Tarea 1

TAREA 1

Presentador por: Robert Santiago Collazos Bonilla

Tutor: DOLFFI RODRIGUEZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA ESTRUCTURA MOLECULAR COLOMBIA 2018

EJERCICIO 1. TEORIAS ATÓMICAS Y MODELOS ATÓMICOS

Tabla 1. Evolución de la teoría atómica y modelos atómicos Fecha (Época/año)

Científico

Aporte conceptual a la teoría y/o modelo atómico. La teoría de onda de los electrones de Broglie se fundamenta en la propuesta de Einstein sobre las propiedades ondulatorias de la luz en longitudes de onda cortas.

1924 - 1927

Louis De Broglie

Lo que el propuse era que la materia y la luz posiblemente tenían el mismo comportamiento, por lo cual sugirió propiedades similares en partículas subatómicas.

Experimento o postulado que contribuye a la teoría y/o modelo atómico.

Representación gráfica

De la comparación de las magnitudes del comportamiento del electrón entendido como onda y como partícula, se obtiene un valor para la longitud de onda que tendría el movimiento ondulatorio asociado al electrón que viene dado por:

donde v es la velocidad de la partícula y m su masa. Esta magnitud, llamada longitud de onda de De Broglie,

Comprobación experimental de la teoría por davisson y germer

aumenta al disminuir la velocidad, y a la inversa. Si se aplica al postulado del modelo atómico de Bohr, que sostiene que las órbitas de los electrones en los átomos sólo pueden tener ciertos radios cuantificados, se deduce que: Limitaciones

Según esta fórmula, las órbitas permitidas (estacionarias) en el modelo de Bohr serían aquellas cuyo radio fuera igual a un número entero de longitudes de onda de De Broglie. Al igual que para detectar un comportamiento ondulatorio en la luz era preciso manejar dimensiones del orden de su longitud de onda (por ejemplo, rejillas que provocaran patrones de difracción a modo de interferencias luminosas), para observar los efectos de las ondas asociadas a la materia se han de usar

partículas de masa pequeñísima y que se desplacen a baja velocidad, por ejemplo, los propios electrones. En estas partículas sería posible obtener valores de la longitud de onda de De Broglie del orden de algunas décimas de nanómetro.

Arnold Sommerfeld concluyó que la diferencia de energía entre los electrones —a pesar de que estos estuviesen en un mismo nivel energético— se debía a la existencia 1916

Arnold Sommerfeld

de

subniveles

energéticos dentro de cada nivel. Sommerfeld se basó en la Ley de Coulomb para enunciar que, si un electrón es sometido a una fuerza inversamente

proporcional

al

cuadrado de la distancia, la trayectoria descrita debería ser

Tras varios meses de estudios aplicando la ley de Coulomb y la teoría de la relatividad para explicar las deficiencias del modelo de Bohr, en 1916 Sommerfeld

anunció

dos

modificaciones básicas sobre el citado modelo: – Las órbitas de los electrones pueden

ser

circulares

o

elípticas. – Los electrones alcanzan velocidades relativistas; esto

elíptica

y

no

estrictamente es, valores cercanos a la

circular.

velocidad de la luz.

Además, se basó en la teoría de la Sommerfeld

definió

dos

relatividad de Einstein para darle variables

cuánticas

que

un tratamiento distinto a los permiten

describir

el

electrones,

y

evaluar

su momento angular orbital y la

comportamiento en función de forma del orbital para cada las velocidades alcanzadas por átomo. Estas son: dichas partículas fundamentales. Número cuántico principal “n” Cuantiza el semieje mayor de la elipse descrita por el electrón.

Número secundario “I”

cuántico

Cuantiza el semieje menor de la elipse descrita por el electrón. Este último valor, también conocido

como

número

cuántico

azimutal,

fue

designado con la letra “I” y adquiere valores que van desde 0 hasta n-1, siendo n el número cuántico principal del átomo. Dependiendo del valor del número cuántico azimutal, Sommerfeld asignó diferentes denominaciones

para

las

órbitas, tal como se detalla a continuación: – l=0 → orbitales S.

– l=1 → orbital principal u orbital p. Además, Sommerfeld indicó que el núcleo de los átomos no era estático. De acuerdo con el modelo propuesto por él, tanto el núcleo como los electrones se mueven alrededor del centro de masa del átomo.

-Describe el movimiento de los electrones

como

ondas Los postulados del modelo La

estacionarias.

ecuación

de

atómico de Schrödinger son Schrödinger los siguientes:

-Los 1926

Erwin Schrödinger

electrones

se

mueven

constantemente, es decir, no -Los electrones se comportan tienen una posición fija o como ondas estacionarias que definida dentro del átomo.

se distribuyen en el espacio según la función de onda Ψ.

