Tarea 2 Ejercicos C

Ejercicio 1.c Integración por sustitución ∫

𝑥 𝑑𝑥 (6𝑥 2 + 5)3

∫

1 1 ∙ 𝑑𝑢 3 (𝑢) 12

∫

1 𝑑𝑢 12(𝑢)3

1 1 ∫ 𝑑𝑢 12 (𝑢)3 1 ∫ 𝑢−3 𝑑𝑢 12 1 1 (− 𝑢−2 + 𝐶) 12 2 − −

1 +𝐶 24𝑢2

1 +𝐶 24(6𝑥 2 + 5)2

Ejercicio 2.c Integración por partes ∫ sin−1(𝑥)𝑑𝑥 sin−1(𝑥)𝑥 − ∫ 𝑥 sin−1 (𝑥)𝑥 − ∫ sin−1(𝑥)𝑥 − ∫

𝑥 √1 − 𝑥 2 𝑥

√1 − 𝑥 2 1

𝑑𝑥

𝑑𝑥

1 𝑑𝑢 √𝑢 −2

sin−1(𝑥)𝑥 − ∫ − sin−1(𝑥)𝑥 − − ∫

∙

1 2√𝑢 1 2√𝑢

𝑑𝑢 𝑑𝑢

1 1 sin−1 (𝑥)𝑥 + ∫ 𝑑𝑢 2 √𝑢

1 1 sin−1(𝑥)𝑥 + ∫ 𝑢−2 𝑑𝑢 2 1 1 sin−1(𝑥)𝑥 + (2𝑢2 + 𝐶) 2 1

sin−1 (𝑥)𝑥 + 𝑢2 + 𝐶 1

sin−1(𝑥)𝑥 + (1 − 𝑥 2 )2 + 𝐶 1

x sin−1(𝑥) + (1 − 𝑥 2 )2 + 𝐶

Ejercicio 3.c Sustitución Trigonométrica y Fracciones parciales. ∫

𝒙𝟐 √𝒙𝟐 − 𝟒

𝒅𝒙

Aplicamos sustitución trigonométrica 𝒙 = 𝟐𝒔𝒆𝒄𝜽 ∫ 𝟒𝒔𝒆𝒄𝟑 𝜽 𝒅𝜽 𝟒 ∙ ∫ 𝒔𝒆𝒄𝟑 𝜽 𝒅𝜽 Aplicamos reducción = 𝟒(

= 𝟒(

𝒔𝒆𝒄𝟐 𝜽 ∙ 𝒔𝒊𝒏𝜽 𝟏 + ∙ ∫ 𝒔𝒆𝒄𝜽𝒅𝜽) 𝟐 𝟐

𝒔𝒆𝒄𝟐 𝜽 ∙ 𝒔𝒊𝒏𝜽 𝟏 + 𝑰𝒏|𝒕𝒂𝒏𝜽 + 𝒔𝒆𝒄𝜽|) 𝟐 𝟐 𝟏

Remplazamos 𝜽 por(𝒂𝒓𝒄𝒔𝒆𝒄 (𝟐 𝒙)) = 𝟒(

𝟏 𝟏 𝒔𝒆𝒄𝟐 (𝒂𝒓𝒄𝒔𝒆𝒄 (𝟐 𝒙)) ∙ 𝒔𝒊𝒏(𝒂𝒓𝒄𝒔𝒆𝒄 (𝟐 𝒙)) 𝟐 𝟏 𝟏 𝟏 + 𝑰𝒏 |𝒕𝒂𝒏(𝒂𝒓𝒄𝒔𝒆𝒄 ( 𝒙)) + 𝒔𝒆𝒄(𝒂𝒓𝒄𝒔𝒆𝒄 ( 𝒙))|) 𝟐 𝟐 𝟐 Simplificamos 𝟏

𝟏

= 𝟒 (𝟖 𝒙√𝒙𝟐 − 𝟒 + 𝟐 𝑰𝒏 |

√𝒙𝟐 −𝟒+𝒙 𝟐

|)+C

Ejercicios 4.c Integral Impropias 0

∫ −∞ 0

∫ −∞ 0

4∫ −∞ 0

4∫ −∞

4 𝑑𝑥 4 + 𝑥2 1 𝑑𝑥 4 + 𝑥2 1 𝑑𝑥 4 + 𝑥2 1 𝑑𝑥 22 + 𝑥 2

1 𝑥 4 ( arctan( )]) 2 2 −∞ arctan(0) arctan( 2 ) 4( − ) 2 2 −2 arctan(

−∞ ) 2

Tabla links videos explicativos. Nombre Estudiante Ejemplo: Adriana Granados

Ejercicios Link video explicativo sustentados Ejercicio Link. asignado por el tutor