Tecnicas De Sistemas Dinamicos Nao Lineares Na Analise Da Modulacao Autonomic A Da Vfc

Universidade Federal de Minas Gerais Centro de Pesquisa e Desenvolvimento em Engenharia Elétri a Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétri a

Té ni as de Sistemas Dinâmi os Não-Lineares na Análise da Modulação Autonmi a da Variabilidade da Freqüên ia Cardía a

Murilo Eugênio Duarte Gomes

Tese submetida à ban a examinadora designada pelo Colegiado do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétri a da Universidade Federal de Minas Gerais omo parte dos requisitos ne essários à obtenção do grau de Doutor em Engenharia Elétri a.

Orientador: Luis Antnio Aguirre Co-Orientador: Homero Nogueira Guimarães

Agosto de 2001

i

Resumo

A variabilidade da freqüên ia ardía a (VFC) é uma variável ardiovas ular que já se estabele eu omo provedora de relevantes informações sobre os me anismos de ontrole autonmi o da atividade ardía a. A omplexidade do sinal de VFC sugere que fenmenos não-lineares podem ter um importante papel na modulação autonmi a do mar apasso ardía o. De fato, a literatura tem mostrado resultados promissores no estudo de pro essos patosiológi os asso iados à VFC quando índi es derivados de sistemas dinâmi os não-lineares e aos determinísti o são usados na análise deste sinal. Entretanto, a interpretação destes resultados é mais difí il do que daqueles obtidos por métodos lássi os derivados de sistemas lineares. Com o objetivo de melhor ara terizar a dinâmi a do sinal de VFC, o primeiro objetivo deste trabalho foi avaliar a presença de determinismo, sem assumir a presença de dinâmi a aóti a no sistema. Conrmada a presença de determinismo,  a lara a possibilidade de se usar ferramentas originadas na área de sistemas dinâmi os não-lineares no estudo dos me anismos de

ontrole do sistema ardiovas ular. Este estudo foi onduzido om séries de VFC anteriormente obtidas de ratos submetidos a bloqueio autonmi o farma ológi o e de voluntários adultos sem evidên ia líni a de doença

ardiovas ular. A investigação do determinismo foi realizada por meio de um novo método proposto neste trabalho, o qual baseia-se em modelagem NARMA e predição livre. A partir das séries de VFC, seções esta ionárias de urta duração (64s para ratos e 5min para humanos) foram sele ionadas e uma oleção de foi gerada. Assume-se que as são séries temporais aleatórias por onstrução, e a sua predição não deve ser superior ao preditor trivial, isto é, à média. Os sinais de VFC e as respe tivas foram submetidas à modelagem NARMA e predição. Os resultados mostraram que a predição das não foi superior à predição trivial da média, enquanto que a maioria das séries de VFC apresentaram um desempenho de predição superior (86% para ratos e 63% para humanos), sugerindo que as séries de VFC apresentam algum grau de determinismo em sua dinâmi a. Foi também observado que, dentre as séries de VFC obtidas de ratos submetidos a bloqueio autonmi o farma ológi o, um número menor apresentou determinismo (25% para séries om bloqueio predominante do parassimpáti o e 40%

om bloqueio predominante do simpáti o). Embora a interpretação sioló-

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surrogates

surrogates

surrogates

surrogates

ii

gi a destes resultados não seja óbvia, poderia ser espe ulado que o tnus vagal exer e um papel preponderante sobre a omponente determinísti a inerente aos me anismos de ontrole da atividade ardía a. Este trabalho pro urou também responder a uma questão pou o investigada na literatura: se as té ni as de pré-pro essamento, utilizadas para se gerar séries de VFC om intervalos de amostragem uniforme, alteram signi ativamente o determinismo e os prin ipais índi es de VFC derivados de sistemas dinâmi os lineares e não-lineares (teste t pareado, p < ; ). Dois métodos de pré-pro essamento largamente empregados na literatura foram utilizados neste trabalho: o método baseado na onvolução da série de VFC

om uma janela retangular e o método de interpolação polinomial úbi a. Estes dois métodos foram desenvolvidos para que os índi es de VFC do domínio da freqüên ia pudessem ser al ulados a partir de séries om amostragem uniforme. Desta forma, era de se esperar que estes índi es não apresentassem diferenças signi ativas quando al ulados a partir das séries pré-pro essadas ou a partir da série original. No entanto, o resultado mais interessante, e que trouxe uma nova ontribuição, foi mostrar que o método de interpolação polinomial não alterou signi ativamente a omponente determinísti a presente na VFC, os índi es de VFC não-lineares, e os índi es lássi os do domínio do tempo, enquanto que a té ni a de pré-pro essamento baseada na onvolução om janela retangular afetou boa parte destes índi es. Estes resultados sugerem que, se ne essário, séries pré-pro essadas pelo método de interpolação polinomial úbi a poderiam ser usadas em estudos mais re entes da VFC envolvendo té ni as não-lineares de análise.

0 05

Após a investigação das ara terísti as do sinal de VFC a ima des ritas, o ter eiro objetivo deste trabalho foi de ompor as séries de VFC em omponentes possivelmente mais simples, que estivessem asso iadas a alguma propriedade siológi a. Assim, o nível de determinismo e alguns índi es de VFC poderiam ser al ulados a partir destas omponentes, para veri ar se os resultados seriam mais sensíveis (índi e de signi ân ia p menor) a alterações das atividades autonmi as a nível ardía o. A transformada , baseada nas ortogonais de Daube hies, foi usada na de omposição dos sinais de VFC em es alas que foram asso iadas a faixas de freqüên ias omumente referen iadas aos me anismos de regulação autonmi a do mar apasso

ardía o. Os resultados mostraram que alguns índi es de VFC al ulados a partir de determinadas omponentes foram mais sensíveis a mudanças do tnus autonmi o, sugerindo que estas omponentes podem ser úteis na

ara terização da modulação autonmi a. O grau de determinismo presente nas omponentes foi onsistente om os resultados obtidos da série inteira.

wavelet

wavelets

wavelet

iii

Nenhum padrão relevante de distribuição de omponentes determinísti as foi observado de forma que pudesse rela ionar o determinismo om os eventuais me anismos siológi os de regulação da freqüên ia ardía a presentes nas diferentes omponentes . Um avaliação preliminar da apli abilidade líni a do teste de determinismo proposto neste trabalho foi realizada através da análise de uma série de VFC obtida de um pa iente que teve morte ardía a súbita durante realização de exame Holter. Esta série foi dividida em segmentos supostamente esta ionários de 5min, que foram submetidos ao teste de determinismo. Foi mostrado que o grau de determinismo diminuiu à medida que o tempo evoluiu para o evento fatal, enquanto o grau de determinismo em séries de ontrole obtidas de voluntários normais permane eu onstante em média. Este resultado sugere que o método de investigação de determinismo tem poten ialidade na

líni a médi a.

wavelet

v

Abstra t

Heart rate variability (HRV) is a variable with a great deal of information regarding the autonomi ontrol of the ardiovas ular system. The omplexity of the related signals suggests that nonlinear dynami phenomena may have an important role in the ardia a tivity. A tually, the literature has re ently shown optimisti results when analysis methods from nonlinear dynami s and

haos theory were applied to HRV signals. The interpretation of su h results, however, is mu h more di ult ompared to those obtained with lassi al methods from the linear systems theory. In order to ontribute for a better hara terization of the dynami s of the HRV signals, the rst goal of this work was to investigate the possible presen e of determinism. If the time series has a deterministi signature, greater insight an be gained, indi ating that te hniques from nonlinear dynami s and deterministi haos may be applied to eli it more information about the autonomi modulation at a ardia level. This study was ondu ted with HRV time series previously obtained from rats submitted to dierent autonomi blo kade proto ols and from healthy adults with no sign of ardiovas ular disease. The investigation of determinism was arried out by a new approa h proposed in this work. It was based on NARMA modeling and free-run predi tion. From HRV time series, a olle tion of short stationary time series (64s for rats and 5min for humans) was arefully hosen and a

olle tion of surrogate data sets were generated. These surrogate sequen es are assumed to be non-deterministi and therefore they may not be predi table. The original HRV time series and related surrogates were submitted to NARMA modeling and predi tion. The results onsistently have shown that the surrogate data sets ould not be predi ted better than the trivial predi tor  the mean  while most of the HRV time series were predi table to a

ertain degree (86% for rats and 63% for humans), suggesting that normal HRV signals have a deterministi signature. It was also observed that HRV time series derived from the autonomi blo kade segments of the experimental proto ols did not show the same predi tability performan e (25% predi table for parassimpatheti blo kade and 40% for simpatheti blo kade), albeit the physiologi al interpretation is not obvious. This work also addressed the question if interpolation of the HRV time series, normally used to produ e a uniformly sampled time series, signi antly

Wistar

vi

hanges the deterministi signature and other linear and nonlinear measures of HRV (t test, p < : ). Two well-known methods of interpolation were used in this work, named: the method based on the onvolution of inverse interval fun tion values with a re tangular window and the method based on a ubi polynomial interpolation of inverse interval fun tion values. Sin e these methods of interpolation were proposed in the literature to over ome the problem of omputing HRV indi es from non-uniform sampled signals in the frequen y domain, it was expe ted that they would not signi antly hange these indi es. Most interesting was to show that the prepro essing method based on polynomial interpolation did not signi antly hange the deterministi signature of HRV, the nonlinear measures of HRV, and the lassi al measures from time domain, while the prepro essing te hnique based on onvolution with re tangular window ae ted most of the results. These results suggest that, if it is ne essary, prepro essed time series from polynomial interpolation might be used to study heart rate variability with analysis methods from nonlinear dynami s. After investigating the above hara teristi s, the third goal of this work was to de ompose the HRV signals into possibly simpler omponents asso iated to some physiologi al properties. Then, the deterministi signature and other HRV measures were evaluated with a to seek more sensitive measurements to assess autonomi fun tion at a ardia level. The wavelet transform, based on the orthogonal Daube hies' wavelets, was used to de ompose the HRV signals into s ales that were asso iated to well-known frequen y bands underlying the ontrol me hanisms of the heart rate. The results have shown that some measures of HRV omputed from some wavelet

omponents were more sensitive (smaller signi an e level p) to autonomi

hanges. No spe ial pattern of a deterministi signature was observed in order to asso iate the physiologi al me anisms of heart ontrol and the wavelet

omponents. In order to investigate potential appli ations of the new method of testing determinism in lini al-related problems, preliminary studies have been performed and reported using a very spe ial HRV time series obtained from a patient who had died from a sudden ardia arrest. In this ase study, the time series was divided into supposed stationary segments of 5min whi h were submitted to the test of determinism. It was shown that the degree of determinism de reased as the time evolved to the fatal event, while the mean degree of determinism of normal subje ts remained onstant. This result suggest that the method of testing determinism may be of lini al interest.

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magnifying lens

Agrade imentos

A Deus, por tudo. Ao meu orientador de tese, Prof. Luis Antnio Aguirre, pela sua orientação, dedi ação, onança, in entivo e amizade presentes ao longo de todo o desenvolvimento deste trabalho. Ao meu o-orientador de tese, Prof. Homero Nogueira Guimarães, pela sua orientação, apoio, e por in entivar em mim o gosto pela engenharia biomédi a. A meus pais pela presença onstante. Meu amor e gratidão à minha esposa Marú ia por aminhar sempre ao meu lado. Meu amor e re onhe imento às minhas lhas Ana Cristina e Paula pelas alegrias que me dão. Ao Prof. José Carlos Rodrigues de Oliveira, pela presença amiga, en orajamento, e suporte ao longo de todo este aminho. Ao Prof. Antnio Luiz Pinho Pinheiro, pelas ri as dis ussões, sugestões e in entivo. Ao olega Eng. Álvaro Vitor Pollati de Souza, pelo apoio e proveitosas dis ussões. Ao bolsista de ini iação ientí a Bruno Otávio S. Teixeira, pela valiosa

ontribuição. Ao Prof. Hani Camille Yehia, pelo in entivo e entusiasmo. Aos olegas do Departamento de Engenharia Eletrni a e do Departamento de Engenharia Elétri a pelo apoio durante os anos de onvivên ia. Pelas proveitosas dis ussões, auxílio e amizade, os meus agrade imentos aos olegas do grupo MACSIN (Modelagem, Análise e Controle de Sistemas Não Lineares) e do CPDEE (Centro de Pesquisa e Desenvolvimento em Engenharia Elétri a da UFMG). Ao CNPq, pelo apoio nan eiro.

Conteúdo Resumo

i

Abstra t

v

Agrade imentos

vii

Lista de Figuras

xv

Lista de Tabelas

xx

Nomen latura

xxi

1 Introdução

1

1.1 1.2

1.3

Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 A VFC e a Função Autonmi a na Fisiologia Cardiovas ular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 A VFC e a Função e Disfunção Autonmi a na Patologia Cardiovas ular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3 A VFC e as Apli ações Clíni as . . . . . . . . . . . . . Organização do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 Fisiologia da Variabilidade da Freqüên ia Cardía a 2.1

2.2

Cardiodinâmi a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Freqüên ia Cardía a . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Volume Diastóli o Final . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3 Me anismo de Frank-Starling . . . . . . . . . . . . 2.1.4 Volume Sistóli o Final e Contratilidade Mio árdi a 2.1.5 Tnus Vasomotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Regulação da Freqüên ia Cardía a . . . . . . . . . . . . . ix

. . . . . . .

. . . . . . .

3 5

6 8 10 11

13

14 16 17 18 20 21 21

x

CONTEÚDO

2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5 2.2.6 2.2.7 2.2.8 2.2.9

Controle Intrínse o da Bomba Cardía a . Controle do Sistema Nervoso Autnomo . Controle por Centros Nervosos Superiores Sistema Pressorre eptor . . . . . . . . . . Reexo de Bainbridge . . . . . . . . . . . Arritmia Sinusal Respiratória . . . . . . . Reexo Quimiorre eptor . . . . . . . . . . Reexos dos Re eptores Ventri ulares . . Regulação Hormonal . . . . . . . . . . . .

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. . . . . . . . .

22 23 28 28 30 31 32 32 32

3 Té ni as de Análise da Variabilidade da Freqüên ia Cardía a 35 3.1 3.2

3.3 3.4

3.5

3.6

O Sinal de VFC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Métodos do Domínio do Tempo . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Desvio Padrão e Indi adores Correlatos . . . . 3.2.2 Métodos Geométri os . . . . . . . . . . . . . . Métodos do Domínio da Freqüên ia . . . . . . . . . . . Métodos de Análise de Sistemas Dinâmi os Não-Lineares . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Órbitas em Sistemas Dinâmi os . . . . . . . . . 3.4.2 Caos Determinísti o . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.3 Bifur ações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.4 Imersão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.5 Expoentes de Lyapunov . . . . . . . . . . . . . 3.4.6 Dimensão de Correlação . . . . . . . . . . . . . 3.4.7 Entropia Aproximada . . . . . . . . . . . . . . 3.4.8 Modelagem NARMA . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.9 Análise de . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.10 - DFA . . . . . Transformada . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.1 A Transformada Contínua . . . . . . . 3.5.2 A Transformada Dis reta . . . . . . . . 3.5.3 De omposição de Sinais em Multirresolução . . 3.5.4 de Daube hies . . . . . . . . . . . . . 3.5.5 Algoritmo de De omposição em Multirresolução 3.5.6 Algoritmo de Re onstrução . . . . . . . . . . . Síntese das Té ni as de Análise da VFC . . . . . . . .

Surrogates Detrended Flu tuation Analysis Wavelet Wavelet Wavelet Wavelets

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36 39 39 41 45

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50 52 56 57 58 61 63 66 67 71 72 76 78 81 82 86 87 94 97

CONTEÚDO

xi

4 Materiais e Métodos 4.1

4.2 4.3 4.4 4.5

4.6

4.7

4.8

Proto olo Experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Animais e o Proto olo Experimental . . . . . . . . . . 4.1.2 Humanos e o Proto olo Experimental . . . . . . . . . 4.1.3 Série de Morte Súbita . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pré-Pro essamento de Sinais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Ban o de Dados de Longa Duração para Ratos . . . . 4.2.2 Ban o de Dados de Longa Duração para Humanos . . Testes de Esta ionariedade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Ban o de Dados de Curta Duração para Ratos . . . . 4.3.2 Ban o de Dados de Curta Duração para Humanos . . Análise de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Um Novo Método para Teste de Determinismo . . . . . . . . 4.5.1 Requisitos para a Investigação de Determinismo . . . . 4.5.2 Predição dos Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.3 Des rição do Algoritmo . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.4 Validação do Algoritmo . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.5 Apli ação do Teste de Determinismo nos Sinais de VFC Inuên ia do Pré-Pro essamento sobre a VFC . . . . . . . . . 4.6.1 Índi es de VFC Cal ulados . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.2 Teste de Determinismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.3 Análise Estatísti a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . De omposição por meio da Transformada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7.1 De omposição em Multirresolução . . . . . . . . . . . 4.7.2 Análise das Componentes . . . . . . . . . . . . . . . . Estudo de Caso  Avaliação de Determinismo em Série de Morte Súbita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Surrogates

Wavelet

5 Resultados 5.1

5.2 5.3

Teste de Determinismo . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Teste de Determinismo do Ban o de Dados Duração para Ratos . . . . . . . . . . . . . 5.1.2 Teste de Determinismo do Ban o de Dados Duração para Humanos . . . . . . . . . . . Inuên ia do Pré-Pro essamento sobre a VFC . . . 5.2.1 Comparação dos Índi es de VFC . . . . . . 5.2.2 Comparação do Determinismo . . . . . . . . De omposição por meio da Transformada . . . . . . . . . . . . . . . .

Wavelet

. . de . . de . . . . . . . .

. . . . Curta . . . . Curta . . . . . . . . . . . . . . . .

103 103 104 106 113 115 117 118 121 124 126 126 130 132 132 134 135 137 137 139 140 141 141 142 145 146

151 151

151 157 157 159 164

. . . . . . 169

xii

CONTEÚDO

5.3.1

5.4

De omposição em Multirresolução e Densidade de Potên ia Espe tral . . 5.3.2 Signi ân ia dos Índi es de VFC . . 5.3.3 Teste de Determinismo . . . . . . . . Evolução do Determinismo na Série de Morte Súbita . . . . . . . . . . . .

6 Dis ussão 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6

Método para Investigação de Determinismo Teste de Determinismo em Sinais de VFC . Pré-pro essamento da VFC . . . . . . . . . De omposição pela Transformada . Série de Morte Súbita . . . . . . . . . . . . Esta ionariedade dos Dados . . . . . . . . .

Wavelet

. . . . . . . . . . 171 . . . . . . . . . . 173 . . . . . . . . . . 181 . . . . . . . . . . 181 . . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

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. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

193 193 201 202 204 206 207

7 Con lusão

209

Bibliograa

211

Índi e Alfabéti o

240

Lista de Figuras 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5

Dinâmi a do sistema ardiovas ular . . . . . . . . . Me anismo de Frank-Starling . . . . . . . . . . . . Poten ial de ação ardía o de resposta rápida . . . Poten ial de mar apasso ardía o de resposta lenta Relações neurais do reexo pressorre eptor . . . . .

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7

Série de intervalos RR típi a de um adulto normal . . . . . . Pulsos e tópi os e orreção do ta ograma . . . . . . . . . . . Histograma de intervalos RR . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diagramas de dispersão da VFC . . . . . . . . . . . . . . . . Densidade de potên ia espe tral da VFC . . . . . . . . . . . . Ilustração do método DFA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Grá o de log10 F n  log10 n para uma série de intervalos RR de 24h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Plano tempo-freqüên ia para a STFT . . . . . . . . . . . . . . Representação de funções de base usadas na STFT e por Morlet Plano tempo-freqüên ia para a transformada . . . . . De omposição em multirresolução om a de Haar . . . Funções de Es alonamento e de Daube hies (DAUB4) Filtro em sub-bandas om 2 anais . . . . . . . . . . . . . . . Exemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Filtro em sub-bandas om 2 anais . . . . . . . . . . . . . . . Exemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.8 3.9 3.10 3.11 3.12 3.13 3.14 3.15 3.16 4.1 4.2 4.3 4.4

. . . . .

()

Wavelet

wavelet wavelet

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

15 19 24 25 30 37 38 43 44 49 74 75 77 78 79 83 88 93 95 97 98

Exemplo de séries de intervalos RR de rato obtidas segundo o proto olo experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Exemplo de uma série de intervalos RR de seres humanos . . 114 Série de intervalos RR de pa iente que teve morte ardía a súbita116 Série de intervalos RR de rato e respe tivas séries pré-pro essadas120 xiii

xiv

LISTA DE FIGURAS

4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 4.12 4.13 4.14 4.15 5.1 5.2

Série de intervalos RR de humano e respe tivas séries prépro essadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Teste de esta ionariedade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Série de intervalos RR de urta duração de rato e respe tivas séries pré-pro essadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Série de intervalos RR de urta duração de um voluntário e respe tivas séries pré-pro essadas . . . . . . . . . . . . . . . . VFC e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Teste de determinismo de séries temporais onhe idas . . . . Resposta em freqüên ia ideal de um ltro em sub-bandas om 5 níveis de resolução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Coe ientes da de omposição de uma série de rato . . Componentes de uma série de intervalos RR de rato . Série de intervalos RR sem e topias de pa iente que teve morte

ardía a súbita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exemplo de lassi ação de janelas de 5min de uma série de intervalos RR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

surrogates

wavelet wavelet

122 125 128 129 131 138 143 144 145 147 149

Evidên ia de determinismo em séries de intervalos RR de ratos 153 Sem evidên ia de determinismo em séries de intervalos RR de ratos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 5.3 Suposta não-esta ionariedade em séries de intervalos RR de ratos155 5.4 Evidên ia de determinismo em séries de intervalos RR de humanos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 5.5 Sem evidên ia de determinismo em séries de intervalos RR de humanos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 5.6 Densidade de potên ia espe tral de séries de intervalos RR e respe tivas séries pré-pro essadas do rato 4 . . . . . . . . . . 160 5.7 Densidade de potên ia espe tral de séries de intervalos RR de 5min e respe tivas séries pré-pro essadas de humano . . . . . 161 5.8 Média e SEM dos índi es de VFC para a população de ratos . 162 5.9 Média e SEM dos índi es de VFC para a população de seres humanos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 5.10 Média e SEM da entropia aproximada de séries de intervalos RR de 64s e 15min de ratos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 5.11 Média e SEM dos índi es DFA de séries de intervalos RR de 15min de ratos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 5.12 Média e SEM dos índi es DFA de séries de intervalos RR de 24h de seres humanos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

LISTA DE FIGURAS

5.13 Análise de determinismo em séries de intervalos RR e respe tivas séries pré-pro essadas de ratos . . . . . . . . . . . . . . . 5.14 Análise de determinismo em séries de intervalos RR e respe tivas séries pré-pro essadas de humanos . . . . . . . . . . . . 5.15 Média e SEM da medida de determinismo em séries de intervalos RR e respe tivas séries pré-pro essadas . . . . . . . . . 5.16 Séries de intervalos RR, omponentes e PSD dos grupos , e de rato . . . . . . . . 5.17 Séries de intervalos RR, omponentes e PSD dos grupos , e de rato . . . . . . . . 5.18 Evidên ia de determinismo em série de intervalos RR e respe tivas omponentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.19 Sem evidên ia de determinismo em série de intervalos RR e respe tivas omponentes . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.20 Classi ação do determinismo nas séries de morte súbita e ontrole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.21 Classi ação do determinismo nas séries de morte súbita e ontrole om ltro de média móvel . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.22 Classi ação do determinismo nas seções A e B da série de morte súbita om reta de tendên ia . . . . . . . . . . . . . . . 5.23 Classi ação do determinismo nas séries de ontrole de seres humanos om reta de tendên ia - Parte 1 . . . . . . . . . . . 5.24 Média e SEM dos índi es de tendên ia de evolução do determinismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

wavelet

ontrole atropina atropina + atenolol wavelet

ontrole atenolol atenolol + atropina wavelet wavelet

xv

168 170 171 173 176 183 184 187 188 189 190 192

xvi

LISTA DE FIGURAS

Lista de Tabelas 3.1

4.1

Esta tabela resume as prin ipais apli ações na siologia, patologia e líni a médi a dos prin ipais índi es de VFC que foram estudados neste apítulo. O leitor interessado em algum índi e ou apli ação en ontrará as referên ias bibliográ os ao longo do texto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Grupos de séries de intervalos RR de ratos, lassi ados de a ordo om o proto olo experimental. O grupo é onstituído pelos dados oletados após administração de atropina e atenolol, nesta ordem. De forma equivalente, o grupo engloba os dados oletados após administração de atenolol e atropina. As séries têm duração aproximada de 15min, já que o registro do ECG foi realizado durante este período para ada fase do proto olo. Os valores médios dos intervalos RR e os respe tivos desvios padrões (DP) variam para ada grupo, indi ando alteração da atividade ardía a devido ao bloqueio autonmi o farma ológi o. O número que apare e no nome de ada série identi a o rato. . . . . . . 107

atenolol

4.2

4.3

99

atropina +

atenolol + atropina

Cara terísti as bási as das séries de intervalos RR obtidas a partir de eletro ardiograa dinâmi a de 17 voluntários e pro essadas pelo programa para retirada de e topias. . . . 113

o

2txt Ban o de dados de séries de longa duração para ratos, onsti-

tuído das séries de intervalos RR apresentadas na Tabela 4.1 e as respe tivas séries pré-pro essadas pelos métodos de onvolução om janela retangular e interpolação polinomial. As séries de intervalos RR originais foram denominadas ; as séries pré-pro essadas pela onvolução foram denominadas ; e as séries pré-pro essadas pela interpolação polinomial re eberam denominação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

RR

ubi RR

xvii

onvRR

xviii

4.4

LISTA DE TABELAS

séries de longa duração

Ban o de dados de para humanos, onstituído das séries de intervalos RR apresentadas na Tabela 4.2 e as respe tivas séries pré-pro essadas pelos métodos de onvolução om janela retangular e interpolação polinomial. As séries de intervalos RR originais foram denominadas ; as séries pré-pro essadas pela onvolução foram denominadas ; e as séries pré-pro essadas pela interpolação polinomial re eberam denominação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

RR

ubi RR

4.5

séries de urta duração

Ban o de dados de para ratos, após seleção de segmento esta ionário de 64s das séries de intervalos RR apresentadas na Tabela 4.1 e das respe tivas séries pré-pro essadas pelos métodos de onvolução om janela retangular e interpolação polinomial. As séries de intervalos RR originais foram denominadas ; as séries pré-pro essadas pela onvolução foram denominadas ; e as séries prépro essadas pela interpolação polinomial re eberam denominação . A diferen iação entre estas séries e aquelas de longa duração se faz dentro do ontexto de análise dos sinais, isto é, análise de urta ou longa duração. . . . . . . . . . . . . 127

RR

ubi RR

4.6

onvRR

séries de urta duração

Ban o de dados de para humanos, riado após seleção de segmento esta ionário de 5min das séries de intervalos RR apresentadas na Tabela 4.2 e das respe tivas séries pré-pro essadas pelos métodos de onvolução om janela retangular e interpolação polinomial. As séries de intervalos RR originais foram denominadas ; as séries pré-pro essadas pela onvolução foram denominadas ; e as séries prépro essadas pela interpolação polinomial re eberam denominação (fazendo referên ia à interpolação úbi a). A diferen iação entre estas séries e aquelas de longo duração se faz dentro do ontexto de análise dos sinais, isto é, análise de

urta ou longa duração. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

RR

ubi RR

4.7

onvRR

onvRR

Identi ação dos índi es de VFC que foram al ulados para as séries de intervalos RR e respe tivas séries pré-pro essadas de e para ratos e seres humanos. . . 140

urta duração longa duração

LISTA DE TABELAS

5.1

xix

Resultados do teste de determinismo sobre as séries de intervalos RR dos grupos do proto olo experimental do ban o de dados de urta duração (64s) para ratos. As seguintes informações são apresentadas nesta tabela: (P1)  Número de asos em valores per entuais que sugerem a presença de determinismo nos dados (o índi e RMSE dos dados reais é menor que o índi e RMSE médio das respe tivas ); (P2)  Número de asos em valores per entuais que não demonstram a presença de determinismo, ou seja, o desempenho de predição das séries reais é similar ao desempenho médio de predição das ; (P3)  Mostra o per entual de séries que foram ex luídas da análise de determinismo por apresentarem suposta não-esta ionariedade. A

oluna mostra o per entual orrigido de séries que apresentam determinismo (P3 ex luída). Pelos resultados apresentados, existe evidên ia da presença de uma

omponente determinísti a na dinâmi a das séries de intervalos RR de ratos, e o grau de determinismo pare e ser reduzido

om a apli ação de bloqueadores autonmi os. . . . . . . . . . 156

Padrão 1

surrogates

Padrão 2

surrogates Padrão 3

Sugere Determinismo

5.2

Índi e de signi ân ia p da omparação dos índi es de VFC entre o grupo e o grupo da população de ratos. Um índi e p menor (mar ado) indi a que a diferença é mais signi ativa. Nesta tabela, o ódigo s representa as séries de intervalos RR, enquanto os demais ódigos representam as

omponentes , a saber: a  omponente de aproximação ( do sinal); d  omponente de menor ; d , d , d , d  demais omponentes de , onde d apresenta maior nível de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

esboço

3 2 1

5.3

ontrole

atropina

wavelet

5

detalhe

5

detalhe

detalhe 4 1

Índi e de signi ân ia p da omparação dos índi es de VFC entre o grupo e o grupo da população de ratos. Um índi e p menor (mar ado) indi a que a diferença é mais signi ativa. Nesta tabela, o ódigo s representa as séries de intervalos RR, enquanto os demais ódigos representam as

omponentes , a saber: a - omponente de aproximação ( do sinal); d - omponente de menor ; d , d , d , d - demais omponentes de , onde d apresenta maior nível de detalhe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

ontrole

esboço

3 2 1

wavelet

atenolol

5

5

detalhe

detalhe 4 1

xx

LISTA DE TABELAS

5.4

Per entual de séries determinísti as (D), não-determinísti as (ND) e não-esta ionárias (NE) do ban o de dados de urta duração para ratos (s) e respe tivas omponentes a, d , d , d , d e d . As séries foram lassi adas de a ordo om os padrões do teste de determinismo:  sugere a presença de determinismo nos dados (o índi e RMSE dos dados é menor que o índi e RMSE médio das respe tivas );  sugere aleatoriedade nos dados (o desempenho de predição das séries reais é similar ao desempenho médio de predição das );  sugere não-esta ionariedade. A oluna não in lui as séries que se enquadraram no . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 As três primeiras olunas desta tabela apresentam o per entual de janelas determinísti as (D), não-determinísti as (ND) e supostamente não-esta ionárias (NE) das seções A e B da série de morte súbita e das séries de ontrole. As duas últimas olunas apresentam o per entual de janelas determinísti as e não-determinísti as quando as janelas não-esta ionárias não parti ipam da análise. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 Esta tabela mostra os índi es de evolução do determinismo das seções A e B da série de morte súbita e das séries de ontrole para os grá os de lassi ação da dinâmi a mostrados nas Figuras 5.22 e 5.23 (tomam-se apenas janelas esta ionárias). Estes índi es também foram determinados para os grá os da Figura 5.21 (utiliza-se ltragem de média móvel). Os índi es são al ulados omo a in linação da reta que interpola os grá os de barras mostrados nestas guras. . . . . . . . . . . . . 191

5 4 3 2 1

Padrão 2 5.5

5.6

surrogates Padrão 3 Sugere Determinismo padrão 3

Padrão 1

wavelet 5

surrogates

Nomen latura Siglas AIC AR ARMA bpm

onvRR

ubi RR D DFA ECG EPMQ ERR HF HRV LF NARMA NAV ND

Akaike's Information

Critério de informação de Akaike ( ) Auto-regressivo ( ) Auto-regressivo de média móvel ( ) batimentos por minuto Série de intervalos RR pré-pro essada pela té ni a de

onvolução om janela retangular Série de intervalos RR pré-pro essada pela té ni a de interpolação polinomial úbi a Determinísti o

Criterion Average

Autoregressive

Autoregressive Moving

Detrended Flu tuation Analysis

Eletro ardiograma Erro de Predição Médio Quadráti o Razão de redução do erro de predição médio quadráti o ( ) Faixa de freqüên ias altas ( ) da densidade de potên ia espe tral do sinal de VFC: 0,15 a 1,2Hz para ratos e 0,15 a 0,4Hz para humanos

Error Redu tion Ratio

Heart Rate Variability

High Frequen y Band

Low Frequen y Band

Faixa de freqüên ias baixas ( ) da densidade de potên ia espe tral do sinal de VFC: 0,04 a 0,15Hz para ratos e humanos Auto-regressivo de média móvel não-linear ( ) Nódulo atrioventri ular Não-determinísti o

Autoregressive Moving Average xxi

Nonlinear

xxii

NE NN NSA PSD QRS RMSE RR SNA STFT VLF VFC ULF

NOMENCLATURA

Não-esta ionário Intervalos RR normais ( ): são aqueles gerados pelo nódulo sinoatrial Nódulo sinoatrial (mar apasso natural do oração) Densidade de potên ia espe tral ( ) Complexo das ondas Q, R e S do eletro ardiograma; ara teriza a ontração do ventrí ulo ardía o Raiz quadrada do erro quadráti o médio ( ) Intervalo de tempo entre duas ondas R su essivas do ECG; é um estimador da duração do batimento ardía o; em itáli o, faz referên ia a uma série de intervalos RR Sistema Nervoso Autnomo Transformada de Fourier de urta duração ( ) Faixa de freqüên ias muito baixas ( ) da densidade de potên ia espe tral do sinal de VFC: 0,003 a 0,04Hz para ratos e humanos Variabilidade da Freqüên ia Cardía a Faixa de freqüên ias ultra baixas ( ) da densidade de potên ia espe tral do sinal de VFC: menor que 0,003Hz para ratos e humanos

Normal-to-Normal RR intervals

Power Spe tral Density Root Mean

Square Error

Fourier Transform Band

Short Time Very Low Frequen y

Ultra Low Frequen y

Band

Variáveis  1 2

(t) (t)



j

CV d de D0 D2

Índi e de orrelação do método DFA Índi e de orrelação do método DFA Índi e de orrelação do método DFA Função Função de es alonamento da transformada Expoente de Lyapunov Componente de na es ala j da de omposição pela transformada Coe iente de variação dos intervalos RR Dimensão de um espaço de fase Dimensão de um espaço de fase re onstruído Dimensão de Hausdor Dimensão de orrelação

wavelet

aproximação

wavelet

wavelet

NOMENCLATURA

dj e(k) EnAp fj f (
) F (n) gj K l M N ne nn np ny n p pNN 50 RMSSD SDANN SDNN SEM Ts  y(k)

y y^(k)

xxiii

detalhe

Componente de na es ala j da de omposição pela transformada Ruído presente no sistema Entropia aproximada de uma função de omposta pela transformada no nível de resolução j Função não linear Flutuações em diferentes es alas al uladas pelo método DFA de uma função de omposta pela transformada no nível de resolução j Entropia de Kolmogorov-Sinai Grau de não-linearidade de um modelo polinomial NARMA Número de termos andidatos de um modelo polinomial NARMA Número de dados experimentais Atraso máximo nos termos de ruído Número de termos de ruído Número de termos de pro esso Atraso máximo nos termos referentes à saída do sistema Número de parâmetros de um modelo polinomial NARMA Índi e de signi ân ia do teste t Proporção ou número de intervalos RR normais que são maiores que 50ms Raiz quadrada do valor quadráti o médio das diferenças su essivas entre intervalos RR normais Desvio padrão das médias dos intervalos RR normais de segmentos de 5min Desvio padrão dos intervalos RR normais Erro padrão da média ( tandard Error Mean) Intervalo de amostragem Passo de re onstrução Vetor omposto pelos valores das variáveis de saída no instante k Vetor omposto pelos valores medidos da variável de saída Predição de um passo à frente no instante k

Aproximação Detalhe

wavelet

wavelet

wavelet

S

xxiv





^  (k) 

NOMENCLATURA

Expoente de Lyapunov Vetor de parâmetros a estimar Parâmetro estimado Resíduo no instante k Valor ríti o utilizado para determinar o número de graus de liberdade para o ritério AIC

Capítulo 1

Introdução Doenças ardiovas ulares sempre tiveram posição de destaque perante a mídia no Brasil e no mundo. Na realidade, trata-se de um problema antigo que aige um grande número de pessoas. A situação torna-se mais rni a quando as pessoas morrem de doenças ardiovas ulares ada vez mais jovens. Quase metade das pessoas que sofrem um infarto agudo do mio árdio tem menos de 65 anos, e destes asos, dez por ento tem menos de 45 anos. De longe, essa é a doença que mais mata no mundo. Segundo dados da Organização Mundial de Saúde (OMS), quase 17 milhões de pessoas morreram de distúrbios ardía os, o que signi a que eles já são a prin ipal ausa de morte no mundo (30,3%)1 . No Brasil, estima-se que os problemas ardía os tirem 300.000 vidas por ano, uma a ada dois minutos. Considerando-se as ausas de morte em todas as idades, a parada ardía a é mais mortal ainda do que o ân er, a malária ou a tuber ulose. 2 . Felizmente, de a ordo om os espe ialistas, existe uma tendên ia de melhora, mesmo nos países em desenvolvimento. A ons iên ia da ne essidade de uma vida saudável tem ontribuído para melhorar o quadro atual. Com o avanço dos métodos de prevenção e dos re ursos médi os e farma ológi os, o ris o de um infarto tende a diminuir. Entretanto, muito ainda pre isa ser feito para retirar os problemas ardiovas ulares da primeira posição no de responsáveis por óbitos no Brasil e no mundo. Além dos desenvolvimentos que se observam na área de iên ias médi as e biológi as, outras áreas do onhe imento têm trazido ontribuições signi ativas para a melhoria da saúde e da qualidade de vida das pessoas. A Engenharia Biomédi a se desta a omo um ampo relativamente novo que

ranking

1 2

World Health Report, 2000 - http://www.who.int/whr/2000/en/statisti s.htm Revista VEJA, ano 32, no. 40, 6/10/99

1

2

1

Introdução

tem ofere ido poten ial ontribuição ao estudo da siologia e patologia de sistemas biológi os e ao desenvolvimento de te nologia biomédi a. Esta área é muito vasta em sua gama de onhe imentos pela sua multidis iplinariedade, apresentando pontos de tangên ia entre os diversos ramos das Ciên ias Médi as e Biológi as e Ciên ias Exatas e Engenharias. A análise e o pro essamento de sinais biomédi os é um ramo da Engenharia Biomédi a que tem propi iado um grande avanço na pesquisa de pro edimentos não-invasivos para o estudo da siologia e patologia do sistema

ardiovas ular. No presente trabalho, um dos sinais a ser amplamente estudado é aquele que representa a variabilidade da freqüên ia ardía a (VFC). O sinal de VFC é uma série temporal de intervalos su essivos entre batimentos ardía os, normalmente ara terizada pela su essão dos intervalos de tempo entre as ondas R (intervalos RR) do eletro ardiograma (ECG). Este sinal reete as interrelações entre os diversos sistemas biológi os envolvidos no

ontrole da função ardiovas ular, e a sua análise tem se mostrado promissora no estudo da modulação autonmi a da atividade ardía a (Lombardi, 2000; Huikuri et al., 1999; Malik, 1998; Berntson et al., 1997; Task For e of The European So iety of Cardiology and The North Ameri an So iety of Pa ing and Ele trophysiology, 1996; Malik e Camm, 1995). Os intervalos entre batimentos ardía os apresentam variações que reetem o omplexo me anismo de operação da bomba ardía a e o rela ionamento do sistema ardiovas ular om o sistema nervoso autnomo. Na ausên ia de inervação autonmi a, o oração ontrai-se numa freqüên ia quase regular, om variações mínimas nos intervalos entre batimentos su essivos. No organismo inta to, o sistema nervoso autnomo inuen ia tni a e reexamente a automati idade do nódulo sinoatrial, determinando variações na freqüên ia ardía a. Outras importantes variáveis ardiovas ulares também são moduladas pelas atividades simpáti a e vagal, determinando assim um balanço adequado para a manutenção da homeostase. Considere, por exemplo, a regulação da pressão sangüínea. Quando o orre queda da pressão arterial, o sistema nervoso simpáti o atua no sentido de aumentar a atividade ardía a

ronotrópi a e inotrópi a, dilatar as oronárias, promover a onstrição dos vasos sangüíneos periféri os, entre outras reações. Por outro lado, no aso de uma elevação da pressão, o sistema nervoso parassimpáti o predomina sobre o simpáti o om o objetivo de reduzir o ritmo ardía o e promover a vasodilatação. Durante diferentes situações siológi as e patológi as, o sistema nervoso autnomo promove ações ompensatórias que adaptam o sistema ardiovas ular, mantendo as variáveis ir ulatórias dentro de seus limites normais

1.1. OBJETIVOS

3

(Hainsworth, 1995; Levy, 1990). Distúrbios no ontrole autonmi o do sistema ardiovas ular podem ontribuir para a o orrên ia de sérios problemas,

omo o infarto agudo do mio árdio e morte súbita (Fran hini, 1998; Persson, 1996; Roths hild et al., 1988). Uma melhor ara terização da atividade autonmi a a nível ardía o e o estudo de ferramentas adequadas de análise são de grande importân ia para a siologia e líni a médi a. A apre iação destes fatos vem propi iando um avanço signi ativo no desenvolvimento de novas té ni as não-invasivas para o estudo da modulação autonmi a sobre a dinâmi a ardía a, por meio de diferentes índi es que ara terizam a VFC.

1.1 Objetivos As té ni as lássi as utilizadas no estudo dos pro essos patosiológi os asso iados à VFC derivam, em grande parte, dos sistemas lineares. Entretanto, mais re entemente, métodos derivados da análise de sistemas dinâmi os nãolineares, em espe ial aqueles originados do aos determinísti o, têm tido papel de relevân ia. A redita-se que diferentes partes dos sistemas asso iados à atividade ardía a ontribuem om a presença da dinâmi a não-linear. Os prin ipais invariantes do aos determinísti o têm sido utilizados omo indi adores de ondições patológi as do sistema ardiovas ular ou na análise da modulação autonmi a da atividade ardía a. Estes indi adores mostramse promissores, mas ainda não se pode dizer que eles sozinhos possam ser utilizados em apli ações líni as. Como em outras áreas e em outros tempos, o surgimento de novas té ni as provo a o apare imento de uma avalan he de trabalhos e resultados na literatura. É pre iso uidado na utilização dos métodos. Não se pode assumir a presença de aos de baixa dimensão na maioria dos sistemas da natureza. A apli ação da teoria de dinâmi a não-linear e aos prevê a existên ia de determinismo, a presença de não-linearidade e a esta ionariedade dos dados, uja veri ação não é tarefa trivial, prin ipalmente quando se trabalha om séries temporais reais. Outro aspe to que deve ser onsiderado é a interpretação dos resultados, que é mais omplexa quando omparada om pro edimentos

lássi os de pro essamento de sinais. É, pois, importante veri ar se a teoria do aos pode ontribuir efetivamente om a análise de séries temporais

ardiovas ulares. No presente trabalho, defende-se a hipótese de que os sinais ardiovas ulares são oriundos de um sistema dinâmi o não-linear e, até erto ponto, determinísti o. O primeiro passo é tentar veri ar tais hipóteses. Se elas fo-

4

1

Introdução

rem onrmadas, então será possível usar ferramentas originadas na área de sistemas dinâmi os não-lineares e tentar en ontrar bases siológi as que sustentem a sua apli ação no estudo dos fenmenos ardiovas ulares. Seguindo esta mesma linha, espera-se, no futuro, fazer diagnósti o ou pré-diagnósti o auxiliado por índi es que quantiquem ara terísti as dinâmi as dos sinais usados na monitorização de pa ientes. Naturalmente, este é um alvo a médio e longo prazo, mas para al ançar isto de maneira ientí a, onsistente e oerente é ne essário investigar, em primeiro lugar, algumas ara terísti as bási as dos sinais envolvidos. Um dos prin ipais objetivos do presente trabalho foi pesquisar e desenvolver ferramentas e pro edimentos metodológi os adequados para o pro essamento e análise de sinais em geral, om forte ênfase em sinais de VFC. Tais ferramentas e metodologias foram desenvolvidas a partir de on eitos e té ni as oriundas de duas áreas distintas: identi ação de sistemas e sistemas dinâmi os não-lineares. Os objetivos do presente trabalho podem ser agrupados da seguinte forma:







Avaliar a presença de determinismo no sinal de variabilidade da freqüên ia ardía a, sem assumir a presença de dinâmi a aóti a no sistema. O sinal de VFC apresenta-se omo um sinal muito omplexo, om forte omponente esto ásti a e espe tro amplo sobre uma larga faixa de freqüên ia. Em prin ípio, não se pode partir da premissa de que a série temporal seja determinísti a. De fato, divergên ias na literatura persistem (Kaplan e Glass, 1993; Barahona e Poon, 1996). Portanto, é importante desenvolver metodologias para tentar estabele er se os dados disponíveis têm ara terísti as determinísti as ou não. Apli ar os pro edimentos a ima em sinais de VFC e em sinais prépro essados om amostragem uniforme (Guimarães e Santos, 1998). Avaliar os efeitos do pré-pro essamento sobre as ara terísti as dinâmi as e sobre os prin ipais índi es de VFC. Comparar a dinâmi a destes dois sinais sob diferentes manipulações farma ológi as e bus ar estabele er re omendações. Veri ar omo a eventual omponente determinísti a presente na VFC se omporta sob diferentes ondições de bloqueio autonmi o farma ológi o. Conhe endo-se a resposta siológi a a determinados fárma os e veri ando-se as alterações nos índi es usados para quanti ar as

ara terísti as dinâmi as dos sinais, espera-se en ontrar relações entre fenmenos siológi os e os sinais em questão.

1.2. MOTIVAÇ O



5

De ompor o sinal de VFC em sub-bandas por meio da transformada e avaliar as ara terísti as dinâmi as dis utidas a ima. Veri ar se os resultados veri ados anteriormente om a série inteira são mais signi ativos quando obtidos om as omponentes .

wavelet

wavelet

Com o atendimento dos objetivos a ima, espera-se que as informações obtidas possam es lare er questões ontroversas e forne er mais subsídios para que as novas té ni as de análise de sinais não-lineares possam ser efetivamente apli adas na soluções de problemas siopatológi os do sistema ardiovas ular. Além disso, pretende-se, a médio prazo, riar ondições para o estabele imento de re omendações para o uso de sinais e suas diversas de omposições na avaliação de ondições e situações de origem siológi a, prin ipalmente quando se usam té ni as derivadas dos sistemas dinâmi os não-lineares. A redita-se, portanto, que a denição de um onjunto de ferramentas adequadas e de pro edimentos e metodologias onsistentes e devidamente validadas, será uma ontribuição importante na direção de se fazer um pré-diagnósti o baseado em sinais.

1.2 Motivação As omplexas variações da freqüên ia ardía a e de outras variáveis ardiovas ulares têm atraído a atenção de inúmeros pesquisadores, já que tais sinais

apturam importantes informações sobre os me anismos de ontrole siológi o da atividade ardía a. A análise da variabilidade da freqüên ia ardía a (VFC) já se estabele eu omo provedora de indi adores de diferentes ondições siopatológi as que podem aigir o sistema ardiovas ular e sistemas asso iados, apesar das tímidas apli ações na líni a médi a. É um ampo vasto para pesquisa, já que pou os índi es de VFC se rmaram na líni a médi a. Muito ainda pre isa ser elu idado sobre as informações que o sinal de VFC registra sobre as interações entre o sistema ardiovas ular e o sistema nervoso autnomo. As pesquisas sobre as interrelações entre as funções autonmi as e ardiovas ulares, por meio da análise da VFC e de outras variáveis ir ulatórias, podem ser agrupadas da seguinte forma:

  

A VFC e a função autonmi a na siologia ardiovas ular; A VFC e a função e disfunção autonmi a na patologia ardiovas ular; A VFC e as apli ações líni as.

6

1

Introdução

Estes três grupos ara terizam os esforços que têm sido envidados nestas duas últimas dé adas na bus a de ontribuições para a área.

1.2.1 A VFC e a Função Autonmi a na Fisiologia Cardiovas ular O sistema nervoso autnomo exer e ríti o papel no ontrole da função ardiovas ular, inuen iando as propriedades eletrosiológi as e ontráteis do oração e diversas variáveis hemodinâmi as. Assim, estreita relação siológi a existe entre o estado das atividades simpáti a e vagal e a atividade ardía a, reetindo-se, de alguma forma, na presença de variabilidade do mar apasso

ardía o. A VFC surge já na vida intra-uterina e é onsiderada omo indi ativo de um desenvolvimento fetal adequado. A literatura apresenta ampla dis ussão sobre o desenvolvimento fetal e a VFC, om resultados que são obtidos om a apli ação de métodos lássi os de análise baseados em índi es estatísti os e espe trais. Uma boa revisão pode ser en ontrada em (Hirs h et al., 1995). Estudos mais re entes sugerem que o mar apasso ardía o do feto normal torna-se mais omplexo om a evolução da gestação, apresentando aumento

res ente de dinâmi a não-linear (Van Leeuwen et al., 1999; Groome et al., 1999; Papadimitriou e Bezerianos, 1999; Mooney et al., 1998; di Renzo et al., 1996; Chan et al., 1991). Pare e onsenso que o mar apasso ardía o apresenta não-linearidades, e que estas se manifestam antes mesmo do nas imento. A evolução desta dinâmi a pode estar asso iada à maturação do sistema nervoso autnomo, entre outros fatores determinantes da VFC. A apli ação de té ni as de análise de sinais não-lineares neste ampo é re ente. Juntamente

om as té ni as de análise lássi as derivadas de sistemas lineares e de sistemas esto ásti os, elas pare em promissoras no estudo do desenvolvimento dos me anismos de ontrole siológi os e na identi ação de ondições patológi as. Os re ém-nas idos apresentam elevado grau de desenvolvimento e maturação dos sistemas de ontrole siológi os. É de se esperar que re ém-nas idos normais apresentem índi es de variabilidade mar antes. Desvios deste padrão podem indi ar patologias ou di uldades asso iadas ao nas imento prematuro (Grin e Moorman, 2001; Sugihara et al., 1996; Van Ravenswaaij-Arts et al., 1994; Cabal et al., 1980). Sugihara et al. (1996) en ontraram fortes indí ios de não-linearidades presentes no mar apasso ardía o em re ém-nas idos om idade gesta ional normal (maior que 35 semanas), ontrastando om o grau de omplexidade mais baixo nos sinais de freqüên ia ardía a de pré-maturos (gestação menor que 27 semanas). Os últimos anos têm sido pal o de mui-

1.2

Motivação

7

tos trabalhos envolvendo a utilização de invariantes de sistemas dinâmi os não-lineares no estudo do ontrole autonmi o do mar apasso ardía o em re ém-nas idos, e os resultados demonstram mais uma vez o otimismo em relação a apli ação de tais té ni as (Patzak, 1999; Nelson et al., 1998; Mrowka et al., 1996; Allen et al., 1995). Com o avanço da idade, a VFC vai se alterando. De uma maneira geral e para indivíduos normais, as rianças e os jovens apresentam índi es muito próximos. Por outro lado, o adulto e o idoso omeçam a mostrar um aumento da regularidade do mar apasso ardía o, sendo este mais a entuado no idoso (Pikkujamsa et al., 1999; Sakata et al., 1999; Otsuka et al., 1997; Odemuyiwa, 1995a). É interessante notar que a variabilidade da freqüên ia

ardía a já hegou a ser ogitada omo um parâmetro para a estimação da idade ardía a (Giuliani et al., 1998). O pro esso de envelhe imento ainda é des onhe ido, omo também são des onhe idos os fatores que determinam a redução da omplexidade da atividade ardía a. Eles ertamente estão asso iados às alterações dos diversos parâmetros de ontrole da omplexa rede neuro-humoral asso iada ao sistema ardiovas ular. O estudo do sinal de VFC pode eventualmente ajudar no es lare imento destas questões. Além das variações temporais asso iadas om a idade, o sinal de VFC apresenta variações ir adianas e ultradianas (Mathias e Alam, 1995). Estudos re entes bus am investigar a hipótese de que o ritmo ir adiano esteja asso iado a uma omponente om dinâmi a aóti a determinísti a om período aproximado de 24 horas (Yeragani et al., 1998; Curione et al., 1998). Os ritmos ultradianos pare em ontribuir om omponentes de freqüên ias muito baixas no espe tro de potên ias do sinal de VFC. Entretanto, essa faixa de freqüên ia ainda não está bem expli ada (Persson, 1997). Os exemplos apresentados a ima bus am demonstrar o rol de fenmenos biológi os asso iados à modulação autonmi a da atividade ardía a que pode ser estudado. O sistema ardiovas ular e a sua interrelação om o sistema autonmi o produzem uma dinâmi a ri a em omponentes periódi os e aperiódi os muito omplexos. A VFC ontém, sem dúvida nenhuma, informações importantes sobre esta dinâmi a (Malik, 1998; Wagner e Persson, 1998; Persson, 1997; Malik e Camm, 1995). Não obstante este fato, mais investigação é ne essária para se onhe er melhor as interrelações entre as diversas dinâmi as en ontradas neste sinal e a siologia dos sistemas biológi os asso iados. Pou o se onhe e sobre as fontes que determinam as mudanças na dinâmi a do sinal de VFC (Malik, 1998; Kanters et al., 1997; Swynghedauw, 1996). Os estudos sobre a modulação autonmi a da atividade ardía a por inter-

8

1

Introdução

médio da análise da VFC geralmente envolvem manipulações farma ológi as (Silke et al., 1999; Silke e Riddell, 1998; Tulppo et al., 1998; Swynghedauw et al., 1997) ou manobras siológi as (Kagiyama et al., 1999; Suder et al., 1998; Kanters et al., 1997; Andresen et al., 1995; Goldberger et al., 1994). Os reexos esperados são pesquisados no sinal de variabilidade e as possíveis asso iações são registradas. Desta forma, bus am-se as informações siológi as embutidas no sinal sob análise. Diferentes dinâmi as também são pesquisadas em indivíduos saudáveis e em ondições siológi as normais (Storella et al., 1998; Braun et al., 1998; Chon et al., 1997; Wagner e Persson, 1996; Voss et al., 1995). A maioria dos trabalhos trata o sinal de VFC omo um todo, sem a preo upação om o pro essamento de omponentes oriundos de algum pro esso de de omposição de sinais. Re entemente, Celka et al. (1996) e Vetter et al. (1998b) de ompuseram o sinal de VFC por meio da transformada wavelet para auxiliá-los na modelagem multivariável da atividade

ardía a. Os resultados demonstraram que os omponentes obtidos tinham relações mais simples om os ramos de ontrole do sistema ardiovas ular. Outras té ni as de de omposição poderiam ser utilizadas no sentido de fa ilitar a interpretação dos resultados gerados por diferentes métodos de análise e no sentido de permitir uma ompreensão melhor da siologia envolvendo os sistemas ardiovas ular e autonmi o (Vetter et al., 1998a, ).

