Tecnologia Industrial Ii - Ies La Almudena.pdf

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TEMA 1: ESTRUCTURA INTERNA DE LOS MATERIALES El átomo: Toda la materia está compuesta por átomos y éstos por partículas más pequeñas. El núcleo del átomo está integrado por neutrones y protones, y alrededor del núcleo se encuentran los electrones girando. Los electrones tienen carga negativa, los protones carga positiva y los neutrones, como su nombre lo indica, son neutros (carecen de carga positiva o negativa). Elementos electropositivos: l os que ceden electrones en las reacciones químicas (catión). Ejemplo: los metales. Tienen 3 o menos electrones en niveles externos y forman cationes por pérdida de electrones. Elementos electronegativos: cuando captan electrones en las reacciones químicas (anión). Ejemplo: los no metales. Tienen 4 o más electrones en niveles externos y forman aniones por ganancia de electrones. Energía de ionización: es la mínima energía que hay que suministrarle a un átomo para arrancarle un electrón.

Tabla periódica: Los elementos se agrupan en la tabla periódica según la estructura electrónica de sus átomos.

GRUPO Metales ligeros

No metales Metales de transición

Gases nobles Halógenos

Semimetales

PERIODO

Metales de bajo punto de fusión

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Todos los elementos que pertenecen a un grupo (columnas verticales) tienen la misma valencia atómica, el número de electrones en la última capa es el mismo, y por ello, tienen propiedades similares entre sí. Las filas horizontales de la tabla periódica se llaman períodos, y cada periodo corresponde con el nivel de energía en el que se colocan los electrones

Tipos de enlaces Enlace iónico: se forma entre átomos muy electropositivos y muy electronegativos (metales y no metales), consiste en la transferencia de electrones desde los átomos electropositivos a los electronegativos. Se dan fuerzas de enlace de Coulomb. Ejemplo: NaCl (sal común) ; HF; KCl., LiF

Propiedades: - Alta energía de enlace, y elevada temperatura de fusión. - Duros y frágiles. - Aislantes en estado sólido y conductores en disolución. Enlace covalente.: se forma entre átomos con pequeña diferencia de electronegatividad. Los átomos comparten sus electrones externos con otros átomos. Se pueden formar enlaces múltiples de pares de electrones. Ejemplo: F2, O2, N2

F F F F

O

O

O O

N

N

N

N

. El enlace covalente puede darse entre átomos produciéndose fuertes uniones; o entre moléculas mediante fuerzas de Van der Waals y puentes de hidrógeno, y en estos casos las uniones intermoleculares son débiles. Ejenplo de enlace covalente entre moléculas: H2O (agua); NH3 (amoniaco), polímeros o plásticos Propiedades enlace covalente entre átomos: - Alta energía de enlace, y elevada temperatura de fusión. - Duros y frágiles. - Aislantes en estado sólido y líquido - Solubilidad muy baja. Propiedades enlace covalente entre moléculas: - Baja energía de enlace, y baja temperatura de fusión. - Blandos y con propiedades de plasticidad. - Aislantes en estado sólido y líquido - Solubles en disolventes orgánicos.. Enlace metálico: se forma entre dos metales. Se produce una atracción de susu nucleos (iones +) y los electrones de la última capa (electrones de valencia) se colocan dispersos en forma de nube electrónica cubriendo un espacio y rodeando a los nucleos. Los electrones de valencia pueden moverse a lo largo de toda la red. Esto explica la alta conductividad eléctrica y térmica. También explica que la mayoría de los metales puedan deformarse considerablemente sin fracturas, ya que los enlaces se deslizan en lugar de romperse.

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Propiedades: - Energía de enlace variable y punto de fusión variable.. - Dúctiles y maleables. - Buenos conductores - Insolubles en general - Brillo metálico. Estructuras cristalinas Solido amorfo y sólido cristalino: En un sólido amorfo las partículas carecen de una estructura ordenada (ejemplo: vidrio). En los sólidos cristalinos, sus átomos están dispuestos de manera regular y ordenada formando redes cristalinas. Sistemas cristalinos Un material tiene estructura cristalina cuando todos sus átomos están ordenados en el espacio repitiendo una distribución espacial. Celda unitaria: es la unidad que se repite dentro de la estructura cristalina Casi todos los metales cristalizan en tres tipos de estructuras fundamentales: -

-

BCC Cúbica Centrada en el Cuerpo (CC): los átomos se sitúan en los vértices y en el centro del cubo. FCC Cúbica Centrada en las Caras (CCC): los átomos se sitúan en los vértices y en los centros de cada cara. HCP Hexagonal Compacta: los átomos s e sitúan en los vértices y centro de la

cara del hexágono y se colocan otros tres átomos internos en triángulo.

Alotropía: Indica el cambio que puede sufrir la estructura cristalina de un elemento o compuesto químico al variar la presión y la temperatura que le rodea. A estos diferentes estados los denominaremos polimórficos o alotrópicos. Ejemplo: El hierro a temperatura ambiente cristaliza en el sistema BCC, pero cuando está a temperaturas entre 912ºC y 1394ºC cristaliza n el FCC. El carbono puede cristalizar formando estructuras tetragonales (diamante) o colocarse en capas superpuestas formando hexágonos regulares (grafito)

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Constantes en las estructuras cristalinas: los datos más importantes de cada una de las estructuras cristalinas son: -

Número de átomos por celda unidad: es el número de átomos completos que le pertenecen, contando en cada átomo sólo la parte o fracción que le corresponde.

-

Constante reticular: es la arista “a” de la celda unitaria. Se expresa en función del radio atómico

-

Índice de coordinación (I.C): es el número de átomos tangentes a otro átomo. El I.C. de la red es el correspondiente al átomo que mayor I.C. tiene.

-

Masa de una celda unitaria (en gramos) (m): se obtiene como el número de átomos de la celda multiplicado por la masa atómica de cada átomo y dividido por el número de Avogadro (NA = 6,023 . 1023 ).

N º átomos.m m=×

(g/mol) N A (at / mol ) atómica

Ø n: nº de átomos celda unidad.

n = 1+ 8× Ø

a

BCC: cúbica centrada en el cuerpo

1 =2 8

Índice de coordinación: i =8 El I.C. de la celda c.c. es de 8, coincidiendo con el del átomo central.

Ø Constante reticular

a=

4× R 3

Ø Ejemplo: Temperatura ambiente: Fe. FCC: cúbica centrada en las caras. Ø n : nº de átomos celda unidad.

1 1 + 8× = 4 2 8 a

n = 6×

Ø Índice de coordinación: i =12. Tiene un índice de coordinación de 12, correspondiente a los átomos de los centros de las caras Ø Constante reticular

a=

4× R 2 4

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Ø Ejemplo: Temperatura ambiente: Cu, Ni y Al Estado alotrópico del hierro: 912ºC
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a

HCP: Hexagonal compacta Ø n = nº de átomos celda unidad.

n = 2×

1 1 + 2.6 × + 3 = 6 2 6

Ø Índice de coordinación: i =12. Tiene 12 de I.C. (átomos de los centros de las bases). Ø Constante reticular

a = 2R Ø Ejemplo: Temperatura ambiente: Co y Ti. Otras fórmulas: Volumen de un átomo (esfera) = Se puede considerar el volumen de una esfera como 2/3 del volumen del cilindro circunscrito a la esfera.

Factor de empaquetamiento atómico (FEA), es la fracción de volumen en una celda unidad que está ocupada por átomos. Este factor es adimensional y siempre menor que la unidad.

Cuasicristales Un cuasicristal es una forma estructural que es ordenada pero no periódica, es decir, no se puede construir mediante la repetición de una celda unidad. El método tradicional para su crecimiento se basa en el enfriamiento rápido de metales fundidos, de manera que los átomos no tienen tiempo de acceder a las posiciones de equilibrio correspondiente a los sólidos cristalinos Los cuasicristales son estructuras relativamente comunes en aleaciones con metales como el aluminio, cobalto, hierro y níquel. A diferencia de sus elementos constituyentes, son malos conductores de la electricidad, debido, fundamentalmente, a que poseen pocos electrones libres. No presentan acusadas propiedades magnéticas y son más elásticos que los metales ordinarios a altas temperaturas. Son extremadamente duros y resisten bien la deformación, por lo que se pueden utilizar como recubrimientos protectores antiadherentes. 5

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Ejercicios: ·

PAU Septiembre 2011/2012 El aluminio cristaliza en el sistema cúbico centrado en las caras, tiene un radio atómico de 1,43·10-10 m y una masa atómica de 27. a) Determine el número de átomos que contiene su celda unitaria. b) Calcule el volumen de dicha celda unitaria. c) Calcule la densidad del aluminio (Nº Avogadro: 6,023·1023).

·

PAU Junio 2013/2014 Los átomos de un determinado metal cristalizan en el sistema cúbico centrado en el cuerpo y tienen un radio de 0,112 nm, determine: a) El índice de coordinación y el número de átomos de cada celdilla. b) El volumen que ocupan los átomos de la celdilla unitaria. c) La constante de la red cristalina. d) El volumen de la celdilla unitaria y el factor de empaquetamiento.

·

PAU Junio 2011/2012

a) Razone cómo es la conductividad de los materiales formados por enlaces covalentes. b) Razone cómo es la fragilidad de los materiales formados por enlaces iónicos. c) Razone cómo es la resistencia mecánica de los materiales formados por enlaces metálicos. d) Justifique qué tipo de enlace presentan los materiales ClNa, NH3. ·

PAU Septiembre 2010/2011 Para los sistemas de cristalización Cúbico Centrado en las Caras y Cúbico Centrado en el Cuerpo, indique en los dos casos: a) Número de átomos que rodean cada átomo (índice de coordinación). b) Número de átomos presente en cada celda unitaria. c) Lado de la arista de la celda para un elemento de radio atómico 0,13 nm.

·

PAU Septiembre 2009/2010 El Fe a temperatura ambiente tiene estructura Cúbica Centrada en el Cuerpo: a) ¿Cuántos átomos rodean a cada átomo (índice de coordinación)? b) ¿Cuántos átomos hay en cada celda unitaria? c) ¿Cuál es el lado de la arista de la celda si el radio atómico del Fe es 0,124 nm? d) ¿Qué significa que el Fe presenta estados alotrópicos a altas temperaturas?

·

PAU Septiembre 2005/2006 Defina brevemente los siguientes conceptos. a) Isomorfismo b) Alotropía c) Enlace iónico y enlace metálico d) Determine el tipo de enlace que tienen los siguientes compuestos H2O, NaCl y Cu

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EJERCICIOS TEMA 1: ESTRUCTURA INTERNA DE LOS MATERIALES Ejercicio PAU Septiembre 2011/2012 El Aluminio cristaliza en el sistema FCC (lleva un átomo colocado en cada vértice del cubo y un átomo colocado en el centro de cada cara). Su radio atómico es de 1,43 * 10-10 m a) Calcular el número de átomos de su celda unitaria El número de átomos de una celda unitaria es el número de átomos completos que le pertenecen, contando en cada átomo sólo la parte o fracción que le corresponde.

1 1 n = 6× + 8× = 4 8 2 6 átomos situados en el centro de cada cara

Cada átomo lo comparte con 8 celdas unitarias (le corresponde 1/8)

Cada átomo lo comparte con dos celdas unitarias (le

8 átomos situados en cada vértice

corresponde ½)

Resultado = 4

b) Calcular el volumen de su celda unitaria El volumen de un cubo será su lado o arista al cubo. A la arista se la llama constante reticular y en el caso de la red cúbica FCC será: Constante reticular a =

4× R

=

4 × 1,43.10 -10

2

2

= 4,04.10 -10 m

Volumen de la celda unitaria = a3 = ( 4,04.10

-10 3

) = 6,59 . 10

-29

m3

Resultado = 6,59 . 10 -29 m c) Calcular la densidad del aluminio: d = m / V

m=×

N º átomos.matómica NA

=

!"# $%&/'() *,+$-#.+01 23/456

d = m / V = 1,79 . 10-22 / 6,59 . 10

-29

= 1,79 . 10-22 g

= 2,71 . 106 g/m3 = 2710 kg /m3

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Ejercicio PAU Junio 2013/2014 Un metal cristaliza en el sistema cúbico centrado en el cuerpo (BCC) y tienen un radio de 0,112 nm, a) Calcular el índice de coordinación y el número de átomos de cada celdilla

El Índice de coordinación es el número de átomos tangentes al átomo central: Resultado i =8 El número de átomos de una celda unitaria es el número de átomos completos que le pertenecen, contando en cada átomo sólo la parte o fracción que le corresponde.

n = 1+ 8×

1 =2 8

1 átomo situado en el centro del cubo

Cada átomo lo comparte con 8 celdas unitarias (le corresponde 1/8)

8 átomos situados en cada vértice

Resultado = 2 b) Calcular el volumen que ocupan los átomos de la celdilla unitaria Hay que calcular el volumen que ocupa un átomo y luego multiplicarlo por 2 (nº de átomos que hay en la celda unitaria

4 × Õ R 3 4 × Õ .0,112 3 V= = = 0,006nm 3 3 Resultado

V = 2 . 0,006 = 0,012 nm

c) Calcular la constante de la red cristalina.

Constante reticular a =

4× R 3

=

4 × 0,112 3

= 0,26nm

d) Calcular el volumen de la celdilla unitaria y el factor de empaquetamiento.

El volumen de un cubo será su lado o arista al cubo Volumen de la celda unitaria = a3 = (0,26)3 = 0,017 nm El Factor de empaquetamiento atómico (FEA), es la fracción de volumen en una celda unidad que está ocupada por átomos.

FEA = (2 . 0,006) / 0,017 = 0,706 = 70,6 %

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Ejercicio PAU Junio 2011/2012, tema 1 a) Razone cómo es la conductividad de los materiales formados por enlaces covalentes. La formación de moléculas entre elementos con enlaces covalente se basan en la compartición de electrones entre ellos. En esta situación los elementos son muy estables y poco reactivos, por lo que son poco propensos a ceder electrones y la conductividad de dichos materiales será baja. b) Razone cómo es la fragilidad de los materiales formados por enlaces iónicos. La fragilidad mide la resistencia de los materiales a los golpes sin romperse ni fracturarse. La formación de compuestos por enlaces iónicos se basan en la cesión de electrones de un elemento a otro que los capta, ambos se ionizan y se mantienen unidos entre ellos. Ante un esfuerzo que deslice los electrones de la situación de equilibrio se pueden producir fracturas incluso roturas del material, por lo que su fragilidad será alta. c) Razone cómo es la resistencia mecánica de los materiales formados por enlaces metálicos. Los elementos metálicos forman estructuras cristalinas cediendo electrones a la red, alcanzando una posición de equilibrio respecto a otros átomos. Ante un esfuerzo mecánico la red puede sufrir deformaciones de las que puede recuperarse siempre que no excedan ciertos límites (elasticidad), por lo que serán materiales resistentes. d) Justifique qué tipo de enlace presentan los materiales: ClNa, NH3. ClNa: enlace iónico ya que son de muy diferente electronegatividad y el Na (valencia =1) cede su electrón al Cl (valencia =7), que así llega a los 8 electrones obteniendo una estructura estable. El Na también logra la estabilidad.

NH3.: enlace covalente. El átomo de nitrógeno tiene cinco electrones en su última capa. Para completarla necesita tres electrones más. Por esta razón se une y atrae átomos de hidrógeno, cada uno de los cuales aporta su único electrón. El resultado es que se forma una molécula de amoníaco en la que hay tres enlaces covalentes nitrógeno-hidrógeno. H H N H

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TEMA 2: PROPIEDADES DE LOS MATERIALES. ENSAYOS DE MEDIDA Propiedades de los materiales Propiedades mecánicas § Plasticidad es la propiedad mecánica de un material de deformarse permanentemente e irreversiblemente cuando se encuentra sometido a tensiones por encima de su límite elástico. § Elasticidad es la propiedad de un material que le hace recuperar su tamaño y forma original después de ser comprimido o estirado por una fuerza externa, al cesar dicha fuerza. § Ductilidad es la capacidad de un metal para deformarse ante una fuerza de tracción y ser estirado y convertido en alambre o hilo., § Maleabilidad es la capacidad del metal para deformarse y cambiar de forma cuando se martilla o lamina, para formas hojas delgadas § Dureza es la oposición que ofrece un cuerpo a dejarse rayar o penetrar por otro. § Resiliencia es la resistencia que opone un cuerpo a los choques o esfuerzos bruscos, sin deformarse ni romperse. § Resistencia a la rotura es la oposición que opone un material a romperse ante la acción continuada de diferentes esfuerzos (tracción, compresión, flexión, torsión y cizalladura) § Tenacidad es la propiedad que tienen ciertos materiales de absorber y soportar, sin romperse, los esfuerzos bruscos que se les apliquen. § Fragilidad es la facilidad de los materiales a romperse cuando una fuerza impacta sobre ellos. § Fatiga consiste en el desgaste y posterior ruptura de un objeto que , soporta cargas repetitivas, aun cuando estas cargas están por debajo de su tensión de rotura § Maquinabilidad es la facilidad que ofrecen los materiales a ser mecanizados. § Acritud es la propiedad que adquiere un metal que tras someterlo a deformaciones en frío, aumenta de dureza, fragilidad y resistencia a la tracción. Propiedades térmicas § Conductor: es la capacidad de conducción de calor. En otras palabras la conductividad térmica es también la capacidad de una sustancia de transferir el movimiento cinético de sus moléculas a sus propias moléculas adyacentes o a otras substancias con las que está en contacto. § Aislante; material que ofrecen una resistencia alta a la transferencia de calor Propiedades eléctricas § Conductor: material que dejan traspasar a través de ellos la electricidad. § Aislantes: son los que no permiten el paso de la corriente eléctrica, ejemplo: madera, plástico, etc. Ensayos de medida Ensayos de tracción: consiste en someter a una probeta normalizada a un esfuerzo de tracción creciente hasta que se produce la rotura de la probeta. Se cuantifica la tensión aplicada y la deformación producida. Conceptos básicos §

Tensión: es la fuerza capaz de soportar un cuerpo por unidad de superficie (N/m2 ó kp/ cm2 ó kp/ mm2) 1

(1 Kp = 9,8 N)

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§ Deformación: es el a alargamiento de una varilla debido a la aplicación de una fuerza

F

∆L

σ (Tensión) σR (TDD(TENS σS σE σP

Diagrama de tracción L0

Lf

Con una máquina de tracción (mecánica o hidráulica) se somete a una muestra o probeta a una tensión de tracción creciente hasta romperla. La máquina cuantifica la tensión aplicada y la deformación producida. Al analizar los datos se diferencian diferentes zonas:

Zona elástica

Zona plástica

ε (Deformación) (TDD(TENS IÓN)

Zona elástica OE: cuando los esfuerzos cesan, el material recupera su estado inicial. -

Zona proporcional OP: las deformaciones son proporcionales a los esfuerzos que los producen. En esta zona se cumple la ley de HooKe y podemos calcular el módulo de elasticidad o módulo de Young: (N/m2 ó kp/ cm2 ó kp/ mm2)

-

Zona no proporcional PE: las deformaciones no son permanentes, pero no hay relación entre los esfuerzos y las deformaciones

Zona plástica ES: cuando cesa la fuerza, la deformación permanece. -

Zona límite de rotura ER: el material sufre grandes deformaciones hasta llegar a la rotura R; en ese punto el material se considera roto aunque no se haya producido la fractura visual.

-

Zona de rotura RS: el material sigue alargándose hasta llegar a la rotura física

Diagrama del acero

σ

En el acero (y en otros materiales) existe una zona llamada de fluencia, donde se da un alargamiento muy rápido sin que varíe la tensión aplicada. Este fenómeno se da justo después del límite elástico

R S E

F

P

ε Zona elástica 2

Zona elástico-plástica

Zona plástica

F

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Tensión máxima de trabajo: la normativa establece un límite de carga al que debemos someter una pieza, para que el material trabaje en condiciones de seguridad. Por eso debe cumplirse:

·

-

El material no debe sufrir deformaciones plásticas

-

El material debe trabajar en la zona elástica de proporcionalidad, cumpliendo la ley de Hooke

-

Se debe contar con un margen de seguridad, por posible aparición de fuerzas imprevistas.

La tensión máxima de trabajo se calcula en función de la tensión de rotura o de la tensión de fluencia:

t

t

n=coeficiente de seguridad (suele estar entre 1,5 y 6) Ensayos de dureza. §

Ensayo Brinell (HB): presiona el material a medir con una bola de acero templado de diámetro D, con una fuerza F (Kp) y durante un tiempo determinado. Se utiliza para medir la dureza de materiales de poca dureza o dureza intermedia y de espesores no muy pequeños

f

.Se calcula la dureza en función del diámetro de la huella d Y aplicando la siguiente fórmula:.

! ="

# $

HB = dureza Brinell (Kp/mm2) F = fuerza aplicada (Kp) S = superficie del casquete de la huella (mm) = π D f D = diámetro de la bola (mm) d = diámetro de la huella (mm) f= profundidad de la huella (mm)

! ="

# 2"# =" $ %"&"'& ( " )&* ( " + * ,

La normativa establece que las cargas F deben cumplir F = K D2, siendo K una constante de proporcionalidad §

Ensayo Vickers (HV): presiona el material con una pirámide de diamante de base cuadrada cuyas caras forman un ángulo de 136º. Se utiliza para materriales muy duros y piezas muy delgadas Calcula la dureza en función de la diagonal d de la huella.

# - =" " $

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HV = dureza Vickers (Kp/mm2) F = fuerza aplicada (Kp) S = superficie lateral de la huella (mm) = 4 b.h /2 d = diágonal de la huella (mm) PARTE QUE PENETRA

136º

F

l

l d h

! ="

# 2"#"%&'68º =" $ ()

Ensayos de resiliencia: se utiliza la máquina Péndulo de Charpy, que mide la energía absorbida tras la ruptura de un material por un solo golpe. Consiste en romper una probeta del material a ensayar golpeándola con un péndulo o martillo. Para facilitar el inicio de la fisura, se realiza una hendidura o entalladura en la probeta. El péndulo, de masa m, se encuentra a una altura inicial hi, por lo que tiene una determinada energía potencial antes de iniciar el ensayo Epi. Cuando se inicia el ensayo, se libera el péndulo que, tras golpear la probeta y romperla, continua con su giro, alcanzando una altura final hf, por lo que tendrá una nueva energía potencial Epf. La energía que ha absorbido la probeta durante su rotura será la diferencia de energías potenciales inicial y final. ( h i - hf )

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Ejercicios: ·

PAU Septiembre 2011/2012 A la vista de la siguiente gráfica tensión-deformación obtenida en un ensayo de tracción: a) Explique qué representan los puntos R y P. b) Determine el Módulo de Elasticidad de Young. c) Calcule el valor de la tensión máxima de trabajo si el coeficiente de seguridad es de 2, aplicado sobre el límite de elasticidad proporcional. d) Determine la carga máxima de trabajo si la sección de la probeta es de 140 mm2

·

PAU Septiembre 2009/2010 Una probeta de sección circular de 2 cm de diámetro y 10 cm de longitud se deforma elásticamente a tracción hasta que se alcanza una fuerza de 10.000 N, con un alargamiento en ese momento de 0,1 mm. Si se aumenta la fuerza en la probeta empiezan las deformaciones plásticas hasta alcanzar una fuerza de 15.000 N. Se pide: a) Tensión de rotura. b) Tensión límite elástica. c) Módulo de elasticidad. d) Dibuje el diagrama tensión-deformación (s-e) del comportamiento elástico del material.

·

PAU Septiembre 2009/2010 a) Dado el diagrama característico de tracción del acero de la figura indique las zonas o puntos característicos. b) Enuncie la ley de comportamiento elástico y diga en qué parte del diagrama es válida dicha ley c) Indique qué es la fluencia y en qué parte del diagrama se produce.

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·

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PAU Junio 2009/2010 Defina brevemente las siguientes propiedades que presentan los compuestos metálicos: a) Elasticidad b) Tenacidad c) Maleabilidad d) Dureza

·

PAU Junio 2009/2010 a) Se dispone de una varilla metálica de 1 m de longitud y una sección de 17,14 mm2 a la que se somete a una carga de 200 N experimentando un alargamiento de 3 mm ¿Cuánto valdrá el módulo de elasticidad del material de la varilla? b) ¿Con qué fuerza habrá que traccionar un alambre de latón de 0,8 mm de diámetro y 1,1 m de longitud para que se alargue hasta alcanzar 1,102 m, siendo E = 90.000 N/mm2?

·

PAU Junio 2008/2009 Si a una pieza con una constante de proporcionalidad k = 20 kp/mm2 se le somete a un ensayo de dureza Brinell, con un diámetro de la bola de 8 mm, se produce una huella con un diámetro de 3 mm. Calcule: a) La carga aplicada b) El área del casquete esférico que se produce. c) El grado de dureza Brinell.

·

PAU Septiembre 2007/2008 a) Describa los ensayos más adecuados para determinar la dureza de un material b) Una pieza es sometida a un ensayo de dureza por el método Vickers. Sabiendo que la carga empleada es de 200 N y que se obtiene una huella cuya diagonal es igual a 0,260 mm, calcule la dureza Vickers de la pieza. Datos: 1 kp = 9,8 N

·

PAU Septiembre 2007/2008 Se somete una probeta de sección cuadrada de 3 cm de lado y 25 cm de longitud a un ensayo de tracción de 10.000 N, alcanzándose un alargamiento de 4,6·10-3 cm. La tensión de rotura del material es de 11.500 N/cm2. Si el material muestra un comportamiento elástico, determine: a) La tensión y la deformación unitaria en el momento de aplicar la fuerza b) El módulo de elasticidad del material c) La fuerza que debe aplicarse para que la deformación unitaria sea de 1·10-4 d) El coeficiente de seguridad para la carga aplicada

·

PAU Septiembre 2003/2004 Tras someter a una pieza a ensayo Vickers con una carga de 20 Kp se obtiene una huella en la que cada uno de los triángulos que la componen tienen una altura h = o,2 mm y una base b= 0,37 mm. a) Indique la forma de la huella b) Calcule la superficie lateral de la huella c) Determine la dureza Vickers de la pieza d) ¿Qué ventajas representa este ensayo respecto al Brinell?

·

PAU Junio 2003/2004 a) Defina la resiliencia e indique y explique como se realiza un ensayo característico paa medirla b) Describa en qué consiste el fenómeno de la fatiga de un material

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EJERCICIOS TEMA 2: PROPIEDADES DE LOS MATERIALES. ENSAYOS DE MEDIDA Ejercicio PAU Septiembre 2011/2012

a) Los puntos R y P representan: · Punto R = el punto de rotura del material, en ese punto y con una tensión de 450 MPa el material está roto internamente aunque no se haya producido la rotura visual · Punto P = el punto elástico, hasta ese punto y con una tensión de 300 MPa el material se deforma elásticamente de modo proporcional, a partir de ese punto las deformaciones no son proporcionales a las tensiones aplicadas y posteriormente la deformación será plástica. b) El módulo de elasticidad o módulo de Young se halla en cualquier punto de la zona OP (zona elástica proporcional) E= s/

e = 300 MPa / 0,15 . 10-2 = 200.000 MPa Hay que pasar la deformación de tanto por ciento a tanto por uno

c) El valor de la tensión máxima de trabajo con un coeficiente de seguridad de n = 2, se calcula

sp / n = 300 / 2 = 150 MPa d) La sección S de la probeta es de 140 mm2. Aplicamos la fórmula s = F /s teniendo en cuenta la tensión de trabajo calculada en el apartado anterior y despejamos la fuerza:

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F = s t.

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s = 150 . 140 . 10-6 = 0,021 N Hay que pasar la 2 2 sección de mm a m

Ejercicio PAU Septiembre 2009/2010 Una probeta de sección circular de 2 cm de diámetro y 10 cm de longitud se deforma elásticamente a tracción hasta que se alcanza una fuerza de 10.000 N, con un alargamiento en ese momento de 0,1 mm. Si se aumenta la fuerza en la probeta empiezan las deformaciones plásticas hasta alcanzar una fuerza de 15.000 N. DATOS:

∅= diámetro= 2 cm

lo= longitud inicial= 10 cm

Fe= fuerza en el límite elástico = 10000 N

∆l =alargamiento=

0,1 mm = 0,01cm FR= fuerza de rotura = 15000 N

a) Tensión de rotura sR

S = π r2 = π 12 = 3,14 cm2

sR =

!" #

$%&&&

=

',$(

= )**), + -/.01

b) Tensión en el límite elástico se

se =

!2 #

$&&&&

=

= 3453, 4 -/.01

',$(

c) Módulo de elasticidad E

6= E=

789 :,:; = = :,::; 89 ;: <2 >

=

'$?',$

d) Diagrama AB

&,&&$

C 6

= 34534@@ -/.01 en la zona elástica

se (N/cm2) 3000 2000 1000

0,001

0,002

e(en tanto por uno)

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Ejercicio PAU Junio 2009/2010 a) Se dispone de una varilla metálica de 1 m de longitud y una sección de 17,14 mm2 a la que se somete a una carga de 200 N experimentando un alargamiento de 3 mm ¿Cuánto valdrá el módulo de elasticidad del material de la varilla?

lo= longitud inicial= 1 m = 1000 mm

DATOS: S= 17,14 mm2

∆l =alargamiento=

3 mm Ft= fuerza de trabajo = 200 N

!"

st =

#

.2 4

$%% &',&(

= 11,67 N/mm$

*+3 = = 0,003 +1000

)= E=

=

&&,5'

=

%,%%8

= 9::;, < >/??@

b) ¿Con qué fuerza habrá que traccionar un alambre de latón de 0,8 mm de diámetro y 1,1 m de longitud para que se alargue hasta alcanzar 1,102 m, siendo E = 90.000 N/mm2?

lo= longitud inicial= 1,1 m

DATOS: ϕ= 0,8 mm lf =longitud final= 1,102 m

)= E= s=

E = 90.000 N/mm2

*+1,10A B 1,1 = = 0,001C 1,1 +!

90000 =

" '

163,6 =

(

! #,##$% '

) #,* +

&= 163,6 N/mm2

F = 82,2 N

Ejercicio PAU Junio 2008/2009 Si a una pieza con una constante de proporcionalidad k = 20 kp/mm2 se le somete a un ensayo de dureza Brinell, con un diámetro de la bola de 8 mm, se produce una huella con un diámetro de 3 mm. DATOS: k = 20 kp/mm2 D = 8 mm d= 3 mm a) La carga aplicada F = K D2 = 20 . 82 = 1280 Kp b) El área del casquete esférico que se produce. S = superficie del casquete de la huella (mm) = π D f = *!+!#+$!%+& $!,& ( )

= 7,34 mm2

!"!#"$!%"& $!'& ( )

=

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c) El grado de dureza Brinell.

!=

! "

=

#$%& ',()

= 174,4 Kp / mm2

Ejercicio PAU Septiembre 2007/2008 a) Describa los ensayos más adecuados para determinar la dureza de un material §

Ensayo Brinell (HB): presiona el material a medir con una bola de acero templado de diámetro D, con una fuerza F (Kp) y durante un tiempo determinado. Se utiliza para medir la dureza de materiales de poca dureza o dureza intermedia y de espesores no muy pequeños Se calcula la dureza en función del diámetro de la huella d Y aplicando la siguiente fórmula:.

*+ = §

2= . / 0 10 3 40$ 3 5 $ 6

Ensayo Vickers (HV): presiona el material con una pirámide de diamante de base cuadrada cuyas caras forman un ángulo de 136º. Se utiliza para materiales muy duros y piezas muy delgadas Calcula la dureza en función de la diagonal d de la huella.

*7 =

2 - 89:;<º = . 5$

b) Una pieza es sometida a un ensayo de dureza por el método Vickers. Sabiendo que la carga empleada es de 200 N y que se obtiene una huella cuya diagonal es igual a 0,260 mm, calcule la dureza Vickers de la pieza. Datos: 1 kp = 9,8 N F = 200 / 9,8 = 20,4 Kp

*7 =

! "

=

$ ! >?@A%º BC

=

$ $&,) >?@A%º &,$AC

= 559,6 Kp / mm2

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TEMA 3: ALEACIONES Fe-C, PROPIEDADES Y CLASIFICACIÓN 1.- Estados alotrópicos del Hierro (Fe) Según las condiciones de temperatura, el hierro puede presentar diferentes estados, con mayor o menor capacidad para disolver el carbono. Hierro α: cristaliza hasta una temperatura de 768 ºC en la red CCB. No disuelve prácticamente al carbono. Es magnético. Hierro β: cristaliza entre 768 ºC- 910 ºC en la red CCB. No es magnético. Tiene mayor volumen (mayor distancia entre átomos). Hierro γ: cristaliza entre 910 ºC- 1400 ºC en la red CCF. Disuelve más carbono (hasta un 2, 11 %). Es no magnético Hierro δ: cristaliza entre 1400 ºC- 1539 ºC en la red CCB. Es magnético. Muy parecido al hierro α. Poca aplicación

2.- Formas de encontrar el carbono en las aleaciones férreas Disuelto o combinado: Formando soluciones sólidas de inserción con el hierro α (ferrita = Fe α - C). La ferrita disuelve muy poca cantidad de carbono. La estructura cristalina será CCB Formando soluciones sólidas de inserción con el hierro γ (austenita = Fe γ - C). La estructura cristalina será CCF En forma de carburo de hierro (Fe3C = cementita). La cementita tiene un 6,67% en peso de carbono (la mayor proporción de carbono que puede solubilizarse con el hierro), y es un compuesto de inserción. La estructura cristalina que se forma es del tipo ortorrómbica con 12 átomos de hierro y 4 átomos de carbono por celda.

Libre: formando nódulos o láminas de grafito, cuando el porcentaje de carbono es superior al 6,67%. El grafito es una de las formas alotrópicas en las que se puede presentar el carbono (como el diamante y el grafeno). Los átomos se colocan en capas superpuestas formando hexágonos regulares. Es de color negro con brillo metálico, se exfolia con facilidad, es conductor y muy blando .

