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TAREA 3 - DESARROLLAR EJERCICIOS

DIANA EPINOSA ARTUNDUAGA CODIGO:36306323

GRUPO: 301301_614

TUTOR: ARMANDO PERDOMO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA ADISTANCIA UNAD AGRONOMIA NEIVA 2018

Ejercicio 1: La Recta

1. El administrador de una planta encuentra que el costo total necesario para manufacturar 50 unidades de cierto producto es de $500 y de 100 unidades es de $900. Suponiendo que la relación entre ambas variables es lineal, encontrar la ecuación que relaciona el costo y la producción. RTA: Solución Tenemos los siguientes datos: A= (50𝑥1 , 500𝑦1 ) , B= (100𝑥2 , 900𝑦2 ) La ecuación para hacer el ejercicio es la siguiente: 𝑚 = 𝑚

900−500 100−50

=

400 50

𝑌2 −𝑌1 𝑋2 −𝑋1

=8=𝑚

Ahora procedemos a encontrar el intersecto remplazando los valores en la siguiente Ecuación: 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 500 = 𝑚(8). 𝑥(50) + 𝑏 = 500= 400+b = 500-400=b = - 100 = b La ecuación que relaciona seria la siguiente: 𝑦 = 8𝑥 + 100

Geogebra

2. Supongamos que para vender $10,000 el costo total de una empresa es de $14,200 y para vender $40,000 es de $23,200. Suponiendo que la relación es lineal, encontrar la ecuación que relaciona ambas variables. A= (10.000𝑋1 , 14.200𝑌1 ) , 𝐵 = (40.000𝑋2 , 23.200𝑌2 )

M= y2- y1

m= 23.200-14.200

X2-x1

40.000-10.000 m= 9000 30.000 m=3

=9

=3

30

10

≈ 0.3

10 Hallamos el valor del intercepto Y = mx+b despejamos b Y – mx=b reemplazamos el punto (10.000, 14.200) y m = 0,3 14.200-0.3 (10.000) = b 14.200 -3000=b 11.200 = b Por lo tanto, la ecuación que relaciona ambas variables es Y = 0.3x + 11.200 Geogebra

5. Un servicio sismológico de Cali detectó un sismo con origen en el municipio de Pradera a 5km este y 3km sur del centro de la ciudad, con un radio de 4km a la redonda. ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia del área afectada? ¿Utilizando esta ecuación, indica si afectó al municipio de Pradera?

Desarrollo. Centro de la circunferencia (5,- 3) h k

Radio de la circunferencia r=4 Como el centro es (h,k) se tiene (x-h)2+ (y-k)2 =r2 (x-5)2+(y-(-3))2=42 (x-5)2+(y+3)2 =16 Como el centro de pradera es (0, 0) x y entonces (0-5)2+ (0+3)2 = 16 25+9

= 16

34

= 16

√34

> √16

5,83

>4

Como la distancia del epicentro de la ciudad de pradera es mayor que el radio a la redonda donde ocurrirá el sismo, entonces no afecta al centro de pradera. Geogebra

6. La órbita de la tierra es una elipse en uno de cuyos focos está el sol. Sabiendo que el semieje mayor de la elipse es 148,5 millones de kilómetros y que la excentricidad vale 0,017. ¿Hallar la máxima y mínima distancia de la tierra al sol?

Ө= excentricidad Ө = 0,017 ≈ 17 1000 Ө= c

=c=Ө

a luego c= 17

. (148,5)

1000 C= 2,52 Por lo tanto La mínima distancia entre el sol y la tierra: Min = a-c Min= 148,5- 2,52 Min = 145,98 La máxima distancia entre el sol y la tierra: Max = a+c Max = 148,5 +2,52 Max= 151,02

Geogebra

Ejercicio 3: Hipérbola y Parábola 9. La estación guardacostas B se encuentra situada 400 km, al este de la estación A. Un barco navega 100 km al norte de la línea que une A y B. Desde ambas estaciones se envían señales de radio simultáneamente a una velocidad de 290.000 km/seg. Si la señal enviada desde A llega al barco 0’001 segundo antes que la enviada desde B, localiza la posición del barco. ¿A qué distancia está de cada una de las estaciones?

Desarrollo

Observemos la gráfica:

Sean ta y tb el tiempo que tardan en llegar al barco las señales enviadas desde A y B respectivamente y sean DA y DB las distancias desde el barco o las estaciones Luego: DA= 290.000 +ta DB = 290.000+tb

v= x

velocidad = distancia

t

tiempo

Entonces: ta-tb = DADB 290.000 Es decir, DA-DB: 290.000 . 0,001=290km Ya sabemos entonces que al barco deberá estar situado en un punto que tiene como ordenado 100 y cuya diferencia de distancia a los puntos Ay B será 290km. Por tanto, el barco estará en la hipérbola que tiene como focos los puntos A y B y diferencia de distancias a los focos igual a 2a= 290km A = 290

a2=21,025

a = 145km

2 También conocemos que la distancia focal 2c = 400km La ecuación de la hipérbola es x2 A2

- y2

c= 200km

= 1 con b2=c2-a2

B2

b2= (200)-(145)2 B2= 18.975

Entonces x2

X2 21025

- y2

21025

18975

- 1002

=1

= 1 como y= 100 entonces

x2

18975

= 1 + 10000

21025

X2= 32.105,37

18975

x2= 1159 . 21025 759

x= ± 179.18km

La coordenada del barco puede ser (-179.18,100) o (179.18,100) Las distancias serian:

d =√(𝑥2 − 𝑥1) 2+(y2y1)2 (-179.18,100) X2

y2

( -200,0) = A DA=√(−179.18 − (−200))2 + (100 − 0)2 DA= √20.822 + 1002 DA= √433,4724 + 10.000 DA= √10.433,4724

DA= 102.14km DB= √(−179.18 − (−200))2 + (100 − 0)2

(200,0)=B

DB= √(−379.18)2 + (100)2 DB= √143.777,4724 + 10.000 DB= √153.777,4724 DB= 392.14km GEOGEBRA

11. El chorro de agua que sale de la manguera con que riegas un jardín sigue una trayectoria que puede modelarse con la ecuación x 2 – 10x +20y -15 = 0, con las unidades en metros. ¿Cuál es la máxima altura que alcanza el chorro de agua? Desarrollo: Ecuación x2-10x + 20y-15=0 Se sabe que hay dos ecuaciones generales para la parábola Horizontal = y2+Dx +Ey +F = 0 Vertical = x2+Dx+Ey +F=0 En nuestro caso es una parábola vertical. X2-10x+20y-15=0 X2-10x=-20y+15 completamos un trinomio en la variable cuadrática y luego factorizamos X2-10x+25=-20y+15+25 (x-5)2 = -20(y-2) En una parábola con vértice en (h,k) = (5,2)y que abre hacia abajopor lo tanto el vértice es el punto mas alto, esto quiere decir , que la máxima altura que puede

alcanzar el chorro de agua es 2 metros ya que es la coordenada de ordenada (eje y).

GEOGEBRA

Ejercicio 4: Sumatoria

14. Un contador maneja las finanzas de 7 clientes codificados del 1 al 7. En 6 bancos que denomina por confidencialidad banco 1, banco, 2, etc. En la siguiente tabla se muestra el dinero con que cuenta cada cliente en cada banco: a) El total de dinero con que cuenta el cliente 2, se representan por:

6

D i 1

i2

Utilice la definición de sumatoria para calcular este total de dinero.

B) Represente en notación de sumatorias, el dinero total que administra el Contador en cuentas del banco 4. Desarrollo: Un contador maneja las finanzas de 7 clientes calificados del 1 a 7.

El total de dinero que cuenta el cliente 2, se representan por

6

D d 1

i2 Banco: i

Cliente: j

6

D d 1

i2

9.327.965

= 61.202.308

12.156.984 11.361969 14.624.687 8.716.011 4.014.742 b. representa en notación de sumatorias, el dinero total que administrativa el contador en cuentas del banco 4

7

D j 1

4j

Banco: i Clientes: j 15. En una institución educativa hay 6 cursos, denominados del 1 al 6.

Para cada uno de los cuales hay 5 secciones de estudiantes. a) Usando la notación de sumatorias, el número total de estudiantes del curso 2 es:

5

n j 1

2j

Encuentre el número total de estudiantes para este curso, aplicando la definición de sumatoria.

b) Identifique la notación de sumatorias que representa al número total de estudiantes que pertenecen a la sección 4.

En una institución educativa hay 6 cursos denominados del 1 al 6. Para cada uno de las cuales hay 5 secciones de estudiantes. a. Usando la notación de sumatorias, el número total estudiantes del curso 2 es. Cursos: i Sección: j 5

n

2j

j 1

= 31+23+36+20+37

= 147 b- identifique la notación de sumatorias que representa al número total de estudiantes que pertenecen a la sección 4. 6

n i 1

i4

17. Una fábrica de juguetes, la cual es responsable de producir la

muñeca de moda, ha diseñado un kit de guardarropa para esta muñeca, el cual está compuesto de tres vestidos: un azul, un gris y un negro; así como también de dos pares de zapatos: un par de color rojo y un par de color amarillo. ¿Cuántas formas de organizar la ropa para esta muñeca se puede lograr con este kit de guardarropa?

Desarrollo: Principio de multiplicación El principio de multiplicación sucede cuando en primera instancia, algo se puede llevar a cabo en “a” formas en una segunda ocasión en “b” formas y en una tercera en “c” formas, y así sucesivamente. Por lo tanto, las “n” formas hechas en conjunto puede ser expresados como: Axbxcx…. (n factores) formas Aplicando el principio de multiplicación, se sabe que existe tres formas de seleccionar el vestido (a) y 2 formas de seleccionar los zapatos (b).

Por lo tanto: axb=3x2=6 formas Rta: la muñeca tiene 6 combinaciones de ropa con este kit de guardaropa. Diagrama de árbol:

18. Una permutación es un arreglo donde los elementos que lo integran y su orden no importa. Considere el siguiente conjunto: {a,b,c,d}.

¿Cuántas permutaciones de tres elementos pueden obtenerse de este conjunto? Una permutación es un arreglo donde los elementos que la integran y su orden no importa considere el siguiente conjunto:

A,b,c,d ¿Cuántas permutaciones de tres elementos puede obtenerse de este conjunto? Desarrollo: Como es permutación el orden no importa La opción 1 tenemos

4 posibilidades

La opción 2 tenemos

3 posibilidades

La opción 3 tenemos

2 posibilidades

4x3x2=24