1.2.2 A VFC e a Função e Disfunção Autonmi a na Patologia Cardiovas ular A maior di uldade para se avaliar a parti ipação do sistema nervoso autnomo na siopatogênese das doenças ardiovas ulares é a ausên ia de métodos de fá il apli ação para dete tar e quanti ar a atividade do simpáti o e do parassimpáti o. Além disso, as té ni as disponíveis são todas sujeitas a erros ou restrições que limitam seu uso. Em várias situações, ontudo, mais de uma té ni a pode ser utilizada simultaneamente, o que permite on lusões mais seguras sobre a atividade autonmi a (Fran hini, 1998). A análise da VFC tem sido re entemente indi ada omo uma poderosa ferramenta na identi ação dos pa ientes de alto ris o om história de infarto do mio árdio (Malik, 1998; Wagner e Persson, 1998; Task For e of The European So iety of Cardiology and The North Ameri an So iety of Pa ing and Ele trophysiology, 1996). A maioria dos pa ientes que sobrevivem a um infarto agudo do mio árdio re uperam-se bem, mas alguns desenvolvem angina re orrente, um novo infarto, ou arritmias ventri ulares que geralmente levam a morte súbita. Um dos primeiros estudos a rela ionar a VFC om a o orrên ia de morte súbita foi realizado por Wolf et al. (1978). Por meio da

1.2

Motivação

9

análise de séries temporais de 30 intervalos RR onse utivos do ECG, eles observaram uma variân ia relativamente pequena para os pa ientes de alto ris o. No nal da dé ada de 80, alguns estudos onrmaram o valor preditivo dos índi es do domínio do tempo para a mortalidade após o infarto do mio árdio (Kleiger et al., 1987; Malik et al., 1989b). Outros trabalhos mostraram uma redução dos índi es do domínio da freqüên ia (Bigger et al., 1989; Pipilis et al., 1991; Bigger et al., 1992). Vários outros trabalhos da literatura, envolvendo in lusive índi es mais modernos derivados de sistemas dinâmi os não-lineares, demonstraram que a probabilidade de o orrên ia de eventos arrítmi os e morte súbita é exa erbada para pa ientes om maior regularidade dos ritmos ardiovas ulares (Mäkikallio et al., 1999; Voss et al., 1998; Lombardi et al., 1996; Copie et al., 1996; Voss et al., 1995; Lombardi e Sandrone, 1995; Bosner e Kleiger, 1995; Fei e Malik, 1995; Vanoli et al., 1995; Odemuyiwa, 1995b; Camm e Fei, 1995; Malik e Camm, 1995). Desta forma, é de grande importân ia determinar índi es que quantiquem o ris o de distúrbios ardía os numa população de pa ientes infartados. Sob este aspe to, o estudo da VFC promete ser útil. A VFC tem sido também estudada na insu iên ia ardía a . É sabido que o simpáti o ontribui de isivamente para a adaptação ir ulatória nos diversos estágios da insu iên ia ardía a (Pa ker, 1992). A hiperatividade simpáti a na insu iên ia ardía a ongestiva foi demonstrada pela alteração de diferentes índi es do sinal de VFC e pressão arterial (Ho et al., 1997; Poon e Merrill, 1997; Casolo, 1995; Woo et al., 1992; Casolo et al., 1991). O estudo da VFC tem sido também usado na investigação de outros estados patológi os do sistema ardiovas ular, omo na hipertensão (Kagiyama et al., 1999; Huikuri et al., 1996b; Parati et al., 1995a), na avaliação da reinervação em pa ientes transplantados (Frey et al., 1998; Khadra et al., 1997; Meyer et al., 1996; Yambe et al., 1996; Saul e Bernardi, 1995), entre outros (Toweill e Goldstein, 1998; Goldstein e Bu hman, 1998; Hogue et al., 1998; Kautzner, 1995). É importante notar que a VFC tem se mostrado promissora no estudo de doenças do sistema ardiovas ular om origem em outros sistemas. Um exemplo importante é o . Esta doença provo a neuropatias autonmi as graves que podem se reetir num ontrole neural inadequado da atividade ardía a. Como a VFC tem um forte omponente derivado do sistema nervoso autnomo, algumas seqüelas asso iadas ao podem ser avaliadas por intermédio da análise dos sinais do mar apasso ardía o (Mestivier et al., 1997; Bellavere, 1995; Freeman et al., 1991; Pagani et al., 1988a).

diabetes mellitus

diabetes

10

1

Introdução

A doença de Chagas é outro exemplo importante, prin ipalmente para o Brasil e demais países da Améri a Latina (Ribeiro e Ro ha, 1998). O mio árdio do pa iente é afetado por infe ção pelo , podendo apresentar anormalidades ardiovas ulares signi ativas, omo arritmias, insu iên ia ardía a e até a morte súbita. A análise da VFC pare e ser um método promissor para permitir o re onhe imento de pa ientes de ris o, passíveis de intervenções terapêuti as (Ribeiro et al., 2001; Ribeiro, 1996; Ribeiro et al., 1996; Guzzetti et al., 1990, 1991). Outras doenças são reportadas por Kautzner (1995).

Trypanosoma ruzi

Os distúrbios do sono e o estudo de suas fases também têm sido abordados sob a ópti a da VFC. Disfunções autonmi as tem sido avaliadas por meio da análise do balanço simpáti o-vagal durante o sono (Otzenberger et al., 1998; Pivik et al., 1996; Patzak, 1995).

1.2.3 A VFC e as Apli ações Clíni as Mesmo onsiderando o grande o interesse pela VFC e os inúmeros estudos que investigam diferentes ondições líni as asso iadas a doenças ardiovas ulares, as apli ações líni as ainda são bastante limitadas. Atualmente, a VFC pode ser usada omo preditor de ris o de morte súbita após infarto agudo do mio árdio e na sinalização prematura de neuropatia diabéti a. Trabalhos mais re entes também demonstram possíveis apli ações no estudo da reinervação autonmi a em pa ientes transplantados (Malik, 1998; Wagner e Persson, 1998). Nestas apli ações líni as, as re omendações e padrões atuais apontam para o uso de té ni as do domínio do tempo e do domínio da freqüên ia para a ara terização da VFC. Existem equipamentos médi os que já fazem uso destes índi es, tais omo sistemas Holter3 e outros dispositivos (Malik e Camm, 1995). Uma revisão sobre este assunto e, prin ipalmente, sobre as re omendações apli áveis pode ser en ontrada em (Berntson et al., 1997; Task For e of The European So iety of Cardiology and The North Ameri an So iety of Pa ing and Ele trophysiology, 1996). É de se notar que muito ainda pre isa ser feito para que a omunidade médi a use regularmente a VFC omo instrumento de auxílio na líni a médi a (Lombardi, 2000; Malik, 1998). 3

http://www.ser omtel. om.br/ne har/bol2.htm

1.3. ORGANIZAÇ O DO TRABALHO

11

1.3 Organização do Trabalho O apítulo 2 deste trabalho apresenta os on eitos fundamentais asso iados à modulação autonmi a da atividade ardía a, enfatizando a siogênese da variabilidade da freqüên ia ardía a (VFC). O apítulo 3 dis ute as té ni as

lássi as e as té ni as modernas derivadas de sistemas dinâmi os não-lineares usados na ara terização da VFC. Exemplos de apli ação destas té ni as no estudo da variabilidade do mar apasso ardía o são abordados à medida que os prin ipais índi es de VFC são apresentados. O Capítulo 4, Materiais e Métodos, apresenta os pro edimentos para a riação dos ban os de dados de séries de intervalos RR que foram utilizados neste trabalho e a metodologia usada para o seu pro essamento. Os resultados são apresentados no Capítulo 5, e estes são dis utidos no Capítulo 6 dentro do ontexto deste trabalho e perante resultados da literatura. Finalmente, o Capítulo 7 apresenta as

on lusões.

12

1

Introdução

Capítulo 2

Fisiologia da Variabilidade da Freqüên ia Cardía a O sistema ardiovas ular faz parte de um fas inante onjunto de sistemas que mantém o orpo humano em fun ionamento. O homem nas e, res e, envelhe e e morre devido a omplexos pro essos bioquími os que o orrem em mi ros ópi as estruturas do ser vivo: as élulas. As inúmeras e diferentes

élulas que onstituem os te idos do organismo ne essitam de um ambiente favorável para exer erem as suas funções biológi as. Neste sentido, o sistema

ardiovas ular tem um papel fundamental na manutenção da vida. Cabe ao

oração impulsionar quantidade su iente de sangue para a aorta, a m de manter neste lo al uma pressão sangüínea em nível su iente para garantir uxo adequado de sangue a todos os te idos. De forma semelhante, o oração propulsiona o sangue para os pulmões para que o orram as tro as gasosas. O sangue ir ulante transporta o oxigênio e os nutrientes essen iais para a manutenção da vida das élulas, e, ao mesmo tempo, leva os atabólitos aos órgãos responsáveis por sua eliminação. Todo esse pro esso é regulado por me anismos muito omplexos que se en arregam de manter a homeostase (Aires, 1999). Desde os tempos de Hipó rates, os estudiosos têm apre iado a natureza dos batimentos ardía os, possivelmente por serem fa ilmente mensuráveis por té ni as não-invasivas. Variações na freqüên ia ardía a e na pressão arterial foram des ritas há alguns sé ulos atrás. Hales (1933) notou que utuações do ritmo ardía o a ompanhavam a freqüên ia respiratória ( onrmadas por Ludwig, em 1847, e por Hering, posteriormente em 1869). Em 1876, Mayer observou a presença de ondas de freqüên ia inferior à respiratória (0,05Hz) no sinal de pressão arterial. Hoje essas ondas são onhe idas respe tivamente 13

14

2

Fisiologia da VFC

ondas de Hering ondas de Mayer

omo e . Diversos fatores determinam a variabilidade da freqüên ia ardía a (VFC), e a sua análise mostra-se promissora no desenvolvimento de novas té ni as não-invasivas para o estudo dos pro essos regulatórios envolvidos na função do sistema ardiovas ular (Lombardi, 2000; Malik, 1998; Hainsworth, 1995; Malik e Camm, 1995, 1993; Lindqvist, 1990). Este apítulo tem por objetivo abordar a siologia ardiovas ular e os me anismos que determinam a VFC.

2.1 Cardiodinâmi a A dinâmi a do sistema ardiovas ular envolve inúmeras variáveis, e, dentre elas, desta am-se aquelas que expressam a essên ia da atividade ardiovas ular. As relações entre estas variáveis são apresentadas na Figura 2.1 e podem ser resumidas omo: 1. O uxo sangüíneo (F ) pelos apilares, que supre as ne essidades das

élulas, depende da diferença entre a pressão arterial sistêmi a e a pressão venosa ( P) e da resistên ia ao uxo (R). Essa resistên ia vas ular ao uxo depende do diâmetro interno das arteríolas e dos esfín teres pré- apilares (tnus vasomotor te idual).




2. A pressão arterial sistêmi a (admitindo-se que a pressão venosa entral seja nula) é o produto do débito ardía o pela soma dos efeitos de todos os vasos periféri os de resistên ia, isto é, a resistên ia periféri a total. Essas relações são análogas à lei de Ohm para ir uitos elétri os. 3. O débito ardía o é o volume de sangue bombeado pelo oração a ada minuto, sendo igual ao produto do volume de ada batimento (volume sistóli o) pela freqüên ia ardía a. 4. O volume sistóli o é a diferença entre o volume de sangue presente no

oração no iní io da sístole (volume diastóli o nal) e a quantidade de sangue que resta nos ventrí ulos quando as válvulas se fe ham ao término da sístole (volume sistóli o nal). A perfusão te idual apropriada é garantida pela manutenção da pressão arterial sistêmi a em níveis adequados. Esta, por sua vez, é gerada pela atividade ardía a e vas ular, que dependem, primariamente, de quatro fatores: (1) resistên ia periféri a ao uxo sangüíneo, determinada pelo tnus vasomotor te idual; (2) freqüên ia ardía a; (3) volume diastóli o nal; e (4) volume sistóli o nal. Esses fatores estão intimamente rela ionados. Alguns

2.1

Cardiodinâmi a

15

F = ∆P / R

Fluxo Sangüíneo Tecidual

∆P = PA - PV

Pressão Venosa

Resistência Vasomotora Tecidual

Pressão Arterial

PA = RPT x DC

Resistência Periférica Total

Débito Cardíaco

Freqüência Cardíaca

Volume Diastólico Final

DC = FC x DS

Débito Sistólico

DS = VDF - VSF

Volume Sistólico Final

Figura 2.1: Dinâmi a do sistema ardiovas ular, mostrando as relações que determinam o uxo sangüíneo te idual, a pressão sangüínea, o débito ardía o e o volume sistóli o (Selkurt, 1986).

16

2

Fisiologia da VFC

são intrínse os, dependendo das ara terísti as físi as do mús ulo ardía o e da vas ularização, omo, por exemplo, a lei de Frank-Starling a ser abordada adiante. Outras interrelações são inuen iadas por fatores extrínse os ao te ido, omo, por exemplo, inuên ias neurais e hormonais, tais omo as do reexo pressorre eptor, atuando sobre todas as quatro variáveis, por meio do sistema nervoso autnomo. No indivíduo normal, os ajustes nos da função

ardiovas ular são propor ionados por meio da atividade neural. Os quatro fatores que determinam o débito ardía o e a pressão arterial serão sumariamente estudados nesta seção. Os me anismos de regulação neural e humoral serão dis utidos na próxima seção. Maiores detalhes podem ser obtidos em (Aires, 1999; Berne e Levy, 1998; Ganong, 1997).

2.1.1 Freqüên ia Cardía a Em adultos normais, a freqüên ia ardía a média em repouso é de er a de 70 batimentos por minuto (bpm), sendo mais alta em rianças. Durante o sono, a freqüên ia ardía a diminui de 10 a 20bpm, mas durante o exer í io ou o estresse, ela pode se a elerar até freqüên ias superiores a 100bpm, podendo atingir 200bpm em um adulto jovem. O oração do atleta treinado, em repouso, bate er a de 50 vezes por minuto. A freqüên ia ardía a intrínse a obtida om o bloqueio total das inuên ias do sistema nervoso autnomo sobre o oração é de er a de 110bpm. A freqüên ia ardía a é muito variável, visto que se trata de fator que se altera rapidamente para a manutenção da homeostase ardiovas ular (Appel et al., 1989). A freqüên ia ardía a é, primariamente, modi ada pelo sistema nervoso autnomo, omo será visto ainda neste apítulo. A freqüên ia ardía a tem um papel importante no ontrole do débito

ardía o. Está laro que se o volume sistóli o for mantido onstante, o aumento da freqüên ia ardía a provo a um aumento diretamente propor ional do débito ardía o. Entretanto, om o aumento da freqüên ia ardía a, o intervalo entre os batimentos diminui e, portanto, o tempo de en himento e o volume diastóli o nal diminuem. A menos que o volume sistóli o nal diminua propor ionalmente à redução do volume diastóli o nal, haverá uma redução onseqüente do volume sistóli o. Na realidade, em presença de freqüên ias ardía as elevadas ou de oração desnervado ou isolado, o volume sistóli o nal não diminui propor ionalmente à queda do volume diastóli o nal, resultando em volume sistóli o menor. Sem o ontrole do sistema nervoso autnomo (SNA), o desempenho ardía o atinge seu nível máximo em freqüên ias ardía as moderadas. Qualquer elevação adi ional da freqüên ia

ardía a limita seriamente o tempo de en himento e provo a redução a entu-

2.1

Cardiodinâmi a

17

ada do débito ardía o. Durante exer í io intenso, os me anismos mediados primariamente pela divisão simpáti a do SNA atuam no sentido de manter o volume sistóli o em nível onstante ou, in lusive, de aumentá-lo por intermédio do aumento da ontratilidade mio árdi a e mediante a elevação da pressão de en himento do ventrí ulo esquerdo. Por onseguinte, no indivíduo normal, o débito ardía o tende a aumentar propor ionalmente à elevação da freqüên ia ardía a. Todavia, o aumento da freqüên ia ardía a não signi a ne essariamente que o débito ardía o esteja elevado, pois o volume sistóli o pode estar reduzido. À medida que a freqüên ia ardía a aumenta, pela ação do simpáti o, a duração da diástole diminui, propor ionalmente, mais do que a da sístole. Em repouso, o tempo de en himento diastóli o é responsável por er a de 50% do i lo; entretanto, om a dupli ação da freqüên ia ardía a para 150bpm, o tempo diastóli o é responsável por apenas er a de 30% do i lo. Um aspe to mais importante é que o tempo real disponível é reduzido de er a de 0,4s para aproximadamente 0,1s, representando uma diminuição para 25% do valor de repouso. Com freqüên ias ardía as mais elevadas, o tempo de en himento é ainda mais afetado, indi ando a ne essidade de me anismos poderosos para manter o volume sistóli o. As alterações da freqüên ia ardía a o orrem devido a diversos fatores. Por exemplo, o aumento do metabolismo do organismo ( omo nos estados febris) atua no sentido de estimular a freqüên ia ardía a. A elevação de Æ C na temperatura orporal ausa aumento na freqüên ia ardía a de er a de 12 a 20bpm. Em geral, a freqüên ia ardía a está intimamente asso iada à intensidade metabóli a total. Qualquer resposta do organismo que ne essite de suprimento aumentado de oxigênio requer, via de regra, aumento da freqüên ia ardía a. Como exemplos, pode-se itar o exer í io e a digestão. O ato de permane er em pé também provo a aumento da freqüên ia ardía a, omo parte do me anismo homeostáti o para manutenção da pressão sangüínea adequada.

1

2.1.2 Volume Diastóli o Final O en himento adequado do oração é determinado pelo tempo de en himento, pela pressão efetiva de en himento, pela distensibilidade do ventrí ulo e pela

ontração atrial. O tempo de en himento depende da freqüên ia ardía a,

omo foi dis utido a ima. A pressão efetiva de en himento refere-se ao gradiente de pressão entre o interior dos ventrí ulos e a pressão externa. Esse gradiente de pressão depende do volume sangüíneo, do tnus dos vasos de apa itân ia e do gradiente

18

2

Fisiologia da VFC

do retorno venoso, visto que tais fatores inuen iam a pressão atrial direita (venosa entral) e a pressão no interior do ventrí ulo direito durante a diástole. A pressão intratorá i a por fora do oração também onstitui fator que inuen ia a pressão transmural de en himento. Um aumento da pressão venosa entral ou pressão torá i a mais negativa ausam elevação da pressão transmural e fa ilitam o en himento. A ontração atrial também ontribui para o en himento ventri ular. Ela torna-se espe ialmente importante om freqüên ias ardía as elevadas, quando o tempo de diástole é limitado. Além disso, a ontração atrial o asiona diminuição da regurgitação, ao auxiliar o fe hamento das válvulas atrioventri ulares. A falta de ontração atrial efetiva, omo a que o orre na brilação atrial, não ompromete a vida, mas limita o esforço. Hemorragia ou perda do tnus venomotor ( om onseqüente dilatação das veias) provo am redução grave do débito ardía o devido à queda na pressão de en himento. Normalmente, os me anismos homeostáti os ompensam as perdas moderadas do volume sangüíneo, que tendem a diminuir o volume diastóli o nal. Esses me anismos in luem o aumento da ontratilidade ardía a e a elevação do tnus venomotor. Entretanto, na ausên ia dos me anismos

ompensadores, os efeitos da redução da pressão de en himento tornam-se muito importantes. A distensibilidade mio árdi a apresenta ara terísti as não-lineares ao se analisar sua urva de estiramento-tensão. À medida que o ventrí ulo se en he, suas bras elásti as tornam-se menos distensíveis. A distensibilidade mio árdi a não pare e ser signi ativamente modi ada pela atividade neural. Todavia, apresenta-se diminuída em orações hipertroados ou isquêmi os, que são mais rígidos.

2.1.3 Me anismo de Frank-Starling Se o mús ulo ardía o for distendido, desenvolve maior tensão de ontração quando ex itado. Starling armou em 1914: A lei do oração é, portanto, a mesma dos mús ulos esqueléti os, ou seja, a energia me âni a liberada durante a passagem da fase de repouso para o estado de ontração depende do omprimento das bras mus ulares. O vigor da ontração onstitui uma função do omprimento da bra mus ular. Em outras palavras, o volume sistóli o tende a ser diretamente propor ional ao en himento diastóli o, isto é, o ventrí ulo tende a ejetar qualquer volume existente em seu interior. Isto indi a que o desempenho do oração é também regulado por me anismo e az intrínse o ao oração (auto-regulação), que não são de origem neural ou hormonal.

2.1

Cardiodinâmi a

19

A Figura 2.2 ilustra a operação do me anismo de Frank-Starling em termos de volume diastóli o nal e pressão ventri ular máxima durante a ontração subseqüente. O efeito produzido pela elevação da pressão de en himento é aumentar o volume diastóli o nal e, presumivelmente, o omprimento das bras ventri ulares. O volume diastóli o nal pode ser aumentado em aproximadamente 30ml, e quanto maior este for, maior será a pressão sistóli a desenvolvida quando o ventrí ulo se ontrai. Se o volume diastóli o nal supera esse valor, esta relação deixa de valer e as pressões sistóli as aem, à medida que o volume diastóli o segue res endo. Essas urvas demonstram uma relação direta entre omprimento de bras ao m da diástole e força de ontração, até um erto limite, além do qual o ventrí ulo torna-se superdistendido.

Figura 2.2: Diagrama da relação entre volume diastóli o nal e pressões intraventri ulares estimados para um oração isolado de ão (Mount astle, 1978). O me anismo de Frank-Starling onstitui-se num me anismo importante no indivíduo normal, para equilibrar os volumes sistóli os dos ventrí ulos direito e esquerdo. Por exemplo, se o ventrí ulo direito bombeia mais sangue do que o esquerdo, a diferença a umula-se nos pulmões, atuando para aumentar as pressões venosa pulmonar e diastóli a ventri ular esquerda, e, por

onseguinte, eleva o en himento do ventrí ulo esquerdo. Pela lei de Starling, o volume sistóli o esquerdo aumenta, restaurando assim o equilíbrio. A re-

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Fisiologia da VFC

lação de Frank-Starling é de grande valia omo me anismo de defesa ontra a insu iên ia ardía a, visto que o aumento da pressão de en himento atua, dentro de ertos limites, para manter o débito ardía o.

2.1.4 Volume Sistóli o Final e Contratilidade Mio árdi a O volume sistóli o nal é o volume de sangue que  a no oração ao término da sístole, quando as válvulas semilunares se fe ham. Os fatores primários que determinam o valor do volume sistóli o nal são a pressão ontra a qual o ventrí ulo está bombeando e a intensidade da ontração das bras mio árdi as. Para que o oração possa bombear ontra pressão mais alta que a pressão sangüínea externa nas válvulas semilunares, a tensão das bras mio árdi as deve ser maior. Com o aumento da tensão, a velo idade de ontração diminui. Em onseqüên ia, o orrerá menor en urtamento durante o tempo de ativação, e a sístole terminará om volume superior ao anterior. O volume sistóli o diminui, a não ser que a ontratilidade do mio árdio seja aumentada, a m de manter a velo idade da ontração nas ondições de tensão e pressões mais altas. Portanto, o aumento da pressão arterial (pós- arga) tende a reduzir o débito ardía o. Inversamente, a redução da pressão sistêmi a resulta em diminuição do volume sistóli o nal e, por onseguinte, em aumento do volume sistóli o. A ontratilidade mio árdi a é uma medida do desempenho do oração para valores determinados da pré- arga ( omprimento pré-sistóli o da bras) e pós- arga. A ontratilidade mio árdi a aumenta a entuadamente durante o exer í io, omo resultado das inuên ias neurais sobre o oração e da liberação de ate olaminas ir ulantes (hormnios). Variações da ontratilidade ardía a podem ser induzidas pela freqüên ia

ardía a. O aumento progressivo da ontratilidade mio árdi a, provo ado por alteração da freqüên ia ardía a, é onhe ido omo , ou . A poten iação pós-extra-sistóli a onstitui um outro me anismo de alteração da ontratilidade ardía a em função da alteração da freqüên ia

ardía a. Quando os ventrí ulos se ontraem prematuramente, a extra-sístole é por si só fra a. Por outro lado, o batimento seguinte, que, geralmente, o orre om um erto retardo, é muito forte. No sistema ir ulatório inta to, esse omportamento pode ser atribuído, em parte, ao me anismo de FrankStarling. Para muitos batimentos prematuros, o tempo disponível para o en himento ventri ular não é adequado, e isso pode ser o prin ipal responsável pela ontração fra a. Assim também, o en himento aumentado asso iado à pausa subseqüente pode expli ar, em grande parte, a vigorosa ontração pós-

Treppe

fenmeno da es ada

2.2. REGULAÇ O DA FREQÜÊNCIA CARDÍACA

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extra-sistóli a. Embora o oração possua me anismos intrínse os e azes de regulação, há vários me anismos extrínse os importantes para a regulação da ontratilidade mio árdi a. Em muitas ondições naturais, os me anismos extrínse os dominam os me anismos intrínse os. Os fatores regulatórios extrínse os podem ser subdivididos em omponentes nervoso e humoral, e serão dis utidos na próxima seção.

2.1.5 Tnus Vasomotor Como no oração, o tnus vas ular está também sob ontrole do sistema nervoso autnomo, além do ontrole lo al (Berne e Levy, 1998; GonzalezFernandez e Ermentrout, 1994; Bernardi et al., 1996). A importân ia relativa desses dois me anismos de ontrole não é a mesma em todos os te idos. Em algumas áreas do orpo, omo na pele e nas regiões esplâni as, predomina a regulação neural do tnus vas ular e onseqüente regulação do uxo sangüíneo, enquanto que em outras partes, omo no oração e no érebro, que são estruturas vitais om tolerân ia muito limitada à redução do suprimento sangüíneo, os me anismos intrínse os de regulação do tnus são dominantes. Por exemplo, durante hemorragia aguda, a ação vaso onstritora tem efeitos desprezíveis sobre os vasos de resistên ia ardía os e erebrais, mas ontrai muito os vasos sangüíneos utâneos, renais e esplâni os. O duplo ontrole dos vasos periféri os por me anismos intrínse os e extrínse os onstitui um omplexo sistema de regulação vas ular. Esse sistema possibilita ao organismo dirigir o uxo sangüíneo às áreas em que ele é mais ne essário e desviá-lo de áreas nas quais ele é menos ne essário. Em alguns te idos, a potên ia relativa dos me anismos extrínse os e intrínse os é onstante. Em outros te idos, porém, a proporção é variável, dependendo do estado de atividade daquele te ido.

2.2 Regulação da Freqüên ia Cardía a O uxo de sangue através do te ido deve ser adequado para que este re eba o oxigênio e os nutrientes indispensáveis ao metabolismo e tenha também os seus produtos de degradação removidos. Esse uxo através de ada órgão é regulado, em parte, por me anismos lo ais e, em parte, por me anismos

entrais que alteram a resistên ia vas ular ao uxo sangüíneo, de a ordo om as ne essidades te iduais. Para que o sistema seja e az, a pressão arterial sistêmi a deve ser mantida razoavelmente onstante por me anismos homeostáti os. Com a pressão sangüínea onstante, o uxo de sangue através de um

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2

Fisiologia da VFC

órgão ou te ido é inversamente rela ionado à sua resistên ia vas ular. A m de manter a pressão sangüínea sistêmi a onstante, à medida que aumenta o uxo de sangue através de um te ido, o débito ardía o deve aumentar, ou o uxo sangüíneo, por alguma outro região do organismo, deve ser reduzido. Embora o sistema ardiovas ular possa fun ionar sem a interferên ia do sistema nervoso autnomo, sua atuação ótima (por exemplo, durante o estresse) só é possível pela modulação e estimulação neurogêni a do oração e da mus ulatura lisa vas ular, por meio do sistema nervoso autnomo, omo parte de um sistema de ontrole. Os efetores do ontrole do sistema ardiovas ular dependem, em grande parte, do vigor da ontração do mús ulo

ardía o e do nível de atividade dos mús ulos lisos das artérias e veias. O omplexo me anismo de operação do sistema ardiovas ular e sua interação om outros sistemas do organismo para a manutenção da homeostase vão determinar as variações da freqüên ia ardía a. Estas variações dependem de reexos intrínse os ao fun ionamento da bomba ardía a, do ontrole exer ido pelo sistema nervoso autnomo, do sistema endó rino e outros reexos.

2.2.1 Controle Intrínse o da Bomba Cardía a A apa idade de dar iní io a um batimento ardía o é inerente ao mio árdio. Em ondições adequadas, o oração ontinua a bater por algum tempo, mesmo após ser totalmente removido do orpo (Aires, 1999; Berne e Levy, 1998). A ex itação natural do oração, denominada automatismo ardía o, tem origem em élulas ardía as espe iais que formam o sistema de ondução, não obstante outras élulas automáti as do mio árdio poderem assumir a atividade de mar apasso em situações anormais. As estruturas que ompõem o sistema de ondução do oração são o nódulo sinoatrial (NSA), o nódulo atrioventri ular (NAV), o feixe atrioventri ular, o feixe de His om seus ramos e o sistema de Purkinje. As várias partes do sistema de ondução são apazes de ini iar a ontração ardía a, mas o NSA despolariza-se, ordinariamente,

om freqüên ia mais elevada, inibindo a despolarização espontânea das demais partes. O NSA é, por esta ausa, denominado mar apasso natural do

oração. As outras regiões do oração que podem dar iní io a batimentos, em

ir unstân ias espe iais, são denominadas fo os e tópi os. Os fo os e tópi os podem tornar-se mar apasso quando (1) sua própria ritmi idade é aumentada, (2) os mar apassos mais rítmi os estão deprimidos, ou (3) todas as vias de ondução entre o fo o e tópi o e os fo os mais rítmi os estão bloqueadas. Quando o NSA é destruído, élulas automáti as no NAV têm o nível seguinte mais elevado de ritmi idade, tornando-se mar apasso para todo o

2.2

Regulação da Freqüên ia Cardía a

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oração. Após algum tempo, que pode variar entre minutos ou dias, élulas automáti as nos átrios geralmente passam a ser dominantes. As bras do sistema de Purkinje também são automáti as. Esses mar apassos despolarizam-se om freqüên ia muito baixa. Normalmente, os impulsos originados no NSA despolarizam as bras de Purkinje om freqüên ia muito maior do que sua freqüên ia intrínse a. Quando o NAV deixa de onduzir o impulso ardía o, as bras de Purkinje produzem ontrações ventri ulares om freqüên ia aproximada de 35bpm. Sob essa ondição, o débito

ardía o não é su iente para sustentar as ne essidades do orpo, e um mar apasso arti ial pode ser ne essário para orrigir esta ardiopatia. A prin ipal ara terísti a distintiva das élulas automáti as do oração en ontra-se na fase 4 do poten ial de ação onduzido pelas bras ardía as (Figura 2.3). Em élulas não-automáti as, o poten ial permane e onstante durante a fase 4, independentemente de ser a élula uma bra de resposta rápida ou lenta. Entretanto, a bra automáti a apresenta uma despolarização lenta durante a fase 4, denominada poten ial de mar apasso, onforme pode ser observado na Figura 2.4. A despolarização o orre om ritmo onstante, até ser disparado um novo poten ial de ação. A freqüên ia de disparo de poten iais de ação da élula automáti a geralmente é variada alterando-se a in linação da fase as endente do poten ial de mar apasso ou a negatividade máxima durante a fase 4. Quando a in linação da fase as endente do poten ial de mar apasso é reduzida, mais tempo é ne essário para que o poten ial de mar apasso atinja o limiar de disparo do poten ial de ação. Portanto, a freqüên ia de disparo do poten ial de ação diminui. Da mesma forma, quando a membrana da élula ardía a é hiperpolarizada, novamente, vai ser ne essário mais tempo para que o poten ial de ação da bra ardía a seja disparado. A ombinação destes dois me anismos também vai determinar a ritmi idade ardía a.

2.2.2 Controle do Sistema Nervoso Autnomo Em 1934, Rosenblueth e Simeone apresentaram os resultados dos primeiros estudos sobre a modulação autonmi a da atividade ardía a . Foi relatado que um determinado nível de estimulação parassimpáti a promovia uma redução muito maior da freqüên ia ardía a do que simplesmente a ausên ia de tnus simpáti o. Posteriormente, outros pesquisadores onrmaram estes resultados (Levy e Zieske, 1969; Levy et al., 1970; Levy, 1971, 1990). Os neurotransmissores liberados pelas terminações autonmi as afetam o automatismo ardía o, alterando as orrentes ini as através da membrana das élulas do sistema de ondução. O aumento da atividade simpáti a au-

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Fisiologia da VFC

Figura 2.3: Poten ial de ação ardía o de resposta rápida que o orre nas bras mio árdi as normais, nos átrios e nos ventrí ulos, e nas bras de Purkinje. Esta gura mostra a ontribuição das prin ipais orrentes ini as transmembrana na gênese das diversas fases do poten ial de ação. A fase de despolarização rápida + (fase 0) está rela ionada, de forma quase ex lusiva, om o inuxo rápido de . Todavia, à medida que o poten ial de repouso da membrana varia em direção positiva, as ondições são tais que permitem o uxo de uma erta orrente de ++ . Quando o poten ial de ação atinge seu valor máximo, a orrente rápida de sódio ( Na+ ) tende à inativação. Uma orrente de inuxo de loro ( Cl ) e uma orrente de euxo de potássio ( K+ ) provo am a repolarização ini ial (fase 1). O plat (fase 2) é mantido, em grande parte, pela orrente lenta de inuxo ++ ( s1 ), que é, primariamente, uma orrente de . O pro esso de repolarização nal (fase 3) omeça no m da fase 2, quando o euxo de + da élula ardía a ++ +

omeça a ex eder o inuxo de e . A fase 4 ara teriza o poten ial de repouso da membrana da élula mio árdi a (Berne e Levy, 1998).

Na

Ca

i

i

i

i

Ca

Ca

Na

K

2.2

Regulação da Freqüên ia Cardía a

25

Figura 2.4: Poten ial transmembrana típi o (resposta lenta) de élula no nódulo SA. Comparado om o poten ial registrado em élula mio árdi a ventri ular (resposta rápida), o poten ial de repouso é, em geral, menor, a deexão ini ial ++ (fase 0) é menos in linada devido ao papel predominante da orrente de + de ativação lenta (nesta élula, a densidade de orrente de é baixa na fase 0), não existe plat sustentado e a repolarização (fase 3) é mais gradual. Mas a prin ipal ara terísti a distintiva de uma bra mar apasso reside em sua fase 4, quando o orre um lenta despolarização da membrana. A parti ipação de diversas

orrentes ini as ontribuem para a lenta despolarização: orrentes de inuxo de + ++ e e uma orrente de euxo de + (Berne e Levy, 1998).

Na

Na

Ca

K

Ca

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2

Fisiologia da VFC

menta a freqüên ia ardía a, devido, prin ipalmente, ao aumento da in linação da fase as endente do poten ial de mar apasso. O aumento da atividade parassimpáti a diminui a freqüên ia ardía a por aumentar a negatividade máxima do poten ial transmembrana da élula mar apasso e por reduzir a in linação do poten ial de mar apasso.

Divisão Simpáti a As bras simpáti as ardía as se originam nas olunas laterais dos in o segmentos torá i os superiores e dos dois segmentos ervi ais mais inferiores da medula espinhal. As bras pré-ganglionares emergem da medula espinhal pelos ramos omuni antes bran os e ursam até as adeias de gânglios paravertebrais. Muitas da bras pré-ganglionares sobem pelas olunas paravertebrais e fazem sinapse om neurnios pós-ganglionares, prin ipalmente nos gânglios estelares e ervi ais médios. As bras simpáti as pós-ganglionares se unem às bras parassimpáti as pré-ganglionares, formando uma rede omplexa de nervos eferentes até o oração. As bras pós-ganglionares simpáti as ardía as liberam noradrenalina, sendo geralmente denominadas bras adrenérgi as. A noradrenalina é o transmissor primário, mas diversas outras substân ias transmissoras, denominadas

o-transmissores, são liberadas na região sinápti a. A ativação dos re eptores adrenérgi os do oração leva a um aumento na atividade do mar apasso do ritmo ardía o (efeito ronotrópi o positivo), a um aumento na velo idade de ondução no NAV e a uma redução do período refratário. A ontratilidade do mio árdio aumenta (efeito inotrópi o positivo) e o relaxamento é a elerado. Em onseqüên ia disto, a resposta ontrátil do mús ulo ardía o isolado tem sua tensão aumentada mas sua duração reduzida. No oração inta to a pressão intraventri ular se eleva e se reduz mais rapidamente e o tempo de ejeção diminui. Na presença de uma atividade reexa normal, as alterações da freqüên ia ardía a são determinadas predominantemente por resposta reexa a alterações da pressão arterial. Os efeitos da estimulação simpáti a de linam muito gradualmente após

essação da estimulação. O término da transmissão noradrenérgi a é de orrente de vários pro essos, in luindo a difusão simples para fora do re eptor,

om metabolização nal plasmáti a ou hepáti a, e a re aptação para a terminação nervosa. Relativamente pou a noradrenalina liberada é degradada nos te idos. Os o-transmissores podem propor ionar uma ação lenta e de longa duração para suplementar ou modular os efeitos mais transitórios da noradrenalina. Eles podem também parti ipar da inibição das mesmas terminações nervosas ou de terminações vizinhas. É importante salientar que as termi-

2.2

Regulação da Freqüên ia Cardía a

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nações simpáti as podem modular a atuação de terminações parassimpáti as em sua vizinhança. Este efeito tem um papel que deve ser onsiderado na malha de ontrole do sistema ardiovas ular. Existe evidên ia que o espe tro do sinal de VFC reete a predominân ia de omponentes de freqüên ia mais baixas asso iadas om a divisão simpáti a do sistema nervoso autnomo (Guimarães, 1996). Isto pode ser expli ado pela atuação mais lenta dos neurotransmissores simpáti os. Os re eptores adrenérgi os ardía os são predominantemente do tipo 1 , embora estejam também envolvidos os re eptores 2 , e em es ala menor os re eptores . Agonistas -adrenérgi os, omo o isoproterenol, têm ações

ronotrópi as e inotrópi as positivas, enquanto que agentes bloqueadores adrenérgi os, omo o atenolol, têm efeitos ontrários.

Divisão Parassimpáti a As bras pré-ganglionares parassimpáti as para o oração originam-se no bulbo, em élulas situadas no nú leo motor dorsal do vago e no nú leo ambíguo. A lo alização exata varia de uma espé ie para outra. As bras vagais eferentes passam inferiormente pelo pes oço, próximo às artérias arótidas primitivas, e seguem pelo mediastino para fazer sinapse om élulas pósganglionares lo alizadas na superfí ie epi árdi a ou nas paredes do próprio

oração. Muitas das élulas ganglionares ardía as  am lo alizadas nas proximidades dos nódulos SA e AV. As terminações nervosas parassimpáti as que inervam o oração liberam,

omo transmissor primário, a a etil olina. Elas são denominadas terminações

olinérgi as. Outros neurotransmissores se undários também são liberados nas terminações sinápti as, om o papel de modular os efeitos da a etil olina. As terminações olinérgi as se distribuem diferentemente para as diversas estruturas ardía as. O nervo vago direito atua predominantemente sobre o NSA; sua estimulação diminui a freqüên ia da atividade dessa estrutura. O nervo vago esquerdo age, prin ipalmente, retardando a ondução AV, podendo até bloquear a ondução de impulsos dos átrios para o ventrí ulos. A inervação parassimpáti a dos ventrí ulos tem extensão muito menor do que aquela dos átrios, mas durante estimulação vagal, a ontratilidade ventri ular diminui. Isto pode ser expli ado, par ialmente, omo o resultado de um volume diastóli o ventri ular menor, devido ao efeito inotrópi o negativo sobre o átrio (Levy et al., 1970; Furnival et al., 1973; Parker et al., 1984). Os efeitos ronotrópi o e inotrópi o negativos da atuação vagal são freqüentemente ontrapostos por uma des arga simpáti a reexa, provo ada pela redução da pressão arterial. A onseqüente interação entre os efeitos simpáti o

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Fisiologia da VFC

e parassimpáti o é omplexa devido à modulação das inuên ias simpáti as pelas terminações vagais no oração. Após serem liberadas nas terminações parassimpáti as, as molé ulas de a etil olina são hidrolisadas pela a etil olinesterase, fazendo assim terminar sua ação. As sinapses olinérgi as ardía as são ri amente supridas de a etil olinesterase, de modo que a meia-vida da a etil olina nestas sinapses é muito urta. Assim, os efeitos dos impulsos vagais são mais rápidos do que os simpáti os. Isto pode expli ar a presença de omponentes de freqüên ia mais elevada no espe tro do sinal de VFC (Guimarães, 1996). Os re eptores olinérgi os do oração são mus aríni os. Agonistas olinérgi os podem ser divididos em drogas olinomiméti as de ação direta,

omo a própria a etil olina ou o arba ol, e olinomiméti os de ação indireta, por meio da inibição da olinesterase. Os bloqueadores dos re eptores mus aríni os, omo a atropina, reduzem os efeitos da atividade autonmi a parassimpáti a.

2.2.3 Controle por Centros Nervosos Superiores Vários outros entros erebrais superiores ajudam a regular a freqüên ia e a

ontratilidade do oração. No tálamo, pode ser produzida taqui ardia por estimulação dos grupos de nú leos da linha média, ventrais e mediais. Variações da freqüên ia ardía a também podem ser provo adas por estimulação das regiões posterior e posterolateral do hipotálamo. Os entros hipotalâmi os também estão envolvidos nas respostas ir ulatórias a alterações da temperatura ambiente. As alterações da temperatura, experimentalmente produzidas no hipotálamo anterior, alteram a freqüên ia ardía a e a resistên ia periféri a. No órtex erebral, os entros que inuen iam a função ardía a estão lo alizados prin ipalmente na metade anterior do érebro, notadamente no lobo frontal, no órtex orbital, no órtex motor, no órtex pré-motor, na parte anterior do lobo temporal, na ínsula e no giro do íngulo. Os entros

orti ais e dien efáli os são, indubitavelmente, responsáveis pelo iní io das reações ardía as que o orrem durante a ex itação, a ansiedade e outros estados emo ionais (Berne e Levy, 1998).

2.2.4 Sistema Pressorre eptor Os pressorre eptores arteriais e os seus reexos na função ardiovas ular têm sido estudados extensivamente, tanto em humanos omo em animais (Hainsworth et al., 1970; Persson e Kir hheim, 1991; Zu ker e Gilmore,

2.2

Regulação da Freqüên ia Cardía a

29

1991; E kberg e Sleight, 1992; Culman e Unger, 1992). Os pressorre eptores

onstituem-se em terminações nervosas aferentes sensíveis à pressão. Eles estão lo alizados, prin ipalmente, nos seios arotídeos e no ar o aórti o. Alterações da pressão arterial alteram os níveis de distensão da artéria arótida e do ar o aórti o, determinando variações da freqüên ia de despolarização dos pressorre eptores. O barorreexo é o me anismo responsável por ajustes rápidos e momentâneos na pressão arterial, omo, por exemplo, na transição de uma postura supina para a posição ortostáti a. Normalmente, os pressorre eptores do seio arotídeo não são estimulados por pressões entre zero e 60 mmHg, mas a ima de 60 mmHg respondem progressivamente mais e mais rapidamente e atingem uma resposta máxima para valores pressóri os de 180 mmHg, aproximadamente (Figura 2.5). As respostas dos pressorre eptores aórti os são semelhantes às dos re eptores

arotídeos, ex eto que operam, em geral, om níveis de pressão er a de 30 mmHg mais altos. Os pressorre eptores respondem de modo extremamente rápido a alterações da pressão arterial; de fato, a freqüên ia dos impulsos disparados até aumenta durante a sístole e diminui novamente durante a diástole. Quando a pressão arterial está na faixa normal, alterações moderadas na estimulação dos pressorre eptores provo am alterações re ípro as nas divisões simpáti as e parassimpáti as do sistema nervoso autnomo, produzindo uma mudança na freqüên ia ardía a. Por exemplo, o aumento da pressão arterial provo a o aumento da atividade vagal eferente e a diminuição on omitante da atividade simpáti a eferente, produzindo (1) a diminuição da freqüên ia

ardía a (efeito ronotrópi o negativo), (2) a redução da força de ontração do oração (efeito inotrópi o negativo), e (3) vasodilatação das veias e arteríolas por todo o sistema ir ulatório periféri o. Como onseqüên ia da menor resistên ia periféri a e do menor débito ardía o, a pressão arterial diminui. Quando o orrem elevações a entuadas da pressão arterial, superiores a 25 mmHg, o tnus simpáti o ardía o  a totalmente suprimido. Depois disso, a redução adi ional da freqüên ia ardía a e da ontratilidade mio árdi a, produzida por qualquer elevação subseqüente da pressão arterial, é inteiramente produzida pelo aumento da atividade vagal. O ontrário se apli a durante o desenvolvimento de hipotensão grave. O tnus vagal prati amente desapare e após queda moderada da pressão arterial. À medida que a pressão ontinua a air, a a eleração subseqüente do oração pode ser atribuída uni amente ao aumento progressivo da atividade simpáti a. O sistema pressorre eptor é provavelmente de pou o ou nenhuma importân ia na regulação a longo prazo da pressão arterial por uma razão muito

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Fisiologia da VFC

simples: os próprios pressorre eptores se reajustam em um a dois dias a qualquer nível de pressão a que sejam expostos. Na verdade, a regulação prolongada da pressão arterial requer outros sistemas de ontrole, prin ipalmente o sistema de ontrole renina-angiotensina (Ferrario, 1990).

Figura 2.5: Relações neurais do reexo pressorre eptor arterial. Variações da pressão arterial produzem alterações na freqüên ia de disparo das terminações sensitivas do seio arotídeo e dos nervos simpáti o e vagal asso iados ao sistema

ardiovas ular. Os efeitos ronotrópi os e inotrópi os ardía os são mostrados (Rushmer, 1976).

2.2.5 Reexo de Bainbridge Em 1915, Bainbridge relatou que perfusões de sangue ou de solução salina aumentavam a freqüên ia ardía a. O oração se a elerava, independentemente das perfusões aumentarem ou não a pressão arterial. A a eleração era observada sempre que a pressão venosa entral se elevava o su iente para distender o lado direito do oração, sendo o efeito abolido pela transe ção bilateral dos vagos. Bainbridge postulou que o maior en himento ventri ular provo aria taqui ardia reexa e que os impulsos eferentes seriam onduzidos pelos vagos (Hakumäki, 1987).

2.2

Regulação da Freqüên ia Cardía a

31

Muitos investigadores onrmaram que o oração pode a elerar-se em resposta à administração venosa de líquido. Entretanto, a amplitude e a direção da resposta dependem de vários fatores, em espe ial da freqüên ia ardía a prevale ente. Quando a freqüên ia ardía a está relativamente baixa, as perfusões venosas geralmente a eleram o oração. Porém, quando a freqüên ia

ardía a é mais rápida, as perfusões omumente lenti am o oração. Aumentos agudos do volume sangüíneo não só produzem o reexo de Bainbridge,

omo também ativam outros reexos (notadamente o reexo pressorre eptor) que tendem a alterar a freqüên ia ardía a na direção oposta. A alteração real da freqüên ia ardía a provo ada por perfusão venosa é, portanto, onseqüente a esses efeitos reexos antagonistas.

2.2.6 Arritmia Sinusal Respiratória Variações rítmi as dos intervalos entre batimentos ardía os o orrem também

om a respiração, prin ipalmente nas rianças (Anrep et al., 1936; Hainsworth, 1974; Piepoli et al., 1997). Tipi amente, a freqüên ia ardía a aumenta durante a inspiração e diminui durante a expiração. A amplitude das os ilações é variável, mas ela é usualmente exagerada durante i los respiratórios lentos e profundos. Vários me anismos parti ipam da gênese da arritmia sinusal respiratória. No aumento da freqüên ia ardía a, (1) os neurnios do entro respiratório podem atuar sobre os neurnios ardioex itatórios; (2) a atividade dos nervos aferentes dos re eptores pulmonares de estiramento tende a reduzir o efeito vagal sobre a freqüên ia ardía a, bem omo a inibir o tnus vaso onstritor simpáti o; (3) a inspiração reduz a pressão intratorá i a para aumentar o en himento atrial direito, provo ando assim o reexo de Bainbridge; e (4)

om a redução da pressão intratorá i a, o oração esquerdo bombeia a partir de pressão menor, e, portanto, a pressão arterial sistêmi a transmitida aos pressorre eptores arotídeos apresenta-se diminuída. Isto ativa o reexo pressorre eptor arterial, elevando a freqüên ia ardía a. Na diminuição subseqüente da freqüên ia ardía a, (1) o en himento aumentado do oração direito resulta, eventualmente, em aumento do débito

ardía o e, assim, em elevação da pressão arterial e na estimulação da atividade dos pressorre eptores arteriais, o asionando bradi ardia; (2) a atividade nervosa que atua no sentido de inibir o esforço de inspiração também pode estimular a atividade vagal a reduzir a freqüên ia ardía a.

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Fisiologia da VFC

2.2.7 Reexo Quimiorre eptor A resposta ardía a à estimulação dos quimiorre eptores periféri os ilustra a

omplexidade que pode ser introduzida quando um estímulo ex ita, simultaneamente, dois sistemas orgâni os. Em animais inta tos, a estimulação dos quimiorre eptores arotídeos aumenta onsistentemente a freqüên ia e a amplitude ventilatórias, mas tem, nas ondições normais, pou o efeito sobre a freqüên ia ardía a. As pequenas alterações bidire ionais da freqüên ia ardía a estão rela ionadas ao grau de aumento da ventilação pulmonar. Quando a estimulação respiratória é relativamente pou o intensa, a freqüên ia ardía a geralmente ai; quando o aumento da ventilação pulmonar é mais pronun iado, a freqüên ia ardía a em geral aumenta (Sampson e Hainsworth, 1972; Karim et al., 1980). A hiperventilação pulmonar, produzida pela estimulação dos quimiorre eptores arotídeos, inuen ia se undariamente a freqüên ia ardía a, tanto por desen adear reexos de insuação pulmonar mais a entuados omo por produzir hipo apnia. Cada uma dessas inuên ias a elera o oração e deprime a resposta ardía a primária à estimulação dos quimiorre eptores. Assim, quando a hiperventilação pulmonar não é impedida, a estimulação dos quimiorre eptores arotídeos afeta em geral de forma mínima a freqüên ia

ardía a.

2.2.8 Reexos dos Re eptores Ventri ulares Re eptores sensoriais lo alizados próximo às superfí ies endo árdi as das paredes ventri ulares provo am efeitos reexos semelhantes aos produzidos pelos pressorre eptores arteriais. A ex itação desses re eptores endo árdi os diminui reexamente a freqüên ia ardía a e a resistên ia periféri a. Os re eptores disparam em padrão paralelo às alterações da pressão ventri ular. Os impulsos que se originam desses re eptores são transmitidos ao bulbo por bras vagais. Foram identi ados outros re eptores sensoriais nas regiões epi árdi as dos ventrí ulos. Porém, esses re eptores disparam em padrões não rela ionados às alterações na pressão ventri ular. Esses re eptores ventri ulares são ex itados por vários estímulos me âni os e quími os, mas as suas funções siológi as ainda não foram es lare idas (Aires, 1999).

2.2.9 Regulação Hormonal Os hormnios da tireóide exer em um potente efeito sobre a função ardía a (Klein e Levey, 1984). A atividade ardía a é lenta em pa ientes om hipoti-

2.2

Regulação da Freqüên ia Cardía a

33

reoidismo, ou seja, a freqüên ia ardía a é lenta e o débito ardía o está diminuído. O inverso é verdadeiro em pa ientes om hipertireoidismo. Cara teristi amente, esses pa ientes apresentam taqui ardia, débito ardía o elevado, palpitações e arritmias. A insulina tem efeito inotrópi o positivo proeminente e direto sobre o oração de diversas espé ies de mamíferos. O efeito da insulina é evidente até mesmo quando a hipogli emia é evitada por perfusões de gli ose e quando os re eptores -adrenérgi os estão bloqueados. O glu agon também tem um efeito inotrópi o positivo e ronotrópi o sobre o oração. O hormnio endógeno provavelmente não parti ipa da regulação normal do sistema ardiovas ular, mas tem sido usado farma ologi amente no tratamento de diversas

ondições patológi as.

34

2

Fisiologia da VFC

Capítulo 3

Té ni as de Análise da Variabilidade da Freqüên ia Cardía a O iní io dos anos 80 mar ou um aumento signi ativo do número de estudos e trabalhos publi ados sobre as apli ações siológi as e líni as do estudo da variabilidade da freqüên ia ardía a (VFC). A fa ilidade de medição nãoinvasiva do sinal de VFC e a importân ia do ontrole da freqüên ia ardía a no sistema ardiovas ular são fatores que determinaram, e ainda determinam, o res ente interesse pela área. O ampo é vasto e multidis iplinar, in luindo dis iplinas omo matemáti a, engenharia biomédi a, siologia e líni a médi a. O apítulo 2 pro urou mostrar que a freqüên ia dos batimentos ardía os varia ontinuamente, sendo inuen iada por fatores intrínse os ao oração e por fatores neurais e humorais (Appel et al., 1989). A análise da VFC e a sua utilização práti a no estudo da modulação autonmi a do mar apasso ardía o e de outras variáveis ardiovas ulares normalmente resultam em índi es e medidas que rela ionam os omponentes dos diversos subsistemas ardía os em estudo. Diversos padrões de medida e té ni as de análise da VFC ainda estão sendo desenvolvidos, e algumas publi ações importantes propõem espe i ações para o seu uso em apli ações siológi as e patológi as (Berntson et al., 1997; Task For e of The European So iety of Cardiology and The North Ameri an So iety of Pa ing and Ele trophysiology, 1996; Malik e Camm, 1995, 1993). Este apítulo tem por objetivo apresentar as té ni as que foram utilizadas neste trabalho para o estudo da VFC. Estes métodos são bastante utilizados 35

36

3

Té ni as de Análise da VFC

na literatura (Lombardi, 2000; Task For e of The European So iety of Cardiology and The North Ameri an So iety of Pa ing and Ele trophysiology, 1996). Algumas observações importantes quanto à morfologia do sinal de VFC e quanto à sua oleta são apresentados em primeiro lugar.

3.1 O Sinal de VFC O sinal de VFC onsiste de uma série dos intervalos de tempo normais entre as ondas R do eletro ardiograma (ECG)  série de intervalos RR. Pode-se também onsiderar a série de freqüên ias ardía as instantâneas (ta ograma), que nada mais é do que uma série de intervalos RR inversos. Ao longo deste trabalho, o sinal de VFC foi referen iado omo a série de intervalos RR. Esta terminologia é mais freqüente na literatura e ela é auto-expli ativa, não deixando dúvidas sobre o tipo de sinal envolvido. A obtenção da série de intervalos RR pode ser feita por métodos que vão desde a análise manual do ECG em ta de papel até a análise omputadorizada de sinais digitais de ECG (Sahambi et al., 1997a; Task For e of The European So iety of Cardiology and The North Ameri an So iety of Pa ing and Ele trophysiology, 1996; Cuiwei et al., 1995; Ewing, 1991; Malik e Camm, 1990; Hamilton e Tompkins, 1986; E kberg, 1980). A série de intervalos RR não é uma função do tempo, e sim do batimento ardía o (Figura 3.1). Alguns métodos de análise da VFC exigem que o sinal tenha uma amostragem uniforme no tempo (p.ex., a transformada rápida de Fourier). Para tal, omo será visto no Capítulo 4, té ni as de interpolação e reamostragem uniforme podem ser usadas no pré-pro essamento da série de intervalos RR. A dete ção automáti a dos intervalos RR do ECG reduz drasti amente o esforço de obtenção do sinal de VFC. Entretanto, onforme pode ser observado na Figura 3.2, é muito omum en ontrar-se artefatos ou pulsos anormais que apare em devido a: 1. Batimentos ardía os e tópi os, devidos à geração de impulsos anormais ou ao bloqueio no sistema de ondução do oração, que não reetem a atuação dos me anismos de ontrole do sistema ardiovas ular, prin ipalmente o do sistema nervoso autnomo. 2. Di uldades do algoritmo de dete ção em identi ar todos os omplexos QRS do ECG. A maior parte das té ni as de análise da VFC (e todas as té ni as estudadas neste trabalho) são sensíveis a estes distúrbios, já que eles podem

3.1

O Sinal de VFC

37

Série RR 24h 1,8

RR (s)

1,4 1,0 0,6 0,2 1

30000

60000

90000

k Série RR 5min 1,8

RR (s)

1,4 1,0 0,6 0,2 1

85

171 Batimento Cardíaco k

256

341

Figura 3.1: Exemplo de uma das séries de intervalos RR de adulto normal analisadas neste trabalho. A duração dos intervalos RR (ordenada) é função do batimento ardía o (abs issa), e não do tempo. (a) Os intervalos RR foram anotados durante um período de 24h. Notar que a freqüên ia ardía a ai (intervalos RR maiores) durante o sono, período aproximadamente ompreendido entre os batimentos 30.000 e 55.000. (b) Segmento de 5min supostamente esta ionário.