-Este modelo no predice la ubicación

del

electrón,

ni -Los electrones se desplazan describe la ruta que realiza dentro dentro del átomo en

El experimento de Young

del átomo. Sólo establece una describiendo orbitales. Estos zona de probabilidad para ubicar son al electrón.

zonas

en

donde

la

probabilidad de encontrar un electrón es considerablemente

-Estas áreas de probabilidad se más

alta.

La

referida

denominan orbitales atómicos. probabilidad es proporcional Los

orbitales

movimiento

describen de

un al cuadrado de la función de

traslación onda Ψ2.

alrededor del núcleo del átomo. La configuración electrónica -Estos orbitales atómicos tienen del

modelo

atómico

de

diferentes niveles y sub-niveles Schrödinguer

explica

las

de energía, y pueden definirse propiedades periódicas de los entre nubes de electrones.

átomos y los enlaces que forman.

-El modelo no contempla la estabilidad del núcleo, sólo se Sin

embargo,

el

modelo

remite a explicar la mecánica atómico de Schrödinger no cuántica asociada al movimiento contempla el spin de los de los electrones dentro del electrones, átomo.

y

tampoco

considera las variaciones del comportamiento de electrones

El cual fue la base de su investigación:

rápidos

debido

a

efectos

relativistas.

EJERCICIO 2. ESTRUCUTRA ATÓMICA

Tabla 2. Estructura atómica Símbolo del elemento

Número atómico (Z)

Protones (p+)

Neutrones (n)

Electrones (e-)

Número másico (A)

Fe

26

26

29

26

55

Representación de la forma 𝑨 𝒁𝑿 𝟓𝟓 𝟐𝟔𝐹𝑒

O

8

8

8

8

16

𝟏𝟔 𝟖𝑂

EJERCICIO 3. EFECTO COMPTON, EFECTO FOTOELÉCTRICO Y RADIACIÓN DE CUERPO NEGRO

EJERCICIO 3.1 Fotones El fotón es una partícula indivisible que se mueve, siempre, a la velocidad de la luz. Ésta es la máxima velocidad de propagación posible en el Universo. Ningún cuerpo material puede alcanzarla porque la resistencia de la materia a ser acelerada, su inercia, aumenta con la velocidad, y se hace infinita a la velocidad de la luz. Para alcanzar esta velocidad sería necesario aplicar a ese cuerpo una fuerza de magnitud infinita, que no hay en la naturaleza. El fotón se mueve a la velocidad de la luz porque no es una partícula material; su masa es nula. Efecto Compton El efecto Compton es el cambio de longitud de onda de la radiación electromagnética de alta energía al ser difundida por los electrones. Descubierto por Arthur Compton, este físico recibió el Premio Nobel de Física en 1927 por la importancia de su descubrimiento, ya que el efecto Compton constituyó la demostración final de la naturaleza cuántica de la luz tras los estudios de Planck sobre el cuerpo negro y la explicación de Albert Einstein del efecto fotoeléctrico.

Efecto fotoeléctrico El efecto fotoeléctrico es el fenómeno en el que las partículas de luz llamadas fotón, impactan con los electrones de un metal arrancando sus átomos. El electrón se mueve durante el proceso, dado origen a una corriente eléctrica. Este fenómeno es aprovechado en las plantas que utilizan paneles solares, los cuales reciben la energía lumínica del sol transformándola en electricidad. en 1900, Max Plank había explicado el fenómeno, pero Albert Einstein publicó en 1905 varios artículos entre los cuales uno trataba del efecto fotoeléctrico y por el cual recibió el premio Nobel de Física en 1922.

Radiación de cuerpo negro La "Radiación de cuerpo negro" o "radiación de cavidad" se refiere a un objeto o sistema que absorbe toda la radiación incidente sobre él, y re-irradia energía que es característica solamente de este sistema radiante, no dependiendo del tipo de radiación que incide sobre ella. La energía radiada puede considerarse que está producido por ondas estacionarias, o modos resonantes de la cavidad que está irradiando. Diamagnético Normalmente denominamos "magnéticas" a un grupo reducido de sustancias que son atraídas por un imán y pueden llegar a formar, ellas mismas, imanes. Desde el punto de vista científico estas sustancias reciben el nombre de ferromagnéticas y son fundamentalmente los metales hierro, cobalto y níquel. Sin embargo, de una u otra forma, toda la materia tiene propiedades magnéticas.

Paramagnético

El paramagnetismo es una forma de magnetismo en la cual ciertos materiales son atraídos débilmente por un campo magnético externo y forman campos magnéticos internos inducidos en la dirección del campo magnético aplicado. Contrariamente a lo que a menudo piensan muchas personas, las propiedades magnéticas no se reducen solamente a las sustancias ferromagnéticas. Todas las sustancias poseen propiedades magnéticas, aunque sea de una forma más débil. A estas sustancias se las denomina paramagnéticas y diamagnéticas.