3.- Diagrama Fe-C Los aceros son aleaciones Fe-C, donde el carbono está en proporciones del 0,03 – 2,11 %. Son forjables. Las fundiciones son aleaciones Fe-C, donde el carbono está en proporciones del 2,11 – 6,67%. Son no forjables. El 6,67% C es la máxima proporción de carbono que se puede disolver. Al compuesto con este porcentaje 6,67% C, se le llama cementita. (Fe3C)

1

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Constituyentes de las aleaciones FE-C Ferrita (α): prácticamente Fe α, tiene muy poca solubilidad ya que apenas disuelve carbono (máxima solubilidad es 0,02 % C). Cristaliza en la red CCB. Es el más blando y dúctil constituyente de los aceros. Es magnético. Se emplea en la fabricación de imanes permanentes, en núcleos de inductancias y transformadores. . Bobinado de ferrita para uso como transformador de corriente eléctrica C

Cementita: Fe3C, tiene un 6;67% de carbono. La estructura cristalina es muy compleja, es del tipo ortorrómbica con 12 átomos de hierro y 4 átomos de carbono por celda. Es el más duro y frágil constituyente de los aceros. Tiene muy poca resiliencia y no es posible utilizarla para operaciones de laminado o forja Es magnético hasta los 210ºC. La cementita se llama primaria cuando se forma desde la fase líquida y secundaria si procede de austenita durante el enfriamiento lento. Y terciaria si se desprende de la ferrita al enfriarse por debajo de 910 ºC. Perlita: α + Fe3C, es la mezcla eutectoide de ferrita y cementita (86,5% de ferrita y 13,5% de cementita). Tiene propiedades intermedias. A 723ºC la solución sólida austenita origina en el enfriamiento dos nuevas fases sólidas (a esto se le llama reacción eutectoide) Austenita γ

Ferrita α + cementita Fe3C 86,5% 13,5% perlita

Austenita (γ): solución sólida de inserción de carbono en Fe γ, con un máximo porcentaje de carbono de 2,11%. Cristaliza en la red CCF Se forma con temperaturas superiores a 723ºC. Es blando, ductil, resistente, tenaz, no magnético y muy denso. La austenita no es estable a temperatura ambiente. Es blanda y dúctil y, en general, la mayoría de las operaciones de forja y laminado de aceros se efectúa a aproximadamente los 1100 ºC, cuando la fase austenítica es estable. Ledeburita: γ + Fe3C, es la mezcla eutectica de austenita y cementita (52% de austenita y 48% de cementita). Se da con un porcentaje de carbono del 4,3 %. Es un constituyente de las fundiciones. A 1130 ºC la aleación líquida, solidifica formando un sólido con dos fases (reacción eutéctica) Austenita γ + cementita Fe3C 48 % 52%

Líquido

ledeburita Es estable hasta los 723ºC, descomponiéndose a partir de esta temperatura en ferrita y cementita

2

C

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b

c

Martensita: Se obtiene por enfriamiento rápido de la austenita. A velocidades de enfriamiento bajas o moderadas, los átomos de C pueden difundirse hacia afuera de la estructura austenítica. De este modo, los átomos de Fe se mueven ligeramente y se da una transformación de Fe γ en Fe α. Es una solución sólida sobresaturada de carbono en Fe α. Es el constituyente principal de los aceros templados. Tras la cementita, es el constituyente más duro de los aceros. La martensita se presenta en forma de agujas y cristaliza en la red tetragonal

a

Diagrama FE-C Los cambios de estado del hierro y el acero se verifican cuando los cambios de temperatura son lentos, según se representa en el diagrama hierro-carbono.

Tª (ºC)

Línea de liquidus 1539

L

1500 1300

L+ γ

γ

L+ Fe3C

1130

γ + Fe3C

1100

Ledeburita 910

900

γ + Fe3C

γ+α

α

L = líquido γ = austenita Fe3C = cementita α = ferrita

700

Línea de solidus

723

α + Fe3C Perlita

500

α + Fe3C

300 0,89 1 Hipoeutectoides

2,1 2

Hipereutectoides

4,3 3 Hipoeutéctico

5

6

7

%C

Hipereutéctico

Fundiciones

Aceros

-

4

6,67

En la zona L hay una sola fase, líquida y homogénea. En la zona L+γ hay dos fases, una de líquido y otra sólida austenita. En la zona γ, hay una fase sólida formada por austenita. En la zona α, hay una fase sólida formada por ferrita. En la zona L+Fe3C hay dos fases, una de líquido y otra de sólido cementita. En la zona γ+ Fe3C hay un sólido formado por dos fases austenita y cementita. En la zona α+ Fe3C hay un sólido formado por dos fases ferrita y cementita.

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Si dibujamos el diagrama hierro-carbono con todos sus constituyentes, queda de la siguiente forma:

Tª (ºC)

Línea de liquidus

1539

Liquido Fe-C Líquido + austenita

austenita austenita + ferrita´ 910

Líquido + cementita Ledeburita

austenita + ledeburita

Línea de solidus

cementita + ledeburita

austenita + cementita

723 ferrita

1130

723 Perlita cementita + perlita

ferrita´+ perlita

cementita + perlita

0,89 Hipoeutectoides

cementita + perlita

4,3

Hipereutectoides

Hipoeutéctico

6,67

%C

Hipereutéctico

Fundiciones

Aceros

Dependiendo de la zona la austenita y la cementita pueden ser primarias (proeutécticas) o secundarias (eutécticas) -

-

-

-

En los aceros hipoeutéctoides (<0,89%C) existen varias zonas según vamos bajando la temperatura · Fase líquida · 2 fases: Líquido y sólido austenita · Fase sólida austenita · 2 Fases sólidas donde el hierro γ se transforma progresivamente en hierro α · A 723ºC toda la austenita se transforma en perlita y cementita · 2 Fases sólidas de ferrita primaria y perlita En los aceros eutéctoides (0,89%C) existen varias zonas según vamos bajando la temperatura · Fase líquida · 2 fases: Líquido y sólido austenita · Fase sólida austenita · A 723ºC toda la austenita se transforma en perlita En los aceros hipereutéctoides (0,89% - 2,11%C) existen varias zonas según vamos bajando la temperatura · Fase líquida · 2 fases: Líquido y sólido austenita · Fase sólida austenita · 2 Fases sólidas austenita y cementita · A 723ºC toda la austenita se transforma en perlita · 2 Fases sólidas de perlita y cementita En las fundiciones hipoeutécticas (2,11% - 4,3%C) existen varias zonas según vamos bajando la temperatura · Fase líquida · 2 fases: Líquido y sólido austenita · 2 Fases sólidas austenita primaria y ledeburita · A 723ºC toda la austenita se transforma en perlita · 2 Fases sólidas de perlita y cementita 4

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- En las fundiciones eutécticas (4,3%C) existen varias zonas según vamos bajando la temperatura · Fase líquida · A 1130ºC se produce la transformación de la fase líquida en ledeburita. · A 723ºC toda la austenita eutéctica se transforma en perlita - En las fundiciones hipereutécticas (>4,3%C)existen varias zonas según vamos bajando la temperatura · Fase líquida · 2 fases: Líquido y sólido cementita · 2 Fases sólidas ledeburita y cementita primaria · A 723ºC toda la austenita eutéctica se transforma en perlita · 2 Fases sólidas de perlita y cementita Para calcular la composición de cada una de las fases se emplea la regla de la horizontal. Y para calcular la cantidad de cada fase se emplea la regla de la palanca.

4.- Propiedades de los aceros Al disminuir el %C: dúctiles, maleables, tenaces, soldables Al aumentar el %C: resistentes, duros, frágiles. Son oxidables y corroibles. Densidad = 7,6 – 7,8 g/cm3

5.- Clasificación de los aceros En función del porcentaje de C: Aceros hipoeutectoides: del 0,03 – 0,89 %.C Aceros eutectoides: 0,89 %.C Aceros hipereutectoides: del 0,89 – 2,1 %.C En función de su constitución externa: Aceros perlíticos: constituidos después del enfriamiento por perlita y ferrita, o perlita y cementita, dependiendo si el porcentaje de C es mayor o menos del eutectoide. Aceros martensíticos: formados en su mayor parte por martensita. En realidad son aceros perlíticos, cuya velocidad de temple es muy lenta. Aceros austeníticos: constituidos por austerita. Se reconocen porque no son magnéticos. Aceros ferríticos: formados por ferrita. Son aceros de bajo contenido en C. En función de su composición: Aceros al C: aleación de Fe – C y bajo porcentaje de otros elementos (según las normas). Aceros aleados: aleación de Fe – C e impurezas. Además llevan de forma voluntaria otros elementos que modifican sus propiedades.

· · · ·

Aceros inoxidables: Cr, Ni.

Acero galvanizado: Zn

Aceros de corte (muy duros): Wf Aceros de alta dureza: Mo, Cr, Co Aceros resistentes a la fatiga: Vanadio

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6.- Propiedades de las fundiciones Son aleaciones férricas con un porcentaje de C mayor del 2,11%. No son forjables. Funden a temperatura inferior a los aceros por lo que se moldean con facilidad. No son dúctiles, no maleables, sueldan con dificultad. Menor densidad = 7,2 – 7,68 g/cm3 Tienen tendencia a la formación de grafito (carbono libre formando láminas o nódulos).

7.- Clasificación de las fundiciones En función del porcentaje de C: Fundiciones hipoeutéctica: del 2,11 – 4,3 %.C Fundiciones oeutécticas : 4,3 %.C Fundiciones hipereutéctica del 4,3 – 6,67 %.C En función de su constitución Fundición gris: 2,5 – 4 % C El grafito aparece en forma de escamas o láminas dentro de la ferrita o perlita. Son frágiles y poco resistentes a la tracción, pero resistentes a compresión. Amortiguan muy bien las vibraciones. Alta resistencia al desgaste. Se utiliza en bloque de motores, tambores de freno, cilindros y pistones de motores. Fundición esferoidal: Son fundiciones grises adicionando en estado líquido pequeñas cantidades de magnesio y/o cesio. El grafito aparece de forma esferoidal. Son más resistentes y dúctiles que las grises. Tienen propiedades mecánicas similares al acero. Se suele utilizar para la fabricación de válvulas y engranajes de alta resistencia, cigüeñales y pistones Fundición blanca y maleable: Se parte de fundiciones bajas en C y con un porcentaje menor del 1% de Si, se aumenta la velocidad de enfriamiento. Se logra que la mayoría del carbono esté como cementita y no como grafito. Muy dura y muy frágil. Muy resistente al desgaste. Aplicaciones: engranajes, cajas de diferencial.

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Ejercicios: ·

PAU

A la vista del diagrama de equilibrio de fases simplificado de la aleación hierro – carbono: a) Señale los nombres en cada una de las zonas A, B (eutectoide), C, D. b) Indique qué parte del diagrama corresponde a los aceros y qué parte a las fundiciones. c) Determine la proporción de cada uno de los constituyentes de una aleación con un

4,3% de carbono a 900 ºC. d) Porcentaje máximo de solubilidad de C en Feg (austenita) y temperatura a la que existe esa máxima solubilidad. e) Temperaturas de solidificación del hierro puro y de la ledeburita (eutéctico) f)

Porcentaje de fases (ferrita-cementita) que componen el eutectoide (perlita). Indique la temperatura a la que se forma el eutectoide.

g) Porcentaje de hierro y de carbono del compuesto eutectico h) Cuáles son los constituyentes en los que se transforma el eutéctico al solidificar y cuál es su proporción i)

·

Que transformación se produce cuando la temperatura desciende por debajo de 700ºC

PAU Junio 2009/2010

Defina brevemente los siguientes constituyentes de los aceros: ferrita, martensita, perlita y cementita

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TEMA 3: DIAGRAMAS DE EQUILIBRIO 1.- Aleaciones Características Los metales puros tienen poca aplicación en la industria. La mayoría de ellos se combinan con otros metales o no metales para mejorar sus propiedades (mayor dureza, resistencia mecánica, resistencia a la corrosión, etc.) Se denomina aleación metálica a la mezcla de dos o más elementos químicos, uno de los cuales tiene carácter metálico, que en estado sólido tiene propiedades metálicas. Los elementos de una aleación deben ser totalmente miscibles en estado líquido, de forma que al solidificarse resulte un producto homogéneo. Cuando se mezclan metales que cristalizan en la misma red tridimensional, se denomina disolvente al que interviene en mayor proporción y soluto al que lo hace en proporción menos. Cuando se mezclan metales que cristalizan en distinta red, se llama disolvente al metal cuya estructura cristalina es la misma que la de la aleación, aunque intervenga en menor proporción. Estructura: soluciones sólidas Las aleaciones metálicas son soluciones sólidas entre 2 ó más elementos. Dependiendo de la disposición de los átomos del disolvente y del soluto, nos podemos encontrar con dos tipos de soluciones: Solución solidas de sustitución: son aquellas aleaciones en las que los átomos del elemento disuelto (soluto) sustituyen y ocupan los nudos de los átomos del elemento disolvente en su red cristalina, sin modificarla, siendo ambos casi del mismo tamaño Para que dos átomos A y B sean totalmente solubles en estado sólido, se deben cumplir varias condiciones: -

Ambos metales han de cristalizar en el mismo sistema. Ambos metales deben tener la misma valencia. Ambos metales han de poseer una electronegatividad semejante Los diámetros atómicos no deben diferir en más de un 15%.

Ejemplo: cobre con niquel (Cu-Ni); oro con plata (Au-Ag) La mayor parte de los metales forman únicamente soluciones sólidas de solubilidad parcial. Solución sólidas de inserción son aquellas aleaciones en las que los átomos del elemento soluto se sitúan en los intersticios, entre los átomos del elemento disolvente, siendo el tamaño de los átomos del elemento disuelto mucho menores. El elemento que suele actuar de soluto es un no metal de pequeño tamaño (C, N, O ó H).

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Los metales que actúan de disolvente suelen ser metales de transición (Fe, Cr, Mn, Co, Ni,…) Las aleaciones hierro-carbono (acero) se presentan siempre como soluciones sólidas intersticiales, (Ferrita que es hierro α con carbono intersticial y la Austerita, que es hierro γ con carbono intersticial). El radio atómico del hierro es de 0,129 nm y el del carbono es de 0,075 nm.

2.- Solidificación de las aleaciones La solidificación de materiales y aleaciones metálicas es un proceso industrial que parte del estado líquido y enfría el material en forma de lingote o en un molde con la forma definitiva. Las propiedades dependen en gran medida de la manera en que se lleva a cabo la solidificación. El proceso de solidificación de un metal o de una aleación metálica puede dividirse en dos etapas, que se regulan por sus velocidades: -

Velocidad de nucleación: es la velocidad a la que se forman pequeños núcleos estables sólidos en el interior del líquido fundido. Velocidad de cristalización: es la velocidad a la cual los núcleos estables crecen hasta dar lugar a la estructura cristalina.

Según este proceso se obtiene la curva de enfriamiento de un material, en función de la temperatura y el tiempo. Curva de enfriamiento de un metal y de una aleación METAL PURO Temperatura

Temperatura

Líquido

T solidificación

ALEACIÓN EUTÉCTICA

ALEACIÓN Temperatura

Líquido

2 1

T inicio solidificación

1

T fin solidificación

2

Líquido

Intervalo solidificación T solidificación

2 1

Sólido

Sólido

tiempo

tiempo

1 = Inicio del proceso de solidificación

Sólido

tiempo

2 = Fin del proceso de solidificación

Los metales puros tienen una sóla temperatura de solidificación, mientras que las aleaciones tienen un intervalo de solidificación (excepto la aleación eutéctica, que veremos más adelante)..

3.- Diagrama de equilibrio en aleaciones Se llaman diagramas de equilibrio o diagrama de fases. Representan la relación entre la estructura, la composición, el número de fases y las transformaciones desde el estado líquido al estado sólido. Fase: es cada una de las partes o masa homogénea de que se compone un sistema y se diferencia físicamente del resto (ej: fase sólida, líquida y gaseosa). Dentro de un sólido pueden existir varias fases

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Componente: son cada una de las sustancias o elementos químicos que forman un material. (ej: el Fe (hierro) y el Fe3C (cementita)son constituyentes del acero) Los diagramas de equilibrio nos permiten saber qué fases se encuentran presentes para cada composición de una aleación y a qué temperatura. También permiten saber las temperaturas de inicio y fin del proceso de solidificación; las temperaturas en que se produce un cambio de fases y la solubilidad que tienen los componentes en estado sólido y líquido. En todos los diagramas vamos a analizar tres datos: Numero de fases Composición de cada fase (mediante la regla de la horizontal), Cantidad o proporción de cada fase (mediante la regla de la palanca o de los segmentos inversos), Representación de diagramas de equilibrio de la aleación A-B: Para dibujar un diagrama hay que seguir los siguientes pasos: -

Se dibujan las curvas de enfriamiento de los metales puros A y B, indicando el punto de fusión o solidificación. Se dibujan las curvas de enfriamiento de aleaciones A-B de diferentes composiciones, marcando las temperaturas de inicio y fin de la solidificación Con las curvas anteriores se dibuja la gráfica temperatura-concentración. Para ello se unen todos los puntos de inicio del proceso de solidificación, obteniendo una línea por encima de la cual todo es líquido (línea de liquidus). Y se unen todos los puntos del fin del proceso de solidificación, obteniendo una línea por debajo de la cual todo es sólido (línea de solidus). La zona comprendida entre ambas líneas está formada por una mezcla de aleación en estado líquido y estado sólido. DIAGRAMA DE EQUILIBRIO EN ALEACIONES TOTALMENTE SOLUBLES EN ESTADO LÍQUIDO Y ESTADO SÓLIDO Tª

1600

0%B 100%A T1=T2

25%B 75%A

1500

T1

50%B 50%A

Se toman diferentes aleaciones A-B, se funden y se dejan enfriar lentamente.

75%B 25%A T1

1300

Se dibujan sus gráficas de enfriamiento.

T1

1400

100%B 0%A

T1 = temperatura de inicio de solidificación (comienza la formación de cristales)

T2 T2

T2

T1 =T2

1200 1100

t Línea de liquidus

Tª 1600 1500

T1

En estas aleaciones existe una solubilidad en estado sólido por lo que los átomos se mezclan en el interior del grano cristalino, es decir, dentro de los granos hay metal A y B. Todos los granos son similares.

T1 T1

1400

L+s T2

1300

T2

T2

1200 1100

Se dibuja la gráfica Temperatura- concentración.

LÏQUIDO L T1 =T2

SÓLIDO s 0%B 100%A

25%B 75%A

Línea de 3 solidus 50%B 50%A

75%B 25%A

T2 = temperatura de fin de solidificación (formación del último cristal

T1=T2

100%B 0%A

%B

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El diagrama se divide en tres zonas. En la zona L hay una sola fase, líquida y homogénea. En la zona L+α hay dos fases, una de líquido y otra de cristales de aleación sólida α (AB mezclados). En la zona α hay una fase sólida formada por la mezcla AB.

Vamos a analizar el diagrama fijándonos en los siguientes puntos:

Tª

Ejemplo: Aleación 75% A y 25% B: -

1600

En el punto “a” · · §

LÏQUIDO L

1500

Numero de fases = 1 (liquido)

s

1400

Composición de cada fase:

l

b

L+S

Líquido =75% A - 25 %B

1300

Cantidad o proporción de cada fase:

1200

Wlíquido = 100 % -

a

c SÓLIDO S

1100

En el punto “b”

0

10

25

50

75

·

Numero de fases = 2 (liquido y sólido α)

·

Composición de cada fase: se aplica la regla de la horizontal para hallar la composición química del sólido y del líquido (se traza una línea horizontal que pase por el punto “b” y corte a las líneas de fase; el punto de corte con la línea de líquido nos da la composición de la fase líquida y el punto de corte con la línea de sólido nos da la composición de la fase sólida)

Líquido L= l % B = 75% B y 25% A Sólido S = s % B = 10% B y 90% A ·

Cantidad o proporción de cada fase: se aplica la regla de la palanca o de los segmentos inversos para hallar la cantidad en tanto por ciento de la fase sólida y de la fase líquida (se traza una línea horizontal que pase por el punto “b” y corte a las líneas de fase; esa línea s-l es el denominador y en el numerador se coloca el segmento inverso desde nuestro punto “b” a la línea de fase)

• !

Wlíquido =

" !

#$ %& 100 (%) =

'$ %&

" •

Wsólido = -

" !

100 = 23%

'$ #$ 100 (%) =

'$ %&

100 = 77%

En el punto “c” §

Numero de fases = 1 (sólido α)

·

Composición de cada fase: Solido =75% A - 25 %B

§

Cantidad o proporción de cada fase:

Wsólido = 100 %

4

%B 100

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DIAGRAMA DE EQUILIBRIO EN ALEACIONES TOTALMENTE SOLUBLES EN ESTADO LÍQUIDO E INSOLUBLES EN ESTADO SÓLIDO

Tª

100%B 0%A

0%B 100%A 20%B 40%B 60%B 80%A 60%A 40%A

1500 T1=T2

1400

80%B 20%A

T1

Se dibujan las curvas de enfriamiento en un diagrama Tª – t

T1 =T2

Observamos que todas las aleaciones A-B acaban de solidificar a la misma temperatura.

T1 T1

1300 1200 T2

T1 =T2

T2

T2

1100 1000 t

1500

T1 =T2

LÏQUIDO L T1 =T2

1400

Se representa el diagrama de fases

Línea de liquidus

Tª

T1

T1 T1

1300

L+B

L+A

1200

T2

T2

T2

1100 Línea de solidus

SÓLIDO A+B

1000 0

%B 20

40

Aleación hipoeutéctica

60

Los metales puros A y B y la aleación eutéctica tienen una sola temperatura de solidificación. El resto de aleaciones tiene un intervalo de solidificación

80

100

El diagrama se divide en cuatro zonas. - En la zona L hay una sola fase, líquida y homogénea. - En la zona L+A hay dos fases, una de líquido A-B y otra de cristales de solido A. - En la zona L+B hay dos fases, una de líquido A-B y otra de cristales de solido B. En la zona sólida hay un sólido formado por dos fases A y B, que no se mezclan.

Aleación hipereutéctica

En estas aleaciones existe una insolubilidad entre sus elementos en estado sólido, lo que hace que, Aleación al formarse los granos cristalinos, eutéctica los metales no se mezclan dentro del grano por lo que cada grano es de un metal puro; Es decir, tenemos granos formados por el metal A y granos del metal B (dos fases) mezclados al azar. A la aleación de punto de fusión más bajo se le llama aleación eutéctica. Reacción eutéctica: transformación de un líquido a cierta temperatura en dos fases sólidas. Es la aleación de menor temperatura de fusión

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Línea de liquidus

Ap = A proeutéctico Bp = B proeutéctico

Tª 1500

(A+B)eu = aleación eutéctica

LÏQUIDO L a

1400 b

1300

L + Bp

L + Ap

1200 1100

c

A+B

Línea de solidus

Aleación eutéctica

1000

Ap+(A+B)eu 0

Bp+(A+B)eu

%B 20

60

40

Aleación hipoeutéctica

80

100

Aleación hipereutéctica

-

En las aleaciones hipoeutécticas, comienza la solidificación a la temperatura T1, los cristales que solidifican en la zona L+A son de sólido puro A, mientras que el líquido que queda se va empobreciendo en A. Al llegar a la temperatura T2 desaparece todo el líquido y la aleación formada contiene cristales de A puro y B puro que no se mezclan (sólido con dos fases A+B) Pero podemos considerar que existe un constituyente A proeutéctico (se formó antes de la temperatura eutéctica)), más una estructura compuesta de A+B (composición eutéctica). Es la zona Ap+(A+B)eu

-

En la aleación eutéctica sólo hay un punto de solidificación y toda la aleación pasa

-

de estado líquido a sólido a la temperatura T2. Se forman dos fases A y B, que no se mezclan. En las aleaciones hipereutécticas, comienza la solidificación a la temperatura T1, los cristales que solidifican en la zona L+B son de sólido puro B, mientras que el líquido que queda se va empobreciendo en B. Al llegar a la temperatura T2 desaparece todo el líquido y la aleación formada contiene cristales de de A puro y B puro que no se mezclan (sólido con dos fases A+B) Pero podemos considerar que existe un constituyente B proeutéctico (se formó antes de la temperatura eutéctica)), más una estructura compuesta de A+B (composición eutéctica). Es la zona Bp+(A+B)eu Para calcular la composición de cada una de las fases se emplea la regla de la horizontal. Y para calcular la cantidad de cada fase se emplea la regla de la palanca.

Ejemplo: Aleación 80% A y 20% B: -

En el punto “a” ·

Numero de fases = 1 (liquido)

·

Composición de cada fase: Líquido =80% A - 20 %B

·

Cantidad o proporción de cada fase: Wlíquido = 100 %

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-

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En el punto “b” ·

Numero de fases = 2 (liquido y sólido A)

·

Composición de cada fase: se aplica la regla de la horizontal

Líquido = l %B = 40% B y 60% A Sólido A = s % B = 0% B y 100% A ·

Cantidad o proporción de cada fase: se aplica la regla de la palanca o de los segmentos inversos

• !

Wlíquido =

" !

#$ $ 100 (%) =

%$ $

" •

Wsólido = -

" !

100 = 50%

%$ #$ 100 (%) =

%$ $

100 = 50%

En el punto “c” ·

Numero de fases = 2 (solido A y sólido A+B)

·

Cantidad o proporción de cada fase: Primero se calculan las cantidades totales de A y B WA = 80% y WB = 20% Para conocer las cantidades de cada fase A y fase A+B, se compara la fase A+B con la composición del punto eutéctico.

WAeutectico = 40%

WBeutectico = 60%

Comparamos los cristales de B que son todos eutécticos, mediante regla de tres: Aeutéctico

Beutéctico

Eutéctico

40

60

Punto c

x

20

Resolviendo: x = 13,3%, de modo que el A primario será 80-13,3 = 66,7. Y la cantidad de cada fase es:

WA proeutéctico = 66,7% y W(A+B) eutéctico = 13,3 + 20 = 33,3%

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DIAGRAMA DE EQUILIBRIO EN ALEACIONES TOTALMENTE SOLUBLES EN ESTADO LÍQUIDO Y PARCIALMENTE SOLUBLES EN ESTADO SÓLIDO La mayor parte de los metales de uso industrial presentan alguna solubilidad entre sí al alearse. Por ejemplo: en la aleación Cu-Zn, el cobre no es capaz de solubilizar más de un 30% de Zn Se representa el diagrama de fases Línea de liquidus

Tª A 1800

B

LÏQUIDO L

1600 Línea de solidus

1400 L+

1200 1000

α

L+

α

β β

α+β Aleación eutéctica

SÓLIDO α+β

800 0

%B 20

40

Aleación hipoeutéctica

60

80

100

Aleación hipereutéctica

Aleación eutéctica

En estos sistemas los metales son solubles pero en pequeña cantidad (parcialmente solubles, Al solidificar aparecen soluciones sólidas α y β α = solución sólida de B disuelto en A (mucha cantidad de A y poca de B) β = solución sólida de A disuelto en B (mucha cantidad de B y poca de A) A la temperatura eutéctica las fases sólidas que se forman son soluciones α y β. Se observa en el diagrama que ocurren transformaciones en estado sólido. El diagrama se divide en seis zonas: -

En la zona L hay una sola fase, líquida y homogénea. En la zona L+α hay dos fases, una de líquido y otra de cristales de aleación sólida α (sólido α con solubilidad parcial) En la zona L+β también hay dos fases, una de líquido y otra de cristales de aleación sólida β (sólido β con solubilidad parcial) En la zona α, hay una fase sólida formada por cristales de aleación sólida α. En la zona β, hay una fase sólida formada por cristales de aleación sólida β. En la zona α+β hay un sólida formado por dos fases α y β, que son soluciones sólidas con solubilidad parcial.

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- En las aleaciones hipoeutécticas, comienza la solidificación a la temperatura T1, los cristales que solidifican en la zona L+α son de sólido α, mientras que el líquido que queda se va empobreciendo en A. Al llegar a la temperatura T2 desaparece todo el líquido y la aleación formada contiene cristales de α (proeutécticos), más una estructura compuesta de α+β (composición eutéctica). Es la zona α+(α+β). Por debajo de la temperatura T2, disminuye la solubilidad de A y B, por lo que la solución α pierde cristales de B y la solución β pierde cristales de A. -

-

-

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Tª A

B

1800

LÏQUIDO L

1600

a

1400

L+

αP

L+

b

βP

1200 1000

α c

Aleación eutéctica

αP+(α+β)eu

800 357

0

β

α+β βP+(α+β)eu

90 92

50

20

40

Aleación hipoeutéctica

60

80

100

Aleación hipereutéctica

En aleaciones hipoeutécticass con pequeñas cantidades de B, todo el sólido está en forma de α y este sólido no sufre transformaciones, todo es solución sólida α En la aleación eutéctica sólo hay un punto de solidificación y toda la aleación pasa de estado líquido a sólido α+β a la temperatura T2. Por debajo de esta temperatura disminuye la solubilidad de A y B, por lo que la solución α pierde cristales de B y la solución β pierde cristales de A. En las aleaciones hipereutécticas, comienza la solidificación a la temperatura T1, los cristales que solidifican en la zona L+β son de sólido β, mientras que el líquido que queda se va empobreciendo en B. Al llegar a la temperatura T2 desaparece todo el líquido y la aleación formada contiene cristales de β (proeutécticos), más una estructura compuesta de α+β (composición eutéctica). Es la zona β+(α+β) Por debajo de la temperatura T2, disminuye la solubilidad de A y B, por lo que la solución α pierde cristales de B y la solución β pierde cristales de A. En aleaciones hipereutécticas,con pequeñas cantidades de A, todo el sólido está en forma de β y este sólido no sufre transformaciones, todo es solución sólida β Para calcular la composición de cada una de las fases se emplea la regla de la horizontal. Y para calcular la cantidad de cada fase se emplea la regla de la palanca.

Ejemplo: Aleación 60% A y 40% B: -

En el punto “a” Numero de fases = 1 (liquido) Composición de cada fase: Líquido =60% A - 40 %B Cantidad o proporción de cada fase:

· · §

Wlíquido = 100 % -

En el punto “b” ·

Numero de fases = 2 (liquido y sólido α)

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%B

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· Composición de cada fase: se aplica la regla de la horizontal Líquido = l %B = 50% B y 50% A Sólido α = s % B = 3% B y 97% A ·

Cantidad o proporción de cada fase: se aplica la regla de la palanca o de los segmentos inversos

• !

Wlíquido =

" !

#$ % 100 (%) =

&$ %

" •

Wsólido = -

" !

100 = 78,7%

&$ #$ 100 (%) =

&$ %

100 = 21,3%

En el punto “c” ·

Numero de fases = 2 (solido α y sólido α+β)

·

Composición de cada fase: se aplica la regla de la horizontal Sólido α = 5% B y 95% A Sólido β = 92% B y 8% A

·

Cantidad o proporción de cada fase: se aplica la regla de la palanca o de los segmentos inversos Primero se calculan las cantidades totales de α y β

•• !"

Wα =

100 = 59,8%

•• # !" #

Wβ =

100 = 40,2%

•• #

Para conocer las cantidades de cada fase α y fase α+β, se compara la fase α+β con la composición del punto eutéctico.

•• !•

Wαeutectico =

•• "

100 = 36,1%

!• "

Wβeutectico=

•• "

100 = 63,9%

Comparamos los cristales de β que son todos eutécticos, mediante regla de tres: αeutéctico

βeutéctico

Eutéctico

36,1

63,9

Punto c

x

40,2

Resolviendo: x = 22,7%, de modo que el α primario será 36,1 - 22,7 = 13,4%. Y la cantidad de cada fase es:

Wα proeutéctico = 13,4% y W(α+β) eutéctico = 22,7 + 63,9 = 86,6 %

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Ejercicios: ·

PAU Septiembre 2013/2014 A partir del siguiente diagrama de equilibrio de fases simplificado de la aleación de cobre y níquel:

a) Indique a qué situación de solubilidad corresponde. b) Indique la temperatura de fusión y solidificación de los metales puros. c) Describa el proceso de enfriamiento desde 1.400 ºC hasta la temperatura ambiente de una aleación con un 65 % de cobre, indicando las temperaturas más significativas. d) Determine la proporción de las fases presentes a 1.300 ºC en una aleación con un 45 % de níquel. ·

PAU Modelo 2010/2011 En la figura adjunta se representa el diagrama de fases de la aleación de los metales A-B. a) Determine la composición del eutéctico y la temperatura a la que solidifica. Indique los diferentes estados por los que pasa al enfriar desde el estado líquido al sólido, las temperaturas a las que se produce el cambio y las composiciones de la fase líquida y sólida, en los siguientes casos: b) Metal A puro (0,5 puntos) c) Aleación con 80% de A y 20% de B. (1 punto)

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·

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PAU Junio 2007/2008 Sea el siguiente diagrama de fases de la aleación de los metales A-B. Comente los estados por los que pasa cuando se enfría desde el estado líquido hasta temperatura ambiente, indicando las temperaturas a las que se producen, en los siguientes casos: a) Metal A puro b) Aleación con 80% de A y 20 % de B c) Aleación con 40% de A y 60 % de B

·

PAU Septiembre 2006/2007 En la Figura adjunta se muestra el diagrama de fases de una aleación A-B. Conteste a las siguientes cuestiones: a) ¿Cuál es la temperatura de inicio y de fin del proceso de solidificación para las siguientes composiciones? i) 20% A ii) 40% de B b) ¿A partir de qué composición de B una aleación estaría totalmente líquida a 1300ºC? ¿Y sólida? c) Calcule el número de fases y, de forma aproximada, la composición de cada una y las cantidades relativas de cada fase para una aleación del 50% de A a 1300ºC

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·

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PAU Junio 2004/2005 En la figura adjunta se muestran las curvas de enfriamiento para una aleación de metales A-B completamente soluble en estado líquido e insoluble en estado sólido. Determine: a) La composición del eutéctico y temperatura a la que solidifica b) El diagrama de fases, indicando las fases existentes en cada una de las áreas en que se subdivide el diagrama c) La proporción de los constituyentes (A-eutéctico) de una aleación con 80 % de A y 20 % de B a temperatura ambiente

·

Ejercicio: Defina los siguientes términos: a) b) c) d)

Aleación metálica Solución solidas de sustitución Solución sólidas de inserción Aleación eutéctica

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EJERCICIOS TEMA 3: DIAGRAMAS DE EQUILIBRIO Ejercicio PAU Septiembre 2013/2014 Línea de liquido

Diagrama de fases de la aleación Cu-Ni

Línea de

LÍQUIDO L L + SÓLIDO

Línea de solido

SÓLIDO Cu-Ni

a) A la vista del diagrama podemos decir que se trata de una aleación totalmente soluble en estado líquido y totalmente soluble en estado sólido. b) El cobre tiene una temperatura de solidificación de 1100ªC y el Níquel de 1450ºC. La aleación 65% de Cu y 35% de Ni está en estado líquido hasta alcanzar la temperatura de 1300ºC. En el intervalo de 1300ºC - 1200ºC ocurre el proceso de solidificación. En este intervalo coexisten 2 fases (líquida y sólida). Con temperaturas menores de 1200ºC toda la aleación está en estado sólido, formándose una sola fase sólida donde el cobre y el niquel están totalmente mezclados. c) Para calcular la cantidad o proporción de cada fase aplicamos la regla de los segmentos inversos

!"

Wlíquido =

#!" #!

Wsólido =

#!"

