Tcc_lusival_rodrigues_da_silva_2007g3686.docx

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS CENTRO DE TECNOLOGIA CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

AVALIAÇÃO DO CONCRETO PRODUZIDO EM ALAGOAS A PARTIR DE ESTUDO ESTATÍSTICO DOS DADOS PROVENIENTES DE CONTROLE TECNOLÓGICO.

LUSIVAL RODRIGUES DA SILVA

Trabalho de Conclusão de Curso Orientador: Prof. Dr. Wayne Santos de Assis

Maceió 2014

LUSIVAL RODRIGUES DA SILVA

AVALIAÇÃO DO CONCRETO PRODUZIDO EM ALAGOAS A PARTIR DE ESTUDO ESTATÍSTICO DOS DADOS PROVENIENTES DE CONTROLE TECNOLÓGICO.

Trabalho de Conclusão de Curso apresentada ao colegiado do curso de Engenharia Civil da Universidade Federal de Alagoas, como parte dos requisitos para obtenção do título de Engenheiro Civil.

Maceió 2014

AVALIAÇÃO DO CONCRETO PRODUZIDO EM ALAGOAS A PARTIR DE ESTUDO ESTATÍSTICO DOS DADOS PROVENIENTES DE CONTROLE TECNOLÓGICO.

TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO

ASSINATURAS:

____________________________________________ Lusival Rodrigues da Silva

Autor

____________________________________________ Prof. Dr. Wayne Santos de Assis

Orientador

Maceió 2014

LUSIVAL RODRIGUES DA SILVA

AVALIAÇÃO DO CONCRETO PRODUZIDO EM ALAGOAS A PARTIR DE ESTUDO ESTATÍSTICO DOS DADOS PROVENIENTES DE CONTROLE TECNOLÓGICO

Este trabalho de conclusão de curso foi julgado adequado para a obtenção do título de ENGENHEIRO CIVIL e aprovado em sua forma final pelo professor orientador e pelo Colegiado do Curso de Engenharia Civil da Universidade Federal de Alagoas.

Maceió, 03 de julho de 2014

Prof. Wayne Santos de Assis Professor Adjunto / UFAL Doutor em Engenharia Civil (Estruturas) pela USP Orientador

Profª. Adriana de Oliveira Santos Weber Coordenadora do curso de Engenharia Civil / UFAL BANCA EXAMINADORA:

Prof. Flávio Barbosa de Lima Professor Adjunto / UFAL Doutor em Engenharia Civil (Estruturas) pela USP

Prof. Paulo César Correia Gomes (UFAL) Professor Adjunto / UFAL Doutor em Engenharia Civil pela Universitat Politècnica de Catalunya

RESUMO SILVA, L.R. Avaliação do concreto produzido em Alagoas a partir de estudo estatístico dos dados provenientes de controle tecnológico. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação – Engenharia Civil) – Universidade Federal de Alagoas, Maceió.

Este trabalho apresenta uma análise da evolução da qualidade do concreto estrutural produzido em Alagoas no período de 2007 a 2012. O estudo fundamenta-se no emprego de métodos estatísticos descritivos e inferenciais sobre os resultados de novecentos e oito relatórios de controle tecnológico do concreto emitidos pelo Laboratório de Estruturas e Materiais do Centro de Tecnologia da Universidade Federal de Alagoas. Na análise, os dados amostrais correspondem às resistências características à compressão estimada e de projeto, extraídos de relatórios de controle tecnológico executado em conformidade com a norma NBR 12655:2006 – Concreto de cimento Portland - Preparo, controle e recebimento - Procedimento. As resistências características estimadas e de projeto foram comparadas para cada relatório e, desse levantamento, foram obtidos indicadores referentes ao atendimento à premissa de projeto por classe de resistência e por período, obtendo-se informações importantes para a avaliação objetiva do panorama da evolução da qualidade do concreto produzido na região. Os resultados obtidos através da aplicação dos recursos estatísticos apresentaram evidências na melhoria significativa da qualidade em alguns casos, em outros, não tão significativas, em relação aos valores médios estimados da resistência característica à compressão do concreto.

Palavras–Chave: Controle tecnológico; Resistência característica à compressão; Concreto; Testes estatísticos

ABSTRACT SILVA, L. R.. Evaluation of concrete produced in Alagoas from statistical analysis of data derive from technological control. Work completing of course (Graduate - Civil Engineering) - Federal University of Alagoas, Maceio.

This work presents an analysis on the evolution of quality of structural concrete produced in the state of Alagoas from 2007 through 2012. The study is based on the use of descriptive and inferential statistical methods on the results of approximately nine hundred reports about technological control of concrete issued by the Laboratory of Structures and Materials of the Federal University of Alagoas. In the analysis, the sample data are the estimated and designed characteristic compressive strength of concrete (fck), obtained from reports of the technological control implemented in accordance with the standard NBR12655 - Portland cement concrete Preparation, control and acceptance – Procedure. The estimated and designed strengths were compared for each report and, based on this survey, were obtained indicators for compliance with design premise for strength classes and periods, yielding important information for the objective evaluation of the evolution quality of the concrete produced in region. The results obtained through the application of statistical resources provided evidence significant improvement in quality in some cases, in others, not so significant compared to the mean values of estimated characteristic compressive strength of concrete.

Keywords: Technological control; Characteristic Compressive strength; Concrete, Statistical tests

AGRADECIMENTOS A Deus, por me dar coragem para encarar alguns desafios proposto pela vida, e sustentação e vitórias nos momentos mais difíceis de fraqueza e desânimo ao longo da vida. Aos meus pais, José e Josinete, que com amor, compreensão, sacrifício e apoio colaboraram de alguma forma para uma etapa do desenvolvimento da minha vida acadêmica, e aos meus irmãos e tio, Ricardo, Paula e João. À minha esposa Viviane juntamente com os filhos, Eduardo, Mariane e Maurício, pelo amor, carinho, apoio, dedicação e paciência ao longo desta jornada de estudo. Ao professor Wayne Santos de Assis, por ter depositado confiança no desenvolvimento deste trabalho e pela orientação, amizade, paciência, receptividade, acolhimento e apoio no crescimento dos mais diversos assuntos ao longo deste período. A todos os professores do curso de Engenharia Civil com os quais tive a oportunidade e privilégio de poder receber informações importantes, conselhos e incentivo a seguir com a carreira profissional e acadêmica. Aos amigos (irmãos) Genilson Francisco, Sóstenes, Felipe Paes, Ricardo Gueiros e Rogério Gueiros, Thaise, Reberth, Revelis, Ramon, David Anderson, Michele Agra, Roberto Monteiro, Ricardo Paes, Leda Menezes e José Mário, os quais me incentivaram e me deram muito apoio para o desenvolvimento e conclusão do curso. À Igreja Batista de Bebedouro e meu pastor José Benzeval de Oliveira, que com muita alegria, amor e dedicação ao trabalho espiritual oraram à Deus pela vitória de mais uma etapa da minha vida. Aos colegas Emerson Lívio, Maciel, D’Angelis, Cowboi e Diogo Ferraz, que puderam estudar, compartilhar e desenvolver conhecimentos para nossa formação acadêmica e profissional. Aos colegas e amigos da 1ª turma de ingresso no curso, que me deram apoio e incentivo a nunca desistir e seguir rumo ao objetivo deste labor. Ao LEMA, por ter confiado e concedido a este trabalho os dados de relatórios de controle tecnológico e também o espaço para o seu desenvolvimento. Aos técnicos de laboratórios de geotecnia e LEMA, Marcos e João Alberto, por ter compartilhado conhecimento técnico e prático durante os momentos de trabalhos e descontração nos laboratórios. À secretária do LEMA Girley, pela simpatia, receptividade e apoio nos momentos de necessidade para o desenvolvimento deste trabalho.

Ao Bira da lanchonete (CTEC), pelo incentivo e apoio durante a jornada deste curso. À SEMED de Maceió, pela oportunidade concedida de poder praticar conhecimento de engenharia civil. Ao D.R.H da SEMARHP de Maceió, pela receptividade, acolhimento e apoio ao cumprimento desta labuta significativa. À Universidade Federal de Alagoas (UFAL), pela oportunidade de aperfeiçoamento pessoal e amadurecimento no conhecimento científico.

“Bem-aventurado o homem que acha sabedoria, e o homem que adquire conhecimento”. Provérbios 3:13

SUMÁRIO

1.

INTRODUÇÃO .................................................................................................. 17 1.1

JUSTIFICATIVA ........................................................................................... 20

1.2

OBJETIVOS ................................................................................................... 22

1.2.1 Geral ......................................................................................................... 22 1.2.2 Específicos ................................................................................................ 22 1.3 2

CONTROLE TECNOLÓGICO ............................................................................. 25 2.1

3

APRESENTAÇÃO DA ESTRUTURA DO TEXTO ..................................... 22

A IMPORTÂNCIA DO CONTROLE TECNOLÓGICO .............................. 25

METODOLOGIA .................................................................................................. 37 3.1

PLANILHAS

DOS

DADOS

DE

RELATÓRIOS

DE

CONTROLE

TECNOLÓGICO DO CONCRETO .................................................................................... 38 3.2

DESCRIÇÃO DO APLICATIVO ACTION .................................................. 40

3.3

CONCEITOS GERAIS DE ESTATÍSTICA .................................................. 42

3.3.1 Estatística descritiva ............................................................................... 42 3.3.2 Distribuição Normal ............................................................................... 46 3.3.3 Teorema Central do Limite .................................................................... 47 3.4

ELEMENTOS GRÁFICOS - (DIAGRAMAS) .............................................. 48

3.4.1 Gráfico de Caixa Box-plot ...................................................................... 48 3.4.2 Gráfico de Setores ................................................................................... 50 3.4.3 Gráfico de Barra ..................................................................................... 51 3.4.4 Gráfico do Intervalo de Confiança ........................................................ 52 3.4.5 Gráfico de Probabilidade Normal ......................................................... 53 3.5

TESTES ESTATÍSTICOS .............................................................................. 55

3.5.1 Teste de Bartlett ...................................................................................... 55 3.5.2 Teste de Kruskal-Wallis ......................................................................... 56

3.5.3 Teste de Tukey ......................................................................................... 61 3.5.4 Teste de normalidade de Shapiro-Wilk ................................................ 64 3.5.5 Análise de variância – ANOVA ............................................................. 66 3.5.6 Teste F ...................................................................................................... 68 3.5.7 Teste Z ...................................................................................................... 69 3.5.8 Teste t de Student .................................................................................... 75 3.6

FLUXOGRAMA

PARA

O

USO

DOS

TESTES

ESTATÍSTICOS

INFERENCIAIS. .................................................................................................................. 77 4

ANÁLISE ESTATÍSTICA E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS ...................... 79 4.1

ESTATÍSTICA DESCRITIVA ...................................................................... 79

4.1.1 Análise descritiva global para os fck’s: 45MPa, 35MPa, 30 MPa, 25 MPa, 20 MPa e 15 MPa .................................................................................................. 79 4.1.2 Análise descritiva para o concreto com fck de 45 MPa ......................... 83 4.1.3 Análise descritiva para o concreto de 35 MPa ..................................... 85 4.1.4 Análise descritiva para o concreto de 30 MPa ..................................... 87 4.1.5 Análise descritiva para o concreto de 25 MPa ..................................... 89 4.1.6 Análise descritiva para o concreto de 20 MPa ..................................... 91 4.1.7 Análise descritiva para o concreto de 15 MPa ..................................... 93 4.2

ESTATÍSTICA INFERENCIAL .................................................................... 95

4.2.1 Análise inferencial para o concreto de 45 MPa .................................... 95 4.2.2 Análise inferência para o concreto de 35 MPa. .................................. 111 4.2.3 Análise inferencial para o concreto de 30 MPa .................................. 122 5

6

Considerações finais ............................................................................................. 136 5.1

Conclusões .................................................................................................... 136

5.2

Sugestões para trabalhos futuros................................................................... 142

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................. 144

Anexo a ....................................................................................................................... 147 A.

RELATÓRIO DE CONTROLE TECNOLÓGICO ......................................... 147

A.1

Caracterização dos ensaios ........................................................................... 147

A.1.1

Resultados ............................................................................................. 147

A.1.2 Notas ...................................................................................................... 148

LISTA DE FIGURAS Figura

1:

Controle

estatístico

por

amostragem

total

100%

(Adaptado

de:

www.revistatechne.com.br/engenhariacivil/152/imprime156894.asp) .................................... 34 Figura 2: Planilha C.T. GERAL para dados de relatórios de controle tecnológico em ordem decrescente, por fck, aos 28 dias, ano a ano .............................................................................. 38 Figura 3: Janelas que conduzem à coleta de dados e posteriormente à execução do teste de Tukey (Adaptado de: Portalaction,com) ................................................................................... 40 Figura 4: Representação ilustrativa de população e amostra (ASSIS, 2011) ........................... 43 Figura 5: Representação do formato de uma distribuição normal e probabilidades associadas (ASSIS, 2011)........................................................................................................................... 47 Figura 6: Representação do gráfico de caixa - Box-plot (Adaptado de: wikipedia.org) .......... 49 Figura 7: Representação do gráfico de setores (Adaptado de: mundoeducacao.com) ............. 51 Figura 8: Representação do gráfico de colunas agrupadas (Adaptado de: uevora.pt) .............. 52 Figura 9: Representação gráfica para intervalos de confiança. (Adaptado de: ibge.gov) ........ 53 Figura

10:

Representação

do

gráfico

de

probabilidade

normal.

(Adaptado

de:

portalaction.com) ...................................................................................................................... 55 Figura 11: O valor-P para um teste z. (a) A alternativa bilateral H1: μ ≠ μ0. (b) A alternativa unilateral H1: μ > μ0. (c) A alternativa unilateral H1: μ < μ0. (Adaptado de: MONTGOMERY e RUNGER (2012)-5ª edição - pg. 200-figura 9.7) ..................................................................... 72 Figura 12: A distribuição de Z0 quando H0: μ = μ0 for verdadeira, com região crítica para (a) a alternativa bilateral H1: μ ≠ μ0, (b) a alternativa unilateral H1: μ > μ0 e (c) a alternativa unilateral H1: μ < μ0 (Adaptado de: MONTGOMERY e RUNGER (2012) - 5ªedição - pg. 200 - figura 9.8) ............................................................................................................................... 73 Figura 13: Fluxograma referente aos testes estatísticos inferenciais ........................................ 78 Figura 14: Porcentagem dos relatórios de controle tecnológico do concreto, ano a ano, realizados no período de 2007 a 2012 ...................................................................................... 80 Figura 15: Porcentagem global de relatórios de controle tecnológico do concreto realizados no período de 2007 a 2012, para todos os fck’s registrados ........................................................... 81 Figura 16: Porcentagem global dos relatórios de controle tecnológico do concreto por cada f ck realizados no período de 2007 a 2012 através da soma dos resultados: (ACEITO + NÃO ACEITO) .................................................................................................................................. 82 Figura 17: Porcentagem dos relatórios de controle tecnológico do concreto, referente ao fck igual a 45MPa, ano a ano, realizados no período de 2007 a 2012............................................ 83

Figura 18: Porcentagem global dos relatórios de controle tecnológico do concreto realizados no período de 2007 a 2012, referente ao fck igual a 45 MPa .................................................... 84 Figura 19: Porcentagem dos relatórios de controle tecnológico do concreto, referente ao fck igual a 35 MPa, ano a ano, realizados no período de 2007 a 2012........................................... 85 Figura 20: Porcentagem global dos relatórios de controles tecnológico do concreto realizados no período de 2007 a 2012, referente ao fck igual a 35 MPa .................................................... 86 Figura 21: Porcentagem dos relatórios de controle tecnológico do concreto, referente ao fck igual a 30 MPa, ano a ano, realizados no período de 2007 a 2012........................................... 88 Figura 22: Porcentagem global dos relatórios de controles tecnológico do concreto realizados no período de 2007 a 2012, referente ao fck igual a 30 MPa .................................................... 89 Figura 23: Porcentagem dos relatórios de controle tecnológico do concreto, referente ao fck igual a 25 MPa, ano a ano, realizados no período de 2007 a 2012........................................... 90 Figura 24: Porcentagem global dos relatórios de controle tecnológico do concreto realizados no período de 2007 a 2012, referente ao fck de 25 MPa ........................................................... 91 Figura 25: Porcentagem dos relatórios de controle tecnológico do concreto, referente ao fck de 20 MPa, ano a ano, realizados no período de 2007 a 2012 ...................................................... 92 Figura 26: Porcentagem global dos relatórios de controle tecnológico do concreto realizados no período de 2007 a 2012, referente ao fck igual a 20 MPa .................................................... 93 Figura 27: Porcentagem dos relatórios de controle tecnológico do concreto, referente ao fck de 15 MPa, ano a ano, realizados no período de 2007 a 2012 ...................................................... 94 Figura 28: Porcentagem global dos relatórios de controle tecnológico do concreto realizados no período de 2007 a 2012, referente ao fck igual a 15 MPa .................................................... 95 Figura 29: Gráfico do teste de normalidade Shapiro-Wilk referente ao fck igual a 45 MPa para lotes de concreto: “aceito + não aceito” ................................................................................... 97 Figura 30: Gráfico de caixa - Box-plot para o fck igual a 45 MPa............................................ 97 Figura 31: Gráfico dos intervalos de confiança para o desvio-padrão, considerando os lotes de concreto “aceito + não aceito”, referente ao fck igual a 45 MPa............................................... 99 Figura 32: Gráfico de barras das médias parciais, ano a ano, para lotes de concreto “aceito + não aceito”, acerca do fck igual a 45 MPa ............................................................................... 100 Figura 33: Gráfico do teste de normalidade Shapiro-Wilk referente ao fck igual a 45 MPa para lotes de concreto: “aceito” ...................................................................................................... 102 Figura 34: Gráfico de caixa - Box-plot para o fck igual a 45 MPa.......................................... 103 Figura 35: Gráfico dos intervalos de confiança para o desvio-padrão, considerando os lotes de concreto “aceito”, referente ao fck igual a 45 MPa ................................................................. 104

Figura 36: Gráfico de barras das médias parciais, ano a ano, para lotes de concreto “aceito”, acerca do fck igual a 45 MPa ................................................................................................... 105 Figura 37: Gráfico do teste de normalidade Shapiro-Wilk referente ao fck igual a 45 MPa para lotes de concreto: “não aceito” ............................................................................................... 107 Figura 38: Gráfico de caixa - Box-plot para o fck igual a 45 MPa.......................................... 107 Figura 39: Gráfico dos intervalos de confiança para o desvio-padrão, considerando os lotes de concreto “não aceito” para o fck igual a 45 Mpa ..................................................................... 108 Figura 40: Gráfico de barras das médias parciais, ano a ano, para lotes de concreto “não aceito”, acerca do fck igual a 45 MPa ..................................................................................... 110 Figura 41: Gráfico do teste de normalidade Shapiro-Wilk referente ao fck igual a 35 MPa para lotes de concreto: “aceito + não aceito” ................................................................................. 111 Figura 42: Gráfico de caixa - Box-plot para o fck igual a 35 MPa.......................................... 112 Figura 43: Gráfico dos intervalos de confiança para o desvio-padrão, considerando os lotes de concreto “aceito + não aceito” para o fck igual a 35 MPa....................................................... 113 Figura 44: Gráfico de barras das médias parciais, ano a ano, para lotes de concreto “aceito + não aceito”, acerca do fck igual a 35 MPa. .............................................................................. 115 Figura 45: Gráfico do teste de normalidade Shapiro-Wilk referente ao fck igual a 35 MPa para lotes de concreto: “aceito” ...................................................................................................... 116 Figura 46: Gráfico de caixa - Box-plot para o fck igual a 35 MPa.......................................... 117 Figura 47: Gráfico de barras das médias parciais, ano a ano, para lotes de concreto “aceito”, acerca do fck igual a 35 MPa ................................................................................................... 118 Figura 48: Gráfico do teste de normalidade Shapiro-Wilk referente ao fck igual a 35 MPa para lotes de concreto: “não aceito” ............................................................................................... 120 Figura 49: Gráfico de caixa - Box-plot para o fck igual a 35 MPa.......................................... 120 Figura 50: Gráfico de barras das médias parciais, ano a ano, para lotes de concreto “não aceito”, acerca do fck igual a 35 MPa ..................................................................................... 121 Figura 51: Gráfico do teste de normalidade Shapiro-Wilk referente ao fck igual a 30 MPa para lotes de concreto: “aceito + não aceito”. ................................................................................ 123 Figura 52: Gráfico de caixa - Box-plot para o fck igual a 30 MPa.......................................... 124 Figura 53: Gráfico de barras das médias parciais, ano a ano, para lotes de concreto “aceito + não aceito”, acerca do fck igual a 30 MPa ............................................................................... 125 Figura 54: Gráfico do teste de normalidade Shapiro-Wilk referente ao fck igual a 30 MPa para lotes de concreto: “aceito”. ..................................................................................................... 127 Figura 55: Gráfico de caixa - Box-plot para o fck igual a 30 MPa.......................................... 127

Figura 56: Gráfico de barras das médias parciais, ano a ano, para lotes de concreto “aceito”, acerca do fck igual a 30 MPa ................................................................................................... 129 Figura 57: Gráfico do teste de normalidade Shapiro-Wilk referente ao fck igual a 30 MPa para lotes de concreto: “não aceito” ............................................................................................... 131 Figura 58: Gráfico de caixa - Box-plot para o fck igual a 30 MPa.......................................... 131 Figura 59: Gráfico dos intervalos de confiança para o desvio-padrão, considerando os lotes de concreto “não aceito” para o fck igual a 30 MPa .................................................................... 133 Figura 60: Gráfico de barras das médias parciais, ano a ano, para lotes de concreto “não aceito”, acerca do fck igual a 30 MPa ..................................................................................... 134 Figura 61: Estrutura de relatório de Controle Tecnológico (Adaptado de: Laboratório de Estruturas e Materiais - LEMA, 2012) ................................................................................... 149

LISTA DE TABELAS Tabela 1: Valores de Ψ6 ............................................................................................................ 33 Tabela 2: Dados ordenados em cada amostra para a soma de postos....................................... 57 Tabela 3: Tratamento dos dados ............................................................................................... 61 Tabela 4: dados da evolução do concreto – ANO A ANO – através de relatórios de controle tecnológico ............................................................................................................................... 80 Tabela 5: Dados da evolução do concreto através de relatórios de controle tecnológico por resultados: ACEITO e NÃO ACEITO ..................................................................................... 81 Tabela 6: Dados da evolução do concreto para cada fck, dos relatórios de controle tecnológico através da soma dos resultados de lotes de concreto: (ACEITO + NÃO ACEITO) no período de 2007 a 2012.......................................................................................................................... 82 Tabela 7: Dados da evolução do concreto, com fck igual a 45 MPa – ano a ano – através de relatórios de controle tecnológico............................................................................................. 83 Tabela 8: Dados da evolução do concreto com fck igual a 45 MPa – através de relatórios de controle tecnológico ................................................................................................................. 84 Tabela 9: Dados da evolução do concreto com fck igual a 35 MPa – ano a ano – através de relatórios de controle tecnológico............................................................................................. 86 Tabela 10: Dados da evolução do concreto com fck igual a 35 MPa – através de relatórios de controle tecnológico ................................................................................................................. 87 Tabela 11: Dados da evolução do concreto com fck igual a 30 MPa – ano a ano – através de relatórios de controle tecnológico............................................................................................. 88 Tabela 12: Dados da evolução do concreto com fck igual a 30 MPa – através de relatórios de controle tecnológico ................................................................................................................. 89 Tabela 13: Dados da evolução do concreto com fck igual a 25 MPa – ano a ano – através de relatórios de controle tecnológico............................................................................................. 90 Tabela 14: Dados da evolução do concreto com fck igual a 25 MPa – através de relatórios de controle tecnológico ................................................................................................................. 91 Tabela 15: Dados da evolução do concreto com fck igual a 20 MPa – ano a ano – através de relatórios de controle tecnológico............................................................................................. 92 Tabela 16: Dados da evolução do concreto com fck igual 20 MPa – através de relatórios de controle tecnológico ................................................................................................................. 93 Tabela 17: Dados da evolução do concreto com fck igual a 15 MPa – ano a ano – através de relatórios de controle tecnológico............................................................................................. 94

Tabela 18: Dados da evolução do concreto com fck igual a15 MPa – através de relatórios de controle tecnológico ................................................................................................................. 95 Tabela 19: dados do processo - teste de variância (Bartlett) para fck igual a 45 MPa .............. 98 Tabela 20: dados do processo - teste de variância (Bartlett) para fck igual a 45 MPa .............. 99 Tabela 21: dados do processo - teste de médias (t de Student) para fck igual a 45 MPa ........ 101 Tabela 22: dados do processo - teste de variância (Bartlett) para fck igual a 45 MPa ............ 103 Tabela 23: teste de variância (Bartlett) - intervalos de confiança para desvio-padrão referente ao fck igual a 45 MPa .............................................................................................................. 104 Tabela 24: dados do processo - teste de médias (t de Student) para fck igual a 45 MPa ........ 106 Tabela 25: dados do processo - teste de variância (Bartlett) para fck igual a 45 MPa ............ 108 Tabela 26: teste de variância (Bartlett) - intervalo de confiança para o desvio-padrão referente ao fck igual a 45 MPa .............................................................................................................. 109 Tabela 27: dados do processo - teste de médias (t de Student) para fck igual a 45 MPa ........ 110 Tabela 28: dados do processo - teste de variância (Bartlett) para fck igual a 35 MPa ............ 114 Tabela 29: teste de variância (Bartlett) - intervalo de confiança para o desvio-padrão referente ao fck igual a 35 MPa .............................................................................................................. 114 Tabela 30: dados do processo - teste de médias (Kruskal-Wallis) para fck igual a 35 MPa ... 115 Tabela 31: dados do processo - teste de médias (Kruskal-Wallis) para fck igual a 35 MPa ... 115 Tabela 32: dados do processo - teste de médias (Kruskal-Wallis) para fck igual a 35 MPa ... 118 Tabela 33: dados do processo – Método da soma de postos ou comparações múltiplas (Kruskal-Wallis) para fck igual a 35 MPa referente ao lote de concreto: “aceito”. ................ 119 Tabela 34: dados do processo - teste de médias (Kruskal-Wallis) para fck igual a 35 MPa ... 122 Tabela 35: dados do processo – Método da soma de postos ou comparações múltiplas (Kruskal-Wallis) para fck igual a 35 MPa referente ao lote de concreto: “não aceito”. ......... 122 Tabela 36: dados do processo - teste de médias (Kruskal-Wallis) para fck igual a 30 MPa ... 125 Tabela 37: dados do processo – Método da soma de postos ou comparações múltiplas (Kruskal-Wallis) para fck igual a 30 MPa referente ao lote de concreto: “aceito + não aceito” ................................................................................................................................................ 126 Tabela 38: dados do processo - teste de médias (Kruskal-Wallis) para fck igual a 30 MPa ... 129 Tabela 39: dados do processo – Método da soma de postos ou comparações múltiplas (Kruskal-Wallis) para fck igual a 30 MPa referente ao lote de concreto: “aceito” ................. 130 Tabela 40: dados do processo - teste de variância (Bartlett) para fck igual a 30 MPa ............ 132 Tabela 41: teste de variância (Bartlett) - intervalo de confiança para o desvio-padrão referente ao fck igual a 30 MPa .............................................................................................................. 132

Tabela 42: dados do processo - teste de médias (Kruskal-Wallis) para fck igual a 30 MPa ... 134 Tabela 43: dados do processo – Método da soma de postos ou comparações múltiplas (Kruskal-Wallis) para fck igual a 30 MPa referente ao lote de concreto: “não aceito” .......... 135

17

1.

