Tarea 3.1 Apendices.docx

APENDICES TAREA 3.1: FUERZAS EN APENDICES DE EDIFICIO DE DOS NIVELES “INGENIERÍA SISMICA I 2019-2” Cristhian Alberto Montiel Amaya

1

Problema 1.-Calcular las fuerzas sísmicas de los apéndices que están en los pisos del edificio que se muestra a continuación, revisar por deslizamiento y volteo.

Cada nivel tiene un nivel de 16 toneladas.

Figura 1 Modelo propuesto

1

Estudiante de maestría de tiempo completo, inscrito. Universidad Nacional Autónoma de México, Facultad de Ingeniería, Programa de Posgrado en Ingeniería Civil, Estructuras, matrícula: 519008823, [email protected]

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Ingeniería Sísmica 2019-2

Ciudad Universitaria, CDMX

Tarea No. 3.1

fecha de entrega 12/03/2019

Se revisarán las fuerzas sísmicas de los apéndices con los sismos de la Zona I y la Zona IIIc. El contenido tiene las siguientes medidas: 60 cm de largo x 40 cm de ancho x 100 cm de alto Se posicionará en de diferentes formas para ver cual es la mas critica y revisar las posibles fallas por volteo o deslizamiento.

Figura 2. Contenido

Con los siguientes parámetros se construyó el espectro de diseño de la zona I. Para ambos espectros se utilizo Q=1.

c=

0.16

ao=

0.04

Ta1=

0.2

Tb1= r=

1.35 1

Espectro de diseño zona I 0.18 0.16 0.14

Sa/g

0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Periodo (seg) Figura 3.Espectro de diseño zona I

2

Análogamente se construyó el Espectro de zona IIIc.

c= ao=

0.4 0.1

Ta1=

1.25

Tb1=

4.2 2

r=

Espectro de diseño zona IIIc 0.4500

0.4000 0.3500

Sa/g

0.3000 0.2500 0.2000 0.1500 0.1000 0.0500 0.0000 0

2

4

6

8

10

12

Periodo (seg) Figura 4. Espectro de diseño zona IIIc

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Posteriormente se hizo un modelo en el programa SAP2000 para obtener las aceleraciones del entrepiso

Una vez obtenidas las aceleraciones en SAP2000, se aplican las fórmulas del reglamento que son la siguientes: Para obtener la fuerza que actúa en el contenido se aplica la siguiente expresión: 𝐹𝑎 = 𝛾𝑎 𝑚𝐴 𝑎𝑖 Donde 𝛾𝑎 = Es un factor de amplificación dinámico 𝛾𝑎 =

1 + 4𝛽𝑐 𝑟𝑇 (1 + 0.5𝑟𝑇3.5 )𝑄𝑐

Donde βc es un factor de amortiguamiento para el contenido que debe estimarse como: 𝛽𝑐 = (0.05/𝜁𝑐)3.5 𝜁𝑐 es la fracción del amortiguamiento critico del contenido y Qc un factor que toma en cuenta la capacidad de comportamiento dúctil. Para la revisión contra deslizamiento y contra volteo de contenidos rígidos simplemente apoyados deberá evaluar en al menos dos direcciones horizontales ortogonales, verificando las siguientes condiciones: a)

Para deslizamiento 𝜇𝑠 > 𝑎𝑖

b) Para volteo 𝑏𝑚𝑒 > ℎ𝑐𝑚 𝑎𝑖

4

donde μs es el coeficiente de fricción estático entre los materiales de la base del contenido y la superficie de apoyo, hcm, la altura del centro de masa del contenido, medida desde la superficie de apoyo, y bme, la menor distancia, en la dirección horizontal considerada, entre la vertical que pasa por el centro de masa del contenido hasta el borde de su zona de apoyo. A continuación, se presenta unas tablas de Excel donde se muestran las aceleraciones obtenidas en SAP2000 y las revisiones por reglamento de Volteo y deslizamiento.

Sismo de la zona I Planta baja

Piso 1

γa=

4

ma=

2.039

kg-s2/m

ai =

0.3924

FA=

3.20

Piso 2

γa=

4

ma=

2.039

m/s2

ai =

1.33519

Kg

FA=

10.89

γa=

4

ma=

2.039

m/s2

ai =

1.72242

Kg

FA=

14.05

kg-s2/m

Sismo de la zona IIIc Piso 1

Planta baja γa=

4

ma=

2.039

kg-s2/m

ai =

0.981

FA=

8.00

kg-s2/m m/s2 Kg

Piso 2

γa=

4

γa=

4

ma=

2.039

kg-s2/m

ma=

2.039

kg-s2/m

m/s2

ai =

3.384

m/s2

ai =

4.271

m/s2

Kg

FA=

27.60

Kg

FA=

34.83

Kg

Como se mencionó anteriormente se obtuvieron en el programa SAP2000, pero se comprobaron aplicando la fórmula: 𝑆𝑎 = 𝐷 ∗ 𝜔2 Donde: D= desplazamientos de entrepiso. ω= Frecuencia Para el calculo de la fuerza FA, el factor γa se propuso un valor de 4 ya que no se conocía el comportamiento

del contenido. La masa se obtuvo del peso del contenido que eran 20 Kg.

El valor de aceleración de la base se obtuvo con la aceleración máxima del terreno ao para cada zona en estudio.