$%!&' 100 (%) =

$%!('

100 = 60 %

&'!(' 100 (%) =

$%!('

100 = 40 %

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Ejercicio PAU Modelo 2010/2011 Diagrama de fases de la aleación AB LÍQUIDO L

1000 L + SÓLIDO A

Eutéctico)

L + SÓLIDO B

SÓLIDO A+B

Se trata de una aleación totalmente soluble en estado líquido e insoluble en estado sólido. a) El eutéctico tiene una composición de 60% de A y 40% de B y solidifica a 800ºC. b) Metal A puro: · El metal A puro (0% de B) está en estado líquido a temperaturas superiores a 1200ºC. · A 1200ºC solidifica, en ese punto pasa de estado líquido a estado sólido con una composición 100% de A · Por debajo de 1200ºC todo el metal es sólido A (100%A) c) Aleación 80% A – 20% B · A Temperaturas superiores a 1000ºC, toda la aleación está en estado líquido (una sola fase) y su composición es líquido 80% A – 20% B · De 1000ºC a 800ºC es el intervalo de solidificación. En este intervalo coexisten dos fases, la fase líquida y la fase sólida. La fase líquida está compuesta por los componentes A y B, y la fase sólida es metal 100% A. La fase líquida va empobreciéndose en A al ir descendiendo la temperatura. · Al llegar a los 800ºC todo el líquido que queda solidifica con la composición del eutéctico (60% de A y 40% de B) Tenemos dos fases: la fase sólida A primaria (sólido A que se formó de 1000º a 800ºC) y la fase sólida eutéctica A-B. La composición total es 80% A y 20% B

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Ejercicio PAU Septiembre 2006/2007 Diagrama de fases de la aleación AB

1400 1350

s

l

69

45

Se trata de una aleación totalmente soluble en estado líquido y soluble en estado sólido. a) Aleación 20% A – 80% B · Temperatura de inicio del proceso de solidificación = 1400ºC · Temperatura de fin del proceso de solidificación = 1350ºC Aleación 60% A – 40% B · Temperatura de inicio del proceso de solidificación = 1275ºC · Temperatura de fin del proceso de solidificación = 1200ºC b) A 1300ºC · De 0 a 45% B la aleación está totalmente en estado líquido. · Y de 69% a 100% B la aleación es totalmente sólida c) Aleación 50% A – 50% B a 1300ºC · Hay 2 fases: una fase líquida y otra fase sólida · Para hallar la composición de la fases líquida y sólida, utilizamos la regla de la horizontal: Composición de la fase líquida = 55 % A y 45 % B Composición de la fase sólida = 31 % A y 69 % B ·

Para hallar la cantidad de cada fase, utilizamos la regla de los segmentos inversos:

!" ·

Wlíquido =

·

Wsólido =

#!" #! #!"

$%!&' 100 (%) =

$%!(&

100 = 79,2%

&'!(& 100 (%) =

$%!(&

100 = 20,8%

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Ejercicio PAU Junio 2004/2005 Curvas de enfriamiento de una aleación de metales A-B completamente soluble en estado líquido e insoluble en estado sólido.

a) La aleación eutéctica es aquella que sólo tiene una temperatura de solidificción y no un intervalo. Y además es la aleación de menor temperatura de fusión o solidificación. Por tanto la aleación eutéctica es la aleación III (40%A - 60%B) y su temperatura de solidificación es 600ºC b) Línea de liquido

Tª 1000

LÍQUIDO L

900 800 700

L + SÓLIDOA

L+

Línea de solido

SÓLIDOB

600 SÓLIDO A+B

1000 0

%B 20

40

60

Aleación hipoeutéctica

80

Aleación eutéctica

100

Aleación hipereutéctica

c) Primero hayamos las cantidades totales de A y B, en el punto : 80% de A y 20% de B. Luego calculamos las cantidades en el eutéctico: 40% de A y 60% de B Y comparamos las cantidades que corresponden al eutéctico Aeutéctico Beutéctico Eutéctico

40

60

Punto c

x

20

En el punto c se compara la cantidad de B, puesto que es todo de procedencia eutéctica

Resolviendo la cantidad de A eutéctico es X = 13,3 %

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EJERCICIOS TEMA 3: ALEACIONES Fe-C, PROPIEDADES Y CLASIFICACIÓN Ejercicio PAU Diagrama de fases de la aleación Fe - C

1380ºC 1250ºC

γ + Fe3C γ α + Fe3C Perlita

Aceros

Fundiciones

a) Señale los nombres en cada una de las zonas A, B (eutectoide), C, D. · A = austenita · B = perlita (componente eutectoide) · C = cementita (Fe3C) · D = ferrita b) Indique qué parte del diagrama corresponde a los aceros y qué parte a las fundiciones. · Aceros es cuando el porcentaje de Carbono varia del 0 % al 2 % · Fundiciones es cuando el porcentaje de Carbono varia del 2 % al 6,7 % c) Determine la proporción de cada uno de los constituyentes de una aleación con un 4,3% de carbono a 900 ºC. A 900ºC hay dos fases: austenita

(γ) y cementita (Fe3C). La cantidad o

proporción de cada uno de los constituyentes se halla mediante la regla de los segmentos inversos: Cantidad de austenita= W γ =

,!"#,$ ,!"#,$

100 = 45,3%

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Cantidad de cementita = W Fe3C =

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,!"#,

100 = 54,7%

$,%"#,

d) Porcentaje máximo de solubilidad de C en Fe que existe esa máxima solubilidad.

γ (austenita) y temperatura a la

Según el diagrama, la máxima solubilidad de carbono en hierro

γ

es del

2% de carbono y se da a 1100ºC. e) Temperaturas de solidificación del hierro puro y de la ledeburita (eutéctico) La temperatura de solidificación del hierro puro es de 1500ºC. Y la temperatura de solidificación de la ledeburita es 1100ºC. f)

Porcentaje de fases (ferrita-cementita) que componen el eutectoide (perlita). Indique la temperatura a la que se forma el eutectoide. La temperatura a la que se forma el eutectoide (perlita) es de 700ºC. El porcentaje o cantidad de las fases ferrita

(α)

y cementita

(Fe3C) se

halla mediante la regla de los segmentos inversos: Cantidad de ferrita= W α =

,!"#,$ ,!"#,#%

Cantidad de cementita = W Fe3C =

100 = 87%

#,$"#,#% ,!"#,#%

100 = 13%

g) Porcentaje de hierro y de carbono del compuesto eutectico El compuesto eutéctico se forma a 1100ºC cuando todo el líquido solidifica en forma de ledeburita. Y esto ocurre con un 4,3 % de carbono y el 95,7 % de Fe h) Cuáles son los constituyentes en los que se transforma el eutéctico al solidificar y cuál es su proporción Los constituyentes son austenita (γ) y cementita (Fe3C). La cantidad o proporción de cada uno de los constituyentes se halla mediante la regla de los segmentos inversos: Cantidad de austenita= W γ =

,!"&,% ,!"'

Cantidad de cementita = W Fe3C = i)

100 = 51,1%

&,%"' ,!"'

100 = 48,9%

Que transformación se produce cuando la temperatura desciende por debajo de 700ºC Por debajo de 700ºC la austenita deja de ser estable y se transforma en ferrita (empobreciéndose en carbono) y en cementita

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j)

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Indica qué transformaciones sufre una aleación de 1,4% de carbono desde los 1500ªC hasta llegar a temperatura ambiente · · · ·

·

Con temperaturas de 1500 a 1380ºC tenemos la aleación con una fase líquida homogenea Fe - C Con temperaturas de 1380 a 1250ºC tenemos la aleación con 2 fases: Líquido Fe - C y sólido austenita Con temperaturas de 1250 a 900ºC tenemos la aleación con una fase sólida austenita Con temperaturas de 900 a 700ºC tenemos la aleación con dos fases sólidas austenita y cementita, debido a que la austenita empieza a transformárse y se empobrece en carbono, este carbono reacciona con el Fe dando cementita A temperaturas inferiores a 700ºC toda la austenita se transforma en perlita, quedando dos fases sólidas perlita y cementita

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TEMA 4: TRATAMIENTOS TÉRMICOS DEL ACERO. LA CORROSIÓN 1.- Tratamientos térmicos del acero Los tratamientos térmicos son procesos donde se varia la temperatura para modificar la microestructura y constitución de los metales y aleaciones. El objetivo de estos tratamientos es mejorar las propiedades mecánicas, de forma que a veces interesa mejorar la dureza y resistencia, y otras la ductilidad o plasticidad para facilitar su conformación. Templado del acero El temple es un tratamiento térmico al que se somete al acero, concretamente a piezas o masas metálicas ya conformadas en el mecanizado, para aumentar su dureza y resistencia (aumenta fragilidad y disminuye tenacidad). Se usa para la obtención de aceros martensíticos. La martensita es, tras la cementita, el constituyente más duro de los aceros. El proceso se lleva a cabo calentando el acero a una temperatura aproximada de 915°C (ente 725 ºC y 1000 ºC), en el cual la ferrita se convierte en austenita, después la masa metálica es enfriada rápidamente, sumergiéndola o rociándola en agua, en aceite o en otros fluidos o sales. Agua: es un medio rápido de enfriamiento. Se consiguen temples muy fuertes y se utiliza para templar aceros al C. Puede producir deformaciones y grietas Aceite: enfriamiento más lento. Se consiguen temples más suaves. Se utiliza para aceros aleados. Aire: es el enfriamiento más lento. Provoca casi aceros perlíticos. Hay dos tipos de temples, uno de ellos es el que se templa la totalidad de la pieza, incluyendo su núcleo. Y otro es el Temple superficial que solo templa su superficie externa, dejando blando el núcleo para que sea más flexible y tenaz, frente a la superficie que se transforma en dura y resistente al rozamiento. A las piezas templadas hay que darles un tratamiento posterior llamado revenido para eliminar las tensiones internas Las tensiones internas son producidas por las variaciones exageradas que se le hace sufrir al acero, primero elevándola a una temperatura muy alta y luego enfriándola. Si el temple es muy enérgico las piezas se pueden agrietar

Recocido del acero El recocido es el tratamiento térmico que, en general, tiene como finalidad principal el ablandar el acero, aumentar la plasticidad, ductilidad y tenacidad. Suele emplearse para eliminar les tensiones del temple o eliminar las tensiones internas que siguen a un trabajo en frío. Consiste en calentar un material por encima de las temperaturas de transformación a la fase austenítica, mantenerlo durante un tiempo previsto y luego enfriar lentamente. Normalizado del acero Se realiza calentando el acero a una temperatura unos 50ºC – 80ºC por encima de la temperatura de austenización y una vez austenizado (la ferrita se convierte en austerita) se deja enfriar al aire. La velocidad de enfriamiento es más lenta que en el temple y más rápida que en recocido.

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Con este tratamiento se consigue afinar y homogeneizar la estructura. Se obtienen estructuras más resistentes y duras que con el recocido. Este tratamiento es típico de los aceros al carbono de construcción de 0.15% a 0.60% de carbono. Revenido del acero Es un tratamiento que sigue al temple para evitar las tensiones ocasionales y la fragilidad. Consiste en calentar por debajo de 723ªC (sin llegar a austerita) para que la martensita se transforme en una estructura más estable. Se hace luego un enfriamiento al aire (relativamente rápido) En la figura se muestra un gráfico esquemático de cómo se desarrolla el proceso para cada tipo de tratamiento térmico. El carácter de la transformación del acero depende de la velocidad de enfriamiento. Durante un enfriamiento lento en el horno se verifica el recocido; si el enfriamiento se realiza al aire libre, tal recocido se denomina normalización. El temple se hace utilizando un enfriamiento rápido en agua o en aceite (o al aire) Después del temple, obligatoriamente, se ejecuta el revenido, cuyo objetivo es disminuir en algo la uniformidad de la estructura y, de tal modo, quitar las tensiones internas de la pieza. El revenido siempre se realiza a una temperatura menor a la de la transformación del material.

Normalización

Temple

Temperatura

Temperatura de transformación a austenita

Recocido Revenido

Tiempo

2.- Tratamientos termoquímicos del acero Los tratamientos termoquímicos son procesos donde además de variar la temperatura, se modifica la composición química de una capa superficial de la pieza, adicionando otros elementos con el fin de mejorar determinadas propiedades en la superficie, principalmente dureza o resistencia al desgaste y resistencia a la corrosión. Cementación del acero Consiste en aumentar la cantidad de carbono de la capa superficial de los aceros. Se emplea en piezas que deben ser resistentes al desgaste y a los golpes. Nitruración del acero Se aporta nitrógeno a la superficie de la pieza, para conseguir endurecimiento superficial. Se consiguen aceros y fundiciones superficialmente muy duros y resistentes a la corrosión.

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Cianuración del acero Se endurece la superficie de las piezas introduciendo carbono y nitrógeno (es una mezcla de cementación y nitruración). Sulfinización del acero Se aporta azufre, carbono y nitrógeno a la superficie de la pieza. Se mejora la resistencia al desgaste, sin aumentar la dureza. Las piezas obtenidas tienen una duración 5 veces mayor.

3.- Oxidación y corrosión de los metales Se entiende por oxidación y corrosión la interacción de un metal con el medio que lo rodea, produciendo el consiguiente deterioro en sus propiedades tanto físicas como químicas. El oxígeno del aire es el principal responsable de estos fenómenos. La oxidación se produce en ambientes seco y cálido. La corrosión se produce en ambiente húmedo. La oxidación se produce cuando el elemento que se oxida (metal) cede electrones al elemento oxidante (O2). La oxidación también la pueden provocar el cloro, azufre, hidrógeno, monóxido de carbono, dióxido de carbono,…

2 Fe + O2

2 FeO

(herrumbre-óxido) (oxidación por oxígeno)

Se forma un óxido que queda adherido a la superficie del metal. Hasta ciertos límites de espesor y temperatura la capa de óxido puede servir de película protectora que protegen al metal de que siga avanzado la oxidación. En los procesos de oxidación, los metales pasan de su estado elemental a formar iones positivos (cationes) por pérdida de electrones.

M → Mn+ + neSiendo n el número de electrones que se pierden. A esta reacción se le llama reacción de oxidación o reacción anódica. La corrosión es la destrucción lenta por acción combinada del oxígeno del aire y la humedad. Los procesos de corrosión son procesos electroquímicos, ya que en la superficie del metal se generan “micropilas galvánicas” en las que la humedad actúa como electrolito. El metal actúa como ánodo (polo positivo) perdiendo electrones y, por lo tanto, se disuelve. Así, el electrolito actúa como medio conductor a través del cual viajan las cargas que abandonan los electrones del ánodo que se corroe, el metal. Ánodo: Metal que cede electrones y se corroe. Cátodo: Receptor de electrones. Electrolito: Líquido que está en contacto con el ánodo y el cátodo. Debe ser conductor eléctrico. Este líquido proporciona el medio a través del cual se asegura el desplazamiento de cargas eléctricas desde el ánodo hasta el cátodo. Tipos de corrosión Se clasifican de acuerdo a la apariencia del metal corroído, las más comunes son: Corrosión uniforme: donde la corrosión química o electrolítica actúa uniformemente sobre toda la superficie del metal Corrosión galvánica: ocurre cuando metales diferentes se encuentran en contacto, ambos metales poseen potenciales eléctricos diferentes lo cual favorece la aparición de un metal

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como ánodo y otro como cátodo. Al producirse el contacto el metal más electronegativo actúa como ánodo y, por tanto, sufre la corrosión. Corrosión por picaduras: aquí se producen hoyos o agujeros por agentes químicos. Corrosión intergranular: es la que se encuentra localizada en los límites de grano, esto origina perdidas en la resistencia que desintegran los bordes de los granos (en el acero: la cementita es catódica y la ferrita anódica, ganan y pierden electrones respectivamente). Corrosión por esfuerzo: se refiere a las tensiones internas luego de una deformación en frío. Protección contra la oxidación y la corrosión Dentro de las medidas utilizadas industrialmente para combatir la corrosión están las siguientes: Uso de materiales de gran pureza. Presencia de elementos de adición en aleaciones, ejemplo aceros inoxidables (Cr y Ni) Galvanizado: se recubre el material a proteger en un baño de zinc fundido, formándose una fina capa protectora. Tratamientos térmicos especiales para homogeneizar soluciones sólidas, como el alivio de tensiones Inhibidores que se adicionan a soluciones corrosivas para disminuir sus efectos, ejemplo los anticongelantes usados en la automoción. Recubrimiento superficial: pinturas, capas de oxido, recubrimientos metálicos Protección catódica. La protección catódica es un método electroquímico cada vez más utilizado hoy en día, el cual aprovecha el mismo principio electroquímico de la corrosión, transportando un gran cátodo a una estructura metálica. Ánodo de sacrificio.

(+) Zn

(-) ACERO

CORROSIÓN (Metal sacrificado)

METAL INALTERADO)

Se fuerza al metal a comportarse como un cátodo, suministrándole electrones. Se emplea otro metal que estará en contacto con el metal que se desea proteger, llamado “ánodo de sacrificio”, el cual se corroe y acaba destruyéndose aportando electrones al metal. En definitiva, el metal “ánodo de sacrificio” se pone en contacto con el metal a proteger el cual recibe electrones del primero. Se necesita la presencia de un electrolito. Se emplea mucho en tuberías enterradas. Acero corten: es un tipo de acero realizado con un alto contenido de cobre, cromo y níquel que hace que adquiera un color rojizo anaranjado característico. En la oxidación superficial del acero corten se crea una película de óxido impermeable al agua y al vapor de agua que impide que la oxidación del acero prosiga hacia el interior de la pieza

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TEMA 5: METALES NO FERROSOS

1.- Clasificación Pesados: su densidad es ≥ 5 kg/l. Estaño, cobre, zinc, plomo, cromo, niquel, wolframio y cobalto. Ligeros: su densidad varia de 2-5 kg/l. Aluminio y titanio. Ultraligeros: su densidad es < 2 kg/l. Magnesio y berilio.

METALES NO FERROSOS PESADOS Estaño: Sn -

CARACTERISTICAS Metal plateado. Bajo punto de fusión. No se oxida fácilmente y es resistente a la corrosión Maleable y blando

-

ALEACIONES Y APLICACIONES Bronce: Cu y Sn. Se utilizan en fabricación de campanas y engranajes. Soldadura blanda: Pb y Sn. Se utiliza para soldar componentes electrónicos. Hojalata: recubrimiento de una chapa de acero con capas finas de estaño, para proteger al acero de la corrosión.

Cobre: Cu CARACTERISTICAS Color rojizo y brillo metálico - Es uno de los mejores conductores de electricidad - Alta ductilidad y maleabilidad, - No se oxida fácilmente y es resistente a la corrosión -

-

-

-

-

ALEACIONES Y APLICACIONES Bronce: Cu y Sn. Se utilizan en fabricación de campanas y engranajes. Latón: Cu y Zn. Se utilizan en ferretería. Cuproaluminio: Cu y Al. Muy utilizadas en orfebrería y para trenes de aterrizaje de aviones. Alpaca: Cu, Ni y Zn. Son aleaciones resistentes a la corrosión marina. Se utilizan en fabricación naval, fontanería, telecomunicaciones y ferretería. Cuproniquel: Cu y Ni. Se utiliza para monedas y en electricidadelectrónica.

OTRAS APLICACIONES Fabricación de cables eléctricos, así como en motores, generadores y transformadores - Tuberías para transporte de agua, debido a su resistencia a la corrosión y sus propiedades antibacterianas -

Cinc: Zn -

-

CARACTERISTICAS Metal de color blanco azulado El aire seco no le ataca pero en presencia de humedad se forma una capa superficial de óxido que aísla al metal y lo protege de la corrosión. Presenta una gran resistencia a la deformación plástica en frío, pero entre 100 y 150 ºC es muy maleable.

ALEACIONES Y APLICACIONES - Latón: Cu y Zn. Se utilizan en ferretería. - Alpaca: Cu, Ni y Zn. Son aleaciones resistentes a la corrosión marina. Se utilizan en fabricación naval, fontanería, ferretería y telecomunicaciones - Zamak: Al, Cu y Zn.. Se utiliza en fabricación de piezas de gran precisión, como en el caso de la automoción.

OTRAS APLICACIONES Chapas: canalones, cornisas, tuberías y recubrimientos de pilas. - Galvanizado: baño de acero u otros metales en zinc fundido. Protege de la oxidación. - Pinturas metalizadas con polvos de Zn, que protegen de la oxidación. -

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Plomo: Pb -

CARACTERISTICAS Metal de color grisáceo blanco-azulado. Muy pesado, de elevada densidad. Maleable y blando. Funde con facilidad. (bajo punto de fusión). Se oxida con facilidad, formando una capa de óxido que lo autoprotege. Es muy tóxico.

Cromo: Cr

-

OTRAS APLICACIONES Embalajes protectores de radiaciones. Recubrimiento de baterías.. Pinturas al minio: con óxido de plomo, que protegen de la oxidación.

Níquel: Ni

CARACTERISTICAS -

ALEACIONES Y APLICACIONES Soldadura blanda: Pb y Sn. Se utiliza para soldar componentes electrónicos.

-

Wolframio o Tungsteno CARACTERISTICAS

CARACTERISTICAS

Alta resistencia a la corrosión y oxidación, por lo que se utilizan para fabricación de acero inoxidable

-

Alta resistencia a la corrosión y oxidación, por lo que se utilizan para fabricación de acero inoxidable

-

Punto de fusión muy alto, por lo que se utilizan para filamentos de bombillas. Muy duros, por lo que se utilizan como herramientas de corte

-

METALES NO FERROSOS LIGEROS Aluminio: Al -

CARACTERISTICAS Metal de color blancoplateado. Muy ligero, de baja densidad. Alta resistencia a la corrosión Buen conductor de la electricidad y el calor Muy maleable y dúctil.

ALEACIONES Y APLICACIONES - Aluminio + Cobre (duraluminio) y Sn. Se utiliza para sartenes, llantas de coche, bicicletas, etc. - Aluminio + Magnesio. Se utiliza para aeronaútica y automoción. - Aluminio + Niquel + Cobalto. Se utiliza para potentes imanes

OTRAS APLICACIONES Fabricación de cables eléctricos. - Láminas para embalaje alimentario (papel de aluminio). - Fabricación de latas y tetrabriks. -

Titanio: Ti -

CARACTERISTICAS Metal de color blanco-plateado. Muy ligero, de baja densidad. Alta resistencia a la corrosión y la oxidación Muy maleable y dúctil. Muy resistente a la tracción y muy tenaz.

-

APLICACIONES Industria aeronaútica y espacial. Construcción naval. Prótesis de diferentes piezas en medicina. Intercambiadores de calor en centrales eléctricas. Industria relojera.

METALES NO FERROSOS ULTRALIGEROS Magnesio: Mg -

CARACTERISTICAS Metal de color blanco-plateado. Maleable y poco dúctil. Inflamable fácilmente

-

-

ALEACIONES Y APLICACIONES Magnesio + Aluminio. Se utiliza para envases de bebidas y en la industria de automoción. OTRAS APLICACIONES Industria pirotécnica.

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2.- Conformaciones metálicas Son las técnicas empleadas para formar o manufacturar productos metálicos útiles. Las técnicas de conformación las podemos clasificar de acuerdo a la siguiente tabla: CONFORMADO

MOLDEO

OTRAS

Forja Laminación Extrusión Trefilado

En arena En coquilla De precisión

Pulvimetalurgia Soldadura

Conformado: consiste en modificar la forma de un elemento por deformación plástica, aplicando una fuerza externa superior al límite elástico del material. Puede realizarse en frio o en caliente. Forja: Golpeando con un martillo a una pieza que se adaptará al volumen de una matriz Laminación: Se pasa la forma metálica entre dos rodillos aplicando una fuerza de compresión. El espesor de la pieza disminuye. Se fabrican hojas y láminas metálicas. Extrusión: Se presiona una barra metálica mediante un émbolo para que circule a través de un orificio. La pieza obtenida tiene la forma del orificio de extrusión. Se fabrican tubos y elementos tubulares. Trefilado: Se pasa un alambre por una matriz agujereada, mediante fuerza de tracción desde el extremo de salida. Se reduce la sección y aumenta la longitud. Se fabrican tubos, alambres y elementos tubulares.

bebedero

Moldeo: se vierte el material fundido dentro de un molde con la forma deseada.

mazarota colada

En arena: El molde se fabrica de arena, donde se introduce un modelo de madera que se retira antes de verter el material fundido. El molde va provisto de agujeros de colada (bebedero) y aireación (mazarota).

molde

En coquilla: Se utilizan moldes de acero de dos semimatrices. Tras la solidificación se abre el molde y se retira la pieza. El molde puede reutilizarse. De precisión: Se construyen modelos en cera fundida o polímeros, que se envuelven en un molde. Se calienta el molde hasta fundir y retirar el modelo. Después se vierte la colada. Otras: Pulvimetalurgia: Se compactan los metales en polvo y se tratan térmicamente. Soldadura: Se unen 2 ó más piezas para formar una nueva.

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TEMA 6: PRINCIPIOS GENERALES DE MÁQUINAS 1.- Definición: Máquina es aquel dispositivo creado para transformar energía, factores de material o información.

2.- Conceptos físicos previos: Trabajo W: cuando al aplicar una fuerza se produce un desplazamiento

W= F.d Energía E: es la capacidad de producir trabajo

E

W

La energía E es la capacidad de producir trabajo. Y trabajo W es cuando al aplicar una fuerza se produce un desplazamiento. A efectos de cálculo podemos igualar el trabajo a la energía. Utilizaremos las mismas fórmulas y las mismas unidades.

F

Momento M: es una fuerza aplicada con efecto de giro

M = F. d El momento tiende a provocar un giro en el cuerpo o masa sobre el cual se aplica y es una fuerza característica en elementos que trabajan sometidos a torsión (como los ejes de maquinaria) y en elementos que trabajan sometidos a flexión (como las vigas).

d

Par motor C: es la fuerza que es capaz de ejercer un motor en cada giro

C = F. r El par motor en los motores de combustión lo aporta el combustible. En los motores eléctricos, se relaciona con la corriente consumida. El giro de un motor tiene dos características: el par motor y la velocidad de giro. Potencia P: es el trabajo realizado por una máquina en un intervalo de tiempo.

P=W/t 3.- Formas de Trabajo: Trabajo mecánico:

W= F.d

En el S.I. se mide en Julio (1 J = 1N.m = 1 W.s) Otra unidad de medida es el Kilopondímetro (1 Kpm = 1 Kp . 1 m) 1 Kp = 9,8 N

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Trabajo de rotación: es cuando el movimiento se produce alrededor de un eje.

W= M.θ = C.θ

M = momento de giro C = par motor θ = ángulo girado en

radianes. Puede ser mayor de 2π, según el número de vueltas dado.

El momento y el par motor se miden en N.m en el S.I.,,. ó en Kpm 1 revolución = 2π radianes

4.- Formas de Energía: la energía puede manifestarse de muchas maneras. Las unidades de energía son las mismas que las del trabajo. En el S.I. se mide en Julio (1 J = 1N.m = 1 W.s) Otra unidad de medida es el Kilopondímetro (1 Kpm = 1 Kp . 1 m) Energía mecánica: es la energía que se debe a la posición y al movimiento de un cuerpo, por lo tanto, es la suma de las energías potencial y cinética de un sistema mecánico. Expresa la capacidad que poseen los cuerpos con masa de efectuar un trabajo.

Em = Ep + Ec

Ep = m.g.h

EC = ½ .m.v2

Energía eléctrica: es la energía que proporciona la corriente eléctrica. La energía eléctrica puede transformarse en muchas otras formas de energía, tales como la energía luminosa o luz, la energía mecánica y la energía térmica.

Ee = P.t = V.I.t Cuando hablamos de Energía eléctrica también se utiliza como unidad KWh (1 Ws = 1 J; 1 KWh = 3.600.000 ws) V = tensión o voltaje. En el S.I. se mide en V (Voltios) I = Intensidad. En el S.I. se mide en A (Amperios) Energía química de combustión: es la energía que se obtiene al quemar un combustible. El combustible puede ser líquido, solido o gaseoso.

Eq = Pc.m

(sólidos y líquidos) ó

Cuando hablamos de Energía calorífica también se utiliza como unidad cal o Kcal (1 cal = 4,18 J)

Pc = poder calorífico

Pc. V

(gases)

Combustible Sólidos Antracita Madera Líquidos Alcohol Gasóleo Gasolina Gases Gas natural

Poder calorífico Kcal/Kg 8000 2500-3600 Kcal/Kg 5980 10300 10700 Kcal/m3 8540

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5.- Formas de Potencia:

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es el trabajo realizado por una máquina en un intervalo de

tiempo En el S.I. se mide en Vatio (1 W) Otra unidad de medida es el caballo de vapor CV (1 CV = 735 W)

".# Potencia mecánica:

P=

Potencia de rotación:

P=

!

=

! %.&

!

=

!

= ". $ = %. '

n= velocidad de giro (en el S.I. en rad/s) Potencia eléctrica:

P = V.I

6.- Rendimiento de una máquina o transformación energética: El rendimiento puede definirse como la razón entre el trabajo que sale (trabajo útil) y el que entra (trabajo suministrado), o como la razón entre la potencia que sale y la que entra, o como la razón entre la energía que sale y entra.

ᶯ = E útil / E absorbida = Eu / Ea ᶯ = W útil / W absorbido = Wu / Wa ᶯ = P útil / P absorbida = Pu / Pa En los problemas cuando nos dan un dato y no nos especifican si es útil o suministrada, siempre se trata de energías o potencias útiles.

ᶯ = Eu / Ea = Ecinética / Equímica combustión Ejemplo: grúa ᶯ = Eu / Ea = Epotencial / Eeléctrica Ejemplo: coche

7.- Ejercicios: PAU Junio 2013/2014 Un automóvil de 1.275 kg de masa, en el que se encuentran dos personas con una masa de 75 kg cada una de ellas, acelera de 0 a 100 km/h en 9 s. Conociendo que, durante ese tiempo, el motor del automóvil tiene un rendimiento medio del 37 % y el poder calorífico del combustible utilizado es 42.500 J/g, calcule: a) La energía suministrada por el motor que se convierte en trabajo mecánico. b) La energía total liberada por combustión en el motor del vehículo. c) La cantidad de combustible consumida por el motor. d) El par motor aplicado si la velocidad de giro del motor, durante la aceleración, es de 5.500 r.p.m.

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PAU Junio 2009/2010 Un vehículo de 850 kg de masa, impulsado por un motor de combustión interna con un rendimiento del 30%, parte del reposo y alcanza una velocidad final de 100 km/h circulando por un circuito horizontal. Calcule: a) El trabajo mecánico realizado por el vehículo. b) La cantidad de combustible utilizado por el motor, conociendo que su calor de combustión es de 45.000 kJ/kg. PAU Junio 2009/2010 Un montacargas impulsado por un motor eléctrico de corriente continua es capaz de llevar una carga de 800 kg a una altura de 10 m a una velocidad de 1 m/s. El motor se encuentra conectado a una fuente de tensión de 220 V, y la potencia consumida por el motor eléctrico es 10 kW. Calcule: a) La intensidad de corriente. b) El trabajo realizado por el montacargas c) La potencia útil del motor. d) El rendimiento del motor. PAU Septiembre 2009/2010 Un vehículo con una masa de 950 kg aprovecha el 35% de la energía liberada en la combustión del gasóleo que emplea como combustible. Sabiendo que alcanza una velocidad final de 100 km/h partiendo del reposo y ascendiendo a una altura de 25 m sobre la posición en la que arranca, calcule: a) El trabajo mecánico realizado por el vehículo b) La cantidad de combustible consumido, conociendo que su calor de combustión es de 42.000 kJ/kg PAU Junio 2008/2009 Se emplea un elevador para subir una carga de 800 kg al séptimo piso de una vivienda con planta baja. Conociendo que cada piso tiene una altura de 3 m, que el elevador asciende a una velocidad constante de 1,5 m/s y que la potencia consumida por el motor del elevador durante el ascenso de la carga es 15 kW, calcule: a) El trabajo realizado por el elevador. b) La potencia útil del motor. c) El rendimiento del motor. PAU Junio 2007/2008 Un dispositivo elevador provisto de un motor eléctrico de corriente continua es capaz de elevar una masa de 800 kg a una altura de 12 m en 15 s. Sabiendo que el motor está conectado a una fuente de tensión de 220 V y que la intensidad de corriente es de 32 A, calcule: a) El trabajo realizado por el elevador b) La energía total que el motor eléctrico consume por unidad de tiempo c) La potencia útil desarrollada por el motor d) El rendimiento del motor PAU Junio 2005/2006 Un vehículo de 1220 kg de masa impulsado por un motor diesel acelera de O a 100 km/h en 10 s. Si en los 10 s de aceleración el motor consume 550 g de combustible y el poder calorífico del combustible utilizado es 45500 J/g, determine: a) La energía suministrada por el motor que se convierte en trabajo mecánico b) La energía total liberada en el motor c) El rendimiento del motor d) El par motor medio aplicado si la velocidad de giro del motor, durante la etapa de aceleración, es de 4000 r.p.m.

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EJERCICIOS TEMA 6: PRINCIPIOS GENERALES DE MÁQUINAS Ejercicio PAU Junio 2013/2014 DATOS: Vehículo de m = 1275 kg + Personas m = 2 . 75 = 150 Kg. TOTAL m= 1425 Kg ᶯ = 37 % = 0,37 v0 = 0 km /h vf = 100 km /h = 27,,8 m/s t=9s Pc = 42500 J/g a) Calcular el trabajo mecánico realizado. Se trata de calcular el trabajo útil. Eu = EC = Ecf - Eci = ½ .m.v2f - ½ .m.v2i Eu = ½ .1425 .(27,8)2 - ½ .1425.02= 550648,5 J Resultado = 550648,5 J b) Calcular la energía de combustión que proporciona el combustible La energía absorbida es la energía de combustión. Para calcularla aplicamos el rendimiento. ᶯ = Eu / Eab 0,37 = 550648,5 / Eab Eab = 1488239,2 J Resultado = 1488239,2 J c) Calcular la cantidad de combustible consumido Nuestra energía química de combustión es: Eab = Eq = Pc .m 1488239,2 J = 42500 J/g . m m = 35,02 g Resultado = 35,02 g d) Calcular el par motor si el motor gira a 5500 rpm P = C.n Necesitamos conocer la potencia útil y la velocidad de giro en rad/s

Pu =

!

= 550648,5 / 9 = 61183,2 W !"# '()!*+

5500 rpm = 5500

$%&

.