Función de trabajo En física del estado sólido la función de trabajo o trabajo de extracción, es la energía mínima (normalmente medida en electronvoltio), necesaria para arrancar un electrón de un sólido, a un punto inmediatamente fuera de la superficie del sólido (o la energía necesaria para mover un electrón desde el nivel de energía de Fermi hasta el vacío). Aquí "inmediatamente" significa que la posición final del electrón está lejos de la superficie a escala atómica pero todavía cerca del sólido en una escala macroscópica. La función de trabajo es una propiedad fundamental para cualquier sustancia sólida con una banda de conducción (tanto vacía como parcialmente llena).

EJERCICIO 3.2

EJERCICIO 4. HISTORIA MECÁNICA CUÁNTICA

Ejercicio 4.1 Tabla 3. Historia de la mecánica Cuántica. Científico Fecha

Aporte teórico

Ecuación y explicación de la ecuación Este método es básicamente una variación del método del campo autoconsciente (SCF) de HARTREE. Fock y Slater introdujeron la determinante de Slater de spin-orbitales:

Vladimir Fock

1930

el método de Hartree-Fock

Se aplica el principio variacional para encontrar los spin-orbitales que minimicen la energía. Se obtiene entonces la ecuación de Hartree-Fock.

Siendo 𝑓̂ el operador de Fock definido como:

Se calcula la energía del sistema utilizando el operador de Fock:

Sustituyendo el operador 𝑓̂ y aplicándolo a las funciones.

Erich Huckel

1923 y 1930

La teoría DebyeHückel de las soluciones electrolíticas.

La teoría Debye-Hückel A una temperatura y solvente dados la constante dieléctrica tiene un valor fijo, y de ahí que las propiedades de los electrólitos deben depender sólo de las cargas iónicas y su concentración y de ninguna manera de la naturaleza específica de cada electrólito. Estas conclusiones son estrictamente válidas para soluciones muy diluidas. Las limitaciones El método surgen del hecho de que Debye y Hückel se vieron obligados a efectuar Hückel para cálculos simplificaciones matemáticas que en definitiva reducen la aplicabilidad de sus semiempíricos ecuaciones a tales soluciones.

de orbitales moleculares (OM) en sistemas con electrones pi.

En la teoría de Debye y Hückel el efecto de la concentración de los iones se introduce por medio de una cantidad conocida por fortaleza iónica de la solución, que constituye una medida del medio eléctrico en solución y juega en esta teoría un papel análogo al de concentración en la de Arrhenius. Se define así:

En el caso del cloruro de bario, C+ = C, C- = 2C, z+= 2, z-= 1. De aquí:

Archivo completo: http://fisicoquimica001.blogspot.com/2017/07/naturaleza-fisicoquimica.html El método Hückel En este método n orbitales atómicos p dan lugar a n orbitales moleculares π y cada uno de ellos puede expresarse en el marco de la teoría de OM-CLOA como:

Con energía característica:

Como nuestro objetivo es desarrollar un método que nos permita obtener los mejores valores posibles de los coeficientes de expansión (Cμi) se aplica el método de las variaciones tomando estos coeficientes como parámetros La energía se calcula según:

Al incluir la expansión OM-CLOA surgen las integrales:

De este modo surge un sistema de n ecuaciones con n términos del tipo:

Una por cada orbital ψi con energía εi Este conjunto de ecuaciones tiene soluciones no triviales para:

La integral de Coulomb, Hii, representa aproximadamente la energía de un electrón en un orbital atómico, en presencia de los otros átomos del entorno molecular. Su valor debe ser cercano al potencial de ionización del e- en este orbital atómico, en el átomo aislado. Esta integral se puede evaluar de forma semiempírica. La integral de resonancia, Hij, representa aproximadamente la energía de un electrón interactuando con dos núcleos, e incluye la estabilización debida a esta interacción. La integral de superposición, Sij, mide la interpenetración de dos orbitales atómicos correspondientes a dos átomos diferentes. No representa a un término energético, pero es de vital importancia para evaluar la energía y formación de enlaces. El modelo de Kohn y Sham

Walter kohn

1960

. la teoría del funcional de la densidad

Kohn y Sham presentaron una forma de aproximar al funcional universal 𝐹[𝑝]. Para lograr este propósito, Kohn y Sham recurrieron a un sistema ficticio el cual está constituido por un sistema de 𝑁 electrones no interactuantes. Esto significa que tal sistema puede estar representado por un determinante (determinante de Slater) cuyos elementos son funciones que representan a cada uno de los electrones del sistema (orbitales,𝜙𝑖 ) Con este punto de partida la energía cinética corresponde a una suma de energías cinéticas individuales.

