Tarea 3_dorys_viviescas.docx

Inferencia 1) Calcule las siguientes probabilidades. Muestre cómo obtuvo los resultados a) Si el número de huracanes que azotan cierta área del este de Estados Unidos cada año es una variable aleatoria que tiene una distribución de Poisson con μ = 6, calcule la probabilidad de que esta área sea azotada por i)

exactamente 8 huracanes en 1 año

p(x)= e- x /x! =

ii)

(2,7183−6 )(68 ) 8!

= 0.1032

ii) a lo sumo 9 huracanes en 1 año.(x≤ 9)

p(x)= e- x /x! =

(2,7183−6 )(69 ) 9!

= 0.916

b) El benceno es una sustancia química altamente tóxica para los seres humanos. Sin embargo, se utiliza en la fabricación de medicamentos, de tintes y de recubrimientos, así como en la peletería. Las regulaciones del gobierno establecen que el contenido de benceno en el agua que resulte de cualquier proceso de producción en el que participe esta sustancia no debe exceder 7950 partes por millón (ppm). Para un proceso particular de interés, un fabricante recolectó una muestra de agua 25 veces de manera aleatoria y el promedio muestral fue de 7960 ppm. A partir de los datos históricos, se sabe que la desviación estándar σ es 100 ppm. i) ¿Cuál es la probabilidad de que el promedio muestral en este experimento exceda el límite establecido por el gobierno? Asuma que la variable se comporta como una normal. 𝑍= 𝑍=

𝑋−𝜇 𝜎

7960 − 7950 100 𝑍 = 0,15

2) Para los datos del archivo PesoNacer, disponible para Stata e InfoStat, se pide: a) Construya un intervalo de confianza del 95% para el peso promedio de los niños al nacer (peso), en general. Muestre e interprete el resultado. Variable | Obs Mean Std. Err. [95% Conf. Interval] -------------+--------------------------------------------------------------Peso | 800 3299.267 22.59095 3254.922 3343.611

Con un 95 % de confianza, el peso promedio de los niños al nacer estará contenido en el intervalo (3254.922 - 3343.611) es decir entre 3254.922 gr y 3343,611 gr aproximadamente. b) Utilice un gráfico de cajas para comparar el peso promedio de los niños al nacer (peso) según si la madre consume o no licor durante el embarazo (drink). Comente los resultados ¿Puede concluir que existe diferencia significativa en el peso promedio de ambos grupos?

5,000 4,000 2,000peso3,000 0

1,000

0

1

Según el diagrama de caja no se concluye que existe una diferencia significativa en el peso promedio de los grupos.

c) Pruebe la hipótesis de que el peso promedio de niños de madres que ingieren licor no es estadísticamente diferente del peso promedio de niños cuyas madres no ingieren licor durante el embarazo. Muestre sus resultados y comente. Ho= peso promedio de niños de madres que ingieren licor Ho= 3083.063 Mean estimation

Number of obs

=

798

_subpop_1: drink = 0 _subpop_2: drink = 1 -------------------------------------------------------------Over | Mean Std. Err. [95% Conf. Interval] -------------+-----------------------------------------------peso | _subpop_1 | 3301.668 22.72421 3257.062 3346.275 _subpop_2 | 3083.063 162.1887 2764.695 3401.43

drink = 0 One-sample t test -----------------------------------------------------------------------------Variable | Obs Mean Std. Err. Std. Dev. [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------peso | 794 3301.668 22.72421 640.3228 3257.061 3346.275 -----------------------------------------------------------------------------mean = mean(peso) t = 9.6199 Ho: mean = 3083.063 degrees of freedom = 793 Ha: mean < 3083.063 Pr(T < t) = 1.0000

Ha: mean != 3083.063 Pr(|T| > |t|) = 0.0000

Ha: mean > 3083.063 Pr(T > t) = 0.0000

------------------------------------------------------------------------------------> drink = 1 One-sample t test -----------------------------------------------------------------------------Variable | Obs Mean Std. Err. Std. Dev. [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------peso | 4 3083.063 162.1887 324.3773 2566.906 3599.219 -----------------------------------------------------------------------------mean = mean(peso) t = -0.0000 Ho: mean = 3083.063 degrees of freedom = 3 Ha: mean < 3083.063 Pr(T < t) = 0.5000

Ha: mean != 3083.063 Pr(|T| > |t|) = 1.0000

Ha: mean > 3083.063 Pr(T > t) = 0.5000

------------------------------------------------------------------------------------> drink = . One-sample t test -----------------------------------------------------------------------------Variable | Obs Mean Std. Err. Std. Dev. [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------peso | 2 2778.3 113.4 160.3719 1337.416 4219.184 -----------------------------------------------------------------------------mean = mean(peso) t = -2.6875 Ho: mean = 3083.063 degrees of freedom = 1 Ha: mean < 3083.063 Pr(T < t) = 0.1134

Ha: mean != 3083.063 Pr(|T| > |t|) = 0.2268

Ha: mean > 3083.063 Pr(T > t) = 0.8866

Se rechaza la hipótesis y es correcto afirmar que el peso promedio de niños de madres que ingieren licor es diferente al peso promedio de los niños de madres que no ingieren licor d) Construya un intervalo de confianza para la diferencia de proporción de niños con bajo peso (loww=1) entre madres fumadoras y no fumadoras (smoke). Comente.

by smoke, sort: ci loww ------------------------------------------------------------------------------------> smoke = 0 Variable | Obs Mean Std. Err. [95% Conf. Interval] -------------+-------------------------------------------------------------loww | 684 .0804094 .010405 .0599798 .1008389 ----------> smoke = 1 Variable |

Obs

Mean

Std. Err.

[95% Conf. Interval]

-------------+-------------------------------------------------------------loww | 114 .1315789 .0317994 .0685786 .1945793 ------------------------------------------------------------------------------------> smoke = . Variable | Obs Mean Std. Err. [95% Conf. Interval] -------------+-------------------------------------------------------------loww | 2 0 0 0 0

Con un 95 % de confianza, para la diferencia de proporción de niños con bajo peso de madres no fumadoras se encuentra en el intervalo (.0599798 - .1008389) es decir entre .0599798 y .1008389 aproximadamente. Para para la diferencia de proporción de niños con bajo peso de madres fumadoras se encuentra en el intervalo (0685786 - .1945793) es decir entre 0685786 y .1945793 aproximadamente e) Construya un intervalo de confianza para la varianza del peso de los hijos de madres fumadoras y no fumadoras por separado. Escriba y comente cuál intervalo es más amplio.

-------------------------------------------------------------------------------> smoke = 0 Variable | Obs Mean Std. Err. [95% Conf. Interval] -------------+-------------------------------------------------------------peso | 684 3332.824 24.64873 3284.428 3381.221 ------------------------------------------------------------------------------------> smoke = 1 Variable | Obs Mean Std. Err. [95% Conf. Interval] -------------+-------------------------------------------------------------peso | 114 3107.061 53.47056 3001.126 3212.995 ------------------------------------------------------------------------------------> smoke = . Variable | Obs Mean Std. Err. [95% Conf. Interval] -------------+-------------------------------------------------------------peso | 2 2778.3 113.4 1337.416 4219.184

Con un 95 % de confianza, el promedio de peso de los niños de madres que no fuman se encuentra en el intervalo (3284.428 - 3381.221) es decir entre 3284.428 gr y 3381.221gr aproximadamente, y el promedio de peso de los niños de madres que fuman se encuentra en el intervalo (3001.126 - 3212.995) es decir entre 3001.126 gr y 3212.995gr aproximadamente.