Tarea 5 De Algebra Lineal Fede.docx

UNIVERSIDAD ABIERTA PARA ADULTOS ASIGNATURA Algebra lineal

TEMA Transformaciones Lineales

SUSTENTADO POR: Federico Cordero Derickson 15-3996

FACILITADOR Faustino Camilo

Ejercicio sobre Transformaciones Lineales

1) Sea T :  3   3  x  x  2y  z      T : y    2 x  y  z  . Determine  z   x  3y  2z     

a) A(T) b) Nu(T) c) Im(T) d)  (T ) e)  (T ) 2) Demuestre que la transformación T: R2 →R2 definida por:

3) Pruebe que existe una única transformación lineal f : R2 → R2 tal que f(1, 1) = (−5, 3) y f(−1, 1) = (5, 2). Para dicha f, determine f(5, 3) y f(−1, 2). 4) ¿Existirá una transformación lineal f : R2 → R2 tal que f(1, 1) = (2, 6), f(−1, 1) = (2, 1) y f(2, 7) = (5, 3)? 5) Sean f, g : R3 → R3 transformaciones lineales tales que f(1, 0, 1) = (1, 2, 1), f(2, 1, 0) = (2, 1, 0), f(−1, 0, 0) = (1, 2, 1), g(1, 1, 1) = (1, 1, 0), g(3, 2, 1) = (0, 0, 1), g(2, 2, −1) = (3, −1, 2). Determine si f = g. 6) Halla todos los a ∈ R para los cuales exista una transformación lineal f : R 3 → R 3 que satisfaga que f(1, −1, 1) = (2, a, −1), f(1, −1, 2) = (a 2 , −1, 1) y f(1, −1, −2) = (5, −1, −7).

Halla una fórmula para todas las transformaciones lineales f : R3[x] → R 3 que satisfacen f(x3 + 2x2 − x + 4) = (6, 5, 3), f(3x2 + 2x − 5) = (0, 0, −3), f(x3 − 2x2 + 3x − 2) = (0, −1, 1) y f(2x3 − 3x2 + 7) = (6, 4, 7).