38

3

Té ni as de Análise da VFC

Série RR com artefatos 1,50

RR (s)

1,25 1,00 0,75 0,50 1

500

1000 k

1500

2000

1000 Batimento Cardíaco k

1500

2000

Série RR sem artefatos 1,50

RR (s)

1,25 1,00 0,75 0,50 1

500

Figura 3.2: O grá o superior mostra a presença de artefatos e pulsos e tópi os em uma das séries de intervalos RR analisadas neste trabalho. No grá o inferior, estes elementos foram eliminados manualmente.

3.2. MÉTODOS DO DOMÍNIO DO TEMPO

39

mas arar os resultados e levar a on lusões errneas sobre o grau de modulação neural e humoral a nível ardía o. Entretanto, omeçam a surgir métodos de análise que se preo upam om a resposta dos me anismos de regulação ardiovas ular na presença de pulsos e tópi os e extra-sístoles (S hneider et al., 1999; Malik et al., 1999). Alguns algoritmos têm sido propostos na literatura para se fazer a eliminação automáti a dos artefatos e pulsos e tópi os da série de intervalos RR (Malik, 1995a; Kamath e Fallen, 1995; Bernston et al., 1990), mais ainda é muito omum realizar-se o pós-pro essamento manual. As prin ipais re omendações e limitações quanto à aquisição das séries de intervalos RR podem ser en ontradas em (Fortrat et al., 1999; Task For e of The European So iety of Cardiology and The North Ameri an So iety of Pa ing and Ele trophysiology, 1996).

3.2 Métodos do Domínio do Tempo Os métodos utilizados na ara terização da VFC no domínio do tempo são, em sua maior parte, baseados em formulações estatísti as. Variáveis omo média e desvio padrão são fa ilmente al ulados para séries temporais de urta ou longa duração, sendo bons indi adores da disfunção da atividade autonmi a,

om utilidade demonstrada no estudo de diversos estados patológi os (Malik e Camm, 1995).

3.2.1 Desvio Padrão e Indi adores Correlatos Os métodos de estudo da VFC no domínio do tempo podem ser divididos em três lasses. A in lui variáveis que são medidas diretamente dos intervalos entre batimentos ardía os (Task For e of The European So iety of Cardiology and The North Ameri an So iety of Pa ing and Ele trophysiology, 1996; Kleiger et al., 1992):

primeira lasse

  

Standard Deviation

SDNN: Desvio padrão dos intervalos RR normais ( ), normalmente observados durante um ECG de 5min ou 24h. Também denominado SDRR ou CLV;

of the Normal-to-Normal (NN) RR intervals

CV: Coe iente de variação dos intervalos RR, denido omo SDNN/média; SDANN: Desvio padrão das médias dos intervalos RR normais de segmentos de 5min (

Standard Deviation of the Average NN intervals al u-

40

3

Té ni as de Análise da VFC

lated over 5min intervals), normalmente observados durante um ECG de 24h;



SDNNIDX: Média dos desvios padrões de todos os segmentos de 5min de intervalos RR normais ( ), normalmente observados durante um ECG de 24h;

5min Intervals

mean of the Standard Deviation of the NN

A variável SDNNIDX estima a variabilidade de urta duração, ou seja, para intervalos menores que 5min. Por outro lado, a variável SDANN estima a tendên ia de longa duração, isto é, a variabilidade para intervalos maiores que 5min. As variações ir adianas poder ser observadas al ulando-se a diferença entre a média dos intervalos entre batimentos ardía os veri ados durante o dia e aqueles veri ados durante o período noturno. Além da média, o índi e SDNN também pode ser utilizado. A de variáveis para a análise da VFC no domínio do tempo é baseada nas diferenças entre i los ardía os adja entes (Kleiger et al., 1991; M Ewen e Sima, 1987; Ewing et al., 1984). Dentre estas variáveis, as mais utilizadas são:

segunda lasse



RMSSD: Raiz quadrada do valor quadráti o médio das diferenças su essivas entre intervalos RR normais ( ), normalmente observados durante um ECG de 24h;

essive NN intervals

 

mean squared dieren es of su -

pNN501 : Proporção ou número de intervalos RR normais que são maiores que 50ms ( ), normalmente observados durante um ECG de 24h;

per entage of number of pairs of NN intervals diering by more than 50ms

pNN6,25: Número de intervalos RR normais uja duração ex ede o limite de 6,25% da média de todos intervalos RR ( > ), normalmente observados durante um ECG de 24h.

proportion of NN intervals whose duration is 6,25% of the mean heart period

As variáveis desta lasse reetem uma dinâmi a de urta duração da VFC. Os i los ir adianos e outros determinantes de dinâmi a de longa duração não são expli ados por estas variáveis. Desta forma, o tnus vagal está melhor representado nestas variáveis do que naquelas da primeira lasse, om ex eção 1

Diferentemente das demais variáveis, esta não se apli a ao estudo da VFC de ratos, já que a freqüên ia ardía a média destes animais (360bpm) é muito maior que a dos seres humanos.

3.2

Métodos do Domínio do Tempo

41

do SDNNIDX. Esta última variável pode ser onsiderada omo uma medida intermediária, reetindo par ialmente a dinâmi a de urta e longa duração. Para que as variáveis destas duas lasses possam reetir tendên ias futuras ou inuên ias ir adianas de interesse líni o, elas são geralmente al uladas a partir de dados obtidos de oleta de 24h (Malik et al., 1991, 1990). Não obstante, estas variáveis podem ser al uladas sobre períodos de urta duração, sendo utilizadas na análise de efeitos de orrentes da administração de bloqueadores autonmi os (Silke et al., 1999; Guimarães, 1996; Stein et al., 1993; Hayano et al., 1991; Vybiral et al., 1990; Gauts hy et al., 1986), em manobras siológi as diversas (Kanters et al., 1997; Guimarães, 1996; Billman e Dujardin, 1990; Grossman et al., 1990; Bellavere et al., 1987; Jennett et al., 1982), e para estudos de fenmenos siológi os e anormalidades omo neuropatias de orrentes de (Mestivier et al., 1997; Malpas e Maling, 1990; Ewing et al., 1985), al oolismo (Malpas et al., 1991; Johnson e Robinson, 1988), infarto do mio árdio (Lombardi et al., 1996; Bigger et al., 1989), entre outros (Molgaard et al., 1991; Guzzetti et al., 1991; Furlan et al., 1990; Casolo et al., 1989). Outras variáveis orrelatas podem ser en ontradas na literatura (Task For e of The European So iety of Cardiology and The North Ameri an So iety of Pa ing and Ele trophysiology, 1996; Kleiger et al., 1995), mas as men ionadas a ima são as mais omuns. As variáveis do domínio do tempo são usadas na maioria das publi ações, servindo in lusive omo referên ia nas

omparações que se fazem om índi es mais modernos da VFC (Lombardi, 2000; Storella et al., 1999; Pikkujamsa et al., 1999; Storella et al., 1998; Otzenberger et al., 1998).

diabetes mellitus

3.2.2 Métodos Geométri os As variáveis estudadas nas duas lasses anteriores baseiam-se em diferentes formulações estatísti as que são fortemente dependentes da qualidade dos dados. Como foi visto no iní io deste apítulo, a obtenção automáti a do sinal de VFC é bastante sus etível a artefatos. A eliminação quase que ompleta destas distorções ainda depende da intervenção humana, o que é normalmente dispendioso e demorado. Para minimizar estes problemas, uma ter eira lasse de variáveis para estimar a VFC foi proposta por Malik et al. (1989a). Esta

lasse de variáveis forma um onjunto de métodos denominados (Malik e Camm, 1995; Cripps et al., 1991). Como o nome sugere, os métodos geométri os usam a série temporal de intervalos RR ou a diferença su essiva entre os intervalos na onstrução de

ertos grá os, omo, por exemplo, o histograma, que bus am mostrar o grau

ométri os

métodos ge-

42

3

Té ni as de Análise da VFC

de variabilidade do mar apasso ardía o. A Fig 3.3 apresenta um histograma da duração dos intervalos RR de uma série temporal obtida de um ECG de 24h. O pi o prin ipal do histograma representa a VFC de forma qualitativa. Um índi e de VFC pode ser determinado tomando-se a área do pi o prin ipal, al ulada omo o número de intervalos RR ontidos no pi o dividido pela largura do pi o. Outra possibilidade onsiste em interpolar um triângulo no pi o prin ipal do histograma e

al ular a sua área (Farrell et al., 1991). Observando a Figura 3.3 mais uma vez, nota-se a presença de pi os adja entes ao pi o prin ipal. Eles são desprezados na estimação da VFC por serem asso iados a artefatos ou pulsos e tópi os. Desta forma, os métodos geométri os são mais adequados para a análise de sinais RR pro essados automati amente, sem a intervenção humana. Isto não signi a que os métodos geométri os possam substituir os outros métodos estudados até então. Os seus resultados são apenas aproximações e não têm a exatidão dos anteriores. Outra limitação reside na ne essidade de um volume de dados muito grande para se ter uma representação grá a adequada. Assim, os métodos geométri os se apli am melhor nos asos de séries temporais de 24h. A lasse dos métodos geométri os também in lui os do sinal de VFC. Estes grá os, mostrados na Figura 3.4, são onstruídos por intermédio do mapeamento de pares su essivos de intervalos RR no plano

artesiano (Ri+1 Ri , Ri+2 Ri+1 ). Estes grá os permitem uma avaliação visual subjetiva do grau de VFC e a identi ação de intervalos RR que podem ter sido medidos de forma in orreta (artefatos). O grau de dispersão da de pontos neste grá o é um indi ador do grau de variabilidade dos batimentos ardía os, enquanto que pontos que apare em afastados desta nuvem podem estar asso iados a pulsos e tópi os ou artefatos, e, geralmente, são desprezados. Os diagramas de dispersão podem ser usados para um julgamento visual ini ial da VFC, bem omo para uma análise quantitativa dos dados (Ribeiro et al., 2001; Huikuri et al., 1996a). Do ponto de vista de sistemas dinâmi os não-lineares, a serem abordados numa próxima seção, o diagrama de dispersão é equivalente a um atrator om dimensão de imersão igual a 2 e passo de re onstrução igual ao intervalo de amostragem do sinal de VFC. Os estimadores da VFC no domínio do tempo são extremamente fá eis de serem al ulados e onstituem-se em ferramentas simples e práti as para a avaliação da modulação autonmi a da atividade ardía a. Os índi es estatísti os são os mais utilizados. Considerando que alguns se orrela ionam

são

vem

diagramas de disper-

nu-

3.2

Métodos do Domínio do Tempo

43

Histograma de intervalos RR 1400

1200

Número de intervalos RR

1000

800

600

400

200

0 0,6

0,9

1,2

1,5

RR (s)

Figura 3.3: Histograma de intervalos RR. A variabilidade da freqüên ia ardía a é estimada pela relação entre a área do pi o prin ipal e a sua altura (Malik, 1995b).

44

3

Té ni as de Análise da VFC

1,5

Ri+1Ri+2 (s)

1,25

1

0,75

0,5 0,5

0,75

1 RiRi+1 (s)

1,25

1,5

1

1,25

1,5

1,5

Ri+1Ri+2 (s)

1,25

1

0,75

0,5 0,5

0,75 RR

i i+1

(s)

Figura 3.4: (a) Diagrama de dispersão de uma série de intervalos RR. Um julgamento preliminar indi a um sinal sem artefatos, já que não existem pontos fora da área da . (b) Este diagrama de dispersão apresenta inúmeros pontos fora da prin ipal, que podem indi ar a presença de pulsos e tópi os ou artefatos no sinal de VFC. Comparado om (a), a variabilidade média do mar apasso

ardía o é maior neste aso.

nuvem nuvem

3.3. MÉTODOS DO DOMÍNIO DA FREQÜÊNCIA

45

fortemente om outros (Kleiger et al., 1995), os seguintes índi es são re omendados para a ara terização no domínio do tempo da VFC (Task For e of The European So iety of Cardiology and The North Ameri an So iety of Pa ing and Ele trophysiology, 1996):

   

SDNN - para ara terização geral da VFC; Histograma - ara terização geral da VFC; SDANN - ara terização de eventos de longa duração na VFC (re omendável usar séries temporais oletadas de um ECG de 24h em humanos); RMSSD - ara terização de eventos de urta duração na VFC (re omendável usar séries temporais oletadas de um ECG de 5min em humanos).

A seleção do método é feita de a ordo om o propósito da análise. O dois primeiros forne em uma visão geral da variabilidade do mar apasso ardía o, enquanto que os índi es SDANN e RMSSD indi am espe i idades asso iadas aos eventos patosiológi os em estudo (manobras farma ológi as, disfunções autonmi as, i los ir adianos, entre outros).

3.3 Métodos do Domínio da Freqüên ia Conforme foi visto no Capítulo 2, os me anismos de ontrole da freqüên ia

ardía a, bem omo da pressão arterial e de outras variáveis ardiovas ulares, são mar ados por atuadores diversos que operam em diferentes ritmos. A divisão parassimpáti a do sistema nervoso autnomo tem efeitos mais rápidos que a divisão simpáti a. A resposta do reexo pressorre eptor é rápida o su iente para manter a pressão arterial sob ontrole batimento a batimento. Por outro lado, a resposta humoral do organismo já atua de forma bem mais lenta que os demais sistemas de ontrole da homeostase. Respostas mais rápidas no tempo estão asso iadas a omponentes de freqüên ia mais alta; por outro lado, respostas mais lentas são ara terizadas por omponentes de freqüên ia mais baixa. A análise de sinais no domínio da freqüên ia onsiste no mapeamento da dinâmi a temporal de um determinado sinal num espaço de dimensão innita denido por um base onstituída de funções senoidais. Por intermédio desta transformação, um sinal onhe ido no domínio do tempo passa a ter uma representação do domínio da freqüên ia  a densidade de potên ia espe tral  e novas informações sobre o sinal podem ser obtidas neste novo domínio (Berntson et al., 1997; Task For e of The

46

3

Té ni as de Análise da VFC

European So iety of Cardiology and The North Ameri an So iety of Pa ing and Ele trophysiology, 1996). A análise espe tral pode ser realizada pelo emprego de té ni as lássi as baseadas na transformada de Fourier ou por meio de té ni as mais modernas fundadas na modelagem paramétri a de séries temporais (Kay, 1987). As té ni as lássi as baseadas na transformada de Fourier tiveram origem no periodograma proposto por S huster em 1898, e posteriormente no trabalho pioneiro de Bla kman e Tukey (1958). Após o surgimento da transformada rápida de Fourier, algoritmo e iente para o ál ulo omputa ional da transformada de Fourier (Cooley e Tukey, 1965), o método do periodograma e suas variações (Kay, 1987) ganharam res ente popularidade, e até hoje se onstituem em té ni as muito utilizadas na estimação da densidade de potên ia espe tral. Os métodos paramétri os de estimação espe tral baseiam-se no ajuste de um modelo auto-regressivo (AR) à série temporal sob análise (Kay, 1987; Triedman et al., 1995; Perrott e Cohen, 1996). A resposta em freqüên ia do modelo en ontrado orresponde ao estimador da densidade de potên ia espe tral. Uma boa resolução em freqüên ia pode ser obtida, mesmo om séries temporais de urta duração. Exemplos de modelagem remontam de 1795, quando Prony utilizou modelos exponen iais para ajustes de dados obtidos no estudo de expansão de gases. Na dé ada de 30, Yule e Walker utilizaram modelos AR para a previsão de tendên ias futuras na e onomia. Outros modelos, omo o de média móvel (MA), o mais generalizado autoregressivo e média móvel (ARMA), o de máxima entropia (ME), entre outros, também podem ser utilizados (Kay, 1987; Kay e Marple, 1981; Box e Jenkins, 1976). A utilização de um ou de outro modelo depende, eventualmente, do onhe imento do pro esso, e do melhor ajuste do modelo pré-estabele ido, levando-se em onta a minimização do número de parâmetros. Estes ompli adores fazem, vez por outra, om que os estimadores paramétri os do espe tro de potên ia sejam preteridos aos estimadores baseados na FFT, que não dependem de muito onhe imento do pro esso e são fa ilmente al ulados (Parati et al., 1995b). Entre os primeiros trabalhos a demonstrar a presença de omponentes harmni os no sinal de VFC, desta am-se os estudos de Penáz et al. (1968), Sayers (1973) e Akselrod et al. (1981). Eles deixaram laro que o sinal de VFC

ontém ritmos asso iados a fenmenos siológi os. Três faixas de freqüên ia foram onsideradas na variabilidade do mar apasso ardía o de seres humanos. A faixa de freqüên ias altas (HF  ), ompreen-

a priori

high frequen y band

3.3

Métodos do Domínio da Freqüên ia

47

dida entre 0,15 e 0,4Hz, orrespondente à freqüên ia respiratória (média de 0,25Hz). Esta região pare e mar ar também a inuên ia do tnus vagal. A faixa ontida no intervalo entre 0,04 e 0,15Hz, denominada de baixa freqüên ia (LF  ), pare e re eber ontribuições dos prin ipais ramos do sistema nervoso autnomo  simpáti o e vagal  e de outros pro essos neurogêni os. Uma outra faixa de freqüên ias muito baixas (VLF  ), om freqüên ias menores que 0,04Hz, tem sua origem bastante questionada. Espe ula-se que ritmos de longa duração, provavelmente derivados do sistema renina-angiotensina e de outros fatores humorais, ontribuem om os ritmos desta faixa. Esta faixa de freqüên ia não deve ser levada em onsideração quando a série temporal de VFC é urta ( 5min). O pro essamento de sinais de 24h permite a análise desta faixa, e, in lusive, a de uma outra denominada ULF (freqüên ias muito baixas  ), que ompreende as freqüên ias menores que 0,003Hz (Task For e of The European So iety of Cardiology and The North Ameri an So iety of Pa ing and Ele trophysiology, 1996). Estas faixas de baixa freqüên ia têm despertado o interesse por um parâmetro denominado =f , que mede a in linação do de aimento de potên ia espe tral, e que tem se mostrado promissor na ara terização de determinadas patologias ardía as (Pilgram e Kaplan, 1999; Bigger et al., 1996).

low frequen y band

very low

frequen y band

ultra low frequen y

band

1

No aso de ratos, a úni a diferença está na faixa de freqüên ias altas (HF), que está ompreendida entre 0,15 e 1,2Hz. As omponentes presentes nesta faixa estão asso iadas à arritmia sinusal respiratória (média de 1Hz nos ratos ontra 0,25Hz nos humanos) e a outros fatores neurogêni os (Guimarães, 1996). As potên ias al uladas em ada faixa de freqüên ia são os índi es normalmente usados na identi ação ou ara terização de algum pro esso patosiológi o. O grande interesse dos últimos anos foi usar a potên ia nas faixas de HF e LF omo indi adores das atividades do simpáti o e parassimpáti o na regulação do mar apasso ardía o (Akselrod et al., 1981, 1985; Pomeranz et al., 1985; Pagani et al., 1986; Guzzetti et al., 1988; Hayano et al., 1991; Montano et al., 1994; Guimarães, 1996; Persson, 1997). Embora ainda haja dúvidas e questionamentos sobre a geração destes omponentes de freqüên ia, existe alguma evidên ia que a atividade parassimpáti a reete-se nas duas faixas de freqüên ia. O simpáti o, por outro lado, pare e reetir-se no intervalo de freqüên ias baixas, já que a sua atuação junto às terminações nervosas é mais lenta que a do parassimpáti o. Considerando que o tnus vagal parti ipa nas bandas de HF e LF, a medição de potên ia absoluta nestas duas faixas não permite uma análise adequada da modulação autonmi a a nível ardía o.

48

3

Té ni as de Análise da VFC

Desta forma, a relação entre as potên ias, denominada razão LF/HF, é mais apropriada para se avaliar o balanço autonmi o e sua interação om a siopatologia ardiovas ular (Pagani et al., 1986; Rimoldi et al., 1990; Task For e of The European So iety of Cardiology and The North Ameri an So iety of Pa ing and Ele trophysiology, 1996). Na Figura 3.5, pode-se observar as diferenças de espe tro nas posições supina e ortostáti a. A potên ia na faixa de HF apresenta-se desta ada quando o indivíduo está na posição supina, sugerindo a predominân ia natural do tnus parassimpáti o. Em posição ortostáti a, o indivíduo tem um aumento da atividade simpáti a a nível ardía o, que pode estar se reetindo no aumento da potên ia na banda LF. Mas note que a observação da potên ia absoluta nas faixas de freqüên ias pode induzir alguém a pensar que o tnus parassimpáti o reduziu-se drasti amente na posição ortostáti a, o que não

orresponde aos eventos siológi os. O que é importante observar é que a razão LF/HF passou de aproximadamente 1 para 2, o que leva à on lusão de uma predominân ia do simpáti o sobre o parassimpáti o (Guimarães, 1996). Apesar dos inúmeros trabalhos que utilizam do ra io ínio a ima para estudar o pro esso de regulação autonmi a do sistema ardiovas ular, alguns estudos deixam dúvidas sobre a sua e á ia. Comparações entre a potên ia na faixa LF om a atividade eferente simpáti a ou om os níveis de ate olaminas ir ulantes produziram resultados onitantes (Saul et al., 1990; Sloan et al., 1996). Os métodos do domínio da freqüên ia tem sido também largamente estudados nas apli ações líni as. Resultados onsistentes apare em na análise de neuropatias de orrentes de diabetes. Estes pa ientes apresentam potên ia espe tral muito baixa em todas as faixas, mesmo em resposta a diferentes manobras siológi as (Bellavere et al., 1992; Rollins et al., 1992; Yeragani et al., 1992; Lombardi et al., 1992; Malliani et al., 1991; Bian hi et al., 1990; Guzzetti et al., 1991; Weise et al., 1990). Outra área de grande interesse é a hipertensão arterial. Boa parte dos trabalhos bus am identi ar pre o emente os sinais da hipertensão, e assim evitar manifestações se undárias da doença. Em geral, a potên ia na faixa LF é maior em pa ientes hipertensos do que em indivíduos normotensos (Si hé et al., 1994; Malpas et al., 1991; Guzzetti et al., 1988; Pagani et al., 1988b). Outras patologias in luem neuropatias hagási as (Guzzetti et al., 1991), infarto agudo do mio árdio (Myers et al., 1986; Lombardi et al., 1987; Pagani et al., 1991), entre outras (Yeragani et al., 1993; Kingwell et al., 1994; Ryan et al., 1992; Hayano et al., 1990; Messenheimer et al., 1990; Latson et al., 1990; Rompelman et al., 1980; Goldman e Ras hke, 1979).

3.3

Métodos do Domínio da Freqüên ia

49

Figura 3.5: Densidade de potên ia espe tral de uma pessoa normal em posição supina (grá o superior) e, em seguida, na posição ortostáti a (grá o inferior). Na posição supina, predomina a atividade parassimpáti a e omponentes de freqüên ia asso iadas a arritmia sinusal respiratória na faixa HF. Na posição ortostáti a, predomina o tnus simpáti o na faixa LF (Guimarães, 1996).

50

3

Té ni as de Análise da VFC

A análise espe tral requer ertos uidados no seu uso. A exigên ia de esta ionariedade é um requisito difí il de ser garantido. Testes pre isam ser realizados para assegurar o maior grau de esta ionariedade possível. Séries temporais esta ionárias de urta duração (5min nos seres humanos, por exemplo) podem ser en ontradas para a análise. Por outro lado, é extremamente difí il assumir esta ionariedade em séries de longa duração (por exemplo, 24h nos humanos). Neste aso, a interpretação dos resultados obtidos om a análise espe tral é difí il e pode levar a on lusões espúrias. Isto limita o estudo de alterações rni as do sistema de regulação da atividade ardía a. Por exemplo, alterações rni as da atividade simpáti a, omo a observada na insu iên ia ardía a ongestiva, não se reetem em alterações da potên ia na faixa de baixas freqüên ias (Holstein-Rathlou et al., 1995; Persson et al., 1992; Akselrod et al., 1987). O espe tro de potên ia é muito sensível a erros na dete ção dos intervalos RR e na interpolação da série. Pulsos e tópi os ou artefatos também afetam onsideravelmente os resultados, já que estes produzem omponentes de freqüên ias que se espalham por toda a faixa de interesse. Outras re omendações e sugestões de padronização podem ser en ontrados em (Task For e of The European So iety of Cardiology and The North Ameri an So iety of Pa ing and Ele trophysiology, 1996). A análise espe tral não é ainda um método onável para se estabele er parâmetros que realmente quantiquem variáveis asso iadas à regulação da atividade ardía a. Mas, om outros métodos de análise, ela tem ontribuído signi ativamente om o desenvolvimento da área, e tem sido onstantemente usada nos estudos de séries de VFC. Uma análise detalhada das té ni as de estimação espe tral e suas impli ações siológi as e líni as pode ser en ontrada em (Guimarães, 1996; Malik e Camm, 1995).

3.4 Métodos de Análise de Sistemas Dinâmi os Não-Lineares As últimas duas dé adas foram pal o de um grande desenvolvimento no estudo dos fenmenos não-lineares, om a introdução de novas abordagens e on eitos no tratamento de sistemas dinâmi os onservativos e dissipativos. As té ni as desenvolvidas abriram novos aminhos para o entendimento dos omplexos sistemas que rodeiam a humanidade e riaram ondições para a solução de um amplo espe tro de problemas, até então difí eis de serem ompletamente abordados pelas té ni as lássi as derivadas de sistemas lineares e sistemas

3.4

Métodos de Sistemas Não-Lineares

51

esto ásti os (S hreiber, 1999; Aguirre, 1996a,b; Ott et al., 1994; Abarbanel et al., 1993). Fenmenos não-lineares estão ertamente envolvidos no sistema biológi o animal, devido a omplexas interações entre variáveis hemodinâmi as, eletrosiológi as e humorais (Glass, 2001; Yip e Holstein-Rathlou, 1996; Elbert et al., 1994; Glass e Kaplan, 1993; Glenny et al., 1991; Goldberger et al., 1990; Glass e Ma key, 1988; Ma key e Glass, 1977). Em parti ular, a literatura vem mostrando evidên ias da presença de não-linearidades no sistema ardiovas ular e na variabilidade da freqüên ia ardía a (Yambe et al., 1998; Braun et al., 1998; Berntson et al., 1997; Hoyer et al., 1996; Wagner e Persson, 1996; Grith, 1996; Mansier et al., 1996; Kaplan e Goldberger, 1991; Yamashiro et al., 1990; Goldberger, 1990; Goldberger et al., 1990; Kobayashy e Musha, 1982). Alguns destes trabalhos sugerem a presença de aos determinísti o na variabilidade da freqüên ia ardía a (VFC) e em outros sinais ardía os, mas esta questão ainda apresenta ontrovérsias (Braun et al., 1998; Le Pape et al., 1997; Guzzetti et al., 1996; Kanters et al., 1994; Kaplan e Glass, 1992). Havendo ou não aos determinísti o na VFC, as té ni as de análise de sinais não-lineares pare em promissoras na elu idação de novas informações sobre a interrelação entre o sistema ardiovas ular e os sistemas de regulação asso iados, e na determinação de novos índi es que possam ter apli ações em estudos siológi os e líni os (Wagner e Persson, 1998; Braun et al., 1998; Storella et al., 1998; Dabire et al., 1998; Khadra et al., 1997; Sugihara et al., 1996; Voss et al., 1995; Allen et al., 1995; Glenny et al., 1991; Goldberger et al., 1990; Denton et al., 1990). Vários trabalhos têm surgido na literatura nos últimos 5 anos, bus ando novos indi adores que possam ara terizar melhor determinados aspe tos siológi os e patológi os asso iados à variabilidade do mar apasso ardía o. Informações não reveladas pelas té ni as lássi as de análise da VFC são des obertas por intermédio destas novas té ni as; ou elas se omplementam para forne er um retrato mais apropriado da dinâmi a e dos me anismos envolvidos na interrelação entre o sistema ardiovas ular e os sistemas de regulação siológi os. Existem di uldades inerentes à ada método que pre isam ser bem estudadas para que os resultados possam ser bem interpretados. A fase atual é de uma avalan he de trabalhos que empregam invariantes diversos dos sistemas dinâmi os não-lineares. No entanto, devido aos resultados ontroversos e à ne essidade de uma melhor organização dos métodos apli ados, estes estudos ainda não onvergiram para um onjunto mais padronizado que pudesse ter apli ações líni as. O futuro pare e promissor, pois não há dúvida que estes novos métodos de análise poderão ontribuir ainda mais para

52

3

Té ni as de Análise da VFC

o desenvolvimento desta té ni a não-invasiva de avaliação da atividade ardiovas ular. O objetivo desta seção é apresentar uma revisão bibliográ a su inta sobre os prin ipais invariantes dos sistemas dinâmi os não-lineares e situar as pesquisas orrentes na apli ação destes on eitos na análise da VFC. As prin ipais denições e propriedades da teoria de dinâmi a não-linear e aos determinísti o serão apresentados. Detalhes sobre a teoria podem ser obtidos em diversos livros, tais omo os de Kantz e S hreiber (1997) e Thompson e Stewart (1986). Tutoriais om inúmeras referên ias podem ser en ontrados em (S hreiber, 1999; Aguirre, 1996a,b; Ott et al., 1994; Abarbanel et al., 1993). Uma revisão sobre o uso da teoria do aos no estudo do sistema

ardiovas ular pode ser en ontrada em Wagner e Persson (1998). Uma introdução à identi ação de sistemas e inúmeros exemplos de té ni as lineares e não-lineares apli adas a sistemas reais, in luindo biológi os, podem ser en ontrados em (Aguirre, 2000).

3.4.1 Órbitas em Sistemas Dinâmi os Um sistema dinâmi o onsiste de um onjunto de estados e de uma regra de transição que determina o presente estado em função dos estados passados. A transição do estado t1 no instante de tempo t1 para o estado t2 no instante t2 é governado por uma regra determinísti a, que no aso de sistemas

ontínuos no tempo é des rita pelo onjunto de equações diferen iais

y( )

y( )

dy= dt = y_ = F (y(t));

(3.1)

e no aso de sistemas dis retos no tempo pelo onjunto de equações a diferenças

y(n + 1) = f (y(n));

(3.2)

=

sendo que n representa o instante de amostragem tn nTs , e Ts é o intervalo de amostragem. Os sistemas representados pelas equações (3.1) e (3.2) são ditos autnomos, uma vez que as funções F e f não dependem expli itamente do tempo. Caso fosse o ontrário, os sistemas seriam ditos não-autnomos. Um sistema não-autnomo pode ser reduzido a um sistema autnomo pela in lusão de mais uma dimensão no vetor t ou n . Um sistema dinâmi o é dito determinísti o quando a lei que des reve a sua evolução pode ser es rita pela equação (3.1) ou (3.2). Um sistema pode

y( ) y( )

3.4

Métodos de Sistemas Não-Lineares

53

ter uma omponente determinísti a e uma omponente esto ásti a. A omponente determinísti a pode ser expli ada por sua lei de evolução, enquanto a omponente esto ásti a é puramente aleatória ou não pode ser expli ada pelas té ni as disponíveis de análise de sinais. Em geral não é possível obter soluções analíti as para os sistemas de equações (3.1) e (3.2). Desta forma, o estudo qualitativo de equações diferen iais e de diferença preo upa-se em identi ar ara terísti as importantes de suas soluções sem resolvê-las. Tais pro edimentos apli am-se tanto para sistemas lineares omo para não-lineares. Ini ialmente, deve-se onsiderar omo o estado do sistema evolui à medida que o tempo passa. Partindo-se de uma ondição ini ial 0 , a órbita, trajetória, ou linha de uxo é uma urva que representa a possível solução dos sistemas de equações (3.1) e (3.2). As órbitas que se apresentam em sistemas dinâmi os são lassi adas em pontos xos, i los limites e atratores estranhos. O onjunto de todas essas órbitas, quando se onsideram diferentes

ondições ini iais, é hamado de espaço de fase do sistema.

y

Pontos Fixos

y

Denição 3.1: Um ponto do espaço de fase de um sistema ontínuo no tempo dado pela equação (3.1) é um ponto xo se F . Um ponto do espaço de fase de um sistema dis reto no tempo dado por (3.2) é um ponto xo se f .

(y) = 0

y

(y) = y

Apesar de simples, o ponto xo é uma órbita que traz informações importantes sobre a dinâmi a do sistema. Um aspe to que deve ser onsiderado é a estabilidade.

Denição 3.2:

y

Um ponto xo é assintoti amente estável se a resposta do sistema a uma pequena perturbação aproxima-se de quando t ! 1. Nesse

aso, é um atrator. Se a perturbação leva o sistema para uma outra órbita, então é instável e é denominado repulsor.

y y

y

Assim, um ponto xo é estável quando ele atrai soluções om ondições ini iais próximas a ele, mas ele pode não atrair soluções om ondições ini iais distantes.

Denição 3.3:

O onjunto de todas as possíveis ondições ini iais que onverge para o mesmo atrator é denominado ba ia de atração.

54

3

Té ni as de Análise da VFC

Existem outros on eitos de estabilidade que devem ser men ionados. A estabilidade de Lyapunov requer que uma pequena perturbação apli ada ao sistema gere uma resposta limitada quando t ! 1. Note que um ponto xo assintoti amente estável é estável segundo Lyapunov, mas o inverso pode não o orrer. O pêndulo simples sem amorte imento é um exemplo que apresenta um ponto xo estável, mas não assintoti amente estável (Thompson e Stewart, 1986). Outro on eito importante é o da estabilidade estrutural, que vai testar a robustez do espaço de fase sob uma perturbação do sistema de equações que rege o sistema. Por exemplo, pode-se adi ionar um amorte imento a um os ilador linear sem amorte imento e observar a mudança qualitativa no

omportamento do sistema (Thompson e Stewart, 1986). Um sistema é estruturalmente estável se para qualquer perturbação su ientemente pequena no sistema de equações (3.1) ou (3.2), o espaço de fase resultante é topologi amente equivalente ao original. A estabilidade de pontos xos pode ser avaliada a partir da análise dos autovalores da matriz Ja obiana de F (ou f ), denominada DF , avaliada no ponto xo, ou seja, analisando-se eigDF .

(y)

Teorema 3.1:

y_ ( ) = (y( )) y

Seja t F t e um ponto xo desse sistema. Então: 1. Se a parte real de todos os autovalores de DF for negativa, é assintoti amente estável. 2. Se a parte real de pelo menos um dos autovalores de DF for positiva, é instável. 3. Se a parte real de pelo menos um dos autovalores de DF for igual a zero, então é estável, mas não é assintoti amente estável. O equilíbrio é dito não-hiperbóli o. Se o sistema de equações é linear,  signi a que a órbita não se afasta nem tende ao ponto de equilíbrio, permane endo em sua vizinhança. Maiores detalhes a respeito deste Teorema e de ondições de estabilidade podem ser en ontrados em (Seydel, 1988).

(y)

y

(y)

y

(y)

y

Re( ) = 0

Teorema 3.2:

y( + 1) = (y( )) y

Seja n f n e um ponto xo desse sistema. Então: 1. Se o módulo dos autovalores de Df for menor que um, é assintoti amente estável. 2. Se o módulo dos autovalores de Df for maior que um, então é instável.

(y)

(y)

y

y

3.4

Métodos de Sistemas Não-Lineares

55

Deve-se enfatizar o aráter lo al da análise de estabilidade. A determinação da estabilidade em pontos xos é válida para pequenas distân ias em torno desse ponto (Thompson e Stewart, 1986). O espaço de fase ompleto de um sistema dinâmi o não-linear é, em geral,

onstituído por vários pontos de equilíbrio om órbitas one tando vários diagramas lo ais asso iados às ba ias de atração do sistema. A proximidade das soluções lo ais vai depender das ara terísti as dessas ba ias. Variando as

ondições ini iais pode-se mudar de uma ba ia de atração para outra. Desta forma, a teoria de estabilidade linear e os orrespondentes espaços de fase lo ais forne em informações sobre as fronteiras das ba ias de atração.

Ci los Limites Os i los limites são órbitas periódi as que apare em em vários sistemas: neurais, vibrações de ordas de violino, os iladores forçados não-lineares, entre outros. O i lo limite ara teriza-se por uma urva fe hada, que pode atrair ou repelir soluções próximas. Para se obter um i lo limite estável, é ne essário que a sua origem seja instável, pois desta forma as soluções próximas da origem tendem a se aproximar da órbita periódi a. Por outro lado, trajetórias de grande amplitude devem se mover na direção do i lo limite. Situações mais

omplexas podem o orrer onde múltiplos i los limites oexistem (Thompson e Stewart, 1986).

Atratores Estranhos Os atratores estão asso iados a um onjunto invariante para o qual órbitas próximas onvergem depois de um tempo su ientemente longo. Os atratores apare em em sistemas dinâmi os dissipativos, pois o orre ontração do elemento de volume no espaço de fase. Por exemplo, o pêndulo amorte ido apresenta um elemento de volume no espaço de fase que se ontrai até um ponto. Outros sistemas apresentam i los limites, em que o elemento de volume é dilatado numa direção e ontraído na outra. Nestes dois exemplos, os atratores são um ponto, que é um onjunto invariante de dimensão zero, e uma urva fe hada, que é um onjunto de dimensão 1. Entretanto, para muitos outros asos, o atrator pode ser muito irregular, apresentando, in lusive, dimensão não inteira. Tais onjuntos são denominados fra tais, e quando eles são atratores eles são denominados atratores estranhos. Um atrator estranho é ara terizado por uma extrema sensibilidade às

ondições ini iais. A dinâmi a é, então, dita aóti a. Num atrator estranho, pontos ini ialmente próximos estarão separados depois de um intervalo

56

3

Té ni as de Análise da VFC

de tempo su ientemente longo, pois eles se afastam exponen ialmente. A extrema sensibilidade às ondições ini iais tem onseqüên ias práti as. Uma vez que pequenos desvios nas ondições ini iais estão sempre presentes, seja devido às impre isões inerentes ou pela existên ia de ruído, a posição de uma trajetória dentro de um atrator estranho não é previsível a longo prazo. Desta forma, sistemas que exibem estes atratores podem apresentar os ilações irregulares ou aóti as. Deve-se enfatizar que o omportamento aóti o observado resulta da própria dinâmi a do sistema, sendo portanto determinísti o, e não é produzido por perturbações de natureza aleatória.

3.4.2 Caos Determinísti o O aos determinísti o tem omo ara terísti a mar ante a extrema sensibilidade às ondições ini iais. Essa dependên ia, quando existe, resulta de interações omplexas presentes no sistema, que ampli am exponen ialmente pequenas diferenças nas ondições ini iais. Assim sendo, leis de evolução determinísti as podem levar a omportamentos aóti os, in lusive na ausên ia de ruído ou utuações externas. Algumas ara terísti as qualitativas do omportamento aóti o determinísti o são:



  

impreditibilidade, isto é, o onhe imento do estado do sistema durante

um tempo arbitrariamente longo não permite predizer sua evolução posterior após um erto tempo. A impreditibilidade está obviamente asso iada à sensibilidade às ondições ini iais;

espe tro ontínuo de freqüên ias, ara terizando um omportamento

aperiódi o;

invariân ia de es ala, signi ando uma erta estrutura hierárqui a om

ara terísti as de auto-similaridade (Thompson e Stewart, 1986);

esta ionariedade.

A irregularidade das os ilações asso iadas a pro essos aóti os não impli a que elas sejam aleatórias. Na realidade, a dinâmi a é determinísti a. Observase, por exemplo, que a amplitude de determinadas os ilações aóti as são limitadas e que o pseudo-período de os ilação varia pou o ao longo do tempo, embora as os ilações sejam erráti as (Fiedler-Ferrara e Prado, 1994).

3.4

Métodos de Sistemas Não-Lineares

57

3.4.3 Bifur ações Um sistema dinâmi o que des reve um sistema físi o real depende de um ou mais parâmetros. Se a variação de tais parâmetros resultar numa mudança qualitativa na estrutura do espaço de fase do sistema, tais parâmetros são

hamados parâmetros de bifur ação. O sistema pode ser representado pela equação

y_ (t) = F (y(t); );

(3.3)

sendo que  é o parâmetro de bifur ação. O onjunto de valores de  dene uma família de sistemas dinâmi os, ujo omportamento individual pode variar bastante. As soluções dependem agora tanto do tempo quanto de . Matrizes Ja obianas, autovalores e autovetores também vão depender de . Ao variar-se o parâmetro de bifur ação, tanto a posição omo as ara terísti as qualitativas dos pontos esta ionários podem mudar. Por exemplo, a matriz Ja obiana em torno de um ponto xo de um sistema de segunda ordem apresenta dois autovalores omplexos onjugados

i = ()  ():

(3.4)

Trata-se de um fo o que será estável ou instável dependendo do sinal de   . Variando-se  pode-se eventualmente passar de um fo o instável para um fo o estável quando  atinge um valor ríti o  . Em  , o sistema dinâmi o perde a estabilidade estrutural e sofre uma . Em uma bifur ação, o espaço de fase muda qualitativamente: novas órbitas podem apare er e outras anteriormente estáveis podem se tornar instáveis e vi eversa. O apare imento de aos em sistemas dinâmi os está sempre ligado à o orrên ia de bifur ações de algum tipo. Assim, o diagrama de bifur ação representa a dinâmi a do sistema para diversos valores do parâmetro de bifur ação em uma úni a gura. Isto resulta numa visão panorâmi a de sua dinâmi a (Gu kenheimer e Holmes, 1983). Uma das formas de gerar o diagrama de bifur ações é pela força bruta (Parker e Chua, 1989). Plota-se o parâmetro de bifur ação no eixo horizontal e a órbita assintóti a no eixo verti al. A órbita assintóti a é obtida após algumas iterações do sistema (em geral 100) para eliminar o transiente ne essário para o sistema atingir o ponto de equilíbrio. Note que este algoritmo é

omputa ionalmente intenso. Outros algoritmos são sugeridos na literatura (Hsu, 1987; Moiola e Chen, 1993).

()

bifur ação

58

3

Té ni as de Análise da VFC

3.4.4 Imersão As possíveis soluções de um onjunto de equações diferen iais ou de equações de diferença determinam um espaço de fase que pode ser analisado om as té ni as dis utidas até o momento. Entretanto, na maioria das situações práti as, não se onhe em as equações que governam o sistema dinâmi o. Nestes

asos monitora-se uma úni a variável do sistema que se sabe de antemão depender de outras. Em geral mede-se uma úni a série temporal e não se tem a esso às outras variáveis relevantes (muitas vezes não se sabe ao erto sequer quantas são). Caso se soubesse exatamente quais são as variáveis relevantes e se as mesmas pudessem ser medidas simultaneamente, o atrator poderia ser adequadamente representado no espaço de fase. Felizmente, Takens (1981) mostrou que é possível re onstruir atratores topologi amente equivalentes ao original, usando apenas uma variável medida. Sob determinadas ondições, um atrator de dimensão de pode ser re onstruído quando se onsideram ópias atrasadas da série temporal medida, isto é,

[y(t); y(t

 ); y(t

2 ); :::; y(t (m 1) )℄

(3.5)

para ada instante t na série temporal. Dependendo da omplexidade das órbitas do sistema dinâmi o em estudo, pode-se requerer uma dimensão maior para o espaço de fase re onstruído. A dimensão de do novo espaço de fase é denominada dimensão de imersão (Takens, 1981). Na práti a, a re onstrução do espaço de fase não é trivial. Quando se trata de séries temporais nitas embebidas em ruído, não se sabe ainda quanta informação pode ser obtida no espaço de fase re onstruído (S hreiber, 1999). O atrator re onstruído deve ser topologi amente equivalente ao atrator no espaço de estado original. Garantir tal equivalên ia é bási o para se poder usar o atrator re onstruído omo ferramenta de análise do sistema dinâmi o que deu origem à série temporal observada. Trata-se de um problema deli ado, pois os teoremas rela ionados om a imersão assumem uma seqüên ia de dados ilimitada e sem ruído (Takens, 1981). Um teorema matemáti o não pode ser apli ado em sua plenitude se as ondições que o validam não se satisfazem plenamente. Deve-se avaliar as onseqüên ias de tais restrições ao pro edimento da imersão. Os estudos realizados e dis utidos su intamente a seguir têm mostrado que o ruído pare e ser o fator mais restritivo à re onstrução adequada de um atrator. Ini ialmente, deve-se veri ar se o ruído é devido à medição do sinal ou se o ruído é intrínse o à dinâmi a do sistema. No primeiro aso, supõese que existe um sistema dinâmi o determinísti o que gerou o sinal medido,

3.4

Métodos de Sistemas Não-Lineares

59

deixando laro o que se pretende re onstruir por meio do pro edimento de imersão. Se o ruído está a oplado ao sistema, é ne essário assumir determinadas ara terísti as para o sistema ou para o ruído antes de pro eder om a re onstrução. Esta tarefa não é trivial, já que, infelizmente, a natureza do ruído geralmente não é onhe ida. Casdagli e olegas (1991) mostraram que as té ni as de re onstrução podem ampli ar o ruído presente em séries temporais, resultando na impossibilidade de re uperar as propriedades topológi as do atrator original. Os exemplos estudados por Casdagli sugerem que este problema é típi o, mesmo nos asos em que a relação sinal-ruído é arbitrariamente baixa. Supondo que a seqüên ia de ruído é onhe ida, o sistema dinâmi o pode ser visto omo um dispositivo om entrada e saída. Casdagli (1992) e Stark e

olegas (1997) mostraram que o espaço de fase re onstruído a partir do sinal da saída, juntamente om informações do estado da entrada, espe i am a dinâmi a do sistema de forma adequada. No aso do sistema ardiovas ular, o sinal de ECG apresenta um i lo ardía o relativamente regular, mas os intervalos RR apresentam erto grau de omplexidade que não é determinado pelos graus de liberdade do próprio oração. Mesmo se os intervalos entre batimentos ardía os fossem aleatórios, seria possível inferir que o disparo de um i lo ardía o o orreu, uma vez que um novo i lo foi observado. Existem outros trabalhos teóri os que seguem a idéia de que o ruído dinâmi o pode ser isolado em ertos asos, onde as observações ontêm redundân ia su iente. Muldoon e olegas (1998) demonstraram que uma quantidade su iente de redundân ia nas medições permite a distinção entre a parte determinísti a do sinal e o ruído intrínse o do sistema. Na maioria das apli ações, entretanto, não se sabe muito a respeito da natureza do ruído. Por exemplo, sistemas biológi os nun a estão isolados e as medições realizadas sempre são de pre isão nita (Guyton e Hall, 1996). O ruído observado nem sempre é bran o ou Gaussiano, onforme é normalmente suposto. Se for feita qualquer onsideração a respeito do ruído, é ne essário

he ar uidadosamente a onsistên ia dos resultados. Outra preo upação asso iada à re onstrução de atratores está na es olha do passo de re onstrução  . Ao se fazer a imersão de uma série temporal,  pode ser ou não igual a Ts . Se o passo  for muito pequeno, y t e y t  terão prati amente o mesmo valor, admitindo-se que a freqüên ia de amostragem é su ientemente alta para apturar toda a estrutura na do sinal. Neste aso, o atrator om dimensão d > , re onstruído em uma dimensão de imersão de ,  a omprimido em torno de uma reta om in linação unitária. Por outro lado, omo a trajetória real está restrita a um volume nito do espaço de fase,

() (

2

2

)

=

60

3

Té ni as de Análise da VFC

o passo  não pode ser muito grande, sob pena dos vetores de oordenadas atrasadas não serem orrela ionados. Alguns ritérios para a determinação de  podem ser en ontrados em (Fraser e Swinney, 1986; Buzug e Pster, 1992; Abarbanel et al., 1993), e um ritério para a es olha de Ts foi proposto por Aguirre (1995). Na práti a, é prudente testar várias estratégias e omparar o resultados. Deve-se ter em mente que a determinação de invariantes não pode ser afetada por pequenas alterações no passo es olhido. A es olha da dimensão de imersão mere e atenção quando se sabe que os sinais de VFC normalmente pre isam ser urtos para se garantir esta ionariedade, além de apresentarem relação sinal/ruído nita. Existem muitas situações onde a dimensão de imersão teóri a de não é ótima. Valores maiores (mas também menores) podem gerar resultados melhores. Como no aso da es olha de  , é a onselhável experimentar várias estratégias e omparar o resultados. Espaços de fases de duas ou três dimensões são omuns na literatura (Ribeiro et al., 2001; Silke et al., 1999; Silke e Riddell, 1998; Mansier et al., 1996). Normalmente, o passo de re onstrução é igual a 1, fazendo om que o espaço de fase se onfunda om o diagrama de dispersão dis utido anteriormente. Os espaços de fase de baixa dimensão são adequados para uma avaliação qualitativa dos me anismos envolvidos om a regulação da atividade

ardía a. Mansier et al. (1996) mostraram diferenças entre os espaços de fase bidimensional da VFC de ratos normais e ratos submetidos à bloqueio autonmi o farma ológi o do parassimpáti o. Os ratos normais apresentaram um volume de imersão maior e o espaço de fase foi mais ordenado. Outros resultados envolvendo manipulações farma ológi as também demonstraram aspe tos qualitativos que o espaço de fase pode ofere er na análise da VFC (Silke et al., 1999; Tulppo et al., 1998; Silke e Riddell, 1998; Zwiener et al., 1996). Hoyer et al. (1997) apresentaram uma omparação interessante entre os espaços de fase tridimensional de um sinal de respiração e de um sinal de VFC, oletados sob diferentes proto olos: (1) normal, (2) sob anestesia, e (3) sob bloqueio olinérgi o. Eles demonstraram a existên ia de alterações na dinâmi a da respiração e da VFC para os diferentes proto olos. No primeiro proto olo (normal), o espaço de fase tridimensional apresentou-se muito omplexo e não foi adequado para se observar alguma ara terísti a dinâmi a,

omo trajetórias similares, entre outras. Nos demais proto olos (anestesia e bloqueio autonmi o), o sinal de respiração apresentou notável alteração, demonstrando uma redução da dimensão do sistema. Tais diferenças não pu-

3.4

Métodos de Sistemas Não-Lineares

61

deram ser observadas om o sinal de VFC. O espaço de fase ainda foi omplexo nos diferentes proto olos e aparentemente seria ne essário um espaço de fase de dimensão maior que 3 para demonstrar a presença de alguma dinâmi a. Copie et al. (1996) mostraram que determinados índi es da VFC são fortemente orrela ionados om a forma do espaço de fase bidimensional ou diagrama de dispersão. O omprimento do espaço de fase é orrela ionado

om os omponentes de longa duração, enquanto que a largura é orrela ionada om os fenmenos de urta duração. Eles estudaram as relações entre estes parâmetros e os pro essos siológi os de regulação do mar apasso ardía o. As apli ações líni as in luem o trabalho de Hnatkova et al. (1995), que estudaram as apli ações de espaços de fase na estrati ação de ris o em pa ientes om re ente infarto agudo do mio árdio. Eles demonstraram a superioridade destes indi adores aos índi es estatísti os lássi os do domínio do tempo. O omprimento dos espaços de fase são muito menores em pa ientes infartados om propensão à taqui ardia. A o orrên ia de taqui ardia ventri ular é pre edida de um alargamento do espaço de fase bidimensional e de um

on omitante en urtamento (Mäkikallio et al., 1997; Huikuri et al., 1996a). Como não é possível representar gra amente o espaço de fase de dimensão superior a três, os espaços multidimensionais são ara terizados pela dimensão de orrelação, expoentes de Lyapunov, entre outros invariantes dos sistemas dinâmi os não-lineares. Trabalhos teóri os sobre imersão de séries temporais reais podem ser en ontrados em (Casolo et al., 1991; Ding et al., 1993; Malinetskii et al., 1993). Estudos mais heurísti os são apresentados por Liebert e S huster (1989), Kennel e Isabelle (1992), Buzug e Pster (1992) e Kugiumtzis (1996).

3.4.5 Expoentes de Lyapunov

expoentes de Lyapunov

Os possibilitam quanti ar a taxa de divergên ia de trajetórias num atrator aóti o e, portanto, medir a extrema sensibilidade às

ondições ini iais do sistema (Gu kenheimer e Holmes, 1983). Considere a evolução temporal de um sistema dinâmi o a partir de duas

ondições ini iais muito próximas, 0 e 0  . De orrido um intervalo de tempo t, 0 terá evoluído para t , enquanto 0  terá evoluído para  t , sendo que t

y + ()

y

y y + (0) y y + (0)

(t)  (0)exp t:

(3.6)

O expoente de Lyapunov  quanti a a taxa média de divergên ia das trajetórias. A existên ia de um ou mais expoentes de Lyapunov positivos dene uma

62

3

Té ni as de Análise da VFC

instabilidade orbital. Para uma solução aóti a, a sensibilidade às ondições ini iais impli a na existên ia de pelo um expoente de Lyapunov positivo. Estas ondições podem ser usadas omo ritério para determinar se um atrator é ou não aóti o (Wolf, 1986). Na práti a, o ál ulo analíti o dos expoentes de Lyapunov pode ser realizado em pouquíssimos asos (Fiedler-Ferrara e Prado, 1994). Normalmente re orre-se ao ál ulo omputa ional. Vários algoritmos são apresentados na literatura (Wolf et al., 1985; Moon, 1987; Parker e Chua, 1989; Abarbanel, 1992; Chialina et al., 1994). Uma das di uldades en ontradas no ál ulo dos expoentes de Lyapunov asso iados a séries temporais reais reside no des onhe imento das equações que regem o omportamento do sistema. Apesar de o método de re onstrução de Takens dar origem a um atrator topologi amente semelhante ao atrator original, ele não forne e informações sobre o Ja obiano ou derivadas rela ionadas à dinâmi a. Os vários métodos propostos para a estimativa dos expoentes de Lyapunov tentam ontornar este problema. As té ni as mais antigas para a determinação dos expoentes de Lyapunov eram extensões de té ni as que foram desenvolvidas para a análise de sistemas

om equações de evolução onhe idas. A partir destas últimas, assumia-se que a separação das trajetórias realmente evoluía de forma exponen ial. Sano e Sawada (1985) e E kmann et al. (1986) introduziram aproximações lineares lo alizadas a m de apre iar a evolução das trajetórias num espaço re onstruído. Nestes asos, uma trajetória de referên ia era denida a partir da seqüên ia de vetores re onstruídos e uma análise do que o orria om pontos na vizinhança dessa trajetória forne ia informações a respeito da taxa de divergên ia das soluções próximas. Outro algoritmo muito onhe ido, desenvolvido por Wolf e olegas (1985), segue várias trajetórias vizinhas para medir o aumento médio do volume lo al. Todos esses algoritmos sofreram vários renamentos (Geist et al., 1990; Kennel et al., 1992), mas é pre iso autela no seu uso, quando não se pode onrmar que a dinâmi a do sistema é determinísti a, já que nenhum deles realmente veri a o omportamento exponen ial das trajetórias. Além disso, o número nito de elementos da série temporal e a eventual ontaminação om ruído podem mas arar os resultados. Mais re entemente, a ênfase voltou-se para a veri ação do res imento exponen ial da divergên ia entre trajetórias. Algoritmos muito similares foram propostos independentemente por Rosenstein et al. (1993) e Kantz (1994). A idéia prin ipal é que trajetórias ini ialmente próximas não divergem ne essariamente de forma exponen ial, mas apenas na média. Para an elar utuações em torno do res imento exponen ial, é ne essário tomar uma mé-

3.4

Métodos de Sistemas Não-Lineares

63

dia apropriada de muitos segmentos de trajetória. O expoente de Lyapunov tem sido usado na análise da modulação autonmi a da VFC. Mas existem ontrovérsias sobre este índi e. Hagerman et al. (1996) mostraram que o bloqueio autonmi o farma ológi o a nível ardía o

om propranolol e atropina reduz o maior expoente de Lyapunov. Por outro lado, Mansier et al. (1996) observaram um aumento do maior expoente de Lyapunov após injeção de atropina, sugerindo um aumento da omplexidade da VFC na presença de bloqueadores olinérgi os. Esta dis repân ia pode estar asso iada à presença de ruídos no sinal de VFC. O bloqueio autonmi o pode estar reduzindo a potên ia do sinal de VFC, fazendo om que a relação sinal/ruído se torne menor, possibilitando ao ruído determinar um aumento aparente da omplexidade da VFC. O expoente de Lyapunov tem sido usado om freqüên ia na veri ação de

aos determinísti o na VFC (Gong et al., 1998; Hoyer et al., 1997; Casaleggio et al., 1997). O assunto ainda é ontroverso (Le Pape et al., 1997; Guzzetti et al., 1996; Kanters et al., 1994). Vale lembrar que pro essos esto ásti os também apresentam expoentes de Lyapunov positivos. A preo upação om a esta ionariedade deve estar sempre presente quando se usa este índi e, e, em muitos estudos, ela não é itada. Em alguns asos, séries de intervalos RR om 20.000 elementos (ou de aproximadamente 1h) são onsideradas esta ionárias (Guzzetti et al., 1996).

