartozik az egyenletek megoldásának átfogalmazása is, a sejtautomata típusú megoldási módszer helyett akár a véges-differencia, végeselem stb. módszerek is szóbajöhetnek. A b vítések célja a karsztos felszínformák még tökéletesebb közelítése a modell segítségével, melynek ellen rzése továbbra is els sorban a morfometria segítségével, illetve más morfológiai alapon kidolgozott fejl dési elméletekkel való egybevetésben lehetséges. Végezetül befejezésként – némiképp ironikusan – a mottóban is idézett szerz t l szeretnék idézni, aki a biológiai evolúciós modellekr l szóló könyvét zárta az alábbi sorokkal: "Mostanra már tudjuk, hogy a legegyszer bb modellek némelyike teljesen megjósolhatatlan módon képes viselkedni. Azok, akik mindig is azt állították, hogy az életet nem lehet számításokkal megközelíteni, ebben megnyugvást találhatnak." (Karl Sigmund: Az élet játékai)

110

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

9. Irodalomjegyzék AHNERT, F., 1976: Brief description of a comprehensive three-dimensional process-response model of landform development. – Z. Geomorph., Suppl. 25, pp.29-49. AHNERT, F. – WILLIAMS, P. W., 1997: Karst landform development in a three-dimensional theoretical model. – Z. Geomorph., Suppl.108, pp.63-80. ALLISON, R. J. – KIMBER, O. G., 1998: Modelling failure mechanisms to explain rock slope change along the Isle of Purbeck Coast, UK. – Earth Surface Processes and Landforms, 23, pp.731-750. ANDERSON, M.G. – SAMBLES, K.M., 1988: A review of the bases of geomorphological modelling. – in: ANDERSON, M.G. (edt.): Modelling Geomorphological Systems. – Wiley, Chichester, pp.1-32. ARMSTRONG, A., 1976: A three-dimensional simulation of slope forms. – Z. Geomorph., Suppl. 25, pp.20-28. BALÁZS D., 1992: Karrformák - karregyüttesek. – Karszt és Barlang II, pp.117-122. BÁRÁNY KEVEI I., 1992: Ecological regulation of karst development. – in: New perspectives in Hungarian Geopgraphy. – Akadémiai Kiadó, Budapest, pp.77-80. BÁRÁNY KEVEI I., 1993: A study of the Karst-Ecological System on the Example of the Bükk Dolines. – Acta Geogr. Szegediensis, 31, pp.15-20. BÁRÁNY KEVEI I., 1995: Factors of the environmental system of karst. – Acta Geogr. Szegediensis, 34 (Spec. Issue), pp.155-162. BÁRÁNY KEVEI I. – MEZ SI G., 1993: New morphometrical parameters for explanation of karst development. – Acta Geogr. Szegediensis, 31, pp.27-33. BÁRÁNY I. – MEZ SI G., 1995: Ecological charachteristics of doline types in Aggtelek Hills (NHungary). – Acta Geogr. Szegediensis, 34 (Spec Issue), pp. 135-146. BECK, R.K. – BORGER, H., 1999: Soils and relief of the Aggtelek (NE Hungary): a record of the ecological impact of palaeoweatheraing effects and human activity. – in: BÁRÁNY KEVEI I. – GUNN, J. (edt.): Essays in the Ecology and Conservation of Karst, Acta Geographica Szegediensis (Spec. Issue), Szeged, pp.13-30. BOLL, J. – THEWESSEN, T.J.M. – MEIJER, E.L. – KROONENBERG, S.B., 1988: A simulation of the development of river terraces. – Z. Geomorph. N. F., 32/1, pp.31-45. BÖCKER,

T.,

1974:

Beszivárgás

meghatározása

karsztvidéken

a

negyedévi

határcsapadék

figyelembevételével. – in: Beszámoló a VITUKI 1974. évi munkájáról, Budapest. BROOK, G.A., 1981: An approach to modelling karst landscapes. – S. Afr. Geog. J., 63, pp.60-76. BUHMANN, D. – DREYBRODT, W., 1985a: The kinetics of calcite solution and precipitation in geologically relevant situations of karst areas. 1: Open system. – Chemical Geology, 48, pp.189-211. BUHMANN, D. – DREYBRODT, W., 1985b: The kinetics of calcite solution and precipitation in geologically relevant situations of karst areas. 2: Closed system. – Chemical Geology, 53, pp.109-124. BURROUGH, P.A. – MCDONNELL, R.A., 1998: Principles of Geographical Information Systems. – Oxford University Press, Oxford, 306 p. CLARK, P.J. – EVANS, F.C., 1954: Distance to nearest neighbour as a measure of spatial relationships in populations. – Ecology, 35, pp.445-453.

111

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

COSTA-CABRAL, M.C.–BURGES, S.J., 1994. Digital elevation model networks (DEMON): A model of flow over hillslopes for computation of contributing and dispersal areas. – Water Resources Research, 30/9, pp. 1681-1692. COULTHARD, T.J. – KIRKBY, M.J. – MACKLIN, M.G., 1996: A cellular automaton landscape evolution model. – In: ABRAHART, R.J.(eds): Proceedings of the First International Conference on GeoComputation (Volume 1), School of Geography, University of Leeds. pp. 248-281. COULTHARD, T.J. – KIRKBY, M.J. – MACKLIN, M.G., 1997: Modelling hydraulic, sediment transport and slope processes, at a catchment scale, using a cellular automaton approach. – In: PASCOE, R. T.(eds): Proceedings of the second annual conference. GeoComputation 97, University of Otago, Dunedin, New Zealand. pp. 309-318. COULTHARD, T.J. – KIRKBY, M.J. – MACKLIN, M.G., 1998: Modelling the roles of magnitude and frequency in the evolution of an upland catchment. – In: ABRAHART, R.J.(eds): Proceedings of the Third

Annual

Conference

on

GeoComputation,

University

of

Bristol,

CD,

http://divcom.otago.ac.nz/ SIRC/ GeoComp/ GeoComp98/ 56/ gc_56. CSEPREGI A., 1985: A karsztos beszivárgás számítási módszereinek összehasonlítása a vízszintváltozások elemzése alapján. – Hidr. Közlöny, 65/3, pp.130-133. CULLING, W.E.H., 1963: Soil creep and the development of hillside slopes. – J. of Geol., 71, pp.127-161. CVIJI , J., 1918: Hydrographie souterraine et evolution morphologique du karst. – Rec. Trav. Inst. Geog. Alpine, 6(4), pp.375-426. DARABOS, G., 1997: Mikroorganizmus-közösségek karsztkorróziós szerepének laboratóriumi vizsgálata az Aggteleki-karszt talajain. – Kandidátusi értekezés, ELTE, Budapest, Kézirat. DAVIS, D.G., 1930: Origin of limestone caverns. – Geol. Soc. Am. Bull., 41, pp.475-628. DAVIS, J.C., 1986: Statistics and Data Analysis in Geology. (Second Edition) – John Wiley and Sons, New York, 640. p. DAY, M.J., 1983: Doline morphology and development in Barbados. – Annales of the Association of American Geographers, 73/2, pp.206-219. DE

