Tarea 5.docx

UNIVERSIDAD ABIERTA PARA ADULTOS (UAPA)

Asignatura: Algebra Lineal

Tema: Tarea 5

Facilitador: Jose Estrella

Participante: Daniel Jesús Batista Mat. 13-4094

Fecha: 25/02/2019

I) COMPLETA CORRECTAMENTE LAS SIGUIENTES ACTIVIDADES (LEER REFUERZOS) 1) Definevector En física, un vector (también llamado vector euclidiano o vector geométrico) es una magnitud física definida en un sistema de referencia que se caracteriza por tener módulo (o longitud) y una dirección (uorientación).123 En matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial. Esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo y la dirección. En particular los espacios de dimensión infinita sin producto escalar no son representables de ese modo.

2) En tu contexto, ¿dónde has observado unvector?

En la vida diaria Por ejemplo, cuando caminamos, describimos sumas de vectores en los que los vectores son sumas de distancias con cierta dirección y sentido, al andar en un automóvil, las distintas velocidades a las que andamos son distintos vectores, al adelantar otro automóvil, debes hacer mentalmente una resta de vectores, en los cuales los vectores son las velocidades que llevan los automóviles con su correspondiente dirección y sentido, al abrir una puerta vemos sumas de vectores, primero para girar la manilla, luego para abrirla. A fin de cuentas, cualquier cosa a la cual le puedas asignar un número o una magnitud y a la vez asignarle una dirección (y un sentido) es unvector.

3) Define la clasificación de losvectores. Según los criterios que se utilicen para determinar la igualdad o equipolencia de dos vectores, pueden distinguirse distintos tipos de los mismos: 

Vectores libres: no están aplicados en ningún punto enparticular.

 

Vectores deslizantes: su punto de aplicación puede deslizar a lo largo de su recta deacción. Vectores fijos o ligados: están aplicados en un punto enparticular.

4) ¿Cómo se representan gráficamente los vectoresR2?

5) ¿Cuántas componentes tienen los vectores R3? En un plano de referencia cuadriculado se muestra un vector en rojo y varias propiedades de dicho vector se dan en una tabla de datos (la posición se da en metros). ¿Cómo puede representar dicho vector? Hay dos maneras: por componentes y mediante módulo y orientación (la orientación involucra dos informaciones, la dirección o recta sobre la cual yace el vector y el sentido del mismo). Ambas formas son correctas aunque en unos casos conviene una y en otros la otra.Reinicio. Puede arrastrar la punta del vector pinchando y arrastrando el pequeño círculo en dicho extremo. Forma Módulo-Orientación: Cuando se piensa en un vector, como el mostrado, lo vemos en forma de módulo y orientación. Describimos el módulo como el tamaño de la flecha (mostrado en la tabla comor, que siempre es un número positivo) y la orientación como un ángulo (también presentado en la tabla y expresado en grados). Este ángulo es medido partiendo del eje x positivo hacia la dirección en que el vector estáapuntando. Por Componentes: Cuando se está resolviendo un problema en dos dimensiones, a menudo precisamos descomponer el vector en sus componentes. ¿Cómo se hace esto? Observe la versión mostrar componentes de la animación. Cuando se arrastra el vector rojo, los vectores en marrón le muestran los valores de las componentes x e y del vector rojo (lo que también se muestra en la tabla designadas comoxe y). Intente mantener constante la longitud del vector mientras cambia el ángulo. ¿Cómo cambian las componentes con el ángulo? A medida que el ángulo se hace más pequeño la componente x del vector se hace mayor (se aproxima al módulo del vector) y la componente y se hace más pequeña

(aproximándose a cero). Si el ángulo crece hasta aproximarse a 90º la componente x disminuye (aproximándose a cero) y la componente y aumenta (aproximándose al módulo del vector). Matemáticamente este comportamiento es descrito por lasrelaciones: x =r cos(θ)

e

y = rsen(θ).

Puestos en la modalidad de componentes, podemos regresar a la de módulo-orientación mediante las relaciones siguientes r = (x2+y2)1/2

y

θ =tan-1(y/x).

Remarquemos que, como ya se dijo, el módulo del vector, r, es siempre una magnitud positiva.

6) ¿Cómo relaciona los puntos cardinales con los vectores? Los puntos y vectores pueden ingresarse en la Barra de Entrada, en coordenada cartesianas (el separador es la coma), polares o esféricas (el separador es el punto y coma).

7) ¿Cuál es la importancia del teorema de Pitágoras en las aplicaciones convectores? Este teorema se emplea cuando queres saber un lado desconocido de un triangulo, y para el cual tenemos los otros dos valores de los dos lados restantes. Se emplea en los triangulosrectangulos, aunque igual se pueden usar en otros triango, solo hay que saber emplearlo, la formula descrita por pitagoras, dice que cateto al cuadrado, mas cateto al cuaadrado, (los catetos son los lados adyacentes al angulorescto del triangulo) es igual a la hipotenusa al cuadrado (la hipotenusa es la union de los extremos de ambos catetos). 8) Escriba las propiedades de losvectores VECTORESFIJOS Un vector fijo del plano es un segmento cuyos extremos están dados en un cierto orden (se suele decir que es un segmento orientado). Se representa por AB, siendo los extremos A y B A un segmento AB le corresponden dos vectores fijos distintos: AB y AB. Se considera como caso singular el vector fijo definido por un segmento cuyos extremos coinciden. En este caso el vector fijo se reduce a un solo punto.