3.4.6 Dimensão de Correlação Quando se faz referên ia ao on eito de dimensão, em geral, trata-se da dimensão Eu lidiana. Um onjunto nito de pontos tem dimensão zero; uma linha tem dimensão um; uma superfí ie, dimensão dois, e assim por diante. Contudo, ao se introduzir o on eito de atrator estranho, observou-se que as estruturas geométri as são mais omplexas e podem ter dimensões não inteiras, omo no aso dos fra tais. Os primeiros métodos para a determinação da dimensão de um atrator derivaram-se da , também onhe ida omo (Thompson e Stewart, 1986). A dimensão fra tal é estimada pelo popular algoritmo de ontagem de aixas. Nesses algoritmos, a região do espaço de fase de dimensão de o upada pelo atrator é dividida em aixas de dimensão de ; itera-se o mapa N vezes (N, em geral, deve ser bastante grande, no mínimo da ordem de 6 ) e ontam-se quantas destas aixas, N  , ontêm pelo menos um ponto do atrator. O ál ulo deve ser repetido para diversos valores 1 N  de de . A dimensão D0 é dada pela in linação do grá o  . Infelizmente, esse algoritmo é insensível ao fato de que a maioria das aixas

fra tal

dimensão de Hausdor 10

dimensão

() log ( ) log( )

64

3

Té ni as de Análise da VFC

não ontêm pontos do atrator. Um número muito grande de aixas pre isa ser implementado e, por isso, este algoritmo onsome bastante espaço de memória e um tempo razoável de pro essamento. Na práti a, este algoritmo é

omputa ionalmente muito pesado para dimensões maiores que dois. Nesses

asos, é mais apropriado usar outros métodos, entre os quais se desta a o

ál ulo da .

dimensão de orrelação

A dimensão de orrelação leva em onsideração a probabilidade de que as

aixas ubram parte do atrator. Estas aixas re ebem um peso maior e o método  a mais e iente (Grassberger e Pro a

ia, 1983). A partir do algoritmo desenvolvido por Grassberger e Pro a

ia em 1983, a dimensão de orrelação ganhou grande popularidade, ontribuindo para a análise e lassi ação de sistemas dinâmi os (Grassberger, 1986; Lorenz, 1991). A implementação do algoritmo de Grassberger-Pro a

ia é relativamente simples. Entretanto, esse algoritmo exige o ál ulo e a lassi ação de er a de N 2 distân ias num espaço de de dimensões. Tal pro edimento ainda onsome um tempo de pro essamento ex essivamente longo se o algoritmo não é onstruído de maneira otimizada. Diversas sugestões, simpli ações e modi ações foram propostas na implementação do algoritmo de GrassbergerPro a

ia (Theiler, 1986; Judd e Mees, 1991). Mas apesar destes problemas, este algoritmo ainda é um dos mais usadas na literatura. Tem sido observado por vários autores que orrelações temporais podem

onduzir a resultados espúrios na estimativa da dimensão de orrelação (Osborne e Provenzale, 1989; Theiler, 1991; Grassberger et al., 1991). A orreção ne essária foi proposta por Grassberger (1987) e Theiler (1990a): pares de pontos i; j que estão mais próximos que algum tempo de orrelação tmin devem ser ex luídos do ál ulo. O erro introduzido não é dramáti o, desde que o total de pares resça om N 2 enquanto apenas um número de termos propor ionais a N sejam ex luídos. É re omendável ser generoso na es olha de tmin , pois o tempo de queda da função de auto orrelação linear geralmente não é su iente. Uma ferramenta adequada para se determinar o tempo de queda da orrelação não-linear é o grá o de separação espaço-tempo introduzido por Provenzale et al. (1992). Re entemente, a dimensão de orrelação foi usada no estudo do ontrole ardiovas ular por intermédio da análise de séries temporais de pressão sangüínea (Almong et al., 1999). Para se obter uma estimativa orreta da dimensão de orrelação no trabalho men ionado, o impa to de vários parâmetros, omo passo de re onstrução, dimensão de imersão, número de pontos e tempo de amostragem foi onsiderado. Mesmo onsiderando as di uldades asso iadas à presença do ruído, a pesquisa sugere que a dimensão de orrelação

3.4

Métodos de Sistemas Não-Lineares

65

é sensível o su iente para atuar omo um parâmetro de dis riminação para a identi ação de disfunções em sistemas ardiovas ulares. Tem-se observado que a dimensão de orrelação de res e antes de um ataque de taqui ardia ventri ular e após infarto do mio árdio (Lombardi et al., 1996; Skinner et al., 1993, 1991). Nos estudos siológi os, a dimensão de orrelação pare e aumentar om a apli ação de bloqueadores autonmi os, demonstrando um aumento da omplexidade presente na VFC em humanos e em ratos (Mansier et al., 1996). No entanto, Hoyer et al. (1997) en ontraram resultados ontraditórios em seus experimentos. A apli ação de bloqueadores autonmi os reduziu a dimensão de orrelação em oelhos. Eles também observaram uma redução da dimensão de orrelação após a apli ação de anestési os. Tal fato foi também observado re entemente por Storella et al. (1999). A dimensão de orrelação é menor em indivíduos hipertensos do que em normotensos (Kagiyama et al., 1999). Pare e existir orrelação entre a dimensão de orrelação e a potên ia na faixa HF do espe tro de freqüên ias e a relação LF/HF. Kagiyama et al. (1999) sugeriram que não-linearidades presentes na VFC podem estar asso iadas ao ontrole patológi o da pressão arterial. Tal fato pode não ser verdade, já que outros autores en ontraram a presença de não-linearidades em indivíduos saudáveis (Yambe et al., 1998; Braun et al., 1998; Hoyer et al., 1996). A dimensão de orrelação tem se mostrado útil no estudo do pro esso de reinervação em pa ientes transplantados (Kresh e Izrailtyan, 1998; Meyer et al., 1996). Logo após o transplante, a dimensão de orrelação apresenta-se próxima da unidade, demonstrando omportamento ronotrópi o metronmi o. Após alguns meses, a dimensão de orrelação aumenta, sugerindo uma reorganização dos me anismos de modulação autonmi a da atividade ardía a no transplantado. Estudos envolvendo indivíduos em diferentes faixas etárias demonstraram que a dimensão de orrelação reduz-se om a idade. Esta observação está

oerente om o fato orrente de que a VFC diminui om o envelhe imento, impli ando numa redução de omplexidade e no aumento da preditibilidade do mar apasso ardía o (Otsuka et al., 1997). Os problemas que surgem quando a dimensão de orrelação é estimada a partir de séries temporais reais têm sido largamente estudados na literatura. Estimadores estatísti os de dimensão fra tal e suas propriedades são dis utidos nas referên ias (Theiler, 1990b; Smith, 1992; Cutler, 1995). Contribuições originais, desta ando fontes poten iais para resultados espúrios, são apresentadas em (Theiler, 1986; Osborne e Provenzale, 1989; Theiler, 1991; Ruelle,

66

3

Té ni as de Análise da VFC

1990). Tutoriais podem ser en ontrados em (Grassberger et al., 1991; Kantz e S hreiber, 1995).

3.4.7 Entropia Aproximada O ál ulo da entropia aproximada tem por objetivo estimar a entropia de Kolmogorov-Sinai (Kolmogorov, 1958). Na literatura se diz que uma entropia de Kolmogorov-Sinai (K ) não nula positiva e nita é ondição su iente para a o orrên ia de aos determinísti o (Fiedler-Ferrara e Prado, 1994). A entropia de Kolmogorov-Sinai mede a taxa média de riação de informação em um sistema dinâmi o ou, de forma equivalente, a perda de informação de um observador sobre o sistema. Pode-se dizer que a entropia quanti a a regularidade ou a omplexidade de séries temporais oriundas de sistemas dinâmi os não-lineares. Para se denir a entropia de Kolmogorov-Sinai, onsidere um ponto y t y1 t ; : : : ; yd t evoluindo em uma órbita de um espaço de fases de dimensão d. Divida este espaço em aixas de dimensão d e observe o sistema a intervalos uniformes de tempo  . O parâmetro  pode ser interpretado omo o passo usado na re onstrução de Takens. Dene-se a probabilidade onjunta P i1 ; i2 ; : : : ; ib omo a probabilidade de observar o ponto y t na aixa i1 no tempo t , na aixa i2 em t  , : : : e ib em t b . A entropia de Kolmogorov-Sinai é denida omo

( ()

( ))

(

) =0

K=

()=

=

1 lim lim lim  ! ! b!1 b 0

0

=

X

i1 :::ib

()

P (i1 : : : ib ) ln P (i1 : : : ib )

(3.7)

Observe que para pontos xos, por exemplo, a probabilidade de se observar o sistema no ponto xo é igual a unidade, enquanto a probabilidade de se observar o sistema em outros pontos é nula. Neste aso, a quantidade de informação que se ganha ao se observar a trajetória do sistema é nula; podese veri ar que K . Por outro lado, quando as probabilidades onjuntas são iguais, a entropia atinge o seu valor máximo. O ál ulo de K baseado em sua denição é de difí il implementação. O método da entropia aproximada simpli a o ál ulo de K , não obstante exigir um tempo omputa ional elevado. Este método foi desenvolvido por Pin us e seus

olaboradores (Pin us, 1991; Pin us e Goldberger, 1994), omo uma variante do algoritmo de Grassberger e Pro a

ia (1983) para o ál ulo da entropia de Kolmogorov-Sinai. Para a denição da entropia aproximada, onsidera-se uma variável observada do sistema y k onstituída por N amostras e um espaço de fases re onstruído om dimensão de imersão de . A entropia aproximada é denida por:

=0

()

3.4

Métodos de Sistemas Não-Lineares

EnAp(N; de ; )

=

1

NX de

1

ln P [ jy(n + j ) y(m + j )j   N de n=0 jy(n + k) y(m + k)j  ℄; 8k = 0; 1; : : : ; j 1; m; j 2 N:

67

j (3.8)

Baseado em onsiderações teóri as (Pin us, 1991) e experimentos líni os (Pin us et al., 1993), sugere-se que estimativas razoáveis da entropia aproximada podem ser obtidas para uma dimensão de imersão de igual a 2, uma tolerân ia  entre 10% e 25% do desvio padrão da série temporal e número mínimo de amostras N igual a de , ou seja, 900 amostras. Diversas apli ações têm sido relatadas na literatura. Estudos re entes mostraram que o mar apasso ardía o do feto normal apresenta entropia res ente om a evolução da gestação, indi ando aumento da omplexidade da dinâmi a envolvida (Groome et al., 1999; Van Leeuwen et al., 1999). Pin us e Vis arello (1992) observaram uma redução da entropia e de outros índi es não-lineares em re ém-nas idos om patologias ou di uldades asso iadas ao nas imento prematuro. De uma maneira geral, as rianças e os jovens apresentam índi es muito próximos. Por outro lado, o adulto e o idoso omeçam a mostrar uma redução da entropia, oerente om o aumento da regularidade da freqüên ia ardía a (Jokinen et al., 2001; Pikkujamsa et al., 1999). Em apli ações líni as, a entropia aproximada se apresentou reduzida em pa ientes submetidos a anestesia geral (Storella et al., 1999, 1994), em pa ientes que posteriormente desenvolveram ompli ações após irurgia ardía a (Hogue et al., 1998; Fleisher et al., 1993) e em outras ompli ações ardiovas ulares (Mäkikallio et al., 1999, 1998; Mäkikallio, 1998). Outras apli ações podem ser en ontradas em (Pikkujamsa et al., 2001; Storella et al., 1998; Palazzolo et al., 1998).

30

3.4.8 Modelagem NARMA

nonlinear autoregressive moving average (NARMA) (Le-

Considere o modelo ontaritis e Billings, 1985)

y(k) = F ` [ y(k

1); : : : ; y(k

ny ); e(k); : : : ; e(k ne ) ℄ (3.9) onde y (k ) é a série temporal a ser modelada, e(k ) reete in ertezas, ruído ou a dinâmi a não modelada, ny e ne são os atrasos máximos dos termos do pro esso e do ruído respe tivamente, e F ` [
℄ é uma função não-linear de y (k ) e e(k) om grau de não-linearidade ` 2 ZZ+ . Este modelo é apaz de representar

68

3

Té ni as de Análise da VFC

uma ampla lasse de sistemas não-lineares e não exige um grande número de parâmetros (Aguirre, 2000; Chen e Billings, 1989). Neste método, o mapa F `
é um polinmio de grau `. A utilização da representação (3.9) para a identi ação do pro esso exige que a mesma seja parametrizada por meio de expansões polinomiais, isto é,

[℄

y(k)

= +

0 + Mr X i1 =1

Mr X i1 =1






i1 i1 (k) +

Mr X

il =il 1

Mr Mr X X i1 =1 i2 =i1

i1


il i1 (k)




i1 i2 i1 (k) i2 (k) +


il

(k) + ei(k);

(3.10)

onde i são os parâmetros, i são os monmios, ujas ombinações onstituem os regressores do modelo e Mr ny ne . O número de regressores ou termos da expansão polinomial (3.10) do modelo NARMA é igual a:

= +

M

=

l X j =0

nj ;

(3.11)

onde

no nj

= 1 = nj (ny +jne + j 1) ; 1

j = 1;


; l:

(3.12)

andidatos

O número de termos do modelo res e rapidamente om o número de atrasos ny e ne e om o grau de não-linearidade `. Sendo assim, se todos os regressores forem in luídos no modelo, a estimação dos parâmetros da expansão polinomial (3.10), impli ará, geralmente, em mal ondi ionamento da matriz de regressores. Desta forma, anteriormente ou paralelamente à estimação de parâmetros, deve-se utilizar um método para determinar quais termos, dentre os andidatos, devem ser in luídos no modelo (Billings e Fadzil, 1985). Para a estimação dos parâmetros do modelo NARMA, a equação (3.10) tem que ser expressa na forma de

omo

erro de predição

y(k) = T (k

1)^ + (k)

;

(3.13)

3.4

Métodos de Sistemas Não-Lineares

69

onde h

i

T(k 1) = Ty (k 1) Ty (k 1) T (k 1) h i ^ = ^ Ty ^ Ty ^ T T (3.14) e onde Ty (k 1) é uma matriz que ontém as ombinações lineares e nãolineares dos termos de saída om atraso até k 1. As matrizes Ty (k 1) e T (k 1) são denidas de forma similar. Os parâmetros asso iados ^ y , ^ y e ^  , a ada termo destas matrizes são os elementos dos vetores  respe tivamente. Finalmente,  (k ) são os resíduos, denidos omo a diferença entre os dados medidos y (k ) e os dados preditos om um passo a frente T (k 1)^ . O vetor de parâmetros  pode ser estimado pelo emprego das té ni as dos mínimos quadrados ortogonais (Chen et al., 1989). O estimador de mínimos quadrados denido por

^ = ( ) y T

1

T

(3.15)

é utilizado, e ele bus a minimizar a função de ustos

J

= 21

N X k=1

1 2

 2 (k ) =  T  =

1 kk ; 2 2

(3.16)

onde k
k indi a a norma Eu lidiana. Este pro edimento reduz as impre isões de orrentes de mal ondi ionamento numéri o, e auxilia na seleção da estrutura do modelo nal (Aguirre, 2000). A estimação dos parâmetros se faz para um modelo linear nos parâmetros, onforme expresso por (3.13) e representada pela equação

y(k) =

+

npX +n i=1

gi wi (k)

+ (k);

(3.17)

onde np n é o número de termos (do pro esso mais o ruído) do modelo, p +n são parâmetros onstantes e os regressores fw k gnp +n são onsfgi gin=1 i i=1 truídos de tal forma que os monmios originais sejam ortogonais aos dados. Um ritério para a seleção dos termos mais importantes do modelo pode ser obtido omo um subproduto do pro edimento de estimação de parâmetros. O erro de predição médio quadráti o (EPMQ) máximo é al ançado quando nenhum termo é in luído no modelo, isto é, quando np n . Neste aso,

()

+ =0

70

3

()

Té ni as de Análise da VFC

o EPMQ iguala-se a y 2 k onde a barra indi a média temporal. A redução no EPMQ devido à in lusão do i-ésimo termo, gi wi k , no modelo auxiliar dado pela equação (3.17) é =N gi2 wi2 k . Es revendo esta redução em valores per entuais do EPMQ, dene-se a razão de redução do erro ERR ( ) (Korenberg et al., 1988)

redu tion ratio

(1 )

()

()

error

[ERR℄i =: giyw(ik()k)  100; 2

2

2

i = 1; 2; : : : ; np + n :

(3.18)

Assim, quanto maior o índi e ERR, maior é a importân ia do termo para o modelo. Os termos que apresentarem um índi e ERR muito baixo, podem não ser in luídos no modelo. Os regressores são ordenados por ordem de importân ia, e aqueles que estiverem , podem ser eventualmente eliminados, evitando-se mal ondi ionamento numéri o da matriz de regressores. Uma representação similar, mas om um pro esso de seleção de estrutura diferente, foi usada por Celka et al. (1999) para analisar sinais ardiovas ulares. Uma vez estabele ida a es ala de importân ia dos regressores, o número de regressores que omporão o modelo pode ser estimado pelo ritério de informação de Akaike (Akaike, 1974). O AIC ( ) é um ritério estatísti o que veri a a redução na variân ia dos resíduos, à medida que termos são in orporados ao modelo. Ele leva em onsideração o prin ípio da parsimnia, ou seja, que entre dois ou mais modelos andidatos e azes em relação à representação da dinâmi a do sistema, deve-se es olher o modelo om o menor número de parâmetros independentes (Söderström e Stoi a, 1989). Tal prin ípio permite a es olha de um modelo mais el às

ara terísti as do sistema (Aguirre, 2000). O AIC é denido por meio da seguinte expressão:

no nal da la

Akaike's Information Criterion

AIC () = N log[Var( )℄ + n ;

(3.19)

( ) Var( )

onde N é o número de elementos da série temporal y k ,  é a variân ia dos resíduos, n é o número de termos do modelo, e  é o valor ríti o da distribuição 2 om um grau de liberdade para um dado nível de signi ân ia. Os valores mais utilizados para  são 2 e 4 (Leontaritis e Billings, 1987). O primeiro termo da expressão (3.19) é relativo à variân ia dos resíduos e o segundo penaliza a omplexidade do modelo Leontaritis e Billings (1987). Desta forma, um modelo que in lui todos os regressores andidatos faz om

3.4

Métodos de Sistemas Não-Lineares

71

que o primeiro termo seja mínimo, uma vez que a variân ia dos resíduos diminui om o aumento do número de termos; por outro lado, o segundo termo da equação atingirá seu valor máximo. O número de termos do modelo indi ado pelo ritério de Akaike oin ide om o mínimo da função AIC  . Desta forma, este ritério reduz as han es de se determinar um modelo sobreparametrizado. É importante salientar que a e iên ia deste ritério dependerá das ara terísti as do pro esso (Korenberg et al., 1988), ou seja, o ritério indi a se um modelo é adequado do ponto de vista estatísti o, ou seja, não há garantias de que o modelo sele ionado será dinami amente e iente. Por outro lado, a

omplexidade de um modelo sele ionado om base nos testes estatísti os é, geralmente, próxima da omplexidade de bons modelos es olhidos de a ordo

om sua dinâmi a. Desta forma, quando o sistema a ser identi ado for não linear, tais ritérios podem ser utilizados para reduzir o número de modelos

andidatos (Aguirre, 1994a). Além disso, deve-se ter em mente que o número de termos sugerido pelo ritério AIC dependerá da es olha dos termos a serem in luídos no modelo, ou seja, do grau de não linearidade, dos atrasos máximos e da ordem de importân ia denida pelo algoritmo baseado no ERR. Desta forma, alterando-se estas ondições, obtêm-se resultados diferentes para o

ritério AIC.

()

3.4.9 Análise de Surrogates Um dos métodos usados na omparação de dinâmi as por intermédio de teste de hipótese que tem sido apli ado om su esso nos últimos anos foi proposto por Theiler e olegas (1992). Denominado método das , ele envolve dois ingredientes prin ipais: uma hipótese ontra a qual os dados são testados, e um fator estatísti o dis riminante que quanti a algum aspe to da série temporal. A hipótese dene uma determinada ara terísti a para um onjunto de dados que supõe-se inadequada para expli ar a dinâmi a da série temporal sob teste. Se o fator dis riminante al ulado para a série temporal é diferente daquele al ulado para a hipótese, então esta última pode ser rejeitada. No presente trabalho, a hipótese nula é que a série temporal é aleatória (sem traço de determinismo). As são séries aleatórias por onstrução. A idéia prin ipal do método é a seguinte. A partir da série temporal, gera-se um onjunto de dados, denominados , que ompartilham determinadas ara terísti as lineares da série original (tais omo média, variân ia e função de auto orrelação), mas que são aleatórias onforme espe i ado pela hipótese. Para ada , o fator dis riminante é al ulado

surrogates

surrogates

surrogates

surrogate

72

3

Té ni as de Análise da VFC

e uma distribuição de probabilidade é determinada para todo o onjunto de . A partir da média e variân ia das distribuições asso iadas à série original e às , al ula-se uma medida de signi ân ia (Theiler et al., 1992) que indi ará a rejeição ou não da hipótese nula. Se a hipótese for rejeitada, sugere-se que a série temporal possui algum omponente determinísti o em sua dinâmi a. Dois tipos de foram geradas neste trabalho. A é al ulada a partir da transformada dis reta de Fourier Y k da série temporal y n , onde  n  N e kN . A informação de fase é embaralhada segundo uma distribuição uniforme e a é determinada por meio da transformada inversa de Fourier

surrogates

surrogates

zed surrogate

surrogates ()

0

ys (n) =

0

2

phase randomi-

1 0

1

1 NX ej jY (k)jej kn=N ; 1

N

2

k

k=0

()

surrogate

(3.20)

onde  k <  são variáveis aleatórias independentes om distribuição uniforme. Um outro grupo de , denominado pode ser obtido a partir da seguinte seqüên ia de operações (Theiler et al., 1992). Ini ialmente, gera-se um onjunto de números aleatórios Gaussianos x n ,  n  N . A série temporal y n é reordenada de a ordo om a distribuição Gaussiana, tal que se y n é o menor n-ésimo termo de todos os y0 s, então x n será o menor n-ésimo termo de todos os x0 s. Desta forma, a pode ser onsiderada omo tendo sido gerada por um pro esso esto ásti o Gaussiano. Em seguida, esta nova seqüên ia é submetida ao pro esso anterior de embaralhamento da fase ( ). Finalmente, a é obtida após redistribuição dos elementos da seqüên ia de a ordo om o histograma da série temporal original.

surrogates

()0

surrogate

1

()

surrogate

amplitude-adjusted surrogate

()

()

phase randomized surrogate

3.4.10 Detrended Flu tuation Analysis - DFA A té ni a DFA possibilita quanti ar a presença ou ausên ia de orrelação fra tal em séries temporais de longa ou urta duração (24h ou 5min, por exemplo, no aso de séries de intervalos RR de seres humanos). Este método foi validado por Peng et al. (1995) e tem sido apontado omo um forte indi ador de determinadas disfunções ardía as (Lombardi, 2000; Mäkikallio et al., 1999, 1998; Ho et al., 1997). Uma das vantagens desta té ni a sobre a maioria das té ni as de análise de sinais é que ela pode ser apli ada a séries não-esta ionárias (Peng et al., 1995). Este método foi desenvolvido para ara terizar utuações em es alas (neste

3.4

Métodos de Sistemas Não-Lineares

73

aso, resoluções temporais) de diferentes omprimentos. A o orrên ia de autosimilaridade sobre um onjunto de es alas temporais pode ser ara terizada por este método pelo emprego de índi es denominados ( ).

expoentes de es alona-

mento s aling exponents

Os detalhes para o ál ulo destes índi es podem ser en ontrados em (Peng et al., 1995), mas a Figura 3.6 resume a metodologia utilizada. Basi amente,

al ula-se a utuação média F n da série temporal em diferentes es alas n. Normalmente, F n aumenta om a es ala n. Uma relação linear num grá o log  log entre F n e n indi a a presença de orrelação fra tal.

()

() ()

Um dos índi es de es alonamento, , é al ulado omo a in linação da

urva log10 F n  log10 n para valores de n que podem hegar a 10.000 (no

aso de traçados de Holter de 24h, a série normalmente tem mais de 100.000 intervalos RR, o que justi a uma es ala de 10.000). Em geral,  quanti a

orrelações de longa duração. Séries aleatórias, omo as , geram um  ; . Se existirem apenas orrelações de urta duração na série temporal, o expoente de es alonamento  pode ser diferente de 0,5 para pequenos valores de n (in linação ini ial da urva log10 F n  log10 n), mas ele se aproxima de 0,5 para grandes es alas. Valores de ; <   indi am orrelações de longa duração  por exemplo, um longo intervalo RR provavelmente será seguido por outro intervalo longo. O aso espe ial de 

orresponde ao ruído =f . Valores de  > ainda indi am orrelações até o limite de  ; para ruído Browniano (veja Peng et al. (1995) para maiores detalhes e outras referên ias). As séries de intervalos RR de seres humanos saudáveis apresentam geralmente valores de  , enquanto estes valores aumentam para grupos om determinadas patologias ardía as, demonstrando que este índi e tem poten ial no diagnósti o líni o (Peng et al., 1995; Ho et al., 1997).

()

surrogates

=0 5

() 05

=1 5

1

1

=1

1

=1

Dois outros índi es de orrelação 1 e 2 têm sido muito usados na literatura mais re entemente, apresentando-se omo bons indi adores de disfunções

ardiovas ulares (Laitio et al., 2000; Mäkikallio et al., 1999, 1998; Mäkikallio, 1998). Estes índi es orrespondem à in linação da urva log10 F n  log10 n para pequenos valores de n. Em parti ular, 1 é al ulado para  n  e 2 para  n  . Considerando que as es alas utilizadas são relativamente pequenas, estes índi es podem ser usados na análise de séries temporais mais urtas (em torno de 1.000 elementos).

16

() 4

64

()

16

A Figura 3.7 mostra a urva log10 F n  log10 n para uma série de intervalos RR de 24h de um ser humano sem doença ardiovas ular, juntamente

om os valores dos índi es DFA des ritos a ima.

74

3

Té ni as de Análise da VFC

RR (s)

(a)

Batimento Cardíaco

y(k)

(b)

k

() = 1000

Figura 3.6: Esta gura mostra omo a utuação média F n de uma série temporal é al ulada para diferentes es alas n. A parte (a) da gura mostra uma série de intervalos RR om 1.000 batimentos ardía os (N ). A parte (b) da gura mostra omo a série é pro essada para se al ular sua utuação numa determinada es ala n. Ini ialmente, toda a série é integrada, isto é, y k Pk B , onde B i é o i-ésimo intervalo RR da série e B é o intervalo i=1 B i RR médio . Em seguida, a série fy k g é dividida em intervalos iguais om n elementos, de a ordo om a es ala onsiderada. Nesta gura, n , e a série é dividida em 10 intervalos ou

om 100 elementos. Em ada , um segmento de reta é ajustado aos dados (tendên ia da ), gerando assim uma série de segmentos de retas fyn k g (10 segmentos de reta para o aso desta gura). A utuação da série nesta es ala n é al ulada pela raiz quadrada da médiaqquadráti a da série fy k g subtraída da tendên ia fyn k g, isto é, PN 1 yn k 2 . Esta utuação é al ulada para diferentes F n N k=1 y k es alas n. O grá o log10 F n  log10 n forne e a informação para o ál ulo dos índi es DFA des ritos no texto (Peng et al., 1995).

[ ( ) ℄

()

()

aixas

( )=

() () [ ( ) ( )℄ ()

( )=



aixa

= 100

= 100

aixa

()

3.4

Métodos de Sistemas Não-Lineares

75

O100_neRR − Análise DFA 3

2

α =1.0765 α =1.3596 1 α =1.0189 2

interseção−y =−2.5597

log10F(n)

1

0

−1

−2

−3 0

0.5

1

1.5

2

2.5 log10(n)

3

3.5

4

4.5

5

Figura 3.7: Grá o de log10 F n  log10 n para uma série de intervalos RR de 24h de um ser humano sem evidên ias de problemas ardiovas ulares. O valor de  está próximo de 1, indi ando uma ondição de normalidade da função ardiovas ular. Os índi es 1 e 2 reetem orrelações de urta duração, e são muito inuen iados por os ilações de urta duração resultantes da respiração e do ontrole autonmi o a nível ardía o (Peng et al., 1995).

()

76

3

Té ni as de Análise da VFC

3.5 Transformada Wavelet Esta seção tem por objetivo forne er os fundamentos ne essários para o entendimento do pro esso de de omposição de sinais por intermédio da transformada . Esta revisão restringe-se às ortogonais om suporte

ompa to, em espe ial, às de Daube hies (Daube hies, 1988), que foram usadas neste trabalho na de omposição das séries de intervalos RR. Este assunto é muito mais extenso do que o apresentado nesta seção. Inúmeras referên ias são en ontradas na literatura para uma leitura mais aprofundada (Daube hies, 1992; Chui, 1992; Akansu e Haddad, 1992; Vetterli e Kova evi , 1995; Strang e Nguyen, 1996; Akay, 1997; Burrus et al., 1998; Mallat, 1999). A transformada surgiu omo uma alternativa aos métodos de análise no plano tempo-freqüên ia derivados da transformada de Fourier (Goupillaud et al., 1984). A partir daí, inúmeras apli ações surgiram no ampo das Ciên ias Exatas e da Engenharia (Meyer, 1993; Benedetto e Frazier, 1994; Mallat, 1999). Uma revisão sobre o uso da transformada na Engenharia Biomédi a pode ser en ontrada em Aldroubi e Unser (1996); Akay (1997). Na análise de sinais ardiovas ulares, pode-se itar os trabalhos de Addison et al. (2000), Sahambi et al. (1997b), Ramakrishnan e Saha (1997), Hilton (1997) e Bradie (1996) na ara terização e pro essamento do ECG, as publi ações de Santos e Souza (2000) e Jandre e Souza (1997) na análise das bulhas ardía as, entre outros (Celka et al., 1996; Vetter et al., 1998b). O uso da transformada no estudo da VFC ainda é muito re ente. Alguns trabalhos demonstram que o método pode ser útil na ara terização dos me anismos de regulação da freqüên ia ardía a (Pi hot et al., 1999; Petretta et al., 1999; Wiklund et al., 1997; Yang e Liao, 1997). A transformada de Fourier permite de ompor um sinal em suas omponentes de freqüên ia, mas, na práti a, é muito difí il saber o instante de o orrên ia de uma determinada omponente. A informação sobre o tempo está sutilmente es ondida no espe tro de fase da transformada. Se a transformada de Fourier for apli ada em uma frase de uma sinfonia de Mozart, obtém-se o mesmo espe tro de amplitude se a transformada for usada no mesmo tre ho to ado de trás para frente. Da mesma forma, se o onteúdo de freqüên ia desta músi a variar drasti amente de tempos em tempos, não é fá il determinar quando tais variações o orreram. Por esta razão, ela não é adequada para a análise de sinais não esta ionários. Para se avaliar a evolução do espe tro de freqüên ias om o tempo, é ne essário dispor de uma representação em duas dimensções, ou seja, uma representação tempo-freqüên ia F t; ! do sinal f t . Esta representação é similar à notação usada em uma partitura, onde as notas, que representam

wavelet

wavelets

wavelets

wavelet

wavelet

wavelet

( )

()

3.5

Transformada Wavelet

77

as freqüên ias, são exe utadas ao longo do tempo. Para este m, a transformada de Fourier foi ini ialmente adaptada por Gabor (1946), que introduziu a transformada de Fourier de urta duração ( ). O prin ípio da STFT baseia-se no deslo amento de uma janela de duração xa ao longo do eixo temporal, e na extração do onteúdo de freqüên ia nesta janela. A STFT posi iona uma janela w t num determinado ponto b sobre o eixo de tempo, e al ula a transformada de Fourier do sinal dentro deste intervalo, ou seja,

short-time Fourier transform  STFT ()

F b (! ) =

Z

1 f (t)w(t 1

+

b)e|!t dt:

(3.21)

Tal transformada mapeia o sinal numa função bidimensional no plano tempo-freqüên ia t; ! . Esta transformação é denominada quando a janela w t é Gaussiana. A STFT apresenta alguns in onvenientes. Se a janela for muito estreita, para garantir uma boa lo alização no tempo, as informações de baixa freqüên ia do sinal analisado são perdidas. Por outro lado, se a janela for aumentada, para não ltrar as omponentes de baixa freqüên ia, perde-se a apa idade de lo alização de variações brus as do sinal. Qualquer ompromisso entre a resolução tempo-freqüên ia tem que ser a eito para todo o plano t; ! , onforme pode ser observado na Figura 3.8. Outra desvantagem da STFT é que a re onstrução de f t é impossível a partir de Fb ! .

( )

Gabor

transformada de

()

( )

()

freqüência

()

janela tempo-frequência

tempo

Figura 3.8: Plano tempo-freqüên ia para a STFT. Por volta de 1975, Jean Morlet observou as di uldades asso iadas à STFT

78

3

Té ni as de Análise da VFC

e usou a seguinte estratégia. Ao invés de usar janelas xas e preen hê-las

om ondas senoidais de freqüên ias diferentes (Figura 3.9 (a)), ele tomou uma função om um erto número de os ilações e passou a ter janelas de largura variável por meio da dilatação e ompressão desta função (Figura 3.9 (b)). A função omprimida possui omponentes de freqüên ias mais altas e determina uma janela temporal estreita; por outro lado, ao dilatar a função, obtem-se uma janela larga om omponentes de baixa freqüên ia. Morlet en ontrou uma base para a representação de um sinal que satisfaz a um ompromisso desejável de resolução variável no plano tempo-freqüên ia, omo exempli ado na Figura 3.10. Observa-se que t e ! mudam om a freqüên ia

entral, mas a resolução no tempo torna-se arbitrariamente melhor em altas freqüên ias, enquanto a resolução de freqüên ia torna-se melhor em baixas freqüên ias. Esta transformada adi iona uma simpli ação om relação à transformada Gabor: todas as funções de base são simplesmente dilatações de um mesma função mãe.





(a)

(b)

Figura 3.9: (a) Representação das funções senoidais usadas pela STFT.(b) Representação das funções de base usadas por Grossmann e Morlet (1984). As funções que exer em esse papel, omo a utilizada por Morlet, re eberam posteriormente o nome de (Grossmann e Morlet, 1984). O nome vem do fato que a integral da função deve ser zero. tem a

onotação de , sugerindo sua propriedade de boa lo alização no tempo.

wavelet

pequena onda

wavelets

3.5.1 A Transformada Wavelet Contínua

wavelet

Wavelet

( )

( )

A transformada (TW) é um mapeamento L2 < ! L2 <2 , omo na STFT, mas om uma apa idade de lo alização tempo-freqüên ia superior.

Transformada Wavelet

79

freqüência

3.5

janela tempo-frequência

tempo

wavelet

Figura 3.10: Plano tempo-freqüên ia para a transformada . A janela temporal de observação é estreita para freqüên ias elevadas e torna-se mais larga para freqüên ias mais baixas. Esta propriedade de multirresolução no plano tempofreqüên ia é mais e iente na análise de sinais do que que a distribuição da STFT.

wavelet

A transformada

ontínua (TWC) é denida em termos de dilatações e deslo amentos de um função mãe t , ou seja,

()

Z

(W f )(a; b) := jaj 21 sendo

a; b 2 < om a 6= 0.

1 f (t ) 1



t b dt; f a

2 L (<); 2

(3.22)

Fazendo

1 a b (t) := jaj 2 ;



t b ; a

(3.23)

a TWC denida em (3.22) pode ser es rita omo

(W f )(a; b) = hf; a bi: (3.24) Pode-se dizer que a função f (t) é analisada pela equação (3.24). A síntese de f (t) é obtida pela transformada wavelet inversa (Chui, 1992; Daube hies, ;

1992)

f (t) =

1

C

Z

1 Z +1 da [( W f )(a; b)℄ a;b (t) 2 db: a 1 1

+

(3.25)

80

3

Té ni as de Análise da VFC

wavelets

A equação 3.25 apresenta uma ombinação linear das originais usando os oe ientes dados pela . Esta é uma propriedade interessante que não é ompartilhada pela transformada de Fourier. Algumas ondições são ne essárias para a existên ia da transforma inversa. Ini ialmente, C deve satisfazer a (Daube hies, 1992):

análise

wa ondição de admissibilidade

velet

C

:=

Z

1 j (!)j2 d! < 1: 1 j!j

+

(3.26)

wavelet ( )

Esta ondição é imposta sobre a função t . Pode ser mostrado, assumindo que t é uma função do tipo janela, que (Chui, 1992):

()

Z

1 1

+

(t)dt = 0:

(3.27)

Esta equação reete o nome wavelet dado à função (t): onda que de ai a zero e não tem omponente ontínua.

uma

pequena

()

Foi visto que a STFT de ompõe uma função f t em um onjunto de funções om a mesma largura de faixa ao longo de toda a faixa espe tral de interesse, determinando uma distribuição de janelas de mesma dimensão em todo plano tempo-freqüên ia. Por outro lado, a transforma provê a de omposição no plano tempo-freqüên ia em janelas que apresentam a mesma área, mas om larguras de faixa e durações no tempo que variam de a ordo

om a resolução observada. A relação entre a largura de faixa e a duração temporal destas janelas é onstante (mesma área) e ela está implí ita pela transformada de Fourier da função dada por

wavelet

wavelet

(t) = jaj 12 ( t a b ) $ a b(!) = jaj 21 (a!)e sendo que (! ) = F f (t)g. a;b

;

|b!

(3.28)

wavelet

Os papéis desempenhados pelos parâmetros da transformada são diferentes da STFT. O parâmetro b na STFT refere-se à lo alização temporal do sinal, enquanto que, na transformada

ontínua, b refere-se ao instante de tempo a 1 b. Isto quer dizer que o parâmetro que indi a tempo está asso iado ao fator de es ala a da transformada . Assim, a es ala de tempo se adapta à es ala de freqüên ia, fazendo om que as janelas no plano tempo-freqüên ia se ajustem de forma mais adequada à resolução que está sendo observada. Esta é uma das prin ipais razões que fazem a transforma mais e iente que a STFT, e é o prin ípio da de omposição em multirresolução que será estudado a seguir.

wavelet wavelet

wavelet

3.5

Transformada Wavelet

81

3.5.2 A Transformada Wavelet Dis reta

wavelet

A transformada dis reta bus a resolver o problema da redundân ia inerente à transformada

ontínua e reduzir a arga omputa ional ne essária para o seu pro essamento. Por meio da amostragem dos parâmetros a b obtém-se um onjunto de funções

om parâmetros dis retos. A amostragem de a b se dá de a ordo om

(;)

wavelet

wavelets

(;)

= 2 j; = k2 j ;

a b

(3.29) (3.30)

tal que

sendo que

j; k 2 Z.

j;k

(t) := 2j= (2j t

k );

2

Assim, a transformada

wavelet dis reta é dada por

(3.31)

 Z 1 o n 1 (3.32) (W f ) 2j ; 2j = 1 f (t) 2j= (2j t k) dt = hf; j;k i: (3.33) Pode-se dizer que f (t) é analisada por (3.32). A síntese é dada por 

k

+

f (t ) =

2

1

+ X

1

j;k=

dj;k

j;k

(t)

(3.34)

sendo que

dj;k = (W f )



1  = hf; 2 2j k

j;

j;k i:

(3.35)

série wavelet

A série denida por (3.34) é denominada . A função j;k é

onhe ida omo a da j;k . A relação entre elas é dada por (Chui, 1992)

wavelet dual wavelet h

j;k ;

l;m i

= Æj;lÆk;m;

j; k; l; m 2 Z;

(3.36)

sendo que

Æj;k =



0; 1;

se se

j 6= k; j = k.

(3.37)

82

3

Té ni as de Análise da VFC

wavelet dual

Pode-se observar que a existên ia da é essen ial para a síntese de f t 2 L2 < . As ondições para a existên ia da podem ser en ontradas em (Chui, 1992; Daube hies, 1992). Essas ondições se auto apli am às ortogonais, que foram usadas na de omposição das séries de intervalos RR neste trabalho. De fato, as ortogonais f j;k t g satisfazem

()

( )

wavelets

isto é, elas são

wavelet dual

wavelets

auto-duais.

h

j;k ; l;m i

()

= Æj;l Æk;m;

(3.38)

3.5.3 De omposição de Sinais em Multirresolução A análise em multirresolução é um on eito bási o que é fundamental para o entendimento da de omposição de sinais pelo emprego da transformada . A Figura 3.11 apresenta um exemplo simples que ilustra o pro esso de de omposição de uma função f t formada por pulsos a partir do uso da de Haar (1910). A função f t é apresentada na parte superior esquerda e a função mãe H t é mostrada à sua direita. No primeiro nível de de omposição, a apli ação da transformada , expressa pela equação (3.35), permite al ular os oe ientes djk (-0,5; 0,75; 0; -0,75) que multipli am as translações da versão dilatada por 2 da H t , gerando a função apresentada no entro à direita. Observe que esta função mostra os da função f t . A diferença é apresentada à esquerda, formada pelas translações da função de es alonamento de Haar (pulso) dilatada por 2 e devidamente multipli adas por oe ientes (1,5; 0,75; 1; 1,25) denominados aqui jk (os pro edimentos para o ál ulo destes oe ientes são apresentados a seguir). Esta função exprime o de f t ou sua aproximação neste nível de resolução. Esta função de aproximação pode ser de omposta em um segundo nível de resolução para se obter novos de f t (de menor freqüên ia, já que a função de base é dilatada mais um vez) e uma aproximação mais grosseira (neste aso, uma onstante de valor 1,125). A função f t é a soma da função de aproximação mais grosseira om todos os determinados nos diferentes níveis de resolução. Formalmente, as su essivas aproximações da função f t podem ser representadas por uma su essão de espaços Vj , sendo que j 2 determina o nível de resolução de uma aproximação, ou seja,

wavelet wavelet wavelet wavelet

detalhes

()

() ()

()

esboço

wavelet

detalhes

wavelet wavelet ( )

()

detalhes

()

()

()

Z

: : : V 2  V 1  V0  V1  V2 : : : : Se f (t) 2 Vj , então f (t 2j k ) 2 Vj ; k 2 Z, e f (2t) 2 Vj +1 .

(3.39)

3.5

Transformada Wavelet

83

Figura 3.11: Esta gura exempli a a de omposição em multirresolução por meio da transformada dis reta (Aldroubi e Unser, 1996). A função f t é apresentada na parte superior esquerda e a H t está à sua direita. No primeiro nível de de omposição, são geradas as funções que ontêm os ( entro direito) e o ( entro esquerdo) da função f t . O pode ser de omposto em um novo nível de resolução, gerando mais uma função de (abaixo à direita) e um mais grosseiro da função f t . Os são formados por versões dilatadas da função e os por versões dilatadas da função de es alonamento.

wavelet

detalhe

esboço

wavelet ( )

esboço

()

detalhes esboço ( ) detalhes esboços

()

wavelet

84

3

detalhes

Té ni as de Análise da VFC

()

Os da função f t que vão sendo adi ionados à medida que as aproximações vão se tornando ada vez mais rudimentares, são representados a partir de Wj , o omplemento ortogonal de Vj em Vj +1 , isto é,

Vj +1 = Vj  Wj :

(3.40)

detalhes ne essários para ir de Vj para Vj

Desta forma, Wj ontém os Iterando a equação (3.40), obtém-se

Vj +1 = : : :  Wj

2

 Wj  Wj :

+1

.

(3.41)

1

+1

Uma dada resolução ou es ala, neste aso j , pode ser representada pela soma de innitos graus de . No exemplo mostrado na Figura 3.11, as funções mostradas à esquerda, des onsiderando-se o valor das amplitudes, formam a base de Vj ; j 2 , enquanto as funções mostradas à direita formam a base de Wj ; j 2 . Podemos observar que as relações (3.39), (3.40) e (3.41) se apli am, demonstrando a de omposição em multirresolução. A base para V0 é omposta por

detalhes

Z

Z

funções de es alonamento

(t k); k 2 Z:

()

(3.42)

Já que V0  V1 ,  t pode ser es rito em termos das bases em V1 , isto é, existe uma seqüên ia úni a fpk g que rela iona  t om as funções  t k ; k 2 . Esta relação, denominada é dada por

()

relação entre duas es alas

(t) =

(t

1

+ X

k=

1

(2

Z

)

pk (2t k):

(3.43)

wavelets

O espaço omplementar a V0 , W0 , tem base formada pelas funções k ; k 2 . Ele também é um sub onjunto de V1 , de forma que

Z

)

(t) =

1

+ X

k=

1

qk (2t k);

relação entre duas es alas

(3.44)

em que a seqüên ia fqk g representa a para a função . Para as relações (3.43) e (3.44), pode-se denir as funções de transferên ia P z e Q z , que permitem passar de um nível de resolução para o imediatamente inferior (por exemplo, de omposição de V1 para V0 ):

wavelet

()

()

3.5

Transformada Wavelet

85

1 X pk z k := 21 k 1 1 X 1 k Q(z ) := 2 k 1 qk z : +

P (z )

(3.45)

=

+

(3.46)

=

Note que

P (1) =

P(

1) =

1 2

P

=1 ( 1) = 0:

P

k pk kp k k

1 2

(3.47) (3.48)

Isto é equivalente a dizer que X

k

p2k =

X

k

p2k+1 = 1:

(3.49)

Apli ando a transformada de Fourier nas equações (3.43) e (3.44) e usando

P (z ) e Q(z ) denidos a ima, obtém-se

(3.50) (!) = P (z)( !2 ); (!) = Q(z) ( !2 ); z = e |!= : (3.51) Pode-se mostrar que (! ) satisfaz às seguintes ondições (Chui, 1992): 2



()

(0) (2k)

= 1; = 0,

0

6= k 2 Z:

(3.52)

Tem-se que P z é uma função ontínua no ír ulo unitário rando a equação (3.50), obtém-se

(!) =

Q n

k=1 P

(e

|!=2k



) 

jzj = 1.

Ite-

!


2n

); ! 2 <: (3.53) A ondição para a admissibilidade de P (z ) é a onvergên ia do produto em (3.53) quando n ! 1. A função de es alonamento (t) deve satisfazer ! Q1k P (e =1

|!=2k

esta ondição de admissibilidade (Daube hies, 1992).

86

3

Té ni as de Análise da VFC

3.5.4 Wavelets de Daube hies

wavelets wavelets

As de Daube hies (1988; 1992) foram usadas neste trabalho para de ompor as séries de intervalos RR em diferentes níveis de resolução. Estas apresentam suporte ompa to e são ortogonais. Estas propriedades, asso iadas à sua popularidade e aos resultados satisfatórios obtidos, resultaram na sua es olha para o desenvolvimento desta fase da pesquisa. Considerando que as de Daube hies apresentam suporte ompa to, a para a função de es alonamento  t pode ser es rita omo

wavelets relação entre duas es alas  (t ) =

N X k=0

()

pk (2t k); p0 ; pN

6= 0

(3.54)

sendo que N é algum inteiro. Considerando a propriedade de ortogonalidade,  t deve satisfazer a relação h  j ;   k i Æj;k ; j; k 2 . Conforme foi visto, se f  k k 2 g é uma família ortogonal, então a função de es alonamento é auto-dual. Não é difí il mostrar que, neste aso, Q z é dado por (Daube hies, 1992)

Z

(

) (

()

Z

) =

):

()

Q(z ) = zP ( z );

o que resulta numa isto é,

(

jzj = 1;

(3.55)

relação entre duas es alas simples para a função wavelet, (t) =

1 X

( 1)n p

k= N +1

1

k

(2t

()

k ):

(3.56)

wavelet ( ) relação

Pode-se observar que a seqüên ia fq k g asso iada à t pode ser derivada diretamente de fp k g. Conseqüentemente, somente uma governa a análise em multirresolução e a de omposição de sinais por intermédio da transformada . Por exemplo, se

entre duas es alas

()

wavelet

fpk g = f1; 2; 3; 4g; então

fqk g = f4; 3; 2; 1g:

wavelets

Daube hies (1992) des obriu uma das lasses mais simples de ortogonais de suporte ompa to. A de Daube hies que apresenta quatro elementos na seqüên ia fpk g, aqui denominada DAUB4, tem P z dada por

wavelet

()

3.5

Transformada Wavelet

87

p p p p 1 + 3 + 3 1 3 3 3 3 z g: 1 + z+ z + (3.57) P (z ) = f 2 4 4 4 4 A equação (3.57) forne e a função de es alonamento (t) de Daube hies, 2

3

denominada D

D

()

p p 3 1 + 3 + D (t) = 4  (2t) + 4 3 D (2t 1) + p p 1 3 3 D + 4  (2t 2) + 4 3 D (2t 3):

(3.58)

P z satisfaz a ondição de admissibilidade (3.53) (Daube hies, 1992), e pode-se fa ilmente veri ar que fpk g satisfaz a relação (3.49), isto é,

p 3+3 1 + p +p = 4p 3+ 3 + 1 p +p = 4 0

2

1

3

p

3 = 1;

4p

3 4 = 1:

A partir de (3.56), pode-se derivar fa ilmente a D t: para a

wavelet ( ) D

(3.59)

relação entre duas es alas

p p 1 3 3 3 D (2t 1) D (t) = 4  (2t) 4 p p 3 3 + + 4 D (2t 2) 1 +4 3 D (2t 3):

(3.60)

()

A Figura 3.12 mostra o grá o da função de es alonamento D t e da D t relativas às equações (3.58) e (3.60). O grá o destas função funções pode ser obtido a partir de su essivas iterações das respe tivas . Observe que as funções são lo alizadas no tempo e o suporte é nito.

wavelet ( ) entre duas es alas

relações

3.5.5 Algoritmo de De omposição em Multirresolução A análise em multirresolução apresentada nas seções anteriores será usada agora na de omposição de um sinal f t em su essivas es alas de resolução. A de Daube hies (DAUB4) é usada no ál ulo da transformada dis reta e transformada inversa.

wavelet

()

wavelet

88

3

Té ni as de Análise da VFC

Wavelet de Daube hies (DAUB4).

Figura 3.12: Funções de Es alonamento e

f (t) é dis retizado, de tal forma que ele é representado por f (n) = f (nTs ) = f , sendo que nTs representa os instantes de amostragem do sinal. Pode-se assumir que f (n) 2 V0 , isto é, f (n) pode ser representado pelo produto es alar entre f (n) e j; k; j = 0. A de omposição é realizada mediante o ál ulo de hf ; j;k i para qualquer j < 0. Isto resulta na O sinal ou função

transformada

wavelet dis reta de f , ou seja, (W f )



k 1 ; = hf ; j j 2j

j;k i:

Para simpli ar n oa notação, onsidere a transformada sendo dada por djk , isto é, n

djk

o

= hf ;

j;k i:

(3.61)

wavelet dis reta (3.62)

Da mesma forma, seja n

o

= hf ; j;k i: Para o ál ulo de hf ; j;k i, para j < 0, re orde que

jk

(t ) =

X

k

(3.63)

qk (2t k);

(3.64)

1)k p

(3.65)

em que

qk = (

1

k;

3.5

Transformada Wavelet

89

relação entre duas es alas da função de es alonamento . A

e fpk g dene a partir de (3.31), tem-se

= 2j= X(2j  k) = 2j= qn2 j= (2j  2k n X = qn j ; k n() n X = qn k j ;n(): 2

j;k

2

2

+1

(3.66)

n)

(3.67) (3.68)

12 +

(3.69)

+1

2

n

Então, pode-se es rever que

djk =

X

n

qn

2

j +1 k n :

(3.70)

Isto quer dizer que djk ; k 2 Z são obtidos a partir da onvolução da

om fqk g e da retenção das amostras pares. Mas seqüên ia jk+1 ; k 2 observe que é pre iso onhe er jk+1 . Para o seu ál ulo, sabe-se que

Z

j;k ()

= 2Xj= (2j  k) = pn k j ;n() 2

(3.72)

+1

2

n

(3.71)

e, portanto,

jk =

X

n

pn

j +1 k k :

(3.73)

2

O pro edimento a ima pode, então, ser resumido da seguinte maneira: h ; 1;k i por intermédio da assumindo que o sinal 2 V0 , al ula-se dk 1 h ;  1;k i por meio de (3.73). Repetindo o pro ediequação (3.70) e k 1 mento mais uma vez, al ula-se dk 2 e k 2 a partir de dk 1 e k 1 . Em ada nível de resolução ou es ala j , al ula-se a informação ne essária para prosseguir até a próxima es ala j . No domínio da freqüên ia, este pro esso pode ser entendido omo sendo aproximado por P 1 , que seria a sua projeção em V 1 . Do mesmo modo, Q 1 seria a projeção de em W 1 , ou seja,

= f

f

= f

1

f

f

f

f

f = P f + Q f: 1

1

(3.74)

90

3

Té ni as de Análise da VFC

Em geral, pode-se es rever que

Pj f

f

= Pj f + Q j f ; 1

(3.75)

1

f

sendo que Pj 1 é a projeção que ontém a parte de baixa freqüên ia de e ) de . Os podem 1 ontém a parte de alta freqüên ia ( ser vistos omo um in remento de informação que é ne essário quando se passa de Vj 1 para Vj . No plano tempo-freqüên ia, isto equivale a dizer que se vai de uma região de baixa resolução em freqüên ia e alta resolução no tempo para a próxima região om alta resolução em freqüên ia e baixa resolução no tempo (veja Figura 3.10). Por meio da equação (3.34), tem-se que ambos j 2 Vj e gj 2 Wj têm uma representação úni a dada por

Qj

f

detalhes

detalhes

f

f

(

fj (n) gj (n)

(2 (2

P = k jk  j n P jn = k djk

k) k):

(3.76)

Exemplo - Apli ação das Wavelets de Daube hies Considere um sinal f (n) = f omposto por apenas 16 valores, ff (0); f (1); : : : ; f (15)g. Os oe ientes de P (z) e Q(z) para a lasse de wa-

velets de Daube hies DAUB4 são repetidos a seguir:

p p p 3 + 3 3 3 3; 1 + ; p = ; p = p = p4 p4 p4 3 3 + 3 3 1 = 4 ; q = 4 ; q = 4 3; 1

0

q0

2

1

2

p 1 3; p = 4p 1 + 3: q = 4 3

3

(3.77) (3.78)

A de omposição dada por (3.70) e (3.73) pode ser realizada a partir da seguinte matriz de transformação P Q :

M

2

MP Q =

6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 4

p0 p1 p2 q0 q1 q2 p0 q0

p2 p3 q2 q3

p3 q3 p1 p2 p3 q1 q2 q3 ..