INTRODUÇÃO O material mais utilizado pelo homem, com exceção da água, é o concreto simples,

cuja composição se dá pela mistura de cimento Portland com areia, brita e água, segundo MONTEIRO e MEHTA (2008). O motivo de esse consumo ser bastante intenso resume-se em três principais razões. A primeira entre as razões existentes é o fato de o concreto possuir uma excelente resistência à ação da água sem grave deterioração, o que o torna ideal para construção de estruturas como: barragens, cisternas, e também a sua durabilidade frente às águas agressivas. Ainda de acordo com os autores, a segunda razão reside na obtenção dos elementos estruturais de concreto em grande facilidade através de uma heterogeneidade de formas e tamanhos, uma vez que, o concreto no estado fresco possui uma consistência plástica favorável ao seu fluxo no interior das fôrmas pré-fabricadas. O terceiro motivo se encontra normalmente no seu baixo custo e a disponibilidade rápida do material para uma obra. Seus principais componentes constituintes, como o agregado, água e cimento Portland, na maioria das vezes, são relativamente baratos e possui grande facilidade de ser encontrado em toda parte do mundo. Este material, quando comparado ao aço, favorece sua escolha como material de construção por causa da sua manutenção, resistência ao fogo e resistência ao carregamento cíclico. Segundo PESSOA e SILVA (2000), no estado endurecido, os requisitos fundamentais do concreto são uma resistência satisfatória, deformabilidade (rigidez) em nível aceitável e uma durabilidade adequada. O concreto, por ser um material de construção também utilizado em larga escala no Brasil, é atualmente empregado em praticamente todos os tipos de estruturas e, dado seu custo relativamente mais baixo, vem cada vez mais intensamente ocupando lugares antes exclusivos de outros materiais, como o aço e a madeira. Em Alagoas, a escolha estrutural por concreto armado é em geral a opção única, para os edifícios residenciais. Dada à importância do concreto, os estudos realizados sobre ele, em linhas gerais, são de grande relevância para seu melhor aproveitamento construtivo. Acerca da resistência à compressão dos concretos, que se tornou nos últimos anos o parâmetro fundamental de dosagem e controle da qualidade dos concretos destinados a obras

18

correntes, visto que, a observar características desse parâmetro, foi percebido no procedimento de moldagem dos corpos-de-prova e do ensaio de compressão axial, um processo laboratorial relativamente simples, e que a resistência à compressão é intitulada como um parâmetro muito sensível às alterações de composição da mistura permitindo tomar decisões acerca das modificações em outras propriedades do concreto, conforme HELENE e TERZIAN (1992). Quando se trata de controle tecnológico de qualidade em níveis bastante rigorosos, o aço e o cimento são materiais que dificilmente se torna causa de problemas nas estruturas, pois, os fabricantes desses produtos, procuram realizar o processo de fabricação destes materiais obedecendo exatamente o que preconiza as normas que regem a fabricação dos mesmos. No entanto, sendo o concreto e não o cimento o material de construção produzido, em alguns casos in loco, é um produto que a indústria da construção civil apresenta dificuldade em garantir a sua qualidade, pois, a mesma se torna função do serviço de dosagem e preparo do concreto, já que essa dependência não está localizada apenas na perfeita condição de uso de maquinários, mas também na capacitação do material humano, fundamentada em um contexto normativo, em realizar adequadamente a fabricação do concreto estrutural. Daí as evidências das disparidades entre os métodos de produção do concreto e do aço e a importância de se fazer o controle tecnológico de qualidade do concreto na obra, explica PESSOA e SILVA (2000). Para BOTEGA (2010), diversos são os ensaios cuja avaliação é feita para várias propriedades do concreto em que o controle tecnológico abrange. Dos vários ensaios, um dos mais importantes é o que mede a resistência à compressão axial. Só depois de completado 28 dias de cura da concretagem, há possibilidade de verificação da resistência do concreto solicitado, pois não é possível saber no momento da entrega deste material se o mesmo atende a resistência de projeto. O teste de consistência, teste de slump ou ensaio de abatimento de tronco de cone é possível ser realizado no recebimento em obra para ter-se uma ideia da trabalhabilidade do concreto. É possível perceber através deste ensaio se há uma variação não esperada no traço do concreto. Alterações no consumo de água, de cimento ou aditivos, e características dos agregados podem ser percebidas, quando mudanças no abatimento do tronco de cone podem ser visualizadas. Ainda para o mesmo autor, toda estrutura de concreto armado é calculada com base no valor da resistência característica à compressão do concreto, fck, cujo valor deve ser verificado

19

em um controle de aceitação através do controle estatístico da resistência em qualquer obra de concreto armado, segundo o que preconiza a NBR 6118 (2003): ( item 12.3.3 “... o controle de resistência à compressão do concreto deve ser feito aos 28 dias, de forma a confirmar o valor de fck adotado no projeto”. Para CHUST e FIGUEIREDO (2009), a resistência característica do concreto à compressão, fck, é apresentada como o valor que confere nível de confiança de 95%, isto é, de maneira que 95% dos resultados dos ensaios se posicione acima dele ou 5% abaixo dele. Em relação ao ensaio de controle tecnológico do concreto, a NBR 12655: 2006 – Concreto de cimento Portland – Preparo, controle e recebimento – Procedimento preconiza a normatização do controle estatístico de resistência do concreto que se produz ou recebe em obra. A NBR 12655: 2006 ainda enfatiza dois tipos de controle de resistência: o controle estatístico do concreto por amostragem parcial e o controle do concreto por amostragem total. Para cada um destes tipos é apresentada uma forma de se calcular o valor estimado ou obtido da resistência característica à compressão, fck,est, dos lotes de concreto, com o objetivo de comparar os resultados do fck,est, e o fck a fim de saber se o concreto é ou não aceito. Segundo MONTGOMERY e RUNGER (2008), a estatística é um instrumento matemático o qual trabalha com a coleta, a apresentação, a análise e o uso dos dados para tomar decisões, resolver problemas e planejar produtos e processos. Alguns métodos ou testes estatísticos vêm ser utilizados para gerar um possível entendimento da variabilidade, a qual traduz que, realizadas observações consecutivas de um fenômeno, estas não produzem o mesmo resultado sempre. De acordo com os autores, a estatística garante aos profissionais envolvidos nessa área, uma estrutura capaz de detalhar essa variabilidade, e para a respeito de quais fontes de grande potencialidade de variabilidade são mais importantes. No contexto da realização de um processo de controle de qualidade, buscando estimar a qualidade dos produtos e processos, é importante a observação e controle da variação de um produto qualquer ou serviço, a fim de melhorar a qualidade do processo. Nesse contexto, a descrição sistemática e rigorosa da variabilidade abrange a utilização de métodos e conceitos estatísticos. Sendo assim, é bastante evidente que os modelos estatísticos são relevantes para analisar e tomar decisões, explica GOMES (2009). Alguns conceitos e métodos estatísticos serão utilizados para o desenvolvimento do presente trabalho, dentre os quais se destacam:

20



Média aritmética, desvio-padrão, variância, amplitude interquartílica e

coeficiente de variação; 

Distribuição Normal;



Teorema Central do Limite;



Teste de normalidade de Shapiro-Wilk;



Teste de Bartlett;



Teste F;



Análise de Variância – ANOVA;



Teste de Tukey;



Método de Siegel e Castellan;



Teste de Kruskal-Wallis;



Teste Z;



Teste t de Student.

1.1

JUSTIFICATIVA

Este trabalho trata do estudo quantitativo da qualidade de parte do concreto estrutural produzido em Alagoas entre o período de 2007 a 2012, a partir de dados de relatórios de controle tecnológico realizado no Laboratório de Estruturas e Materiais do Centro de Tecnologia da Universidade Federal de Alagoas (LEMA/CTEC/UFAL). É importante ressaltar que, com base nas pesquisas realizadas em campo por PESSOA e SILVA (2000), observou-se que no Estado de Alagoas o controle tecnológico do concreto é muito pouco referido como item principal para seguir um padrão de produção rigoroso normatizado do mesmo, assim como é seguido pelas aciarias e cimenteiras na fabricação de seus produtos, tornando preocupante do ponto de vista do uso do concreto sem um mínimo de qualidade a oferecer por parte da maioria das empresas construtoras. Os autores explicam também que um número pequeno de empresas construtoras faz exercício deste controle, visto que esse número não pode ser considerado como uma amostra que represente bem as características da população dos dados coletados para análise.

21

Assim sendo, tendo em vista o uso de um estudo estatístico mais detalhado a respeito de alguns dados de relatório de ensaios de controle tecnológico (C.T), a justificativa para a realização deste trabalho é fundamentada na necessidade de se avaliar a evolução da qualidade do concreto, ou seja, se o mesmo ao cabo desse período sofreu uma melhoria no quesito em atender à resistência característica de compressão, fck, com um menor custo possível. No presente trabalho, o estudo da evolução da qualidade do concreto é realizado por meio da comparação dos valores médios de fck,est, ano a ano, mediante o uso de ferramentas estatísticas descritivas e inferenciais. A partir da constatação de evidência apontando para a equivalência dos valores médios ou distinção dos mesmos, conclui-se a respeito da progressão da qualidade do material. Essa análise foi realizada de forma completa nos concretos com fck’s de 45MPa, 35MPa e 30MPa. Constatando-se equivalência dos valores médios, e supondo que tais valores sejam superiores ao fck estabelecido, se ao longo do tempo for observado que os mesmos se afastam cada vez mais dos fck’s, entende-se que há uma ligeira tendência de melhoria do material, porém, com possível incremento relativo do custo de produção, o que não é interessante para as obras civis. Por outro lado, se os valores médios se aproximam do fck estabelecido em projeto ao longo do tempo, entende-se que há uma possibilidade de que os concretos tenham sofrido ajustes nos seus traços para que houvesse, ao longo do período, uma melhora significativa da qualidade do material, atendendo ao fck e reduzindo o custo relativo de produção. Para os casos em que os valores médios de resistência sejam inferiores ao fck estabelecido, ou seja, valores (fck,est) cujos lotes de concreto não foram aceitos, se ao longo do tempo for observado que os mesmos se afastam cada vez mais do fck, entende-se que há uma tendência de piora da qualidade do material. Porém, quanto mais os valores médios se aproximam do fck, mesmo sendo inferiores ao fck, entende-se que há uma ligeira tendência de melhoria do material, no entanto, com possível incremento relativo do custo de produção. Os relatórios de ensaios de controle tecnológico foram controlados pelo LEMA, no período de 2007 a 2012, proveniente das edificações localizadas em Alagoas, cujo desenvolvimento contemplou somente os dados dos ensaios de controle tecnológico alcançando uma massa de dados composta de 908 resultados de relatórios de C.T. durante esse período.

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1.2

OBJETIVOS 1.2.1

Geral

Proporcionar um panorama da evolução da qualidade de parte do concreto produzido em Alagoas, com base na análise dos resultados dos lotes de concreto “aceito, não aceito e aceito + não aceito”, mediante aplicação de testes estatísticos aos dados de ensaios de controle tecnológico do concreto realizados no LEMA.

1.2.2

Específicos

a) Pesquisa bibliográfica sobre o controle tecnológico do concreto estrutural. b) Pesquisa de normas que constituem o controle tecnológico do concreto. c) Pesquisa bibliográfica de temas que envolvem a estatística descritiva e inferencial. d) Busca de um software estatístico capaz de fornecer resultados numéricos e gráficos dos dados experimentais amostrais com relação a testes estatísticos inferenciais. e) Aplicação e análise estatística de partes dos dados cadastrados nos relatórios de ensaios de controle tecnológico realizado no LEMA no período de 2007 a 2012. O presente trabalho está estruturado em 05 (cinco) capítulos, apresentando de forma resumida em cada capítulo a visão geral do desenvolvimento do corrente capítulo.

1.3 APRESENTAÇÃO DA ESTRUTURA DO TEXTO No capítulo 01(um) é apresentada uma breve visão geral do que vem a ser o concreto, sua aplicabilidade, algumas vantagens e desvantagens. Além disso, comenta-se sobre a importância de se realizar o seu ensaio de controle tecnológico de qualidade regido pela norma NBR 12655:2006, e uma visão superficial da estatística descritiva e inferencial abordando alguns conceitos sobres parâmetros utilizados para tomadas de decisão acerca dos dados (fck,est) de relatórios de controle tecnológico analisados no presente trabalho. A justificativa e os objetivos, geral e específico, também foram delimitados neste capítulo 01(um) de forma a explicar como o trabalho será desenvolvido em toda sua estrutura estatística. No capítulo 02 (dois) é apresentada uma revisão bibliográfica a respeito do controle tecnológico do concreto conforme o que preconiza a norma NBR 12655: 2006, NBR 15146-1,

23

as quais estão relacionadas com a norma NBR 12654, quando a mesma trata do controle de materiais constituintes do concreto. As normas mencionadas acima também relacionam-se com a certificação da qualidade de produtos e serviços na construção civil, requisito cada vez mais solicitado no contexto das relações comerciais. Agrega-se também ao capítulo informações que tratam da criação de instituições que atuam no sistema da construção civil no Brasil, destacando-se algumas como a ABNT, INPM, INMETRO entre outras. Alguns tipos de certificações de qualidade utilizados no mercado brasileiro também são mencionados no contexto deste capítulo. Uma dissertação de mestrado, Trabalhos de TCC e artigos relacionados com o tema também são apresentados no capítulo. No capítulo 03 (três) é apresentada a metodologia na qual o presente trabalho foi desenvolvido, tendo início com a pesquisa e coleta de dados (fck,est) de relatórios de ensaios de controle tecnológico do concreto junto ao LEMA/UFAL, seguindo-se a criação de uma planilha em EXCEL composta com 10 (dez) colunas para a organização dos dados necessários em ordem decrescente, com resultados dos lotes de concreto expressos em “aceito” e “não aceito”, por fck e por ano. Em seguida, apresenta-se o método de aplicação do software estatístico ACTION sobre os dados (fck,est) de controle tecnológico considerando os fck’s mais representativos registrados. Na sequência, trata-se do estudo acerca de conceitos gerais sobre a estatística descritiva e inferencial, descrevendo as possibilidades de testes inferenciais para a análise dos dados organizados na planilha, incluindo um fluxograma contendo o roteiro da análise dos dados. No capítulo 04 (quatro) é apresentada a análise estatística dos dados, iniciando com o levantamento dos indicativos percentuais globais com todos os fck’s verificados no período de 2007 a 2012, ano a ano, considerando os lotes de concreto “aceito” e “não aceito”. Os resultados são apresentados na forma de gráficos de barras verticais, sendo posteriormente realizado um extenso levantamento dos percentuais dos fck’s no período em gráfico de setores. Por fim, é realizada a aplicação de testes inferenciais, verificando-se a variabilidades das médias anuais dos fck’s, destacando-se as resistências de 45MPa, 35MPa e 30MPa, nessa ordem. No capítulo 05 (cinco) são apresentadas as considerações finais do trabalho, incluindo as conclusões oriundas das análises estatísticas realizadas no capítulo 04 (quatro), permitindo conhecer o comportamento da variação da qualidade de uma amostra do concreto produzido

24

na região durante o período de 2007 a 2012. Por fim, sugestões para trabalhos futuros são apresentadas.

25

2

CONTROLE TECNOLÓGICO Neste capítulo é apresentada a revisão bibliográfica acerca do controle tecnológico do

concreto conforme preconizado nas normas NBR 12655:2006 e NBR 15146-1: 2011, as quais também se referem ao controle dos materiais constituintes do concreto, que estão relacionadas com a certificação da qualidade de produtos e serviços na construção civil, requisito cada vez mais importante no contexto das relações comerciais. Aborda-se também a criação de instituições que regem o sistema da construção civil no país, e suas atuações, destacando-se a ABNT, INPM, INMETRO, CDC, SINMETRO, e alguns tipos de certificações de qualidade, sendo as mais utilizadas pelo mercado brasileiro são: ISO (International Organization for Standardization) e o PBQP-H (Programa Brasileiro de Qualidade e Produtividade no Habitat), e o IBRACON-NQCP, havendo uma concessão pelo INMETRO para a sua acreditação, regulamentando como organismo de Certificação de pessoal – OPC 010. Faz-se também uma breve menção a trabalhos acadêmicos com características similares ao presente trabalho, que fizeram uso de técnicas estatísticas para tomada de decisões e uso da norma NBR 12655: 2006, a saber: “ Análise estatística do desempenho de técnicos a partir de resultados de resistência à compressão axial de corpos-de-prova cilíndricos de concreto”, artigo desenvolvido no laboratório de estruturas e materiais – LEMA/UFAL em 2009; “Estudo dos aspectos qualitativos e das propriedades mecânicas do concreto no estado endurecido utilizado em Alagoas por meio de análise estatística e experimental”, monografia de graduação desenvolvida em 2000, no curso de Engenharia Civil, na UFAL; e “ Controle da resistência do concreto: paradigmas e variabilidades – Estudo de caso, dissertação de mestrado desenvolvida em 2008, na UnB.

2.1

A IMPORTÂNCIA DO CONTROLE TECNOLÓGICO Segundo HELENE e TERZIAN (1992), a importância do controle tecnológico do

concreto está em garantir um nível de qualidade suficiente para atender ao preestabelecido no projeto estrutural. Não deverá haver alteração, isto é, (elevação ou diminuição) desse nível de

26

qualidade, mas constantemente manter um padrão de qualidade que foi anteriormente estabelecido no projeto. Para PEREIRA, M. S. (2008), referir-se ao assunto de controle tecnológico do concreto nos dias atuais significa falar em parte no controle dos materiais constituintes da sua composição, pois os principais problemas que podem afetar o concreto no que diz respeito à resistência à compressão estão intimamente ligados a não conformidade dos materiais que o compõem. Por isso a certificação da qualidade de produtos e serviços na construção civil é um requisito cada vez mais extremamente importante para as relações comerciais. Tal exigência tem incentivado o surgimento de inovações tecnológicas tanto dos materiais quanto nos indicadores de qualidade. Para CARROMEU et al. (2012), no Brasil, em decorrência do crescimento industrial surgido em meados do século XX, houve a necessidade de se criar instrumentos de controle industrial com objetivo de se alcançar a qualidade. Com a fundação da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) em 1940, e após essa instituição, criou-se, em 1961, o Instituto Nacional de Pesos e Medidas (INPM). No fim da década de 1960, trouxe novos desafios em razão de haver a necessidade em acompanhar o mundo na sua corrida tecnológica, no aperfeiçoamento, na exatidão e, principalmente, no atendimento às exigências do consumidor. Em 1973, foi criado o Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial, o INMETRO. E com a criação do Código de Defesa do Consumidor (CDC) em 1990, através da Lei nº 8078, as diretrizes do INMETRO e as normas da ABNT passam a ter caráter de Lei, de acordo com o descrito na Seção IV, Artigo 39 do CDC. Ainda segundo os autores, na atualidade, a qualidade dos processos industriais, e nesses se enquadra a indústria da construção civil, é regida pelo Sistema Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial (SINMETRO). Esta instituição criada pela Lei 5966, em 1973, cujo objetivo concentra-se em avaliar e certificar a qualidade de produtos, processos e serviços por meio de organismos de certificação, rede de laboratórios de ensaio e de calibração, organismos de treinamento, organismos de ensaios de proficiência e organismos de inspeção, todos acreditados pelo INMETRO. O SINMETRO, contando com o respaldo dos organismos de normalização, os laboratórios de metrologia científica e industrial e de metrologia legal dos estados, está envolvido em muitas atividades do Programa Brasileiro de Qualidade e Produtividade

27

(PBQP), programa voltado para a melhoria dos produtos, processos e serviços na indústria, comércio e administração federal, também estruturado para atender às necessidades da indústria, do comércio, do governo e do consumidor. Através do Programa Brasileiro de Qualidade e Produtividade do Habitat (PBQP-H), voltado às construções habitacionais, a construção civil se adere a esses compromissos de qualidade. De acordo com CARROMEU et al. (2012), o PBQP no setor da construção civil tem maior evolução no quesito da Construção Habitacional em decorrência do anseio social e também por envolver as atividades institucionais de crédito habitacional, a exemplo da Caixa Econômica Federal e programas como o Minha Casa, Minha Vida. Consequentemente, estas atividades sócio-institucionais têm proporcionado a força e a motivação para que recursos surjam em direção ao programa e ele alcance o aperfeiçoamento. No Portal Qualidade Brasil o PBPQ-H assim define a sua função cuja meta é organizar o setor da construção civil em torno de duas questões principais: a melhoria da qualidade do habitat e a modernização produtiva. Segundo a revista “Concreto e Construções – IBRACON 66/ Abr-Jun 2012”, conforme a necessidade de aprimoramento na qualidade, tanto dos produtos quanto dos serviços, o mercado da construção civil tem conquistado ao longo dos anos, alguns tipos de certificações de qualidade. Algumas das quais mais utilizadas pelo mercado brasileiro são: a ISO (International Organization for Standardization) e o PBQP-H (Programa Brasileiro de Qualidade e Produtividade no Habitat). Tendo em vista que a “qualidade total” tem sido de maneira justificada, um tema muito frequente em seminários e congressos sobre construção no Brasil, torna-se difícil realizar comentários acerca de “qualidade total”, pois para alguns itens relativos à construção civil em geral, há dificuldade em dimensionar exatamente as variáveis inerentes a estes processos, como por exemplo, o controle tecnológico e as variabilidades dos materiais utilizados nas estruturas de concreto no Brasil. No âmbito das obras de construção civil, o concreto é o material de grande evolução em termos de tecnologia, e por ser um material composto por elementos de diferentes processos de produção, o seu controle tecnológico deve levar em consideração não apenas o produto em si, como também os seus materiais componentes. Outro item bastante importante acerca do controle tecnológico do concreto é a mãode-obra capacitada e qualificada para a realização desse controle. De acordo com a revista

28

“Concreto e Construções – IBRACON 66/ Abr-Jun 2012”, laboratórios de controle tecnológico do concreto e obras de grande porte demonstram ao longo dos anos uma preocupação com a mão de obra para a realização desse serviço, tanto nos laboratórios quanto nas obras. Os equipamentos são calibrados, os laboratórios acreditados pelo INMETRO, porém, muitas vezes os operários não são qualificados, o que pode implicar em variações dos resultados. IBRACON, Petrobras, Laboratórios, Construtoras e todo o setor envolvido com estas atividades elaboraram a Norma ABNT NBR 15146, cujo objetivo se dá em definir quais as categorias e as atividades que os profissionais ligados a esta área deveriam demonstrar conhecimento e habilidade. A norma supracitada passou a ser publicada em 2004 dando início aos trabalhos para a qualificação e certificação dos profissionais inseridos na execução do controle tecnológico do concreto. Em outubro de 2008, houve uma concessão pelo INMETRO da acreditação do IBRACON-NQCP como organismo de Certificação de Pessoal - “OPC 010” e, então, este processo, que só era realizado pelo SEQUI (Petrobrás), passou a ser realizado por um organismo de terceira parte, e profissionais tiveram início à sua certificação após serem submetidos por processos de avaliação de sua qualificação. Em janeiro de 2011, a ABNT NBR 15146-1: 2011-Controle tecnológico de concreto – Qualificação de pessoal – Requisitos gerais foi publicada e esta versão contou com a colaboração de vários técnicos do setor que discutiram amplamente as necessidades do mercado vigente. Para esta norma foram criadas as partes relacionadas aos serviços específicos. A ABNT NBR 15146, sob o título geral “Controle Tecnológico de concreto – Qualificação de pessoal” estabelece as seguintes partes: 

Parte 1: Requisitos gerais;



Parte 2: Pavimentos de concreto;



Parte 3: Pré-moldados de concreto;



Parte 4: Concreto compactado com rolo (CCR);



Parte 5: Concreto massa.

Para o presente trabalho, apenas a parte 01 (um) desta norma irá ser comentada para fins de enfatizar o controle tecnológico do concreto de forma geral. O controle tecnológico dos materiais componentes do concreto atualmente é regido pela norma NBR 12654:1992 –

29

Controle tecnológico de materiais componentes do concreto - Procedimento, que tem como objetivo fixar as condições exigíveis para realização do controle tecnológico destes materiais. De acordo com a NBR 12654, a referida norma é elaborada com respaldo de um conjunto de outras normas técnicas NBR’s as quais envolvem os materiais que compõe o concreto. A mesma aponta as condições gerais e específicas para o controle tecnológico deste material. Como condição geral deve-se comprovar que os materiais empregados na elaboração do concreto atendem aos requisitos exigidos nas normas respectivas. O programa de controle tecnológico deve ser elaborado em função do grau de responsabilidade da estrutura, das condições agressivas existentes no local da obra, do conhecimento prévio das características dos materiais disponíveis para a execução das obras e outras condições estabelecidas pelos responsáveis por este controle. Como condição específica o controle tecnológico dos materiais componentes deve obedecer às condições específicas estabelecidas tais como: Cimento Portland quanto aos tipos e ensaios de qualificação; os agregados e ensaios de qualificação; controle de recebimento; A água quanto à qualificação das fontes, sua amostragem, recipientes para amostras, coleta de amostra, ensaio de qualificação, controle de recebimento; Aditivos e qualificação dos fornecedores, amostragem e qualificação dos aditivos, ensaios para qualificação; Adições e suas definições, condições de utilização. Segundo a norma NBR 15146-1:2011 - Controle tecnológico de concreto – Qualificação de pessoal-Parte 1: Requisitos gerais, a mesma tem por objetivo especificar os requisitos exigíveis para qualificação de pessoal responsável pela execução das atividades de controle da qualidade, relativas ao concreto e seus materiais constituintes. Esta norma apresenta também as referências normativas as quais formam um conjunto de normas indispensáveis à aplicação desta no treinamento e qualificação de pessoal. Termos e definições, para os efeitos da referida norma, são aplicadas da seguinte forma: 

Candidato: pessoa apta a se submeter ao processo de qualificação e que atende

a 4.1, 4.2 e 4.3. 

Categorias profissionais de qualificação: profissionais qualificados e

autorizados a exercer as atividades de controle tecnológico de concreto, seus materiais constituintes e serviços derivados, especificados no Anexo A desta norma.

30



Auxiliar: profissional apto a realizar coleta, redução de amostras de campo, (

no âmbito das atribuições indicadas no Anexo A) e ensaios básicos de um ou mais grupos de atividades, sem avaliação e emissão de relatórios. 

Laboratorista I: profissional apto a realizar ensaios de um ou mais grupos de

atividades conforme Anexo A e efetuar cálculos sem avaliação e emissão de relatórios. Tem sua atuação principal em campo (obra). 

Laboratorista II: profissional apto a realizar ensaios de um ou mais grupos de

atividades conforme Anexo A e efetuar cálculos sem avaliação e emissão de relatórios. Tem sua atuação principal em laboratório. 

Tecnologista: profissional apto a realizar ensaios, definir procedimentos

executivos de inspeção e amostragem, discernir sobre os limites de aceitação de um ou mais grupos de atividades conforme Anexo A e efetuar cálculos com avaliação e emissão de relatórios. 

Inspetor: profissional apto a realizar todas as inspeções abrangidas na

preparação do concreto, a saber: recebimento e armazenamento dos materiais componentes, dosagem, mistura, transporte, lançamento, adensamento, acabamento superficial, proteção, cura, verificação de fôrmas, cimbramentos, armaduras e embutidos. Apto também a analisar e avaliar os resultados dos ensaios discriminados no Anexo A, nos limites de aceitação estabelecidos pelas respectivas normas técnicas. 

Qualificação: demonstração de aptidão física, conhecimentos, habilidades,

treinamento e experiência requeridos para desempenhar adequadamente as atividades inerentes à determinada categoria. Como requisitos gerais, os candidatos devem possuir: 

Escolaridade: Os candidatos à qualificação devem apresentar diploma ou

certificado que comprove a escolaridade especificada na tabela 1 desta norma. 

Experiência profissional: Os candidatos à qualificação devem comprovar

experiência, através de registro formal, relativa às atribuições das respectivas categorias, discriminadas no Anexo A e de acordo com a tabela 1 da referida norma. A norma NBR 15146-1: 2011 trata também “do treinamento dos candidatos”. Nela recomenda-se que a qualificação seja baseada nos tópicos da tabela 2 da referida norma, compatibilizada com o grupo de atividades de cada categoria.

31

Quanto à questão do tema “acuidade visual”, a norma informa ainda que os candidatos submetidos à qualificação acerca do tema citado devem possuir o mesmo, de maneira natural ou corrigida, avaliado pela capacidade de ler as letras J-2 do padrão JAEGER para visão próxima, a 50 cm de distância, ou pelo emprego de método equivalente. Devem ter também acuidade visual para visão longínqua, natural ou corrigida, igual ou superior a 20/40 da escala SNELLEN. A acuidade visual deve ser verificada pelo menos a cada 12 meses. Este exame pode ser efetuado pelo próprio empregador. Acerca da qualificação, a mesma é obtida através da aprovação do candidato em exames teóricos, geral e específico, e em exames práticos. O próprio profissional pode ser qualificado conforme cada grupo de atividade, separadamente, podendo acumular mais de um grupo de acordo com as Tabelas A.1 a A.7 (Anexo A) da referida norma, onde as siglas têm o seguinte significado: 

EX – Executa o ensaio e se limita a preencher o formulário com as devidas

informações, sem fazer qualquer cálculo; 

CA – Efetua cálculos, tomando como base as informações constantes nos

formulários; 

CP - Interpreta e avalia procedimentos executivos de inspeção ou ensaio,

amostragem, quantidade de ensaios, periodicidade e pontos de coleta; 

AR – Avalia os resultados, ou seja, tem discernimento sobre os limites de

aceitação ou representatividade dos resultados; A atualização da qualificação é indicada para os seguintes casos: a)

Revisão da(s) norma(s) técnica(s) indicada(s) no Anexo A;

b)

Interrupção do exercício efetivo das atividades descritas no Anexo A, por um

período contínuo superior a 12 meses; c)

Evidências objetivas de inabilidades demonstradas pelo profissional.

Conforme a norma NBR 12655:2006 – Concreto de cimento Portland – Preparo, controle e recebimento – Procedimento, algumas informações a respeito de definições sobre termos técnicos são apresentadas a seguir:

32

Betonada: É uma quantidade pequena de concreto dosado e misturado, sendo considerada como unidade de elaboração. Lote de concreto: É a definição do volume de concreto, observando a tabela 7 desta norma, quando o mesmo é elaborado e aplicado em condições uniformes (mesmas: classe, família, mesmos procedimentos e mesmo equipamento). Exemplar: Elemento da amostra composto de dois corpos-de-prova da mesma betonada, sendo moldados no mesmo ato, para cada idade de rompimento. Amostra de concreto: Volume de concreto que se retira do lote objetivando fornecer informações, mediante realização de ensaios, sobre a conformidade deste lote, para fins de aceitação. Ainda de acordo com a norma NBR 12655: 2006 – Concreto de cimento Portland – Preparo, controle e recebimento – Procedimento, no controle estatístico por amostragem parcial através do qual são retirados exemplares de algumas betonadas de concreto, as amostras devem ter no mínimo 06 (seis) exemplares para os concretos do grupo I (classes até C50, inclusive) e 12 (doze) exemplares para os concretos do grupo II (classes superiores à C50), conforme explica a ABNT NBR 8953: a)

O valor que se estima para a resistência característica à compressão, fck,est, de

acordo com a idade especificada, para lotes com número de exemplares n, estando entre 6 e 20 exemplares, é calculado pela seguinte fórmula,

fck,est = 2*

f1 +f2 +⋯+fm−1 m-1

-fm

Eq. (1)

Onde:

O parâmetro m = n/2. Se for ímpar, o valor mais alto de n será desprezado.

Os valores das resistências dos exemplares f1, f2,..., fm, devem ser ordenados de forma crescente.

33

Quando o valor de Ψ6*f1 for superior ao fck,est, então este não deve ser tomado, devendo-se adotar para Ψ6 os valores que se encontram na Tabela 1deste trabalho, referente à tabela 8 contida na norma referida, na dependência da condição de preparo do concreto e do número de exemplares da amostra, podendo haver possibilidade de interpolação linear. b)

Por outro lado, o cálculo do valor estimado para a resistência característica à

compressão, fck,est, para lotes quando o número de exemplares n for igual ou superior a 20, é regido pela fórmula que se segue abaixo: fck,est = fcm − 1,65 ∗ Sd

Eq. (2)

Onde: fcm significa a resistência média dos exemplares do lote, em megapascal. O desvio-padrão da amostra de n elementos é traduzido pelo parâmetro S d, e deve ser calculado com um grau de liberdade a menos [(n-1) no denominador da fórmula], em megapascal.

Tabela 1: Valores de Ψ6 condição Números de exemplares (n) de 2 3 4 5 6 7 8 10 12 14 ≥ 16 preparo A 0,82 0,86 0,89 0,91 0,92 0,94 0,95 0,97 0,99 1 1,02 B ou C 0,75 0,8 0,84 0,87 0,89 0,91 0,93 0,96 0,98 1 1,02 Nota: Os valores de n entre 2 e 5 são empregados para os casos excepcionais (ver 6.2.3.3 da referida norma). (fonte: ABNT NBR 12655:2006 – tabela 8)

Ainda de acordo com a norma supracitada, para ensaios de exemplares de cada amassada de concreto, e aplicando-se a casos especiais, a critério do responsável técnico da obra, observando o item 4.4 desta norma, é efetuado o controle do concreto por amostragem total (100%). Para este caso, não é exigido limitação para o número de exemplares do lote. O controle estatístico do concreto por amostragem total 100% caracteriza-se por permitir fazer o mapeamento completo do lançamento do concreto ao longo de toda estrutura para que seja rastreável a região onde cada lote do concreto foi empregado quando deste material é coletado dois corpos de prova de cada amassada (caminhão betoneira) para serem submetidos a

34

ensaios, resultando dessa forma o controle individual do concreto de cada betonada na estrutura, como ilustra a Figura 1. O cálculo para o valor estimado da resistência característica é regido por: Para n ≤ 20,

fck,est = f1

Eq. (3)

Para n ˃ 20,

fck,est = fij

Eq. (4)

Onde: O índice i é calculado pela fórmula: i = 0,05*n. É adotado o número inteiro imediatamente superior, quando o valor de i for fracionário.

