Tarea 1 Toma De Decisiones.docx

1. Observe la tabla de retribuciones 10.13, en la cual las entradas están en rendimientos netos en dólares. Suponga que ésta es una decisión sin ningún conocimiento de los estados de la naturaleza. (a) ¿Cuál es la decisión óptima, si se utiliza el criterio de Laplace? (b) ¿Cuál es la decisión óptima si se utiliza el criterio maximin? (c) ¿Cuál es la decisión óptima si se utiliza el criterio maximax? (d) Genere una tabla de retribuciones en la cual las entradas sean de arrepentimiento. (e) ¿Cuál es la decisión óptima si se utiliza el criterio de arrepentimiento minimax?

2. El Dog and Pony Show de Walter está programado para su presentación en Cedar Rapids el 10 de julio. La utilidad que obtengan depende en gran medida del clima. En particular, si el clima es lluvioso, el espectáculo pierde $15,000 y si es con sol, el espectáculo obtiene una utilidad de $10,000. (Suponemos que todos los días son lluviosos o soleados.) Walter puede decidir cancelar el espectáculo, pero si lo hace, perderá el depósito de $1,000 que hizo cuando aceptó la fecha. Los registros históricos muestran que en julio 10 llovió 1/4 de las veces que llovió en los últimos 100 años. (a) ¿Qué decisión deberá tomar Walter para maximizar su rendimiento neto esperado en dólares? (b) ¿Cuál es el valor esperado de la información perfecta? 3. Jean Clark es la gerente de Midtown Saveway Grocery Store, empresa que necesita reabastecer su inventario de fresas. Su proveedor normal puede surtir todas las cajas que desee. Sin embargo, como ya están muy maduras, deberá venderlas el día siguiente y después desechar las que queden. Jean estima que podrá vender 12, 13, 14 o 15 cajas mañana. Puede comprar las fresas en 7 dólares por caja y venderlas en 18 dólares. Jean ahora necesita decidir cuántas cajas comprará. Jean verifi ca los registros de ventas diarias de fresas de la tienda. Con base en ellos, estima que las probabilidades a priori de poder vender 12, 13, 14 y 15 cajas de fresas mañana son 0.1, 0.3, 0.4 y 0.2, respectivamente. a) Desarrolle la formulación del análisis de decisión de este problema mediante la identificación de las acciones alternativas, los estados de la naturaleza y la tabla de pagos. b) ¿Cuántas cajas de fresas debe comprar Jean si se basa en el criterio de pago máximo? c) ¿Cuántas cajas debe comprar según el criterio de la máxima posibilidad? d) ¿Cuántas cajas debe comprar según la regla de decisión de Bayes? e) Jean piensa que las probabilidades a priori para la venta de 12 y 15 cajas son correctas, pero no está segura de cómo dividir esas probabilidades para 13 y 14 cajas. Aplique de nuevo la regla de decisión de Bayes cuando las probabilidades a priori de vender 13 y 14 cajas son: i) 0.2 y 0.5, ii) 0.4 y 0.3 y iii) 0.5 y 0.2. 4. La administración de la Telemore Company estudia la posibilidad de desarrollar y comercializar un nuevo producto. Se estima que es dos veces más probable que el producto tenga éxito, que fracaso. Si tiene éxito, la ganancia esperada sería 1 500 000 dólares. Si fracasa, la pérdida esperada sería 1 800 000 dólares. Costaría 100 000 dólares realizar un estudio de mercado para pronosticar si el producto tendría éxito. La experiencia anterior con estos estudios indica que los productos exitosos han sido pronosticados como tales 80% del tiempo, mientras que se ha pronosticado que los productos no exitosos fracasarán 70% del tiempo.

a) Desarrolle una formulación de análisis de decisiones para este problema identificando las alternativas de decisión, los estados de la naturaleza y la tabla de pagos cuando el estudio de mercado no se realiza. b) Suponiendo que no se realiza el estudio de mercado, use la regla de decisión de Bayes para determinar qué alternativa de decisión debe elegir. c) Encuentre el valor esperado de la información perfecta. ¿Indica esta respuesta que debe considerar la realización del estudio de mercado? 5. El departamento de deportes de LeLand University estudia si debe hacer una extensa campaña de captación de fondos para un nuevo campo deportivo. La respuesta a la campaña depende mucho del éxito del equipo de fútbol este otoño. En el pasado, el equipo ha tenido temporadas ganadoras 60% de las veces. Si tiene una temporada ganadora (W) este otoño, entonces muchos de los ex alumnos aportarán fondos y la campaña captará 3 millones de dólares. Si el equipo tiene una temporada perdedora (L), pocos lo apoyarán y la campaña perderá 2 millones de dólares. Si no se realiza la campaña, no se incurre en costos. El 1 de septiembre, exactamente antes de que comience la temporada de fútbol, el departamento de deportes tiene que tomar la decisión de hacer o no esta campaña para el año próximo. a) Desarrolle una formulación de análisis de decisiones para este problema identificando las alternativas de decisión, los estados de la naturaleza y la tabla de pagos. b) De acuerdo con la regla de decisión de Bayes, ¿debe emprenderse esta campaña? c) ¿Cuál es el valor esperado de la información perfecta?