Los puntos en los que empieza y termina un vector se llaman origen y extremo, respectivamente. Módulo, dirección y sentido de un vector fijo - En un vector fijo se llama módulo del mismo a la longitud del segmento que lodefine. El módulo de un vector fijo AB se representa por |AB| y se leerá «módulo de AB». - Se dice que un vector fijo tiene la misma dirección que otro si los segmentos que los definen pertenecen a rectas paralelas. - Dados dos vectores fijos AB y CD del plano que tengan la misma dirección, se dice que tienen el mismo sentido si los segmentos AD y BC (los segmentos que unen el origen de cada uno con el extremo del otro) tienen un punto en común. En otro caso se dice que los dos vectores tienen sentido contrario o sentidoopuesto. También se puede decir que dos vectores de la misma dirección tienen el mismo sentido si la recta definida por sus orígenes deja a los extremos en el mismo semiplano. Estas dos definiciones son válidas en el caso en que los dos vectores se encuentren en distinta recta. Si los dos vectores se encontrasen en la misma recta, se buscaría un vector fijo en una recta paralela que tuviese el mismo sentido que ambos. Si lo hubiese, se diría que los dos vectores tienen el mismo sentido. En otro caso se diría que los dos vectores tienen sentidocontrario. Vectores equipolentes Se dice que dos vectores son equipolentes si tienen el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido. Si AB y CD son equipolentes, el cuadrilátero ABCD es un paralelogramo. VECTORES LIBRES DEL PLANO Un vector libre es el conjunto de todos los vectores fijos del plano que son equipolentes a uno dado.

Como todos los vectores fijos del plano consistentes en un solo punto son equipolentes, definen un único vector libre, que recibirá el nombre de vector cero, r Representantes de un vector libre A uno

cualquiera

de

los

vectores

que constituyen

un

vector

libre se

le

denomina representante del vectorlibre. Para representar un vector libre se escribe uno cualquiera de sus representantes, o bien se escribe una letra con una flecha encima. Resultado fundamental Dados un punto P y un vector libre del plano,a, existe un único representante de a con origen en P. Igualmente se puede encontrar un único representante de a con extremo en el punto P. Demostración: Para construir un representante de a con origen en P se traza una recta paralela al vector a que contenga al puntoP. En ella, desde P, y con el mismo sentido que a, se mide una distancia igual al módulo de a, |a|, obteniéndose un punto Q. El vector fijo PQ es un representante de a. Para hallar un representante de a con extremo en P, se mide la distancia |a| en sentido contrario, obteniendo el punto Q´. El representante de a es, en este caso, el vector fijo Q´P.

II) RESUELVACORRECTAMENTE

1) Dados los vectores A= ( 2, 4), B= (-2, 6), C= (5, -4) y D= (3,9). Determine:

a) A+B=(0,10) b) B-C=(-7,10) c) -C+D=(8,5) d) 3A=(6,12) e) A+B+C+D=(8,15) f) 5A+3B=(4,38) g) 4A-5C=(-17,36) h) 2C=(10,-8) i) -3D=(-9,-27) 2) Dados los vectores A= (7, 4, -2), B= (-2, 6, 10), C= (2i+3j+4k) y D= (5, 3,9). Determine:

a) A+B=(5,10,8) b) B-C+d=(1,6,15) c) C+D=(7,6,13) d) 3A-3B=(27,-6,-36) e) A+B+C+D=(12,16,21) f) 5A+3B=(29,38,20) g) 2A-5C=(4,-7,-24) h) 3D=(15,9,27) i) El productointerno AB=(-10) j) El productointernoBC=(54) k) El productointernoCD=(55)´

3) Dados los vectores A= ( 2, 4, -2), B= (-2, 6, 10), C= (2i+3j+4k) y D= (5, 3,9). Determine el producto vectorial en cada caso: a) A.B=(52i-16j+20k) b)B.C=(-6i,+28j-18k) c)C.D=(15i+2j-9k)

4) Dados los vectores A= ( -2, 6), B= (-3, 6), C= (1, 7) y D= (5, 7). Determine por el método delparalelogramo: a) A+B=(-5,12) b) C+D=(6,14)

5) Determine el vector unitario el modulo y el vector unitario en cadacaso: a) A= ( -3, 7) modulo=(7,6) vector unitario(-3/7.6, 7/7.6) b) B= 0, 6) modulo=(6) vector unitario(0/6, 6/6) c) C= (-1, 8) modulo=(8.0) vector unitario(-1/8.0,8/8.0) 6) Determine la Norma de los siguientes vectores: a) A= ( 2, 4, -2) b) B = (-3i+5j+4k)