BOER, D.H., 1999: Self-organization in fluvial landscapes: sediment dynamics as an emergent property. – In: ABRAHART, R.J.(eds): Proceedings of the Fourth Annual Conference on GeoComputation, Mary Washington College, Virginia, USA, CD, http:// www.geovista.psu.edu/ geocomp/ geocomp99/ Gc99/074/ gc_074.htm

DRAKE, J. – FORD, D.C., 1972: The analysis of growth patterns of two generation populations: the example of karst sinkholes. – Canad. Geog., 16, pp.381-384. DRAKE, J. – WIGLEY, T.M.L., 1975: The effect of climate on the chemistry of carbonate groundwaters. – Water Resources Research, 11, pp.958-962. DREYBRODT, W., 1981: Kinetics of the dissolution of calcite and its application to karstification. – Chemical Geology, 31, pp.245-269. DREYBRODT, W., 1989: Karst Development in Its Initial State: a Model of Speleogenesis. – Proc. of the 10th Int. Cong. of Speleology, 13-20. August, 1989, Hungary, Budapest, pp.174-176. DROGUE, C. – BIDAUX, P., 1992: Structural and hydrogeological origin of tower karst in southern China (Lijiang plain in the Guilin region). – Z. Geomorph., 36/1, pp.25-36.

112

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése DUBLJANSZKIJ,

J.V.,

1987:

Tyeoretyicseszkoje

modelirovanyije

gyinamiki

formirovanyija

gidrotermokarsztovüh polosztyej. – Metodü Izucsenyija Geologicseszkih Javlenij, Novoszibirszk, pp.97-111. DUTKÓ, A., 2000: A Bükk dolináinak statisztikai elemzése. – Szakdolgozat, ELTE TTK, Budapest, Kézirat. FAIRFIELD, J. – LEYMARIE, P., 1991: Drainage networks from grid digital elevation models. – Water Resources Research, 27/5, pp. 709-717. FARSANG, A. – TÓTH, T., 1993: Morphometric investigation of dolines in Bükk mountains. – Acta Geographica Szegediensis, 31, pp. 53-60. FAVIS-MORTLOCK, D. – BOARDMAN, J. – PARSONS, T. – LASCELLES, B., 1998: Emergence and erosion: a model for rill initiation and development. – In: ABRAHART, R.J.(eds): Proceedings of the Third Annual Conference on GeoComputation, University of Bristol, CD, http://divcom.otago.ac.nz/ SIRC/ GeoComp/ GeoComp98/ 86/ gc_86. FETTER, C. W., 1988: Applied Hydrogeology (2nd edition). – Macmillan, New York, 592 p. FOKASZ NIKOSZ, 1999: Káosz és fraktálok. – Új Mandátum Könyvkiadó, Budapest, 310 p. FORD, D.C. – WILLIAMS, P.W., 1989: Karst Geomorphology and Hydrology. – London, Unwin Hyman, 560.p. FREEMAN, T.G., 1991: Calculating catchment area with divergent flow based on a regular grid.– Computers and Geosciences, 17/3, pp. 413-422. GOLDIE, H.S., 1995: Major protected sites of limestone pavement in Great Britain. – Acta Geographica Szegediensis, Vol. 34 (Spec. Issue), pp.61-92. GOSSMANN, H., 1976: Slope modelling with changing boundary conditions – effects of climate and lithology. – Z. Geomorph., Suppl.25, pp.72-88. GOURNELLOS, T., A821997: A theoretical Markov chain model of the long term landform evolution. – Z. Geomorph. N. F., 41/4, pp.519-529. GRIFFITHS, J. A. – COLLISON, A. J., 1998: The validity of using a simplified distributed hydrological model for estimation of landslide probability under a climate change scenario. – In: ABRAHART, R.J.(eds): Proceedings of the Third Annual Conference on GeoComputation, University of Bristol, CD, http:// divcom.otago.ac.nz/ SIRC/ GeoComp/ GeoComp98/ GRUBER P. – KOVÁCS GY. – SOMLAI SZ., 1998: Vertikális karsztformák vizsgálata az ausztriai TotesGebirgében. – in: Karsztfejl dés II., Szombathely, pp.201-210. GRUND, A., 1914: Der geographische Zyklus im Karst. – Ges. Erdkunde, 52, pp.621-640. GUNN, J., 1981: Hydrological processes in karst depressions. – Z. Geomorph., 25/3, pp.313-331. GUNN, J., 1986: Solute Processes and karst landforms. – in. TRUDGILL, S.T. (edt.): Solute Processes, Wiley, Chichester, pp.363-437. GUNN, J. – KEVEINÉ BÁRÁNY, I., 1998: Nagy-Britannia karsztvidékei. – Földr. Közl., 122(46)/1-2, pp.4358. HAGGETT, P., 1994: Prediction and predictability in geographical systems. – Trans. Inst. Br. Geogr., 19, pp.6-20.

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

113

HEVESI A., 2001: A Nyugati-Mecsek felszíni karsztosodásának kérdései. – Karsztfejl dés VI., Szombathely, pp.103-112. HEVESI, A., 1984: Karsztformák kormeghatározásáról és mészk hegységeink újharmadid szak végijégkori arculatának megrajzolásában játszott szerepükr l a Bükk hegység példáján. – Földr. Ért., 33/1-2, pp.25-36. HEVESI, A., 1986: Hidegvizek létrehozta kasztok osztályozása. – Földr. Ért., 35/3-4, pp.231-254. HEVESI, A., 1991: Magyarország karsztvidékeinek kialakulása és formakincse I. és II. rész. – Földr. Közl. 140(39)/1-2., pp.25-35. ; 140(39)/3-4., pp. 99-120. HORTON, R.E., 1940: An approach toward a physical interpretation of infiltration capacity. – Soil Science. Soc. Am. Proc.. 4. pp.399-417. HORTON, R.E., 1945a: Infiltration and runoff during snow-melting season, with forestcover. – Trans. Am. Geo. Un. HORTON, R.E., 1945b: Erosional development of streams and their drainage basins; hydrophysical approach to quantitative morphology. – Geol. Soc. Am. Bull., 56, pp.275-370. HOWARD, A.D., 1992: Modeling Channel Migration and Floodplain Sedimantation in Meandering Streams. – in: P. A. CARLING – G. E. PETTS (edt.): Lowland Floodplain Rivers: Geomorphological Perspectives. – John Wiley & Sons, Chichester. HOWARD, A.D., 1994: A detachment-limited model of drainage basin evolution. – Water Resources Research, 30, pp.2261-85. HOWES, S. – Anderson, M.G., 1988: Computer simulation in geomorphology. – in: ANDERSON, M.G. (edt.): Modelling Geomorphological Systems. – Wiley, Chichester, pp.421-440. HOYK E., 2002: A nyugati-mecseki karszt dolináinak morfometriai vizsgálata. – in: Karsztfejl dés VII., Szombathely, pp.161-172. IJJASZ-VASQUEZ, E.J. – BRAS, R.L., 1995: Scaling regimes of local slope versus contributing area in digital elevation models. – Geomorphology, 12, pp.299-311. JAKUCS, L., 1956: Adatok az Aggteleki hegység és barlangjainak morfogenetikájához. – Földr. Közl., 4/1, pp. 25-35. JAKUCS, L., 1971: A karsztok morfogenetikája. – Akadémiai Kiadó, Budapest, 310.p. JAKUCS L., 2000: A hordalékeróziós barlangfolyosók öblösségének kérdése. – Karsztfejl dés V., Szombathely, pp.223-242. JASKÓ, S., 1933: Morfológiai megfigyelések és problémák a Gömör-Tornai karsztvidék délkeleti részében. – Földr. Közl., 61/9-10, pp.245-251. JUHÁSZ, J. 1987: Hidrogeológia (2. kiadás). – Akadémiai Kiadó, Budapest, 972 p. KANGNING, X., 1992: Morphometry and evolution of fenglin karst in the Shuicheng area, western Guizhou, China. – Z. Geomorph., 36/2, pp.227-248. KARÁTSON D., 1996: Rates and factors of stratovolcano degradation in a continental climate: a complex morphometric analysis of nineteen Neogene/Quternary crater remnants in the Carpathians. – J. Volcanology and Geo.Res., 73, pp.65-78.