y la densidad electrónica a la suma de densidades orbitales

Un elemento adicional en el modelo de Kohn y Sham es la aproximación a la interacción electrón-electrón ya que proponen como parte principal de ésta a la interacción coulómbica:

y con esto el funcional universal es escrito como:

donde es claro que el funcional de intercambio y correlación,𝐸𝑥𝑐 [𝑝], se define como:

Los orbitales de Kohn y Sham son aquellos que satisfagan las ecuaciones integrodiferenciales de Kohn y Sham

y que generarán la energía del estado fundamental. El potencial de Kohn—Sham 𝑣𝑒𝑓𝑓 (𝑟) incorpora por lo tanto los efectos de la interacción entre los electrones (incluyendo los de intercambio-correlación) y también los de un posible potencial externo de confinamiento (por ejemplo, el potencial atractivo del núcleo atómico sobre los electrones)𝑣(𝑟).

En la práctica, por lo tanto, es para el segundo término (llamado potencial de 𝛿𝐸 [𝑝] intercambio-correlación 𝑣𝑥𝑐 (𝑝) = 𝑥𝑐 que se deben emplear expresiones 𝛿𝑝(𝑟)

aproximadas.

Ejercicio 4.2 LÍNEA DE TIEMPO

1923

La teoría DebyeHückel de las soluciones electrolíticas.

1930

• el método de Hartree-Fock • El método Hückel para cálculos semiempíricos de orbitales moleculares (OM) en sistemas

1960

la teoría del funcional de la densidad

EJERCICIO 5. NÚMEROS CUANTICOS Y ORBITALES ATÓMICOS Ejercicio 5.1

Tabla 4. Compuestos químicos en la electrónica Estructura Química

CSi

Nombre tradicional e IUPAC

Usos más frecuentes en electrónica

carborundo o carborundo de silicio e IUPAC carburo de silicio

la aparición de materiales semiconductores denominados de banda prohibida en donde están los elementos de carburo de silicio (CSi), y sus excepcionales propiedades físicas hacen que sean especialmente adecuados para aplicaciones electrónicas de alta frecuencia y alta potencia, confiriéndoles además una elevada

resistencia frente a las altas temperaturas, la radiación y los ambientes químicos extremos.

Con la ayuda de estos dispositivos la elaboración de nuevos convertidores con alta eficiencia energética, reducción de tamaño ya es un hecho y es más la marca pionera en el desarrollo de esta tecnología Toyota está listo para lanzar ya el mercado su nuevo modelo de prius con la implementación de carburo de silicio.

Ejercicio 5.2

Tabla 5. Análisis electrónico y cuántico de algunos elementos Elemento

Número atómico (Z)

Configuración electrónica

C

6

1𝑠 2 2𝑠 2 2𝑝2

Número y tipo de orbitales (ocupados, semi ocupados y sin ocupar) Tenemos 2 orbitales ocupados, 2 semi ocupados y 1 sin ocupar

Números cuánticos n, l, ml, ms n=2 l=1 ml = 0 ms = +(1/2)

Representación de los orbitales atómicos del último nivel de energía. Tiene 4 electrones en el último nivel de energía

Si

14

1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p²

Tenemos 6 orbitales ocupados, 2 semi ocupados y 1 sin ocupar

Biblio grafía

Ejercicio 1 https://www.lifeder.com/modelo-atomico-broglie/ https://www.lifeder.com/modelo-atomico-sommerfeld/ https://www.lifeder.com/modelo-atomico-de-schrodinger/

ejercicio 2 https://www.fisicanet.com.ar/quimica/tabla_periodica/tb14_tabla_elementos.php

n=3 l=1 ml = 0 ms = +(1/2)

En el Silicio tenemos 4 electrones en el último nivel de energía.

ejercicio 3 http://bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/ciencia/volumen2/ciencia3/107/htm/sec_15.htm http://elfisicoloco.blogspot.com/2013/03/efecto-compton.html https://www.vix.com/es/btg/curiosidades/4619/que-es-el-efecto-fotoelectrico http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/mod6.html http://rincondelaciencia.educa.madrid.org/Curiosid/rc-68.html https://www.lifeder.com/paramagnetismo/ ejercicio 4 http://depa.fquim.unam.mx/amyd/archivero/expoHartree-Fock_32480.pdf http://depa.fquim.unam.mx/amyd/archivero/Huckelsimple_23208.pdf ejercicio 5 https://www.youtube.com/watch?v=S9NGBQ75qZg https://www.youtube.com/watch?v=yE9qTUE-Llw