.

..

.

3

..

.

..

.

7 7 7 7 7 7 7 7: 7 p3 7 7 q3 7 7 p1 5

p0 p1 p2 q0 q1 q2 p0 q0 q1

(3.79)

3.5

Transformada Wavelet

91

Quando esta matriz é multipli ada pelo vetor oluna f 2 V (assume-se f = hf ;  ;k i = k ), a primeira linha gera , enquanto a segunda linha gera d , que são as primeiras omponentes da transformada wavelet dis reta (TWD) de f em V e W , respe tivamente. A ter eira linha de MP Q gera a segunda omponente da TWD de f em V , isto é, , enquanto a quarta linha gera d , a segunda omponente da TWD de f em W . As demais 0

1

0

0

0

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

omponentes são geradas pelas demais linhas de a ordo om o exposto a ima. Note que ada par de linhas om oe ientes fpk g e fqk g está deslo ado de dois, de a ordo om o pro esso de de imação por dois presente nas equações (3.70) e (3.73). Após multipli ação desta matriz por , obtém-se a projeção de 2 V0 , denominada aqui 0 , em V 1 e W 1 , denominados 1 e d 1 , respe tivamente, tal que se está de ompondo 0 2 V0 V 1  W 1 em 0 1 d 1 , 1 1 onde 2 V é o próximo de na análise em multirresolução, e d 12W 1 éo de , ou o que é na transição 0 ! 1 . Esta transição é representada pela seguinte operação:

f

f

=

=

esboço f detalhe f perdido 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 PQ 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 4

M

00

01

02

03

04

05

06

07

08

09

010

011

012

013

014

015

3

2

7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5

6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 4

=

0 1 d0 1

1 1 d1 1

2 1 d2 1

3 1 d3 1

4 1 d4 1

5 1 d5 1

6 1 d6 1

7 1 d7 1

3

2

7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5

6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 4

! per ! 2

0 1

1 1

2 1

3 1

4 1

5 1

6 1

7 1 d0 1 d1 1 d2 1 d3 1 d4 1 d5 1 d6 1 d7 1

+

3 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7: 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5

(3.80)

A operação representada em (3.80) é equivalente ao esquema de ltragem em sub-bandas mostrado na Figura 3.13. Neste ltro om dois anais, o sinal de entrada , ou 0 , é submetido a dois ltros diferentes. O primeiro tem resposta ao impulso dada pelos oe ientes fpk g e o segundo tem resposta ao impulso dada pelos oe ientes fqk g. A saída destes ltros é dada pelas seguintes operações de onvolução:

f

2

permuta

92

2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 4

3

p0 p1 p2 p3 p0 p1 p2 p3 p0 p1 p2 p3 p0 p1 p2 p3 ..

.

..

.

..

p3 p2 p3 p1 p2 p3

.

Té ni as de Análise da VFC

3

..

.

p0 p1 p2 p0 p1 p0

7 7 72 7 7 76 76 74 7 p3 7 7 p2 7 7 p1 5

3

2

7 5

= 64 y

.. . 7 0

.. .

6

.. . .. .

3 7 5 (3.81)

1 7

p0

e 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 4

q0 q1 q2 q3 q0 q1 q2 q3 q0 q1 q2 q0 q1 ..

q3 q2 q3 q1 q2 q3

.

3

q3 q2

..

.

q3

..

.

..

.

q0 q1 q2 q0 q1 q0

7 7 72 7 7 76 76 74 7 q3 7 7 q2 7 7 q1 5

3

2

7 5

= 64 z

.. . 7 0

.. .

6

.. . .. .

3 1

7

075 :

(3.82)

q0

Se as operações a ima forem omparadas om o algoritmo de de omposição mostrado em (3.80), é fá il veri ar que para obter 1 de y 1 basta subamostrar y 1 , isto é, eliminar os termos ímpares y1 1 ; y3 1 ; : : :. De forma similar, o obtenção de d 1 a partir de z 1 se dá por meio da subamostragem de z 1 , mas agora por intermédio da eliminação dos termos pares z0 1 ; z2 1 ; : : :. A de imação por dois está representada nos dois anais do ltro em subbandas mostrado na Figura 3.13. Assim, veri a-se a equivalên ia entre a de omposição em multirresolução pelo emprego da transformada ea ltragem em sub-bandas om de imação por dois.

wavelet

O pro esso de de omposição des rito até o momento pode ontinuar para a próxima es ala de multirresolução. Para obter 2 2 V 2 e d 2 2 W 2 , tal que V 1 V 2  W 2 , multipli a-se a matriz P Q , om dimensão reduzida por dois, pelo vetor 1 mostrado em (3.80). Até então, a de omposição em multirresolução pode ser representada por:

=

M

3.5

Transformada Wavelet

93

d -1

q(k) 2

f(k) = c

0

d -j

q(k) 2

c -1

p(k) 2

d -j

p(k) 2

Figura 3.13: Filtro em sub-bandas om 2 anais equivalente à de omposição em multirresolução por intermédio da transformada .

wavelet

2

M

6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 PQ 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 4

00

01

02

03

04

05

06

07

08

09

010

011

012

013

014

015

3

2

7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5

6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 4

=

f

0 1 d0 1

1 1 d1 1

2 1 d2 1

3 1 d3 1

4 1 d4 1

5 1 d5 1

6 1 d6 1

7 1 d7 1

3

2

7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5

6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 4

!per ! 3

0 1

1 1

2 1

3 1

4 1

5 1

6 1

7 1 d0 1 d1 1 d2 1 d3 1 d4 1 d5 1 d6 1 d7 1

3

2

7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5

6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 4

Q MPdim=

2

=

0 2 d0 2

1 2 d1 2

2 2 d2 2

3 2 d3 2 d0 1 d1 1 d2 1 d3 1 d4 1 d5 1 d6 1 d7 1

3

2

7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5

6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 4

!per!

0 2

1 2

2 2

3 2 d0 2 d1 2 d2 2 d3 2 d0 1 d1 1 d2 1 d3 1 d4 1 d5 1 d6 1 d7 1

3 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7: 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5

(3.83)

Para o sinal omposto por apenas 16 valores, mais duas multipli ações P Q , om a dimensão devidamente reduzida por 2 em ada pela matriz etapa, on luem o pro esso de de omposição em multirresolução. 3 2 V 3 e d 3 2 W 3 e posteriormente 4 2 V 4 e d 4 2 W 4 ompletam o esquema mostrado em (3.83), isto é,

M

3

permuta

94

3

2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 PQ 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 4

M

00

01

02

03

04

05

06

07

08

09

010

011

012

013

014

015

3

2

7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5

6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 4

=

0 1 d0 1

1 1 d1 1

2 1 d2 1

3 1 d3 1

4 1 d4 1

5 1 d5 1

6 1 d6 1

7 1 d7 1

Té ni as de Análise da VFC

3

2

7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5

6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 4

! ::: !

0 4 d0 4 d0 3 d1 3 d0 2 d1 2 d2 2 d3 2 d0 1 d1 1 d2 1 d3 1 d4 1 d5 1 d6 1 d7 1

3 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7: 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5

(3.84)

oe ientes das funções mãe wavelet ( ) plano tempo-

Os valores nais 0 4 e d0 4 são hamados relativos à função de es alonamento  t e à função t . Os oe ientes da última oluna de (3.84) são usados na onstrução do plano tempofreqüên ia mostrado na Figura 3.10, que é melhor denominado . A Figura 3.14 mostra o resultado da apli ação deste algoritmo em uma série temporal simples om 256 elementos, omposta por uma onda senoidal de 10Hz amostrada om uma freqüên ia de 100Hz, e por um pulso aditivo no

entro do intervalo de tempo observado. A Figura 3.14(b) mostra a energia da onda senoidal totalmente on entrada na es ala inferior orrespondente à freqüên ia de 10Hz, mas no entro do intervalo de tempo observado pode-ser veri ar uma distribuição de potên ia ao longo de todas as es alas, ou de forma equivalente, ao longo de toda a faixa de freqüên ia onsiderada, devido à presença do pulso. Este simples exemplo mostra a apa idade de lo alização tempo-freqüên ia que não está presente na transformada de Fourier, e que não é tão e iente na STFT.

()

es ala

3.5.6 Algoritmo de Re onstrução

f=

Nesta seção será onsiderada a re onstrução de

0 por intermédio da transformada inversa . Conforme foi visto na seção 3.5.2,

wavelet

f (t) =

1

+ X

j;k=

1

j;k

j;k

(t)

(3.85)

3.5

Transformada Wavelet

95

Figura 3.14: O grá o superior mostra uma onda senoidal de 10Hz, amostrada

om uma freqüên ia de 100Hz, a res ida de um pulso no entro da faixa. O grá o inferior mostra o plano tempo-es ala obtido por meio da de omposição . As divisões da ordenada representam os espaços Vj , omeçando em

ima om V 1 , que identi a omponentes de maior freqüên ia ( do sinal), e terminando embaixo om V 7 , que rela iona-se om omponentes de menor freqüên ia (aproximação do sinal ou ). Asso iando freqüên ias om as es alas mostradas, pode-se dizer que a es ala j dene uma faixa de freqüên ia aproximada de 25Hz a 50Hz (50Hz seria a , freqüên ia de Nyquist), enquanto a es ala j dene uma faixa de freqüên ia aproximada de 12,5Hz a 25Hz, e assim su essivamente. A amplitude dos oe ientes apresentados na abs issa é maior para a or bran a, de aindo para a or preta. Observa-se que a potên ia da omponente de 10Hz está totalmente on entrada nas es alas inferiores em torno desta freqüên ia, e se distribui ao longo do tempo. Por outro lado, a energia do pulso se distribui ao longo de todas as es alas, ou de forma equivalente, ao longo de toda a faixa de freqüên ia onsiderada, e está lo alizada no tempo.

wavelet

esboço

= 2

detalhes

= 1

wavelet

96

3

Té ni as de Análise da VFC

sendo que

j;k = (W

wavelet

f ) 2kj ; 21j = hf ; 



wavelet

j;k i;

(3.86)

wavelets

e j;k é a dual da de Dauj;k . Sabendo-se que as be hies são ortogonais, j;k são auto-duais. Pode-se, então, usar a mesma 1 seqüên ia fpk g e fqk g usada na de omposição de e a matriz inversa P Q P Q para al ular a transformada inversa. Sabendo-se que a matriz é ortogonal, a sua inversa pode ser fa ilmente representada por

f

wavelet

M M

[MP Q℄ = [MP Q℄T : 1

(3.87)

A partir das equações (3.79) e (3.88), tem-se 2

MP Q

1

=

6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 4

p0 p1 p2 p3

q0 q1 q2 p0 q0 q3 p1 q1 ..

.

3

p2 q2 ..

.

f

..

.

7 7 7 7 7 7 7 7: 7 7 7 7 7 q0 5

p0 p1 p2 p3

q0 q1 q2 p0 q3 p1 q1

(3.88)

A re onstrução de se dá a partir da reversão do pro edimento representado por (3.84). Analiti amente, a re onstrução é equivalente a

jn+1 =

X

(pn

j k k

+ qn

j k dk

)

: (3.89) k A de omposição e re onstrução podem ser implementadas a partir do ltro em sub-bandas mostrado na Figura 3.15. A Figura 3.16 mostra a onda senoidal de 10Hz om um pulso que foi de omposta no exemplo anterior e o sinal re onstruído. 2

2

3.6. SÍNTESE DAS TÉCNICAS DE ANÁLISE DA VFC

97

SÍNTESE

ANÁLISE

d -1

q(k)

2

q˜(k)

2

+

f(k) = c

0

c -1

p(k)

c0

2

p˜(k)

2

Figura 3.15: Filtro em sub-bandas om 2 anais, mostrando a de omposição (análise) e re onstrução (síntese) em multirresolução por meio da transformada .

wavelet

3.6 Síntese das Té ni as de Análise da VFC A Tabela 3.1 apresenta um quadro de síntese om as té ni as de análise da variabilidade da freqüên ia ardía a dis utidas neste apítulo e suas prin ipais apli ações na patosiologia do sistema ardiovas ular. Os índi es do domínio do tempo, prin ipalmente SDNN, RMSSD e pNN50, ainda são largamente utilizados. Eles servem de referên ia para as pesquisas envolvendo novos indi adores e são usados na maioria dos trabalhos envolvendo a siologia, a patologia e a líni a médi a asso iada à variabilidade do mar apasso ardía o. Os índi es do domínio da freqüên ia já não são tão utilizados quanto foram na dé ada de 80 e na primeira metade da dé ada de 90. Os índi es mais modernos, derivados em grande parte da teoria de sistemas dinâmi os não-lineares, foram objeto de grande interesse na última dé ada e foram utilizados nas mais diversas apli ações. Entretanto, mais pesquisas pre isam ser

onduzidas para que re omendações e sugestões de padronização sejam denidas, omo já os foram para os índi es do domínio do tempo e da freqüên ia (Task For e of The European So iety of Cardiology and The North Ameri an So iety of Pa ing and Ele trophysiology, 1996).

98

3

Té ni as de Análise da VFC

Sinal cos(2π10t) com impulso 1,5

Amplitude

1 0,5 0 0,5 −1 −1,5 0

0,25

0,5

0,75

1

0,75

1

Sinal reconstruído 1,5

Amplitude

1 0,5 0 0,5 −1 −1,5 0

0,25

0,5 t (s)

Figura 3.16: Onda senoidal de 10Hz, amostrada om uma freqüên ia de 100Hz, a res ida de um pulso no entro da faixa (a ima), e sinal re onstruído por intermédio da transformada inversa (abaixo).

wavelet

3.6

Síntese das Té ni as de Análise da VFC

99

Tabela 3.1: Esta tabela resume as prin ipais apli ações na siologia, patologia e líni a médi a dos prin ipais índi es de VFC que foram estudados neste

apítulo. O leitor interessado em algum índi e ou apli ação en ontrará as referên ias bibliográ os ao longo do texto. Índi e de VFC

Fisiologia

Patologia

Clíni a Médi a

infarto; diabetes; doença de Chagas; insu iên ia ardía a; regulação do SNA do idoso; hipertensão; arritmias ventri ulares doença de Chagas; insu iên ia ardía a, avaliação tnus simpáti o; regurgitação da válvula mitral. infarto; diabetes; doença de Chagas; hipertensão; evolução fetal.

ara terização geral da VFC; predição de morte súbita após infarto;

infarto; diabetes; hipertensão; insu iên ia

ardía a; arritmias ventri ulares. idem PT.

ara terização geral da VFC.

idem PT.



idem PT, mas om resultados mais signi ativos.

predição de morte súbita após infarto.

Índi es do domínio do tempo

SDNN

ara terização geral da modulação do SNA a nível ardía o via manipulações farma ológi as e siológi as.

SDANN

ara terização dos me anismos de longa duração no ontrole da VFC, omo o tnus simpáti o e regulação humoral.

ara terização dos me anismos de urta duração no ontrole da VFC, omo o tnus vagal.

RMSSD pNN50





Índi es do domínio da freqüên ia

PT*

ara terização geral da modulação do SNA a nível ardía o.

LF

ara terização do simpáti o.

HF

ara terização do parassimpáti o e arritmia sinusal respiratória avaliação do balan o autonmi o no ontrole da freqüên ia

ardía a.

LF/HF

* PT - Potên ia espe tral total



100

3

Té ni as de Análise da VFC

Continuação da Tabela 3.1 Índi e de VFC

Fisiologia

Patologia

Clíni a Médi a

doença de Chagas; doença de Parkinson; balanço do SNA durante sono; brilação atrial. hipertensão; evolução gestação; distúrbios do sono



hipertensão; regulação do SNA no idoso; reinervação em transplantados; ris o pós-infarto. evolução fetal e do re ém-nas ido; evolução da VFC

om a idade;

ompli ações após

irurgia ardía a; reinervação em transplantados. hipertensão; insu iên ia

ardía a; evolução de gestação; ris o

ardía o após infarto; arritmias ventri ulares. 



ontrole de mar apasso e desbrilador.



Índi es não-lineares

Atratores re onstruídos

Expoentes de Lyapunov

Dimensão de

orrelação D2

Entropia Aproximada

ara terização geral da modulação do SNA a nível ardía o; análise da dinâmi a da VFC.

ara terização do SNA por meio de manipulações farma ológi as; investigação de dinâmi a aóti a na VFC.

ara terização da modulação do SNA a nível ardía o; investigação de dinâmi a aóti a na VFC. análise da omplexidade dos me anismos de regulação do SNA a nível ardía o.

DFA



Surrogates

análise da dinâmi a da VFC (determinísti a, não-linear,

aóti a?) estudo e modelagem da dinâmi a do sistema ardiovas ular;

Modelagem NAR, NARMA, entre outros









3.6

Síntese das Té ni as de Análise da VFC

101

Continuação da Tabela 3.1 Índi e de VFC Transformada

Fisiologia

Wavelet

ara terização geral do SNA a nível

ardía o por meio de manipulações farma ológi as e siológi as; modelagem do sistema ardía o; análise tempo-freqüên ia da VFC.

Patologia

Clíni a Médi a

ara terização do ECG, análise de bulhas ardía as; ris o pós-infarto; apnéia; brilação ventri ular.



102

3

Té ni as de Análise da VFC

Capítulo 4

Materiais e Métodos 4.1 Proto olo Experimental As séries temporais de intervalos RR analisadas neste trabalho, aqui também denominadas sinais de variabilidade da freqüên ia ardía a (VFC), foram obtidas mediante registro do ECG de 11 ratos submetidos a bloqueio autonmi o farma ológi o (Guimarães, 1996) e de 17 voluntários adultos sem evidên ia líni a de doença ardiovas ular (Ribeiro, 1996). Também foi onsiderada, para estudo de aso, uma série de intervalos RR obtida de um pa iente ardiopata, que teve morte ardía a súbita durante realização de exame Holter.

Wistar

No proto olo experimental envolvendo seres humanos, foram onsideradas as re omendações da Organização Mundial de Saúde e da De laração de Helsinque de 1975, assim omo a Resolução 196/96 sobre Pesquisa envolvendo Seres Humanos do Ministério da Saúde, no sentido de se salvaguardarem os direitos e o bem estar das pessoas estudadas. Os exames propostos foram realizados apenas após a obtenção do onsentimento por es rito dos indivíduos que a eitaram parti ipar do estudo. Durante a realização destes, foram tomadas todas as medidas possíveis para se reduzir qualquer des onforto inerente aos pro edimentos. Ao m da avaliação, todos os parti ipantes do estudo re eberam, por es rito, os resultados dos exames realizados, assim omo as re omendações e en aminhamentos apropriados. Os pro edimentos em questão foram aprovados pelo Comitê de Éti a em Pesquisa do Hospital das Clíni as da UFMG em 14 de maio de 1997, omo projeto do Prof. Antonio Luiz Pinho Ribeiro intitulado Disfunção autonmi a na doença de Chagas - me anismos e impli ações prognósti as (Ribeiro, 1996). 103

104

4

Materiais e Métodos

4.1.1 Animais e o Proto olo Experimental

Wistar

Em Guimarães (1996) foram utilizados 11 ratos ma hos pesando entre 210 e 285g (média de 251g). As séries de intervalos RR foram obtidas de a ordo om os pro edimentos des ritos a seguir: 1.

2.

Pro edimentos irúrgi os - implantação dos eletrodos do ECG:

Foram implantados, sob anestesia om éter sulfúri o, 4 eletrodos de prata sub utâneos. Esses eletrodos onsistiam de uma pequena ta de prata (5 x 2 mm) soldadas na parte proximal de um o no. 30 AWG ( = 0,27 mm) om apa isolante. Foram implantados, após tri otomia e assepsia, através de pequenas in isões na pele dos animais, enquanto a parte distal do o foi onduzida, om o auxílio de um tro arte, através do te ido sub utâneo, até a região ervi al dorsal, onde foi feita outra in isão para exteriorização do mesmo e soldagem a um pequeno borne de ligação, para posterior onexão ao abo de entrada do eletro ardiógrafo.

Pro edimentos irúrgi os - anulação para injeção de fárma os: A veia femoral foi anulada logo após a implantação dos eletrodos

de ECG. A ânula utilizada onsistia de um tubo de polietileno PE10 (Intramedi Polyethylene Tubing lay Adams, USA) de 4 m de omprimento unido por meio de aque imento a um tubo de polietileno PE50 (Sonda Hemo Té ni o, Brasil) de 15 m, utilizando um o de aço para impedir a o lusão da luz dos mesmos. A ânula foi preen hida om solução salina (NaCl 0,9%) heparinizada (5 U/ml de salina; Liquemine, Ro he, Brasil), e o luída na extremidade do PE50 por um pino metáli o. Após tri otomia e assepsia da região inguinal, foi lo alizado e exposto o feixe vás ulo-nervoso femoral, e a veia femoral isolada por um o de algodão. Foi realizada uma pequena in isão na veia e a extremidade PE10 foi introduzida na parte distal da mesma até a junção om o tubo PE50. Pro edendo assim, a extremidade PE10  ava lo alizada na veia inferior. A parte PE50 da ânula foi então onduzida, om o auxílio de um tro arte, através do te ido sub utâneo, até a in isão feita anteriormente na região ervi al dorsal para a exteriorização dos os dos eletrodos de ECG. 3.

Tratamento proláti o: Após os pro edimentos irúrgi os a ima des ritos, os animais foram tratados om dose úni a de 2400 U de peni ilina G benzatina (Pentabióti o Veterinário, Fontoura-Wyeth Ltda., Brasil) e olo ados em gaiolas individuais om ração e água à vontade,

4.1

Proto olo Experimental

105

onde permane eram no mínimo 48 horas antes dos registros experimentais e tratamentos.

Aquisição das séries de intervalos RR:

4.

O sinal de ECG foi obtido por meio de um ampli ador de instrumentação (Bioeletri Amplier model 8811A; Four Channel Thermal Tip Re ording System model 7754A, Hewlett Pa kard, USA) e simultaneamente amostrado por um sistema de onversão analógi o/digital de 12 bits (AT-CODAS, DATAQ Instruments, USA) a uma freqüên ia de 500Hz e armazenado em dis o rígido sob a forma de arquivos de dados. O sinal foi pro essado pelo software ADVANCED CODAS (DATAQ Instruments, USA) para a lo alização das ondas R do ECG e omposição da série temporal de intervalos RR. Esse software ofere e re ursos tais omo o ajuste do limiar para a dete ção de pi os, de modo a adequar o pro essamento do sinal ao nível de ruído ontido no mesmo, bem omo permite uma análise visual por parte do usuário do sistema para veri ação e orreção da dete ção de falsos positivos (dete ção de pi os espúrios omo onda R) e/ou negativos (falha na dete ção de uma ou mais ondas R, mas aradas por ruído).

5.

Proto olo de bloqueio autonmi o farma ológi o: Utilizando o pro edimento de aquisição de sinais des rito a ima, 33 séries de intervalos RR foram obtidas do ECG dos 11 ratos submetidos ao seguinte proto olo de bloqueio autonmi o farma ológi o:





5 ratos, numerados de 2 a 6, submetidos à seqüên ia: (a) onexão do abo de eletro ardiógrafo ao borne de ligação dos eletrodos situados no dorso do animal; (b) período de espera para a omodação do animal de 30min; ( ) registro do ECG de ontrole durante 15min; (d) injeção de 2mg/kg de atropina; (e) intervalo de 10min; (f) registro do ECG do primeiro tratamento (atropina) durante 15min; (g) injeção de 1mg/kg de atenolol; (h) intervalo de 10min; (i) registro do ECG do segundo tratamento (atenolol) durante 15min. 6 ratos, numerados de 7 a 12, submetidos à seqüên ia: (a) onexão do abo de eletro ardiógrafo ao borne de ligação dos eletrodos situados no dorso do animal; (b) período de espera para a omodação do animal de 30min; ( ) registro do ECG de ontrole durante 15min; (d) injeção de 1mg/kg de atenolol; (e) intervalo de 10min; (f) registro do ECG do primeiro tratamento (atenolol) durante 15min; (g) injeção de 2mg/kg de atropina; (h) intervalo de 10min;

106

4

Materiais e Métodos

(i) registro do ECG do segundo tratamento (atropina) durante 15min. De a ordo om o proto olo de bloqueio autonmi o farma ológi o, as 33 séries de intervalos RR foram lassi adas em 5 grupos, onforme apresentado na Tabela 4.1. Os grupos e têm um papel importante no estudo da modulação autonmi a da freqüên ia ardía a, já que ada um traz diferenças signi ativas a respeito da atividade do sistema nervoso autnomo a nível ardía o, devido ao bloqueio das atividades parassimpáti a e simpáti a, respe tivamente. Os grupos e são muito orrela ionados, tendo em vista que as atividades parassimpáti a e simpáti a são duplamente bloqueadas. A Figura 4.1 ilustra as séries de intervalos RR obtidas do rato 4 para os grupos , e .

atropina atenolol

atropina + atenolol atenolol + atropina

ontrole atropina atropina + atenolol

4.1.2 Humanos e o Proto olo Experimental Dezessete séries temporais de intervalos RR de 24h foram disponibilizadas pelo Prof. Antonio Luiz Pinho Ribeiro do Hospital das Clíni as da UFMG (HCUFMG). Estas séries perten em ao grupo ontrole do Ban o de Dados de Sinais Cardiovas ulares desenvolvido sob oordenação do Prof. Antnio Ribeiro no âmbito de seu projeto intitulado Disfunção autonmi a na doença de Chagas - me anismos e impli ações prognósti as (Ribeiro, 1996). A seleção e o a ompanhamento dos pa ientes foram realizados nas dependên ias do Hospital das Clíni as da UFMG (HCUFMG) e do Centro de Treinamento e Referên ia em Doenças Infe

iosas e Parasitárias (CTR-DIP) "Orestes Diniz", onde fun iona o Ambulatório de Referên ia em Doença de Chagas. As 17 séries de intervalos RR foram obtidas de pa ientes não- hagási os

om idade variando entre 15 e 50 anos (média 33), uja avaliação não sugeriu a presença de doenças ardía as ou sistêmi as signi ativas, de a ordo om o seguinte proto olo: 1.

Re rutamento dos pa ientes: Para a realização do re rutamento, os pa ientes atendidos no referido ambulatório foram submetidos a anamnese e exame físi o padronizados, exames laboratoriais, eletro ardiograma e telerradiograa de tórax. A avaliação líni a foi dire ionada para a dete ção de evidên ias da ardiopatia ou de patologias subja entes que tornassem o pa iente inabilitado para a realização dos pro edimentos seguintes. Todos os pa ientes foram submetidos a eletro ardiograma (ECG) de 12 derivações, que foi analisado de forma ega e padronizada, al ulando-se a freqüên ia ardía a, medindo-se a duração da

4.1

Proto olo Experimental

107

Tabela 4.1: Grupos de séries de intervalos RR de ratos, lassi ados de a ordo

om o proto olo experimental. O grupo é onstituído pelos dados oletados após administração de atropina e atenolol, nesta ordem. De forma equivalente, o grupo engloba os dados oletados após administração de atenolol e atropina. As séries têm duração aproximada de 15min, já que o registro do ECG foi realizado durante este período para

ada fase do proto olo. Os valores médios dos intervalos RR e os respe tivos desvios padrões (DP) variam para ada grupo, indi ando alteração da atividade ardía a devido ao bloqueio autonmi o farma ológi o. O número que apare e no nome de ada série identi a o rato.

atropina + atenolol atenolol + atropina

Grupo

Controle ( tr)

Atropina (atr)

Atenolol (at)

Atropina + Atenolol (atrat)

Atenolol + Atropina (atatr)

Série No. Elementos Duração RR médio DP (min) (s) (s)

tr02

tr03

tr04

tr05

tr06

tr07

tr08

tr09

tr10

tr11

tr12 atr02 atr03 atr04 atr05 atr06 at07 at08 at09 at10 at11 at12 atrat02 atrat03 atrat04 atrat05 atrat06 atatr07 atatr08 atatr09 atatr10 atatr11 atatr12

6091 5723 5327 4819 5613 5289 5503 4724 5242 6091 5452 8297 6716 6969 7257 7375 4844 4229 4701 5048 4499 5438 5706 5339 5925 5586 5969 5357 6533 7114 5746 5727 5590

17,2 15,3 15,4 15,4 15,4 15,4 15,0 15,0 15,4 15,4 15,4 15,4 15,4 15,4 15,4 15,4 15,4 12,7 15,4 15,4 15,4 15,4 15,2 15,4 15,4 15,4 15,4 15,4 15,4 15,4 15,4 15,4 15,4

0,170 0,161 0,173 0,191 0,164 0,174 0,164 0,190 0,176 0,151 0,169 0,113 0,137 0,132 0,127 0,125 0,190 0,180 0,196 0,183 0,205 0,169 0,160 0,173 0,156 0,165 0,154 0,172 0,141 0,130 0,160 0,161 0,165

0,0062 0,0145 0,0063 0,0063 0,0130 0,0151 0,0056 0,0084 0,0173 0,0104 0,0056 0,0117 0,0027 0,0028 0,0203 0,0102 0,0099 0,0038 0,0075 0,0035 0,0048 0,0042 0,0044 0,0045 0,0023 0,0029 0,0035 0,0055 0,0027 0,0014 0,0055 0,0019 0,0076

108

4

Materiais e Métodos

Série de intervalos RR − Controle 0

k

1000

2000

3000

Série de intervalos RR − Atropina 0

k

1000

2000

3000

Série de intervalos RR − Atropina + Atenolol 0

k

1000

2000

3000 0

200

400

600

800

1000

k

Figura 4.1: Séries de intervalos RR obtidas do rato 4 de a ordo om o proto olo experimental. Elas perten em aos grupos , e .

atenolol

ontrole atropina atropina +

4.1

Proto olo Experimental

109

onda P, do omplexo QRS e dos intervalos PR e QT, orrigindo-se o último pela freqüên ia ardía a por meio da fórmula de Bazet. Avaliou-se espe i amente as alterações da morfologia e do ritmo, lassi ando-as

onforme os 1 . A telerradiograa de tórax em PA e perl esquerdo foi realizada onforme a rotina do setor de radiologia, no dia do re rutamento, om análise realizada de forma ega, ompleta e padronizada. Foram efetuados hemograma ompleto, dosagem bioquími a de reatinina, uréia, gli emia de jejum, potássio e sódio, dosagem de TSH e exames sorológi os para infe ção pelo Trypanosoma ruzi por pelo menos três métodos diferentes, realizados no Laboratório Central do HCUFMG.

Critérios de diagnósti o eletro ardiogra o en la ardiopatia hagasi a roni a

Foram onsiderados não- hagási os os indivíduos que não apresentaram positividade sorológi a para Trypanosoma ruzi por intermédio de duas ou mais té ni as diferentes, in luindo as reações de imunouores ên ia indireta (IFI), hemaglutinação indireta (HAI), de xação de omplemento (RFC) e ELISA, em exames realizados no Laboratório Central do HCUFMG ou no Laboratório de Parasitologia da Fundação Ezequiel Dias. No pro esso de re rutamento foram ex luídos os pa ientes que apresentaram:

 

   1

Impossibilidade ou ausên ia de disponibilidade para a realização dos exames. Hipertensão arterial sistêmi a, denida opera ionalmente omo: (a) pressão arterial medida durante o exame físi o 160/95 mmHg, ou (b) pressão arterial medida durante o exame físi o entre 140159/90-94 mmHg, asso iado à história de hipertensão arterial sistêmi a, ou quarta bulha ao exame físi o, ou sobre arga ventri ular esquerda provável ao ECG pelo ritério de Romhilt-Estes, ou evidên ias de dilatação aórti a à radiograa de tórax. História ompatível om doença arterial oronariana, onforme anamnese. Episódio prévio sugestivo de doença reumáti a aguda. Diabetes mellitus ou tolerân ia reduzida à gli ose, onforme denido pelo National Diabetes Data Group 59.

WHO Expert Committee on the Control of Chagas Disease (1991): Control of Chagas Disease, 195.

110

4

         2.

Materiais e Métodos

Disfunção tireoidiana, manifesta por níveis anormais de hormnio estimulante da tireóide (TSH) e da tiroxina (T4) livre. Insu iên ia renal, denida pelo aumento dos níveis de reatinina e uréia. Doença pulmonar obstrutiva rni a, onforme presença de história, exame físi o, ECG e alterações radiológi as sugestivas. Distúrbios hidroeletrolíti os: níveis séri os anormais de potássio e sódio. Anemia signi ativa, denida omo hemoglobina menor que 10 g/dl. Al oolismo denido omo onsumo médio semanal a ima de 420 g de etanol (média diária a ima de 60 g de etanol). Qualquer outra doença sistêmi a signi ativa, rni a ou aguda. Gravidez, denida por ritérios laboratoriais. Ritmo predominantemente não-sinusal.

Aquisição das séries de intervalos RR:

As séries de intervalos RR foram obtidas a partir da realização de eletro ardiograa dinâmi a (sistema Holter). As gravações foram realizadas pelo período nominal de 24h, om o pa iente mantendo suas atividades habituais. Os dados foram onsiderados satisfatórios quando apresentaram pelo menos 18h de traçado de boa qualidade e mais de 85% de batimentos ardía os sinusais. As gravações foram analisadas no sistema Holter DMI/Burdi k 8400 por meio de té ni as semi-automáti as que permitem a dete ção de batimentos normais, artefatos e e topias. O sistema gera um arquivo

om extensão

om o registro de dados do pa iente.

o

Pro essamento do Arquivo de Dados do Sistema Holter O arquivo gerado pelo sistema Holter DMI/Burdi k 8400, om o registro de dados do pa iente, tem formato proprietário e só pode ser aberto dentro do programa de análise in orporado ao sistema ou om o auxílio de uma rotina exe utável em ambiente DOS disponível no diretório do sistema. Esta rotina, denominada , gera um arquivo ASCII om o seguinte formato:

qualshrv.exe

N1 N1 N1

1140375 1140835 1141300

-1 460 465

5

4.1

Proto olo Experimental

N N N N N N N

1141755 1142225 1142690 1143145 1143605 1144070 1144525

1 1 1 1 1 1 1

455 470 465 455 460 465 455

111

-10 15 -5 -10 5 5 -10

A letra N da primeira oluna indi a que o batimento é normal (batimentos e tópi os são indi ados por outras letras); a segunda oluna não tem apli ação; a ter eira oluna lista os instantes dos batimentos ardía os em ms; a quarta oluna apresenta os intervalos RR em ms ou para indi ar a presença de e topias; nalmente, a quinta oluna forne e a diferença em ms entre o intervalo RR orrente e o anterior.

1

qualshrv.exe

O me anismo de exe ução do programa e o ex essivo número de parâmetros que o usuário pre isa digitar demandam muito tempo e aumentam a han e de erros quando um número grande de arquivos pre isa ser pro essado. Além disso, o formato do arquivo ASCII gerado não é diretamente pro essado pelo programa MATLAB (largamente usado no presente trabalho), já que a matriz de dados apresenta posições vazias. Para fa ilitar o trabalho de geração de arquivos ASCII a partir dos arquivos e para, adi ionalmente, permitir a geração de arquivos ASCII suplementares om informações espe í as sobre os dados do pa iente, foi desenvolvido neste trabalho, em olaboração om o Prof. Antnio Ribeiro do HCUFMG e sua equipe, o programa em linguagem PERL. Este programa onverte o arquivo em um arquivo ASCII, no formato padrão do sistema Holter (veja a ima), e gera mais dois arquivos ASCII om apenas duas olunas  o instante do registro do batimento ardía o e o intervalo RR  ontendo a série de intervalos RR om as e topias e a série de intervalos RR sem as e topias. Estes dois últimos arquivos são diretamente pro essados pelo MATLAB, pois a matriz de 2 olunas não possui posições vazias. Veja o exemplo abaixo:

o

o

1140375 1140835 1141300 1141755 1142225 1142690

-1 0.460 0.465 0.455 0.470 0.465

o

2txt

112

1143145 1143605 1144070 1144525

4

Materiais e Métodos

0.455 0.460 0.465 0.455

o

2txt mouse

A exe ução do programa em ambiente Windows requer que o usuário simplesmente pressione o duas vezes sobre o nome do arquivo do pa iente. Os arquivos ASCII são automati amente gravados no diretório orrente. Os parâmetros exigidos pelo programa , que agora é exe utado sob o omando , são armazenados em arquivo auxiliar e podem ser fa ilmente alterados.

o

2txt

qualshrv.exe

o

2txt o

2txt -h

o

O usuário pode também exe utar o programa em ambiente DOS e ter à disposição diferentes opções para o pro essamento dos dados. O do programa pode ser a essado a partir do omando , e o usuário terá as seguintes informações na janela DOS do omputador: OCC2TXT: Create a TXT le with RR time series out of the report le (like R1234567.o

) generated by the Altairp 8400 system. This program requires at least one argument to produ e the RR time series: the path to 'o

' le whi h ontains the patient report. Usage: o

2txt -f input le [ -o output le -s start time -d duration -v verbose mode -b binary le -h[elp℄ ℄ Swit hes: -f Path to 'o

' le whi h ontains the out beat re ord. -o Path or name of the text output le. If only the name is given, the le will be usually saved in the urrent dire tory ( an be used dened). -s Start time in mse . Usually set to end of learn period. The default value is 300.000. -d Duration of segment in mse . The default value is 90.000.000. -v Verbose mode. It will print the ASCII information to the standard output. -b Path to binary output le. -h[elp℄ Print this message.

help

4.1

Proto olo Experimental

113

Os arquivos ASCII om as séries de intervalos RR de seres humanos usadas neste trabalho e os demais arquivos perten entes ao Ban o de Dados de Sinais de VFC desenvolvido pelo Prof. Antnio Ribeiro foram geradas por este programa. A Tabela 4.2 mostra a relação das séries de intervalos RR de seres humanos usados neste trabalho om informações sobre o número de elementos, duração, média dos intervalos RR e o desvio padrão destes intervalos. Estas séries não

ontêm e topias (foram retiradas por ). A Figura 4.2 ilustra uma das séries apresentadas na Tabela 4.2.

o

2txt

Tabela 4.2: Cara terísti as bási as das séries de intervalos RR obtidas a partir de eletro ardiograa dinâmi a de 17 voluntários e pro essadas pelo programa para retirada de e topias.

o

2txt

Série No. de Elementos Duração RR médio Desvio padrão (h) (s) (s)

O100 0131 O199 O203 O214 O215 O216 O217 O219 O220 O221 O222 O223 O225 O228 O263 O66

118911 112320 131839 88993 97606 93605 90595 80150 106302 107189 106671 114961 112595 119928 91279 88256 87004

22,9 22,4 24,0 23,1 23,7 23,6 23,0 21,5 22,9 22,4 23,1 23,8 23,0 23,2 20,6 23,5 23,8

0,693 0,717 0,655 0,936 0,874 0,909 0,914 0,968 0,775 0,752 0,781 0,745 0,735 0,697 0,814 0,958 0,983

0,153 0,110 0,150 0,177 0,163 0,233 0,163 0,162 0,145 0,103 0,092 0,162 0,117 0,085 0,275 0,137 0,176

4.1.3 Série de Morte Súbita Como estudo de aso, uma avaliação preliminar da apli abilidade líni a do teste de determinismo foi realizada om uma série de intervalos RR obtida de um pa iente que teve morte súbita por brilação ventri ular durante realização de exame Holter de rotina. Este pa iente apresentava doença oronariana

114

4

Materiais e Métodos

Série de intervalos RR − O203

0

k

25000

50000

75000

0

5000

10000

15000

20000

25000

k

Figura 4.2: Série de intervalos RR obtidas de um voluntário (O203) de a ordo

om o proto olo experimental.

4.2. PRÉ-PROCESSAMENTO DE SINAIS

115

e hipertensão arterial, tinha 84 anos, e usava Corgard, Cardizem, Sustrate e AAS. A Figura 4.3 mostra a série de intervalos RR do pa iente, juntamente

om a mar ação das e topias (RR ). Esta série tem duração de 5,62h e foi dividida em duas seções: a primeira parte do traçado (seção A) apresenta raras e topias, enquanto a segunda parte (seção B) apresenta um ritmo ardía o arrítmi o mais a entuado, que ulminou om o evento fatal no nal do traçado. O iní io da seção B foi mar ado de forma arbitrária pelo evento de bradi ardia que se desta a na gura. Do ponto de vista líni o, este evento não determina ris o de arritmia ardía a que possa levar a morte súbita.

=0

4.2 Pré-Pro essamento de Sinais As séries de intervalos RR são sinais dis retos no tempo que apresentam intervalos não uniformes entre seus elementos. O instante de o orrên ia de

ada amostra oin ide om o batimento ardía o ou, mais espe i amente,

om o pi o da onda R do ECG. A análise no domínio da freqüên ia requer que o intervalo de amostragem seja onstante. Neste aso, alguma aproximação ou pro essamento da série temporal pre isa ser realizado para que um intervalo de amostragem Ts onstante possa ser denido. Quando se deseja manter a série inta ta, dene-se o intervalo de amostragem Ts omo a média de todos os intervalos RR (DeBoer et al., 1984), de forma que o eixo de freqüên ias do espe tro  a laramente denido, variando de a fs = Hz, fs =Ts . O pro essamento da série temporal que se faz para obter amostras eqüidistantes no tempo, aqui denominado pré-pro essamento, requer algum tipo de interpolação e reamostragem do sinal. Seja

0

2

=1

x = fx[n℄ = x(t[n℄);0  n  N 1g

(4.1)

[0℄ ()

uma série de intervalos RR registrada no intervalo ontínuo de tempo t  . O pré-pro essamento onsiste em determinar uma função f t denida neste intervalo de tempo, e amostrá-la a intervalos uniformes Ts , para se obter uma série temporal dis reta

t  t[N

1℄

y = fy[n℄ = f (nT );0  n  M 1g: s

(4.2)

O pré-pro essamento das séries de intervalos RR pode ser realizado pelo emprego de diversos algoritmos. Uma dis ussão detalhada sobre estes algoritmos pode ser en ontrada em Guimarães e Santos (1998) e nas referên ias ali itadas.

116

4

Materiais e Métodos

Série de morte súbita com ectopias 2.5

2 Seção A (ectopias marcadas com RR=0)

Seção B

RR (s)

1.5

1

0.5

0

−0.5 1

5000

10000 k

15000

20000

Figura 4.3: Série de intervalos RR obtida de um pa iente que teve morte súbita durante realização de exame Holter. A série tem duração de 5,62h e foi dividida em duas seções: (i) a seção A, om duração de 3,76h, omeça om o iní io do traçado e termina antes da bradi ardia sinusal. Raras extra-sístoles (ES) são observadas neste período; (ii) a seção B, om duração de 1,86h, omeça om a bradi ardia sinusal e termina om o m do traçado. Pausas e bradi ardia sinusal o orreram neste período, prin ipalmente no iní io da seção. Várias e topias determinam um ritmo arrítmi o que termina om o evento fatal no nal do traçado. A isquemia do mio árdio o orreu por volta de 15min antes do óbito.

4.2

Pré-Pro essamento de Sinais

117

No presente trabalho, duas té ni as populares de pré-pro essamento foram utilizadas. Segundo Guimarães e Santos (1998), estas té ni as geram o menor número de omponentes de freqüên ias espúrias inerentes ao pro esso de interpolação. A primeira té ni a foi desenvolvida por Berger et al. (1986). Ini ialmente, dene-se uma função do tipo es ada g t , tal que g t é onstante a partir da o orrên ia de um elemento da série até a o orrên ia do próximo elemento, sendo que o valor de g t é igual ao intervalo RR instantâneo, isto é,

()

()

() g(t) = t[n℄ t[n 1℄; t[n 1℄  t < t[n℄:

(4.3)

()

Em seguida, uma função intermediária é obtida mediante onvolução de g t

om uma janela retangular de largura igual a Ts . Esta onvolução equivale a ltrar o sinal g t om um ltro passa-baixa espe i ado por

2

()

H (f ) =



sen(2f=fs ) 2 2f=fs ; 

2

(4.4)

om freqüên ia de orte denida por fs = (freqüên ia de Nyquist). O sinal ltrado é multipli ado no domínio da freqüen ia por =H f para ompensar distorções introduzidas pela onvolução. Entretanto, esta última multipli ação ampli a eventual presente na vizinhança da freqüên ia de Nyquist. Para evitar este problema, o sinal f t a ser amostrado é, nalmente, obtido a partir das omponentes presentes na faixa de freqüên ia < f < fs = . A segunda té ni a de pré-pro essamento envolve interpolação polinomial dos elementos da série de intervalos RR (Rompelman et al., 1977). A série pré-pro essada é obtida por meio de interpolação de grau 3 om o algoritmo de Neville para a implementação e iente da fórmula lássi a de Lagrange (Guimarães, 1996).

aliasing

0

1 ()

()

4

4.2.1 Ban o de Dados de Longa Duração para Ratos O onjunto de séries de intervalos RR de ratos apresentado na Tabela 4.1 no iní io deste apítulo e as respe tivas séries pré-pro essadas pelos métodos de onvolução om janela retangular e interpolação polinomial formaram o ban o de dados de para ratos (veja Tabela 4.3), que serviu de base para os estudos da VFC onduzidos neste trabalho. As séries deste ban o de dados são ditas de pois elas duram em média 15min. Numa próxima seção, será denido um ban o de dados de

séries de longa duração longa duração

séries de

118

4

Materiais e Métodos

urta duração

para ratos de 64s. As séries de longa duração são normalmente não-esta ionárias, enquanto que as séries de urta duração podem ser esta ionárias. As freqüên ias de amostragem das séries pré-pro essadas foram es olhidas de a ordo om o algoritmo utilizado e om a faixa de freqüên ia de interesse do sinal de VFC. No aso dos ratos, as freqüên ias de interesse do espe tro hegam a 1,6Hz (arritmia sinusal respiratória e atividade parassimpáti a), mas existem omponentes de baixa potên ia om freqüên ias de até 4Hz, aproximadamente. Para o algoritmo de interpolação polinomial, a freqüên ia de amostragem foi xada em 4Hz. Para evitar , o sinal interpolado foi ltrado om um ltro passa-baixa om freqüên ia de orte de 2Hz. O algoritmo de onvolução om janela retangular exige uma freqüên ia de amostragem maior. A freqüên ia de amostragem foi xada em 16Hz, de forma que uma estimativa onável da densidade de potên ia espe tral pudesse ser obtida para uma faixa de freqüên ias de zero a 4Hz. Neste aso, a série pré-pro essada pela onvolução om janela retangular possui 4 vezes mais elementos que a série pré-pro essada pela interpolação polinomial. A Figura 4.4 mostra a série de intervalos RR do rato 4 om as respe tivas séries pré-pro essadas.

aliasing

4.2.2 Ban o de Dados de Longa Duração para Humanos O onjunto de séries de intervalos RR para humanos apresentado na Tabela 4.2 no iní io deste apítulo e as respe tivas séries pré-pro essadas pelos métodos de onvolução om janela retangular e interpolação polinomial formaram o ban o de dados de para os seres humanos. A Tabela 4.4 mostra o ban o de dados que foi utilizado ao longo deste trabalho nos pro edimentos de análise da VFC. A Figura 4.5 mostra uma série de intervalos RR om as respe tivas séries pré-pro essadas de humanos. As séries deste ban o de dados são ditas de pois elas foram obtidas a partir do registro Holter de 24h (na literatura, são ditas séries de 24h). Numa próxima seção, será denido um ban o de dados de para humanos. As séries urtas têm duração de 5min, onforme re omendação da Task For e of The European So iety of Cardiology and The North Ameri an So iety of Pa ing and Ele trophysiology (1996). Conforme já foi omentado na seção anterior, as séries de longa duração são normalmente não-esta ionárias, enquanto que as séries de urta duração podem ser esta ionárias. Na denição das freqüên ias de amostragem, observa-se que as freqüên ias de interesse do sinal de VFC de seres humanos podem hegar a 0,4Hz. Neste

séries de longa duração

longa duração

duração

séries de urta

4.2

Pré-Pro essamento de Sinais

119

séries de longa duração

Tabela 4.3: Ban o de dados de para ratos, onstituído das séries de intervalos RR apresentadas na Tabela 4.1 e as respe tivas séries pré-pro essadas pelos métodos de onvolução om janela retangular e interpolação polinomial. As séries de intervalos RR originais foram denominadas ; as séries pré-pro essadas pela onvolução foram denominadas ; e as séries pré-pro essadas pela interpolação polinomial re eberam denominação .

onvRR

RR

Grupo 1. 2. 3. 4. 5.

ubi RR

Número de Séries por Grupo RR onvRR ubi RR

Controle Atropina Atenolol Atropina + Atenolol Atenolol + Atropina

11 5 6 5 6

11 5 6 5 6

11 5 6 5 6

5753 0,163 0,0062 0,163

14701 0,163 0,0061 0,0625

3674 0,163 0,0061 0,250

Outras Informações RR onvRR ubi RR

No. Médio de Elementos RR médio (s) Desvio Padrão (s) Intervalo de Amostragem Médio (s)

120

4

Materiais e Métodos

Série RR 0,20

RR (s)

0,18

0,16

0,14 1

1332

2664

3995

5327

7371

11057

14742

1842 k

2763

3684

Série convRR 0,20

RR (s)

0,18

0,16

0,14 1

3686 Série cubicRR

0,20

RR (s)

0,18

0,16

0,14 1

921

Figura 4.4: Série de intervalos RR obtida do rato 4 (grá o superior) e respe tivas séries pré-pro essadas por meio das té ni as de onvolução om janela retangular (grá o entral) e interpolação polinomial (grá o inferior).

4.3. TESTES DE ESTACIONARIEDADE

121

aso, a freqüên ia de amostragem foi xada em 1Hz para o algoritmo de interpolação polinomial. Para evitar , o sinal interpolado foi ltrado

om um ltro passa-baixa om freqüên ia de orte de 0,5Hz. Para o algoritmo de onvolução om janela retangular, a freqüên ia de amostragem foi xada em 4Hz, de forma que uma estimativa onável da densidade de potên ia espe tral pudesse ser obtida para uma faixa de freqüên ias de zero a 1Hz.

aliasing

séries de longa duração

Tabela 4.4: Ban o de dados de para humanos, onstituído das séries de intervalos RR apresentadas na Tabela 4.2 e as respe tivas séries pré-pro essadas pelos métodos de onvolução om janela retangular e interpolação polinomial. As séries de intervalos RR originais foram denominadas ; as séries pré-pro essadas pela onvolução foram denominadas ; e as séries pré-pro essadas pela interpolação polinomial re eberam denominação .

onvRR

RR

ubi RR

Número de Séries No. Médio de Elementos RR médio (s) Desvio Padrão (s) Intervalo de Amostragem Médio(s)

RR onvRR ubi RR

17 102840 0,818 0,153 0,818

17 330820 0,8487 0,154 0,250

17 82703 0,8485 0,153 1,0

4.3 Testes de Esta ionariedade A apli ação da maioria das té ni as de análise de sinais lineares e não-lineares requer algum tipo de esta ionariedade. Alterações na dinâmi a durante a obtenção dos dados são geralmente indesejáveis, e podem levar a resultados espúrios se a veri ação da esta ionariedade não for onduzida de forma adequada. Infelizmente, a dete ção de esta ionariedade em série temporais não é tarefa trivial, prin ipalmente quando são analisadas séries temporais experimentais, normalmente inuen iadas pelo meio externo ir undante. Desta forma, o teste de esta ionariedade ou não-esta ionariedade deve ontemplar a primeira fase da análise de sinais. É importante ressaltar que sinais não-esta ionários também são importantes. Existem situações em que a observação da mudança da dinâmi a torna-se essen ial para o estudo de determinados pro essos. Por exemplo, alterações siológi as ou patológi as do sistema ardía o podem se revelar no

122

4

Materiais e Métodos

Série RR 2

RR (s)

1,5

1

0,5

0

1

30000

60000

90000

Série convRR 2

RR (s)

1,5

1

0,5

0

1

100000

200000

300000

Série cubicRR 2

RR (s)

1,5

1

0,5

0

1

30000

60000

85000

k

Figura 4.5: Série de intervalos RR obtida do voluntário O215 (grá o superior) e respe tivas séries pré-pro essadas por meio das té ni as de onvolução om janela retangular (grá o entral) e interpolação polinomial (grá o inferior).

