Tarea 2 Sistemas Digitales Y Perifericos.docx

Nombre de la materia Sistemas Digitales y Periféricos

Nombre de la Licenciatura Ingeniería en Sistemas Computacionales.

Nombre del alumno Luis Manuel Mora López

Matrícula 010577912

Nombre de la Tarea Ejercicios de Lógica Booleana.

Unidad #1: Antecedentes de los Sistemas Digitales

Nombre del Profesor Prof. Marco Tulio Cerón López

Fecha 11/03/2019

Unidad 1: Sistemas Digitales y Periféricos Antecedentes de los Sistemas Digitales.

Introducción: El álgebra Booleana hace alusión al nombre de su inventor George Boole quien fue un matemático británico que se especializo en temas de lógica. George Boole como inventor de este tipo de algebra fue quien marcaria los fundamentos de la aritmética computacional moderna, Boole se considera como uno de los fundadores de las Ciencias de la Computación. Desarrollo un sistema de reglas que permitían expresar, manipular y simplificar problemas lógicos y filosóficos cuyos argumentos admiten dos estados (verdadero o falso) por procedimientos matemáticos. Gracias a él fue desarrollada toda la matemática que hace posible el funcionamiento de los ordenadores de modernos. Instrucciones: Resuelve los ejercicios 2.6, 2.8, 2.13 y 2.31 localizados en las páginas 75 a la 79 del libro Fundamentos de diseño lógico y de computadoras (Morris, 2005). Ejercicios: 2-6. Simplifique las siguientes expresiones booleanas a las expresiones conteniendo un número mínimo de literales: (a) 𝐴̅𝐶̅ + 𝐴̅𝐵𝐶 + 𝐵̅ 𝐶 (𝐴’ (𝐵) 𝐶´ (𝐵) + 𝐵 𝐶 (𝐵) 𝐴´ (𝐵) + 𝐵 𝐶 (𝐵)) = 𝐴´ (𝐵) 𝐶´ (𝐵) + 𝐶’ (𝐵) (𝐴´ (𝐵) + 𝐵 𝐴´ (𝐵) + 𝐵) + 𝐶 (𝐵) (𝐵 𝐴’ (𝐵) + 𝐴´ (𝐵) + 1) ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ (b) (𝐴 + 𝐵) (𝐴̅ + 𝐵̅ ) 𝐴´(𝑥) 𝐵´ (𝑥) + 𝐴´ (𝑥) 2 + 𝐵´ (𝑥)^2 (c) 𝐴𝐵𝐶 + 𝐴𝐶̅ 1𝐵𝐶 + 𝐶´ 𝐵+0 𝑏

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Unidad 1: Sistemas Digitales y Periféricos Antecedentes de los Sistemas Digitales.

̅) (d) 𝐵𝐶 + 𝐵(𝐴𝐷 + 𝐶𝐷 𝐵 (𝐷 (𝐴 + 𝐶′) + 𝐶) 𝐵 (𝐴 𝐷 + 𝐷 𝐶′ + 𝐶) (e) (𝐵 + 𝐶̅ + 𝐵𝐶̅ )(𝐵𝐶 + 𝐴𝐵̅ + 𝐴𝐶) (𝐴 (𝐵 + 𝐶) + 𝐵 𝐶) ((𝐵 + 1) 𝐶´ + 𝐵) (𝐴 (𝐵 + 𝐶) + 𝐵 𝐶) (𝐵 (𝐶´ + 1) + 𝐶’)

2.8. Usando el Teorema de DeMorgan, exprese la función: 𝐹 = 𝐴̅𝐵𝐶 + 𝐵̅ 𝐶̅ + 𝐴𝐵̅ (a) Solamente con operaciones de OR y de complemento. ̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿ ̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿ (𝐴̅𝐵 ) ∗ 𝐶 + ̿̿̿̿ 𝐹 = 𝐴̅𝐵𝐶 + 𝐵̅ 𝐶̅ + 𝐴𝐵̅ = ̿̿̿̿̿̿̿ 𝐵̅ 𝐶̅ + ̿̿̿̿ 𝐴𝐵̅ = ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ (𝐴̿ + 𝐵̅ ) ∗ 𝐶 + 𝐵̿ + 𝐶̿ + 𝐴̅ + 𝐵̿ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̿̿̿̿̿̿̿̿ ̿ + 𝐵̅ + 𝐶̅ + 𝐵̿ + 𝐶̿ + 𝐴̅ + 𝐵̿ =𝐴