114

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

KARÁTSON D. – SZTANÓ O. – TELBISZ T., 2002: Preferred clast orientation in volcaniclastic mass-flow deposits: application of a new photo-statistical method. – J. of Sedimentary Research, 72 / 6, pp. 823-835 KARÁTSON D. – THOURET, J. C. – MORIYA, I. – LOMOSCHITZ, A. , 1999a: Erosion calderas: origins, processes, structural and climatic control. – Bull. Volcanology, 61, pp.174-193. KARÁTSON D. – TELBISZ, T. – SZTANÓ, O., 1999b: Change in particle orientation and shape in volcanic breccias as a function of transport distance: a photo-statistical method. – IUGG 22nd General Assembly, Birmingham, Abstract Vol. B., p. 168. KARÁTSON D. – TELBISZ, T., 1999c: A photo-statistical method of coarse-grained deposits. – The ninth Croato-Hungarian geographical colloquium, Starigrad, Abstract of Papers, p.20. KEMMERLY, P. R., 1982: Spatial analysis of a karst depression population: clues to genesis. – Geol. Soc. of America Bulletin, 93, pp. 1078-1086. KEMMERLY, P. R., 1986: Exploring a contagion model for karst-terrane evolution. – Geol. Soc. of America Bulletin, 97, pp. 619-625. KENESSEY B., 1930: Lefolyási tényez k és retenciók. – Vízügyi Közl. 1930/1. KERTÉSZ Á., 1972: Matematikai-statisztikai módszerek alkalmazási lehet ségei a geomorfológiában a Tetves-árok és a Péli-völgy példáján. – Földrajzi Értesít , 21, pp.487-502. KERTÉSZ Á., 1974: A morfometria és morfometrikus térképezés célja és módszerei. – Földrajzi Értesít , 23, pp.433-442. KERTÉSZ Á., 1977: Új irányzatok az angol geomofológiában (Helyzetkép). – Földrajzi Értesít , 26/1, pp.145-150. KERTÉSZ Á., 1979: A lejt profil-analízis módszereinek alkalmazása a lejt formálódás vizsgálatára Nagybörzsöny környékén. – Földrajzi Értesít , 28/1-2, pp.99-105. KESSLER, H., 1954: A beszivárgási százalék és a tartósan kitermelhet

vízmennyiség megállapítása

karsztvidéken. – Vízügyi Közl. 1954/2. KEVEINÉ BÁRÁNY, I., 1985: A karsztdolinák talajainak és növényzetének sajátosságai. – Földr. Ért., 34/1, pp.195-207. KEVEINÉ BÁRÁNY, I. – MEZ SI, G., 1978: Adatok a karsztos dolinák talajökológiai viszonyaihoz. – Földr. Ért., 27/1, pp.65-73. KEVEINÉ BÁRÁNY I. – ZBORAY Z., 2001: Karszttájak változásainak vizsgálata térinformatikai módszerekkel. – Karsztfejl dés VI., Szombathely, pp.45-59. KIRKBY, M. J., 1966: Measurement and theory of soil creep. – J. Geology, 75/4, pp. 359-378. KIRKBY, M.J., 1971: Hillslope process-response models based on the continuity equation. – Inst. Br. Geogr. Spec. Pub., 3, pp.15-30. KIRKBY, M.J., 1976: Deterministic continuous slope models. – Z. Geomorph. N. F., Suppl. Bd. 25, pp.119. KIRKBY, M.J., 1986: Mathematical models for solutional development of landforms. – in: S. T. TRUDGILL (edt.): Solute Processes. – Wiley, Chichester. KIRKBY, M.J. – NADEN, P.S. – BURT, T.P. – BUTCHER, D.P., 1992: Computer Simulation in Physical Geography (2nd edition). – John Wiley & Sons, Chichester.

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

115

KNAUER, J., 1996: Relation between morphology and rock-outcropping on some plateaus near Jósvaf (NE-Hungary). – Proceedings of the "Research, Conservation, Management" Conference, Aggtelek, 1-5 May 1996, Vol 2, pp.209-219. KONTUR, I. – KORIS, K. – WINTER, J., 1993: Hidrológiai számítások. – Akadémiai Kiadó, Budapest, 567 p. KORBÉLY L., 1915: Az árvizekr l. – Vízügyi Közl. 1915/1. KÓSA, A., 1992: Nyolcvan év az Alsó-hegyen (Még egy szó a zsombolyokról). – Karszt és Barlang, 1992/1-2, pp. 9-14. KOVÁCS, Gy., 1978: A talajnedvesség zónájának hidrológiai vizsgálata. – VGMT. 98. Vízdok., Budapest. LAKSHMI, V. – WOOD, E.F., 1998: Diurnal cycles of evaporation using a two-layer hydrological model. – J. of Hydrology, 204, pp.37-51. LÁNG, S., 1955: Geomorfológiai tanulmányok az Aggteleki karsztvidéken. – Földr. Ért., 4/1, pp.1-17. LEÉL-ÖSSY, S., 1953: Geomorfológiai és hidrológiai vizsgálatok a Szalonnai-karszton. – Földr. Ért., 2, pp.323-335. LEHMANN, H., 1936: Morphologische studien auf Java – Geog. Abhandl. III, Stuttgart, 114 p. LEHMANN, H., 1954: Das Karstphaenomen in den verschiedenen Klimazonen. – Erdkunde, 8, pp.112-39. LEOPOLD, L.B. – LANGBEIN, W.B., 1962: The concept of entropy in landscape evolution. – USGS Prof. Papers, 500-A. LESS, GY., 1998: Földtani felépítés. – in: BAROSS, G. (szerk.): Az Aggteleki Nemzeti Park., Mez gazda Kiadó, Budapest, pp. 26-66. LESS, GY. – GRILL, J. – GYURICZA, GY. – RÓTH, L. – SZENTPÉTERY, I. , 1988: Az Aggtelek-Rudabányaihegység fedetlen földtani térképe. M=1:25.000. – MÁFI kiadványa. MAUCHA L., 1990: A karsztos beszivárgás számítása. – Hidr. Közlöny, 70/3, pp.153-161. MEZ SI G., 1984: A Sajó-Bódva köz felszínfejl dése. – Földr. Értesít , 33/3, pp.181-205. MEZ SI G., 1993: Geomorfológiai térképezés. – in: BORSY Z. (szerk.): Általános Természetföldrajz. – Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, pp.665-675. MILLS, H.H. – STARNES, D.D., 1983: Sinkhole morphometry in a fluviokarst region: eastern Highland Rim, Tennessee, U.S.A. – Z. Geomorph., 27/1, pp.39-54. MING, T., 1992: Mathematical modelling of catchment morphology in the karst of Guizhou, China. – Z. Geomorph, 36/1, pp.37-51. MÓGA J., 1998: Felszínalaktani megfigyelések a Gömör-Tornai-karszton. – PhD-értekezés, ELTE TTK, Budapest, Kézirat. MURRAY, A. B. – PAOLA, C., 1994: A cellular model of braided rivers. – Nature, 371, pp.54-57. MUTO, T., 1995: The Kolmogorov model of bed-thickness distribution: an assessment based on numerical simulation and field-data analysis. – Terra Nova, 7, pp.417-423. MÜLLER, P. – SÁRVÁRY, I., 1973: Pure Korrosive Model of the Development of Vertical Karst-Shafts. – IGU European Reg. Conf. Symposium on Karst Morphogenesis. Papers. JATE, Szeged, pp.233243. O' CALLAGHAN, J.F. – MARK, D.M., 1984: The extraction of drainage networks from digital elevation data. – Computer vision, Graphics and Image Processing, 28, pp.323-344.