4.3

Testes de Esta ionariedade

123

eletro ardiograma (ECG), e a sua análise é reveladora para a avaliação da função ardiovas ular. O estudo da variação de indi adores da VFC pode ser realizada ao longo de alguma manobra siológi a ou farma ológi a para se observar a mudança de dinâmi a e ompreender melhor omo os sistemas envolvidos evoluem. Trabalhos re entes envolvendo análise espe tral e a transformada (Gomes et al., 1999b) demonstram que o uso de séries não-esta ionárias de VFC também deve ser onduzido omo ferramenta de análise da modulação autonmi a da atividade ardía a. Boa parte dos testes de esta ionariedade apresentados na literatura estimam determinados parâmetros estatísti os a partir de segmentos da série temporal (Braun et al., 1998; Isliker e Kurths, 1993). Se as utuações estatísti as dos parâmetros  am restritas a um intervalo de onança, então a série temporal é onsiderada esta ionária. Na análise de séries temporais lineares, a esta ionariedade é geralmente testada a partir da análise de parâmetros estatísti os de primeira e segunda ordem, tais omo a média, a variân ia e a densidade de potên ia espe tral ( ) (Priestley, 1988). No aso de sinais não-lineares, a esta ionariedade fra a não é muito apropriada. É desejável usar algum quanti ador não-linear a m de he ar a não-esta ionariedade. As té ni as tradi ionais, apesar de largamente usadas, podem induzir resultados espúrios:

wavelet

esta ionariedade fra a





O pro esso Browniano é não-esta ionário, mas a variân ia de segmentos om duração t é propor ional a t1=DH , onde DH é uma onstante. Assim, a análise da variân ia de segmentos de uma série temporal Browniana resultaria em uma on lusão in orreta sobre a esta ionariedade se estes segmentos tivessem a mesma duração. Uma ondição ne essária para a esta ionariedade é que a densidade de potên ia espe tral seja a mesma para segmentos de uma série temporal. Entretanto, esta ondição não é su iente. O pro esso

onstruído por Osborne e Provenzale (1989) é não esta ionário, mas apresenta a mesma densidade de potên ia espe tral em qualquer parte da série temporal.

self-ane

Para tentar minimizar estas di uldades, duas té ni as extensivamente testadas por Guimarães (1996) foram usadas neste trabalho. O primeiro teste de esta ionariedade é onhe ido omo (Bendat e Piersol, 1986). A série temporal y n ,  n  N , é dividida em L segmentos om M elementos, onde o l-ésimo segmento é denido por

teste dos arranjos reversos

() 0

yl (m) = y(m + lM );

1

0  m  M 1; 0  l  L 1:

(4.5)

124

4



Materiais e Métodos

A média yl e o desvio padrão l são al ulados para ada segmento. Um

onjunto f l g é denido, onde l pode ser yl ou l . Uma função de teste

hij =



1; 0;



se i > j

aso ontrário,

é usada para determinar o número total de variável aleatória dada por

A=

LX2 i=0

(4.6)

arranjos reversos, que é uma

Ai

(4.7)

sendo que

Ai =

LX1 j =i+1

hij ;

0  i  L 1; 0  j  L 1;

i < j:

(4.8)

Assume-se que a série temporal é esta ionária se AL;(1 =2) < A < AL;(=2) , sendo  ; (intervalo de onança de 5%). A segunda té ni a utilizada envolve a determinação de modelos paramétri os para segmentos da série temporal. Neste aso, y n é dividida em 2 segmentos para os quais modelos auto-regressivos (AR) de mesma ordem são estimados. Se os pólos asso iados destes modelos lo alizam-se em regiões de

onança, então a série temporal é onsiderada esta ionária (Pagani et al., 1986; Guimarães, 1996). A Figura 4.6 (a,b) mostra a apli ação desta té ni a numa série temporal de VFC om dinâmi a possivelmente esta ionária. Os pólos dos modelos AR de dois segmentos om 128 elementos estão lo alizados dentro de regiões de

onança asso iadas aos pólos do primeiro segmento. Por outro lado, a Figura 4.6 (d) mostra alguns pólos fora das regiões de onança, sugerindo que a série de VFC ilustrada na Figura 4.6 ( ) não é esta ionária.

= 0 05

()

4.3.1 Ban o de Dados de Curta Duração para Ratos Uma série de intervalos RR esta ionária de 64s foi sele ionada de ada série

onstante na Tabela 4.1 e de suas respe tivas séries pré-pro essadas. Como ponto de referên ia, foram onsideradas as séries esta ionárias que foram obtidas por Guimarães (1996) a partir das séries pré-pro essadas por interpolação polinomial. Como não se dispunha das séries esta ionárias não pro essadas, foram identi adas a posição destas séries de forma automáti a a partir de um algoritmo desenvolvido em ambiente MATLAB. Conhe endo-se a posição temporal de ada seção supostamente esta ionária nas séries originais de

4.3

Testes de Esta ionariedade

(a)

125

(b)

0.01

RR (s)

0.005 0 −0.005 −0.01

100

200

300

(c)

(d)

0.02

RR (s)

0.01 0 −0.01 −0.02

100

200 k

300

Figura 4.6: Teste de esta ionariedade de duas séries de intervalos RR: (a) série possivelmente esta ionária já que (b) os pólos dos modelos AR de dois segmentos da série estão onnados em regiões de onança asso iadas aos pólos estimados para o primeiro segmento; (d) neste aso, alguns pólos en ontram-se fora de algumas regiões de onança, sugerindo que a série de intervalos RR mostrada em ( ) não é esta ionária.

126

4

Materiais e Métodos

intervalos RR da Tabela 4.1, foram apli ados os testes de esta ionariedade para onrmação desta ara terísti a. Em seguida, foram identi adas e testadas as seções esta ionárias de 64s nas séries pré-pro essados por meio dos algoritmos de onvolução om janela retangular e interpolação polinomial. Veri ou-se, posteriormente, que as seções obtidas a partir das séries prépro essadas por interpolação polinomial oin idiam om as séries obtidas por Guimarães (1996). Este onjunto de dados passou a onstituir o ban o de dados de para ratos, utilizado largamente nos pro edimentos de análise da VFC des ritos a seguir. É interessante observar que as séries esta ionárias de intervalos RR de 64s possuem, em média, 395 elementos, que é muito próximo do número médio de elementos de uma série de 5min de seres humanos. Assim, do ponto de vista do estudo da siologia envolvida nestes sinais, os períodos de tempo onsiderados nas séries de são equivalentes. A Tabela 4.5 apresenta algumas ara terísti as deste ban o de dados. A Figura 4.7 mostra um exemplo de uma série esta ionária de intervalos RR de 64s do rato 4 e suas respe tivas séries pré-pro essadas.

séries de

urta duração

urta duração

4.3.2 Ban o de Dados de Curta Duração para Humanos Uma série de intervalos RR esta ionária de 5min foi sele ionada de ada série onstante na Tabela 4.2 e de suas respe tivas séries pré-pro essadas a partir dos dois testes de esta ionariedade des ritos anteriormente. O intervalo de 5min é padrão para humanos (Task For e of The European So iety of Cardiology and The North Ameri an So iety of Pa ing and Ele trophysiology, 1996) e é largamente utilizado nos estudos da VFC em períodos de urta duração. Este onjunto de dados passou a onstituir o ban o de dados de para humanos (Tabela 4.6). A Figura 4.8 mostra um exemplo de uma série esta ionária de intervalos RR de 5min de um voluntário e as suas respe tivas séries pré-pro essadas.

séries de urta duração

4.4 Análise de Surrogates

séries de urta duração surrogates surrogates random phase surrogate surrogates amplitude adjusted Gaussian surrogate

Para ada série temporal dos ban os de dados de de ratos e de humanos foram geradas 32 de a ordo om as duas té ni as dis utidas no Capítulo 3: (a) 16 foram obtidas pelo emprego do método de embaralhamento da fase da transformada de Fourier do sinal ( ), e (b) 16 foram geradas pelo método Gaussiano ( ). Este onjunto de

4.4

Análise de

Surrogates

127

séries de urta duração

Tabela 4.5: Ban o de dados de para ratos, após seleção de segmento esta ionário de 64s das séries de intervalos RR apresentadas na Tabela 4.1 e das respe tivas séries pré-pro essadas pelos métodos de onvolução om janela retangular e interpolação polinomial. As séries de intervalos RR originais foram denominadas ; as séries pré-pro essadas pela onvolução foram denominadas ; e as séries pré-pro essadas pela interpolação polinomial re eberam denominação . A diferen iação entre estas séries e aquelas de longa duração se faz dentro do ontexto de análise dos sinais, isto é, análise de urta ou longa duração.

onvRR

Grupo

1. 2. 3. 4. 5.

RR

ubi RR

Número de Séries por Grupo RR onvRR ubi RR

Controle Atropina Atenolol Atropina + Atenolol Atenolol + Atropina

11 5 6 5 6

11 5 6 5 6

11 5 6 5 6

395 0,166 0,0024 0,166

1025 0,166 0,0021 0,0625

255 0,166 0,0022 0,250

Outras Informações RR onvRR ubi RR

No. Médio de Elementos RR médio (s) Desvio Padrão (s) Intervalo de Amostragem Médio(s)

128

RR (s)

0,20

4

Série RR

0,18

0,16 1

RR (s)

0,20

91

181

272

362

257

513

770

1026

64

128 k

191

255

Série convRR

0,18

0,16 1 0,20 RR (s)

Materiais e Métodos

Série cubicRR

0,18

0,16 1

Figura 4.7: Série de urta duração de intervalos RR obtida do rato 4 (grá o superior) e respe tivas séries pré-pro essadas por intermédio das té ni as de onvolução om janela retangular (grá o entral) e interpolação polinomial (grá o inferior).

4.4

Análise de

RR (s)

1,5

Surrogates

Série RR

1

0,5 1

RR (s)

1,5

85

171

256

341

300

600

900

1200

75

149 k

224

298

Série convRR

1

0,5 1 1,5 RR (s)

129

Série cubicRR

1

0,5 1

Figura 4.8: Série de intervalos RR de urta duração obtida do voluntário O215 e respe tivas séries pré-pro essadas por intermédio das té ni as de onvolução om janela retangular e interpolação polinomial.

130

4

Materiais e Métodos

séries de urta duração

Tabela 4.6: Ban o de dados de para humanos, riado após seleção de segmento esta ionário de 5min das séries de intervalos RR apresentadas na Tabela 4.2 e das respe tivas séries pré-pro essadas pelos métodos de onvolução om janela retangular e interpolação polinomial. As séries de intervalos RR originais foram denominadas ; as séries pré-pro essadas pela onvolução foram denominadas ; e as séries prépro essadas pela interpolação polinomial re eberam denominação (fazendo referên ia à interpolação úbi a). A diferen iação entre estas séries e aquelas de longo duração se faz dentro do ontexto de análise dos sinais, isto é, análise de urta ou longa duração.

onvRR

Número de Séries No. Médio de Elementos RR médio (s) Desvio Padrão (s) Intervalo de Amostragem Médio(s)

RR

ubi RR

RR onvRR ubi RR

17 385 0,798 0,046 0,798

17 1200 0,801 0,046 0,250

17 298 0,801 0,046 1,0

surrogates foi usado no novo teste de determinismo desenvolvido neste trabalho a ser apresentado na próxima seção. Como foi dis utido no Capítulo 3, a utilização do método surrogate-data é destruir a eventual estrutura determi-

nísti a nos dados e testar os dados ontra uma hipótese nula de que estes são puramente aleatórios. A Figura 4.9 mostra uma das séries de intervalos RR do ban o de dados de ratos e suas respe tivas . Devido à omplexidade do sinal de VFC, pou a diferença visual pode ser observada na dinâmi a destes sinais.

surrogates

4.5 Um Novo Método para Teste de Determinismo Apesar de diversos pesquisadores sugerirem a presença do aos determinísti o na VFC (Babloyantz e Destexhe, 1988; Kaplan e Goldberger, 1991), esta ainda é uma questão ontroversa (Kanters et al., 1994; Guzzetti et al., 1996; Le Pape et al., 1997; Braun et al., 1998). Há de se onsiderar as diversas limitações no uso de té ni as que possam indi ar a presença de aos determinísti o em determinado sinal. Pro edimentos sistemáti os e exaustivos pre isam ser adotados para se on luir sobre a existên ia ou não do aos determinísti o. Uma primeira questão a ser olo ada é sobre a presença de determinismo na

4.5

Teste de Determinismo

131

Série RR original

RR (s)

0,20

0,18

0,16 Surrogate Random Phase

RR (s)

0,20

0,18

0,16 Surrogate Gaussiana

RR (s)

0,20

0,18

0,16 1

91

181 k

272

phase ranamplitude-adjusted Gaussian surrogate

Figura 4.9: Série temporal da VFC (grá o superior) om respe tiva (grá o entral) e (grá o inferior).

domized surrogate

362

132

4

Materiais e Métodos

série temporal de intervalos RR. A omparação entre ara terísti as determinísti a e esto ásti a pode ser realizada testando se um modelo determinísti o linear ou não-linear apresenta melhor desempenho de predição para a série temporal determinísti a do que para a série esto ásti a. Outra possibilidade onsiste em veri ar se o erro de predição aumenta om o tempo de predição, omo o que o orre om os sistemas aóti os determinísti os (isto o orre om freqüên ia, mesmo para sistemas não aóti os). O su esso que se vem obtendo na apli ação de métodos de sistemas nãolineares para o estudo da VFC sugere que a dinâmi a presente neste sinal possui regras determinísti as. Entretanto, evidên ia de determinismo numa série temporal pode ser melhor defendida se o método de veri ação não assumir de antemão determinado tipo de dinâmi a presente no sinal e se a esta ionariedade for devidamente avaliada.

4.5.1 Requisitos para a Investigação de Determinismo O novo método para a investigação de determinismo desenvolvido neste trabalho (Gomes et al., 2000, 1999a) levou em onsideração os seguintes requisitos:

  

Usar uma té ni a de modelagem que permita a dete ção de estrutura e a obtenção de um modelo parsimonioso a partir de séries temporais de

urta duração (pou as entenas de elementos), de forma que a esta ionariedade dos dados possa ser realisti amente assumida;

surrogates

Usar a té ni a de em testes de hipótese para estabele er

omparações estatísti as entre a dinâmi a da série temporal sob análise e a ara terísti a esto ásti a das .

surrogates

Bus ar apenas a presença de determinismo nos dados, sem a preo upação se a dinâmi a é linear, não-linear, ou aóti a.

4.5.2 Predição dos Dados Conforme men ionado anteriormente, a idéia prin ipal do teste de determinismo proposto neste trabalho, envolvendo predição e , onsistiu em usar algum tipo de preditor para fazer predição das séries originais e de suas respe tivas . Considerando que as são séries temporais aleatórias por onstrução, a sua predição não deve ser superior ao preditor trivial, isto é, a média. Se a predição da série original for superior à predição das , pode-se rejeitar a hipótese nula de que os dados são gerados

surrogates

surrogates

surrogates surrogates

4.5

Teste de Determinismo

133

por pro esso esto ásti o, e sugerir que a dinâmi a presente no sinal apresenta traços de determinismo. Neste trabalho, um preditor não-linear global

y^(k) = ^T (k

1)^y

é usado na predição das séries originais e suas T k

surrogates.

(4.9) Neste preditor,

1) ontém valores que foram preditos previamente, de forma que a predição de y (k ) é normalmente referida omo predição livre ou free-run pre^(

di tion. Entre as vantagens desta té ni a, podem-se itar: i) séries temporais

mais urtas podem ser adequadamente modeladas (tipi amente algumas dezenas ou pou as entenas de elementos são su ientes), ii) os preditores são muito ompa tos, e iii) os preditores são globalmente não-lineares. Algumas diferenças importantes entre estruturas de modelos lo almente lineares e globalmente não-lineares são dis utidas em Kadtke et al. (1993) e Aguirre (1994a). O índi e usado para quanti ar a predição das séries originais e suas é dado por

sur-

rogates

q

(y(k) y^(k)) ; (4.10) (y(k) y(k)) sendo que y^(k ) é dada pela equação (4.9) e y(k ) é o valor médio da série RMSE =

PL

2

k=1 PL k=1

q

2

temporal al ulado numa janela om L elementos. A primeira parte da série temporal ontendo aproximadamente 75% dos elementos foi usada na modelagem; os elementos restantes (reais e preditos) foram usados no ál ulo do índi e RMSE. Este índi e é al ulado om a janela de duração L que se deslo a ao longo da série predita y k . Exempli ando, para uma série de 256 elementos om 200 na seção de identi ação, o RMSE(1) é al ulado tomando-se L elementos onse utivos da série predita a partir do instante k e L elementos onse utivos da série real a partir do instante k ; de forma similar, o RMSE(2) é al ulado tomando-se L elementos onse utivos da série predita a partir do instante k e L elementos onse utivos da série real a partir do instante k ; e assim su essivamente. O último valor RMSE é al ulado para k L (neste exemplo, a seção de predição tem 56 elementos). A urva RMSE tem, então, os seus valores identi ados pelo índi e k, que orresponde à posição da janela deslizante sobre a seção de predição da série (no presente exemplo, k ; ;:::; L ). A janela deslizante usada neste trabalho teve seu omprimento xado em L . Valores menores foram usados em alguns asos indi ados no texto. Valores maiores

^( )

=1

= 201

= 202 = 56 + 1

=2

=1 2

56

+1

= 16

134

4

Materiais e Métodos

que 16 di ultam a análise, pois reduzem o omprimento da urva RMSE. O valor 16 mostrou-se adequado para a maioria das séries pro essadas. O índi e RMSE dado pela equação (4.10) ompara o desempenho de predição do modelo en ontrada om o preditor trivial  a média. Valores menores que a unidade indi am desempenho superior ao preditor trivial, e sugerem um grau de preditibilidade da série temporal sob análise. O preditor de ada série temporal (RR ou ) foi estimado om um determinado número de termos do modelo e um atraso máximo permitido. É importante notar que o ritério ERR (veja equação 3.18) foi usado para sele ionar os regressores mais importantes do modelo. O número máximo de termos do modelo e atrasos máximos podem ser ajustados, onforme detalhado na próxima seção.

surrogates

4.5.3 Des rição do Algoritmo O teste de determinismo proposto neste trabalho pode ser implementado a partir das seguintes etapas:



Etapa 1 surrogates asso iadas à série temporal sob análise. Dois surrogates podem ser geradas: random phase surrogate e amplitude adjusted Gaussian surrogate. Outros tipos podem ser utilizados, dependendo da disponibilidade e do onhe imento a priori de informações que elu idem algum aspe to da dinâmi a do pro esso. Várias realizações de surrogates são re omendadas para validar o teste estatísti o de hipótese. Foram geradas 32 surrogates na análise das séries de : Gerar tipos de

intervalos RR.





Etapa 2

: Sele ionar uma seção da série temporal para o pro esso de identi ação do modelo e estimação dos seus parâmetros. No aso do sinais de VFC, a primeira parte das séries ontendo aproximadamente 75% dos elementos foi usada.

Etapa 3

: Gerar uma matriz om os termos andidatos da parte autoregressiva do modelo NARMA, om grau de não-linearidade ` e atraso máximo dos regressores igual a ny . O grau de não-linearidade 2 gerou modelos mais estáveis para as séries de intervalos RR, e pou a melhora foi obtida om graus superiores. Há de se observar que graus maiores ou iguais a 3 produzem um número muito grande de termos andidatos om o onseqüente aumento do tempo omputa ional. O atraso máximo nos regressores variou entre 5 e 10. Valores menores levam a modelos mais

4.5

Teste de Determinismo

135

estáveis, mas dependendo da série temporal, valores maiores podem gerar preditores mais e ientes.



Etapa 4: A res entar aos termos andidatos da Etapa 2 os termos de



Etapa 5: Denir o número mínimo e número máximo de termos que irão

 

ruído, que irão ompor a parte de média móvel do modelo NARMA. O número de termos de ruído foi xado em 2.

ompor o modelo NARMA. Para ada valor neste intervalo, determinar os termos mais importantes pelo emprego do ritério ERR e al ular o índi e de informação por intermédio do ritério de Akaike.

Etapa 6: Entre os modelos en ontrados, sele ionar aquele que apresenta

o menor índi e de informação. Re-identi ar o modelo usando o número de termos sele ionado.

Etapa 7: Simular o modelo para gerar a predição dos elementos restantes da série temporal. A predição é livre (free-run predi tion), ou seja,

valores preditos são usados na predição de novos elementos da série. No presente trabalho, o restante das séries ontendo aproximadamente 25% dos elementos foi predito.



Etapa 8: Cal ular o vetor RMSE a partir da série predita e da respe tiva parte da série original. Gerar um grá o mostrando a urva RMSE da série original e o RMSE médio das surrogates juntamente om um intervalo de 2 desvios padrões em torno do RMSE médio.

A hipótese nula de aleatoriedade nos dados é rejeitada se o desempenho de predição da série original for superior ao desempenho médio de predição das . As apresentam RMSE em torno da unidade, já que, em média, os preditores não têm desempenho melhor que o preditor padrão ou preditor trivial  a média. RMSE inferior à unidade e menor que pelo menos 2 desvios padrões em relação ao RMSE médio das sugere a possibilidade de rejeição da hipótese nula, ou a indi ação de presença de determinismo nos dados.

surrogates

surrogates

surrogates

4.5.4 Validação do Algoritmo O algoritmo proposto no presente trabalho foi testado om diversas séries temporais onhe idas antes de ser usado om os sinais de VFC. A duração destas séries foi xada em 256 elementos, sendo que 200 foram usados na

136

4

Materiais e Métodos

identi ação do modelo NARMA e os 56 elementos restantes foram usadas no teste de predição livre. O primeiro onjunto de séries temporais foi obtido a partir da simulação de 3 sistemas determinísti os: (a) dois sistemas dinâmi os ontínuos  Rössler e Lorenz  e (b) um sistema dis reto  o mapa logísti o. Considerando que estes sistemas são determinísti os e esta ionários, espera-se que o desempenho de predição das respe tivas séries temporais seja superior ao desempenho das asso iadas. O sistema de Rössler é denido pelo onjunto de equações (Rössler, 1976) x y z , y x y, e z  z x  , om  ; e ; . O tempo de amostragem Ts foi es olhido de a ordo om Aguirre (1995). A série temporal analisada foi obtida a partir da variável x amostrada om Ts ; . O sistema de Lorenz é dado pelo onjunto de equações x y x, y x y xz , e z xy z , om  , = e . A série temporal analisada foi obtida a partir da variável x amostrada om Ts ; . O mapa logísti o y k y k yk foi simulado para 11 valores diferentes do parâmetro , variando de 2,99 até 3,99 om in rementos de 0,1. A Figura 4.10 (a,b, ) mostra 3 séries temporais simuladas para estes sistemas, um exemplo de suas respe tivas e o índi e RMSE que mede o desempenho de predição. Pode-se observar que o desempenho de predição das séries originais foi superior à predição média das . Neste aso a hipótese nula de ara terísti a esto ásti a pode ser rejeitada, abendo a sugestão da presença de determinismo nas séries originais. Este resultado está

oerente om a dinâmi a determinísti a dos sistemas a ima. A seguir, dois pro essos esto ásti os foram simulados: (a) o primeiro om distribuição uniforme e variân ia unitária e (b) o segundo um pro esso esto ásti o Gaussiano. Considerando que as séries temporais são esto ásti as e esta ionárias, espera-se que o desempenho de predição destas séries seja semelhante ao desempenho das asso iadas. O algoritmo foi testado usando-se 11 realizações de ada pro esso. O pro esso Gaussiano foi representado pelo sistema x x e e y x, om ; , ; ; , e e um ruído Gaussiano. A Figura 4.10 (d,e) mostra estas 2 séries temporais, um exemplo de suas respe tivas e o índi e RMSE que mede o desempenho de predição. Pode-se observar que a predição das séries originais resulta num índi e RMSE semelhante ao índi e médio al ulado para as , e, neste aso, o índi e RMSE  a em torno da unidade. Este resultado está oerente om a

ara terísti a esto ásti a das séries temporais. A hipótese nula não pode ser

surrogates

_= ( + ) _= +

_=

_= + (

_=

)

=0 2

= 10

()= (

1)[1

=83

(

1)℄

surrogates

=5 7 = 0 08 _= ( ) = 28 = 0 04

surrogates

surrogates

A = [ 11; 0 50℄ B = [0 5;0 5℄ = [10℄

surrogates

_ = A +B

surrogates

=

4.6. INFLUÊNCIA DO PRÉ-PROCESSAMENTO SOBRE A VFC

137

rejeitada e não se pode sugerir a presença de dinâmi a determinísti a.

4.5.5 Apli ação do Teste de Determinismo nos Sinais de VFC O método de investigação de determinismo desenvolvido neste trabalho foi apli ado ini ialmente às 33 séries pré-pro essadas pelo método de interpolação polinomial do ban o de dados das dos ratos. O teste de determinismo não se apli a ao ban o de dados de já que a esta ionariedade não é satisfeita. A utilização deste onjunto de séries pré-pro essadas se deu nesta fase devido à disponibilidade imediata dos dados (Guimarães, 1996). Em fase posterior, onforme será apresentado na próxima seção, o teste se estendeu a todas as séries de intervalos RR dos ban os de dados de de ratos e humanos (Tabelas 4.5 e 4.6).

séries de urta-duração séries de longa duração

séries de urta duração

4.6 Inuên ia do Pré-Pro essamento sobre a VFC Os índi es de VFC geralmente são al ulados a partir das séries de intervalos RR, mas, omo visto, estas séries podem ser pré-pro essadas para se gerar séries temporais om intervalos de amostragem uniforme. Determinados métodos de análise requerem que as séries tenham preferen ialmente amostragem uniforme. Por exemplo, a Task For e of The European So iety of Cardiology and The North Ameri an So iety of Pa ing and Ele trophysiology (1996) re omenda que séries pré-pro essadas sejam usadas om os métodos de análise espe tral não paramétri os (baseados na transformada de Fourier). Pode ser mostrado que o espe tro de Fourier pode ser melhor estimado para sinais om amostragem uniforme (Kay e Marple, 1981), embora alguns autores tenham estimado o espe tro diretamente de séries om intervalos de amostragem nãoeqüidistantes (Press et al., 1992; Van-Steenis et al., 1994). Embora as observações a ima sirvam de referên ia para o ál ulo de diversos índi es de VFC, não está laro na literatura se a ara terização da VFC por meio de diferentes métodos de análise derivados de sistemas lineares e, mais re entemente, não-lineares varia drasti amente quando séries de intervalos RR pré-pro essadas são usadas no lugar das séries originais e vi eversa. Considera-se importante, para ns de padronização e re omendação, avaliar se os índi es mais importantes de VFC sofrem alterações signi ativas quando as séries de intervalos RR originais e pré-pro essadas são usadas alternadamente, mesmo onsiderando que é re omendável usar as séries não pro essadas. O onhe imento destes fatos é mais um ingrediente que pode

ontribuir om o desenvolvimento de métodos de análise da VFC, prin ipalmente quando índi es não-lineares e derivados do aos determinísti o são

138

4

0

0

20

20

1.2

0

0

rmse(k)

0 1

0.5

1

1

1.2 1

0.5

0.5

0

rmse(k)

−20

(c) Logística

0

0

5

5

1.2

0

0

(d) Uniforme

−5

rmse(k)

y(k) y(k)

1.2 1

−20

(b) Lorenz

−20

y(k)

Desempenho de predição rmse(k)

20

−20

y(k)

Surrogate

20

1

−5

0.5

5

5

1.2

0

0

−5

(e) Gaussiana

1

128 k

256

−5

rmse(k)

y(k)

(a) Rössler

Materiais e Métodos

1

128 k

256

1

0.5

1

21 k

42

Figura 4.10: Cada linha deste grá o orresponde a uma série temporal onhe ida. A primeira oluna mostra a série temporal original om 256 elementos, a segunda oluna ilustra uma de suas ( ), e a ter eira

oluna mostra o índi e RMSE usado para se estimar o erro de predição. A linha heia representa o valor RMSE para a série original, enquanto que as linhas tra ejadas mostram o intervalo de 2 desvios padrões do erro de predição médio das . Note que o erro de predição RMSE das  a em torno da unidade, o que é de se esperar, já que a predição de séries esto ásti as não é superior à predição trivial da média. Os sistemas dinâmi os determinísti os representados em (a), (b) e ( ) apresentam um desempenho de predição superior (erro de predição inferior à unidade), demonstrando que o algoritmo apresentou resultados oerentes om a dinâmi a dos sistemas. Os sistemas representados em (d) e (e) apresentaram desempenho de predição semelhante. O erro de predição da série original  ou próximo do valor médio das . Neste aso não se pode inferir pela presença de determinismo nestas séries temporais, o que está de a ordo om a natureza esto ásti a presente.

surrogates random phase

surrogates

surrogates

surrogates

4.6

Inuên ia do Pré-Pro essamento

139

usados. Estes novos índi es requerem mais atenção do pesquisador na interpretação dos resultados para que não se hegue a on lusões errneas no pro esso de análise. O onhe imento de alguns aspe tos da dinâmi a da VFC pode fa ilitar a es olha da té ni a apropriada no estudo dos diversos pro essos siopatológi as envolvidos na dinâmi a do sistema ardiovas ular, que sutilmente se apresentam nos sinais de VFC (S hreiber, 1999; Kantz e S hreiber, 1997). Neste trabalho, os prin ipais índi es de VFC foram omparados para as séries de intervalos RR de ratos e humanos e suas respe tivas séries prépro essadas. A presença de dinâmi a determinísti a também foi investigada nestes sinais pelo emprego do método proposto na seção anterior, para veri ar se o pré-pro essamento altera este importante aspe to da dinâmi a envolvida na VFC. Como já foi dis utido, a bus a de determinismo tem um papel relevante na análise dos dados e é um tópi o de grande interesse na literatura. De fato, a utilização de té ni as de análise derivadas de sistemas não-lineares e aos determinísti o é mais apropriada se algum grau de determinismo estiver presente no sinal em estudo (Gomes et al., 2000; Cao e Mees, 2000; Govindan et al., 1998).

a priori

4.6.1 Índi es de VFC Cal ulados Conforme apresentado na Tabela 4.7, nove índi es de VFC foram al ulados para as séries de intervalos RR de urta e longa duração e as suas respe tivas séries pré-pro essadas pelos métodos da onvolução om janela retangular e interpolação polinomial para os ban os de dados de ratos e humanos, a saber: (1) desvio padrão dos intervalos RR normais (SDNN), (2) desvio padrão das médias dos intervalos RR normais de segmentos de 5min (SDANN), (3) raiz quadrada do valor quadráti o médio das diferenças su essivas entre intervalos RR normais (RMSSD), (4) proporção ou número de intervalos RR normais que são maiores que 50ms (pNN50), (5) potên ia espe tral total (equivalente à variân ia da série de intervalos RR, (6) potên ia na faixa de baixas freqüên ias (LF), (7) potên ia na faixa de altas freqüên ias (HF), (8) razão entre as potên ias LF/HF, (9) entropia aproximada (EnAp), e (10) índi es DFA ( ) , 1 e 2 . Para o ál ulo da potên ia espe tral das séries de ratos, a faixa de baixas freqüên ias (LF) foi xada em 0,04 a 0,15Hz e a faixa de altas freqüên ias (HF) foi xada em 0,15 a 1,2Hz (Guimarães, 1996). No aso dos humanos, a faixa de baixas freqüên ias (LF) permane eu inalterada, enquanto a faixa de altas freqüên ias (HF) foi xada em 0,15 a 0,4Hz (Task For e of The European So iety of Cardiology and The North Ameri an So iety of Pa ing and Ele trophysiology, 1996). Para a im-

Detrended Flu tuation Analysis

140

4

Materiais e Métodos

plementação do método DFA, foi utilizado um programa disponível na página da na Internet (Goldberger et al., 2000), que al ula as utuações F n para as diferentes es alas n de uma série temporal (veja seção 3.4.10). Um programa desenvolvido neste trabalho plota a urva log10 F n  log10 n e al ula os índi es DFA.

Physionet

()

()

Tabela 4.7: Identi ação dos índi es de VFC que foram al ulados para as séries de intervalos RR e respe tivas séries pré-pro essadas de e para ratos e seres humanos.

longa duração

urta duração

Índi e de VFC Rato Rato Humano Humano (64s) (5min) (24h) p (15min) p p p SDNN p p SDANN p p p p RMSSD p p pNN50 p p p p potên ia total p p p p potên ia LF p p p p potên ia HF p p p p razão LF/HF p p EnAp p p p  p p p 1 p p p 2 4.6.2 Teste de Determinismo A omparação entre o grau de determinismo presente nas séries de intervalos RR e nas séries pré-pro essadas foi realizada a partir da apli ação do teste de determinismo apresentado na seção anterior em todas as séries de urta duração de ratos e humanos. Para que omparações estatísti as pudessem ser realizadas, um índi e de determinismo foi denido omo sendo a área entre a urva de predição média das , que normalmente os ila em torno do valor RMSE = 1, e a

urva de predição da série original, que na presença de determinismo tem valor RMSE < 1 durante um erto período de tempo. A área foi al ulada por um período de 4s para os ratos e 8s para os humanos, a partir do iní io da predição. Estes são os tempos médios a partir dos quais a urva de predição da série original se aproxima da urva de predição média das , in-

surrogates

surrogates

4.7. DECOMPOSIÇ O POR MEIO DATRANSFORMADA

WAVELET141

di ando que o modelo já não é apaz de a ompanhar a dinâmi a do pro esso (deve-se lembrar que se estão usando predições livres). Por ausa da natureza dos dados, as orrelações temporais de aem depois destes períodos de tempo. Conseqüentemente, a análise deve se on entrar nestes intervalos de predição, que orrespondem a aproximadamente 22 e 8 batimentos ardía os respe tivamente.

4.6.3 Análise Estatísti a O teste t pareado foi usado na omparação entre os índi es de VFC das séries de intervalos RR e as respe tivas séries pré-pro essadas. Todos os dados determinados estatisti amente são expressos em  . As diferenças entre as médias foram onsideradas signi ativas quando p < ; .

da média

média erro padrão

0 05

4.7 De omposição por meio da Transformada Wavelet Esta seção apresenta a metodologia usada para de ompor os sinais de intervalos RR por meio da transformada para posterior análise e ara terização da VFC. O sinal omo um todo apresenta uma omplexidade muito grande devida às inúmeras fontes biológi as que ontribuem om a manutenção das ondições normais de fun ionamento do sistema ardiovas ular e da homeostase. A de omposição adequada do sinal de VFC pode fa ilitar o estudo e a ompreensão dos me anismos de modulação autonmi a da atividade

ardía a. A idéia é veri ar se as omponentes do sinal, eventualmente menos

omplexas, podem aumentar a sensibilidade dos índi es usados no estudo da VFC, prin ipalmente quando métodos derivados de sistemas não-lineares são usados. A literatura omeça a explorar tais possibilidades om os trabalhos de Vetter et al. (1998b); Celka et al. (1996) na modelagem não-linear do sistema ardiovas ular, envolvendo sinais omo o ta ograma, pressão arterial, e volume pulmonar instantâneo. A justi ativa para o uso destes novos métodos reside na observação, mesmo que ainda ontrovertida, que determinadas

omponentes de freqüên ia de sinais ardiovas ulares asso iam-se a diferentes ramos do sistema nervoso autnomo, onforme foi dis utido no Capítulo 3. A transformada pare e ser uma ferramenta em poten ial para a de omposição em sub-bandas de freqüên ia para a realização de tal análise, uma vez que permitiria estudar os efeitos de tais ramos de forma desa oplada (Akay,

wavelet

wavelet

142

4

Materiais e Métodos

1997; Wiklund et al., 1997; Rioul e Vetterli, 1991).

4.7.1 De omposição em Multirresolução As séries de intervalos RR de urta duração do ban o de dados de ratos foram de ompostas em 5 níveis de resolução pelo emprego do algoritmo des rito no Capítulo 3. A de Daube hies ( ) mostrou-se adequada nos pro edimentos de análise realizados neste trabalho. Será visto a seguir que as omponentes do sinal apresentaram densidade de potên ia espe tral

ompatível om o proto olo de bloqueio autonmi o farma ológi o. Além disto, a de Daube hies é ortogonal e a transformada pode ser implementada om algoritmos rápidos. A série de intervalos RR pode ser representada por f n f nTs 2 V0 , sendo que Ts representa o intervalo de amostragem equivalente do sinal. O algoritmo de de omposição al ula os oe ientes nos diferentes níveis de resolução, de tal forma que a omponente de d 12W 1 1 e a omponente de aproximação ( ) 2 V 1 possam ser al uladas, 1 para em seguida, a partir de , obter a segunda omponente de d 2 2 W 2 e a segunda omponente de aproximação 2 2 V 2 , até o nível de resolução desejado. A de omposição das séries de intervalo RR foi realizada até o nível 5. Os oe ientes foram al ulados pelo esquema de ltragem em subbandas dis utido no Capítulo 3 (veja Figura 3.13). Assumindo-se que f n f nTs 2 V0 , tem-se

wavelet

DAUB4

wavelet

wavelet

()= ( )

wavelet detalhe

esboço

wavelet

( )=

( )

V0 = V

detalhe

5

W W W W W : 5

4

3

2

1

(4.11)

O módulo da resposta em freqüên ia ideal de um ltro em sub-bandas om 5 níveis de resolução é apresentado na Figura 4.11. As freqüên ias de orte apresentadas são normalizadas. A unidade representa a freqüên ia de Nyquist, isto é, a metade da freqüên ia de amostragem. Vale lembrar que para o ál ulo da freqüên ia de amostragem foi utilizado um intervalo de amostragem Ts equivalente à média dos intervalos RR da série. No aso dos ratos, a freqüên ia de amostragem média foi de 5,6Hz. Desta forma, as freqüên ias de orte representadas na Figura 4.11 são equivalentes à 2,8Hz (freqüên ia de Nyquist igual a 1 no grá o de freqüên ias normalizadas), 1,4Hz, 0,7Hz, 0,35Hz, 0,175Hz, e 0,0875Hz. Estas freqüên ias ontemplam os intervalos de freqüên ias baixas (LF), freqüên ias altas (HF), freqüên ias muito baixas (VLF), e freqüên ias ultra baixas (ULF) denidas pela Task For e of The European So iety of Cardiology and The North Ameri an So iety of Pa ing and

4.7

Transformada

Wavelet  De omposição

143

Ele trophysiology (1996), para os estudos da VFC por intermédio de métodos do domínio da freqüên ia. A Figura 4.12 mostra um exemplo das omponentes da série de

ontrole do rato 4. Nota-se que a quantidade de oe ientes vai sendo reduzida por 2 à medida que a de omposição progride até V 5 , onde se observa a omponente de aproximação a do sinal f .

wavelet wavelet

5

V -4

V -3

V -5 W -5 W -4

0 ...

0,125

V -2

V -1

W -3

V0

W -2

0,25

W -1

0,5

1

f (Hz)

Figura 4.11: Módulo da resposta em freqüên ia ideal de um ltro em sub-bandas

om 5 níveis de resolução, equivalente ao pro esso de de omposição em multirresolução por meio da transformada wavelet dis reta. As freqüên ias de orte são normalizadas em relação à freqüên ia de Nyquist, que orresponde à metade da freqüên ia de amostragem. Os espaços Wj ontêm as omponentes de do sinal analisado, enquanto Vj ontêm as omponentes de aproximação do sinal. Assume-se que o sinal f 2 V0 .

detalhe

wavelet

A partir dos oe ientes djk e jk podem-se determinar as omponentes j 2 Vj e gj 2 Wj da série de intervalos RR em ada nível de resolução (veja equação 3.34), de tal forma que:

f

f = g 1 + g 2 + g 3 + g 4 + g 5 + f 5: (4.12) Os sinais g j ; j = 1; 2; : : : ; 5; representam as diferentes omponentes de detalhe da série de intervalos RR, enquanto f 5 representa o esboço ou

aproximação da série no nível de resolução 5. Estes sinais apresentam onteúdo de freqüên ia ou informação que se lo aliza idealmente nas diferentes faixas de freqüên ia mostrada na Figura 4.11. A análise destas omponentes eventualmente mais simples foi objeto de estudo nesta fase do trabalho. A

144

4

Materiais e Métodos

Série RR e coeficientes wavelet RR (s)

0,20 0,18

d−5

0,16 0,01 0

d−4

−0,01 0,01 0

d−3

−0,01 0,01 0

d−2

−0,01 0,01 0

d−1

−0,01 0,01 0 −0,01

1

91

181

272

362

Figura 4.12: Esta gura mostra uma série de intervalos RR do rato 4 (topo) e os oe ientes nos diferentes níveis de resolução, omeçando embaixo por d 1 (maior nível de da série original), e terminando abaixo da série 5 original om d (menor nível de ). Note que o número de oe ientes nos diferentes níveis de resolução de res e a uma taxa de 2 à medida que a de omposição progride de V0 para V 5 .

wavelet

detalhes

detalhes

4.7

Transformada

Wavelet  De omposição

145

wavelet

Figura 4.13 mostra as omponentes g 1 ; : : : ; g 5 ; f 5 de uma série de intervalos RR de rato, para ilustrar as diferenças de detalhes nos diferentes níveis de resolução.

RR (s)

Série RR e suas componentes wavelet 0,20 0,18

f−5

0,16 0,20 0,18

g−5

0,16 0,005 0

g−4

−0,005 0,005 0

g−3

−0,005 0,005 0

g−2

−0,005 0,005 0

g−1

−0,005 0,005 0 −0,005

1

91

181 k

272

362

wavelet

Figura 4.13: Componentes g 1 ; : : : ; g 5 ; f 5 da série de ontrole do rato 4 ( tr04). A soma destas omponentes é igual à série de intervalos RR original mostrada no topo da gura. Estas omponentes apresentam diferentes níveis de resolução e o seu estudo pode elu idar diferentes dinâmi as de modulação autonmi a do ritmo ardía o que, porventura, se apresentam subentendidas na série ompleta.

4.7.2 Análise das Componentes Diferentes índi es de VFC do domínio do tempo e da freqüên ia foram al ulados para a série original e suas omponentes g 1; : : : ; g 5; f 5: média, SDNN, RMSSD, MSD, potên ia total do espe tro, potên ia na faixa de baixas freqüên ias (LF), e potên ia na faixa de altas freqüên ias (HF). Testes de omparação foram realizados entre os diferentes grupos do proto-

wavelet

146

4

Materiais e Métodos

olo experimental dos animais para veri ar se as diferenças entre os índi es são mais signi ativas para as omponentes do sinal de VFC do que para a série original. A análise de determinismo também foi realizada. Para tal, 32 foram geradas para todas as omponentes do sinal de VFC. A avaliação do índi e RMSE foi realizada para veri ar se a presença de determinismo na série original se reete em suas omponentes e omo que esta dinâmi a se distribui entre elas.

surrogates

4.8 Estudo de Caso  Avaliação de Determinismo em Série de Morte Súbita Esta seção apresenta a metodologia que foi utilizada neste trabalho para investigar, omo estudo de aso, se o método de análise de determinismo des rito na seção 4.5 tem algum valor de predição para arritmia ardía a e morte súbita para a série de intervalos RR apresentada na seção 4.1.3. A idéia é veri ar omo o grau de determinismo eventualmente presente na série evolui ao longo do traçado da série de morte súbita, omparativamente om as séries de ontrole do ban o de dados de longa duração para humanos (seção 4.2.2). Ini ialmente, foram retirados os pulsos de mar ação das e topias da série de morte súbita, já que estes afetam o algoritmo de avaliação da dinâmi a determinísti a. A Figura 4.14 mostra a série de morte súbita sem as e topias. A duração total da série sofreu pequena alteração, passando para 5,61h. As seções A e B da série passaram a durar 3,76h (14.083 elementos) e 1,85h (6.069 elementos) respe tivamente. Para a análise da evolução do determinismo ao longo da série de intervalos RR, a seção A foi dividida em 90 janelas de 5min om superposição de 50%, enquanto a seção B foi dividida em 42 janelas om o mesmo grau de superposição. Para ada janela, a média foi retirada, 32  16 e 16 Gaussianas  foram geradas, e o teste de determinismo des rito na seção 4.5 foi realizado. A partir da urva RMSE, a série de intervalos RR de ada janela foi lassi ada segundo os , , ou , isto é, determinísti a, não determinísti a ou supostamente não-esta ionária, respe tivamente. A lassi ação baseou-se na observação dos primeiros 8 elementos da urva RMSE, que orrespondem a aproximadamente 8 batimentos ardía os. Em média, a partir deste período, os modelos não onseguiram expli ar a dinâmi a presente em séries om teste positivo de determinismo. Quando a janela de 5min foi lassi ada omo sendo supostamente não-esta ionária ( ), ela foi subseqüentemente dividida em duas janelas de 2,5min ada e o seu

phase

3

surrogates

random

padrões 1 2 3

padrão

4.8

Série de Morte Súbita

147

Série de morte súbita sem ectopias 2.5

2 Seção A

Seção B

RR (s)

1.5

1

0.5

0

−0.5 1

5000

10000 k

15000

20000

Figura 4.14: Série de intervalos RR obtida de um pa iente que teve morte súbita durante realização de exame Holter. As e topias da série original foram retiradas (veja Figura 4.3 para mais informações). Esta série tem duração de 5,61h e as seções A e B duram 3,76h e 1,85h respe tivamente.

148

4

Materiais e Métodos

determinismo reavaliado. Tal pro edimento foi motivado pela observação de que janelas mais urtas têm maior han e de serem esta ionárias. Cada re ebeu um peso: 1 para o , -1 para o e zero para o , para permitir uma lassi ação numéri a de ada janela de 5min. Estes pesos foram registrados num grá o de barras, onforme exemplo apresentado na Figura 4.15 (a). A observação visual deste grá o normalmente permite observar uma tendên ia do omportamento da dinâmi a determinísti a. Um índi e para esta tendên ia foi denido omo sendo a in linação de uma reta obtida por meio de interpolação polinomial de grau unitário do grá o de barras, onforme mostrado no exemplo da Figura 4.15 (b). Esta metodologia de análise da evolução do determinismo foi apli ada também em 7 séries de ontrole disponíveis no ban o de dados de longa duração de humanos. Três intervalos ompostos por 45 janelas onse utivas de 5min foram es olhidos de 2 séries de ontrole. As restantes 5 séries apresentaram intervalos RR mais urtos, resultando em um número muito grande de elementos para ada janela de 5min ( er a de 400, omparado om a média de 300 elementos para as 2 séries anteriores). Sendo assim, um intervalo om 90 janelas de 2,5min foi es olhido aleatoriamente de ada série deste grupo de 5. Este pro edimento resultou, então, em 11 séries de ontrole om duração aproximadamente igual a das seções A e B da série de morte súbita. Em seguida, foi realizada omparação estatísti a entre a evolução do determinismo nas seções A e B da série de morte súbita om a evolução média do determinismo nas séries de ontrole. O teste t não pareado foi usado e os dados determinados estatisti amente foram expressos em  (SEM ). As diferenças entre as médias foram onsideradas signi ativas para p < ; .

padrão padrão 3

drão da média

padrão 1

Standard Error Mean

0 05

padrão 2

média erro pa-

4.8

Série de Morte Súbita

149

Classificação de janelas de séries de intervalos RR com tendência 1.5

1 −> D; −1 −> ND; 0 −> NE

1

0.5

0

−0.5

−1

−1.5 0

5

10

15 janela

20

25

30

Figura 4.15: Exemplo  tí io de lassi ação de janelas de 5min de uma série de intervalos RR. Este grá o de barras indi a a lassi ação de ada janela da série: amplitude 1 para janela determinísti a ( ), amplitude -1 para janela não-determinísti a ( ), e amplitude zero para janela supostamente não-esta ionária ( ). A reta superposta ao grá o de barras mostra a tendên ia de evolução do determinismo. Esta reta foi estimada por meio de interpolação polinomial. Neste exemplo, existe uma tendên ia de aumento do determinismo ao longo de toda a série de intervalos RR.

padrão 2 padrão 3

padrão 1

150

4

Materiais e Métodos

Capítulo 5

Resultados Este apítulo apresenta os resultados da apli ação do novo método de análise de determinismo proposto neste trabalho ao onjunto de séries de intervalos RR de ratos e de seres humanos. Este método de análise também foi utilizado para veri ar se o pré-pro essamento altera signi ativamente a eventual omponente determinísti a presente nas séries temporais. A inuên ia do pré-pro essamento também é avaliada pelo ál ulo de diversos índi es de variabilidade da freqüên ia ardía a (VFC). Os resultados da apli ação da transformada sobre as séries de intervalos RR são apresentados para veri ar se as omponentes das séries temporais produzem índi es que possam aumentar a signi ân ia dos testes que avaliam a modulação autonmi a da atividade ardía a. Finalmente, os resultados de uma avaliação preliminar da apli abilidade líni a do teste de determinismo são apresentados.

wavelet

wavelet

5.1 Teste de Determinismo O teste de determinismo proposto neste trabalho tenta, basi amente, veri ar se o desempenho de predição de uma série temporal é melhor que o desempenho de predição médio de asso iadas. Se este for o aso, sugere-se a presença de determinismo na dinâmi a da série sob análise.

surrogates

5.1.1 Teste de Determinismo do Ban o de Dados de Curta Duração para Ratos O teste de determinismo foi apli ado às 33 séries pré-pro essadas por interpolação polinomial do ban o de dados de séries de urta duração (64s) para ratos 151

152

5

Resultados

apresentado na Tabela 4.5 (Gomes et al., 2000). De a ordo om o algoritmo des rito na seção 4.5.3, para ada série, 32 (16 e 16 Gaussianas) foram geradas. Cada série, om 256 elementos, foi dividida em duas seções: a

omposta pelos 200 primeiros elementos, ea

om 56 elementos. Para ada série de intervalos RR e suas respe tivas , foram pesquisados 24 modelos NARMA om grau de não-linearidade 2, om número de termos variando entre 2 e 25. O melhor modelo foi es olhido segundo o ritério de Akaike. O teste de determinismo de

ada série de intervalos RR envolveu, então, o pro essamento de 792 modelos, totalizando 26.136 modelos para as 33 séries do ban o de dados. O modelo es olhido para ada série e para ada foi usado na predição e ál ulo da urva RMSE. O tempo omputa ional médio envolvido foi da ordem de 15h em um omputador PC Pentium II 333MHz om 64Mbytes de memória RAM.

seção de identi ação seção de predição surrogates

surrogates

random phase

surrogate

A Figura 5.1 apresenta os resultados da apli ação deste teste em quatro séries que apresentaram presença de determinismo ( ). Note que, nos quatro asos, a urva RMSE (linha sólida)  ou abaixo da urva RMSE média das durante um determinado intervalo de tempo, indi ando que os modelos NARMA foram apazes de expli ar parte da dinâmi a presente nos sinais de VFC. Assim sendo, pode-se sugerir a presença de uma omponente determinísti a na dinâmi a dos dados.

padrão 1

surrogates

surrogates

O desempenho de predição das séries reais e das tenderam à similaridade após a a janela de predição ( k no grá o Desempenho de Predição). Como o intervalo de amostragem foi de 250ms, o tempo para se al ançar a similaridade foi, em média, de 4 segundos. É importante lembrar da

ara terísti a de predição livre realizada ( ). Por ausa da natureza dos dados, orrelações temporais tendem a desapare er após algum tempo. Conseqüentemente, a análise foi fo ada nos primeiros 4 segundos da série predita, o que orrespondeu a aproximadamente 20 batimentos ardía os nos ratos.

16

= 16

free-run predi tion

surrogates

Se o desempenho de predição entre a série original e as for similar, não se pode rejeitar a hipótese de que a série original é esto ásti a. Tal onsideração resulta do prin ípio de que as são realizações de um pro esso esto ásti o. Neste aso, a presença de determinismo não pode ser inferida ( ). A Figura 5.2 apresenta 3 exemplos de séries de intervalos RR que se enquadraram nesta situação. Os modelos NARMA não

onseguiram expli ar a dinâmi a presente nas séries temporais de VFC tanto quanto eles não expli aram a aleatoriedade das .

padrão 2

surrogates

surrogates

O desempenho de um preditor ao longo dos dados originais foi, em alguns

5.1

Teste de Determinismo

153

surrogates

asos, signi ativamente pior que o desempenho das , onforme pode ser observado por meio da Figura 5.3. Nesta situação, pode haver a presença de determinismo, já que o desempenho de predição ainda é diferente. Entretanto, este aso foi ex luído da análise. A diferença de desempenho pode ser ausada pela eventual falta de esta ionariedade nas séries temporais ou por di uldades asso iadas à determinação de um modelo adequado para o pro esso (es olha inadequada de parâmetros de entrada do algoritmo). De toda forma, resultados omo o apresentado na Figura 5.3 mere em um estudo mais aprofundado, prin ipalmente no que se refere ao problema da esta ionariedade (veja dis ussão no Capítulo 6.

0

0,5

0,2

1,2

0

0

rmse(k)

−0,2

at04

1

−0,2

0,5

0,2

0,2

1,2

0

0

at12

−0,2

rmse(k)

RR (s)

1

0,2

−0,2

RR (s)

Desempenho de predição 1,2 rmse(k)

0 −0,2

RR (s)

Surrogate 0,2

1

−0,2

0,5

0,2

0,2

1,2

0

0

−0,2

atr06

1

128 k

256

−0,2

rmse(k)

RR (s)

ctr04 0,2

1

128 k

256

1

0,5

1

21 k

42

Figura 5.1: Esta gura mostra os resultados da apli ação do teste de determinismo em 4 séries de intervalos RR de 64s de ratos, que foram enquadradas no . A linha sólida representa a urva RMSE para a série de intervalos RR original, enquanto as linhas pontilhadas denem um intervalo de 2 desvios padrões em torno do RMSE médio das . O melhor desempenho de predição da série original sugere a presença de determinismo.

padrão 1

surrogates

Analisando todas as 33 séries de intervalos RR do ban o de dados de

urta duração, notou-se que a maioria dos asos aponta para a presença de determinismo ( enário típi o da Figura 5.1). A Tabela 1 mostra em números per entuais os asos que apontaram para a presença de determinismo e

154

5

0

1

−0,2

0,5

0,2

0,2

1,2

0

0

at10

−0,2

rmse(k)

RR (s)

Desempenho de predição 1,2 rmse(k)

0 −0,2

RR (s)

Surrogate 0,2

1

−0,2

0,5

0,2

0,2

1,2

0

0

−0,2

atr10

1

128 k

256

−0,2

rmse(k)

RR (s)

ctr02 0,2

Resultados

1

128 k

256

1

0,5

1

21 k

42

Figura 5.2: Esta gura mostra os resultados da apli ação do teste de determinismo em 3 séries de intervalos RR de 64s de ratos enquadradas no . A linha sólida representa a urva RMSE para a série de intervalos RR, enquanto as linhas pontilhadas denem um intervalo de 2 desvios padrões em torno do RMSE médio das . O desempenho similar entre a predição da série original e das sugere que a série de intervalos RR é aleatória. O modelo NARMA não onseguiu expli ar a suposta dinâmi a presente nas séries de intervalos RR,

omo não onseguiu expli ar a aleatoriedade das respe tivas .

padrão 2

surrogates surrogates

surrogates

5.1

Teste de Determinismo

155

0

Desempenho de predição 1,2 rmse(k)

0 −0,2

RR (s)

Surrogate 0,2

1

−0,2

0,5

0,2

0,2

1,2

0

0

−0,2

at03

1

128 k

256

−0,2

rmse(k)

RR (s)

ctr06 0,2

1

128 k

256

1

0,5

1

21 k

42

Figura 5.3: Esta gura exempli a o aso em que o desempenho de um preditor ao longo dos dados originais foi signi ativamente pior que o desempenho das , ou a urva RMSE da série original se apresenta irregular. É possível que haja determinismo nestas séries de intervalos RR de 64s de ratos, mas o teste não se apli a ao aso. Este resultado pode ser ausado pela eventual falta de esta ionariedade no sinal de VFC ou por di uldades asso iadas à determinação de um modelo adequado para o pro esso (es olha inadequada de parâmetros de entrada do algoritmo). De toda forma, asos desta natureza não foram onsiderados omo válidos para a apli ação do teste de determinismo, pois a té ni a de modelagem NARMA não é ompatível om sinais não-esta ionários.

surrogates

156

5

Resultados

aqueles que apontaram para a hipótese de aleatoriedade nos dados. A Tabela foi dividida em três linhas, delimitando as seções do proto olo utilizado na

oleta dos dados: , , , ,e . Das séries de , 86% sugeriram a presença de dinâmi a determinísti a. É um resultado que mostra evidên ia de determinismo no sinal de VFC. Entretanto, é interessante observar que as séries dos demais grupos do proto olo experimental não apresentaram tantos asos sugerindo determinismo. Isto sugere que a apli ação de bloqueadores do sistema nervoso autnomo pode reduzir o grau de determinismo na variabilidade da freqüên ia

ardía a.

+ atropina

ontrole atropina atenolol atropina + atenolol atenolol

ontrole

Tabela 5.1: Resultados do teste de determinismo sobre as séries de intervalos RR dos grupos do proto olo experimental do ban o de dados de urta duração (64s) para ratos. As seguintes informações são apresentadas nesta tabela: (P1)  Número de asos em valores per entuais que sugerem a presença de determinismo nos dados (o índi e RMSE dos dados reais é menor que o índi e RMSE médio das respe tivas ); (P2)  Número de asos em valores per entuais que não demonstram a presença de determinismo, ou seja, o desempenho de predição das séries reais é similar ao desempenho médio de predição das ; (P3)  Mostra o per entual de séries que foram ex luídas da análise de determinismo por apresentarem suposta não-esta ionariedade. A oluna mostra o per entual orrigido de séries que apresentam determinismo (P3 ex luída). Pelos resultados apresentados, existe evidên ia da presença de uma

omponente determinísti a na dinâmi a das séries de intervalos RR de ratos, e o grau de determinismo pare e ser reduzido om a apli ação de bloqueadores autonmi os.

