Tare A 3
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TUTORIAL DE TOPOLOGÍA TAREA 3 Vitalia Silva Jaque Lunes 21 de septiembre de 2009 ACTIVIDAD DEFINA UNA MÉTRICA EN UN TRIÁNGULO. Sea el conjunto de puntos que forman al triángulo. Donde p, q, r Donde: =
0 si p=q 1 si p q
Luego para que se defina una métrica se debe cumplir que: 1. (
) Demostración:
si
Por definición de métrica se tiene si p=q
2. (
) si Demostración: Primer caso: si p=q Si
Segundo caso: si p
q
Si
entonces
Si
y si
3. (
) si Demostración: a) si p=q entonces por definición se tiene que:
Sí cumple b) Si
entonces por definición se tiene que:
Si cumple De a y b se tiene que (
) si
Luego se cumple que la métrica definida en el conjunto
0 si p=q 1 si p q
Luego para que se defina una métrica se debe cumplir que: 1. (
) Demostración:
si
Por definición de métrica se tiene si p=q
2. (
) si Demostración: Primer caso: si p=q Si
Segundo caso: si p
q
Si
entonces
Si
y si
3. (
) si Demostración: a) si p=q entonces por definición se tiene que:
Sí cumple b) Si
entonces por definición se tiene que:
Si cumple De a y b se tiene que (
) si
Luego se cumple que la métrica definida en el conjunto
