Talleres
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- Words: 970
- Pages: 9
7° Unidad: “De cero a tres Dimensiones” Prof.: Mónica Donetch Curso: 8º Básico
(Todas sus caras planas)
Cuerpos Geométricos
(Al menos una cara curva)
Poliedros Regulares Poliedros
Pirámide
Prismas
7° Unidad: “De cero a tres Dimensiones” Prof.: Mónica Donetch Curso: 8º Básico
Superficie de poliedros Nombre: ______________________ Curso:___________ Ejemplo 1: Debemos acampar A un grupo de jóvenes scouts que se encuentran acampando a orillas del río calle-calle, el jefe de tropa les solicitó la siguiente tarea: Determinar la cantidad de lona necesaria para construir una carpa para la patrulla completa, como lo señala la figura, incluyendo el piso.
El primer problema que se presentó fue como abordar el desafío, ¿aplicando Pitágoras?, ¿trazando la altura de la lona triangular?. En eso estaban cuándo uno de ellos reconoció la forma de un cuerpo geométrico: Un prisma de base triangular.
Al reconocer el prisma, se propuso la siguiente solución: representar la red plana y mediante las figuras geométricas así obtenidas, calcular las áreas correspondientes.
De esta forma se puede dividir la red en tres áreas rectangulares y dos áreas triangulares:
• Obtiene el área de tres rectángulos, calcula A1, A2 y A3.
• De acuerdo las medidas del triángulo, calcule Ab:
• Determine el valor del área superficial del prisma, es decir, la cantidad de lona necesaria para la confección de la carpa.
Ejemplo 2: Una oficina especial La empresa de turismo, “ARENAS DEL DESIERTO”, especializada en viajes al medio oriente, desea construir una oficina para promocionar éstos. La oficina debe representar al lugar donde se dirige el viajero, para lo cuál, se desea replicar la forma de una pirámide recta con base cuadrada, según muestra la siguiente imagen.
Para tener un espacio adecuado en la oficina, se solicita que la pirámide tenga una arista de 6m y 4m de altura. Se solicita al arquitecto que considere un piso de material cerámico y las paredes con un material translúcido. Para determinar las áreas correspondientes, se considera descomponer la pirámide de base cuadrada en los diferentes polígonos que la conformarían.
El problema de área superficial de la pirámide se soluciona obteniendo el área del cuadrado que forma la base y el área de los triángulos que forman sus lados. Como primera cosa, se determinará el área del cuadrado, esta se obtiene al igual que el rectángulo multiplicando lado por lado, que en este caso es la misma medida, luego el área de la base es:
Entonces el área total a cubrir por las cerámicas a emplear en el piso es de _______ m2.
Para obtener el área de una de las caras triangulares que forman la pirámide, se necesita saber la medida de la base y su altura, la altura de la cara triangular de la pirámide se denomina apotema (ρ), un valor que no se conoce aún. Entonces tomemos el triángulo rectángulo que se forma con la altura de la pirámide que cae perpendicular a la cara basal, la apotema de una de las caras y el trazo que une la base de la altura con la base de la apotema, como muestra la figura.
Mediante el teorema de Pitágoras, se puede obtener el valor de la apotema (ρ). El triángulo resultante en una de las caras laterales de la pirámide considera: La apotema (ρ), la altura de la pirámide (h = 4m) y la mitad de la arista basal (los lados de una pirámide recta de base regular, son triángulos isósceles). Aplicando el teorema tenemos: ρ2 = (4m)2 + (3m)2 ρ2 = 16m2 + 9m2 ρ2 = 25m2
/
ρ = 5m Luego, tenemos que la apotema mide 5m. Ahora, se puede determinar el área de las caras triangulares que forman los lados de la pirámide, mediante la expresión: Ac =
base ⋅ altura 2
La pirámide de base cuadrada tiene cuatro lados iguales. El área de todas las caras que forman la pirámide se denomina “Área lateral” y se la designaremos por AL, entonces el área que se debe cubrir con el material translúcido es igual a:
Generalizando, el área total de una pirámide corresponde a la suma del área de la base y el área lateral, es decir: AT = Ab + AL
Actividad nº1:
Calcula la superficie de los siguientes poliedros, en cada caso dibuja los distintos polígonos que forman cada uno de ellos, calcula sus áreas y encuentra la superficie total:
Actividad nº2: ¿Cuántos metros se necesitan para construir una carpa como muestra la figura, incluyendo el piso?
