Tarea 1 A.m..pdf

Serrano Lazo Tania Judith

11/08/2018

METODOS NUMERICOS

En la actualidad, se vuelve cada vez más necesario desarrollar métodos que proporcionen una solución exacta de un problema. En estos casos es necesario recurrir a métodos numéricos, denominados así porque, consisten en realizar una sucesión más o menos larga de operaciones numéricas, con tal de encontrar un valor numérico que, si bien no es la solución exacta del problema, aproxima la solución buscada con una precisión razonablemente buena. Teoremas como el del valor intermedio y Bolzano nos ayudan a averiguar si tiene solución una ecuación o en que parte de una gráfica estará más o menos la solución. Teorema del valor intermedio: Establece que una función continua en un intervalo [a, b] tomas todos los valores comprendidos entre f(a) y f(b) Teorema de Bolzano: Sea f una función continua en un intervalo [a,b] y tal que f(a) y f(b) tienen signos opuestos (es decir, f(a)f(b)<0. Entonces existe c que pertenece (a,b) tal que f(c)=0 Los métodos cerrados, o de intervalos, porque se necesita de dos valores iniciales para la raíz. Dichos valores iniciales deben encerrar o estar a ambos lados de la raíz, buscando reducir el tamaño del intervalo y así converger con la respuesta correcta. Se encuentra dentro de un intervalo predeterminado por un límite inferior y otro superior. Tienden a usarse en ecuaciones que convergen. METODO GRAFICO:

Serrano Lazo Tania Judith

11/08/2018

Un método simple para obtener una aproximación a la raíz de las ecuaciones graficar la función y observar en donde cruza el eje x. METODO DE BISECCION El método de bisección, conocido también como de corte binario o de Bolzano, es un tipo de búsqueda incremental en el que el intervalo se divide siempre a la mitad. Si la función cambia de signo sobre un intervalo, se evaluá el valor de la función en el punto medio METODO DE LA FALSA POSICION Un método alternativo que aprovecha la visualización grafica consiste en unir f(x) y f(g) con una línea recta. La intersección de esta línea con el eje de las x representa una mejor aproximación de la raíz. El hecho de que se remplace la curva por una línea recta da una ¨falsa posición¨ de la raíz. Los métodos abiertos se basan en fórmulas que requieren únicamente de un solo valor de inicio x o que empiecen con un par de ellos, pero que no necesariamente encierran la raíz. Estos, algunas veces divergen o se alejan de la raíz verdadera a medida que se avanza en el cálculo. Sin embargo, cuando los métodos abiertos convergen, en general lo hacen mucho más rápido que los metodos cerrados. ITINERACION SIMPLE DE PUNTO FIJO Consiste en una itineracion de un punto o sustitución sucesiva o método de punto fijo ALGORITMO PARA EL METODO DE PUNTO FIJO Consta de un loop o ciclo que calcula en forma iterativa nuevas aproximaciones hasta satisfacer el criterio de terminación

Serrano Lazo Tania Judith

11/08/2018

METODO NEWTON-RAPHSON El método de Newton-Rhapson se deduce a partir de esta interpretación geométrica Así, el método converge rápidamente a la raíz verdadera. El error relativo porcentual verdadero en cada itinerario disminuye mucho más rápido que la itinerario simple de punto fijo. METODO DE LA SECANTE Un problema potencial en la implementación del método de Newton-Raphson es la evaluación de la derivada. Existen alginas funciones cutas derivadas en ocasiones resultan muy difíciles de calcular. En dichos casos, la derivada se puede aproximar mediante una diferencia finita dividida hacia atrás.

BIBLIOGRAFÍA Chapra, S. C. & Canale R. P. (1998). Numerical methods for engineers (2da. ed.). New York: McGraw-Hill. departamento.us.es/edan/php/asig/GRABIO/GBM/Tema4.pdf