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

116

OWENS, I. F., 1969: Causes and rates of soil creep in the Chilton Valley, Cass, New Zealand. – Arctic and Alpine Res., 1/3, pp.213-220. PALMER, A. N., 1991: Origin and morphology of limestone caves. – Geological Society of America Bulletin, 103, pp.1-21. PARSONS, A.J., 1988: Hillslope form. – Routledge, London and New York, 212 p. PÉNTEK, K. – VERESS, M. – SZUNYOGH, G., 2000: Karsztos formák matematikai leírása függvényekkel. – Hidr. Közlöny, 80/4, pp.197-205. PFEFFER, K.-H., 1995: Karstresearch – a traditional science involving recent applied tasks. – Acta Geographica Szegediensis, 34 (Spec. Issue), pp. 7-24. PLUMMER, L.N. – WIGLEY, T.M.L., 1976: The dissolution of calcite in CO2-saturated solutions at 25°C and 1 atmosphere total pressure. – Geochimica et Cosmochimica Acta, 40, pp.191-202. PLUMMER, L.N. – WIGLEY, T.M.L. – PARKHURST, D.L., 1978: The kinetics of calcite dissolution in CO2water systems at 5°C to 60°C and 0.0 to 1.0 atm CO2. – American Journal of Science, 278, pp.179216. PROSSER, I.P.–RUSTOMJI, P., 2000: Sediment transport capacity relations for overland flow. – Progress in Physical Geography 24/2, pp.179-193. QUINN, P., BEVEN, K., CHEVALLIER, P., PLANCHON, O., 1991: The prediction of hillslope flow paths for distributed hydrological modelling using digital terrain models. – Hydrological Processes, 5, pp.59-79. SÁSDI, L., 1990: Az Aggtelek-Rudabányai-hegység karsztjának földtani fejl déstörténete. – Karszt és Barlang, 1990/1, pp.3-8. SÁSDI, L., 1998: Vízföldtan és vízrajz. – in: BAROSS, G. (szerk.): Az Aggteleki Nemzeti Park., Mez gazda Kiadó, Budapest, pp. 118-159. SAURO, U., 1995: Highlights on doline evolution. – Acta Geogr. Szegediensis, 34 (Spec. Issue), pp.107122. SAVIGEAR, R.A.G., 1952: Some observations on slope development in South Wales. – Inst. Br. Geogr. Trans., 18, p.31-51. SCHEIDEGGER, A.E., 1961: Mathematical models of slope development. – Geol. Soc. Am. Bull., 72, pp.3750. SCHEIDEGGER, A.E., 1964: Lithologic variations in slope development theory. – U.S.G.S. Circular, 485. SCHEIDEGGER, A.E., 1990: Theoretical Geomorphology (3rd, Completely Revised Edition). – SpringerVerlag, Berlin. SIGMUND, K., 1995: Az élet játékai. – Akadémiai Kiadó, Budapest, 295 p. SINGH, V.P. – KRSTANOVIC, P.F. – LANE, L.J., 1988: Stochastic models of sediment yield. – in: ANDERSON, M.G. (edt.): Modelling Geomorphological Systems. – Wiley, Chichester, pp.259-286. SMITH, D.I. – DREW, D.P. – ATKINSON, T.C., 1972: Hypotheses of karst landform development in Jamaica. – Trans. Cave. Res. Gp. GB 14, pp.159-173. STELCZER K., 2000: A vízkészlet-gazdálkodás hidrológiai alapjai. – ELTE Eötvös Kiadó, Budapest, 411 p. SWEETING, M., 1972: Karst Landforms. – Macmillan, London

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

117

SWEETING, M., 1979: Problems in Karst Environments. – Z. Geomorph., Suppl. 32. SZABÓ L., 1998: Karsztos mélyedések morfometriai vizsgálata a Totes-Gebirgében. – in: Karsztfejl dés II., Szombathely, pp.169-190. SZABÓ L., 2001: Karrlejt k összehasonlító morfometriai vizsgálata a Dachstein-fennsíkon. – in: Karsztfejl dés VI., Szombathely, pp.171-184. SZABÓ P. Z., 1957: A karszt mint klimatikus morfológiai probléma. – Dunántúli Tud. Gy jt. SZÉKELY A., 1993: Geomorfológiai szintézis. – in: BORSY Z. (edt): Általános természetföldrajz. – Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, pp.616-641. SZUNYOGH G., 1994a: A horizontális karsztos lepusztulás folyamatának matematikai modellezése. – BDTF Tud. Közl., Szombathely, 9, pp.173-197. SZUNYOGH G., 1994b: Szabad, talajjal nem borított mészk felszín karsztosodásának általános egyenletrendszere. – in: Karsztfejl dés I. (Totes Gebirge karrjai), Pauz Kiadó, Szombathely, pp.145-164. SZUNYOGH G., 1995a: A matematikai modellezés helye és szerepe a karsztosodással járó folyamatok leírásában. – Karszt és Barlangkutatás, 10, pp.251-269. SZUNYOGH G., 1995b: Karrvályúk vízszállító-képességének elméleti meghatározása. – IV.Karsztológiai Szeminárium, Szombathely SZUNYOGH G., 1998: Sziklakarrok karsztosodásának matematikai modellezése. – in: Karsztfejl dés II. (Totes Gebirge karrjai), Szombathely, pp.7-34. SZUNYOGH G., 1999: Fejezetek a dinamikus földrajz tárgyköréb l. – OSKAR Kiadó, Szombathely, 202 p. TELBISZ T., 1998: A mészk oldódás évszakos sajátosságai aggteleki vízminták elemzése alapján. – in: Geográfus Doktoranduszok III. országos konferenciája, Debrecen, 1998.szeptember. 3-4., pp.3944. TELBISZ T., 1999a: Számítógépes szimuláció a felszínalaktanban. – Földr. Közl., 123 (47) / 3-4, pp.151162. TELBISZ T., 1999b: Karsztos felszínfejl dés számítógépes szimulációja. – in: Geográfus Doktoranduszok IV. Országos Konferenciája, Szegedi Tudományegyetem, Természeti Földrajzi Tanszék, CD, http://phd.ini.hu. TELBISZ T., 1999c: The qualitative and quantitative effect of precipitation on karst corrosion. – in: ZÁMBÓ, L.–TELBISZ, T. (edt): Investigations of karst corrosion – ELTE TTK, Budapest, pp. 11-13. TELBISZ T., 2000: Számítógépes töbör-morfometria az Aggteleki-karszt példáján. – in: Geográfus Doktoranduszok V. országos konferenciája, Miskolc, 2000.október, pp.46-52. TELBISZ T., 2001a: Felszínfejl dési modellezés módszerei – in: A földrajz eredményei az új évezred küszöbén, Magyar Földrajzi Konferencia, Szeged, 2001. okt. 25-27., CD. TELBISZ T., 2001b: Töbrös felszínfejl dés számítógépes modellezése. – in: Karsztfejl dés VI., BDF, Szombathely, pp.27-43. TELBISZ T., 2001c: Új megközelítések a töbör-morfológiában az Aggteleki-karszt példáján. – Földrajzi Közlemények, 125 (49) / 1-2, pp. 95-108. TELBISZ T., 2001d: Computer simulation of karst landforms – 10th Hungarian-Croatian Geographical Colloquium, Szentbékkálla, September 27-29th, 2001., p. 14.