Actividad nº3: Una empresa de cajas de embalaje necesita confeccionar un tipo de caja para un auto de colección, la caja tiene las medidas como muestra la figura. Determina la cantidad de cartón (área total) utilizado para confeccionar la caja.
7° Unidad: “De cero a tres Dimensiones” Prof.: Mónica Donetch Curso: 8º Básico
Unidades de volumen
Las unidades del sistema métrico decimal son: El decímetro cúbico: dm3
El metro cúbico: m3
Es un cubo de El centímetro cúbico: cm3 Es un cubo de El milímetro cúbico (mm3) es un cubo de un mm de arista
Es un cubo de
. Volumen y capacidad
Las unidades de volumen y capacidad están estrechamente relacionadas ¿A qué capacidad equivale 1 dm3? 1 dm3 = Esta caja es 1 dm3
Si vertemos agua cabe exactamente 1 litro
¿A qué capacidad equivale 1 m3?
1 m3 = El m3 tiene 1 000 dm3
En el m3 caben 1 000 l.
1000 l = 1 kl
¿A qué capacidad equivale 1 cm3? 1 dm3 tiene 1 000 cm3
1 l tiene 1 000 cm3
1 cm3 =
7° Unidad: “De cero a tres Dimensiones” Prof.: Mónica Donetch Curso: 8º Básico
Nombre: ______________________ Curso:___________
Cubo
V=
Calcula el volumen en cada caso
7° Unidad: “De cero a tres Dimensiones” Prof.: Mónica Donetch Curso: 8º Básico
Nombre: ______________________ Curso:___________ Calcula el volumen de cada prisma:
(Todas sus caras planas)
Cuerpos Geométricos
(Al menos una cara curva)
Poliedros Regulares Poliedros
Pirámide
Prismas
7° Unidad: “De cero a tres Dimensiones” Prof.: Mónica Donetch Curso: 8º Básico
Superficie de poliedros Nombre: ______________________ Curso:___________ Ejemplo 1: Debemos acampar A un grupo de jóvenes scouts que se encuentran acampando a orillas del río calle-calle, el jefe de tropa les solicitó la siguiente tarea: Determinar la cantidad de lona necesaria para construir una carpa para la patrulla completa, como lo señala la figura, incluyendo el piso.
El primer problema que se presentó fue como abordar el desafío, ¿aplicando Pitágoras?, ¿trazando la altura de la lona triangular?. En eso estaban cuándo uno de ellos reconoció la forma de un cuerpo geométrico: Un prisma de base triangular.
Al reconocer el prisma, se propuso la siguiente solución: representar la red plana y mediante las figuras geométricas así obtenidas, calcular las áreas correspondientes.
De esta forma se puede dividir la red en tres áreas rectangulares y dos áreas triangulares:
• Obtiene el área de tres rectángulos, calcula A1, A2 y A3.
• De acuerdo las medidas del triángulo, calcule Ab:
• Determine el valor del área superficial del prisma, es decir, la cantidad de lona necesaria para la confección de la carpa.
Ejemplo 2: Una oficina especial La empresa de turismo, “ARENAS DEL DESIERTO”, especializada en viajes al medio oriente, desea construir una oficina para promocionar éstos. La oficina debe representar al lugar donde se dirige el viajero, para lo cuál, se desea replicar la forma de una pirámide recta con base cuadrada, según muestra la siguiente imagen.
