Td1-fourier

S. Jaubert - CFAI-CENTRE

TD1 - Séries de Fourier 1. Développer en série de Fourier la fonction 2-périodique impaire définie sur 0,  par : f : x  x − x En déduire : 

A

∑ n0



−1 n 2n  1 3

et B 

∑ n0

1 2n  1 6

2. Développer en série de Fourier la fonction 2-périodique définie sur −;  par : f : x  x2 En déduire : A

∑ n≥1

1 ; B n2

∑ n≥1

−1 n−1 ; C n2

∑ n≥0

1 ; D 2n  1 2

∑ n≥1

1 ; E n4

∑ n≥0

3. Développer en série de Fourier la fonction 2-périodique définie sur −;  par : f : x  |sin x| En déduire : A

∑ n≥1

1 4n 2 − 1

4. Développer en série de Fourier la fonction 2-périodique définie par : f:x

x

si x ∈ 0; 2



si x  0

5. Développer en série de Fourier la fonction 2-périodique définie par : f : x  cos x  sin x 2 2 6. Développer en série de Fourier la fonction 2-périodique définie sur −;  par : f : x  x 2  x

1 2n  1 4