Tarea 3 De Fisica 4 De Jose Angel.docx

Presentación Asignatura: Física 4 y Su Laboratorio

Tema Ejercicios de la Unidad 3

Participante: José Ángel Alcántara-------15-4314 Facilitador: Faustino Camilo Fecha:

26 de Febrero del 2018

EjerciciodelaunidadIII I) Desarrolla los siguientes temas 1) Definición de relatividad. Relatividad es la teoría desarrollada a principios del siglo XX, que originalmente pretendía explicar ciertas anomalías en el concepto de movimiento relativo, pero que en su evolución se ha convertido en una de las teorías básicas más importantes en las ciencias físicas. Esta teoría, desarrollada fundamentalmente por Albert Einstein, fue la base para que los físicos demostraran la unidad esencial de la materia y la energía, el espacio y el tiempo, y la equivalencia entre las fuerzas de la gravitación y los efectos de la aceleración de un sistema.

2) Relatividad Galilea y Experimento de Michelson- Morley. Históricamente, el interferómetro más conocido es el diseñado alrededor de 1887 por el físico estadounidense Albert Michelson para un experimento que llevó a cabo con el químico estadounidense Edward Morley. El experimento estaba diseñado para medir el movimiento absoluto de la Tierra a través de una sustancia hipotética denominada éter, que según se suponía — equivocadamente— era el portador de las ondas de luz. Si la Tierra se desplazara a través de un éter estacionario, la luz que avanza en una trayectoria paralela a la dirección de movimiento de la Tierra tardaría un tiempo distinto en recorrer una distancia determinada que la luz que recorriera esa misma distancia en una trayectoria perpendicular al movimiento de la Tierra. El interferómetro se construyó de forma que un haz de luz se dividía en dos trayectorias perpendiculares entre sí; después, los rayos se reflejaban y volvían a combinarse, formando franjas de interferencia. Si fuera correcta la hipótesis del éter, ambos haces de luz intercambiarían sus respectivos papeles al girar el aparato 90 grados (el haz que viajaba más rápido en la primera posición sería el más lento en la segunda posición), y se produciría un desplazamiento de las franjas de interferencia. Michelson y Morley no observaron ningún desplazamiento, y los experimentos posteriores confirmaron este resultado negativo. Hoy, el concepto de la propagación de ondas electromagnéticas a través del espacio vacío ha sustituido a la idea del éter. En conclusión, el experimento Michelson-Morley demostró que dos rayos de luz enviados en diferentes direcciones desde la Tierra se reflejaban a la misma velocidad. De acuerdo con la teoría del éter, los rayos se habrían reflejado a velocidades distintas. De esta forma, el experimento demostró que el éter no existía. Los resultados negativos del experimento también fueron útiles para el desarrollo de la teoría de la relatividad.

Fue Max Planck quien sugirió posteriormente el término "relatividad" para resaltar la noción de transformación de las leyes de la física entre observadores moviéndose relativamente entre si. La relatividad especial estudia el comportamiento de objetos y observadores que permanecen en reposo o se mueven con movimiento uniforme. La teoría especial de la relatividad puede predecir asimismo el comportamiento de cuerpos acelerados cuando dicha aceleración no implique fuerzas gravitatorias, en cuyo caso es necesaria la relatividad general.

3) Consecuencias de la relatividad especial. Las consecuencias de esta teoría son inimaginables entre estas están: •Un intervalo de tiempo medido en tierra no es igual al mismo intervalo medido desde un móvil. •Una distancia medida en tierra no es igual a la misma distancia medida desde un móvil. •La masa y la energía son conceptos equivalentes. La masa puede convertirse en otras formas de energía (como, por ejemplo, ondas de luz) y al contrario. De aquí sale la famosa fórmula: E = mc2 •Que la velocidad relativa de un rayo de luz respecto a cualquier observador es siempre la misma, aproximadamente unos 300.000 km/s. •Aunque dos observadores se muevan a una velocidad de 160.000 km/s uno respecto al otro, si ambos miden la velocidad de un mismo rayo de luz, los dos determinarán que se desplaza a 300.000 km/s. Este resultado aparentemente anómalo quedaba demostrado en el experimento de Michelson-Morley. •Según la transformación relativista, no sólo se modifican las longitudes en la dirección del movimiento de un objeto, sino también el tiempo y la masa.