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

118

TELBISZ T., 2002: New perspectives in doline-morphometry – Aggtelek Karst as an example. – "Soil Effect on Karst Processes", Workshop, 12-16 September 2002, Budapest-Aggtelek, pp.27-33. TELBISZ T. – VIGASSY, T. – ZÁMBÓ, L., 1999: Variances of karst corrosion on the basis of differences in the solution of Ca- and Mg-carbonates. – in: BÁRÁNY KEVEI, I. – GUNN, J. (edt) : Essays in the Ecology and Conservation of Karst. – Acta Geographica 36 (Spec. Issue), Szeged, pp.193-200. THORNTHWAITE, C.W., 1948: An Approach toward a Rational Classification of Climate. – Geogr. Review, 38, pp.89-94. TRUDGILL, S., 1988: Hillslope solute modelling. – in: M. G. ANDERSON (edt): Modelling Geomorphological Systems. – John Wiley & Sons, Chichester. TUCKER, G.E. – BRAS, R.L., 1998: Hillslope processes, drainage density and landscape morphology. – Water Resources Research, 34, pp.2751-2764. TUCKER, G.E. – SLINGERLAND, R.L., 1997: Drainage basin response to climate change. – Water Resources Research, 33/8, pp.2031-2047. VAN

DAM, J.C. – FEDDES, R.A., 2000: Numerical simulation of infiltration, evaporation and shallow groundwater levels with the Richards equation. – J. Hydrology, 233, pp.72-85.

VELDKAMP, A., 1994: Evaluating Quaternary erosional dynamics at uplifting coastal areas by modelling marine terrace formation. – Z. Geomorph. N. F., 38/2, pp.223-237. VERESS M., 1995: Karros folyamatok és formák rendszerezésének szempontjai a Totes-Gebirgei példák alapján. – in: Karsztfejl dés I., Szombathely, pp.7-31. VERESS, M., 2000: A középhegységi karsztok néhány típusa. – Földr. Közl., 124 (48)/1-4, pp.1-28. VERESS, M. – PÉNTEK, K., 1990: Kísérlet a karsztos felszínek denudációjának kvantitatív leírására. – Karszt és Barlang, 1, pp.19-28. VERESS, M. – PÉNTEK, K., 1995: Kísérlet a felszíni vertikális karsztosodás kvantitatív leírására. – Földrajzi Értesít , 44/3-4., pp.157-177. VERESS M. – TÓTH G., 2002: Egy dachsteini réteglapos térszínrészlet karros fejl déstörténete. –in: Karsztfejl dés VII., Szombathely, pp.187-204. VINCENT, P. J., 1987: Spatial dispersion of polygonal karst sinks. – Z. Geomorph. 31/1, pp.65-72. WERNER, B. T. – HALLET, B., 1993: Numerical simulation of self-organized stone stripes. – Nature, 361, pp.142-145. WHITE, W. B., 1988: Geomorphology and Hydrology of Karst Terrains. – Oxford, University Press, 464.p. WILLGOOSE, G. – BRAS, R. L. – RODRIGUEZ-ITURBE, I., 1991: Results from a new model of river basin evolution. – Earth Surface Processes and Landforms, 16, pp.237-254. WILLGOOSE, G. – RILEY, S., 1998: The long-term stability of engineered landforms of the Ranger Uranium Mine, Northern Territory, Australia: application of a catchment evolution model. – Earth Surface Processes and Landforms, 23, pp.237-254. WILLIAMS, P.W., 1971: Illustrating morphometric analysis of karst with examples from New Guinea. – Z. Geomorph., 15/1, pp.40-61. WISCHMEIER, W. H. – SMITH, D. D., 1958: Rainfall energy and its relationship to soil loss. – Transactions of American Geophysical Union, 39, pp.285-291.

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

119

YOSHIMURA, K. – INOKURA, Y., 1997: The geochemical cycle of carbon dioxide in a carbonate rock area, Akiyoshi.dai Plateau, Yamaguchi, Southwestern Japan. – in: YUAN, D. (edt.): Proc. 30th Int. Geol. Congr., vol.24, pp.114-126. YOSHIMURA, K. – NAKAO, S. – NOTO, M. – INOKURA, Y. – URATA, K. – CHEN, M. – LIN, P.W., 2001: Geochemical and stable isotope studies on natural water in the Taroko Gorge karst area, Taiwan – chemical weathering of carbonate rocks by deep source CO2 and sulfuric acid. – Chemical Geology 177, pp.415-430. YOUNG, A., 1963: Soil movement on slopes. – Nature, 200, pp. 129-130. ZÁMBÓ L., 1970: A vörösagyagok és a felszíni karsztosodás kapcsolata az Aggteleki-Karszt délnyugati részén. – Földr. Közl., 18/4, pp.281-293. ZÁMBÓ L., 1986: A talajhatás jelent sége a karszt korróziós fejl désében. – Kandidátusi értekezés, Kézirat, 143 p. ZÁMBÓ L., 1993: A karsztosodó k zetek alaktana (karsztgeomorfológia). – in: BORSY Z. (szerk.): Általános Természetföldrajz, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, pp.544-592. ZÁMBÓ L., 1998a: Felszínalaktani jellemzés. – in: BAROSS G. (szerk.): Az Aggteleki Nemzeti Park., Mez gazda Kiadó, Budapest, pp. 70-96. ZÁMBÓ L., 1998b: Az Aggteleki-karszt felszínalaktani jellemzése. – Földr. Ért., 47/3, pp.359-378. ZÁMBÓ L. – FORD, D. C. – TELBISZ T., 2000: Evaluation of Speleothem Age Data from Baradla Cave (NE-Hungary) with respect to Late Quaternary Climatic Oscillations. – in: KERTÉSZ Á. – SCHWEITZER F.(edt.): Physico-Geographical Research in Hungary, Budapest, Geographical Research Institute, pp.135-142. ZÁMBÓ L. – FORD, D. – TELBISZ T., 2002a: Baradla-barlangi cseppk koradatok a kés -negyedid szaki klímaingadozások tükrében. – Földtani Közlöny, 132 / Különszám, pp. 231-238. ZÁMBÓ L. – FORD, D. – TELBISZ T., 2002b: Speleothem formation during Late Pleistocene in the Baradla Cave. – "Soil Effect on Karst Processes", Workshop, 12-16 September 2002, Budapest-Aggtelek, pp.22-26. ZÁMBÓ L. – HORVÁTH G. – TELBISZ T, 2001: Investigations of microbial origin of karst corrosion of soils depending on different temperatures – Chinese Science Bulletin, 46 / Supp. December, pp. 28-32. ZÁMBÓ L. – TELBISZ T., 1999a: The influence of the soil zone on karst corrosion and karren development. – in: Bárány Kevei, I. – Gunn, J. (edt) : Essays in the Ecology and Conservation of Karst. – Acta Geographica 36 (Spec. Issue), Szeged, pp. 187-192. ZÁMBÓ L. – TELBISZ T., 1999b: Karst corrosion dynamics in kluftkarren. – The ninth Croato-Hungarioan geographical colloquium, Starigrad, Abstract of Papers, p.11. ZÁMBÓ L. – TELBISZ T., 2000a: A karsztkorróziós talajhatás érvényesülése a karrfejl désben. – in: Karsztfejl dés V., Szombathely, pp.103-114. ZÁMBÓ L. – TELBISZ T., 2000b: A mikrobiális befolyásoltságú karsztkorrózió vizsgálata magyarországi karsztok talajaiból származó kismintákon. – in: Karsztfejl dés V., Szombathely, pp.21-39. ZENTAI Z., 2000: Karrvályúk fejl désének sajátosságai néhány héttó-völgyi (Júliai-Alpok, Szlovénia) mintaterület adatainak felhasználásával. – in: Karsztfejl dés V., Szombathely, pp.127-137.