,)!"#

P = C.n 61183,2 W = C . 576 rad/s C = 106,2 Nm Resultado = 106,2 Nm

-

,)$%& ./)0

= 576 rad/s

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Ejercicio PAU Junio 2009/2010 DATOS: Vehículo de m = 850 kg ᶯ = 30 % = 0,30 v0 = 0 km /h vf = 100 km /h = 27,,8 m/s Pc = 45000 KJ/kg a) Calcular el trabajo mecánico realizado. Se trata de calcular el trabajo útil. Eu = EC = Ecf - Eci = ½ .m.v2f - ½ .m.v2i Eu = ½ .850 .(27,8)2 - ½ .850.02= 328457 J Resultado = 328457 J

b) Calcular la cantidad de combustible consumido El trabajo o energía absorbida es la energía de combustión. Para calcularlo aplicamos el rendimiento. ᶯ = Eu / Eab 0,30 = 328457 / Eab Eab = 1094856,7 J Nuestra energía química de combustión es: Eab = Eq = Pc .m 1094,8567 KJ = 45000 KJ/kg . m m = 0,02433 Kg = 24,33 g Resultado = 24,33 g

Ejercicio PAU Junio 2009/2010 DATOS: Montacargas m = 800 kg, V = 220 V

h = 10 m,

v = 1 m /s

Pab = 10 KW

a) Calcular la intensidad de corriente Lo calculamos a partir de la potencia eléctrica. P = V.I 10000 W = 220 V . I I = 45,45 A Resultado = 45,45 A b) el trabajo mecánico realizado. Se trata de calcular el trabajo útil, que en este caso es energía potencial Eu = Ep =m.g.h

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Eu = 800. 9,8 . 10 = 78400 J Resultado = 78400 J c) La potencia útil del motor. Pu = Eu / t = 78400 J / 10 s =7840 W El tiempo se ha calculado como v = d / t

1 m/s = 10 m / t

Resultado = 7840 W d) El rendimiento del motor ᶯ = Pu / Pab ᶯ = 7840 / 10000 = 0,78 = 78 % Resultado = 78 %

Ejercicio PAU Septiembre 2009/2010 DATOS: Vehículo de m = 950 kg ᶯ = 35 % = 0,35 v0 = 0 km /h vf = 100 km /h = 27,,8 m/s Pc = 42000 KJ/kg

h = 25 m

a) Calcular el trabajo mecánico realizado. Se trata de calcular el trabajo útil Eu = EC + Ep = ½ .m.v2f + mgh Eu = ½ .950 .(27,8)2 + 950 . 9,8 . 25 = 599849 J Resultado = 599849 J

b) Calcular la cantidad de combustible consumido El trabajo o energía absorbida es la energía de combustión. Para calcularlo aplicamos el rendimiento. ᶯ = Eu / Eab 0,35 = 599849 / Eab Eab = 1713854,3 J Nuestra energía química de combustión es: Eab = Eq = Pc .m 1713,85 KJ = 42000 KJ/kg . m m = 0,0408 Kg = 40,8 g Resultado = 40,8 g

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Ejercicio PAU Junio 2008/2009 DATOS: Elevador de m = 800 kg. h = 7 pisos . 3 m = 21 m v = 1,5 m/s Pab = 15 kW a) Calcular el trabajo mecánico realizado. Se trata de calcular el trabajo útil. Eu = Ep = m.g.h = 800 . 9,8 . 21 = 164640 J Resultado = 164640 J b) Calcular la potencia útil Pu = Eu / t = 164640 J / 14 s =11760 W El tiempo se ha calculado como v = d / t Resultado = 11760 W c) Calcular el rendimiento del motor ᶯ = Pu / Pab ᶯ = 11760 / 15000 m= 0,784 Resultado = 78,4 %

Ejercicio PAU Junio 2007/2008 a) Resultado Eu = 94080 J b) Resultado Eab = 105600 J c) Resultado Pu = 6272 W d) Resultado ᶯ = 0,891 = 89,1 %

Ejercicio PAU Junio 2005/2006 a) Resultado Eu = 471432,4 J b) Resultado Eab = 25025000 J c) Resultado ᶯ = 0,019 = 1,9 % d) Resultado C = 112,5 Nm

1,5 m/s = 21 m / t

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TEMA 7: TERMODINÁMICA. MÁQUINA TÉRMICA Y MÁQUINA FRIGORÍFICA

La termodinámica es la parte de la física que se ocupa de las relaciones existentes entre el calor y el trabajo. El calor es una forma de energía, y al suministrar calor a ciertos dispositivos, estos lo transforman en trabajo mecánico útil, y en pérdidas por calor. Una máquina térmica es un dispositivo capaz de aprovechar el calor que recibe para producir trabajo útil. El calor que recibe (que se puede obtener de una reacción química, combustión), lo absorbe un sistema, normalmente un fluido, que irá transformando parte de esa energía térmica en energía mecánica. El fluido realiza una serie de transformaciones termodinámicas, y en ellas se puede calcular el trabajo y también el rendimiento de la máquina. La termodinámica estudia los procesos de transformación de trabajo en calor y viceversa.

Trabajo

Calor

Cuando un cuerpo absorbe energía en forma de calor, se dilata aumentando de volumen (realiza un trabajo) y aumenta su energía interna que se manifiesta en aumento de temperatura. Cuando aumento de volumen, el trabajo se considera positivo, y cuando disminuye el volumen, el trabajo es negativo.

1.- Transformación de un sistema termodinámico Para estudiar los ciclos termodinámicos que describen los fluidos en el interior de una máquina térmica, se parte de transformaciones básicas representadas en un diagrama p-V. Como ejemplo podemos imaginar el gas encerrado en un cilindro (aire, CO2, mezcla aire-combustible, et.) Partiendo de la ecuación de los gases perfectos, se pueden obtener las expresiones de trabajo realizado, calor absobido y variación de energía interna del sistema. -

Ecuación de estado de un gas ideal p.V = n.R.T, ! "

-

Trabajo

p p 1

2

= cte

W

&

W = F.d = p.s.d = p. DV =#& $. %! V1

-

Calor

-

Primer principio de la termodinámica

V2

V

Q = m.Ce. DT = n. Ce. DT Q = W + DU

DU = Q – W

(DU = variación de energía interna del sistema)

1

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Transformación isobára: p = constante

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Transformación isocora: V = constante

p

p

p

1

2

P1

1

P2

2

W V1

V

V2

V

V Transformación isoterma: T = constante

p

Transformación adiabática: Q = constante, no existe intercambio de calor con el exterior

p 1

1

P1

P1

2 P2

2

W V1

P2

V

V2

W V1

V2

V

2.- Transformaciones cíclicas: En las máquinas térmicas los sistemas evolucionan de forma que partiendo de un estado inicial, vuelven a él, mediante transformaciones cerradas. El punto de inicio y fin, tiene las mismas condiciones de presión, volumen y temperatura.

p

En un ciclo, la variación de energía interna es, pues, nula.

2

En la transformación 12 el trabajo W es positivo.

W

En la transformación 21 el trabajo W es negativo.

1

V

El trabajo en una máquina térmica es positivo cuando el ciclo se realiza en el sentido de las agujas del reloj, el sistema recibe calor y realiza un trabajo de expansión (motor térmico). Y el trabajo es negativo cuando se realiza en sentido antihorario, el sistema cede calor al exterior y se realiza un trabajo de compresión (máquina frigorífica).

El trabajo neto resultante de un ciclo completo será: trabajo encerrado en la curva.

WTOTAL = W12 + W21, que corresponde al

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P(bar)

Ejemplo:

1

8

a) Trabajo W = W12 + W23 + W31 W12 = - [4 . 3 + (4 . 5) / 2] = - 22 bar.l

W

W23 = 4 . 3 = 12 bar.l

2

3

3

W31 = 0

2

6

V(l)

WTOTAL = - 22 + 12 = - 10 bar.l = - 1000 J 1 bar = 105 Pa,

1 m3 = 103 l

b) ¿Hay que aportarle o nos aporta calor?. Hay que aportar 1000 J

3.- Principios fundamentales de la termodinámica: Primer principio de la termodinámica: Para un sistema cerrado (de masa constante) la energía total se conserva, “la energía ni se crea ni se destruye, sólo se transforma”. Una máquina térmica transforma una parte del calor en trabajo y el resto lo destina a modificar su energía interna. La primera ley de la termodinámica se expresa matemáticamente por medio de:

Q = W + DU la variación de energía interna, Q es

donde DU es trabajo realizado por el sistema.

el calor agregado al sistema y

W

el

Segundo principio de la termodinámica: El trabajo puede pasar íntegramente a calor pero el calor no puede transformarse íntegramente en trabajo. Ninguna máquina térmica es cápaz de transformar integramente en trabajo el calor absorbido. Según esto podemos definir máquina témica y su rendimiento

h

o eficiencia

e

.

Tercer principio de la termodinámica: es imposible alcanzar una temperatura igual al cero absoluto mediante un número finito de procesos físicos.

4.- Máquina térmica: Es un conjunto de elementos que permite obtener un trabajo mecánico útil a partir de un desnivel térmico natural o artificial; o bien, que a partir de un trabajo útil, permite obtener un desnivel térmico entre dos focos. Estas dos formas de trabajar nos clasifican las máquinas térmicas: Máquina térmica directa: Motores térmicos

DT

h

W

Máquina térmica inversa: Máquina frigorífica y bomba de calor

W

e

DT

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Foco caliente

Foco caliente

Tc= T1

Tc= T1 Q1

Q1

MTD

MTI

W Q2

W Q2

Foco frio

Foco frio

Tf= T2

Tf= T2

MTD: máquina térmica directa. Ej: motor térmico de combustión interna alternativo: se inyecta una mezcla de aire/combustible en el interior de los cilindros donde se producirá la combustión. El calor

Q1

MTI: máquina térmica inversa. Ej:

W pérdidas en forma de calor Q2.

frigorífica:

se

extraen

calorías del foco frio Q2 (medio a refrigerar) y lo transfieren al foco caliente

Q1, consumiendo un trabajo W.

se transforma

en trabajo mecánico útil

máquina

y en

Cálculo de la eficiencia o rendimiento:

e =h =

Eútil Eabsorbida

Foco caliente

Foco caliente

Foco caliente

Tc= T1

Tc= T1

Tc= T1

Q1 Motor Térmico

W(Eútil) Q2

Q1(Eútil)

Q1 Máquina Frigorífica

W Q2 (Eútil)

Bomba de calor

W Q2

Foco frio

Foco frio

Foco frio

Tf= T2

Tf= T2

Tf= T2

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Motor Térmico

e =h = =

Eútil Eabsorbida

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Máquina Frigorífica

e =h =

=

W Q1 - Q2 = £1 Q1 Q1

=

Eútil Eabsorbida

=

Q2 Q2 = £³ 1 W Q1 - Q2

Bomba de calor

e =h = =

Eútil Eabsorbida

=

Q1 Q1 = ³1 W Q1 - Q2

1 frigoría = 1 caloría extraída En las máquinas térmicas inversas el rendimiento puede ser mayor del 100%, por eso hablamos de eficiencia. Esto es posible debido a que el calor transmitido al foco caliente es la suma del calor extraído del foco frío más la potencia consumida por el compresor, que se transmite al fluido.

5.- Ciclo de Carnot: Carnot, en 1824, estableció el ciclo termodinámico ideal de una máquina térmica, de la que se podría obtener el máximo rendimiento teórico. Este ciclo se conoce con el nombre de “Ciclo de Carnot” y es un ciclo reversible formado por dos transformaciones isotérmicas y otras dos adiabáticas. Es un ciclo teórico e ideal que no puede realizar ninguna máquina térmica. Un ciclo reversible es aquel que puede realizarse en sentido horario y antihorario, y además la inversión se puede realizar en cualquier punto.

P 1

Tc Q1 2

DQ=0

W

DQ=0

4

Tf Q2

3

V

1

2

expansión isotérmica. El fluido toma un calor Q1 desde el foco caliente (Tc) y realiza un trabajo, aumentando de volumen. Al no haber variación de temperatura, DU = 0 y W=Q

2

3

expansión adiabática: El fluido realiza trabajo, aumentando de volumen, a expensas de su energía interna y disminuyendo su temperatura desde Tc hasta Tf.

Q = 0 y DU = - W 3

4

4

1

compresión isotérmica: El fluido cede un calor Q2 al foco frio (Tf) y recibe un trabajo, disminuyendo de volumen. Al no haber variación de temperatura, DU = 0 y W=Q compresión adiabática: El fluido recibe trabajo, disminuyendo de volumen, por lo que aumenta su energía interna y su temperatura desde Tf. hasta Tc

Q=0

y

DU = - W 5

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Cálculo de la eficiencia o rendimiento de una máquina con ciclo de Carnot: Cuando una máquina sigue el ciclo de Carnot, el rendimiento o eficiencia también puede calcularse en función de las temperaturas de los focos caliente y frio, quedando las fórmulas de la siguiente manera:

MT (motor térmico)

e =h =

MF (máquina frigorífica)

e =h =

BC (bomba de calor)

e =h =

Eútil

=

W Q1 - Q2 T1 - T2 = = Q1 Q1 T1

=

Q2 Q2 T2 = = W Q1 - Q2 T1 - T2

=

Q1 Q1 T1 = = W Q1 - Q2 T1 - T2

Eabsorbida Eútil Eabsorbida Eútil Eabsorbida

Para obtener un alto rendimiento, interesa que la temperatura del foco caliente sea lo mayor posible y que la temperatura del foco frio sea lo menor posible. El rendimiento máximo

h =1, sería con T2 =0 K (imposible).

Las temperaturas deben introducirse en las fórmulas en grados Kelvin ( 1ºK = 273ºC)

6.- Ejercicios: Ejercicio 1: Dada la gráfica de la figura, que muestra un ciclo termodinámico, calcula el trabajo realizado por el sistema, suponiendo que el ciclo se realiza siguiendo el sentido de las agujas del reloj.

p (Pa) 8 6 4 2

0

0,5

1

1,5

2

2,5

V (m3)

Ejercicio 2: Un motor térmico de 120 CV consume 250.000 Kcal/h. Calcula el rendimiento del motor y el calor suministrado al foco frio. Ejercicio 3: Una máquina térmica que sigue un ciclo de Carnot toma 1100 Kcal del foco caliente a 380ºC y cede 500 Kcal al foco frio. Calcula: a) Rendimiento de la máquina b) Temperatura del foco frio

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Ejercicio 4: Un motor térmico que describe el ciclo ideal de Carnot presenta un rendimiento del 45% cuando la temperatura ambiente es de 10ºC. Calcula: a) Temperatura del foco caliente b) ¿En cuántos grados se tendría que aumentar la temperatura del foco caliente para alcanzar un rendimiento del 60%? Ejercicio 5: Una máquina funciona según el ciclo reversible de Carnot entre dos focos a -3 ºC y 22 ºC y recibe desde el exterior una energía de 7000 KJ. Calcula: a) Eficiencia de la máquina cuando funciona como máquina frigorífica b) Eficiencia de la máquina cuando funciona como bomba de calor c) Energía térmica entregada al foco caliente d) Energía térmica absorbida desde el foco frio

PAU Junio 2009/2010 De acuerdo al segundo principio de la termodinámica: a) Explique el fundamento del funcionamiento de los motores térmicos b) Explique el fundamento del funcionamiento de las máquinas frigoríficas

PAU Septiembre 2009/2010 Algunos productos hortofrutícolas pueden conservarse a una temperatura comprendida entre 6 y 12°C durante varios días hasta el momento de su consumo. Para conseguir que la temperatura de la cámara de un almacén sea constantemente 10°C se emplea una máquina térmica reversible que funciona de acuerdo al Ciclo de Carnot. Considerando que la temperatura media en el exterior es de 5°C en invierno, y 25°C en verano, calcule: a) La eficiencia de la máquina térmica en la época de invierno, y en la de verano b) El calor retirado de la cámara o aportado a la misma en cada estación, si la potencia calorífica utilizada es de 3 kW

PAU Septiembre 2009/2010 Una máquina térmica funciona de acuerdo con un ciclo de Carnot perfecto entre las temperaturas T1 = 256ºC y T2 = 77ºC. Si el calor tomado del foco caliente es de 1350 J, determine: a) Rendimiento de la máquina. b) Calor aportado al foco frío. c) Trabajo realizado. d) Temperatura del foco frío si se desea conseguir un rendimiento del ciclo del 56%.

PAU Septiembre 2007/2008 Una máquina frigorífica de 1,5 kW de potencia mantiene una temperatura en su interior de 1°C, funcionando de acuerdo al Ciclo de Carnot. Considerando que el valor de la temperatura en el exterior de la máquina se mantiene constante en 18°C, calcule: a) El rendimiento de la máquina b) El calor eliminado por unidad de tiempo del interior del frigorífico c) El calor aportado por unidad de tiempo al exterior del frigorífico

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EJERCICIOS TEMA 7: TERMODINÁMICA. MÁQUINA TÉRMICA Y MÁQUINA FRIGORÍFICA Ejercicio 1 El trabajo es el área representada dentro de la figura. Y se podrá calcular como el área de un rectángulo + el área de un triángulo.

p (Pa) 8 6

El trabajo será positivo por realizarse en el sentido horario.

4 2

0

0,5

1,5

1

2

2,5

V (m3)

Trabajo W = area rectángulo + area triángulo = b.h + b.h /2 = = 0,5 *3 + 1*3 / 2 = 3 Pa.m3 = 3 N/m2 . m3 = 3 Nm = 3 J

Ejercicio 2 DATOS: Pu = 120 CV . 736 W/CV = 88320 W Pab = 250000 Kcal/h El trabajo realizado en una hora será : W = Pu.t = 88320 W . 3600s = 317952000 J El calor absorbido en una hora será Q = Pab.t = 250000 Kcal/h . 1 h =250000 Kcal . 1000 cal/Kcal . 4,18 J/cal = 1045000000 J El rendimiento será la relación entre el trabajo realizado y el calor absorbido

e =h =

Eútil Eabsorbida

=

W 317952000 = = 0,30 Q1 1045000000

Resultado = 30 %

Ejercicio 3 DATOS: Q1 = 1100 kcal Q2 = 500 kcal

a) e = h =

Eútil Eabsorbida

=

T1 = 380º C = 653 K

W Q1 - Q2 1100 - 500 = = = 0,545 Q1 Q1 1100

Resultado = 54,5 %

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b) Como el funcionamiento de la máquina térmica sigue un ciclo de Carnot se puede aplicar la siguiente fórmula para calcular el rendimiento o eficiencia: Las temperaturas deben ir en grados Kelvin T1 = 380ºC + 273 = 653ºK

e =h =

T1 - T2 T1

0,545 =

653 - T2 653

T2 = 297 ºK = 24 ªC

Resultado = 24 ºC

Ejercicio 4 a) Resultado T1 = 410,35 K = 137,35 ºC b) Resultado T1 = 452,8 K = 179,8 ºC

Ejercicio 5 DATOS: T1 = 22 ºC = 295 K W = 7000 kJ

T2 = -3 ºC = 270 K

Como el funcionamiento de la máquina térmica sigue un ciclo de Carnot se puede aplicar la fórmula con los datos de temperatura

a) Máquina frigorífica

e =h =

Eútil Eabsorbida

=

Q2 Q2 T2 270 = = = = 10,8 W Q1 - Q2 T1 - T2 295 - 270

Resultado = 1080 %

b) Bomba de calor

e =h =

Eútil Eabsorbida

=

Q1 Q1 T1 295 = = = = 11,8 W Q1 - Q2 T1 - T2 295 - 270

Resultado = 1180 %

c) Energía del foco caliente Q1 Vamos a utilizar la fórmula de bomba de calor

e=

Q1 Q = 1 = 11,8 W 7000 Resultado = 82600 KJ

Q1 = 82600 KJ

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d) Energía del foco frio Q2 W = Q1 – Q2

7000 = 82600 - Q2

Q2 = 75600 KJ

Resultado = 75600 KJ

Ejercicio PAU Septiembre 2009/2010 Como el funcionamiento de la máquina térmica sigue un ciclo de Carnot se puede aplicar la siguiente fórmula, para calcular el rendimiento o eficiencia:

MF (máquina frigorífica)

e =h =

BC (bomba de calor)

e =h =

Eútil Eabsorbida Eútil Eabsorbida

=

Q2 Q2 T2 = = W Q1 - Q2 T1 - T2

=

Q1 Q1 T1 = = W Q1 - Q2 T1 - T2

a) - En invierno la máquina funciona como una bomba de calor. La temperatura del foco caliente será la del interior de la cámara 10ºC = 283ºK y la temperatura del foco frio será la del exterior de la cámara 5ºC = 278ºK

e=

T1 283 = = 56,6 T1 - T2 283 - 278

Eficiencia = 5660%

- En verano la máquina funciona como una máquina frigorífica. La temperatura del foco frio será la del interior de la cámara 10ºC= 283ºK y la temperatura del foco caliente será la del exterior de la cámara 25ºC = 298ºK

e=

T2 283 = = 18,87 T1 - T2 298 - 283

Eficiencia = 1887%

b) - En invierno el calor aportado por unidad de tiempo, para calentar la cámara

será:

Q1 Pútil Q1 t e= = = = Eabsorbida W Pabsorbida Pabsorbida Eútil

Q1 56,6 =

t

Pabsorbida

Q1

=

t 3000

Q1

t

= 169800 w = 169800 J/s

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- En verano el calor retirado por unidad de tiempo, para enfriar la cámara será:

Q2 Pútil Q2 t e= = = = Eabsorbida W Pabsorbida Pabsorbida Eútil

Q2 18,87 =

Q2

t

Pabsorbida

=

Q2

t 3000

t

= 56610 w = 56610 J/s

Ejercicio PAU Septiembre 2009/2010 Vamos a suponer que se trata de una máquina térmica directa (motor térmico). Como el funcionamiento de la máquina térmica sigue un ciclo de Carnot se puede aplicar la siguiente fórmula, para calcular el rendimiento o eficiencia:

e =h =

MT (motor térmico)

Eútil Eabsorbida

=

W Q1 - Q2 T1 - T2 = = Q1 Q1 T1

a) La temperatura del foco caliente será 256ºC = 529ºK y la temperatura del foco frio será 77ºC = 350ºK

h=

T1 - T2 529 - 350 = = 0,34 529 T1

Rendimiento = 34%

b) El calor tomado del foco caliente es de Q1 = 1350 J y el calor aportado al foco frio Q2 será:

h= c)

Q1 - Q2 Q1

0,34 =

1350 - Q2 1350

Q2 = 891 J

El trabajo realizado W será: W = Q1 - Q2 = 1350 - 891 = 459 J

d)

Para conseguir un rendimiento del 56 %, manteniéndose la temperatura del foco caliente a 256ºC

h = 0,56 =

T1 - T2 529 - T2 = T1 529

T2 = 232,76 ºK = -40,24ºC

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Ejercicio PAU Septiembre 2007/2008 a) Resultado

e

= 16,12 = 1612 %

b) Resultado Q2 / t = 24,17 kW c) Resultado Q1 / t = 25,67 kW

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TEMA 8: MOTORES TÉRMICOS Son máquinas cuya misión es transformar la energía térmica en energía mecánica que sea directamente utilizable para producir trabajo.

Las fuentes de energía térmica pueden ser: nucleares, solares, combustión de combustibles. En éste último caso se llaman “motores de combustión”. Según el lugar donde se quema el combustible, estos motores se clasifican en: Motores de combustión externa: la combustión se realiza fuera de la máquina, generalmente para calentar agua que, en forma de vapor, será la que realice el trabajo. Ej: máquina de vapor. Los motores de combustión externa también pueden utilizar gas como fluido de trabajo (aire, H2 y He) como en el motor Stirling. El motor de aire caliente Stirling, utiliza Combustión una fuente de calor fija, para calentar aire en su cilindro. Su movimiento obedece a Expansión las diferencias de presión de aire, entre la Refrigeración porción más caliente y la fría. El mecanismo central de un motor Stirling Compresión consiste de dos pistones/cilindros, uno para disipar calor y desplazar aire caliente hacia la sección fría (viceversa); el otro pistón entrega la fuerza para aplicar torque al cigüeñal. Motores de combustión interna: queman el combustible en una cámara interna al propio motor. Los gases generados causan por expansión el movimiento de los mecanismos del motor. Según la forma en qué se obtiene la energía mecánica, los motores de combustión interna se clasifican en:

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Motores alternativos: en estos motores los gases resultantes de un proceso de combustión empujan un émbolo o pistón, desplazándolo en el interior de un cilindro (movimiento alternativo) y haciendo girar un cigüeñal, obteniendo finalmente un movimiento de rotación.

Válvulas de admisión y escape Bujía Admisión Escape

Explosión

Comprensión

El árbol de levas al girar y las diferentes levas permiten la apertura y cierre de las válvulas de admisión y escape del cilindro.

Motores rotativos: están formados por un rotor triangular que gira de forma excéntrica en el interior de una cámara, Al girar genera tres espacios o cámaras diferntes, donde ocurren lsa diferentes etapas

Admisión

Comprensión

Bujías Explosión Escape

1. Motor alternativo de combustión interna Son motores térmicos que se clasifican según el combustible en: Motores de explosión o motor Otto: gasolina. La ignición de la mezcla gasolina-aire tiene lugar al producirse una chispa (bujia). Se llaman motores de encendido provocado (MEP). El carburador es el dispositivo encargado de realizar la mezcla de aire-combustible. Motores diesel Son motores de encendido por compresión (MEC). La ignición se produce espontáneamente a medida que el combustible es inyectado en la cámara, cuando en esta se ha comprimido el aire a alta presión y temperatura.

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Los motores alternativos están constituidos por 1 ó más cilindros en cuyo interior se desliza de forma alternativa el émbolo o pistón. La parte superior se llama culata y contiene la cámara de compresión (y en los motores de explosión, la bujia). En la parte inferior se encuentra el carter que contiene el aceite lubricante. El movimiento alternativo del pistón se transmite a la biela, y de ésta al cigüeñal, produciendo así un movimiento rotatorio que irá a la caja de cambios, diferencial y ruedas. Las formas comunes de disposición de los cilindros son en v y en línea, con un número de cilindros variable en función de la potencia del motor. Ciclo: el motor realiza un ciclo termodinámico que puede ser de 4 ó de 2 tiempos (4 ó 2 carreras del pistón)

Motor de 4 tiempos: el ciclo termodinámico se completa en cuatro carreras del émbolo y dos vueltas del cigüeñal. En estos motores, la renovación del combustible se controla mediante la apertura y cierre de las válvulas de admisión y escape.

Motor de 2 tiempos: el ciclo termodinámico se completa en dos carreras del émbolo y una vuelta del cigüeñal. Este motor carece de válvulas y la entrada y salida de gases se realiza a través de las lumbreras (orificios situados en el cilindro) El pistón dependiendo de la posición que ocupa en el cilindro en cada momento abre o cierra el paso de gases a través de las lumbreras. La lubricación, que en el motor de cuatro tiempos se efectúa mediante el cárter, en el motor de dos tiempos se consigue mezclando aceite con el combustible. Al ser un motor ligero y económico es muy usado en aplicaciones en que no es necesaria mucha potencia tales como motocicletas, motores fuera borda, motosierras, cortadoras de césped, etc

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Esquema de transmisión desde el cigüeñal a las ruedas: Pistones (cámara de combustión)

1ª 2ª 3ª 4ª 5ª MT

Bielas

Eje 1º

Cigüeñal Embrague

Piñón-Corona (hipoide)

Eje 2º

Diferencial

2. Motor de explosión de cuatro tiempos: Se trata de un motor de encendido provocado (MEP), de gasolina que sigue un ciclo termodinámico Otto: El ciclo Otto es un ciclo cerrado, que utiliza una mezcla de aire y gasolina y para su ignición tiene la ayuda de una chispa eléctrica producida por el sistema de encendido (bujía). Este ciclo consta de 4 etapas o tiempos. Admisión, compresión, explosión-expansión y escape. Es un ciclo formado por dos adiabáticas y dos isócoras. 1. Admisión (01): el pistón desciende arrastrado por el movimiento del cigüeñal y entra en el cilindro una mezcla aire-combustible a través de la válvula de admisión. 2. Compresión (12): el pistón asciende arrastrado también por el movimiento del cigüeñal y comprime el aire y combustible, de forma que aumenta la presión y la temperatura de la mezcla. 3. Explosión-expansión (234): al alcanzar la mezcla la máxima compresión, salta la chispa en la bujía, explosiona la mezcla y baja el pistón.

CICLO OTTO TEÓRICO

P 3

Tc Explosión

Expansión

Q1

DQ=0 4

2

Compresión 0

W

Q2

DQ=0

Admisión

1

Escape

V 4

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El movimiento del pistón arrastra el cigüeñal, que realiza el trabajo útil. 4. Escape (410): se abre la válvula de escape y el pistón sube y expulsa los gases. La válvula de escape se cierra y la válvula de admisión se abre, con lo que se está en disposición de iniciar un nuevo ciclo. La diferencia entre la energía aportada Q1 y la cedida Q2, se transforma en energía mecánica. Esta se manifiesta durante la carrera de expansión, que es la única en la que se produce trabajo útil y donde el pistón arrastra al cigüeñal. En el resto de las carreras es el cigüeñal el que arrastra al pistón gracias a la acción del volante de inercia, o bien, como se hace por norma, disponer, como mínimo, cuatro cilindros en un motor, combinando su funcionamiento de tal modo que en todo momento por lo menos uno de ellos trabaje. Válvula de admisión abierta

Válvula de escape cerrada

Válvulas cerradas

Válvulas cerradas

Válvula de admisión cerrada

Entrada gasolina-aire

Válvula de escape abierta Gases de escape

Admisión

Compresión

Explosión

Escape

3. Motor diesel de cuatro tiempos: Se trata de un motor de encendido por compresión (MEC), de gasoil que sigue un ciclo termodinámico cerrado. Utiliza aire a presión y la inyección de un combustible líquido el cual se inflama por la alta temperatura del aire lograda después de la compresión del aire. Este ciclo consta de 4 etapas o tiempos: admisión, compresión, explosión-expansión y escape. Es un ciclo formado por dos adiabáticas, una isóbara y una isocora: 1. Admisión (01): el pistón desciende arrastrado por el movimiento del CICLO DIESEL TEÓRICO cigüeñal y entra en el cilindro aire a través de la válvula de admisión. P 2. Compresión (12): el pistón Q1 Explosión asciende arrastrado también por el Tc 3 Expansión 2 movimiento del cigüeñal y comprime el aire a una elevada presión (40-50 DQ=0 atm y 600ºC). 3. Explosión-expansión (234): al 4 alcanzar el aire la máxima W Q2 compresión, se introduce el Compresión combustible finamente pulverizado DQ=0 0 mediante bomba inyectora. Al 1 contacto con el aire caliente, el Admisión Escape combustible se autoinflama y se V produce la combustión. Baja el pistón y el movimiento del pistón arrastra el cigüeñal, que realiza el trabajo útil. 4. Escape (410): se abre la válvula de escape y el pistón sube y expulsa los gases.

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La válvula de escape se cierra y la válvula de admisión se abre, con lo que se está en disposición de iniciar un nuevo ciclo. Ventajas e inconvenientes de los motores diesel: §

Mayor rendimiento térmico. En el motor de gasolina el rendimiento está aproximadamente en un 24% y en el motor diesel en el 34%. Hay menos pérdidas en los gases de escape y por tanto menor contaminación.

§

Menor consumo (por el mejor aprovechamiento del combustible) y menor coste del combustible.

§

Mayor duración de la vida del motor, ya que tienen una mecánica más resistente al desgaste.

§

Precio más elevado, por tener mayor coste de construcción.

§

Más ruidosos por las fuertes explosiones de la combustión.

§

Mayor contaminación por emisión de micro-partículas PM2,5, que al ser tan finas entran fácilmente en los pulmones.

4. Motor de explosión de dos tiempos: Los conductos de admisión y escape se llaman lumbreras de admisión y escape. Además, hay otra lumbrera que comunica el cárter con el cilindro y que recibe el nombre de lumbrera de transferencia. Estas lumbreras quedan abiertas o cerradas por el movimiento del pistón en el interior del cilindro. El combustible entra en el cárter que actúa como una bomba que aspira el combustible a través de la lumbrera de admisión y lo transfiere al cilindro mediante la lumbrera de transferencia. El ciclo de funcionamiento de un motor de dos tiempos consta de las mismas cuatro fases que el de cuatro tiempos, sólo que realizadas en dos carreras del pistón y una sóla vuelta del cigüeñal. Las dos etapas son: 1. Admisión – compresión (012): el pistón asciende arrastrado por el cigüeñal y en este movimiento comprime la mezcla (MEP) o el combustible (MEC) que se encuentra en el cilindro. A la vez, descubre la lumbrera de admisión, para que una cantidad nueva de combustible entre en el cárter. 2. Explosión - expansión – escape (2340): al llegar el pistón arriba se produce la combustión y el pistón desciende. Se abre la lumbrera de escape y los gases salen l exterior. También se abre la lumbrera de transferencia y el combustible procedente del cárter entra en el cilindro y desaloja al resto de gases.

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Ventajas e inconvenientes de los motores de dos tiempos: §

Sencillez de construcción, pues carece de árbol de levas y de la correspondiente correa de distribución.

§

No tiene válvulas (sujetas a gran desgaste).

§

Mayor potencia, ya que el motor realiza trabajo útil en cada vuelta del cigüeñal (el de cuatro tiempos lo realiza cada dos vueltas.

§

Menor rendimiento mecánico.

§

Mayor temperatura de funcionamiento, ya que la combustión de la mezcla se produce con una frecuencia superior. Esto también produce un mayor desgaste.

§

Mayores niveles de contaminación generados por la combustión de los aditivos de la mezcla.

5. Motor rotativo El motor rotativo es un motor de cuatro tiempos. En él, un rotor interior, de diferentes formas, gira formando un determinado número de cámaras, en función de su forma, y que gira alrededor de un estátor, guiado por un eje excéntrico Llenado de aceite

Rotor

Polea Piñón Carter

Volante de inercia

Ciclo termodinámico:

Válvula de admisión

Admisión

Compresión

Explosión

Escape

Bujías

Estator

Válvula de escape

Rotor

Eje motor Piñón

Cámara de agua

1. Admisión (01): la mezcla combustible-aire es aspirada mientras se sigue con el giro por acción de un eje excéntrico. 2. Compresión (12): la mezcla se comprime

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3. Explosión-expansión (234): al alcanzar la mezcla la máxima compresión, se le hace explosionar por medio de una chispa y se produce la combustión. Se realiza el trabajo útil. 4. Escape (410): se pone en contacto con la tobera de escape, se expulsan los gases y se reinicia el ciclo.

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CICLO OTTO TEÓRICO

P 3

Tc Explosión

Es un ciclo formado por dos adiabáticas y dos isócoras.

Expansión

Q1

DQ=0

2

W 4

Compresión 0

Q2

DQ=0 1

Admisión

Escape

V

Ventajas e inconvenientes de los motores rotativos: §

Reducido tamaño (y peso) consiguiendo altas potencias específicas.