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Revisión contra Volteo y Deslizamiento

Piso 1 ф= μs= ai = μs>ai

35° 0.700 0.136 CUMPLE

Revisión por Deslizamiento Sismo de la zona I Piso 2 ф= 35° μs= 0.700 0.176 ai = μs>ai

CUMPLE

Planta Baja ф= 35° μs= 0.700 0.040 ai = μs>ai

CUMPLE

Revisión por Deslizamiento Sismo de la zona IIIc Piso 1

Piso 2

ф= μs=

35° 0.700

ф= μs=

35° 0.700

ai =

0.345

ai =

0.435

μs>ai

CUMPLE

μs>ai

CUMPLE

Planta Baja ф= 35° μs= 0.700 ai = μs>ai

0.100 CUMPLE

Para obtener el coeficiente de fricción se obtuvo de la teoría de Fricción donde:

Con base a la geometría de la figura anterior, se puede escribir: tan 𝜙 =

𝐹𝑚 𝜇𝑠 𝑁 = 𝑁 𝑁

tan 𝜙 = 𝜇𝑠 Se puede observar que para los dos sismos esta condición cumple sin problema.

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Para la revisión contra volteo se cambió la posición del contenido de manera que las alturas fueran las medidas de 100 cm, 40 cm y 60 cm. Por lo tanto, en la siguiente tabla se muestran las revisiones que se hicieron, donde se observa que en todos los casos cumple con la normativa para el sismo de la zona I de la Ciudad de México.

Revisión por Volteo Sismo de la zona I Piso 2

Piso 1 era

1 Revision bme= 30.000

era

1 Revision bme= 30.000

Planta baja 1era Revision bme= 30.000

hcm=

50.000

hcm=

50.000

hcm=

50.000

ai =

0.136

ai =

0.176

ai =

0.040

hcmai=

6.81

hcmai=

8.78

hcmai=

2.00

bme>hcmai

CUMPLE

da

2 Revision

bme>hcmai

2 Revision bme=

hcm=

20.000 30.000

ai = hcmai=

bme=

bme>hcmai

CUMPLE

da

bme>hcmai

CUMPLE

da

2 Revision bme=

hcm=

20.000 30.000

hcm=

20.000 30.000

0.136

ai =

0.176

ai =

0.040

4.08

hcmai=

5.27

hcmai=

1.20

CUMPLE

3da Revision bme= 30.000

bme>hcmai

CUMPLE

3da Revision bme= 30.000

bme>hcmai

CUMPLE

3da Revision bme= 30.000

hcm=

20.000

hcm=

20.000

hcm=

20.000

ai =

0.136

ai =

0.176

ai =

0.040

hcmai=

2.72

hcmai=

3.51

hcmai=

0.80

bme>hcmai

CUMPLE

ta

4 Revision

bme>hcmai

4 Revision bme=

hcm=

20.000 50.000

ai = hcmai=

bme=

bme>hcmai

CUMPLE

ta

bme>hcmai

CUMPLE

ta

4 Revision bme=

hcm=

20.000 50.000

hcm=

20.000 50.000

0.136

ai =

0.176

ai =

0.040

6.81

hcmai=

8.78

hcmai=

2.00

CUMPLE

bme>hcmai

CUMPLE

bme>hcmai

CUMPLE

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fecha de entrega 12/03/2019

Para el sismo de la zona IIIc se obtuvieron los siguientes resultados de las revisiones:

Piso 1 era

1 Revision bme= 30.000

Revisión por Volteo Sismo de la zona IIIc Piso 2 era

1 Revision bme= 30.000

Planta baja 1era Revision bme= 30.000

hcm=

50.000

hcm=

50.000

hcm=

50.000

ai =

0.345

ai =

0.435

ai =

0.100

hcmai=

17.25

hcmai=

21.77

hcmai=

5.00

bme>hcmai CUMPLE bme>hcmai 2da Revision bme= 20.000

CUMPLE

2da Revision bme= 20.000

bme>hcmai CUMPLE 2da Revision bme= 20.000

hcm=

30.000

hcm=

30.000

hcm=

30.000

ai =

0.345

ai =

0.435

ai =

0.100

hcmai=

10.35

hcmai=

13.06

hcmai=

3.00

bme>hcmai CUMPLE bme>hcmai da

3 Revision bme= 30.000

CUMPLE

da

3 Revision bme= 30.000

bme>hcmai CUMPLE 3da Revision bme= 30.000

hcm=

20.000

hcm=

20.000

hcm=

20.000

ai =

0.345

ai =

0.435

ai =

0.100

hcmai=

6.90

hcmai=

8.71

hcmai=

2.00

bme>hcmai CUMPLE bme>hcmai ta

4 Revision

4 Revision bme=

hcm=

20.000 50.000

ai = hcmai=

bme=

CUMPLE

ta

bme>hcmai CUMPLE 4ta Revision bme=

hcm=

20.000 50.000

hcm=

20.000 50.000

0.345

ai =

0.435

ai =

0.100

17.25

hcmai=

21.77

hcmai=

5.00

bme>hcmai CUMPLE bme>hcmai NO CUMPLE

bme>hcmai CUMPLE

Se puede observar que cumplen todos los casos, pero uno en particular no cumple que es cuando el contenido esta colocado con una altura de 100 cm y un ancho de 40 cm y esta colocado en el segundo nivel donde las aceleraciones son más grandes que las demás. En la práctica profesional se tendrá que tener un conocimiento de los elementos no estructurales más importantes que puedan causar algún daño si estos se voltean o se caen con base a estos criterios para que no existan daños dentro de las edificaciones, como también este apartado del reglamento sirve para diseñar los elementos de las estructuras que estarán apoyado sobre otras y diseñar correctamente el anclaje de éstas, cuyos esfuerzos dependen de su propia aceleración.

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