Padrão 1

surrogates Padrão 2

surrogates Padrão 3 Sugere Determinismo

Grupos

Controle Atropina Atenolol Atropina + Atenolol Atenolol + Atropina

P1 P2 P3 Sugere Determinismo

55% 20% 33% 20% 17%

9% 60% 50% 40% 66%

36% 20% 17% 40% 17%

86% 25% 40% 33% 20%

5.2. INFLUÊNCIA DO PRÉ-PROCESSAMENTO SOBRE A VFC

157

5.1.2 Teste de Determinismo do Ban o de Dados de Curta Duração para Humanos O teste de determinismo foi apli ado às 17 séries de intervalos RR do ban o de dados de séries de urta duração (5min) para humanos apresentado na Tabela 4.6. De forma equivalente ao pro essamento das séries de ratos, 32 (16 e 16 Gaussianas) foram geradas para ada série de intervalos RR. Cada série foi dividida em duas seções: a

om os primeiros 78% dos elementos, e a

om o restante dos elementos. Para ada série de intervalos RR e suas , foram pesquisados 24 modelos NARMA om grau de não-linearidade 2, om número de termos variando entre 2 e 25. O melhor modelo foi es olhido segundo o ritério de Akaike. No aso dos humanos, o teste de determinismo envolveu o pro essamento de 792 modelos para ada série, totalizando 13.464 modelos. A Figura 5.4 apresenta os resultados da apli ação deste teste em três séries de intervalo RR de 5min, que apresentaram presença de determinismo ( ). O desempenho de predição da série original foi superior (RMSE menor que 1) ao desempenho médio de predição das . A Figura 5.5 apresenta 2 asos que se enquadram no . Os modelos NARMA não onseguiram expli ar a dinâmi a presente nas séries de intervalos RR e pode-se sugerir que as séries não apresentam determinismo. Para os humanos, o desempenho de predição das séries reais e das tenderam à similaridade após um tempo médio de 8s, o que orrespondeu a aproximadamente 8 batimentos ardía os. Das 17 séries de intervalos RR, uma foi lassi ada omo não-esta ionária ( ). Das 16 restantes, 63% apresentaram algum grau de determinismo ( ).

surrogates ti ação

padrão 1

tes

random phase

seção de idenseção de predição surrogates

surrogates padrão 2

surroga-

padrão 3 padrão 1

5.2 Inuên ia do Pré-Pro essamento sobre a VFC Os resultados apresentados nesta seção têm por objetivo veri ar se o prépro essamento de séries de intervalos RR alteram signi ativamente os prin ipais índi es lineares e não-lineares de VFC que ara terizam os me anismos patosiológi os da modulação da freqüên ia ardía a. Conforme detalhado no Capítulo 4, a população estudada onsistiu-se de 11 ratos submetidos a bloqueio autonmi o farma ológi o e 17 seres humanos sem sinais de doenças ardiovas ulares. A partir do ECG dos ratos, foram obtidas 33 séries de intervalos RR om duração aproximada de 15min (séries

158

5

0,9

RR (s)

0,8

166

331

0,8

1,0

1,0

0,8

0,8

0,6

RR (s)

1

1

189

378

0,6

1,2

1,2

0,9

0,9

0,6

1

188 k

375

0,6

rmse(k)

0,9

Desempenho de predição 1,2

1

166

1

0,5

331

1,2 rmse(k)

1,0

1

189

1

0,5

378

1,2 rmse(k)

RR (s)

Surrogate 1,0

Resultados

1

188 k

1

0,5

375

1

21 k

42

Figura 5.4: Esta gura mostra os resultados da apli ação do teste de determinismo em 3 séries de intervalos RR de 5min de humanos enquadradas no . O melhor desempenho de predição da série original de intervalos RR sugere a presença de determinismo. A linha sólida representa a urva RMSE para a série de intervalos RR original, enquanto as linhas pontilhadas denem um intervalo de 2 desvios padrões em torno do RMSE médio das .

padrão

1

surrogates

0,7

0,7

RR (s)

0,5

1

217

434

0,5

1,0

1,0

0,8

0,8

0,6

1

196 k

391

0,6

Desempenho de predição 1.2 rmse(k)

0,9

1

217

1

0.5

434

1.2 rmse(k)

RR (s)

Surrogate 0,9

1

196 k

391

1

0.5

1

21 k

42

Figura 5.5: Esta gura mostra os resultados da apli ação do teste de determinismo em 2 séries de intervalos RR de 5min de humanos, que foram enquadradas no . A linha sólida representa a urva RMSE para a série de intervalos RR, enquanto as linhas pontilhadas denem um intervalo de 2 desvios padrões em torno do RMSE médio das . O desempenho similar entre a predição da série original e das sugere que a série de intervalos RR é aleatória. O modelo NARMA não onseguiu expli ar a suposta dinâmi a presente nas séries de intervalos RR, omo não onseguiu expli ar a aleatoriedade das respe tivas .

padrão 2

surrogates

surrogates surrogates

5.2

Inuên ia do Pré-Pro essamento

159

de longa duração) (Guimarães, 1996) e 33 séries de 64s (séries de urta duração). A partir de exames Holter, foram obtidas 17 séries de intervalos RR om duração mínima de 18h (longa duração) (Ribeiro, 1996) e 17 séries de 5min ( urta duração). Estas séries de intervalos RR foram pré-pro essadas por intermédio dos métodos de onvolução om janela retangular e interpolação polinomial, onforme des rição apresentada na seção 4.2.

5.2.1 Comparação dos Índi es de VFC Para ilustrar as variações que eventualmente possam o orrer na densidade de potên ia espe tral por ausa do pré-pro essamento, a Figura 5.6 mostra um exemplo obtido a partir das séries de intervalos RR e respe tivas séries pré-pro essadas do rato 4. As séries temporais dos grupos , e são apresentadas junto om as densidades de potên ia espe tral. Visualmente, não se observam diferenças signi ativas nos espe tros. Este resultado já era esperado, tendo em vista que os métodos de prépro essamento bus am gerar séries om amostragem uniforme que tenham as mesmas ara terísti as espe trais das séries de intervalos RR originais. A Figura 5.7 mostra um grá o similar para o aso de seres humanos, onde pode ser observada a densidade de potên ia espe tral para uma série de intervalos RR de 5min e para as respe tivas séries pré-pro essadas. A inspeção visual não revela diferenças signi ativas entre o espe tro do sinal original e o espe tro dos sinais pré-pro essados. A avaliação da inuên ia do pré-pro essamento foi realizada a partir da

omparação estatísti a de diversos índi es de variabilidade da freqüên ia ardía a. A média e o erro padrão da média (SEM ) dos índi es al ulados para os diferentes grupos de séries de intervalos RR de ratos e respe tivas séries pré-pro essadas são mostrados na Figura 5.8. Como pode ser observado, na maioria dos asos, os índi es de VFC das séries de intervalos RR são estatisti amente iguais aos índi es das séries pré-pro essadas. As diferenças en ontradas no índi e RMSSD já eram esperadas. O método de onvolução om janela retangular requer um tempo de amostragem quatro vezes menor que o tempo de amostragem requerido pelo método de interpolação úbi a. A freqüên ia de amostragem utilizada no método de interpolação

úbi a foi de 4Hz (vale lembrar que a faixa de altas-freqüên ias das séries de intervalos RR de ratos vai de 0,15 a 1,2Hz), enquanto que uma freqüên ia de amostragem de 16Hz foi utilizada para o método de onvolução (note na Figure 5.6 que as séries tem quatro vezes mais elementos que as séries ). Desta forma, o algoritmo de onvolução impõe uma diferença menor nos intervalos RR adja entes, promovendo uma redução do

ontrole atropina

atropina + atenolol

Standard Error Mean

ubi RR

onvRR

160

5

Resultados

(a) Controle RR

convRR

0,19

cubicRR

0,19

RR (s)

0,19

0,16

1

181 k

362

0,16

PSD (s2/Hz)

−7

4

1

513 k

1026

−7

x 10

4

2

0,5 freqüência (Hz)

1

1

128 k

255

0,5 freqüência (Hz)

1

−7

x 10

4

2

0 0

0,16

x 10

2

0 0

0,5 freqüência (Hz)

1

0 0

(b) Atropina RR

0,14

cubicRR

0,14

RR (s)

0,14

convRR

0,12

1

242 k

483

0,12

PSD (s2/Hz)

−7

4

1

513 k

1025

−7

x 10

4

2

0,5 freqüência (Hz)

1

4

255

0,5 freqüência (Hz)

1

x 10

0 0

0,5 freqüência (Hz)

convRR

0,17

1

0 0

+ atenolol

cubicRR

0,17

RR (s)

0,17

128 k

2

( ) Atropina RR

1 −7

x 10

2

0 0

0,12

0,14

1

210 k

419

0,14

PSD (s2/Hz)

−7

4

513 k

1025

0,14

−7

x 10

4

2 0 0

1

1

0 0

128 k

255

0,5 freqüência (Hz)

1

−7

x 10

4

2

0,5 freqüência (Hz)

1 x 10

2

0,5 freqüência (Hz)

1

0 0

Figura 5.6: Densidade de potên ia espe tral das séries de intervalos RR de urta duração (64s) e respe tivas séries pré-pro essadas dos grupos (a) , (b) e ( ) do rato 4. A observação visual sugere que o pré-pro essamento não altera signi ativamente os espe tros das séries originais.

atropina

atropina + atenolol

ontrole

5.2

Inuên ia do Pré-Pro essamento

RR

convRR

0,8

cubicRR

0,8

RR (s)

0,8

161

0,4

1

246

PSD (s2/Hz)

−4

2

0

x 10

0

491

0,4

k

600 −4

2

0,1 0,2 0,3 0,4 freqüência (Hz)

1

0,5

0

x 10

0

1200

0,4

k

0,1 0,2 0,3 0,4 freqüência (Hz)

1

150 −4

2

0,5

0

x 10

0

299

k

0,1 0,2 0,3 0,4 freqüência (Hz)

0,5

Figura 5.7: Densidade de potên ia espe tral de uma série de intervalos RR de

urta duração (5min) de humano (O100) e respe tivas séries pré-pro essadas. A inspeção visual sugere que o pré-pro essamento não altera signi ativamente o espe tro do sinal de VFC. índi e RMSSD. Os índi es de VFC para a população de seres humanos são apresentados na Figura 5.9. Ela mostra a média e o SEM dos índi es de VFC do domínio do tempo e da freqüên ia para séries de 5min e 24h e respe tivas séries prépro essadas. Considerando que os valores de SDNN, LF, HF, e potên ia espe tral total dependem da duração das séries, eles são muito diferentes para as séries de 5min e 24h. Como pode ser observado, o pré-pro essamento pare e não alterar signi ativamente estes índi es de VFC, ex eto novamente o RMSSD. No aso dos seres humanos, o algoritmo de interpolação úbi a foi realizado om uma freqüên ia de amostragem de 1Hz (vale lembrar que a faixa de altas-freqüên ias das séries de intervalos RR de humanos vai de 0,15 a 0,4Hz), enquanto que o algoritmo de onvolução requereu uma freqüên ia de amostragem de 4Hz (pode-se observar a partir da Figura 5.7 que as séries pré-pro essadas possuem quatro vezes mais elementos que as séries ). Esta diferença na freqüên ia de amostragem impõe uma redução entre os intervalos RR adja entes e, onseqüentemente, do índi e RMSSD. A entropia aproximada foi al ulada para as séries de intervalos RR de

urta duração (64s) e de longa duração (15min) para ratos. A Figura 5.10 mostra a média e o SEM deste índi e. Pode-se observar que o pré-pro essamento das séries de intervalos RR alterou signi ativamente a entropia aproximada (p < ; ). Para as séries de longa duração, tanto para ratos quanto para seres humanos, foram al ulados 3 índi es derivados da análise DFA  , 1 e 2

ubi RR

0 05

onvRR

162

5

0,005

RR convRR cubicRR

0,003

0,004 RMSSD

Desvio Padrão (SDNN)

0,004

Resultados

0,002

0,001

0,003 0,002 0,001 0,000

0,000 1

2

3 GRUPO

4

5

0,04

1

2

3 4 GRUPO

5

1

2

3 GRUPO

4

5

1

2

3 GRUPO

4

5

0,15

Potência HF

Potência LF

0,03

0,02

0,10

0,05

0,01

0,00

0,00 2

3 GRUPO

4

5

6

0,30

5

0,25 Potência Total

Razão LF/HF

1

4 3 2 1

0,20 0,15 0,10 0,05

0

0,00 1

2

3 GRUPO

4

5

Figura 5.8: Média e SEM dos índi es SDNN, RMSSD, potên ia LF, potên ia HF, relação LF/HF e potên ia espe tral total de ada grupo de séries de intervalos RR do ban o de dados de séries de urta duração de ratos (Tabela 4.5) e respe tivas séries pré-pro essadas. Diferenças signi antes não foram observados na maioria dos asos entre os índi es de VFC das séries originais e das séries pré-pro essadas (p < ; ), ex eto para RMSSD, onforme omentado no texto.

0 05

Inuên ia do Pré-Pro essamento

Desvio Padrão (SDNN)

0,18

163

0,20

RR convRR cubicRR

Desvio Padrão (SDANN)

5.2

0,13

0,08

0,15

0,10

0,05 não se aplica às séries de 5min

0,00

0,03 5min

24h

5min

GRUPO

24h GRUPO

0,04

12

0,03 8

RMSSD

pRR50 (pNN50)

10

6

0,02

4 0,01 2

não se aplica às séries de 5min

0,00

0 5min

24h

5min

GRUPO

24h GRUPO

18

2.5

Potência HF

Potência LF

2.0 12

6

1.5 1.0 0.5

0

0.0 5min

24h

5min

GRUPO

24h GRUPO

10

200

Potência Total

Razão LF/HF

8 6 4

150 50

2 0

0 5min

24h

5min

GRUPO

24h GRUPO

Figura 5.9: Média e SEM dos índi es SDNN, SDANN, RMSSD, pNN50, LF power, HF power, relação LF/HF e potên ia espe tral das séries de intervalos RR de 5min e 24h de humanos (Tabelas 4.2 e 4.6) e respe tivas séries prépro essadas. Diferenças signi ativas não foram observados entre os índi es das séries originais e das séries pré-pro essadas (p < ; ), ex eto para RMSSD,

onforme omentado no texto.

0 05

164

5

(a)

(b)

1,6

1,6

RR convRR cubicRR

0,8

0,4

RR convRR cubicRR

1,2 EnAp

1,2 EnAp

Resultados

0,8

0,4

0,0

0,0 1

2

3 GRUPO

4

5

1

2

3 GRUPO

4

5

Figura 5.10: Média e SEM da entropia aproximada (EnAp) para séries de (a) 64s e (b) 15min de ratos e respe tivas séries pré-pro essadas. Diferenças signi ativas foram observadas para as séries pré-pro essadas pelos métodos de onvolução om janela retangular e interpolação polinomial úbi a (p < ; ).

0 05

Goldberger et al. (2000). A Figura 5.11 mostra a média e o SEM destes índi es al ulados para os dados de ratos, enquanto a Figura 5.12 mostra a média e o SEM dos índi es DFA al ulados para as séries de humanos. Pode-se observar que o pré-pro essamento das séries de intervalos RR pelo método da onvolução om janela retangular alterou signi ativamente os índi es de VFC derivados da té ni a de análise DFA (p < ; ). Por outro lado, o método de interpolação polinomial úbi a não promoveu alterações signi ativas nos índi es.

0 05

5.2.2 Comparação do Determinismo A Figura 5.13 (a) mostra a série de intervalos RR e respe tivas séries prépro essadas de urta duração do rato 4, juntamente om uma de suas e om as urvas de predição RMSE. Este é o enário do , que sugere a presença de dinâmi a determinísti a nas séries temporais. Conforme já foi dis utido, o erro de predição das séries originais (linha heia) é menor que o erro de predição das (linha tra ejada). À medida que o tempo avança, o erro de predição aumenta e se aproxima do erro médio de predição das , indi ando que o modelo NARMA vai perdendo a

apa idade de expli ar a dinâmi a presente na janela de predição. Para efeito de teste de determinismo, omparou-se o índi e RMSE nos primeiros 4s da janela de predição, que orresponde a aproximadamente 22 batimentos ardía os nas séries originais, a exatamente 16 elementos nas séries pré-pro essadas pela té ni a de interpolação polinomial úbi a (intervalo de amostragem de

surpadrão 1

rogates

surrogates

surrogates

5.2

Inuên ia do Pré-Pro essamento

165

1,3

1,2 RR convRR cubicRR

1

1,0

α

α

1,2

1,1

1,0

0,6

0,9

0,4 1

2

3 GRUPO

4

5

-3,4

1,3

-3,7 Y-Interseção

1,5

2

α

0,8

1,1

0,9

1

2

3 GRUPO

4

5

1

2

3 GRUPO

4

5

-3,9

-4,2

0,7

-4,4 1

2

3 GRUPO

4

5

Figura 5.11: Média e SEM dos índi es DFA , 1 , 2 e interseção om eixo y para séries de 15min de ratos e respe tivas séries pré-pro essadas. Diferenças signi ativas foram observadas para as séries pré-pro essadas pelo método de

onvolução om janela retangular (p < ; ).

0 05

166

5

1,3

Resultados

1,5 RR convRR cubicRR

1,2

1,4

α

α1

1,2 1,3

1,1 1,2

1,1 1,0

1,1 5min

24h

5min

GRUPO

-2,4

1,3

-2,5 Y-Interseção

1,4

1,2

α2

24h GRUPO

1,1 1,0

-2,6 -2,7 -2,8

0,9 0,8

-2,9 5min

24h

5min

GRUPO

24h GRUPO

Figura 5.12: Média e SEM dos índi es DFA , 1 , 2 e interseção om eixo y para séries de 5min e 24h de humanos e respe tivas séries pré-pro essadas. Não foram observadas diferenças signi ativas de orrentes do pré-pro essamento pela interpolação úbi a. O pré-pro essamento por onvolução om janela retangular alterou signi ativamente estes índi es (p < ; ).

0 05

5.2

Inuên ia do Pré-Pro essamento

167

250ms), e a exatamente 64 elementos nas séries pré-pro essadas pela té ni a de onvolução (intervalo de amostragem de 62,5ms). A inspeção visual desta gura sugere que o pré-pro essamento não alterou signi ativamente o grau de determinismo presente na série original. O é o enário da Figura 5.13 (b). Como o desempenho de predição da série original é similar ao desempenho médio das , não se pode rejeitar a hipótese de que a série é aleatória. Este resultado não sugere a presença de determinismo na série de intervalos RR. Mais uma vez, a inspeção visual deste resultado sugere que o pré-pro essamento não alterou signi ativamente a dinâmi a presente na série original. Das 33 séries temporais de intervalos RR da população de ratos, 7 foram ex luídas da análise, por não se enquadrarem nos e . As demais 26 séries e respe tivas séries pré-pro essadas foram analisadas e 62% destas apresentaram algum grau de determinismo. Este resultado orrobora o que foi observado na seção anterior, isto é, existem evidên ias da presença de dinâmi a determinísti a nos sinais de VFC. Resultados obtidos para a população de seres humanos apresentaram resultados similares. A Figura 5.14 (a) é o enário do , em que se pode sugerir a presença de determinismo nas séries de intervalos RR. O desempenho de predição das séries pré-pro essadas também apresenta similaridade om o desempenho da série original. Em alguns asos (17%), omo o que está apresentado nesta gura, o desempenho de predição das séries pré-pro essadas pela onvolução om janela retangular ( ) não foi satisfatório. A urva RMSE se ajusta ao , ao invés do . Estas séries pré-pro essadas têm uma taxa de amostragem 4 vezes maior que a taxa de amostragem da série pré-pro essada pela interpolação polinomial, e o seu número de elementos é desta ordem de grandeza maior que o número de elementos das séries originais. Esta diferença pode ser a ausa dos modelos não se ajustarem adequadamente nestes asos. De toda forma, para o onjunto das 17 séries, os resultados obtidos sugerem que o pré-pro essamento não altera signi ativamente a dinâmi a presente nos sinais de VFC dos humanos. O é exempli ado na Figura 5.14 (b). O desempenho de predição das séries de intervalos RR é semelhante ao desempenho médio das , sugerindo que as séries temporais não apresentam dinâmi a determinísti a. Conforme foi observado na predição das séries de ratos, o desempenho de predição deteriora-se à medida que o tempo avança na janela de predição. Para efeito de teste de determinismo, omparou-se o índi e RMSE nos primeiros 8s da janela de predição, o que orresponde a aproximadamente 8 batimentos ardía os nas séries originais, e a exatamente 8 elementos nas

padrão 2

surrogates

padrões 1 2

padrão 1

padrão 3

padrão 2

onvRR padrão 1

surrogates

168

5

Resultados

(a) surrogates

RR

Desempenho de Predição

0,19

RR (s)

rmse(k)

0,19

0,17

1

181

362

convRR

1

181

0

362

0,19

RR (s)

rmse(k)

0,19

0,17

0,17

1

513

1026

cubicRR

1

513

1026

0,19

RR (s)

rmse(k)

0,19

0,17

0,17

1

128 k

255

0,17

1

128 k

1,3 1

0

65

1

211

1,3 1

0

255

1

1,3 1

1

41 k

(b) surrogates

RR

Desempenho de Predição

0,14

RR (s)

rmse(k)

0,14

0,12

1

247

494

convRR

1

247

0

494

0,14

RR (s)

rmse(k)

0,14

0,12

0,12

1

512

1024

cubicRR

1

512

1024

0,14

RR (s)

rmse(k)

0,14

0,12

0,12

1

128 k

255

0,12

1

128 k

255

1,3 1

1

94

1

210

1,3 1

0 1,3 1

0

1

41 k

Figura 5.13: Exemplo de um série de intervalos RR e respe tivas séries prépro essadas obtidas do rato 4, juntamente om uma de suas e om a urva de predição RMSE. (a) Estes resultados sugerem a presença de determinismo nos dados ( ). O índi e de predição RMSE da série original (linha heia) foi onsistentemente melhor que o desempenho médio de predição das (linha tra ejada). (b) Neste aso, não é possível assumir a presença de dinâmi a determinísti a nos dados, já que o desempenho de predição das séries originais foi similar ao desempenho das . Tanto em (a) omo em (b), o desempenho de predição das séries de intervalos RR e das respe tivas séries pré-pro essadas foi similar, sugerindo que o pré-pro essamento não alterou signi ativamente a dinâmi a presente nas séries.

surrogates

surrogates

padrão 1

surrogates

5.3. DECOMPOSIÇ O POR MEIO DATRANSFORMADA

WAVELET169

séries pré-pro essadas pela té ni a de interpolação polinomial úbi a (intervalo de amostragem de 250ms), e a exatamente 32 elementos nas séries prépro essadas pela té ni a de onvolução. A inspeção visual desta gura sugere que o pré-pro essamento não altera signi ativamente o grau de determinismo presente na série original. As 17 séries de 5min de intervalos RR analisadas aqui passaram no teste de esta ionariedade, mas 3 delas apresentaram desempenho de predição oerentes om o . Estas 3 séries foram ex luídas da análise de determinismo. O estudo das 14 séries restantes demonstrou que 50% delas apresentaram diferentes graus de determinismo.

padrão 3

A omparação estatísti a entre o grau de determinismo presente nas séries de intervalos RR e o determinismo presente nas séries pré-pro essadas foi realizada om a medida de determinismo denida no Capítulo 4  área entre a urva de predição média das e a urva de predição da séries original dentro do intervalo de tempo de 4s para ratos e 8s para humanos. A Figura 5.15 (a,b) mostra a média e o SEM al ulados (a) para a população de ratos e (b) para a população de humanos. Note que a medida de determinismo foi sempre positiva, sugerindo que a omponente determinísti a foi prevalente nos dados, onforme dis utido a ima. Valores maiores da média indi am maior grau de determinismo, já que a área média é maior, ou seja, a

urva de predição RMSE das séries originais está mais distante da urva de predição média das . A partir desta gura, pode-se sugerir que o pré-pro essamento não afeta signi ativamente o determinismo presente nos dados (p < ; ). Este resultado orrobora o que foi inferido visualmente a partir das Figuras 5.13 e 5.14.

surrogates

surrogates

0 05

5.3 De omposição por meio da Transformada Wavelet As 33 séries de intervalos RR do ban o de dados urta duração (64s) da população de ratos foram de ompostas em 5 níveis de resolução por meio da transformada , resultando em 6 omponentes, aqui denominadas

omponentes , que foram analisadas por intermédio dos índi es de VFC utilizados neste trabalho e mediante teste de determinismo apresentado na seção 5.1.

wavelet wavelet

170

5

Resultados

(a) surrogates

RR

Desempenho de Predição

1

RR (s)

rmse(k)

1

0,6

1

189

0,6

378

convRR

189

0

378

1

RR (s)

rmse(k)

1

1

0,6

1

600

1200

cubicRR

1

600

1200

1

RR (s)

rmse(k)

1

0,6

0,6

1

149 k

0,6

298

1

149 k

1,3 1

0

68

1

249

1,3 1

0

298

1

1,3 1

1

51 k

(b) surrogates

RR

Desempenho de Predição

0,9

RR (s)

rmse(k)

0,9

0,6

1

196

0,6

391

convRR

196

0

391

0,9

RR (s)

rmse(k)

0,9

1

0,6

1

601

1201

cubicRR

1

601

1201

0,9

RR (s)

rmse(k)

0,9

0,6

0,6

1

150 k

299

0,6

1

150 k

299

1,3 1

1

71

1

249

1,3 1

0 1,3 1

0

1

51 k

Figura 5.14: Exemplo de um série de intervalos RR e respe tivas séries prépro essadas obtidas da população de humanos (O219), juntamente om uma de suas e om a urva RMSE. Em (a), os resultados sugerem a presença de determinismo nos dados ( ). Em alguns asos (17%), omo o que está apresentado nesta gura, o desempenho de predição das séries pré-pro essadas pela onvolução om janela retangular ( ) se enquadrou no . Estas séries têm 4 vezes mais elementos do que as séries originais; esta diferença pode ser a ausa dos modelos não se ajustarem adequadamente nestes asos. (b) Para este voluntário (O223), não foi possível assumir a presença de dinâmi a determinísti a nos dados, já que o desempenho de predição das séries originais foi similar ao desempenho das ( ). Os resultados sugerem que o pré-pro essamento não alterou signi ativamente o desempenho de predição das séries pré-pro essadas.

surrogates

padrão 1

onvRR

surrogates padrão 2

padrão 3

5.3

Transformada

Wavelet  De omposição

(a)

(b) 0,2 RR convRR cubicRR

0,3

0,2

0,1

0,0

ÁREA DE PREDIÇÃO

0,4 ÁREA DE PREDIÇÃO

171

0,1

0,1

0,0

0,0 1

2

3 GRUPO

4

5

5 min

Figura 5.15: Média e SEM da medida de determinismo das séries de intervalos RR e respe tivas séries pré-pro essadas de urta duração de (a) ratos e (b) seres humanos. Estas medidas foram al uladas para as séries que se enquadraram nos e . Não foram observadas diferenças signi ativas entre as medidas de determinismo das séries de intervalos RR e suas respe tivas séries pré-pro essadas (p < ; ).

padrões 1 2 0 05

5.3.1 De omposição em Multirresolução e Densidade de Potên ia Espe tral O primeiro resultado a ser apresentado pro ura demonstrar que as diferenças observadas na densidade de potên ia espe tral do sinal de VFC, sob diferentes

ondições de bloqueio autonmi o farma ológi o, estão presentes no onjunto das 6 omponentes do referido sinal. As Figuras 5.16 (a,b, ) apresentam as séries de intervalos RR e suas omponentes , om as respe tivas densidades de potên ia espe tral, obtidas do rato 4 para os grupos (a) , (b) e ( ) do proto olo experimental. As densidades de potên ia das séries originais revelaram as diferenças que de orrem da modulação autonmi a da freqüên ia ardía a. A apli ação de atropina inibiu a atividade parassimpáti a, que se revelou laramente no espe tro omo uma redução drásti a da potên ia na faixa de freqüên ia em torno de 1,2Hz  observe transição da parte (a) para a parte (b) da Figura 5.16. A injeção de atenolol, por sua vez, promoveu a inibição do simpáti o, que se revelou no espe tro omo uma dis reta redução da potên ia na faixa de 0,1Hz  transição da parte (b) para a parte ( ) da Figura 5.16. O bloqueio autonmi o reetiuse também na variação das potên ia em outras faixas, mas estas duas itadas são proeminentes e servem de referên ia para os estudos da VFC (Task For e of The European So iety of Cardiology and The North Ameri an So iety of Pa ing and Ele trophysiology, 1996).

atropina

atropina + atenolol

wavelet

ontrole

172

5

Resultados

O que foi importante veri ar neste fase do trabalho foram as variações de potên ia espe tral observadas nas omponentes . Cada omponente

ontém informação fo ada numa determinada faixa de freqüên ia. Assim, as

omponentes da série de ontrole mostradas na Figura 5.16 (a) apresentaram espe tro distribuído ao longo das diferentes faixas de freqüên ia. Por exemplo, a omponente d , que ontém informações na faixa de aproximadamente 0,7 a 1,4Hz apresentou o maior pi o de potên ia exatamente na faixa de 1,2Hz,

onforme se observou na série original. As demais omponentes de freqüên ia não apare eram em d . A omponente d , de maior , também apresentou vestígios de potên ia da faixa da arritmia sinusal respiratória. As demais

omponentes apresentaram níveis de potên ia que demonstraram atividade nas demais faixas de freqüên ia.

wavelet

2

2

detalhe

1

A observação da Figura 5.16 (b) permite veri ar que a potên ia espe tral da omponente d foi drasti amente reduzida por ausa da apli ação de atropina. As demais omponentes também apresentaram potên ia ompatível om o efeito produzido pela droga. A Figura 5.16 ( ) também mostra redução da potên ia na omponente d devido à apli ação de atenolol. Esta

omponente foi detentora da maior parte da informação ontida na faixa de aproximadamente 0,175 a 0,35Hz, que está na vizinhança da faixa de baixas freqüên ias (LF) denida pela Task For e of The European So iety of Cardiology and The North Ameri an So iety of Pa ing and Ele trophysiology (1996). As demais omponentes também demonstraram variação de potên ia

ompatível om o bloqueio autonmi o promovido pela droga. Este resultado demonstra que o onjunto de omponentes

ontém, de fato, informação sobre a modulação autonmi a a nível ardía o, mas distribuída em

ada uma delas. O que será veri ado adiante é que as diferenças de potên ia observadas devido ao bloqueio autonmi o farma ológi o são maiores quando se analisam os índi es de VFC do domínio da freqüên ia al ulados a partir das omponentes da série de intervalos RR.

2

4

wavelet

wavelet

A m de ilustrar variações de densidade de potên ia espe tral nos grupos , , e , as Figuras 5.17 (a,b, ) mostram as séries de intervalos RR e suas omponentes

om as respe tivas urvas de potên ia espe tral obtidas do rato 7. As densidades de potên ia das séries originais revelaram as diferenças que de orrem da modulação autonmi a devido à apli ação de atenolol e, em seguida, atropina. Mas é importante observar que estas variações também se reetiram nas omponentes das séries. A apli ação de atenolol reduziu a potên ia da omponente de d , fo ada em torno da faixa de baixas freqüên ias (LF) do sinal de VFC. Por outro lado, a apli ação de atropina reduziu a potên ia da omponente

ontrole atenolol atenolol + atropina

4

wavelet

wavelet detalhe

5.3

Transformada

Wavelet  De omposição

173

d2, fo ada na faixa de altas freqüên ias (HF) da VFC de ratos. 0,19

−7

PSD (s2/Hz)

RR (s)

(a) ctr04

0,18

PSD

a5

0,17 0,19 0,18

0

0

0

2

2

2

2 0 4

PSD

−0,005 0,005 d2

0 4

0 4 PSD

d3

−0,005 0,005

0

2 0 4

PSD

−0,005 0,005 d1

2

0 4 PSD

d4

−0,005 0,005

0 −0,005

x 10 freqüência de amostragem =5.6416

0 4 PSD

d5

0,17 0,005

4

1

91

181 k

272

362

2 0

0

0,5

1 1,5 freqüência (Hz)

2

Figura 5.16: Séries de intervalos RR perten entes aos grupos (a) ontrole, (b) atropina, e ( ) atropina + atenolol do rato 4, om suas respe tivas omponentes wavelet d1, d2, d3, d4, d5 e a5, e densidades de potên ia espe tral. O efeito do bloqueio autonmi o farma ológi o pode ser observado na variação do espe tro da série inteira e também no espe tro das omponentes wavelet de ada série temporal, demonstrando que estas omponentes ontém informação sobre a modulação autonmi a a nível ardía o, mas fo ada na faixa de freqüên ia espe í a asso iada à ada omponente.

5.3.2 Signi ân ia dos Índi es de VFC Os resultados apresentados nesta seção pro uram mostrar se as omponentes

wavelet de uma série de intervalos RR produzem diferenças mais signi ativas entre os índi es de VFC sob diferentes ondições de bloqueio autonmi o farma ológi o. A Tabela 5.2 mostra o nível de signi ân ia p na omparação

174

5

Resultados

−7

atr04

0,14

PSD (s2/Hz)

RR (s)

Parte (b) da Figura 5.16 0,13

PSD

a5

0,12 0,14 0,13

0

0

0

2

2

2

2 0 4

PSD

−0,005 0,005 d2

0 4

0 4 PSD

d3

−0,005 0,005

0

2 0 4

PSD

−0,005 0,005 d1

2

0 4 PSD

d4

−0,005 0,005

0 −0,005

x 10 freqüência de amostragem =7.5335

0 4 PSD

d5

0,12 0,005

4

1

121

242 k

362

483

2 0

0

0,5

1 1,5 freqüência (Hz)

2

5.3

Transformada

Wavelet  De omposição

175

−7

at04

0,160

PSD (s2/Hz)

RR (s)

Parte ( ) da Figura 5.16 0,155

PSD

a5

0,150 0,160 0,155

0

0

0

2

2

2

2 0 4

PSD

−0,005 0,005 d2

0 4

0 4 PSD

d3

−0,005 0,005

0

2 0 4

PSD

−0,005 0,005 d1

2

0 4 PSD

d4

−0,005 0,005

0 −0,005

x 10 freqüência de amostragem =6.5397

0 4 PSD

d5

0,150 0,005

4

1

105

210 k

314

419

2 0

0

0,5

1 1,5 freqüência (Hz)

2

176

5

Resultados

−7

ctr07

0,20

PSD (s2/Hz)

RR (s)

(a)

0,19

PSD

a5

0,18 0,20 0,19

0

0

0

2

2

2

2 0 4

PSD

−0,005 0,005 d2

0 4

0 4 PSD

d3

−0,005 0,005

0

2 0 4

PSD

−0,005 0,005 d1

2

0 4 PSD

d4

−0,005 0,005

0 −0,005

x 10 freqüência de amostragem =5.2475

0 4 PSD

d5

0,18 0,005

4

1

84

168 k

252

336

2 0

0

0,5

1 1,5 freqüência (Hz)

2

Figura 5.17: Séries de intervalos RR perten entes aos grupos (a) ontrole, (b) atenolol, e ( ) atenolol + atropina do rato 7, om suas respe tivas omponentes wavelet d1, d2, d3, d4, d5 e a5, e densidades de potên ia espe tral. O efeito do bloqueio autonmi o farma ológi o pode ser observado na variação do espe tro da série inteira e também no espe tro das omponentes wavelet de ada série

temporal, demonstrando que estas omponentes ontém informação sobre a modulação autonmi a a nível ardía o, mas fo ada na faixa de freqüên ia espe í a asso iada à ada omponente.

5.3

Transformada

Wavelet  De omposição

177

−7

at07

0,21

PSD (s2/Hz)

RR (s)

Parte (b) da Figura 5.17 0,20

PSD

a5

0,19 0,21 0,20

0

0

0

2

2

2

2 0 4

PSD

−0,005 0,005 d2

0 4

0 4 PSD

d3

−0,005 0,005

0

2 0 4

PSD

−0,005 0,005 d1

2

0 4 PSD

d4

−0,005 0,005

0 −0,005

x 10 freqüência de amostragem =4.9496

0 4 PSD

d5

0,19 0,005

4

1

79

159 k

238

317

2 0

0

0,5

1 1,5 freqüência (Hz)

2

178

5

Resultados

−7

atr07

0,19

PSD (s2/Hz)

RR (s)

Parte ( ) da Figura 5.17 0,18

PSD

a5

0,17 0,19 0,18

0

0

0

2

2

2

2 0 4

PSD

−0,005 0,005 d2

0 4

0 4 PSD

d3

−0,005 0,005

0

2 0 4

PSD

−0,005 0,005 d1

2

0 4 PSD

d4

−0,005 0,005

0 −0,005

x 10 freqüência de amostragem =5.6229

0 4 PSD

d5

0,17 0,005

4

1

90

180 k

270

360

2 0

0

0,5

1 1,5 freqüência (Hz)

2

5.3

Transformada

Wavelet  De omposição

179

ontrole

entre os índi es de VFC das séries de intervalos RR do grupo e os índi es de VFC do grupo para a população de ratos. Os resultados demonstraram que, em geral, as omponentes asso iadas à redução da atividade parassimpáti a apresentaram um nível de signi ân ia p menor que aquele al ulado para as séries originais. Isso indi a que as diferenças entre estes índi es são mais signi ativas quando as omponentes do sinal são analisadas. Por exemplo, o índi e SDNN al ulado para a série original foi diferente entre os dois grupos do proto olo experimental om uma signi ân ia p ; , enquanto que este índi e al ulado para as omponentes de alta freqüên ia (d e d ) apresentaram diferenças signi ativas om p em torno de 0,01. Além disso, pode-se observar a ontribuição de ada omponente na variação do índi e SDNN. A omponente de aproximação da série a não ontribuiu om a variação do índi e de VFC, isto é, o desvio padrão das

omponentes de freqüên ias muito baixas não foram alteradas por ausa do bloqueio parassimpáti o (a média de a , por outro lado, foi signi ativamente muito diferente om p ). Tais observações, a serem dis utidas mais detalhadamente no Capítulo 6, sugerem que a análise das omponentes da série de intervalos RR pode revelar mais informações sobre as ondições patosiológi as da atividade ardiovas ular do que a análise da série original.

atropina

= 0 024

wavelet

2 1

5

=0

5

wavelet

A Tabela 5.3 mostra o nível de signi ân ia p na omparação entre os índi es de VFC do grupo e do . Mais uma vez, os resultados demonstraram que, em geral, as omponentes asso iadas à redução da atividade simpáti a apresentaram um nível de signi ân ia p menor que aquele al ulado para as séries originais, embora estas diferenças tenham sido dis retas no estudo destes dois grupos. É ainda interessante observar omo

ada omponente ontribuiu om a variação dos índi es de VFC. O índi e SDNN, por exemplo, não foi estatisti amente diferente para as omponentes de freqüên ia muito baixa, mas foi inuen iado in lusive pelas omponentes de alta freqüên ia. A apli ação de atenolol alterou o desvio padrão da omponente d , que está na faixa LF, mas também alterou a omponente d de alta freqüên ia, sugerindo que a inibição dos neurotransmissores simpáti os também produziu alterações em me anismos de modulação autonmi a que operam em freqüên ias mais altas. Maiores dis ussões serão apresentadas no próximo apítulo.

ontrole

atenolol

wavelet

4

1

Conforme já foi adiantado, os resultados apresentados nas Tabelas 5.2 e 5.3 sugeriram que a utilização das omponentes de uma série de intervalos RR pode aumentar o nível de signi ân ia dos índi es de VFC utilizados neste trabalho, e, por onseguinte, aumentar eventualmente o poder de predição de problemas patosiológi os asso iados à VFC.

wavelet

180

5

Resultados

Tabela 5.2: Índi e de signi ân ia p da omparação dos índi es de VFC entre o grupo e o grupo da população de ratos. Um índi e p menor (mar ado) indi a que a diferença é mais signi ativa. Nesta tabela, o

ódigo s representa as séries de intervalos RR, enquanto os demais ódigos representam as omponentes , a saber: a  omponente de aproximação ( do sinal); d  omponente de menor ;d ,d ,d ,d  demais omponentes de , onde d apresenta maior nível de .

ontrole

atropina

wavelet detalhe 1

esboço

5

5

Média SDNN RMSSD MSD Potên ia Total Potên ia LF Potên ia HF

s

0,0 0,024 0,013 0,016 0,046 0,73 0,035

a5 p d5

0,0 0,24 0,052 0,054 0,96 0,93 0,071

p

0,56 0,014 0,043 0,051 0,2 0,21 0,19

d4

0,34 0,092 0,096 0,089 0,16 0,13 0,15

detalhe 4 3 2 1 detalhe

d3

0,7 0,044 0,042 0,038 0,072 0,2 0,29

d2

p p p

0,85 0,016 0,016 0,016 0,036 0,31 0,037

d1

p p p p p

0,19 0,011 0,011 0,011 0,025 0,14 0,031

Tabela 5.3: Índi e de signi ân ia p da omparação dos índi es de VFC entre o grupo e o grupo da população de ratos. Um índi e p menor (mar ado) indi a que a diferença é mais signi ativa. Nesta tabela, o ódigo s representa as séries de intervalos RR, enquanto os demais ódigos representam as omponentes , a saber: a - omponente de aproximação ( do sinal); d - omponente de menor ; d , d , d , d - demais omponentes de , onde d apresenta maior nível de detalhe.

ontrole

5

detalhe

atenolol

wavelet 1

Média SDNN RMSSD MSD Potên ia Total Potên ia LF Potên ia HF

s

0,18 0,026 0,029 0,019 0,11 0,40 0,082

esboço

5

detalhe 4 3 2 1

a5 d5 d4

0,17 0,45 0,89 0,83 0,51 0,58 0,87

0,26 0,5 0,24 0,15 0,17 0,38 0,21

0,39 0,027 0,022 0,015 0,13 0,35 0,12

p p

d3 d2 d1

0,92 0,15 0,15 0,13 0,28 0,21 0,33

0,49 0,13 0,18 0,17 0,2 0,83 0,22

p p p

0,66 0,024 0,027 0,025 0,046 0,84 0,13

5.4. EVOLUÇ O DO DETERMINISMO NASÉRIE DE MORTE SÚBITA181

5.3.3 Teste de Determinismo O teste de determinismo foi apli ado às séries de intervalos RR de urta duração (64s) de ratos e às suas respe tivas omponentes . A Tabela 5.4 mostra o per entual de séries determinísti as ( ), não-determinísti as ( ) e não-esta ionárias ( ) para os 5 grupos do proto olo experimental. Os per entuais apresentados orroboram os resultados já observados anteriormente: existe evidên ia de determinismo nas séries de ontrole e o mesmo se reduz nas séries obtidas do bloqueio autonmi o farma ológi o. De uma maneira geral, esta tendên ia foi observada nas omponentes asso iadas às prin ipais faixas de freqüên ia, mas alguns resultados dis repantes o orreram. Fi a laro que a omponente de aproximação a apresentou alto índi e de determinismo (em torno de 70%), provavelmente expli ado pelas pequenas utuações observadas, enquanto a omponente de maior d foi muito pou o determinísti a (em torno de 13%). Entre as demais omponentes, observa-se a tendên ia de redução do determinismo om o bloqueio autonmi o farma ológi o: por exemplo, a omponente d asso iada à faixa de freqüên ia de 1,2Hz foi menos determinísti a om a apli ação de atropina, e a omponente d asso iada à faixa de freqüên ia de 0,1Hz foi também menos determinísti a om a apli ação de atenolol. O bloqueio autonmi o duplo gerou resultados não expli ados em d  o determinismo aumentou, hegando a 100%. As omponentes d e d apresentaram resultados os ilatórios. As Figuras 5.18 e 5.19 mostram duas séries de intervalos RR do ban o de dados de urta duração de ratos e as respe tivas omponentes para os asos em que há presença e ausên ia de determinismo, respe tivamente.

padrão 2

padrão 3

padrão 1

wavelet

wavelet

5

detalhe 1

2

4

5 3

4

wavelet

5.4 Evolução do Determinismo na Série de Morte Súbita Os resultados apresentados nesta seção omparam o omponente determinísti o presente na dinâmi a da série de morte súbita om o determinismo presente em 11 séries de ontrole. Ini ialmente, a tabela 5.5 lista o per entual de janelas determinísti as, não-determinísti as e supostamente não-esta ionárias em ada uma das séries observadas. Ela também mostra os per entuais de janelas determinísti as e não-determinísti as quando as janelas não-esta ionárias são ex luídas da análise. Pode-se observar que a seção A da série de morte súbita apresentou um per entual de determinismo ligeiramente menor que os per entuais das séries de ontrole, mas ele está próximo da média destas últimas (um desvio

182

5

Resultados

Tabela 5.4: Per entual de séries determinísti as (D), não-determinísti as (ND) e não-esta ionárias (NE) do ban o de dados de urta duração para ratos (s) e respe tivas omponentes a , d , d , d , d e d . As séries foram lassi adas de a ordo om os padrões do teste de determinismo:  sugere a presença de determinismo nos dados (o índi e RMSE dos dados é menor que o índi e RMSE médio das respe tivas );  sugere aleatoriedade nos dados (o desempenho de predição das séries reais é similar ao desempenho médio de predição das );  sugere não-esta ionariedade. A oluna não in lui as séries que se enquadraram no .

wavelet 5 5 4 3 2 1

drão 1 2

padrão 3

Grupo

1. Controle

2. Atropina

3. Atenolol

4. Atropina + Atenolol

5. Atenolol + Atropina

Pasurrogates Padrão surrogates Padrão 3 Sugere Determinismo

Componente D s a5 d5 d4 d3 d2 d1 s a5 d5 d4 d3 d2 d1 s a5 d5 d4 d3 d2 d1 s a5 d5 d4 d3 d2 d1 s a5 d5 d4 d3 d2 d1

64% 91% 73% 64% 18% 55% 18% 20% 60% 20% 60% 40% 20% 0% 33% 50% 50% 33% 17% 33% 17% 20% 80% 20% 60% 40% 20% 20% 17% 83% 50% 33% 0% 17% 0%

ND NE Sugere Determinismo

18% 0% 27% 18% 18% 36% 64% 40% 0% 60% 20% 40% 20% 80% 33% 0% 17% 33% 50% 33% 67% 40% 0% 40% 0% 20% 60% 60% 67% 0% 33% 50% 67% 67% 100%

18% 9% 0% 18% 64% 9% 18% 40% 40% 20% 20% 20% 60% 20% 34% 50% 33% 34% 33% 34% 16% 40% 20% 40% 40% 40% 20% 20% 16% 17% 17% 17% 33% 16% 0%

78% 100% 73% 78% 22% 60% 22% 33% 60% 25% 75% 50% 50% 0% 50% 100% 75% 50% 25% 50% 20% 33% 100% 33% 100% 67% 25% 25% 20% 100% 60% 40% 0% 20% 0%

5.4

Série de Morte Súbita

183

Surrogate

Desempenho de predição rmse(k)

RR (s)

ctr04 0.19 0.18

rmse(k)

a5

0.17 0.18

rmse(k)

d5

0,005 0

rmse(k)

d4

−0,005 0,005 0

rmse(k)

d3

−0,005 0,005 0

rmse(k)

d2

−0,005 0,005 0

rmse(k)

d1

−0,005 0,005 0 −0,005

1

181 k

362

1

181 k

362

1,2 1 0,5 1,2 1 0,5 1,2 1 0,5 1,2 1 0,5 1,2 1 0,5 1,2 1 0,5 1,2 1 0,5

1

8 k

16

Figura 5.18: Esta gura mostra os resultados da apli ação do teste de determinismo em uma série de intervalos RR do rato 4 e em suas respe tivas omponentes a , d , d , d , d e d . A lassi ação das séries foi realizada onforme padrões denidos para o teste de determinismo:  sugere a presença de determinismo nos dados, pois o índi e RMSE da série original é menor que o índi e RMSE médio das );  o desempenho de predição da série original é similar ao desempenho médio de predição das , e neste aso a hipótese de aleatoriedade na VFC não pode ser rejeitada;  sugere não-esta ionariedade, já que a urva RMSE da série original se torna erráti a.

wavelet 5 5 4 3 2 1

Padrão 1 surrogates Padrão 2

3

surrogates Padrão

184

5

Surrogate

Desempenho de predição

0.15

rmse(k)

RR (s)

atr08 0.14

a5

rmse(k)

0.13 0.14

rmse(k)

d5

0.135 0,005 0

rmse(k)

d4

−0,005 0,005 0

rmse(k)

d3

−0,005 0,005 0

rmse(k)

d2

−0,005 0,005 0

rmse(k)

d1

−0,005 0,005 0 −0,005

1

232 k

464

1

232 k

Resultados

464

1,2 1 0,5 1,2 1 0,5 1,2 1 0,5 1,2 1 0,5 1,2 1 0,5 1,2 1 0,5 1,2 1 0,5

1

8 k

16

Figura 5.19: Esta gura mostra os resultados da apli ação do teste de determinismo em uma série de intervalos RR do rato 8 e em suas omponentes a , d , d , d , d e d . Na maioria dos asos, as séries se enquadraram no , isto é, o desempenho similar entre a predição da série original e das sugere ausên ia de determinismo. O grá o de desempenho de predição apresenta uma linha sólida que representa a urva RMSE para a série sob análise, enquanto as linhas pontilhadas denem um intervalo de 2 desvios padrões em torno do RMSE médio das .

5 5 4 3 2

padrão 2 surrogates

wavelet

1

surrogates

5.4

Série de Morte Súbita

185

padrão). Vale lembrar que a seção A apresenta ritmo ardía o aparentemente normal, om raras e topias. Por outro lado, a seção B, que omeça a pou o menos de duas horas do evento fatal, apresenta um índi e de determinismo signi ativamente inferior à média das séries de ontrole. A tabela mostra também que a redução do determinismo na seção B (passou de 59% na seção A para 38%) foi, de erta forma, tro ada por um aumento de janelas nãoesta ionárias. Tabela 5.5: As três primeiras olunas desta tabela apresentam o per entual de janelas determinísti as (D), não-determinísti as (ND) e supostamente nãoesta ionárias (NE) das seções A e B da série de morte súbita e das séries de ontrole. As duas últimas olunas apresentam o per entual de janelas determinísti as e não-determinísti as quando as janelas não-esta ionárias não parti ipam da análise.

Todas as Janelas Janelas Esta ionárias Série D% ND% NE% D% ND% Morte Súbita

Seção A Seção B

59 38

32 33

9 29

65 53

35 47

CTRL1a CTRL1b CTRL1 CTRL2a CTRL2b CTRL2 CTRL3 CTRL4 CTRL5 CTRL6 CTRL7 Média Desvio

50 51 51 49 53 48 38 35 58 36 48 47 7

13 18 21 8 14 17 23 14 20 24 17 17 5

37 31 28 43 33 35 39 41 22 40 35 33 7

79 74 70 86 80 74 62 70 74 60 74 73 8

21 26 30 14 20 26 38 30 26 40 26 27 8

Controle

A tabela 5.5 apresentou uma visão ma ros ópi a do grau de determinismo na dinâmi a das séries em estudo. Para a observação de maiores detalhes, a Figura 5.20 mostra grá os de barras que indi am a lassi ação de ada janela das séries de intervalos RR: amplitude para janela determinísti a, amplitude para janela não-determinísti a, e amplitude zero para janela

1

1

186

5

Resultados

supostamente não-esta ionária. A inspeção visual destes grá os sugere que a distribuição de janelas determinísti as o orre de maneira uniforme ao longo das séries de ontrole, enquanto o grau de determinismo evolui de maneira de res ente ao longo da série de morte súbita, om desta ada redução na seção B. Uma outra forma de visualizar a evolução do determinismo ao longo da série de morte súbita e das séries de ontrole foi submeter as urvas dos grá os de barras apresentados na Figura 5.20 a um ltro de média móvel de ordem 4. Assim, por exemplo, uma seqüên ia determinismo (D)  determinismo (D)  não-esta ionário (NE)  não-determinismo (ND)  a om grau 0,25 de determinismo, outra seqüên ia DDNDND  a om grau 0 de determinismo, e assim por diante para outras ombinações. Com este ltro, o determinismo passou a ser graduado om 9 valores possíveis, ao invés de apenas 3, e as janelas supostamente não esta ionárias, que não trazem informação sobre a dinâmi a (elas podem ou não ter determinismo), passaram a ontribuir na redução do grau de determinismo de ada janela, isto é, na redução do onhe imento sobre a dinâmi a. A ordem do ltro de média móvel foi es olhida para minimizar o número de janelas om grau de determinismo zero. Valores maiores que 4 poderiam ser usados, mas o grá o de barras omeça a se tornar muito amorte ido. Os resultados são apresentados na Figura 5.21 Para quanti ar a tendên ia de evolução do determinismo nas séries de morte súbita e nas séries de ontrole, deniu-se no Capítulo 4 um índi e omo sendo a in linação de uma reta obtida por meio de interpolação polinomial de grau unitário do grá o de barras mostrado na Figura 5.20, ex luindo-se as janelas não-esta ionárias ( omo a dinâmi a das janelas não-esta ionárias não é onhe ida, elas não podem ser onsideradas no ál ulo da tendên ia). A Figura 5.22 mostra a lassi ação das janelas determinísti as e nãodeterminísti as das seções A e B da série de morte súbita, om a superposição da reta de tendên ia de evolução do determinismo. A observação visual da reta sugere uma tendên ia de redução do determinismo ao longo da série de morte súbita, om maior grau nas duas últimas horas antes do óbito (seção B). Da mesma forma, a Figura 5.23 mostra o grá o de barras das janelas determinísti as e não-determinísti as das séries de ontrole, juntamente om a reta de tendên ia do determinismo. As retas de tendên ia também foram determinadas para os grá os de barras mostrados na Figura 5.21, já que as janelas não-esta ionárias foram, de erta forma, in orporadas nas janelas vizinhas por meio da ltragem de média móvel. Os valores das in linações das retas mostradas nas Figuras 5.22

5.4

Série de Morte Súbita

187

CTRL1a 1 − D; −1 − ND; 0 − NE

1 − D; −1 − ND; 0 − NE

MorteSubita 1.5 1 0.5 0 −0.5 −1 −1.5 0

20

40

60 janela

80

100

120

1.5 1 0.5 0 −0.5 −1 −1.5 0

10

20

30

1 0.5 0 −0.5 −1 −1.5 0

10

20

30

40

50 janela

60

70

80

90

1 − D; −1 − ND; 0 − NE

1 − D; −1 − ND; 0 − NE

0.5 0 −0.5 −1 20

30

40

50 janela

60

70

80

90

1 − D; −1 − ND; 0 − NE

1 − D; −1 − ND; 0 − NE

1

0 −0.5 −1 20

30

40

50 janela

60

70

80

90

1 − D; −1 − ND; 0 − NE

1 − D; −1 − ND; 0 − NE

0.5 0 −0.5 −1 20

30

40

50 janela

60

70

80

90

10

20

30

1 − D; −1 − ND; 0 − NE

1 − D; −1 − ND; 0 − NE

1

0 −0.5 −1 20

30

40

50 janela

40

50 janela

90

60

70

80

90

60

70

80

90

60

70

80

90

60

70

80

90

1.5 1 0.5 0 −0.5 −1 −1.5 0

10

20

30

40

50 janela

1.5 1 0.5 0 −0.5 −1 −1.5 0

10

20

30

40

50 janela

1.5 1 0.5 0 −0.5 −1 −1.5 0

10

20

30

40

50 janela

CTRL7

0.5

10

80

−1 −1.5 0

CTRL6 1.5

−1.5 0

70

0 −0.5

CTRL5

1

10

60

1

CTRL4 1.5

−1.5 0

90

CTRL3

0.5

10

80

0.5

CTRL2c 1.5

−1.5 0

70

CTRL2b

1

10

60

1.5

CTRL2a 1.5

−1.5 0

50 janela

CTRL1c

1.5

1 − D; −1 − ND; 0 − NE

1 − D; −1 − ND; 0 − NE

CTRL1b

40

60

70

80

90

1.5 1 0.5 0 −0.5 −1 −1.5 0

10

20

30

40

50 janela

Figura 5.20: Classi ação da dinâmi a presente ao longo das janelas das séries de intervalos RR de morte súbita e de ontrole: amplitude 1 para janela determinísti a, amplitude -1 para janela não-determinísti a e amplitude zero para janela supostamente não-esta ionária.