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

120

ZEVENBERGEN, L.W. – THORNE, C.R., 1987: Quantitative Analysis of Land Surface Topography. – Earth Surface Processes and Landforms, 12, pp. 12-56. ZINGG, A. W., 1940: Degree and length of land slope as it affects soil loss in runoff. – Agric. Engineering, 21, pp.59-64. ZSENI, A. – KEVEINÉ BÁRÁNY, I., 2000: Nagy-Britannia mészk járdái és a talaj hatása azok fejl désében. – in: Karsztfejl dés V., Szombathely, pp.181-194.

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

10.

121

Köszönetnyilvánítás Az értekezésben testet ölt , hosszú évekre nyúló kutatómunka során szerencsére

nem magamra hagyatva kellett dolgoznom, hanem igen sok segítséget kaptam másoktól is. Nekik szeretném megköszönni útmutatásaikat, bíráló véleményüket, az anyagi és tárgyi lehet ségek biztosítását. Mindenekel tt az ELTE Természetföldrajzi Tanszék valamennyi munkatársának hálásan köszönöm, hogy az eltelt évek során mindig számíthattam rájuk a kutatások közepette felmerül technikai és elméleti nehézségek leküzdésében. Különösen köszönöm dr. Gábris Gyula tanszékvezet nek a tanszéki munka lehet ségét, dr. Karátson Dávidnak a temérdek együttm ködés során megtapasztalt igényességét és lendületét, dr. Mari Lászlónak a pontos, tárgyilagos szemléletét, megjegyzéseit, amelyekkel hozzájárult az értekezés csiszolásához. Kiemelten hálás vagyok dr. Zámbó Lászlónak, doktori témavezet mnek, aki a kezdetekt l egyengette kutatói pályafutásomat. Fáradhatatlan terepi adatgy jtése, a karsztok iránt érzett lelkesedése igen sokat jelentett számomra mind emberi, mind szakmai szempontból, ez számos közös cikkben, tudományos munkában is megmutatkozott. Köszönet jár annak a felsorolhatatlanul sok embernek, akik szakmai konferenciákon tett megjegyzéseikkel, beszélgetésekben, cikkek lektorálásával vagy más módon segítették az értekezésben megfogalmazott gondolatok formába öntését. Sok segítséget kaptam az ELTE geográfus és földrajzos egyetemi hallgatóitól is, többek között Aradi Szilvesztert l, Józsa Borbálától és Povázsay Zoltántól a morfometriai mérések elvégzésében. A kutatások során számos pályázat résztvev jeként (OTKA T022977, ..........., FKFP 0175/00, TÉT ......) kaptam anyagi hozzájárulást is az elvégzend munkához, melyért szintén köszönet jár. Mindezeken túl alapvet

és mély köszönettel tartozom a családomnak:

szüleimnek, akik elültették bennem a természet szeretetét, a természettudományos gondolkodás magvait és feleségemnek, gyermekeimnek, akik végig biztos, örömteli hátteret jelentettek számomra munkám során.

122

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

11.

Függelék

11.1. A karsztos modellben szerepl mennyiségek, jelölések és mértékegységek Jelölés

Elnevezés

x,y dx A HB

vízszintes koordináták elemi cella oldalhossza elemi cella területe alapk zet (törmelékes zóna) tengerszint feletti magassága (bedrock) regolit (talajtakaró) vastagsága alapk zet (törmelékes zóna) beszivárgási képessége (infiltration capacity, bedrock) lefolyási (rövid) id lépték (small time step) szivárgási (közepes) id lépték (medium time step) geomorfológiai (hosszú) id lépték (long time step) alapk zet kezdeti magassága regolit kezdeti vastagsága alapk zet beszivárgási képességének kezdeti értéke átlagos csapadékesemény vízmennyisége (rainfall) az alapk zet tengerszint feletti magasságának változása egy rövid id lépés alatt a talajvastagság változása egy rövid id lépés alatt a beszivárgási képesség változása egy rövid id lépés alatt a talajba beszivárgó vízmennyiség (infiltration to regolit) az alapk zet tengerszint feletti magasságának változása egy közepes id lépés alatt a talajvastagság változása egy közepes id lépés alatt a beszivárgási képesség változása egy közepes id lépés alatt éves csapadékösszeg (precipitation) az átlagos csapadékesemények száma egy hosszú id lépés alatt csapadék intenzitása (rainfall intensity) csapadékhullási id (rainfall time) lehetséges párolgás értéke egy adott id pillanatban (evapotranspiration) a potenciális párolgási intenzitás (evapotranspiration, intensity) talajban szivárgó vízmennyiség (water in regolit) talajfelszínt l számított mélység talajban szivárgó víz evapotranszspiráció általi fogyási ütemét meghatározó konstans kritikus talajmélység (impermeable regolit) függ leges szivárgási együttható (Darcy, vertical)

HR ICB

∆tS ∆tM ∆tL

HB,0 HR,0 ICB,0 R ∆HB,S

∆HR,S ∆ΙCB,S

IR ∆HB,M

∆HR,M ∆ΙCB,M P N Ri tR E Ei WR h

λ

HIR kD,v

Mértékegység m m m2 m m mm/min min min a m m mm/min mm m m mm/min mm m m mm/min mm/a – mm/min min mm mm/min mm m 1/m m mm/min