4) Principios de la relatividad de Einstein. En 1915, Einstein desarrolló su teoría de la relatividad general, en la que consideraba objetos que se mueven de forma acelerada uno respecto a otro. Einstein desarrolló esta teoría para explicar contradicciones aparentes entre las leyes de la relatividad y la ley de la gravitación. Para resolver esos conflictos desarrolló un enfoque totalmente nuevo del concepto de gravedad, basado en el principio de equivalencia. La teoría de la Relatividad General establece que: •La gravedad (o atracción entre cuerpos con masa) es consecuencia de la forma del espacio. •La fuerza que sentimos cuando nos movemos en un sistema acelerado (por ejemplo cuando la buseta frena) tiene la misma naturaleza que la fuerza de atracción entre masas (por ejemplo la fuerza de gravedad que ejerce la Tierra sobre la Luna). •Una forma muy compacta de expresar el punto central de la Teoría de la Relatividad General es diciendo que la gravedad es equivalente a la curvatura del espacio.

5) Invarianza de la velocidad de la Luz y transformaciones de Lorentz. Para fundamentar la Relatividad Especial, Einstein postuló que la velocidad de la luz en el vacío es la misma para todos los observadores inerciales. Así mismo, resaltó que toda teoría física debe ser descrita por leyes que tengan forma matemática similar en cualquier sistema de referencia inercial. El primer postulado está en concordancia con las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo, y el segundo utiliza un principio de razonamiento lógico similar al utilizado por Galileo para formular sus relaciones de transformación entre sistemas de referencias. Einstein mostró que de dichos principios se deducen las ecuaciones de Lorentz, y, al aplicarlas bajo estos conceptos, la mecánica resultante tiene varias propiedades interesantes: •Cuando las velocidades de los objetos considerados son mucho menores que la velocidad de la luz, las leyes resultantes son las descritas por Newton. Asimismo, el electromagnetismo no es ya un conjunto de leyes que requiera una transformación diferente de la aplicada en mecánica. •El tiempo y el espacio dejan de ser invariantes al cambiar de sistema de referencia, pasando a ser dependiente de las velocidades relativas de los sistemas de referencia de los observadores: Dos eventos que ocurren simultáneamente en diferentes lugares para un sistema de referencia, pueden ocurrir en tiempos diferentes en otro sistema de referencia (la simultaneidad es relativa). De igual manera, si ocurren en un mismo lugar en un sistema, pueden ocurrir en lugares diferentes en otro. •Los intervalos temporales entre sucesos dependen del sistema de referencia en que se miden (por ejemplo, la célebre paradoja de los gemelos. Las distancias entre sucesos, también. Las dos primeras propiedades resultaban muy atractivas, puesto que cualquier teoría nueva debe explicar las observaciones ya existentes, y éstas indicaban que las leyes de Newton eran muy precisas. La tercera conclusión fue inicialmente muy discutida, puesto que tiraba por tierra muchos conceptos bien conocidos y aparentemente obvios, como el concepto de simultaneidad.

Las ecuaciones de esta transformación, conocidas como ecuaciones de transformación de Lorentz, fueron adoptadas por Einstein, aunque las interpretó de forma radicalmente nueva. La velocidad de la luz permanece invariante en cualquier transformación de coordenadas. Las ecuaciones de Lorentz son:

Donde v es la velocidad del objeto, c es la velocidad de la luz y β = v/c. El factor gamma no difiere prácticamente de la unidad para las velocidades observadas en la vida diaria.