Figura 1: Controle estatístico por amostragem total 100% (Adaptado de: www.revistatechne.com.br/engenhariacivil/152/imprime156894.asp) Ainda de acordo com esta norma, em casos excepcionais a estrutura pode ser dividida em lotes que possuam no máximo 10 m3 e torná-los em amostras com número de exemplares entre 2 e 5. Nos casos denominados excepcionais, o cálculo da resistência característica estimada é regido pela fórmula abaixo: fck,est = Ψ6 ∗ f1

Eq. (5)

Onde: Ψ6 é fornecido pela Tabela 1, para os números de exemplares entre 2 e 5.

35

Para a NBR 12655:2006, acerca da aceitação ou rejeição dos lotes de concreto, se o valor estimado da resistência característica, for calculado segundo o item 6.2.3 desta norma e satisfazer a relação que se segue abaixo, então os lotes devem ser aceitos. fck,est ≥ fck

Eq. (6)

Os fatores que podem interferir na resistência característica à compressão (fck) do concreto da estrutura são: a heterogeneidade dos materiais representada pelos agregados, o cimento, a água e em alguns casos os aditivos, como também da proporção relativa desses materiais; a qualidade e operação dos equipamentos de dosagem e mistura; eficiência das operações de ensaio e controle do concreto, até o seu transporte, lançamento, adensamento e cura. No entanto, o controle de qualidade da resistência do concreto se limita à resistência potencial deste material, uma vez mensurada na saída da betoneira ou caminhão-betoneira como explicam HELENE e TERZIAN (1992). Ainda segundo os autores, os mesmos definem resistência potencial do concreto como sendo o valor de referência o qual é utilizado no dimensionamento da estrutura e consequentemente para a estabilização da sua segurança, obtido através das operações de ensaio e controle. Deve ser um valor único e perfeitamente definido com o objetivo de permitir a correta comunicação entre as etapas de projeto e execução da obra. No trabalho “Análise estatística do desempenho de técnicos a partir de resultados de resistência à compressão axial de corpos-de-prova cilíndricos de concreto” (GOMES, 2010), percebe-se claramente a ênfase da importância do uso de normas técnicas para a obtenção de resultados de resistência à compressão, simultaneamente ao uso de ferramenta estatística para que decisões sejam tomadas acerca da variabilidade de resultados de ensaios e seus valores médios, produzidos em laboratórios por parte de um grupo de profissionais. A publicação tratou da análise do desempenho de profissionais ao realizarem ensaios de resistência à compressão em um mesmo lote de concreto, por meio do estudo da média e do desvio padrão dos resultados de resistência alcançados. No trabalho “Estudo dos aspectos qualitativos e das propriedades mecânicas do concreto no estado endurecido utilizado em Alagoas por meio de análise estatística e experimental” (PESSOA e SILVA, 2000), verifica-se que o uso de técnicas estatísticas se torna cada vez mais imprescindível quando se deseja avaliar o aspecto qualitativo do concreto estrutural por meio de resistência à compressão. A importância do desenvolvimento desse

36

trabalho se dá quando se sabe que no Estado não há controle da qualidade do concreto na maioria das obras civis do Estado. Observa-se por meio da pesquisa de campo realizada neste estudo que não havia dados suficientes para inferir com segurança a respeito da qualidade do concreto utilizado em Alagoas no período de 1998 a 2000, tendo em vista que um número pequeno de construtoras exercia este controle, não gerando representatividade populacional. Tais informações levantaram preocupações acerca do concreto utilizado nas construções civis no Estado. No trabalho “Controle da resistência do concreto: paradigmas e variabilidades – Estudo de caso” (PEREIRA, 2008), nota-se o cunho relevante que é a análise dos dados de lotes de concreto selecionados através da aplicabilidade da estatística visando contribuir para o controle tecnológico do concreto com idade de 28 dias, em 03 (três) obras da região. Entende-se que a estatística por si só não é um meio recomendado para o estudo do concreto. O seu uso indiscriminado pode levar a resultados que não refletem a realidade. Uma teoria bem fundamentada deve se fazer presente a cada observação tomada pela estatística para que esta ferramenta passe a ser aceita. O trabalho demonstrou, em linhas gerais, que há possibilidade de se controlar a qualidade do concreto de uma obra civil através de análises estatísticas simples, com o mapeamento da aplicação dos lotes e localizar de forma fácil o concreto com problemas para que sejam tomadas as providências para as correções e intervenções necessárias ao bom desempenho e durabilidade da estrutura. O trabalho conclui que é imprescindível o uso constante das normas NBR 12655 e NBR 6118.

37

3

METODOLOGIA Quando se pretende buscar informações que comprovem a qualidade de um

determinado produto, em primeiro momento deve-se implantar um processo de controle de qualidade capaz de avaliar a qualidade dos produtos e processos. Em segundo plano, dar importância ao controle e à variação do produto, a fim de que haja melhora da qualidade do processo. É de extrema importância, no contexto da pesquisa, que a descrição sistemática e rigorosa da variabilidade envolva a utilização de conceitos e técnicas estatísticas. Desse modo, torna-se evidente que o uso de métodos estatísticos tem papel relevante para a análise e tomada de decisões no contexto deste trabalho. Neste capítulo apresenta-se a metodologia empregada para o desenvolvimento do presente trabalho, o qual tem início com a coleta de todos os dados de ensaios de controle tecnológico, a partir de relatórios cujo modelo atual é encontrado no anexo A. Os relatórios foram coletados dos arquivos do LEMA/UFAL, e contém informações do período de 2007 a 2012. Os dados que serviram de base para as análises estatísticas são reais e referem-se aos fck,est’s registrados comparados aos fck’s estabelecidos em projetos. Os fck’s encontrados para as análises foram os de 15MPa, 20MPa, 25MPa, 30MPa, 35MPa e 45MPa. As informações coletadas foram organizadas em planilha em EXCEL, distribuindo-se em 10(dez) colunas, conforme

a

Figura 2. Os relatórios de controle tecnológico referem-se a 08 (oito) edifícios de múltiplos pavimentos, entretanto, não há informação nos relatórios de quantas e quais empresas

38

produtoras de concreto estrutural foram inseridas no processo de fornecimento deste material para as obras civis solicitantes dos ensaios de controle tecnológico do concreto referente aos edifícios mencionados acima. O tratamento estatístico aplicado aos dados (fck,est) foi realizado mediante a aplicação de testes de hipóteses para a tomada de decisão, desde o teste de normalidade de ShapiroWilk, passando pelo teste que verifica a equivalência das variâncias dos dados, o teste de Bartlett, até a verificação da equivalência dos valores médios dos dados com o teste t de student para amostra independentes e não pareadas, quando se trata de apenas 02 (duas) amostras, ou o teste não paramétrico de Kruskal-Wallis e método de comparação múltiplas de Siegel e Castellan, a partir de 03 (três) amostras, utilizando o software Action. Os dados referentes ao ano de 2013 não foram inseridos na análise em razão de esta pesquisa ter sido iniciada em 2012, estando a análise estatística praticamente concluída em agosto de 2013.

3.1

PLANILHAS DOS DADOS DE RELATÓRIOS DE CONTROLE TECNOLÓGICO DO CONCRETO

Para o desenvolvimento da análise estatística dos dados de relatórios de controle tecnológico disponíveis foi construída uma planilha utilizando o aplicativo Excel. A planilha contém colunas, nas quais se encontram organizadas as informações mais importantes extraídas dos relatórios de controle tecnológico expedidos. Os dados nessa planilha foram armazenados em ordem decrescente por fck, todos com a idade dos corpos de provas aos 28 dias e por cada ano de realização, desde 2007 até o ano de 2012, conforme indicado na

39

Figura 2.

Figura 2: Planilha C.T. GERAL para dados de relatórios de controle tecnológico em ordem decrescente, por fck, aos 28 dias, ano a ano As colunas foram distribuídas com os seguintes itens: quantidades de relatórios, identificação do relatório fornecido pelo LEMA objetivando separar as informações (dados) de cada relatório localizando a origem (relatório) desta informação, o ano em que o relatório foi emitido, as dimensões dos corpos de prova em centímetros (cm), a idade do concreto para os ensaios em (dias), o fck, em MegaPascal (MPa) estabelecido pelo projetista estrutural da obra, o fck,est,i extraído de cada relatório em (MPa) e a classificação quanto à aceitação ou rejeição dos lotes de concreto (“aceito” ou “ não aceito”). Outro item importante contido na planilha é o percentual ou frequência em que aparece o fck em relação a cada tipo de resultado dos lotes de concreto “aceito” ou “não aceito”, o percentual do tipo de resultado dos lotes de concreto “aceito” e “não aceito” do f ck em relação aos lotes de concreto “aceito + não aceito” do referido fck, ano a ano. Tabelas, gráficos de barras e de setores foram produzidos a fim de informar os dados percentuais ou suas frequências anuais, através dos quais se apresentam cada resultado de lotes de concreto “aceito”, “não aceito”, “aceito + não aceito” e cada fck, de forma mais prática e clara verificando-se a possível evolução do concreto estrutural ano após ano até o ano de 2012. A planilha C.T. GERAL apresenta abas nas quais foram realizadas sobre os dados as operações matemáticas e gráficas referentes à estatística descritiva, bem como abas tratam das operações relativas à estatística inferencial.

40

No âmbito da estatística descritiva, foram realizadas medidas de locação e dispersão dos dados, para cada ano, e a identificação dos valores anômalos ou outliers das amostras. Também foram plotados gráficos de caixas (box-plot) referentes às amostras anuais, com o objetivo de se fazer uma leitura mais direta e obter informações acerca da forma de distribuição de frequências da amostra ou variável, conforme LAPONNI (2005) e MONTGOMERY e RUNGER (2009), bem como os resultados de medidas de tendência central como média, mediana e amplitude interquartil, além dos valores extremos dos fatores (ano) por cada fck. No contexto da estatística inferencial, foram realizados testes de hipóteses capazes de identificar se uma amostra advém ou não de uma população normal, se as variâncias das amostras envolvidas são ou não estatisticamente equivalentes, se as médias de tais amostras são ou não consideradas iguais, bem como os resultados e gráficos específicos para cada tipo de teste e tabelas com valores pertencentes a esses testes estatísticos, para cada fck analisado. Algumas operações relativas à estatística descritiva e quase todas as operações da estatística inferencial utilizadas neste trabalho foram realizadas utilizando o aplicativo “ACTION”, que será descrito no item a seguir.

3.2 DESCRIÇÃO DO APLICATIVO ACTION ACTION é um aplicativo para a realização de cálculos estatísticos desenvolvido na linguagem de programação R. O software ACTION contém uma significativa quantidade de funcionalidades, e permite que o usuário trabalhe de forma integrada com o Excel (ver Figura 3). Sua instalação é fácil e contempla as principais necessidades do usuário de estatística.

41

Figura 3: Janelas que conduzem à coleta de dados e posteriormente à execução do teste de Tukey (Adaptado de: Portalaction,com) ACTION é um software de livre acesso, disponível em português e inglês, sendo utilizado sob os termos de licença pública geral (GNU). É um dos programas de estatística cuja utilização mais cresce no mundo, sendo aceito pela maioria dos estatísticos, pesquisadores e empresas de tecnologia, inclusive usuários dos ramos da indústria e universidades. O Sistema ACTION se comporta como um suplemento do Excel e possui um manual com detalhes acerca da descrição de todas as funcionalidades, tais como: a) Estatística Básica, cuja ferramenta contempla as bases da análise exploratória de dados, distribuição de frequências e os cálculos de média, variância, proporções e taxas. Além de testes de normalidade. b) Distribuições: nessa função calcula-se quartis, percentis, densidade, gerando-se também amostras aleatórias para as principais distribuições de probabilidade discretas e contínuas.

42

c) ANOVA é uma modalidade funcional encontrada no sistema ACTION que apresenta as principais ferramentas de comparação de fatores com efeitos fixos, misto e aleatório. Alguns métodos clássicos de comparação múltipla como (testes de Tuckey, Fisher, Dunnett e HSU) e os testes de variância (Levene e Bartlet), são de significativa importância para o uso da estatística inferencial. O software também dispõe diversos gráficos como (Gráfico de Efeitos Principais, Gráfico de Interações, Gráfico de Intervalo de Confiança) os quais simplificam suas análises e diagnósticos. O teste de Welch também é disposto nesta modalidade funcional para o caso em que os dados de uma amostra não demonstram equivalência da variância e o teste não paramétrico de Kruskal-Wallis para o caso em que a hipótese de normalidade dos dados não venha a ser atendida. d) Modelos lineares e modelos lineares generalizados, permitindo realizar análises de regressão linear e não linear, regressão binomial e regressão multinomial. e) Diversos tipos de gráficos são construídos a fim de promover uma melhor compreensão nas análises dos dados, e entre eles pode ser encontrados neste módulo os gráficos tradicionais, histogramas, box-plot, pareto, dotplot, e gráficos 3D, todos esses mecanismos para tornar a apresentação dinâmica e de fácil entendimento das análises. f) Principais técnicas não-paramétricas como Wilcoxon e o teste de Kruskal-Wallis também estão disponíveis neste programa para análise de dados. A análise de variância multivariada (MANOVA) é classificada como uma forma generalizada da análise de variância (ANOVA) sendo utilizadas em casos onde existem duas ou mais variáveis dependentes. Segundo o software é uma técnica que permite desenvolver estudo de impacto em processo, produtos ou serviços com múltiplas características da qualidade. g) Quanto à ferramenta poder e tamanho da amostra, utiliza-se essa técnica para determinar o tamanho da amostra necessário cujo objetivo é realizar o seu experimento. Esta modalidade funcional é aplicada em teste simples como o teste t até testes mais complexos como ANOVA e o teste qui-quadrado.

3.3 CONCEITOS GERAIS DE ESTATÍSTICA Neste capítulo é apresentada revisão bibliográfica dos conceitos de alguns elementos de estatísticas descritiva e inferencial, testes inferenciais de hipóteses utilizados para testar as

43

hipóteses nula e alternativa, bem como as formulações matemáticas envolvidas em cada teste paramétrico e não paramétrico inserido no software utilizado para gerar informações estatísticas no presente trabalho. Aborda-se também o fluxograma que descreve todo o caminho a ser percorrido nas aplicações dos testes inferenciais conforme o resultado de cada estatística do teste aplicado até chegar-se a uma conclusão definitiva com a última técnica aplicada às amostras, bem como os gráficos que são utilizados no desenvolvimento das análises.

3.3.1

Estatística descritiva A estatística apresenta-se como um instrumento matemático de grande utilidade em

praticamente todas as áreas da ciência, sendo mais notável no campo da tecnologia e seu desenvolvimento. Em relação ao estudo do concreto, ela é usada de maneira bastante eficaz, já que, a mesma colabora em harmonia com seus conceitos estatísticos para a criação do que vem a ser resistência característica à compressão do concreto. Essa resistência característica vem a ser calculada subtraindo-se um múltiplo do desvio-padrão obtido através do valor médio, com o propósito de encontrar uma probabilidade de distribuição normal de 5% de valores inferiores ao valor característico da resistência. MONTGOMERY e RUNGER (2008), afirmam que a teoria da inferência estatística resume-se em métodos usados para tomar decisões acerca de uma população com base em dados de uma amostra representativa dessa população para extrair conclusões em relação à análise estatística. Ainda de acordo com os autores, a inferência estatística trabalha com parâmetros populacionais tais como: a média amostral, proporção e variância (ou desviopadrão), os quais permitem obter a estatística das amostras, quando também se aplica a teoria de distribuições amostrais a exemplo da distribuição normal (gaussiana), distribuição F, distribuição t, entre outras.

3.3.1.1

Populações e Amostras

População pode ser entendida como o conjunto de dados ou informações de alguma característica que abrange um número de elementos, e a amostra de uma população é definida como um subconjunto de elementos selecionados de uma população. Gomes (2009), explica que a observação dos aspectos levantados para um determinado estudo de cada um dos elementos torna-se difícil quando a população apresenta-se muito grande.

44

TRIOLA (2008) explica que a escolha de uma amostra é feita de forma bastante apropriada, para que seja útil a qualquer manipulação estatística, a qual passa a ser um subconjunto da população, carregando todo o d.n.a da população, desde que tenha tamanho limitado, e dessa forma sendo bem representativa da população, quando todos os elementos dessa amostra passam a ser examinados no estudo estatístico desejado, como ilustra a Figura 4 logo abaixo.

Figura 4: Representação ilustrativa de população e amostra (ASSIS, 2011)

3.3.1.2

Média

A média da amostra é calculada como o valor médio de todas as observações do conjunto de dados. Esses dados vêm a ser uma amostra de observações às quais foram selecionadas dentro de alguma população com um número de observações bastante elevado. Como as n observações em uma amostra são denotadas por x 1, x2,...,xn, logo a média da amostra passa a ser calculada por:

x̅ =

x1 +x2 +⋯+xn n

=

∑n i=1 xi n

Eq. (7)

45

Para MONTGOMERY e RUNGER (2008), pode-se também calcular a média como valor médio das observações em uma população, sendo chamada de média populacional e denotada pela letra grega μ (mi), pensando numa distribuição de probabilidades como um modelo para a população. Se o número de observações for considerado finito, isto é, N acerca da população, logo a média populacional será calculada pela fórmula que se segue:

μ=

∑N i=1 xi

Eq. (8)

N

e a função de probabilidade será calculada pela seguinte equação:

f(xi ) =

1

Eq. (9)

N

A média da amostra, x̅, é uma estimativa razoável da média populacional μ.

3.3.1.3

Variância

A média amostral, embora tenha grande utilidade, ela não consegue transmitir toda informação a respeito de uma amostra de dados. A variância ou desvio-padrão permite descrever a variabilidade ou dispersão dos dados da amostra. Se x 1, x2, ..., xn for uma amostra de n observações, logo a variância desta amostra será calculada pela seguinte expressão:

s2 = 3.3.1.4

∑n ̅ )2 i=1(xi −x n−1

Eq. (10)

Desvio-padrão

O cálculo do desvio-padrão da amostra, s, é dado pela raiz quadrada positiva da variância da amostra, ou seja,

S = √S 2 = √

∑n ̅ )2 i=1(xi −x n−1

Eq. (11)

De forma análoga à variância da amostra, s2, há a existência de uma medida de variabilidade na população chamada de variância da população, a qual normalmente denota-se com a letra grega σ2 (sigma ao quadrado) e a raiz quadrada positiva de σ 2, ou σ, denotará o desvio-padrão. Quando a população tiver tamanho limitado e limitar-se em N valores igualmente prováveis, pode-se definir a variância da população como:

46

σ2 = 3.3.1.5

2 ∑N i=1(xi −μ)

N

Eq. (12)

Quartil

O quartil é definido como uma medida de tendência central em que, na relação entre a escala de 0% e 100%, e tomando-se uma série a exemplo de números naturais 0,1,2,...n que representam uma série de dados de uma amostra ordenada de forma crescente, o primeiro dado amostral é denominado de percentil 0%, o último dado da amostra é o percentil 100% e que cada 25% resulta no quartil, cujo valor se obtém dividindo os valores ordenados da variável em quatro partes equivalentes. Também há outra maneira de definir referências fixas, por exemplo, cada 10% ou decil. O primeiro quartil Q1 é o percentil 25%, ou seja, o valor amostral do primeiro quartil Q1 é maior do que 25% dos valores que estão abaixo, e menor do que 75% dos valores que estão acima. O segundo quartil Q2 é o percentil 50%, ou seja, o valor amostral do segundo quartil Q2 é maior do que 50% dos valores que estão abaixo, e menor do que 50% dos valores que estão acima. É também chamado de mediana, a qual divide a área da distribuição de frequências em partes equivalentes a 50%. O terceiro quartil Q3 é o percentil 75%, ou seja, o valor amostral do terceiro quartil Q3 é maior do que 75% dos valores que estão abaixo, e menor do que 25% dos valores que estão acima.

3.3.1.6

Amplitude interquartílica

A amplitude interquartílica (AI ou IQR) é uma medida calculada através da diferença entre o Q3 e Q1 quartis. AI mede a distribuição dos dados amostrais situados em torno da mediana, e é uma medida resistente, já que não é afetada pelos dados extremos da amostra ou variável.

3.3.1.7

Coeficiente de variação

O desvio-padrão se torna uma medida de variação bastante complicada em comparar a variação para valores oriundos de diferentes populações. No entanto, surge a ideia do coeficiente de variação (CV) para um conjunto de dados amostrais ou populacionais não-

47

negativos, expresso como percentual, o qual verifica o desvio padrão relativo à média, sendo calculado pela seguinte equação: s

CV = ̅ ∗ 100%

Eq. (13), para Amostra

x

e σ

CV = ∗ 100% μ

3.3.2

Eq. (14), para População.

Distribuição Normal Segundo MONTGOMERY e RUNGER (2008), o modelo estatístico que é utilizado

em grande escala para exprimir a distribuição de probabilidade de uma variável aleatória é a distribuição normal, ou gaussiana. Essa distribuição apresenta um gráfico em forma de sino, com média (μ) determinando o centro da função e com desvio-padrão (σ) o qual determina a largura da função conforme a ilustração da Figura 5. O gráfico da curva de distribuição normal é descrito através da função que se segue:

f(x) =

1 √2πσ

−(x−μ)2 2σ2 ,

e

com −∞ < x < ∞

Eq. (15)

cujos parâmetros existentes da distribuição normal são a média μ, com −∞ < μ < ∞ , e o desvio padrão da população σ > 0.

48

Figura 5: Representação do formato de uma distribuição normal e probabilidades associadas (ASSIS, 2011) A distribuição normal padrão é definida como a distribuição de uma variável aleatória Z, que possui média μ = 0 e variância σ2 = 1. A função de distribuição cumulativa de uma variável aleatória normal padrão é denotada por: Φ(z) = P(Z ≤ z), para dados tabelados quando o cálculo da probabilidade normal, usando a função f(x) =

1 √2π

−(x)2 2 ,

e

exige métodos não elementares.

Essa distribuição além de efetuar uma gama de fenômenos físicos e financeiros, possui grande uso na estatística inferencial. Completamente descrita por seus parâmetros de média e desvio-padrão, ou seja, quando estes passam a ser conhecidos, eles conseguem determinar qualquer probabilidade de uma distribuição normal.

3.3.3

Teorema Central do Limite De acordo com MONTGOMERY e RUNGER (2008), este teorema prescreve que

para amostras aleatórias (x1, x2,...,xn), as quais são retiradas de uma população normal (finita ou infinita) com média μ e variância σ2, a média amostral ̅ X aproxima-se de uma distribuição

49

normal com média μ e variância

σ2 n

, quando o número de n for suficientemente grande, e Z

passa a ser calculado pela fórmula que se segue:

Z=

̅ −μ X σ/√n

Eq. (16)

Onde: 𝑥 +x +⋯+xn ̅ X= 1 2 n

Eq. (17)

Apesar de o teorema central do limite conseguir trabalhar muito bem para amostras de tamanho (n = 4, 5), as quais são consideradas pequenas, em diversos casos, amostras maiores serão solicitadas em outras situações, que venha a depender da forma da população. O referido teorema declara que, em muitos casos, na prática, se n ≥ 30 a aproximação normal será satisfatória, ainda que a forma da distribuição da população não seja necessariamente a distribuição normal, e se n < 30, o teorema central do limite será utilizado, se a distribuição da população não for muito distinta da normal.

3.4 ELEMENTOS GRÁFICOS - (DIAGRAMAS) Neste item serão abordados alguns gráficos utilizados ao longo do desenvolvimento do presente trabalho bem como suas definições e aplicações para fornecimento de algumas características das amostras analisadas. Dentre eles destacam-se o gráfico de caixa, gráfico de setores, gráfico de barras verticais agrupadas, gráfico de intervalos de confiança e gráfico de papel de probabilidade normal.

3.4.1

Gráfico de Caixa Box-plot Entende-se o diagrama de caixa box-plot como um gráfico estatístico que se apresenta

descrevendo simultaneamente várias características importantes de uma população de dados, cujos elementos constituintes são o centro, dispersão, desvio da simetria, comprimentos de caudas e identificação das observações não usuais ou outliers. Este tipo de gráfico mostra também três quartis, o mínimo e o máximo dos dados em uma caixa retangular, alinhados tanto horizontal como verticalmente.

50

Ainda segundo o autor, a caixa inclui a faixa de interquartil, com canto esquerdo (ou inferior) no primeiro quartil, q1, o canto direito (ou superior) no terceiro quartil, q3, e uma linha é desenhada, através da caixa, no segundo quartil, a qual corresponde ao 50º percentil ou a mediana, q2, equivalente a x̅. Uma linha (whisker) se estende de cada extremidade da caixa. Um IQR (interquartil) equivale à diferença entre o terceiro quartil, q3, e o primeiro quartil, q1. A linha inferior começa no primeiro quartil estendendo-se até o menor valor do conjunto de pontos dentro das faixas de 1,5*(interquartil) a partir do primeiro quartil. A linha superior inicia a partir do terceiro quartil alcançando o maior valor do conjunto de pontos dentro das faixas de 1,5*(interquartil) a partir do terceiro quartil, conforme a Figura 6. Alguns dados mais afastados da caixa do que as linhas são plotados como pontos individuais, e um ponto além da linha, porém, a menos de três faixas interquartil da extremidade da caixa, é chamado de outliers. Um ponto afastado a mais de três faixas interquartis da extremidade da caixa é chamado de outliers extremo. Os diagramas de caixa têm enorme utilidade em comparações gráficas entre conjuntos de dados, tendo em vista que o

Variável a ser analisada = fck,est (MPa)

mesmo oferece alto impacto visual facilitando o seu entendimento.

Fator de interesse = ANO

Figura 6: Representação do gráfico de caixa - Box-plot (Adaptado de: wikipedia.org)

51

De acordo com TRIOLLA (2008), para a análise, o gráfico de caixa foi criado com o objetivo de verificar se há ou não a presença de outliers os quais são e definidos como valores anômalos (ou discrepantes), ou seja, como um valor que se localiza muito afastado de quase todos os demais valores. Pode ser considerado como um valor extremo, que se situa bem fora do padrão geral de quase todos os demais dados. Algumas medidas estatísticas importantes (como a média e o desvio padrão) podem sofrer influência em torno da presença de um outliers. Ao ser explorado um conjunto de dados, deve-se considerar os outliers, pois tais valores podem revelar importantes informações e com sua existência afetar intensamente as medidas da amostra considerada como a média e o desvio padrão, bem como distorcer muito seu histograma. Segundo (UFBa, 2004), como a mediana revela uma tendência central, ao passo que os quartis expressam a dispersão dos dados (através do cálculo do intervalo interquartil), os diagramas de caixa box-plot têm a vantagem de não serem tão sensíveis a valores extremos assim como outras medidas baseadas na média e no desvio-padrão. Um dos aspectos mais conveniente do uso dos box-plot incide na possibilidade de comparação entre dois ou mais conjuntos de dados.

3.4.2

Gráfico de Setores O gráfico de setores é um tipo de gráfico útil usado para representar com exatidão

dados qualitativos de uma amostra com aparência de setores de um círculo. A construção de um gráfico de setores envolve a divisão do círculo nas proporções apropriadas. Essa divisão de proporções que envolvem os valores de cada categoria estatística representada é proporcional às medidas dos ângulos, isto é, 1% no gráfico de setor equivale a 3,6°. Nos gráficos de setores os dados percentuais (frequências) são distribuídos levando-se em conta a proporção da área a ser representada relacionada aos valores da porcentagem. A área representativa no gráfico será demarcada de acordo com a Figura 7.

52

Figura 7: Representação do gráfico de setores (Adaptado de: mundoeducacao.com)

3.4.3

Gráfico de Barra VERTICAL – O gráfico de barras é composto por duas linhas ou eixos, um vertical e

outro horizontal. Segundo (www.galileu.esalq.usp.br), é também denominado de gráfico de colunas, sendo de uso frequente, que utiliza retângulos verticais e cujas alturas são proporcionais aos valores a serem representados. Há a opção em utilizar a base dos retângulos localizada no eixo das abscissas e os valores no eixo das ordenadas. As barras devem sempre possuir a mesma largura e a distância entre elas deve ser constante. As barras ou colunas são colocadas lado a lado cujo objetivo seja de facilitar a comparação de duas ou mais modalidades em estudo. O gráfico de barras verticais agrupadas é utilizado quando se faz necessário realizar uma comparação das distribuições de dois ou mais grupos de dados podendo ser utilizado também para apresentar a percentagem relativa de cada valor de dados em relação ao total da respectiva categoria. Este subtipo de gráfico tem a finalidade de sinalizar a contribuição relativa de cada valor para o total da categoria analisada, como pode ser observado na Figura 8.

53

Figura 8: Representação do gráfico de colunas agrupadas (Adaptado de: uevora.pt)

3.4.4

Gráfico do Intervalo de Confiança Segundo MONTGOMERY e RUNGER (2012), comentam que para um gráfico de

determinado intervalo de confiança (IC) deve-se entender que a interpretação correta está em compreender que um IC passa a ser um intervalo aleatório, uma vez que, na afirmação de probabilidade os valores extremos do intervalo são definidos segundo a seguinte equação: P{L ≤ μ ≤ U} = 1 − α, sendo 0 ≤ α ≤ 1. Supondo uma estimativa de intervalo de confiança para a média μ ser um intervalo da forma l ≤ μ ≤ u, o qual possui os extremos ou limites inferior e superior de confiança, l e u, respectivamente, tais extremos são calculados a partir dos dados da amostra. Se diversas amostras produzem diferentes valores l e u, então esses extremos são valores de variáveis aleatórias L e U. Assegura-se que a interpretação correta de um IC 100(1-α)% depende da visão de frequência relativa da probabilidade. Para um caso específico, se um número infinito de amostras aleatórias é coletado e um intervalo de confiança 100(1-α)% para a média μ é calculado a partir de cada amostra, 100(1-α)% desses intervalos conterão o valor verdadeiro de μ, conforme é ilustrado na Figura 9.

54

Observa-se na ilustração do gráfico da Figura 9 vários intervalos de confiança 100(1α)% para a média μ de uma distribuição normal, e uma reta em vermelho supondo ser definida como a média μ. Todos os intervalos de confiança possuem um ponto central o qual indica a estimativa pontual de μ (isto é, x̅). Nota-se no gráfico que alguns dos intervalos falham em conter o valor verdadeiro de μ. Na prática, obtém-se somente uma amostra aleatória e calcula-se um intervalo de confiança. A afirmação apropriada é que o intervalo observado [l,u] envolve o valor verdadeiro de μ com confiança 100(1-α)%, que essa afirmação tem um interpretação de frequência e que o método usado para a obtenção do intervalo [l,u] origina em afirmações corretas 100(1-α)% das vezes.

Figura 9: Representação gráfica para intervalos de confiança. (Adaptado de: ibge.gov)

3.4.5

Gráfico de Probabilidade Normal Um gráfico de probabilidade é definido como um método utilizado para determinar se

os dados da amostra obedecem a uma distribuição hipotética, baseada no exame visual subjetivo dos dados. O procedimento universal é bastante singelo podendo ser realizado rapidamente. MONTGOMERY e RUNGER (2012), afirmam que para pequenos a moderados tamanhos de amostras, mostra-se ser mais confiável do que o gráfico de histograma, usando

55

normalmente eixos especiais que têm sido projetados para a distribuição hipotética. Alguns programas computacionais para cálculos estatísticos são em grande escala disponíveis para o cálculo de distribuição normal, lognormal, Weibull, entre outras distribuições como quiquadrado e gama. O gráfico de probabilidade tem como foco principalmente nos gráficos de probabilidade normal, visto que várias técnicas estatísticas se tornam apropriadas somente quando a população é (ao menos, aproximadamente) normal. Há por partes dos autores orientação também de como construir um gráfico de probabilidade, ou seja, as observações na amostra primeiramente devem ser ordenadas da menor para a maior, isto é, a amostra x1 , x2 , … , xn é arrumada como x(1), x(2), ..., x(n), em que x(1) é a menor observação, x(2) é a segunda menor observação, e assim por diante, até classificar o último elemento x (n) da amostra como sendo a maior observação. A partir daí, plota-se as observações ordenadas x(j) contra suas frequências cumulativas observadas

(j−0,5) n

em um papel conveniente de

probabilidade. Verifica-se ainda que, se a distribuição hipotética descrever adequadamente os dados, tais pontos plotados irão posicionar-se aproximadamente em torno e ao longo da linha reta, como ilustra a Figura 10. Se os pontos plotados desviarem significativamente da linha reta, então o modelo hipotético não é tido como apropriado. De maneira geral, determinar se os dados plotados seguem ou não a linha reta fica no campo da subjetividade. De acordo com MONTGOMERY RUNGER (2012), podem também ser construídos gráficos de probabilidade normal em eixos usuais, onde os escores normais padrões z j são plotados contra x(j), já que os escores normais padrões satisfazem a equação seguinte: j−0,5 n

= P(Z ≤ zj ) = Φ(zj ).

Como exemplo tem-se que, se

j−0,5 n

Eq. (18)

= 0,05, então Φ(zj ) = 0,05, isso implica que zj =

-1,64, cujo valor é encontrado na tabela de distribuição cumulativa normal padrão.

56

Figura 10: Representação do gráfico de probabilidade normal. (Adaptado de: portalaction.com)

3.5

TESTES ESTATÍSTICOS

Neste item serão abordados os testes estatísticos paramétricos e não paramétricos inferenciais bem como suas fórmulas matemáticas que estão inseridas no software utilizado para gerar informações estatísticas acerca das amostras analisadas no presente trabalho.

3.5.1

Teste de Bartlett Segundo (ANJOS-UFPr, 2005), o teste de Bartlett é empregado para o tratamento de

uma amostra quando se verifica sua normalidade e quando o número de observações em cada tratamento seja heterogêneo, cujo objetivo é testar se as variâncias da amostra são todas equivalentes. A estatística do teste é dimensionada por Bartlett segundo a equação:

B0 =

q

Eq. (19)

c

Onde:

q = (N − k) ∗ ln sp2 − ∑ki=1[(ni − 1) ∗ ln si2 ] c=1+

1 3∗(k−1)

∗ (∑ki=1

1 (ni −1)

−

1 N−k

)

Eq. (20)

Eq. (21)

57

sp2 =

2 ∑k i=1(ni −1)∗si

N−k

Eq. (22)

n

si2

=

i (y −y 2 ∑j=1 ij ̅i )

ni −1

Eq. (23)

O teste encarrega-se de informar também acerca da hipótese nula H0, (igualdade das variâncias), que a estatística do teste B0 tem distribuição assintótica qui-quadrado com k-1 graus de liberdade. Desta forma, rejeita-se H0 se B0 > Q(1- α; k-1), no qual Q(1- α; k-1) representa o quantil (1-α)*100% da distribuição qui-quadrado com (k-1) graus de liberdade. Além disso, o teste também propõe para o cálculo do P-valor a equação: P − valor = P [χ2 (k−1) > B0 |H0]

Eq. (24)

De acordo com o software ACTION, o referido teste apresenta característica de sensibilidade em relação à hipótese de normalidade dos dados da amostra em estudo. Quando se rejeita a hipótese de normalidade, é bastante viável que se utilize o teste proposto por Levene. Porém, se a hipótese de normalidade não for violada, o teste proposto por Bartlett tem um comportamento melhor que o teste proposto por Levene.

3.5.2

Teste de Kruskal-Wallis Segundo o método de pesquisa de SIEGEL e CASTELLAN (2008), o teste de

Kruskal-Wallis é descrito como um tipo de teste não-paramétrico por postos, muito útil na tomada de decisão sobre k amostras independentes no aspecto de serem derivadas de populações distintas. O software ACTION verifica que as k amostras se dá a partir de 03 (três) grupos amostrais, descrevendo como um teste análogo ao teste F utilizado na ANOVA 1 fator. O teste passa a verificar a hipótese nula de que as k amostras são provenientes da mesma população ou de populações equivalentes com a mesma mediana. Considerando que θi seja a mediana conhecida, supõe-se que a hipótese nula H0 verifica a homogeneidade das medianas das k’s amostras, contra a hipótese alternativa H1 de que ao menos um par de grupos tem medianas diferentes, isto é, quando a hipótese alternativa for verdadeira tem-se H1: θi ≠ θj para alguns grupos i e j. O teste solicita ao menos a mensuração ordinal da variável, já que, acerca da hipótese nula H0 o teste admite que as variáveis em análise tenham a mesma distribuição contínua subjacente.

58

Para CAMARA e SILVA (2001), o teste de Kruskal-Wallis (1952) tem como objetivo identificar se as diferentes k amostras são provenientes da mesma população ou de populações idênticas em relação à média. O teste considera ainda como requisito que a variável tenha distribuição contínua, e solicita escala no mínimo ao nível ordinal. O Portal ACTION (1991) informa que, o teste de Kruskal-Wallis é usado para verificar a hipótese nula H0 de que todas as populações possuem funções de distribuição iguais contra a hipótese alternativa H1 de que ao menos duas das populações possuem funções de distribuição diferentes. O software afirma também que, enquanto a análise de variância dos testes depende da hipótese de que todas as populações em confronto são independentes e normalmente distribuídas, a técnica de Kruskal-Wallis não coloca nenhuma restrição sobre a comparação. De acordo com SIEGEL e CASTELLAN (2008), para o cálculo do teste de KruskalWallis, as N observações existentes são substituídas por postos ou posições, definindo que todos os posicionamentos de todas as k amostras são colocados juntos e organizados através de postos em uma única série. Segundo o portal ACTION, para entender melhor como funciona o cálculo da estatística do teste por postos, o mesmo promove uma suposição de alguns dados colocados conforme a Tabela 2, os quais provém de k’s amostras aleatórias independentes com tamanhos amostrais n1, n2, ..., nk, sendo N o número total de elementos considerados em todas as amostras, e que segue a seguinte equação: N = n1 + n2 + ⋯ + nk

Eq. (25)

A partir da ordenação dos dados, conforme a Tabela 2, a soma dos postos em cada amostra (coluna) é calculada.

Tabela 2: Dados ordenados em cada amostra para a soma de postos Amostra 1 Amostra 2

X11 X21

X12 X22

... ...

X1,n1 X2,n2

...

...

...

...

...

Amostra k-1

Xk-n,1

Xk-1,2

...

Xk-n,nk-1

Amostra k

Xk,1

Xk,2

...

Xk,nk

(fonte: www.portalaction.com.br/976-4-teste-de-kruskal-wallis)

59

De acordo com o software ACTION utilizado para calcular a estatística do teste, as hipóteses são as seguintes: 1. As N variáveis aleatórias {Xj1, Xj2,..., Xj,nj} com j=1,2,..., k são mutuamente independentes. 2. Para cada j Є {1,......, k} as nj variáveis aleatórias {Xj1, Xj2,..., Xj,nj} são uma amostra aleatória de uma distribuição contínua com função de distribuição Fj. 3. As funções de distribuição F1, F2, ..., Fk se relacionam através da equação logo abaixo: Fj (t) = F(t - τ1), -∞ < ∞,

Eq. (26)

para j = 1, 2, ..., k, onde F é uma função de distribuição para uma distribuição contínua com mediana desconhecida, e τj é o tratamento de efeito desconhecido para a população j. O teste também informa que a hipótese nula H0 de interesse localiza-se em testar a inexistência da diferença entre os tratamentos de efeito τ1, τ2, ..., τk, isto é H0: τ1 = τ2 =...= τk. Esta hipótese nula garante que cada função de distribuição F1, F2, ..., Fk é igual, ou seja, F1 = F2 = ... = Fk. Para que o método de SIEGEL e CASTELLAN (2008) seja aplicado, com relação à técnica de Kruskal-Wallis, deve-se em primeiro plano ordenar todas as N observações das k’s amostras da menor para a maior observação, e considerando-se rij como sendo o posto de Xij, isto é, o primeiro e menor valor é substituído pelo posto 1, o seguinte menor valor pela posição 2 até que o maior valor ou escore seja substituído pela posição N, onde N segue a equação (25). Então utiliza-se como equações as seguintes relações: ni R i = ∑j=1 rij

̅ i = Ri , i = 1, … , k. R ni

Eq. (27)

Eq. (28)

Deste modo, tem-se a exemplo que R1 significa a soma dos postos dos elementos da ̅ i subtende-se como posto médio das observações analisadas. A estatística amostra 01(um) e R de Kruskal-Wallis H, será dada pela equação que se segue abaixo:

60

H=

12 ̅ i −N+1)2 ∗∑K n ∗(R N∗(N+1) i=1 i 2 g 3 ∑ (t −t ) j=1 j j 1− N3 −N

=

(

12 ̅ 2i )−3∗(N+1) ∗∑K n ∗R N∗(N+1) i=1 i g ∑ (t3 −t ) j=1 j j 1− N3 −N

,

Eq. (29)

Essa equação é definida como a expressão geral para Kruskal-Wallis corrigida para empates, uma vez que tj, é definido como sendo o tamanho do grupo de elementos repetidos j, e g o número de grupos diferentes empatados. Uma observação que não se repete é considerada como um grupo de tamanho 01 (um). Esta estatística tem aproximadamente, uma distribuição qui-quadrado χ2 com k-1 graus de liberdade. De acordo com SIEGEL e CASTELLAN (2008), as observações empatadas, ou seja, quando entre dois ou mais postos (independentemente do grupo) ocorrem empates, a cada um dos escores é atribuída à média dos postos empatados, visto que, como a variância da distribuição amostral do teste de Kruskal-Wallis sofre influência dos empates, o teste pode ser submetido a uma correção para empates no cálculo da sua estatística. Um fator é introduzido na equação (29), com o objetivo de corrigir o efeito dos g

empates. Assim sendo, o fator de correção da equação (29) é traduzido por: 1 −

∑j=1(t3j −tj ) N3 −N

,

sendo o divisor da equação mencionada previamente. O efeito da correção para empates se dá em ampliar o valor do teste e dessa forma tornar o resultado mais significativo do que ele teria sido se nenhuma correção tivesse sido aplicada. Logo, havendo a possibilidade de se rejeitar H0 sem fazer a correção (isto é, usando apenas o numerador da equação (29) para calcular a estatística do teste), haverá possibilidade em rejeitar H0 a um nível de significância ainda mais limitante, quando a correção for estabelecida. Segundo o software ACTION, os passos para realização desse teste são dados a seguir: 

Estabelecem-se as hipóteses que se seguem logo abaixo:

H0: τ1 = τ2 =...= τk; H1: τ1,τ2, ..., τn não são todos equivalentes; 

Ordena-se de forma crescente de magnitude os valores deste novo conjunto de

dados e associa-se a cada valor seu posto correspondente, tendo cada posto o mesmo sinal do valor que este representa;

61



Calcula-se o valor da estatística H. Em seguida, fixa-se o nível de significância

α; Encontra-se os valores críticos referentes ao nível de significância α fixado.



Neste caso, obtém-se os valores Qα/2 e Q(1-α)/2 de modo que P[H ≤ Qα/2] = P[H ≥ Q(1α)/2]

= α/2.

Se, Hobs < Qα/2 ou se Hobs > Q(1-α)/2, logo rejeita-se a hipótese nula de que as amostras provém de populações igualmente distribuídas, e, se Qα/2 ≤ Hobs ≤ Q(1-α)/2 não se rejeita a hipótese de que as amostras provém de populações igualmente distribuídas. O P-valor é calculado segundo a relação que se segue: P − valor = P[χ2(k−1) ≥ H |H0 ]

Eq. (30)

SIEGEL e CASTELLAN (2008) informam acerca das comparações múltiplas entre tratamentos que, se o valor da estatística de Kruskal-Wallis é significativo, ele constata que ao menos um par de grupos é diferente de pelo menos um dentre os pares de grupos analisados, porém, o valor calculado não consegue transmitir ao pesquisador quais deles são distintos, nem ao menos quantos pares de grupos são diferentes de cada um dos outros. Então é sugerido pelo autor do método que seja implantado um mecanismo que torne possível identificar quais grupos são diferentes, ou seja, testar a hipótese nula H0: θu = θʋ contra a hipótese alternativa H1: θu ≠ θʋ relacionada aos grupos u e ʋ. Um procedimento de fácil compreensão já é existente na técnica de Kruskal-Wallis para determinar quais pares de grupos são diferentes. Esse procedimento inicia-se com a ̅u − R ̅ ʋ | que envolve todos os pares de grupos, e sendo a amostra obtenção das diferenças |R grande, as diferenças têm distribuição aproximadamente normal. Todavia, o procedimento de comparação necessita ser ajustado apropriadamente em razão de: haver um grande número de diferenças, e as diferenças não serem independentes. A significância de pares individuais de diferenças pode ser testada utilizando a desigualdade que se segue:

̅u − R ̅ ʋ| ≥ Z |R [

∝ ] k(k−1)

∗√

N(N+1) 12

∗(

1

nu

1

+ ) n

Eq. (31)

ʋ

O método de comparações múltiplas determina que se a desigualdade acima for satisfeita, então a hipótese nula H0: θu = θʋ pode ser rejeitada e concluir que θu ≠ θʋ .

62

Assim, subtende-se que o valor de 𝑍[

∝ ] k(k−1)

é o valor da abscissa da distribuição normal

padrão mencionada acima da qual está α/k(k-1)% da distribuição.

3.5.3

Teste de Tukey Para (DANTAS, UFSC), a análise de variância (ANOVA) é um método utilizado para

comparar três amostras ou mais, isto é, se três ou mais médias populacionais são ou não são equivalentes. Alguns critérios são imprescindíveis para se utilizar a análise de variância (ANOVA), ou seja, é necessário que as populações tenham distribuições normais, variâncias iguais e as amostras sejam aleatórias e mutuamente independentes. O cálculo de (ANOVA) é produzido utilizando o teste F, cujo teste separa a variabilidade devido aos tratamentos, da variabilidade residual, isto é, devido ao acaso. Os dados de k tratamentos, cada um com r repetições, são apresentados como ilustra a Tabela 3, em que as repetições são definidas como elementos da mesma amostra.

Tabela 3: Tratamento dos dados

Total Nº de repetições Média

1 X11 X12 . . X1r T1 r ̅1 X

2 X21 X22 . . X2r T2 R ̅2 X

Tratamento 3 ... k X31 . Xk1 X32 . Xk2 . . . . . . X3r Xkr T3 Tk r r ̅3 ̅k X X

Total

ΣT = ΣX n = kr

(fonte: UFSC–BioestatísticaMariocap15-notas de aula – tabela 15.2)

Quando a análise de variância (ANOVA) chega a uma conclusão de que pelo menos uma das médias é distinta dentre as demais envolvidas no experimento, o teste não permite detectar qual é, ou quais são as médias distintas. Entretanto, com o objetivo de identificar quais das médias diferem das demais, utiliza-se o teste de Tukey para comparar as médias das amostras em questão, visando complementar o estudo da análise de variância (ANOVA), segundo (UFPr, 2009).

63

(DANTAS-UFSC) comenta que para executar a análise de variância é necessário calcular as seguintes quantidades:  Graus de liberdade acerca: de tratamentos = k-1

Eq. (32)

do total = n-1

Eq. (33)

de resíduo = (n-1) – (k-1)

Eq. (34)

 O valor C, definido pelo total geral elevado ao quadrado e dividido pelo número de dados. Dessa forma, o valor C é chamado de fator de correção:

C=

(∑ X)

2

Eq. (35)

n

 A soma de quadrados total:

SQR = ∑ X 2 − C

Eq. (36)

 A soma de quadrados de tratamentos:

SQTr =

∑ T2 r

−C

Eq. (37)

 A soma de quadrados de resíduo:

SQR = SQT − SQTr

Eq. (38)

 O quadrado médio de tratamentos:

QMTr =

SQTr k−1

Eq. (39)

 O quadrado médio de resíduo:

QMR =

SQR n−k

Eq. (40)

 O valor de F:

F=

QMTr QMR

Eq. (41)

A partir desses valores calculados é necessário se fazer uma comparação do valor F calculado com o valor dado em uma tabela ao nível de significância estabelecido e com (k-1)

64

graus de liberdade no numerador e (n-k) no denominador. Uma vez realizada a análise, quando a estatística F calculada apresentar-se igual ou maior que a da tabela, ao nível de significância α estabelecido, conclui-se que as médias de tratamento não são estatísticamente equivalentes. O teste basicamente consiste em detectar a (d.m.s) - diferença mínima significativa, isto é, a menor diferença de médias amostrais que pode ser tomada como estatisticamente significante. A mesma pode ser calculada através da seguinte fórmula tendo em vista tratamentos com repetições homogêneas:

d. m. s = q ∗ √

QMRes

Eq. (42)

r

Onde: q é a amplitude total studentizada, a qual depende do número de tratamentos e do número de graus de liberdade do resíduo. QMRes é o quadrado médio do resíduo da análise de variância; r é o número de repetições de cada tratamento. Para tratamentos com número de repetições distintas, deve-se calcular a diferença mínima significativa através da seguinte fórmula: 1

1

QMRes

i

j

2

d. m. s = q ∗ √( + ) ∗ r r

Eq. (43)

Onde: ri é o número de repetições do i-ésimo tratamento e rj é o número de repetições do jésimo tratamento. O valor do coeficiente q verifica-se em função do número de tratamentos e do número de graus de liberdade do resíduo. O teste de Tukey de certa forma não depende do teste F

65

(ANOVA), sendo assim, é possível que o valor de Fcalc., mesmo apresentando-se como significativo, não se encontre diferenças significativas entre contrastes de médias. De acordo com o teste de Tukey, pode-se concluir que duas médias são estatisticamente distintas quando o valor absoluto da diferença entre elas encontrar-se igual ou superior ao valor da diferença mínima significativa.

3.5.4

Teste de normalidade de Shapiro-Wilk (ANJOS-UFPr, 2005) explica que para uma amostra a sua normalidade pode ser

constatada através de duas formas: graficamente e através de testes. A forma gráfica pode ser realizada pelo histograma e/ou gráfico normal de probabilidade. O teste utilizado para a verificação da normalidade das amostras, no presente trabalho é o teste de Shapiro-Wilk ou (teste W). O objetivo do teste se dá em sinalizar uma estatística de teste com o fim de avaliar se uma amostra segue uma distribuição normal. Esse teste, proposto em 1965, visa testar a hipótese nula H0 de que uma determinada amostra aleatória de tamanho n advém de uma população normalmente distribuída. Outra característica do teste é constatada no mesmo o qual pode ser aplicado para amostras de qualquer tamanho. A estatística de teste W para normalidade é definida segundo a expressão a seguir: b2

W = ∑(x

̅ )2 i −x

Eq. (44)

Alguns passos para a realização do teste estão ordenados logo abaixo: Estabelecer as hipóteses e o nível de significância α: Considerar a formulação das hipóteses. Para a hipótese nula - (H0) Para a hipótese alternativa - (H1) H0: A amostra provém de uma população normal. H1: A amostra não provém de uma população normal.

66

Ordena-se de forma crescente as n observações da amostra, como se segue abaixo: x1 ≤ x2 ≤ x3 ≤ ... ≤ xn Calcula-se, 2 ∑n i=1 xi

∑ni=1(xi − x̅)2 = ∑ni=1 xi2 −

n

= ∑ni=1 xi2 − nx̅ 2

Eq. (45)

Calcula-se o fator b, que é regido pela fórmula abaixo: n 2

b = ∑i=1 a(n−i+1) ∗ (x(n−i+1) − xi ), se n é par n+1 2

b = ∑i=1 a(n−i+1) ∗ (x(n−i+1) − xi ), se n é ímpar

Eq. (46) Eq. (47)

Onde: a(n−i+1) são os coeficientes para o teste de normalidade W de Shapiro-Wilk. Se n for ímpar, desprezar a observação mediana. Calcula-se a estatística do teste, pela expressão logo abaixo:

b2

W = ∑(x

̅) i −x

2

Eq. (48)

Critério de rejeição da hipótese nula: Deve-se rejeitar H0 ao nível de significância α se:

Wcalc. ≤ Wα

Eq. (49)

Entretanto, segundo MONTGOMERY e RUNGER (2012), outro dispositivo o qual vem sendo largamente adotado para verificação da normalidade da amostra, também inserido no teste de Shapiro-Wilk é o nível descrito ou p-valor. O valor-P (ou valor de probabilidade) é definido como a probabilidade de que a estatística de teste assumirá um valor que é, no mínimo, tão extremo quanto o valor observado da estatística quando a hipótese nula for verdadeira.

67

O valor-P é dito como o menor nível de significância que pode apontar para a rejeição da hipótese nula H0, com os dados coletados, uma vez que o mesmo pode ser considerado também como o nível de significância conhecido. Quando o valor-P é conhecido, na prática compara-se esse valor calculado com o nível de significância α estabelecido para se ter a tomada de decisão acerca da normalidade da amostra, ou verificação da hipótese nula, e de forma mais geral, o pesquisador assume para o nível de significância o valor de 0,05. Segundo (UFBa, 2004), para a regra de decisão observa-se as desigualdades que se segue: Se p-valor > nível de significância α, logo aceita-se a H0; Se p-valor ≤ nível de significância α, logo rejeita-se a H0; Para (UFBa, 2004), este tipo de procedimento é utilizado de forma bastante habitual quando se trabalha com softwares estatísticos para análise de dados, uma vez que a informação acerca do valor-p está sempre disponível dentre os resultados apresentados pelo computador.

3.5.5

Análise de variância – ANOVA A ANOVA permite realizar a comparação entre diversas médias, no qual a

probabilidade de ocorrer um Erro tipo I seja igual a algum valor predeterminado α. Havendo a condição de que as populações em estudo tenham médias μ1, μ2, ..., μk, o objetivo do teste centraliza-se em testar a Hipótese Nula, H0, de que as médias das populações sejam homogêneas, ou seja:

H0 : μ1 = μ2 = ⋯ = μk

Eq. (50)

A Hipótese alternativa, HA, seja que ao menos uma das médias das populações se comporte como diferente das demais. A ideia reside em inferir sobre as médias a partir de uma análise acerca das variâncias dos grupos.

68

Quando se trabalha com diversas populações diferentes e assume-se que as variâncias das populações sejam equivalentes, ou seja:

σ12 = σ22 = σ23 = σ2

Eq. (51)

Onde: σ2 é a variância comum, então duas medidas de variabilidade podem ser calculadas pela seguintes expressões que se seguem abaixo de forma ordenada: Variância DENTRO dos grupos, SD2 .

SD2

=

(n1 −1)∗S21 +(n2 −1)∗S22 +⋯+(nk −1)∗S2k n−k

Eq. (52)

Onde: n = n1+n2+ ... + nk

Eq. (53)

n1,n2, ..., nk significam os tamanhos das amostras. S12 , S22 ,..., Sk2 correspondem às variâncias das amostras.

Variância ENTRE grupos, SE2 .

SE2 =

̅ 1 −X ̅ )2 +n2 ∗(X ̅ 2 −X ̅ )2 +⋯+nk ∗(X ̅ k −X ̅ )2 n1 ∗(X k−1

Onde a média global é dada por: ̅

̅

̅

̅ = n1∗X1+n2∗X2+⋯+nk∗Xk X n1 +n2 +nk

n1, n2, ... , nk correspondem aos tamanhos das amostras. k1, k2, ..., kk significam as médias das amostras. Em seguida, calcula-se a estatística do teste.

F0 =

S2E S2D

Eq. (56)

Eq. (55)

Eq. (54)

69

A obtenção do valor de Fcrítico, para um nível de significância α, é dada através da tabela de distribuição F, e dessa forma, prossegue-se com a análise efetuando-se o critério de rejeição ou aceitação.

No caso de rejeição da hipótese nula H0, dar-se-á a partir do instante em que a desigualdade que se segue for satisfeita, isto é: F0 > Fcrítico.

3.5.6

Eq. (57)

Teste F A estatística F é possível ser aplicada às variâncias de duas populações supondo os

dados (amostras) seguirem uma distribuição normal e considerando que tais populações sejam independentes. Assim, de acordo com o teste, torna-se possível comparar as variâncias das populações cujos valores descritivos dependem exclusivamente de dois graus de liberdade. A estatística F pode ser calculada conforme a equação (58), considerando a variância (A) superior à variância (B) para que a estatística seja maior que a unidade, como mostra a equação (59).

F=

S2A S2B

SA2 ˃SB2 ⇒ F ˃ 1

Eq. (58) Eq. (59)

onde: (SA)2 = a variância da amostra A; (SB)2 = a variância da amostra B; α é o nível de significância; Segundo MONTGOMERY e RUNGER (2012), explicam também que os graus de liberdade gl1 = nA – 1 e gl2 = nB – 1 são definidos como os graus de liberdade no numerador e no denominador, respectivamente.

70

nA e nB mostram-se como os tamanhos das amostras. Pode-se recorrer a um teste bicaudal ou monocaudal. Em geral, o interesse da distribuição centraliza-se em testar a diferença.

H0 : σ2 A = σ2 B

Eq. (60)

H1 : σ2 A ≠ σ2 B

Eq. (61)

Como a distribuição não possui a área da cauda superior, Fs, igual à área da cauda inferior, Fi, a referida distribuição é definida não simétrica. Portanto, a regra de decisão a ser tomada tem como base em: F > FSc ou F < FIc

Eq. (62)

Para gl1 e gl2, então rejeita-se a hipótese nula H0. Caso contrário, a hipótese nula H0 passa a ser aceita. Na prática coloca-se no numerador a variância de maior valor, devendo-se concentrar a tomada de decisão na cauda superior. MONTGOMERY e RUNGER (2012), afirmam que dessa forma a distribuição sempre se comporta como positiva e desviada para direita.

3.5.7

Teste Z

3.5.7.1

Testes para a média de uma distribuição normal com variância

conhecida De acordo com MONTGOMERY e RUNGER (2012), a fim de verificar a hipótese referente à média μ de uma única população a qual segue distribuição normal com uma média μ0, sendo esta definida uma constante especificada, utiliza-se o teste Z quando a variância da população é conhecida, considerando-se dois tópicos: uma amostra aleatória X1, X2, ..., Xn extraída da população, e que a média amostral ̅ X seja um estimador não tendencioso de μ com variância

σ2 √n

. Supondo testar a hipótese nula H0: μ = μ0 contra a hipótese alternativa H1: μ ≠

μ0, tem-se uma amostra aleatória X1, X2, ..., Xn coletada de uma população normal.

71

Ainda segundo os autores, considerando que a ̅ X possui uma distribuição normal, ou seja, que a distribuição amostral de ̅ X é determinada normal, com média μ0 e desvio-padrão σ

, caso a hipótese nula H0 seja verdadeira, é possível construir uma região crítica com base

√n

no valor calculado da média amostral x̅, como média estimativa da média verdadeira populacional μ. Ao verificar o teste de hipóteses estatísticas com hipótese nula H0: μ = Y contra a hipótese alternativa H1: μ ≠ Y, e supondo a exemplo de uma amostra com n=10 corpos de prova, que sua média x̅ seja testada, e considerando que se o valor calculado da média x̅ estiver bem próximo de Y, há uma clareza de que a média verdadeira μ é de fato Y. Entretanto, caso uma média amostral que seja significativamente diferente de Y, esse fato torna a hipótese alternativa H1 válida. Portanto, a média amostral é definida como a estatística de teste nesse caso. Em linhas gerais o procedimento de teste para verificar a hipótese nula H0: μ = μ0 utiliza a estatística de teste Z que é regida pela equação que se segue:

Z0 =

̅ − μ0 X 𝜎 √n

Eq. (63),

É mais útil se fazer uma padronização da média amostral e usar uma estatística de teste baseada na distribuição normal padrão. O teste indica que se a hipótese nula apresentar̅) = μ0 , e a distribuição de Z0 é definida como a distribuição se verdadeira, conclui-se que E(X normal padrão denotada por N(0,1). O procedimento do teste de hipótese se dá através da seguinte ordem: Toma-se uma amostra aleatória de tamanho n, logo em seguida calcula-se a média amostral x̅. Testando-se a hipótese nula e usando-se a aproximação de valor-P, encontra-se a probabilidade de checar um valor médio amostral que é no mínimo tão extrema quanto x̅, considerando a hipótese nula como verdadeira, uma vez que, o valor z da variável normal padrão que corresponde a x̅ é encontrado a partir da estatística de teste na equação Eq. (63). A probabilidade que se procura concentra-se em P = 1 − Φ(|Z0 |), em termos da função de distribuição cumulativa padrão (fdc). O argumento da (fdc) normal padrão tem razão de ser |𝑍0 | porque o mesmo poderia ser valor positivo ou negativo, dependendo da média amostral observada.

72

Considera-se ainda o teste com a metade do valor-P, em razão de esse teste ser considerado como bilateral, e consequentemente, à hipótese alternativa bilateral define-se para o valor-P a equação seguinte: P = 2[1 − Φ(|Z0 |)]

Eq. (64)

a qual é ilustrada na Figura 11 – (a).Supondo o teste das alternativas unilaterais, tem-se como hipóteses: H0: μ = μ0

Eq. (65)

H1: μ > μ0

Eq. (66)

Quando se obtém o valor z0, para o caso do teste unilateral superior, somente os valores de x̅ que sejam maiores que μ0 são consistentes com a hipótese alternativa. Em razão disso, o valor-P será a probabilidade de que a variável aleatória normal padrão é superior ao valor da estatística do teste z0. A partir desse caso, define-se para o valor-P a equação seguinte: P = 1 − Φ(|Z0 |)]

Eq. (67)

a qual está ilustrada na Figura 11 – (b). Supondo o teste das alternativas laterais, tem-se como hipóteses: H0: μ = μ0

Eq. (68)

H1: μ < μ0

Eq. (69)

Por outro lado, obtendo-se o valor z0 para o caso do teste unilateral inferior, somente os valores de x̅ que sejam menores que μ0 são consistentes com a hipótese alternativa. Portanto, o valor-P será a probabilidade de que a variável aleatória normal padrão é superior ao valor da estatística do teste z0. A partir desse caso, define-se para o valor-P a equação seguinte: P = Φ(|Z0 |)

Eq. (70)

a qual está ilustrada na Figura 11 - (c). A distribuição de referência para o referido teste é a distribuição normal padrão. O teste mencionado acima é geralmente denominado de teste Z.

73

Figura 11: O valor-P para um teste z. (a) A alternativa bilateral H1: μ ≠ μ0. (b) A alternativa unilateral H1: μ > μ0. (c) A alternativa unilateral H1: μ < μ0. (Adaptado de: MONTGOMERY e RUNGER (2012)-5ª edição - pg. 200-figura 9.7) Uma abordagem para o nível de significância fixo pode ser usada com o teste Z. Devese então determinar onde colocar as regiões críticas para as hipóteses bilaterais e alternativas unilaterais primeiramente considerando a hipótese alternativa bilateral na equação (64). Se H0: μ = μ0 for verdadeira, a probabilidade será então 1- α de que a estatística de teste 𝑍0 esteja ∝

entre −Z∝/2 e Z∝/2, em que Z∝/2 significa o ponto 100 ∗ 2 % da distribuição normal padrão conforme a Figura 12 – (a). Entende-se que a probabilidade é α, isto é, a estatística de teste esteja na região crítica, ou seja, quando Z0 > Z∝/2 ou Z0 < −Z∝/2, considerando a H0: μ = μ0 verdadeira. Assim, deve-se rejeitar H0 se o valor de teste 𝑍0 for: Z0 > Z∝/2

Eq. (71)

Z0 < −Z∝/2

Eq. (72),

Ou

e deve-se falhar em rejeitar H0 se: −Z∝/2 ≤ Z0 ≤ Z∝/2

Eq. (73).

Visto isso, MONTGOMERY e RUNGER (2012) afirmam que as equações (71) e (72) definem as regiões críticas ou regiões de rejeição para o teste como apresenta a Figura 12 (a). Por fim, amplia-se os procedimentos de testes de nível de significância fixo acerca de hipóteses alternativas unilaterais considerando o caso unilateral superior na equação (65) e equação (66). Uma região crítica é definida para esse teste, observando a Figura 12 - (b), devendo-se rejeitar a H0 se Z0 > Z∝ , ou seja, a região crítica localiza-se na extremidade superior. Examinando o caso unilateral inferior na equação (68) e equação (69), outra região

74

crítica é definida para esse teste, conforme a Figura 12 - (c), devendo-se calcular a estatística de teste 𝑍0 e rejeitar a H0 se Z0 < −Z∝ ,ou seja, a região crítica está na extremidade inferior da distribuição normal padrão.

Figura 12: A distribuição de Z0 quando H0: μ = μ0 for verdadeira, com região crítica para (a) a alternativa bilateral H1: μ ≠ μ0, (b) a alternativa unilateral H1: μ > μ0 e (c) a alternativa unilateral H1: μ < μ0 (Adaptado de: MONTGOMERY e RUNGER (2012) - 5ªedição - pg. 200 - figura 9.8) Segundo os autores, o teste Z é largamente utilizado também para comparação de médias de duas populações com relação às inferências estatísticas considerando que duas distribuições são normais. Supondo está interessado em testar a diferença de médias μ1 - μ2 como sendo igual a um valor especificado ∆0. Assim, a hipótese nula será construída da forma H0 : μ1 − μ2 = ∆0 contra a hipótese alternativa que é H1 : μ1 − μ2 ≠ ∆0. Uma evidência clara de que H1 é verdadeira, encontra-se no valor de x̅1 − x̅2 o qual seja significativamente diferente de ∆0 e, devido à Z0 possuir a distribuição normal N(0,1) quando a hipótese nula H0 for verdadeira, calcula-se o valor-P somando-se as probabilidades além do valor da estatística de teste Z0 e −Z0 na distribuição normal padrão, isto é, conforme a equação (64): P = 2[1 − Φ(|Z0 |)].

Eq. (64).

Fazendo-se um teste de nível de significância fixo, deve-se tomar −Z∝/2 e Z∝/2 como os limites da região crítica. Esse procedimento dará um teste com um nível de significância α. Valores-P ou regiões críticas para as hipóteses alternativas unilaterais serão localizadas da mesma forma como foram encontradas no procedimento dos testes para a média de uma distribuição normal com variância conhecida. Algumas suposições devem ser consideradas para a realização da inferência com duas amostras, isto é:

75



X11 , X12 , … , X1n1 é uma amostra aleatória proveniente da população 1.



X21 , X 22 , … , X2n1 é uma amostra aleatória proveniente da população 2



As duas populações representadas por X1 e X2 são independentes.



Ambas as populações são normais.

Fica claro que, quando se tem interesse em testar a igualdade entre duas médias, devese especificar para ∆0 valor igual à zero (0). Logo, tem-se: ∆0 = 0.

Eq. (74)

A seguir, o procedimento do teste é mostrado logo abaixo de forma ordenada: Estabelecendo as hipóteses e o nível de significância α, tem-se: H0 : μ1 − μ2 = ∆0

Eq. (75)

H1 : μ1 − μ2 ≠ ∆0

Eq. (76)

Calcula-se o valor da estatística Z0 utilizando a seguinte expressão:

Z0 =

̅ 1 −X ̅ 2 −∆0 X

Eq. (77)

σ2 σ2 √ 1+ 2 n1 n2

Como foi atribuído ao ∆0 = 0, logo tem-se:

Z0 =

̅ 1 −X ̅2 X S2 S2 √ 1+ 2 n1 n2

Onde: ̅1 e X ̅ 2 são definidas como as médias amostrais; X S12 e S22 são as variâncias das amostras;

Eq. (78)

76

n1 e n2 são os tamanhos das amostras; Calcula-se Zcrítico utilizando a tabela de distribuição Z (MONTGOMERY e RUNGER, 2012). Deve-se rejeitar H0 ao nível de significância α se: Z0 > Zα ou Z0 < −Zα

3.5.8

Eq.(79)

Teste t de Student

3.5.8.1

Inferência sobre duas médias: amostras independentes e não

pareadas O parâmetro usado para descrever a distribuição t acerca de uma amostra é o grau de liberdade (gl), isto é, o mesmo é mensurado segundo a equação que se segue: gl = n-1

Eq.(80)

A curva de densidade de probabilidade que descreve a distribuição t tem características similares à curva de distribuição normal padrão, ou seja, apresenta simetria em relação à média, portanto, sendo descrita graficamente em forma de sino. A mesma depende do grau de liberdade, e quanto mais o seu grau de liberdade aumenta, mais a distribuição t tende a se aproximar da curva de distribuição normal padrão. Define-se que duas amostras são independentes quando os dados amostrais de uma população não estão relacionados ou, de alguma forma, emparelhados ou combinados com os valores amostrais selecionados da outra população. Para MONTGOMERY e RUNGER (2008), usa-se também o teste t com o propósito de inferir acerca das médias de duas amostras independentes e não pareadas, assumindo que as variâncias das distribuições populacionais envolvidas no experimento, σ12 e σ22 , são desconhecidas, porém, equivalentes, ou seja, σ12 = σ22 = σ2 . Considera-se então o teste de hipótese para a diferença nas médias μ1 − μ2 , ambas pertencentes a distribuições normais. Ainda segundo os autores, sugere-se testar a hipótese nula H0: H0 : μ1 − μ2 = ∆0

Eq.(81)

77

H1 : μ1 − μ2 ≠ ∆0

Eq.(82)

O valor da estatística do teste é calculado com base na equação que se segue:

T=

̅ 1 −X ̅ 2 −(μ1 −μ2 ) X 1 1 + n1 n2

Eq.(83)

SP √

Fazendo-se a combinação das duas variâncias das amostras, S12 e S22 , para formar um estimador de σ2 , Sp2 , o mesmo é definido como estimador combinado, ou variância conjugada de σ2, o qual é calculado segundo a equação que se segue:

Sp2 =

(n1 −1)∗S21 +(n2 −1)∗S22 n1 +n2 −2

Eq.(84)

Onde: μ1 e μ2, referem-se às médias populacionais desconhecidas. σ12 e σ22 , são as variâncias populacionais desconhecidas, porém, iguais. ̅1 , X ̅ 2 , S12 e S22 , denotam-se as médias e variâncias amostrais respectivamente. X X11 , X12 , … , X1n , uma amostra aleatória de n1 observações, proveniente da primeira população. X21 , X22 , … , X 2n , uma amostra aleatória de n2 observações, proveniente da segunda população. n1 + n2 − 2, é o grau de liberdade da variância conjugada. De acordo com o autor sugere-se que, quando se usa as informações mencionadas acima com propósito de testar as hipóteses (Eq.(81) e (82)), de maneira simples troca-se μ1 − μ2 por ∆0 e a estatística resultante do teste passa a ter uma distribuição t, com n1 + n2 − 2 graus de liberdade sob H0 : μ1 − μ2 = ∆0 .

78

3.6 FLUXOGRAMA PARA O USO DOS TESTES ESTATÍSTICOS INFERENCIAIS. O

fluxograma

apresentado

na

Figura 13 descreve o roteiro utilizado no presente trabalho para análise da amostra proveniente de uma população. Inicialmente, é verificado se a mesma atende ao critério de normalidade utilizando o teste de Shapiro-Wilk. Caso atenda a esse critério, segue-se com a análise da amostra para verificação da equivalência das variâncias aplicando o teste de Bartlett. Quanto ao resultado desse teste, sendo positivo, prossegue-se a análise da amostra utilizando o teste ANOVA (Análise de Variância) cujo objetivo é a verificação da igualdade entre as médias. Constatando-se o resultado de igualdade entre as médias verificadas, dá-se por concluído o teste, caso contrário, utiliza-se o teste de Tukey a fim de identificar qual ou quais pares de médias diferem uma da outra estatisticamente. Entretanto, se o teste de Bartlett indicar que não há equivalência das variâncias, seguese a análise das amostras com o teste não-paramétrico de Siegel e Castellan através de

79

Kruskal-Wallis, pelo qual é verificada a hipótese nula H0 da igualdade das médias. Constatando-se a equivalência, o referido teste dá-se por concluído, caso contrário, utiliza-se o método de Siegel e Castellan, para verificar a soma de postos identificando os pares de grupos (fatores = anos) em que a diferença entre as médias é existente. Entretanto, no instante em que o teste de normalidade de Shapiro-Wilk é utilizado, e constatando-se que a amostra não segue uma distribuição normal, utiliza-se a mesma técnica não-paramétrica de Kruskal-Wallis para a verificação da hipótese nula H0 em que as médias são iguais quando analisadas, e também através da soma de postos cujo objetivo é identificar quais os fatores (anos) ou par de grupos possuem médias distintas entre si.

Figura 13: Fluxograma referente aos testes estatísticos inferenciais

80

4

ANÁLISE ESTATÍSTICA E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS Neste capítulo são apresentadas as análises e discussões dos resultados obtidos a partir

do emprego de técnicas de estatística descritiva e inferencial, aplicados aos dados disponíveis nos relatórios de controle tecnológico do concreto estrutural realizados no LEMA, considerando o período de 2007 a 2012. Os dados utilizados no desenvolvimento desta análise têm valor de uma amostra representativa de uma população, cujos fck’s considerados mais representativos nesta análise foram 45 MPa, 35 MPa e 30 MPa. No contexto da estatística descritiva são abordados os indicadores percentuais de aceitação e rejeição dos lotes de concreto por cada fck ao longo do período, bem como suas tabelas e gráficos. Em relação à estatística inferencial, são realizados testes de hipóteses referentes a testes paramétricos de normalidade, variância e médias, e não paramétricos de médias, sendo apresentados os gráficos e tabelas pertinentes às análises.

4.1 ESTATÍSTICA DESCRITIVA 4.1.1 Análise descritiva global para os fck’s: 45MPa, 35MPa, 30 MPa, 25 MPa, 20 MPa e 15 MPa A

81

PORCENTAGEM (%)

100.0

90.0

86.2

80.0

73.8

70.0 60.0

61.1

50.0 40.0 30.0

38.9

68.4

76.5

58.3 ACEITO NÃO ACEITO

41.7 26.3

31.6 23.5

20.0

13.8

10.0 0.0

ANO

Figura 14: Porcentagem dos relatórios de controle tecnológico do concreto, ano a ano, realizados no período de 2007 a 2012 apresenta as porcentagens dos relatórios de controle tecnológico, realizados ano a ano referentes aos (fck’s) equivalentes a 45 MPa, 35 MPa, 30 MPa, 25 MPa, 20 MPa e 15 MPa. Todas as resistências características à compressão estimadas, (fck,est), foram registradas com os espécimes ensaiados aos 28 dias. Vale ressaltar que esta é a idade de referência normalizada para a resistência característica à compressão, sendo esta a ser utilizada nos projetos, e através dela deve ser verificada a aceitação do concreto. O gráfico da

82

PORCENTAGEM (%)

100.0 90.0

86.2

80.0

73.8

70.0 60.0

61.1

50.0 40.0 30.0

38.9

68.4

76.5

58.3 ACEITO NÃO ACEITO

41.7 26.3

31.6 23.5

20.0

13.8

10.0 0.0

ANO

Figura 14: Porcentagem dos relatórios de controle tecnológico do concreto, ano a ano, realizados no período de 2007 a 2012 foi construído a partir dos dados inseridos na Tabela 4 e sugere que, ao longo do tempo observado, há uma tendência de aumento do percentual de lotes de concreto aceitos, com gradual redução dos lotes rejeitados. Outra constatação diz respeito ao fato que não houve em nenhum ano um percentual de lotes não aceitos superior ao de aceitos. Uma possibilidade do aumento desse percentual de aceitação sugere-se que está localizada na melhoria da fabricação do produto e controle tecnológico de qualidade do mesmo.

83

PORCENTAGEM (%)

100.0 90.0

86.2

80.0

73.8

70.0 60.0

61.1

76.5

58.3

50.0 40.0

68.4

ACEITO NÃO ACEITO

41.7

38.9

30.0

31.6

26.3

23.5

20.0

13.8

10.0 0.0

ANO

Figura 14: Porcentagem dos relatórios de controle tecnológico do concreto, ano a ano, realizados no período de 2007 a 2012

Tabela 4: dados da evolução do concreto – ANO A ANO – através de relatórios de controle tecnológico Evolução dos concretos com fck = 45, 35, 30, 25, 20, 15 MPa - (Resultados de lotes de concreto: Aceito e Não Aceito) - Ano a Ano - Período de 2007 a 2012 2007

2008

2009

2010

2011

2012

Quant. de relatórios: ACEITO

11

70

59

91

315

125

Quant. de relatórios: NÃO ACEITO

7

50

21

42

97

20

TOTAL de relatórios por ano

18

120

80

133

412

145

Resultados: (A) e (NA) por ANO

TOTAL de relatórios no período

908

Porcentagem: ACEITO

61,1% 58,3% 73,8% 68,4% 76,5% 86,2%

Porcentagem: NÃO ACEITO

38,9% 41,7% 26,3% 31,6% 23,5% 13,8%

Verificando o gráfico da Figura 15, o qual foi construído com base nos dados da Tabela 5, constata-se o percentual de lotes aceitos que corresponde a 73,90% do total, enquanto que 26,10% do total de lotes foram rejeitados.

84

Esse mesmo princípio também foi aplicado para o percentual do lote de concreto rejeitado, constatado de acordo com o gráfico da Figura 15.

NÃO ACEITO 26,10% ACEITO 73,90%

Figura 15: Porcentagem global de relatórios de controle tecnológico do concreto realizados no período de 2007 a 2012, para todos os fck’s registrados

Tabela 5: Dados da evolução do concreto através de relatórios de controle tecnológico por resultados: ACEITO e NÃO ACEITO 2007 a 2012 - Percentual dos resultados de relatórios através da soma de lotes de concreto: (A), (NA), dos fck's = 45, 35, 30, 25, 20, 15 MPa Quant. de relatórios Resultado dos Percentual relatórios por resultados 671

ACEITO

73,90%

237

NÃO ACEITO

26,10%

100%

No gráfico da Figura 16, os percentuais globais por cada fck inserido na amostra são calculados envolvendo o resultado de lotes de concreto “ACEITO + NÃO ACEITO” no período de 2007 a 2012, conforme a Tabela 6. Verifica-se, através destes percentuais, o fck mais utilizado nas obras locais, o qual corresponde ao fck de 35 MPa com 58,15%, e o menos utilizado sendo o de 15 MPa com 0,11%. Apresentam-se também outros fck’s utilizados com percentuais abaixo de 1%, os quais correspondem a 25 e 20 MPa, com 0,88% e 0,22%, respectivamente.

85

20 MPa 0,22% 25 MPa 0,88%

15 MPa 0,11% 45 MPa 5,95%

30 MPa 34,69% 35 MPa 58,15%

Figura 16: Porcentagem global dos relatórios de controle tecnológico do concreto por cada fck realizados no período de 2007 a 2012 através da soma dos resultados: (ACEITO + NÃO ACEITO) Tabela 6: Dados da evolução do concreto para cada fck, dos relatórios de controle tecnológico através da soma dos resultados de lotes de concreto: (ACEITO + NÃO ACEITO) no período de 2007 a 2012 2007 a 2012 - Percentual do resultado de relatórios através da soma de lotes de concreto: (A+ÑA) para cada fck Quant. de relatórios: (A+NA) fck Porcentagem 54 45 MPa 5,95% 528 35 MPa 58,15% 315 30 MPa 34,69% 100% 8 25 MPa 0,88% 2 20 MPa 0,22% 1 15 MPa 0,11% Ao analisar a evolução do concreto, ano a ano, com fck igual a 45 MPa, de acordo com o gráfico da Figura 17, verifica-se um declínio da aceitação dos lotes deste material, iniciando com um 85,7% no ano de 2007 e finalizando com 0% no ano de 2010. Por outro lado, registra-se também uma tendência de aumento da rejeição dos lotes de concreto no período observado.

4.1.2 Análise descritiva para o concreto com fck de 45 MPa Nos anos de 2011 e 2012 não há registro de relatórios referentes a concretos com fck igual a 45 MPa, por isso observa-se neste gráfico os valores iguais a 0% para âmbos os resultados. No ano de 2010 verifica-se 100% de rejeição dos lotes deste concreto, porém, a

86

razão deste percentual está em haver apenas um registro de relatório de controle tecnológico

PORCENTAGEM (%)

neste ano. O gráfico da Figura 17 tem origem com base nos dados da Tabela 7.

100.0 90.0 80.0 70.0 60.0 50.0 40.0 30.0 20.0 10.0 0.0

100.0 85.7 58.3 50.0 50.0 41.7 ACEITO NÃO ACEITO

14.3 0.0

0.0 0.0

0.0 0.0

ANO Figura 17: Porcentagem dos relatórios de controle tecnológico do concreto, referente ao fck igual a 45MPa, ano a ano, realizados no período de 2007 a 2012 Tabela 7: Dados da evolução do concreto, com fck igual a 45 MPa – ano a ano – através de relatórios de controle tecnológico Evolução do concreto com fck = 45 MPa - (Resultado de lotes de concreto: Aceito e Não Aceito) - Ano a Ano - Período de 2007 a 2012 2007 2008 2009 2010 2011 2012 Resultados: (A) e (NA) por ANO Quant. de relatórios: ACEITO 6 17 5 N. Reg. N. Reg. N. Reg. Quant. de relatórios: NÃO ACEITO 1 17 7 1 N. Reg. N. Reg. TOTAL de relatórios por ano 7 34 12 1 N. Reg. N. Reg. TOTAL de relatórios no período 54 Porcentagem: ACEITO 85,7% 50,0% 41,7% 0,0% 0,0% 0,0% Porcentagem: NÃO ACEITO 14,3% 50,0% 58,3% 100% 0,0% 0,0% N. Reg., (A) e (NA) Não há Registro, (A)-Aceito e (NA)-Não Aceito

Observa-se no gráfico referente à Figura 18 que a porcentagem dos lotes de concreto “aceito” é de 52%, superando a porcentagem dos lotes de concreto “não aceito” em 2% apenas, a qual se apresenta com 48% cujo gráfico é construído com base nos dados da Tabela 8. Um aspecto contribuinte e importante para a ocorrência desse fenômeno é a ausência de registro de relatórios de controle tecnológico do concreto informando como resultado dos lotes “aceito” e “não aceito”, nos anos de 2011 e 2012, e também no ano de 2010 com os relatórios que expressam os lotes de concreto “aceito”. Outro ponto colaborador para a

87

existência desse percentual está localizado no ano de 2008, pois, o número de relatório cujos resultados de lotes “aceito” e “não aceito” são equivalentes, em 17 (dezessete) relatórios para cada registro.

NÃO ACEITO 48%

ACEITO 52%

Figura 18: Porcentagem global dos relatórios de controle tecnológico do concreto realizados no período de 2007 a 2012, referente ao fck igual a 45 MPa

Tabela 8: Dados da evolução do concreto com fck igual a 45 MPa – através de relatórios de controle tecnológico Evolução do concreto com fck = 45 MPa - (Resultado de lotes de concreto: Aceito e Não Aceito) - Período de 2007 a 2012 Quant. de relatório do fck = 45 MPa, por Porcentagem no período de 2007 a 2012 lotes de concreto: 28 52% ACEITO NÃO ACEITO

26

48%

TOTAL

54

100%

4.1.3 Análise descritiva para o concreto de 35 MPa Para o concreto com fck igual a 35 MPa verifica-se no gráfico da Figura 19 a evolução ano a ano deste material, o qual apresenta uma tendência de crescimento do percentual de lotes aceito deste material no período observado de 2007 a 2012. Percebe-se que no ano de

88

2007 não houve registro de relatórios de controle tecnológico, razão pela qual o percentual de aceitação e rejeição é de 0%. A rejeição de lotes de concreto máxima registra-se no ano de 2008 com 62,5%, tendo um declínio gradual até 2012 com 19,8%. A partir do ano de 2008 a aceitação dos lotes de concreto inicia-se com 37,5% alcançando uma aceitação máxima em 2009 com 82,4% do total de relatórios neste ano, diminuindo o percentual de lotes aceitos para 58,8% em 2010, voltando a crescer atingindo 80,2% em 2012. Observa-se no ano 2009 o menor percentual de rejeição de lotes de concreto com 17,6%. Iniciando neste ano, a porcentagem de lotes aceitos do referido material é sempre superior ao de lotes rejeitados até 2012. Todos os percentuais dos lotes de concreto “aceito e não aceito” do gráfico da Figura 19 são calculados com base nos dados da Tabela 9. 100.0 90.0

82.4

80.0

PORCENTAGEM (%)

70.0

62.5

58.8

60.0 50.0

41.3

37.5

40.0 30.0

17.6

20.0 10.0

80.2

74.7

25.3

19.8

ACEITO NÃO ACEITO

0.0 0.0

0.0

ANO Figura 19: Porcentagem dos relatórios de controle tecnológico do concreto, referente ao fck igual a 35 MPa, ano a ano, realizados no período de 2007 a 2012 Tabela 9: Dados da evolução do concreto com fck igual a 35 MPa – ano a ano – através de relatórios de controle tecnológico Evolução do concreto com fck = 35 MPa - (Resultado de lotes de concreto: Aceito e Não Aceito) - Ano a Ano - Período de 2007 a 2012 Resultados: (A) e (NA) por 2007 2008 2009 2010 2011 2012 ANO

89

Quant. de relatórios: ACEITO N. Reg. 9 28 47 Quant. de relatórios: NÃO N. Reg. 15 6 33 ACEITO TOTAL de relatórios por ano N. Reg. 24 34 80 TOTAL de relatórios no 528 período Porcentagem: ACEITO 0,0% 37,5% 82,4% 58,8% Porcentagem: NÃO ACEITO N. Reg., (A), (NA)

0,0%

62,5% 17,6%

41,3%

227

69

77

17

304

86

74,7%

80,2%

25,3%

19,8%

Não há Registro, (A)-Aceito, (NA)-Não Aceito

Constata-se no gráfico da Figura 20, o qual tem origem a partir da Tabela 10, que o percentual global de “aceitação” do concreto corresponde a 72,0% e o de rejeição é de 26,10%. A razão de esses percentuais serem alcançados localiza-se no número de relatórios registrados como amostra significativa no ano de 2011, em 227 (duzentos e vinte e sete) relatórios que expressem resultado de lotes “aceito”. Outro aspecto aparente para a existência desses percentuais é que no ano de 2007 não há registro de relatórios de controle tecnológico.

NÃO ACEITO 28%

ACEITO 72%

Figura 20: Porcentagem global dos relatórios de controles tecnológico do concreto realizados no período de 2007 a 2012, referente ao fck igual a 35 MPa Tabela 10: Dados da evolução do concreto com fck igual a 35 MPa – através de relatórios de controle tecnológico Evolução do concreto com fck = 35 MPa - (Resultados de lotes de concreto: Aceito e Não Aceito) - Período de 2007 a 2012 Quant.de relatório do fck = 35 MPa, Porcentagem no período de 2007 a 2012 por lotes de concreto:

90

ACEITO

380

72%

NÃO ACEITO

148

28%

TOTAL

528

100%

4.1.4 Análise descritiva para o concreto de 30 MPa Para o concreto com fck igual a 30 MPa verifica-se no gráfico da Figura 21 a sua possível evolução quantitativa e qualitativa, ano a ano, a qual apresenta crescimento de aceitação do material ao longo do período observado de 2007 a 2012. Percebe-se que no ano de 2007 os resultados de relatórios de controle tecnológico, tanto “aceito” como “não aceito” são equivalentes a partir do ano de 2009 até 2012, o percentual de resultados de relatórios como “aceito” apresentou uma tendência de crescimento, alcançando no ano de 2012, em aproximadamente 94,5% de aceitação do material, enquanto que sua rejeição registra-se em 5,5% no mesmo ano. Verifica-se também no gráfico que, do ano de 2009 até 2012, a rejeição de lotes de concreto sempre se manteve abaixo de 30%, tendo um declínio gradual até 2012 e que os percentuais vistos no gráfico têm origem com base nos dados da Tabela 11. Observa-se no gráfico da Figura 22, o qual tem origem com base nos dados da Tabela 12, que o percentual global de “aceitação” de lotes de concreto corresponde a 81,0% e o de lotes “não aceitos” é de 19,0%. Sugere-se que há uma possibilidade de a razão dessa porcentagem de aceitação ultrapassar os 80% está centrada na fabricação do material quanto ao seu controle tecnológico de qualidade. Outro aspecto importante que se observa nesses percentuais globais calculados encontra-se no ano de 2012, com base nos dados da Tabela 11, quando o total de relatórios deste ano corresponde a 55 registrados em que apenas 03 (três) relatórios de controle tecnológico informam resultados de rejeição de lotes do material utilizado nas obras locais, e que esses números contribuem significativamente para o aumento do percentual de lotes de concreto aceito global.

PORCENTAGEM (%)

91

100.0 90.0 80.0 71.0 70.0 60.0 50.0 50.0 50.0 40.0 29.0 30.0 20.0 10.0 0.0

94.5 84.6

81.5

75.0

ACEITO NÃO ACEITO

25.0 15.4

18.5 5.5

ANO Figura 21: Porcentagem dos relatórios de controle tecnológico do concreto, referente ao fck igual a 30 MPa, ano a ano, realizados no período de 2007 a 2012

Tabela 11: Dados da evolução do concreto com fck igual a 30 MPa – ano a ano – através de relatórios de controle tecnológico Evolução do concreto com fck = 30 MPa - (Resultado de lotes de concreto: Aceito e Não Aceito) - Ano a Ano - Período de 2007 a 2012 Resultados: (A) e (NA) 2007 2008 2009 2010 2011 2012 por ANO Quant. de relatórios: 5 44 21 44 88 52 ACEITO Quant. de relatórios: NÃO 5 18 7 8 20 3 ACEITO TOTAL de relatórios por 10 62 28 52 108 55 ano TOTAL de relatórios no 315 período Porcentagem: ACEITO 50,0% 71,0% 75,0% 84,6% 81,5% 94,5% Porcentagem: NÃO 50,0% 29,0% 25,0% 15,4% 18,5% 5,5% ACEITO N. Reg., (A), (NA) Não há Registro, (A)-Aceito, (NA)-Não Aceito

92

NÃO ACEITO 19%

ACEITO 81%

Figura 22: Porcentagem global dos relatórios de controles tecnológico do concreto realizados no período de 2007 a 2012, referente ao fck igual a 30 MPa

Tabela 12: Dados da evolução do concreto com fck igual a 30 MPa – através de relatórios de controle tecnológico Evolução do concreto com fck = 30 MPa - (Resultado de lotes de concreto: Aceito e Não Aceito) - Período de 2007 a 2012 Quant. de relatório do fck = 30 MPa, por Percentual no período de 2007 a 2012 lotes de concreto: ACEITO 254 81% NÃO ACEITO 61 19% TOTAL 315 100%

4.1.5 Análise descritiva para o concreto de 25 MPa Para o concreto com fck igual a 25 MPa percebe-se no gráfico da Figura 23 que não houve registro de relatório de controle tecnológico em todos os anos como no caso dos fck’s anteriores mencionados deste material, apenas registro nos anos de 2009, com resultados de lotes de concreto aceito com 83,3% e lotes não aceito com 16,7%, e de 2012 com lotes de

93

concreto aceito em 100% dos analisados neste ano, já que o gráfico da Figura 23 é construído com base nos dados da Tabela 13, e verifica-se também na mesma tabela que somente 08(oito) relatórios foram registrados em todo o período analisado, com 06 (seis) relatórios em 2009, e destes 05(cinco) lotes de concretos aceito e 01 (um) para lote não aceito, e 02 (dois)

PORCENTAGEM (%)

em 2012 para lotes de concreto aceito.

100.0 90.0 80.0 70.0 60.0 50.0 40.0 30.0 20.0 10.0 0.0

100.0 83.3

ACEITO NÃO ACEITO 16.7 0.0 0.0

0.0 0.0

0.0 0.0

0.0 0.0

0.0

ANO

Figura 23: Porcentagem dos relatórios de controle tecnológico do concreto, referente ao fck igual a 25 MPa, ano a ano, realizados no período de 2007 a 2012 Tabela 13: Dados da evolução do concreto com fck igual a 25 MPa – ano a ano – através de relatórios de controle tecnológico Evolução do concreto com fck = 25 MPa - (Resultados de lotes de concreto: Aceito e Não Aceito) - Ano a Ano Período de 2007 a 2012 Resultados: (A) e (NA)/ANO 2007 2008 2009 2010 2011 2012 Quant. de relatórios: ACEITO N. Reg. N. Reg. 5 N. Reg. N. Reg. 2 Quant. de relatórios: NÃO N. Reg. N. Reg. 1 N. Reg. N. Reg. N. Reg. ACEITO TOTAL de relatórios por ano N. Reg. N. Reg. 6 N. Reg. N. Reg. 2 TOTAL de relatórios no 8 período Porcentagem: ACEITO 0,0% 0,0% 83,3% 0,0% 0,0% 100% Porcentagem: NÃO ACEITO 0,0% 0,0% 16,7% 0,0% 0,0% 0,0% N. Reg., (A) e (NA) Não há Registro, (A)-Aceito e (NA)-Não Aceito Observa-se no gráfico da Figura 24, cujo mesmo tem origem com base nos dados da Tabela 14, o percentual global de “aceitação” de lotes de concreto equivalente a 87,5% e o de

94

lotes rejeitados é de 12,5%. Apesar de este percentual global expressar uma tendência de ser bastante significativo para a estatística descritiva utilizada nesta amostra, sugere-se que os dados utilizados no desenvolvimento desta análise não têm valor de uma amostra representativa de uma população para o fck igual a 25 MPa, pois o número de relatórios de controle tecnológico para este fck é menor que 30 elementos para aplicação de uma análise estatística inferencial posterior.

NÃO ACEITO 12,5%

ACEITO 87,5%

Figura 24: Porcentagem global dos relatórios de controle tecnológico do concreto realizados no período de 2007 a 2012, referente ao fck de 25 MPa Tabela 14: Dados da evolução do concreto com fck igual a 25 MPa – através de relatórios de controle tecnológico Evolução do concreto com fck = 25 MPa - (Resultados de lotes de concreto: Aceito e Não Aceito) - Período de 2007 a 2012 Quant. de relatório do fck = 25 MPa, por Percentual no período de 2007 a 2012 lotes de concreto: ACEITO 7 87,5% NÃO ACEITO 1 12,5% TOTAL 8 100%

4.1.6 Análise descritiva para o concreto de 20 MPa Acerca do fck igual a 20 MPa constata-se registro de relatórios de controle tecnológico apenas no ano de 2012 apresentando lotes de concreto aceito em 100% o que corresponde a 02 (dois) lotes analisados conforme o gráfico da Error! Reference source not found. que relata a aceitação de lotes de concreto ano a ano, o qual é construído com base nos dados da Tabela 15. Sugere-se que os dados para o fck referido, utilizados no desenvolvimento desta

95

análise, não têm valor de uma amostra representativa de uma população para uma posterior

PORCENTAGEM (%)

aplicação da estatística inferencial.

100.0 90.0 80.0 70.0 60.0 50.0 40.0 30.0 20.0 10.0 0.0

100.0

ACEITO NÃO ACEITO 0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0 0.0

0.0

ANO Figura 25: Porcentagem dos relatórios de controle tecnológico do concreto, referente ao fck de 20 MPa, ano a ano, realizados no período de 2007 a 2012 Tabela 15: Dados da evolução do concreto com fck igual a 20 MPa – ano a ano – através de relatórios de controle tecnológico Evolução do concreto com fck = 20 MPa - (Resultado de lotes de concreto: Aceito e Não Aceito) - Ano a Ano - Período de 2007 a 2012 Resultados: (A) e (NA) por 2007 2008 2009 2010 2011 2012 ANO Quant. de relatórios: ACEITO N. Reg N. Reg N. Reg N. Reg N. Reg 2 Quant. de relatórios: NÃO N. Reg N. Reg N. Reg N. Reg N. Reg N. Reg ACEITO TOTAL de relatórios por ano N. Reg N. Reg N. Reg N. Reg N. Reg 2 TOTAL de relatórios no 2 período Porcentagem: ACEITO 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 100% Porcentagem: NÃO ACEITO 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% N. Reg., (A) e (NA) Não há Registro, (A)-Aceito e (NA)-Não Aceito Apesar de o percentual global desta amostra de lote de concreto aceito ser de 100%, para este fck, a amostra não tem valor representativo de uma população, pois, só há 02 (dois) registros de relatórios no ano de 2012, o que representa a “aceitação” de lotes de concreto ao

96

longo do período, e nenhum registro para lotes de concreto “não aceito” como registra a Figura 26 construída com base nos dados da Tabela 16. NÃO ACEITO 0%

ACEITO 100%

Figura 26: Porcentagem global dos relatórios de controle tecnológico do concreto realizados no período de 2007 a 2012, referente ao fck igual a 20 MPa Tabela 16: Dados da evolução do concreto com fck igual 20 MPa – através de relatórios de controle tecnológico Evolução do concreto com fck = 20 MPa - (Resultado de lotes de concreto: Aceito e Não Aceito) - Período de 2007 a 2012 Quant. de relatório do fck = 20 MPa ACEITO NÃO ACEITO TOTAL

2 0 2

Percentual no período de 2007 a 2012 100% 0,0% 100%

4.1.7 Análise descritiva para o concreto de 15 MPa Verifica-se para o fck igual a 15 MPa constata-se registro de relatórios de controle tecnológico apenas no ano de 2007 apresentando lotes de concreto “não aceito” em 100%, ano a ano, o que corresponde a apenas um relatório de controle tecnológico analisado conforme a Figura 27 a qual é construída com base nos dados da Tabela 17. Para este fck a amostra não tem valor representativo de uma população, pois, só há 01 (um) registro de relatório no ano de 2007, cujo gráfico referente a esse dado é construído com base nos dados da Tabela 17, e nenhum registro para lotes de concreto aceito, mesmo que o percentual global desta amostra de lote de concreto “não aceito” seja de 100%. O gráfico da Figura 28 construído com base

97

nos dados da Tabela 18 apresenta o percentual de lotes de concreto “não aceito” ao longo do período de 2007 a 2012.

PORCENTAGEM (%)

100.0 100.0 90.0 80.0 70.0 60.0 50.0 40.0 30.0 20.0 10.0 0.0

ACEITO NÃO ACEITO 0.0

0.0 0.0 0.00.0 0.00.0 0.00.0 0.00.0

ANO Figura 27: Porcentagem dos relatórios de controle tecnológico do concreto, referente ao fck de 15 MPa, ano a ano, realizados no período de 2007 a 2012 Tabela 17: Dados da evolução do concreto com fck igual a 15 MPa – ano a ano – através de relatórios de controle tecnológico Resultados: (A) e (NA) por ANO Quant. de relatórios: ACEITO Quant. de relatórios: NÃO ACEITO TOTAL de relatórios por ano TOTAL de relatórios no período Porcentagem: ACEITO Porcentagem: NÃO ACEITO N. Reg., (A) e (NA)

2007

2008

2009

2010

2011

2012

N. Reg

N. Reg

N. Reg

N. Reg

N. Reg N. Reg

1

N. Reg

N. Reg

N. Reg

N. Reg N. Reg

1

N. Reg

N. Reg

N. Reg

N. Reg N. Reg

1 0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

100%

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

Não há Registro, (A)-Aceito e (NA)-Não Aceito

98

ACEITO 0%

NÃO ACEITO 100%

Figura 28: Porcentagem global dos relatórios de controle tecnológico do concreto realizados no período de 2007 a 2012, referente ao fck igual a 15 MPa Tabela 18: Dados da evolução do concreto com fck igual a15 MPa – através de relatórios de controle tecnológico Evolução do concreto com fck = 15 MPa - (Resultado de lotes de concreto: Aceito e Não Aceito) - Período de 2007 a 2012 Quant. de relatório do fck = 15 MPa Percentual no período de 2007 a 2012 ACEITO 0 0,0% NÃO ACEITO 1 100% TOTAL 1 100%

4.2 ESTATÍSTICA INFERENCIAL Os resultados dos testes estatísticos, aplicados aos dados de relatórios de controle tecnológico, tiveram início com a aplicação do teste de normalidade às amostras retiradas de um conjunto de dados que abrange os fck’s iguais a 45 MPa, 35 MPa e 30 MPa, para as situações de lotes de concreto com resultados de relatórios de controle tecnológico: “aceito + não aceito”, “aceito”, “não aceito”, segundo os padrões de aceitação ou rejeição dos lotes de concreto conforme a norma NBR – 12655, quando se verifica a condição de: fck,est ≥ fck, para os lotes de concreto “aceito” e fck,est < fck, para os lotes de concreto “não aceito”.

4.2.1 Análise inferencial para o concreto de 45 MPa Para verificação da normalidade populacional, como ilustra a Figura 29, referente ao concreto com fck igual a 45 MPa, o teste de Shapiro-Wilk foi aplicado a uma amostra

99

constituída por 46 resultados de relatórios de controle tecnológico, aos lotes de concreto “aceito + não aceito”, abrangendo o período de 2008 a 2009. Os resultados que envolvem os anos de 2007 e 2010 para esse fck não foram considerados nessa análise por se tratar de apenas um resultado registrado em cada ano mencionado. Adotando um nível de significância α igual a 0,05 (correspondente a um nível de confiança de 95%), a fim de posteriormente se fazer a comparação do nível de significância adotado com o valor-P calculado pelo teste, foi obtido por meio do teste de normalidade o valor-P equivalente a 0,496891, maior que α igual a 0,05, e estatística W correspondente a 0,977216, de modo que se pode afirmar com nível de confiança de 95% que a amostra utilizada provém de uma população normal. A partir da amostra inicial, acerca do fck igual a 45 MPa, constatou-se a ausência de outliers na amostra de acordo com a Figura 30, que poderiam contribuir, caso existissem, para a ocorrência de um valor–P menor que o valor estimado de α, que é igual a 0,05, implicando assim em uma amostra que não tenha característica de uma distribuição normal. Referindo-se à variabilidade relativa dos dados, acerca dos fck,est registrados em relatórios de controle tecnológico no período de 2008 e 2009 referentes aos lotes de concreto “aceito + não aceito” verifica-se que as médias estiveram sempre abaixo do fck, porém, a mediana no ano de 2008 superou o fck enquanto que em 2009 os dados apresentaram mediana abaixo do fck. Observando-se o gráfico da Figura 30, verifica-se que há maior variabilidade dos dados analisados no ano de 2009 do que no ano de 2008, ou seja, naquele ano os dados estão mais dispersos em torno da sua média, apesar de a média anual entre os dados ser maior, acerca dos anos investigados, no ano de 2008. Entre os dados analisados, cerca de 50% dos dados encontra-se com maior dispersão no ano de 2009, e 100% dos dados está mais disperso em torno da média também no ano de 2009.

100

0 -2

-1

Normal

1

2

Papel de Probabilidade

35

40

45

50

55

Dados

Figura 29: Gráfico do teste de normalidade Shapiro-Wilk referente ao fck igual a 45 MPa para lotes de concreto: “aceito + não aceito”

Fck,est = Resistência característica estimada à compressão

Lotes de concreto: (ACEITO+ NÃO ACEITO)/ Fck = 45 MPa

55

50

45

40

35

2008

2009

ANO

Figura 30: Gráfico de caixa - Box-plot para o fck igual a 45 MPa A partir do teste de normalidade ao qual a amostra selecionada foi submetida seguiuse a aplicação de outros tipos de testes estatísticos inferenciais com o objetivo de testar a hipótese nula H0. Em torno da equivalência das variâncias, sendo esta a hipótese nula a ser

101

testada, teve aplicação do teste de Bartlett, sobre amostras não balanceadas, ou seja, com números de elementos diferentes, considerando os resultados de relatórios de controle tecnológico para lotes de concreto: “aceito + não aceito”, “aceito” e “não aceito”. Também em torno da igualdade das médias referente aos anos observados na análise, a hipótese nula foi testada através da aplicação de ANOVA – Análise de Variância, bem como o teste de Tukey, confirmando ou não a hipótese nula formada na Análise de Variância, se as médias, através desses testes são equivalentes. Porém, para amostras que apresentam apenas dois fatores (anos) sua análise quanto ao teste ANOVA não é possível ser apresentada por se tratar de um teste que exige ao menos a partir de três fatores para ser aplicado. Após a etapa do teste de normalidade, para os resultados de relatórios de controle tecnológico referentes ao período de 2008 e 2009, considerando os lotes de concreto “aceito + não aceito”, selecionados nas obras, o teste de Bartlett apresentou os seguintes resultados conforme a Tabela 19: como estatística do teste, um valor igual a 0,043481396 e valor-P igual a 0,83482146. O teste também revelou o grau de liberdade da amostra equivalente a 01(um), por serem considerados apenas dois fatores (anos) da mesma pelo software (ACTION) utilizado para os cálculos estatísticos desta análise. Através do referido teste, o que se pode concluir frente à hipótese nula é que, como o valor-P equivalente a 0,83482146 é superior ao nível de significância α estabelecido a hipótese nula não é rejeitada, logo as variâncias são consideradas iguais estatisticamente.

Tabela 19: dados do processo - teste de variância (Bartlett) para fck igual a 45 MPa Informação – Lotes de concreto: ACEITO+NÃO ACEITO Bartlett (estatística do teste) Graus de Liberdade P-valor

Valor 0,043481396 1 0,83482146

O teste de Bartlett gerou também o gráfico dos intervalos de confiança, conforme a Figura 31 para o desvio-padrão da amostra com valores de acordo com a Tabela 20, o qual tem como característica dois intervalos de confiança da mesma referindo-se aos níveis (anos de 2008 e 2009), com seus limites inferior, superior e desvio-padrão que corresponde ao

102

ponto gráfico destacado no interior de cada reta (intervalo) dentro do plano “intervalo versus níveis”. Para o ano de 2008, o limite inferior corresponde a 4,729045, superior a 9,0287767 e desvio-padrão igual a 6,2504359, e para o ano de 2009 seu limite inferior equivale a 4,22041326, superior corresponde a 13,530594 e desvio-padrão igual a 6,5822764.

Intervalos de Confiança para o Desvio-padrão

Níveis

2008

2009

4

6

8

10

12

Intervalos

Figura 31: Gráfico dos intervalos de confiança para o desvio-padrão, considerando os lotes de concreto “aceito + não aceito”, referente ao fck igual a 45 MPa

Tabela 20: dados do processo - teste de variância (Bartlett) para fck igual a 45 MPa Intervalos de confiança para o desvio-padrão – Lotes de concreto: ACEITO + NÃO ACEITO Fator Limite Inferior Desvio Padrão Limite Superior 2008 4,729045390 6,250435992 9,028776779 2009 4,220413267 6,582276478 13,53059419

103

A partir dessa análise, observa-se a necessidade de aplicação de um teste de hipótese capaz de analisar duas amostras independentes e não pareadas com propósito de verificar se há equivalência entre as médias amostrais referentes aos anos de 2008 e 2009. O teste de hipóteses mais indicado é o teste t de Student. O mesmo exige que os dados amostrais sigam uma distribuição normal e que suas variâncias sejam equivalentes. Inicialmente aplicando-se o teste de normalidade de Shapiro-Wilk calculou-se para o valor-P, referente ao ano de 2008 e 2009, valores iguais a 0,32909471 e 0,75391001, respectivamente, ambos superando o nível de significância α, constatando que as amostras seguem uma distribuição normal, sendo verificada também a equivalência das variâncias amostrais através do teste de Bartlett. Conforme a Figura 32, graficamente verifica-se que há uma diferença entre as médias parciais calculadas, apresentando-se um ligeiro declínio das médias ao longo do período registrado, porém, ainda não se podendo inferir apenas com base em valores absolutos das médias parciais apresentadas no gráfico. Para os lotes de concreto “aceito + não aceito”, de acordo com o teste t verifica-se, através dos dados da Tabela 21 gerada pelo teste, que sua estatística calculada tem valor igual a 0,324931424 e valor-P igual a 0,746772931, concluindo-se, portanto, que não se rejeita a hipótese nula H0 de que as médias amostrais são equivalentes, já que o valor do teste se mostra superior ao nível de significância estabelecido, tendo em vista que não há diferença significativa entre as médias parciais.

fck,est - Resistência característica à compressão estimada - MPa

MÉDIAS parciais - fck = 45 MPa 44.40 44.24

Média Global fck,est,m,global = 44,06 MPa

44.00

43.55

43.60

ACEITO + NÃO ACEITO

43.20 ANO

Figura 32: Gráfico de barras das médias parciais, ano a ano, para lotes de concreto “aceito + não aceito”, acerca do fck igual a 45 MPa

104

Tabela 21: dados do processo - teste de médias (t de Student) para fck igual a 45 MPa Teste t - Amostras independentes e não pareadas Lotes de concreto: ACEITO + NÃO ACEITO DADOS DO PROCESSO - Amostras: 2008 e 2009 Informação Valor T 0,324931424 Graus de Liberdade 44 P-valor 0,746772931 Média no grupo 1 44,24 Média no grupo 2 43,55 Desvio padrão amostral do grupo 1 Desvio padrão amostral do grupo 2 Desvio padrão agrupado

6,250435992 6,582276478 6,335025925

Hipótese Alternativa: Diferente de Intervalo de Confiança

0 95%

Limite Inferior Limite Superior

-3,595803927 4,978156868

Para os lotes de concreto “aceito”, referente ao fck igual 45 MPa, também foi verificada a normalidade populacional de uma amostra constituída por 22 resultados de relatórios de controle tecnológico abrangendo o período de 2008 a 2009 conforme a Figura 33. O nível de significância α utilizado para essa amostra é considerado o mesmo adotado na amostra anterior. O valor-P calculado pela normalidade do teste apresenta-se equivalente a 0,109123525, sendo superior ao nível de significância α estabelecido anteriormente e com estatística W correspondente a 0,927555859, havendo possibilidade de afirmar com nível de confiança de 95% que a referida amostra utilizada provém de uma população normal. Em alguns casos, o surgimento de outliers pode implicar, após a 1ª análise de uma amostra, num valor-P menor que outro valor-P calculado após a 2ª análise da amostra quando se exclui os outliers da 1ª análise. Sendo o valor-P da 1ª análise inferior ao nível de significância adotado, verifica-se que a amostra não provém de uma população normal. Realizando-se 2ª análise da mesma amostra e excluindo os outliers verificados, há possibilidade de o novo valor-P aumentar e ser superior ao nível de significância, concluindo

105

assim que a amostra passa a ser proveniente de uma população normal, ou segue uma distribuição normal. Acerca da variabilidade dos dados, verifica-se que as médias e medianas dos fck,est’s registrados em relatórios de controle tecnológico referente aos lotes de concreto “aceito” se mantiveram acima do fck nos anos de 2008 e 2009. Observando-se o gráfico da Figura 34, verifica-se que há maior variabilidade relativa dos dados no ano de 2009. Entre os dados analisados, cerca de 50% dos dados encontra-se com maior dispersão no ano de 2009 do que no ano de 2008, e os dados estão mais dispersos em torno da média em 2009 do que no ano de 2008.

0 -2

-1

Normal

1

2

Papel de Probabilidade

46

48

50

52

54

56

Dados

Figura 33: Gráfico do teste de normalidade Shapiro-Wilk referente ao fck igual a 45 MPa para lotes de concreto: “aceito”

106

Figura 34: Gráfico de caixa - Box-plot para o fck igual a 45 MPa Considerando apenas a situação dos resultados de relatórios de controle tecnológico, para lotes de concreto “aceito”, o teste de Bartlett calculou e apresentou como estatística do teste um valor igual a 1,232284 e um valor-P correspondente a 0,2669634 conforme a Tabela 22, sendo este valor superior ao nível de significância α igual a 0,05, concluindo que não se rejeita a hipótese nula H0 de que as variâncias são iguais estatisticamente.

Tabela 22: dados do processo - teste de variância (Bartlett) para fck igual a 45 MPa Informação – Lote de concreto: ACEITO

Valor

Bartlett (estatística do teste) Graus de Liberdade P-valor

1,232283428 1 0,266963425

Os intervalos de confiança para o desvio-padrão foram calculados e apresentados conforme os dados da Tabela 23 bem como o seu gráfico como ilustra a Figura 35, com os níveis mencionados (anos) na análise da situação anterior referente aos lotes de concreto “aceito + não aceito”. Para o ano de 2008, o limite inferior corresponde a 2,033903, superior a 5,25043 e desvio-padrão igual a 2,9765258, e no ano de 2009, seu limite inferior calculado equivale a 2,359462, superior é igual a 19,991829 e desvio-padrão equivalente a 4,5477466.

107

Intervalos de Confiança para o Desvio-padrão

Níveis

2008

2009

5

10

15

20

Intervalos

Figura 35: Gráfico dos intervalos de confiança para o desviopadrão, considerando os lotes de concreto “aceito”, referente ao fck igual a 45 MPa

Tabela 23: teste de variância (Bartlett) - intervalos de confiança para desvio-padrão referente ao fck igual a 45 MPa Intervalos de confiança para o desvio-padrão – Lotes de concreto: ACEITO Fator Limite Inferior Desvio Padrão Limite Superior 2008 2,033903854 2,976525807 5,250430715 2009 2,359462467 4,547746695 19,99182913

Verificando a normalidade dos dados amostrais para as médias referentes aos anos de 2008 e 2009, bem como a equivalência de suas variâncias, com a aplicação do teste de normalidade de Shapiro-Wilk calculou-se para o valor-P, referente ao ano de 2008 e 2009, valores iguais a 0,92037961 e 0,84278380, respectivamente, ambos superando o nível de significância α, constatando que as amostras seguem uma distribuição normal, sendo verificada também a equivalência das variâncias amostrais através do teste de Bartlett. De acordo com a

108

Figura 36, graficamente verifica-se que há uma diferença entre as médias parciais calculadas, apresentando-se um ligeiro crescimento das médias ao longo do período registrado, porém, ainda não podendo-se inferir sobre as médias parciais apenas com base em seus valores absolutos apresentados no gráfico da Figura 36. Para os lotes de concreto “aceito”, de acordo com o teste t verifica-se, através dos dados da

Tabela 24 gerada pelo teste, que sua estatística t calculada tem valor igual a 0,240204658 e valor-P igual a 0,812616509, concluindo-se, portanto, que não se rejeita a hipótese nula H0 de que as médias amostrais são equivalentes, já que, o valor-P do teste apresenta-se superior ao nível de significância estabelecido, tendo em vista não haver diferença significativa entre as médias parciais.

fck,est - Resistência característica à compressão estimada - MPa

50.40

MÉDIAS parciais - fck = 45 MPa 49.78

49.80 49.37

Média Global fck,est,m,global = 48,95 MPa

49.20 48.60

ACEITO

48.00 ANO

109

Figura 36: Gráfico de barras das médias parciais, ano a ano, para lotes de concreto “aceito”, acerca do fck igual a 45 MPa

Tabela 24: dados do processo - teste de médias (t de Student) para fck igual a 45 MPa Teste t - Amostras independentes e não pareadas Lotes de concreto: ACEITO DADOS DO PROCESSO - Amostras: 2008 e 2009 Informação Valor T -0,240204658 Graus de Liberdade 20 P-valor 0,812616509 Média no grupo 1 49,37 Média no grupo 2 49,78 Desvio padrão amostral do grupo 1 Desvio padrão amostral do grupo 2 Desvio padrão agrupado

2,976525807 4,547746695 3,350248454

Hipótese Alternativa: Diferente de Intervalo de Confiança

0 95%

Limite Inferior Limite Superior

-3,964788178 -3,145964649

Verificando a normalidade populacional através do teste de Shapiro-Wilk, conforme a Figura 37, para lotes de concreto “não aceito”, referente ao concreto com fck igual a 45 MPa, foi aplicado a uma amostra constituída por 24 resultados de relatórios de controle tecnológico, aos lotes de concreto mencionado anteriormente abrangendo apenas o período de 2008 a 2009. Para essa amostra, o valor-P calculado pela normalidade do teste é equivalente a 0,271418407, mostrando-se superior ao nível de significância α estabelecido anteriormente para a análise dos lotes de concreto “aceito”.

110

O teste apresenta estatística W correspondente a 0,944859702, podendo-se afirmar com nível de confiança de 95%, que a amostra utilizada segue uma população normal, e que a presença de outliers não foi constatada em nenhum dos anos observados da amostra conforme ilustra Figura 38. Para os mesmos lotes de concreto, observa-se que as médias e medianas dos fck,est registrados em relatórios de controle tecnológico se mantiveram abaixo do fck estimado nos anos de 2008 e 2009. Observando-se o gráfico da Figura 38, constata-se que há maior variabilidade relativa dos dados analisados em torno da média no ano de 2008, apesar de entre as médias de todos os dados não haver diferença significativa. Entre os dados analisados, cerca de 50% dos dados encontra-se com maior dispersão no ano de 2008, e 100% dos dados está mais disperso em torno da média em 2008 do que no ano de 2009.

0 -2

-1

Normal

1

2

Papel de Probabilidade

34

36

38

40

42

44

Dados

Figura 37: Gráfico do teste de normalidade Shapiro-Wilk referente ao fck igual a 45 MPa para lotes de concreto: “não aceito”

111

Figura 38: Gráfico de caixa - Box-plot para o fck igual a 45 MPa O teste de hipótese foi analisado considerando a situação para lotes de concreto “não aceitos” acerca dos resultados de relatórios de controle tecnológico, e o teste de Bartlett calculou e apresentou como estatística do teste um valor igual a 0,368045485 e um valor-P correspondente a 0,544071578, conforme a Tabela 25. Sendo o valor-P superior ao nível de significância α estabelecido anteriormente, chegou-se a conclusão que não se rejeita a hipótese nula H0 de que as variâncias são consideradas iguais estatisticamente.

Tabela 25: dados do processo - teste de variância (Bartlett) para fck igual a 45 MPa Informação – Lotes de concreto: NÃO ACEITO Bartlett (estatística do teste) Graus de Liberdade P-valor

Valor 0,368045485 1 0,544071578

Os intervalos de confiança para o desvio-padrão foram calculados e apresentados de acordo com a Figura 39, bem como o seu gráfico foi gerado conforme a Tabela 26 com os níveis mencionados na análise da situação anterior para lotes de concreto “aceito + não aceito”. Para o ano de 2008, o limite inferior corresponde a 2,716754168, superior a 7,013177883 e desvio-padrão igual a 3,975846192. No ano de 2009, o limite inferior

112

calculado equivale a 1,816189083, superior é igual a 9,515227398 e desvio-padrão equivalente a 3,193221988.

Intervalos de Confiança para o Desvio-padrão

Níveis

2008

2009

2

4

6

8

Intervalos

Figura 39: Gráfico dos intervalos de confiança para o desvio-padrão, considerando os lotes de concreto “não aceito” para o fck igual a 45 Mpa Tabela 26: teste de variância (Bartlett) - intervalo de confiança para o desvio-padrão referente ao fck igual a 45 MPa Intervalos de confiança para o desvio-padrão – Lote de concreto: NÃO ACEITO Fator Limite Inferior Desvio Padrão Limite Superior 2008 2,716754168 3,975846192 7,013177883 2009 1,816189083 3,193221988 9,515227398

Verificando-se a normalidade dos dados amostrais para as médias referentes aos anos de 2008 e 2009, bem como a equivalência de suas variâncias, com a aplicação do teste de normalidade de Shapiro-Wilk calculou-se para o valor-P, referente ao ano de 2008 e 2009, valores iguais a 0,088008129 e 0,138203813, respectivamente, ambos superando o nível de significância α, constatando-se que as amostras seguem uma distribuição normal, sendo verificada também a equivalência das variâncias amostrais através do teste de Bartlett. De acordo com a Figura 40, graficamente verifica-se que há uma diferença muito pequena entre as médias parciais calculadas, apresentando-se um ligeiro declínio das médias ao longo do período registrado, porém, ainda não se podendo inferir sobre as mesmas apenas com base em seus valores absolutos apresentados no mesmo gráfico.

113

Para os lotes de concreto “não aceito”, de acordo com o teste t verifica-se, através dos dados da Tabela 27 gerada pelo teste, que sua estatística t calculada tem valor igual a 0,006933107 e valor-P igual a 0,994530711, concluindo-se, portanto, que não se rejeita a hipótese nula H0 de que as médias amostrais são equivalentes, já que o valor-P do teste apresenta-se superior ao nível de significância estabelecido, tendo em vista que não há diferença significativa entre as médias parciais.

MÉDIAS parciais - fck = 45 MPa fck,est - Resistência característica à compressão estimada - MPa

42.00 41.00

Média Global

40.00

fck,est,m,global =

39.00

39.11

39.10

40,35 MPa

38.00 37.00 NÃO ACEITO

36.00 ANO

Figura 40: Gráfico de barras das médias parciais, ano a ano, para lotes de concreto “não aceito”, acerca do fck igual a 45 MPa

Tabela 27: dados do processo - teste de médias (t de Student) para fck igual a 45 MPa Teste t - Amostras independentes e não pareadas Lotes de concreto: NÃO ACEITO DADOS DO PROCESSO - Amostras: 2008 e 2009 Informação Valor T 0,006933107 Graus de Liberdade 22 P-valor 0,994530711 Média no grupo 1 39,11 Média no grupo 2 39,10 Desvio padrão amostral do grupo 1 Desvio padrão amostral do grupo 2

3,975846192 3,193221988

114

Desvio padrão agrupado

3,778513699

Hipótese Alternativa: Diferente de Intervalo de Confiança

0 95%

Limite Inferior Limite Superior

-3,507365315 3,530894727

O teste ANOVA não foi possível ser aplicado à amostra dos dados de relatórios de controle tecnológico acerca do fck equivalente a 45 MPa por razão de existir apenas dois fatores (anos) para os três tipos de lotes de concreto: “aceito”, “não aceito” e “aceito + não aceito”, uma vez que o próprio teste solicita no mínimo três amostras para que haja possibilidade de sua aplicação

4.2.2 Análise inferência para o concreto de 35 MPa. Para testar a normalidade populacional acerca do concreto com fck igual a 35 MPa através do teste de Shapiro-Wilk, o mesmo foi aplicado a uma amostra constituída por 528 resultados de relatórios de controle tecnológico, aos lotes de concreto “aceito + não aceito”, abrangendo o período de 2008 a 2012 conforme verifica-se na Figura 41, e adotando-se um nível de significância α equivalente para análise do fck anterior, tem-se como objetivo concluir se as amostras seguem ou não uma distribuição normal fazendo-se a comparação desse nível de significância com o valor-P calculado dessa análise.

115

0 -3

-2

-1

Normal

1

2

3

Papel de Probabilidade

25

30

35

40

45

50

Dados

Figura 41: Gráfico do teste de normalidade Shapiro-Wilk referente ao fck igual a 35 MPa para lotes de concreto: “aceito + não aceito” O valor-P obtido por meio do teste de normalidade é apresentado com valor calculado igual a 0,092735781, constatando-se maior que α igual a 0,05, e estatística W correspondente a 0,995027203, de modo que se pode afirmar com nível de confiança de 95% que a amostra utilizada provém de uma população normal. Verifica-se na amostra acerca do fck igual a 35 MPa a existência de outliers nos anos de 2008, 2009, 2011 e 2012, e ausência dos mesmos no ano de 2010 conforme a Figura 42. Mesmo com outliers existente na amostra analisada, o valor P não se manteve inferior ao nível de significância α estimado anteriormente. Com relação à variabilidade dos dados, verifica-se que as médias e medianas dos fck,est registrados em relatórios de controle tecnológico referente aos lotes de concreto “aceito + não aceito”, se mantiveram acima do fck nos anos de 2009 a 2012, porém, no ano de 2008 as média e mediana se mantiveram abaixo do mesmo fck. Quanto à variabilidade dos dados, observando-se o gráfico da Figura 42, constata-se que há maior variabilidade relativa dos dados analisados em torno da média no ano de 2008 e menor variabilidade relativa no ano de 2012, apesar de as maiores média e mediana entre todos os dados, acerca dos anos investigados, localizarem-se no ano de 2009.

116

Entre os dados analisados, cerca de 50% dos dados encontra-se com maior dispersão no ano de 2008 e menor dispersão no ano de 2012, e os dados estão mais dispersos em torno da média em 2008 e menos dispersos no ano de 2012.

Fck,est = Resistência característica estimada à compressão

Lotes de concreto: ACEITO+NÃO ACEITO/ Fck = 35MPa

50

40

30

20 2008

.

2009

2010

2011

2012

ANO

Figura 42: Gráfico de caixa - Box-plot para o fck igual a 35 MPa Após o teste de normalidade, ao qual a amostra selecionada foi submetida, seguiu-se a análise com a aplicação do teste de Bartlett com objetivo de testar a hipótese nula H0 de que a equivalência das variâncias é verificada, sobre amostras não balanceadas, ou seja, com números deelementos diferentes porcadaano. Considerando os resultadosderelatóriosde controletecnológicoparalotesdeconcreto“aceito+nãoaceito”otestedeBartlettapresentou os seguintes resultados, conforme a

Figura 43: Gráfico dos intervalos de confiança para o desvio-padrão, considerando os lotes de concreto “aceito + não aceito” para o fck igual a 35 MPa Tabela 28, como estatística do teste valor igual a 24,24020819 e valor-P igual a 7,15*10-5. O teste também revelou o grau de liberdade da amostra equivalente a 04 (quatro), admitindo apenas 05(cinco) fatores (anos) através do software ACTION utilizado para os cálculos estatísticos desta análise. De acordo com o teste, o que se pode concluir frente à hipótese nula é que, como o valor-P é muito inferior ao nível de significância α estimado

117

anteriormente, a hipótese nula é rejeitada existindo ao menos uma variância distinta dentre as demais consideradas. O teste de Bartlett gerou também o gráfico dos intervalos de confiança, conforme a Figura 43: Gráfico dos intervalos de confiança para o desvio-padrão, considerando os lotes de concreto “aceito + não aceito” para o fck igual a 35 MPa, para o desvio-padrão da amostra construído com base nos valores da Tabela 29, o qual tem como característica 05 (cinco) intervalos de confiança referindo-se aos níveis (anos de 2008 a 2012), com seus limites inferior, superior e desvio-padrão que corresponde ao ponto gráfico destacado no interior de cada reta (intervalo) dentro do plano “intervalo versus níveis”. Observa-se no gráfico da Figura 43: Gráfico dos intervalos de confiança para o desvio-padrão, considerando os lotes de concreto “aceito + não aceito” para o fck igual a 35 MPa que os valores do intervalo que corresponde ao ano de 2012 não estão contidos no intervalo de valores referente aos anos de 2008 e 2010. Intervalos de Confiança para o Desvio-padrão

2008

Níveis

2009

2010

2011

2012

4

6

8

10

Intervalos

Figura 43: Gráfico dos intervalos de confiança para o desvio-padrão, considerando os lotes de concreto “aceito + não aceito” para o fck igual a 35 MPa Tabela 28: dados do processo - teste de variância (Bartlett) para fck igual a 35 MPa Informação - Lote de concreto: ACEITO + NÃO ACEITO

Valor

118

Bartlett (estatística do teste) Graus de Liberdade P-valor

24,24020819 4 7,15E-05

Tabela 29: teste de variância (Bartlett) - intervalo de confiança para o desvio-padrão referente ao fck igual a 35 MPa Intervalos de confiança para o desvio-padrão - Lote de concreto: ACEITO + NÃO ACEITO Fator Limite Inferior Desvio Padrão Limite Superior 2008 4,976601543 6,897442290 10,87017509 2009 4,355017395 5,756078706 8,31467594 2010 4,873913426 5,883466294 7,367743108 2011 4,430938536 4,897434926 5,464815025 2012 3,104807838 3,724621374 4,623189122 A partir dos resultados indicados pelo teste de Bartlett da amostra anterior, segue-se com a análise da mesma através da técnica não-paramétrica de Kruskal-Wallis, visando testar a hipótese nula H0 de que as médias são equivalentes. De acordo com o resultado do teste, verifica-se que o valor-P calculado é equivalente a 0,031347479 conforme a Tabela 30, e sendo este inferior ao nível de significância α, pode-se concluir, com nível de confiança de 95%, que existe ao menos um par de grupos que possui médias distintas dentre as demais analisadas. Ampliando-se o teste com a análise da amostra através do método de Siegel e Castellan ou método da soma de postos, conforme procedimento de comparações múltiplas, cujo objetivo concentra-se em identificar qual par de grupos apresenta médias distintas entre si, constata-se que o par de grupos que tem médias distintas está localizado entre os anos de 2008 e 2009 cuja diferença é confirmada, como mostra a Tabela 31, já que o teste calcula a diferença observada superior à diferença crítica, ambas calculadas pelo teste. Após a análise estatística do teste, para efeito de visualização gráfica do comportamento dessas médias, ano a ano ao longo do período, verifica-se que há uma tendência gradual de crescimento entre os valores médios das resistências características à compressão estimadas entre os anos de 2008 e 2009, e um gradual declínio entre os anos de 2010 a 2012, conforme a Figura 44.

119

fck,est - Resistência característica à compressão estimada - MPa

MÉDIAS parciais - fck = 35 MPa 40.00 38.33 38.00 36.00

36.95

37.05

36,81

34.76

Média Global fck,est,m,global= 36,98 MPa

34.00 32.00 ACEITO + NÃO ACEITO

30.00

ANO Figura 44: Gráfico de barras das médias parciais, ano a ano, para lotes de concreto “aceito + não aceito”, acerca do fck igual a 35 MPa.

Tabela 30: dados do processo - teste de médias (Kruskal-Wallis) para fck igual a 35 MPa Informação - Lote de concreto: ACEITO + NÃO ACEITO Kruskal-Wallis qui-quadrado Graus de Liberdade P-valor

Valor 10,60753831 4 0,031347479

Tabela 31: dados do processo - teste de médias (Kruskal-Wallis) para fck igual a 35 MPa Fatores Comparados 2008 - 2009 2008 - 2010 2008 - 2011 2008 - 2012 2009 - 2010 2009 - 2011 2009 - 2012 2010 - 2011 2010 - 2012 2011 - 2012

Diferença Observada 125,8799020 77,27291667 87,40186404 71,55910853 48,60698529 38,47803793 54,32079343 10,12894737 5,713808140 15,84275551

Diferença Crítica 114,1749234 99,67078225 90,80218948 98,86516774 87,67379086 77,44331079 86,75684505 53,81280600 66,52143915 52,30558907

Diferença Sim Não Não Não Não Não Não Não Não Não

120

Referindo-se aos lotes de concreto “aceito”, com fck igual a 35 MPa, também foi verificada a normalidade populacional de uma amostra constituída por 380 resultados de relatórios de controle tecnológico abrangendo o período de 2008 a 2012 conforme a Figura 45. O nível de significância α utilizado para essa amostra é considerado o mesmo adotado nas análises anteriores. O valor-P calculado pela normalidade do teste é registrado com valor equivalente a 1,68*10-13, estando muito abaixo do nível de significância α estabelecido anteriormente e com estatística W correspondente a 0,918352874, havendo possibilidade de afirmar, com nível de confiança de 95%, que a referida amostra utilizada não segue uma distribuição normal.

0 -3

-2

-1

Normal

1

2

3

Papel de Probabilidade

36

38

40

42

44

46

48

Dados

Figura 45: Gráfico do teste de normalidade Shapiro-Wilk referente ao fck igual a 35 MPa para lotes de concreto: “aceito”

A existência de outliers dessa análise é verificada nas amostras dos anos de 2008 e 2011 e ausência desses valores nos anos de 2009, 2010 e 2012 conforme a Figura 46, o que pôde implicar, após a análise da amostra, num valor-P considerado muito inferior ao nível de significância adotado, constatando-se assim que a amostra não provém de uma população normal. Entretanto, realizando uma nova análise da amostra, considerando a exclusão dos valores considerados discrepantes verificados na análise anterior, registra-se uma nova

121

estatística W igual a 0,928489937, e um novo valor-P, equivalente a 2,01*10-12. Porém, tendo este valor superado o valor-P da análise anterior, e o mesmo não sendo maior que o nível de significância α adotado, conclui-se, dessa forma, que a amostra continua não seguindo uma distribuição normal. Acerca da variabilidade dos dados, verifica-se que as médias e medianas dos fck,est registrados em relatórios de controle tecnológico referente aos lotes de concreto “aceito”, se mantiveram acima do fck nos anos de 2008 . Observando-se o gráfico da Figura 46, constata-se que há maior variabilidade relativa dos dados analisados em torno da média no ano de 2008 e menor variabilidade relativa em torno da média no ano de 2011 e 2012, já que os resultados dessa análise são praticamente equivalentes nos anos de 2011 e 2012. Entre os dados analisados, cerca de 50% dos dados encontra-se com maior dispersão no ano de 2008 e menor dispersão no ano de 2011, e 100% dos dados está mais dispersos em torno da média em 2008 e menos dispersos em torno da média no ano de 2012.

Fck,est = Resistência característica estimada à compressão

Lotes de concreto: ACEITO/ Fck = 35MPa

55

50

45

40

35

2008

2009

2010

2011

2012

ANO

Figura 46: Gráfico de caixa - Box-plot para o fck igual a 35 MPa Em torno dos resultados indicados pelo teste de normalidade Shapiro-Wilk sobre a amostra anterior, a análise da mesma segue-se através da técnica não-paramétrica de KruskalWallis, visando testar a hipótese nula H0 de que as médias são equivalentes. De acordo com o resultado do teste, verifica-se que o valor-P calculado é equivalente a 0,000548236 conforme a Tabela 32. Sendo este inferior ao nível de significância α, pode-se concluir, com nível de

122

confiança de 95%, que existe ao menos um par de grupos que tem médias distintas entre si dentre as demais analisadas. Estendendo-se o teste com a análise da amostra através do método de Siegel e Castellan, sobre o qual expressa valores pela da soma de postos ou procedimento de comparações múltiplas, e cujo objetivo concentra-se em identificar qual par de grupos têm médias distintas, constata-se que o par de grupos que tem médias distintas entre si dentre as analisadas está localizado nos anos de 2010 e 2012, cuja diferença é confirmada de acordo com a Tabela 33, já que o teste calcula a diferença observada superior à diferença crítica. Após a análise estatística do teste, para efeito de visualização gráfica do comportamento dessas médias, ano a ano ao longo do período, verifica-se que há uma tendência gradual de declínio entre os valores médios das resistências características à compressão estimadas, conforme a Figura 47, porém todas atendendo ao critério do fck.

fck,est - Resistência característa á compressão estimada - MPa

MÉDIAS parciais - fck = 35 MPa 43.00 41.67 41.00

40.28

40.77 39.24

39.00

38.04

Média Global fck,est,m,global = 39,30 MPa

37.00 35.00

ACEITO

33.00 ANO

Figura 47: Gráfico de barras das médias parciais, ano a ano, para lotes de concreto “aceito”, acerca do fck igual a 35 MPa Tabela 32: dados do processo - teste de médias (Kruskal-Wallis) para fck igual a 35 MPa Informação - Lote de concreto: ACEITO Kruskal-Wallis qui-quadrado Graus de Liberdade P-valor

Valor 19,79464442 4 0,000548236

123

Tabela 33: dados do processo – Método da soma de postos ou comparações múltiplas (Kruskal-Wallis) para fck igual a 35 MPa referente ao lote de concreto: “aceito”. Fatores Comparados 2008 - 2009 2008 - 2010 2008 - 2011 2008 - 2012 2009 - 2010 2009 - 2011 2009 - 2012 2010 - 2011 2010 - 2012 2011 - 2012

Diferença Observada 15,62301587 1,161938534 40,76823299 83,06763285 16,78495441 25,14521712 67,44461698 41,93017152 84,22957138 42,29939986

Diferença Crítica 118,1440602 112,1850873 104,7932039 109,2729837 73,60613051 61,75746292 69,08656602 49,41112296 58,31319277 42,38573142

Diferença Não Não Não Não Não Não Não Não Sim Não

Para os lotes de concreto “não aceito”, com fck igual 35 MPa, também foi verificada a normalidade populacional da amostra, constituída por 148 resultados de relatórios de controle tecnológico abrangendo o período de 2008 a 2012, conforme o gráfico da Figura 48. Considerando o nível de significância α utilizado na análise das amostras anteriores, o valor-P da normalidade calculado pelo teste é registrado com valor equivalente a 5,799796*10-5, desconsiderando-se os outliers constatados na primeira análise de normalidade dessa amostra conforme ilustra a Figura 49. Estando este valor muito abaixo do nível de significância α estabelecido anteriormente e com estatística W correspondente a 0,9497766735, é possível afirmar, com nível de confiança de 95%, que a referida amostra analisada não segue uma distribuição normal. Para os lotes de concreto “não aceito”, constata-se que as médias e medianas dos fck,est registrados em relatórios de controle tecnológico, referente ao fck igual a 35MPa, se mantiveram abaixo do fck em todos os anos analisados. Observando-se o gráfico da Figura 49Error! Reference source not found., verifica-se que há maior variabilidade relativa dos dados analisados em torno da média no ano de 2009 e menor no ano de 2012, apesar de a

124

maior média entre todos os dados dessa categoria, acerca dos anos investigados, localizar-se no ano de 2012. Foi também constatado a existência de outliers nos anos de 2010 e 2011. Entre os dados analisados, cerca de 50% dos dados encontra-se com maior dispersão no ano de 2009 e menor dispersão no ano de 2012, porém os dados estão mais dispersos em torno da média em 2009 e menos dispersos em torno da média no ano de 2012 de acordo com a Figura 49.

0 -2

-1

Normal

1

2

Papel de Probabilidade

26

28

30

32

34

Dados

Figura 48: Gráfico do teste de normalidade Shapiro-Wilk referente ao fck igual a 35 MPa para lotes de concreto: “não aceito”

125

Fck,est = Resistência característica estimada à compressão

Lotes de concreto: NÃO ACEITO/ Fck = 35MPa

35

30

25

20 2008

2009

2010

2011

2012

ANO

Figura 49: Gráfico de caixa - Box-plot para o fck igual a 35 MPa Tendo em vista os resultados calculados pelo teste de normalidade utilizado nas análises de amostras anteriores, a análise da mesma segue-se através da técnica nãoparamétrica de Kruskal-Wallis, visando testar a hipótese nula H0 de que as médias são equivalentes. De acordo com o resultado do teste, verifica-se que o valor-P calculado é equivalente a 0,087146479 conforme a Tabela 34. Este valor sendo superior ao nível de significância α pode-se concluir, com nível de confiança de 95%, que a hipótese nula não é rejeitada, tendo em vista que as médias são iguais estatisticamente. Com o propósito de confirmar a ausência de um par de grupos que têm médias distintas entre si dentre as demais analisadas foi utilizado o método de Siegel e Castellan, sobre o qual a análise apresenta valores através da soma de postos, conhecido também como procedimento de comparações múltiplas. Por esse método não foi identificada nenhuma diferença entre os fatores comparados ou pares de grupos que tenham médias diferentes entre si, ou seja, o teste calcula a diferença observada sempre inferior à diferença crítica, conforme a Tabela 35. Após a análise estatística do teste, para efeito de visualização gráfica do comportamento dessas médias, ano a ano ao longo do período, verifica-se que há uma tendência gradual de crescimento entre os valores médios das resistências características à

126

compressão estimadas, conforme a Figura 50, nenhuma das médias analisadas atendeu ao critério do fck.

fck,est - Resistência característica à compressão estimada - MPa

MÉDIAS parciais - fck = 35 MPa 35.00

32.00

31.51

30.61

29.00

30.62

31.81

29.23

Média Global fck,est,m,global = 30,90 MPa

26.00

23.00 NÃO ACEITO

20.00 ANO

Figura 50: Gráfico de barras das médias parciais, ano a ano, para lotes de concreto “não aceito”, acerca do fck igual a 35 MPa Tabela 34: dados do processo - teste de médias (Kruskal-Wallis) para fck igual a 35 MPa Informação - Lote de concreto: NÃO ACEITO Kruskal-Wallis qui-quadrado Graus de Liberdade

Valor 8,123816988 4

P-valor

0,087146479

Tabela 35: dados do processo – Método da soma de postos ou comparações múltiplas (Kruskal-Wallis) para fck igual a 35 MPa referente ao lote de concreto: “não aceito”. Fatores Comparados 2008 - 2009 2008 - 2010 2008 - 2011 2008 - 2012 2009 - 2010 2009 - 2011 2009 - 2012 2010 - 2011 2010 - 2012 2011 - 2012

Diferença Observada 11,800 23,92727273 4,481385281 20,41568627 35,72727273 16,28138528 32,21568627 19,44588745 3,511586453 15,93430099

Diferença Crítica 58,12586096 37,47132285 33,96127040 42,62711150 53,40485183 51,00339253 57,14060551 25,03658070 35,92399089 32,24594505

Diferença Não Não Não Não Não Não Não Não Não Não

127

4.2.3 Análise inferencial para o concreto de 30 MPa O lote de concreto “aceito + não aceito”, com fck igual a 30 MPa foi submetido também ao teste de normalidade W a fim de verificar se a amostra segue uma distribuição normal. O número de elementos dessa amostra concentrou-se em torno de 315 resultados de relatórios de controle tecnológico abrangendo o período de 2007 a 2012, conforme a Figura 51. O nível de significância α adotado permanece o mesmo para análise do fck anterior, tendo como objetivo comparar esse nível de significância com o valor-P calculado dessa análise. Verificando que a amostra, na sua primeira análise de normalidade apresenta a existência de outliers nos anos de 2011 e 2012 de acordo com a Figura 52, e que o valor-P obtido por meio do teste de normalidade é apresentado com valor igual a 0,000001352, constatando-se muito menor que o nível de significância, e estatística W correspondente a 0,966976923. Desse modo pode-se afirmar, com nível de confiança de 95%, que a amostra analisada não provém de uma distribuição normal. Após a nova análise de normalidade da amostra, considerando a exclusão dos valores anômalos, constata-se valor-P equivalente a 0,025577549 e estatística W igual a 0,989325906, podendo-se concluir que a amostra continua não seguindo uma distribuição normal, uma vez que o novo valor-P ainda se mantém inferior ao nível de significância. Acerca da variabilidade dos dados verifica-se que as médias e medianas dos fck,est registrados em relatórios de controle tecnológico, referente aos lotes de concreto “aceito + não aceito”, se mantêm acima do fck nos anos de 2007 a 2012 conforme o gráfico da Figura 52. Observando-se ainda no gráfico da mesma figura, verifica-se que há maior variabilidade relativa dos dados analisados em torno da média no ano de 2011 e menor variabilidade relativa no ano de 2012, apesar de a média e mediana serem maiores, entre todos os dados dessa categoria acerca dos anos investigados, no ano de 2010. Entre os dados analisados, cerca de 50% encontra-se com maior dispersão no ano de 2007 e menor dispersão no ano de 2012, e os dados estão mais dispersos em torno da média em 2011, e menos dispersos em torno da média no ano de 2012.

128

0 -3

-2

-1

Normal

1

2

3

Papel de Probabilidade

25

30

35

40

Dados

Figura 51: Gráfico do teste de normalidade Shapiro-Wilk referente ao fck igual a 30 MPa para lotes de concreto: “aceito + não aceito”.

Fck,est = Resistência característica estimada à compressão

Lotes de concreto: (ACEITO+NÃO ACEITO)/ Fck = 30MPa 50

45

40

35

30

25

20

15 2007

2008

2009

2010

2011

2012

ANO

Figura 52: Gráfico de caixa - Box-plot para o fck igual a 30 MPa Em função dos resultados indicados pelo teste de normalidade Shapiro-Wilk sobre a amostra, a análise da mesma segue-se através da técnica não-paramétrica de Kruskal-Wallis, visando testar a hipótese nula H0 de que as médias são equivalentes.

129

De acordo com o resultado do teste, verifica-se que o valor-P calculado é equivalente a 0,219412423 conforme a Tabela 36. Com este valor superior ao nível de significância α, pode-se concluir com nível de confiança de 95%, que as médias são iguais estatisticamente. Ampliando-se a análise da amostra através do método de Siegel e Castellan com o teste de Kruskal-Wallis, conhecido também como procedimento de comparações múltiplas, em que os valores são expressos pela soma de postos e cujo objetivo concentra-se em identificar qual par de grupos tem médias distintas entre si dentre os grupos de pares analisados. Observa-se na Tabela 37, que o cálculo do teste não apresentou nenhuma diferença entre os fatores comparados ou pares de grupos, isto é, a diferença observada sempre se mantém inferior à diferença crítica em todos os fatores comparados, concluindo de fato que não há par de grupos que não tem médias distintas dentre as analisadas. Após a análise estatística do teste, para efeito de visualização gráfica do comportamento dessas médias, ano a ano ao longo do período, verifica-se que há uma tendência gradual de crescimento entre os valores médios das resistências características à compressão estimadas entre os anos de 2007 a 2010, e um gradual declínio entre os anos de 2010 a 2012 conforme a Figura 53. Apesar do crescimento e declínio das médias todas atenderam ao critério do fck.

fck,est - Resistência característica à compressão estimada - MPa

34.00

MÉDIAS parciais - fck = 30MPa 33.00 32.83

33.00

32.23

32.00 31.00

31.60

31.82

Média Global fck,est,m,global = 32,30 MPa

30.51

30.00 29.00

ACEITO + NÃO ACEITO

28.00

ANO Figura 53: Gráfico de barras das médias parciais, ano a ano, para lotes de concreto “aceito + não aceito”, acerca do fck igual a 30 MPa

130

Tabela 36: dados do processo - teste de médias (Kruskal-Wallis) para fck igual a 30 MPa Informação - Lote de concreto: ACEITO + NÃO ACEITO Kruskal-Wallis qui-quadrado Graus de Liberdade P-valor

Valor 7,016549298 5 0,219412423

Tabela 37: dados do processo – Método da soma de postos ou comparações múltiplas (Kruskal-Wallis) para fck igual a 30 MPa referente ao lote de concreto: “aceito + não aceito” Fatores Comparados 2007 - 2008 2007 - 2009 2007 - 2010 2007 - 2011 2007 - 2012 2008 - 2009 2008 - 2010 2008 - 2011 2008 - 2012 2009 - 2010 2009 - 2011 2009 - 2012 2010 - 2011 2010 - 2012 2011 - 2012

Diferença Observada 29,30161290 31,90357143 57,08076923 53,36851852 35,94545455 2,601958525 27,77915633 24,06690562 6,643841642 25,17719780 21,46494709 4,041883117 3,712250712 21,13531469 17,42306397

Diferença Crítica 91,09954729 98,48239416 92,30813749 88,36391338 91,90119295 60,86844537 50,26905539 42,59538554 49,51782455 62,66284682 56,69233909 62,0618191 45,12240685 51,70763656 44,28395442

Diferença Não Não Não Não Não Não Não Não Não Não Não Não Não Não Não

Acerca do lote de concreto “aceito”, com fck igual a 30 MPa, o mesmo foi submetido também ao teste de normalidade W a fim de verificar se a amostra segue uma distribuição normal. O número de elementos dessa amostra concentrou-se em torno de 254 resultados de

131

relatórios de controle tecnológico abrangendo o período de 2007 a 2012, conforme a Figura 54. O nível de significância α adotado continua sendo o mesmo da análise do fck anterior. Verificando que a amostra, após a análise de normalidade apresenta a existência de outliers nos anos de 2008, 2011 e 2012 como ilustra a Figura 55, o valor-P é obtido por meio do teste de normalidade calculado com magnitude igual a 1,89*10-9, apresentando-se muito menor que o nível de significância, cuja estatística W é correspondente a 0,929444917. Desse modo pode-se afirmar, com nível de confiança de 95%, que a amostra analisada não provém de uma distribuição normal. Ao observar a variabilidade relativa dos dados, constata-se de acordo com a Figura 55, que as médias e medianas dos fck,est registrados em relatórios de controle tecnológico referente aos lotes de concreto “aceito”, se mantêm superior ao fck nos anos de 2007 a 2012. Verifica-se também que há maior variabilidade relativa dos dados analisados em torno da média no ano de 2011 e menor variabilidade relativa dos dados analisados no ano de 2007. As maiores média e mediana entre todos os dados analisados dessa categoria, acerca dos anos investigados, localizam-se também no ano de 2011. Entre os dados analisados, cerca de 50% dos dados encontra-se com maior dispersão no ano de 2011 e menor dispersão no ano de 2008, porém, os dados estão mais dispersos em torno da média em 2011 e menos dispersos em torno da média no ano de 2007.

0 -2

-1

Normal

1

2

Papel de Probabilidade

30

32

34

36

38

40

Dados

Figura 54: Gráfico do teste de normalidade Shapiro-Wilk referente ao fck igual a 30 MPa para lotes de concreto: “aceito”.

132

Fck,est = Resistência característica estimada à compressão

Lotes de concreto: ACEITO/ Fck = 30MPa 50

45

40

35

30

2007

2008

2009

2010

2011

2012

ANO

Figura 55: Gráfico de caixa - Box-plot para o fck igual a 30 MPa Por meio dos resultados indicados pelo teste de normalidade Shapiro-Wilk sobre a amostra, a análise da mesma segue-se através da técnica não-paramétrica de Kruskal-Wallis, visando testar a hipótese nula H0 de que as médias são equivalentes. Verifica-se que o valor-P calculado é equivalente a 0,034405251 conforme a Tabela 38. Com este valor inferior ao nível de significância α, pode-se concluir com nível de confiança de 95% que a hipótese nula deve ser rejeitada, isto é, que as médias não são estatisticamente iguais. Estendendo-se o teste com a análise da amostra através do método de Siegel e Castellan, conhecido como procedimento de comparações múltiplas, em que o método expressa valores pela soma de postos e cujo objetivo concentra-se em identificar qual par de grupos tem médias diferentes entre si dentre os pares de grupos testados, observa-se na Tabela 39 qual par de grupos têm médias distintas. Constata-se que o par de grupos que tem médias distintas entre si dentre as analisadas está localizado nos anos de 2011 e 2012. O teste calcula uma “diferença” entre fatores comparados, ou pares de grupos, isto é, a “diferença observada” supera a “diferença crítica” no referido par de grupos de médias diferentes. Após a análise estatística do teste, para efeito de visualização gráfica do comportamento dessas médias, ano a ano ao longo do período, verifica-se também que há uma tendência gradual de crescimento entre os valores médios das resistências características à compressão estimadas entre os anos de 2007 a 2011, e um declínio gradual entre os anos de

133

2011 a 2012, conforme a Figura 56. Apesar dos acréscimos e declínios das médias, todas atenderam ao critério do fck.

MÉDIAS parciais - fck = 30 MPa

fck,est - Resistência característica à compressão estimada - MPa

36.00 35.00 34.00

34.62 33.50

33.58

34.02

33.32

33.00

32.53

Média Global fck,est,m,global = 33,80 MPa

32.00 31.00 30.00 29.00

ACEITO

28.00

ANO Figura 56: Gráfico de barras das médias parciais, ano a ano, para lotes de concreto “aceito”, acerca do fck igual a 30 MPa

Tabela 38: dados do processo - teste de médias (Kruskal-Wallis) para fck igual a 30 MPa Informação - Lote de concreto: ACEITO

Valor

Kruskal-Wallis qui-quadrado Graus de Liberdade P-valor

12,02806434 5 0,034405251

134

Tabela 39: dados do processo – Método da soma de postos ou comparações múltiplas (Kruskal-Wallis) para fck igual a 30 MPa referente ao lote de concreto: “aceito” Fatores Comparados 2007 - 2008 2007 - 2009 2007 - 2010 2007 - 2011 2007 - 2012 2008 - 2009 2008 - 2010 2008 - 2011 2008 - 2012 2009 - 2010 2009 - 2011 2009 - 2012 2010 - 2011 2010 - 2012 2011 - 2012

Diferença Observada 2,179545455 5,314285714 4,843181818 8,365909091 34,29230769 3,13474026 7,022727273 10,54545455 32,11276224 10,15746753 13,68019481 28,97802198 3,522727273 39,13548951 42,65821678

Diferença Crítica 101,770204 107,3064853 101,770204 99,14003815 100,9682199 57,19454882 45,97509182 39,81559746 44,17143944 57,19454882 52,3716445 55,75503035 39,81559746 44,17143944 37,7185471

Diferença Não Não Não Não Não Não Não Não Não Não Não Não Não Não Sim

Para o lote de concreto “não aceito”, com fck igual a 30 MPa, o mesmo foi submetido ao teste de normalidade W a fim de verificar se a amostra segue uma distribuição normal. O número de elementos dessa amostra concentrou-se em torno de 61 resultados de relatórios de controle tecnológico abrangendo o período de 2007 a 2012, conforme a Figura 57. O nível de significância α adotado continua sendo o mesmo da análise do fck anterior. A amostra, na sua análise de normalidade, apresenta a existência de outliers no ano de 2008 de acordo com a Figura 58. O valor-P obtido por meio do teste de normalidade apresenta-se com valor igual a 0,106664047, sendo maior que o nível de significância, e estatística W correspondente a 0,964231719. Desse modo pode-se afirmar, com nível de confiança de 95%, que a amostra analisada segue uma distribuição normal. Para os lotes de concreto “não aceito”, constata-se de acordo com a Figura 58, que as médias e medianas dos fck,est registrados em relatórios de controle tecnológico se mantêm inferior ao fck nos anos de 2007 a 2012. Verifica-se que há maior variabilidade relativa dos dados analisados em torno da média no ano de 2011 e menor variabilidade relativa dos dados analisados no ano de 2007. A maior média entre todos os dados analisados dessa categoria, acerca dos anos investigados, localiza-se no ano de 2007 e a maior mediana localiza-se no ano

135

de 2008. Entre os dados analisados, 50% dos dados encontra-se com maior dispersão no ano de 2011 e menor dispersão no ano de 2007, e 100% os dados estão mais dispersos em torno da média em 2011 e menos dispersos em torno da média no ano de 2007.

-2

-1

0

Normal

1

2

Papel de Probabilidade

24

25

26

27

28

29

30

Dados

Figura 57: Gráfico do teste de normalidade Shapiro-Wilk referente ao fck igual a 30 MPa para lotes de concreto: “não aceito”

Fck,est = Resistência característica estimada à compressão

Lotes de concreto: NÃO ACEITO/ Fck = 30MPa 30

25

20

15 2007

2008

2009

2010

2011

2012

ANO

Figura 58: Gráfico de caixa - Box-plot para o fck igual a 30 MPa

136

A partir da conclusão de normalidade da amostra, segue-se analisando esses dados com o teste de Bartlett, a fim de testar a hipótese nula de que as variâncias dessas amostras são iguais. Para lotes de concreto “não aceito”, o teste de Bartlett apresentou os seguintes resultados, conforme a Tabela 40, como estatística do teste valor igual a 21,61626423 e valorP igual a 0,000619243. O teste também revelou o grau de liberdade da amostra equivalente a 05 (cinco), admitindo apenas 06 (seis) fatores (ano) através do software ACTION utilizado para os cálculos estatísticos desta análise. De acordo com o teste, a conclusão que se pode extrair frente à hipótese nula é que, como o valor-P é muito inferior ao nível de significância α estabelecido, a hipótese nula é rejeitada, existindo ao menos uma variância distinta dentre as demais consideradas. O teste de Bartlett gerou também o gráfico dos intervalos de confiança, conforme a Figura 59, para o desvio-padrão da amostra com valores de acordo com a Tabela 41, o qual tem como característica 06 (seis) intervalos de confiança referindo-se aos níveis (anos de 2007 a 2012), com seus limites inferior, superior e desvio-padrão, o qual corresponde ao ponto gráfico destacado no interior de cada reta (intervalo) contido no plano “intervalo versus níveis”.

Tabela 40: dados do processo - teste de variância (Bartlett) para fck igual a 30 MPa Informação - Lote de concreto: NÃO ACEITO Bartlett (estatística do teste) Graus de Liberdade P-valor

Valor 21,61626423 5 0,000619243

Tabela 41: teste de variância (Bartlett) - intervalo de confiança para o desvio-padrão referente ao fck igual a 30 MPa Intervalos de confiança para o desvio-padrão - Lote de concreto: NÃO ACEITO Fator Limite Inferior Desvio Padrão Limite Superior 2007 0,636480432 1,226784415 5,392926661 2008 1,504003446 2,180071654 3,76585717 2009 1,024150944 1,800661254 5,365646787 2010 0,848528930 1,444200224 3,84168853 2011 3,157025415 4,498783461 7,495796644 2012 0,673500652 1,550268794 21,89666632

137

Intervalos de Confiança para o Desvio-padrão

2007

2008

Níveis

2009

2010

2011

2012

0

5

10

15

20

Intervalos

Figura 59: Gráfico dos intervalos de confiança para o desvio-padrão, considerando os lotes de concreto “não aceito” para o fck igual a 30 MPa Por meio dos resultados indicados pelo teste de Bartlett sobre a amostra, a análise da mesma segue-se através da técnica não-paramétrica de Kruskal-Wallis, visando testar a hipótese nula H0 de que as médias são equivalentes. Verifica-se que o valor-P calculado é equivalente a 0,738675115 conforme a Tabela 42 Com este valor superior ao nível de significância α, pode-se concluir, com nível de confiança de 95%, que as médias são estatisticamente iguais. Dando continuidade ao teste com a análise da amostra estendendo-o através do método de Siegel e Castellan conhecido como procedimento de comparações múltiplas, em que o método expressa valores pela soma de postos, cujo objetivo da técnica não-paramétrica concentra-se em identificar qual par de grupos tem médias distintas dentre os pares de grupos analisados, observa-se na Tabela 43 que o teste para essa amostra, não apresenta diferença entre os fatores comparados, ou par de grupos, anos de 2007 a 2012, isto é, o teste calcula que a “diferença observada” se mantém sempre inferior à “diferença crítica”. Após a análise estatística do teste, para efeito de visualização gráfica do comportamento dessas médias, ano a ano ao longo do período, verifica-se que há uma

138

tendência gradual de declínio dos valores médios das resistências características à compressão estimadas entre os anos de 2007 a 2011, e um gradual crescimento entre os anos de 2011 a 2012 conforme a Figura 60. Apesar de haverem acréscimos e declínios, nenhuma média conseguiu atender ao critério do fck.

fck,est - Resistência característica à compressão estimada - MPa

MÉDIAS parciais - fck = 30 MPa 30.00 29.00 28.00 27.00

27.70 26.93

27.40

27.07

26.53

26.00

Média Global fck,est,m,global = 26,40 MPa

24.93

25.00 24.00 23.00

NÃO ACEITO

22.00

ANO Figura 60: Gráfico de barras das médias parciais, ano a ano, para lotes de concreto “não aceito”, acerca do fck igual a 30 MPa

Tabela 42: dados do processo - teste de médias (Kruskal-Wallis) para fck igual a 30 MPa Informação - Lote de concreto: NÃO ACEITO Kruskal-Wallis qui-quadrado Graus de Liberdade P-valor

Valor 2,748604706 5 0,738675115

139

Tabela 43: dados do processo – Método da soma de postos ou comparações múltiplas (Kruskal-Wallis) para fck igual a 30 MPa referente ao lote de concreto: “não aceito” Fatores Comparados 2007 - 2008 2007 - 2009 2007 - 2010 2007 - 2011 2007 - 2012 2008 - 2009 2008 - 2010 2008 - 2011 2008 - 2012 2009 - 2010 2009 - 2011 2009 - 2012 2010 - 2011 2010 - 2012 2011 - 2012

Diferença Observada 5,255555556 10,84285714 3,012500000 11,10000000 7,533333333 5,587301587 2,243055556 5,844444444 2,277777778 7,830357143 0,257142857 3,309523810 8,087500000 4,520833333 3,566666667

Diferença Crítica 26,34210173 30,51155630 29,70636001 26,05420127 38,05459667 23,21092729 22,14181345 16,92966277 32,49529821 26,96866046 22,88366723 35,95821394 21,79850872 35,27755528 32,26235400

Diferença Não Não Não Não Não Não Não Não Não Não Não Não Não Não Não

140

5

CONSIDERAÇÕES FINAIS

5.1

Conclusões

Neste trabalho foi apresentado um estudo estatístico para avaliação da evolução da qualidade de parte do concreto estrutural produzido em Alagoas, fundamentado em dados provenientes de relatórios de ensaios de controle tecnológico durante o período de 2007 a 2012 no LEMA/UFAL. Com base nas análises realizadas, conclui-se que: Para a amostra estudada, a resistência característica com maior registro entre os lotes de concreto é o fck igual a 35 MPa, com percentual de 58,15% em relação ao total de registros. O segundo maior percentual é de 34,69% para o fck de 30 MPa, seguindo-se o fck de 45 MPa com 5,95%. Para os demais fck’s, os percentuais registrados não ultrapassam 1%. O percentual de aceitação do total de lotes de concreto, considerando todos os fck’s registrados, foi calculado em aproximadamente 73,90%, de modo que os lotes de concreto rejeitados correspondem a aproximadamente 26,10%. Durante o período de 2007 a 2012, o fck igual a 45 MPa teve um percentual de aceitação de 52% e 48% de rejeição, já o fck igual a 35 MPa apresentou uma aceitação de 72% e rejeição de 28%. Para o fck de 30 MPa o percentual de aceitação ficou registrado em 81% e percentual de rejeição de 19%. Outros fck’s foram registrados, tais como fck igual a 25 MPa, com uma aceitação de 87,5% e uma rejeição de 12,5%, fck de 20 MPa com aceitação de 100% e fck de 15MPa com uma rejeição de 100%. Para os resultados associados aos fck’s iguais a 25 MPa, 20 MPa e 15 MPa não foi possível aplicar testes estatísticos inferenciais em razão da insuficiência do tamanho das amostras, que não permitiu o cálculo de parâmetros como média, variância e desvio padrão dos dados e inviabilizou a realização subsequente dos testes estatísticos sobre os grupos amostrais. Por meio do uso de recursos de estatística descritiva, observou-se que durante o período houve uma tendência de crescimento quanto à aceitação, a qual envolve todos os fck’s referidos, ano a ano, e simultaneamente uma tendência de redução quanto à rejeição dos lotes de concreto. Nota-se para o fck igual a 45 MPa, que durante o período de 2007 a 2012, ano a

141

ano registrou-se uma tendência de diminuição quanto à aceitação dos lotes de concreto e ao mesmo tempo uma tendência de crescimento quanto à sua rejeição. Para os fck’s de 35 MPa e 30 MPa registra-se uma tendência de crescimento quanto à aceitação dos lotes de concreto e simultaneamente uma tendência de diminuição quanto à rejeição desses lotes, ano a ano durante o período referido anteriormente. No contexto da estatística inferencial, através do teste de normalidade de Shapiro-Wilk foi possível constatar que os dados de relatórios de controle tecnológico para os fck’s equivalentes a 35 MPa e 45 MPa, com relação aos lotes de concreto “aceito + não aceito”, são provenientes de uma população com distribuição normal. Entretanto, para os dados de relatórios de controle tecnológico acerca dos lotes de concreto “aceito” e “não aceito”, a condição de normalidade da amostra não foi satisfeita para o fck igual a 35 MPa, enquanto para o fck igual a 45 MPa a condição de distribuição normal da amostra foi constatada. Prosseguindo com a aplicação do teste de normalidade, para o fck de 30 MPa constatou-se que a normalidade da amostra dos lotes de concreto “aceito” e “aceito + não aceito” não foi satisfeita, no entanto, para a amostra dos lotes de concreto “ não aceito” foi verificada a distribuição de normalidade. Da aplicação do teste de Bartlett para avaliação da equivalência das variâncias dos fck’s iguais a 35 MPa e 45 MPa, para lotes de concreto “aceito”, “não aceito” e “aceito + não aceito”, verifica-se a equivalência das variâncias desses três tipos de lotes apenas para o fck de 45 MPa. Para o fck de 35 MPa, o teste sinaliza que existe ao menos uma variância distinta estatisticamente das demais com relação aos lotes de concreto “aceito + não aceito”, e a respeito dos resultados de lotes de concreto “aceito” e “não aceito”, não é possível verificar a equivalência das variâncias, pois tais amostras não atendem à condição de normalidade, exigida pelo teste de Bartlett. O não atendimento à condição de normalidade dos dados também é apontado pelo teste de Shapiro-Wilk para o fck igual a 30 MPa, para os resultados de lotes de concreto “aceito”, e “aceito + não aceito”. Nesta resistência, para os lotes de concreto “não aceito”, o teste de Bartlett verifica a existência de ao menos uma variância estatisticamente distinta das demais. Acerca da análise de variância – ANOVA sobre as amostras de fck igual a 45 MPa, não houve possibilidade de verificação da equivalência das médias, ou seja, de sua aplicabilidade, em razão da insuficiência amostral. A ANOVA exige ao menos três amostras independentes entre si e que as mesmas sejam aleatórias, e somente duas amostras nessas condições estavam

142

disponíveis para o referido fck. O mesmo critério de análise é necessário para o teste de Tukey, já que o referido teste é considerado uma extensão do teste ANOVA, com o fim de identificar qual das médias é distinta das demais. A respeito do fck igual a 45 MPa, foi possível inferir sobre os dados amostrais utilizando o teste de hipótese de Student ou teste t. Foram analisadas amostras referentes ao período de 2008 e 2009, assumindo-se as mesmas como independentes e não pareadas, para lotes de concreto “aceito + não aceito”, “aceito” e “não aceito”. Através do teste t, conclui-se que para os três tipos de lotes referidos, as duas médias analisadas em cada tipo de lote foram consideradas equivalentes entre os anos de 2008 e 2009, constatandose que não há diferença significativa entre as médias amostrais consideradas. Não foi realizado o estudo dessas amostras pela técnica não paramétrica de Kruskal-Wallis, visto que as mesmas apresentavam distribuição normal dos dados e equivalência estatística das variâncias. Para o fck igual a 35 MPa, a ANOVA não pôde ser aplicada aos lotes de concreto “aceito + não aceito”, pois essa amostra não atendeu ao critério de equivalência das variâncias pelo teste de Bartlett. Já para as amostras com resultados de lotes de concreto “aceito” e “não aceito”, não foi possível a aplicação da ANOVA e do teste de Tukey, pois tais amostras não atenderam à exigência de normalidade dos dados, avaliada por meio do teste de Shapiro-Wilk. Em relação ao fck de 30 MPa, sobre as amostras de lotes de concreto “aceito + não aceito” e “aceito”, não houve a possibilidade de aplicação da ANOVA e do teste de Tukey em razão de esses lotes não atenderem à exigência de normalidade dos dados, enquanto para o lote de concreto “não aceito”, a ANOVA e o teste de Tukey não puderam ser aplicados pelo de existir ao menos uma variância estatisticamente distinta das demais, verificada pelo teste de Bartlett. Aplicando-se o teste de Kruskal-Wallis para amostras com fck igual a 35 MPa, para os lotes de concreto “aceito + não aceito” e “aceito”, constatou-se que existe ao menos uma média amostral distinta das demais para cada um dos lotes, e pelo método da soma de postos verifica-se que a hipótese nula de igualdade dos valores médios é rejeitada entre o par de grupos (anos) 2008/2009 e 2010/2012, respectivamente, ou seja, há diferença estatisticamente significativa entre as médias desses grupos. Para o lote de concreto “não aceito” do referido fck foi constatado que as médias são estatisticamente equivalentes, entre os pares de grupos analisados.

143

Para o fck igual a 30 MPa, para as amostras dos lotes de concreto “aceito + não aceito” e “não aceito”, foi possível verificar por meio do teste de Kruskal-Wallis que os valores médios são equivalentes entre os pares de grupos. Já para os lotes de concreto “aceito” do referido fck existe ao menos uma média estatisticamente distinta das demais, sendo rejeitada a hipótese de igualdade entre as médias do par de grupos (anos) 2011/2012, isto é, há diferença estatisticamente significativa entre as médias desses anos. A análise global dos gráficos de barras verticais dos lotes de concreto “aceito” e “não aceito” mostra um declínio significativo de rejeição dos lotes de concreto “não aceito”, simultaneamente a um incremento de aceitação dos lotes “aceito”. Apesar disso, globalmente o percentual de rejeição dos lotes de concreto “não aceito” ainda se mostra bastante significativo, registrando-se 26,10%. Esse elevado índice de rejeição pode estar relacionado à ausência de controle tecnológico dos materiais constituintes do concreto utilizado, bem como à eventual não adoção de dosagem estabelecida por método racional. É possível também que tenham ocorrido falhas no contexto da moldagem, cura e transporte dos corpos de prova, desde o local da obra até o local do ensaio. Em relação aos equipamentos e pessoal disponibilizados pelo LEMA/UFAL, os primeiros sempre estiveram devidamente calibrados, enquanto o corpo técnico envolvido estava adequadamente treinado para a realização das tarefas relativas ao controle tecnológico do concreto. Infere-se a partir das frequências registradas nos gráficos de setores para os fck’s encontrados no período mencionado nesta pesquisa que, quanto maior apresenta-se o fck analisado, mais rigoroso deve ser o controle do concreto (envolvendo materiais e conjunto de procedimentos relativos à NBR 12655) para que o fck solicitado seja atendido. Para o fck de 45 MPa verifica-se o maior percentual de lotes rejeitados (48%) dentre todos os fck’s analisados, seguido do fck de 35 MPa (28%) e do fck de 30MPa (19%), constatando-se redução de rejeição dos lotes de concreto à medida que o fck diminui, no decorrer do período de 2007 a 2012. Todos os testes aplicados aos fck’s mais representativos na pesquisa comprovam seus índices de rejeição. Para o concreto com fck de 45 MPa, a análise global para lotes de concreto “aceito + não aceito” mostra que os valores médios parciais apresentaram um ligeiro declínio entre 2007 e 2012, constatando-se através da análise estatística que estes podem ser considerados

144

equivalentes em todos os anos estudados. Apesar disso, é possível que os valores unitários (fck,est,i) tenham sofrido um ajuste nos seus traços e/ou no controle de qualidade para que seus valores médios representativos (fck,est,m) pudessem se aproximar cada vez mais do fck de projeto à medida que o tempo foi avançando, visando o atendimento do fck estabelecido em projeto e ao mesmo tempo promovendo um possível menor custo de produção. Estudando o concreto com fck de 45 MPa através de lotes “aceito”, chega-se à conclusão que o mesmo não apresenta melhoria efetiva de qualidade, no contexto de redução do fck médio, ano a ano, pois, mesmo atendendo ao fck de projeto estabelecido e considerando os valores médios equivalentes pela análise, há uma possibilidade de o mesmo não atender ao quesito de menor custo de material, isto é, sua média sofre um pequeno aumento (pico) no ano de 2009. Para lotes “não aceito” de concreto com fck de 45 MPa, percebe-se através do gráfico de barras a equivalência dos valores médios considerada pela análise, isto é, não houve melhoria da qualidade do mesmo por se tratar de valores médios equivalentes e simultaneamente não ser constatado aumento significativo de seus valores médios aproximando-se do fck de projeto. Tendo em vista esse fenômeno, sugere-se que há uma possibilidade de os valores unitários (fck,est,i) desses lotes não terem sofrido um ajuste nos seus traços para que seus valores médios representativos (fck,est,m) pudessem aproximar-se cada vez mais do fck de projeto com o tempo. Para o concreto com fck de 35 MPa, constata-se da análise global que os seus valores médios parciais apresentaram um acréscimo significativo do ano de 2008 a 2009 (nesses anos os seus valores médios são apontados como diferentes entre si), além de um ligeiro declínio do ano de 2009 para 2010 em diante. Através da análise estatística verifica-se que, apesar de serem os valores médios anuais serem considerados equivalentes a partir do ano de 2009, existe possibilidade de ter havido uma ligeira melhora na qualidade do ano de 2009 até o ano de 2012, já que o par de grupos entre os anos de 2008 e 2009 apresenta valores médios distintos entre si. Assim, é possível que valores unitários (fck,est,i), ano a ano, tenham sofrido um ajuste nos traços e/ou no controle de qualidade do ano de 2010 em diante, de modo que seus valores médios representativos (fck,est,m) pudessem se aproximar cada vez mais do fck de projeto ao longo do tempo.

145

Quando o concreto com fck de 35 MPa é estudado a partir dos lotes de concreto “aceito”, chega-se à conclusão que o mesmo apresenta melhoria de sua qualidade quando se trata do aspecto de redução do valor médio do fck, ano a ano, pois, mesmo atendendo ao fck de projeto estabelecido e considerando os valores médios equivalentes pela análise, com exceção do par de grupo entre os anos de 2010 e 2012, há uma forte possibilidade de os valores unitários (fck,est,i), ano a ano, terem sofrido um ajuste nos seus traços e/ou no controle de qualidade para que seus valores médios representativos (fck,est,m) pudessem se aproximar cada vez mais do fck de projeto com o tempo. Estudando-se a possibilidade da melhoria da qualidade do concreto com fck de 35 MPa pelo gráfico de barras verticais para lotes de concreto “não aceito”, é constatado que não houve melhoria significativa da qualidade do concreto rejeitado, pois todos os valores médios são considerados equivalentes através da análise. Apesar dessa constatação, percebe-se um declínio apreciável dos percentuais de lotes de concreto rejeitados entre 2008 (62,5 %) e 2012 (19,8 %). Para o concreto com fck de 30 MPa, de acordo com análise global para lotes de concreto “aceito + não aceito”, observa-se que não houve melhora significativa desse material, considerando que seus valores médios parciais são equivalentes pela análise, tendo em vista que os mesmos se afastaram um pouco do valor do fck a partir de 2008. Entretanto, como apenas apresentaram uma tendência gradual de crescimento dos seus valores médios até o ano de 2010, e um ligeiro declínio desses valores entre 2010 a 2012, entende-se que é provável não ter havido melhoria no controle do material nesse período. Observa-se que todos os valores médios para os lotes “aceito + não aceito” atenderam ao fck estabelecido. Para lotes “aceito” de concretos com fck de 30 MPa, constata-se melhoria significativa da qualidade quando se observa a redução do valor médio do ano de 2011 a 2012, já que, pela análise estatística apenas os valores médios entre os referidos anos são considerados diferentes entre si. No entanto, entende-se através dessa redução a possibilidade de ter havido intervenções no sentido de promover ajustes nos traços e/ou no controle de qualidade, de modo que o valor médio da resistência característica do concreto no ano de 2012 fosse reduzido, aproximando-se do valor de fck estabelecido em projeto e melhorando dessa forma a qualidade do produto.

146

Por outro lado, para lotes “não aceito” de concretos com fck de 30 MPa, é constatado que não houve melhoria significativa, uma vez que todos os valores médios são considerados equivalentes através da análise, percebendo-se uma ligeira redução dos valores médios entre os anos de 2007 a 2009, logo após um pequeno acréscimo em 2010 e novamente uma redução desses valores até 2012. Para esse concreto, percebe-se um declínio apreciável dos percentuais de lotes de concreto rejeitados entre 2007 (50 %) e 2012 (5,5 %).

5.2

Sugestões para trabalhos futuros

Tendo em vista o aprimoramento e continuidade das atividades desenvolvidas neste trabalho, sugere-se: a)

A partir da presente pesquisa, realizar um estudo estatístico tendo em vista a avaliação

do concreto incluindo os dados de controle tecnológico dos anos de 2013 e 2014;

b)

Realizar um estudo utilizando técnicas estatísticas que possam avaliar concretos com

características similares ao deste trabalho, comparando os resultados entre empresas fornecedoras deste material para as obras civis no estado;

c)

Fazer um estudo da qualidade do concreto, de caráter similar a este trabalho, a partir

de estudo estatístico utilizando-se de diversos traços para os fck’s mais representativos do período em estudo;

d)

Realizar um estudo da qualidade do concreto, de caráter similar a este trabalho, a partir

de estudo estatístico utilizando-se concreto com as idades de 21 e 14 dias para os fck’s mais representativos do período em estudo;

e)

Fazer um estudo da qualidade do concreto, de caráter similar a este trabalho, a partir

de estudo estatístico dos dados provenientes dos ensaios de resistência à compressão,

147

utilizando-se concreto com as idades de 21 e 14 dias para os fck’s mais representativos do período em estudo.

148

6

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ABNT - ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - Concreto de cimento Portland – Preparo, controle e recebimento – Procedimento. NBR 12655, Rio de Janeiro, 2006. ABNT - ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - NBR 12654:1992 – Controle tecnológico de materiais componentes do concreto – Procedimento. ABNT - ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - NBR 15146-1: 2011Controle tecnológico de concreto – Qualificação de pessoal Parte 1: Requisitos gerais. ABNT - ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - NBR 5739:07 – Ensaios de corpos de prova cilíndricos. ANJOS, A. Planejamento de experimentos I. Notas de Aula. Universidade Federal do Paraná, Curitiba, 2005. ASSIS, W. S. Análise experimental de estruturas. Notas de Aula. Universidade Federal de Alagoas, Maceió, 2011. BELTRAME, F.R., RAGO, K., PRISZKULNIK, S., A Norma brasileira – ABNT NBR 15146:2011 – Parte 2, Pavimento de concreto, 1-introdução, Revista Concreto e Construções – IBRACON 66/Abr-Jun, São Paulo, p. 38, 2012, ” BOTEGA, F. Análise do ensaio esclerométrico, um ensaio não destrutivo, nas estruturas de concreto. Trabalho de Conclusão de Curso. Universidade do Extremo Sul Catarinense, Criciúma, 2010. CARROMEU, C. C., OLIVEIRA, K. C., HELENE, P., NETO, E. H. ; BILESKY, P. E PACHECO, J. (2012) - A importância da acreditação laboratorial e da certificação de mão de obra no controle de aceitação do concreto. Anais do 54º CONGRESSO BRASILEIRO DE CONCRETO - 2012 CARVALHO, R. C.; FILHO, J. R. F., Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado, 3ª edição. Editora EduFSCar, São Carlos, 2009. GOMES, E. L. Análise do desempenho de técnicos de laboratório a partir de resultados de resistência à compressão axial de corpos-de-prova cilíndricos de concreto. Anais do 52º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO – 52CBC0666, 2010. HELENE, P.; TERZIAN, P. Manual de Dosagem e Controle do Concreto, 1ª edição. Editora PINI, São Paulo, 1992. LAPONNI, J.C. Estatística usando o Excel, 4ª edição revista e atualizada. Editora Campus/Elsevier, Rio de Janeiro, 2005.

149

METHA, P. K.; MONTEIRO, P.J.M., Concreto – Microestrutura, Propriedades e Materiais, 3ª edição. Editora IBRACON, São Paulo, 2008. MONTGOMERY, D. C.; RUNGER, G. C., Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros, 2ª edição. Editora LTC, Rio de Janeiro, 2008. MONTGOMERY, D. C.; RUNGER, G. C., Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros, 4ª edição. Editora LTC, Rio de Janeiro, 2009. MONTGOMERY, D. C.; RUNGER, G. C., Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros, 5ª edição. Editora LTC, Rio de Janeiro, 2012. PEREIRA, M. S., Controle da resistência do concreto: paradigmas e variabilidades – estudo de caso. Dissertação de mestrado em estruturas e construção civil. Universidade de Brasília, Brasília, 2008. PESSOA, E. P. O. C.; SILVA, J. G. T. Estudo dos aspectos qualitativos e das propriedades mecânicas do concreto no estado endurecido utilizado em Alagoas por meio de análise estatística e experimental. Trabalho de Conclusão de Curso. Universidade Federal de Alagoas, Maceió, 2000. SIEGEL, SIDNEY; Jr., CASTELLAN N. J. Métodos de pesquisa – Estatística nãoparamétrica para ciências do comportamento, 2ª edição. Editora Artmed, Porto Alegre:, 2006 TRIOLA, M. F. Introdução à estatística, 10ª edição. Editora LTC, Rio de Janeiro, 2011. UFPR, CE003 – Estatística II: Capítulo 7 – Análise de Variância, Notas de Aula, Universidade Federal do Paraná, Curitiba, 2009. Análise de Variância - (DANTAS, UFSC), Acessado em 2013. Portal Action: Acessado em 2013. (UFBa, 2004) - Estatística IV, mat027: Inferência estatística. Notas de aula < www.est.ufba.br/mat027/Mat027-Inferencia.pdf > Acessado em 2013 Gráfico de colunas agrupadas
com

adaptações>

150

Gráfico de intervalos de confiança Acessado em 2013 Gráfico de caixa box-plot Acessado em 2013 Gráfico de setores Acessado em 2013 Gráfico de probabilidade normal Acessado em 2013

CAMARA F. G. e SILVA O. - Estatística Não paramétrica-Testes de Hipóteses e Medidas de Associação – Capítulo 5 – Teste de Kruskal-Wallis. Universidade dos Açores, Ponta Delgada, 2001. Acessado em 2014

151

ANEXO A

A. RELATÓRIO DE CONTROLE TECNOLÓGICO O Laboratório de Estruturas e Materiais executa ensaios de controle tecnológico do concreto de obras de construção civil registrando os principais dados em relatórios que contém os seguintes elementos: Informações iniciais, nas quais constam o nome da obra (solicitante), natureza do serviço e o tipo da obra; informações técnicas, com dados a respeito da caracterização das amostras, caracterização dos ensaios e resultados e, por fim, as notas informativas acerca dos direitos e deveres das partes envolvidas no relatório. Na caracterização das amostras descreve-se a geometria dos corpos de prova e são indicadas as idades para realização dos ensaios e o número de corpos de prova a ensaiar. Também é realizada a identificação dos elementos estruturais de origem e é feito o registro da resistência característica à compressão (fck) especificada.

A.1 CARACTERIZAÇÃO DOS ENSAIOS Nesta etapa do relatório é registrada a informação de que os ensaios são realizados de acordo com os procedimentos de ensaios recomendados pela NBR 5739:2007 e que os resultados dos ensaios são analisados de acordo com o que preconiza a NBR 12.655:2006.

A.1.1 Resultados Neste item do relatório verifica-se que tipo de elemento estrutural em que o concreto está sendo analisado e suas informações registradas em uma tabela dividida em quatro colunas, bem como também a data de moldagem do corpo de prova e sua idade de rompimento. A tabela presente no relatório de C.T., na qual se registra os dados pertinentes do concreto estrutural ensaiado, está dividida em quatro colunas com os títulos: identificação do corpo de prova, nota fiscal, o corpo de prova e a resistência característica à compressão em MPa. A resistência característica à compressão estimada, fck,est, também é indicada na idade aos 28 dias e o tipo de amostragem, nesse caso “total”. Logo em seguida é realizada a

152

comparação da resistência característica estimada com o fck estabelecido pelo projetista, registrando após esta comparação o resultado definitivo, do relatório de controle tecnológico, como lote de concreto “aceito” ou “não aceito”.

A.1.2 Notas Neste item, o LEMA registra algumas ressalvas acerca dos ensaios de controle tecnológico do concreto, em seus relatórios, com o objetivo de zelar pela sua credibilidade e tradição como laboratório de alta responsabilidade e comprometimento com sua clientela. Ao final das informações verificadas nos relatórios de controle tecnológico, ilustrado na Figura 61, este indica sua data de conclusão e também os responsáveis técnicos envolvidos na realização destes ensaios e do relatório, todos com graduação em Engenharia Civil, como também seus registros no conselho regional de engenharia e agronomia – CREA.

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Figura 61: Estrutura de relatório de Controle Tecnológico (Adaptado de: Laboratório de Estruturas e Materiais - LEMA, 2012)

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