123

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

TL ICR ICR,0

αΙ

kI DD RF IB kIN C A' V kc nc Ceq ∆C kSR

lefolyási modul id korlátja (time limit) a talaj beszivárgási képessége (infiltration capacity, regolit) a csapadékhullás kezdetén mérhet beszivárgási képesség a beszivárgási képesség csökkenésének ütemét meghatározó konstans (infiltration) beszivárgás-b vülési együttható (infiltration) a beszivárgó víz által feloldható mészk mennyisége a felszínt l számított "nagyobb" mélységben (dissolution, depth) járatteltségi mutató (ratio, full) k zetbe beszivárgó vízmennyiség (infiltration to bedrock) szomszéd cellák beszivárgás-b vülési együtthatója (infiltration, neighbour) koncentráció (feloldott CaCO3-ra számítva) az oldás során a vízzel érintkez k zetfelület az oldáshoz rendelkezésre álló víz térfogata az oldási reakció együtthatója

min mm/min mm/min 1/min 10-3/min m – mm – mg/l m2 mm·m2

mg ⋅ mm l ⋅ min

– mg/l mg/l –

n Vw SC PCO2

az oldási reakció rendje egyensúlyi koncentráció (equilibrium concentration) víz koncentrációváltozása a vízzel érintkez k zetfelület és a cellaterület aránya (=A' /A, surface ratio) adott cellán található víz mélysége (depth, water) k zetfelszín alacsonyodása (bedrock) k zetfelszínr l leoldódott anyag térfogata (bedrock) k zetfelszínr l leoldódott anyag tömege (bedrock) felszínk zeli k zets r ség mészk s r sége (limestone) k zet fajlagos hézagtérfogata adott cellán található víz térfogata (volume, water) kritikus telítési arány (saturation ratio, critical) CO2 parciális nyomása

KC T

kémiai reakciók egyensúlyi állandóiból adódó együttható h mérséklet

– °C

dw ∆HB ∆VB ∆mB

ρ ρL

a1 , b1

regressziós együtthatók KC h mérséklet-függésének meghatározásában a2 , b2 regressziós együtthatók PCO2 h mérséklet-függésének meghatározásában Ceq,A kitettség hatását figyelembevev egyensúlyi koncentráció (equilibrium concentration, aspect) kA kitettségi együttható (aspect) Al adott cella kitettsége (local aspect) lejt szög α a ∆(HB+HR) felszín magasságkülönbsége a kiindulási cella és a lefolyási cella között

mm m m3 kg kg/m3 kg/m3 – mm·m2 – ppm

– – mg/l – ° ° m

124

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

∆l v kv tp ∆s SC kS, mS, nS dz VR,max IR,max Q kD Ac

dh dl dS kD,h ∆WR

a kiindulási cella és a célcella távolsága (lefolyás, oldalirányú szivárgás esetén) lefolyó víz sebessége sebesség-együttható cellán töltött id (time, pass) lefolyó víz által megtett út a lejt n lefolyó víz hordalékszállító-képessége (sedimenttransport capacity) eróziós paraméterek (sediment) függ leges felbontás egy cella adott rétegének vízfelvev képessége (volume in regolit, max)) egy közepes id lépték alatt a talajba beszivárogható maximális vízmennyiség (infiltration to regolit, max) az áramlás irányára mer leges keresztmetszeten átáramló vízhozam Darcy-féle szivárgási együttható az áramlás irányára mer leges keresztmetszet (area, crosssection) hidraulikus gradiens

az átszivárgó vízmennyiség (depth, seepage) a vízszintes szivárgási együttható (Darcy, horizontal) az adott talajréteg vízmennyiségének az átszivárgás irányába mutatkozó csökkenése a ∆(HB+HR)t felszín id beli magasságváltozása km lejt s tömegmozgási együttható UT(x,y) a tektonikus emelkedés mértéke adott id egységre vonatkozóan (uplift, tectonic) BD peremcella és a szomszéd cella magasságának különbsége *

m m/min m/min min m mm – m m3 mm * * * *

mm mm/min mm m mm/a mm/a m

Modellben közvetlenül nem szerepl mennyiség, ezért a mértékegység nincs megadva.

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

11.2.

125

Ábrák és táblázatok jegyzéke

2-1. ábra: Lejt fejl dési modell eredményei ...........................................................................................12 2-2. ábra: Az általános felszínfejl dési modell folyamatábrája ..............................................................16 2-3. ábra: Kráter kiindulási felszín pusztulásának menete 3D ábrázolásmóddal .....................................19 2-4. ábra: Réteglépcs k kialakulása.........................................................................................................19 2-5. ábra: Antecedens völgy kialakulása tektonikus emelkedés esetén ...................................................20 4-1. ábra: Számítógép morfometriai alkalmazásának lépései. .................................................................27 5-1. ábra: A karsztfejl dési modell térbeli szerkezete .............................................................................30 5-2. ábra: A karsztfejl dési modell folyamatábrája .................................................................................33 5-3. ábra: A modellben számításbavett folyamatok .................................................................................35 5-4. ábra: Talajba beszivárgó vízmennyiség fogyása az evapotranszspiráció miatt ................................38 5-5. ábra: Talaj beszivárgási képességének id beli csökkenése ..............................................................40 5-6. ábra: Járatkitöltöttségi index hatása a k zet beszivárgási képességének id beli alakulására ...........43 5-7. ábra: Kritikus telítettség hatása az oldás sebességére .......................................................................46 5-8. ábra: A talaj alatti egyensúlyi koncentráció függése a h mérséklett l .............................................48 5-9. ábra: Kitettség hatása a talaj alatti egyensúlyi koncentrációra .........................................................50 5-10. ábra: A cellán töltött id a lejt szög függvényében........................................................................52 5-11. ábra: A talajbeli szivárgás modelljének folyamatábrája .................................................................55 5-12. ábra: A modell (talajtakaró) rétegekre osztása...............................................................................55 6-1. ábra: Töbrös felszínfejl dés kezdeti és végállapota (400.000 év elteltével).....................................65 6-2. ábra: É-D-i szelvény a kezdeti és a végs domborzat illetve regolit-vastagság alapján ...................66 6-3. ábra: Töbörfejl dési szimuláció id sorai..........................................................................................68 6-4. ábra: Zárt mélyedések s r sége az id függvényében......................................................................72 6-5. ábra: Lepusztulási térképek ..............................................................................................................73 6-6. ábra: Töbrök fejl dése......................................................................................................................74 6-7. ábra: Töbörs r ség és töbör-terület összefüggése a modell alapján.................................................75 6-8. ábra: Töbör- morfometriai jellemz k gyakorisági eloszlásai a szimuláció különböz id pontjaiban: a, alapterület logaritmusa; b, hossztengely irányok; c, legközelebbi szomszéd irányok.........76 6-9. ábra: Az oldásos lepusztulás függése a k zetbe szivárgott vízmennyiségt l ...................................78 6-10. ábra: Fennsíkperem oldásos fejl dése ............................................................................................80 6-11. ábra: Szerkezetileg meghatározott karrok fejl dése. ......................................................................82 6-12. ábra: Lejt szög hatása a beszivárgás-mentes sziklafelszínen kifejl d karrvályúk lefutására. .....84 6-13. ábra: Kúpkarsztok fejl dése ...........................................................................................................86 7-1. ábra: Az Aggteleki-karszt töbrös területei ........................................................................................90 7-2. ábra: Néhány morfometriai mutató regressziós kapcsolata ..............................................................93 7-3. ábra: Az Aggteleki-karszt töbör méreteinek gyakorisági eloszlása ..................................................95 7-4. ábra: A töbrökbe összpontosuló lepusztulás teljes felszínre vetített átlagértékei az Aggteleki-karszt részterületein...........................................................................................................................96 7-5. ábra: Töbör-hossztengely és a legközelebbi szomszéd azimutja alapján készült rózsadiagramok. ..98 7-6. ábra: Töbörfejl dés a törésvonalak metszéspontjai körül.................................................................99 7-7. ábra: A töbörs r ség és a töbrösödési arány értékei az alapk zet szerinti bontásban ....................100 7-8. ábra: Töbörs r ség és átlagos alapterület összefüggése az Aggteleki-karszt részterületei alapján 101 7-9. ábra: Töbörs r ség és átlagos alapterület összefüggése a szimulációs modell és az Aggteleki-karszt morfometriai adatai alapján ..................................................................................................102 7-10. ábra: Az Aggteleki-karszt vizsgált területeinek legközelebbi szomszéd mutatója .......................103 7-11. ábra: Töbrök magassági eloszlása az Aggteleki-karszt egyes részterületein ................................104 4-1. táblázat: Számított töbör-morfometriai mutatók...............................................................................26 6-1. táblázat: A töbrös felszínfejl déshez beállított paraméterek ............................................................64 6-2. táblázat: Az egyes tényez khöz tartozó faktorsúlyok (forgatás után) .............................................69 6-3. táblázat: Morfometriai mutatók a szimuláció különböz id pontjaiban...........................................76 6-4. táblázat: A fennsíkperem-fejl dési szimuláció paraméterei .............................................................80 6-5. táblázat: A karrjárdás szimuláció paraméterei..................................................................................82 6-6. táblázat: A karrvályús szimuláció paraméterei .................................................................................83 6-7. táblázat: A kúpkarsztos szimuláció paraméterei...............................................................................85 7-1. táblázat: Az Aggteleki-karszt töbrös területeinek k zettani adottságai ............................................92 7-2. táblázat: A morfometriai mutatók csoportosítása az aggteleki töbrök adatsorain elvégzett faktoranalízis alapján.........................................................................................................92