II) Resuelva correctamente las siguientes aplicaciones 1) Si la longitud de la barra para un observador de una nave es de 3.355m, ¿Cuál será la longitud para observador que está en la tierra si la velocidad de la nave es de 0.5 c? Solución: 𝐿𝑜 =

𝐿 √1 −

𝑣2 𝑐2

3.355𝑚

𝐿𝑜 =

√1 −

(0.5𝑐)2 𝑐2

3.355𝑚

𝐿𝑜 =

√1 − 0.25 𝐿𝑜 =

𝑐2 𝑐2

3.355𝑚 0.87

𝐿𝑜 = 3.86𝑚

2) La longitud de una barra es de 200.56 cm = 2.0056m medida en la tierra; si se introduce en una nave espacial que se mueve con una velocidad de 0.86c ¿cuál será la longitud de la barra? Solución: 𝐿 = 𝐿𝑜 √1 −

𝑣2 𝑐2

𝐿 = (2.0056𝑚) (√1 −

(0.86𝑐)2 ) 𝑐2

2 𝐿 = (2.0056𝑚) (√1 − 0.7396 𝑐 ⁄𝑐 2 )

𝐿 = (2.0056𝑚)(√0.2604) 𝐿 = (2.0056𝑚)(0.51) 𝐿 = 1.023𝑚

3) Si la velocidad de la nave es 0.45c y la del objeto es 0.34 c ¿Cuál es la velocidad para el observador que está en la tierra? Solución: 𝑣`` =

𝑣`` =

𝑣 + 𝑣` 1+

𝑣𝑣` 𝑐2

0.45𝑐 + 0.34𝑐 (0.45𝑐)(0.34𝑐 )

1+

𝑐2

0.79𝑐

𝑣`` =

1+

0.153𝑐 2 𝑐2

0.79𝑐 1.153 𝑣`` = 0.69𝑐

𝑣`` =

4) Un cuerpo de 5000 gr = 5kg de masa se mueve con una velocidad 0.80c, determina su masa cuando tiene esa velocidad. Solución:

𝑚𝑜

𝑀=

√1 −

𝑣2 𝑐2

5𝑘𝑔

𝑀=

√1 −

(0.80𝑐)2 𝑐2

5𝑘𝑔

𝑀=

√1 − 𝑀=

0.64𝑐 2 𝑐2

5𝑘𝑔

√0.36 5𝑘𝑔 𝑀= 0.6 𝑀 = 8.33𝑘𝑔

5) Se desea saber la velocidad de un satélite que se mantiene en órbita con radio de 2km = 2000m. Solución: 𝑣 = √𝑔. 𝑅 𝑣 = √(9.8

𝑚 ) (2000𝑚) 𝑠𝑒𝑔2 2

𝑣 = √19,600 𝑚 ⁄𝑠𝑒𝑔2 𝑣 = 140 𝑚⁄𝑠𝑒𝑔

6) Se desea saber la velocidad de un satélite que se mantiene en órbita con radio de generado mediante la expresión D(x) = 5000x km = 5m Solución: 𝑣 = √𝑔. 𝑅

𝑣 = √(9.8

𝑚 ) (5𝑚) 𝑠𝑒𝑔2

𝑣 = √49

𝑚2 𝑠𝑒𝑔2

𝑣 = 7𝑚/𝑠𝑒𝑔

7) Una nave se desplaza una velocidad de 0.29 c. Determina la dicha velocidad en: a) m/seg 0.29 𝑥 1000 290 = = 0.081𝑚/𝑠𝑒𝑔 3600 3600 b) km/seg 0.29 = 2.9 𝑥 10−4 1000

8) Determine la energía desarrollada por un cuerpo según la teoría de Einstein, sabiendo que su masa es de 1.245588 x105 kg. Solución: 𝐸 = 𝑀 ∙ 𝑐2 𝐸 = (1.245588 𝑥 105 𝑘𝑔)((3 𝑥 108 𝑚/𝑠𝑒𝑔)2 ) 𝐸 = (1.245588 𝑥 105 𝐾𝑔)(9 𝑥 1016 𝑚2 /𝑠𝑒𝑔2 ) 𝐸 = 1.12 𝑥 1022 𝐽

9) Determine la energía desarrollada por un cuerpo según la teoría de Einstein, sabiendo que su masa es de 0.000236987589666 gr = 2.37 x 10-7 kg. Solución: 𝐸 = 𝑀 ∙ 𝑐2 𝐸 = (2.37 𝑥10 𝑘𝑔)((3 𝑥 108 𝑚/𝑠𝑒𝑔)2 ) −7

𝐸 = (2.37 𝑥10−7 𝑘𝑔)(9 𝑥 1016 𝑚2 /𝑠𝑒𝑔2 ) 𝐸 = 2.133 𝑥 1010 𝐽