Tarea Semana 2 Calculo 1.docx

FORO 1. 10/04/2015 HECTOR CONTRERAS CASTILLO 1. Considere la función real 𝑓 (𝑥 )

2𝑥

= (𝑥+1)(𝑥−3)

a) Determine el dominio de la función. El dominio es cuando el denominador se vuelve igual a cero. ∴ 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑞𝑢𝑒 (𝑥 + 1)(𝑥 − 3) = 0 El 𝐷 = 𝐼𝑅 − {−1,3} b) ¿Existe algún valor de 𝑥 ∈ 𝐼𝑅 tal que 𝑓(𝑥) = 0 ? Si, el valor de x para que la f(x) sea 0, es cero (x=0) 𝑓(𝑥) =

𝑓(𝑥) =

2𝑥 (𝑥 + 1)(𝑥 − 3)

2𝑥 , (𝑥 + 1)(𝑥 − 3)

𝑓(𝑥) =

2∗0 (0 + 1)(0 − 3)

𝑓(𝑥) =

0 −3

𝑓(𝑥) = 0

c) Haga una gráfica.

𝑥=0

FORO 1. 10/04/2015 HECTOR CONTRERAS CASTILLO 2. Una fábrica de celulares ha determinado que la función de demanda, en miles de pesos, si se venden x celulares es 𝐷(𝑥) = 45 − 8𝑥 y que su función de oferta es 𝑂(𝑥) = 8𝑥 − 35 en miles de pesos. a) Determine cuánto se debe producir y vender para que el mercado este en equilibrio (𝑂(𝑥) = 𝐷(𝑥)) Para que las funciones 𝐷(𝑥) = 45 − 8𝑥 y 𝑂(𝑥) = 8𝑥 − 35 estén en equilibrio se debe (𝑂(𝑥) = 𝐷(𝑥)) 45 − 8𝑥 = 8𝑥 − 35 45 + 35 = 8𝑥 + 8𝑥 80 = 16𝑥 80 =𝑥 16 5=𝑥 Se deben producir y vender 5.000 unidades para que el mercado este en equilibrio. b) Determine la función Ingreso El ingreso está dado por 𝐼 = 𝑃 ∗ 𝑄 y las funciones de demanda y oferta por 𝑃𝑑 = 45 − 8𝑥 y 𝑃𝑜 = 8𝑥 − 35, por lo tanto si remplazamos el precio con la oferta la función de ingreso nos queda 𝐼 = 8𝑥 2 − 35𝑥. Si lo hacemos con la demanda la función de ingreso nos queda 𝐼 = 45𝑥 − 8𝑥 2 . 𝐼 =𝑃∗𝑄

𝑃𝑑 = 45 − 8𝑥

𝑃𝑜 = 8𝑥 − 35 ∴𝐼 =𝑃∗𝑄

𝐼 = (8𝑥 − 35) ∗ 𝑥

𝐼 = (45 − 8𝑥) ∗ 𝑥

𝐼 = 8𝑥 2 − 35𝑥

𝐼 = 45𝑥 − 8𝑥 2

c) ¿Cuál será la cantidad de celulares que debe vender para maximizar el ingreso y cuál será el precio por celular para lograrlo? Para maximizar el ingreso debemos conocer la cantidad de celulares a vender, lo que se obtiene sacando la primera derivada de la función de ingreso: 𝐼 = 8𝑥 2 − 35𝑥

𝐼 = 45𝑥 − 8𝑥 2

𝐼´ = 16𝑥 − 35

𝐼´ = 45 − 16𝑥

0 = 16𝑥 − 35

0 = 45 − 16𝑥

35 = 16𝑥

16𝑥 = 45

35 16

=𝑥

2,1875 = 𝑥 Se deben vender 2188 celulares

45

𝑥 = 16 𝑥 = 2,8125

FORO 1. 10/04/2015 HECTOR CONTRERAS CASTILLO Para obtener la segunda derivada de la función de ingreso: 𝐼 = 8𝑥 2 − 35𝑥 𝐼´ = 16𝑥 − 35 𝐼´´ = 16 16 > 0 Indica que hay un mínimo local, lo que nos indica que existe perdida con la venta de los 2188 celulares por $38.281.-