Para tener un espacio adecuado en la oficina, se solicita que la pirámide tenga una arista de 6m y 4m de altura. Se solicita al arquitecto que considere un piso de material cerámico y las paredes con un material translúcido. Para determinar las áreas correspondientes, se considera descomponer la pirámide de base cuadrada en los diferentes polígonos que la conformarían.
El problema de área superficial de la pirámide se soluciona obteniendo el área del cuadrado que forma la base y el área de los triángulos que forman sus lados. Como primera cosa, se determinará el área del cuadrado, esta se obtiene al igual que el rectángulo multiplicando lado por lado, que en este caso es la misma medida, luego el área de la base es:
Entonces el área total a cubrir por las cerámicas a emplear en el piso es de _______ m2.
Para obtener el área de una de las caras triangulares que forman la pirámide, se necesita saber la medida de la base y su altura, la altura de la cara triangular de la pirámide se denomina apotema (ρ), un valor que no se conoce aún. Entonces tomemos el triángulo rectángulo que se forma con la altura de la pirámide que cae perpendicular a la cara basal, la apotema de una de las caras y el trazo que une la base de la altura con la base de la apotema, como muestra la figura.
Mediante el teorema de Pitágoras, se puede obtener el valor de la apotema (ρ). El triángulo resultante en una de las caras laterales de la pirámide considera: La apotema (ρ), la altura de la pirámide (h = 4m) y la mitad de la arista basal (los lados de una pirámide recta de base regular, son triángulos isósceles). Aplicando el teorema tenemos: ρ2 = (4m)2 + (3m)2 ρ2 = 16m2 + 9m2 ρ2 = 25m2
/
ρ = 5m Luego, tenemos que la apotema mide 5m. Ahora, se puede determinar el área de las caras triangulares que forman los lados de la pirámide, mediante la expresión: Ac =
base ⋅ altura 2
La pirámide de base cuadrada tiene cuatro lados iguales. El área de todas las caras que forman la pirámide se denomina “Área lateral” y se la designaremos por AL, entonces el área que se debe cubrir con el material translúcido es igual a:
Generalizando, el área total de una pirámide corresponde a la suma del área de la base y el área lateral, es decir: AT = Ab + AL
Actividad nº1:
Calcula la superficie de los siguientes poliedros, en cada caso dibuja los distintos polígonos que forman cada uno de ellos, calcula sus áreas y encuentra la superficie total:
Actividad nº2: ¿Cuántos metros se necesitan para construir una carpa como muestra la figura, incluyendo el piso?
Actividad nº3: Una empresa de cajas de embalaje necesita confeccionar un tipo de caja para un auto de colección, la caja tiene las medidas como muestra la figura. Determina la cantidad de cartón (área total) utilizado para confeccionar la caja.
7° Unidad: “De cero a tres Dimensiones” Prof.: Mónica Donetch Curso: 8º Básico
Unidades de volumen
Las unidades del sistema métrico decimal son: El decímetro cúbico: dm3
El metro cúbico: m3
Es un cubo de El centímetro cúbico: cm3 Es un cubo de El milímetro cúbico (mm3) es un cubo de un mm de arista
Es un cubo de
. Volumen y capacidad
Las unidades de volumen y capacidad están estrechamente relacionadas ¿A qué capacidad equivale 1 dm3? 1 dm3 = Esta caja es 1 dm3
Si vertemos agua cabe exactamente 1 litro
¿A qué capacidad equivale 1 m3?
1 m3 = El m3 tiene 1 000 dm3
En el m3 caben 1 000 l.
1000 l = 1 kl
¿A qué capacidad equivale 1 cm3? 1 dm3 tiene 1 000 cm3
1 l tiene 1 000 cm3
1 cm3 =
7° Unidad: “De cero a tres Dimensiones” Prof.: Mónica Donetch Curso: 8º Básico
Nombre: ______________________ Curso:___________
Cubo
V=
Calcula el volumen en cada caso
7° Unidad: “De cero a tres Dimensiones” Prof.: Mónica Donetch Curso: 8º Básico
Nombre: ______________________ Curso:___________ Calcula el volumen de cada prisma:
