Tarea Extra

Tarea 2: “Análisis de una viga hiperestática mediante métodos computacionales”

Alumno

Daniel Zambra Zambra

Profesor

Mario Razeto

29 de Junio 2018 Mecánica de Sólidos (541208) 1

PROBLEMA: Estudiar la viga de la Figura 1 mediante métodos computacionales para el cálculo de reacciones en los apoyos, diagramas de corte y momento flector, curva elástica y esfuerzos máximos debido a flexión pura. Considere la viga de material Acero ASTM A-36 (E=200 [GPA] y ν=0,29) con sección transversal según la Figura 1.

Figura 1: Viga hiperestática RESOLUCIÓN: Para resolver este problema del tipo hiperestático se hará uso del Software Ftool, un potente programa de estudio del comportamiento estructural para diversos materiales. De esta manera, se obtienen los siguientes resultados.

D.C.L.

D.F.C.

D.M.F.

Máximo desplazamiento transversal: 8,54 [mm] en x= 1,40 [m]

Mecánica de Sólidos (541208) 2

C.E.

Por medio del D.M.F., es posible calcular el esfuerzo normal máximo en la viga haciendo uso de la siguiente relación. 𝑀𝑧,𝑚á𝑥 𝑦𝑚á𝑥 𝜎𝑥,𝑚á𝑥 = 𝐼𝑧 Donde 𝑀𝑧,𝑚á𝑥 = −12 477 [𝑁 ∙ 𝑚] es el momento flector interno máximo, 𝑦𝑚á𝑥 = 0,05[𝑚] es la distancia vertical desde el origen al punto donde el esfuerzo normal es máximo (en este caso esfuerzo normal de compresión, según Figura 1) y 𝐼𝑧 = 4,16𝑥10−6 [𝑚4 ] es el momento de inercia en el eje Z de la sección transversal. Luego, reemplazando estos valores en la ecuación, se obtiene: 𝜎𝑥,𝑚á𝑥 ≈ −150 [𝑀𝑃𝑎] El cuál, como era de esperar, resulta ser un esfuerzo de compresión. Por otro lado, gracias al análisis realizado en Ftool, es posible aproximar la función de curva elástica de la viga utilizando métodos numéricos. En este caso, se hará uso del software MatLab, para encontrar un polinomio de aproximación mediante el método de los mínimos cuadrados. Así, la función de aproximación que mejor interpola a la curva elástica es la siguiente, y su gráfica se muestra en la Figura 2. 𝐶𝐸(𝑥) = 0,0034𝑥 8 − 0,0982𝑥 7 + 1,0351𝑥 6 − 5,1936𝑥 5 + 12,8374𝑥 4 − 14,7141𝑥 3 + 10,3170𝑥 2 − 12,004𝑥 + 0,1087

Figura 2: Polinomio de aproximación a la Curva Elástica PRINCIPIO UTILIZADO POR FTOOL PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS HIPERESTÁTICOS El método matricial de la rigidez es el método de cálculo aplicable a estructuras hiperestáticas de barras que se comportan de forma elástica y lineal. El método consiste en asignar a la estructura de barras un objeto matemático, llamado matriz de rigidez, que relaciona los desplazamientos de un conjunto de puntos de la estructura, llamados nodos, con las fuerzas exteriores que es necesario aplicar para lograr esos desplazamientos. Resulta importante destacar que dicho método se resuelve mediante Elementos Finitos. Este principio es el más utilizado en programas de estudio del comportamiento estructural. Mecánica de Sólidos (541208) 3