§

Tienen menores vibraciones

§

Consiguen más revoluciones del eje

§

Bajo par motor

§

Tienen problemas de estanqueidad por lo cual consumen aceite y mayor consumo de combustible.

§

Su desgaste es rápido,

6. Potencia y rendimiento de un motor La relación de compresión nos dice cuantas veces comprimes la mezcla airecombustible en las cámaras de combustión. En un motor de gasolina la rc es de 10:1 y en un motor diesel es de 25:1 aproximadamente.

RC = V1 / V2

PMS V1

V2

carrera

V1= volumen del cilindro cuando el pistón se encuentra en el punto inferior de su recorrido (PMI)

PMI

V2= volumen del cilindro cuando el pistón se encuentra en el punto superior de su recorrido (PMS), es el volumen de la cámara de combustión La carrera del pistón es su desplazamiento en el interior del cilindro (c) La cilindrada es el volumen barrido por el pistón en el interior del cilindro. Y se calcula como la superficie del cilindro por la carrera. Suele medirse en cm3 o cc. 2

. c = V1 - V2 2 Cilindrada motor = N . πr . c Cilindrada = πr

N = nº de cilindros r = radio del cilindro c = carrera 8

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De la cilindrada depende la fuerza de cada explosión en el interior del cilindro. Y la fuerza lineal que ejerce cada pistón se transforma en el cigüeñal en fuerza de rotación o par motor (C = F. r, la medida del codo del cigüeñal es fundamental)

La potencia de un motor se obtiene multiplicando su par motor por las revoluciones

.! a las que se desarrolla. P

=

= .#

"

Un motor, al estar acoplado a un cambio de marchas, varía su par, pero la potencia se mantiene constante desde la entrada a la salida. Dicho de otra forma, los engranajes transmiten la potencia, pero varían el par y la velocidad de giro, manteniendo su potencia constante

7. Sobrealimentación. Motor turbo: La necesidad de aumentar la potencia de un coche, sin tener que aumentar la cilindrada, hace necesario una sobrealimentación de combustible. Aumentar la potencia depende de la cantidad de combustible quemado (energía) y del número de revoluciones. Pero tanto en motores Diesel como en los de gasolina, por mucho que aumentemos el combustible que hacemos llegar al interior de la cámara de combustión, no conseguimos aumentar su potencia si este combustible no encuentra aire suficiente para quemarse. Así pues, solo conseguiremos aumentar la potencia, sin variar la cilindrada ni el régimen del motor, si conseguimos colocar en el interior del cilindro un volumen de aire (motores Diesel) o de mezcla (aire y gasolina para los motores de gasolina) mayor que la que hacemos entrar en una "aspiración normal". El aire se introduce comprimido a alta presión. Para ello se intercala en el circuito de entrada un compresor, accionado por una turbina movida por los gases de escape. Este dispositivo recibe el nombre de turbocompresor. A la salida del compresor los gases salen a elevada presión y temperatura. Por esto, a la salida del compresor se instala un intercambiador de calor que enfría los gases antes de que penetren en el motor, a este dispositivo se le llama “intercooler”. El intercooler es un radiador que es enfriado por el aire que incide sobre el coche en su marcha normal

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Ejercicios: Ejercicio 1 Según los datos del fabricante, el motor del Citroen Xsara RFY tiene las siguientes características: Nº de cilindros : 4 Calibre 86 mm Carrera 86 mm Relación de compresión 10,4/1 Calcular: a) La cilindrada del motor b) Volumen de la cámara de combustión c) Volumen total del cilindro d) Sabiendo que la potencia máxima la suministra a 6500 rpm con un par de 164 Nm, calcula la potencia

Ejercicio PAU Septiembre 2013/2014 El motor de un vehículo consta de 4 cilindros con un diámetro de 82,5 mm y una carrera de 93 mm para cada uno de ellos. El consumo de dicho vehículo es de 12,5 litros en 100 km, los cuales recorre en una hora. Si el combustible tiene un poder calorífico de 45.000 kJ/kg y una densidad de 0,75 g/cm3, calcule: a) La cilindrada del motor. b) La potencia producida en la combustión. c) La potencia útil del motor si el rendimiento es del 45 %. d) El par motor cuando gira a 4.000 rpm.

Ejercicio PAU Septiembre 2012/2013 a) Indique los procesos termodinámicos del ciclo ideal de Otto. b) Indique los procesos termodinámicos del ciclo ideal de Diesel

Ejercicio PAU Septiembre 2011/2012 El motor de un automóvil consta de 4 cilindros y desarrolla una potencia efectiva de 30 CV a 6.200 rpm. Conociendo que el diámetro de cada pistón es de 80,5 mm, la carrera de 97,6 mm y la relación de compresión de 10:1, calcule: a) La cilindrada total b) El rendimiento efectivo del motor, si consume 7,2 L/h de un combustible cuyo poder calorífico es 43.700 kJ/kg y su densidad es de 0,7 g/cm3. c) El par motor que está suministrando.

Ejercicio PAU Septiembre 2010/2011 a) Explique cómo transcurre el ciclo de funcionamiento de un motor de explosión de dos tiempos. b) Indique al menos dos ventajas de este tipo de motores

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EJERCICIOS TEMA 8: MOTORES TÉRMICOS Ejercicio 1 DATOS:

Nº de cilindros : 4 Carrera 86 mm

Calibre 86 mm (diámetro del cilindro) Relación de compresión 10,4/1

a) La cilindrada será: 2 Cilindrada = N . πr . c = 4. π. (8,6/2)2. 8,6 = 1998,2 cc He introducido los datos en cm para que el resultado salga en cm 3 ó cc, que es la unidad utilizada en coches. Resultado =1998,2 cc

b) Volumen de la cámara de combustión V2 Tenemos que emplear un sistema de dos ecuaciones RC = V1 / V2 10,4 / 1 = V1 / V2 Cilindrada = V1 - V2 1998,2 / 4 = V1 - V2 La cilindrada que debe introducirse es la de un sólo cilindro y no la total. Resolviendo el sistema: V2 = 53,14 cc c) V1= volumen del cilindro V1 = 10,4 V2 = 552,64 cc d) La potencia se calcula:

P = .!

Necesitamos conocer la velocidad de giro en rad/s "#$ ()*"+, -*%&' 5500 rpm = 6500 . / = 680,7 rad/s %&' -*"#$ 01*2 P = C.n = 164. 680,7 = 111631,3 W = 151,7 CV Resultado =151,7 CV

Ejercicio PAU Septiembre 2013/2014 DATOS: Nº de cilindros : 4 Calibre 82,5 mm (diámetro del cilindro) Carrera 93 mm t = 1 hora V = 12,5 litros en 100 Km d = 0,75 g/cm3 PC = 45.000 kJ/kg a) La cilindrada será: Cilindrada = N

2

. πr . c

= 4. π. (8,25 / 2)2. 9,3 = 1988,6 cc

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He introducido los datos en cm para que el resultado salga en cm 3 ó cc, que es la unidad utilizada en coches. Resultado =1988,6 cc b) La potencia producida en la combustión será la potencia absorbida !"

Pab =

#

=

$%&.' #

=

()***&+,-+/&.012-)&+/ 23**&4

= 117,2 kW

La masa se ha calculado con la fórmula de la densidad: d = m / V c) La potencia útil del motor si el rendimiento es del 45 %.

ᶯ =P

/ Pab 0,45 = Pu / 117,2 Pu = 52,74 kW u

d) El par motor cuando gira a 4.000 rpm. Necesitamos conocer la velocidad de giro en rad/s 567 ;<&5=> ?&89: 4000 rpm = 4000 . @ = 418.9 rad/s 89: ?&567 3*&4

Pu = A. B A = 52740 / 418,9 = 125,9 Nm Ejercicio PAU Septiembre 2012/2013 a) Indique los procesos termodinámicos del ciclo ideal de Otto.

1ª etapa: Admisión : Transformación isóbara: el pistón desciende arrastrado por el movimiento del cigüeñal y entra en el cilindro una mezcla aire-combustible a través de la válvula de admisión. Transformación isóbara 2ª etapa: Compresión: Transformación adiabática: el pistón asciende arrastrado también por el movimiento del cigüeñal y comprime el aire y combustible, de forma que aumenta la presión y la temperatura de la mezcla. 3ª etapa: Explosión-expansión: Transformación isocora - adiabática: al alcanzar la mezcla la máxima compresión, salta la chispa en la bujía, explosiona la mezcla y baja el pistón. El movimiento del pistón arrastra el cigüeñal, que realiza el trabajo útil. 4ª etapa: Escape: Transformación isocora : se abre la válvula de escape y el pistón sube y expulsa los gases. La válvula de escape se cierra y la válvula de admisión se abre, con lo que se está en disposición de iniciar un nuevo ciclo.

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b) Indique los procesos termodinámicos del ciclo ideal de Diesel

1ª etapa: Admisión: Transformación isóbara: el pistón desciende arrastrado por el movimiento del cigüeñal y entra en el cilindro aire a través de la válvula de admisión. 2ª etapa: Compresión: Transformación adiabática: el pistón asciende arrastrado también por el movimiento del cigüeñal y comprime el aire a una elevada presión (40-50 atm y 600ºC). 3ª etapa: Explosión-expansión: Transformación isobara - adiabática: al alcanzar el aire la máxima compresión, se introduce el combustible finamente pulverizado mediante bomba inyectora. Al contacto con el aire caliente, el combustible se autoinflama y se produce la combustión. Baja el pistón y el movimiento del pistón arrastra el cigüeñal, que realiza el trabajo útil. 4ª etapa: Escape: Transformación isocora: se abre la válvula de escape y el pistón sube y expulsa los gases. La válvula de escape se cierra y la válvula de admisión se abre, con lo que se está en disposición de iniciar un nuevo ciclo.

Ejercicio PAU Septiembre 2011/2012 DATOS:

Nº de cilindros : 4 Carrera 97,6 mm P = 30 CV = 22080 W PC = 43.700 kJ/kg V = 7,2 L / h

Calibre 80,5 mm (diámetro del cilindro) Relación de compresión 10/1 n = 6200 rpm = 649,3 rad/s d = 0,7 g/cm3

a) La cilindrada será: 2 Cilindrada = N . πr . c = 4. π. (8,05/2)2. 9,76 = 1987 cc He introducido los datos en cm para que el resultado salga en cm 3 ó cc, que es la unidad utilizada en coches.

b) El rendimiento efectivo del motor !"

Pab =

#

ᶯ =P

u

=

$%&.' #

=

ᶯ =P

u

/ Pab

()*++&,-*,/&.01+(&,/ )2++&3

/ Pab = 22080 / 61200 = 0,36 = 36%

c) El par motor que está suministrando

Pu = 4. 5 = 22080 / 649,3 = 34 Nm

= 61,2 kW

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Ejercicio PAU Septiembre 2010/2011 a) 1ª etapa: Expansión-Escape: Con la combustión de la mezcla se ejerce una presión sobre el pistón, que desciende arrastrando el cigüeñal. Se descubre la lumbrera de escape, saliendo al exterior los gases de combustión, y al abrirse la lumbrera de transferencia entra al cilindro la mezcla procedente del cárter, desalojando el resto de los gases de combustión. El pistón, que ahora se encuentra en el Punto Inferior (PMI) está preparado para comenzar un nuevo ciclo. 2ª etapa: Admisión-Compresión: El pistón, impulsado por el cigüeñal, asciende desde el PMI hasta el Punto Superior (PMS) comprimiendo la mezcla que está en el cilindro. A la vez, con la lumbrera de escape cerrada, se descubre la lumbrera de admisión para que entre al cárter una nueva cantidad de mezcla. Cuando el pistón alcanza el PMS la chispa ocasiona la combustión de la mezcla presente en el cilindro. b) Indicar al menos dos ventajas: - sencillez de construcción, no existen válvulas (originan problemas de desgaste), - mayor potencia (se genera trabajo útil en cada vuelta de cigüeñal),

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TEMA 9: MÁQUINA FRIGORÍFICA Y BOMBA DE CALOR 1.- Máquina frigorífica Máquina frigorífica es el dispositivo capaz de hacer descender la temperatura de un determinado objeto o lugar para hacerla inferior a la de su entorno. La máquina frigorífica toma una cantidad de calor Q2 de un foco frio denominado “evaporador” y cede una cantidad de calor Q1 a un foco caliente llamado “condensador”. Foco caliente Para que este proceso tenga lugar es necesario suministrar CONDENSADOR una cierta cantidad de energía W. La energía mecánica necesaria puede ser obtenida a partir de un motor eléctrico o compresor Q1 La transferencia de calor se realiza mediante un fluido frigorígeno, que en distintas partes de la máquina sufre Máquina Frigorífica W transformaciones de presión, temperatura y fase (líquida o gaseosa); y que es puesto en contacto térmico con los recintos para absorber calor de unas zonas y transferirlo a otras.. Q2 (Eútil) Los fluidos frigorígenos son sustancias que cambian de estado por condensación o evaporación, a presiones y temperaturas determinadas.

Foco frio

EVAPORADOR

-

Evaporación: paso de líquido a gaseoso (con suministro de calor).

-

Condensación o licuefacción: paso de gaseoso a líquido (enfriando, sustrayendo calor)

Los fluidos frigorígenos no deben ser tóxicos, ni fácilmente inflamables. Cálculo de la eficiencia o rendimiento:

e =h =

Eútil Eabsorbida

=

Q2 Q2 T2 = = W Q1 - Q2 T1 - T2

Constitución y funcionamiento: Las máquinas frigoríficas más extendidas son las de compresión y están constituidas por cuatro elementos básicos: compresor, condensador, sistema de expansión y evaporador. El evaporador absorbe el calor del recinto que queremos enfriar, el compresor aumenta la presión del refrigerante para facilitar su condensación y posibilitar la circulación del fluido. En el condensador el fluido cambia de fase pasando de gas a líquido. La válvula de expansión reduce posteriormente la presión provocando el enfriamiento del refrigerante.

1

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Q1 Condensador

Sistema de expansión

Compresor

Evaporador

Condensador

Q2

Q1

Ciclo teórico presión-volumen (Carnot)

P

Q1 3

Válvula de expansión

2

Compresor + Motor de arranque 1

4

Q2

V Evaporador

Q2

Está formado por dos transformaciones adiabáticas y dos isóbaras

1 2 : Compresor: comprime el fluido frigorígeno que le llega en estado de vapor, con lo que reduce su volumen y aumenta su presión y su temperatura. Y facilita la circulación del fluido a lo largo del ciclo. 2 3 : Condensador: es un intercambiador de calor donde se licua el fluido frigorígeno por circulación de aire o de agua. En este proceso se cede una cantidad de calor Q1 y el fluido disminuye su volumen, a presión constante. 3 4 : Sistema de expansión: el fluido líquido se expansiona disminuyendo su presión y aumentando su volumen. Este proceso supone una reducción brusca de temperatura. 4 1 : Evaporador: es un intercambiador de calor donde el fluido entra a baja presión y temperatura. El evaporador absorbe calor del recinto donde está situado Q2 y transforma el fluido en vapor, y provoca enfriamiento de su entorno.

2

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2.- Bomba de calor Es una máquina frigorífica capaz de aprovechar el calor cedido en el condensador para calentar un determinado espacio. La bomba de calor está destinada y proyectada para producir un efecto frigorífico en el evaporador y un efecto calorífico en el condensador. Foco caliente Cálculo de la eficiencia o rendimiento:

CONDENSADOR

e =h =

Q1(Eútil) Máquina Frigorífica

W

Eútil Eabsorbida

=

Q1 Q1 T1 = = W Q1 - Q2 T1 - T2

Las bombas de calor reversibles pueden funcionar como dispositivos de calefacción en invierno o como máquina frigorífica en verano. Llevan una válvula inversora de ciclo que se encuentra a la salida del compresor y, según la temperatura del medio a climatizar (medida en la presión de refrigerante antes de ingresar al compresor), invierte el flujo del refrigerante.

Q2 Foco frio

EVAPORADOR

Constitución y funcionamiento: Las bombas de calor más extendidas son las de compresión y están constituidas por cuatro elementos básicos: compresor, condensador, sistema de expansión y evaporador.

Q1

Local calentado

Condensador

Sistema de expansión

Compresor

Evaporador Local refrigerado

Q2

Tanto el esquema como el ciclo termodinámico P-V, son iguales a los estudiados en máquinas frigoríficas. El fluido refrigerante a baja temperatura y en estado gaseoso pasa por un compresor, que eleva su presión y aumenta su temperatura. Una vez comprimido el fluido refrigerante, pasa por un intercambiador de calor llamado 'condensador', y ahí cede calor al foco caliente Q1, por lo que el fluido se enfría y cambia a estado líquido. Después, a la salida del condensador, se le hace atravesar por una válvula de expansión, lo cual supone una brusca caída de presión. A esa presión, el fluido refrigerante empieza a evaporarse. Este efecto se aprovecha en el intercambiador de calor llamado evaporador y con ello absorbe calor del foco frío Q2. El fluido evaporado regresa al compresor, cerrándose el ciclo. 3

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3.- Ejercicios: PAU Junio 2011/2012 a) Indique los elementos fundamentales de un sistema de refrigeración empleando vapor. b) Describa lo que le ocurre al fluido refrigerante en cada uno de ellos. c) Indique una desviación respecto al ciclo de Carnot reversible que ocurre en los sistemas reales de refrigeración

Ejercicio PAU Junio 2010/2011 El frigorífico de un restaurante tiene dos compartimentos aislados, con dos máquinas independientes: una para refrigeración a 4 °C y otra para congelación a -25 °C. Sabiendo que ambas máquinas funcionan de acuerdo al Ciclo de Carnot, y que la temperatura media del local donde se encuentra el frigorífico se mantiene en 25 °C, calcule: a) La eficiencia de la máquina utilizada para refrigeración. b) La eficiencia de la máquina utilizada para congelación.

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EJERCICIOS TEMA 9: MÁQUINA FRIGORÍFICA Y BOMBA DE CALOR

Ejercicio PAU Junio 2011/2012 a) Indique los elementos fundamentales de un sistema de refrigeración empleando vapor. Los cuatro componentes fundamentales de un sistema de refrigeración empleando vapor son: evaporador, compresor, condensador y válvula de expansión. b) Describa lo que le ocurre al fluido refrigerante en cada uno de ellos. En el evaporador, el fluido refrigerante, que es un líquido a baja presión y temperatura, se cambia de estado a gas, tomando calor del recinto que se desea enfriar. En el compresor, el fluido refrigerante aumenta la presión y la temperatura. En el condensador, el fluido refrigerante se condensa, cediendo calor al exterior. La válvula de expansión se encarga de reducir la temperatura y la presión elevadas del fluido refrigerante líquido, pasando a obtener el fluido refrigerante como una mezcla líquido-vapor. c) Indique una desviación respecto al ciclo de Carnot reversible que ocurre en los sistemas reales de refrigeración La expansión que se produce en la válvula de expansión en un sistema real de refrigeración es un proceso irreversible,

Ejercicio PAU Junio 2010/2011 Como el funcionamiento de la máquina térmica sigue un ciclo de Carnot se puede aplicar la siguiente fórmula, para calcular el rendimiento o eficiencia:

MF (máquina frigorífica)

e =h =

Eútil Eabsorbida

=

Q2 Q2 T2 = = W Q1 - Q2 T1 - T2

a) La eficiencia de la máquina utilizada para refrigeración.

e=

T2 277 = = 13,2 T1 - T2 298 - 277

Eficiencia = 1320 %

b) La eficiencia de la máquina utilizada para congelación:

e=

T2 248 = = 4,96 T1 - T2 298 - 248

Eficiencia = 496 %

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TEMA 10: MÁQUINAS ELÉCTRICAS. MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA

1.- Clasificación de las máquinas eléctricas Se denomina máquina eléctrica a todo dispositivo capaz de generar, transformar o aprovechar la energía eléctrica. Según esto podemos clasificar las máquinas eléctricas en tres grandes grupos. Generadores, transformadores y motores. Generadores: son máquinas eléctricas capaces de generar energía eléctrica a partir de energía mecánica. Los generadores de corriente continua, son las dinamos. Los generadores de corriente alterna, son los alternadores y se encuentran en las centrales eléctricas. Transformadores: son máquinas eléctricas que transforman la corriente eléctrica que reciben en corriente eléctrica de diferentes características (voltaje, intensidad). Motores: son máquinas eléctricas que aprovechan la energía eléctrica que reciben y la transforman en energía mecánica. Se clasifican según la corriente de funcionamiento en: § Motores de corriente continua § Motores de corriente alterna: monofásicos y trifásicos § Motores universales: funcionan con cualquier tipo de corriente (CC ó CA).

2.- Fundamentos magnéticos y eléctricos: Electroimán: un núcleo de hierro o acero puede adquirir propiedades magnéticas (imantarse) cuando lo rodeamos por una bobina por la que hacemos circular una corriente eléctrica. Se crea un campo magnético. Fuerza electromagnética: cualquier conductor recorrido por una corriente y bajo la acción de un campo magnético, se ve sometido a una fuerza electromagnética que es perpendicular al campo magnético y a la corriente que circula por él. El motor (rotor) lleva varios conductores repartidos circularmente por su periferia. La fuerza electromagnética será capaz de desarrollar un par motor o momento de giro, y hacer girar un eje. Fuerza electromotriz: cuando un conductor se mueve en un campo magnético cortando las líneas de fuerza del campo, se genera una diferencia de potencial o tensión en sus extremos, es decir, se crea una fuerza electromotriz inducida E (fem). En los motores esta fem que se produce, se opone a la causa que la genera y por eso se le llama fuerza contraelectromotriz E´. Esta fuerza es la diferencia de potencial que tiene lugar en el inducido del motor (rotor). Será la que nos proporcione la potencia útil. Potencia: La potencia absorbida será: La potencia útil será:

Pab= U.I

Pu = E´.I = C. n

3.- Constitución y clasificación de los motores Desde el punto de vista mecánico: § §

Estator: parte fija Rotor: parte giratoria

Son electroimanes: núcleos arrollados por devanados o bobinados

§

Entrehierro: espacio de aire entre el estator y el rotor. 1

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Desde el punto de vista electromagnético: § §

Dos circuitos magnéticos (inductor e inducido) Dos circuitos eléctricos (inductor e inducido)

Desde el punto de vista del funcionamiento: § § §

Arranque: puesta en marcha Aceleración: espacio entre la puesta en marcha y hasta alcanzar la velocidad de funcionamiento. Marcha en régimen: velocidad de funcionamiento o nominal.

4.- Motores de cc Su constitución y funcionamiento se basa en la creación de una fuerza electromagnética F y una fuerza electromotriz E´. Están compuestos por un inductor y un inducido, alojados en el estator y rotor, respectivamente.¨

. Inductor: (o excitado), su misión es crear el campo magnético y se encuentra alojado en el estator. Está formado por unas bobinas (hilo de cobre) alrededor de los polos de un electroimán. Los polos van sujetos a la carcasa. También puede estar constituido por imanes permanentes. El número de bobinas depende del tipo de motor

§

§

Inducido: alojado en el rotor. Consta de unas bobinas que van arrolladas sobre las ranuras de un núcleo de hierro. Los extremos de las bobinas se sueldan a una serie de láminas de cobre, llamadas delgas, que forman el colector. El conjunto se monta sobre un eje. Además el motor dispone de escobillas (tacos de grafito), montadas sobre portaescobillas. Estos dispositivos están en contacto permanente con el colector y suministran la corriente eléctrica a las bobinas inducidas.

FUNCIONAMIENTO Vamos a tomar como ejemplo un motor de corriente continua, con el inductor y el inducido en serie.

Entrehierro

Eje

Escobillas

Polo

I N

I

Bobina inductora

S

I I Colector

Inducido

2

C C

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Al conectar el motor a la fuente de alimentación, la corriente eléctrica circula por las bobinas inductoras generando un electroimán y un campo magnético. Esta corriente también circula por las bobinas inducidas a través de las escobillas y colector, generando también un electroimán y un campo magnético. La interacción de los campos magnéticos provoca fuerzas que actúan sobre las bobinas inducidas, las obligan a girar y con ellas girará todo el rotor. Aparece una intensidad de corriente en el Aplicamos una

inducido Ii

tensión U

Aparece un par motor Mi que hace que el motor se ponga a girar

Se crea un campo magnético

Aparece una fuerza contraelectromotriz E´

La intensidad de corriente disminuye y se alcanza el equilibrio

Representación esquemática:

Ii

Fórmulas

Inducido

M

U

Ri

Aplicando la ley de Ohm:

E´

U – E´ = RT. I Rex

U – E´ = (Ri + Rex ). Ii

Inductor o excitado

U = tensión en bornes del motor (V) E´ = fuerza contraelectromotriz (V) Ri = resistencia del inducido (Ω) Rex = resistencia del inductor (Ω) Ii = intensidad (A)

TIPOS DE MOTORES DE CC: Se clasifican según la forma de conectar las bobinas del inductor y del inducido entre sí. -

Motor de excitación independiente Motor de excitación derivación o shunt Motor de excitación en serie

§

Motor de excitación independiente

Iex

Ii Ra

U´

U M

Ri

Las bobinas del inductor y del inducido se conectan a fuentes externas independientes.

Rex

E´

3

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En el arranque la velocidad inicial es cero y por consiguiente, al no girar el rotor, la fuerza contraelectromotriz E´ = 0. Esto supone que la intensidad en el momento de arranque pueda alcanzar valores muy altos. Para disminuir esta intensidad inicial, se coloca una resistencia variable o reóstato Ra que varia con la velocidad (aumenta su valor cuando la velocidad es muy pequeña, y va desapareciendo al aumentar la velocidad del motor) Fórmulas -

A velocidad de regimen o velocidad de funcionamiento nominal

U – E´ = Ri. Ii U´ = Rex . Iex - En el arranque: E´ = 0 U = (Ra + Ri ). Iia U = tensión en bornes del motor (V) E´ = fuerza contraelectromotriz (V) Ri = resistencia del inducido (Ω) Rex = resistencia del inductor (Ω) Ra = reóstato de arranque (Ω) Ii = intensidad del inducido (A) Iex = intensidad del inductor (A) Iia = intensidad de arranque (A)

§

Motor de excitación derivación o shunt Las bobinas del inductor y del inducido se conectan en paralelo. Ii

Iex Ra

U

Rex M

Ri

El esquema es prácticamente igual al motor de excitación independiente, pero ambos devanados están conectados a la misma fuente de alimentación. Fórmulas

E´ -

A velocidad de regimen o velocidad de funcionamiento nominal

U – E´ = Ri. Ii U = Rex . Iex I = Ii + Iex - En el arranque: E´ = 0 U = (Ra + Ri ). Iia U = tensión en bornes del motor (V) E´ = fuerza contraelectromotriz (V) Ri = resistencia del inducido (Ω) Rex = resistencia del inductor (Ω) Ra = reóstato de arranque (Ω) Ii = intensidad del inducido (A) Iex = intensidad del inductor (A) I = intensidad que el motor absorbe de la red (A) Iia = intensidad de arranque (A) 4

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§ Motor de excitación en serie Las bobinas del inductor y del inducido se conectan en serie. I Fórmulas Ra U

M

Ri

A velocidad de regimen o velocidad de funcionamiento nominal

E´

U – E´ = (Ri + Rex ). I I = Ii = Iex

Rex

- En el arranque: E´ = 0 U = (Ra + Ri + Rex). Iia U = tensión en bornes del motor (V) E´ = fuerza contraelectromotriz (V) Ri = resistencia del inducido (Ω) Rex = resistencia del inductor (Ω) Ra = reóstato de arranque (Ω) Ii = intensidad del inducido (A) Iex = intensidad del inductor (A) I = intensidad que el motor absorbe de la red (A) Iia = intensidad de arranque (A) POTENCIA Y PÉRDIDAS DE POTENCIA

§

Potencia absorbida:

La potencia absorbida de la red es : Pab

§

= U.I

Potencia útil:

La potencia útil del eje del motor es : Pu

= E´ . I P = Pab – pérdidas = PCui - PCuex - PFe - Pm

§

Pérdidas de potencia: -

Pérdidas en el cobre del devanado inducido y del devanado inductor: son pérdidas debidas al calentamiento o efecto Joule

PCui = Ri . Ii2 PCuex = Rex . Iex2 -

Pérdidas en el hierro: son pérdidas debidas a la histéresis magnética. Se suelen despreciar en los cálculos.

PFe Pérdidas mecánicas: son pérdidas debidas al rozamiento en los puntos de unión de las partes móviles de la máquina. Se suelen despreciar en los cálculos.

Pm

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RENDIMIENTO: Parte de la energía que se aporta al motor se pierde.

ᶯ = Pútil / Pabsorbida INVERSIÓN DEL SENTIDO DE GIRO: Para invertir el sentido de giro de los motores de CC, hay que cambiar las conexiones del inducido con respecto al inductor. Esto es así, porque el sentido del par motor depende del campo magnético y del sentido de la corriente en los conductores. Si la inversión se realiza con el motor en marcha, es obligado cambiar las conexiones del inducido y no las del inductor, pues de lo contrario el motor se quedaría sin excitación. APLICACIONES El motor de continua tiene un elevado par de arranque y su velocidad se regula fácilmente por medios eléctricos o electrónicos, porque para ello es necesario solamente regular la tensión o la corriente. Pero es poco robusto y se desgasta con facilidad. No es adecuado frente a ambientes hostiles (humedad, polvo, gases inflamables). Ejemplos: -

Motor que hace girar el CD del ordenador Motor de un tranvía Motor de un brazo de robot Motor de un coche eléctrico Ventilador del procesador del ordenador Elevadores

Las tensiones de trabajo varían desde 1 V a 1000 V

5.- Ejercicios: Ejercicio 1: Un motor de CC se conecta a una tensión de 60 V y consume una corriente de 20 A. La potencia pérdida en el cobre es de 100 W y las pérdidas de potencia en el hierro más las pérdidas de potencia mecánicas son de 120 W. Calcula el rendimiento del motor.

Ejercicio 2: Un motor CC en serie de 5,25 KW tiene un inductor y un inducido con resistencias de 0,5 Ω y 1 Ω, respectivamente; la intensidad de corriente es de 30 A y su fuerza contraelectromotriz es de 175 V. Dibuja el esquema eléctrico y calcula el rendimiento del motor.

Ejercicio 3: Un motor de CC en derivación y de 87,3 % de rendimiento, se conecta a un generador de 400 V y produce una fuerza contraelectromotriz de 350 V; las resistencias del inducido, del inductor y del reostato de arranque son de 0,1 Ω, 400 Ω y 1,2 Ω, respectivamente.

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a) b) c) d) e) f) g)

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Dibuja el esquema eléctrico Calcula la corriente de arranque del inducido Calcula la corriente a velocidad nominal del inducido Calcula la corriente del inductor Calcula la corriente absorbida del generador Calcula la potencia absorbida del generador Calcula la potencia útil

PAU Junio 2006/2007 Una bomba empleada para el trasiego de líquidos entre depósitos es accionada por un motor de corriente continua, con las bobinas inductoras y las inducidas conectadas en serie, de forma que cuando la bomba se pone en marcha la fuerza electromotriz en el motor es de 200 V. Conociendo que la línea de corriente a la que se encuentra conectado el motor tiene una tensión de 220 V y que la intensidad de corriente es de 4 A cuando funciona a plena carga, calcule:

a) La resistencia interna total del motor. b) La potencia suministrada al motor. c) La energía disipada por unidad de tiempo en el motor. d) La potencia mecánica desarrollada. PAU Junio 2004/2005 Una bomba empleada para el trasiego de líquidos entre depósitos es accionada por un motor de corriente continua, con las bobinas inductoras y las inducidas conectadas en serie, de forma que cuando la bomba se pone en marcha la fuerza electromotriz en el motor es de 200 V. Conociendo que la línea de corriente a la que se encuentra conectado el motor tiene una tensión de 220 V y que la intensidad de corriente es de 4 A cuando funciona a plena carga, calcule:

a) b) c) d)

La resistencia interna total del motor. La potencia suministrada al motor. La energía disipada por unidad de tiempo en el motor. La potencia mecánica desarrollada.

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EJERCICIOS TEMA 10: MÁQUINAS ELÉCTRICAS. MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA Ejercicio 1, DATOS: motor de CC con las bobinas en serie U = 60 V

Pperdida = 100 + 120 = 220 W

I = 20 A

Para calcular el rendimiento calculamos la potencia absorbida y la potencia útil

Pab = U . I = 60 . 20 = 1200 W Pu = Pab - Pperdida = 1200 - 220 = 980 W

ᶯ = Pútil / Pabsorbida = 980 / 1200 = 0,82

ᶯ = 82 %

Ejercicio 2 DATOS: motor de CC con las bobinas en serie Pu = 5,25 KW

Ri= 0,5 Ω

E´= 175 V

I = 30 A

Rex = 1 Ω

a) Esquema eléctrico I M

U

Ri E´

Rex

b) Rendimiento del motor: Para calcular el rendimiento calculamos la potencia absorbida y la potencia útil

U – E´ = (Ri + Rex ). I

U - 175 = 1,5 . 30 = 45

U = 220 V

Pab = U . I = 220 . 30 = 6600 W

ᶯ = Pútil / Pabsorbida = 5250 / 6600 = 0,79

ᶯ = 79 %

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Ejercicio 3 DATOS: motor de CC con las bobinas en derivación

ᶯ = 87,3 %

U = 400 V

E´= 350 V

Ri= 0,1 Ω

Rex = 400 Ω

Ra= 1,2 Ω

I = 30 A a) Esquema eléctrico Ii

Iex Ra

U

Rex M

Ri E´

b) Corriente de arranque del inducido (E´ = 0)

U = (Ra + Ri ). Iia

400 = (1,2 + 0,1) Iia

Iia = 307,7 A

c) Corriente a velocidad nominal del inducido

U – E´ = Ri. Ii

400 - 350 = 0,1. Ii

Ii = 500 A

400 = 400 . Iex

Iex = 1 A

d) Corriente del inductor

U = Rex . Iex

e) corriente absorbida del generador

I = Ii + Iex = 500 + 1 = 501 A f)

Potencia absorbida del generador

Pab = U . I = 400 . 501 = 200400 W g) Potencia útil

ᶯ = Pútil / Pabsorbida

0,873 = Pu / 200400

Pu= 174949 W

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Ejercicio PAU Junio 2006/2007 DATOS: motor de CC con las bobinas en serie E´= 200 V

U = 220 V

I=4A

a) Resistencia interna total del motor:

RT = Ri + Rex U – E´ = (Ri + Rex ). I = RT . I

220 - 200 = RT . 4

RT = 5 Ω

b) Potencia suministrada al motor que es la potencia absorbida de la red eléctrica

Pab = U . I = 220 . 4 = 880 W

Pab = 880 W

c) La energía disipada por unidad de tiempo es la potencia perdida

Pperdida = RT . I2 = 5 . 42 = 80 W

Pperdida = 80 W

d) La potencia mecánica desarrollada es la potencia útil

Pu = E´ . I = 200 . 4 = 800 W

Pab = 800 W

Ejercicio PAU Junio 2004/2005 DATOS: motor de CC con las bobinas en serie RT = 7 Ω

U = 240 V

I=8A

a) Fuerza electromotriz del motor:

RT = Ri + Rex U – E´ = (Ri + Rex ). I = RT . I

240 - E´= 7 . 8

E´ = 184 V

b) Potencia suministrada al motor que es la potencia absorbida de la red eléctrica

Pab = U . I = 240 . 8 = 1920 W

Pab = 1920 W

c) La energía disipada por unidad de tiempo es la potencia perdida

Pperdida = RT . I2 = 7 . 82 = 448 W

Pperdida = 448 W

d) La potencia mecánica desarrollada es la potencia útil

Pu = E´ . I = 184 . 8 = 1472 W

Pab = 1472 W

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TEMA 11: MOTORES DE CORRIENTE ALTERNA 1.- La corriente alterna (C.A.) La corriente alterna es una corriente eléctrica en la que el sentido de circulación de los electrones y la cantidad de electrones varían cíclicamente. La característica principal de una corriente alterna es que durante un instante de tiempo un polo es negativo y el otro positivo, mientras que en el instante siguiente las polaridades se invierten tantas veces como ciclos por segundo (hertzios) posea esa corriente. No obstante, aunque se produzca un constante cambio de polaridad, la corriente siempre fluirá del polo negativo al positivo, tal como ocurre en las fuentes de FEM que suministran corriente continua. Como la tensión varia constantemente se coge una tensión de referencia llamada valor eficaz. Este valor es el valor que debería tener en corriente continua para que produjera el mismo efecto sobre un receptor en corriente alterna. En Europa la corriente alterna que llega a los hogares es de 230 V y tiene una frecuencia de 50 Hz. La forma más común de generar corriente alterna es empleando grandes generadores o alternadores ubicados en plantas termoeléctricas, hidroeléctricas o centrales atómicas. La corriente alterna se representa con una onda senoidal.

Vmáximo

Veficaz

230 V

f = frecuencia (ciclos/s = Hertzio Hz) W = pulsación = 2πf U = Umáx sen 2πft = Umáx sen wt I = Imáx sen 2πft = Imáx sen wt Ventajas de la corriente alterna Entre algunas de las ventajas de la corriente alterna, comparada con la corriente continua, tenemos las siguientes: § § §

Se transporta a grandes distancias con poca pérdida de energía. Al incrementar su frecuencia por medios electrónicos en miles o millones de ciclos por segundo (frecuencias de radio) es posible transmitir voz, imagen, sonido y órdenes de control a grandes distancias, de forma inalámbrica. Los motores y generadores de corriente alterna son estructuralmente más sencillos y fáciles de mantener que los de corriente continua.

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Sistemas más empleados de CA: Los sistemas más empleados para transporte y uso de la CA son:

§

Sistema monofásico. En ese sistema se emplea una sola fase de corriente alterna y un neutro, obteniéndose tensiones de 230 V de valor eficaz y 50 Hz de frecuencia..

§

Sistema trifásico. Sistema formado por un neutro y tres fases de corrientes alterna , de igual frecuencia y valor eficaz, desfasadas entre si 120 grados. Esto permite tensiones de 230 V (entre fase y neutro) y de 400 V (entre fases). Y 50 Hz de frecuencia La utilización de electricidad en forma trifásica es común en industrias donde muchas de las máquinas funcionan con motores para esta tensión. Las corrientes trifásicas se generan mediante alternadores dotados de tres bobinas o grupos de bobinas, enrolladas sobre tres sistemas de piezas polares equidistantes entre sí.

U (V)

Los colores que según la normativa se emplean en los cables son:

R Fases

S

Negro, gris o marrón

T Neutro

Toma tierra

N

TT

azul claro

rayas verde/amarilla

POTENCIA EN CA: La potencia total suministrada por el generador no siempre es la consumida por el circuito. Una parte de la potencia se utiliza para crear campos eléctricos y magnéticos en las máquinas, pero no se consume. Sin embargo la fuente debe proveerla para el funcionamiento del circuito. MONOFÁSICA P = U.I.cos φ = S cos φ Potencia activa: Q =U.I.sen φ =S sen φ Potencia reactiva: Potencia aparente: S = U.I Factor de potencia = cos φ

(W) VAr) (VA)

TRIFÁSICA P = 3 Uf.If.cos φ = S cos φ (W) Q = 3 Uf.If..sen φ =S sen φ (VAr) S = 3 Uf.If. (VA)

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Potencia activa

Es la potencia que representa la cantidad de energía eléctrica que se va a transformar en trabajo (calor, energía mecánica, etc). Es la potencia que se utiliza. Aplicando un rendimiento dará la potencia útil. Se designa con la letra P y se mide en vatios (W). La potencia activa (absorbida) es debida a los elementos resistivos. Potencia reactiva Es la encargada de generar el campo eléctrico y magnético que requieren para su funcionamiento los motores y transformadores: Esta potencia sólo aparecerá cuando existan bobinas o condensadores en los circuitos. Es una potencia devuelta al circuito, por lo que la potencia reactiva tiene un valor medio nuloy no produce trabajo útil. Se mide en voltamperios reactivos (VAR) y se designa con la letra Q. Esta potencia es debida únicamente a los elementos reactivos. Potencia aparente La potencia aparente de un circuito eléctrico de corriente alterna es la suma vectorial de la energía que consume dicho circuito en forma de calor o trabajo y la energía utilizada para la formación de los campos eléctricos y magnéticos de sus componentes. Esta potencia ha de satisfacer la energía consumida por los elementos resistivos y también la que van a "almacenar" bobinas y condensadores. Se la designa con la letra S y se mide en voltiamperios (VA). Relación entre potencias activas, aparentes y reactivas

S2 = P2 + Q2

Factor de potencia El factor de potencia se define como el cociente de la potencia activa entre la potencia aparente; esto es:

Cos φ = P / S El factor de potencia es un término utilizado para describir la cantidad de energía eléctrica que se ha convertido en trabajo. El valor ideal del factor de potencia es 1, esto indica que toda la energía consumida por los aparatos ha sido transformada en trabajo. Por el contrario, un factor de potencia menor a la unidad significa un mayor consumo de energía necesaria para producir un trabajo útil.

2.- Motores de CA trifásicos Se utilizan en la mayor parte de máquinas industriales. Están constituidas por el estator, el rotor y el entrehierro. La separación de aire entre el estator y el rotor se llama entrehierro Estator: parte fija formada por una corona de chapas ferromagnéticas aisladas provistas de ranuras, donde se introducen 3 bobinas inductoras, cuyos extremos van conectados a la red. Es la parte encargada de crear 3

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el campo magnético. Rotor: parte móvil situada en el interior del estator, formado por chapas ferromagnéticas aisladas y ranuradas exteriormente. El bobinado del rotor puede estar de dos formas: Rotor de jaula de ardilla: en las ranuras se encuentran los bobinados del inducido cuyos extremos se unen entre sí en cortocircuito. Por tanto no hay posibilidad de conectar el devanado del rotor con el exterior. El rotor va montado sobre un eje

Estator Bobina del estator Ranura del estator Entrehierro Rotor Bobina del rotor

Rotor bobinado: los devanados del rotor van distribuidos en la periferia y sus extremos están conectados a anillos colectores montados sobre el mismo eje, sobre los que se deslizan unas escobillas que permiten conectar la bobina a un circuito exterior.. Estator y rotor, tienen el mismo número de pares de polos.

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Ventajas del motor con rotor en bobinado respecto al motor con rotor en cortocircuito. 1. La corriente de arranque es menor, solamente, de 1,5 a 2.5 veces la corriente nominal, debido al empleo de las resistencias de arranque. 2. El par de arranque es siempre mayor en motores de las mismas características. 3. Durante el periodo de arranque también es mayor el factor de potencia debido a la presencia de las resistencias rotóricas. 4. En los motores de rotor bobinado es posible una mejor regulación de la velocidad Los principales inconvenientes son los siguientes: 1. El devanado del rotor encarece el precio del motor y lo hace más voluminoso. 2. Los equipos para el arranque, frenado, regulación de la velocidad, etc... son más complejos. Esto significa más caros, más voluminosos y personal más entrenado para su manejo. FUNCIONAMIENTO: El motor se conecta a CA trifásica. Pero la corriente circula exclusivamente por las bobinas inductoras del estator. Esto genera un campo magnético giratorio (en CC es lineal). Como consecuencia del campo magnético giratorio en los conductores del rotor se inducen corrientes eléctricas. Estas corrientes interactúan con el campo magnético del estator, provocando fuerzas electromagnéticas que dan lugar al par motor que obliga a girar al rotor.

El Campo magnético giratorio se obtiene con tres devanados desfasados 120º (acoplados en estrella o triángulo) y conectados a un sistema trifásico de C. A.

R R S

S

T T N

Motor con 1 par de polos /fase

N

Motor con 2 pares de polos /fase

CLASIFICACIÓN DE MOTORES DE C.A.: §

Síncronos: son aquellas en las que la velocidad de giro del rotor es la misma que la velocidad de giro del campo magnético. Son poco utilizadas, empleándose solo en aplicaciones muy especificas.

§

Asíncronos o de inducción: en las que la velocidad de giro del rotor es inferior a la de rotación de campo magnético. La amplia mayoría de los motores empleados son asíncronos trifásicos debido a su sencillez, rendimiento y robustez, además pueden ser empleados en instalaciones monofásicas mediante la conexión de un condensador. 5

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VELOCIDAD DE GIRO EN MOTORES ASÍNCRONOS: Hay dos velocidades de giro, la del campo magnético y la del rotor.

§

Velocidad de giro del campo magnético o velocidad síncrona:

n1 =

60 f p

f = frecuencia de corriente (Hz) p = nº de pares de polos del motor

§

Velocidad de giro del rotor:

n2 ¹ n1

§

Deslizamiento absoluto:

n2 < n1 D = n1 - n2

§

Deslizamiento relativo:

d=

(sino no hay giro)

n1 - n2 100(%) n1

El deslizamiento es la diferencia relativa expresada en % entre las velocidades de giro del campo magnético y la del rotor. CONEXIÓN Y ARRANQUE DEL MOTOR:

U

V

W

X

Y

Z

Para arrancar el motor hay que conectar entre sí las tres bobinas inductoras del estator, y efectuar la conexión a la red. La conexión puede ser con arranque directo en estrella o en triángulo. Al principio o fin de cada bobina se le llama con las letras U, V, W. Y al final con X, Y, Z.

Tensión de línea: Es la diferencia de potencial que existe entre dos conductores de línea o entre fases. (UL) Tensión de fase: Es la diferencia de potencial que existe en cada uno de los bobinados o de las ramas monofásicas de un sistema trifásico. (Uf) Intensidad de línea: Es la que circula por cada uno de los conductores de línea o de fase de la red eléctrica. (IL) Intensidad de fase: Es la que circula por cada uno de los bobinados o de las ramas monofásicas de un sistema trifásico. (If)

§

Conexión en estrella: Se consigue uniendo los terminales finales de las tres bobinas (X-Y-Z) en un punto común, que normalmente se conecta a neutro. Los terminales iniciales (U-V-W) se conectan a las fases de la red electrica

IL

R

U UL

IL

UF

IL

S

X Y

IL V

IL

U

V

Z

X

T W

W UF

N

S

IL

Z

UL T

R

UF

Y

Caja de bornas

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UL=

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3 Uf

IL= If

La intensidad de línea coincide con la de fase

La potencia en trifásica se calcula sumando las potencias de las tres fases:

P = 3 Uf.If.cos φ = S cos φ (w) Q =3 Uf.If..sen φ =S sen φ (VAr) S = 3 Uf.If. (VA) La potencia en una conexión en estrella es:

3 UL.IL.cos φ = S cos φ (w) Q = 3 UL.IL..sen φ =S sen φ (VAr) S = 3 UL.IL. (VA)

P=

Cos φ = P / S §

R

IL

Conexión en triángulo: Este tipo de conexión se realiza uniendo el final de una bobina con el principio de la siguiente, hasta cerrar la conexión formando un triángulo. Es una conexión sin neutro. Después los tres extremos iniciales se conectan a las fases de la red.

U

Z UL IL

S

R

IF

IF

X

W y

S

U

V

Z

X

T W

V

UL

IF

T

Y

Caja de bornas IL

UL= Uf IL=

La tensión de línea coincide con la de fase

3 If

La potencia trifásica es: P = 3 Uf.If.cos φ = S cos φ (w)

Q =3 Uf.If..sen φ =S sen φ (VAr) S = 3 Uf.If. (VA) La potencia en una conexión en triángulo es: : P =

3 UL.IL.cos φ = S cos φ (w) Q = 3 UL.IL..sen φ =S sen φ (VAr) S = 3 UL.IL. (VA)

Cos φ = P / S POTENCIA Y PÉRDIDAS DE POTENCIA:

§

Potencia absorbida: La potencia absorbida de la red es : Pab

§

=

3 U . I. cos φ

Potencia útil: La potencia útil del eje del motor es : Pu

= Pab – pérdidas 7

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pérdidas = PCui - PCuex - PFe - Pm §

Pérdidas en el cobre: debidas al efecto Joule por calentamiento 2

§

En los conductores del estator: Pcuex = 3. Rex.(Iex)

§

En los conductores del rotor: Pcui = 3. Ri.(Ii)

2

§

Pérdidas en el hierro: PFe debidas a las pérdidas por corrientes de Foucault.

§

Pérdidas mecánicas: Pm

RENDIMIENTO: Parte de la energía que se aporta al motor se pierde.

ᶯ = Pu/Pab APLICACIONES: -

Son sencillos y robustos Pueden arrancar a plena carga (elevado par motor) Buen rendimiento Se usan en instalaciones industriales de gran potencia. Se utilizan en sistemas de elevación, como ascensores o montacargas; de transporte, como las cintas transportadoras; en sistemas de ventilación y climatización, como las unidades de tratamiento del aire;: en las bombas y los compresores; en trenes de alta velocidad.

CAMBIO DE SENTIDO DE GIRO: Se consigue variando la rotación del campo magnético. Para ello se necesita cambiar la polaridad de dos de sus fases. EJEMPLO DE PLACAS DE MOTORES TRIFÁSICOS

Caja de bornas

Placa de características

Análisis de la placa de características Se trata de un motor trifásico ( 3 ) de la marca SIEMENS. Mirando su catálogo podriamos saber que este modelo corresponde a un motor de jaula de ardilla. El motor puede tener dos tipos de frecuencia, 50 Hz y 60 Hz. Esto indica que el motor ha sido diseñado para diferentes países, pues utiliza dos frecuencias. Para cada frecuencia, el motor necesita unos valores de tensión diferentes, una intensidad absorbida diferente, tiene un cosφ distinto, y da una potencia distinta. Para la frecuencia de 50 Hz. Observamos que puede tener una conexión tanto de estrella como de triángulo. Las primeras tensiones, 220-240 V, corresponden a la conexión en triángulo; mientras que las segundas tensiones, 380-420 V, corresponden a la conexión en estrella. Con la intensidad sucede exactamente lo mismo, es decir, las primeras intensidades 8

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corresponderán a la conexión en triángulo; y las segundas intensidades, corresponderán a la conexión en estrella. El factor de potencia es el mismo a diferentes conexiones y tensiones Cosφ 0.81 Para la frecuencia de 60 Hz. Solo admite un tipo de conexión, en estrella. Pero nos indica que puede llevar dos tensiones440-480 V. Las intensidades absorbidas, también son dos la primera corresponde a la primera tensión; y la segunda, corresponde a la segunda tensión. Las dos tensiones tienen el mismo factor de potencia y la misma potencia útil del motor. PROCEDIMIENTOS DE ARRANQUE DEL MOTOR: El reglamento REBT regula según la potencia del motor, qué motores deben estar provistos de dispositivos de arranque que impidan intensidades de arranque muy elevadas. Limita además que la máxima caída de tensión en la red no debe superar el 15% durante el arranque. Se exige también contar con mecanismos que protejan de sobrecargas y sobreintensidades.

Arranque de motores trifásicos: §

Arranque directo: para P< 5,5 kw Se dice que un motor arranca en forma directa cuando a sus bornes se aplica directamente la tensión nominal a la que debe trabajar. La intensidad de arranque será entre 3 y 8 veces la intensidad nominal. Su principal ventaja es el elevado par de arranque, que será entre 1 y 1,5 R veces el par nominal. S

El arranque directo puede ser en estrella o en triángulo. Consiste en cerrar un contactor (generalmente asociado a un relé).

T F

Mientras el motor está funcionando queda protegido contra sobrecargas por un relé térmico RT y contra cortocircuitos por fusibles F.

KM1 RT

M R S

R S

UL UL

T

UL UL

T

F

F

KM1

KM1 RT

RT IL

IL

IL

IL

IL

U

U UF

Y

UF

Z IF

X

U

IF

W

Z V

IL

UF

Arranque directo en estrella

W Y

X V

IF Arranque directo en triángulo

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§ Arranque estrella / triángulo: para P> 5,5 kw Para motores de alta potencia y preparados para conexión en triángulo, se utiliza un arranque transitorio en estrella. Este método se basa en disminuir la tensión aplicada al estator y así se consigue disminuir la corriente absorbida de la línea y el par. En este arranque se conecta el motor en estrella sobre una red donde debe de conectare en triángulo. De esta forma durante el arranque los devanados del estator están a una tensión

veces inferior a la nominal.

En el arranque los devanados del estator tendrán una tensión Uf = UL/ R

3

UL

S UL

T F

Triángulo

KM1

KM2

Estrella

KM3

RT U

V

W

X

Y

Z

Se arranca el motor en estrella a tensión reducida Uf = UL/ 3 (220 V) (contactores KM1 y KM3 cerrados, KM2 abierto). Una vez que el motor alcanza el 80% de su velocidad nominal se desconecta la conexión en estrella y se conecta en triángulo (380 V) (contactor KM3 abierto y se cierra KM1 y KM2). La tensión durante el arranque se reduce 1,73 veces ( reduce 3 veces la intensidad nominal.

§

3 ). La intensidad de arranque se

Arranque con autotransformador: Se utiliza un transformador de arranque que permite reducir la tensión durante el arranque e ir aumentando la tensión de forma escalonada. Al acelerar el motor se va aumentando la tensión.

§

Arranque con resistencias variables: Se intercalan reóstatos o resistencias variables con la velocidad, en cada fase del motor. Al aumentar la velocidad del motor, disminuye el valor de la resistencia hasta desaparecer.

§

Arranque electrónico: Se utilizan tiristores que permiten aplicar un aumento progresivo de tensión.

§

Arranque de motores con rotor en bobinado: Se arrancan intercalando varios grupos de resistencias en el circuito del rotor. El motor arranca con todas las resistencias y a medida que el motor adquiere revoluciones se eliminan grupos de resistencias hasta alcanzar la velocidad nominal.

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3.- Motores de CA monofásicos Se utilizan para aplicaciones de muy baja potencia (de hasta 1CV), electrodomésticos y pequeñas máquinas-herramientas. Este tipo de motor es similar al trifásico con rotor de jaula de ardilla, con la diferencia que su estator está constituido por una sola bobina por lo que el campo magnético que se produce no es giratorio. Esto hace que no sean capaces de ponerse en funcionamiento sólos, necesitando un bobinado auxiliar para empezar a girar. Para invertir el sentido de giro únicamente es necesario invertir las terminales del devanado auxiliar de arranque, esto se puede realizar manualmente o con relés conmutadores POTENCIA EN CA MONOFASICA:

§

Potencia activa: P = U.I.cos φ (w) = S cos φ

§

Potencia reactiva: Q =U.I.sen φ (VAr) =S sen φ

§

Potencia aparente: S = U.I (VA)

4.- Motores universales Pueden conectarse a CC o CA monofásica. Su constitución es similar a un motor serie de CC. Tienen elevado par de arranque, por lo que pueden conectarse a plena carga. Su velocidad de giro se adapta a la carga. Se utilizan en pequeñas máquinas-herramientas (taladros portátiles, etc.) y en electrodomésticos de tamaño medio. Una variante de este tipo de motores es el motor universal con imán permanente. En lugar de bobinas inductoras lleva un imán permanente que es el encargado de crear el campo magnético necesario.

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5.- Ejercicios: -

Ejercicio 1:

Un motor trifásico con 8 polos por fase tiene un deslizamiento del 5 %. La frecuencia de la linea eléctrica es de 50 Hz. Calcula: a) Velocidad de giro del campo magnético o velocidad síncrona b) Velocidad de giro del rotor

-

Ejercicio 2:

Un motor trifásico de 60 kW de potencia útil tiene una tensión de trabajo de 230 / 400 V, un factor de potencia de 0,8 y un rendimiento del 90%. Se conecta a una red de 230 V. Calcula: a) Intensidad de corriente que absorbe de la red b) Intensidad de corriente que circula por el estator del motor c) Pérdidas de potencia

-

Ejercicio 3:

Un motor trifásico se conecta en estrella a una tensión de 380 V y consume una corriente de 20 A, con un factor de potencia de 0,75. Las pérdidas en el hierro son de 150 W; las pérdidas mecánicas son de 50 W y las pérdidas en el cobre son de 200 W. La resistencia del inductor es de 0,2 Ω. Calcula: a) Potencia absorbida b) Potencia útil c) Rendimiento

-

PAU Junio 2009/2010

Un motor eléctrico trifásico de 120 kW de potencia útil y rendimiento del 81% se conecta a una tensión de línea de 420 V. Sabiendo que su factor de potencia es 0,91 y el bobinado se encuentra conectado en estrella, calcule: a) Potencia activa. b) Potencia aparente c) Potencia reactiva. d) Intensidad de línea.

-

PAU Septiembre 2003/2004

Un motor trifásico de 67 kW de potencia útil y rendimiento del 72% se conecta a una tensión de línea de 380 V. Sabiendo que su factor de potencia es 0,9 y el bobinado se encuentra conectado en estrella en su placa de bornes, calcule: a) Potencia activa. b) Potencia aparente c) Potencia reactiva. d) Intensidad de fase.

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TEMA 11: MOTORES DE CORRIENTE ALTERNA Ejercicio 1 DATOS: motor trifásico de 8 polos/fase = 4 pares de polos d = 5%

f = 50 Hz

a) Velocidad de giro del campo magnético o velocidad síncrona

n1 =

60 f 60.50 = p 4

= 750 rpm

b) Velocidad de giro del rotor

d=

n1 - n2 100(%) n1

5=

750 - n 2 100 750

n2 = 712, 5 rpm

Ejercicio 2 DATOS: motor trifásico 230/400 V ɳ = 0,9

Pu= 60 KW

U =230 V

cos φ = 0,8

Si trabaja a 230 V (la menor de las tensiones), sus bobinas están conectadas en triángulo a) La intensidad de corriente que absorbe de la red es la intensidad de línea

ᶯ = Pu/Pab

0,9 = 60.000 / Pab

Pab = 3 UL.IL..cos φ

66.666,7 =

Pab = 66.666,7 W

3 230 .IL. 0,8

IL = 209,2 A

b) La intensidad de corriente que circula por el estator del motor es la intensidad de fase, que por estar conectado en triángulo es:

IL=

3 If

209,2 =

3 If

If = 120,8 A

c) Pérdidas de potencia

Pp = Pab - Pu = 66.666,7 - 60.000 = 6.666,7 W

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Ejercicio 3 DATOS: motor trifásico con conexión en estrella U =380 V IL= 20 A

a)

cos φ = 0,75

Pp = 150 +50 + 200 = 400 W

Potencia absorbida o aparente P

P = 3 UL.IL..cos φ =

b)

Ri = 0,2 Ω

3 380 .20. 0,75 = 9872,7 W

Potencia útil Pu Pu = Pab - Pp = 9872,7 - 400 = 9472,7 W

c) Rendimiento

ᶯ = Pu/Pab = 9472,7 / 9872,7 = 0,96

96%

Ejercicio PAU Junio 2009/2010 DATOS: motor trifásico con las bobinas en estrella ɳ = 0,81

Pu= 120 KW

U =420 V

cos φ = 0,91

a) Potencia activa P

ᶯ = Pu/Pab

0,81 = 120.000 / Pab

Pab = 148.148 W

b) Potencia aparente S

P = S.cos φ

c)

148148 = S. 0,91

S = 162800 VA

Potencia reactiva Q

Q = 3 UL.IL..sen φ = S sen φ = 162800 .sen(arccos 0,91) = 67498 VAr d) La intensidad de linea

S=

3 UL.IL

162800 = 3 .420. IL

IL = 223,8 A

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Ejercicio PAU Septiembre 2003/2004 DATOS: motor trifásico con las bobinas en estrella ɳ = 0,72

Pu= 67 KW

U =380 V

cos φ = 0,9

a) Potencia activa P

ᶯ = Pu/Pab

0,72 = 67.000 / Pab

Pab = 93.056 W

b) Potencia aparente S

P = S.cos φ

c)

93056 = S. 0,9

S = 103395 VA

Potencia reactiva Q

Q = 3 UL.IL..sen φ = S sen φ = 103395 .sen(arccos 0,9) = 45088 VAr d) La intensidad de fase

S=

3 UL.IL

103395 = 3 .380. IL

IL = 157 A

La intensidad de fase en estrella es la misma que la de línea IL= If = 157 A

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TEMA 12: SISTEMAS AUTOMÁTICOS Y DE CONTROL 1.-INTRODUCCIÓN: Un sistema de control es un conjunto de componentes físicos conectados o relacionados entre sí, de manera que regulen o dirijan una acción por si mismos, teniendo en cuenta las variaciones en el estado inicial, e incluso variaciones intermedias. Los sistemas de control trabajan fundamentalmente con la información facilitada por los sensores, y tras su procesado electrónico o informático, activan o desactivan actuadores. Ejemplo: control de temperatura de una habitación por medio de un termostato; llenado de una cisterna del inodoro; limpiaparabrisas inteligente; etc.

Entrada

Salida

2.-TIPOS DE SISTEMAS DE CONTROL: Sistemas de control de lazo abierto: en estos circuitos la señal de salida no influye sobre la señal de entrada.

Entrada

Elementos de control

Proceso

Interruptor horario

Lámparas

Salida

Ejemplo:

Iluminación deseada

Iluminación producida

Ejemplo: lavadora, tostadora, … Sistemas de control de lazo cerrado: son los circuitos en los que existe una realimentación de la señal de salida, de manera que la salida ejerce un efecto sobre la acción de control, mediante comparación de los valores.

Comparador

Entrada

Elementos de control

Proceso

Salida

Realimentación

1

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Ejemplo: Iluminación plaza

Comparador

Iluminación deseada

Interruptor (contactor)

Lámparas

Iluminación producida

Fotocélula Ejemplo: servomotores (motores de cc con un circuito de control, encargado de controlar la posición del motor entre 0º y 180º).

3.-COMPONENTES DE UN SISTEMA DE CONTROL: Además del proceso que se vaya a controlar, son necesarios los siguientes componentes:

Entrada

Comparador Sistema de mando

Transductor

Elementos de control

Proceso

Salida Actuadores

Captador Realimentación

Sistema de mando: por ejemplo, el selector de temperatura de una vivienda que permite fijar el valor deseado. Elementos de control: son los encargados de comparar una variable física con el valor deseado, interpretar el error o desviación y decidir si actuar o no sobre el actuador. Actuan o no dependiendo de la señal eléctrica que les llegue. Dicha señal es facilitada por los transductores, captadores y comparadores. Captador: es el elemento que mide el valor real alcanzado por una variable. Ejemplo: termómetro que mide la temperatura de una vivienda. Comparador: calcula la diferencia entre el valor real (captador) y el valor deseado (sistema de mando). Transductor: transforma la magnitud de entrada en otra de salida más fácil de operar, generalmente de tipo eléctrico. Suelen llevar asociado un amplificador que multiplica la señal de salida del comparador para actuar con potencia sobre el proceso a controlar.

2

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4.-TRANSDUCTORES: Un transductor es un dispositivo capaz de transformar o convertir un determinado tipo de energía o señal de entrada, en otra diferente de salida, que sea más fácil de procesar. Esta señal de salida es generalmente de tipo eléctrico (tensión, corriente, etc.) Los transductores los podemos clasificar en función de la señal que miden: Transductores de temperatura Transductores de iluminación Transductores de velocidad Transductores de proximidad Transductores de movimiento Transductores de presión

Transductores de temperatura: Termorresistencias: son hilos metálicos cuya resistencia varía con la temperatura. Miden la temperatura por contacto o inmersión. Los hilos metálicos son conductores, generalmente de cobre, níquel o platino. Termistores: son resistencias variables con la temperatura, construidas de material semiconductor. § PTC (coeficiente de temperatura positivo): al aumentar la temperatura, aumenta la resistencia § NTC (coeficiente de temperatura negativo): al disminuir la temperatura, aumenta la resistencia

+ tº

- tº PTC

NTC

Termopares: están basados en la unión de 2 metales distintos por un extremo. Al calentar la unión se genera una diferencia de potencial en los extremos libres. Pueden utilizarse como materiales para la fabricación de termopares: hierro y constantano, cobre y constantano o antimonio y bismuto.

Transductores de iluminación: Resistencias LDR o fotorresistencias: son resistencias variables con la luz. Cuanta más intensidad de luz incide en la superficie de la LDR menor será su resistencia.

3

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Fotodiodos: son diodos que al recibir luz generan una corriente eléctrica (cuando no hay luz se comportan como un diodo normal)

+

-

Ánodo

Cátodo

Fototransistor: son transistores que al recibir luz en la base permiten la circulación eléctrica desde el colector al emisor. C B E

Transductores de velocidad: Tacómetro: es un elemento que indica la velocidad (generalmente en rpm) de la máquina a la que va acoplado. Son tacómetros electrónicos que producen una tensión proporcional a la velocidad de giro.

Transductores de proximidad: son transductores que proporcionan una señal binaria (0/1 = conduce/no conduce) ante la presencia de un objeto. Finales de carrera: son interruptores accionados mecánicamente (necesitan contacto físico). Sensores de proximidad inductivos: no precisan del contacto físico. Utilizan un campo magnético para reaccionar frente a un objeto que desean detectar Sensores de proximidad capacitivos: no precisan contacto físico. Utilizan un campo eléctrico para detectar el objeto.

Transductores de movimiento: se utilizan para medir longitudes o ángulos. Radar: se utiliza en medidas de grandes distancias. Emplean ondas electromagnéticas que emiten por medio de una antena para interceptar objetos. Ultrasonidos y Rayos laser: en distancias algo mayores. Potenciómetro: para distancias cortas (1mm a 1m), son distancias variables que se desplazan. En distancias cortas, también se pueden usar transductores resistivos, inductivos y capacitivos.

Transductores de presión: Mecánicos: pueden medir la presión de forma directa por comparación o de forma indirecta por deformación. Se utilizan manómetros y el tubo Bourdon. Electromecánicos: utilizan un elemento mecánico elástico (como el tubo Bourdon o un fuelle) junto con un transductor elástico que genera la señal eléctrica. Electrónicos: son muy sensibles y se emplean para la medida del alto vacío.

5.-CÁLCULO DE LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA: Para operar matemáticamente un sistema de control se utiliza la “transformada de Laplace”. Primero se representa el sistema con el siguiente diagrama de bloques:

Entrada X

Proceso

Salida Z

4

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Se define la función de transferencia de un sistema como el cociente entre las transformadas de Laplace de las señales de salida y entrada.

X

P=Z/X

Z

P

Cálculos: Las variables que entran a un bloque, se multiplican por el bloque

-

Las variables que entran a un comparador se suman o restan entre sí, según el signo que tengan.

X

Resolución:

Solución:

!

P1

X

XP1

P1

P2

Resolución:

XP1P2

(X – Z)P

X-Z

Z

P

Z

Z

" #%"

X

c) Datos:

Resolución:

X

Z

P

X+ Z Z

Z = (X – Z) P = XP – ZP Z(1+P) = XP

" #+"

X

Z = X P1 P2

Z

P

X

!

X-Y

Z

P1P2

X

=

X

Z

P2

X

= "# "$

Datos:

Solución:

XP

P

Y

Funciones básicas: a) Datos:

b)

X

-

(X + Z)P P

Z

Z

Z = (X + Z) P = XP + ZP Z(1-P) = XP

5

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Solución:

!

=

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" #%"

X

" #$"

X

d) Datos:

Mª Jesús Saiz

Z

Z

P1 P2

Resolución:

X–ZP2

X

ZP2

Solución:

e)

!

=

"#

Z = (X – ZP2) P1 = XP1 – ZP2 P1 Z(1+ P1 P2) = XP1

"#

Z

#$"# "%

X

Datos:

Z

Z

P2

X

#$"# "%

(X – ZP2)P1

P1

Z

P1 P2

Resolución:

X+ZP2

X

ZP2

Solución:

f)

=

Z = (X + ZP2) P1 = XP1 + ZP2 P1

Z

#&"# "%

X

Datos:

Z

Z(1- P1 P2) = XP1

"#

#&"# "%

!

Z

P2

X

"#

(X + ZP2)P1

P1

Z P1

X-ZP1

X

Resolución:

ZP1

Solución:

= !

#

X

P1

# #$"#

Z = X - ZP1

Z

Z(1+ P1) = X

Z

Z

#$"#

6

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X

g) Datos:

Mª Jesús Saiz

Z P1

X+ZP1

X

Resolución:

ZP1

Solución:

!

=

" "#$"

X

P1

Z = X + ZP1

Z

Z(1- P1) = X

Z

" "#$"

Z

6.- EJERCICIOS: §

Ejercicio PAU Septiembre 2012/2013 Se muestra gráficamente la función de transferencia del elemento P1: A= f(X).

a) Si la señal de entrada X toma el valor 0, obtenga las señales en los puntos A, B y Z. b) Si el valor de la salida es Z=3/4, ¿cuáles son los posibles valores de la entrada X? §

Ejercicio PAU Septiembre 2012/2013 Dado el diagrama de bloques de la figura:

a) Obtenga la función de transferencia Z = f(Y). b) Obtenga la función de transferencia Z = f(X). 7

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§

Ejercicio PAU Junio 2010/2011 En el sistema realimentado mostrado se cumple que el valor de la salida es 2 (Z = 2). En esta condición rellene una tabla como la mostrada con los valores de la señal en los puntos indicados.

§

Ejercicio PAU Junio 2010/2011 Dado el diagrama de bloques de la figura: a) Obtenga la función de transferencia Y = f(X). b) Obtenga la función de transferencia Z = f(X).

§

Ejercicio PAU Septiembre 2009/2010 Dado el diagrama de bloques de la figura: a) Obtenga la función de transferencia Z = f(Y). b) Obtenga la función de transferencia Z = f(X).

8

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§ Ejercicio PAU Septiembre 2009/2010 Dado el diagrama de bloques de la figura: a) Obtenga la función de transferencia Y = f(Z). b) Obtenga la función de transferencia Z = f(X).

§

Ejercicio PAU Septiembre 2008/2009 a) Dibuje el diagrama de bloques de un sistema con la siguiente función de transferencia.

b) Obtenga el diagrama de bloques resultante si el sistema anterior se realimenta negativamente con una red de transferencia: P2. §

Ejercicio PAU Junio 2009/2010 a) Dibuje el diagrama de bloques de un sistema con la siguiente función de transferencia.

b) Obtenga el diagrama de bloques resultante si el sistema anterior se realimenta negativamente con una red de transferencia: P3.

9

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TEMA 12: SISTEMAS AUTOMÁTICOS Y DE CONTROL Ejercicio PAU Septiembre 2012/2013

P

Resolvemos el diagrama de bloques multiplicando por los procesos restando en los comparadores

y sumando o

3A-3Z

A-Z XP1

Z

Z Ecuaciones que salen del desarrollo del diagrama de bloques A = XP1 B = A-Z Z = 3B = 3A - 3Z , 4Z =3A , Z =3A /4

a) Si la señal de entrada X toma el valor 0, mirando en la gráfica decimos que A = 3, De la tercera ecuación obtenemos Z =3A /4 = 3.3 / 4 = 9 / 4 Z = 2,25 De la segunda ecuación obtenemos B = A - Z = 3 - 2,25 = 0,75 B = 0,75

b) Si el valor de la salida es Z=3/4 De la tercera ecuación obtenemos Z =3A /4 = 3 / 4 A=1 Si A =1, mirando en la gráfica decimos que los valores de X serán: 1 ≤ X ≤ 3

Ejercicio PAU Septiembre 2012/2013 Resolvemos el diagrama de bloques multiplicando por los procesos restando en los comparadores

P

y sumando o

Y

X-ZP4

Y+YP1P YP1

ZP4

YP1P2

2

Z

Ecuaciones que salen del desarrollo del diagrama de bloques Y = X - ZP4 Z = YP3 + YP1P2 P3

YP3+YP1P2 P3

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a) Obtener la función de transferencia Z = f(Y). Despejamos en la ecuación Z = YP3 + YP1P2 P3 (sólo hay variables Z e Y, no aparece la variable X)

Solución:

!

= "# + "$ "% "#

b) Obtenga la función de transferencia Z = f(X). Despejamos en la ecuación Y = X - ZP4, pero necesitamos sustituir la variable Y: Z = YP3 + YP1P2 P3 = Y (P3 + P1P2 P3 ) = (X - ZP4) (P3 + P1P2 P3 ) = X(P3 + P1P2 P3 ) - ZP4 (P3 + P1P2 P3 ) Z ( 1 + P3 P4 + P1P2 P3 P4) = X(P3 + P1P2 P3)

Solución:

&

=

'# ('$ '% '# $('# )'* ('$ '% '#) '*

Ejercicio PAU Junio 2010/2011 Resolvemos el diagrama de bloques multiplicando por los procesos restando en los comparadores

8Z 8 Z - 2X

4Z - X

y sumando o

P

8Z - 2X

Z 4Z

4Z

Ecuaciones Ecua Ec uaci cion ci ones es q que ue salen sal s alen al en d del el desarrollo des d esar arro roll llo ll o del del diagrama diag di agra rama ma d de e bl bloq bloques oque ues s A = 4Z - X B = 8Z - 2X C = 4Z Z = 8Z - 2X , 7Z = 2X, z = 2X/7 Si Z = 2, podemos resolver y rellenar la siguiente tabla:

Punto A B C X

Valor 1 2 8 7

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Ejercicio PAU Junio 2010/2011 Resolvemos el diagrama de bloques multiplicando por los procesos en los comparadores

y sumando o restando

P

a) Obtener la función de transferencia Y = f(X).

Y = XP1P2 XP1

X

XP1P2 +XP1P5- XP3P5

XP1 X

XP3 XP1P5- XP3P5 XP1- XP3

Despejamos en la ecuación Y = XP1P2 Z)

Z = XP1P2 P4+XP1P5 P4- XP3P5 P4 (sólo hay variables X e Y, no aparece la variable

Solución:

!

=

!

"

b) Obtener la función de transferencia Z = f(X). Despejamos en la ecuación Z = XP1P2 P4+XP1P5 P4- XP3P5 P4 y Z, no aparece la variable Y)

Solución: Z = X ( P1P2 P4+P1 P4 P5- P3 P4 P5 )

# $

= P1P2 P4+P1 P4 P5- P3 P4 P5

(sólo hay variables X

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Ejercicio PAU Septiembre 2009/2010 Resolvemos el diagrama de bloques multiplicando por los procesos restando en los comparadores

y sumando o

P

YP1 Y = X - ZP3P4

YP1 +YP1P2

YP1

Z = YP1P5 +YP1P2 P5

YP1P2 Z

ZP4 ZP3P4

a) Obtener la función de transferencia Z = f(Y). Despejamos en la ecuación Z = YP1P5 +YP1P2 P5 la variable X)

(sólo hay variables Z e Y, no aparece

Solución: Z = Y (P1P5 +P1P2 P5 )

!

= P1P5 +P1P2 P5

b) Obtener la función de transferencia Z = f(X). Despejamos en la ecuación Y = X - ZP3P4 de la ecuación del apartado anterior)

(necesitamos sustituir la variable Y despejando

Solución: Y = Z / (P1P5 +P1P2 P5 ) Y = X - ZP3P4 Z / (P1P5 +P1P2 P5 ) = X - ZP3P4 Z = (X - ZP3P4 ) (P1P5 +P1P2 P5 ) = X (P1P5 +P1P2 P5) - ZP3P4 (P1P5 +P1P2 P5 ) Z (1+ P1P3P4 P5 +P1P2 P3P4P5 ) = X (P1P5 +P1P2 P5) " #

=$

%& %' $+%& %( %' &+$%& %) %* %' $+%& %( %) %* %

'

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Ejercicio PAU Septiembre 2009/2010 Resolvemos el diagrama de bloques multiplicando por los procesos restando en los comparadores

XP1 - Z P1P3P4

X - ZP3P4

XP1 - Z P1P3P4 -Z

YP1

y sumando o

P

Z = XP1P2- Z P1 P2P3P4 -Z P2

Z ZP4

Z

ZP3P4

a) Obtener la función de transferencia Y = f(Z). Despejamos en la ecuación Y = ZP3P4 X)

(sólo hay variables Z e Y, no aparece la variable

Solución:

!

= "# "$

b) Obtener la función de transferencia Z = f(X). Despejamos en la ecuación Z = XP1P2- Z P1 P2P3P4 -Z P2

Solución: Z (1+ P1P2 P3P4 + P2) = X P1P2 ! %

=&

'( ') (+'( ') '# '$ +'

)

Ejercicio PAU Septiembre 2008/2009 a) Para dibujar el diagrama de bloques debemos fijarnos en cómo se dibujan las funciones básicas y tener en cuenta que una multiplicación es un

P

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proceso y una suma o resta es un comparador "#

=

#$"#

!

Solución: X

Z

P1

b) Si lo realimentamos negativamente con un proceso P2, debemos hacer lo siguiente:

Solución: X

Z

P1

P2

Ejercicio PAU Junio 2009/2010 c) Para dibujar el diagrama de bloques debemos fijarnos en cómo se dibujan las funciones básicas y tener en cuenta que una multiplicación es un proceso y P una suma o resta es un comparador "#

= !

#$"#

"%

Solución: X

P2

P1

Z

d) Si lo realimentamos negativamente con un proceso P3, debemos hacer lo siguiente:

Solución: X

P1

P3

P2

Z

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TEMA 15 y 16: CIRCUITOS NEUMÁTICOS Y OLEOHIDRAÚLICOS Neumática es la tecnología que utiliza la energía del aire comprimido para realizar un trabajo. Se utiliza para automatizar procesos productivos. Hoy en día son muchos los sistemas técnicos que basan su funcionamiento en este tipo de energía. Por ejemplo, las puertas de algunos autobuses y trenes se accionan con aire comprimido; en la industria son muy útiles los sistemas neumáticos porque proporcionan movimiento lineal y desarrollan grandes fuerzas, utilizándose para empujar y levantar cargas pesadas, en cadenas de montaje automatizadas, etc. El aire tiene las características de ser comprimible, capaz de absorber elevados niveles de energía potencial. Esta energía potencial se transforma en trabajo. El aire comprimido que se utiliza en la industria procede del exterior. En las redes industriales se comprime hasta una presión de 6 ó 7 bares.

P.absoluta = P.atmosférica + P.relativa La unidad de presión en el SI es el pascal (Pa). Y otra unidad muy utilizada en la industria es el “bar”

P.atmosférica = 1 atm ≈ 1 bar ≈ 1 Kp/cm2 = 105 N/m2 = 105 Pa 1 MPa = 106 Pa

1.-

Magnitudes básicas:

Leyes fundamentales de los gases perfectos: p V = n R T ·

A temperatura constante: p1 V1 = p2 V2

·

A presión constante:

·

V1 V2 = T1 T2 P P A volumen constante: 1 = 2 T1 T2

Caudal: es la cantidad de aire que suministra el compresor Q=V/t=Sc/t=Sv (m3 / s) c = carrera Presión: es la fuerza ejercida por el aire por unidad de superficie

p=F/s

(N / m2)

Trabajo: W = F e = p S e = p ΔV

(J)

Potencia: P = W / t = p ΔV / t = p Q

(W)

1

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2.-

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Elementos básicos de un circuito neumático:

En los sistemas neumáticos, el aire comprimido se produce en un elemento llamado compresor, que es una bomba de aire comprimido accionada normalmente por un motor eléctrico. Este aire se almacena en un depósito denominado depósito. Desde éste, el aire es conducido a través de válvulas a los cilindros, que son los componentes encargados de realizar el trabajo.

Cuando el aire comprimido fluye en el interior de un cilindro, aumenta la presión y obliga a desplazarse a un émbolo situado en su interior, proporcionando un movimiento lineal y realizando un trabajo. Las válvulas tienen como misión controlar el flujo de aire comprimido que entra y sale de los cilindros. Las válvulas son los elementos de control del circuito. Hablamos de electroneumática cuando el accionamiento de las válvulas neumáticas es eléctrico.

2.1.- Producción y tratamiento del aire comprimido: El aire comprimido es aire tomado de la atmósfera y confinado a presión en un espacio reducido en el compresor. El aire necesita un proceso de secado y limpiado antes de llegar al circuito. Esto se consigue montando una serie de componentes. Estos componentes se dibujan con sus correspondientes símbolos neumáticos. Compresor: eleva la presión del aire a la presión de trabajo deseada. Pueden ser compresores móviles (en el ramo de la construcción o en máquinas que se desplazan) o estaciones centrales de grandes instalaciones. Los compresores pueden ser volumétricos o dinámicos. - Volumétricos: el aire que entra se reduce de volumen. Ejs: compresores de émbolo o pistón. - Dinámicos: el aire que entra aumenta de velocidad. Ejs: turbocompresores. Refrigerador: enfría el aire que sale caliente del compresor. Se deja el aire a una temperatura de 25ºC En compresores pequeños se puede refrigerar por aire, pero cuando se trata de una estación de compresión de más de 30 kW de potencia, no basta la refrigeración por aire. Entonces los compresores van equipados de un sistema de refrigeración por circulación de agua en circuito cerrado o abierto. 2

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Secador-frigorífico: elimina el aire que queda Unidad de mantenimiento: lleva un grupo de tratamiento con: Filtro de aire comprimido, Regulador de presión, manómetro y Lubricador. Filtro de aire comprimido: El filtro tiene la misión de extraer del aire comprimido circulante todas las impurezas y el agua acumulada por condensación. Los filtros disponen de una purga que puede ser manual, semiautomática o automática. Reguladores de presión: El regulador tiene la misión de mantener la presión de trabajo (secundaria) lo más constante posible, independientemente de las variaciones que sufra la presión de red (primaria) y del consumo de aire. Lubricador: aporta aceite a los elementos neumáticos. El lubricante previene de un desgaste prematuro de las piezas, reduce el rozamiento y protege los elementos contra la corrosión.

Filtro-secador secador

Válvula reguladora de presión con manómetro

Toda la unidad de mantenimiento se puede representar de forma simplificada por el siguiente símbolo

2.2.- Redes de distribución: Son las tuberías empleadas para conectar los distintos elementos neumáticos. Estas tuberías son de acero o latón, pudiendo estar soldadas o unidas mediante racores. También pueden ser de polietileno o poliamida. Las tuberías se colocan en pendiente descendente (del 1 al 2%) para eliminar la humedad (el agua cae y el aire, más ligero, sube).

Red abierta

Red cerrada

2.3.- Actuadores: Son los elementos que transforman la energía del aire comprimido en movimiento: Mediante cilindros: en movimiento lineal alternativo. Mediante motores neumáticos: en movimiento de giro.

Émbolo

Mediante cilindros: Son tubos cilíndricos cerrados, dentro de ellos existe un émbolo que se desplaza fijo a un vástago que lo atraviesa. La carrera de los cilindros no está limitada, pero hay que tener en cuenta el pandeo y doblado que puede sufrir el vástago salido. 3

Muelle

Vástago

Escape Entrada de aire

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Cilindros de simple efecto: tienen una sola conexión de aire comprimido. Solo se aprovecha la fuerza a la salida del vástago. El vástago retorna por el efecto de un muelle incorporado o de una fuerza externa. Cilindros de doble efecto: llevan dos tomas de aire (una a cada lado del émbolo). Pueden realizar trabajo en ambos sentidos, porque se les aplica la presión en ambas caras del émbolo.

Con amortiguación

Con amortiguación regulable

Otros cilindros:

De doble efecto, con doble vástago

Telescópico

Amplificador, multiplicador de presión

Actuador semigiratorio

Mediante motores: Son compactos y ligeros. Buena potencia en relación a su tamaño. Par y potencia regulables, variando la presión de trabajo. Mantenimiento mínimo.

Un sentido de giro

Un sentido de giro Caudal variable

Dos sentidos de giro

Dos sentidos de giro Caudal variable

La mayoría de los motores neumáticos son de dos tipos: de paletas y de pistones. Los hay también de engranajes. Motores neumaticos de paletas: tienen un rotor montado excéntricamente en un cilindro, con paletas longitudinales alojadas en ranuras a lo largo del rotor. Los motores de paletas giran a velocidades más altas y desarrollan más potencia en relación con su peso que los motores de pistones, sin embargo tienen un par de arranque menos efectivo. Son los motores de uso más frecuente. Motores neumaticos de pistones: tienen de 4 a 6 cilindros. Pueden tener los pistones colocados axial o radialmente. Tienen un par de arranque elevado y buen control de su velocidad. Se emplean para trabajos a baja velocidad con grandes cargas.

4

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Sr

Cálculos en cilindros: Fuerza del vástago:

Sv

Se

Fteórica = p . S

Cilindro de simple efecto: Fútil = p . S – Fmuelle - Frozamiento

Fútil en avance = p . Sembolo- Frozamiento

Cilindro de doble efecto:

Fútil en retroceso = p . Sretroceso - Frozamiento (Sretroceso = Sembolo – Svastago) Las superficies se calculan como π.r

V= S . c

Volumen de aire consumido:

2

(c = carrera)

Cilindro de simple efecto:

V= S . c

Cilindro de doble efecto:

Vavance = Se . c Vretroceso = Sr . c = (Se – Sv) . c

Volumen de aire a presión atmosférica: Se debe tener en cuenta que la cantidad de aire requerido se encuentra a una determinada presión. Por tanto, normalmente, se habla de cantidad de aire en “Condiciones Normales”. De esta forma, se unifica el criterio, pasando el aire a presión atmosférica. Estas condiciones son: Tª = 20ª P = 1013 mbar Hr = 65% (humedad relativa) Para este cálculo, se dispone de la ecuación de los gases perfectos, es decir

PV =nRT Para simplificar los cálculos, se desprecian los cambios de temperatura que existen a lo largo de la instalación. A temperatura constante:

p1 V1 = p2 V2 , VCN . pCN = VT . pT

pT = pabs = patm+ p = 1 + p,

VCN =

suponiendo una presión atmosférica de 1 bar

VT · PT V · ( 1 + p ) = PCN 1

, siendo V y p, volumen y presión de trabajo

2.4.- Regulación y control: La presión y el caudal del aire comprimido, así como la puesta en marcha, paro y dirección de los actuadores neumáticos, está controlado mediante válvulas. Las válvulas se pueden clasifican en 5 categorias: Válvulas de vías o distribuidoras Válvulas de bloqueo Válvulas de presión Válvulas de caudal Válvulas de cierre

5

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Válvulas de vías o distribuidoras: Son los componentes que determinan el camino que ha de tomar la corriente de aire. Todas las válvulas se definen por dos características funcionales: número de posiciones y número de vías. Número de posiciones: Las posiciones se marcan por medio de cuadrados

1

2

3

Lo normal son 2 posiciones (reposo y trabajo). Pero hay válvulas con otra posición neutra central. Número de vías: representa el número de agujeros de la válvula, tanto de entrada como de salida de aire. La identificación de la válvula se define con dos cifras, la primera indica el número de vías y la segunda el número de posiciones.

2/1

3/2

4/2

Las lineas representan tuberias. Las flechas, el sentido de la circulación.

Posición de cierre

La segunda posición se obtiene desplazando lateralmente los cuadrados. La posición inicial es la que se obtiene al dar presión, y en caso dado, conexión a la tensión eléctrica. Es la posición a partir de la cual empieza el programa establecido. Conexiones de entrada y salida

Toma de presión

Aire evacuado a la atmósfera (escape directo)

Aire evacuado a un conducto (escape indirecto)

Válvulas más utilizadas:

2/2

3/2

4/2

6

4/3

5/2

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Accionamientos: -

Manual

Pulsador

-

Pulsador

Pedal

Enclavamiento

Mecánico

Leva

-

Palanca

Rodillo escamoteable

Rodillo

Eléctrico

-

Electroválvula

Retorno por muelle

Neumático

Por presión

Servopilotaje (presión indirecta)

Accionamientos en válvulas de tres posiciones: Un pulsador con dos posiciones. Sólo la posición central es estable.

Dos pulsadores. Sólo la posición central es estable.

I

0

II

Un pulsador con dos enclavamientos. Son estables la posición 0 yI Un pulsador con tres enclavamientos. Son estables las tres posiciones.

Gobierno de un cilindro de SE: Para gobernar un cilindro de simple efecto lo mínimo es emplear una válvula 3/2.

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Gobierno de un cilindro de DE: Para gobernar un cilindro de doble efecto lo mínimo es emplear una válvula 4/2.

Servopilotaje Se utiliza en válvulas distribuidoras de gran tamaño, para evitar un esfuerzo grande en el accionamiento manual. El servopilotaje es un pilotaje neumático indirecto. Su funcionamiento se basa en colocar una pequeña válvula distribuidora que accionará otra válvula mayor de accionamiento neumático, que será la que accione el cilindro. El servopilotaje lleva las dos válvulas en el mismo bloque constructivo.

2

2

1

1

Válvulas de bloqueo: Son los componentes que bloquean el paso del caudal de aire. Válvula antiretorno: permiten la circulación de aire comprimido en un solo sentido. En el dibujo permiten el paso del aire izquierda a derecha. Válvula selectora o válvula “OR”: permiten la salida de aire cuando al menos una de las dos entradas tiene presión. No hay circulación de aire cuando en ninguna entrada hay presión. Válvula de simultaneidad o válvula “AND”: permiten la salida de aire cuando las dos entradas disponen de presión. No hay circulación si no hay presión en alguna entrada o en ambas. Válvula de escape rápido: ahorra largos tiempos de retorno. Permiten evacuar lo más rápidamente posible el aire del cilindro a la atmósfera. 8

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Válvulas de presión: regulan la presión del aire a la salida de la válvula, según sea el valor de la entrada. Reguladora o reductora de presión: reducen y mantienen constante la presión a la salida de la válvula (2) según el nivel regulado en el taraje (presión ajustada en el indicador). Pueden llevar o no escape de aire. Si llevan escape, conectan la vía 1 con el escape cuando la presión es superior a la tarada

1

3 2

Limitadora de presión o de descarga: la válvula está inicialmente cerrada y cuando la presión a la entrada de la válvula supera el nivel de taraje (presión ajustada en el indicador), la válvula conecta las vías 1 y 2 y deja pasar el aire. Sirven de protección contra posibles sobrecargas. Secuencial: se utilizan cuando el elemento neumático necesita una mínima presión para funcionar, entonces, se tara la válvula secuencial a dicha presión y al alcanzar esa presión conecta las vías 1 y 2 y dejan pasar el aire. Suelen montarse antes de una válvula de pilotaje neumático

Válvulas de caudal: Son los componentes que regulan la cantidad de cauadal de aire. Válvula estranguladora unidireccional: regula el caudal de aire en una sola dirección (mediante la apertura y cierre de un tornillo des de el valor 0 hasta el máximo). En el otro sentido el aire circula libremente. En el dibujo permiten el paso libre del aire de derecha a izquierda. Y lo estrangulan en sentido contrario. Válvula estranguladora bidireccional: regula el caudal de aire en ambos sentidos. Temporizador: se utiliza para retardar la llegada de aire a un componente con accionamiento neumático. Combinan una válvula estranguladora unidireccional y un depósito, conectados en serie o en paralelo. Ej:

Válvulas de cierre: abren o cierran el paso del caudal de aire

9

1

2

1

2

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3.- Ejemplos: 1. El vástago de un cilindro de SE debe salir mandado desde cualquiera de dos pulsadores. Hemos utilizado dos válvulas 3/2 con pilotaje mediante pulsador y retroceso por muelle. Y una válvula selectora. Al soltar los pulsadores, el cilindro se recoge.

2. La velocidad de un cilindro de SE debe ser regulada al retroceso. Hemos utilizado una válvula 3/2 con pilotaje mediante pulsador y retroceso por muelle. Y una válvula estranguladora unidireccional, que deja pasar el aire libremente al avance del cilindro y lo estrangula al retroceso. Al soltar el pulsador, el cilindro se recoge lentamente.

3. La velocidad de un cilindro de SE debe ser regulada al avance y al retroceso, por separado. Hemos utilizado una válvula 3/2 con pilotaje mediante palanca y retroceso por muelle. Y dos válvula estranguladoras unidireccionales; la válvula superior estrangula el aire cuando sale el cilindro y la válvula inferior estrangula regulando la velocidad en el retroceso. Al pulsar la palanca, el cilindro sale lentamente y al soltar la palanca, el cilindro se recoge lentamente.

4. El vástago de un cilindro de DE debe salir cuando se accionen dos pulsadores simultáneamente y retroceder cuando soltemos cualquiera de los pulsadores. Hemos utilizado una válvula 4/2 con pilotaje neumático y retroceso por muelle; dos válvula 3/2 con pilotaje mediante pulsador y retroceso por muelle; y una válvula de simultaneidad. Al pulsar los dos pulsadores, se desplaza la válvula 4/2, permitiendo que entre aire en la cámara de la izquierda del cilindro y el vástago sale. 10

1.4

1.0

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Al soltar cualquiera de los dos pulsadores, la válvula 4/2 retrocede con el muelle y entra aire en la cámara de la derecha del cilindro y el vástago entra.

5.- Un pulsador debe accionar la salida de un cilindro de DE y una palanca debe controlar su entrada. Hemos utilizado una válvula 4/2 con pilotaje y retroceso neumático; dos válvula 3/2 con pilotaje mediante pulsador y palanca, y retroceso por muelle. Al pulsar el pulsador, se mueve la válvula 4/2, permitiendo el paso del aire a la cámara izquierda del cilindro. Al soltar el pulsador, la válvula 4/2 sigue en la posición izquierda y el vástago sigue saliendo hasta su posición final. Sólo retrocede el vástago cuando accionamos la palanca, que cambiará la posición de la válvula 4/2 y permitiendo la entrada de aire en la cámara derecha del cilindro.

6.- Avance rápido y retorno lento de un cilindro DE

4.- Oleohidraúlica La hidráulica permite la creación de fuerzas y movimientos mediante un fluido sometido a presión. El aceite o fluido hidráulico es el líquido transmisor de potencia, que se utiliza para transformar, controlar y transmitir esfuerzos. Ejemplos de utilización de la hidráulica son: transmisiones automáticas de automóviles, frenos; vehículos para levantar cargas; tractores; niveladoras; maquinaria industrial y aviones. Líquidos utilizados: Son aceites minerales a los que se les añaden aditivos. Los aditivos deben reforzar determinadas propiedades: antioxidantes, antiespumantes, mejoradores de la viscosidad, antienvejecimiento, etc.

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Principales diferencias entre circuitos neumáticos e hidráulicos. Neumaticos -

Hidraúlicos

Mayor velocidad de operación Más económicos para aplicaciones de poca fuerza. Más versátiles Menos contaminantes Se usan más en automatización de procesos productivos. No se pueden usar en aplicaciones de alta fuerza.

-

Menor velocidad de operación Control exacto de la velocidad y parada. Mayor coste. Menos versátiles Contaminan más Requiere de sistemas de enfriamiento de aceite adicionales Se usan menos en automatización de procesos Se usan donde las aplicaciones requieren de mucha fuerza

Elementos de un circuito hidráulico: Depósitos: almacenan el fluido. Su misión es recuperar el fluido después de usarlo. Filtros: son los encargados de la limpieza y separación de partículas sólidas. Suelen llevar incorporado un imán cuya misión es retener las partículas metálicas.

Manómetro: mide la presión del fluido.

Bombas: se encargan de impulsar el fluido transformando la energía mecánica en hidráulica. Van acompañadas de un motor de accionamiento.

M

Sistemas de válvulas: son las encargadas de regular el paso del fluido desde la bomba a los elementos actuadores. El tipo de válvulas, símbolos y accionamientos son iguales a lo estudiado en neumática. Actuadores: son los encargados de transformar la energía oleohidraúlica en energía mecánica. Se clasifican en: Cilindros (movimiento rectilíneo alternativo): De simple efecto De doble efecto Motores (movimiento circular)

5.- Ejemplos: 1.- El vástago de un cilindro hidráulico de SE debe salir y entrar mandado desde un pulsador. Hemos utilizado una válvulas 3/2 con pilotaje mediante pulsador y enclavamiento. El circuito lleva también un depósito, filtro y una bomba que impulsa el fluido. Cada vez que accionamos el pulsador, éste cambia de posición, y el cilindro entra o sale.

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2.- Circuito para el control de una prensa hidráulica. La orden de avance se da desde 2 puntos simultáneamente. La orden de paro se puede ejecutar desde 2 puntos indistintamente.

3.- Ciclo semiautomático hidráulico.

de

un

cilindro

La orden de avance se da pulsando una palanca. Cuando el vástago llega al final de su recorrido, pulsa un rodillo, que da la orden de retroceso.

6.- Ejercicios: -

PAU Septiembre 2013/2014 Se dispone de un cilindro de doble efecto con un émbolo de 80 mm de diámetro, un vástago de 35 mm de diámetro y su carrera es de 90 mm. La presión del aire es de 6,5 bares (1 bar = 105 N/m2) y realiza 12 ciclos completos cada minuto. a) Calcule la fuerza que ejerce el cilindro en el avance y en el retroceso. b) Calcule el consumo de aire en condiciones normales, en litros/minuto.

-

PAU Junio 2013/2014 Responda a las siguientes cuestiones: a) Determine el trabajo real que se obtiene de un cilindro de simple efecto de 70 mm de diámetro y 60 mm de carrera. El cilindro funciona a una presión de 7 bar, la resistencia del muelle es de 225 N y el rendimiento del sistema de compresión es del 75% (1 bar = 105 N/m2). 13

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b) Dibuje un circuito en el que se active un cilindro al pulsar manualmente una válvula 3/2, con regulación de velocidad en el avance y en el retroceso y, al soltar, el cilindro recupere su posición inicial. Nombrar todos los elementos del circuito. -

PAU Septiembre 2012/2013 Observe los siguientes elementos de un circuito neumático. a) Nómbrelos. b) Diseñe con ellos un circuito de tal manera que el cilindro avance cuando se accionen dos pulsadores a la vez y retroceda con velocidad regulada y controlada de forma automática al llegar al final de su carrera.

-

PAU Junio 2010/2011 a) Calcule el trabajo desarrollado por un cilindro neumático cuyo émbolo posee un diámetro de 20 mm y una carrera de 100 mm, alimentado con una presión de 58,8 N/cm2. Suponga que desarrolla la fuerza máxima para la que está diseñado. b) Dibuje un cilindro de doble efecto e indique sobre el dibujo al menos cuatro de las partes más importantes.

-

PAU Junio 2010/2011 a) En un recipiente de 40 L se introduce aire a una presión de 2×105 N/m2. Calcule la presión si el volumen se reduce a la mitad, permaneciendo constante la temperatura. b) Antes de ser utilizado el aire en los circuitos neumáticos es sometido a unos tratamientos. Indique con sus símbolos respectivos estos tratamientos poniendo el nombre a cada uno

-

PAU Septiembre 2009/2010 a) Describa brevemente el funcionamiento de la válvula de simultaneidad o válvula AND y represente su símbolo b) Describa brevemente funcionamiento de la válvula selectora de circuito o válvula OR y represente su símbolo

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-

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PAU Septiembre 2009/2010 a) Denomine los elementos de los que consta el siguiente esquema. b) Explique su funcionamiento

-

PAU Septiembre 2008/2009 a) Indique cuatro tipos de mando de las válvulas dibujando su símbolo b) Explique brevemente el funcionamiento de la válvula de doble efecto o selectora de circuito. Indique su símbolo

-

PAU Septiembre 2007/2008 Conteste las siguientes cuestiones: a) Determine el trabajo efectivo de un cilindro de doble efecto en el retroceso, sabiendo que el diámetro del émbolo es de 60 mm, el del vástago 8 mm y la carrera de 40 mm. El cilindro funciona a una presión de 10 bar con un rendimiento del 70% b) Dibuje el cilindro neumático de doble efecto, y una válvula 5/2 NA, con retroceso por muelle, sus interconexiones y alimentación

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TEMA 15 y 16: CIRCUITOS NEUMÁTICOS Y OLEOHIDRAÚLICOS Ejercicio PAU Septiembre 2013/2014 DATOS: cilindro de Doble Efecto D embolo = 80 mm

D vástago = 35 mm

p = 6,5 bar = 6,5 . 105 Pa

C= 90 mm 12 ciclos/min

a) Fuerza en el avance y retroceso Favance = p . Se = p . r2 = 6,5 . 105 . π . 0,0402 = 3267, 3 N Fretroceso = p . Sr = p .(Se – Sv) = 6,5 . 105 .( π . 0,0402 - π . 0,01752) = 2641,9 N b) Consumo de aire en condiciones normales, en litros/minuto Primero se calcula el consumo de aire en las condiciones de trabajo y luego se unifica a condiciones normales Vamos a realizar los cálculos en dm y así despues pasar de dm3 a litros Vavance = Se . c = . π . 0,402. 0,9 = 0,45 dm3 Vretroceso = Sr . c = (Se – Sv) . c = .( π . 0,402 - π . 0,1752) . 0,9 = 0,37 dm3 VTOTAL = Vavance + Vretroceso = 0,45 + 0,37 = 0,82 dm3 / ciclo = 0,82 L / ciclo 0,82 L / ciclo . 12 = 9,84 L / min

Para pasar a CN:

VCN =

V · ( 1 + p) = 9,84 . (1 + 6,5) = 73,8 L / min 1

Ejercicio PAU Junio 2013/2014 DATOS: cilindro de Simple Efecto D embolo = 70 mm

C= 60 mm

p = 7 bar = 7 . 105 Pa

FM = 225 N

ŋ = 75 %

a) F = p . Se – Fmuelle = 7 . 105. π . 0,0352 - 225 = 2469 N ŋ = Futil / Fabsorbida

0,75 = Futil / 2469

Wutil = Futil C = 1851,7 . 0,060 = 111,1 J

Futil = 1851,7 N

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b)

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Cilindro de simple efecto Válvula estranguladora unidireccional a la salida del vástago

Válvula estranguladora unidireccional a la entrada del vástago

Válvula 3/2 con accionamiento por pulsador y retroceso por muelle

Compresor

Ejercicio PAU Septiembre 2012/2013 a)

Válvula 3/2 con accionamiento por pulsador y retroceso por muelle

Válvula de simultaneidad

b)

Unidad de mantenimiento Válvula estranguladora y Compresor unidireccional

Cilindro de doble efecto con amortiguación regulable

Válvula 5/2 con accionamiento y retroceso servopilotado

Válvula 3/2 con accionamiento mecánico por rodillo y retroceso por muelle

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Ejercicio PAU Junio 2010/2011 DATOS: D embolo = 20 mm

C= 100 mm

p = 58,8 N/cm2 = 5,85 . 105 Pa a) F = p . Se = 5,85 . 105. π . 0,0102 = 183,8 N W = F. C = 183,8 . 0,100 = 18,38 J b)

Cámara de entrada y salida de aire Vástago Tubería de entrada y salida de aire

Émbolo

Amortiguación regulable

Ejercicio PAU Junio 2010/2011 DATOS: transformación a temperatura constante V1= 40 L

p1 = 2. 105 N/m2

V2= 20 L

a) Si la temperatura es constante la leyde los gases perfectos queda así:

p1 V1 = p2 V2

b)

2. 105 N/m2 . 40 L = p2 . 20 L

p2 = 4 . 105 N/m2

Tratamientos del aire comprimido: El aire necesita un proceso de secado y limpiado antes de llegar al circuito. Esto se consigue montando una serie de componentes. Estos componentes se dibujan con sus correspondientes símbolos neumáticos. Compresor: eleva la presión del aire a la presión de trabajo deseada. Pueden ser compresores móviles (en el ramo de la construcción o en máquinas que se desplazan) o estaciones centrales de grandes instalaciones. Refrigerador: enfría el aire que sale caliente del compresor. Se deja el aire a una temperatura de 25ºC

.

Secador-frigorífico: elimina el aire que queda

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Unidad de mantenimiento: lleva un grupo de tratamiento con: Filtro de aire comprimido, Regulador de presión, manómetro y Lubricador. Filtro de aire comprimido: El filtro tiene la misión de extraer del aire comprimido circulante todas las impurezas y el agua acumulada por condensación. Los filtros disponen de una purga que puede ser manual, semiautomática o automática. Reguladores de presión: El regulador tiene la misión de mantener la presión de trabajo (secundaria) lo más constante posible, independientemente de las variaciones que sufra la presión de red (primaria) y del consumo de aire. Lubricador: aporta aceite a los elementos neumáticos. El lubricante previene de un desgaste prematuro de las piezas, reduce el rozamiento y protege los elementos contra la corrosión.

