Tarea Lider 2.docx

11.39 Un motor de ca con impedancia ZL=4.2+j3.6 Ω alimenta con una fuente de 220 V a 60 Hz. a) Halle fp, P y Q. b) Determine el capacitor requerido para conectarse en paralelo con el motor de manera que el factor de potencia se corrija y se iguale a la unidad. 𝑡𝑎𝑛−1

|𝑧𝑏 | = √4.22 + 3.62 = 5.53

3.6 4.2

= 40.6°

5.53 ∢ 40.6

ZL=4.2+j3.6 Ω

Fp= cos40.6 = .759 2202

S = 𝟓.53 ∢−40.6 = 8752 ∢40.6 = 6645+j5695

Q=5695 Var

8752cos(40.6)= 6645; 8752sen(40.6)=5695

P=6645 W

𝑃(𝑡𝑎𝑛Ɵ1 −𝑡𝑎𝑛Ɵ1 ) 𝝎𝑽𝒓𝒎𝒔

C=

=

6645(𝑡𝑎𝑛40.6−𝑡𝑎𝑛0) 𝟐∗𝒑𝒊∗𝟔𝟎∗𝟒𝟖𝟒𝟎𝟎

= 𝟑𝟏𝟐𝝁𝑭

11.40 Una carga que consta de motores de inducción toma 80 kW de una línea de potencia de 220 V a 60 Hz con fp atrasado de 0.72. Halle el valor del capacitor requerido para elevar el fp a 0.92. fp1=.72

cosƟ1=.72

Ɵ1=cos-1.72=43.94°

fp2=.92

cosƟ2=.92

Ɵ2=cos-1.92=23.07°

𝑃(𝑡𝑎𝑛Ɵ1 −𝑡𝑎𝑛Ɵ1 ) 𝝎𝑽𝒓𝒎𝒔

C=

=

80000(𝑡𝑎𝑛43.94−𝑡𝑎𝑛23.07) 𝟐∗𝒑𝒊∗𝟔𝟎∗𝟒𝟖𝟒𝟎𝟎

= 𝟐. 𝟒𝒎𝑭

11.41 Obtenga el factor de potencia de cada uno de los circuitos de la figura 11.68. Especifique si cada factor de potencia está adelantado o atrasado. a) j5-j2=3j;

(3𝑗 )( −2𝑗) =−6𝑗; 𝑗

Zt en fasor: |Zt|=7.211

Zt=4-6j

∢=tan-1(-6/4)=-56.3°

Fp=R/Z=cos∢=cos(-56.3°)= .554 adelantado

b) 4+j;

(2𝑗 )(4+𝑗) −2+8𝑗 4−3𝑗 = ( ) 4+3𝑗 4+3𝑗 4−3𝑗

. 64 + .52𝑗; .4+.27 2.68+.27

(1)(.64+.52𝑗) 1.64+.52𝑗

=

−8+38𝑗+24 16+38𝑗 = = .64+1.52j; 16+9 25

.64−.52𝑗 ) 1.64−.52𝑗

(

=

.4−.332𝑗+.332𝑗+.27 2.68+.27

=

= .2271

Zt=.2271 ∢=0 Fp= cos(0°)=1 11.42 Una fuente de 110 V (rms) a 60 Hz se aplica a una impedancia de carga Z. La potencia aparente que entra a la carga es de 120 VA con factor de potencia atrasado de 0.707. a) Calcule la potencia compleja. b) Encontrar la corriente rms suministrada a la carga. c) Determine Z. d) Suponiendo que Z =R +jωL halle los valores de R y L.

a) Pf=cos∢; 0.707=cos∢; ∢=cos-1(0.707)=45°; P. real=120 cos45°= 84.85 P. reactiva=120 sen45°=84.85 𝑆

b) S=VrmsIrms;

|S|=120 VA S=84.85+84.85j

120

Irms=𝑉𝑟𝑚𝑠=110=1.09 A 𝑆 84.85+84.85𝑗 = =71.42+71.42j 𝐼 𝑟𝑚𝑠 1.188

c) S=I2rmsZ

Z= 2

𝟕𝟏.𝟒𝟐

d) R=71.42

ωL=71.42 => L=(𝟐𝝅)(𝟔𝟎)=.189 H

11.43 La tensión aplicada a un resistor de es 10Ω es v(t)=5+3cos(t+10°)+cos(2t+30°)V a) Calcule el valor rms de la tensión. b) Determine la potencia promedio disipada en el resistor. a) 3

1

√

√

9

1

2 2 + 𝑉2 2 2 Vrms=√𝑉𝑟𝑚𝑠 2𝑟𝑚𝑠 + 𝑉3𝑟𝑚𝑠 =√25 + ( 2) + ( 2) = √25 + 2 + 2 = √30 = 𝟓. 𝟒𝟕 𝑽

b) 2 𝑉𝑟𝑚𝑠 (5.47)2 30 = =10=3 𝑅 10

P=

W

1.44 Halle la potencia compleja provista por VS a la red de la figura sig. Sea VS=100 cos 2 000t V.