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

126

11.3. Összefoglaló A felszínalaktanhoz kapcsolódó számítógépes szimulációk, valamint a karsztfejl déssel foglalkozó kvalitatív és matematikai modellek áttekintése után kidolgoztam egy új, összetettebb sejtautomata modellt a karsztos felszínformák szimulációjához. A modell futtatásai alapján kapott eredmények számos tekintetben egyezést mutatnak a természetben megfigyelhet

formákkal, így morfológiai

szempontból a modell alkalmas a karsztos felszínformák vizsgálatára és a modell segítségével számos terepi tapasztalat, vizsgálat igazolható, értelmezhet . A töbrös felszínfejl dési szimuláció alapján az alábbi következtetéseket lehetett levonni. A felszínfejl dés kezdeti szakaszát leszámítva a töbörs r ség enyhe, fokozatos csökkenést mutat, ami a töbrök összenövésére vezethet vissza. A töbrök tágulásában a talajban kialakuló oldalirányú vízszivárgás, a felszín alatti járatrendszer összefüggései és a lejt s tömegmozgások játszanak szerepet. Az összenövéssel párhuzamosan – az égtáji kitettségnek köszönhet

aszimmetrikus lepusztulás miatt – a töbrök

"hátravágódnak" észak felé. A töbrök hossztengely irányai alapvet en a kiindulási domborzat jellemz irányait tükrözik („ átörökl dés” ), a kitettség szerinti aszimmetria hatása ebben nem mutatkozik meg. A küls koncentráció, stb.) változatlansága

feltételek (csapadék, egyensúlyi

ellenére a karsztfejl dés során önszabályozó

ritmusok (töbör-mélyülési és szélesedési szakaszok) alakulhatnak ki. Az önszabályozás a domborzat, a talajtakaró és a beszivárgási képesség id beli változásával összefügg pozitív és negatív visszacsatolások révén valósul meg. Az oldásos lepusztulást dönt mértékben a beszivárgott vízmennyiség határozza meg, azonban az egész terület átlagos egyensúlyi koncentrációjának hosszútávú változásai ezt az általános összefüggést bizonyos mértékig árnyalhatják. A további példák azt igazolták, hogy a modell alkalmas karsztos nagyformák (fennsíkperem, toronykarsztok) és kisformák (szerkezeti karrok, vályúkarrok) oldásos fejl désének leírására is, azonban e tekintetben még további finomításokra van szükség. Új számítógépes alakmérési eljárást alkalmaztam a töbrös karsztvidékek vizsgálatára. A hazai kutatásokban eddig nem szerepelt, új morfometriai paramétereket (legközelebbi szomszéd iránya, legközelebbi szomszéd mutató) vezettem be. Az új módszer segítségével elvégeztem az Aggteleki-karszt szinte teljes töbörállományának morfometriai elemzését. Ennek során számos feltevést statisztikai módszerekkel is igazolni tudtam a karsztvidék fejl déstörténetére vonatkozóan.

Telbisz T.: Karsztos felszínfejl dés és beszivárgás matematikai modellezése

11.4.

127

Summary

Computer simulation in geomorphology, qualitative and quantitative models referring to karst evolution have been reviewed. Based on earlier results, a new cellular automaton karstic landscape evolution model has been developed. Simulation results achieved by this model were in good accordance with natural landforms, so it is stated that from a morphological viewpoint, the model is suitable for examining karst landform evolution and field experiments can be interpreted within this framework. The following conclusions have been drawn from the simulation of doline evolution. After an initial phase of landform development, the doline density can be characterized by a continuous but slow decrease. This fact is due to the coalescence of dolines. The widening of dolines can be explained by three factors: lateral seepage in the regolith mantle, network of subsurface conduit system and mass movements. Due to the asymmetric denudation caused by differing slope aspect a slow northward shifting of dolines could be detected. Long axis directions of dolines are mainly determined by the initial orientation of the relief ("inheritance"), and the effect of exposition is subordinate from this point of view. Self-organizing rhythms (doline widening and deepening periods) may arise during karst evolution even in case of stationary exogenic conditions (precipitation, equilibrium concentration, etc.). This self-regulation is due to positive and negative feedback effects in connection with relief, regolith depth and infiltration capacity. In most part, solutional denudation is determined by the amount of infiltrated water, but this relationship is somewhat modified by the long-term changes in the average equilibrium concentration of the area. Further examples have demonstrated that this model is suitable for simulating both small-scale (grikes, karren) and large-scale (plateau rim, tower karst) corrosion forms. However, in these cases, the model requires further improvements for a better agreement in process and form. A new computer-aided morphometrical image analysis has been used for the examination of doline karst areas. New morphometrical parameters (nearest neighbour azimuth and index) have been introduced into Hungarian karst research. The morphometrical analysis of the almost total doline population of the Aggtelek Karst has been carried out with the help of this new method. Based on morphometrical parameters, several ideas about the landform development of the territory have been proved statistically.