Filtro-secador secador

Válvula reguladora de presión con manómetro

Toda la unidad de mantenimiento se puede representar de forma simplificada por el siguiente símbolo

Ejercicio PAU Septiembre 2009/2010 E

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a) Elemento

A B CyD E

Denominación Compresor Válvula distribuidora 2/2 (2 vías y 2 posiciones) accionada por 2 pulsadores en el avance y retorno Electroválvula distribuidora 4/2 (4 vías y 2 posiciones) accionada por 2 relés en el avance y retorno Válvula distribuidora 3/2 (3 vías y 2 posiciones) accionada por una leva en el avance y retorno por muelle Cilindro de doble efecto con doble vástago Aire evacuado a un conducto (escape indirecto)

b) Funcionamiento: Cuando accionamos el pulsador izquierdo de la válvula A, el aire circula por la electroválvula B y entra al cilindro en la cámara derecha, el cilindro se desplaza hacia la izquierda y el vástago izquierdo sale y toca la leva de la válvula C permitiendo que el aire circule por ella y ésta acciona la electroválvula B por, de modo que B cambia de posición y permite que el aire circule por B y entre al cilindro por la cámara de la izquierda. En el cilindro el vástago izquierdo se recoge y sale el vástago derecho que toca la leva de la válvula D, ésta cambia de posición y acciona por la derecha la electroválvula B. Ahora el aire entra al cilindro por la cámara derecha y vuelve a repetirse el ciclo. En resumen: al accionar el pulsador izquierdo de la válvula A, comienza un ciclo automático en el que el cilindro se desplaza alternativamente de izquierda a derecha. El pulsador derecho de la válvula A detiene el ciclo.

Ejercicio PAU Septiembre 2007/2008 DATOS: cilindro de Doble Efecto en el retroceso D embolo = 60 mm

D vástago = 8 mm

C= 40 mm

p = 10 bar = 106 Pa

ᶯ = 70 % a) W = F c Fútil en retroceso = p . Sr - Frozamiento

F retroceso =

p . Sr

Sr = Sa – Sv = Pre 2 - Prv 2 - = P 0,032 – P 0,0042 = 0,0028 m2 Fretroceso = 106 . 0,0028 = 2800 N W = 2800 . 0,040 =112 J Wútil = W. ᶯ

=112 . 0,70 = 78,4 J

Sr = Sa – Sv

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b) Cilindro neumático de doble efecto

Válvula 5/2 NA con retroceso por muelle

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TEMA 17: CIRCUITOS DIGITALES COMBINACIONALES Este tema es una primera aproximación a los circuitos electrónicos digitales. Y se llama circuito digital a aquél que maneja la información en forma binaria, o sea con valores de "1" y "0". La información binaria que transmiten los circuitos digitales se representan de la siguiente forma: § "0" o "1" § " Off " y " On " § "Abierto" o "Cerrado" § “No pasa corriente” o “Pasa corriente” Se denomina circuito combinacional a todo sistema digital en el que sus salidas son función exclusiva del valor de sus entradas en un momento dado, sin que intervengan en ningún caso estados anteriores de las entradas o de las salidas. Por tanto, carecen de memoria y de realimentación. Éstos circuitos están compuestos por puertas lógicas interconectadas entre sí. Las puertas lógicas son circuitos electrónicos con una o más entradas y una salida que genera un valor eléctrico (0 ó 1) en función del valor en sus entradas. Son esencialmente circuitos de conmutación integrados en un chip (circuito integrado que contienen fundamentalmente diodos, transistores, resistencias y condensadores).

Existen muchos tipos de puertas lógicas, pero en este tema estudiaremos las más comunes: AND, OR, NAND, NOR, XOR y las inversoras. El Álgebra de Boole es la base matemática de la electrónica digital.

1. Sistemas de numeración Los sistemas de numeración son las distintas formas de representar la información numérica. Se nombran haciendo referencia a la base, que representa el número de dígitos diferentes para representar todos los números. sistema decimal sistema binario sistema hexadecimal

base 10 (sistema habitual) base 2 (utilizado en circuitos digitales) base 16 (utilizado en microprocesadores)

Sistema binario: Un BIT (BInary digiT) es la unidad más pequeña de información, que corresponde a un solo dígito, cuyo valor puede ser ’0’ ó ’1’ En la electrónica digital se usan 1.5, 3, 5, 9, 12 y 18 voltios para el digito ’1’ y 0 voltios para el digito ’0’ Al conjunto de 8 bits se le denomina Byte, y es la unidad básica de almacenamiento de información. Con un byte podemos almacenar 256 datos diferentes. 28 = 256

1

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Tamaño 1B 10 B 100 B 10 KB 100 KB 1 MB

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Capacidad de almacenamiento aproximada 1 letra 1 ó 2 palabras 1 ó 2 frases 1 página de enciclopedia 1 foto de resolución mediana 1 novela

Múltiplos del Byte: En el sistema decimal los múltiplos se basan en potencias de 103 = 1000. En el sistema binario los múltiplos se basan en potencias de 210 = 1024 1 Kilobyte (KB)

1024 bytes

210 bytes

1 Megabyte (MB)

1024 KB

220 bytes

1 Gigabyte (GB)

1024 MB

230 bytes

1 Terabyte (TB)

1024 GB

240 bytes

1 Petabyte (PB)

1024 TB

250 bytes

1 Exabyte (EB)

1024 PB

260 bytes

1 Zettabyte (ZB)

1024 EB

270 bytes

1 Yottabyte (YB)

1024 ZB

280 bytes

§ Transformación de binario a decimal: Primero se pasa el número a base 2 y después se efectúan las operaciones. Ej: 101111 = 1.25+0.24+1.23+1.22+1.21+1.20 = 47 1001110= 1. 26 + 0. 25 + 0. 24 + 1. 23 + 1. 22 + 1. 21 + 0. 20 = 78 § Transformación de decimal a binario: Se divide el número decimal por 2 sucesivas veces hasta llegar a un cociente menor que dos. El último cociente junto con los restos obtenidos representan el número en forma binaria, leída desde el último cociente al primer resto. Ej: 45 45:2 22:2 11:2 5:2 2:2

Cociente 22 11 5 2 1

Resto 1 0 1 1 0

101101

Ej: 25 25:2 12:2 6:2 3:2

Cociente 12 6 3 1

Resto 1 0 0 1

11001

Los números se suelen representar con ocho dígitos (byte) 45(10) = 00101101(2) 25(10) = 00011001(2)

2

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§ Números binarios negativos: Para transformar un número binario positivo a un número binario negativo se utiliza el método de complemento a dos. El número binario negativo se obtiene calculando primero su valor en positivo y luego y empezando a leer el número por la derecha, se mantienen iguales todos los “ceros” y el primer “uno” que encontremos, y después se cambian los dígitos restantes (los ceros por unos y los unos por ceros) Ej: -45 45(10) = 00101101(2) -45(10) = 11010011(C2) Ej: -36 36(10) = 00100100(2) -36(10) = 11011100(C2) Para indicar que un número binario es negativo o positivo, se utiliza el bit de signo. Este bit es el número de la izquierda y se trata como una cifra más. Si el bit de signo es 1 se trata de un número negativo complementado a dos. En cambio, si el bit de signo es 0, representa a un número positivo sin complementar.

Sistema hexadecimal: Se emplea en microprocesadores. Es un sistema de numeración con base 16. Su equivalencia con el sistema decimal es: Hexadecimal

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

Decimal

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

§ Transformación de binario a hexadecimal: Primero hacemos grupos de cuatro empezando por la derecha y cada grupo se pasa a sistema decimal. Después cada número obtenido se convierte a hexadecimal teniendo en cuenta su equivalencia. Ej: 10111011101 0101 1101 1101 Binario 5

13

13

Decimal

5

D

D

Hexadecimal

10111011101(2) = 5DD(16) § Transformación de hexadecimal a binario: Se realiza el proceso contrario que de binario a hexadecimal, es decir, se pasa de hexadecimal a decimal mirando su equivalencia, y después cada número decimal se pasa a binario escribiendo cada número con cuatro dígitos. Ej: 34AF 3

4

A

F

3

4

10

15

Hexadecimal Decimal

0011 0100 1010 1111 Binario 34AF(16)= 0011010010101111(2) § Transformación de decimal a hexadecimal: Se hace con el mismo método que de decimal a binario, pero dividendo por 16 (en lugar de dividir por 2)

3

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Ej: 4735 Cociente

Resto

4735:16

295

15 = F

295:16

18

7

18:16

1

2

127F

4735(10) = 127F(16) §

Transformación de hexadecimal a decimal: Se hace con el mismo método que de binario a decimal, pero multiplicando por 16 (en lugar de dividir por 2) Ej: 127F = 1.163+2.162+7.161+15.160 = 4096 + 512 +112 + 15 = 4735(10)

2. Puertas lógicas Las puertas lógicas son circuitos electrónicos con una o más entradas y una salida que genera un valor (eléctrico 0 ó 1) en función del valor en sus entradas. Vamos a representarlas según las normas americanas ASA. Las puertas lógicas más comunes son las siguientes: Puerta OR Símbolo

Fórmula o función a

S=a+b

S

b Circuito eléctrico equivalente (paralelo)

Tabla de la verdad

a

b S

a

b

S

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

Puerta AND Símbolo

Fórmula o función a

Circuito eléctrico equivalente (serie) a

S=axb

S

b

Tabla de la verdad

b

S

a

b

S

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

4

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Puerta NO o inversora Símbolo

a

S

Circuito eléctrico equivalente

Fórmula o función S=a Tabla de la verdad

a

a

S

0

1

1

0

S

Puerta NOR Símbolo

Fórmula o función

a

S

b Circuito eléctrico equivalente a

S=a+b=a.b Tabla de la verdad

b

a

b

S

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

S

Puerta NAND Símbolo

Fórmula o función

a

S

b Circuito eléctrico equivalente a

b

S=a.b=a+b Tabla de la verdad a

b

S

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

S

5

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Puerta XOR o EXOR (exclusiva) Símbolo

Fórmula o función

a

S=a

S

b Circuito eléctrico equivalente

a

Tabla de la verdad

b RL1

RL1

RL2

b=ab+ab

RL2

a

b

S

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

Compara si los dígitos a y b coinciden, y si coinciden les asigna el valor 0, si no coinciden les asigna valor 1

S

3. Algebra de Boole Son las reglas algebraicas que operan con variables digitales (sus valores son ceros y unos). Estos valores representan estados diferentes de un dispositivo. En los circuitos electrónicos digitales los valores cero y uno, representan si hay o no voltaje. Cuando trabajamos con lógica positiva el 1 representa voltaje (5V) y el 0 representa no voltaje (0V). Cuando trabajamos con lógica negativa el 0 representa voltaje (5V) y el 1 representa no voltaje (0V). Generalmente trabajamos con lógica positiva. Las operaciones matemáticas del algebra de Boole son las siguientes. Suma:

Producto

a+1=1

a.1=a

a+0=a

a.0=0

a+a=a

a.a=a

a+a=1

a.a=0

a=a Propiedad conmutativa de la suma a+b=b+a

Propiedad conmutativa del producto a.b=b.a

Propiedad distributivade la suma a . (b + c) = a b + a c

Propiedad distributiva del producto a + (b . c) = (a + b) (a + c)

Teoremas de Morgan a+b=a.b

a.b=a+b

Ejercicios: a + ab = a (1 + b) = a . 1 = a a (a + b) = a . a + a . b = a + a . b = a (1 + b) = a . 1 = a 6

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a + a . b = a + (a . b) = (a + a) . (a + b) = 1 . (a + b) = a + b b . (a + b) = b . a + b . b = a . b + 0 = a . b

4. Resolución de problemas y diseño de circuitos Para resolver un problema mediante la realización de un circuito electrónico digital debemos seguir los siguientes pasos Situación de partida

Tabla de la verdad

Simplificación

Función lógica

Esquema con puertas lógicas

(por algebra de Boole o mapas de Karnaugh)

Implementación con puertas NAND y NOR

Para resolver un problema debemos primero intentar formar la tabla de la verdad. Esta tabla se construye teniendo en cuenta que debe tener un número de filas variables.

2n ,

donde n es el número de

Para resolver el problema y diseñar el circuito, vamos a seguir todos los pasos mediante un ejemplo.

Situación de partida Ejemplo: construir el circuito óptimo para el encendido de una lámpara con tres conmutadores combinados de tal modo, que sólo se encienda la lámpara cuando haya dos pulsados o los tres pulsados Pulsadores : a, b y c

Salida: bombilla

S

Tabla de la verdad Tendrá 23 = 8 filas. Las filas nos dan todas las combinaciones posibles Posición

a

b

c

S

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

2

0

1

0

0

3

0

1

1

1

4

1

0

0

0

5

1

0

1

1

6

1

1

0

1

7

1

1

1

1

Función lógica A partir de la tabla de la verdad se puede obtener la función lógica de dos maneras. Nosotros vamos a utilizar la 1ª forma canónica o suma de productos o suma de minnterms (Σm) Esta forma utiliza la lógica positiva (el 1 representa la variable “a” y el 0 representa la variable negada “a”) Se construye la función con las posiciones de la tabla de la verdad que dan salida S = 1, que en este caso serán las posiciones 3, 5, 6 y 7. Y después se efectúa la suma de productos de estas posiciones , asignando el estado “0” a la variable negada y el estado “1” a la variable directa. S = Σm (3, 5, 6, 7) = a. b. c + a. b. c + a. b. c + a. b. c

7

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Simplificación de funciones Para poder diseñar el circuito del modo más simplificado posible, tenemos dos formas de simplificar: el álgebra de Boole o el método de los mapas de Karnaugh. Vamos a estudiar el método gráfico de los mapas de Karnaugh. Se construye el mapa de Karnaugh según las variables que tengamos.

2 variables a

3 variables

0

0

ab cd 00

1

1

01

b

0

1

c

ab

4 variables

00

01

11

10

00

01

11

10

11 10

Se rellena la tabla con las salidas “1” de la tabla de la verdad. Después se agrupan los “1” en grupos de ocho, los que quedan en grupos de cuatro y los que quedan en grupos de dos. Hay que tener en cuenta que la tabla es cerrada, es decir, la última columna es adyacente a la primera, y también las filas. En los grupos formados la variable que cambia de valor (1 ó 0) se elimina y las variables que quedan se escriben con lógica positiva (asignando el estado “0” a la variable negada y el estado “1” a la variable directa) ab

c

00

01

0 1

11

10

1 1

1

1

La función simplificada quedará

S = a. b + b. c + a. c

Esquema con puertas lógicas Se dibuja la función utilizando las símbolos de las puertas lógicas. a

ab

b

bc

ab + bc + ac

ac c Implementación con puertas NAND y NOR Las puertas NAND y NOR se conocen también como puertas universales debido a que todas las funciones lógicas se pueden construir con ellas. Para poder realizar una función determinada o un circuito digital utilizando sólo puertas NAND o NOR, debemos aplicar los teoremas de Morgan tantas veces como sea necesario, hasta que toda la función se exprese en forma de productos o sumas negadas respectivamente. 8

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Teoremas de Morgan NOR

a+b=a.b

NAND

a.b=a+b

Para conseguir la función negada mediante puertas NANd y NOR, procederemos de la siguiente manera, aplicando la doble negada a la función y resolviendo la segunda negada.: a=a.a

a

a

a

a=a+a

a

En nuestro ejemplo: S = a. b + b. c + a. c = ab + bc + ac = ab . bc . ac

5. Multiplexores n

Un multiplexor es un circuito combinacional que tiene 2 entradas de datos, una sóla salida y n entradas de control. Lleva un mecanismo de selección que hace que el valor de la salida sea el valor de una de las entradas de datos La entrada de datos seleccionada viene determinada por la combinación de ceros (0) y unos (1) lógicos que hay en las entradas de control. El multiplexor se comporta como un conmutador de entrada múltiple y salida única, pero cuyo control es electrónico.

Salida W 2n entradas

Los canales o entradas de información pueden ser de tipo digital o analógico. Pero solo vamos a estudiar los digitales. Símbolo

Tabla de la verdad

I1 I2 I3 "2n" entradas de datos (4)

multiplexor

I0

S0

S0

S1

W

0

0

I0

W

0

1

I1

salida

1

0

I2

1

1

I3

S1 "n" entradas de control (2)

Fórmula o función W = S0 S1 I0 + S0 S1 I1 + S0 S1 I2 + S0 S1 I3

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6. Decodificadores n

Un decodificador es un circuito combinacional con n entradas y 2 salidas. Cuando se presenta una determinada combinación binaria a la entrada, se activa una de las salidas (las salidas restantes quedan desactivadas)

a b

decodificador 2a4

Símbolo

"n" entradas de datos (2)

Tabla de la verdad a

b

S0

S1

S2

S3

S0

0

0

1

0

0

0

S1

0

1

0

1

0

0

1

0

0

0

1

0

1

1

0

0

0

1

S2 S3

n

"2 " salidas (4)

Fórmula o función S0 = a b S1 = a b S2 = a b S3 = a b

7. Ejercicios: -

PAU Septiembre 2010/2011 a) Simplifique por el método de Karnaugh la siguiente suma de minterms f(a,b,c,d) = Σm(0,2,3,7,8,10,11,14,15) b) Realice un circuito que usando el menor número de puertas de los tipos NOT, AND y OR efectúe la función lógica simplificada en el anterior apartado

-

PAU Septiembre 2010/2011 a) Represente en complemento a 2 y usando 8 bits el número –78 b) Represente en complemento a 2 y usando 8 bits el número +93 c) Obtenga el valor decimal de 10110100 sabiendo que está representado en complemento a 2 usando 8 bits d) Obtenga el valor decimal de 01110001 sabiendo que está representado en complemento a 2 usando 8 bits

-

PAU Junio 2010/2011 a) Represente en complemento a 2 y usando 8 bits el número –26 b) Represente en complemento a 2 y usando 8 bits el número +115 c) Obtenga el valor decimal de 10010010 sabiendo que está representado en complemento a 2 usando 8 bits. d) Obtenga el valor decimal de 00010010 sabiendo que está representado en complemento a 2 usando 8 bits.

-

PAU Septiembre 2009/2010 a) Represente sobre un mapa de Karnaugh la siguiente función lógica

b) Simplifique dicha función por el método de Karnaugh

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-

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PAU Septiembre 2009/2010 a) Convierta el número (87CB)16 al sistema decimal b) Convierta el número (5F10)16 al sistema binario c) Convierta el número (46102)10 al sistema hexadecimal d) Convierta el número (1101110100100010)2 al sistema hexadecimal

-

PAU Junio 2009/2010 Exprese canónicamente como suma de minterms la siguiente función lógica

-

PAU Septiembre 2012/2013 a) Obtenga expresiones de conmutación en función de a, b, c y d de las señales lógicas x1, x2, x3 y z mostradas en la figura b) Obtenga la tabla de verdad de la función lógica, z(a,b,c,d), que realiza el circuito mostrado en la figura.

-

PAU Junio 2009/2010 a) Obtenga expresiones de conmutación en función de a, b, c y d de las señales lógicas x1, x2, x3 y z mostradas en la figura b) Simplifique la función Z por el método de Karnaugh

-

PAU Septiembre 2008/2009 Se dispone de un sistema de almacenamiento con una capacidad de 16 GB y se utiliza para almacenar sonido codificado a 48 KB/s (es decir, cada segundo de sonido ocupa 48KB a) ¿Cuántos bits ocupan 5s de sonido? b) ¿Cuantos KB de información puede almacenar el sistema? c) ¿Cuántos segundos de sonido podría almacenar como máximo el sistema?

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- PAU Septiembre 2008/2009 a) Simplifique por el método de Karnaugh la siguiente suma de minterms f(a,b,c,d) = Σm(4,5,6,7,11,15) b) Realice un circuito, usando únicamente puertas NAND de 2 entradas y utilizando el menor número de ellas, que efectúe la función lógica simplificada en el anterior apartado -

PAU Junio 2008/2009 a) Obtenga expresiones de conmutación en función de a, b, c y d de las señales lógicas x1, x2, x3 y z mostradas en la figura b) Simplifique la función Z por el método de Karnaugh

-

PAU Junio 2012/2013 a) Obtenga una expresión de conmutación en función de a, b, c y d de la señal lógica z mostrada en la figura b) Simplifique dicha función por el método de Karnaugh

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-

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PAU Septiembre 2013/2014

a) Obtenga una expresión de conmutación en forma de suma de minterms de la señal lógica z, como función de a, b y c.

b) Simplifique dicha función por el método de Karnaugh.

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EJERCICIOS TEMA 17: CIRCUITOS DIGITALES COMBINACIONALES Ejercicio PAU Septiembre 2010/2011 a) Rellenamos la tabla de la verdad colocando salidas 1 en las posiciones indicadas:¨

f(a,b,c,d) = Σm(0,2,3,7,8,10,11,14,15) Posición 0

a

b

c

d

f

0

0

0

0

1

1

0

0

0

1

0

2

0

0

1

0

1

3

0

0

1

1

1

4

0

1

0

0

0

5

0

1

0

1

0

6

0

1

1

0

0

7

0

1

1

1

1

8

1

0

0

0

1

9

1

0

0

1

0

10

1

0

1

0

1

11

1

0

1

1

1

12

1

1

0

0

0

13

1

1

0

1

0

14

1

1

1

0

1

15

1

1

1

1

1

Rellenamos y resolvemos el mapa de Karnaugh, agrupando los "1" en los grupos mayores posibles (grupos de 4) cd

ab

La función simplificada queda de la siguiente manera:

f(a,b,c,d) = !" + !"!# + ! $%!#% b) El dibujo del circuito queda de la siguiente manera:

a

b

c

d

f

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Ejercicio PAU Septiembre 2010/2011 a) -78(10) Primero pasamos el numero decimal positivo 78 a numero binario y le añadimos ceros a la izquierda para completar los ocho dígitos

Cociente Resto 78:2 39:2 19:2 9:2 4:2 2:2

39 19 9 4 2 1

0 1 1 1 0 0

1001110 = 01001110

Para transformar el número binario positivo a un número binario negativo se utiliza el método de complemento a dos. Empezando a leer el número por la derecha, se mantienen iguales todos los “ceros” y el primer “uno” que encontremos, y después se cambian los dígitos restantes (los ceros por unos y los unos por ceros)

Solución:

-78(10) = 10110010(C2)

b) 93(10)

Cociente Resto 93:2 46:2 23:2 11:2 5:2 2:2

46 23 11 5 2 1

1 0 1 1 1 0

1011101 = 01011101

Los números decimales positivos no se complementan

Solución:

93(10) = 01011101(C2)

c) 10110100(C2) Por ser un número complementado a dos y que empieza por "1", se trata de un número negativo. Primero hay que descomplementar a dos (se mantienen iguales todos los “ceros” y el primer “uno” que encontremos por la derecha, y después se cambian los dígitos restantes (los ceros por unos y los unos por ceros)). 01001100.

Este valor es el número binario en positivo. Ahora lo pasamos a número decimal

01001100 = 0. 27 +1. 26 + 0. 25 + 0. 24 + 1. 23 + 1. 22 + 0. 21 + 0. 20 = 76

Solución:

10110100(C2) = -76(10)

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d) 01110001(C2) Por ser un número complementado a dos y que empieza por "0", se trata de un número positivo y los números positivos no se complementan, por lo que no hay que descomplementar a dos 01110001(C2) = 0. 27 +1. 26 + 1. 25 + 1. 24 + 0. 23 + 0. 22 + 0. 21 + 1. 20 = 113

Solución:

01110001 (C2) = 113(10)

Ejercicio PAU Junio 2010/2011 a) Solución:

-26(10) = 11100110(C2)

b) Solución:

11510) = 01110011(C2)

c) Solución:

10010010(C2) = -110(10)

d) Solución:

00010010 (C2) = 18(10)

Ejercicio PAU Septiembre 2009/2010, tema 17 a) Para realizar el mapa de Karnaugh hay que operar en la función hasta conseguir que se parezca a una suma de productos o a un producto de sumas. Para operar aplicamos los teoremas de Morgan

$$$$$$$$ # + a) = !$% $ %"& % + %((!$%"&&) + a) = !$% $ %"& % + (!$%" + !)= + ! + " + $ ((! + ") f (a,b,c) = ############ $ $ %"& % + !$% " + !% = ! Rellenamos la tabla de la verdad, colocando con lógica positiva las combinaciones que dan salida 1: %%%%%%%%%%%%%%% !$% $ %"&%%(0%0%0)%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%!$% "%(0%1%1)%%%%%%%%%%%% %%%%%!% %(1%1')%

Posición 0

a

b

c

f

0

0

0

1

1

0

0

1

0

2

0

1

0

0

3

0

1

1

1

4

1

0

0

0

5

1

0

1

0

6

1

1

0

1

7

1

1

1

1

Resolvemos el mapa de Karnaugh, agrupando los "1" en los grupos mayores posibles (2 grupos de 2 y 1 grupo de 1) ab c

b) La función simplificada queda de la siguiente manera:

# -& f(a,b,c) = *%, + %,%-% + % *$%,%

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Ejercicio PAU Septiembre 2009/2010 a) 87CB (16) 87CB = 8.163+7.162+12.161+11.160 = 34763 b) 5F10 5 F 5

15

1

0

Hexadecimal

1

0

Decimal

(10)

0101 1111 0001 0000 Binario

Solución 5F10(16)= 0101111100010000

(2)

c) 46102 Cociente 46102:16 2881

Resto 6 B416

2881:16

180

1

180:16

11 = B

4

Solución 46102

(10)

= B416

(16)

d) 1101110100100010 1101 1101 0010 0010 Binario 13

13

2

2

Decimal

D

D

2

2

Hexadecimal

Solución 1101110100100010

(2)

= DD22

(16)

Ejercicio PAU Junio 2009/2010 Necesitamos realizar la tabla de la verdad y para ello hay que operar en la función hasta conseguir que se parezca a una suma de productos o a un producto de sumas. Para operar aplicamos los teoremas de Morgan

f (a,b,c,d) =

$$$$ !)) = #!"#! + "% ! + &' = "#! + "% ! + &' !"# $$$ + ("% + (&'

Rellenamos la tabla de la verdad, colocando con lógica positiva las combinaciones que dan salida 1: !!!!!!!!!!!!!!! "#!!(1 ) 1 )*!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"%!!(0 ) ) )*!!!!!!!!!!!!!!!!!!!&'!()1! ) 1*!

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Posición

a

b

c

d

f

0

0

0

0

0

1

Nuestra solución son las posiciones que dan salida 1

1

0

0

0

1

1

2

0

0

1

0

1

Solución f (a,b,c,d) =∑(0,1,2,3,4,5,6,7,10,11,13,14,15)

3

0

0

1

1

1

4

0

1

0

0

1

5

0

1

0

1

1

6

0

1

1

0

1

7

0

1

1

1

1

8

1

0

0

0

0

9

1

0

0

1

0

10

1

0

1

0

1

11

1

0

1

1

1

12

1

1

0

0

0

13

1

1

0

1

1

14

1

1

1

0

1

15

1

1

1

1

1

Ejercicio PAU Septiembre 2012/2013

a) Obtener expresiones de conmutación en función de a, b, c y d de las señales lógicas x1, x2, x3 y z x1= !!!!!!! + =" # x2= $"" + % = $"%# + " $ !% x3= !!!!!!!!! & + " '( = &!"' !!!( = &!" "

################### ################# ######## ####### # *&' + %#)#*& = %) # *&' . % &' + %#&( )# * = %) #)#*& = ,%# + ) + *' + z = ####### ') !" =

%$&%+)+*+&=

%#% + %#) + %#*' + %#&' + %) + )) + )*' + )&' + %*' + )*' + *'*' + *'&' + %& + )& + *'& + &&' = %#) + %#*' + %#&' + %) + ) + )*' + )&' + %*' + )*' + *' + *'&' + %& + )& + *'&

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b) Obtener la tabla de la verdad

Posición

a

b

c

d

f

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

1

1

2

0

0

1

0

1

3

0

0

1

1

0

4

0

1

0

0

1

5

0

1

0

1

1

6

0

1

1

0

1

7

0

1

1

1

1

8

1

0

0

0

1

9

1

0

0

1

1

10

1

0

1

0

0

11

1

0

1

1

1

12

1

1

0

0

1

13

1

1

0

1

1

14

1

1

1

0

1

15

1

1

1

1

1

Ejercicio PAU Junio 2009/2010

a) Obtener las expresiones de conmutación: x1=

+ !"!# = # !(1 + ") = # !.1 = ! #

x2= %%%% ". $ = "% + $& = ! "% + !$ x3= x1. x2 = # (" % + !$) = "!! %%%# + $!# x4 = %%%%%%%% " + !' = "%!. '%

%%%# + !$!# + "%!. '% z = x3 + x4 = "!! b ) Simplificar por el método de Karnaugh. Primero debemos realizar la tabla de la verdad, rellenando las siguientes combinaciones

Departamento de Tecnología.

!!!"# (0 $ $0)

IES Nuestra Señora de la Almudena

% "& ($ $ 1 0)

Posición 0

a

b

c

d

f

0

0

0

0

1

1

0

0

0

1

1

2

0

0

1

0

1

3

0

0

1

1

1

4

0

1

0

0

1

5

0

1

0

1

0

6

0

1

1

0

1

7

0

1

1

1

0

8

1

0

0

0

0

9

1

0

0

1

0

10

1

0

1

0

1

11

1

0

1

1

0

12

1

1

0

0

0

13

1

1

0

1

0

14

1

1

1

0

1

15

1

1

1

1

0

'! . *! ( 0 0 - -)

Ejercicio PAU Septiembre 2008/2009 a) En 5 segundos se podrán almacenar 48 . 5 = 240 kB 240 kB . 1024 B/KB . 8 bit/B = 1966080 bites b) Como la capacidad es de 16 GB 16 GB . 220 B/KB = 224 kB = 16777216 kB c) 224 kB / 48 = 349525,3 segundos

Mª Jesús Saiz

Resolvemos el mapa de Karnaugh, agrupando los "1" en grupos de 4

cd

ab

Solución: $ + %"&" $ " + !"&" $" f(a,b,c,d ) = !"#"

Departamento de Tecnología.

IES Nuestra Señora de la Almudena

Mª Jesús Saiz

Ejercicio PAU Septiembre 2008/2009 a) Simplificar por Karnaugh la siguiente suma de minterms f(a,b,c,d) = Σm(4,5,6,7,11,15) Rellenamos la tabla de la verdad colocando salidas 1 en las posiciones indicadas:¨

Posición 0

a

b

c

d

f

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

2

0

0

1

0

0

3

0

0

1

1

0

4

0

1

0

0

1

5

0

1

0

1

1

6

0

1

1

0

1

7

0

1

1

1

1

8

1

0

0

0

0

9

1

0

0

1

0

10

1

0

1

0

0

11

1

0

1

1

1

12

1

1

0

0

0

13

1

1

0

1

0

14

1

1

1

0

0

15

1

1

1

1

1

Rellenamos y resolvemos el mapa de Karnaugh, agrupando los "1" en los grupos mayores posibles (grupos de 4 y 2)

Solución: f(a,b,c,d ) = "! # + "

%$b) Realizar el circuito, usando únicamente puertas NAND. Para conseguirlo aplicamos dos veces los teoremas de Morgan.

!!!!!!!!!!!!!! !!!! !!!!!! !"" !!! # . !!!!!! a b + acd = a!!!!!!!!!!!! ! b . a!!!!!! c d = !!!!!!!!!!!!! "$% aa aa b

acd

Departamento de Tecnología.

IES Nuestra Señora de la Almudena

Mª Jesús Saiz

Ejercicio PAU Junio 2012/2013 a) Obtener las expresiones de conmutación: de la señal Z

Multiplexor X1

X1 = !"! + !" + " Multiplexor X2

c

d

X1

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

c

d

X2

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

X2 = !" + "! + "

a 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

b 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

a

b

Z

0

0

X1

0

1

c

1

0

X2

1

1

d

c 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

d 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Multiplexor Z

Z=# $%$&1 + #$% + #%$&2 + #%" =

$$$' !"! + !" + ") + #$% + #%( $$$ !" + "! + ") + #%" = #$%( ,.$/ , +'* ,.$/ + ' * ,./ + ' * "#$% + ! "#% "+ ,,,,-. + ! =* "#% + !% & ! f 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1

b) Para simplificar por el método de Karnaugh, primero debemos realizar la tabla de la verdad, rellenando con "1" las combinaciones obtenidas en el apartado a

Solución: Z(a,b,c,d ) = " (& + )( + )$'*,* + =&'& &&)$', + &)'*,

Departamento de Tecnología.

IES Nuestra Señora de la Almudena

Mª Jesús Saiz

Ejercicio PAU Septiembre 2013/2014 a) Obtener la expresión de conmutación de la señal Z

Z = S0 + S3 + S6

I2 0 0 0 0 1 1 1 1

I1 0 0 1 1 0 0 1 1

I0 0 1 0 1 0 1 0 1

S0 1 0 0 0 0 0 0 0

S1 0 1 0 0 0 0 0 0

S2 0 0 1 0 0 0 0 0

S3 0 0 0 1 0 0 0 0

S4 0 0 0 0 1 0 0 0

S5 0 0 0 0 0 1 0 0

S6 0 0 0 0 0 0 1 0

S7 0 0 0 0 0 0 0 1

Para ello escribimos la tabla de la verdad del decodificador y resolvemos S0 , S3 y S6 S0 = "! "# "$ S3 = "! # $ S6 = ! # "$

Del dibujo obtenemos: I2 = a+c

I1 = a

I0 = abc

Y sustituimos:

********** ********** Z = S0 + S3 + S6 = "! "# "$ + "! # $ + ! # "$ = %(& + ')***&,' %&%***** % + (& + ')%&%&,'%% +

***** %= &*%'-%&*%.&* + ,* + '-/ + (!" #$) !%# + (! + #) ! &!" + %" + #$' = !" #$ + (& + ')%&%%&,' ,-" + * . ,+ *. ,- + * -" , -" + + * ,. !" %"#$ + !" #$ + 0 + ! %" + ! %"# + ! #$ = *

b) Para simplificar por el método de Karnaugh, primero debemos realizar la tabla de la verdad, rellenando con "1" las combinaciones obtenidas en el apartado a

a

b

c

Z

0

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

0

Resolvemos el mapa de Karnaugh, agrupando los "1" en los grupos mayores posibles (2 grupos de 4)

Solución:

Z(a,b,c) = !" + # $"