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Universidad Católica del Norte Antofagasta

Ayudantía Estadística y Probabilidades 1° Semestre 2017

Taller N°1 Ayudante: Evelyn Arrey Instrucciones: - Trabajar en grupo de 4 personas - Entregar Lunes 03 de Abril a las 11:40 hrs. - Incluir portada con el nombre y paralelo de cada uno de los integrantes - Entregar cada problema en hoja separada - No se aceptarán trabajos en hojas de cuaderno con bordes, sea ordenado. DEFINA CLARAMENTE TODOS LOS EVENTOS Y PROBABILIDADES UTILIZADOS EN CADA PROBLEMA. Problema 1 En una determinada población, el 60% de las personas son mujeres, el 35% de la gente tiene ojos claros y el 25% de la gente es rubia. El 20% de la población son mujeres de ojos claros. El 10% de la población son mujeres rubias. El 15% de la población son personas rubias y de ojos claros. El 5% de la población son mujeres rubias de ojos claros. Considere la elección de una persona al azar dentro de esta población: a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer, sea rubia o tenga ojos claros? b) ¿Cuál es la probabilidad de que tenga ojos oscuros? c) ¿Cuál es la probabilidad de que sea un hombre no rubio y de ojos oscuros? d) ¿Cuál es la probabilidad de que tenga cabello rubio o que no tenga? e) ¿Cuál es la probabilidad de que tenga ojos claros y ojos oscuros? f) La probabilidad de encontrar a una mujer rubia, ¿es menor, igual, o mayor, que la de encontrar a una mujer rubia de ojos claros? Problema 2 Nuestro comentarista deportivo ve la situación así: “Estoy seguro que se abrirá el marcador y cualquiera de los dos equipos tiene igual probabilidad de hacerlo; si Paraguay anota el primer gol su moral se levantará y la probabilidad que el próximo gol también sea suyo es de 2/3 contra 1/3 que sea de Chile; en cambio si es Chile quien anota primero la reacción no se hará esperar y habrá un segundo gol que puede ser con igual probabilidad para cualquier bando. Si el marcador llega a ponerse 2 − 0 a favor de cualquiera de los equipos, por desmoralización de uno y apatía del otro no habrá más goles; en cambio, si llega a ponerse 1 – 1 pueden ocurrir

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Ayudantía Estadística y Probabilidades 1° Semestre 2017

tres cosas con iguales probabilidades: que Paraguay anote y gane 2 − 1, que Chile anote y gane 1 − 2 ó que no haya más goles”: a) ¿Cuál es, de acuerdo a nuestro comentarista, la probabilidad que Chile gane? b) ¿Cuál es, de acuerdo a nuestro comentarista, la probabilidad que Chile gane, dado que abrió el marcador? c) ¿Cuál es, de acuerdo a nuestro comentarista, la probabilidad que Paraguay haya abierto el marcador, dado que Chile ganó? Problema 3 Un alumno del curso de probabilidades recibirá un premio de 3000, 2000 o 1000 pesos, según el tiempo que tarde en realizar el taller número 2 en menos de 10 horas, entre 10 y 15 horas y más de 15 horas, respectivamente. La probabilidad de realizar el taller en cada uno de estos casos es de 0.1, 0.4 y 0.5. a) Determine la esperanza y la función de probabilidad de la variable aleatoria X: premio recibido. b) Defina una nueva variable aleatoria, Y, con valor 1 si tarda menos de 10 horas y valor 0, en caso contrario. Obtenga distribución de probabilidad, esperanza y varianza. Problema 4 Un contratista es requerido por un departamento de planeación de un municipio para que remita una, dos, tres, cuatro o cinco formas (dependiendo de la naturaleza del proyecto) para solicitar permiso de construcción. Sea Y: el número de formas requeridas del siguiente solicitante. La probabilidad de que y formas se requieran, es proporcional a y, esto es pY (y) = ky para y = 1,… ,5. a) ¿Cuál es el valor de k? b) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos se necesiten tres formas? c) ¿Cuál es la probabilidad de que se necesiten entre dos y cuatro formas?