188

5

CTRL1a

1.5

1.5

1

1

>0 − D; <0 − ND

>0 − D; <0 − ND

MorteSubita

0.5 0 −0.5 −1 −1.5 0

20

40

60

80

100

0.5 0 −0.5 −1 −1.5 0

120

10

20

30

40

k CTRL1b >0 − D; <0 − ND

>0 − D; <0 − ND

0 −0.5 −1 10

20

30

40

50

60

70

10

20

30

40

60

70

80

50

60

70

80

50

60

70

80

50

60

70

80

CTRL2b 1.5

1

>0 − D; <0 − ND

>0 − D; <0 − ND

50

50 k

0.5 0 −0.5 −1 10

20

30

40

50

60

70

1 0.5 0 −0.5 −1 −1.5 0

80

10

20

30

40 k

CTRL2c

CTRL3

1.5

1.5

1

1

>0 − D; <0 − ND

>0 − D; <0 − ND

80

−1

k

0.5 0 −0.5 −1 10

20

30

40

50

60

70

0.5 0 −0.5 −1 −1.5 0

80

10

20

30

40

k

k

CTRL4

CTRL5

1.5

1.5

1

>0 − D; <0 − ND

>0 − D; <0 − ND

70

0 −0.5

CTRL2a

0.5 0 −0.5 −1 10

20

30

40

50

60

70

1 0.5 0 −0.5 −1 −1.5 0

80

10

20

30

40

k

k

CTRL6

CTRL7

1.5

1.5

1

1

>0 − D; <0 − ND

>0 − D; <0 − ND

60

1

−1.5 0

80

1.5

0.5 0 −0.5 −1 −1.5 0

80

0.5

k

−1.5 0

70

CTRL1c

1

−1.5 0

60

1.5

0.5

−1.5 0

50 k

1.5

−1.5 0

Resultados

10

20

30

40

50 k

60

70

80

0.5 0 −0.5 −1 −1.5 0

10

20

30

40 k

Figura 5.21: Classi ação da dinâmi a presente ao longo das janelas das séries de intervalos RR de morte súbita e de ontrole após ltragem de média móvel de ordem 4 dos pulsos nos grá os de barras mostrados na Figura 5.20: amplitude positiva para janela determinísti a e amplitude negativa para janela nãodeterminísti a. A amplitude zero deve indi ar, neste aso, um des onhe imento da dinâmi a, mas assume-se que ela não é determinísti a.

5.4

Série de Morte Súbita

189

SecaoB 1.5

1

1

1 − D; −1 − ND

1 − D; −1 − ND

SecaoA 1.5

0.5 0 −0.5 −1 −1.5 0

10

20

30

40 k

50

60

70

80

0.5 0 −0.5 −1 −1.5 0

5

10

15 k

20

25

30

Figura 5.22: Classi ação da dinâmi a presente ao longo das janelas de intervalos RR de 5min das seções A e B da série de morte súbita: amplitude 1 para janela determinísti a e amplitude -1 para janela não-determinísti a. As janelas nãoesta ionárias foram ex luídas. A reta pontilhada superposta aos grá os de barras mostra a tendên ia de evolução do determinismo ao longo das séries. e 5.23 e aqueles al ulados para os grá os da Figura 5.21 são mostrados na Tabela 5.6. Os resultados da omparação estatísti a (teste t) entre os índi es das séries de ontrole e os índi es das seções A e B da série de morte súbita são apresentados na Figura 5.24. Pode-se veri ar que a tendên ia média de evolução do determinismo nas séries de ontrole é estatisti amente igual à tendên ia de evolução da seção A da série de morte súbita (seção

om raras e topias e aparente normalidade). Por outro lado, esta tendên ia é signi ativamente diferente (p < ; ) da tendên ia de evolução da dinâmi a determinísti a na seção B da série de morte súbita. Para este estudo de aso, os resultados sugerem que o grau de determinismo de ai mais rapidamente num quadro de arritmia ardiovas ular que evolui para um evento fatal.

0 05

190

5

CTRL1b

1.5

1.5

1

1

1 − D; −1 − ND

1 − D; −1 − ND

CTRL1a

0.5 0 −0.5 −1 −1.5 0

10

20

30 k

40

0.5 0 −0.5 −1 −1.5 0

50

10

20

30 k

CTRL1c

1 − D; −1 − ND

1 − D; −1 − ND

1

0 −0.5 −1 10

20

30

40

50

1

0 −0.5 −1 −1.5 0

60

10

20

30

CTRL2b

CTRL2c

1

1 − D; −1 − ND

1 − D; −1 − ND

50

1.5

0.5 0 −0.5 −1 10

20

30 k

40

50

1 0.5 0 −0.5 −1 −1.5 0

60

10

20

1.5

1

1

1 − D; −1 − ND

1.5

0.5 0 −0.5 −1 −1.5 0

10

20

30 k

40

50

CTRL4

CTRL3

1 − D; −1 − ND

40

k

1.5

30

40

0.5 0 −0.5 −1 −1.5 0

50

5

10

15

20

25

30

35

40

k

k

CTRL5

CTRL6

1.5

1.5

1

1 − D; −1 − ND

1 − D; −1 − ND

60

0.5

k

0.5 0 −0.5 −1 −1.5 0

50

1.5

0.5

−1.5 0

40

CTRL2a

1.5

−1.5 0

Resultados

10

20

30

40

50

60

k

70

1 0.5 0 −0.5 −1 −1.5 0

10

20

30

40

50

k

CTRL7

1 − D; −1 − ND

1.5 1 0.5 0 −0.5 −1 −1.5 0

10

20

30 k

40

50

Figura 5.23: Classi ação da dinâmi a presente ao longo das janelas de intervalos RR de 2,5min das séries de ontrole de duração equivalente à da série de morte súbita: amplitude 1 para janela determinísti a e amplitude -1 para janela nãodeterminísti a. As janelas não-esta ionárias foram ex luídas. A reta pontilhada mostra a tendên ia de evolução do determinismo.

45

5.4

Série de Morte Súbita

191

Tabela 5.6: Esta tabela mostra os índi es de evolução do determinismo das seções A e B da série de morte súbita e das séries de ontrole para os grá os de lassi ação da dinâmi a mostrados nas Figuras 5.22 e 5.23 (tomam-se apenas janelas esta ionárias). Estes índi es também foram determinados para os grá os da Figura 5.21 (utiliza-se ltragem de média móvel). Os índi es são al ulados omo a in linação da reta que interpola os grá os de barras mostrados nestas guras.

Série Com Janelas Esta ionárias Com Filtragem Média Móvel Morte Súbita Seção A Seção B

Controle

-0,0027 -0,0133

CTRL1a -0,0018 -0,0052 CTRL1b CTRL1 -0,0087 CTRL2a -0,0002 -0,0074 CTRL2b CTRL2 0,0012 CTRL3 0,0006 -0,0004 CTRL4 CTRL5 -0,0059 CTRL6 0,0009 CTRL7 -0,0018 Média -0,0026 0,0011 SEM SEM (Standard Error Mean) - erro padrão da média

-0,0017 -0,0078 -0,0011 -0,0022 -0,0034 0,0002 -0,0032 0,0005 0,0016 0,0012 -0,0053 0,0003 -0,0011 -0,0011 0,0007

192

5

Resultados

Media + SEM

0.001 Controle Secao A Secao B

-0.003

-0.007

-0.011

-0.015 1

2 Grupo

Standard Error Mean

Figura 5.24: Média e erro padrão da média (SEM ) dos índi es de evolução do determinismo das seções A e B da série de morte súbita e das séries de ontrole. O grupo 1 refere-se aos índi es al ulados a partir de janelas esta ionárias (determinísti as e não-determinísti as - Figuras 5.22 e 5.23), e o grupo 2 refere-se aos índi es al ulados a partir dos grá os de barras

om ltragem de média móvel (Figura 5.21). Não foram observadas diferenças signi ativas entre a tendên ia de evolução do determinismo da seção A da série de morte súbita e a tendên ia média das séries de ontrole, enquanto esta última foi signi ativamente diferente da tendên ia da seção B da série de morte súbita (p < ; ).

0 05

Capítulo 6

Dis ussão 6.1 Método para Investigação de Determinismo Uma das ontribuições deste trabalho foi o desenvolvimento de uma nova metodologia para a investigação de determinismo em séries temporais (Gomes et al., 2000, 1999a). Existem alguns métodos que se desta am na literatura, mas uma das di uldades na apli ação destes na engenharia biomédi a está no requisito de esta ionariedade. As prin ipais té ni as para dete ção de determinismo exigem um grande número de observações do pro esso que se está analisando. Na situação mais favorável, este número hega a pou os milhares de observações. Os sinais biológi os om esta duração usualmente já são não-esta ionários. Como será dis utido a seguir, o método proposto neste trabalho é bastante adequado à solução deste problema. Uma das té ni as que se desta a na literatura para testar determinismo foi proposta por Kaplan e Glass (1993). Esta té ni a analisa uma série temporal gerada por um sistema dinâmi o de dimensão d, f

():

()

193

194

6

Dis ussão

pro essos esto ásti os podem apresentar trajetórias pontuais que são paralelas. Estas di uldades levaram os autores a estender o método, introduzindo o teste de hipótese, em que a hipótese nula é denida para o pro esso esto ásti o Gaussiano. Assim, uma estatísti a é al ulada a partir do onjunto de vetores tangentes às diversas aixas que obrem <de , para diversos valores da dimensão de do espaço de fases re onstruído. Se não for en ontrada nenhuma dimensão de imersão para a qual a estatísti a é signi ativamente diferente daquela al ulada para o pro esso esto ásti o Gaussiano, então rejeita-se a hipótese de determinismo. Se uma diferença estatisti amente signi ativa for en ontrada, o método sugere a presença de determinismo, não obstante o máximo que se pode dizer é que a série temporal é in onsistente om um pro esso esto ásti o Gaussiano ou om uma transformação não-linear estáti a de um pro esso Gaussiano. A metodologia a ima é similar à metodologia usada no teste de determinismo do presente trabalho, onde o uso das torna a hipótese nula mais espe í a. À medida que as são aleatórias, mas mantêm determinadas ara terísti as da série original, a rejeição da hipótese nula sugere que alguma regra de evolução da dinâmi a existia na série original, isto é, alguma regra determinísti a que, em última instân ia, poderia ser representada por algum onjunto de equações diferen iais ou de diferenças. A ne essidade de equivalên ia geométri a entre o espaço
surrogates

surrogates

Mesmo para dimensões moderadas, algumas entenas de elementos podem ser ne essários para uma análise adequada.

Kaplan e Glass (1993) apli aram este método na bus a de determinismo em uma série de intervalos RR, mas não en ontraram evidên ia de sua presença. No entanto, eles usaram uma série temporal om 2048 elementos, equivalente a um período de 30 minutos de observação do mar apasso ardía o. Uma série mais urta não foi utilizada por ausa da exigên ia do teorema de Takens, já que o sinal apresentava grande omplexidade. Os resultados en ontrados pelos autores podem ter sido afetados pela provável presença de não-esta ionariedade no sinal. Séries de intervalos RR mais urtas, omo as de 5min, poderiam ser onsideradas quase esta ionárias (Task For e of The European So iety of Cardiology and The North Ameri an So iety of Pa ing and Ele trophysiology, 1996), mas é difí il assumir esta ionariedade numa série de 30 minutos. Vale ressaltar também que, no exaustivo estudo realizado no presente trabalho, uma pequena par ela das séries de intervalos RR não rejeita a hipótese nula e se enquadra no . Kaplan e Glass (1993) podem ter analisado uma série deste tipo.

padrão 2

6.1

Investigação de Determinismo

195

A maioria dos testes de determinismo, omo o proposto nesta tese, apresentam similaridades: bus am na série temporal sob análise ara terísti as estruturais que a diferen iam de alguma lasse relevante de pro essos esto ásti os. Kaplan (1994) props um método que se diferen ia destes. Ele se baseia no fato de que sistemas dinâmi os determinísti os apresentam ontinuidade lo alizada, isto é, pontos próximos tendem a ter imagens próximas, mesmo que para um pequeno onjunto de pontos. Para testar a ontinuidade de um mapa, onsideram-se dois pontos próximos yj e yk , uja distân ia Æj;k jyj yk j, e a distân ia entre as suas imagens j;k jyj +1 yk+1 j. A média  r é dada por  r  j;k para valores de j e k que satisfaçam r  Æj;k < r Ær, sendo que Ær determina a região onde a média é al ulada. Kaplan (1994) mostrou que para sistemas dinâmi os der+Ær!0  r terminísti os. O método pode ser apli ado em séries temporais relativamente

urtas, mas ele não foi testado em sinais de VFC.

=

() +

()  lim

=

( )=0

Outro método para testar a presença de determinismo em séries temporais e ainda veri ar se tal determinismo tem atributos aóti os foi proposto por Chon et al. (1997, 2000). Eles onsideram sistemas dinâmi os que têm partes determinísti a e esto ásti a, e tentam modelá-los por meio da modelagem NAR (nonlinear autoregressive) yn G yn 1 ; : : : ; yn k , sendo que y é a saída do sistema. A idéia do método é ajustar um modelo determinísti o à série temporal e al ular os expoentes de Lyapunov da omponente determinísti a do modelo. Os autores usaram diferentes sistemas dinâmi os dis retos para testar seu algoritmo e os resultados obtidos foram satisfatórios, isto é, o pro edimento foi apaz de dete tar a presença de omponente determinísti a

om expoente ara terísti o positivo. Em geral, as séries temporais usadas tinham aproximadamente 5000 elementos. O método foi testado em sinais de VFC om 8192 elementos. O modelo NAR foi ajustado aos primeiros 4096 elementos da série de intervalos RR e a validação foi realizada om predição de um passo à frente nos demais 4096 elementos. Os expoentes de Lyapunov obtidos a partir do orrespondente Ja obiano foram negativos, o que sugere que a dinâmi a da VFC não apresenta traços de aos determinísti o, ou seja, a omponente determinísti a da VFC não é aóti a, no sentido de que não há extrema sensibilidade às ondições ini iais. O método é interessante, já que

onsidera as omponentes determinísti a e esto ásti a do sistema sob análise. A esta ionariedade dos dados não foi men ionada, mas ela é exigida já que a modelagem NAR é usada. Os resultados obtidos om as série de VFC podem estar mas arados om a presença de não-esta ionariedades. É de se esperar que as séries sejam não-esta ionárias já que 8192 elementos foram usados.

= [

℄

Um trabalho que ompartilha de determinadas ara terísti as similares ao

196

6

Dis ussão

teste de determinismo proposto nesta tese foi publi ado por Barahona e Poon (1996). O método, que eles advogaram ser superior aos métodos des ritos até então (Sugihara e May, 1990; Kennel e Isabelle, 1992; Kaplan e Glass, 1993; Kaplan, 1994), ompara o poder de predição da série temporal sob análise

om a respe tiva . O modelo usado no pro esso de identi ação do sistema dinâmi o é uma versão da série de Volterra, que originou um modelo NAR de ordem k e grau de não-linearidade d, ou seja (mantendo a mesma notação dos autores),

surrogate

= +

yn al

a0 + a1 yn 1 + : : : + ak yn k + ak+1 yn2 1 + ak+2 yn 1yn 2 + : : : + aM 1 ynd

k

(6.1)

sendo que M é a dimensão do espaço de imersão da série temporal. A predição de um passo a frente é realizada e o erro é al ulado por uma equação equivalente à do índi e RMSE:

(k; d)



2



PN

(

( ) yn ) ( )

al n=1 yn k; d PN n=1 yn y

2

2

(6.2)

onde y é o valor médio dos elementos da série yn . A ordem e o grau de nãolinearidade do modelo são estimados por meio do ritério de Akaike (Akaike, 1974). O teste de determinismo não-linear envolve a modelagem linear (d )e não-linear (d > ) da série original e suas respe tivas . Quatro valolin nl nl res de erros de predição são então al ulados: lin orig , orig , surr e surr . Como as preservam a função de auto orrelação linear da série temporal nl original, então, normalmente, lin surr  surr . A série temporal é onsiderada nl lin determinísti a quando os erros de predição lin orig , surr , e surr são maiores que nl surr . Os autores testaram o método om uma grande variedade de séries temporais onsideradas urtas, tipi amente om 1000 elementos. In luem-se o ruído Gaussiano olorido, um pro esso esto ásti o auto-regressivo, entre outros sistemas não-determinísti os. Para estes, lin  nl , e a hipótese linear não pode ser rejeitada. Esta té ni a apresentou também resultados satisfatórios para sistemas dinâmi os determinísti os, in luindo sistemas dis retos (mapa logísti o, de Hénon, Ikeda, entre outros) e sistemas ontínuos (Rössler, Dung, Lorenz, entre outros). Barahona e Poon (1996) apli aram esta té ni a na análise da VFC, omparando a dinâmi a de pa ientes normais om pa ientes om insu iên ia

surrogates

1

surrogates

=1

6.1

Investigação de Determinismo

197

ardía a ongestiva. É de se notar que os autores não men ionaram a exigên ia de esta ionariedade para a apli ação de seu método. Nenhuma referên ia foi feita sobre a robustez do método para a análise de sinais quase esta ionários ou não-esta ionários. Apesar de onsideradas urtas, as séries temporais utilizadas ainda são relativamente longas quando se trata de séries biológi as. As prin ipais diferenças entre o método de Barahona e Poon (1996) e o método proposto nesta tese são as seguintes. Ini ialmente, o objetivo é diferente. Barahona e Poon (1996) pro uram por indí ios de não-linearidades nos dados. Com este objetivo, eles bus am ajustar modelos lineares e nãolineares aos dados e às suas respe tivas . Se os modelos não-lineares mostram desempenho de predição superior, a hipótese dos dados serem esto ásti os é rejeitada. Na proposta que se apresenta nesta tese, o objetivo é investigar a presença de determinismo nos dados, que poderia ser tanto linear quanto não-linear. A segunda diferença mar ante está na denição da estrutura do modelo. O modelo utilizado por Barahona e Poon (1996) não permite es olha de estrutura. A ordem dos termos é predenida e é sempre a mesma. Aqui, um ritério de informação também é utilizado para denir o número de termos que irá ompor o modelo, mas usa-se um ritério (ver equação (3.18)) para ordenar os termos andidatos segundo a sua importân ia na expli ação da dinâmi a presente nos dados. Este último ritério onduz a melhores modelos. Em ter eiro lugar, onsiderando que a estrutura do modelo NARMA é uidadosamente es olhida no método da tese, predições livres ( ) estáveis podem ser realizadas na maioria dos asos. Este tipo de predição é muito mais difí il de ser realizada do que a predição de um passo a frente ( ) usada por Barahona e Poon, mas ela é muito mais reveladora e mais adequada para o m a que se destina neste trabalho, que é a pro ura de dinâmi a determinísti a. Finalmente, a presente proposta usa um modelo auto-regressivo para se ajustar aos dados e um modelo de média móvel para se ajustar aos resíduos, de forma que  k se torna bran o e a polarização dos parâmetros  a reduzida.

surrogates

free-run predi tion

one-step-ahead predi tion

()

Outros trabalhos sugerem que o determinismo está presente no sinal de VFC (Roa h e Sheldon, 1998; Suder et al., 1998; Kanters et al., 1994). Entretanto, os métodos utilizados, similares aos dis utidos até aqui, testam séries temporais om pelo menos 1000 batimentos ardía os, e o problema da esta ionariedade não é dis utido om a profundidade ne essária. A idéia de usar predição para obter determinadas ara terísti as de uma série temporal não é nova. Sugihara e May (1990) usaram té ni as de predição para distinguir o aos determinísti o do ruído ( aos de alta dimensão). Casdagli (1991) usou modelos de predição para quanti ar o grau de deter-

198

6

Dis ussão

minismo e de não-linearidade em diversos grupos de sinais. Outros métodos para dete ção de não-linearidades baseados em té ni as de predição podem ser en ontrados em S hreiber (1999). Mais re entemente, a predição vem sendo usada em testes de determinismo em inúmeros tipos de sinais, in lusive dados siológi os (Cao e Mees, 2000; Govindan et al., 1998). Um ara terísti a omum na maioria dos trabalhos apresentados na literatura é que a predição usada é baseada em té ni as de predição linear lo alizada (Farmer e Sidorowi h, 1987), que normalmente requerem longas séries temporais para a sua apli ação. Um aspe to importante a ser onsiderado na investigação de determinismo introduzido neste trabalho é a hipótese nula de que a série temporal é aleatória. Testar esta hipótese é mais simples do que testar a hipótese de nãolinearidade e aos determinísti o, omo geralmente se en ontra na literatura. Os sinais de VFC são muito omplexos e é bastante plausível a reditar que a hipótese nula de aleatoriedade é verdadeira na falta de alguma evidên ia que prove o ontrário. É geralmente a eito que as são realizações de pro essos esto ásti os lineares, Gaussianos e esta ionários. Assim sendo, é pre iso uidado ao se testar estas

ontra as séries de intervalos RR, sabendo-se que elas são provavelmente não-lineares, não-Gaussianas e não-esta ionárias.

surrogates

surrogates

A estatísti a usada para se testar a hipótese nula foi o erro de predição de modelos NARMA ajustados às séries de intervalos RR, representada pelo índi e RMSE. Esta estatísti a não é, pelo menos em prin ípio, inuen iada pelas prováveis ara terísti as de não-linearidade e não-esta ionariedade. De fato, se a série de intervalos RR for aleatória, Gaussiana ou não, o modelo NARMA não onseguirá se ajustar aos dados e, provavelmente, a melhor predição será a da média. Neste aso, a hipótese nula não será rejeitada. Por outro lado, se o índi e RMSE da série de intervalos RR for melhor que o índi e médio das (em torno da unidade), o modelo poderá ser

apaz de expli ar parte da dinâmi a presente na série, e, portanto, poder-se-á sugerir que a série de intervalos RR apresenta erto grau de determinismo. Neste aso, a hipótese nula será provavelmente rejeitada, isto é, a idéia que a série é puramente aleatória será des artada. Nenhuma outra ara terísti a dinâmi a ou lasse de pro essos é defendida além daquilo que é objeto da hipótese nula.

surrogates

A té ni a de modelagem e predição NARMA fun iona bem om sistemas dinâmi os lineares e não-lineares. O algoritmo pro ura o melhor modelo para

ada série temporal sob teste, independentemente desta série ser uma ou a série original de intervalos RR. Foi observado que os modelos para

gate

surro-

6.1

Investigação de Determinismo

199

surrogates

as , omo esperado, possuíam mais termos lineares. Estes argumentos sugerem que a modelagem NARMA não violará, em prin ípio, a hipótese nula se os dados forem não-lineares. A modelagem NARMA requer esta ionariedade. Neste trabalho, pro urouse es olher séries de urta duração para reduzir as han es de sofrer os efeitos da não-esta ionariedade. Os testes de esta ionariedade não são infalíveis, mas, dentro do possível, bus ou-se en ontrar séries biológi as que fossem o mais esta ionárias possível. Além disso, já foi mostrado que os modelos NARMA são apazes de fazer predições de dados biológi os que eram geralmente não-esta ionários (Aguirre et al., 1999). Considerando estes aspe tos, e sabendo que a té ni a de modelagem NARMA pode ser usada om um número modesto de elementos (o que amplia a margem de esta ionariedade nos dados), a redita-se que o teste om as pode ser usado om erta segurança para testar a hipótese nula de aleatoriedade nas séries de intervalos RR.

surrogates

Tendo em vista estas argumentações, onsidera-se que a hipótese nula de aleatoriedade nos dados pode ser testada por meio das e da té ni a de modelagem e predição NARMA sem violação quando os dados são não-lineares e não-Gaussianos.

surrogates

Conforme algoritmo do teste de determinismo apresentado na Seção 4.5.3, são pesquisados automati amente vários modelos NARMA om número de termos variando geralmente entre 2 e 25 e atraso máximo nos regressores podendo hegar a 10. O modelo NARMA é es olhido de a ordo om

ritérios de dete ção de estrutura. Tal pro edimento automáti o tem a vantagem de reduzir a intervenção humana e possibilitar o desenvolvimento de equipamentos para realização de tais testes. Entretanto, foi observado que a pesquisa e o ajuste manual de parâmetros pode forne er um modelo melhor ajustado à série temporal. Tomando aleatoriamente algumas séries que foram

lassi adas automati amente omo não-determinísti as ( ), pou as tiveram a lassi ação alterada para determinísti as depois do ajuste manual dos parâmetros do modelo NARMA. Não foi objetivo do trabalho analisar om rigor estes resultados e não se sabe o impa to que isto pode trazer quando da eventual implementação de um sistema automáti o de teste de determinismo. De toda forma, este é um objetivo de mais longo prazo. Antes da implementação de um sistema omo este, om possíveis apli ações líni as, uidadosos estudos siológi os e líni os pre isariam ser realizados.

melhor

padrão 2

O teste de determinismo prevê a lassi ação das séries temporais de a ordo om os , e . Na maior parte do trabalho, esta lassi ação foi realizada de forma subjetiva, a partir da omparação visual entre a

padrões 1 2 3

200

6

Dis ussão

urva do erro de predição RMSE da série original e a urva do erro médio de predição das . Tal pro edimento, além de onsumir muito tempo, torna o ritério de lassi ação muito exigente, isto é, a série é lassi ada

omo determinísti a se a urva RMSE da série original estiver bem abaixo da

urva RMSE das . Uma estatísti a pre isa ser denida para que a

lassi ação possa ser realizada segundo pro edimentos estatísti os bem denidos. Durante a omparação do omponente determinísti o entre a série de intervalos RR original e as séries pré-pro essadas, a estatísti a usada foi

al ulada omo a área entre a urva RMSE da série e a urva do RMSE médio das . Esta estatísti a pre isa ser melhor avaliada, ou outras estatísti as pre isariam ser denidas, para que o teste de determinismo possa ter um ritério de lassi ação automáti o.

surrogates

surrogates

surrogates

surrogates

As usadas neste trabalho foram es olhidas por ausa de sua popularidade, simpli idade do algoritmo e de sua apa idade de gerar, em prin ípio, uma hipótese nula adequada ao teste de determinismo (Kaplan e Glass, 1993; S hreiber e S hmitz, 1996; Barahona e Poon, 1996; Govindan et al., 1998; S hreiber e S hmitz, 2000). Nenhuma informação tornou-se disponível para justi ar o uso de outras ou o projeto de espe í as para os sinais de VFC. Em um artigo estudado, uma foi desenvolvida em função do sinal analisado. Kaplan e Glass (1993) projetaram uma para estudar um sistema sabendo-se da forte evidên ia de

ara terísti a dos sinais envolvidos. Possivelmente, dedi adas aos sinais de VFC poderiam aumentar o poder de dis riminação da hipótese nula, entretanto mais investigação seria ne essária para estabele er tal requisito.

tes

surrogates

a priori

surrogate dente-de-serra

surrogasurrogate

surrogates

surrogates

As Gaussianas são ditas realizações de um pro esso Gaussiano linear om a mesma densidade de potên ia espe tral da série original (Theiler et al., 1992). S hreiber e S hmitz (1996) mostraram que, na práti a, tais geralmente não têm distribuição Gaussiana, e a densidade de potên ia espe tral é ligeiramente diferente da densidade do sinal original. Em testes típi os de não-linearidade, os resultados podem ser mas arados por ausa destas dis repân ias. De fato, estas ara terísti as foram observadas nas geradas no presente trabalho. No entanto, isto não foi uma preo upação, já que a hipótese nula não pressupõe nada além da aleatoriedade, onforme já foi dis utido a ima.

sur-

rogates

surrogates

surrogates 1 surrogates

O número de tem um papel importante no poder de dis riminação do teste. S hreiber e S hmitz (2000) sugerem que sejam geradas pelo 1 , sendo que é a probabilidade de rejeição falsa. menos M Para um valor típi o de ; , são ne essárias 19 . O valor 32

=

= 0 05

surrogates

6.2. TESTE DE DETERMINISMO EM SINAIS DE VFC

201

usado neste trabalho satisfaz plenamente tal requisito, e se mostrou adequado no teste de validação do método de investigação de determinismo. O teste de determinismo onsome um tempo de pro essamento onsiderável para ada série de urta duração e suas 32 (em torno de 20min em um omputador Pentium II 333MHz). Como o desempenho de predição médio das mantém-se normalmente em torno de um valor RMSE , espe ula-se se o teste não poderia ser apli ado apenas à série original. Tal alteração do algoritmo seria ne essária para viabilizar a utilização do teste em tempo real, mas estudos adi ionais pre isam ser onduzidos para avaliar esta possibilidade.

=1

surrogates

surrogates

6.2 Teste de Determinismo em Sinais de VFC A apli ação do teste de determinismo nos sinais de variabilidade da freqüên ia ardía a veio ontribuir para reforçar a hipótese de que uma omponente determinísti a está presente na dinâmi a dos pro essos siológi os asso iados ao mar apasso ardía o. Conforme alguns exemplos sumariamente dis utidos a ima, a literatura vem mostrando evidên ias da presença de determinismo no sistema ardiovas ular e na variabilidade da freqüên ia ardía a (Wagner e Persson, 1998; Dabire et al., 1998; Roa h e Sheldon, 1998; Suder et al., 1998; Barahona e Poon, 1996; Hagerman et al., 1996; Kanters et al., 1994; Mansier et al., 1996; Kaplan e Goldberger, 1991). Trabalhando om séries temporais om uma média de 300 elementos apenas, o método apresentado neste trabalho demonstrou evidên ia de determinismo nas séries de intervalos RR de ratos e de humanos. Tais séries podem não ser plenamente esta ionárias, apesar de terem passado por testes de esta ionariedade, mas pode-se

onsiderá-las plenamente ompatíveis om a metodologia utilizada. O teste de determinismo em si forne eu uma indi ação para aqueles asos em que a série foi eventualmente não-esta ionária ( ). Além disso, o método não assume a presença de aos determinísti o e nem utiliza estatísti as que derivam desta teoria para testar a dinâmi a. Bus ou-se apenas testar a hipótese nula de aleatoriedade das séries de intervalos RR, que é bastante plausível tendo em vista a omplexidade destes sinais. Havendo maior evidên ia da presença de determinismo na VFC, pode-se sustentar a apli ação das té ni as de análise de sinais derivadas de sistemas dinâmi os não-lineares na elu idação de novas informações sobre a interrelação entre o sistema ardiovas ular e os sistemas de regulação asso iados, e na determinação de novos índi es que possam ter apli ações em estudos siológi os e líni os.

padrão 3

202

6

Dis ussão

A redução do determinismo o orrida devido ao bloqueio autonmi o farma ológi o tem sido observada na literatura. De fato, Mansier et al. (1996) observaram uma redução na preditibilidade da VFC om preditores lineares, após injeção de atropina em ratos. Eles também observaram um aumento na dimensão de orrelação, independentemente do valor da dimensão de imersão, o que sugere um aumento da omplexidade da dinâmi a asso iada ao sinal de VFC. Entretanto, existem resultados ontroversos. Dabire et al. (1998) mostraram que o determinismo estimado através de grá os de re orrên ia (Casdagli, 1997) aumentou om o bloqueio autonmi o através de atropina em ratos. Hagerman et al. (1996) também mostraram que a preditibilidade de sinais de VFC aumentou depois de bloqueio autonmi o om a apli ação de propanolol e atropina e om o exer í io em bi i leta ergométri a. Outra observação que se faz diante dos resultados obtidos nesta tese é que o bloqueio autonmi o modula o grau de determinismo, mas aparentemente não o elimina. A provável redução de determinismo sob efeito de bloqueadores autonmi os farma ológi os pode ter impli ações siológi as importantes. No entanto, mais investigação é ne essária para elu idar os omplexos me anismos de interrelação das diversas variáveis envolvidas na atividade ardía a.

6.3 Pré-pro essamento da VFC As té ni as de pré-pro essamento dos sinais de VFC propi iam a geração de sinais equivalentes om intervalos de amostragem uniforme (Berger et al., 1986; Guimarães e Santos, 1998). A nalidade destes métodos é possibilitar o uso da transformada de Fourier na análise espe tral da VFC. Desta forma, a densidade de potên ia espe tral (PSD) dos sinais pré-pro essados é similar à PSD da série de intervalos RR original. É de se esperar, então, que os índi es de VFC do domínio da freqüên ia não apresentem diferenças signi ativas quando al ulados para os sinais originais ou quando al ulados para os sinais pré-pro essados. De fato, os resultados apresentados neste trabalho estão

oerentes om a literatura. A ontribuição deste trabalho está na avaliação de outros índi es de VFC obtidos a partir de sinais pré-pro essados. Não se onhe e na literatura os efeitos que o pré-pro essamento pode gerar, prin ipalmente, nos índi es nãolineares, que prometem ser promissores no estudo da variabilidade da freqüên ia ardía a. As té ni as de pré-pro essamento utilizadas neste trabalho, baseadas na interpolação polinomial e na onvolução om janela retangular, são muito populares na literatura (veja Guimarães e Santos (1998) para uma revisão

6.3

Pré-pro essamento da VFC

203

deste assunto). Diferentes índi es de VFC foram al ulados para as séries de intervalos RR e para as séries pré-pro essadas por estes métodos. Os índi es lássi os do domínio do tempo foram utilizados, bem omo índi es mais modernos, omo aqueles derivados do método DFA ( ) (Peng et al., 1995) e da entropia aproximada (Pin us, 1991; Pin us e Goldberger, 1994), e do método de investigação de determinismo introduzido neste trabalho.

Detrended Flun tuation

Analysis

No domínio do tempo, os índi es lássi os SDNN, SDANN, RMSSD e pNN50 foram al ulados para as séries de intervalos RR. Índi es equivalentes foram al ulados para as séries pré-pro essadas. Não se atribuiu as denominações a ima para os índi es dos sinais pré-pro essados, pois denições re entes da Task For e of The European So iety of Cardiology and The North Ameri an So iety of Pa ing and Ele trophysiology (1996) atribuem estes índi es a intervalos RR normais (NN  ). Os resultados mostraram que a té ni a de interpolação polinomial úbi a não alterou signi ativamente nenhum destes índi es (p < ; ). Por outro lado, a té ni a de

onvolução alterou o índi e RMSSD. Tal resultado já era esperado, onforme foi expli ado no Capítulo 5.

Normal-to-Normal RR intervals 0 05

Com relação aos índi es não-lineares, ainda não existe uma padronização quanto à sua denição. Normalmente, estes índi es são al ulados a partir das séries de intervalos RR normais. Mas, para efeito de re omendação, é importante saber se o pré-pro essamento afeta tais números. Mais uma vez, a interpolação polinomial úbi a não afetou signi ativamente os índi es nãolineares e o omponente determinísti o presente nos sinais de VFC, enquanto que o pré-pro essamento pela onvolução afetou a maioria dos índi es. Estas diferenças podem ser atribuídas às freqüên ias de amostragem envolvidas. O intervalo de amostragem das séries pré-pro essadas pela interpolação polinomial está próximo do intervalo RR médio dos sinais de VFC; estes sinais são apenas suavizados pela té ni a (ltragem do erro de quantização) sem sofrer grandes alterações do ponto de vista morfológi o e siológi o. Comparado om este método, a té ni a de pré-pro essamento pela onvolução om janela retangular torna os intervalos entre as amostras da série 4 vezes menor. Do ponto de vista morfológi o, as séries se pare em, mas ontém 4 vezes mais elementos; do ponto de vista siológi o, a duração média dos intervalos  a longe do intervalo RR médio das séries originais. Esta elevada freqüên ia de amostragem pode afetar o desempenho da modelagem NARMA e, onseqüentemente, do teste de determinismo. Quando a freqüên ia de amostragem é alta, as amostras podem  ar fortemente orrela ionadas, ausando problemas omo mal ondi ionamento da matriz de regressores

204

6

Dis ussão

e di uldades na determinação da estrutura do modelo (Billings e Aguirre, 1995). A de imação da série pré-pro essada poderia resolver este problema, mas a té ni a de onvolução om janela retangular não prevê este pro edimento. Algumas séries pré-pro essadas pela onvolução se enquadraram omo não-determinísti as ou não-esta ionárias, enquanto que as séries originais e as pré-pro essadas pela interpolação polinomial foram determinísti as. Diante deste resultados, re omenda-se que, quando ne essário, o método de interpolação polinomial seja usado, preterindo-se o método de onvolução

om janela retangular.

6.4 De omposição pela Transformada Wavelet

detalhes

As séries de intervalos RR foram de ompostas em 5 omponentes de e uma omponente de aproximação. Estas omponentes apresentaram orrelação om diferentes faixas de freqüên ia do sinal de VFC e ritmos asso iados a fenmenos siológi os. A densidade de potên ia espe tral e os índi es de VFC do domínio da freqüên ia destas omponentes apresentaram-se

onsistentes om a faixa de freqüên ia o upada por ada omponente . Por exemplo, a omponente d esteve predominantemente asso iada à faixa de freqüên ias altas (HF) do sinal de VFC, ompreendida entre 0,4 e 1,2Hz nos ratos, orrespondente à freqüên ia respiratória e, de forma mar ante, ao tnus vagal. A faixa ontida no intervalo entre 0,04 e 0,15Hz, denominada de baixa freqüên ia (LF), esteve asso iada predominantemente à omponente d , reetindo ontribuições dos prin ipais ramos do sistema nervoso autnomo,

om ênfase no simpáti o. A omponente de aproximação a asso iou-se à faixa de freqüên ias muito baixas (VLF), que obre freqüên ias menores que 0,04Hz, e que tem sua origem nos ritmos de longa duração, provavelmente derivados do sistema renina-angiotensina e de outros fatores humorais. A informação ontida nesta faixa não é relevante neste aso, já que a série de VFC é urta (64s para ratos). Os índi es do domínio do tempo também foram al ulados para as omponentes . Neste aso, índi es equivalentes foram onsiderados, já que as omponentes não apresentam intervalos RR normais, e sim, onteúdo de informação asso iado a diferentes me anismos de ontrole siológi o. Os índi es al ulados para as omponentes dis utidas a ima apresentaram-se muito signi ativos, e em alguns asos, om um nível de signi ân ia maior que aqueles al ulados para a série original. Estes resultados sugerem que as informações ontidas nas omponentes podem ser usadas no estudo dos fenmenos patosiológi os asso iados

wavelet

wavelet

2

4

5

wavelet

wavelet

wavelet

6.4

De omposição pela Transformada

Wavelet

205

à variabilidade da freqüên ia ardía a, e que os índi es de VFC asso iados a estas omponentes podem ter um papel mais signi ativo do que os índi es

al ulados para a série ompleta. Desta forma, a ontinuação deste estudo é re omendada.

wavelet

Os testes de determinismo realizados nas omponentes

orroboraram os resultados dos testes realizados nas séries ompletas. O determinismo esteve também presente nas omponentes das séries de intervalos RR e o mesmo se reduziu nas séries obtidas pelo bloqueio autonmi o farma ológi o. De uma maneira geral, esta tendên ia foi observada nas omponentes asso iadas às prin ipais faixas de freqüên ia. A omponente de aproximação a apresentou o maior índi e de determinismo (em torno de 70%). Esta omponente, asso iada a ritmos biológi os de longa duração, é muito urta para exprimir muita informação sobre a dinâmi a da variabilidade da freqüên ia

ardía a. De toda forma, omo ela não é omplexa e evolui de forma bastante suave, a identi ação de um modelo NARMA é fa ilitada, possibilitando uma predição dos dados. A omponente de maior d foi muito pou o determinísti a (em torno de 13%). Esta omponente pare e não onter muita informação sobre a dinâmi a ontida na VFC e pode ser predominantemente aleatória, omo sugerem os resultados. Entre as demais omponentes, observa-se a tendên ia de redução do determinismo om o bloqueio autonmi o farma ológi o: por exemplo, a omponente d asso iada à faixa de freqüên ia de 1,2Hz foi menos determinísti a om a apli ação de atropina, e a omponente d asso iada à faixa de freqüên ia de 0,1Hz foi também menos determinísti a om a apli ação de atenolol. O bloqueio autonmi o duplo gerou resultados não expli ados em d  o determinismo aumentou, hegando a 100%. As omponentes d e d apresentaram resultados os ilatórios, que não puderam ser expli ados.

wavelet

5

bom

boa

detalhe 1 2

4

5

3

4

De uma maneira geral, não se obteve a rés imo de informação om a apli ação do teste de determinismo nas omponentes , mesmo onsiderando a oerên ia dos resultados. A utilização destas omponentes se desta a enquanto os índi es de VFC se mostram mais signi ativos do que os índi es al ulados para a série inteira. Vale investigar séries de longa duração, que não foram objetos de estudo nesta fase do trabalho, e veri ar se as omponentes podem ontribuir nos estudos da VFC em apli ações

líni as.

wavelet

wavelet

206

6

Dis ussão

6.5 Série de Morte Súbita Ini ialmente, vale ressaltar que o teste om a série de morte súbita e om as 11 séries de ontrole veio mais uma vez demonstrar que o determinismo é prevalente no sinal de VFC. Estas séries foram divididas em janelas de 5min, om superposição de 50%, e, em alguns asos, houve uma subseqüente divisão em janelas de 2,5min para se garantir a esta ionariedade dos dados. As séries de ontrole mostraram, em média, 73% de janelas om algum grau de determinismo; in luindo a seção A da série de morte súbita, que apresentou dinâmi a signi ativamente igual às de ontrole, este per entual foi a 69%. Mesmo para a seção B da série de morte súbita, que apresentou índi e mais baixo de determinismo, o per entual hegou a 53%. Este estudo de aso, envolvendo uma série muito espe ial, foi de desta ada importân ia para este trabalho. Mesmo onsiderando que o teste envolveu apenas uma série, os resultados se mostraram onsistentes. A seção A da série de morte súbita, om duração de 3,76h, apresentou raras extra-sístoles, sugerindo ausên ia de arritmias omo nas séries de ontrole. Conforme mostraram os resultados, não foram observadas diferenças signi ativas entre a dinâmi a desta seção e a dinâmi a das séries de ontrole, no que se refere ao determinismo. Por outro lado, a seção B da série de morte súbita, om duração de 1,86h, mostrou a presença bradi ardia sinusal e um ritmo arrítmi o que ulminou om o óbito do pa iente. O grá o de barras que lassi a

ada janela da seção B ( , ou ) foi visualmente diferente dos grá os das demais séries e apresentou tendên ia de evolução do determinismo signi ativamente diferente (p < ; ). Este resultado, apesar de preliminar e apesar de ter sido obtido a partir de um estudo de aso, sugere que o método de investigação de determinismo apresentado neste trabalho mere e ser estudado em estudos líni os envolvendo a variabilidade da freqüên ia ardía a. Como o método pode ser apli ado em outros sinais, sugere-se também que outras séries biomédi as, omo as da pressão arterial, sejam avaliadas. Observando-se os grá os de barras que lassi am os das janelas das seções A e B da série de morte súbita (e mesmo das séries de ontrole), veri a-se que o (suposta falta de esta ionariedade nos dados) apresenta uma tendên ia: a esta ionariedade pare e diminuir om a evolução da série de morte súbita e perman e aproximadamente uniforme nas séries de

ontrole. Pode-se espe ular se o não poderia também ser usado

omo algum indi ador de disfunção ardiovas ular. De fato, om o aumento do ritmo arrítmi o, pode-se também espe ular se a dinâmi a da VFC não estaria mais sujeita a alterações, fazendo om que o modelo NARMA ajustado

padrões 1 2 3 0 05

padrões

padrão 3

padrão 3

6.6. ESTACIONARIEDADE DOS DADOS

207

aos dados gerasse índi es RMSE erráti os. Entretanto, mais investigação é requerida para elu idar tais questões.

6.6 Esta ionariedade dos Dados A preo upação om o problema da esta ionariedade dos dados esteve sempre presente ao longo do desenvolvimento deste trabalho. Além dos testes de esta ionariedade utilizados neste trabalho, a literatura vem mostrando novos testes que bus am analisar outros invariantes da série temporal (Isliker e Kurths, 1993; Manu a e Savit, 1996; Casdagli, 1997; S hreiber, 1997; Witt et al., 1998). Estas novas té ni as mere em ser testadas na dete ção de segmentos esta ionários do sinal de VFC. Alguns trabalhos mais re entes têm usado alguns destes novos métodos, mas ainda não existe um trabalho sistemáti o que aponte para uma padronização, mesmo que provisória, para o teste de esta ionariedade da VFC. Isliker e Kurths (1993) apresentaram um método para identi ar esta ionariedade que supera os métodos tradi ionais que avaliam somente as propriedades estatísti as de segunda ordem da série temporal. Como é usual, a série temporal y n é dividida em L segmentos S1 ; : : : ; SL . Para pro urar segmentos esta ionários om um omprimento máximo, l segmentos são agrupados

onse utivamente para formar uma união Si0 ; : : : ; Si0 +l 1 , denominada S0all , sendo que l normalmente assume todas as possíveis potên ias de 2. Para ada união, onsidera-se também a sua primeira metade, denominada S0half . Em seguida, determina-se um histograma om m lasses disjuntas I1 ; : : : ; Im para

ada onjunto S0all e S0half , e ontam-se as freqüên ias de o orrên ias nk S0all o orren iaj 2 Ik , j 2 S para k ; : : : ; m, e nk S0half tal que nk S all half all S S0 e S S0 . A distribuição de probabilidade pk S0 e pk S0half é dada por

()

=

)

(

( )=#

=

=

( ) )

nk (S ) (6.3) k nk (S ) O onjunto S é esta ionário se as distribuições de pk (S ) =

=

=1 ( ) (

P

para S S0all e S S0half . probabilidade são estatisti amente similares. O número de lasses disjuntas m deve ser es olhido om uidado. Se ele for muito pequeno, os detalhes da dinâmi a presentes na série temporal são perdidos, e di ilmente o teste apontará esta ionariedade nos dados. Se m aumenta, o erro relativo na estimação das distribuições pall k também aumenta. Este método foi utilizado por Braun et al. (1998) no estudo de nãolinearidades presentes no sinal de VFC. Eles analisaram séries de intervalos

208

6

Dis ussão

RR obtidas de registros de ECG de 24 e 48 horas. Durante o período de sono, os autores hegaram a en ontrar em dois voluntários um segmento esta ionário omposto por 32.768 batimentos ardía os. Trata-se de um segmento extremamente longo, que admite questionamentos quanto ao grau de esta ionariedade presente, mesmo onsiderando que ele o orreu no período de sono. Em geral, os autores en ontraram vários segmentos esta ionários om 1024 batimento ardía os. Maior grau de esta ionariedade apare eu no período noturno, entre 0:00h e 6:00h, quando os voluntários estavam dormindo. Outro trabalho dedi ado ao problema da esta ionariedade foi publi ado por Manu a e Savit (1996). Eles introduziram uma nova lasse de métodos para testar, modelar e des rever pro essos não-esta ionários, om espe ial atenção para os pro essos não-lineares, que apresentam pe uliaridades que podem mas arar resultados de testes de esta ionariedade baseados na teoria de sistemas lineares (S hreiber, 1999). Este algoritmo não foi testado em sinais de VFC. Existem problemas asso iados ao número de elementos da série requerido para o teste, já que a análise é feita por meio de integrais de

orrelação determinadas num espaço de fases representativo para a dinâmi a do sistema. Entretanto, o teste levou em onsideração a possibilidade de dinâmi a não-linear e suas pe uliaridades, que ertamente estão presentes no sinal de VFC. Outros testes de esta ionariedade en ontrados na literatura foram propostos por Witt et al. (1998), Casdagli (1997) e S hreiber (1997). O próprio teste de determinismo apresentado neste trabalho pode ter um papel na veri ação da esta ionariedade, omo sub-produto. Uma investigação pode ser onduzida para veri ar se o é ondição su iente para a não-esta ionariedade dos dados. Seria extremamente re omendável avaliar riteriosamente a apli ação dos prin ipais testes de esta ionariedade para se estabele er re omendações sobre a matéria, e permitir que diferentes ferramentas de análise possam ser adequadamente usadas no estudo da VFC e dos sistemas de regulação da função ardiovas ular.

padrão 3

Capítulo 7

Con lusão Este trabalho evoluiu bus ando ini ialmente responder a algumas questões importantes sobre a dinâmi a envolvida na variabilidade da freqüên ia ardía a (VFC). A partir do desenvolvimento de uma nova metodologia para investigar determinismo em séries temporais, mostrou-se que esta ara terísti a é prevalente nas séries de intervalos RR. Veri ou-se que o bloqueio autonmi o farma ológi o reduz o grau de determinismo presente nestes sinais. Estes resultados ontribuem para dirimir ontrovérsias da literatura e sinalizam que as modernas té ni as de análise de sinais derivadas de sistemas dinâmi os não-lineares podem ser usadas no estudo da VFC e dos me anismos asso iados à regulação da atividade ardiovas ular. Os índi es lássi os de VFC e importantes índi es não-lineares, omo a entropia aproximada e os indi adores , 1 e 2 de orrelação fra tal, foram largamente apli ados neste trabalho. Na omparação entre as séries de intervalos RR e as séries pré-pro essadas, veri ou-se que estes índi es são, geralmente, afetados pela té ni a de pré-pro essamento baseada na onvolução om janela retangular, enquanto que a maioria dos índi es não é afetada pela té ni a de interpolação polinomial úbi a. Os resultados sugerem que, se ne essário, os sinais pré-pro essados pelo método de interpolação polinomial podem ser usados na ara terização da variabilidade do mar apasso ardía o. Bus ando ompreender um pou o mais a dinâmi a envolvida na VFC, as séries de intervalos RR foram de ompostas por meio da transformada . Índi es equivalentes de VFC foram al ulados para ada omponente do sinal, e estes se mostraram, em geral, mais signi ativos na indi ação de alterações autonmi as após bloqueio farma ológi o. Além disto, o grau de determinismo presente nas omponentes foi onsistente om os resultados observados para a série inteira. Entretanto, nenhum padrão de distribuição

wa-

velet

209

210

CAPÍTULO 7. CONCLUS O

de omponentes determinísti as foi observado de forma que pudesse rela ionar o determinismo om os eventuais me anismos siológi os de regulação do mar apasso ardía o presentes nas diferentes omponentes . Finalmente, um estudo preliminar sobre a apli abilidade líni a do método de investigação de determinismo apresentado neste trabalho foi realizado

om uma série de intervalos RR obtida de um pa iente que teve morte súbita durante realização de exame Holter. Os resultados mostraram que o determinismo evoluiu de forma diferente na série de morte súbita quando omparado

om o grupo ontrole. Apesar de ser onsiderado um estudo de aso, estes resultados sugerem que o teste de determinismo mere e ser mais investigado em estudos líni os asso iados à VFC.

wavelet

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Índi e órbita, 53

dimensão fra tal, 63 distúrbios do sono, 10 divisão simpáti a do SNA, 17 doença de Chagas, 9 doenças ardiovas ulares, 1, 8

al oolismo, 41 análise de sinais biomédi os, 2 arritmia sinusal respiratória, 31 artefatos, 36 atrator, 53 atratores, 55 atratores estranhos, 55

efeito ronotrópi o positivo, 26 efeito inotrópi o positivo, 26 Engenharia Biomédi a, 1 entropia aproximada, 65 ERR, 69 espaço de fase, 53 estabilidade, 53 expoentes de Lyapunov, 61 extrema sensibilidade às ondições ini iais, 55

ba ia de atração, 53 bifur ação, 56 bloqueadores autonmi os, 41

órtex erebral, 28

aos determinísti o, 56

i los limites, 55

ontração atrial, 18

ontratilidade mio árdi a, 20

ontrole da pressão arterial, 29

ritério de informação de Akaike, 70 CV, 39

feixe atrioventri ular, 22 feixe de His, 22 fenmeno da es ada, 20 fenmeno de Treppe, 20 bras parassimpáti as ardía as, 27 bras adrenérgi as, 26 bras olinérgi as, 27 bras simpáti as ardía as, 26 uxo sangüíneo, 14 fo os e tópi os, 22 fra tais, 55 freqüên ia ardía a, 14, 16

débito ardía o, 14 desenvolvimento fetal, 6 determinismo, 52 diabete, 10 diabetes, 9 diabetes mellitus, 41 diagramas de dispersão, 42 dimensão de orrelação, 63 dimensão de imersão, 58

hemorragia, 18 hipertensão, 9 241

242

ÍNDICE

histograma de intervalos RR, 41

quimiorre eptores, 32

imersão, 58 infarto agudo do mio árdio, 1, 10 infarto do mio árdio, 41 infarto do mio árdio, 8 insu iên ia ardía a, 9 interpolação, 36

razão de redução do erro, 69 re ém nas idos, 6 re eptores adrenérgi os ardía os, 27 re eptores olinérgi os ardía os, 28 re eptores ventri ulares, 32 reexo de Bainbridge, 30 regulação hormonal, 32 repulsor, 53 resistên ia periféri a total, 14 resistên ia ao uxo sangüíneo, 14 ritmo ir adiano, 7 ritmo ultradiano, 7 RMSSD, 40

métodos do domínio da freqüên ia, 45 métodos do domínio do tempo, 39 métodos geométri os, 41 mar apasso natural do oração, 22 me anismo de Frank-Starling, 19 modelagem NARMA, 67 modulação autonmi a, 23 nódulo atrioventri ular, 22 nódulo sinoatrial, 22 neuropatia diabéti a, 10 pós- arga, 20 passo de re onstrução, 59 pNN50, 40 pNN6,25, 40 ponto xo, 53 poten iação pós-extra-sistóli a, 20 poten ial de ação ardía o, 23 poten ial de mar apasso, 23 pré- arga, 20 pressão arterial, 14 pressão de en himento ventri ular, 17 pressão sangüínea, 2 pressorre eptores arteriais, 28 prin ípio da parsimnia, 70 pro essamento de sinais biomédi os, 2 pulsos e tópi os, 36

SDANN, 40 SDNN, 39 SDNNIDX, 40 sinal de VFC, 36 sistema autnomo, 52 sistema de ondução, 22 sistema de Purkinje, 22 sistema determinísti o, 52 sistema dinâmi o, 52 sistema não-autnomo, 52 sistema nervoso autnomo, 6, 16 sistemas ontínuos no tempo, 52 sistemas dis retos no tempo, 52 sono, 10 tálamo, 28 ta ograma, 36 transplantados, 9 variabilidade da freqüên ia ardía a, 2 variabilidade da freqüên ia ardía a, 22 volume diastóli o nal, 14

ÍNDICE

volume sistóli o, 14, 16 volume sistóli o nal, 14, 20

243