(b) Solamente con operaciones AND y de complemento. ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿ ̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿ (𝐴̅𝐵𝐶 + 𝐵̅ 𝐶̅ ) + 𝐴𝐵̅ = ̅̅̅̅̅̅ 𝐹 = 𝐴̅𝐵𝐶 + 𝐵̅ 𝐶̅ + 𝐴𝐵̅ = ̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿ 𝐴̅𝐵𝐶 ∗ ̅̅̅̅ 𝐵̅ 𝐶̅ + 𝐴𝐵̅ = ̅̅̅̅̅̅ 𝐴̅𝐵𝐶 ∗ ̅̅̅̅ 𝐵̅ 𝐶̅ ∗ ̅̅̅̅ 𝐴𝐵̅

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2-13. Dibuje el diagrama lógico para las siguientes expresiones booleanas. El diagrama debería corresponder exactamente a la ecuación. Suponga que los complementos de las entradas no están disponibles. ̅ 𝑍 + 𝑌𝑍 (a) 𝑊𝑋̅𝑌̅ + 𝑊

̅+B ̅D) + D(BC + B ̅ C̅) (b) A(BD

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̅(X + Z) + X ̅Z(W + Y) + WX ̅(Y + Z) (c) WY

2-31. Implemente la siguiente función booleana con puertas de OR exclusiva y AND, usando el menor número de entradas de puerta: ̅ + 𝐴̅𝐷 𝐹(𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷) = 𝐴𝐵𝐶̅ 𝐷 + 𝐴𝐷 ̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿ ̿̿̿̿̿̿̿ ∗ ̿̿̿̿̿̿̿ ̅ + 𝐴̅𝐷 = ̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿ ̅ + ̿̿̿̿ ̅ + ̅̅̅̅̅̅̅̅ ̿ + ̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅ (𝐴𝐵) 𝐹(𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷) = 𝐴𝐵𝐶̅ 𝐷 + 𝐴𝐷 (𝐶̅ 𝐷) + ̿̿̿̿ 𝐴𝐷 𝐴̅𝐷 = ̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝐴̅ + 𝐵̅ ∗ ̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝐶̿ + 𝐷 𝐴̅ + 𝐷 𝐴̿ + 𝐷 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅ + ̅̅̅̅̅̅̅̅ ̿ + ̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅ = ̿̿̿̿̿̿̿̿ 𝐴̅ + 𝐵̅ + ̿̿̿̿̿̿̿̿ 𝐶̿ + 𝐷 𝐴̅ + 𝐷 𝐴̿ + 𝐷 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿ ̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅ 𝐷 ∗ ̅̅̅̅ ̅ + 𝐴̅𝐷 = ̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿ ̅ + 𝐴̅𝐷 = ̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿ ̅ ∗ ̅̅̅̅ ̅ ∗ ̅̅̅̅ 𝐹(𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷) = 𝐴𝐵𝐶̅ 𝐷 + 𝐴𝐷 𝐴𝐵𝐶̅ 𝐷 + ̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿ 𝐴𝐷 𝐴𝐵𝐶̅ 𝐷 + ̅̅̅̅ 𝐴𝐷 𝐴̅𝐷 = 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐷 𝐴̅𝐷

Conclusiones: Existe una gran diferencia entre el álgebra Booleana y el álgebra normal, ya que en el álgebra normal podríamos usar cualquier símbolo representando diversos valores, y en el álgebra booleana es posible utilizar los símbolos para representar dos valores o variables, el 1 y el 0. Es por eso que cualquier variable Booleana pudiera tener un valor de 1 o 0. Pudiéramos usar el álgebra Booleana para dar a conocer cómo se comportan distintas entradas y salidas de un circuito digital, y así encontrar el uso adecuado de una función de algún circuito.

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Unidad 1: Sistemas Digitales y Periféricos Antecedentes de los Sistemas Digitales.

Fuentes de información: - Thomas L. Floyd (2009).Capítulo 3: Puertas lógicas. En, Fundamentos de Sistemas Digitales. (págs. 124-155). México: Pearson - Morris Mano, M. (2005).Capítulo 2: Circuitos lógicos combinacionales. En, Fundamentos de Diseño Lógico y de Computadoras. (págs. 28-38). México: Pearson -profesorparticular09 (25/ago/2012) Algebra Booleana Youtube. Obtenido de YouTube: https://www.youtube.com/watch?v=sdmL5p_yLbA -Diego Alfonso Aguilar (7/may/2012) 025 Digitales simplificación algebráica. Obtenido de YouTube: https://www.youtube.com/watch?v=dhWsEmRzhm4 -Manuel Sánchez (19/ene/2015) Ejercicio exámen UNED Sistemas Digitales (De Morgan). Obtenido de YouTube: https://www.youtube.com/watch?v=RQYiYK76fgs -aprobar facil (5 /nov/2013) 2.5.10 Ejercicio- simplificación de funciones mediante la ley de Morganaprobarfacil.comV291. Obtenido de YouTube: https://www.youtube.com/watch?v=DaMZmGBv8Pc -Shakmuria (17/abr/2014) Obtener expresión booleana de circuito lógico (electrónica digital). Obtenido de YouTube: https://www.youtube.com/watch?v=L_n8qjnNcBM

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