Teil1

TM 3 Formelsammlung Beschleunigung:

cos → − sin sin → cos

•

at = r ⋅ ω = r ⋅ α an =

v2 = r ⋅ ω2 r

an

Zentrifugal Kraft: Fzentr . = a n ⋅ m Starrkörperkinematik →

→

→

Position: r B = r A + r B / A →

→

→

→

Geschw.: v B = v A + ω x r B / A Beschleunigung:

→ → → → → →  a B = a A + α x r B / A + ωxωx r B / A    →

tangential

normal

Relativkinematik: →

→

→

→

→

Geschw.: v B = v A + ω x r B / A + v rel

 aB aB*+= ar + α exrB/ *+ lx ωω xrB/ * 2ω+ xvB/ *  → → → →→ → →→ →→

Relativbeschleunigung:

→

a B*

zum Beispiel über

→

v B*

einmal Euler ableiten

→

a rel geht vielleicht nur in eine Koordinate! → → wenn dann ist r B / B* B / B*

B = B*

r

=0

Zusatz: Scheibe mit Bolzen und Führungsschiene, v rel zwischen Bolzen und Schiene: 1. v B von Bolzen über das feste Auflager der Schiene berechnen

2.

v B*

3.

v B = v B* + v r e ldaraus v

RB:

von Punkt auf der Schiene berechnen rel

und auch

ω dreht nur um eine Achse,

ω berechnen

v rel nur in eine Kosy Richtung

Energiegleichungen: Potentielle: E pot = m ⋅ g ⋅ h

1 ⋅ k ⋅ Federweg 2 2 1 Drehfeder: E c = ⋅ k ⋅ Federwinke l 2 2

Wegfeder: E c =

Kinetische: E rot

1 = ⋅ I ⋅ ω2 2 1 E kin = ⋅ m ⋅ v 2 2

Reibungsenergie (die nach Weg l frei wird): ∆E = m ⋅ g ⋅ µ ⋅ l = Kraft ⋅ Weg System beschleunigt, zurückgelegter Weg: F ⋅ l = E kinnachBes chleunigun g Federkraft: FFeder = −k F ⋅ ∆x Wichtige Entfernung: h = 8r (1 − cos ϕ)

Lagrange 2: 0. Generalisierte Koordinate: Koordinaten sind unabhängig, wenn man sie nicht voneinander ausdrücken kann. Bsp.:

1. Nichtkonservative, generalisierte Kraft Ξx / ϕ: Wie viele Kräfte gibt es? Vorgehen für jede Kraft einzeln durchführen und dann addieren. →

r KAP ist für verschiedene Kräfte meist nicht gleich!

Vorgehen: 1.

→

Ortsvektor r KAP zum Kraftangriffspunkt, oder Ortsvektor zu einem Punkt der sich wie KAP verschiebt aufstellen. Vorsicht: Relativbewegung zum festen Kosy berücksichtigen  X1 − X 2    r = 0    0  

→

2.

Kraft in Vektorschreibweise angeben. Dämpferkra ft = −d ⋅ Geschwindi gkeit →

wirkt NUR längs zum Dämpfer auch wenn v KAP in versch. Richtungen wirkt →

3.

Ξx / ϕ =

→ r ⋅F δ( x / ϕ)

2. Kinetische Energie (T) aufstellen: 1. Was dreht alles, welche Schwerpunkte haben alles eine Geschwindigkeit? →

2. ev. v B aufstellen und dann den Betrag davon nehmen ( sin 2 + cos 2 ) = 1 Kugel auf der ebene hat sowohl

ωals auch → vM

Kniffliges: Fall 1:

Fall 2: .

vA = 2⋅r ⋅ϕ ω=

.

2 ⋅r ⋅ ϕ = vB = ω⋅r

vB v A − r r

3. Potentielle Energien (V) aufstellen: 1. Was bringt alles Potential? Federweg = Ruhezustand – Belastet (gestaucht/gestreckt) Federwinkel analog m ⋅ g ⋅h

negativ wenn Bew. gegen Kosy Achse (meist nach unten) geht